盐城中学2014届高三数学周末练习3

一、填空题（共14题，每小题5分，共70分）
1.设集合{}25, log (3)A a =+，集合{, }B a b =，若{2}A B =，则A B 等于 .
2.若sin cos 0⋅>αα，且cos 0α<，则角α是第 象限角.
3.已知点)5,2(-A ，)1,4(=，)2,3(-=，则点C 的坐标为 .
4.若方程0102ln =-+x x 的解为0x ，则大于0x 的最小整数是 .
5.若)(x f 是偶函数，且当),0[+∞∈x 时，1)(-=x x f ，则不等式0)1(<-x f 的解集是 .
6.函数x x y 44sin cos -=的最小正周期为 .
7.若命题“01)1(,2<+-+∈∃x a x R x ”是假命题，则实数a 的取值范围为 .
8.在平面直角坐标系xOy 中作平行四边形OABC ，已知3||,4||==，则⋅的值为 .
9.在ABC ∆中，角A ,B ,C 所对应的边分别为a ,b ,c ，若sin a c A =，则
a b c
+的最大值为 . 10. 设集合1[0,)2A =，1[,1]2B =，函数1,,()22(1),.
x x A f x x x B ⎧+∈⎪=⎨⎪-∈⎩若0x A ∈，且0[()]f f x A ∈， 则0x 的取值范围是 .
11.在ABC ∆中，1
3AB AC ==，，O 为ABC ∆所在平面上一点，且满足OB OC =，则AO BC ⋅= .
12.
设函数()2x f x =，则满足0)(≥x f 的x 的取值范围为 .
13.已知函数2,1,()1,1,x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩
若1212,,x x x x ∃∈≠R ，使得12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是
14.对于函数)(x f ，若在其定义域内存在两个实数b a ,)(b a <，使当],[b a x ∈时，)(x f 的
值域也是],[b a ，则称函数)(x f 为“科比函数”.如函数2()f x x =在]1,0[∈x 的值域为]1,0[，因此2()f x x =就是一个“科比函数”.若函数2)(++
=x k x f 是“科比函数”，则实数k 的取值范围是 .
二、解答题（共90分，第15，16，17题各14分，第18，19，20题各16分）
15.已知0cos 2sin =-θθ，其中(0,)2π
θ∈．（1）求θsin 和θcos 的值；
（2）若2
055)sin(πϕϕθ<<=
-，，求cos ϕ的值．
16.已知向量)cos 2sin 7,cos sin 6(),cos ,(sin αααααα-+==b a ，设函数
b a f ⋅=)(α.(Ⅰ)求函数)(αf 的最大值；(Ⅱ)在锐角三角形ABC 中，角A 、B 、C 的
对边分别为a 、b 、c ，()6f A =， 且ABC ∆的面积为3，2b c +=+,求a 的值.
17.已知1a >,函数2()log (2)a f x x ax =-+在x ∈[2,)+∞时的值恒为正.（1）求a 的取值范围；（2）记（1）中a 的取值范围为集合A ，函数22()log (22)g x tx x =+-的定义域为集合B . 若∅≠B A ，求实数t 的取值范围.
18．已知 A 、B 两地相距2R ，以AB 为直径作一个半圆，在半圆上取一点C ，连接AC 、BC 在三角形ABC 内种草坪（如图），M 、N 分别为弧AC 、弧BC 的中点，在三角形AMC 、三角形
BNC 内种花，其余是空地．设花坛的面积为1S ，草坪的面积为2S ，取ABC θ∠=．
（1）用θ及R 表示1S 和2S ；
（2）求
12
S S 的最小值．
19．设t ＞0，已知函数f (x )＝x 2(x －t )的图象与x 轴交于A 、B 两点．（1）求函数f (x )的单调
区间；（2）设函数y ＝f (x )在点P (x 0，y 0)处的切线的斜率为k ，当x 0∈(0，1]时，k ≥－12
恒成立，求t 的最大值；（3）有一条平行于x 轴的直线l 恰好．．
与函数y ＝f (x )的图象有两个不同的交点C ，D ，若四边形ABCD 为菱形，求t 的值．
20．已知函数()f x 定义域是⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈≠R x Z k k x x ,,2，且()()02=-+x f x f ，
()()
x f x f 11-
=+，当121<<x 时，()x x f 3=.（1）判断()f x 的奇偶性，并说明理由；（2）求()f x 在⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0上的表达式；（3）是否存在正整数k ，使得∈x ⎪⎭⎫ ⎝⎛++12,212k k 时，()k kx x x f 2log 23-->有解，并说明理由.。