厦门2012014学年下高一质量检测
厦门市2012-2013学年(下)高一质量检测 化学试题 参考答案
厦门市2012—2013学年（下）高一质量检测化学试题参考答案及评分标准说明：化学方程式中，化学式写错的不给分；化学式对而未配平或重要条件有误的扣一分；化学方程式用“→”标明不扣分；气体或沉淀符号未标不扣分。
一、选题题（每小题3分，共48分）二、填空题（本题包括1个小题，共9分） 17. （9分）（1） 2Al + Fe 2O 3 2Fe + Al 2O 3 （3分）（2）2C 2H 5OH + 2Na → 2C 2H 5ONa + H 2↑ （3分）（3） []---n 2222--−−→−=CH CH CH nCH 引发剂（3分）三、实验题（本题包括2个小题，共15分）18．（4分）根据表格由上至下顺序填写： B A D C （各1分，共4分） 19．（11分）【实验原理】CH 3COOH ＋ C 2H 5OH CH 3COOC 2H 5 ＋ H 2O （3分）酯化反应或取代反应（1分） 【装置设计】 乙 防止溶液倒吸（各1分，共2分） 【问题讨论】a ．装置的气密性（1分）b ．2CH 3COOH ＋ Na 2CO 3 ＝ 2CH 3COONa ＋ CO 2↑ ＋ H 2O （3分）c ．分液（1分）四．推断题（本题包括2个小题，共21分） 20．（14分）（1）正四面体（1分） （2）Na （1分） （3）弱（1分） （4）H 3PO 4（2分）； 6 （1分）（5）NaOH NaClO Na 2O 2（2分）写出其中一个即可（6）Mg ,（1分）钠与冷水剧烈反应，而镁不易与冷水反应（2分）（或其它合理答案） （7）Al 2O 3+2OH ―+3H 2O= 2[A l (O H )4]―（3分） 21. （7分）（1）Fe 2O 3 ； Al(OH)3 （各2分，共4分）（2）AlCl 3+3NH 3•H 2O== Al(OH)3 ↓+ 3NH 4Cl （3分） 五．计算题（本题包括1题，共7分）22．（7分）（1）BC (2分)（2）解：设该有机物的分子式为CxHyCxHy + (x+y/4) O2→ x CO2+ y/2 H2O .........（1分）1mol 44x 18×y/2 ......... （1分）0.1mol 17.6g 9g解得：x=4 y=10 该烃的分子式为C4H10. ......... （1分）CH3CH2CH2CH3...... （1分）(CH3)2CHCH3...... （1分）六．选择题（本题包括5小题，每小题4分，共20分七．推断题（本题包括2个小题，共20 分）28．（9分）（1）第三周期第VIA族（1分）（2）BC （2分）（3）S2-> Cl－（2分）（4）N2H4 +4CuO＝N2↑+2Cu2O+2H2O （2分）；4 （2分）29．（11分）（1）2Al＋2OH－＋6H2O=2[A l(O H)4]―＋3H2↑（2分）（2）SiO2＋2NaOH ＝Na2SiO3＋H2O （2分）△（3）NH4Cl （1分）NH4+ + OH―＝NH3↑+H2O（2分）（4）H+、NH4+、A13+（2分）2︰3︰1（2分，比例与前述离子顺序应一致）八．综合题（本题包括1个小题，共10分）30.（10分）（1）②2Br―＋Cl2＝Br2 + 2Cl―（2分）（3）①（1分）；弱（2分）（4）I. 溶液分上下两层，上层为黄色、下层为橙红色（2分）II. 2 （3分）附：质量分析样表各完中校高一化学备课组长：请做好质量分析工作，并按要求认真填写质量分析表，于2013年7月12日前将质量分析表用电子邮件（主题： 学校高一化学质量分析表）传送至linlingmail@。
厦门市2011-2012高一下质量检测数学及答案
厦门市2011—2012学年（下）高一质量检测一．选择题1.若()()4,1-3,2==BC AB ，，则AC 等于()7,1.A ()71.--，B ()1,3.-C ()1,3.-D2.一个球的体积和表面积在数值上相等，则该求的半径的数值为A.1B.2C.3D.4 3.如果()21-cos =+απ，那么⎪⎭⎫⎝⎛+απ2sin 的值是 21.-A 21.B 23.-C 23.D 4.圆心在直线07--2=y x 上的圆与y 轴交于两点()40.-，A ,()20.-，B ,则该圆的方程为 ()()53-2.22=++y x A ()()532-.22=++y x B()()53-2.22=++y x C ()()532-.22=++y x D5.关于x 的方程()04sin ≥=x xx π的实根的个数是 A.1 B.2 C.3 D.46.设直线0=++c by ax 的倾斜角为α，且0cos sin =+αα，则b a ,的关系式1.=+b a A 1.=-b a B 0.=+b a C 0.=-b a D7.在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于O ，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ，若===AF b AD a AB 则,, b a A +31. b a B 31.+ b a C 4341.+ b a C 4143.+8.已知m,n 是两条不同的直线，βα、是两个不同的平面，下列四个命题 ①若n m n m //,//,//则αα ②βαββαα//,//,//,,则若n m n m ⊂⊂ ③βαβα⊥⊂⊥m m 则若,, ④ααββα//,,m m m 则，若∉⊥⊥ 其中不正确的命题个数为A.1B.2C.3D.4ABCDOEF9.若圆()92-22=+y x 上至少有三个不同的点到直线0:=+by ax l 的距离为2，则直线l 的斜率的取值范围是⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-，3333,. A (][)∞+-∞-，33,. B⎥⎦⎤⎢⎣⎡-33,33.，C []33.，-D10.平面直角坐标系xOy 中，锐角α的始边是x 轴的非负半轴，终边与单位元交于点A 。
厦门市2013～2014学年(上)高一化学质量检测卷及答案(word版)
七、推断题（本题包括 1 个小题，共 10 分） 28.（10 分）元素 A 的单质及元素 A 与元素 B 形成的化合物有如下图所示的转化关系（n 为 整数，且 n≥1） ：
（1）若 n=1，化合物 ABn+1 的化学式可能是： （选填序号） A．CO2 B．NO2 C．SO2 写 出 ABn+1 通 过 置 换 反 应 生 成 A 的 化 学 方 程 式： 。 （2）若 A 是金属，则 A 可能是 （写物质名称） 写 出 ABn+1 通 过 化 合 反 应 生 成 ABn 反 应 的 离 子 方 程 式 。 八、实验题（本题包括 1 个小题，共 12 分） 29.（12 分）某研究性学习小组将铁粉投入一定量硝酸中，铁粉完全溶解，他们对反应后 溶液的成分进行了如下探究： （请填写下列空格） 【提出猜想】 猜想一：只有 Fe(NO3)2 猜想二：Fe(NO3)2 和 Fe(NO3)3 猜想三： 猜想四：HNO3 和 Fe(NO3)3 猜想五：Fe(NO3)2 和 HNO3 通过讨论，大家认为“猜想五”不成立，理由是 【实验探究】 方案 1 若向溶液中滴加酸性 KMnO4 溶液，KMnO4 溶液不褪色，则猜想 不成立。 方案 2 若向溶液中加入铁粉，铁粉溶解，则 （填“能”或“不能” ）得出猜想四正 确。 方案 3 若向溶液中加入 （填写试剂及现象） ，则猜想一成 立。 【实验讨论】 （1）若得到的是 Fe(NO3)2 溶液，在保存该溶液时人们常在其中加入铁粉或铁钉的理由是 。 （2）在 Fe(NO3)3 和 Fe(NO3)2 的混合液中加入下列哪种物质可实现二价铁转化为三价铁 （选填序号） A．稀硫酸 B．铁粉 C．硫酸钠 D．过氧化钠 九、计算题（本题包括 1 个小题，共 8 分） 30.（8 分）向 27.2gCu 和 Cu2O 的固体混合物中加入某浓度的稀硝酸 0.5L，固体物质完全 -1 反应，生成 4.48L NO（标准状况下）和 Cu(NO3)2，在所得溶液中加入 1.0mol·L 的 NaOH 溶液 1.0L，此时溶液中的溶质为 NaNO3，铜离子已完全沉淀，沉淀质量为 39.2g。 （其中 Cu2O 与稀硝酸的反应方程式为 3Cu2O+14HNO3==6Cu(NO3)2+2NO↑+7H2O） 。 （ 1 ） 在 上 述 Cu2O 与 硝 酸 的 反 应 中 ， 硝 酸 表 现 出 的 性 质 有 ； （2）计算原固体中 Cu 与 Cu2O 的物质的量之比； （3）计算原硝酸溶液的物质的量浓度。
福建省厦门市启悟中学2014—2015学年高中化学第1章质量检测试题新人教版必修1
2014—2015学年高一质量检测化学1（必修）第1章试题说明：1、本试卷分A、B两卷，A卷满分100分 B卷满分50分考试时间90分钟2、请将符合题意的答案填入答题卷的相应空格中相对原子质量：H:1 C:12 N:14 O:16 Na:23 Mg:24 S:16 Cl:35.5A卷（满分100分）一、选择题:（本题共16小题，每小题3分，共48分，每小题只有一个选项符合题意）。
1、下列广告用语在科学性上没有错误的是（）A．这种饮料中不含任何化学物质B．这种蒸馏水绝对纯净，其中不含任何离子C．这种口服液含丰富的氮、磷、锌等微量元素D．没有水就没有生命2、1998年诺贝尔化学奖授予科恩（美）和波普尔（英），以表彰他们在理论化学领域作出的重大贡献。
他们的工作使实验和理论能够共同协力探讨分子体系的性质，引起整个化学领域正在经历一场革命性的变化。
下列说法正确的是（）A.化学不做实验，就什么都不知道B.化学不再需要实验C.化学不再是纯实验科学D.未来化学的方向是经验化3、下列对于“摩尔”的理解正确的是（）A．摩尔是国际科学界建议采用的一种物理量B．摩尔是物质的量的单位，简称摩，符号为molC．摩尔可以把物质的宏观数量与微观粒子的数量联系起来D．国际上规定，0.012kg C所含有的碳原子数目为1摩4、下列说法不正确的是（）A．假说经过反复验证和修正，才发展成为科学的理论B．模型一般可分为物体模型和思维模型C．研究物质的性质常用观察、实验、分类、比较等方法D．科学实验能解决化学学科的所有问题5、不可能通过观察法了解的金属钠的性质是( ) A．钠是一种银白色金属 B．熔点为97.81 ℃，密度为0.97 g·cm－3C．钠与H2O剧烈反应 D．钠在室温下氧化和在空气中燃烧得到不同的产物6、钠与水反应时产生的各种现象如下：①钠浮在水面上；②钠沉在水底；③钠熔化成小球；④小球迅速游动并逐渐变小，最后消失；⑤发出嘶嘶的声音；⑥滴入酚酞后溶液显红色。
福建省厦门市2023-2024学年高一下册期中数学质量检测模拟试题合集2套(含答案)
福建省厦门市2023-2024学年高一下册期中数学质量检测模拟试题一、单选题1．复数2i z =-（i 为虚数单位）的虚部为（）A ．1-B ．1C ．iD ．i-【正确答案】A【分析】根据给定条件，利用复数的定义直接作答.【详解】复数2i z =-的虚部是1-.故选：A2．已知向量,a b 满足2π1,2,,3a b a b ==<>= ，则()a ab ⋅+= （）A ．－2B ．－1C ．0D ．2【正确答案】C【分析】根据向量数量积运算求得正确答案.【详解】()22π112cos 1103a ab a a b ⋅+=+⋅=+⨯⨯=-= .故选：C3．已知向量(cos ,3)a α= ，(sin ,4)b α=- ，//a b，则3sin cos 2cos 3sin αααα+-的值是（）A ．12-B ．2-C ．43-D ．12【正确答案】A【分析】根据//a b ，可得4tan 3α=-，再利用同角之间的公式化简3sin cos 3tan 12cos 3sin 23tan αααααα++=--，代入即可得解.【详解】因为向量(cos ,3)a α= ，(sin ,4)b α=- ，//a b4cos 3sin a a ∴-=，即4tan 3α=-3sin cos 3tan 1412cos 3sin 23tan 2412αααααα++-+∴===--+-故选：A关键点点睛：本题考查向量平行的坐标运算，及利用同角之间的公式化简求值，解题的关键是3sin cos 3tan 12cos 3sin 23tan αααααα++=--的变形，考查学生的运算求解能力，属于基础题.4．在平行四边形ABCD 中，E 为边BC 的中点，记AC a = ，DB b = ，则AE =（）A ．1124a b- B ．2133a b+ C ．12a b+ D ．3144a b+ 【正确答案】D【分析】根据向量的线性运算法则，求得1122CB b a =- ，结合12AE AC CE AC CB =+=+，即可求解.【详解】如图所示，可得11112222CB OB OC DB AC b a =-=-=-，所以111131222244AE AC CE AC CB a b a a b ⎛⎫=+=+=+-=+ ⎪⎝⎭ .故选：D．5．如图，某建筑物的高度300BC m =，一架无人机Q （无人机的大小忽略不计）上的仪器观测到建筑物顶部C 的仰角为15 ，地面某处A 的俯角为45 ，且60BAC ∠= ，则此无人机距离地面的高度PQ 为（）A ．100mB ．200mC ．300mD ．400m【正确答案】B计算出AC 和ACQ ∠，利用正弦定理求出AQ ，由此可得出sin 45PQ AQ = ，即可计算出所求结果.【详解】在Rt ABC ∆中，60BAC ∠= ，300BC =，sin 60BC AC ∴== 在ACQ ∆中，451560AQC ∠=+= ，180456075QAC ∠=--= ，18045ACQ AQC QAC ∴∠=-∠-∠= .由正弦定理，得sin 45sin 60AQ AC=，得sin 452sin 60AC AQ ==在Rt APQ ∆中，sin 45200PQ AQ === ，故此无人机距离地面的高度为200m ，故选：B.本题考查高度的测量问题，考查正弦定理的应用，考查计算能力，属于中等题.6．在ABC 中，2π3A =，1AB =，G 为ABC 的重心，若AG AB AG AC ⋅=⋅ ，则ABC 外接圆的半径为()AB ．1C ．2D ．【正确答案】B【分析】根据向量数量积的分配率结合AG AB AG AC ⋅=⋅ 可得0AG CB ⋅=，即AG ⊥CB ，结合G 为△ABC重心可得△ABC 为等腰三角形，再根据几何关系即可求△ABC 外接圆半径．【详解】延长AG 交BC 于D ，∵G 是△ABC 重心，∴AD 为△ABC 中线．()000AG AB AG AC AG AB AG AC AG AB AC AG CB ⋅=⋅⇒⋅-⋅=⇒⋅-=⇒⋅=，即AD ⊥BC ，故△ABC 是等腰三角形，且AB AC =，则△ABC 外接圆圆心在AD 上，设为O ，则OA =OC ，∵∠OAC =π3，∴△OAC 是等边三角形，∴OA =OC =AC =AB =1，即△ABC 外接圆半径为1．故选：B ．7．在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c .若2015120aBC bCA cAB ++=﹐则ABC 中最小角的余弦值等于（）A ．45B ．34C ．35D ．4【正确答案】A【分析】由已知，根据题意，将BC 展开，从而得到(2015)(1220)0a b AC c a AB -+-= ，再根据AC 和AB为不共线向量，即可得到a ，b ，c 三边关系，从而使用余弦定理可直接求解出ABC 中最小角的余弦值.【详解】由已知，2015120aBC bCA cAB ++=，所以20()15120a AC AB bCA cAB -++= ，即(2015)(1220)0a b AC c a AB -+-= ，又因为AC 和AB为不共线向量，所以2015012200a b c a -=⎧⎨-=⎩，所以43b a =，53c a =，在ABC 中，A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，所以边长a 最小，所以2224cos 25b c a A bc +-==，所以ABC 中最小角的余弦值等于45.故选：A.8．在锐角ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，S 为ABC 的面积，且()222S a b c =--，则222b c bc+的取值范围为（）A ．4359,1515⎛⎫ ⎪⎝⎭B．4315⎡⎫⎪⎢⎣⎭C．5915⎡⎫⎪⎢⎣⎭D．)⎡+∞⎣【正确答案】C【分析】根据余弦定理和ABC 的面积公式，结合题意求出sin A 、cos A 的值，再用C 表示B ，求出sin sin b B c C =的取值范围，即可求出222b c bc+的取值范围．【详解】解：在ABC 中，由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-，且ABC 的面积1sin 2S bc A =，由222()S a b c =--，得sin 22cos bc A bc bc A =-，化简得sin 2cos 2A A +=，又(0,)2A π∈，22sin cos 1A A +=，联立得25sin 4sin 0A A -=，解得4sin 5A =或sin 0A =（舍去），所以sin sin()sin cos cos sin 43sin sin sin 5tan 5b B A C A C A C cC C C C ++====+，因为ABC 为锐角三角形，所以02C π<<，2B A C ππ=--<，所以22A C ππ-<<，所以13tan tan 2tan 4C A A π⎛⎫>-== ⎪⎝⎭，所以140,tan 3C ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以35,53bc ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，设b t c =，其中35,53t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以221212222b c b c t t bc c b t t ⎛⎫ ⎪+=+=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，由对勾函数单调性知12y t t =+在35⎛ ⎝⎭上单调递减，在53⎫⎪⎪⎝⎭上单调递增，当2t =时，y =35t =时，4315y =；当53t =时，5915y =；所以5915y ⎡⎫⎪⎢⎣⎭∈，即222b c bc +的取值范围是5915⎡⎫⎪⎢⎣⎭．故选：C.关键点点睛：由2222b c b cbc c b+=+，所以本题的解题关键点是根据已知及sin sin()sin cos cos sin 43sin sin sin 5tan 5b B A C A C A C c C C C C ++====+求出b c的取值范围.二、多选题9．已知i 为虚数单位，复数z 满足()2022i 2i z -=，则下列说法错误的是（）A ．复数z 的模为15B ．复数z 的共轭复数为21i55--C ．复数z 的虚部为1i5D ．复数z 在复平面内对应的点在第一象限【正确答案】ABC【分析】利用2i 1=-可将2022i 化简，求出复数z ，再根据复数模长求法，共轭复数定义，复数的几何意义求解即可.【详解】()101122022i i 12i i 2i 22i 5z +====---，z =，21i 55z =-，z 的虚部为15，故选ABC ．10．已知函数()22cos 2π13f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，则下列说法正确的是（）A ．任意x ∈R ，()()πf x f x =-B ．任意x ∈R ，()()33ππ+=-f x f xC ．任意12ππ36x x -<<<，()()12f x f x >D ．存在12,R x x ∈，()()124f x f x -=【正确答案】ACD【分析】根据余弦函数的性质：周期性、对称性、单调性、最值分别判断各选项．【详解】因为()f x 的最小正周期是2ππ2T ==，因此A 正确；π3x =时，2π4π2π,Z 33x k k +=≠∈，π3x =不是()f x 图象的对称轴，B 错；ππ36x -<<时，2π02π3x <+<，由余弦函数性质知()f x 在ππ(,)36-是单调递减，C 正确；同样由余弦函数性质知()f x 的最大值是3，最小值是1-，两者差为4，因此D 正确．故选：ACD ．11．已知△ABC 三个内角A ，B ，C 的对应边分别为a ，b ，c ，且π3C ∠=，c =2．则下列结论正确（）A ．△ABCB ．AC AB ⋅的最大值为2C．cos cos b A a B +D ．cos cos BA的取值范围为)∞∞⎛-⋃+ ⎝⎭【正确答案】AB【分析】A 选项，利用余弦定理和基本不等式求解面积的最大值；B 选项，先利用向量的数量积计算公式和余弦定理得2242b a AC AB +-⋅=，利用正弦定理和三角恒等变换得到22π236b a B ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，结合B 的取值范围求出最大值；C 选项，利用正弦定理进行求解；D 选项，用()cos cos B A C =-+进行变换得到cos 1tan cos 22B A A =-，结合A 的取值范围得到cos cos B A 的取值范围.【详解】由余弦定理得：2241cos 22a b C ab +-==，解得：224a b ab +=+，由基本不等式得：2242a b ab ab +=+≥，当且仅当a b =时，等号成立，所以4ab ≤，故1sin 2ABC S ab C =≤ A 正确；222224cos 22b c a b a AC AB AC AB A bc bc +-+-⋅=⋅=⋅=，其中由正弦定理得：2πsin sin 3sin3a b A B ===，所以()22222216162πsin sin sin sin 333b a B A B B ⎡⎤⎛⎫-=-=-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦4π1cos 2161cos 2π3cos 232236B B B ⎡⎤⎛⎫-- ⎪⎢⎥-⎛⎫⎝⎭⎢⎥-=-- ⎪⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦，因为2π0,3B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以ππ7π2,666B ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，故22πcos 236b a B ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，222224cos 22b c a b a AC AB AC AB A bc bc +-+-⋅=⋅=⋅=的最大值为23+，B正确；)()cos cos sin cos sin cos 2b A a B B A A B A B C +=+=+===，故C错误；π1cos cos cos 1322cos cos cos 2A A AB A A A A ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭==-，因为2π0,3A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以(()tan ,0,A ∞∞∈-⋃+，所以()11tan ,2,222A ∞∞⎛⎫-∈--⋃-+ ⎪⎝⎭，D 错误.故选：AB三角函数相关的取值范围问题，常常利用正弦定理，将边转化为角，结合三角函数性质及三角恒等变换进行求解，或者将角转化为边，利用基本不等式进行求解.12．设1e ，2e为单位向量，满足122e e -≤ 12a e e =+，123b e e =+ ，则a ，b 的夹角为θ，则2cos θ的可能取值为（）A ．1920B ．2029C ．2829D ．1【正确答案】CD【分析】设单位向量1e ，2e 的夹角为α，根据已知条件122e e -≤ 3cos 14α≤≤，然后利用夹角公式可将2cos θ表示成关于cos α的函数，利用不等式的性质求出其值域即可．【详解】设单位向量1e ，2e的夹角为α，由122e e - 54cos 2α-≤，解得3cos 14α≤≤，又12a e e =+ ，123b e e =+，||a ∴=r，同理||b =r 且44cos a b α=+⋅r r，cosb b a a θ∴=⋅⋅r r r r =244cos cos 53cos αθα+∴=+，令2cos t θ=，则844cos 4353cos 353cos t ααα+==-++，3cos 14α≤≤Q ，2953cos 84α∴≤+≤，81323,53cos 387α⎡⎤∴∈⎢⎥+⎣⎦，所以84283,1353cos 29α⎡⎤-⎢⎥+⎣⎦，即2cos θ的取值范围为28,129⎡⎤⎢⎥⎣⎦故选：CD 三、填空题13．已知向量,a b 为单位向量，其夹角为π3，则|2|a b += __________.【分析】利用模长公式直接求解【详解】|2|a b +===14．已知1＋2i 是方程x 2－mx ＋2n ＝0(m ，n ∈R )的一个根，则m ＋n ＝____.【正确答案】92【分析】将12x i =+代入方程，根据复数的乘法运算法则，得到()()32420m n m i --++-=，再由复数相等的充要条件得到方程组，解得即可；【详解】解：将12x i =+代入方程x 2－mx ＋2n ＝0，有(1＋2i )2－m (1＋2i )＋2n ＝0，即144220i m mi n +---+=，即()()32420m n m i --++-=，由复数相等的充要条件，得320420m n m --+=⎧⎨-=⎩解得522n m ⎧=⎪⎨⎪=⎩故59222m n +=+=.故9215．ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，满足()22sin sin sin sin sin B C A B C -=-.若ABC为锐角三角形，且3a =，则当ABC 面积最大时，其内切圆面积为________.【正确答案】34π/34π【分析】先用正弦定理及余弦定理可得A ，结合面积公式和基本不等式可得当ABC 为等边三角形时，ABC 面积取到最大值，再利用等面积法求内切圆半径即可.【详解】∵22(sin sin )sin sin sin B C A B C -=-，则由正弦定理可得22()b c a bc -=-，整理得222b c a bc +-=，则2221cos 22b c a A bc +-==.∵ABC 为锐角三角形，则π0,2A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故π3A =，由ABC面积为11sin 22△ABC S bc A bc bc ==，可得当ABC 面积取到最大值，即为bc 取到最大值.∵222b c a bc +-=，即2292b c bc bc +=+≥，即9bc ≤，当且仅当3==b c ，即ABC 为等边三角形时等号成立.故当ABC 为等边三角形时，ABC9=，设ABC 的内切圆半径为r ，则()1922△ABC r S r a b c =++=r =故内切圆面积为23ππ4r =.故答案为.3π416．ABC中，()min |2AB AC AB BC R λλ==+=∈ ，若2AM MB = ，22sin cos AP AB AC αα=⋅+⋅，其中,63ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则MP 的最小值为__________.【分析】由平面向量的加法法则得到min 2||AB BC λ+=为点A 到BC 的距离为2，从而ABC 为等腰直角三角形，斜边为4，再根据22sin cos AP AB AC αα=⋅+⋅ ，其中,63ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，得到点P 在线段DE 上，且D ，E 为BC 的四等分点求解.【详解】解：如图所示：在ABC 中，由平面向量的加法法则得min ||AB BC λ+为点A 到BC 的距离，即2AN =，则ABC 为等腰直角三角形，斜边为4，又22sin cos AP AB AC αα=⋅+⋅ ，其中,63ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以点P 在线段DE 上，且D ，E 为BC 的四等分点，又2AM MB = ，则13AM BD ==，当点P 在点D 时，MP的最小，由余弦定理得22252cos 459MD AM BD AM BD =+-⋅⋅=，所以MD =故3四、解答题17．已知i 是虚数单位，复数()()242z a a =-++i ，a R∈（1）若z 为纯虚数，求实数a 的值；（2）若z 在复平面上对应的点在直线210x y ++=上，求z z ⋅的值．【正确答案】（1）2；（2）10．【分析】（1）根据纯虚数的定义：实部为零，虚部不为零求解；（2）根据复数的几何意义得到复数对应的点的坐标，代入直线方程求得a 的值，进而利用共轭复数的定义和复数的乘法运算求得.【详解】解：（1）若z 为纯虚数，则240a -=，且20a +≠，解得实数a 的值为2；（2）z 在复平面上对应的点()24,2a a -+，由条件点()24,2a a -+在直线210x y ++=上，则242(2)10a a -+++=，解得1a =-．则3i z =-+，3i z =--所以()23110z z ⋅=-+=.18．已知向量()1,3a = ，()1,3b =- ，(),2c λ=.（1）若3a mb c =+，求实数m ，λ的值；（2）若()()2a b b c +⊥- ，求a与2b c + 的夹角θ的余弦值.【正确答案】（1）01m λ=⎧⎨=-⎩（2（1）根据向量的数乘运算及坐标加法运算,可得方程组,解方程组即可求得m ,λ的值.（2）根据向量坐标的加减法运算,可得2,a b + ,b c -结合向量垂直的坐标关系,即可求得λ的值.进而表示出2b c +,即可由向量的坐标运算求得夹角θ的余弦值.【详解】（1）由3a mb c =+,得()()()1,3,33,6m m λ=-+,即13336m m λ=-+⎧⎨=+⎩,解得01m λ=⎧⎨=-⎩.（2）()21,9a b +=,()1,1b c λ-=-- .因为()()2a b b c +⊥-,所以190λ--+=,即8λ=.令()26,8d b c =+=,则10cos a d a dθ=⋅= .本题考查了向量的坐标的数乘运算和加减运算,向量垂直时的坐标关系,根据向量数量积求夹角的余弦值,属于基础题.19．在①()()3a b c a b c ab +++-=，②tan tan tan tan 1A BA B +=-，③sin cos 2sin sin cos C C B A A=-这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答.在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足___________.(1)求tan C 的值；(2)若D 为边BC 上一点，且6AD =，4BD =，8AB =，求AC .【正确答案】(1)tan C =(2)AC =【分析】（1）选择①，由余弦定理可求解，选择②，由正切的两角和公式可求解，选择③，由正弦的两角和公式可求解；（2）由余弦定理及正弦定理可求解.【详解】（1）选择①，由()()3a b c a b c ab +++-=，可得222a b c ab +-=，于是得1cos 2C =，即3C π=，所以tan C =选择②，由tan tan tan tan 1A BA B +=-tan tan tan tan()tan tan 1A B C A B A B +=-+==-，于是得tan C 选择③，由sin cos 2sin sin cos C CB A A=-，有sin cos 2sin cos cos sin C A B C C A =-，即sin()2sin cos A C B C +=，即sin 2sin cos B B C =，又因为0B π<<，所以sin 0B ≠，于是得1cos 2C =，即3C π=，所以tan C =（2）由在ABD △中，6AD =，4BD =，8AB =，由余弦定理得3616641cos 2644ADB +-∠==-⨯⨯，所以sin sin ADB ADC ∠=∠=在ADC △中，由正弦定理有sin sin AC ADADC C=∠∠，得AC =.20．某赛事公路自行车比赛赛道平面设计图为五边形ABCDE （如图所示），,,,,DC CB BA AE ED 为赛道，根据比赛需要，在赛道设计时需设计,AC AD 两条服务通道（不考虑宽度），现测得：23ABC AED π∠=∠=，4CAD BAC π∠=∠=，BC =千米，CD =(1)求服务通道AD 的长；(2)如何设计才能使折线赛道AED （即AE ED +）的长度最大？并求出最大值．【正确答案】(1)8千米(2)当AE ED =时，折线赛道AED 长度最大，最大值33千米【分析】（1）在ABC 中，利用正弦定理可求得AC ；在ACD 中，利用余弦定理可求得AD ；（2）方法一：在ADE V 中，利用余弦定理构造方程，结合基本不等式可求得AE ED +的最大值，由此可得结果；方法二：在ADE V 中，设ADE α∠=，EAD β∠=，,0,3παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，利用正弦定理可表示出,AE ED ，利用三角恒等变换知识化简AE ED +为关于α的正弦型函数的形式，利用正弦型函数的最大值可求得结果.【详解】（1）在ABC 中，由正弦定理得：33sin 232sin 22BC ABCAC BAC⋅∠==∠在ACD 中，由余弦定理得：2222cos CD AD AC AC AD CAD =+-⋅⋅∠，即23418232cos4AD AD π=+-⨯⨯，解得：8AD =，∴服务通道AD 的长为8千米．（2）方法一：在ADE V 中，由余弦定理得：22222cos3AD AE ED AE DE π=+-⋅⋅，即222AD AE ED AE ED =++⋅，()264AE ED AE ED ∴=+-⋅；()24AE ED AE ED +⋅≤（当且仅当AE ED =时取等号），()23644AE ED ∴+≤，即()22563AE ED +≤，1633AE ED ∴+≤833AE ED ==时取等号），∴当AE ED =时，折线赛道()AED AE ED +的长度最大，最大值1633千米．方法二：在ADE V 中，设ADE α∠=，EAD β∠=，,0,3παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，sin sin sin 2AE DE AD AED αβ==∠，AE α∴=，sin 3DE β=，)1sin sin sin sin sin cos sin 32AE DE παβααααα⎫⎤⎛⎫∴+++--⎪ ⎪⎥⎪⎝⎭⎣⎦⎝⎭1sin cos sin 23πααα⎫⎛⎫=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，03πα<<，2333πππα∴<+<，∴当32ππα+=，即6πα=时，sin 3πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭取得最大值1，此时6πβ=，6AE DE π∴===时，折线赛道()AED AE ED +的长度最大值为3千米．21．已知向量()sin 2,cos 2m x x =，122n ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，函数()f x m n =⋅.(1)求函数()f x 的解析式和对称轴方程；(2)若π2π,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，关于x 的方程()()1sin R 6f x x πλλλ⎛⎫+++=∈ ⎪⎝⎭恰有三个不同的实根1x ，2x ，3x ，求实数λ的取值范围及123x x x ++的值.【正确答案】(1)π()sin(26f x x =+，对称轴方程是ππ26k x =+，Z k ∈；13λ≤<，1233π2x x x ++=．【分析】（1）由数量积的坐标表示求得()f x ，结合正弦函数的对称轴求得()f x 的对称轴；（2）方程化简得sin 1x =和1sin 2x λ-=，由正弦函数性质和λ的范围，同时得出1x 和23x x +，求得结论．【详解】（1）由已知1π()sin 2cos 2sin(2)226f x m n x x x =⋅=+=+ ，ππ2π62x k +=+，ππ26k x =+，所以对称轴方程是ππ26k x =+，Z k ∈；（2）2ππ()sin(2cos 212sin 62f x x x x +=+==-，ππ[,62x ∈-时，sin y x =递增，π2π[,]23x ∈时，sin y x =递减，2πsin 3=π1sin()62-=-，πsin 12=，方程()()1sin R 6f x x πλλλ⎛⎫+++=∈ ⎪⎝⎭为212sin (1)sin x x λλ-++=，即22sin (1)sin 10x x λλ-++-=，(sin 1)(2sin 1)0x x λ-+-=，sin 1x =或1sin 2x λ-=，因为π2π,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以sin 1x =时，π2x =，设1π2x =，112λ-≤<13λ≤<，1sin 2x λ-=在π2π[,]33上有两个解，记为23,x x ，则23πx x +=，所以1233π2x x x ++=．22．如图，在ABC 中，()AB mAC m R =∈，AD 是角A 的平分线，且()AD kAC k R =∈．（1）若3m =，求实数k 的取值范围．（2）若3BC =，2m ≥时，求ABC 的面积的最大值及此时k 的值．【正确答案】（1）30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）当k =ABC 的面积取最大值3.【分析】（1）设2BAC θ∠=，则02πθ<<，利用ABC BAD CAD S S S =+ 可得出3cos 2k θ=，由此可求得k的取值范围；（2）由三角形的面积公式可得22sin 2ABC S AC m θ=△，利用余弦定理化简可得29sin 2212cos 2ABC m S m m θθ=+-△，可得出()2214cos 29sin 2ABC ABCS mmSm θθ+=+△△，利用辅助角公式可得出()22228141ABCm Sm ≤-△，结合函数单调性可求得ABC S 的最大值及其对应的k ，即可得出结论.【详解】（1）设2BAC θ∠=，则BAD CAD θ∠=∠=，其中02πθ<<，由ABC BAD CAD S S S =+ ，可得111sin 2sin sin 222AB AC AB AD AC AD θθθ⋅=⋅+⋅，所以，()2cos AB AC AD AB AC θ+⋅=⋅，即()212cos m AC kAC mAC θ+⋅=，所以，2cos 33cos 0,122m k m θθ⎛⎫==∈ ⎪+⎝⎭；（2）221sin 2sin 222ABCm S mAC AC θθ==⋅△，可得22sin 2ABC S AC m θ=△，由余弦定理可得()222222cos 212cos 29BC AB AC AB AC m m AC θθ=+-⋅=+-⋅=，所以，222912cos 2sin 2ABC S AC m m m θθ==+-△，所以，29sin 2212cos 2ABCm S m m θθ=+-△，可得()2214cos 29sin 2ABC ABC S m mS m θθ+=+≤△△所以，()22228141ABCm S m ≤-△，2m ≥ ，则()2991212ABC m S m m m ==⎛⎫-- ⎪⎝⎭△，由于函数()1f m m m=-在2m ≥时单调递增，所以，ABCS 随着m 的增大而减小，则当2m =时，()max93322ABC S ==⨯△，此时，93tan 244ABCm mS θ==△，由22sin 23tan 2cos 24sin 2cos 2102θθθθθθπ⎧==⎪⎪+=⎨⎪<<⎪⎩，可得4cos 25θ=，所以，cos 10θ=，则2cos 4cos 13m k m θθ===+方法点睛：在解三角形的问题中，若已知条件同时含有边和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要选择“边化角”或“角化边”，变换原则如下：（1）若式子中含有正弦的齐次式，优先考虑正弦定理“角化边”；（2）若式子中含有a 、b 、c 的齐次式，优先考虑正弦定理“边化角”；（3）若式子中含有余弦的齐次式，优先考虑余弦定理“角化边”；（4）代数式变形或者三角恒等变换前置；（5）含有面积公式的问题，要考虑结合余弦定理求解；（6）同时出现两个自由角（或三个自由角）时，要用到三角形的内角和定理.福建省厦门市2023-2024学年高一下册期中数学质量检测模拟试题一、单选题1．复数34i z =+的虚部是（）A ．4iB ．4C ．3D ．3i【正确答案】B【分析】根据复数的概念可得结果.【详解】复数34i z =+的虚部为4.故选：B.2．下列结论中，正确的是（）A ．零向量只有大小没有方向B ．||||AB BA = C ．对任一向量a，||0a > 总是成立的D ．||AB与线段BA 的长度不相等【正确答案】B【分析】根据平面向量的概念，逐一判断即可得出答案．【详解】既有大小又有方向的量叫向量，则零向量既有大小又有方向，故A 错误；由于AB与BA 方向相反，长度相等，故B 正确；因为零向量的模为0，故C 错误；||AB与线段BA 的长度相等，故D 错误．故选：B ．3．复数12i +的共轭复数是（）A ．12i -B ．12i-+C ．2i+D ．2i-【正确答案】A【分析】利用共轭复数的概念判断.【详解】复数12i +的共轭复数是12i -，故B ，C ，D 错误.故选：A.4．若3a = ，4b = ，a 与b的夹角为150︒，则a b ⋅ 等于（）A ．-B ．-C ．-D ．【正确答案】C【分析】根据向量的数量积的定义计算即可.【详解】因为3a = ，4b = ，a 与b的夹角为150︒，所以cos15034a b a b ⎛⋅=︒=⨯⨯=- ⎝⎭.故选：C.5．已知a ，b ，c 分别为ABC 三个内角A ，B ，C的对边，且a =c =，60B =︒，则ABC 的面积为（）ABCD【正确答案】D【分析】直接利用面积公式计算可得.【详解】因为a =，c =，60B =︒，所以11sin 22ABC S ac B ===故选：D6．为了得到函数π2sin 5y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只要把函数π2sin 5y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭上所有的点（）A ．向左平行移动π5个单位长度B ．向右平行移动π5个单位长度C ．向左平行移动25π个单位长度D ．向右平行移动25π个单位长度【正确答案】C【分析】利用三角函数图象的相位变换求解.【详解】对于A ，函数π2sin 5y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭上所有的点向左平行移动π5个单位长度，得到ππ2sin 2sin 55y x x ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭，故A 错误；对于B ，函数π2sin 5y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭上所有的点向右平行移动π5个单位长度，得到ππ2π2sin 2sin 555y x x ⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故B 错误；对于C ，函数π2sin 5y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭上所有的点向左平行移动25π个单位长度，得到π2ππ2sin 2sin 555y x x ⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故C 正确；对于D ，函数π2sin 5y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭上所有的点向右平行移动25π个单位长度，得到π2π3π2sin 2sin 555y x x ⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故D 错误.故选：C.7．已知向量()2,1p m =-- ，()1,q m = ，若p q ⊥，则m 的值为（）A ．1-或2B ．2-或3C ．3-或3D ．1-或4【正确答案】A【分析】根据向量垂直的坐标公式计算即可.【详解】因为p q ⊥，所以0p q ⋅= ，即()210m m -+-=，解得2m =或1-.故选：A.8．已知,,a b c 分别为ABC 三个内角,,A B C 的对边，若22a b bc -=，sin 2sin C B =，则A 等于（）A ．5π6B ．2π3C ．π3D ．π6【正确答案】C【分析】先由正弦定理得到2c b =，再由余弦定理求得1cos 2A =，即可求解.【详解】因为sin 2sin CB =，由正弦定理可得2c b =，又因为22a b bc -=，由余弦定理得222221cos 2222b c a c bc bc bc A bc bc bc +---====，又因为(0,π)A ∈，所以π3A =.故选：C.二、多选题9．设R m ∈，复数()()23i z m m =++-，则下列说法正确的是（）A ．若z 是实数，则3m =B ．若z 是虚数，则2m =-C ．当1m =时，zD ．当2m =时，在复平面上z 对应的点为()4,1Z 【正确答案】AC【分析】根据复数的概念判断A 、B ，根据复数的模判断C ，根据复数的几何意义判断D.【详解】因为()()23i z m m =++-，R m ∈，对于A ：若z 是实数，则30m -=，解得3m =，故A 正确；对于B ：若z 是虚数，则30m -≠，解得3m ≠，故B 错误；对于C ：当1m =时32i z =-，所以z ==C 正确；对于D ：当2m =时4i z =-，在复平面上z 对应的点为()4,1Z -，故D 错误；故选：AC10．设向量)1a =- ，()0,2b =，则（）A ．a b=B ．a 与b 的夹角为5π6C ．()2a b + 与b共线D ．()2a b b+⊥ 【正确答案】AD【分析】利用向量运算的坐标表示、向量模长、夹角公式以及向量共线、垂直的坐标形式计算求解.【详解】因为)1a =-，()0,2b =，所以2a == ，2b = ，故A 正确；因为)1a =- ，()0,2b = ，所以21cos ,42a b a b a b⋅-===-，因为两向量夹角的范围为[]0,π，所以a 与b 的夹角为2π3，故B 错误；因为)1a =- ，()0,2b =，所以)()()22200,1a b +=-=+ ，又()0,2b = ，所以()20a b b +⋅= ，所以()2a b b +⊥ ，所以()2a b + 与b 不共线，故C 错误，D 正确.故选：AD.11．如图所示，一个质点在半径为2的圆O 上以点P 为起始点，沿逆时针方向运动，每3s 转一圈.则该质点到x 轴的距离关于时间t 的函数记为()f t .下列说法正确的是（）A ．2ππ()2sin 34f t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．2ππ()2sin 34f t t ⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．()f t 的周期为32D ．()f t 的周期为3【正确答案】AC【分析】根据角速度的概念、任意角的三角函数定义以及三角函数的周期公式计算.【详解】由题可知，质点的角速度为2πrad /s 3，因为点P 为起始点，沿逆时针方向运动，设经过时间t s 之后所成角为ϕ，则2ππ34t ϕ=-，根据任意角的三角函数定义有：2ππ2sin 34P t y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以该质点到x 轴的距离为2ππ()2sin 34f t t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故A 正确，B 错误；因为2ππ()2sin 34f t t ⎛⎫=-⎪⎝⎭，所以()f t 的周期为π32π23=，故C 正确，D 错误.故选：AC.12．已知向量)a =，()cos ,sin b θθ=，（0πθ≤≤），则下列命题正确的是（）A ．若a b ⊥，则tan θ=B ．存在θ，使得a b a b+=+C ．与a共线的单位向量只有一个为122⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D ．若b 在a 上的投影向量为4a -，则向量a 与b 夹角为5π6【正确答案】ABD【分析】根据向量垂直的坐标公式即可判断A ；根据a b a b +=+ 结合数量积的运算律求出θ，即可判断B ；根据单位向量的定义判断C ；根据投影向量的定义求出a b ⋅，再根据向量夹角的公式即判断D.【详解】对于A ，若a b ⊥ ，则0a b ⋅=，sin 0θθ+=，∴tan θ=A 正确；对于B ，由)a =，()cos ,sin b θθ=，得2,1a b == ，a b +===若a b a b +=+ 3=，所以πsin 13θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，由0πθ≤≤，得ππ4π333θ≤+≤，所以ππ32θ+=，所以π6θ=，所以存在θ，使得a b a b +=+ ，故B 正确；对于C ，与a 共线的单位向量为a a ±，故为212⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭或12,2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，故C 错误；对于D ，b 在a上的投影向量为4a b a a b a a aa⋅⋅⋅==，所以a b ⋅=则cos ,a b a b a b⋅==⋅又因为0,πa b ≤≤ ，所以π6,5a b = ，即向量a 与b 夹角为5π6，故D 正确.故选：ABD.三、填空题13．已知复数z 满足()1243i z i +=+，则z =__________．【正确答案】2i -.【分析】在等式()1243i z i +=+两边同时除以12i +，再利用复数的除法法则可得出复数z .【详解】()1243i z i +=+Q ，()()()()24312434836105212121255i i i i i i iz i i i i +-+-+--∴=====-++-，故答案为2i -.本题考查复数的除法，解题的关键就是从等式中得出z 的表达式，再结合复数的四则运算律得出结果.14．已知1e 与2e不共线，{}12122,e e e e λ-+ 是一组基底，则实数λ的取值范围是______.【正确答案】12λ≠-【分析】由{}12122,e e e e λ-+ 是一组基底，可得12122,e e e e λ-+两个向量不共线，利用平面向量共线定理结合平面向量基本定理求出()()12122//e e e e λ-+时λ的值，即可得解.【详解】当()()12122//e e e e λ-+ 时，则存在唯一实数t ，使得()12122e e t e e λ+=-，所以12t tλ=⎧⎨=-⎩，解得12t λ==-，因为{}12122,e e e e λ-+是一组基底，所以12122,e e e e λ-+两个向量不共线，所以12λ≠-.故答案为.12λ≠-15．一艘轮船按照北偏东40°方向，以18海里/小时的速度直线航行，一座灯塔原来在轮船的南偏东20°方向上，经过20分钟的航行，轮船与灯塔的距离为海里，则灯塔与轮船原来的距离为_______海里.【正确答案】4【分析】先结合条件找出已知角及线段长，然后结合余弦定理即可直接求解．【详解】设轮船的初始位置为A ，20分钟后轮船位置为B ，灯塔位置为C ，如图所示由题意得，120BAC ∠= ，11863AB =⨯=，BC =由余弦定理得222cos1202AB AC BC AB AC ︒+-=⋅，即213676212AC AC+--=，解得4AC =．则灯塔与轮船原来的距离为4海里故4．16．将函数()cos 2y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平行移动π8个单位长度后，得到关于原点对称的图象，请写出一个符合题意的ϕ，则ϕ=______.【正确答案】π4（答案不唯一）【分析】根据三角函数的图象变换求得()cos(2π4)g x x ϕ=++，因为()g x 的图象关于原点对称，得到()00g =，列出方程，即可求解.【详解】将函数()cos 2y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平行移动π8个单位长度后，得到函数()πcos[2(]cos(2π84)g x x x ϕϕ++=++=，因为()g x 的图象关于原点对称，可得()00g =，即π4cos()0ϕ+=，解得π,Z 2π4k k ϕπ=+∈+，即π,Z 4k k ϕπ=+∈，所以符合题意的可以是π4ϕ=.故π4（答案不唯一）.四、解答题17．已知复数12i z =+，()21i z m m =+∈R ，且12z z ⋅是纯虚数.(1)求12z z +；(2)设复数1z ，2z 在复平面上对应的点为A ，B ，若四边形OABC 是复平面内的平行四边形，求点C 对应的复数.【正确答案】(2)13i--【分析】（1）根据复数代数形式的乘法运算化简复数12z z ⋅，即可得到方程（不等式）组，即可求出m 的值，从而求出复数2z ，再求出12z z +，即可求模；（2）首先表示出A 、B 的坐标，依题意可得OC AB =，即可求出C 点坐标，从而求出其对应的复数.【详解】（1）因为12i z =+，所以12i z =-，所以()()()()1222i 1i 22i i i 221i m m z m z m m =-+=+--=+-⋅+，因为12z z ⋅是纯虚数，所以20210m m +=⎧⎨-≠⎩，解得2m =-，所以212i z =-，则123i z z +=-，所以12z z +==（2）复数1z ，2z 在复平面上对应的点为()2,1A ，()1,2B -，则()1,3AB =-- ，因为四边形OABC 是复平面内的平行四边形，所以()1,3OC AB ==--，所以()1,3C --，则点C 对应的复数为13i --.18．已知1a = ，12a b ⋅= ，()()12a b a b +⋅-= .(1)求b的值；(2)求向量a b - 与a b +夹角的余弦值.【正确答案】【分析】（1）直接展开()()12a b a b +⋅-= ，代入1a = 即可求解；（2）先分别求出,a b a b +- ，再直接代入向量夹角公式即可求解.【详解】（1）因为()()222112a b a b a b b +⋅-=-=-= ，所以2= b ；（2）2a b -==== ，a b +====所以()()12cos ,a b a b a b a b a ba b-+-+===-+即向量a b - 与a b +夹角的余弦值为5.19．已知a ，b ，c 分别为ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，且()2cos cos b c A a C -=.(1)求角A ；(2)若a sin 2sin B C =，求b ，c 的值.【正确答案】(1)π3A =(2)c =b =【分析】（1）先用正弦定理边化角，再利用三角恒等变换的公式化简求解即可；（2）先利用正弦定理找到边,bc 的关系，然后根据条件利用余弦定理求解即可.【详解】（1）已知()2cos cos b c A a C -=，由正弦定理得()2sin sin cos sin cos B C A A C -=，()2sin cos sin cos sin cos sin sin B A C A A C A C B ⇒=+=+=，显然sin 0B ≠，所以有2cos 1A =，得1cos 2A =，又()0,πA ∈，所以π3A =；（2）因为sin 2sin B C =，由正弦定理可知2b c =，由余弦定理可得，2222cos a b c bc A =+-，即222642c c c =+-，解得c所以b =20．某同学用“五点法”画函数()()ππsin 0,0,22f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>-<< ⎪⎝⎭在一个周期内的简图时，列表并填入了部分数据，如下表：x ωϕ+0π2π3π22πxπ85π8()f x 33-0(1)请将上表数据补充完整，并求出函数()()sin f x A x =+ωϕ的解析式；(2)将函数()f x 的图象横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变可得函数()g x 的图象.求函数()g x 在区间[]0,π的最大值以及取得最大值时x 的集合.【正确答案】(1)表格数据见解析，()π3sin 24⎛⎫=- ⎪⎝⎭f x x (2)答案见解析【分析】（1）根据表格中的数据可得出关于ω、ϕ、A 的方程组，可解得这三个参数的值，即可得出函数()f x 的解析式，金额可完善表格中的数据；（2）根据三角函数图象变换可得出函数()g x 的解析式，由0πx ≤≤可求得π4x -的取值范围，利用正弦型函数的基本性质可求得()g x 的最大值及其对应的x 的取值集合.【详解】（1）解：由表格中的数据可得π085ππ8πsin 32A ωϕωϕ⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪=⎪⎩，解得2π43A ωϕ=⎧⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎩，所以，()π3sin 24⎛⎫=- ⎪⎝⎭f x x .表格数据如下表：x ωϕ+0π2π3π22πxπ83π85π87π89π8()f x 033-0（2）解：将函数()f x 的图象横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变可得函数()g x 的图象，则()π3sin 4g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，当0πx ≤≤时，则ππ3π444x -≤-≤，当ππ42x -=时，即当3π4x =时，函数()g x 取最大值，且()max π3sin32g x ==，所以，函数()g x 在区间[]0,π取最大值时的x 的取值集合为3π4⎧⎫⎨⎬⎩⎭.21．如图所示，在ABC 中，点D 是边BC 的中点，点E 是线段AD 靠近A 的三等分点.过点E 的直线与边AB ，AC 分别交于点P ，Q .设PB AP λ= ，QC AQ μ=，其中λ，0μ>.(1)试用AB与AC 表示AD ，BC ；(2)求证：λμ+为定值，并求此定值.【正确答案】(1)1122AD AB AC =+ ，BC AC AB =-.(2)证明见解析；定值为4.【分析】（1）根据向量的平行四边形法则和三角形法则，即可求解；（2）由题意求得1166AE AP AC λμ++=+ ，结合,,P E Q 三点共线，得到11166λμ+++=，即可求解.【详解】（1）解：因为点D 为BC 的中点，由向量的平行四边形法则，可得111()222AB AC A D B AC A =+=+，在ABC 中，由向量的三角形法则，可得BC AC AB=-.（2）证明：在ABC 中，点D 为BC 的中点，且点E 为AD 靠近A 的三等分点，且,PB AP QC AQλμ== 所以111111()()332666AE AD AB AC AB AC AP AC λμ++==⨯+=+=+,因为,,P E Q 三点共线，所以11166λμ+++=，解得4λμ+=，即λμ+为定值4.22．已知函数π()sin()0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的图象如图所示，点B ，D ，F 为()f x 与x 轴的交点，点C ，E 分别为()f x 的最低点和最高点.(1)求参数ω和ϕ的值；(2)若点M 为函数()f x 图象上D ，E 间的动点（包含端点D ，E ），4BM MF ⋅≥恒成立，求A 的取值范围.【正确答案】(1)π3ω=，π6ϕ=-；(2)02A <≤．【分析】（1）由周期求得ω，由最大值点求得ϕ；（2）设(,)M x y ，求得BM MF ⋅，由函数的单调性得其最小值，由最小值4≥可得A 的范围．【详解】（1）由题意2(21)6T =⨯+=，2ππ63ω==，ππ22π,Z 32k k ϕ⨯+=+∈，又π2ϕ<，所以π6ϕ=-；（2）由题意5(,0)2B -，7(,0)2F ，设(,)M x y ，则122x ≤≤，ππsin(36y A x =-），5(,)2BM x y =+ ，7(,)2MF x y =-- ，2222571ππ()()()9sin ()22236BM MF x x y x A x ⋅=+--=--+-- ，122x ≤≤时，ππsin()36y x =-是增函数且0y ≥，又21(2y x =--是减函数，所以2221ππ()(9sin ()236g x x A x =--+--是减函数，2min 27()(2)4g x g A ==-，4BM MF ⋅≥ 恒成立，则22744A -≥，又0A >，所以02A <≤．。
厦门市2014届高三质量检查理科综合能力测试范文
厦门市2014届高三质量检查理科综合能力测试（化学部分）1．（2014厦门质检）下列物质能促进水的电离的是A．小苏打 B．醋酸 C．乙醇 D．氯化钠2．（2014厦门质检）下列说法正确的是A．苯和乙酸乙酯都能发生取代反应 B．聚乙烯和乙烯互为同分异构体C．煤油是煤干馏的产物之一 D．淀粉、纤维素和蛋白质水解都生成葡萄糖3．（2014厦门质检）下列说法正确的是A．实验室常用无水硫酸铜作气体干燥剂B．工业上常用电解AlCl3，制备金属AlC．CO2溶于水能导电，故CO2是电解质D．NH4C1溶液中离子浓度大小关系为c(Cl-))>(NH4+)>c(H+)>c(OH-) 4．（2014厦门质检）下列说法正确的是A．用广泛pH试纸测得饱和氯水的pH约为2.2B．配制一定物质的量浓度的溶液，定容时仰视刻度，溶液浓度偏小C．用待测液润洗锥形瓶后才能进行滴定操作D．中和反应热测定实验中，要将盐酸逐滴加入烧碱溶液5．（2014厦门质检）元素X的单质及X与元素Y形成的化合物存在如右图所示的关系(其中m#n，且均为正整数)。
下列说法正确的是A．X一定是金属元素B．(n-m)一定等于1C．由X生成1molXY m时转移的电子数目一定为4N AD．三个化合反应一定都是氧化还原反应6．（2014厦门质检）利用右图装置进行实验，甲乙两池均为1 mol·L-1的AgNO3溶液，A、B均为Ag电极。
实验开始先闭合K1,断开K2。
一段时间后，断开K1，闭合K2，形成浓差电池，电流计指针偏转(Ag+浓度越大氧化性越强)。
下列说法不正确的是A．闭合K1，断开K2后，A电极增重B．闭合K1，断开K2后，乙池溶液浓度上升C．断开K1，闭合K2后，NO3-向B电极移动D．断开K1，闭合K2后，A电极发生氧化反应7．（2014厦门质检）Fenton试剂常用于氧化降解有机污染物X。
在一定条件下．反应初始时c(X)=2．0×10 mol·L-1，反应10 min进行测定，得图1和图2。
高一质量检测化学2必修试题命题者厦门十
2014—2015学年高一质量检测化学2（必修）第1章试题命题者厦门十中杨峰A 卷（满分100分）说明：1．本试卷分A、B两卷，A卷满分100分，B卷满分50分，考试时间90分钟2．请将符合题意的答案填入相应空格中．．．．．．．．．．．．．．．．可能用到的相对原子质量：H:1 D:2 T:3 C:12 O:16 Na:23 Al:27 N:14 Fe:56 Mg:24 一、选题题（本题共16小题，每小题3分，共48分，每小题只有一个正确答案）。
1．230Th和232Th是钍的两种同位素，232Th可以转化成233U。
下列有关Th的说法正确的是（）A．Th元素的质量数是232B．Th元素的相对原子质量是231 C．232Th转换成233U是化学变化D．230Th和232Th的化学性质相同2．意大利一所大学的科学家制造出了由4个氧原子构成的一种新型分子。
下列说法正确的是（）A．该分子是氧元素的一种同位素B．该分子的摩尔质量为64 gC．该物质与氧气互为同素异形体D．该物质是一种氧化物3．下列说法正确的是（）A．12C、13C、14C、金刚石、石墨都是碳元素的同位素B．同种元素的原子，质量数一定相同C．互为同位素的原子，质子数一定相同D．由一种元素组成的物质，一定是纯净物4．依据元素周期律，下列推断正确的是（）A．酸性：H2SiO3>H2CO3B．热稳定性：H2Se>H2S>H2OC．碱性：CsOH>Ca(OH)2D．若离子半径：R2－>M+，则原子序数：R >M 5．W粒子的结构如图所示，下列关于它的说法不正确的是（）A．Y=2 B．若X= 14，它的氢化物的化学式为H2X C．若X= 18，则Z= 8 D．若X= 17，它的氧化物化学式为W2O7 6．下列微粒半径的比较正确的是（）A．S＞Cl＞K B．N＞P＞Si C．O2－＞O＞F D．F－＜Na+＜S2－7．元素X的最高价氧化物对应水化物的化学式为H3XO4，则X的氢化物为（）A．HX B．H2X C．XH3D．XH48. 微量硒元素（Se）对人体有保健作用，我国鄂西地区含有丰富的硒矿资源。
福建省厦门市高一下学期数学期末质量检测卷
福建省厦门市高一下学期数学期末质量检测卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·平罗期中) 集合的真子集个数是（）.A . 8B . 7C . 4D . 32. （2分） (2019高一上·上海月考) 若a、b、，且，则下列不等式中一定成立的是（）A .B .C .D .3. （2分）函数的单调增区间为（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高一下·蚌埠期末) 若，则关于的不等式的解集是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高一下·四川月考) 在等差数列中，已知，则（）A . 38B . 39C . 41D . 426. （2分）在平面直角坐标系中，直线y=2x+1不经过的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分）向量，的夹角为60，且，则等于（）A . 1B .C .D . 28. （2分） (2016高一上·黄冈期末) 要得到y=sin 的图象，只需将y=cos（﹣）的图象上的所有点（）A . 向右平移B . 向左平移C . 向左平移D . 向右平移9. （2分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f （x）的解析式是（）A .B .C .D .10. （2分）已知{an}是等比数列，，则公比q等于（）A . -B . -2C . 2D .11. （2分）设a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，c=，则a，b，c大小关系（）A . a＜b＜cB . b＜a＜cC . c＜b＜aD . a＜c＜b12. （2分）(2020高一下·苍南月考) 已知定义在R上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且，(其中为的前n项和).则（）A . 3B . -2C . -3D . 2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·肇庆期末) 函数f（x）= cos（πx﹣）的最小正周期是________．14. （1分）(2017·盐城模拟) 设x，y满足，则z=x+y的最大值为________．15. （1分）在四边形ABCD中, ,则这个四边形的形状是________.16. （1分）(2017·泰州模拟) 已知，若对满足条件的任意实数x，y，不等式 + ≥1恒成立，则实数a的最大值是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2015高三上·青岛期末) 已知函数（其中ω＞0），若f（x）的一条对称轴离最近的对称中心的距离为．（1）求y=f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中角A、B、C的对边分别是a，b，c满足（2b﹣a）cosC=c•cosA，则f（B）恰是f（x）的最大值，试判断△ABC的形状．18. （5分） (2019高一上·天津月考) 现要规划一块长方形绿地，且长方形绿地的长与宽的差为30米，若使长方形绿地的面积不小于4000平方米，则这块绿地的长与宽至少应为多少米？19. （10分） (2019高二下·江西期中) 的内角，，的对边分别为，，，已知，， .（1）求角；（2）若点满足，求的长.20. （10分）已知数列满足，．（1）证明数列是等比数列，并求的通项公式；（2）记，设数列的前项和为，求证：．21. （15分） (2019高二下·闵行期末) 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称之为堑堵；将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称之为阳马；将四个面均为直角三角形的四面体称之为鳖臑[biē nào]．某学校科学小组为了节约材料，拟依托校园内垂直的两面墙和地面搭建一个堑堵形的封闭的实验室，是边长为2的正方形．（1）若是等腰三角形，在图2的网格中（每个小方格都是边长为1的正方形）画出堑堵的三视图；（2）若，在上，证明：，并回答四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；（3）当阳马的体积最大时，求点到平面的距离．22. （10分） (2019高二上·温州期中) 已知是递增的等差数列，，是方程x2－5x＋6＝0的根.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
厦门市2012~2013学年高一下学期期末质量检测数学试卷及答案
厦门市2012~2013学年高一下学期期末质量检测数学试卷及答案满分150分考试时间120分钟参考公式：S圆柱侧2 rl S圆锥侧rl S圆台侧(r r )l S球表4 R2114V柱体Sh V锥体Sh V台体h(S SS S ) V球R3333第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．在答题卷上相应题目的答题区域内作答．1．已知x 2 ,cosx 1，则sinx （）2A．11 B．C．D．22222．过点(3, 1)且与直线平行的直线方程是（）A．x 2y 5 0 B．x 2y 5 0 C．2x y 5 0 D．x 2y 1 0 3．已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．6cm333334．已知(2,1), ( 1, 3)，则| |等于（）A．5 B．C．5 D．255．对于a R，直线(x y 1) a(x 1) 0恒过定点P，则以P为圆心，为半径的圆的方程是（）A．x y 2x 4y 0 B．x y 2x 4y 0 C．x y 2x 4y 0 D．x y 2x 4y 0 6．设A为ABC的一个内角且sin(AA．222222221正视图侧视图俯视图6) cosA，则A （）6B．4C．3D．27．已知函数f(x) sin(2x4)，则下列命题正确的是（）A．函数y f(x)的图象关于点( C．函数y f(x 4,0)对称B．函数y f(x)在区间(2,0)上是增函数8)是偶函数D．将函数y sin2x的图像向左平移4个单位得到函数y f(x)的图象8．已知圆O:x2 y2 9，直线l与圆O交于M,N两点，且|MN| 4，则（）A．2 B．3 C．4 D．89．设m,n是不同的直线，, , 是不同的平面，有以下四个命题：①// m m//② ③ ④ // m m n m//n// m n// n其中错误的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④10．若圆x y ax by c 0与圆x y 1关于直线y 2x 1对称，则a b （）A．1 B．2221212 C．1 D．55第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．11．已知圆锥的母线长尾5，底面圆的半径为3，则此圆锥的体积为（结果保留）12．已知cos(x2)1，则cos2x 22213．直线l:y x与圆x y 2x 4y 0相交于A,B两点，则|AB| 14．已知sinx 2cosx，则1x1 tan21x1 tan2215．若圆O1:x y 5与圆O2:(x m) y 20(m R)相交于A,B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长是16．已知a,b,c分别是ABC的角A,B,C所对的边且a 5,b 12,c 13，点I是ABC的内心，若22AI ，则三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答．17．（本小题满分12分）如图，已知多面体EABCDF的底面ABCD是正方形，EA 底面ABCD,FD//EA，且EA 2FD．E（Ⅰ）求证：CB 平面ABE；（Ⅱ）连接AC,BD交于点O，取EC中点G，证明：FG//平面ABCD．FGOBDC18．（本小题满分12分）已知函数f(x) 23sinx cosx 2cos2x 1．（Ⅰ）求f(x)的最小正周期；（Ⅱ）若sin cos19．（本小题满分12分）已知动圆C的经过点A(2, 3)和B( 2, 5)．（Ⅰ）当圆C面积最小时，求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C圆心在直线3x y 5 0上，求圆C的方程．20．（本小题满分12分）设a (x1,y1),b (x2,y2)，定义一种运算：a b (x1x2,y1y2)．已知15，求f( )的值．21281 1(,2), (,1), (, )．242（Ⅰ）证明：( ) ；（Ⅱ）点P(x0,y0)在函数g(x) sinx的图象上运动，点Q(x,y)在函数y f(x)的图象上运动，且满足，求函数f(x)的单调递减区间．（其中O为坐标原点）21．（本小题满分14分）如图，设计一个小型正四棱锥形冷水塔，其中顶点P在底面的摄影为正方形ABCD的中心O，返水口E为BC的中点，冷水塔的四条钢梁（侧棱）设计长度均为10米．冷水塔的侧面选用钢板，基于安全与冷凝速度的考量，要求钢梁（侧棱）与地面的夹角落在区间[符合施工要求？,]内，如何设计可使得侧面钢板用料最省且63PCOEBA22．（本小题满分14分）如图，已知P是单位圆（圆心在坐标原点）上一点，xOP轴于N．（Ⅰ）比较|OM|与3，作PM x轴于M，PN y6的大小，并说明理由；（Ⅱ）AOB的两边交矩形OMPN的边于A,B两点，且AOB 4，求OA OB的取值范围．厦门市2022年-2022年学年（下）高一质量检测数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1-5：BAACB 6-10：CCDDB二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11.12 12.126 13. 14. 2 15 4 16. 25三、解答题：本大题共6小题，共76分．17．（本题满分12分）证明：（Ⅰ）EA 底面ABCD ，且BC 面ABCD，∴EA BC．--------------------------------------------2分正方形ABCD 中，AB BC，---------------------3分EA AB A，CB 平面ABE. -----------------------------------------5分（Ⅱ ）连接线段OG．在三角形AEC中，中位线OG//AE，且AE 2OG------------------------7分已知EA 2FD，OG//DF且OG DF，-------------------------------------------------------9分即平面四边形DOGF为平行四边形，----------------------------------------------------------------------10分FG//OD,又FG ABCD,OD ABCD，-------------------------------------------------------11分FG//面ABCD. --------------------------------------------------------------------------------------------12分18．（本题满分12分）解：（Ⅰ）f(x) x cosx 2cos2x 12x cos2x---------------------------------2分2sin(2x6) ---------------------------------------------------------------------------------4分2-----------------------------------------------------------------------6分2113（Ⅱ）sin cos ，sin2 1 -------------------------------------------------------9分2445 3f( ) 2sin(2 ) 2sin2 -----------------------------------------------------------12分122f(x)的最小正周期为T19．（本题满分12分）解：（Ⅰ）要使圆C的面积最小，则AB为圆C的直径，----------------------------------------------------2分圆心C 0, 4 ,半径r1AB -----------------------------------------------------------------------4分222所以所求圆C的方程为：x y 4 5. --------------------------------------------------------------6分（Ⅱ）法一：因为kAB1，AB中点为0, 4 ，2所以AB中垂线方程为y 4 2x，即2x y 4 0 --------------------------------------------8分解方程组2x y 4 0 x 1得：，所以圆心C为( 1, 2)．-------------------------------10分3x y 5 0 y 2根据两点间的距离公式，得半径r ------------------------------------------------------------11分因此，所求的圆C的方程为(x 1)2 (y 2)2 10. ------------------------------------------------12分法二：设所求圆C的方程为(x a)2 (yb)2 r2，根据已知条件得(2 a)2 ( 3 b)2 r2222( 2 a) ( 5 b) r -------------------------------------------------------------------------------6分3a b 5 0a 1b 2 --------------------------------------------------------------------------------------------------11分r2 10所以所求圆C的方程为(x 1)2 (y 2)2 10 . ---------------------------------------------------12分20．（本题满分12分）8 1 4 1解：（Ⅰ）p (,2)，m (,1)，依题意得p m (,2)，又n (, )，2 42 4 1∴(p m) n 2 ( ) 0，------------------------------------------------------------------2分42∴(p m) n．---------------------------------------------------------------------------------------------4分（Ⅱ ）OP (x0,sinx0)，OQ (x,y)，1 1由OQ m OP n得(x,y) (x0 ,sinx0 )，-----------------------------------------6分2421 x x 0 24即，----------------------------------------------------------------------------------------7分y sinx 12111消去x0，得y sin(2x ) cos2x ，即f(x) cos2x ------------------10分2222令2k 2x 2k (k Z)得k x k (k Z)------------------------------------11分2函数f(x)的单调递减区间是[k ,k ](k Z) ------------------------------------------12分221. （本题满分14分）解：依题意，钢梁（侧棱）与底面的夹角PBO ．∴OP 10sin，--------------------------------------------------2分则OE，BC ------------4分在RT POE中，PE---6分∴S侧面4A1PE BC 200cos分2------------------------------------------10分1又, ，则sin ----------------------------11分2 63时，S侧面取最小值是-----------------------13分1此时相应cos，ABOP AB OP 米2当且仅当sin时，侧面钢板用料最省- -----------------------------------------------------------------------14分22．（本题满分14分）解：（Ⅰ）法一：记C(0,1)，连接PC，则PC236-------------------------------------------2分依题意OM PN cos60 PC PC------------------------------------------------------------3分OM6- ----------------------------------------------------------------------------------------------4分法二：∵ xOP 显然3即则OM3，∴OM |OP|cos313，------------------------------------------2分26 3，-----------------------------------------------------------------------------------------3分66 ．-------------------------------------------------------------------------------------------------4分6（Ⅱ）设∠AOx ，[0,1]，P(, 422记f( ) OA OB1111⑴当[0,]时，A(,tan ),B(,tan( ))-----------5分__-__ 11f( ) OA OB tan tan( )-----------------------6分44411 tan 11 tan2(1 tan ) 41 tan 41 tan114cos (cos sin )1111 24cos cos sin 21 cos2sin212(1 )4⑵当(-------------------------8分11,]时，A(,tan ),B---------------9分__tan( )41f( ) OA OB tan )-------------------------------10分tan( )41 tan 1 tan2tan ) 1 tan 1tan11cos (cos sin )1 cos2sin21----------------------------------------------------------------------12分1 )4综上，f( ) OA OB f( )在[0,1121 )411 )4( [0,12])( (,])124]增函数，在(,]是减函数，在(,]是增函数，---------13分__-__1 1 ,f() f()f(0) ,f()__-__1 f( ) OA OB [-----------------------------------------------------------------------------14分。
福建省厦门市2011-2012学年高一下学期质量检测化学试题(扫描版).pdf
（2分）
（4）大于0.099nm小于0.118nm
（2分）
八、综合题（本题包括1个小题，共分）
（ 分）H2O
（2分）
（3）往烧瓶中加入的30mL 浓H2SO4 将装置内的空气排出30mL 。
（2分）
C
（2分）
（4）装置中尤其是烧瓶中的SO2 气体无法被氢氧化钠吸收
（2分）
（5）a／65＝b／64＋V / 22400
（各1分共2分）
（2）Ar
（2分）
（3）HClO4 （4）NaCl
（各1分共2分）
（5）Cl22NaBr＋Cl2＝2NaCl＋Br2 计算题（本题1个小题共分）
（1）因为铁也能与硫酸反应生成氢气（或铁不能与氢氧化钠溶液反应）。（2分）
（2）Zn + 2 NaOH=Na2ZnO + H2↑
65g
22400mL
10.0g×w(Zn)
560 mL
（分）
答：镀锌铁板中锌的质量分数为16%
B卷（满分50分）
选择题（每小题4分，共20分）23． 24． 25． 26． 27．
七、推断题（本题包括个小题，共分）H2O ＝ 2Na＋ ＋ 2OH ＋ H2↑
（2分）
（3）Cl ，（2分） b c
（3）①取少量溶液于试管中，滴加几滴KSCN溶液，溶液变红色，则证明原溶液中含有Fe3+。②2FeSO4 + 2NaNO2 +
H2SO4＝2Fe(OH)SO4 + Na2SO4 + 2NO↑（分）
高温
厦门市20—2012学年（）高一质量检测化学试题参考答案及评分标准
一选题题（每小题3分，共48分）题号12345678答案DCABCC题号910111213141516答案二.填空题（本题包括个小题
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2013—2014学年高一（下）期末质量检测 化学模拟试题 命题：厦门市第二外国语学校 卢仕秦 说明：1．本试卷分为A、B两卷，A卷满分100分，B卷满分50分，考试时间100分钟 2．请将符合题意的答案填入答题卷相应空格中 可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Mg-24 Al-27 Cl-35.5 Fe-56 Cu-64 Br-80
A卷（满分100分）
一、选择题（本小题包括16小题，每小题3分，共48分，每小题只有一个选项符合题意） 1．下列叙述错误的是( ) A．合金材料中可能含有非金属元素 B．人造纤维、合成纤维和光导纤维都是有机高分子化合物 C．加热能杀死流感病毒是因为病毒的蛋白质受热变性 D．在汽车排气管上加装“催化转化器”是为了减少有害气体的排放 2．某校学生用化学知识解决生活中的问题，下列家庭实验中不．合理的是( )
A．用食醋除去暖水瓶中的薄层水垢 B．用米汤检验含碘盐中的碘酸钾(KIO3) C．用食用碱(Na2CO3)溶液洗涤餐具上的油污 D．用灼烧闻气味的方法区别纯棉织物和纯毛织物 3．磷酸钙陶瓷也是一种新型无机非金属材料，它可以用于制成人造骨骼，这是利用这类材料的( ) A．耐高温特性 B．电学特性 C．光学特性 D．生物功能 4．科学家提出硅是“21世纪的能源”，这主要是由于作为半导体材料的硅在太阳能发电过程中具有重要的作用。下列关于硅的说法中正确的是( ) A．自然界中硅元素的含量最丰富 B．自然界中存在大量单质硅 C．高纯度的硅被用于制做计算机芯片 D．光导纤维的主要成分是Si 5．为了除去MgO中混有的少量杂质Al2O3，可选用的试剂是( ) A．KOH溶液 B．氨水 C．稀盐酸 D．稀醋酸 6．简单原子的原子结构可用如图所示方法形象表示：
其中●表示质子或电子，表示中子，则下面关于①②③的叙述正确的是( ) A．①②③互为同位素 B．①②③互为同素异形体 C．①②③是三种化学性质不同的微粒 D．①②③具有相同的质量数 7．化学科学需要借助化学专用语言来描述，下列有关化学用语正确的是( )
A．CO2的电子式为 B．Cl－的结构示意图为 C．乙烯的结构简式为C2H4 D．乙醇的分子式：C2H6O2
8．元素周期表中铋元素的数据见右图： 83 Bi 铋6s26p3209.0 下列说法不正确的是( ) A．Bi元素的质量数是209 B．Bi元素的相对原子质量是209.0 C．Bi元素属于金属元素 D．Bi原子核外有83个电子 9. 下列纯净物既含有离子键又含有共价键的是 ( ) A．NaCl B. CaCl2 C. NaOH D.HF 10．下列关于有机化合物的认识不正确．．．的是( )
A．油脂在空气中完全燃烧转化为水和二氧化碳 B．蔗糖、麦芽糖的分子式都是C12H22O11，二者互为同分异构体 C．在水溶液里，乙酸分子中的—CH3可以电离出H＋ D．在浓硫酸存在下，苯与浓硝酸共热生成硝基苯的反应属于取代反应 11．下列关于元素周期表和元素周期律的说法错误的是( ) A．Li、Na、K原子的电子层数随着核电荷数的增加而增多 B．第2周期元素从Li到F，非金属性逐渐增强 C．因为Na比K容易失去电子，所以Na比K的还原性强 D．O与S为同主族元素，且O比S的非金属性强 12．下列离子方程式书写正确的是( ) A．澄清石灰水中通入过量的CO2：Ca2＋＋2OH－＋CO2===CaCO3↓＋H2O B．用醋酸除去水垢：CaCO3＋2H＋＝Ca2+＋H2O＋CO2↑ C．二氧化硅与烧碱溶液反应：SiO2＋2OH－===SiO2－3＋H2O D．硅酸和烧碱溶液中和：H＋＋OH－===H2O 13．下列变化中,不属于化学变化的是( ) A．石油的分馏 B．裂解 C．裂化 D．燃烧 14．已知五种短周期元素的原子半径及主要化合价如下表： 元素代号 L M Q R T 原子半径/nm 0.160 0.143 0.102 0.089 0.074 主要化合价 ＋2 ＋3 ＋6，－2 ＋2 －2 下列叙述正确的是( ) A．L与Q形成的化合物化学式为LQ B．L、M的单质与稀盐酸反应剧烈程度：L>M C．Q、T的氢化物，在常温常压下均为无色气体 D．M的最高价氧化物的水化物为强碱 15． X、Y、Z、W均为短周期元素，它们在周期表的位置如图所示，若W原子的最外层电子数比次外层电子数少1，下列说法中不正确的是（ ） A．排放X与Y、Z与Y形成的化合物会对环境造成污染 B．Z元素的氢化物沸点比Y元素的氢化物低 C．X的氢化物与W的氢化物相遇会产生白色烟雾 D．W的氢化物会被还原，但不会被氧化 16．已知R有多种化合价，其最高正价为+7 价。在一定条件 下，RO3－与R－可发生反应： RO3－+ 5R－+ 6H＋ 3R2 + 3H2O，下列关于R元素的叙述中，正确的是 A．元素R位于周期表中第ⅤA族 B．RO3－中的R只能被还原 C．R2 在常温常压下一定是气体 D．若1 mol RO3－参与该反应，则转移的电子的物质的量为5 mol
二、填空题（本题包括1个小题，共9分） 17．（9分）写出下列有关反应的化学方程式 （1）Al Cl3与氨水反应： （2）乙烯与溴反应： （3）苯和浓硝酸反应：
三、实验题（本题包括2个小题，共15分） 18．（4分）为了检验和除去下表中的各种所的杂质（括号里的物质），请从（I）中选出适当的检验试剂，从（II）中选出适当的除杂试剂，将所选的答案的括号填入相应的空格内。 物 质 检验试剂 除杂试剂 甲烷（乙烯） 酒 精（水） （I）检验的试剂：A. 无水硫酸铜 B．酸性高锰酸钾溶液 C．盐酸 D．氢氧化钠溶液 （II）除杂试剂：a.硫酸 b．酸性高锰酸钾溶液 c．新制的生石灰 d．溴水 19．（11分）“酒是陈的香”，就是因为酒在储存过程中生成了有香味的乙酸乙酯。在实验室可以在试管A中加入3 mL 乙醇，然后边振荡试管边慢慢加入2 mL浓硫酸和2 mL 乙酸，按右图所示连接好装置进行实验，以制取乙酸乙酯。回答下列问题： （1）浓硫酸的主要作用是① ， ② 。 （2）试管B中盛放的溶液是________，B中通蒸气的导管 不能插入溶液中目的是 。 （3）做此实验时，有时还向A试管里加入几块碎瓷片， 其目的是 。 （4）实验完成后，试管B的液面上有透明的不溶于水的油状液体产生。由于乙醇和乙酸的沸点较低，易挥发，在反应过程中会有部分蒸出，乙醇蒸出溶于B中溶液，而蒸出的乙酸与B中溶液反应生成沸点较高的乙酸钠。下图是对右上图试管B中收集到的混合物进行分离操作步骤流程图。
请回答： ①操作1需要分离出透明的不溶于水的油状液体，该操作名称为 。 ②操作2常用于分离沸点不同且互溶的液体，该操作名称为 ，得到的物质W的名称为 。
操作2 加入试剂C 操作2 操作1
试管B中
的混合物
乙酸乙酯
Y Z
W 乙酸 ③试剂C可以选用下列的 （填序号）。 A．H2SO4 B．CO2 C．NaOH D．NaCl 四．推断题（本题包括2个小题，共21分） 20．（14分）下表是周期表中的一部分，根据A—I在周期表中的位置，用元素符号或化学式回答下列问题： ⅠA ⅡA ⅢA ⅣA ⅤA ⅥA ⅦA 0
1 A 2 D E G I 3 B C F H （1）表中元素，化学性质最不活泼的是 ，只有负价而无正价的是 ，氧化性最强的单质是 ，还原性最强的单质是 ； （2）最高价氧化物的水化物碱性最强的是 ，酸性最强的是 ，呈两性的是 ； （3）A分别与D、E形成的化合物中，最稳定的 ；请举一实例说明 （4）在B、C、D、E、F、G、H中，原子半径最大的是 . （5）B的最高价氧化物与C的最高价氧化物对应水化物溶液反应的离子方程式为 。 21．（7分）工业利用冶铜炉渣（含Fe2O3、FeO、SiO2、Al2O3等）制Fe2O3的生产流程示意图如下，请填空：
（1）经“氢氧化钠溶液浸泡”处理后，铝元素的存在形态为 （2）写出沉淀煅烧的化学反应方程式： （3）氧化处理的目的是：
五．计算题（本题包括1题，共7分） 22．（1）在常温、常压下，取下列4种气态烃各1 mol，分别在足量的氧气中燃烧，消耗氧气最多的是( ) A．CH4 B．C2H6 C．C3H8 D．C4H10 （2）完全燃烧0.1 mol某烃，燃烧产物依次通过浓硫酸、浓碱液，实验结束后，称得浓硫酸增重9 g，浓碱液增重17.6 g。该烃的化学式______，并写出其所有可能的结构简式__________________。
族 周 期 B卷（满分50分） 六．选择题（本题包括5小题，每小题4分，共20分，每小题只有一个选项符合题意） 23．一定条件下，中学化学常见物质甲、乙之间存在如下转化关系，乙是
A．HCl B．FeCl2 C．KOH D．NaHCO3
24．下列针对甲、乙、丙、丁四种实验及装置的说法，不合理．．．的是
A．甲可用来证明碳的非金属性比硅强 B．乙装置可用于碘水中碘的萃取及分液 C．用丙图示的方法检查此装置的气密性 D．丁装置：从①进气可收集NO；从②进气可收集NH3 25．A、B、C、D、E都是中学化学中常见物质，它们均含有同一种短周期元素，在一定条件下可发生如图所示的转化，其中A是单质，B在常温下是气态氢化物，C、D是氧化物，E是D和水反应的产物。下列判断中不合理的是( ) A．A不可能是金属 B．由C生成D肯定发生了电子转移 C．由A生成C肯定属于离子反应 D．B和E可能会发生反应生成一种盐 26．某硫酸厂废气中SO2的回收利用方案如右下图所示。下列 说法不正确．．．的是
A．X可能含有2种盐 B．a是SO3
C．Y可能含有(NH4) 2SO4
D．(NH4) 2S2O8中S的化合价不可能为+7 27．短周期元素X、Y、Z的原子序数依次增大，Y为IA族元素，X与Z同主族，3种元素原子的最外层电子数之和为13。下列判断正确的是 A．Y元素位于第2周期 B．Y、Z均能与X形成不只一种化合物 C．X是ⅤA族元素 D．氢化物的稳定性：HnZ ＞ HnX