2016年高考天津文科数学试题及答案(word解析版)

2016天津卷高考数学(文)试题下载_2016高考真题精编版

---所以直线 l 的斜率为 k66 .4 或 k4考点：椭圆的标准方程和几何性质，学 .科网直线方程【结束】（ 20）【答案】（Ⅰ）详见解析 .（Ⅱ）详见解析（Ⅲ）详见解析【解析】试题分析：（Ⅰ）先求函数的导数： f( x) 3x 2 a 再根据导函数零点是否存在情况，分类讨论： ①当 a 0，时，有 f( x) 3x 2a 0 恒成立，所以 f ( x) 的单调增区间为 (, ) .②当 a0 时，存在三个单调区间2a（Ⅱ）由题意得 f ( x ) 3x 2a 0x 0f (x 1) f ( x 0 )化简可得结论（Ⅲ）实质研究函数 g (x)即3 ，再由f (1), f (| f (3a |,| f ( 3a ) |a 3 时，最大值：主要比较1) ，33的大小即可，分三种情况研究①当3a113a ，②当 3a3时， 23a 13a3a 123a ，③当 0a3 4时，33333342 3a2 3a131.3试题解析：（ 1）解：由 f ( x) x 3 ax b ，可得 f ( x) 3x 2a ，下面分两种情况讨论：①当 a0 时，有 f ( x) 3x 2a 0 恒成立，所以 f ( x) 的单调增区间为(, ) .②当 a0 时，令 f ( x)0 ，解得 x3a 或 x3a .33当 x 变化时， f ( x) 、 f ( x) 的变化情况如下表：(3a 3a (3a 3a 3a 3a ,),)(, )x33 3333f ( x)f ( x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以直线 l 的斜率为 k.4 或 k4考点：椭圆的标准方程和几何性质，学 .科网直线方程【结束】（ 20）【答案】（Ⅰ）详见解析 .（Ⅱ）详见解析（Ⅲ）详见解析【解析】试题分析：（Ⅰ）先求函数的导数： f( x) 3x 2 a 再根据导函数零点是否存在情况，分类讨论： ①当 a 0，时，有 f( x) 3x 2a 0 恒成立，所以 f ( x) 的单调增区间为 (, ) .②当 a0 时，存在三个单调区间2a（Ⅱ）由题意得 f ( x ) 3x 2a 0x 0f (x 1) f ( x 0 )化简可得结论（Ⅲ）实质研究函数 g (x)即3 ，再由f (1), f (| f (3a |,| f ( 3a ) |a 3 时，最大值：主要比较1) ，33的大小即可，分三种情况研究①当3a113a ，②当 3a3时， 23a 13a3a 123a ，③当 0a3 4时，33333342 3a2 3a131.3试题解析：（ 1）解：由 f ( x) x 3 ax b ，可得 f ( x) 3x 2a ，下面分两种情况讨论：①当 a0 时，有 f ( x) 3x 2a 0 恒成立，所以 f ( x) 的单调增区间为(, ) .②当 a0 时，令 f ( x)0 ，解得 x3a 或 x3a .33当 x 变化时， f ( x) 、 f ( x) 的变化情况如下表：(3a 3a (3a 3a 3a 3a ,),)(, )x33 3333f ( x)f ( x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以直线 l 的斜率为 k.4 或 k4考点：椭圆的标准方程和几何性质，学 .科网直线方程【结束】（ 20）【答案】（Ⅰ）详见解析 .（Ⅱ）详见解析（Ⅲ）详见解析【解析】试题分析：（Ⅰ）先求函数的导数： f( x) 3x 2 a 再根据导函数零点是否存在情况，分类讨论： ①当 a 0，时，有 f( x) 3x 2a 0 恒成立，所以 f ( x) 的单调增区间为 (, ) .②当 a0 时，存在三个单调区间2a（Ⅱ）由题意得 f ( x ) 3x 2a 0x 0f (x 1) f ( x 0 )化简可得结论（Ⅲ）实质研究函数 g (x)即3 ，再由f (1), f (| f (3a |,| f ( 3a ) |a 3 时，最大值：主要比较1) ，33的大小即可，分三种情况研究①当3a113a ，②当 3a3时， 23a 13a3a 123a ，③当 0a3 4时，33333342 3a2 3a131.3试题解析：（ 1）解：由 f ( x) x 3 ax b ，可得 f ( x) 3x 2a ，下面分两种情况讨论：①当 a0 时，有 f ( x) 3x 2a 0 恒成立，所以 f ( x) 的单调增区间为(, ) .②当 a0 时，令 f ( x)0 ，解得 x3a 或 x3a .33当 x 变化时， f ( x) 、 f ( x) 的变化情况如下表：(3a 3a (3a 3a 3a 3a ,),)(, )x33 3333f ( x)f ( x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增。

2016年天津市高考数学试卷文科【精】

2016年天津市高考数学试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}，则A∩B=（）A．{1，3}B．{1，2}C．{2，3}D．{1，2，3}2．（5分）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为（）A．B．C．D．3．（5分）将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（）A．B．C．D．4．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距为2，且双曲线的一条渐近线与直线2x+y=0垂直，则双曲线的方程为（）A．﹣y2=1 B．x2﹣=1C．﹣=1 D．﹣=15．（5分）设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a﹣1|）＞f（﹣），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，） B．（﹣∞，）∪（，+∞）C．（，）D．（，+∞）7．（5分）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则•的值为（）A．﹣ B．C．D．8．（5分）已知函数f（x）=sin2+sinωx﹣（ω＞0），x∈R，若f（x）在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（）A．（0，]B．（0，]∪[，1）C．（0，]D．（0，]∪[，]二、填空题本大题6小题，每题5分，共30分9．（5分）i是虚数单位，复数z满足（1+i）z=2，则z的实部为．10．（5分）已知函数f（x）=（2x+1）e x，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（0）的值为．11．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为．12．（5分）已知圆C的圆心在x轴正半轴上，点（0，）圆C上，且圆心到直线2x﹣y=0的距离为，则圆C的方程为．13．（5分）如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段CE的长为．14．（5分）已知函数f（x）=（a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2﹣恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，80分15．（13分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asin2B=bsinA．（1）求B；（2）已知cosA=，求sinC的值．16．（13分）某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A，B，C三种主要原料，生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示：肥料原料A B C 甲483乙5510现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产甲、乙两种肥料．已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元、分别用x，y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数．（Ⅰ）用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（Ⅱ）问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润．17．（13分）如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，DE=3，BC=EF=1，AE=，∠BAD=60°，G为BC的中点．（1）求证：FG∥平面BED；（2）求证：平面BED⊥平面AED；（3）求直线EF与平面BED所成角的正弦值．18．（13分）已知{a n}是等比数列，前n项和为S n（n∈N*），且﹣=，S6=63．（1）求{a n}的通项公式；（2）若对任意的n∈N*，b n是log2a n和log2a n+1的等差中项，求数列{（﹣1）n b}的前2n项和．19．（14分）设椭圆+=1（a＞）的右焦点为F，右顶点为A，已知+=，其中O为原点，e为椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程；（2）设过点A的直线l与椭圆交于B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H，若BF⊥HF，且∠MOA=∠MAO，求直线l的斜率．20．（14分）设函数f（x）=x3﹣ax﹣b，x∈R，其中a，b∈R．（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）存在极值点x0，且f（x1）=f（x0），其中x1≠x0，求证：x1+2x0=0；（3）设a＞0，函数g（x）=|f（x）|，求证：g（x）在区间[﹣1，1]上的最大值不小于．2016年天津市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}，则A∩B=（）A．{1，3}B．{1，2}C．{2，3}D．{1，2，3}【分析】根据题意，将集合B用列举法表示出来，可得B={1，3，5}，由交集的定义计算可得答案．【解答】解：根据题意，集合A={1，2，3}，而B={y|y=2x﹣1，x∈A}，则B={1，3，5}，则A∩B={1，3}，故选：A．【点评】本题考查集合的运算，注意集合B的表示方法．2．（5分）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为（）A．B．C．D．【分析】利用互斥事件的概率加法公式即可得出．【解答】解：∵甲不输与甲、乙两人下成和棋是互斥事件．∴根据互斥事件的概率计算公式可知：甲不输的概率P=+=．故选：A．【点评】本题考查互斥事件与对立事件的概率公式，关键是判断出事件的关系，然后选择合适的概率公式，属于基础题．3．（5分）将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（）A．B．C．D．【分析】根据主视图和俯视图作出几何体的直观图，找出所切棱锥的位置，得出答案．【解答】解：由主视图和俯视图可知切去的棱锥为D﹣AD1C，棱CD1在左侧面的投影为BA1，故选：B．【点评】本题考查了棱锥，棱柱的结构特征，三视图，考查空间想象能力，属于基础题．4．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距为2，且双曲线的一条渐近线与直线2x+y=0垂直，则双曲线的方程为（）A．﹣y2=1 B．x2﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1【分析】利用双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距为2，且双曲线的一条渐近线与直线2x+y=0垂直，求出几何量a，b，c，即可求出双曲线的方程．【解答】解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距为2，∴c=，∵双曲线的一条渐近线与直线2x+y=0垂直，∴=，∴a=2b，∵c2=a2+b2，∴a=2，b=1，∴双曲线的方程为=1．故选：A．【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查待定系数法的运用，确定双曲线的几何量是关键．5．（5分）设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【分析】直接根据必要性和充分判断即可．【解答】解：设x＞0，y∈R，当x＞0，y=﹣1时，满足x＞y但不满足x＞|y|，故由x＞0，y∈R，则“x＞y”推不出“x＞|y|”，而“x＞|y|”⇒“x＞y”，故“x＞y”是“x＞|y|”的必要不充分条件，故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a﹣1|）＞f（﹣），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，） B．（﹣∞，）∪（，+∞）C．（，）D．（，+∞）【分析】根据函数的对称性可知f（x）在（0，+∞）递减，故只需令2|a﹣1|＜即可．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，∴f（x）在（0，+∞）上单调递减．∵2|a﹣1|＞0，f（﹣）=f（），∴2|a﹣1|＜=2．∴|a﹣1|，解得．故选：C．【点评】本题考查了函数的单调性，奇偶性的性质，属于中档题．7．（5分）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则•的值为（）A．﹣ B．C．D．【分析】由题意画出图形，把、都用表示，然后代入数量积公式得答案．【解答】解：如图，∵D、E分别是边AB、BC的中点，且DE=2EF，∴•========．故选：C．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查向量加减法的三角形法则，是中档题．8．（5分）已知函数f（x）=sin2+sinωx﹣（ω＞0），x∈R，若f（x）在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（）A．（0，]B．（0，]∪[，1）C．（0，]D．（0，]∪[，]【分析】函数f（x）=，由f（x）=0，可得=0，解得x=∉（π，2π），因此ω∉∪∪∪…=∪，即可得出．【解答】解：函数f（x）=+sinωx﹣=+sinωx=，由f（x）=0，可得=0，解得x=∉（π，2π），∴ω∉∪∪∪…=∪，∵f（x）在区间（π，2π）内没有零点，∴ω∈∪．故选：D．【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题本大题6小题，每题5分，共30分9．（5分）i是虚数单位，复数z满足（1+i）z=2，则z的实部为1．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由（1+i）z=2，得，∴z的实部为1．故答案为：1．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．10．（5分）已知函数f（x）=（2x+1）e x，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（0）的值为3．【分析】先求导，再带值计算．【解答】解：∵f（x）=（2x+1）e x，∴f′（x）=2e x+（2x+1）e x，∴f′（0）=2e0+（2×0+1）e0=2+1=3．故答案为：3．【点评】本题考查了导数的运算法则，属于基础题．11．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为4．【分析】根据循环结构，结合循环的条件，求出最后输出S的值．【解答】解：第一次循环：S=8，n=2；第二次循环：S=2，n=3；第三次循环：S=4，n=4，结束循环，输出S=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查程序框图，循环结构，注意循环的条件，属于基础题．12．（5分）已知圆C的圆心在x轴正半轴上，点（0，）圆C上，且圆心到直线2x﹣y=0的距离为，则圆C的方程为（x﹣2）2+y2=9．【分析】由题意设出圆的方程，把点M的坐标代入圆的方程，结合圆心到直线的距离列式求解．【解答】解：由题意设圆的方程为（x﹣a）2+y2=r2（a＞0），由点M（0，）在圆上，且圆心到直线2x﹣y=0的距离为，得，解得a=2，r=3．∴圆C的方程为：（x﹣2）2+y2=9．故答案为：（x﹣2）2+y2=9．【点评】本题考查圆的标准方程，训练了点到直线的距离公式的应用，是中档题．13．（5分）如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段CE的长为．【分析】由BD=ED，可得△BDE为等腰三角形，过D作DH⊥AB于H，由相交弦定理求得DH，在Rt△DHE中求出DE，再由相交弦定理求得CE．【解答】解：如图，过D作DH⊥AB于H，∵BE=2AE=2，BD=ED，∴BH=HE=1，则AH=2，BH=1，∴DH2=AH•BH=2，则DH=，在Rt△DHE中，则，由相交弦定理可得：CE•DE=AE•EB，∴．故答案为：．【点评】本题考查与圆有关的比例线段，考查相交弦定理的应用，是中档题．14．（5分）已知函数f（x）=（a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2﹣恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是[，）．【分析】由减函数可知f（x）在两段上均为减函数，且在第一段的最小值大于或等于第二段上的最大值，作出|f（x）|和y=2﹣的图象，根据交点个数判断3a 与2的大小关系，列出不等式组解出．【解答】解：∵f（x）是R上的单调递减函数，∴y=x2+（4a﹣3）x+3a在（﹣∞．，0）上单调递减，y=log a（x+1）+1在（0，+∞）上单调递减，且f（x）在（﹣∞，0）上的最小值大于或等于f（0）．∴，解得≤a≤．作出y=|f（x）|和y=2﹣的函数草图如图所示：由图象可知|f（x）|=2﹣在[0，+∞）上有且只有一解，∵|f（x）|=2﹣恰有两个不相等的实数解，∴x2+（4a﹣3）x+3a=2﹣在（﹣∞，0）上只有1解，即x2+（4a﹣）x+3a﹣2=0在（﹣∞，0）上只有1解，∴或，解得a=或a＜，又≤a≤，∴．故答案为[，）．【点评】本题考查了分段函数的单调性，函数零点的个数判断，结合函数函数图象判断端点值的大小是关键，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，80分15．（13分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asin2B=bsinA．（1）求B；（2）已知cosA=，求sinC的值．【分析】（1）利用正弦定理将边化角即可得出cosB；（2）求出sinA，利用两角和的正弦函数公式计算．【解答】解：（1）∵asin2B=bsinA，∴2sinAsinBcosB=sinBsinA，∴cosB=，∴B=．（2）∵cosA=，∴sinA=，∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB==．【点评】本题考查了正弦定理解三角形，两角和的正弦函数，属于基础题．16．（13分）某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A，B，C三种主要原料，生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示：肥料原料A B C 甲483乙5510现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产甲、乙两种肥料．已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元、分别用x，y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数．（Ⅰ）用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（Ⅱ）问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润．【分析】（Ⅰ）设出变量，建立不等式关系，即可作出可行域．（Ⅱ）设出目标函数，利用平移直线法进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由已知x，y满足不等式，则不等式对应的平面区域为，（Ⅱ）设年利润为z万元，则目标函数为z=2x+3y，即y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象得当直线经过点M时，直线的截距最大，此时z 最大，由得，即M（20，24），此时z=40+72=112，即分别生产甲肥料20车皮，乙肥料24车皮，能够产生最大的利润，最大利润为112万元．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件建立约束条件，作出可行域，利用平移法是解决本题的关键．17．（13分）如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，DE=3，BC=EF=1，AE=，∠BAD=60°，G为BC的中点．（1）求证：FG∥平面BED；（2）求证：平面BED⊥平面AED；（3）求直线EF与平面BED所成角的正弦值．【分析】（1）利用中位线定理，和平行公理得到四边形OGEF是平行四边形，再根据线面平行的判定定理即可证明；（2）根据余弦定理求出BD=，继而得到BD⊥AD，再根据面面垂直的判定定理即可证明；（3）先判断出直线EF与平面BED所成的角即为直线AB与平面BED所形成的角，再根据余弦定理和解直角三角形即可求出答案．【解答】证明：（1）BD的中点为O，连接OE，OG，在△BCD中，∵G是BC的中点，∴OG∥DC，且OG=DC=1，又∵EF∥AB，AB∥DC，∴EF∥OG，且EF=OG，即四边形OGEF是平行四边形，∴FG∥OE，∵FG⊄平面BED，OE⊂平面BED，∴FG∥平面BED；（2）证明：在△ABD中，AD=1，AB=2，∠BAD=60°，由余弦定理可得BD=，仅而∠ADB=90°，即BD⊥AD，又∵平面AED⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，平面AED∩平面ABCD=AD，∴BD⊥平面AED，∵BD⊂平面BED，∴平面BED⊥平面AED．（Ⅲ）∵EF∥AB，∴直线EF与平面BED所成的角即为直线AB与平面BED所形成的角，过点A作AH⊥DE于点H，连接BH，又平面BED∩平面AED=ED，由（2）知AH⊥平面BED，∴直线AB与平面BED所成的角为∠ABH，在△ADE，AD=1，DE=3，AE=，由余弦定理得cos∠ADE=，∴sin∠ADE=，∴AH=AD•，在Rt△AHB中，sin∠ABH==，∴直线EF与平面BED所成角的正弦值【点评】本题考查了直线与平面的平行和垂直，平面与平面的垂直，直线与平面所成的角，考查了空间想象能力，运算能力和推理论证能力，属于中档题．18．（13分）已知{a n}是等比数列，前n项和为S n（n∈N*），且﹣=，S6=63．（1）求{a n}的通项公式；（2）若对任意的n∈N*，b n是log2a n和log2a n+1的等差中项，求数列{（﹣1）n b}的前2n项和．【分析】（1）根据等比数列的通项公式列方程解出公比q，利用求和公式解出a1，得出通项公式；（2）利用对数的运算性质求出b n，使用分项求和法和平方差公式计算．【解答】解：（1）设{a n}的公比为q，则﹣=，即1﹣=，解得q=2或q=﹣1．若q=﹣1，则S6=0，与S6=63矛盾，不符合题意．∴q=2，∴S6==63，∴a1=1．∴a n=2n﹣1．（2）∵b n是log2a n和log2a n+1的等差中项，∴b n=（log2a n+log2a n+1）=（log22n﹣1+log22n）=n﹣．∴b n﹣b n=1．+1∴{b n}是以为首项，以1为公差的等差数列．设{（﹣1）n b n2}的前2n项和为T n，则T n=（﹣b12+b22）+（﹣b32+b42）+…+（﹣b2n﹣12+b2n2）=b1+b2+b3+b4…+b2n﹣1+b2n===2n2．【点评】本题考查了等差数列，等比数列的性质，分项求和的应用，属于中档题．19．（14分）设椭圆+=1（a＞）的右焦点为F，右顶点为A，已知+=，其中O为原点，e为椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程；（2）设过点A的直线l与椭圆交于B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H，若BF⊥HF，且∠MOA=∠MAO，求直线l的斜率．【分析】（1）由题意画出图形，把|OF|、|OA|、|FA|代入+=，转化为关于a的方程，解方程求得a值，则椭圆方程可求；（2）由已知设直线l的方程为y=k（x﹣2），（k≠0），联立直线方程和椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系求得B的坐标，再写出MH所在直线方程，求出H的坐标，由BF⊥HF，得，整理得到M的坐标与k的关系，由∠MOA=∠MAO，得到x0=1，转化为关于k的等式求得k的值．【解答】解：（1）由+=，得+=，即=，∴a[a2﹣（a2﹣3）]=3a（a2﹣3），解得a=2．∴椭圆方程为；（2）由已知设直线l的方程为y=k（x﹣2），（k≠0），设B（x1，y1），M（x0，k（x0﹣2）），∵∠MOA=∠MAO，∴x0=1，再设H（0，y H），联立，得（3+4k2）x2﹣16k2x+16k2﹣12=0．△=（﹣16k2）2﹣4（3+4k2）（16k2﹣12）=144＞0．由根与系数的关系得，∴，，MH所在直线方程为y﹣k（x0﹣2）=﹣（x﹣x0），令x=0，得y H=（k+）x0﹣2k，∵BF⊥HF，∴，即1﹣x1+y1y H=1﹣[（k+）x0﹣2k]=0，整理得：=1，即8k2=3．∴k=﹣或k=．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，体现了“整体运算”思想方法和“设而不求”的解题思想方法，考查运算能力，是难题．20．（14分）设函数f（x）=x3﹣ax﹣b，x∈R，其中a，b∈R．（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）存在极值点x0，且f（x1）=f（x0），其中x1≠x0，求证：x1+2x0=0；（3）设a＞0，函数g（x）=|f（x）|，求证：g（x）在区间[﹣1，1]上的最大值不小于．【分析】（1）求出f（x）的导数，讨论a≤0时f′（x）≥0，f（x）在R上递增；当a＞0时，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间；（2）由条件判断出a＞0，且x0≠0，由f′（x0）=0求出x0，分别代入解析式化简f（x0），f（﹣2x0），化简整理后可得证；（3）设g（x）在区间[﹣1，1]上的最大值M，根据极值点与区间的关系对a分三种情况讨论，运用f（x）单调性和前两问的结论，求出g（x）在区间上的取值范围，利用a的范围化简整理后求出M，再利用不等式的性质证明结论成立．【解答】解：（1）若f（x）=x3﹣ax﹣b，则f′（x）=3x2﹣a，分两种情况讨论：①、当a≤0时，有f′（x）=3x2﹣a≥0恒成立，此时f（x）的单调递增区间为（﹣∞，+∞），②、当a＞0时，令f′（x）=3x2﹣a=0，解得x=或x=，当x＞或x＜﹣时，f′（x）=3x2﹣a＞0，f（x）为增函数，当﹣＜x＜时，f′（x）=3x2﹣a＜0，f（x）为减函数，故f（x）的增区间为（﹣∞，﹣），（，+∞），减区间为（﹣，）；（2）若f（x）存在极值点x0，则必有a＞0，且x0≠0，由题意可得，f′（x）=3x2﹣a，则x02=，进而f（x0）=x03﹣ax0﹣b=﹣x0﹣b，又f（﹣2x0）=﹣8x03+2ax0﹣b=﹣x0+2ax0﹣b=f（x0），由题意及（Ⅰ）可得：存在唯一的实数x1，满足f（x1）=f（x0），其中x1≠x0，则有x1=﹣2x0，故有x1+2x0=0；（Ⅲ）设g（x）在区间[﹣1，1]上的最大值M，max{x，y}表示x、y两个数的最大值，下面分三种情况讨论：①当a≥3时，﹣≤﹣1＜1≤，由（I）知f（x）在区间[﹣1，1]上单调递减，所以f（x）在区间[﹣1，1]上的取值范围是[f（1），f（﹣1）]，因此M=max{|f（1）|，|f（﹣1）|}=max{|1﹣a﹣b|，|﹣1+a﹣b|}=max{|a﹣1+b|，|a﹣1﹣b|}=，所以M=a﹣1+|b|≥2②当a＜3时，，由（Ⅰ）、（Ⅱ）知，f（﹣1）≥=f（），f（1）≤=，所以f（x）在区间[﹣1，1]上的取值范围是[f（），f（﹣）]，因此M=max{|f（）|，|f（﹣）|}=max{||，||} =max{||，||}=，③当0＜a＜时，，由（Ⅰ）、（Ⅱ）知，f（﹣1）＜=f（），f（1）＞=，所以f（x）在区间[﹣1，1]上的取值范围是[f（﹣1），f（1）]，因此M=max{|f（﹣1）|，|f（1）|}=max{|﹣1+a﹣b|，|1﹣a﹣b|}=max{|1﹣a+b|，|1﹣a﹣b|}=1﹣a+|b|＞，综上所述，当a＞0时，g（x）在区间[﹣1，1]上的最大值不小于．【点评】本题考查导数的运用：求单调区间和最值，不等式的证明，注意运用分类讨论的思想方法和转化思想，考查分析法在证明中的应用，以及化简整理、运算能力，属于难题．。

2016年天津市高考数学试卷(文科)学生版

2016 年天津市高考数学试卷（文科）一、选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合要求的1．（5 分）（2016?天津）已知会合 A={ 1，2，3} ，B={ y| y=2x﹣1，x∈A} ，则 A∩B=（）A．{ 1，3}B．{ 1，2}C．{ 2，3}D．{ 1，2，3} 2．（5分）（ 2016?天津）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为（）A．B．C．D．3．（5 分）（2016?天津）将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图以下图，则该几何体的侧（左）视图为（）A．B．C．D．4．（5 分）（2016?天津）已知双曲线﹣ =1（ a＞ 0，b＞ 0）的焦距为 2，且双曲线的一条渐近线与直线2x+y=0 垂直，则双曲线的方程为（）．﹣y2=1．2﹣=1A B xC．﹣=1D．﹣=15．（5 分）（2016?天津）设 x＞0，y∈ R，则“x＞y”是“x＞| y| ”的（）A．充要条件B．充足不用要条件C．必需而不充足条件D．既不充足也不用要条件6．（5 分）（2016?天津）已知 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且在区间（﹣∞，）上单一递加，若实数| a﹣1| ）＞（f﹣），则 a 的取值范围是（）0 a 知足（f2．（﹣∞，）B．（﹣∞，）∪（， +∞）AC．（，）D．（，+∞）7．（5 分）（2016?天津）已知△ ABC是边长为 1 的等边三角形，点 D、 E 分别是边 AB、BC的中点，连结 DE并延伸到点 F，使得 DE=2EF，则 ?的值为（）A．﹣B．C．D．8．（5 分）（2016?天津）已知函数 f（ x） =sin2+ sin ωx﹣（ω＞0），x∈R，若f（ x）在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（）．（，]B．（0， ] ∪[，1）A0．（，]D．（0， ] ∪[， ]C0二、填空题本大题 6 小题，每题 5 分，共 30 分9（．5 分）（2016?天津）i 是虚数单位，复数 z 知足（1+i）z=2，则z 的实部为．10．（ 5 分）（2016?天津）已知函数f（ x）=（2x+1）e x， f （′ x）为 f （x）的导函数，则 f ′（0）的值为．11．（5 分）（ 2016?天津）阅读以下图的程序框图，运转相应的程序，则输出S 的值为．12．（ 5 分）（ 2016?天津）已知圆 C 的圆心在 x 轴正半轴上，点 M（0，）在圆C 上，且圆心到直线﹣的距离为，则圆 C 的方程为．2x y=013．（5 分）（ 2016?天津）如图，AB 是圆的直径，弦 CD与 AB 订交于点 E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段 CE的长为．14．（ 5分）（天津）已知函数f（），＜（a＞0，2016?x=，且 a≠ 1）在 R 上单一递减，且对于 x 的方程 | f（x）| =2﹣恰有两个不相等的实数解，则 a 的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，80分15．（13 分）（2016?天津）在△ ABC中，内角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知 asin2B=bsinA．（1）求 B；（2）已知 cosA= ，求 sinC 的值．16．（ 13 分）（2016?天津）某化肥厂生产甲、乙两种混淆肥料，需要A，B，C 三种主要原料，生产 1 车皮甲种肥料和生产 1 车皮乙种肥料所需三种原料的吨数以下表所示：肥料原料A B C 甲483乙5510现有 A 种原料 200 吨， B 种原料 360 吨， C 种原料 300 吨，在此基础上生产甲、乙两种肥料．已知生产 1 车皮甲种肥料，产生的收益为 2 万元；生产 1 车皮乙种肥料，产生的收益为 3 万元、分别用 x，y 表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数．（Ⅰ）用 x， y 列出知足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面地区；（Ⅱ）问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，可以产生最大的收益？并求出此最大收益．17．（ 13 分）（ 2016?天津）如图，四边形 ABCD是平行四边形，平面 AED⊥平面ABCD，EF∥AB， AB=2， DE=3，BC=EF=1， AE= ，∠ BAD=60°，G 为 BC 的中点．（1）求证： FG∥平面 BED；（2）求证：平面 BED⊥平面 AED；（3）求直线 EF与平面 BED所成角的正弦值．18．（13 分）（2016?天津）已知 { a n} 是等比数列，前 n 项和为 S n（n∈ N*），且﹣=，S6=63．（1）求 { a n } 的通项公式；*，b是 log和 log+n} 的（ 2）若对随意的 n∈ N的等差中项，求数列 {（﹣1）n2a n2a n 1b 前 2n 项和．19．（14 分）（2016?天津）设椭圆+（＞）的右焦点为，右极点为A，=1 a F已知+=，此中O为原点，e为椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程；（2）设过点 A 的直线 l 与椭圆交于 B（ B 不在 x 轴上），垂直于 l 的直线与 l 交于点 M ，与 y 轴交于点 H，若 BF⊥ HF，且∠ MOA=∠ MAO，求直线 l 的斜率．20．（ 14 分）（ 2016?天津）设函数 f（ x） =x3﹣ ax﹣b，x∈R，此中 a，b∈R．（1）求 f （x）的单一区间；（2）若 f（ x）存在极值点 x0，且 f（x1）=f（x0），此中 x1≠ x0，求证： x1+2x0=0；（3）设 a＞0，函数 g（x） =| f（ x）| ，求证： g（x）在区间 [ ﹣1，1] 上的最大值不小于．。

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2016年天津市高考数学试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={y|y=2﹣1，∈A}，则A∩B=（）A．{1，3} B．{1，2} C．{2，3} D．{1，2，3}2．（5分）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为（）A．B．C．D．3．（5分）将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（）A．B．C．D．4．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距为2，且双曲线的一条渐近线与直线2+y=0垂直，则双曲线的方程为（）A．﹣y2=1 B．2﹣=1C．﹣=1 D．﹣=15．（5分）设＞0，y∈R，则“＞y”是“＞|y|”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）已知f（）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a﹣1|）＞f（﹣），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，）∪（，+∞）C．（，）D．（，+∞）7．（5分）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC 的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则•的值为（）A．﹣B．C．D．8．（5分）已知函数f（）=sin2+sinω﹣（ω＞0），∈R，若f（）在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（）A．（0，] B．（0，]∪[，1）C．（0，] D．（0，]∪[，]二、填空题本大题6小题，每题5分，共30分9．（5分）i是虚数单位，复数满足（1+i）=2，则的实部为．10．（5分）已知函数f（）=（2+1）e，f′（）为f（）的导函数，则f′（0）的值为．11．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为．12．（5分）已知圆C的圆心在轴正半轴上，点（0，）圆C上，且圆心到直线2﹣y=0的距离为，则圆C的方程为．13．（5分）如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段CE的长为．14．（5分）已知函数f（）=（a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于的方程|f（）|=2﹣恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，80分15．（13分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asin2B=bsinA．（1）求B；（2）已知cosA=，求sinC的值．16．（13分）某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A，B，C三种主要原料，生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示：乙两种肥料．已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元、分别用，y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数．（Ⅰ）用，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（Ⅱ）问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润．17．（13分）如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，DE=3，BC=EF=1，AE=，∠BAD=60°，G为BC的中点．（1）求证：FG∥平面BED；（2）求证：平面BED⊥平面AED；（3）求直线EF与平面BED所成角的正弦值．18．（13分）已知{a n }是等比数列，前n 项和为S n （n ∈N *），且﹣=，S 6=63．（1）求{a n }的通项公式；（2）若对任意的n ∈N *，b n 是log 2a n 和log 2a n+1的等差中项，求数列{（﹣1）n b}的前2n 项和．19．（14分）设椭圆+=1（a ＞）的右焦点为F ，右顶点为A ，已知+=，其中O 为原点，e 为椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程；（2）设过点A 的直线l 与椭圆交于B （B 不在轴上），垂直于l 的直线与l 交于点M ，与y 轴交于点H ，若BF ⊥HF ，且∠MOA=∠MAO ，求直线l 的斜率． 20．（14分）设函数f （）=3﹣a ﹣b ，∈R ，其中a ，b ∈R ．（1）求f （）的单调区间；（2）若f （）存在极值点0，且f （1）=f （0），其中1≠0，求证：1+20=0；（3）设a ＞0，函数g （）=|f （）|，求证：g （）在区间[﹣1，1]上的最大值不小于．2016年天津市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={y|y=2﹣1，∈A}，则A∩B=（）A．{1，3} B．{1，2} C．{2，3} D．{1，2，3}【分析】根据题意，将集合B用列举法表示出，可得B={1，3，5}，由交集的定义计算可得答案．【解答】解：根据题意，集合A={1，2，3}，而B={y|y=2﹣1，∈A}，则B={1，3，5}，则A∩B={1，3}，故选：A．【点评】本题考查集合的运算，注意集合B的表示方法．2．（5分）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为（）A．B．C．D．【分析】利用互斥事件的概率加法公式即可得出．【解答】解：∵甲不输与甲、乙两人下成和棋是互斥事件．∴根据互斥事件的概率计算公式可知：甲不输的概率P=+=．故选：A．【点评】本题考查互斥事件与对立事件的概率公式，关键是判断出事件的关系，然后选择合适的概率公式，属于基础题．3．（5分）将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（）A．B．C．D．【分析】根据主视图和俯视图作出几何体的直观图，找出所切棱锥的位置，得出答案．【解答】解：由主视图和俯视图可知切去的棱锥为D﹣AD1C，棱CD1在左侧面的投影为BA1，故选：B．【点评】本题考查了棱锥，棱柱的结构特征，三视图，考查空间想象能力，属于基础题．4．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距为2，且双曲线的一条渐近线与直线2+y=0垂直，则双曲线的方程为（）A．﹣y2=1 B．2﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1【分析】利用双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距为2，且双曲线的一条渐近线与直线2+y=0垂直，求出几何量a，b，c，即可求出双曲线的方程．【解答】解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距为2，∴c=，∵双曲线的一条渐近线与直线2+y=0垂直，∴=，∴a=2b，∵c2=a2+b2，∴a=2，b=1，∴双曲线的方程为=1．故选：A．【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查待定系数法的运用，确定双曲线的几何量是关键．5．（5分）设＞0，y∈R，则“＞y”是“＞|y|”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【分析】直接根据必要性和充分判断即可．【解答】解：设＞0，y∈R，当＞0，y=﹣1时，满足＞y但不满足＞|y|，故由＞0，y∈R，则“＞y”推不出“＞|y|”，而“＞|y|”⇒“＞y”，故“＞y”是“＞|y|”的必要不充分条件，故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．（5分）已知f（）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a﹣1|）＞f（﹣），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，）∪（，+∞）C．（，）D．（，+∞）【分析】根据函数的对称性可知f（）在（0，+∞）递减，故只需令2|a﹣1|＜即可．【解答】解：∵f（）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，∴f（）在（0，+∞）上单调递减．∵2|a﹣1|＞0，f（﹣）=f（），∴2|a﹣1|＜=2．∴|a﹣1|，解得．故选：C．【点评】本题考查了函数的单调性，奇偶性的性质，属于中档题．7．（5分）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC 的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则•的值为（）A．﹣B．C．D．【分析】由题意画出图形，把、都用表示，然后代入数量积公式得答案．【解答】解：如图，∵D 、E 分别是边AB 、BC 的中点，且DE=2EF ，∴•========．故选：C ．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查向量加减法的三角形法则，是中档题．8．（5分）已知函数f （）=sin 2+sin ω﹣（ω＞0），∈R ，若f （）在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（）A ．（0，]B ．（0，]∪[，1）C ．（0，]D ．（0，]∪[，]【分析】函数f （）=，由f （）=0，可得=0，解得=∉（π，2π），因此ω∉∪∪∪…=∪，即可得出．【解答】解：函数f（）=+sinω﹣=+sinω=，由f（）=0，可得=0，解得=∉（π，2π），∴ω∉∪∪∪…=∪，∵f（）在区间（π，2π）内没有零点，∴ω∈∪．故选：D．【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题本大题6小题，每题5分，共30分9．（5分）i是虚数单位，复数满足（1+i）=2，则的实部为 1 ．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由（1+i）=2，得，∴的实部为1．故答案为：1．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．10．（5分）已知函数f（）=（2+1）e，f′（）为f（）的导函数，则f′（0）的值为 3 ．【分析】先求导，再带值计算．【解答】解：∵f（）=（2+1）e，∴f′（）=2e+（2+1）e，∴f′（0）=2e0+（2×0+1）e0=2+1=3．故答案为：3．【点评】本题考查了导数的运算法则，属于基础题．11．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为 4 ．【分析】根据循环结构，结合循环的条件，求出最后输出S的值．【解答】解：第一次循环：S=8，n=2；第二次循环：S=2，n=3；第三次循环：S=4，n=4，结束循环，输出S=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查程序框图，循环结构，注意循环的条件，属于基础题．12．（5分）已知圆C的圆心在轴正半轴上，点（0，）圆C上，且圆心到直线2﹣y=0的距离为，则圆C的方程为（﹣2）2+y2=9 ．【分析】由题意设出圆的方程，把点M的坐标代入圆的方程，结合圆心到直线的距离列式求解．【解答】解：由题意设圆的方程为（﹣a）2+y2=r2（a＞0），由点M（0，）在圆上，且圆心到直线2﹣y=0的距离为，得，解得a=2，r=3．∴圆C的方程为：（﹣2）2+y2=9．故答案为：（﹣2）2+y2=9．【点评】本题考查圆的标准方程，训练了点到直线的距离公式的应用，是中档题．13．（5分）如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段CE的长为．【分析】由BD=ED，可得△BDE为等腰三角形，过D作DH⊥AB于H，由相交弦定理求得DH，在Rt△DHE中求出DE，再由相交弦定理求得CE．【解答】解：如图，过D作DH⊥AB于H，∵BE=2AE=2，BD=ED，∴BH=HE=1，则AH=2，BH=1，∴DH2=AH•BH=2，则DH=，在Rt△DHE中，则，由相交弦定理可得：CE•DE=AE•EB，∴．故答案为：．【点评】本题考查与圆有关的比例线段，考查相交弦定理的应用，是中档题．14．（5分）已知函数f（）=（a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于的方程|f（）|=2﹣恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是[，）．【分析】由减函数可知f（）在两段上均为减函数，且在第一段的最小值大于或等于第二段上的最大值，作出|f（）|和y=2﹣的图象，根据交点个数判断3a与2的大小关系，列出不等式组解出．【解答】解：∵f（）是R上的单调递减函数，（+1）+1在（0，+∴y=2+（4a﹣3）+3a在（﹣∞．，0）上单调递减，y=loga∞）上单调递减，且f（）在（﹣∞，0）上的最小值大于或等于f（0）．∴，解得≤a≤．作出y=|f（）|和y=2﹣的函数草图如图所示：由图象可知|f（）|=2﹣在[0，+∞）上有且只有一解，∵|f（）|=2﹣恰有两个不相等的实数解，∴2+（4a﹣3）+3a=2﹣在（﹣∞，0）上只有1解，即2+（4a﹣）+3a﹣2=0在（﹣∞，0）上只有1解，∴或，解得a=或a＜，又≤a≤，∴．故答案为[，）．【点评】本题考查了分段函数的单调性，函数零点的个数判断，结合函数函数图象判断端点值的大小是关键，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，80分15．（13分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asin2B=bsinA．（1）求B；（2）已知cosA=，求sinC的值．【分析】（1）利用正弦定理将边化角即可得出cosB；（2）求出sinA，利用两角和的正弦函数公式计算．【解答】解：（1）∵asin2B=bsinA，∴2sinAsinBcosB=sinBsinA，∴cosB=，∴B=．（2）∵cosA=，∴sinA=，∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB==．【点评】本题考查了正弦定理解三角形，两角和的正弦函数，属于基础题．16．（13分）某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A，B，C三种主要原料，生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示：乙两种肥料．已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元、分别用，y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数．（Ⅰ）用，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（Ⅱ）问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润．【分析】（Ⅰ）设出变量，建立不等式关系，即可作出可行域．（Ⅱ）设出目标函数，利用平移直线法进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由已知，y满足不等式，则不等式对应的平面区域为，（Ⅱ）设年利润为万元，则目标函数为=2+3y，即y=﹣+，平移直线y=﹣+，由图象得当直线经过点M时，直线的截距最大，此时最大，由得，即M（20，24），此时=40+72=112，即分别生产甲肥料20车皮，乙肥料24车皮，能够产生最大的利润，最大利润为112万元．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件建立约束条件，作出可行域，利用平移法是解决本题的关键．17．（13分）如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，DE=3，BC=EF=1，AE=，∠BAD=60°，G为BC的中点．（1）求证：FG∥平面BED；（2）求证：平面BED⊥平面AED；（3）求直线EF与平面BED所成角的正弦值．【分析】（1）利用中位线定理，和平行公理得到四边形OGEF是平行四边形，再根据线面平行的判定定理即可证明；（2）根据余弦定理求出BD=，继而得到BD⊥AD，再根据面面垂直的判定定理即可证明；（3）先判断出直线EF与平面BED所成的角即为直线AB与平面BED所形成的角，再根据余弦定理和解直角三角形即可求出答案．【解答】证明：（1）BD的中点为O，连接OE，OG，在△BCD中，∵G是BC的中点，∴OG∥DC，且OG=DC=1，又∵EF∥AB，AB∥DC，∴EF∥OG，且EF=OG，即四边形OGEF是平行四边形，∴FG∥OE，∵FG⊄平面BED，OE⊂平面BED，∴FG∥平面BED；（2）证明：在△ABD中，AD=1，AB=2，∠BAD=60°，由余弦定理可得BD=，仅而∠ADB=90°，即BD⊥AD，又∵平面AED⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，平面AED∩平面ABCD=AD，∴BD⊥平面AED，∵BD⊂平面BED，∴平面BED⊥平面AED．（Ⅲ）∵EF∥AB，∴直线EF与平面BED所成的角即为直线AB与平面BED所形成的角，过点A作AH⊥DE于点H，连接BH，又平面BED∩平面AED=ED，由（2）知AH⊥平面BED，∴直线AB与平面BED所成的角为∠ABH，在△ADE，AD=1，DE=3，AE=，由余弦定理得cos∠ADE=，∴sin∠ADE=，∴AH=AD•，在Rt△AHB中，sin∠ABH==，∴直线EF与平面BED所成角的正弦值【点评】本题考查了直线与平面的平行和垂直，平面与平面的垂直，直线与平面所成的角，考查了空间想象能力，运算能力和推理论证能力，属于中档题．18．（13分）已知{a n }是等比数列，前n 项和为S n （n ∈N *），且﹣=，S 6=63．（1）求{a n }的通项公式；（2）若对任意的n ∈N *，b n 是log 2a n 和log 2a n+1的等差中项，求数列{（﹣1）n b}的前2n 项和．【分析】（1）根据等比数列的通项公式列方程解出公比q ，利用求和公式解出a 1，得出通项公式；（2）利用对数的运算性质求出b n ，使用分项求和法和平方差公式计算．【解答】解：（1）设{a n }的公比为q ，则﹣=，即1﹣=，解得q=2或q=﹣1．若q=﹣1，则S 6=0，与S 6=63矛盾，不符合题意．∴q=2， ∴S 6==63，∴a 1=1．∴a n =2n ﹣1．（2）∵b n 是log 2a n 和log 2a n+1的等差中项，∴b n =（log 2a n +log 2a n+1）=（log 22n ﹣1+log 22n ）=n ﹣． ∴b n+1﹣b n =1．∴{b n }是以为首项，以1为公差的等差数列．设{（﹣1）n b n 2}的前2n 项和为T n ，则T n =（﹣b 12+b 22）+（﹣b 32+b 42）+…+（﹣b 2n ﹣12+b 2n 2） =b 1+b 2+b 3+b 4…+b 2n ﹣1+b 2n ===2n 2．【点评】本题考查了等差数列，等比数列的性质，分项求和的应用，属于中档题．19．（14分）设椭圆+=1（a ＞）的右焦点为F ，右顶点为A ，已知+=，其中O 为原点，e 为椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程；（2）设过点A 的直线l 与椭圆交于B （B 不在轴上），垂直于l 的直线与l 交于点M ，与y 轴交于点H ，若BF ⊥HF ，且∠MOA=∠MAO ，求直线l 的斜率．【分析】（1）由题意画出图形，把|OF|、|OA|、|FA|代入+=，转化为关于a 的方程，解方程求得a 值，则椭圆方程可求；（2）由已知设直线l 的方程为y=（﹣2），（≠0），联立直线方程和椭圆方程，化为关于的一元二次方程，利用根与系数的关系求得B 的坐标，再写出MH 所在直线方程，求出H的坐标，由BF ⊥HF ，得，整理得到M 的坐标与的关系，由∠MOA=∠MAO ，得到0=1，转化为关于的等式求得的值．【解答】解：（1）由+=，得+=，即=，∴a[a 2﹣（a 2﹣3）]=3a （a 2﹣3），解得a=2． ∴椭圆方程为；（2）由已知设直线l 的方程为y=（﹣2），（≠0），设B （1，y 1），M （0，（0﹣2））， ∵∠MOA=∠MAO ，∴0=1，再设H （0，y H ），联立，得（3+42）2﹣162+162﹣12=0．△=（﹣162）2﹣4（3+42）（162﹣12）=144＞0．由根与系数的关系得， ∴，，MH 所在直线方程为y ﹣（0﹣2）=﹣（﹣0），令=0，得y H =（+）0﹣2， ∵BF ⊥HF ， ∴，即1﹣1+y 1y H =1﹣[（+）0﹣2]=0，整理得：=1，即82=3．∴=﹣或=．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，体现了“整体运算”思想方法和“设而不求”的解题思想方法，考查运算能力，是难题．20．（14分）设函数f （）=3﹣a ﹣b ，∈R ，其中a ，b ∈R ．（1）求f （）的单调区间；（2）若f （）存在极值点0，且f （1）=f （0），其中1≠0，求证：1+20=0；（3）设a ＞0，函数g （）=|f （）|，求证：g （）在区间[﹣1，1]上的最大值不小于．【分析】（1）求出f （）的导数，讨论a ≤0时f ′（）≥0，f （）在R 上递增；当a ＞0时，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间；（2）由条件判断出a ＞0，且0≠0，由f ′（0）=0求出0，分别代入解析式化简f （0），f （﹣20），化简整理后可得证；（3）设g （）在区间[﹣1，1]上的最大值M ，根据极值点与区间的关系对a 分三种情况讨论，运用f （）单调性和前两问的结论，求出g （）在区间上的取值范围，利用a 的范围化简整理后求出M ，再利用不等式的性质证明结论成立．【解答】解：（1）若f （）=3﹣a ﹣b ，则f ′（）=32﹣a ，分两种情况讨论：①、当a ≤0时，有f ′（）=32﹣a ≥0恒成立，此时f （）的单调递增区间为（﹣∞，+∞）， ②、当a ＞0时，令f ′（）=32﹣a=0，解得=或=，当＞或＜﹣时，f ′（）=32﹣a ＞0，f （）为增函数，当﹣＜＜时，f ′（）=32﹣a ＜0，f （）为减函数，故f （）的增区间为（﹣∞，﹣），（，+∞），减区间为（﹣，）；（2）若f （）存在极值点0，则必有a ＞0，且0≠0，由题意可得，f ′（）=32﹣a ，则02=，进而f （0）=03﹣a 0﹣b=﹣﹣b ，又f （﹣20）=﹣803+2a 0﹣b=﹣0+2a 0﹣b=f （0），由题意及（Ⅰ）可得：存在唯一的实数1，满足f （1）=f （0），其中1≠0，则有1=﹣20，故有1+20=0；（Ⅲ）设g （）在区间[﹣1，1]上的最大值M ，ma{，y}表示、y 两个数的最大值，下面分三种情况讨论：①当a≥3时，﹣≤﹣1＜1≤，由（I）知f（）在区间[﹣1，1]上单调递减，所以f（）在区间[﹣1，1]上的取值范围是[f（1），f（﹣1）]，因此M=ma{|f（1）|，|f（﹣1）|}=ma{|1﹣a﹣b|，|﹣1+a﹣b|}=ma{|a﹣1+b|，|a﹣1﹣b|}=，所以M=a﹣1+|b|≥2②当a＜3时，，由（Ⅰ）、（Ⅱ）知，f（﹣1）≥=f（），f（1）≤=，所以f（）在区间[﹣1，1]上的取值范围是[f（），f（﹣）]，因此M=ma{|f（）|，|f（﹣）|}=ma{||，||}=ma{||，||}=，③当0＜a＜时，，由（Ⅰ）、（Ⅱ）知，f（﹣1）＜=f（），f（1）＞=，所以f（）在区间[﹣1，1]上的取值范围是[f（﹣1），f（1）]，因此M=ma{|f（﹣1）|，|f（1）|}=ma{|﹣1+a﹣b|，|1﹣a﹣b|}=ma{|1﹣a+b|，|1﹣a﹣b|}=1﹣a+|b|＞，综上所述，当a＞0时，g（）在区间[﹣1，1]上的最大值不小于．【点评】本题考查导数的运用：求单调区间和最值，不等式的证明，注意运用分类讨论的思想方法和转化思想，考查分析法在证明中的应用，以及化简整理、运算能力，属于难题．。

2016年高考数学——【新课标I卷】2016年高考数学文科试题(Word版,含答案)

绝密★启封并使用完毕前试题类型：2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B =（A ）{1,3}（B ）{3,5}（C ）{5,7}（D ）{1,7}(2)设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=（A ）－3（B ）－2（C ）2（D ）3（3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（A ）13（B ）12（C ）13（D ）56（4）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =，2c =，2cos 3A =，则b= （A ）2（B ）3（C ）2（D ）3（5）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为（A ）13（B ）12（C ）23（D ）34（6）若将函数y =2sin (2x +π6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为（A ）y =2sin(2x +π4) （B ）y =2sin(2x +π3) （C ）y =2sin(2x –π4) （D ）y =2sin(2x –π3)（7）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是（A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π （8）若a>b>0，0<c<1，则（A ）log a c <log b c （B ）log c a <log c b （C ）a c <b c （D ）c a >c b （9）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（A ）（B ）（C ）（D ）（10）执行右面的程序框图，如果输入的0,1,x y ==n =1,则输出,x y 的值满足（A ）2y x =（B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x =（11）平面α过正文体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A 11//CB D α平面,ABCD m α= 平面，11ABB A n α= 平面，则m ，n 所成角的正弦值为（A ）32（B ）22（C ）33（D ）13（12）若函数1()sin 2sin 3f x x -x a x =+在(),-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是（A ）[]1,1-（B ）11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（C ）11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（D ）11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）设向量a =(x ，x +1)，b =(1，2)，且a ⊥b ，则x =. （14）已知θ是第四象限角，且sin(θ+π4)=35，则tan(θ–π4)=. （15）设直线y=x +2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay -2=0相交于A ，B 两点，若，则圆C 的面积为。

【高考试卷】2016年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)文史类数学试题及答案

【高考试卷】2016年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ（非选择题）两部分，共150分，考试用时 120分钟。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！第I 卷注意事项：1、每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2.本卷共8小题，每小题5分，共40分参考公式：如果事件 A ，B 互斥，那么 ·如果事件 A ，B 相互独立，P(A ∪B)=P(A)+P(B)． P(AB)=P(A) P(B)．柱体的体积公式V 柱体=Sh ，圆锥的体积公式V =31Sh 其中 S 表示柱体的底面积其中S 表示锥体的底面积，其中h 表示棱柱的高．h 表示圆锥的高．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合}3,2,1{=A ，},12|{A x x y y B ∈-==，则A B I =（A ）}3,1{ （B ）}2,1{ （C ）}3,2{ （D ）}3,2,1{答案：A解析：由题知当1,2,3x =时，21y x =-的值依次为135，，，所以{}135B =，，，又 {}123A =，，，∴{}13A B =I ，，选A ．（2）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是21，甲获胜的概率是31，则甲不输的概率为（A ）65（B ）52 （C ）61 （D ）31答案：A解析：甲不输的概率为115+=236，故选A（3）将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为答案：B解析：由题意得截去的是长方体前右上方顶点，故选B（4）已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的焦距为52，且双曲线的一条渐近线与直线02=+y x 垂直，则双曲线的方程为（A ）1422=-y x （B ）1422=-y x（C ）15320322=-y x （D ）12035322=-y x答案：A解析：依题意可得5c =，1(2)12b b a a ⨯-=-⇒=，又222c a b =+，解得2,1a b ==，所以双曲线方程为2214x y -= （5）设0>x ，R y ∈，则“y x >”是“||y x >”的（A ）充要条件（B ）充分而不必要条件（C ）必要而不充分条件（D ）既不充分也不必要条件答案：C解析：12,1|2|>-<-,所以充分性不成立；||x y y x y >≥⇒>，必要性成立，故选C（6）已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间)0,(-∞上单调递增，若实数a 满足)2()2(|1|->-f f a ，则a 的取值范围是（A ）)21,(-∞（B ）),23()21,(+∞-∞Y （C ）)23,21( （D ）),23(+∞答案：C解析：依题意由)(x f 是定义在R 上的偶函数得()()(||)(||)f x f x f x f x -===- 所以由|1|1||(2)(2)(2)(2)a a f f f f --->-->⇒，由)(x f 在区间)0,(-∞上单调递增从而有1|1||1|21132222|1|222a a a a --->-⇒<⇒-<⇒<<，故选C（7）已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点E D ,分别是边BC AB ,的中点，连接DE 并延长到点F ，使得EF DE 2=，则BC AF ⋅的值为（A ）85- （B ）81（C ）41 （D ）811 答案：B解法1：依题意画出示意图，设,AB a Ac b ==u u u r r u u r r ，则1,,3a b a b π==<>=r r r r ，从而12a b ⋅=r r又AF AD DF =+u u u v u u u v u u u v 1322AB DE =+u u u v u u u v 13132424AB AC a b =+=+u u u v u u u v v v ，且BC AC AB b a =-=-r r u u u v u u u v u u u v∴()()()()2213111113232(32)2444428BC AF b a a b b a a b a a b b ⎛⎫⋅=-+=-+=--=--= ⎪⎝⎭⋅r r r u u u v u u u v v v v v v v v r v ，故选B ．解法2：设BA a =u u u r r ，BC b =u u u r r ，∴11()22DE AC b a ==-u u u r u u u r r r ，33()24DF DE b a ==-u u u r u u u r r r，1353()2444AF AD DF a b a a b =+=-+-=-+u u u r u u u r u u u r r r r r r ，∴25353144848AF BC a b b ⋅=-⋅+=-+=u u u r u u u r r r r ，故选B ．效率评估：利用基底处理平面几量问题是一种常规方法，本题解法1是以{,}AB AC u u u r u u u r 作为基底来研究，解法2是以{,}BA BC u u u r u u u r 作为基底来研究，实质一样，其基向量满足长度为1，夹角为3π，本题设,AB a Ac b==u u u r r u u r r 主要是为了表达方便和书写清楚，特别是在空间向量的问题的处理中，思路和书写时显得清晰明了. 类似题：江苏2016年高考第13题类同。

【推荐】2016年天津市高考数学试卷(文科)

2016年天津市高考数学试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={y|y=2﹣1，∈A}，则A∩B=（）A．{1，3} B．{1，2} C．{2，3} D．{1，2，3}2．（5分）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为（）A．B．C．D．3．（5分）将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（）A．B．C．D．4．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距为2，且双曲线的一条渐近线与直线2+y=0垂直，则双曲线的方程为（）A．﹣y2=1 B．2﹣=1C．﹣=1 D．﹣=15．（5分）设＞0，y∈R，则“＞y”是“＞|y|”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）已知f（）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a﹣1|）＞f（﹣），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，）∪（，+∞）C．（，）D．（，+∞）7．（5分）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC 的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则•的值为（）A．﹣B．C．D．8．（5分）已知函数f（）=sin2+sinω﹣（ω＞0），∈R，若f（）在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（）A．（0，] B．（0，]∪[，1）C．（0，] D．（0，]∪[，]二、填空题本大题6小题，每题5分，共30分9．（5分）i是虚数单位，复数满足（1+i）=2，则的实部为．10．（5分）已知函数f（）=（2+1）e，f′（）为f（）的导函数，则f′（0）的值为．11．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为．12．（5分）已知圆C的圆心在轴正半轴上，点（0，）圆C上，且圆心到直线2﹣y=0的距离为，则圆C的方程为．13．（5分）如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段CE的长为．14．（5分）已知函数f（）=（a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于的方程|f（）|=2﹣恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，80分15．（13分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asin2B=bsinA．（1）求B；（2）已知cosA=，求sinC的值．16．（13分）某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A，B，C三种主要原料，生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示：乙两种肥料．已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元、分别用，y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数．（Ⅰ）用，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（Ⅱ）问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润．17．（13分）如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，DE=3，BC=EF=1，AE=，∠BAD=60°，G为BC的中点．（1）求证：FG∥平面BED；（2）求证：平面BED⊥平面AED；（3）求直线EF与平面BED所成角的正弦值．18．（13分）已知{a n }是等比数列，前n 项和为S n （n ∈N *），且﹣=，S 6=63．（1）求{a n }的通项公式；（2）若对任意的n ∈N *，b n 是log 2a n 和log 2a n+1的等差中项，求数列{（﹣1）n b}的前2n 项和．19．（14分）设椭圆+=1（a ＞）的右焦点为F ，右顶点为A ，已知+=，其中O 为原点，e 为椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程；（2）设过点A 的直线l 与椭圆交于B （B 不在轴上），垂直于l 的直线与l 交于点M ，与y 轴交于点H ，若BF ⊥HF ，且∠MOA=∠MAO ，求直线l 的斜率． 20．（14分）设函数f （）=3﹣a ﹣b ，∈R ，其中a ，b ∈R ．（1）求f （）的单调区间；（2）若f （）存在极值点0，且f （1）=f （0），其中1≠0，求证：1+20=0；（3）设a ＞0，函数g （）=|f （）|，求证：g （）在区间[﹣1，1]上的最大值不小于．2016年天津市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={y|y=2﹣1，∈A}，则A∩B=（）A．{1，3} B．{1，2} C．{2，3} D．{1，2，3}【分析】根据题意，将集合B用列举法表示出，可得B={1，3，5}，由交集的定义计算可得答案．【解答】解：根据题意，集合A={1，2，3}，而B={y|y=2﹣1，∈A}，则B={1，3，5}，则A∩B={1，3}，故选：A．【点评】本题考查集合的运算，注意集合B的表示方法．2．（5分）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为（）A．B．C．D．【分析】利用互斥事件的概率加法公式即可得出．【解答】解：∵甲不输与甲、乙两人下成和棋是互斥事件．∴根据互斥事件的概率计算公式可知：甲不输的概率P=+=．故选：A．【点评】本题考查互斥事件与对立事件的概率公式，关键是判断出事件的关系，然后选择合适的概率公式，属于基础题．3．（5分）将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（）A．B．C．D．【分析】根据主视图和俯视图作出几何体的直观图，找出所切棱锥的位置，得出答案．【解答】解：由主视图和俯视图可知切去的棱锥为D﹣AD1C，棱CD1在左侧面的投影为BA1，故选：B．【点评】本题考查了棱锥，棱柱的结构特征，三视图，考查空间想象能力，属于基础题．4．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距为2，且双曲线的一条渐近线与直线2+y=0垂直，则双曲线的方程为（）A．﹣y2=1 B．2﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1【分析】利用双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距为2，且双曲线的一条渐近线与直线2+y=0垂直，求出几何量a，b，c，即可求出双曲线的方程．【解答】解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距为2，∴c=，∵双曲线的一条渐近线与直线2+y=0垂直，∴=，∴a=2b，∵c2=a2+b2，∴a=2，b=1，∴双曲线的方程为=1．故选：A．【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查待定系数法的运用，确定双曲线的几何量是关键．5．（5分）设＞0，y∈R，则“＞y”是“＞|y|”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【分析】直接根据必要性和充分判断即可．【解答】解：设＞0，y∈R，当＞0，y=﹣1时，满足＞y但不满足＞|y|，故由＞0，y∈R，则“＞y”推不出“＞|y|”，而“＞|y|”⇒“＞y”，故“＞y”是“＞|y|”的必要不充分条件，故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．（5分）已知f（）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a﹣1|）＞f（﹣），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，）∪（，+∞）C．（，）D．（，+∞）【分析】根据函数的对称性可知f（）在（0，+∞）递减，故只需令2|a﹣1|＜即可．【解答】解：∵f（）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，∴f（）在（0，+∞）上单调递减．∵2|a﹣1|＞0，f（﹣）=f（），∴2|a﹣1|＜=2．∴|a﹣1|，解得．故选：C．【点评】本题考查了函数的单调性，奇偶性的性质，属于中档题．7．（5分）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC 的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则•的值为（）A．﹣B．C．D．【分析】由题意画出图形，把、都用表示，然后代入数量积公式得答案．【解答】解：如图，∵D 、E 分别是边AB 、BC 的中点，且DE=2EF ，∴•========．故选：C ．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查向量加减法的三角形法则，是中档题．8．（5分）已知函数f （）=sin 2+sin ω﹣（ω＞0），∈R ，若f （）在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（）A ．（0，]B ．（0，]∪[，1）C ．（0，]D ．（0，]∪[，]【分析】函数f （）=，由f （）=0，可得=0，解得=∉（π，2π），因此ω∉∪∪∪…=∪，即可得出．【解答】解：函数f（）=+sinω﹣=+sinω=，由f（）=0，可得=0，解得=∉（π，2π），∴ω∉∪∪∪…=∪，∵f（）在区间（π，2π）内没有零点，∴ω∈∪．故选：D．【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题本大题6小题，每题5分，共30分9．（5分）i是虚数单位，复数满足（1+i）=2，则的实部为 1 ．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由（1+i）=2，得，∴的实部为1．故答案为：1．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．10．（5分）已知函数f（）=（2+1）e，f′（）为f（）的导函数，则f′（0）的值为 3 ．【分析】先求导，再带值计算．【解答】解：∵f（）=（2+1）e，∴f′（）=2e+（2+1）e，∴f′（0）=2e0+（2×0+1）e0=2+1=3．故答案为：3．【点评】本题考查了导数的运算法则，属于基础题．11．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为 4 ．【分析】根据循环结构，结合循环的条件，求出最后输出S的值．【解答】解：第一次循环：S=8，n=2；第二次循环：S=2，n=3；第三次循环：S=4，n=4，结束循环，输出S=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查程序框图，循环结构，注意循环的条件，属于基础题．12．（5分）已知圆C的圆心在轴正半轴上，点（0，）圆C上，且圆心到直线2﹣y=0的距离为，则圆C的方程为（﹣2）2+y2=9 ．【分析】由题意设出圆的方程，把点M的坐标代入圆的方程，结合圆心到直线的距离列式求解．【解答】解：由题意设圆的方程为（﹣a）2+y2=r2（a＞0），由点M（0，）在圆上，且圆心到直线2﹣y=0的距离为，得，解得a=2，r=3．∴圆C的方程为：（﹣2）2+y2=9．故答案为：（﹣2）2+y2=9．【点评】本题考查圆的标准方程，训练了点到直线的距离公式的应用，是中档题．13．（5分）如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段CE的长为．【分析】由BD=ED，可得△BDE为等腰三角形，过D作DH⊥AB于H，由相交弦定理求得DH，在Rt△DHE中求出DE，再由相交弦定理求得CE．【解答】解：如图，过D作DH⊥AB于H，∵BE=2AE=2，BD=ED，∴BH=HE=1，则AH=2，BH=1，∴DH2=AH•BH=2，则DH=，在Rt△DHE中，则，由相交弦定理可得：CE•DE=AE•EB，∴．故答案为：．【点评】本题考查与圆有关的比例线段，考查相交弦定理的应用，是中档题．14．（5分）已知函数f（）=（a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于的方程|f（）|=2﹣恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是[，）．【分析】由减函数可知f（）在两段上均为减函数，且在第一段的最小值大于或等于第二段上的最大值，作出|f（）|和y=2﹣的图象，根据交点个数判断3a与2的大小关系，列出不等式组解出．【解答】解：∵f（）是R上的单调递减函数，（+1）+1在（0，+∴y=2+（4a﹣3）+3a在（﹣∞．，0）上单调递减，y=loga∞）上单调递减，且f（）在（﹣∞，0）上的最小值大于或等于f（0）．∴，解得≤a≤．作出y=|f（）|和y=2﹣的函数草图如图所示：由图象可知|f（）|=2﹣在[0，+∞）上有且只有一解，∵|f（）|=2﹣恰有两个不相等的实数解，∴2+（4a﹣3）+3a=2﹣在（﹣∞，0）上只有1解，即2+（4a﹣）+3a﹣2=0在（﹣∞，0）上只有1解，∴或，解得a=或a＜，又≤a≤，∴．故答案为[，）．【点评】本题考查了分段函数的单调性，函数零点的个数判断，结合函数函数图象判断端点值的大小是关键，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，80分15．（13分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asin2B=bsinA．（1）求B；（2）已知cosA=，求sinC的值．【分析】（1）利用正弦定理将边化角即可得出cosB；（2）求出sinA，利用两角和的正弦函数公式计算．【解答】解：（1）∵asin2B=bsinA，∴2sinAsinBcosB=sinBsinA，∴cosB=，∴B=．（2）∵cosA=，∴sinA=，∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB==．【点评】本题考查了正弦定理解三角形，两角和的正弦函数，属于基础题．16．（13分）某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A，B，C三种主要原料，生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示：乙两种肥料．已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元、分别用，y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数．（Ⅰ）用，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（Ⅱ）问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润．【分析】（Ⅰ）设出变量，建立不等式关系，即可作出可行域．（Ⅱ）设出目标函数，利用平移直线法进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由已知，y满足不等式，则不等式对应的平面区域为，（Ⅱ）设年利润为万元，则目标函数为=2+3y，即y=﹣+，平移直线y=﹣+，由图象得当直线经过点M时，直线的截距最大，此时最大，由得，即M（20，24），此时=40+72=112，即分别生产甲肥料20车皮，乙肥料24车皮，能够产生最大的利润，最大利润为112万元．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件建立约束条件，作出可行域，利用平移法是解决本题的关键．17．（13分）如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，DE=3，BC=EF=1，AE=，∠BAD=60°，G为BC的中点．（1）求证：FG∥平面BED；（2）求证：平面BED⊥平面AED；（3）求直线EF与平面BED所成角的正弦值．【分析】（1）利用中位线定理，和平行公理得到四边形OGEF是平行四边形，再根据线面平行的判定定理即可证明；（2）根据余弦定理求出BD=，继而得到BD⊥AD，再根据面面垂直的判定定理即可证明；（3）先判断出直线EF与平面BED所成的角即为直线AB与平面BED所形成的角，再根据余弦定理和解直角三角形即可求出答案．【解答】证明：（1）BD的中点为O，连接OE，OG，在△BCD中，∵G是BC的中点，∴OG∥DC，且OG=DC=1，又∵EF∥AB，AB∥DC，∴EF∥OG，且EF=OG，即四边形OGEF是平行四边形，∴FG∥OE，∵FG⊄平面BED，OE⊂平面BED，∴FG∥平面BED；（2）证明：在△ABD中，AD=1，AB=2，∠BAD=60°，由余弦定理可得BD=，仅而∠ADB=90°，即BD⊥AD，又∵平面AED⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，平面AED∩平面ABCD=AD，∴BD⊥平面AED，∵BD⊂平面BED，∴平面BED⊥平面AED．（Ⅲ）∵EF∥AB，∴直线EF与平面BED所成的角即为直线AB与平面BED所形成的角，过点A作AH⊥DE于点H，连接BH，又平面BED∩平面AED=ED，由（2）知AH⊥平面BED，∴直线AB与平面BED所成的角为∠ABH，在△ADE，AD=1，DE=3，AE=，由余弦定理得cos∠ADE=，∴sin∠ADE=，∴AH=AD•，在Rt△AHB中，sin∠ABH==，∴直线EF与平面BED所成角的正弦值【点评】本题考查了直线与平面的平行和垂直，平面与平面的垂直，直线与平面所成的角，考查了空间想象能力，运算能力和推理论证能力，属于中档题．18．（13分）已知{a n }是等比数列，前n 项和为S n （n ∈N *），且﹣=，S 6=63．（1）求{a n }的通项公式；（2）若对任意的n ∈N *，b n 是log 2a n 和log 2a n+1的等差中项，求数列{（﹣1）n b}的前2n 项和．【分析】（1）根据等比数列的通项公式列方程解出公比q ，利用求和公式解出a 1，得出通项公式；（2）利用对数的运算性质求出b n ，使用分项求和法和平方差公式计算．【解答】解：（1）设{a n }的公比为q ，则﹣=，即1﹣=，解得q=2或q=﹣1．若q=﹣1，则S 6=0，与S 6=63矛盾，不符合题意．∴q=2， ∴S 6==63，∴a 1=1．∴a n =2n ﹣1．（2）∵b n 是log 2a n 和log 2a n+1的等差中项，∴b n =（log 2a n +log 2a n+1）=（log 22n ﹣1+log 22n ）=n ﹣． ∴b n+1﹣b n =1．∴{b n }是以为首项，以1为公差的等差数列．设{（﹣1）n b n 2}的前2n 项和为T n ，则T n =（﹣b 12+b 22）+（﹣b 32+b 42）+…+（﹣b 2n ﹣12+b 2n 2） =b 1+b 2+b 3+b 4…+b 2n ﹣1+b 2n ===2n 2．【点评】本题考查了等差数列，等比数列的性质，分项求和的应用，属于中档题．19．（14分）设椭圆+=1（a ＞）的右焦点为F ，右顶点为A ，已知+=，其中O 为原点，e 为椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程；（2）设过点A 的直线l 与椭圆交于B （B 不在轴上），垂直于l 的直线与l 交于点M ，与y 轴交于点H ，若BF ⊥HF ，且∠MOA=∠MAO ，求直线l 的斜率．【分析】（1）由题意画出图形，把|OF|、|OA|、|FA|代入+=，转化为关于a 的方程，解方程求得a 值，则椭圆方程可求；（2）由已知设直线l 的方程为y=（﹣2），（≠0），联立直线方程和椭圆方程，化为关于的一元二次方程，利用根与系数的关系求得B 的坐标，再写出MH 所在直线方程，求出H的坐标，由BF ⊥HF ，得，整理得到M 的坐标与的关系，由∠MOA=∠MAO ，得到0=1，转化为关于的等式求得的值．【解答】解：（1）由+=，得+=，即=，∴a[a 2﹣（a 2﹣3）]=3a （a 2﹣3），解得a=2． ∴椭圆方程为；（2）由已知设直线l 的方程为y=（﹣2），（≠0），设B （1，y 1），M （0，（0﹣2））， ∵∠MOA=∠MAO ，∴0=1，再设H （0，y H ），联立，得（3+42）2﹣162+162﹣12=0．△=（﹣162）2﹣4（3+42）（162﹣12）=144＞0．由根与系数的关系得， ∴，，MH 所在直线方程为y ﹣（0﹣2）=﹣（﹣0），令=0，得y H =（+）0﹣2， ∵BF ⊥HF ， ∴，即1﹣1+y 1y H =1﹣[（+）0﹣2]=0，整理得：=1，即82=3．∴=﹣或=．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，体现了“整体运算”思想方法和“设而不求”的解题思想方法，考查运算能力，是难题．20．（14分）设函数f （）=3﹣a ﹣b ，∈R ，其中a ，b ∈R ．（1）求f （）的单调区间；（2）若f （）存在极值点0，且f （1）=f （0），其中1≠0，求证：1+20=0；（3）设a ＞0，函数g （）=|f （）|，求证：g （）在区间[﹣1，1]上的最大值不小于．【分析】（1）求出f （）的导数，讨论a ≤0时f ′（）≥0，f （）在R 上递增；当a ＞0时，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间；（2）由条件判断出a ＞0，且0≠0，由f ′（0）=0求出0，分别代入解析式化简f （0），f （﹣20），化简整理后可得证；（3）设g （）在区间[﹣1，1]上的最大值M ，根据极值点与区间的关系对a 分三种情况讨论，运用f （）单调性和前两问的结论，求出g （）在区间上的取值范围，利用a 的范围化简整理后求出M ，再利用不等式的性质证明结论成立．【解答】解：（1）若f （）=3﹣a ﹣b ，则f ′（）=32﹣a ，分两种情况讨论：①、当a ≤0时，有f ′（）=32﹣a ≥0恒成立，此时f （）的单调递增区间为（﹣∞，+∞）， ②、当a ＞0时，令f ′（）=32﹣a=0，解得=或=，当＞或＜﹣时，f ′（）=32﹣a ＞0，f （）为增函数，当﹣＜＜时，f ′（）=32﹣a ＜0，f （）为减函数，故f （）的增区间为（﹣∞，﹣），（，+∞），减区间为（﹣，）；（2）若f （）存在极值点0，则必有a ＞0，且0≠0，由题意可得，f ′（）=32﹣a ，则02=，进而f （0）=03﹣a 0﹣b=﹣﹣b ，又f （﹣20）=﹣803+2a 0﹣b=﹣0+2a 0﹣b=f （0），由题意及（Ⅰ）可得：存在唯一的实数1，满足f （1）=f （0），其中1≠0，则有1=﹣20，故有1+20=0；（Ⅲ）设g （）在区间[﹣1，1]上的最大值M ，ma{，y}表示、y 两个数的最大值，下面分三种情况讨论：①当a≥3时，﹣≤﹣1＜1≤，由（I）知f（）在区间[﹣1，1]上单调递减，所以f（）在区间[﹣1，1]上的取值范围是[f（1），f（﹣1）]，因此M=ma{|f（1）|，|f（﹣1）|}=ma{|1﹣a﹣b|，|﹣1+a﹣b|}=ma{|a﹣1+b|，|a﹣1﹣b|}=，所以M=a﹣1+|b|≥2②当a＜3时，，由（Ⅰ）、（Ⅱ）知，f（﹣1）≥=f（），f（1）≤=，所以f（）在区间[﹣1，1]上的取值范围是[f（），f（﹣）]，因此M=ma{|f（）|，|f（﹣）|}=ma{||，||}=ma{||，||}=，③当0＜a＜时，，由（Ⅰ）、（Ⅱ）知，f（﹣1）＜=f（），f（1）＞=，所以f（）在区间[﹣1，1]上的取值范围是[f（﹣1），f（1）]，因此M=ma{|f（﹣1）|，|f（1）|}=ma{|﹣1+a﹣b|，|1﹣a﹣b|}=ma{|1﹣a+b|，|1﹣a﹣b|}=1﹣a+|b|＞，综上所述，当a＞0时，g（）在区间[﹣1，1]上的最大值不小于．【点评】本题考查导数的运用：求单调区间和最值，不等式的证明，注意运用分类讨论的思想方法和转化思想，考查分析法在证明中的应用，以及化简整理、运算能力，属于难题．。

2016天津高考试题及答案word版

2016天津高考试题及答案word版2016年天津高考试题及答案（Word版）一、语文试题1. 下列词语中，加点字的读音全部正确的一项是：A. 绯红（fēi）蹊跷（qiāo）恫吓（dòng）拈轻怕重（niān）B. 踌躇（chú）徜徉（cháng）缜密（zhěn）锱铢必较（zī）C. 桎梏（gù）恣意（zì）缜密（zhěn）锱铢必较（zī）D. 踌躇（chú）徜徉（cháng）恫吓（dòng）拈轻怕重（niān）答案：C2. 下列句子中，没有语病的一项是：A. 通过这次活动，使我们对环保有了更深刻的认识。

B. 他虽然学习成绩优秀，但是经常帮助成绩差的同学。

C. 为了防止这类事故不再发生，我们必须采取有效措施。

D. 他那锐利的目光紧紧地盯着我，使我感到非常不安。

答案：D二、数学试题1. 若函数f(x) = 2x^2 - 4x + 3，求f(1)的值。

答案：12. 解方程：3x - 5 = 2x + 4。

答案：x = 9三、英语试题1. The teacher asked us to write a composition ______ the title "The Early Bird Catches the Worm".A. withB. inC. onD. at答案：C2. - How are you today?- ______.A. I'm fine, thank you.B. I'm busy.C. I'm happy.D. I'm tired.答案：A以上为2016年天津高考部分试题及答案，完整内容请参考官方发布的高考试题及答案。

高考2016年文科天津卷

]
(B) (0,
]∪[ ��,
��
1)
(C) (0,
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(D) (0,
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]∪[��,
��
��
，每小题 5 分，共 3o 系 (9)i 是虚数单位，复数 z 满足(l+i)z=2，则 z 的实部为 (10)已知函数 f(x)=(2x+1)e ，f'(x)为 f(x)的导函数，则 f'(0)的值为 (11)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出 S 的值为
(14)已知函数 f(x)=
��²+ �� − �� + ��, �� < 0 (a>0, 且 a≠1)在 R 上单调递减，且关于 x �� + �� + ��, �� ≥ ��
��
)
��
(D){1,2,3} )
(2)甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是��，甲获胜的概率��, 则甲不输的概率为( (A) ��
��
(B) ��
��
(C) ��
��
(D) ��
��
(3)将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧视图为( )
��
的方程 ��(��) =2− ��恰有两个不相等的实数解，则 a 的取值范围是三、解答题本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (15) (本小题满分】3 分)-수 在△ABC 中，内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.已知 asin 2B= ��bsin A. (I)求 B; (II)若 cosA=��，求 sin C 的值，

2016年天津高考数学

2016年天津高考数学2016年天津高考数学试题1.已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$的图像过点$(1,4)$且切线方程为$y=2x-1$，求$a$，$b$，$c$的值。

解析：由题意可知，函数$f(x)$在点$(1,4)$处的函数值与切线的斜率相等。

因此，代入$(1,4)$得到方程$4=2-1$，解得$a=2$。

又因为切线过点$(1,4)$，所以代入切线方程可得到$4=2-1$，解得$b=-1$。

最后，由函数$f(x)$的性质可知，代入$(1,4)$得到方程$4=2-1$，解得$c=3$。

因此，$a=2$，$b=-1$，$c=3$。

2.已知函数$f(x)=x^3+3x^2+3ax$在区间$[-1,2]$上的最大值为$36$，求$a$的取值范围。

解析：由题意可知，函数$f(x)$的最大值出现在函数图像的拐点处，即$f'(x)=0$。

因此，求导得到方程$3x^2+6x+3a=0$。

由于题目没有给出拐点的横坐标范围，因此我们需要分别求出区间$[-1,2]$上的最大值。

根据求导得到的方程，我们可以使用二次函数的求值公式得到拐点的横坐标$x_1$和$x_2$。

然后，我们分别代入$x_1$和$x_2$得到函数的最大值。

由于最大值为$36$，因此，可以得到两个不等式$36=f(x_1)=x_1^3+3x_1^2+3ax_1$和$36=f(x_2)=x_2^3+3x_2^2+3ax_2$。

解这两个不等式可以得到$a$的取值范围。

3.已知函数$f(x)=\frac{x^2-x+1}{x}$，求函数$f(x)$在区间$[1,+\infty)$上的最小值。

解析：由题意可知，函数$f(x)$在区间$[1,+\infty)$上是一个单调递减函数。

我们可以求函数$f(x)$的导数$f'(x)$，然后令$f'(x)=0$来求函数的极值点。

求导得到$f'(x)=\frac{(2x-1)x-(x^2-x+1)}{x^2}=0$。