【4月太原市一模文综】太原市2020年高三年级模拟试题(一)文综试卷含答案解析(4.22)
太原市2020年高三年级模拟试题（一） 地理试题参考答案及评分标准 一、选择题：共11小题，每小题4分，共44分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A B A C D A B C B C D
二、非选择题：共3小题，共56分。 36.（24分） （1）城镇化速度加快，农业用地减少；（2分）污染加重，环境质量下降；（2分）经济多元化，桑蚕业在与新兴工业、服务业的竞争中不具优势；（2分）劳动力成本上升。 （2）喀斯特（岩溶）地貌广布，地形比较崎岖（平地较少）；（2分）地表水下渗严重，难以存储等。（2分） （3）广西桑蚕业主要分布在经济发展水平相对落后（贫困）地区，生产基础薄弱；（2分）资金不足，技术水平较低；（2分）以初级产品为主，产业链较短，附加值低；（2分）养蚕劳动力老龄化严重等。 （4）桑蚕业：利于延长产业链，增加产品附加值，提高综合效益；增强抵御市场风险能力；有利于引入资金、技术、人才和管理经验等。（每点2分，任答两点得4分） 区域发展：提供就业岗位；增加农民收入，加快脱贫步伐；利于产业优化升级，促进区域经济发展。（每点2分，任答两点得4分） 37.（22分） （1）纬度高，冰盖面积大、冰层厚（海拔高），（因地面辐射冷却，）近地面大气温度低低、密度大；（2分）地形以高原为主，中间高，四周低，斜坡多；（2分）冰面阻力小，冷空气在重力作用下易沿斜坡向下流动而形成下降风。 （2）（甲地）下降风主要来自西侧的冰川地区；（2分）西侧地区海拔高（冰层厚）、坡度陡，寒冷气流在重力作用下加速向下流动；（2分）冰川表层摩擦力（阻力）小；（2分）来自冰川谷地的下降风易在此汇集，（受“狭管效应”影响）下降风得以加强。（2分） （3）（特拉诺瓦湾）受南侧冰舌的阻挡，高纬度海冰难以进入海湾；（2分）冬季南极大陆出现极夜现象（无太阳辐射），地面辐射冷却作用增强，气温更低，（2分）（形成的）下降风更为强烈；（2分）强烈的下降风可将海湾中的海冰不断向东推动，（2分）致使冬季海湾大部分地区常处于无冰或少冰状态。 （4）（为鸟类提供了栖息环境，）海鸟可在冰间湖中寻找食物；鲸、海豹等可以上浮到水面进行呼吸等。（任答一点得2分） 43.（10分） 旅游资源丰富，峡谷、峰岭等自然景观秀丽；（2分）太行古堡、关隘、抗战遗迹等历史文化景观价值高；（2分）海拔较高，位于地势第二阶梯，夏季气候凉爽；（2分）有独特的食宿文化（太行民宿、养生功效的土特产、地方风味小吃）；（2分）邻近周边大平原上的城市群，避暑度假的市场大等。（2分） 44.（10分） （1）修建的公路分割了陆蟹的栖息环境；（2分）爬行到公路上的陆蟹容易受到车辆的碾压。（2分） （2）建设地下生物廊道，引导陆蟹行走通行；（2分）在陆蟹繁殖季节封闭道路，限制车辆通行，实行交通管制；（2分）志愿者巡逻，护送陆蟹到海边产卵繁殖等。（2分） 第 1 页 共 2 页
太原市2020年高三年级模拟试题（一） 历史试题参考答案及评分标准
一、选择题（每题4分，共48分） 题号 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 答案 D C D B A B C A A B D C 二、非选择题（共52分） （一）必考题 41.（25分） （1）差异：前期主要是社会力量主动,官民合作（官府与社会力量合作），清末是政府主导；前期防疫措施呈零散性（不系统）、偶然性特征，清末逐步建立起完备的卫生防疫制度（创建专业的卫生机构，颁布防疫法律规章）；前期防疫措施迷信色彩浓厚，清末注重预防,专业性和科学性增强；前期以地方区域自我防治为主，清末积极参与国际合作。（9分，任答3点即可） 原因：中外联系日益密切；社会变革的推动；西方先进技术和制度的传入；近代科学知识的普及；政府社会治理意识和能力增强。（6分，任答3点即可） （2）原因：党和中央政府的高度重视和正确领导；地方政府和基层干部有力的贯彻执行；群众的积极参与；实行现代防疫措施；发挥了体制优势。（5分，1点2分，任答3点满分） 意义：保障了人民的生命健康和安全（或遏制了疫病的流行,减少了人口死亡）；初步建立了有效的疾病防控机制；增强了人民的防疫意识；稳定了社会秩序，巩固了政权（夯实了党执政的社会基础,赢得了人民的拥护）；有利于经济的发展；为以后疫病防控提供了借鉴。（5分，1点2分，任答3点满分） 42.（12分） 评分标准： （1）材料观点：2分 ①对材料中的观点表述准确（任意一点或整体），得2分。 ②没有观点或不是材料中的观点，得0分。 （2）概括性评价：1分 ①概括性评价客观正确，得1分； ②概括性评价不正确或没有，得0分； 说明：若前面没有概括性评价，而在结论里出现了，且是正确的，可给概括性评价分。 （3）分析：6分 ①史实：举出与所评析的观点及概括性评价紧密联系的一个正确的史实或角度，得2分，最多4分；单纯列举史实且准确（没有论证），若史实能够支持所评析的观点，可以给史实分。 ②论证：论证充分，逻辑清晰，文字通顺，得2分； 论证能支持观点，逻辑较为清晰，得1分； 论证不能支持观点或缺乏逻辑联系或没有论述的，得0分。 （4）结论：3分 ①结论明确、恰当，不能重复材料观点，须与评析有严密的逻辑关系，得3分： ②结论较为明确，不能重复材料观点，与评析有一定的逻辑关系，得2分： 第 2 页 共 2 页
③结论错误或简单重复材料观点或无结论，得0分。 示例1：观点：人类文明演化的实践表明，各国实现现代化的道路是多样的。 认识：我赞同上述观点。由于世界各国在经济发展水平、社会文明程度、文化传统等方面存在着明显的差距，各国现代化模式也就多种多样。 二战后，日本实施了出口导向性经济发展战略，政府干预经济较多，主要体现在经济计划和产业政策的制定和实施上，通过产业政策弥补市场机制的不足，有效地促进了经济的高速发展。1978年，中国开始改革开放，逐步建立了社会主义市场经济体制，它融合了市场经济和社会主义的优势，在公有制为主体的条件下让市场在资源配置中发挥基础性作用，在实践中探索、形成了中国特色的现代化模式，加快了中国现代化的进程。 总之，在“全球化”时代，世界各国应根据新的时代精神和本国的国情确立适合自己的现代化模式，推动本国的现代化。 示例2：观点：后发国家不能照搬欧美的现代化模式，而应当找到一条适合本国国情的现代化道路。 认识：我赞同上述观点。欧美国家是市场主导，工业落后国家的工业化启动需要强大的国家政权力量支持，才能在短时间内实现超越发展。 日本是后发型现代化的典型代表，明治维新时期，日本政府投资建立官营示范企业，再以低价出售给个人（财阀），促进了工业化的发展。苏联在十月革命之后，面对帝国主义的包围，斯大林开创了一种新型的工业化模式（计划经济体制），国家按照统一计划调配人力、物力和财力资源，通过两个五年计划的实施，苏联迅速实现了工业化。这种赶超型的现代化发展模式也被一些落后的社会主义国家所效仿。 因此，对于后发国家来说，现代化并不是自然演变的过程，而是人为推动的结果。 （说明：示例只作为评分参考，不作为唯一标准答案。）
（二）选考题 45．（15分） (1)与西方历法接轨；新历与阳历同时并用（或阴阳历并行）；消除旧历中的迷信因素；政府与民间推行程度差别大。（6分，任答3点即可） (2)社会处于新旧交替时期；西方文化的影响；政府积极推行新历（政治变革的影响）；城乡发展不平衡；原有社会习俗的影响；传统历法（农历）具有一定的合理性。（9分，1点2分，任答4点满分） 46．（15分） （1）美国的军事力量逐渐恢复，战场形势逐渐不利于日本；试图解除美军舰队对日本的威胁；中途岛战略地位重要；引诱美国太平洋舰队出海决战，而日本即可以优势力量将美军舰队歼灭；世界反法西斯统一战线建立，国际形势对日本不利。（9分，1点2分，任答4点满分） (2)日本海空军损失惨重,开始丧失战略主动权；美军掌握了太平洋战场的主动权；中途岛战役是太平洋战场的转折点，也是世界反法西斯战争的重要转折点。(6分) 47．（15分） (1)奠定了微生物学的基础；促进了细菌学和免疫学的发展；发明了巴氏消毒法；推动了食品工业的发展，带来了巨大的经济效益；推动了医学和健康事业的发展。（8分，任答4点即可） (2)第二次工业革命的推动；19世纪末自然科学的发展与进步；热爱、报效国家的精神；强烈的社会责任感；注重实验和分析。（7分，1点2分，任答3点满分） 太原市2020年高三年级模拟试题（一）政治试题参考答案及评分标准
一、选择题(每题4分,共48分)121314151617181920212223DADCABCCBBAB
二、非选择题(包括3大题，共52分)38.（14分）内生优势：①中国特色社会主义基本经济制度的优势，政府科学的宏观调控。（2分）②新发展理念指导下的我国经济长期向好的基本面没变。（2分）③强劲的数字经济发展势头，为经济持续发展注入了新动能。（2分）措施：①利用数字化技术，整合资源优势，助力企业转型升级。（2分）②借助互联网大数据功能，开拓市场，为企业谋划提供决策平台。（2分）③发挥供应链整合能力，实现生产要素的优化配置，促进企业提高效益。（2分）④提供产融服务和人才解决方案，解决企业融资难人才缺的难题，推动企业可持续发展。（2分）39.（12分）①健全总揽全局、协调各方的党的领导制度体系，把党的领导落实到国家治理各领域各方面各环节，紧紧依靠人民推动国家发展。（2分）②坚持和完善人民代表大会制度，支持和保证人民通过人民代表大会行使国家权力。（2分）③坚持和完善中国共产党领导的多党合作和政治协商制度，巩固和发展最广泛的爱国统一战线，进一步发展最广泛、最真实、最管用的民主。（4分）④坚持和完善民族区域自治制度，促进民族平等团结，健全充满活力的基层群众自治制度，推进基层民主制度化、规范化、程序化。（4分）40.（26分）（1）①大运河国家文化公园的建设，有利于促进中华优秀传统文化保护传承和区域创新融合协调发展，实现保护传承和利用并举。（2分）②有利于保护文化遗产，对于研究运河文明的演进，展现文化的多样性有着重要的意义。（2分）③能够有效传承和传播大运河的传统文化，推动大运河文化创造性转化、创新性发展，弘扬源远流长、博大精深的中华文化，彰显文化自信。（3分）④适度利用沿线文化资源，促进文化经济相互交融，推动运河沿线经济社会发展。（3分）（2）①斗争性和同一性是矛盾固有的两种基本属性。（2分）②斗争性指矛盾双方相互排斥、相互对立的属性，同一性指矛盾双方的相互依赖、相互贯通，同一是对立中的同一，斗争性寓于同一性之中，并为同一性所制约。文化公园建设中要看到社会效益和经济效益的对立统一关系，正确处理好文化遗产保护传承和开发利用的关系。（4分）③矛盾双方既对立又统一，由此推动事物的运动、变化和发展。建设中既要注重社会效益，确保世界文化遗产的真实性和完整性，又要提高经济效益，适度发展运河文化旅游和相关生态产业，推动大运河文化公园建设。（4分）（3）答案示例：①制定和修订保护文化公园的法律法规。（2分）②完善建设保护规划方案。（2分）③建立健全把社会效益放在首位，社会效益和经济效益相统一的体制机制。（2分）
山西省太原市2020年高三年级模拟试题(一)文科数学试题(解析版)
A．{0，2，4}
B．{1，3，4}
C．{2，3，4}
D．{0，2，3，4}
2．已知 i 是虚数单位，复数 m+1+（2﹣m）i 在复平面内对应的点在第二象限，则实数 m 的
取值范围是（ ）
A．（﹣∞，﹣1）
B．（﹣1，2）
C．（2，+∞）
D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）
3．已知等差数列{an}中，前 5 项和 S5＝25，a2＝3，则 a9＝ （
A．ឡ
B．
hh C．
ht D．
h
分析循环体的算法功能可知，该程序计算的是数列{
}前四项的和再加上 1．利用
ឡ㍈ឡ hឡ
裂项法求和可求解．
h
由题意知，该程序计算的是数列{
}前四项的和再加上 1．
ឡ㍈ឡ hឡ
h
hh
∵
，
ឡ㍈ឡ hឡ ឡ ឡ h
∴S＝1+（1
h㍈）
㍈
h ㍈
h t
ឡ
㍈
h t
h ឡ
ឡ
㍈
h ឡ
hឡ
以排闷破寂，故世俗皆喜为之．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任
取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）
A．h
hh B．t㍈
C．h
ht D．t㍈
先设大正方形的边长为 4，则阴影部分可看做一个等腰直角三角形，边长为 2 ㍈，另外一
部分为梯形，上底为 ㍈，下底为 2 ㍈，高 ㍈，然后分别求出面积，根据与面积有关的几
作与 y 轴垂直的直线 l2，又知点 H（2，0），直线 BH 记为 l3，l2 与 l3 交于点 C．设 ㍈ 已知当 ＝2 时，|AB|＝|BF1|． （Ⅰ）求椭圆 E 的方程； （Ⅱ）求证：无论 如何变化，点 C 的横坐标是定值，并求出这个定值．
山西省太原市2020年高三年级模拟试题(一)文科数学试题(解析版)
山西省太原市2020年高三年级模拟试题（一）数学（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．太原市2020年高三年级模拟试题（一）数学试卷（文科）（考试时间：120分值）1．已知全集U ＝{0，1，2，3，4}，集合A ＝{1，2，3}，B ＝{2，4}，则B ∪（∁U A ）为（ ） A ．{0，2，4}B ．{1，3，4}C ．{2，3，4}D ．{0，2，3，4}2．已知i 是虚数单位，复数m +1+（2﹣m ）i 在复平面内对应的点在第二象限，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，﹣1） B ．（﹣1，2）C ．（2，+∞）D ．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）3．已知等差数列{a n }中，前5项和S 5＝25，a 2＝3，则a 9＝（ ） A ．16B ．17C ．18D ．194．已知平面向量a →=(4，−2)，b →=(1，−3)，若a →+λb →与b →垂直，则λ＝（ ） A ．﹣2B ．2C ．﹣1D ．15．七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成．（清）陆以湉《冷庐杂识》卷中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A ．516B ．1132C ．716D ．13326．某程序框图如图所示，若a ＝4，则该程序运行后输出的结果是（ ）A ．74B ．95C ．116D ．1377．函数f(x)=x 2−1|x|的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知变量x ，y 满足约束条件{x +y ≤6x −3y ≤−2x ≥1，若目标函数z ＝x +2y 的最大值为（ ）A ．3B ．5C ．8D ．119．设a ∈R ，b ∈[0，2π），若对任意实数x 都有sin （3x −π3）＝sin （ax +b ），则满足条件的有序实数对（a ，b ）的对数为（ ）。
2023年山西省高考考前适应性测试(高考一模)文综试卷含答案
试题类型：A文科综合注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在试卷和答题卡指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共35小题，每小题4分，共140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（说明：地理部分为第1～11题，共44分；思想政治部分为第12～23题，共48分；历史部分为第24～35题，共48分）2022年11月15日全球人口达到80亿，标志着人类发展越过一个重要的里程碑，但也为人类可持续发展带来了压力与考验。
联合国早前发布的《世界人口展望2022》报告显示，预计到2030年全球人口将增长至85亿左右，2050年达到97亿，21世纪80年代达到约104亿的峰值，并保持这个水平到2100年。
下图示意世界人口增长趋势。
据此完成1、2题。
1．世界人口持续增长的根本原因是A.生产力发展C.资源量增加B.自然增长率上升D.城市化水平提高2.2022年11月15日世界人口增至80亿，意味着A.人口红利增大B.人口结构优化C.环境污染加剧D.人均寿命延长公路运输是我们出行最常用的运输方式。
青藏公路是世界上第一条高原公路，平均海拔约4000米。
与一般公路不同的是，青藏公路有很多路段两侧立有热棒，有斜插和直插两种，其中地上部分高度为2～4米，地下部分可达8米，且这种路段路面往往起伏不平，被称为“搓板路”。
下图示意青藏公路热棒照片。
据此完成3～5题。
3．青藏公路有热棒出现的路段多 A.横风B.团雾C.沉降D.滑坡4．热棒出现的路段路面起伏不平的主要原因是 A.升降作用显著 C.风力侵蚀强烈B.反复冻融 D.车辆碾压5．与直插相比，青藏公路热棒斜插的优点是 A.稳定性强 C.美观好看B.防止事故多发 D.降温效果明显 “三南”是龙南、全南、定南的简称，地处赣之南、粤之北，是江西对外开放的南大门，处于粤港澳大湾区一小时经济圈内，在稀土发光材料、永磁材料等多种电子信息产业基础性材料加工方面具有优势。
山西省太原市2020年高三年级模拟试题(一)文科数学试题(解析版)
数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．太原市2020年高三年级模拟试题（一）数学试卷（文科）（考试时间：120分值）1．已知全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4}，则B∪（∁U A）为（）A．{0，2，4} B．{1，3，4} C．{2，3，4} D．{0，2，3，4} 2．已知i是虚数单位，复数m+1+（2﹣m）i在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，2）C．（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）3．已知等差数列{a n}中，前5项和S5＝25，a2＝3，则a9＝（）A．16 B．17 C．18 D．194．已知平面向量，若与垂直，则λ＝（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．15．七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成．（清）陆以湉《冷庐杂识》卷中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．6．某程序框图如图所示，若a＝4，则该程序运行后输出的结果是（）A．B．C．D．7．函数的图象大致为（）A．B．C．D．8．已知变量x，y满足约束条件，若目标函数z＝x+2y的最大值为（）A．3 B．5 C．8 D．119．设a∈R，b∈[0，2π），若对任意实数x都有sin（3x）＝sin（ax+b），则满足条件的有序实数对（a，b）的对数为（）A．1 B．2 C．3 D．410．刘徽注《九章算术•商功》中，将底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥叫做阳马．如图，是一个阳马的三视图，则其外接球的半径为（）A．B．3 C．D．411．过抛物线y2＝4x上点P（1，2）作三条斜率分别为k1、k2、k3的直线l1、l2、l3，与抛物线分别交于不同与P的点A，B，C．若k1+k2＝0，k2•k3＝﹣1，则下列结论正确的是（）A．直线AB过定点B．直线AB斜率一定C．直线BC斜率一定D．直线AC斜率一定12．函数f（x）的定义域为（﹣∞，2），f'（x）为其导函数．若（x﹣2）f'（x）+f（x）且f（0）＝0，则f（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（0，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．双曲线2x2﹣y2＝8的实轴长是．14．已知函数f（x）＝log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数，则k的值为．15．在如图所示装置中，正方形框架的边长都是1，且平面ABCD与平面ABEF互相垂直，活动弹子M，N分别在正方形对角线AC，BF上移动，则MN长度的最小值是．16．我们知道，裴波那契数列是数学史上一个著名数列，在裴波那契数列{a n}中，a1＝1，a2＝1，a n+2＝a n+1+a n（n∈N*）．用S n表示它的前n项和，若已知S2020＝m，那么a2022＝．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题；共60分．17．手机运动计步已成为一种时尚，某中学统计了该校教职工一天走步数（单位：百步），绘制出如下频率分布直方图：（Ⅰ）求直方图中a的值，并由频率分布直方图估计该校教职工一天步行数的中位数；（Ⅱ）若该校有教职工175人，试估计一天行走步数不大于130百步的人数；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，该校从行走步数大于150百步的3组教职工中用分层抽样的方法选取6人参加远足活动，再从6人中选取2人担任领队，求着两人均来自区间（150，170]的概率．18．已知△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，2cos．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c＝3，△ABC的面积为，求的值．19．如图（1）在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，点D为AB中点，将△ADC 沿DC折叠得到三棱锥A1﹣BCD，如图（2），其中∠A1DB＝60°，点M，N，G分别为A1C，BC，A1B的中点．（Ⅰ）求证：MN⊥平面DCG；（Ⅱ）求三棱锥G﹣A1DC的体积．20．已知函数f（x）＝e x﹣cos x．（1）求f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求证：f（x）在（，+∞）上仅有两个零点．21．椭圆E的焦点为F1（﹣1，0）和F2（1，0），过F2的直线l1交E于A，B两点，过A作与y轴垂直的直线l2，又知点H（2，0），直线BH记为l3，l2与l3交于点C．设，已知当λ＝2时，|AB|＝|BF1|．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）求证：无论λ如何变化，点C的横坐标是定值，并求出这个定值．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数），已知点Q（6，0），点P是曲线C1上任意一点，点M满足，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求点M的轨迹C2的极坐标方程；（Ⅱ）已知直线l：y＝kx与曲线C2交于A，B两点，若4，求k的值[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）23．已知函数f（x）＝|2x+a|，g（x）＝|x﹣1|．（Ⅰ）若f（x）+2g（x）的最小值为1，求实数a的值；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）+g（x）＜1的解集包含[，1]，求实数a的取值范围．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．太原市2020年高三年级模拟试题（一）数学试卷（文科）（考试时间：120分值）1．已知全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4}，则（∁U A）∪B为（）A．{0，2，4} B．{1，3，4} C．{2，3，4} D．{0，2，3，4} 由题意，集合∁U A＝{0，4}，从而求得（∁U A）∪B＝{0，2，4}．∵∁U A＝{0，4}，∴（∁U A）∪B＝{0，2，4}；故选：A．本题考查了集合的运算，属于基础题．2．已知i是虚数单位，复数m+1+（2﹣m）i在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，2）C．（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）由实部小于0且虚部大于0联立不等式组求解．∵复数m+1+（2﹣m）i在复平面内对应的点在第二象限，∴，解得m＜﹣1．∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣1）．故选：A．本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查不等式组的解法，是基础题．3．已知等差数列{a n}中，前5项和S5＝25，a2＝3，则a9＝（）A．16 B．17 C．18 D．19根据等差中项求出a3，然后求出a1和d，求出a9∵S5＝25，a2＝3，∴S5＝25＝5a3，则a3＝5，则公差d＝a3﹣a2＝2，a1＝1，则a9＝1+8×2＝17．故选：B．本题考查等差数列性质，属于基础题．4．已知平面向量，若与垂直，则λ＝（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1由题意利用两个向量的数量积公式、两个向量垂直的性质，求得λ的值．∵平面向量，若与垂直，∴（λ）•λ4+6+10λ＝0，求得λ＝﹣1，故选：C．本题主要考查两个向量的数量积公式、两个向量垂直的性质，属于基础题．5．七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成．（清）陆以湉《冷庐杂识》卷中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．先设大正方形的边长为4，则阴影部分可看做一个等腰直角三角形，边长为2，另外一部分为梯形，上底为，下底为2，高，然后分别求出面积，根据与面积有关的几何概率公式可求．设大正方形的边长为4，则面积4×4＝16，阴影部分可看做一个等腰直角三角形，边长为2，面积4，另外一部分为梯形，上底为，下底为2，高，面积3，故概率P．故选：C．本题考查了观察能力及几何概型中的面积型，属中档题．6．某程序框图如图所示，若a＝4，则该程序运行后输出的结果是（）A．B．C．D．分析循环体的算法功能可知，该程序计算的是数列{}前四项的和再加上1．利用裂项法求和可求解．由题意知，该程序计算的是数列{}前四项的和再加上1．∵，∴S＝1+（1）．故选：B．本题考查了直到型循环结构求数列前n项和的问题，要注意判断准确求和的项数，区分好当型循环结构与直到型循环结构．7．函数的图象大致为（）A．B．C．D．根据条件判断函数的奇偶性和对称性，判断当x＞0时的单调性，利用排除法进行求解即可．f（﹣x）f（x），则f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，排除B，C，当x＞0时，f（x）x为增函数，排除A，故选：D．本题主要考查函数图象的识别和判断，利用条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．8．已知变量x，y满足约束条件，若目标函数z＝x+2y的最大值为（）A．3 B．5 C．8 D．11先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z＝x+2y过点P（2，1）时，z最大值即可．作出可行域如图，由z＝x+2y知，y x z，所以动直线y x z的纵截距z取得最大值时，目标函数取得最大值．由得A（1，5）．结合可行域可知当动直线经过点A（1，5）时，目标函数取得最大值z＝1+2×5＝11．故选：D．本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．9．设a∈R，b∈[0，2π），若对任意实数x都有sin（3x）＝sin（ax+b），则满足条件的有序实数对（a，b）的对数为（）A．1 B．2 C．3 D．4根据三角函数恒成立，则对应的图象完全相同．∵对于任意实数x都有sin（3x）＝sin（ax+b），则函数的周期相同，若a＝3，此时sin（3x）＝sin（3x+b），此时b2π，若a＝﹣3，则方程等价为sin（3x）＝sin（﹣3x+b）＝﹣sin（3x﹣b）＝sin（3x﹣b+π），则b+π，则b，综上满足条件的有序实数组（a，b）为（3，），（﹣3，），共有2组，故选：B．本题主要考查三角函数的图象和性质，结合三角函数恒成立，利用三角函数的性质，结合三角函数的诱导公式进行转化是解决本题的关键．10．刘徽注《九章算术•商功》中，将底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥叫做阳马．如图，是一个阳马的三视图，则其外接球的半径为（）A．B．3 C．D．4首先把三视图转换为几何体，进一步求出几何体的外接球的半径．根据几何体的三视图转换为几何体为：挂几何体为四棱锥体．如图所示：所以．故选：C．本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的外接球的半径的求法的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．11．过抛物线y2＝4x上点P（1，2）作三条斜率分别为k1、k2、k3的直线l1、l2、l3，与抛物线分别交于不同与P的点A，B，C．若k1+k2＝0，k2•k3＝﹣1，则下列结论正确的是（）A．直线AB过定点B．直线AB斜率一定C．直线BC斜率一定D．直线AC斜率一定由k1+k2＝0，k2•k3＝﹣1，可设直线l1的方程，可得l2，l3的方程，分别于抛物线联立可得A，B，C的坐标，进而可得直线AB的斜率为定值﹣1．k1+k2＝0，k2•k3＝﹣1可得设l1d的斜率为k，则l2，l3的斜率分别为：﹣k，，设直线l1的方程为：y＝k（x﹣1）+2，则l2的方程为y＝﹣k（x﹣1）+2，l3的方程为y（x﹣1）＝2，设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），联立直线l1与抛物线的方程：，整理可得k2x2+[2k（2﹣k）﹣4]x+（2﹣k）2＝0，所以x A•1，所以x A，代入直线l1中可得y A＝k（x﹣1）+2＝k[1]+2，即A（，）；联立直线l2与抛物线的方程可得，整理可得k2x2﹣[2k（2+k）+4x+（2+k）2＝0，所以x B•1，可得x B，代入l2中可得y B＝﹣k（x﹣1）+2＝﹣k[1]+2，即B（，）；联立直线l3与抛物线的方程：，整理可得y2﹣4ky+8k﹣4＝0，y C•2＝8k﹣4，所以y C＝4k﹣2，代入抛物线的方程可得x C＝（2k﹣1）2，可得C（（2k﹣1）2，4k﹣2）；所以k AB1为定值；故选：B．本题主要考查了抛物线的性质及直线斜率的求法．属于中档题．12．函数f（x）的定义域为（﹣∞，2），f'（x）为其导函数．若（x﹣2）f'（x）+f（x）且f（0）＝0，则f（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（0，2）结合已知构造函数g（x）＝（x﹣2）f（x），x＜2，结合已知可知g（x）的单调性，结合其函数的特征可求解不等式．令g（x）＝（x﹣2）f（x），x＜2，由题意可得，g′（x），当x＞1时，g′（x）＜0，函数单调递减，当0＜x＜1时，g′（x）＜0，函数单调递减，又g（0）＝0，x→2时，g（x）→0，由f（x）＜0可得0即g（x）＞0，结合函数图象可知，0＜x＜2．故选：D．本题主要考查了利用导数求解函数的单调性，解不等式，体现了数形结合思想的应用，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．双曲线2x2﹣y2＝8的实轴长是 4 ．双曲线2x2﹣y2＝8化为标准方程为，即可求得实轴长．双曲线2x2﹣y2＝8化为标准方程为∴a2＝4∴a＝2∴2a＝4即双曲线2x2﹣y2＝8的实轴长是4故答案为：4本题重点考查双曲线的几何性质，解题的关键是将双曲线方程化为标准方程，属于基础题．14．已知函数f（x）＝log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数，则k的值为．利用函数为偶函数的定义寻找关于k的方程是求解本题的关键，转化过程中要注意对数的运算性质的运用．（1）由函数f（x）是偶函数，可知f（x）＝f（﹣x）∴log4（4x+1）+kx＝log4（4﹣x+1）﹣kx即，log44x＝﹣2kx∴x＝﹣2kx对一切x∈R恒成立，∴k故答案为．本题考查函数为偶函数的定义，考查对数的运算性质，考查学生的转化与化归思想，注意学生的运算整理变形的等价性．15．在如图所示装置中，正方形框架的边长都是1，且平面ABCD与平面ABEF互相垂直，活动弹子M，N分别在正方形对角线AC，BF上移动，则MN长度的最小值是．以A为坐标原点，分别以AF，AB，AD所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，，，0≤λ≤1，0≤μ≤1，可得（μ，1﹣λ﹣μ，﹣λ），求其模，利用基本不等式结合换元法利用二次函数求最值．如图，以A为坐标原点，分别以AF，AB，AD所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．则A（0，0，0），B（0，1，0），F（1，0，0），C（0，1，1），设，，0≤λ≤1，0≤μ≤1．（0，1，0）﹣（0，λ，λ）+（μ，﹣μ，0）＝（μ，1﹣λ﹣μ，﹣λ）．∴（当且仅当λ＝μ时等号成立）．令λ+μ＝t（0≤t≤2），则．∴当t，即时，．∴MN长度的最小值是．故答案为：．本题考查空间中点、线、面间的距离计算，训练了空间向量的应用，考查利用换元法与基本不等式求最值，属难题．16．我们知道，裴波那契数列是数学史上一个著名数列，在裴波那契数列{a n}中，a1＝1，a2＝1，a n+2＝a n+1+a n（n∈N*）．用S n表示它的前n项和，若已知S2020＝m，那么a2022＝m+1 ．根据条件，利用累加法得到a1+a2+a3+……+a2020＝a2022﹣a2＝m，从而a2022＝m+1，．∵a1＝1，a2＝1，a n+2＝a n+1+a n（n∈N*），∴a1+a2＝a3，a2+a3＝a4，a3+a4＝a5，……a2019+a2020＝a2021，a2020+a2021＝a2022，以上累加得：a1+2a2+2a3+2a4+……+2a2020+a2021＝a3+a4+……+a2021+a2022，∴a1+a2+a3+……+a2020＝a2022﹣a2＝m，∴a2022＝m+1，故答案为：m+1．本题主要考查了数列的递推式，以及累加法数列求和，是中档题．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题；共60分．17．手机运动计步已成为一种时尚，某中学统计了该校教职工一天走步数（单位：百步），绘制出如下频率分布直方图：（Ⅰ）求直方图中a的值，并由频率分布直方图估计该校教职工一天步行数的中位数；（Ⅱ）若该校有教职工175人，试估计一天行走步数不大于130百步的人数；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，该校从行走步数大于150百步的3组教职工中用分层抽样的方法选取6人参加远足活动，再从6人中选取2人担任领队，求着两人均来自区间（150，170]的概率．（Ⅰ）由频率分布直方图列出方程，能求出a和中位数．（Ⅱ）由频率分布直方图求出一天行走步数不大于130百步的人数的频率，由此能估计一天行走步数不大于130百步的人数．（Ⅲ）在区间（150，170]中有28人，在区间（170，190]中有7人，在区间（190，210]中有7人，按分层抽样抽取6人，则从（150，170]中抽取4人，（170，190]和（190，210]中各抽取1人，由此能求出从6人中选取2人担任领队，这两人均来自区间（150，170]的概率．（Ⅰ）由题意得：0.002×20+0.006×20+a×20+0.002×20+0.002×20＝1，解得a＝0.008，设中位数是110+x，则0.002×20+0.006×20+0.008×20+0.012x＝0.5，解得x＝15，∴中位数是125．（Ⅱ）由175×（0.002×20+0.006×20+0.008×20）＝98，∴估计一天行走步数不大于130百步的人数为98．（Ⅲ）在区间（150，170]中有28人，在区间（170，190]中有7人，在区间（190，210]中有7人，按分层抽样抽取6人，则从（150，170]中抽取4人，（170，190]和（190，210]中各抽取1人，再从6人中选取2人担任领队，基本事件总数n，这两人均来自区间（150，170]包含的基本事件个数m6，∴这两人均来自区间（150，170]的概率p．本题考查中位数、频数、概率的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18．已知△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，2cos．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c＝3，△ABC的面积为，求的值．（Ⅰ）根据三角函数的化简即可求出C的值，（Ⅱ）根据三角形的面积公式和余弦定理，即可求出．（Ⅰ），∴sin（C）﹣cos C，∴cos C sin C﹣cos C，∴sin C cos C，∴sin（C），而C为三角形的内角，∴C；（Ⅱ）△ABC的面积为，及C，得ab sin，化简可得ab＝6，又c＝3，由余弦定理，得a2+b2﹣2ab cos C＝9，化简得a2+b2＝15，∴a+b＝3，∴本题考查了三角函数的化简，三角形的面积公式，余弦定理，属于中档题．19．如图（1）在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，点D为AB中点，将△ADC 沿DC折叠得到三棱锥A1﹣BCD，如图（2），其中∠A1DB＝60°，点M，N，G分别为A1C，BC，A1B的中点．（Ⅰ）求证：MN⊥平面DCG；（Ⅱ）求三棱锥G﹣A1DC的体积．（Ⅰ）推导出A1D＝BD，A1C＝BC，从而DG⊥A1B，CG⊥A1B，进而A1B⊥平面DGC，推导出MN∥A1B，由此能证明MN⊥平面DCG．（Ⅱ）由CD⊥A1D，CD⊥BD，A1D∩BD＝D，得CD⊥平面A1DG，推导出△A1DB是等边三角形，三棱锥G﹣A1DC的体积，由此能求出结果．（Ⅰ）由题意知，在图（1）中，AC＝BC＝2，AD＝BD＝CD＝2，∴在三棱锥A1﹣BCD中，A1D＝BD，A1C＝BC，∵G是A1B的中点，∴DG⊥A1B，CG⊥A1B，∵DG∩CG＝G，∴A1B⊥平面DGC，∵点M，N，分别为A1C，BC的中点．∴MN∥A1B，∴MN⊥平面DCG．（Ⅱ）解：由图（1）知CD⊥A1D，CD⊥BD，A1D∩BD＝D，∴CD⊥平面A1DG，又∠A1DB＝60°，∴△A1DB是等边三角形，∴DG⊥A1B，A1B＝2，A1G A1B＝1，DG，∴，∴三棱锥G﹣A1DC的体积：．本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20．已知函数f（x）＝e x﹣cos x．（1）求f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求证：f（x）在（，+∞）上仅有两个零点．（1）f（0）＝0．切点为（0，0）．f′（x）＝e x+sin x．可得f′（0）＝1，利用点斜式即可得出切线方程．（2）f′（x）＝e x+sin x．分类讨论：x≥0时，利用导数研究其单调性可得f′（x）≥0，函数f（x）在[0，+∞）上只有一个零点0．x∈（，0）时，f″（x）＝e x+cos x＞0．可得函数f′（x）在x∈（，0）上单调递增，进而得出f（x）零点的个数．（1）f（0）＝0．∴切点为（0，0）．f′（x）＝e x+sin x．∴f′（0）＝1，∴f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为：y﹣0＝x﹣0，化为：x﹣y＝0．证明：（2）f′（x）＝e x+sin x．x≥0时，e x≥1，∴f′（x）≥0，∴函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，而f（0）＝0，∴函数f（x）在[0，+∞）上只有一个零点0．x∈（，0）时，f″（x）＝e x+cos x＞0．∴函数f′（x）在x∈（，0）上单调递增，而1＜0，f′（0）＝1＞0，∴存在唯一实数x0∈（，0），使得f′（x0）sin x0＝0，且函数f（x）在x∈（，x0）上单调递减，x∈（x0，0）上单调递增．又0，f（x0）cos x0＝﹣sin x0﹣cos x0＜0，f（0）＝0．∴函数f（x）在x∈（，x0）上存在唯一零点，而在x∈[x0，0）上无零点．综上可得：f（x）在（，+∞）上仅有2个零点．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．椭圆E的焦点为F1（﹣1，0）和F2（1，0），过F2的直线l1交E于A，B两点，过A作与y轴垂直的直线l2，又知点H（2，0），直线BH记为l3，l2与l3交于点C．设，已知当λ＝2时，|AB|＝|BF1|．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）求证：无论λ如何变化，点C的横坐标是定值，并求出这个定值．（1）设椭圆方程为，其中b2＝a2﹣1，利用椭圆的定义和已知条件可得B（，），代入椭圆方程解得a，b，c的值，从而得到椭圆方程；（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2），设直线AB的方程为：x＝my+1，与椭圆方程联立，利用韦达定理可得，进而得到直线BH斜率k BH＝y1，再得到直线BH的方程与直线l2方程联立即可得到点C的横坐标是定值3．（Ⅰ）设椭圆方程为，其中b2＝a2﹣1，由已知当λ＝2时，不妨设|BF2|＝m，则|AF2|＝2m，∵|AB|＝|BF1|，∴|BF1|＝3m，由椭圆定义得2a＝4m，从而|AF1|＝|AF2|＝2m，故此时点A在y轴上，不妨设A（0，﹣b），从而由已知条件可得B（，），代入椭圆方程，解得a2＝3，所以b2＝a2﹣1＝2，故所求椭圆方程为：；（Ⅱ）证明：如图所示：，设点A（x1，y1），B（x2，y2），设直线AB的方程为：x＝my+1，代入椭圆2x2+3y2＝6 中，得：（2m2+3）y2+4my﹣4＝0，∴，，∴，由题设知H（2，0），直线BH斜率k BH y1，∴直线BH的方程为：y＝y1（x﹣2），而直线l2方程为：y＝y1，代入y＝y1（x﹣2），得x ＝3，故点C的横坐标是定值3．本题主要考查了椭圆方程，以及正弦与椭圆的位置关系，是中档题．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数），已知点Q（6，0），点P是曲线C1上任意一点，点M满足，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求点M的轨迹C2的极坐标方程；（Ⅱ）已知直线l：y＝kx与曲线C2交于A，B两点，若4，求k的值（Ⅰ）直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．（Ⅱ）利用平面向量的应用和一元二次方程根和系数关系式的应求出结果．（Ⅰ）曲线C1的参数方程为（θ为参数），设P（3cosθ，3sinθ），由于点M满足，所以（θ为参数），转换为直角坐标方程为（x﹣4）2+y2＝1．转换为极坐标方程为ρ2﹣8ρcosθ+15＝0（Ⅱ）直线l：y＝kx转换为极坐标方程为θ＝α，设A（ρ1，α），B（ρ2，α），由于4，所以，即5ρ1＝4ρ2，由于ρ2﹣8ρcosθ+15＝0，所以，解得．所以，解得k＝tan．本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，极径的应用，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）23．已知函数f（x）＝|2x+a|，g（x）＝|x﹣1|．（Ⅰ）若f（x）+2g（x）的最小值为1，求实数a的值；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）+g（x）＜1的解集包含[，1]，求实数a的取值范围．（Ⅰ）化简f（x）+2g（x）的表达式，利用绝对值的几何意义，然后通过最小值为1，即可求解实数a的值；（Ⅱ）化简不等式f（x）+g（x）＜1的解集，通过解集包含[，1]，列出不等式，然后求实数a的取值范围．（Ⅰ）函数f（x）＝|2x+a|，g（x）＝|x﹣1|．f（x）+2g（x）＝|2x+a|+2|x﹣1|＝|2x+a|+|2x﹣2|≥|2x+a﹣（2x﹣2）|＝|a+2|＝1，解得a＝﹣1或a＝﹣3；（Ⅱ）x∈[，1]时，不等式f（x）+g（x）＜1，即：|2x+a|+|x﹣1|＜1，可得：|2x+a|+1﹣x＜1，∴|2x+a|＜x．∴x＜﹣a，不等式f（x）+g（x）＜1的解集包含[，1]，即：且﹣a＞1，∴．实数a的取值范围：（，﹣1）．本题考查绝对值不等式的解法，考查转化思想以及计算能力．。
【附加15套高考模拟试卷】山西省太原市2020届高三模拟考试(一)数学(文)试卷含答案
山西省太原市2020届高三模拟考试（一）数学（文）试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()22,?52,x x a f x x x x a+>⎧=⎨++≤⎩，若函数()()2g x f x x =-恰有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是 A ．[)1,1-B ．[)1,2-C ．[)2,2-D ．[]0,22．数列{}n a 中的项按顺序可以排成如图的形式，第一行1项，排1a ；第二行2项，从左到右分别排2a ，3a ；第三行3项，……依此类推，设数列{}n a 的前n 项和为n S ，则满足2019n S >的最小正整数n 的值为（ ）A ．20B ．21C ．26D ．273．已知一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．36π+B ．66π+C ．312π+D ．124．阳马，中国古代算数中的一种几何形体，是底面长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥体，在阳马P ABCD -中，PC 为阳马P ABCD -中最长的棱，1,2,3AB AD PC ===，若在阳马P ABCD-的外接球内部随机取一点，则该点位阳马内的概率为（ ）A ．127πB ．427πC ．827πD ．49π5．已知集合{}(){}2|0,|lg 21A x x x B x y x =-≥==-，则集合A B =I （ ）A ．10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．[]0,1C ．1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ 6．运行程序框图，如果输入某个正数后，输出的，那么的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67．已知函数()()f x x R ∈满足()()=f x f a x -，若函数25y x ax =--与()y f x =的图像的交点为()11,x y ，()22,x y ，…，(),m m x y ，且12mi i x m ==∑，则a =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且150S >，890a a +<，则使得0nn s a n+<最小的n 为（ ） A ．10B ．11C ．12D ．139．已知函数2()cos(2)cos 23f x x x π=-+，将函数()f x 的图象向左平移(0)φφ>个单位长度，得到函数()g x 的图象，若函数()g x 的图象关于y 轴对称，则φ的最小值是（ ）A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π10．已知角a 的终边经过点(,1)A a ，若点A 在抛物线23y x =的准线上，则cos α=（ ）A ．3B ．3C ．12D ．12-11．函数()sin()f x x ωϕ=+（0>ω，2πϕ<）的最小正周期是π，若其图象向左平移3π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图象（ ） A ．关于点(0)12，π对称 B ．关于直线12x π=对称C ．关于点(0)6π，对称 D ．关于直线6x π=对称 12．已知等比数列{}n a 的前n 项和3nn S a =+（a 为常数），则数列2{}n a 的前n 项和为（ ）A ．1(91)2n- B ．1(91)4n-C ．1(9)8na + D ．3(91)8na +-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020届山西省太原市高三年级模拟试题(一)文科数学试题
绝密★启用前山西省太原市2020年高三年级模拟试题（一）文科数学试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上第I 卷一、选择题:本题共12小题，每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,4},则v B A =U ðA.{0,2,4}B.{1,3,4}C. {2,3,4}D. {0,2,3,4}2.已知i 是虚数单位,复数m+ 1 +(2 - m)i 在复平面内对应的点在第二象限，则实数m 的取值范围是A.(-∞, -1)B.(-1,2)C.(2, +∞)D.(-∞,-1)U(2, +∞)3.已知等差数列{}n a 中,前5项和525,S =23,a =,则9a =A.16B.17C.18D.194.已知平面向量a =(4,-2),b =(1,-3),若a + λb 与b 垂直,则λ =A.-2B.2C.-1D.15.七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成. (清)陆以活《冷庐杂识》卷中写道:近又有七巧图,其式五，其数七，其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，盖游戏之具,足以排闷破寂，故世俗皆喜为之.如图是一个用七巧板拼成的正方形,若在此正方形中任取一点,则此点取自阴影部分的概率为 5.16A 11.32B 7.16C 13.32D6.某程序框图如图所示,若a = 4,则程序运行后输出的结果是7.4A 9.5B 11.6C 13.13D7.函数21()||x f x x -=的图象大致为8.已知变量x,y 满足约束条件632,1,x y x y x +≤⎧⎪-≤-⎨⎪≥⎩则目标函数z=x + 2y 的最大值为A.3B.5C.8D.119.设a ∈R, b ∈[0, 2π ),若对任意实数x 都有sin(3)sin()3x ax b π-=+),则满足条件的有序实数对(a, b)的个数为A.1B.2C.3D.410.刘徽注《九章算术.商功》中，将底面为矩形,一棱垂直于底面的四棱锥叫做阳马.如图,是一个阳马的三视图，则其外接球的半径为.3 B.3 3C D.411.过抛物线24y x =上点P(1, 2)作三条斜率分别为123,,k k k 的直线123,,,l l l 与抛物线分别交于不同于P 的点A,B,C.若12230,1k k k k +=⋅=-,则以下结论正确的是A.直线AB 过定点B.直线AB 斜率一定C.直线BC 斜率一定D.直线AC 斜率一定 12. 函数f(x)的定义域为(,2),()f x '-∞为其导函数,若1(2)()()x x x fx f x e '--+=且f(0)=0,则f(x)< 0的解集为A.(-∞, 0)B.(0, 1)C.(1,2)D.(0,2)第II 卷(非选择题共90分)二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.双曲线2228x y -=的实轴长是___14.已知函数4()log (41)(x f x kx k =++òR )是偶函数，则k=____15.在如图所示实验装置中，正方形框架的边长都是1,且平面ABCD 与平面ABEF 互相垂直，活动弹子M,N 分别在正方形对角线AC,BF 上移动，则MN 长度的最小值是____16.我们知道，斐波那契数列是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列{}n a 中，12211,1,(n n n a a a a a n ++===+∈N *).用n S 表示它的前n 项和,若已知2020,S m =那么2020a =_____三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17. (本小题满分12分)手机运动计步已成为一种时尚,某中学统计了该校教职工一天行走步数(单位:百步),绘制出如下频率分布直方图:( I )求直方图中a 的值,并由频率分布直方图估计该校教职工一天步行数的中位数;( II )若该校有教职工175人,试估计一天行走步数不大于130百步的人数;(III)在(II)的条件下，该校从行走步数大于150百步的3组教职工中用分层抽样的方法选取6人参加远足活动再从6人中选取2人担任领队,求这两人均来自区间( 150, 170]的概率.18. (本小题满分12分)已知△ABC 中,a, b,c 分别是内角A, B, C 的对边，212cos sin()cos 362C C ππ++=-. ( I )求C; (II)若c=3,△ABC 33求11a b +的值.19. (本小题满分12分)如图(1) ,在等腰直角△ABC 中，∠ACB = 90° ,AB =4,点D 为AB 中点,将△ADC 沿DC 折叠得到三棱锥A 1-BCD,如图(2) ,其中,160,A DB ︒∠=， 点M,N,G 分别为11,,AC BC A B 的中点.( I )求证:MN ⊥平面DCG ；( II )求三棱锥1G A -DC 的体积.20. (本小题满分12分)已知函数f ()cos .x x e x =-(I )求曲线y =f(x )在点(0,f(0))处的切线方程;( II )证明:f(x)在(,)2π-+∞上有且仅有2个零点.21. （本小题满分12分)椭圆E 的焦点为1(1,0)F -和2(1,0),F 过2F 的直线1l 交E 于A,B 两点,过A 作与y 轴垂直的直线2,l 又知点H(2, 0),直线BH 记为32,l l 与3l 交于点C.设22,AF F B λ=u u u u r u u u u r 已知当λ=2时,|AB|= |BF 1|.(I)求椭圆E 的方程;( II )求证;无论λ如何变化,点C 的横坐标是定值,并求出这个定值.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22. (本小题满分10分)[选修4-4:坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为3cos ,3sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数),已知点Q(6,0),点P 是曲线C 1上任意一点, 点M 满足 2PM MQ =u u u u r u u u u r ，以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.(I)求点M 的轨迹2C 的极坐标方程; (II)已知直线l:y=kx 与曲线2C 交于A,B 两点,若4OA AB =u u u r u u u r ,求k 的值.23. (本小题满分10分)[选修4- -5:不等式选讲]已知函数f(x)=|2x-a|,g(x)=|x-1|( I )若f(x)+ 2g(x )的最小值为1,求实数a 的值;( II )若关于x 的不等式f(x)+ g(x)< 1的解集包含1[,1]2,求实数a 的取值范围.。
山西省太原市2020年高三4月模拟考试数学(理)试卷-含答案
山西省太原市2020年高三4月模拟考试数学（理）试卷（考试时间：下午3：00——5：00）注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I 卷1至4页，第Ⅱ卷5至8页。
2．回答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。
4．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}26,3x x y x N x x M -+==<=，则M∩N =（ ） A ．{}32<<-x x B ．{}32<≤-x x C ．{}32≤<-x x D ．{}33≤<-x x2．设复数z 满足5)2(=+⋅i z ，则i z -=（ ）A ．22B ．2C ．2D ．43．七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成．（清）陆以湉《冷庐杂识》卷中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A.165B.3211C.167D.32134．已知等比数列{n a }中，1a >0，则“41a a <”是“53a a <”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．函数x x x f 1)(2-=的图象大致为（ ）6某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是59，则（ ）A.3=aB.4=aC.5=aD.6=a7.73)13(xx +展开式中的常数项是（ ） A.189 B.63 C.42 D.218．刘徽注《九章算术·商功》中，将底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥叫做阳马．如图，是一个阳马的三视图，则其外接球的体积为（ ）A.π3B.π3C.23π D.π34 9．已知变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤-+102306x y x y x ，若目标函数z=ax+by （a>0，b>0）的最小值为2，则b a 31+的最小值为（ ）A ．32+B ．625+C ．158+D ．3210．已知椭圆)0,0(12222>>=+b a by a x C ：的右焦点为F ，过点F 作圆222b y x =+的切线，若两条切线互相垂直，则椭圆C 的离心率为（ ） A.21 B.22 C.32 D.361l ．设10=AB ，若平面内点P 满足对任意的R ∈λ，都有82≥-AB ，则下列结论一定正确的是（ ） 5≥PA 10≥PB PA C.9-≥⋅ D.ο90≤∠APB 12．定义在R 上的连续奇函数f （x ）的导函数为)(x f '，已知f （1）≠0，且当x>0时有)()(ln x f x f x x -<'⋅成立，则使0)()4(2>-x f x 成立的x 的取值范围是（ ）A ．)2,0()0,2(Y -B ．),2()2,(+∞--∞YC ．),2()0,2(+∞-YD ．)2,0()2,(Y --∞第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线方程为x y 3=，若其右顶点到这条渐近线的距离为3，则双曲线方程为 .14．已知函数)0)(6sin()(>-=ωπωx x f 在)34,0(π单调递增，在)234(ππ，单调递减，则=ω . 15．在如图所示实验装置中，正方形框架的边长都是1，且平面ABCD ⊥平面ABEF ，活动弹子M ，N 分别在正方形对角线AC ，BF 上移动，则MN 长度的最小值是 .16．某同学做了一个如图所示的等腰直角三角形形状数表，且把奇数和偶数分别依次排在了数表的奇数行和偶数行．如图，若用a （i ，j ）表示第i 行从左数第j 个数，如a （5，2）=11，则a （41，18）= .三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题；共60分．17．（本小题满分12分）已知△ABC外接圆的半径为R，其内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若2R（sin2B-sin2A）=（a +c）sinC．（I）求角B；（Ⅱ）若b=7，c=2，求sinA的值．18．（本小题满分12分）如图，ABCD是边长为2的正方形，AE⊥平面BCE，且AE=1．（I）求证：平面ABCD⊥平面ABE；（Ⅱ）线段AD上是否存在一点F，使二而角A-BF-E等于45°？若存在，请找出点F的位置；若不存在，请说明理由．19．（本小题满分12分）新冠病毒是一种通过飞沫和接触传播的变异病毒，为筛查该病毒，有一种检验方式是检验血液样本相关指标是否为阳性，对于a 份血液样本，有以下两种检验方式：一是逐份检验，则雷检验n 次．二是混合检验，将其中k 份血液样本分别取样混合在一起，若检验结果为阴性，那么这k 份血液全为阴性，因而检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这k 份血液究竟哪些为阳性，就需要对它们再逐份检验，此时k 份血液检验的次数总共为k+1次．某定点医院现取得4份血液样本，考虑以下三种检验方案：方案一，逐个检验；方案二，平均分成两组检验；方案三，四个样本混在一起检验．假设在接受检验的血液样本中，每份样本检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的，且每份样本是阴性的概率为P =． （I ）求把2份血液样本混合检验结果为阳性的概率；（Ⅱ）若检验次数的期望值越小，则方案越“优”．方案一、二、三中哪个最“优”？请说明理由．20．（本小题满分12分）已知椭圆E 的焦点为F 1（-1，0）和F 2（1，0），过F 2的直线交E 于A ，B 两点，过A 作与y 轴垂直的直线交直线x=3于点C ．设22AF F B λ=u u u u r u u u u u r ，已知当2λ=时，|AB |=|BF 1|．（I ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）求证：无论λ如何变化，直线BC 过定点．2L ．（本小题满分12分）已知函数()sin cos f x x x x =+，cos ()x g x x=． （1）判断函数f （x ）在区间（0．一）上零点的个数；（Ⅱ）设函数g （x ）在区间（0，+∞）上的极值点从小到大分别为x 1，x 2，x 3，x 4，…，x n ．证明：（1）g （x 1）+g （x 2）<0；（2）对一切n ∈N *，g （x 1）+g （x 2）+g （x 3）+…+g （x n ）<0成立．·7·（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．（本小题满分10分）[选修4-4:坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin 3cos 3y x （θ为参数），已知点Q （6，0），点P 是曲线1C 上任意一点，点M 满足MQ PM 2=，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．（I ）求点M 的轨迹2C 2C 的极坐标方程；（Ⅱ）已知直线kx y l =:与曲线2C 交于A ，B 两点，若AB 4=，求k 的值23．（本小题满分10分）[选修4-5:不等式选讲] 已知函数1)(,2)(-=-=x x g a x x f .（I ）若)(2)(x g x f +的最小值为1，求实数a 的值；（Ⅱ）若关于x 的不等式f （x ）+g （x ）<1的解集包含]1,21[，求实数a 的取值范围.·8··9··10·。
山西省太原市2020届高三一模考试文科数学(含答案)
太原市2020年高三年级模拟试题(一)数学试卷(文科）(考试时间:下午3 ： 00——5 ： 00)注意事项：1.本试卷分第I 卷(选择题)和第n 卷(非选择题)两部分，第I 卷1至4页，第n 卷5至8页。
2.回答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3.回答第I 卷时，选出每小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。
4.回答第n 卷时，将答案写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效。
5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.1.若全集[/ = {0,1,2,3，4}，集合/1={1,2,3}』={2，4}，则511(^=A.{0,2,4} B.{1,3，4}C.{ 2,3,4}D.{0，2，3,4}2.已知i 是虚数单位，复数m + 1 + (2 - m ) i 在复平面内对应的点在第二象限,则实数m 的取值范围是A.(-«, -1) B.(-l,2)C.(2,+oo)D.(-oo,-l)U(2,+oo)3.已知等差数列faj 中，前5项和S5 =25,o 2 = 3,则a,=A. 16 B. 17C.18D.19高三数学(文）第1页（共8页）m鄭酿餘4.已知平面向量a = (4，-2)，b = (l，-3)，若a+ A6与6垂直,则A =A. -2B. 2C.-lD. 15.七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具,它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成.（清)陆以 渐《冷庐杂识》卷中写道:近又有七巧图,其式五，其数七，其变化之式多 至千余，体物肖形，随手变幻,盖游戏之具,足以排闷破寂，故世俗皆喜 为之.如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为C.1616113213325.某程序框图如图所示,若a = 4，则程序运行后输出的结果是A.B.D.11 137.函数/00:太2W -的图象大致为/ 输$s/A B D高三数学(文)第2页（共8页)已知变量l y满足约束条件A.C.+ J^6,-3;^-2，则目标函数2:B. 5D. 112y的最大值为9•设a eif, 6 e[0，277")，若对任意实数x都有sin(3* - y)= s i n(a»: + 6),则满足条件的有序实 数对(a, 6)的个数为A. 1B.2C. 3D.410.刘徽注《九章算术•商功》中,将底面为矩形’一棱垂直于底面的四棱锥叫做阳马.如图，是一个阳马的三视图，则其外接球的半径为A. V3B. 3正视图V2-侧视图C.V3_D. 4 俯视图11.过抛物线；r2= 4*上点P(l，2)作三条斜率分别为h,fc2，A3的直线，与抛物线分别交于不同于P的点束B,C.若幻+k2= 0,k2.k3 = -1，则以下结论正确的是A.直线/IB过定点B.直线斜率一定C.直线SC斜率一定D.直线斜率一定12.函数/(幻的定义域为（-»，2)，/'00为其导函数，若（*-2)/'(*)+/(*):e*.且/(0) = 0，则/(*.)< 0的解集为A. (-00, 0) C.(l,2)B.(0, 1)D.(0,2)高三数学(文）第3页（共8页)高三数学(文）第4页（共8页)太原市2020年高三年级模拟试题(一)m w•E数学试卷(文科）第n卷(非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，共20分.13.双曲线2*2 - y2 = 8的实轴长是________.14.已知函数/(*)=log4(4* + 1) + &(^/?)是偶函数，则&=________.15.在如图所示实验装置中，正方形框架的边长都是1，且平面/isa)与平面互相垂直，活动弹子分别在正方形对角线/1C，S F上移动，则M V长度的最小值是_____—.16.我们知道，斐波那契数列是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列f a j中，a, = 1,o2= l,a… +2= an+1 + a…(neN*).用S…表不它的前n项和，若已知= ;n，那么高三数学(文）第5页（共8页)50 70 90 110 130 150 170 190 210 百步18.(本小题满分12分）2tT T T已知 A A B C 中，a ，6，c 分别是内角y 4，B ，C 的对边，2cos~^~sin( — + C) + cosC = •3 6 2(I )求C;(n )^c =3，z u 执:的面积为与芝，求丄+1的值.1ab三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(本小题满分12分）手机运动计步已成为一种时尚，某中学统计了该校教职工一天行走步数(单位:百步）,绘制出如下频率分布直方图：(I )求直方图中a 的值,并由频率分布直方图估计该校教职工一天步行数的中位数；(n )若该校有教职工175人，试估计一天行走步数不大于130百步的人数；(m )在（n )的条件下，该校从行走步数大于iso 百步的3组教职工中用分层抽样的方法选取6人参加远足活动，再从6人中选取2人担任领队,求这两人均来自区间（150,170]的概率.频数/组距高三数学(文）第6页（共8页)19.(本小题满分12分）如图（1),在等腰直角A4B C中，ZA C B= 90。
2020年太原市高三三模文综答案
地理试题参考答案及评分标准一、选择题：共11小题，每小题4分，共44分。
二、非选择题：共3小题，共56分。
36.（24分）（1）（冬季）偏北风和（夏季）偏南风。
（2分）跑道方向需与主导风方向一致，（2分）大兴机场跑道主要为南北方向，其主导风向为偏北风和偏南风。
（2分）（2）增加跑道：充分利用空域资源，增加航空班次，提升机场的运行能力和效率；（2分）提高运输能力，满足建设国际交往中心需求；（2分）缓解北京首都国际机场的压力。
“北一跑道”：遇到极端（西北大风）天气时，可根据风向调整跑道，保证运行能力；（2分）疏导飞往华东地区的出港航班，缩短滑行距离，节省飞行时间，节约能源。
（3）位置适中，距北京、天津、雄安都较近，接近客源市场；(2分)大部分省际航线的起降避开北京市区，减少对市区的影响；（2分）地形平坦开阔，便于建设。
（2分）（4）利于发挥大兴机场国际航空枢纽的辐射作用，打造京津冀世界级城市群新的增长极，提升国际竞争力；保障机场的正常运营，发挥和提高国际交往功能；利于疏解北京非首都核心功能；利于引领航空技术和技术创新；利于探索创新区域协同发展和城乡统筹发展的新机制，示范带动京津冀协同发展。
（每点2分，任答三点，共6分）37.（22分）（1）飓风登陆使干旱的阿拉伯半岛降水有所增加，沙漠土壤含水量升高，利于蝗虫产孵卵；（2分）相对湿润的环境和植被的增加，提高了沙漠蝗虫的存活率和数量；（2分）之后沙漠蝗虫随该地区盛行的西南风和东北风，分别飞往南亚地区和东非地区。
（2分）（2）蝗灾会影响东非、西亚农牧业发展，粮食缺口增大；（2分）印度、巴基斯坦等国水稻产量下降，出口量减少；（2分）全球粮食供需趋紧，可能导致粮食价格上涨。
（2分）（3）北线：我国与印度、巴基斯坦接壤地区为高海拔的寒冷地区，蝗虫难以越过；（2分）南线：我国与东南亚接壤地区以高原、山地为主，若蝗虫从南北向的谷地进入我国，（2分）但是云南南部气候湿热，蝗虫不易生存，难以大量繁殖。
山西省太原市2020年高三年级模拟试题(一)文科数学试题含答案
山西省太原市2020年高三年级模拟试题（一）文科数学试题4.21第I 卷一、选择题:本题共12小题，每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,4},则v B A =U ðA.{0,2,4}B.{1,3,4}C. {2,3,4}D. {0,2,3,4}2.已知i 是虚数单位,复数m+ 1 +(2 - m)i 在复平面内对应的点在第二象限，则实数m 的取值范围是A.(-∞, -1)B.(-1,2)C.(2, +∞)D.(-∞,-1)U(2, +∞)3.已知等差数列{}n a 中,前5项和525,S =23,a =,则9a =A.16B.17C.18D.194.已知平面向量a =(4,-2),b =(1,-3),若a + λb 与b 垂直,则λ =A.-2B.2C.-1D.15.七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成. (清)陆以活《冷庐杂识》卷中写道:近又有七巧图,其式五，其数七，其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，盖游戏之具,足以排闷破寂，故世俗皆喜为之.如图是一个用七巧板拼成的正方形,若在此正方形中任取一点,则此点取自阴影部分的概率为 5.16A 11.32B 7.16C 13.32D6.某程序框图如图所示,若a = 4,则程序运行后输出的结果是7.4A 9.5B 11.6C 13.13D7.函数21()||x f x x -=的图象大致为8.已知变量x,y 满足约束条件632,1,x y x y x +≤⎧⎪-≤-⎨⎪≥⎩则目标函数z=x + 2y 的最大值为A.3B.5C.8D.119.设a ∈R, b ∈[0, 2π ),若对任意实数x 都有sin(3)sin()3x ax b π-=+),则满足条件的有序实数对(a, b)的个数为A.1B.2C.3D.410.刘徽注《九章算术.商功》中，将底面为矩形,一棱垂直于底面的四棱锥叫做阳马.如图,是一个阳马的三视图，则其外接球的半径为.3B.3 3C D.411.过抛物线24y x =上点P(1, 2)作三条斜率分别为123,,k k k 的直线123,,,l l l 与抛物线分别交于不同于P 的点A,B,C.若12230,1k k k k +=⋅=-,则以下结论正确的是A.直线AB 过定点B.直线AB 斜率一定C.直线BC 斜率一定D.直线AC 斜率一定 12. 函数f(x)的定义域为(,2),()f x '-∞为其导函数,若1(2)()()x x x fx f x e '--+=且f(0)=0,则f(x)< 0的解集为A.(-∞, 0)B.(0, 1)C.(1,2)D.(0,2)第II 卷(非选择题共90分)二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.双曲线2228x y -=的实轴长是___14.已知函数4()log (41)(x f x kx k =++òR )是偶函数，则k=____15.在如图所示实验装置中，正方形框架的边长都是1,且平面ABCD 与平面ABEF 互相垂直，活动弹子M,N 分别在正方形对角线AC,BF 上移动，则MN 长度的最小值是____16.我们知道，斐波那契数列是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列{}n a 中，12211,1,(n n n a a a a a n ++===+∈N *).用n S 表示它的前n 项和,若已知2020,S m =那么2020a =_____三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17. (本小题满分12分)手机运动计步已成为一种时尚,某中学统计了该校教职工一天行走步数(单位:百步),绘制出如下频率分布直方图:( I )求直方图中a 的值,并由频率分布直方图估计该校教职工一天步行数的中位数;( II )若该校有教职工175人,试估计一天行走步数不大于130百步的人数;(III)在(II)的条件下，该校从行走步数大于150百步的3组教职工中用分层抽样的方法选取6人参加远足活动再从6人中选取2人担任领队,求这两人均来自区间( 150, 170]的概率.18. (本小题满分12分)已知△ABC 中,a, b,c 分别是内角A, B, C 的对边，212cos sin()cos 362C C ππ++=-. ( I )求C; (II)若c=3,△ABC 33求11a b +的值.19. (本小题满分12分)如图(1) ,在等腰直角△ABC 中，∠ACB = 90° ,AB =4,点D 为AB 中点,将△ADC 沿DC 折叠得到三棱锥A 1-BCD,如图(2) ,其中,160,A DB ︒∠=， 点M,N,G 分别为11,,AC BC A B 的中点.( I )求证:MN ⊥平面DCG ；( II )求三棱锥1G A -DC 的体积.20. (本小题满分12分)已知函数f ()cos .x x e x =-(I )求曲线y =f(x )在点(0,f(0))处的切线方程;( II )证明:f(x)在(,)2π-+∞上有且仅有2个零点.21. （本小题满分12分)椭圆E 的焦点为1(1,0)F -和2(1,0),F 过2F 的直线1l 交E 于A,B 两点,过A 作与y 轴垂直的直线2,l 又知点H(2, 0),直线BH 记为32,l l 与3l 交于点C.设22,AF F B λ=u u u u r u u u u r 已知当λ=2时,|AB|= |BF 1|.(I)求椭圆E 的方程;( II )求证;无论λ如何变化,点C 的横坐标是定值,并求出这个定值.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22. (本小题满分10分)[选修4-4:坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为3cos ,3sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数),已知点Q(6,0),点P 是曲线C 1上任意一点, 点M 满足 2PM MQ =u u u u r u u u u r ，以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.(I)求点M 的轨迹2C 的极坐标方程; (II)已知直线l:y=kx 与曲线2C 交于A,B 两点,若4OA AB =u u u r u u u r ,求k 的值.23. (本小题满分10分)[选修4- -5:不等式选讲]已知函数f(x)=|2x-a|,g(x)=|x-1|( I )若f(x)+ 2g(x )的最小值为1,求实数a 的值;( II )若关于x 的不等式f(x)+ g(x)< 1的解集包含1[,1]2,求实数a 的取值范围.11。