第十章【3】键、销、齿轮、弹簧
杨可祯版机械原理课件第10章——齿轮机构及其设计
第十章 齿轮机构及其设计
基本要求:
1. 了解齿轮机构的类型及功用。
2. 了解渐开线的形成过程，掌握渐开线的性质、渐开线方程
3. 掌握渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动的原理。
4. 了解根切现象产生的原因，掌握不发生根切的条件。
5. 掌握其它类型齿轮的传动特点。
重点难点:
重点渐开线直齿圆柱齿轮机构的传动设计。对于其他齿轮
机构重点掌握其与直齿圆柱齿轮机构的特性及异同点。 及渐开线齿廓的啮合特性。
§
10
－
1 齿轮机构的应用和分类
§10－2 齿轮机构的齿廓曲线
§10－3 渐开线的形成及其特性
§10－4 渐开线齿轮各部分的名称和尺寸
第十章 齿轮机构及其设计
§10－5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
§10－6 变位齿轮概述
§10－7 斜齿圆柱齿轮传动
§10－8 蜗杆传动
§10－9 圆锥齿轮传动
优点：
1)
工作可靠；使用寿命长；
2)
瞬时传动比为常数；
3) 传动效率高；结构紧凑；功率和速度范围广。
缺点： 1) 要求较高的制造和安装精度，因而成本较高；
2) 不宜用于两轴距离大的传动。 一、齿轮传动的特点
二、齿轮机构的分类 §10－1 齿轮机构的应用和分类 平
行
轴 直
齿
齿
轮
传
动
斜
齿
齿
轮
传
动 人
字
齿
轮
传
动
相
交
轴
圆
锥
直
齿
轮
传
动 圆
锥
斜
齿
轮
传
动 圆
锥
曲
齿
轮
传
动
交
错
轴 斜
齿
齿
轮
传
动 蜗
轮
蜗
杆
传
动
共轭齿廓
——
两齿轮能实现预定的传动比
(
i
12=ω
1/ω
2)规
律的啮合齿廓。
一、齿廓啮合基本定律
O
2 O
1
2 1
C
1
C
2 P
n n
K
v
k1 v
k2
v
k1k2
n 要使一对齿廓通过接触而传动，则过接
触点的法线方向不能有相对速度。
P点为相对瞬心，则有
i
12 ＝ω
1/ω
2＝O
2 P /O
1P v
12 ＝O
1P ω
1=
O
2 P ω
2
两轮传动比为
齿廓啮合基本定律:
互相啮合的一对齿轮在任一位置时的传动
比，都与连心线O
1O
2被其啮合齿廓的在接触处
的公法线所分成的两段成反比。 §10－2 齿轮机构的齿廓曲线
机械原理 第十章
第十章 齿轮机构及其设计
1 一个齿轮不同圆上的压力角和模数是否相同？是否都是标准值？
2 为什么模数值要标准化？ 3 标准为什么规定压力角为20°？
4 如果齿轮的五个基本参数中，除模数以外其余四个基本参数都相同，齿轮的几何尺寸有何不同？
5 确定蜗杆头数和蜗轮的齿数要考虑哪些问题？
6 何谓蜗杆蜗轮机构的中间平面？在中间平面内，蜗杆蜗轮传动相当于什么传动？
7 确定蜗杆直径系数的目的是什么？的大小对蜗杆蜗轮机构有什么影响？它与蜗杆分度圆直径是什么关系？
8 何谓圆锥齿轮的背锥和当量齿轮？引入背锥和当量齿轮的目的是什么？当量齿数如何计算？
9 在直齿圆锥齿轮中何处为标准值？
10 渐开线标准齿轮是指m、、*ah、*c均为标准值，且分度圆齿厚
等于齿槽宽的齿轮。
11 渐开线直齿圆柱齿轮与齿条啮合时，其啮合角恒等于齿轮分度圆
上的压力角。
12
用标准齿条型刀具加工标准齿轮时，刀具的中线与轮坯的分度圆之间作纯滚动。
13
一对渐开线圆柱齿轮传动，其节圆总是相切并作纯滚动，而两轮的中心距不一定等于两轮的分度圆半径之和。
14 一对渐开线标准直齿圆柱齿轮按标准中心距安装时，两轮的节圆分别与其分度圆重合。
15 用同一把刀具加工m、z、均相同的标准齿轮和变位齿轮，它们的分度圆、基因和齿距均相等。
16 正变位齿轮与标准齿轮比较其齿顶高增大，齿根高减小。
17 要求一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮传动的中心距略小于标准中心距，并保持无侧隙啮合，此时应采用负传动。 18 斜齿圆柱齿轮的齿顶高和齿根高，无论从法面或端面来看都是
相同的。
19一对外啮合斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件为12nnmmm，12nn，12 。
20
蜗杆的标准模数和标准压力角在轴面，蜗轮的标准模数和标准压力角在轴面。
21
直齿锥齿轮的几何尺寸通常都以大端作为基准。
22渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合的条件是: 两齿轮的模数相等和压力角相等 。
机械设计第十章 连接 课后习题答案
第十章 连接
10-1解: 因此平键联接处于轴端，故选用C型平键，轮毂宽度L′=120mm，齿轮、轴、键都采用钢材，查表11-8[σp]=110 MPa。查机械设计手册得 b=22mm，h=14mm，取L=110mm，
l=L－b/2=110－22/2=99mm，k≈h/2=7mm，
由式（10-5a）可得所选平键传递的最大转矩为
所选平键的标记为：键22×110 GB/T1097—2003
10-2解: 因此平键联接适应正反转，故选用A型平键，齿轮、轴、键都采用钢材，考虑正反转，查表10-8[σp]=90 MPa。查机械设计手册得 b=22mm，h=14mm，取L=110mm，
l=L－b/2=110－22/2=99mm，k≈h/2=7mm，
由式（10-5a）可得所选平键传递的最大转矩为
所选平键的标记为：键22×110 GB/T1097—2003
10-3答：联轴器和离合器主要用于联结两轴（有时也实现轴与其他回转零件的联结），使它们一起转动以传递运动和转矩。在机器工作时，联轴器能保持两轴的接合状态，而离合器却可随时完成两轴的接合和分离。
10-4 答：联轴器能保持两轴的接合状态，而离合器却可随时完成两轴的接合和分离。
10-5 答：见表10-1。
10-6 解：因为轴的转速较高，启动频繁，载荷有变化，宜选用缓冲性较好，同时具有可移动性的弹性套柱销联轴器。
联轴器传递的转矩：9605.795509550nPT＝74.6（N·m）
查表10-2取工作情况系数7.1AK。
联轴器的计算转矩 ：TKTAc＝1.7×74.6＝126.8（N·m）
根据工作条件和配合轴径d1，d2，查手册选用弹性套柱销联轴器：824282386JBYATL（GB4323－84），
其公称转矩为250 N·m
10-7答：螺纹联接预紧的目的是使联接在承受工作载荷之前，预先受到力的作用，防止受载后被联接件间出现缝隙或相对滑动，增强联接的可靠性和紧密性。过大的预紧力会使螺栓在装配或偶尔过载时断裂，所以在重要联接中要控制预紧力大小。
机械原理第十章 齿轮机构及其设计(3)习题答案
第十章 齿轮机构及其设计
题10-11
解：1）计算中心距a
初取15 466.24815cos240208cos221zzman
取 mma250 735116250240208arccos2arccos21azzmn
2）计算几何尺寸及当量齿数：见下表 （尺寸单位为mm）
尺寸名称 小 齿 轮 大 齿 轮
分度圆直径 67.166cos11zmdn 33.3332d
齿顶圆直径 67.182221111nanaamhdhdd 33.3492ad
齿根圆直径 67.146221111nanffmchdhdd 33.3132fd
基圆直径 85.155cos11tbdd 69.3112bd
齿顶高
齿根高 8anahh 10nanfmchh
法面及端
面齿厚 57.122nnms 09.13cos2ntms
法面及端
面齿距 14.25nnmp 19.26cosntpp
当量齿数 61.22cos311zzv 21.45cos322zzv
1） 计算重合度
945420735116cos20tanarctancostanarctannt
94623167.18284.155arccosarccos111abatdd
33052633.34969.311arccosarccos222abatdd
59.1tantantantan212211aaZZ
332.08735116sin30sinnmB 922.1332.059.1
第十章 齿轮传动
第10章 齿轮传动
（一）教学要求
了解齿轮机构的类型和应用，掌握齿廓啮合基本定理、渐开线性质、啮合特性、标准直齿圆柱齿轮的主要参数和尺寸计算，熟悉齿轮正确啮合条件和连续传动条件，能够计算斜齿轮、锥齿轮的几何尺寸，能正确分析齿轮失效原因，确定设计准则、进行强度校核。
（二）教学的重点与难点
重点：直齿圆柱齿轮基本参数的确定与几何尺寸、正确啮合条件、连续传
动条件的计算、失效形式和计算准则、受力分析和强度计算。
难点：斜齿圆柱齿轮、锥齿轮的当量齿轮概念、受力分析和强度计算。
（三）教学内容
10.1 齿轮传动的特点和基本类型
10.2 渐开线齿轮的齿廓及传动比
10.3 渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸计算
10.4 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
10.5 渐开线齿轮的加工方法
10.6 渐开线齿廓的根切现象与标准外齿轮的最少齿数
10.7 变位齿轮传动
10.8 齿轮常见的失效形式与设计准则
10.9 齿轮的常用材料及许用应力
10.10 渐开线直齿圆柱齿轮传动的强度计算
10.11 斜齿圆柱齿轮传动
10.12 直齿圆锥齿轮传动
10.13 齿轮的结构设计及齿轮传动的润滑和效率
【学习内容】
本章将介绍渐开线圆柱直齿、斜齿轮以及直齿圆锥齿轮传动的设计计算，内容包括齿轮原理和齿轮强度两个方面，其中将着重讨论圆柱直齿轮的设计计算方法。
齿轮原理部分将介绍渐开线特性、啮合特性、啮合传动等，关于变位齿轮仅介绍传动计算的内容。齿轮强度部分将介绍齿轮材料的选择、失效形式、设计准则等，从而得出具体的设计计算方法。
10.1 齿轮传动的特点和基本类型
10.1.1齿轮传动的特点
齿轮传动用来传递任意两轴间的运动和动力，其圆周速度可达到300m/s，传递功率可达105KW，齿轮直径可从不到1mm到150m以上，是现代机械中应用最广的一种机械传动。
第十章 齿轮机构及其设计要点
第十章 齿轮机构及其设计
1 一个齿轮不同圆上的压力角和模数是否相同？是否都是标准值？
2 为什么模数值要标准化？
3 标准为什么规定压力角为20°？
4 如果齿轮的五个基本参数中，除模数以外其余四个基本参数都相同，齿轮的几何尺寸有何不同？
5 确定蜗杆头数和蜗轮的齿数要考虑哪些问题？
6 何谓蜗杆蜗轮机构的中间平面？在中间平面内，蜗杆蜗轮传动相当于什么传动？
7 确定蜗杆直径系数的目的是什么？的大小对蜗杆蜗轮机构有什么影响？它与蜗杆分度圆直径是什么关系？
8 何谓圆锥齿轮的背锥和当量齿轮？引入背锥和当量齿轮的目的是什么？当量齿数如何计算？
9 在直齿圆锥齿轮中何处为标准值？
10 渐开线标准齿轮是指m、、*ah、*c均为标准值，且分度圆齿厚 齿槽宽的齿轮。
11 渐开线直齿圆柱齿轮与齿条啮合时，其啮合角恒等于齿轮 上的压力角。
12 用标准齿条型刀具加工标准齿轮时，刀具的 线与轮坯的 圆之间作纯滚动。
13 一对渐开线圆柱齿轮传动，其 圆总是相切并作纯滚动，而两轮的中心距不一定等于两轮的 圆半径之和。
14 一对渐开线标准直齿圆柱齿轮按标准中心距安装时，两轮的节圆分别与其 圆重合。
15 用同一把刀具加工m、z、均相同的标准齿轮和变位齿轮，它们的分度圆、基因和齿距均 。
16 正变位齿轮与标准齿轮比较其齿顶高 ，齿根高 。
17 要求一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮传动的中心距略小于标准中心距，并保持无侧隙啮合，此时应采用 传动。
18 斜齿圆柱齿轮的齿顶高和齿根高，无论从法面或端面来看都是 的。
19一对外啮合斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件为 。
机械原理第十章习题答案
第十章 齿轮机构及其设计
习题10-21
解：1) 因为7692.06550cosKbKrr，
故压力角452439715.3900K
展角：1375.06932.08307.0tanKKKKinv
曲率半径：mmrKbK535.418307.050tan
2) 087273.050K，根据渐开线函数表，有 图10-21
25434087223.0087273.0087223.0087925.04550543400K
mmrrKbK860.6082155.050cos
习题10-23
解：分度圆半径：mmmzr3923262
齿顶圆半径：mmmhrraa42339*
基圆半径：mmrrb648.3620cos39cos0
齿廓在齿顶处压力角：0241.2942648.36arccosarccosabarr
齿廓在分度圆处曲率半径：mmr339.1320sin39sin0
齿廓在齿顶处曲率半径：mmtgtgraba516.20241.29648.360
习题10-25
解：基圆节距mmLLpb914.5512.27426.3356
模数mmpmb003.220cos1415.3914.5cos0
取标准模数mmm2。
习题10-26
解：中心距5059157001221121112imazmzia 大齿轮齿数：9055091122ziz
小、大齿圆分度圆直径为
mmmzd25055011，mmmzd45059022
小、大齿轮齿顶圆直径为
mmhzmdaa2605522*11，mmhzmdaa4605922*22
第10章 齿轮机构及其设计习题解答
第10章 齿轮机构及其设计
一、本章教学基本要求
（1）了解齿轮机构的分类及应用；
（2）掌握齿轮啮合基本定律与共轭齿廓；
（3）掌握渐开线及渐开线齿廓；
（4）掌握渐开线标准直齿圆柱齿轮及其啮合传动；
（5）了解渐开线齿廓的切制及变位齿轮；
（6）掌握斜齿圆柱齿轮传动、了解蜗杆传动、圆锥齿轮传动。
二、重点知识
1．齿轮机构的分类
用于平行轴传动的齿轮机构（直齿、斜齿）
用于相交轴传动的齿轮机构（圆锥齿轮）
用于交错轴间传动的齿轮机构（蜗杆蜗轮）
2．齿轮的齿廓曲线
概念：节点、节圆
齿廓啮合基本定律
齿廓曲线的选择
3．渐开线齿廓的啮合特点
渐开线的形成及其特性（5条特性）
渐开线方程及渐开线函数
渐开线齿廓啮合的特点：渐开线齿廓能保证定传动比传动；渐开线齿廓之间的正压力方向不变；渐开线齿廓传动具有可分性。
4．渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸
齿轮的5个基本参数：zchma、、、、**
齿轮各部分的名称及几何尺寸计算（主要是4个圆）
5．渐开线圆柱直齿轮的啮合传动
一对渐开线齿轮正确啮合条件；齿轮传动的中心距和啮合角；一对齿轮的啮合过程及连续传动条件、重合度。
6．渐开线齿轮的变位修正
1）齿轮变位的原因；
2）变位修正齿轮的切制；
3）变位齿轮的几何尺寸计算；
4）变位齿轮传动：变位齿轮传动的中心距；变位齿轮传动的类型及其特点；变位齿轮传动的设计步骤。
7．斜齿圆柱齿轮传动 1）6个基本参数（zchmnannn、、、、、**）及几何尺寸计算
第10章 齿轮传动
第10章 齿轮传动
一．选择与填空
1.一对标准圆柱齿轮传动，已知z1=20，z2=50，它们的齿形系数是_________；
Ａ． 21FsFaYY Ｂ．21FsFaYY Ｃ．21FsFaYY
齿根弯曲应力是_________；
Ａ． 21FF Ｂ．21FF Ｃ． 21FF
齿面接触应力是_________。
Ａ． 21HH Ｂ．21HH Ｃ． 21HH
2. 在下面各方法中，_________不能增加齿轮轮齿的弯曲强度。
Ａ．ｄ不变模数增大 Ｂ．由调质改为淬火 Ｃ．齿轮负变位 Ｄ．适当增加齿宽
3. 设计一对减速软齿面齿轮时，从等强度要求出发，大、小齿轮的硬度选择时，应使_________。
Ａ．两者硬度相等 Ｂ．小齿轮硬度高些 Ｃ．大齿轮硬度高些
Ｄ．小齿轮采用硬齿面，大齿轮采用软齿面
4. 为了提高齿轮传动的接触强度，可考虑采取_________。
Ａ．采用闭式传动 Ｂ．增大传动中心距 Ｃ．减小齿数，增大模数
5. 某齿轮箱中一对４５号钢调质齿轮，经常发生齿面疲劳点蚀，修配更换时，可采取的措施有_________和_________。
Ａ．用40Cr钢调质后代替 Ｂ.适当增大齿轮模数m
Ｃ．仍用45号钢，改为齿面淬火 Ｄ.适当增大齿数ｚ
Ｅ．改用铸钢ZG45
6. 在闭式齿轮传动中，高速重载齿轮传动的主要失效形式为_________。
A. 轮齿疲劳折断 Ｂ．齿面磨损 C.齿面疲劳点蚀 D. 齿面胶合
7. 对于HBS≤350的齿轮传动，当采用同一钢材制造时，一般将进行_________ 处理。
机械课后习题答案第10章习题及解答
第10章 习题及解答
10.1 答：根据所承受载荷的不同，轴可分为转轴、传动轴和心轴三类。转轴：既承受转矩又承受弯矩，如减速箱中各轴、机床主轴等；传动轴：主要承受转矩，不承受或承受很小的弯矩， 如汽车的传动轴、螺旋浆轴等；心轴：只承受弯矩而不承受转矩，如自行车轮轴、火车轮轴、滑轮轴等。
10.2 答：转轴所受弯曲应力通常是对称循环变应力。转轴所受扭转应力则常常不是对称循环变应力，有可能是静应力、脉动循环变应力或对称循环变应力，根据实际受力状况判断。
10.3 答：轴的常用材料有碳素钢、合金钢、铸钢和球墨铸铁。按轴的工作场合、受载情况、
使用状况和制造成本等选用材料。
10.4 答：从公式33362.01055.9npCnpd可以看出，在采用相同材料并忽略功率损耗的条件下，轴的最小直径与转速成反比，低速轴的转速远远要小于高速轴的转速，故低速轴的直径要比高速轴粗很多。
10.5 答：因为开始设计时，支承的距离、受力大小、方向及作用位置均属未知。
10.6 答：轴的结构设计任务是在满足强度和刚度要求的基础上，确定轴的合理结构和全部
几何尺寸。轴的结构设计应满足的要求是：轴及安装轴上的零件要有确定的工作位置；轴上零件要便于装拆、定位和调整；轴的结构不仅要有良好的工艺性，而且有利于提高轴的强度、刚度以及节省材料，减轻重量。
10.7 答：轴上零件周向固定方式有：
1） 键：广泛采用；
2） 花键：用于传递载荷大、高速、对中性好、导向性好、对轴的削弱程度小等场合；
3） 过盈配合：用于对中性好、承受冲击载荷等场合。
轴上零件周向固定方式有：
1） 轴肩：可承受大的轴向力，结构简单、可靠；
2） 轴环：可承受大的轴向力，结构简单、可靠；
3） 套筒：可承受较大的轴向力，用于相邻两零件之间距离较短、转速较低的场合；
4） 圆螺母：可承受较大的轴向力，用于便于零件装拆、轴的强度要求不高的场合；