第二章电介质的弛豫和损耗

近代电介质理论

MODERN DIELECTRIC THEORY

邓宏

李波

电子科技大学

School of Micro-electronics & Solid State

Electronics2015年

第二章电介质的弛豫和损耗

DIELECTRIC RELAXATION & LOSSES

邓宏

李波

微波介质陶瓷研究中涉及的有关电介质物理问题

•微波介质陶瓷(MWDC)是近年来国际上对电介质材料研究的一个新动

向。这一研究的推动力主要来自于微波移动通信的发展需求。

•通信的终极目的是要能“在任何时间、任何地点与任何人联系”，这就

是说要做到全时空的信息传递与交换。

•扩大用户容量，就必须提高载波频率。这样，就将移动通信逐步推上

了微波频段。为此需要开发一系列适合于微波范围内具有高性能、高

可靠性工作特性的电子材料与元器件。已被开发和正在开发的这类MWDC主要有：

•低ε

r和高Q值的MWDC：

主要是BaO—MgO—Ta2O5，BaO—ZnO—Ta2O5或BaO—

MgO—Nb2O5，BaO—ZnO—Nb2O5系统或它们之间的复合系统

MWDC材料。其ε

r=25～30，Q=（1～3）×104（在f≥10GHz

下），τ

f≈0。主要用于f≥10GHz的卫星直播等微波通信机

中作为介质谐振器件。

•中等ε

r和Q值的MWDC：

主要是以BaTi4O9，Ba2Ti9O20和（Zr、Sn）TiO4等为基

的MWDC材料。其εr≈40，Q=（6～9）×103（在f=3～4GHz

下），τ

f≤5ppm/°C。主要用于微波军用雷达及微波通信系

统中作为介质谐振器件。

•高εr而Q值较低的MWDC：

材料：主要是以简称为BLT的BaO—Ln2O3—TiO2

（其中Ln为Sm、Nd等稀土元素）为基的MWDC材

料。

性能：其εr=80～90，Q=（2～5）×103（在

f=1～3GHz下），τ

f=（10±5）ppm/°C。

主要应用：在低微波频段（f<2GHz）的民用移动通信

机中作为介质谐振器件。对于主要用作选频谐振器件的

MWDC，要求εr高（以便于器件小型化）、Q值高或

tgδ小（以保证优良的选频性）,α

ε值小而负，其值最

好等于2αl，以便用其做介质谐振器件时，器件的

f(=-αl-αε2，式中αl和αε分别为介质材料的线膨

胀系数和介质常数的温度系数)=0ppm/°C，从而保证

器件的热稳定性。§2-1 极化的建立过程

在电场的作用下，极化的建立需要经过一定的时间

才能达到平衡状态，如电子位移极化和离子位移极化需

10-16~10-12秒，松弛极化，如偶极矩转向和热离子极化

需10-10秒或更长，对静电场来说是有足够的时间让极化

建立起来。

tE、P

本章讨论在交变电场作用下的电介质极化行为，情

况就不同了。在交变电场中，极化的方向随电场的

方向变化而变化，如电场的频率很高，极化可能就

跟不上电场的变化。

一般的无线电工作频率<５×１０１２Ｈｚ，２×１０－１３

ｓ，在其周期内，位移极化（电子、离子）仍有足够的时间

建立，极化机理与静电场极化相同。极化强度可表示为：

EP󰁋󰁋

)1(

0−=

∞∞εε而松弛极化（慢极化，如偶极矩转向极化、

热离子极化）就可能跟不上电场的变化，其极化

就不再象在静电场那样，而是出现一与时间有关

的松弛极化强度Ｐ

ｒ。

于是，在交变电场下电介质的极化强度可表示为：

rPPP󰁋󰁋󰁋

∞

δＵ缺陷区Ｕ

ＸＵ´•热离子极化

２ΔＵＥ

联系离子数单位体积内弱ｎ离子振动频率、２间距

󰀶󰀶󰀶

νδ>′

1UU设：

＝０ｑｎ＝Ｐ强度：达到动态平衡时，极化ｅ

６ｎ

子数：从２位向１位移动的离ｅ

６ｎ

子数：从１位向２位移动的离在单位时间里６ｎ

为：轴正向的可移动离子数沿当Ｅ＝０时：

ｋＴＵ

－ｋＴＵ

－

δ⋅⋅Δ⋅ν⋅⋅ν⋅

󰁋x

τ⎥⎥

⎦⎤

⎢⎢

⎣⎡

⋅ν⎥⎥⎥

⎦⎤

⎢⎢⎢

⎣⎡

Δ⋅⋅

⎥⎥

⎦⎤

⎢⎢

⎣⎡

⋅ν⎥⎥

⎦⎤

⎢⎢

⎣⎡

⋅ν⋅Δ

⎥⎥

⎦⎤

⎢⎢

⎣⎡

⋅ν⋅Δ⋅δ

⋅Δ⋅

⎥⎥

⎦⎤

⎢⎢

⎣⎡

⋅ν⋅⎟

⎠⎞

⎜

⎝⎛

Δ⋅ν⋅⎟

⎠⎞

⎜

⎝⎛

ΔΔ≠Δ≠

ΔΔΔΔΔΔ

ΔΔΔΔΔΔΔΔ

１

＝－ｅｅｅ令ｎ－

＋ｅｅ－ｅｅ

６ｎ

－ｅｅｅ＝＋ｅｅｅｎ－－ｅｅｅ

６ｎ

＝

ｄｔｎｄｑ

２Ｕ＝Ｅｔｅｎ＋

６ｎ

－ｅｎ－

６ｎ

ｎ＝０ｎ０时，当Ｅ

ｋＴＵ－

ｋＴＵ

ｋＴＵ－ｋＴＵ－

ｋＴＵｋＴＵ－

ｋＴＵ

ｋＴＵ－

ｋＴＵ

ｋＴＵ－ｋＴＵ－

ｋＴＵ

ｋＴＵ－

ｋＴＵ

ｋＴＵ－ｋＴＵＵ＋－

ｋＴＵＵ－－[][]

[]

τ−

=∴+

τ=⇒

τΔ

AeCt

ln－ｄｔ

＝ｎｄ

）（时则：令：即：

τ−

−−−−τ−

−−τ−

Δ−ΔΔ−Δ

−

+−

⋅=Δ∴+−

⋅==Δ=−

+−

⋅=ΔΔ

==Δ−

+−

⋅

xxxxxxxxt

xxxxt

kTU

kTUkTU

kTU

eeee

neeee

A0n0tAe

eeee

nkTU

xAen

eeee

󰀶∵Ee1

kT12nqe1

6nx

nx1e1x

ttx

⋅−δ

=−≈Δ∴±≈→<<

τ−τ−±

）（）（∵

)e1(P)e1(E

kT12nq

nqPt

rmt22

rτ−

τ−

−=−⋅⋅δ

=δΔ=

有关，与，，、表示极化快慢的常数常数电介质松弛极化的时间—的物理意义：、，、有关：与时间，、讨论：

UTPn3e

212PPt0Pn0ttPn1

rkTUrmrrr

Δτ−τν=τττ=∞→=Δ⇒=ΔP

tP=P∞+PrP∞Prτ小

τ大§2-2 电介质的损耗和复介电常数

一、介质损耗

一般概念：电介质在单位时间内所消耗的能量，即

在电介质中由电能转变为热能而损失的

能量，这一物理现象称为介质损耗。

dt)t(I)t(U

0∫⋅=损耗能量的一般表达式为：

电介质损耗的计算：

1. 在直流电场下

为介质的体积为介质的电导率

VVEdE

dSU

RCIdtU

TWT

γγγω

⋅=⋅⋅⋅=⋅+=⋅=∫

2220

)()1

对实际介质，存在漏

电流，在直流电场

下，将会造成介质损

耗。2. 在交变电场作用下

tItIItItItIttU

dStItItItEtEtUtU

ramrrmmramrrmmms

mrmm

ωωωωωωωτω

ωτωεεε

ωωεεωω

sincossincoscossincos

1cossinsin

200

++=++=+⋅

+⋅−

+=+=⋅=⋅=

∞∞∞∞∞

）（）（

）（）（）（）（）（则介质中的全电流为：）（；）（设：

无功电流，超

前电压π/2无功电流，超

前电压π/2有功电流部分，与

电压同相有功电流部分，与

电压同相

s0T

)(1dS)(dt)t(I)t(U

⋅

ωτ+τω

⋅ε−εε

=⋅=

∞∫I

IaIr

ϕδ

δω=δ⋅⋅=⋅=ϕ⋅=

tgCUtgIrUIaUcosIUW

电介质的损耗可用损耗角正切tgδ来表征。电介质的损耗可用损耗角正切tgδ来表征。无功电流振幅有功电流振幅

==δ

tgI

∞I

位

移

极

化介

质

漏

导松

弛

极

化实际介质实际介质

rrI

raI

∞I

Uϕδ

∞++

=δ∴

IIII

rrRra

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普适的介电弛豫定律

在电介质物理中，介电弛豫是一个核心概念，它描述了电介质在

电场作用下的响应时间。对于大多数电介质，介电弛豫是一个复杂的

过程，涉及到许多物理机制，如电子、离子和偶极子的重新排列，以

及这些过程之间的相互作用。尽管如此，科学家们发现了一种普适的

介电弛豫定律，可以描述大多数电介质的介电响应。

普适的介电弛豫定律是由S.R.拉曼和V.S.埃皮达夫斯基在1949年提出的。该定律指出，对于任何电介质，其介电常数与时间

的关系可以表示为：ε(t)=ε0+(ε∞-ε0)(1-exp(-t/τ))。其中，

ε(t)是时间t时的介电常数，ε0是频率为0时的介电常数，ε∞是

频率趋于无穷大时的介电常数，τ是介电弛豫时间。

这个公式具有普适性，可以用来描述各种不同电介质的介电响应。

尽管不同电介质的ε0、ε∞和τ可能有所不同，但它们都遵循这个

公式的基本形式。因此，通过测量介电常数与时间的关系，我们可以

了解电介质在电场作用下的动态行为，并进一步研究其物理性质和可

能的改性方法。

值得注意的是，普适的介电弛豫定律适用于各种频率范围。在低

频区域（远低于τ的倒数），介电常数接近ε0；而在高频区域（远

高于τ的倒数），介电常数接近ε∞。因此，通过测量不同频率下的

介电常数，我们可以进一步研究介电弛豫过程的物理机制和影响因素。

总之，普适的介电弛豫定律是电介质物理中的一个重要理论工具。它不仅可以帮助我们深入了解电介质在电场作用下的动态行为，还可

以为材料科学和工程提供理论支持，促进新材料的开发和现有材料的

改进。

介质损耗

绝缘介质在交流电压作用下的介质损耗有两种：一是由电导引起的电导损耗，二是由极化引起的极化损耗。介质中如无损耗，则流过的电流是纯无功电容电流，并超前电压向量90°。如介质中有损耗则电流存在有功分量，其大小可代表介质损耗的大小。这时，总电流与电容电流之间有一δ角，该角正切值等于有功电流与无功电流的比，tgδ越大，有功电流越大，说明介质损耗越大。

1、介质损耗

什么是介质损耗：绝缘材料在电场作用下，由于介质电导和介质极化的滞后效应，在其内部引起的能量损耗。也叫介质损失，简称介损。

2、介质损耗角δ

在交变电场作用下，电介质内流过的电流相量和电压相量之间的夹角(功率因数角Φ)的余角(δ)。

简称介损角。

3、介质损耗正切值tgδ

又称介质损耗因数，是指介质损耗角正切值，简称介损角正切。介质损耗因数的定义如下:

如果取得试品的电流相量和电压相量，则可以得到如下相量图：

总电流可以分解为电容电流Ic和电阻电流IR合成，因此：

这正是损失角δ=(90°-Φ)的正切值。因此现在的数字化仪器从本质上讲，是通过测量δ或者Φ得到介损因数。

测量介损对判断电气设备的绝缘状况是一种传统的、十分有效的方法。绝缘能力的下降直接反映为介损增大。进一步就可以分析绝缘下降的原因，如：绝缘受潮、绝缘油受污染、老化变质等等。

测量介损的同时，也能得到试品的电容量。如果多个电容屏中的一个或几个发生短路、断路，电容量就有明显的变化，因此电容量也是一个重要参数。

4、功率因数cosΦ 功率因数是功率因数角Φ的余弦值，意义为被测试品的总视在功率S中有功功率P所占的比重。功率因数的定义如下:

有的介损测试仪习惯显示功率因数(PF:cosΦ)，而不是介质损耗因数(DF:tgδ)。一般cosΦ

5、高压电容电桥

高压电容电桥的标准通道输入标准电容器的电流、试品通道输入试品电流。通过比对电流相位差测量tgδ，通过出比电流幅值测量试品电容量。因此用电桥测量介损还需要携带标准电容器、升压PT和调压器。接线也十分烦琐。

【西安交通大学】【电介质物理】【姚熹、张良莹】【课后习题答案】【第二章】

第二章变化电场中的电介质

2-1 什么是瞬时极化、缓慢极化,它们所对应的微观机制代表什么,

极化对电场响应的各种情况分别对何种极化有贡献,

答案略

2-2 何谓缓慢极化电流,研究它有何意义,在实验中如何区分自由

电荷、束缚电荷随产生的传到电流,

答案略

2-3 何谓时域响应、频域响应,两者的关系如何,对材料研究而言，

时域、频域的分析各由什么优缺点,

答案略

1,t/,2-4 已知某材料的极化弛豫函数，同时材料有自由电荷传ft,e(),

导，其电导率为，求该材料的介质损耗角正切。 ,tg,

1,t/, 解 :由弛豫函数可知德拜模型 ft,e(),

极化损耗，漏导损耗 tg,tg,GP

如果交变电场的频率为 ; ,

,,,,,()s, 则= tg,P22,，,,,s,

,,,,1s, = ，tg,()G22,,,，,,10,

该材料的介质损耗正切为:=+ tg,tg,tg,GP

2-5 在一平板介质(厚度为d，面积为S)上加一恒定电压V，得

,Vt 到通过介质的总电流为,已知介质的光频介电常数为 I,,，,e

，求单位体积内的介质损耗、自由电子的电导损耗、极化 ,, 弛豫与时间的关系。若施加频率为的交变电场，其值又为多 ,

少,并求出介质极化弛豫函数f(t)。

解 :在电场的作用下(恒场)介质中的功率损耗即为介质

损耗

电功 dA,Vdq,VI(t)dt

ttVtVt,, A,VI(t)dt,(,，,e)Vdt,,Vt，,(1,e),,00

,A,Vt W,,,V，,Ve,I(t)V,t

W1,Vt 单位体积中的介电损耗 : w,,(,V，,Ve)dsds

V, 自由电子电导损耗 : w,1ds

V,,Vt 极化弛豫损耗 : w,e,ds

dVsV,,RI 电导率 :,,,,, , 0sR,d

介电弛豫现象

介电弛豫（Dielectric Relaxation）是指在外加电场作用下，介电体内部的极化现象随着时间逐渐调整的过程。当外加电场改变时，介电体内部的极化电荷也随之改变，但由于介电体分子结构的复杂性和形态的多样性，极化电荷的调整过程不是瞬间完成的，而是需要一定时间才能达到新的平衡状态。这种时间延迟的现象就称为介电弛豫。

介电弛豫现象的具体机理取决于介电体的分子结构和性质。一般来说，介电弛豫可以分为电子极化和离子极化两种类型。

电子极化是指介电体内部电子在外加电场下的相对位移和电子云的重分布。在外加电场作用下，电子会被引力向外偏离原子核，形成电子极化。电子极化的弛豫时间一般较短，通常在纳秒或更短的时间尺度内完成。

离子极化是指介电体中离子的重排和运动。在外加电场下，正负离子会相对移动并重排，形成离子极化。离子极化的弛豫时间一般比电子极化长，可以在微秒至毫秒级别。

介电弛豫的特征可以通过介电弛豫谱来描述，其中包含了弛豫时间和幅度的信息。介电弛豫谱实验通常通过对介电常数随频率的测量来获得，不同的弛豫过程对应于不同的频率和弛豫时间。

介电弛豫现象在许多领域都有重要的应用，例如电容器、电介质材料、液晶、生物学等。了解介电弛豫的基本原理和特性对于实际应用和材料设计具有重要的意义。

介质损耗 2

电介质在交变电场作用下，所积累的电荷有两种分量：(1)有功功率。一种为所消耗发热的功率，又称同相分量；(2)无功功率，又称异相分量。异相分量与同相分量的比值即称为介质损耗。

通常用正切tanδ表示。tanδ=1/WCR(式中W为交变电场的角频率；C为介质电容；R为损耗电阻)。介电损耗角正切值是无量纲的物理量。可用介质损耗仪、电桥、Q表等测量。对一般陶瓷材料，介质损耗角正切值越小越好，尤其是电容器陶瓷。仅仅只有衰减陶瓷是例外，要求具有较大的介质损耗角正切值。橡胶的介电损耗主要来自橡胶分子偶极化。在橡胶作介电材料时，介电损耗是不利的；在橡胶高频硫化时，介电损耗又是必要的，介质损耗与材料的化学组成、显微结构、工作频率、环境温度和湿度、负荷大小和作用时间等许多因素有关。

电介质损耗（dielectric losses ）：电介质中在交变电场作用下转换成热能的能量。这些热会使电介质升温并可能引起热击穿，因此，在电绝缘技术中，特别是当绝缘材料用于高电场强度或高频的场合，应尽量采用介质损耗因数（即电介质损耗角正切tgδ，它是电介质损耗与该电介质无功功率之比）较低的材料。但是，电介质损耗也可用作一种电加热手段，即利用高频电场（一般为0.3～300 兆赫）对电介质损耗大的材料（如木材、纸、陶瓷等）进行加热。这种加热由于热量产生在介质内部，比外部加热的加热速度快、热效率高，且加热均匀。频率高于 300兆赫时，达到微波波段，即为微波加热（家用微波炉即据此原理）。

电介质损耗按其形成机理可分为弛豫损耗、共振损耗和电导损耗。前两者分别与电介质的弛豫极化和共振极化过程有关。对于弛豫损耗，当交变电场的频率 ω＝1／τ时，介质损耗达到极大值，τ为组成电介质的极性分子和热离子的弛豫时间。对于共振损耗，当电场频率等于电介质振子固有频率（共振）时，损失能量最大。电导损耗则是由贯穿电介质的电导电流引起，属焦耳损耗，与电场频率无关。

电介质的介电弛豫行为研究

电介质，是一种具有特定介电性质的材料，它能在电场作用下发生介质极化现象。而介电弛豫行为则是电介质在电场作用下，对电场变化的响应速度。本文将探讨电介质的介电弛豫行为研究的相关问题。

1. 弛豫现象介绍

弛豫现象是介电弛豫行为的核心。当外界电场施加到电介质上时，其内部的极化分子会发生无规则的运动，从而导致电介质产生电荷分布，进而影响外部电场。弛豫过程可以分为两个部分：极化过程和失极过程。

2. 极化过程

极化过程是电介质中极化分子对外电场的响应过程。简单来说，就是极化分子在外电场的作用下发生位移，使电介质内部产生电偶极矩。这种极化过程可以通过介电常数来描述，介电常数越大，极化过程越强。

通过电介质的极化过程，我们可以研究其极化动力学，即弛豫时间。弛豫时间是指电介质中极化分子从初始位置到最终稳定位置所需的时间。不同材料的弛豫时间不同，而且会受到温度、压强等因素的影响。

3. 失极过程

失极过程是电介质在外电场作用消失后，极化分子恢复到原来位置的过程。失极过程同样会受到弛豫时间的影响，但失极过程的弛豫时间通常比极化过程短。

在实际应用中，电介质的失极过程常常被用于储能和产生电压。例如，电容器中的电介质在充电过程中会极化，而在放电过程中则会失极，从而使电容器能够储存能量。

4. 弛豫行为研究方法研究电介质的介电弛豫行为，可以采用多种方法。其中，最常用的是交流电导法和介电谱法。

交流电导法是通过测量电介质内部的电导率来研究其弛豫行为。一般来说，电介质的电导率与频率呈反比关系，频率越高，电场变化速度越快，电介质的弛豫过程越迅速。

而介电谱法则是利用材料在不同频率下的介电常数和介电损耗角正切来研究弛豫行为。根据频率的不同，介电谱法可以分为低频谱、中频谱和高频谱。

5. 应用与前景

电介质的介电弛豫行为研究在各个领域都有广泛的应用。在电子器件中，了解电介质的弛豫行为可以对电器的性能和稳定性进行优化，提高电子设备的可靠性。

华南理工考研电介质物理基础课后习题整理版

第一章电介质的极化

1.什么是电介质的极化？表征介质极化的宏观参数是什么？

若两平行板之间充满均匀的电介质，在外电场作用下，电介质的内部将感应出偶极矩，在与外电场垂直的电介质表面上出现与极板上电荷反号的极化电荷，即束缚电荷σˊ。这种在外电场作用下，电介质内部沿电场方向产生感应偶极矩，在电介质表面出现极化电荷的现象称为电介质极化。

为了计及电介质极化对电容器容量变化的影响，我们定义电容器充以电介质时的电容量C与真空时的电容量C0的比值为该电介质的介电系数，即0rCCε，它是一个大于1、无量纲的常数，是综合反映电介质极化行为的宏观物理量。

2.什么叫退极化电场？如何用一个极化强度P表示一个相对介电常数为rε的平行板介质电容器的退极化电场、平均宏观电场、电容器极板上充电电荷产生的电场。

电介质极化以后，电介质表面的极化电荷将削弱极板上的自由电荷所形成的电场，所以，由极化电荷产生的场强被称为退极化电场。

退极化电场：00PEd 平行宏观电场：)1(0rPE

充电电荷产生的电场：)1()1(0000000rrrdPPPPEDEEE

3.氧离子的半径为m101032.1，计算氧原子的电子位移极化率

按式304r代入相应的数据进行计算。

240310121056.2)1032.1()1085.8(14.34mF

4.在标准状态下，氖的电子位移极化率为2101043.0mF。试求出氖的相对介电常数。

单位体积粒子数253231073.24.221010023.6N

erN)1(0 12402501085.81043.01073.211erN

5.试写出洛伦兹有效电场的表达式。适合洛伦兹有效电场时，电介质的介电系数r和极化率有什么关系？其介电系数的温度系数的关系式又如何表示。