七年级下册数学整式乘法专题复习
专题05 整式的乘法综合(五大题型,60题)(原卷版) 七年级数学下册
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1专题05整式的乘法综合（多考点特训，60题）目录一、多项式乘积不含某项，10题，难度两星........................................................................................................1二、整式乘法混合运算，10题，难度两星............................................................................................................2三、化简求值，10题，难度三星.............................................................................................................................4四、（x+p）（x+q）型多项式乘法，15题，难度三星............................................................................................5五、多项式乘多项式，15题，难度四星. (7)一、多项式乘积不含某项，10题，难度两星1．（2023下·陕西西安·七年级校考阶段练习）已知将()()3221x mx n x x +--+乘开的结果不含3x 和2x 项，则()m nn m --的值是（）A ．27B ．27-C ．127D ．127-2．（2023下·七年级课时练习）若32211123325x ax x x x ⎛⎫⎛⎫-++- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的积不含3x 项，则=a ．3．（2024·陕西西安·七年级西安市曲江第一中学校考期末）多项式22336x kxy y xy +--不含xy 项，则k 的值为．4．（2023·山东济宁·七年级统考期中）已知关于x 的多项式()()()432211a b x a x b x abx +--++-+不含3x 项和2x 项，则当=1x -时，这个多项式的值为．5．（2024·四川成都·七年级成都嘉祥外国语学校校考期末）若()22133x px x x q ⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭的积中不含x 项与3x 项．(1)求p 、q 的值；(2)求代数式()()2122003200423p q pq p q --++的值．6．（2024·四川成都·七年级四川省成都市石室联合中学校考期末）解决下列有关幂的问题(1)若179273x ⨯=，求x 的值．(2)若27193a b =，则23b a -的值．(3)若1528162n n ⨯⨯=，且()()2mx y x y +-展开式中不含xy 项，求n m -的值．7．（2023·广东广州·七年级广州市天河区汇景实验学校校考期中）（1）已知：关于x 、y 的多项式323232mx nxy x xy y +--+中不含三次项，求23m n -值．（2）当2022x =时，代数式535ax bx cx ++-的值为m ，求当2022x =-时，代数式535ax bx cx ++-的值．8．（2023·重庆·七年级校联考期中）小马虎做一道数学题“两个多项式A ，B ，已知2236B x x -=+，试求2A B -的值”．小马虎将2A B -看成2A B +，结果答案（计算正确）为2529x x -+．(1)当3x =-时，求多项式A 的值；(2)若多项式21C mx nx =-+，且满足A C -的结果不含2x 项和x 项，求m ，n 的值．9．（2023·上海松江·七年级校考阶段练习）若()()2233x nx x x m -+++的展开式中不含2x 和3x 项，求m 、n 得值．10．（2023下·广东深圳·七年级校联考期末）已知关于x 的三次三项式3221A x x =-+及关于x 的二次三项式2B x mx n =++（m ，n 均为非零常数）．(1)当A B +为关于x 的三次三项式时，n =_______．(2)当多项式A 与B 的乘积中不含4x 项时，m =________．(3)若3221A x x =-+写成32(1)(1)(1)A a x b x c x d =-+-+-+（其中a ，b ，c ，d 均为常数），求a b c ++的值．(4)若B 能被1x -整除，求m n +的值．13．（2023·山东青岛·七年级统考期中）如图①，正方形原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3(1)如图②，延长AB 到1A ，使1A B BA =，延长BC 到1B ，使1B C CB =，求四边形(2)如图③，延长AB 到2A ，使2A B b =，延长BC 到2B ，使2B C b =，求四边形14．（2023下·江苏无锡·七年级校联考期中）若56m =，65n =，则(23m m n -15．（2023下·重庆江北·七年级校考期中）计算：(1)371488⎛⎫-÷-⎪⎝⎭(2)()22321a b a bc⨯-三、化简求值，10题，难度三星原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5四、（x+p）（x+q）型多项式乘法，15题，难度三星31．（2023下·浙江嘉兴·七年级统考期末）18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”、如记()11231n k k n n ==++++-+∑ ，()()()()334n k x k x x x n =+=+++++∑ ；已知()()221nk x x k axbx c =++=++⎡⎤⎣⎦∑，则b c -=（）A ．2n -B ．n 1-C ．nD ．1n +32．（2023下·四川雅安·七年级统考期末）已知()()245x m x n x x +-=--，则m n -的值为（）A ．1B ．4-C ．5-D ．433．（2023下·湖南娄底·七年级统考阶段练习）若2()()54x a x b x x ++=-+，则a b +的值为（）原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7五、多项式乘多项式，15题，难度四星46．（2023下·安徽宿州·七年级安徽省泗县中学校联考阶段练习）在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”．如：记1123(1)nk k n n ==+++⋅⋅⋅+-+∑；1()(1)(2)()n k x k x x x n =+=++++⋅⋅⋅++∑．已知：[]21()(1)44nk x k x k xx m =+-+=++∑，则m 的值是（）A ．40B ．70-C ．40-D ．20-47．（2023下·安徽淮北·七年级校联考期末）关于x 的多项式：12212210n n n n n n a x a x a x a x a x a ----++++++ ，其中n 为正整数，若各项系数各不相同且均不为0，我们称这样的多项式为“亲缘多项式”．①()221x -是“亲缘多项式”．②若多项式323210a x a x a x a +++和43243210b x b x b x b b ++++均为“亲缘多项式”，则32432321043210a x a x a x a b x b x b x b b ++++++++也是“亲缘多项式”．③多项式()44324321021x b x b x b x b x b -=++++是“亲缘多项式”且42041b b b ++=．④关于x 的多项式()nax b +，若a b ¹，0ab ≠，n 为正整数，则()nax b +为“亲缘多项式”．以上说法中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．448．（2023下·重庆北碚·七年级西南大学附中校考期中）给定一个正整数m ，任意两个整数a 与b 分别除以原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！960．（2023下·福建三明·七年级校考阶段练习）已知关于x 的代数式()22x mx +与()3x -的乘积中，不含有2x 项，求m 的值．。
七年级数学下册8整式的乘法小结与复习课件(新版)冀教版
注意 (1)其中的a、b代表的不仅可以是单独的数、 单独的字母，还可以是一个任意的代数式； (2)这几个法则容易混淆，计算时必须先搞清楚 该不该用法则、该用哪个法则．
2．整式的乘法 (1)单项式与单项式相乘，把它们的 系数 、 _________ 相同字母的幂 分别相乘，其余字母连同它们的指数作为积的一个
a2＋b2＝(a＋b)2－ 2ab , 或(a－b)2＋ 2ab ；
用变 b2＝ a －(a＋b)(a－b). (a＋b)2＝(a－b)2＋ 4ab . 2 形
[点拨](1)乘法公式实际上是一种特殊形式的多项式的
乘法，公式的主要作用是简化运算；
(2)公式中的字母可以表示数，也可以表示其他 单项式或多项式．
零指数幂
任何不等于0的数的 1 零次幂等于_____.
a0=____( 1 a≠0)
负指数幂
1 任何不等于0的数的 -p(p为正整数)次幂等 a-p=____( a p a≠0,p 于这个数的p次幂的 为正整数) ______. 倒数
相同点
不同点
指数 运算 运算中的_____ 底数 不变，只对______ （1）同底数幂相乘是指数______ 相加 （2）幂的乘方是指数______ 相乘 （3）积的乘方是每个因式分别______ 乘方 （4）同底数幂相除是指数______ 相减
因式 .
(2)单项式与多项式相乘，用 单项式 去乘 多项式 的 每一项，再把的积 相加 .
(3)多项式与多项式相乘，先用一个多项式的________ 每一项
乘另一个多项式的 每一项 ，再把所得的积 相加 _.
3．乘法公式 公式 名称 两数和乘以这两数的差 两数和(差)的平方
两数和(差)的平方，
文字 表示 两数和与这两数差的积，等于这两数的______ 平方和
新北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘除》单元复习题含答案解析 (49)
一、选择题（共10题）1.如图，将长方形ABCD的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为56，面积之和为58，则长方形ABCD的面积为( )A．98B．49C．20D．102.已知a+b+c=1，a2+b2−c2+2c=3，则ab的值为( )A．1B．−1C．2D．−23.计算(x−y)2n−1⋅(y−x)4的值是( )A．(x−y)2n+3B．(y−x)2n+3C．−(x−y)2n+3D．−(y−x)2n−54.如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a的正方形卡片4张，边长为b的正方形卡片1张，长，宽分别为a，b的长方形卡片4张，现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为( )A．2a+b B．4a+b C．a+2b D．a+3b5.若x+y=2，x2+y2=4，则x2018+y2018的值是( )A．4B．20182C．22018D．420186.PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为( )A．0.25×10−5B．0.25×10−6C．2.5×10−5D．2.5×10−67.若(x+2)是多项式4x2+5x+m的一个因式，则m等于( )A．−6B．6C．−9D．98.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b），再沿黑线剪开，如图（1）所示，然后拼成一个梯形，如图（2）所示．根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是 ( )A ． a 2−b 2=(a +b )(a −b )B ． (a +b )2=a 2+2ab +b 2C ． (a −b )2=a 2−2ab +b 2D ． a 2−b 2=(a −b )29. 已知 a 1，a 2，⋯，a 2020 都是正数，如果 M =(a 1+a 2+⋯+a 2019)(a 2+a 3+⋯+a 2020)，N =(a 1+a 2+⋯+a 2020)(a 2+a 3+⋯+a 2019)，那么 M ，N 的大小关系是 ( ) A ． M >N B ． M =N C ． M <N D ．不确定10. 在数学中，为了书写简便，18 世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”．如记 ∑k n k=1=1+2+3+⋯+(n −1)+n ，∑(x +k )n k=3=(x +3)+(x +4)⋯+(x +n )；已知 ∑[(x +k )(x −k +1)]nk=2=3x 2+3x −m ，则 m 的值是 ( ) A ． −40B ． 20C ． −24D ． −20二、填空题（共7题）11. 若代数式 x 2+4x +3 可以表示为 (x −1)2+a (x −1)+b 的形式，则 a +b = ．12. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了(a +b )n (n =1,2,3,4,⋯) 的展开式的系数规律（按 n 的次数由大到小的顺序）：11(a +b )1=a +b 121(a +b )2=a 2+2ab +b 21331(a +b )3=a 3+3a 2b +3ab 2+b 314641(a +b )4=a 4+4a 3b +6a 2b 2+4ab 3+b 4⋯⋯请依据上述规律，写出 (x −2)2018 展开式中含 x 2017 项的系数是 ．13. 我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了(a +b )n （n 为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如，在三角形中第三行的三个数 1，2，1，恰好对应着 (a +b )2=a 2+2ab +b 2 展开式中各项的系数；第五行的五个数 1，4，6，4，1，恰好对应着 (a +b )4=a 4+4a 3b +6a 2b 2+4ab 3+b 4 展开式中各项的系数，等等．请观察图中数字排列的规律，求出代数式 x +y +z 的值为 ．111121133114641151010511615x y z114.已知x2−2x−3是多项式3x3+ax2+bx−3的因式（a，b为整数），则a=，b=．15.如果9m+3×27m+1÷34m+7=81，那么m=．16.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示）就是一例．这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和．事实上，这个三角形给出了(a+b)n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数等等．根据上面的规律，(a+b)4的展开式中各项系数最大的数为；式子75+5×74×(−5)+10×73×(−5)2+10×72×(−5)3+5×7×(−5)4+(−5)5的值为．17.计算：(a+b−c)(a−b−c)=．三、解答题（共8题）18.解答下列问题．(1) 计算(m+3n)(m−3n)−(m−3n)2；(2) 已知(a+b)2=7，(a−b)2=4，求ab的值．19.计算下列各题：(1) 你能求出(a−1)(a99+a98+a97+⋯+a2+a+1)的值吗？遇到这样的问题，我们可以先从简单的情况入手，分别计算下列各式的值．(a−1)(a+1)=；(a−1)(a2+a+1)=；(a−1)(a3+a2+a+1)=；⋯由此我们可以得到：(a−1)(a99+a98+a97+⋯+a+1)=．(2) 利用（1）的结论，完成下面的计算：2199+2198+2197+⋯+22+2+1．20.已知(x3)n+2=(x n−1)4，其中n为正整数，求(n3)4的值．21.计算：(1) 3a⋅(−a2)+a4÷a；(2) (2x−y)(x+3y)；(3) (a−b+1)(a−b−1)；22.乘法公式的探究及应用．(1) 如图①，可以求出阴影部分的面积是；（写成两数平方差的形式）(2) 如图②，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是，长是，面积是；（写成多项式乘法的形式）(3) 比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：（用式子表达）；(4) 运用你所得到的公式，计算：(2m+n−p)⋅(2m−n+p)．23.已知(x2+nx+3)(x2−3x+m)的展开式中不含x2和x3项，求m，n的值．24.解答下列问题．(1) 如图甲，从边长为a的正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证因式分解公式成立的是；(2) 根据下面四个算式：52−32=(5+3)×(5−3)=8×2；112−52=(11+5)×(11−5)=16×6=8×12；152−32=(15+3)×(15−3)=18×12=8×27；192−72=(19+7)×(19−7)=26×12=8×39．请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；(3) 用文字写出反映（2）中算式的规律，并证明这个规律的正确性．25.乘法公式的探究及应用．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．(1) 观察图2，请你写出下列三个代数式：(a+b)2，a2+b2，ab之间的等量关系．(2) 若要拼出一个面积为(a+2b)(a+b)的矩形，则需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片张．(3) 根据（1）题中的等量关系，解决问题：已知：a+b=5，a2+b2=13，求ab的值．答案一、选择题（共10题） 1. 【答案】D【解析】设 AB =DC =x ，AD =BC =y ， 由题意得：{2×4x +2×4y =56,2x 2+2y 2=58,化简得：{x +y =7, ⋯⋯①x 2+y 2=29. ⋯⋯②将 ① 两边平方再减去 ② 得：2xy =20． ∴xy =10．【知识点】完全平方公式2. 【答案】B【解析】 ∵a 2+b 2−c 2+2c =3， ∴a 2+b 2−2=c 2−2c +1=(1−c )2， ∵a +b +c =1， ∴a +b =1−c ， ∴(a +b )2=(1−c )2， ∴(a +b )2=a 2+b 2−2，展开得 a 2+b 2+2ab =a 2+b 2−2， ∴ab =−1．【知识点】完全平方公式3. 【答案】A【知识点】同底数幂的乘法4. 【答案】A【解析】大正方形的面积 S =4a 2+b 2+4ab =(2a +b )2． ∴ 大正方形的边长为 2a +b ． 选A ．【知识点】完全平方公式5. 【答案】C【解析】 ∵x +y =2，∴(x +y )2=x 2+2xy +y 2=4， ∵x 2+y 2=4， ∴4+2xy =4， ∴xy =0， ∴x =0 或 y =0，当 x =0 时，y =2，∴x 2018+y 2018=02018+22018=22018， 当 y =0 时，x =2，∴x 2018+y 2018=22018+02018=22018． 【知识点】完全平方公式6. 【答案】D【知识点】负指数科学记数法7. 【答案】A【解析】 ∵4x 2+5x +m =(x +2)(4x +n )=4x 2+(8+n )x +2n ， ∴8+n =5，m =2n ， ∴n =−3，m =−6． 【知识点】多项式乘多项式8. 【答案】A【知识点】平方差公式9. 【答案】A【解析】设 S =a 2+a 3⋯+a 2019， M −N=(a 1+a 2+⋯+a 2019)(a 2+a 3+⋯+a 2020)−(a 1+a 2+⋯+a 2020)(a 2+a 3⋯+a 2019)=(a 1+S )(S +a 2020)−(a 1+a 2020+S )S=a 1S +a 1a 2020+a 2020S +S 2−a 1S −a 2020S −S 2=a 1a 2020.∵a 1，a 2，⋯，a 2020 都是正数， ∴a 1a 2020>0， ∴M >N ．【知识点】多项式乘多项式10. 【答案】B【解析】根据题意可知： ∵ 二次项的系数为 3， ∴n =4，∴∑[(x +k )(x −k +1)]n k=2=(x +2)(x −1)+(x +3)(x −2)+(x +4)(x −3)=3x 2+3x −m,整理得：x 2+x −2+x 2+x −6+x 2+x −12=3x 2+3x −20=3x 2+3x −m ， 则 m =20． 故选：B ．【知识点】多项式乘多项式二、填空题（共7题） 11. 【答案】 14【解析】 (x −1)2+a (x −1)+b =x 2−2x +1+ax −a +b=x 2+(a −2)x +1+b −a =x 2+4x +3,∴{a −2=4,1+b −a =3, 解得 {a =6,b =8,∴a +b =14． 【知识点】完全平方公式12. 【答案】 −4036【解析】 (x −2)2018 展开式中含 x 2017 项的系数， 由 (x −2)2018=x 2018−2018⋅x 2017⋅2+⋯−22018， 可知，展开式中第二项为 −2018⋅x 2017⋅2=−4036x 2017， ∴(x −2)2018 展开式中含 x 2017 项的系数是 −4036． 【知识点】完全平方公式13. 【答案】 41【解析】根据图表的特征，可得 x =10+10=20，y =10+5=15，z =5+1=6，故 x +y +z =20+15+6=41． 【知识点】完全平方公式14. 【答案】 −5 ； −11【解析】设另一个因式是：mx +n ，则 (x 2−2x −3)(mx +n )=mx 3+(n −2m )x 2+(−3m −2n )x −3n =3x 3+ax 2+bx −3.则：{m =3,n −2m =a,−3m −2n =b,−3n =−3,解得：{m =3,n =1,a =−5,b =−11.故答案为：−5，−11． 【知识点】多项式乘多项式15. 【答案】 2【知识点】单项式除以单项式16. 【答案】6；32【解析】根据题意得：(a+b)4的展开式中各项系数分别为1，4，6，4，1，即最大的数为6；75+5×74×(−5)+10×73×(−5)2+10×72×(−5)3+5×7×(−5)4+(−5)5 =(7−5)5=32.【知识点】完全平方公式17. 【答案】a2−2ac+c2−b2【知识点】平方差公式三、解答题（共8题）18. 【答案】(1) 原式=m 2−9n2−m2+6mn−9n2=6mn−18n2.(2) ∵(a+b)2=7，(a−b)2=4，∴ab=14×[(a+b)2−(a−b)2]=14×3=34．【知识点】完全平方公式、平方差公式19. 【答案】(1) a2−1；a3−1；a4−1；a100−1(2)2199+2198+2197+⋯+22+2+1=(2−1)×(2199+2198+2197+⋯+22+2+1) =2200−1.【解析】(1) (a−1)(a+1)=a2−1，(a−1)(a2+a+1)=a3+a2+a−a2−a−1=a3−1，(a−1)(a3+a2+a+1)=a4+a3+a2+a−a3−a2−a−1=a4−1，(a−1)(a99+a98+⋯+a+1)=a100−1．【知识点】简单的代数式求值、合并同类项、多项式乘多项式20. 【答案】1012．【知识点】幂的乘方21. 【答案】(1) 原式=−3a3+a3=−2a3．(2) 原式=2x2+6xy−xy−3y2=2x2+5xy−3y2．(3) 原式=(a−b)2−1=a2−2ab+b2−1．【知识点】多项式乘多项式、平方差公式、完全平方公式、单项式乘单项式、同底数幂的除法22. 【答案】(1) a2−b2(2) a−b；a+b；(a+b)(a−b)(3) (a+b)(a−b)=a2−b(4) 原式=[2m+(n−p)]⋅[2m−(n−p)] =(2m)2−(n−p)2=4m2−(n2−np−np+p2)=4m2−n2+2np−p2.【知识点】平方差公式23. 【答案】(x2+nx+3)(x2−3x+m)=x4−3x3+mx2+nx3−3nx2+mnx+3x2−9x+3m =x4+(−3+n)x3+(m−3n+3)x2+(mn−9)x+3m.∵展开式中不含x2和x3项，∴−3+n=0，m−3n+3=0，解得m=6，n=3，∴m，n的值分别为6，3．【知识点】多项式乘多项式24. 【答案】(1) a2−b2=(a+b)(a−b)(2) 72−52=8×3；92−32=8×9等．(3) 规律：任意两个奇数的平方差是8的倍数．设m，n为整数，两个奇数可表示为2m+1和2n+1，则(2m+1)2−(2n+1)2=4(m−n)(m+n+1)．当m，n同是奇数或偶数时，m−n一定为偶数，∴4(m−n)一定是8的倍数；当m，n一偶一奇时，则m+n+1一定为偶数，∴4(m+n+1)一定是8的倍数．∴任意两个奇数的平方差是8的倍数．【知识点】平方差公式25. 【答案】(1) (a+b)2=a2+b2+2ab(2) 3(3) ∵(a+b)2=a2+b2+2ab，a+b=5，a2+b2=13，∴25=13+2ab，∴ab=6．答：ab的值为6．【解析】(1) 大正方形的面积可以表示为：(a+b)2，或表示为：a2+b2+2ab；因此有(a+b)2=a2+b2+2ab．(2) ∵(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2，∴需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张．【知识点】完全平方公式、多项式乘多项式、公式的变形11。
七年级数学下册8整式的乘法小结与复习课件(新版)冀教版
当x=3,y=1.5时，原式=-9.
针对训练
3. 求方程(x-1)2-(x-1)(x+1)+3(1-x)=0的解. 解：原方程可化为
x2-2x+1-(x2-1)+3-3x=0， 即 -5x+5=0, 解得x=1.
公式
的常 a2＝ (a＋b) (a－b)＋b2； a2＋b2＝(a＋b)2－ 2ab ,
或(a－b)2＋ 2ab ；
用变 形
b2＝
a
2
－(a＋b)(a－b). (a＋b)2＝(a－b)2＋ 4ab .
[点拨](1)乘法公式实际上是一种特殊形式的多项式的 乘法，公式的主要作用是简化运算；
(2)公式中的字母可以表示数，也可以表示其他 单项式或多项式．
每一项，再把的积 相加 . (3)多项式与多项式相乘，先用一个多项式的_每__一__项___
乘另一个多项式的 每一项 ，再把所得的积 相加_.
3．乘法公式
公式 名称
两数和乘以这两数的差 两数和(差)的平方
两数和(差)的平方，
文字 表示
两数和与这两数差的积，等于这两数的_平__方__和_
等于这两数的平方差
学练优七年级数学下（JJ） 教学课件
第八章 整式的乘法
小结与复习
要点梳理
考点讲练
课堂小结
课后作业
要点梳理
1．幂的运算法则
法则名称
文字表示
式子表示
同底数幂的 同底数幂相乘，底数 am•an＝_a_m_＋__n_
乘法 _不__变___，指数_相__加__. (m、n为正整数)
七年级初一下学期数学 专题07 整式乘法(知识点串讲)(解析版)
专题07 整式乘法知识网络重难突破知识点一 单项式乘单项式单项式的乘法是以我们前面学过的幂的运算性质为基础，运用乘法交换律、结合律进行的．法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．注意：①单项式乘单项式的结果仍是单项式；②单项式乘单项式的法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用；③注意运算顺序：有乘方先算乘方，再算乘法．典例1（2019春•相城区期中）下列计算正确的是( )A ．347()a a =B ．842a a a ÷=C ．2339(2)8a a a =gD ．55422a a -=【解答】解：A 、3412()a a =，选项错误； B 、844a a a ÷=，选项错误；C 、正确；D 、555422a a a -=，选项错误．故选：C ．典例2（2019春•秦淮区期末）计算：（1）2021(1)2019()2---+； （2）24328232(2)m m m m m -+÷g ．【解答】解：（1）原式114=-+4=；（2）原式66664m m m =-+63m =．知识点二 单项式乘多项式法则：单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加．()m a b c am bm cm ++=++注意：①计算时要注意符号问题，多项式中的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号；②对于混合运算，应注意运算顺序，先算积的乘方与幂的乘方，再算乘法，最后有同类项时，必须合并，从而得到最贱结果；③单项式与多项式相乘，结果为多项式．典例1（2019春•姑苏区期中）计算：222(1)m m n +-=g ．【解答】解：2222224222(1)222222m m n m m m n m m m n m +-=+-=+-gg g ， 故答案为：422222m m n m +-．典例2（2018春•苏州期中）计算：2(2)(321)xy x y x --+= ．【解答】解：原式322642x y x y xy =-+-故答案为：322642x y x y xy -+-典例3（2018春•鼓楼区期中）计算（1）232()a b g（2）2(3)(43)x x --【解答】解：（1）23246()a b a b =g； （2）2(3)(43)x x --22(3)4(3)3x x x =---g g32129x x =-+．知识点三 多项式乘多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． ()()a b m n am an bm bn ++=+++法则的指导思想是将多项式相乘的问题转化为单项式与多项式相乘的问题．注意：多项式乘以多项式，仍得多项式，但通常有同类项可合并；在合并同类项之前，积的项数等于两个多项式的项数之积。
七年级数学下册综合算式专项练习题整式的乘法练习
七年级数学下册综合算式专项练习题整式的乘法练习综合算式专项练习题——整式的乘法练习在七年级数学下册中，我们学习了很多关于整式的知识，其中一项重要的内容就是整式的乘法。
整式的乘法是数学中的基础操作，掌握好整式的乘法是我们巩固和提高数学能力的关键。
下面是一些综合算式专项练习题，旨在帮助同学们加深对整式的乘法的理解，并提升解题能力。
1. 计算下列整式的乘积：(2x + 3)(4x + 5)解析：我们可以使用分配律将两个括号里的项依次相乘，再将结果相加。
(2x + 3)(4x + 5) = 2x * 4x + 2x * 5 + 3 * 4x + 3 * 5= 8x² + 10x + 12x + 15= 8x² + 22x + 15答案：8x² + 22x + 152. 计算下列整式的乘积：(3a - 2b)(5a + 4b)解析：同样地，我们应用分配律将两个括号里的项相乘，再将结果相加。
(3a - 2b)(5a + 4b) = 3a * 5a + 3a * 4b - 2b * 5a - 2b * 4b= 15a² + 12ab - 10ab - 8b²= 15a² + 2ab - 8b²答案：15a² + 2ab - 8b²3. 计算下列整式的乘积：(4x² + 2x + 1)(3x - 2)解析：这次我们需要将一个括号内的三项依次与另一个括号内的项相乘，并将结果相加。
(4x² + 2x + 1)(3x - 2) = (4x² + 2x + 1) * 3x + (4x² + 2x + 1) * (-2)= 12x³ + 6x² + 3x - 8x² - 4x - 2= 12x³ - 2x² - x - 2答案：12x³ - 2x² - x - 24. 计算下列整式的乘积：(a + b)(a - b)解析：这个式子的形式为两个完全平方式相乘，即 "a² - b²"。
七年级数学下册： 整式的乘法公式复习 教学设计
§1.6 整式的乘法公式复习——教学设计一、学习目标：1、知识与技能：进一步熟悉平方差公式和完全平方公式2、过程与方法：初步掌握完全平方公式的常用变化形式，培养学生观察、归纳、概括的能力。
3、情感态度与价值观：通过公式的变换运用，激发应用意识，增强团队合作的意识。
二、学习过程：（一）复习回顾：1、平方差公式和完全平方公式的字母记忆口诀：( a + b )( a – b )=a 2 - b2 记忆口诀： 相同项平方减去相反项平方 (a+b)2 = a 2 + 2ab + b 2(a-b)2 = a 2 - 2ab + b2 记忆口诀：首平方、尾平方乘积二倍放中央、符号看前方2、口算抢答训练(1)(a+3b)(a-3b)= （2）(x-2y)(x+2y)= （3）(bc+8)(bc-8)=（4）(2x+3)2= (5）(a −3b)2=师生互动安排: 各小组1号抢答第（1）小题，2号抢答第（2）小题以此类推，教师鼓励学生敢于抢答，营造愉悦氛围。
【设计目的】：学生前面已经学习了平方差公式和完全平方公式，通过复习公式不仅是对前面所学运算法则的回顾，同时让学生快速进入计算状态。
数学复习课本身枯燥无味为给学生心理激励特设抢答环节，此环节题目比较简单旨在让学生加强公式的直接运用能力，激发课堂轻松气氛为下一步灵活运用公式做好准备。
（二）探究新知：类型一：变位应用例：利用公式计算：（1）(a+3)(-3+a)= （2）(2x-y)(-2x-y)==+-2)3121()3(y x强化练习 22222(1)(2)(2)____________(2)(5)(5)___________(3)(23)___________s t s t x y y x a b ---=+-=-+=师生互动安排：各小组长抢答（1）（2）（3）题并展讲思路，教师适当补充并投影强化练习题结果。
【设计目的】：经历了前面的抢答学生积极性较高，本组题目不能直接套用公式解答或套用公式易出现符号错误，因此引导学生把题目中的项做适当调整，从而引导学生从更高层次上挖掘公式的灵活运用。
七下数学整式乘法与因式分解单元复习(附解析沪科版)
七下数学整式乘法与因式分解单元复习（附解析沪科版）七下数学整式乘法与因式分解单元复习（附解析沪科版） (时间：90分钟，满分：100分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列计算正确的是( )． A．(a2)3＝a6 B．a2＋a2＝a4 C．(3a)•(2a)2＝6a D．3a－a＝3 2．(m2)3•m4等于( )． A．m14 B．m12 C．m10 D．m9 3．下图是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示小矩形的两边长(x＞y)，请观察图案，指出以下关系式中，不正确的是( )． A．x＋y＝7 B．x－y＝2 C．4xy＋4＝49 D．x2＋y2＝25 4．下列说法中正确的是( )． A．多项式mx2－mx＋2中的公因式是m B．多项式7a2＋14b没有公因式 C．x－2＋x3中各项的公因式为x2 D．多项式10x2y3＋15xy2的公因式为5xy2 5．如果多项式x2－mx＋9是一个完全平方式，那么m的值为( )． A．－3 B．－6 C．±3 D．±6 6．下列多项式的分解因式，正确的是( )． A．12xyz－9x2y2＝3xyz(4－3xy) B．3a2y－3ay＋6y＝3y(a2－a＋2) C．－x2＋xy－xz＝－x(x2＋y－z) D．a2b＋5ab－b＝b(a2＋5a) 7．利用分解因式简化计算57×99＋44×99－99正确的是( )． A．99×(57 ＋44)＝99×101＝9 9 99 B．99×(57＋44－1)＝99×100＝9 900 C．99×( 57＋44＋1)＝99×102＝10 098 D．99×(57＋44－99)＝99×2＝198 8．已知x＋y＝－5，xy＝6，则x2＋y2的值是( )． A．1 B．13 C．17 D．25 9．已知多项式2x2＋bx＋c分解因式为2(x－3)(x＋1)，则b，c的值为( )． A．b ＝3，c＝－1 B．b＝－6，c＝2 C．b＝－6，c＝－4 D．b＝－4，c＝－6 10．已知P＝8x2－y2＋6x－2，N＝9x2＋4y＋13，则P和N的大小关系是( )． A．P＞N B．P＝N C．P＜N D．不能确定二、填空题(每小题3分，共21分) 11．计算(－m2)•(－m)4的结果是__________． 12．多项式x2y(a－b)－xy(b－a)＋y(a－b)提公因式后，另一个因式为__________． 13．把4x2＋1加上一个单项式，使其成为一个完全平方式．请你写出所有符合条件的单项式__________． 14．已知a2－6a＋9与|b－1|互为相反数，计算a3b3＋2a2b2＋ab的结果是__________． 15．多项式ax2－4a与多项式x2－4x＋4的公因式是__________． 16．已知a－a－1＝3，则a2＋a－2的值是__________． 17．分解因式：x2＋ax＋b，甲看错了a的值，分解的结果是(x＋6)(x－1)；乙看错了b的值，分解的结果是(x－2)(x＋1)，那么x2＋ax＋b是__________．三、解答题(本大题共6小题，满分49分．解答需写出解题步骤) 18．(6分)利用简便方法计算：2 009×20 082 008－2 008×20 092 009. 19．(8分)分解下列因式： (1)5a(x－y)－10b(y－x)； (2)－2x3＋4x2－2x. 20．(8分)若2•53x＋2－3•53x＋1＝175，求x的值． 21．(8分)已知a，b， c是△ABC的三边的长，且满足a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，试判断此三角形的形状． 22．(8分)(1)地球可以近似地看做是球体，如果用V，r分别代表球的体积和半径，那么 .现已知地球的半径约为6.37×106 m，你能计算地球的体积大约是多少立方米吗？(2)1 kg镭完全衰变后，放出的热量相当于3.75×105 kg煤燃烧放出的热量．据统计，地壳里含1×1010 kg的镭．试问：这些镭完全衰变后放出的热量相当于多少千克煤燃烧放出的热量？ 23．(11分)已知x＋y＝1，xy＝－12，求x(x＋y)(x－y)－x(x＋y)2的值(可以利用分解因式求)．参考答案 1．答案：A 点拨：A.(a2)3＝a2×3＝a6，故本选项正确；B．应为a2＋a2＝2a2，故本选项错误； C．应为(3a)•(2a)2＝(3a)•(4a2)＝12a1＋2＝12a3，故本选项错误； D．应为3a－a＝2a，故本选项错误． 2．答案：C 3．答案：D 4．答案：D 点拨：选项A的常数项不含m；选项B的系数7与14的公因式为7；选项C中＋x3不是多项式，所以选项A、B、C都不正确．只有选项D符合公因式的要求． 5．答案：D 点拨：形如a2±2ab＋b2这样的式子是完全平方式，因此x 2－mx＋9＝x2－mx＋32＝x2±2•x•3＋32，从而可知－m＝±6，m＝±6.故选D. 6．答案：B 点拨：A项的公因式应该是3xy；C项括号内的二、三项应变号；D项提出公因式b后，应分解为a2b＋5ab－b＝b(a2＋5a－1)；所以应选B. 7．答案：B 8．答案：B 点拨：由题可知x2＋y2＝x2＋y2＋2xy－2xy＝(x＋y)2－2xy＝25－12＝13. 9．答案：D 点拨：利用整式乘法与分解因式是互逆过程，可得2(x－3)(x＋1)＝2x2－4x－6＝2x2＋bx＋c，因此b＝－4 ，c＝－6.故选D. 10．答案：C 点拨：比较代数式大小的常用方法是“作差法”． N－P＝(9 x2＋4y＋13)－(8x2－y2＋6x－2) ＝x2＋y2＋4y －6x＋15 ＝x2－6x＋9＋y2＋4 y＋4＋2 ＝(x－3)2＋(y＋2)2＋2. ∵(x－3)2≥0，(y＋2)2≥0，∴N－P＞0，即N＞P. 11．答案：－m6 点拨：本题易出现的错解是：(－m2)•(－m)4＝(－m)6＝m6.错解中没有弄清(－m2)和(－m)4的底数不同，本题可先确定符号，再利用同底数幂的乘法性质．正确答案应是(－m2)•(－m)4＝－(m2•m4)＝－m6. 12．答案：x2＋x＋1 点拨：因为(a－b)与(b－a)互为相反数，所以提公因式时要注意符号的变化． 13．答案：－1，±4x，－4x2,4x4 点拨：设这个单项式为Q，如果这里首末两项是2x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍，故Q ＝±4x；如果这里首末两项是Q和1，则乘积项是4x2＝2•2x2，所以Q＝4x4；如果该式只有4x2项或1，它也是完全平方式，所以Q＝－1或－4x2. 14．答案：48 点拨：由题意可知(a2－6a＋9)＋|b－1|＝0，即(a－3)2＋|b－1|＝0，解得a＝3，b＝1.故a3b3＋2a2b2＋ab＝ab(ab＋1)2＝48. 15．答案：x－2 点拨：分别将多项式ax2－4a与多项式x2－4x＋4进行分解因式，再寻找它们的公因式．∵ax2－4a＝a(x2－4)＝a(x＋2)(x－2)，x2－4x＋4＝(x－2)2，∴多项式ax2－4a与多项式x2－4x＋4的公因式是x－2. 16．答案：11 点拨：由a－a－1＝3，两边平方得(a－a－1)2＝32，展开得a2＋a－2－2＝9.因此a2＋a－2＝9＋2＝11. 17．答案：x2－x－6 点拨：甲看错了a的值，分解的结果是(x＋6)(x－1)，则说明b的值没有错，那么x2＋ax＋b中的b＝－6.乙看错了b的值，分解的结果是(x－2)(x ＋1)，则说明a的值没有错，那么x2＋ax＋b中的a＝－1. 故x2＋ax＋b为x2－x－6. 18．答案：解：2 009×20 082 008－2 008×20 092 009＝2 009×2 008×10 001－2 008×2 009×1 0 001＝0. 19．答案：解：(1)5a(x－y)－10b(y－x)＝5a(x－y)＋10b(x－y)＝5(x－y)(a＋2b)． (2)－2x3＋4x2－2x＝－2x(x2－2x＋1)＝－2x(x－1)2. 20．解：因为2•53x•52－3•53x•5＝175，即53x•(2×52－3×5) ＝175，即35•53x＝175，所以53x＝5，即3x＝1， . 21．答案：解：∵a2＋2b2＋c2－2b(a＋c) ＝a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2 ＝(a－b)2＋(b－c)2＝0，∴a－b＝0且b－c＝0，即a＝b＝c. 故此三角形为等边三角形． 22．答案：解：(1)因为V＝πr3＝π×(6.37×106)3 ＝×3.14×6.373×1018≈1.08×1021(m3)，所以地球的体积大约是1.08×1021 m3. (2)3.75×105×1×1010＝3.75×(105×1010) ＝3.75×1015(kg)． 23．答案：解：x(x＋y)(x －y)－x(x＋y)2 ＝x(x＋y)[x－y－(x＋y)] ＝x(x＋y)(x－y－x－y) ＝x(x＋y)(－2y) ＝－2xy(x＋y)，因为已知x＋y＝1，xy＝－12，所以原式＝－2×(－12)×1＝24.。
苏教版 中学数学 七年级 下册 整式乘法与因式分解复习课 PPT课件
典型例题
x–3y
例1. 计算 (3)(x–3y)(y+3x)–(x–3y)(3y–x)
解:原式＝xy+3x2–3y2–9xy+(x–3y)2
=3x2–3y2–8xy+x2–6xy+9y2
=4x2–14xy+6y2 解法二：解:原式 =(x–3y)(y+3x–3y+x)
=(x–3y)(4x–2y) =4x2–2xy–12xy+6y2=4x2–14xy+6y2
大方形平均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
(4)规律应用：若x–
1
x
=3,求(x+
1
x
)2的值.
解
∵(x+
1
x
)2=(x–
1
x
)2+4x·x1
nm
=32+4 =13
m
m
n
n
①
n m
m n
m② n
课堂小结
1、学习的知识点：复习整式乘法与因式分解的知识
及相关知识的应用
2、学习的数学思想：转化、整体思想、数形结合思想
n
m
m
m
整体： S=(m+n)2 n
局部：S=(m–n)2+4mnn
①
m n
m
n
②
知识应用:
例4.图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀将大
方形平均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形． (3)根据(2)中的结论，若x+y= –6，xy=2.75，求x–y, x2+y2的值.
11．求多项式 5x2－4xy＋4y2＋8x＋25 的最小值．
苏科版数学七年级下册期末复习《整式乘法》.doc
七年级（下）期末复习《整式乘法》1、 单项式×单项式：（1）系数相乘；（2）同底数幂相乘；（3）只在一个多项式里出现的字母，作为积的因式保留2、 单项式×多项式：（1）运用乘法分配律 （2）不要漏乘项（尤其是常数项1）3、多项式×多项式：（a ＋b ）（c ＋d ）＝ ac ＋ ad ＋ bc ＋ bd（1）、项×项（注意项带符号） （2）、同类项要合并特殊的多项式×多项式：（1）平方差公式：(a + b) (a －b)＝a 2 －b 2（2）完全平方公式：（a ＋b ）2＝a 2 ＋b 2 ＋2ab （a －b ）2＝a 2＋b 2 －2ab 对上述两个公式的说明： 1、选择正确的公式2、找出正确的两数3、某些时候要添括号因式分解一、因式分解：把一个多项式变成几个整式的积的形式二、因式分解的方法1、 提公因式法：①取系数的最大公约数②取相同字母指数最低2、 运用乘法公式平方差公式：a 2 －b 2＝(a + b) (a －b)完全平方公式：a 2＋b 2 ＋2ab ＝（a ＋b ）2 a 2＋b 2 －2ab ＝（a －b ）2练习：一、选择题1．下列从左到右的变形是分解因式的是（ ）A ．1)1)(1(2-=-+X X X .B ．（a ＋1）（a －1）＝a 2－1C ． a 2－1＝（a ＋1）（a －1）D ．4)2(3463222+-=+-x x x x2.已知)(3522=+=-=+y x xy y x ，则，A.25B.25-C. 19D. 19-3.计算：2222482521000-的结果为（ ） A. 21 B. 1000 C. 5000 D. 5004.对于多项式（1）22y x -；（2）22y x --；（3）y x -24；（4）24x +-中，能用平方差公式分解的是（ ）A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（1）（4）D ．（2）（4）5.)()23)(23(=---b a b a A.2269b ab a -- B.2296a ab b -- C.2249b a - D.2294a b -6.一个多项式的平方是m ab a ++1242,则=m ( )。