小学六年级奥数 第15讲 比的应用(二)例5
小学六年级奥数比的应用
公共量化连比1.甲与乙的比是2：3，乙与丙的比是3：5，那么甲：乙：丙＝（）2.甲与乙的比是3：2，乙与丙的比是4：5，那么甲：乙：丙＝（）3.甲与乙的比是3：2，乙与丙的比是3：5，那么甲：乙：丙＝（）找相等量求比1．甲的3倍，乙的2倍和丙的4倍相等，那么甲：乙：丙＝（）2.甲的乙的丙的相等，那么甲：乙：丙＝（）3.甲的乙的丙的相等，那么甲：乙：丙＝（）按比分配1.甲与乙的比是3：2，和是40，求甲、乙各是多少？2.甲与乙的比是3：2，差是40，求甲、乙各是多少？不变量统一份数1.甲与乙原有金币比是2：3，甲从乙那儿赢了18枚，此时甲与乙的金币比是5：3，求甲、乙原有金币多少枚？2、两根长短例外的蜡烛，长蜡烛与短蜡烛比是5：3，燃烧11小时后（蜡烛的燃烧速度相同），比是7：2，问短蜡还能烧多久？化复合比1.已知甲乙两个长方形长的比是5：3，宽的比是3：2，那么面积比是多少？比的应用练习题1.一桶油用去的量占剩下量的，已知这桶油共50千克，用去多少千克？还剩多少千克？2.甲数与乙数的比是6：7，乙数是140，那么甲数是多少？3.甲数比乙数少50，甲数与乙数的比是5：7，那么甲、乙两数各是多少？4.冰化成水后体积减少现有一块冰，化成水后的体积是200立方厘米，这块冰的体积是多少立方厘米？5.已知三个数的平均数是75，三个数的比是3：5：7，这三个数各是多少？6.学校开展植树活动，将1500棵树苗按人数分配给三、四、五三个年级，书籍三年级有120人，四年级有180人，五年级有200人，问各年级各分多少树苗？7.在一个三角形中，三个角的度数比是形？8.甲、乙、丙三个同学共有图书108本，乙比甲多18本，乙与丙的图书之比是5：4，求甲、乙、丙三人图书本数各多少？2：3：4，这个三角形中最大的角是多少度？这是一个什么三角。
(2021年整理)小学奥数举一反三(六年级)A版
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小学奥数举一反三A版第10讲假设法解题（一）一、知识要点假设法解体的思考方法是先通过假设来改变题目的条件，然后再和已知条件配合推算。
有些题目用假设法思考,能找到巧妙的解答思路。
运用假设法时，可以假设数量增加或减少,从而与已知条件产生联系；也可以假设某个量的分率与另一个量的分率一样,再根据乘法分配律求出这个分率对应的和，最后依据它与实际条件的矛盾求解。
二、精讲精练【例题1】甲、乙两数之和是185，已知甲数的1/4与乙数的1/5的和是42，求两数各是多少？【思路导航】假设将题中“甲数的1/4”、“乙数的1/5"与“和为42”同时扩大4倍，则变成了“甲数与乙数的4/5的和为168”，再用185减去168就是乙数的1/5。
解：乙：（185－42×4）÷（1－1/5×4）＝85答：甲数是100，乙数是85。
练习1:1．甲、乙两人共有钱150元，甲的1/2与乙的1/10的钱数和是35元,求甲、乙两人各有多少元钱？2．甲、乙两个消防队共有338人.抽调甲队人数的1/7,乙队人数的1/3，共抽调78人，甲、乙两个消防队原来各有多少人？3．海洋化肥厂计划第二季度生产一批化肥，已知四月份完成总数的1/3多50吨,五月份完成总数的2/5少70吨，还有420吨没完成,第二季度原计划生产多少吨？【例题2】彩色电视机和黑白电视机共250台。
2020-2021学年六年级数学：第15周 比的应用
2020-2021学年六年级数学：第15周 比的应用专题简析：比是反映数量关系的一种常见形式，也是解数学题的一种重要工具，有了它，我们处理倍数关系、解答分数应用题就方便灵活得多。
在这一讲，我们讲探讨稍复杂的比是应用题。
例题1。
甲、乙两个学生放学回家，甲要比乙多走15 的路，而乙走的时间比甲少111，求甲、乙两人速度的比。
【思路导航】因为 速度＝路程÷时间，所以，甲、乙速度的比＝甲路程甲时间 ：乙路程乙时间（1）甲、乙路程的比：（1+15）：1＝6：5 （2）甲、乙时间的比：1：（1－111）＝11：10 （3）甲、乙速度的比：611 ：510=12：11 答：甲、乙速度的比是12：11。
练习11、 小明和小芳各走一段路。
小明走的路程比小芳多15 ，小芳用的时间比小明多18。
求小明和小芳速度的比。
2、 甲走的路程比乙多13 ，乙用的时间比甲多14。
求甲、乙的速度比。
3、 一个人步行每小时走5千米，如果骑自行车每1千米比步行少用8分钟。
这个人骑自行车的速度和步行速度的比是多少？例题2。
制造一个零件，甲需6分钟，乙需5分钟，丙需4.5分钟。
现在有1590个零件的制造任务分配给他们三个人，要求在相同的时间内完成，每人应该分配到多少个零件？【思路导航】先求出工作效率的比，然后根据同一时间内，工作总量的比等于工作效率的比进行解答。
甲、乙、丙工作效率的比：16 ：15 ：14.5＝15：18：20 总份数：15+18+20＝53甲 ：1590×1553＝450（个） 乙 ：1590×1853＝540（个） 丙 ：1590×2053＝600（个） 答：甲、乙、丙分配到的零件分别是450个、540个、600个。
练习21、 加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟。
现在有1825个零件需要甲、乙、丙三人加工。
如果规定用同样的时间完成任务，那么各应加工多少个？2、 甲、乙、丙三人在同一时间里共制造940个零件。
六年级奥数(比的应用)
比的应用经典例题讲解例1、光明小学将五年级的140名学生，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是2：3，第二小组和第三小组人数比是4：5，第三小组比第一小组多多少人？例2、甲乙两校原有图书本数的比是7：5，如果甲校给乙校650本，甲、乙两校图书的比是3:4。
原来甲校有图书多少本？例3、甲、乙、丙三人同时从A向B跑，当甲跑到B地时，乙离B还有35米，丙离B还有68米；当乙跑到B时，丙离B还有40米，A、B相距多少米？例4、甲、乙两个学生放学回家，甲要比乙多走51的路，而乙走的时间比甲少111，求甲、乙两人的速度比是多少？例5、制造一个零件，甲需要6分钟，乙需要5分钟，丙需要4.5分钟，现在又1590个零件的制造任务分配给他们三个人，要求在相同时间内完成，每人应该分配多少个？例6、A 、B 两种商品价格比是7：3.如果它们的价格分别上涨70元，它们的价格比是7：4，这两种商品原来的价格各是多少元？经典练习1、黄山小学六年级的同学分成三组参加植树活动，第一组与第二组人数比5：4，第二组与第三组人数比是3：2。
已知第一组人数比第二、三组的总人数少15人。
六年级共有多少人参加植树活动？2、科技小组与作文小组的人数比是9：10，作文小组与数学小组人数比是5：7.已知数学小组与科技小组共有69人。
数学小组比作文小组多多少人？3、王明读一本故事书，已读和未读的页数比是1：5，如果再读30也，那么已读和未读页数之比是3：5，这本故事书有多少页？4、六年级三个班参加数学竞赛。
一班参加比赛的占全年级参赛总人数的31，二班与三班参赛人数的比11：13，二班比三班少8人参加比赛。
一班有多少人参加数学竞赛？5、甲、乙两车同时从A 、B 两地相向二行，当甲车到达B 地时，乙车距离A 地30千米，当乙车到达A 地时，甲车超过B 地40千米，A 、B 地相距多少千米？6、王刚和李明进行100米短跑比赛（假设二人的速度均不变）。
(奥数典型题)第五讲 比例的应用 2023-2024学年六年级下册数学思维拓展含答案
话说唐僧和三个徒弟为普渡众生去西天取经，要经历九九八十一难，困难重重，关卡层层，是常人很难办到的。
师徒四人走了一天，觉得累了，便休息一下。
八戒把钉耙一丢，倒地便睡，唐僧与沙僧打坐，悟空舞动金箍棒。
只见悟空一声“变”，金箍棒由原来的绣花针变成了高耸入云的大柱子。
悟空叫道:“八戒，你猜我的金箍棒现在有多长? ”八戒说:“能有多长，不过10米罢了。
”悟空说:“这金箍棒可神了，5秒能变10米。
”“那25秒能变15米的。
”八戒随口说道。
沙僧说:“这节定算错了，5秒比10米小，25秒比15米大。
”八戒说:＂扯淡，这个理由一点也不充分。
”悟空说:“那我就说说理由，让你们心服口服。
”八戒说: “愿闻其详。
”悟空说:“用解比例的方法，设25秒能变x 米，比例是5:10＝25:x ，5x=250，X ＝50，答案应该是50米啊。
”“这…这…”八戒哑口无言，还有一种方法沙僧补充道:“5秒能变10米，10÷5＝2米，意思是1秒能变2米长，25秒就能变25×2＝50米长。
”八戒如醍醐灌顶，连连称是。
唐僧在一旁听着，说道：你们都很聪明，用不同的方法解开这道题。
以后遇到事情要要深思熟虑。
八戒，你以后可不能瞎掰了，要用理由说明问题。
”“一定，一定，徒儿谨记师父教诲，今后要学好数学……”哈哈哈，师徒四人伴着笑声又启程了。
在应用题的各种类型中，有一类与数量之间的（正、反）比例关系有关．在解答这类应用题时，我们需要对题中各个量之间的关系作出正确的判断。
成正比或反比的量中都有两种相关联的量，一种量（记作 x ）变化时另一种量（记作 y ）也随着变化．与这两个量联系着，有一个不变的量（记为 k ）．在判断变量 x 与 y 是否成正、反比例时，我们要紧紧抓住这个不变量 k 。
如成正比例；如果 k 是 y 与 x 的积，即在 x 变化时，y 与 x 的积不变：xy ＝k ，那么 y 与 x 成反比例．如果这两 第五讲 比例的应用（奥数典型题）第五讲 比例的应用 2023-2024学年六年级下册数学思维拓展个关系式都不成立，那么 y 与 x 不成（正和反）比例。
六年级奥数比的应用答案
第十四周 比的应用（一）例题1。
甲数是乙数的23，乙数是丙数的错误!，甲、乙、丙三数的比是（ ）：( ）：（ ）。
【思路导航】甲、乙两数的比 2:3乙、丙两数的比 4：5甲、乙、丙三数的比 8：12：15答:甲、乙、丙三数的比是 8：12：15.练习11、 甲数是乙数的错误!，乙数是丙数的错误!，甲、乙、丙三数的比是（ )：（ ）:（ ）。
2、 甲数是乙数的错误!，甲数是丙数的错误!，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ).3、 甲数是丙数的37，乙数是丙数的2错误!,甲、乙、丙三数的比是（ ）：( ）:（ ）。
例题2。
光明小学将五年级的140名学生，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是2：3,第二小组和第三小组人数的比是4：5。
这三个小组各有多少人？【思路导航】先求出三个小组人数的连比，再按求出的连比进行分配.①一、二两组人数的比 2：3二、三两组人数的比 4：5一、二、三组人数的比 8：12:15②总份数：8+12+15＝35③第一组：140×835＝32(人) ④第二组：140×错误!＝48(人）⑤第三组：140×错误!＝60（人）答:第一小组有32人，第二小组有48人，第三小组有60人。
练习21、 某农场把61600公亩耕地划归为粮田与棉田，它们之间的比是7：2,棉田与其他作物面积的比6：1。
每种作物各是多少公亩？2、 黄山小学六年级的同学分三组参加植树.第一组与第二组的人数的比是5：4，第二组与第三组人数的比是3：2。
已知第一组的人数比二、三组人数的总和少15人.六年级参加植树的共有多少人？3、 科技组与作文组人数的比是9:10，作文组与数学组人数的比是5：7.已知数学组与科技组共有69人。
数学组比作文组多多少人？例题3。
甲、乙两校原有图书本数的比是7：5，如果甲校给乙校650本，甲、乙两校图书本数的比就是3：4。
原来甲校有图书多少本？【思路导航】由甲、乙两校原有图书本数的比是7：5可知，原来甲校图书的本数是两校图书总数的错误!，由于甲校给了乙校650本，这时甲校的图书占两校图书总数的错误!，甲校给乙校的650本图书，相当于两校图书总数的错误!－错误!＝错误!。
六年级数学第三章 分数除法 比的应用-比例分配和连比(1-2精讲)(全国通用)
解题：（1）分子与分母的和： 18+8+9=35 （2）新分数的分子： 新分数的分母： 现在的分数是 （3）15-8=7，20-9=11 所以原来分数是
类型一：比例分配
练习2：一个分数的分子和分母的 和是25，如果将分子加上8，分母 加上7，新的分数约分后是 ， 那么原来的分数是多少？
2020年10月29日星期四
解题：120÷4=30（厘米） 长： 宽： 高： 体积：12×10×8=960（立方厘米） 答：略。
类型一：比例分配
练习1：一个长方体的棱长总和是 144厘米，长、宽、高的比是5：4： 3，这个长方体的表面积是多少？
解析：因为长方体的棱长和是由4条长、 4条宽、4条高组成的，所以，我们可 以先算出一条长、一条宽、一条高的 长度和。又因为长、宽、高的比是6： 5：4，所以将长、宽和高的和36进行 比例分配，知道长、宽、高，就可以 求体积。
2020年10月29日星期四
解题：144÷4=36（厘米） 长： 宽： 高： 表面积：（15×12+15×9+12×9） ×2=846（平方厘米） 答：略。
类型一：比例分配
例题2：一个分数的分子和分母的 和是18，如果将分子加上8，分母 加上9，新的分数约分后是 ， 那么原来的分数是多少？
解析：分子、分母都加上一个数后， 约分后是 ，所以，新分数的分 子和分母分别是3份与4份，将新分 数的分子与分母的和按3：4进行比 例分配即可。
END
谢谢大家！
类型二：连比的应用
例题3：六年级有三个班，共130名 学生，六（1）班与六（2）班的人 数比是7：8，六（2）班与六（3） 班的人数比是6：5.你知道三个班 各多少名学生吗？
六年级奥数行程专题《比例解行程问题》含答案
比例解行程问题知识框架比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。
从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。
比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。
我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用,,v v t t s s 乙乙乙甲甲甲，；；来表示，大体可分为以下两种情况：1. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。
s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙，这里因为时间相同，即t t t ==乙甲,所以由s s t t v v ==甲乙乙甲乙甲， 得到s s t v v ==甲乙乙甲，s vs v =甲甲乙乙，甲乙在同一段时间t 内的路程之比等于速度比 2. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。
s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙，这里因为路程相同，即s s s ==乙甲，由s v t s v t =⨯=⨯乙乙乙甲甲甲， 得s v t v t =⨯=⨯乙乙甲甲，v t v t =甲乙乙甲，甲乙在同一段路程s 上的时间之比等于速度比的反比 重难点（1） 理解行程问题中的各种比例关系. （2） 掌握寻找比例关系的方法来解行程问题．例题精讲【例 1】 甲、乙两车从相距330千米的A 、B 两城相向而行，甲车先从A 城出发，过一段时间后，乙车才从B 城出发，并且甲车的速度是乙车速度的56。
当两车相遇时，甲车比乙车多行驶了30千米，则甲车开出 千米，乙车才出发。
【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】2010年，第8届，希望杯，5年级，1试【解析】 两车相遇时共行驶330千米，但是甲多行30千米，可以求出两车分别行驶的路程，可得甲车行驶180千米，乙车行驶150千米，由甲车速度是乙车速度的56可以知道，当乙车行驶150千米的时候，甲车实际只行驶了51501256⨯=千米，那么可以知道在乙车出发之前，甲车已经行驶了180-125=55千米。
小学奥数 比例应用题(一)
1、比例的基本性质2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化；4、单位“1”变化的比例问题5、方程解比例应用题比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有：一、比和比例的性质性质1：若a : b =c ：d ，则(a + c )：(b + d )= a ：b =c ：d ； 性质2：若a : b =c ：d ，则(a - c )：(b - d )= a ：b =c ：d ；性质3：若a : b =c ：d ，则(a +x c )：(b +x d )=a ：b =c ：d ；(x 为常数) 性质4：若a : b =c ：d ，则a ×d = b ×c ；(即外项积等于内项积) 正比例：如果a ÷b =k (k 为常数)，则称a 、b 成正比； 反比例：如果a ×b =k (k 为常数)，则称a 、b 成反比．二、主要比例转化实例①x a y b =⇒ y b x a =； x ya b =； a b x y =； ②x a y b = ⇒ mx a my b =； x ma y mb =(其中0m ≠)； ③x a y b = ⇒ x a x y a b =++； x y a b x a --=； x y a b x y a b ++=-- ；④x a yb =，yc zd = ⇒ x ac z bd=；::::x y z ac bc bd =； ⑤ x 的ca等于y 的d b ，则x 是y 的ad bc ，y 是x 的bc ad ．三、按比例分配与和差关系⑴按比例分配例如：将x 个物体按照:a b 的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x 的比分别为():a a b +和():b a b +，所以甲分配到ax a b +个，乙分配到bxa b+个. ⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题例如：两个类别A 、B ，元素的数量比为:a b (这里a b >)，数量差为x ，那么A 的元素数量为axa b-，知识点拨教学目标比例应用题（一）B 的元素数量为bxa b-，所以解题的关键是求出()a b -与a 或b 的比值．四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l ”。
小学六年级奥数 第二十章 比和比例
第二十章比和比例知识要点一、比的意义两个数相除，又叫做两个数的比。
比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以相同的不为0的数，比值不变。
二、比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。
比例的基本性质：在比例里两个外项的积等于两个内项的积。
三、求比例的应用题的主要技巧1.正反比例的条件比较直接，可以根据题中的已知条件列出比例式。
2.分数应用题，通过转化把分数化成比，用解比例的方法来解决。
3.两个数量发生增减变化，比也随着变化，可以根据变化的情况列出比例式。
4.比较复杂的比例应用题，要善于从比较隐蔽的数量关系中找出比例关系，列出比例式。
典例巧解例1 (第五届“希望杯”邀请赛试题)已知a：b＝32：1.2，b：c＝0.75：12，那么c:a＝。
点拨先求出a，b，c之间的整数比，再按要求得c:a。
解 a:b＝32：1.2＝32：65＝5：4＝15：12b：c＝0.75：12＝34：12＝3：2＝12：8所以c：a＝8：15例2 (第五届“希望杯”邀请赛试题)今年儿子的年龄是父亲年龄的14，15年后，儿子的年龄是父亲年龄的511。
今年儿子岁。
点拨本题已知两次年龄比，可考虑用比的知识求解。
解法一设今年父亲x岁，儿子y岁，由题设知x ：y＝4：1得 (x－y)：y＝3：1＝6：215年后，有 (x＋15)：(y＋15)＝11：5得 (x－y)：(y＋15)＝6：5所以 y：(y＋15)＝2：5即 y ：15＝2：3y ＝10解法二 设今年儿子x 岁，则父亲今年4x 岁。
15年后，儿子(x ＋15)岁，则父亲(4cx ＋15)岁。
由题设知 (4x ＋15)：(x ＋15)＝11：5于是 (4x ＋15)：(4.x ＋60)＝11：20解得x ＝10例3 一个分数的分子加上2可约简为35，分子减去1可约简为25。
这个分数是多少？ 点拨 分子加上2可约简为35，可以直接知道原分数的分母没有变化，约简的结果使原分母缩小若干倍。