山西省运城市2020年中考数学训练试卷解析版
中考数学训练试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.2014年，山西省公共财政同比增长2.2%，记作+2.2%，那么，一般公共服务支出同比下降6.3%，应记作（ ）A. 6.3%B. -6.3%C. 8.5%D. -8.5%2.一个不透明的袋中有4个红球，2个白球，除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球是白球的概率为（ ）A. B. C. D.3.计算：（-x2y）3，结果正确的是（ ）A. -B. -C. -D.4.如图，该几何体的左视图是（ ）A.B.C.D.5.如图，三角尺与其灯光照射下的中心投影组成了位似图形，它们的相似比为2：3，若三角尺的一边长为8cm，则这条边在投影中的对应边长为（ ）A. 8cmB. 12cmC. 16cmD. 24cm6.在求解一元二次方程-2x2+4x+1=0的两个根x1和x2时，某同学使用电脑软件绘制了如图所示的二次函数y=-2x2+4x+1的图象，然后通过观察抛物线与x轴的交点，该同学得出-1＜x1＜0，2＜x2＜3的结论，该同学采用的方法体现的数学思想是（ ）A. 类比B. 演绎C. 数形结合D. 公理化7.如图，已知棋子“车”的坐标为（-2，-1），棋子“马”的坐标为（1，-1），则棋子“炮”的坐标为（ ）A. （3，2）B. （-3，2）C. （3，-2）D. （-3，-2）8.如图，在直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，点A的坐标是（-2，0），将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB′C′，则点B的对应点B′的坐标是（ ）A. （1，-1）B. （1，1）C. （-1，1）D. （-1，-1）9.2014年，山西省某地实施了“免费校车工程”．小明原来骑自行车上学，现在乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．已知小明家距学校5千米，若校车速度是他骑车速度的2倍，设小明骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为（ ）A. +=B. =+C. +10=D. -10=10.为引导居民节约用水，某市出台了城镇居民作用水阶梯水价制度．每年水费的计算方法为：年交水费=第一阶梯水价×第一阶梯用水量+第二阶梯水价×第二阶梯用水量+第三阶梯水价×第三阶梯用水量．该市某同学家在实施阶梯水价制度后的第一年缴纳水费1730元，则该同学家这一年的用水量为（ ）某市居民用水阶梯水价表阶梯户年用水量v（m3）水价（元/m3）第一阶梯0≤v≤180 5第二阶梯 180＜v≤260 7第三阶梯v＞260 9A. 250m3B. 270m3C. 290m3D. 310m3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.请写出一个实数a，使得实数a-1的绝对值等于1-a成立，你写出的a的值是______．12.化简：= ______ ．13.如图，正三角形网络中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有______种．14.如图为一组有规律的图案，则第n个图案中“●”和“△”的个数之和为______．（用含n的代数式表示）15.如图，已知函数y=kx+2与函数y=mx-4的图象交于点A，根据图象可知不等式kx+2＜mx-4的解集是______ ．16.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（8，4），点P是对角线OB上一个动点，点D的坐标为（0，-2），当DP与AP之和最小时，点P的坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）17.（1）计算：（2）化简：四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）18.阅读下列材料，并按要求完成相应的任务．任务：（1）如图2，是5×5的正方形网格，且小正方形的边长为1，利用“皮克定理”可以求出图中格点多边形的面积是______；（2）已知：一个格点多边形的面积S为15，且边界上的点数b是内部点数a的2倍，则a+b=______；（3）请你在图3中设计一个格点多边形（要求：①格点多边形的面积为8；②格点多边形是一个轴对称图形但不是中心对称图形）19.如图，已知△ABC．（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）①作BC边上的高AD；②作△ABC的角平分线BE；（2）综合与运用；若△ABC中，AB=AC且∠CAB=36°，请根据作图和已知写出符合括号内要求的正确结论；结论1：______ ；（关于角）结论2：______ ；（关于线段）结论3：______ ．（关于三角形）20.某市园林局准备种植A种花木4200棵，B种花木2400棵．现计划安排26人同时种植这两种花木，已知每人每天能种植A种花木30棵或B种花木20棵，则应分别安排多少人种植这两种花木，才能确保同时完成各自的任务？21.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，∠A=30°，BC=2，点D是AB的中点，连接DO并延长交⊙O于点P，过点P作PF⊥AC于点F．（1）求劣弧PC的长；（结果保留π）（2）求阴影部分的面积．（结果保留π）．22.如图1，某同学家的一面窗户上安装有遮阳篷，图2和图3是截面示意图，CD是遮阳篷，窗户AB为1.5米，BC为0.5米．该遮阳篷有伸缩功能．如图2，该同学在夏季某日的正午时刻测得太阳光和水平线的夹角为60°，遮阳篷CD正好将进入窗户AB的阳光挡住；如图3，该同学在冬季某日的正午时刻测得太阳光和水平线的夹角为30°，将遮阳篷收缩成CD′时，遮阳篷正好完全不挡进入窗户AB的阳光．（1）计算图3中CD′的长度比图2中CD的长度收缩了多少米；（结果保留根号）（2）如果图3中遮阳篷的长度为图2中CD的长度，请计算该遮阳落在窗户AB上的阴影长度为多少米？（请在图3中画图并标出相应字母，然后再计算）23.问题情景：一节数学课后，老师布置了一道练习题：如图1，已知Rt△ABC中，AC=BC，∠ABC=90°，CD⊥AB于点D，点E，F分别在AD 和BC上，∠1=∠2，FG⊥AB于点G，求证：△CDE≌△EGF（1）阅读理解，完成解答：本题证明的思路可以用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地写出这道练习题的证明过程；（2）特殊位置，证明结论：如图2，若CE平分∠ACD，其余条件不变，判断AE 和BF的数量关系，并说明理由；（3）知识迁移．探究发现：如图3，已知在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥AB 于点D，若点E是DB的中点，点F在直线CB上，且EC=EF，请直接写出BF与AE的数量关系．（不必写解答过程）24.在平面直角坐际系x0y中，抛物线y=ax2-x+4与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C，且点B的坐标为（4，0），点E（m，0）为x轴上的一个动点，过点E作直线1⊥x轴，与抛物线y=ax2-x+4交于点F，与直线AC交于点G．（1）分别求抛物线y=ax2-x+4和直线AC的函数表达式；（2）当-8＜m＜0时，求出使线段FG的长度为最大值时m的值；（3）如图2，作射线0F与直线AC交于点P，请求出使FP：PO=1：2时m的值．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：∵2014年，山西省公共财政同比增长2.2%，记作+2.2%，∴一般公共服务支出同比下降6.3%，应记作-6.3%，故选：B．2.【答案】B【解析】【分析】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．由一个不透明的袋中有4个红球，2个白球，除颜色外完全相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一个不透明的袋中有4个红球，2个白球，除颜色外完全相同，∴从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为=；故选B．3.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了积的乘方和幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用积的乘方和幂的乘方运算化简求出即可．【解答】解：（-x2y）3=-x6y3．故选C．4.【答案】C【解析】解：从左边看是一个正方形被水平的分成3部分，中间的两条分线是虚线，故C正确；故选：C．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看不到的线用虚线表示．5.【答案】B【解析】解：∵三角尺与其灯光照射下的中心投影组成了位似图形，它们的相似比为2：3，三角尺的一边长为8cm，∴设这条边在投影中的对应边长为：x，则=，解得：x=12．故选：B．利用相似比为2：3，可得出其对应边的比值为2：3，进而求出即可．此题主要考查了位似变换，利用相似比得出对应边的比值是解题关键．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点．求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标.结合图象解答题目，属于数形结合的数学思想.【解答】解：根据函数解析式得到函数图象，结合函数图象得到抛物线与x轴交点的大体位置，属于数学结合的数学思想．故选：C．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．先根据棋子“车”和“马”的坐标画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标．【解答】解：如图，根据棋子“车”的坐标为（-2，-1），棋子“马”的坐标为（1，-1），建立如图所示的平面直角坐标系，所以棋子“炮”的坐标为（3，-2）．故选C．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查旋转变换、学会画中心旋转的图形是解决问题的关键，理解顺时针旋转、逆时针旋转的区别，属于中考常考题型．根据中心旋转的定义画出图形即可解决问题．【解答】解：将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB′C′图形如图所示，点B1坐标（1，-1），故选A．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．设小明骑车的速度为x千米/小时，校车速度为2x千米/小时，等量关系为：小明骑车所走的时间减去校车所走的时间=10分钟，据此列方程．【解答】解：设小明骑车的速度为x千米/小时，校车速度为2x千米/小时，由题意得，-=，即=+．关系B．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据表格中数据得出正确是等量关系是解题关键．利用表格中数据得出水费不超过1460元时包括第三阶梯水价费用，进而得出等量系求出即可．【解答】解：设该同学这一年的用水量为x，根据表格知，180×5+80×7=1460＜1720，则该同学家的用水量包括第三阶梯水价费用．依题意得：180×5+80×7+（x-260）×9=1730，解得x=290．故选C．11.【答案】0【解析】【分析】本题考查了实数的性质，利用负数的绝对值等于它的相反数，a只要小于1即可．根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：由实数a-1的绝对值等于1-a成立，得a-1＜0，a是小于1的数，故答案为：0．12.【答案】x-3【解析】【分析】本题考查幂的运算，涉及到因式分解，分式的约分．将分式分子先因式分解，再约分，【解答】解：原式==x-3．故答案为x-3．13.【答案】3【解析】【分析】本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：如图所示：将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种．故答案为：3．14.【答案】（n+1）2+4n【解析】解：∵观察图象得：第1个图形中有“●”4×1个、“△”4=22个；第2个图形中有“●”4×2个、“△”32个第3个图形中有“●”4×3个、“△”42个…∴第n个图形中有“●”4n个、“△”（n+1）2个，∴第n个图案中“●”和“△”的个数之和为：（n+1）2+4n，故答案为：（n+1）2+4n．仔细观察图形与序列数之间的关系，分别确定第n个图形中“●”和“△”的个数，从而确定答案．本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是分别确定“●”和“△”的个数，为中档题．15.【答案】x＜-3【解析】【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．观察函数图象得到当x＜-3时，y=kx+2的图象位于y=mx-4的下方，即kx+2＜mx-4．【解答】解：∵观察图象知当x＜-3时，y=kx+2的图象位于y=mx-4的下方，根据图象可知不等式kx+2＜mx-4的解集是x＜-3，故答案为：x＜-3．16.【答案】（，）【解析】【分析】此题考查了轴对称-最短路线问题，菱形的性质，解题的关键是根据一次函数与方程组的关系，得出两直线的解析式，求出其交点坐标．由菱形的性质可知：点A的对称点是点C，所以连接CD，交OB于点P，再得出CD即为DP+AP最短，解答即可．解：连接CD，如图，∵点A的对称点是点C，∴CP=AP，∴CD即为DP+AP最短，∵四边形ABCD是菱形，顶点B（8，4），∴OA2=AB2=（8-AB）2+42，∴AB=OA=BC=OC=5，∴点C的坐标为（3，4），∴可得直线OB的解析式为：y=0.5x，∵点D的坐标为（0，-2），∴可得直线CD的解析式为：y=2x-2，∵点P是直线OC和直线ED的交点，∴点P的坐标为方程组的解，解方程组得：，所以点P的坐标为（，），故答案为（，）．17.【答案】解：（1）原式=--++3×，=--++，=0；（2）原式=÷=•=．【解析】（1）直接利用立方根的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案；（2）直接将分式的分子与分母分解因式，再将括号里面通分运算，进而化简得出答案．此题主要考查了分式的混合运算以及实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18.【答案】7.5；24【解析】解：（1）由“皮克定理”可得：S=5+-1=7.5；故答案为：7.5；（2）∵S为15，且边界上的点数b是内部点数a的2倍，∴a+-1=15，解得：a=8，则b=16，故a+b=24，故答案为：24；（3）如图所示：．（1）直接利用“皮克定理”得出多边形的面积；（2）利用“皮克定理”结合S的值以及a，b的关系得出答案；（3）利用轴对称图形的定义结合各点多边形的定义得出答案．此题主要考查了轴对称变换和新定义，正确理解“皮克定理”是解题关键．19.【答案】∠ABE=∠CBE=∠CAB=36°，∠BAD=∠CAD；BD=DC，AE=BE，BC=BE；△ABE ，△BCE都是等腰三角形【解析】解：（1）①②如图：（2）∵AB=AC且∠CAB=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BE是△ABC的角平分线，∴∠ABE=∠CBE=36°，∴∠ABE=∠CBE=∠CAB=36°．∵AD是BC边上的高，AB=AC，∴BD=DC，∠BAD=∠CAD．∵∠EAB=∠ABE=36°，∠C=∠CEB=72°，∴AE=BE，BC=BE，∴△ABE，△BCE都是等腰三角形．则结论1：∠ABE=∠CBE=∠CAB=36°，∠BAD=∠CAD（关于角）；结论2：BD=DC，AE=BE，BC=BE（关于线段）；结论3：△ABE，△BCE都是等腰三角形（关于三角形）．故答案为∠ABE=∠CBE=∠CAB=36°，∠BAD=∠CAD（关于角）；BD=DC，AE=BE，BC=BE （关于线段）；△ABE，△BCE都是等腰三角形（关于三角形）．（1）①作BC边上的高AD，按照过直线外一点作直线的垂线步骤作即可；②作△ABC的角平分线BE，按照作一个角的平分线的作法来做即可；（2）根据等腰三角形的判定与性质结合（1）中的图形即可求解．本题主要考查过直线外一点作直线的垂线和作一个角的平分线的作法，也考查了等腰三角形的判定与性质．20.【答案】解：设安排x人种植A种花木，安排y人种植B种花木，根据题意，得：，解得：．答：应安排14人种植A种花木，安排12人种植B种花木，才能确保同时完成各自的任务．【解析】设安排x人种植A种花木，则安排y人种植B种花木，根据题意可得等量关系：种植A种花木人数+种植B种花木人数=26、种植A种花木所用时间=种植B种花木所用时间，根据等量关系列出方程组求解即可．此题主要考查方程组和分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程是解题的关键．21.【答案】解：（1）∵点D是AB的中点，PD经过圆心，∴PD⊥AB，∵∠A=30°，∴∠POC=∠AOD=60°，OA=2OD，∵PF⊥AC，∴∠OPF=30°，∴OF=OP，∵OA=OC，AD=BD，∴BC=2OD，∴OA=BC=2，∴⊙O的半径为2，∴劣弧PC的长===π；（2）∵OF=OP，∴OF=1，∴PF==，∴S阴影=S扇形-S△OPF=-×1×=π-．【解析】本题考查了垂径定理的应用，30°角的直角三角形的性质，三角形的中位线的性质，弧长公式以及扇形的面积公式等，求得圆的半径和扇形的圆心角的度数是解题的关键．（1）根据垂径定理求得PD⊥AB，然后根据30°角的直角三角形的性质求得OA=2OD，进而求得OF=OP，根据三角形中位线的性质求得OD=BC，从而求得OA=2，然后根据弧长公式即可求得劣弧PC的长；（2）求得OF和PF，然后根据S阴影=S扇形-S△OPF即可求得．22.【答案】解：（1）在直角△ACD中，∵AC=AB+BC=2米，∠CAD=30°，∴tan∠CAD=，∴CD=AC•tan∠CAD=2×=（米）．在直角△BCD′中，∵BC=0.5米，∠CBD′=60°，∴tan∠CBD′=，∴CD′=BC•tan∠CBD′=0.5×=（米），∴CD-CD′=-=（米）．故图3中CD′的长度比图2中CD的长度收缩了米；（2）如图，图3中遮阳篷的长度为图2中CD的长度时，过D作DE∥BD′，交AB于E．在直角△ECD中，∵CD=米，∠CED=60°，∴tan∠CED=，∴CE===，∴BE=CE-BC=-0.5=（米）．故该遮阳篷落在窗户AB上的阴影长度为米．【解析】本题考查了解直角三角形的应用，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．在解直角三角形的题目中，应先找到和所求线段相关的线段所在的直角三角形，然后确定利用什么形式的三角函数，最后解直角三角形即可求出结果．（1）解直角△ACD，求出CD，再解直角△BCD′，求出CD′，然后计算CD-CD′即可；（2）图3中遮阳篷的长度为图2中CD的长度时，过D作DE∥BD′，交AB于E．解直角△ECD，求出CE，再计算CE-BC即可．23.【答案】（1）证明：∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°，∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∴∠DCB=45°，∵∠ECF=∠DCB+∠1=45°+∠1，∠EFC=∠B+∠2=45°+∠2，∠1=∠2，∴∠ECF=∠EFC，∴CE=EF，∵CD⊥AB，FG⊥AB，∴∠CDE=∠EGF=90°，在△CDE和△EGF中，，∴△CDE≌△EGF（AAS）；（2）证明：由（1）得：CE=EF，∠A=∠B，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠1，∵∠1=∠2，∴∠ACE=∠2，在△ACE和△BEF中，，∴△ACE≌△BEF（AAS），∴AE=BF；（3）解：AE=BF，作EH⊥BC与H，如图3所示：设DE=x，根据题意得：BE=DE=x，AD=BD=2x，CD=AD=2x，AE=3x，根据勾股定理得：BC=AC=2x，∵∠ABC=45°，EH⊥BC，∴BH=x，∴CH=BC-BH=x，∵EC=EF，∴FH=CH=x，∴BF=x-x=x，∴==，∴AE=．【解析】（1）先证明CE=EF，根据AAS即可证明△CDE≌△EGF；（2）先证∠ACE=∠2，再证明△ACE≌△BEF，即可得出AE=BF；（3）作EH⊥BC与H，设DE=x，求出AE=3x，再证出BF=x，即可得出结论．本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理的运用；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．24.【答案】解：（1）∵将B（4，0）代入抛物线的解析式得：16a-2+4=0，解得：a=-，∴抛物线的解析式为y=-x2-．∵令y=0得；-x2-=0，解得；x1=-8，x2=4，∴A（-8，0）．∵令x=0得：y=4，∴C（0，4）．设直线AC的解析式为y=kx+b∵将点A、C的坐标代入得：，解得：k=，b=4，∴直线AC的解析式为y=．（2）∵点E的坐标为（m，0），∴点F的坐标为（m，-m2-+4），G（m，m+4）．∴FG=-m2-+4-（m+4）=m2-m=-（m+4）2+2．∴当m=-4时，FG有最大值，最大值为2．（3）∵FG∥OC，∴△PEG∽△POC．∴．∴时，FP：PO=1：2．∴．∴FG=2．由（2）可知当m=-4时，FG有最大值，最大值为GF=2．∴m=-4．【解析】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式、配方法求二次函数的最大值、相似三角形的性质和判定，求得FG与m的函数关系式是解题的关键．（1）将B（4，0）代入抛物线的解析式可求得a的值，从而得到抛物线的解析式，然后由抛物线的解析式可求得A、C的坐标，接下来，依据待定系数法可求得AC的解析式；（2）由E（m，0）可知F（m，-m2-+4），G（m，m+4）．从而得到FG与m的函数关系式，然后依据配方法求得FG的最大值，以及m的取值即可；（3）先证明△PEG∽△POC，由相似三角形的性质可求得FG=2，由（2）可知此时m的取值。
2020年山西省运城市中考数学训练试卷(4月份)(含答案解析)
2020年山西省运城市中考数学训练试卷（4月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如果“盈利10％”记作+10％，那么“亏损6％”记作()A. −16％B. −6％C. +6％D. +4％2.口袋中装有若干个红球，6个白球，从袋中任意摸一个球，摸到白球的概率是14，那么口袋中红球有()A. 18个B. 12个C. 6个D. 2个3.计算(−12x2y)3，结果正确的是()A. −18x6y3 B. 18x5y3 C. −16x6y3 D. 16x5y34.由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是()A.B.C.D.5.已知△ABC和△A′B′C′是位似图形，△A′B′C′的面积是6cm2，周长是△ABC周长的一半，AB=12cm，则AB边上的高等于()A. 3cmB. 4cmC. 9cmD. 12cm6.笛卡儿是法国著名的数学家，他首先建立了坐标的思想，引入坐标和变量的概念.平面直角坐标系很好地体现了下列哪一种数学思想()A. 分类讨论思想B. 数形结合思想C. 类比思想D. 建模思想7.如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为(4,3)，(−2,1)，则表示棋子“炮”的点的坐标为()A. (−3,3)B. (3,2)C. (1,3)D. (0,3)8.如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为()A. (0,1)B. (0,−1)C. (1,−1)D. (1,0)9.张老师和李老师同时从学校出发，骑车去距学校20千米的县城购买书籍，张老师的骑车速度是李老师的1.5倍，结果张老师比李老师早到40分钟．设张老师骑车速度为x千米/小时，依题意，得到的方程是()A. 20x =201.5x+23B. 20x=201.5x−23C. 2023x=20x−23D. 2023x=20x+2310.8.某城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过8吨，每吨水费x元；超过8吨，超过部分每吨加收2元，某市民一家今年11月份用水14吨，共交水费为54元，根据题意列出关于x 的方程正确的是()A. 8x+14(x+2)=54B. 8x+14(x−2)=54C. 8x+6(x+2)=54D. 8x+6(x−2)=54二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.实数−3的绝对值是______．12.化简x+1x2−1得______．13.(1)如图①，在正方形方格中，涂色部分是由涂灰的七个小正方形所组成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂灰，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有________种；(2)如图②，在3×3的正方形方格中，已有两个小正方形被涂灰，再将方格中其余小正方形任意涂灰一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有________种．14.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第(1)个图案有4个三角形，第(2)个图案有7个三角形，第(3)个图案有10个三角形，…依此规律，第(100)个图案有______个三角形．15.如图，已知函数y=2x和y=ax−3的图象交于点P(−1,−2)，则根据图象可得不等式2x−ax+3>0的解集是______．16.菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B(2,0)，∠DOB=60°，点P是对角线OC上一个动点，E(0,−1)，当EP+BP最短时，点P的坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）17.(1)计算：(14)−1+|1−√3|−√27tan30°；(2)化简：aa2−1÷(a+1a−1−1a−1).四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）18.在平面直角坐标系中，若点P(x,y)的坐标x、y均为整数，则称点P为格点，若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如图中△ABC是格点三角形，对应的S=1，N=0，L=4．(1)求出图中格点四边形DEFG对应的S，N，L的值．(2)已知格点多边形的面积可表示为S=N+aL+b，其中a，b为常数，若某格点多边形对应的N=82，L=38，求S的值．19.如图，已知等腰△ABC顶角∠A=36°．(1)尺规作图：在AC上作一点D，使AD=BD；(保留作图痕迹，不必写作法和证明)(2)求证：△BCD是等腰三角形．20.为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵．由于志愿者的支援，实际工作效率提高了20％，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵．原计划植树多少天⋅21.如图，在▱ABCD中，AD=6，AB=10，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE．(1)求弧DE的长；(2)求阴影部分的面积．22.为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥，建桥过程中需测量河的宽度(即两平行河岸AB与MN之间的距离).在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点A处，测得∠CAB=30°，沿河岸AB前行30米后到达B处，在B处测得∠CBA=60°，请你根据以上测量数据求出河的宽度．(参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，结果保留整数)23.如图，已知△ABD和△AEC中，AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠EAC=60°，CD、BE相交于点P．(1)用全等三角形判定方法证明：BE=DC；(2)求∠BPC的度数；(3)在(2)的基础上，经过深入探究后发现：射线AP平分∠BPC，请判断你的发现是否正确，并说明理由．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(1,0)，B(4,0)两点，与y轴交于点C(0,2)．(1)求抛物线的表达式；(2)求证：∠CAO=∠BCO；(3)若点P是抛物线上的一点，且∠PCB+∠ACB=∠BCO，求直线CP的表达式．【答案与解析】1.答案：B解析：此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．解：根据题意可得：盈利为“+”，则亏损为“−”，∴亏损6%记为：−6%．故选B．2.答案：A解析：由口袋中装有若干个红球，6个白球，从袋中任意摸一个球，摸到白球的概率是14，利用概率公式求解即可求得球的个数，继而求得答案．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．解：∵口袋中装有若干个红球，6个白球，从袋中任意摸一个球，摸到白球的概率是14，∴共有球：6÷14=24(个)，∴口袋中红球有：24−6=18(个)．故选A．3.答案：A解析：此题主要考查了积的乘方和幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用积的乘方和幂的乘方运算化简求出即可．解：(−12x2y)3=(−12)3⋅(x2)3⋅y3=−18x6y3，故选A．4.答案：D解析：解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．5.答案：B解析：本题主要考查了位似图形的性质和三角形的面积公式．根据△ABC和△A′B′C′是位似图形，可得△ABC∽△A′B′C′，利用相似的性质求得S△ABC=24是本题的关键．位似就是特殊的相似，满足相似的性质，对应边上高的比等于相似比．已知△A′B′C′的周长是△ABC 的一半也就知道：△A′B′C′与△ABC相似比为1：2，所以S△A′B′C：S△ABC=1：4也就能求出△ABC的面积，已知AB的长，即可求出AB边上的高．解：图形的位似就是特殊的相似，满足相似的性质，对应边上的高的比等于相似比．由题意知△ABC∼△A′B′C′，△A′B′C′的周长是△ABC的周长的一半，∴△A′B′C′与△ABC相似比为1：2，．∵AB=12cm，∴AB边上的高等于4cm．故选B．6.答案：B解析：本题考查了数形结合的思想，属于基础题，难度一般，根据题意即可求解．解：平面直角坐标系中的点与坐标一一对应，是数(坐标)与形(点)的结合，反映了数形结合思想．故选B．7.答案：C解析：此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．直接利用已知点的坐标确定原点的位置，进而得出棋子“将”的点的坐标．解：如图所示：由题意可得，“帅”的位置为原点位置，则棋子“炮”的点的坐标为：(1,3).故选C．8.答案：C解析：连接AA′，CC′，线段AA′、CC′的垂直平分线的交点就是点P．本题考查旋转的性质，掌握对应点连线段的垂直平分线的交点就是旋转中心，是解题的关键．解：由图形可知，对应点的连线CC′、AA′的垂直平分线的交点是点(1,−1)，根据旋转变换的性质，点(1,−1)即为旋转中心．故旋转中心坐标是P(1,−1)．故选C．9.答案：D解析：解：设张老师骑车速度为x 千米/小时，则李老师的骑车速度为x 1.5千米/小时，依题意，得到的方程是20x =20x 1.5−23， 整理得：2023x =20x +23． 故选D ．此题考查了由实际问题抽象出分式方程，找出题中的等量关系是解本题的关键．设张老师骑车速度为x 千米/小时，则李老师的骑车速度为x 1.5千米/小时，根据张老师比李老师早到40分钟列出方程即可． 10.答案：C解析：先根据单价×数量=总价求出8吨的水费，再根据单价×数量=总价求出超过8吨的部分的水费，再把它们相加即可列出相应的方程，从而可以解答本题．【详解】由题意可得，8x +(14−8)(x +2)=8x +6(x +2)=54，故选C ．本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．11.答案：3解析：解：|−3|=3，故答案为：3．根据绝对值的意义，可得答案．本题考查了实数的性质，利用绝对值的意义是解题关键．12.答案：1x−1解析：解：原式=x+1(x+1)(x−1)=1．x−1故答案为1．x−1先把分母因式分解，然后约分即可．本题考查了约分：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．13.答案：(1)3；(2)5解析：此题考查了利用轴对称设计图案，此题要首先找到大正方形的对称轴，然后根据对称轴，进一步确定可以涂黑的正方形．根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合及正方形的对称轴是两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线，得出结果．解：(1)如图：在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形，即使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有3种．故答案为3；(2)如图：所标数字1，2，3，4，5处分别涂黑都符合要求，即使整个图案构成一个轴对称图形的方法有5种．故答案为5．14.答案：301解析：解：由图可得，第一个图形中三角形的个数为：1+3×1=4，第二个图形中三角形的个数为：1+3×2=7，第三个图形中三角形的个数为：1+3×3=10，第四个图形中三角形的个数为：1+3×4=13，故第100个图形中三角形的个数为：1+3×100=301，故答案为：301．根据题目中的图形可以发现三角形个数的变化规律，可以求得第100个图案中三角形的个数．本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15.答案：x>−1解析：解：根据图象得，当x>−1时，2x>ax−3．所以不等式2x−ax+3>0的解集是x>−1．故答案为x>−1．利用函数图象，写出直线y=2x在直线y=ax−3上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．16.答案：(2√3−3,2−√3)解析：解：连接ED ，如图，∵点B 的对称点是点D ，∴DP =BP ，∴ED 即为EP +BP 最短，∵四边形ABCD 是菱形，顶点B(2,0)，∠DOB =60°，∴点D 的坐标为(1,√3)，∴点C 的坐标为(3,√3)，∴可得直线OC 的解析式为：y =√33x ， ∵点E 的坐标为(0,−1)，∴可得直线ED 的解析式为：y =(1+√3)x −1，∵点P 是直线OC 和直线ED 的交点，∴点P 的坐标为方程组{y =(1+√3)x −1y=√33x 的解， 解方程组得：{x =2√3−3y =2−√3， 所以点P 的坐标为(2√3−3,2−√3)，故答案为：(2√3−3,2−√3).点B 的对称点是点D ，连接ED ，交OC 于点P ，再得出ED 即为EP +BP 最短，解答即可．此题考查菱形的性质，关键是根据一次函数与方程组的关系，得出两直线的解析式，求出其交点坐标．17.答案：解：(1)原式=4+√3−1−3√3×√33=4+√3−1−3=√3； (2)原式=a (a+1)(a−1)÷a+1−1a−1=a (a+1)(a−1)⋅a−1a =1a+1．解析：此题考查了分式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．(1)原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用二次根式性质及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．18.答案：解：(1)观察图形，可得S=3，N=1，L=6；(2)根据格点三角形ABC及格点四边形DEFG中的S、N、L的值可得，{4a+b=11+6a+b=3,解得{a=12b=−1{a=12b=−1,∴S=N+12L−1，将N=82，L=38代入可得S=82+12×38−1=100．解析：此题考查格点图形的面积变化与多边形内部格点数和边界格点数的关系，从简单情况分析，找出规律解决问题．(1)理解题意，观察图形，即可求得结论；(2)根据格点多边形的面积S=N+aL+b，结合图中的格点三角形ABC及格点四边形DEFG，建立方程组，求出a，b即可求得S．19.答案：(1)解：如图，点D为所作；(2)证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=12(180°−36°)=72°，∵DA=DB，∴∠ABD=∠A=36°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°，∴∠BDC=∠C，∴△BCD是等腰三角形．解析：本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质．(1)作AB的垂直平分线交AC于D；(2)利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠ABC=∠C=72°，再利用DA=DB得到∠ABD=∠A=36°，所以∠BDC=72°，从而可判断△BCD是等腰三角形．20.答案：解：设原计划每天种x棵树，则实际每天种(1+20%)x棵，依题意得：解得x=200，经检验得出：x=200是原方程的解．所以原计划植树天数为：40002004000x=4000200=20．答：原计划植树20天．解析：本题主要考查了分式方程的应用，正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程是解题关键．设原计划每天种x棵树，则实际每天种(1+20%)x棵，根据题意可得等量关系：原计划完成任务的天数−实际完成任务的天数=3，列方程即可．21.答案：解：过点D作DF⊥AB于点F∵DF⊥AF，∴△ADF是直角三角形，AD=6，∠A=30°，∴DF=3.∵AD=6，∠BAD=30°，所以弧DE的长为30π×6180=π；(2)由(1)知AD=6，∠BAD=30°，∴S扇形，.∵AE=AD=6，CD=AB=10，DF=3，∴S梯形AECD=12(AE+CD)×DF=12×(6+10)×3=24．∴S阴影=24−3π．解析：本题考查弧长、面积计算，含30度角的直角三角形的性质，属中档题，(1)过点D作DF⊥AB于点F，根据“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半”可求出DF=2；接下来弧长有公式直接求得；(2)阴影部分的面积可看作梯形AECD与扇形ADE的面积之差求得．22.答案：解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，设CD=x．∵在直角△ACD中，∠CAD=30°，∴AD=CDtan30∘=√3x.同理，在直角△BCD中，BD=CDtan60∘=√33x.又∵AB=30米，∴AD+BD=30米，即√3x+√33x=30．解得x=15√32≈13．答：河的宽度的13米．解析：本题考查了解直角三角形的应用．关键把实际问题转化为数学问题加以计算．如图，过点C作CD⊥AB于点D，通过解直角△ACD和直角△BCD来求CD的长度．23.答案：(1)证明：∵∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，∴∠BAE=∠DAC，在△BAE与△DAC中，{AB=AD∠BAE=∠DAC AE=AC，∴△ABE≌△ADC(SAS)，∴BE=DC；(2)解：∵△ABE≌△ADC，∴∠ABE=∠ADC，∴∠BPD=∠DAB=60°，∴∠BPC=120°；(3)发现正确，理由如下：作AM⊥CD，AN⊥BE，垂足分别为M、N，∴∠AMD=∠ANB=90°，在△AMD与△ANB中，{∠ADC=∠ABE∠AMD=∠ANB=90°AD=AB∴△ADM≌△ABN(AAS)，∴AM=AN，在Rt△AMP与Rt△ANP中，{AM=ANAP=AP，∴Rt△APM≌Rt△APN(HL)，∴∠APM=∠APN，∴PA平分∠DPE，即PA平分∠BPC．解析：本题考查的是三角形全等的判定和性质，直角三角形全等的判定以及角平分线的判定，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．(1)先证得∠BAE=∠DAC，然后根据已知条件即可证得△ABE≌△ADC，根据全等三角形的性质得到BE=DC；(2)根据△ABE≌△ADC，得到∠ABE=∠ADC，根据三角形的内角和得出∠BPD=∠DAB=60°，得到∠BPC=120°；(3)作AM⊥CD，AN⊥BE，先证得△ADM≌△ABN，再证得Rt△APM≌Rt△APN，根据全等三角形的性质证明．24.答案：解：(1)设抛物线的解析式为y=a(x−1)(x−4)．∵将C(0,2)代入得：4a=2，解得a=12，∴抛物线的解析式为y=12(x−1)(x−4)，即y=12x2−52x+2．(2)如图1所示：连接AC．∵由题意可知；OA=1，OC=2，OB=4，∴OAOC =OCOB=12．又∵∠COA=∠BOC，∴△AOC∽△COB．∴∠CAO=∠BCO．(3)①如图2所示：∵∠PCB+∠ACB=∠BCO，∠ACO+∠ACB=∠BCO，∴∠PCB=∠ACO．∵△AOC∽△COB，∴∠ACO=∠CBO．∴∠PCB=∠CBO．∴CD=BD．设OD=x，则DB=CD=4−x．在Rt△DCO中，由勾股定理得：OD2+CO2=DC2，即x2+22=(4−x)2.解得：x=1.5．∴点D的坐标为(1.5,0)．设直线CP的解析式为y=kx+b．∵将(0,2)，D(1.5,0)代入得：{1.5k+b=0b=2，解得：{k=−43 b=2,∴直线CP的解析式为y=−43x+2．如图3所示：∵∠PCB+∠ACB=∠BCO，∠ACO+∠ACB=∠BCO，∴∠PCB=∠ACO．∵△AOC∽△COB，∴∠ACO=∠CBO．∴∠PCB=∠CBO．∴CP//OB．∴CP的解析式为y=2．综上所述，直线CP的解析式为y=−43x+2或y=2．解析：(1)设抛物线的解析式为为y=a(x−1)(x−4)，将点C的坐标代可求得a的值，从而得到抛物线的解析式；(2)先证明OACO =OCOB，从而可证明△AOC∽△COB，由相似三角形的性质可证得∠CAO=∠BCO；(3)先证明∠PCB=∠CBO，如图2所示可得到CD=BD，然后由勾股定理可求得OD的长，从而得到点D的坐标，由点C和点D的坐标可求得PC的解析式，如图3所示当∠PCB=∠CBO时，PC//OB，从而可得到PC的解析式．本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数和二次函数的解析式、相似三角形的性质和判定、勾股定理的应用，证得DC=DB，然后依据勾股定理求得OD的长是解题的关键．。
山西省运城市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷含解析
山西省运城市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（ ） A ．2.18×106 B ．2.18×105 C ．21.8×106 D ．21.8×105 2．一次函数y=kx+k （k≠0）和反比例函数()0ky k x=≠在同一直角坐标系中的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．3．若代数式23x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x=0B ．x=3C ．x≠0D ．x≠34．如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T 形管道，则其俯视图正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知正比例函数(0)y kx k =≠的图象经过点(1,3)-，则此正比例函数的关系式为（ ）． A ．3y x =-B ．3y x =C ．13y x =D ．13y x =-6．二次函数y=﹣（x ﹣1）2+5，当m≤x≤n 且mn ＜0时，y 的最小值为2m ，最大值为2n ，则m+n 的值为（ ） A ．B ．2C ．D ．7．矩形ABCD 与CEFG ，如图放置，点B ，C ，E 共线，点C ，D ，G 共线，连接AF ，取AF 的中点H ，连接GH ．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（ ）A．1 B．23C．22D．58．一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形9．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（）A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）x% D．（2+x%）x%10．如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．11．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．已知二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程2x3x m0-+=的两实数根是A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．计算（﹣a）3•a2的结果等于_____．14．不等式5﹣2x＜1的解集为_____．15．如图，在扇形OAB中，∠O=60°，3OECF是扇形OAB中最大的菱形，其中点E，C ，F 分别在OA ，»AB ，OB 上，则图中阴影部分的面积为__________．16．如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是 ℃．17．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm ，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积为______cm （结果保留π）．18．已知二次函数y=ax 2+bx （a≠0）的最小值是﹣3，若关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0有实数根，则c 的最大值是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）在Rt ABC ∆中,8, 6,90AC BC C ==∠=︒ , AD 是CAB ∠的角平分线,交BC 于点D . (1)求AB 的长; (2)求CD 的长.20．（6分）如图，△ABC 内接于⊙O ，过点C 作BC 的垂线交⊙O 于D ，点E 在BC 的延长线上，且∠DEC ＝∠BAC ．求证：DE 是⊙O 的切线；若AC ∥DE ，当AB ＝8，CE ＝2时，求⊙O 直径的长．21．（6分）对于平面直角坐标系xOy 中的任意两点M ()11 ,x y ，N ()22,x y ，给出如下定义：点M 与点N 的“折线距离”为：(),d M N =12x x -+12y y -．例如：若点M(-1，1)，点N(2，-2)，则点M 与点N 的“折线距离”为：()(),1212336d M N =--+--=+=．根据以上定义，解决下列问题：已知点P(3，-2)．①若点A(-2，-1)，则d(P ，A)= ；②若点B(b ，2)，且d(P ，B)=5，则b= ；③已知点C （m,n ）是直线y x =-上的一个动点，且d(P ，C)<3，求m 的取值范围．⊙F 的半径为1，圆心F 的坐标为(0，t)，若⊙F 上存在点E ，使d(E ，O)=2，直接写出t 的取值范围．22．（8分）给定关于x 的二次函数y ＝kx 2﹣4kx+3（k≠0），当该二次函数与x 轴只有一个公共点时，求k 的值；当该二次函数与x 轴有2个公共点时，设这两个公共点为A 、B ，已知AB ＝2，求k 的值；由于k 的变化，该二次函数的图象性质也随之变化，但也有不会变化的性质，某数学学习小组在探究时得出以下结论：①与y 轴的交点不变；②对称轴不变；③一定经过两个定点； 请判断以上结论是否正确，并说明理由．23．（82112(1)6tan 303π-︒⎛⎫--+- ⎪⎝⎭解方程：544101236x x x x -++=-- 24．（10分）2018年大唐芙蓉园新春灯会以“鼓舞中华”为主题，既有新年韵味，又结合“一带一路”展示了丝绸之路上古今文化经贸繁荣的盛况。
2020年部编人教版山西省中考数学试题及答案(Word精析版)
2020年山西省中考试题数学（解析）（满分120分 考试时间120分钟）第I 卷 选择题（共24分）一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（2020山西，1，2分）计算2×（-3）的结果是（ ） A ．6 B ．-6 C ．-1 D ．5 【答案】B【解析】异号相乘，得负，所以选B 。
2．（2020山西，2，2分）不等式组35215x x +≥⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示为（ ）【答案】C【解析】解（1）得：2x ≥，解（2）得：x ＜3，所以解集为23x ≤<，选C 。
3．（2020山西，3，2分）如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（ ）【答案】A【解析】长方体的四个侧面中，有两个对对面的小长方形，另两个是相对面的大长方形，B 、C 中两个小的与两个大的相邻，错，D 中底面不符合，只有A 符合。
4．（2020山西，4，2分）某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是S 2甲=36，S 2乙=30，则两组成绩的稳定性：（ ） A ．甲组比乙组的成绩稳定 B ．乙组比甲组的成绩稳定 C ．甲、乙两组的成绩一样稳定 D ．无法确定 【答案】B【解析】方差小的比较稳定，故选B 。
5．（2020山西，5，2分）下列计算错误的是（ ）A ．x 3+ x 3=2x 3B ．a 6÷a 3=a 2C 1223=D ．1133-⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】a 6÷a 3＝633a a -=，故B 错，A 、C 、D 的计算都正确。
6．（2020山西，6，2分）解分式方程22311x x x++=--时，去分母后变形为（ ） A ．2+（x+2）=3（x-1）B ．2-x+2=3（x-1）C ．2-（x+2）=3（1- x ）D ． 2-（x+2）=3（x-1） 【答案】D【解析】原方程化为：22311x x x +-=--，去分母时，两边同乘以x －1，得：2－（x ＋2）＝3（x －1），选D 。
2020年山西省运城市中考数学训练试卷(4月份)
2020年山西省运城市中考数学训练试卷（4月份）一、选择题（本大题共10个小题，每个小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3分）2014年，山西省公共财政同比增长2.2%，记作 2.2%+，那么，一般公共服务支出同比下降6.3%，应记作( )A ．6.3%B ． 6.3%-C ．8.5%D ．8.5%-2．（3分）一个不透明的袋中有4个红球，2个白球，除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球是白球的概率为( )A ．23B ．13C ．12D ．16 3．（3分）计算：231()3x y -，结果正确的是( ) A ．639x y - B ．59x y - C ．6327x y - D ．527x y 4．（3分）如图，该几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）如图，三角尺与其灯光照射下的中心投影组成了位似图形，它们的相似比为2:3，若三角尺的一边长为8cm ，则这条边在投影中的对应边长为( )A ．8cmB ．12cmC ．16cmD ．24cm6．（3分）在求解一元二次方程22410x x -++=的两个根1x 和2x 时，某同学使用电脑软件绘制了如图所示的二次函数2241y x x =-++的图象，然后通过观察抛物线与x 轴的交点，该同学得出110x -<<，223x <<的结论，该同学采用的方法体现的数学思想是( )A ．类比B ．演绎C ．数形结合D ．公理化7．（3分）如图，已知棋子“车”的坐标为(2,1)--，棋子“马”的坐标为(1,1)-，则棋子“炮”的坐标为( )A ．(3,2)B ．(3,2)-C ．(3,2)-D ．(3,2)--8．（3分）如图，在直角坐标系xOy 中，ABC ∆的三个顶点都在方格纸的格点上，点A 的坐标是(2,0)-，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转90︒得到△AB C ''，则点B 的对应点B '的坐标是( )A ．(1,1)-B ．(1,1)C ．(1,1)-D ．(1,1)--9．（3分）2014年，山西省某地实施了“免费校车工程”．小明原来骑自行车上学，现在乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．已知小明家距学校5千米，若校车速度是他骑车速度的2倍，设小明骑车的速度为x 千米/小时，则所列方程正确的为( )A ．51562x x +=B ．55126x x =+C ．55102x x +=D ．55102x x-= 10．（3分）为引导居民节约用水，某市出台了城镇居民作用水阶梯水价制度．每年水费的计算方法为：年交水费=第一阶梯水价⨯第一阶梯用水量+第二阶梯水价⨯第二阶梯用水量+第三阶梯水价⨯第三阶梯用水量．该市某同学家在实施阶梯水价制度后的第一年缴纳水费1730元，则该同学家这一年的用水量为( )某市居民用水阶梯水价表阶梯户年用水量3()v m 水价（元3/)m 第一阶梯0180v 剟 5 第二阶梯180260v <… 7 第三阶梯260v > 9 A ．3250m B ．3270m C ．3290m D ．3310m二、填空题（本大题共65个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）请写出一个实数a ，使得实数1a -的绝对值等于1a -成立，你写出的a 的值是 ．12．（3分）化简：2693x x x -+=- ． 13．（3分）如图，正三角形网络中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 种．14．（3分）如图为一组有规律的图案，则第n 个图案中“●”和“△”的个数之和为 ．（用含n 的代数式表示）15．（3分）如图，已知函数2y kx =+与函数4y mx =-的图象交于点A ，根据图象可知不等式24kx mx +<-的解集是 ．16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形OABC 的顶点A 在x 轴上，顶点B 的坐标为(8,4)，点P 是对角线OB 上一个动点，点D 的坐标为(0,2)-，当DP 与AP 之和最小时，点P 的坐标为 ．三、解答题（本题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：131|3|23tan 308----++︒ （2）化简：2281616()4a a a a a a-+÷-- 18．（9分）阅读下列材料，并按要求完成相应的任务．任务：（1）如图2，是55⨯的正方形网格，且小正方形的边长为1，利用“皮克定理”可以求出图中格点多边形的面积是 ；。
山西省运城市2019-2020学年中考第三次质量检测数学试题含解析
山西省运城市2019-2020学年中考第三次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．关于x的方程x2+（k2﹣4）x+k+1=0的两个根互为相反数，则k值是（）A．﹣1 B．±2 C．2 D．﹣22．下列二次函数的图象，不能通过函数y=3x2的图象平移得到的是（）A．y=3x2+2 B．y=3（x﹣1）2C．y=3（x﹣1）2+2 D．y=2x23．如图，不等式组1010xx+⎧⎨-≤⎩f的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°5．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A ．B ．C ．D ．6．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与○O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为()A．15°B．35°C．25°D．45°7．在同一平面直角坐标系中，函数y=x+k与kyx=（k为常数，k≠0）的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．8．4的平方根是( )A ．2B ．2C ．±2D ．±29．如图所示，有一条线段是ABC ∆（AB AC >）的中线，该线段是（ ）.A ．线段GHB ．线段ADC ．线段AED ．线段AF10．已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2＋ax －2b ＝0的两个实数根，且x 1＋x 2＝－2，x 1·x 2＝1，则b a 的值是( ) A ． B ．－ C ．4 D ．－111．罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大．如图是对某球员罚球训练时命中情况的统计：下面三个推断：①当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以“罚球命中”的概率是0.822；②随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812；③由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.1，所以“罚球命中”的概率是0.1．其中合理的是（ ）A ．①B ．②C ．①③D ．②③12．若代数式2x 2+3x ﹣1的值为1，则代数式4x 2+6x ﹣1的值为（ ）A ．﹣3B ．﹣1C ．1D ．3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．函数y=2+1-1xx中自变量x的取值范围是___________．14．已知扇形的弧长为π，圆心角为45°，则扇形半径为_____．15．如图，已知反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B，若△AOB 的面积为1，则k=________________．16．因式分解：2m2﹣8n2= ．17．计算：12sin4553183⎛⎫︒--++-⎪⎝⎭．18．不等式5﹣2x＜1的解集为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE= 时，四边形BFCE是菱形．20．（6分）在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是边BC上任意一点，连接AD，过点C 作CE⊥AD于点E．（1）如图1，若∠BAD=15°，且CE=1，求线段BD的长；（2）如图2，过点C作CF⊥CE，且CF=CE，连接FE并延长交AB于点M，连接BF，求证：AM=BM．21．（6分）为了提高中学生身体素质，学校开设了A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．这次调查中，一共调查了________名学生；请补全两幅统计图；若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率．22．（8分）如图，在ABC V 中，A 90∠=o ，AB AC =，点D 是BC 上任意一点，将线段AD 绕点A 逆时针方向旋转90o ，得到线段AE ，连结EC ．()1依题意补全图形；()2求ECD ∠的度数；()3若CAE 7.5∠=o ，AD 1=，将射线DA 绕点D 顺时针旋转60o 交EC 的延长线于点F ，请写出求AF 长的思路．23．（8分）解下列不等式组：6152(43){2112323x x x x ++-≥-＞①② 24．（10分）如图，已知点C 是∠AOB 的边OB 上的一点，求作⊙P ，使它经过O 、C 两点，且圆心在∠AOB 的平分线上．25．（10分）如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=m x（x ＞0）的图象交于A （2，﹣1），B （12，n ）两点，直线y=2与y 轴交于点C ．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC 的面积.26．（12分）平面直角坐标系xOy 中（如图），已知抛物线y=ax 2+bx+3与y 轴相交于点C ，与x 轴正半轴相交于点A ，OA=OC ，与x 轴的另一个交点为B ，对称轴是直线x=1，顶点为P ．（1）求这条抛物线的表达式和顶点P 的坐标；（2）抛物线的对称轴与x 轴相交于点M ，求∠PMC 的正切值；（3）点Q 在y 轴上，且△BCQ 与△CMP 相似，求点Q 的坐标．27．（12分）在平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+（a≠0）的图象与反比例函数(0)k y k x=≠的图象交于第二、第四象限内的A 、B 两点，与y 轴交于点C ，过点A 作AH ⊥y 轴，垂足为点H ，OH=3，tan ∠AOH=43，点B 的坐标为（m ，-2）.求该反比例函数和一次函数的解析式；求△AHO 的周长.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系列出方程求解即可．【详解】设方程的两根分别为x1，x1，∵x1+（k1-4）x+k-1=0的两实数根互为相反数，∴x1+x1，=-（k1-4）=0，解得k=±1，当k=1，方程变为：x1+1=0，△=-4＜0，方程没有实数根，所以k=1舍去；当k=-1，方程变为：x1-3=0，△=11＞0，方程有两个不相等的实数根；∴k=-1．故选D．【点睛】本题考查的是根与系数的关系．x1，x1是一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x1=−ba，x1x1=ca，反过来也成立.2．D【解析】分析：根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各选项分析判断后利用排除法求解：A、y=3x2的图象向上平移2个单位得到y=3x2+2，故本选项错误；B、y=3x2的图象向右平移1个单位得到y=3（x﹣1）2，故本选项错误；C、y=3x2的图象向右平移1个单位，向上平移2个单位得到y=3（x﹣1）2+2，故本选项错误；D、y=3x2的图象平移不能得到y=2x2，故本选项正确．故选D．3．B【解析】【分析】首先分别解出两个不等式,再确定不等式组的解集,然后在数轴上表示即可.【详解】解：解第一个不等式得：x＞-1；解第二个不等式得：x≤1，在数轴上表示，故选B.【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组,以及在数轴上表示解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥” ,“≤” 要用实心圆点表示; “ <“ >” 要用空心圆点表示.4．C【解析】分析：欲求∠B的度数，需求出同弧所对的圆周角∠C的度数；△APC中，已知了∠A及外角∠APD的度数，即可由三角形的外角性质求出∠C的度数，由此得解．解答：解：∵∠APD是△APC的外角，∴∠APD=∠C+∠A；∵∠A=30°，∠APD=70°，∴∠C=∠APD-∠A=40°；∴∠B=∠C=40°；故选C．5．B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选B．【点睛】考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．A【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得∠A =50°，再根据平行线的性质可得∠ACD=∠A=50°，由圆周角定理可行∠D=∠A=50°，再根据三角形内角和定理即可求得∠DBC的度数.【详解】∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=65°，∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=50°，∵DC//AB，∴∠ACD=∠A=50°，又∵∠D=∠A=50°，∴∠DBC=180°-∠D -∠BCD=180°-50°-（65°+50°）=15°，故选A.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，三角形内角和定理等，熟练掌握相关内容是解题的关键. 7．B【解析】【分析】【详解】选项A中，由一次函数y=x+k的图象知k<0，由反比例函数y=的图象知k>0，矛盾，所以选项A错误；选项B中，由一次函数y=x+k的图象知k>0，由反比例函数y=的图象知k>0，正确，所以选项B正确；由一次函数y=x+k的图象知，函数图象从左到右上升，所以选项C、D错误．故选B.8．D【解析】【分析】4，然后再根据平方根的定义求解即可．【详解】4，2的平方根是±2，4±2故选D．【点睛】4正确化简是解题的关键，本题比较容易出错．9．B【解析】【分析】根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得．【详解】根据三角形中线的定义知：线段AD是△ABC的中线．故选B．【点睛】本题考查了三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．10．A【解析】【分析】根据根与系数的关系和已知x1+x2和x1•x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可．【详解】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1•x2=﹣2b=1，解得a=2，b=，∴b a=（）2=．故选A．11．B【解析】【分析】根据图形和各个小题的说法可以判断是否正确，从而解答本题【详解】当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以此时“罚球命中”的频率是：411÷500＝0.822，但“罚球命中”的概率不一定是0.822，故①错误；随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.2附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.2．故②正确；虽然该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.1，但是“罚球命中”的概率不是0.1，故③错误．故选：B．【点睛】此题考查了频数和频率的意义,解题的关键在于利用频率估计概率. 12．D【解析】【分析】由2x2+1x﹣1＝1知2x2+1x＝2，代入原式2（2x2+1x）﹣1计算可得．【详解】解：∵2x2+1x﹣1＝1，∴2x2+1x＝2，则4x2+6x﹣1＝2（2x2+1x）﹣1＝2×2﹣1＝4﹣1＝1．故本题答案为：D.【点睛】本题主要考查代数式的求值，运用整体代入的思想是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．x≥﹣12且x≠1【解析】【详解】试题解析：根据题意得：2+10 {-10 xx≥≠解得：x≥﹣12且x≠1.故答案为：x≥﹣12且x≠1.14．1 【解析】【分析】根据弧长公式l=nπr180代入求解即可．【详解】解：∵nπrl180 =，∴180lr4nπ==．故答案为1．【点睛】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：l=nπr 180．15．-1【解析】试题解析：设点A的坐标为(m，n)，因为点A在y=的图象上，所以，有mn＝k，△ABO的面积为＝1，∴=1，∴=1，∴k=±1，由函数图象位于第二、四象限知k<0，∴k=-1．考点：反比例外函数k的几何意义.16．2（m+2n）（m﹣2n）．【解析】试题分析：根据因式分解法的步骤，有公因式的首先提取公因式，可知首先提取系数的最大公约数2，进一步发现提公因式后，可以用平方差公式继续分解．解：2m2﹣8n2，=2（m2﹣4n2），=2（m+2n）（m﹣2n）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．17．422--【解析】【分析】此题涉及特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式化简，绝对值的性质．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】原式2251322=⨯-+-2432=-422=--【点睛】此题考查特殊角的三角函数值，实数的运算，零指数幂，绝对值，解题关键在于掌握运算法则. 18．x＞1．【解析】【分析】根据不等式的解法解答.【详解】解：5-2 x<1，215242x x x -<--<-> . 故答案为x 2＞． 【点睛】此题重点考查学生对不等式解的理解，掌握不等式的解法是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）证明见试题解析；（2）1． 【解析】 【详解】试题分析：（1）由AE=DF ，∠A=∠D ，AB=DC ，易证得△AEC ≌△DFB ，即可得BF=EC ，∠ACE=∠DBF ，且EC ∥BF ，即可判定四边形BFCE 是平行四边形；（2）当四边形BFCE 是菱形时，BE=CE ，根据菱形的性质即可得到结果． 试题解析：（1）∵AB=DC ，∴AC=DB ，在△AEC 和△DFB 中{AC DBA D AE DF=∠=∠=，∴△AEC ≌△DFB （SAS ），∴BF=EC ，∠ACE=∠DBF ，∴EC ∥BF ，∴四边形BFCE 是平行四边形； （2）当四边形BFCE 是菱形时，BE=CE ，∵AD=10，DC=3，AB=CD=3， ∴BC=10﹣3﹣3=1，∵∠EBD=60°，∴BE=BC=1， ∴当BE=1时，四边形BFCE 是菱形， 故答案为1． 【考点】平行四边形的判定；菱形的判定． 20． (1) 2;(2)见解析 【解析】分析：（1）先求得：∠CAE=45°-15°=30°，根据直角三角形30°角的性质可得AC=2CE=2，再得∠ECD=90°-60°=30°，设ED=x ，则CD=2xx=1，求得x 的值，可得BD 的长； （2）如图2，连接CM ，先证明△ACE ≌△BCF ，则∠BFC=∠AEC=90°，证明C 、M 、B 、F 四点共圆，则∠BCM=∠MFB=45°，由等腰三角形三线合一的性质可得AM=BM ． 详解：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC ， ∴∠CAB=45°，∵∠BAD=15°，∴∠CAE=45°﹣15°=30°，Rt△ACE中，CE=1，∴AC=2CE=2，Rt△CED中，∠ECD=90°﹣60°=30°，∴CD=2ED，设ED=x，则CD=2x，∴，，x=∴，∴BD=BC﹣CD=AC﹣CD=2﹣；3（2）如图2，连接CM，∵∠ACB=∠ECF=90°，∴∠ACE=∠BCF，∵AC=BC，CE=CF，∴△ACE≌△BCF，∴∠BFC=∠AEC=90°，∵∠CFE=45°，∴∠MFB=45°，∵∠CFM=∠CBA=45°，∴C、M、B、F四点共圆，∴∠BCM=∠MFB=45°，∴∠ACM=∠BCM=45°，∵AC=BC，∴AM=BM．点睛：本题考查了三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定、等腰三角形三线合一的性质、直角三角形30°角的性质和勾股定理，第二问有难度，构建辅助线，证明△ACE≌△BCF是关键．21．（1）200；（2）答案见解析；（3）12．【解析】【分析】（1）由题意得：这次调查中，一共调查的学生数为：40÷20%=200（名）；（2）根据题意可求得B占的百分比为：1-20%-30%-15%=35%，C的人数为：200×30%=60（名）；则可补全统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）根据题意得：这次调查中，一共调查的学生数为：40÷20%=200（名）；故答案为：200；（2）C组人数：200－40－70－30=60（名）B组百分比：70÷200×100%=35%如图（3）分别用A，B，C表示3名喜欢跳绳的学生，D表示1名喜欢足球的学生；画树状图得：∵共有12种等可能的结果，一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的有6种情况， ∴一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率为：61122=． 【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（1）见解析；（2）90°；（3）解题思路见解析. 【解析】 【分析】（1）将线段AD 绕点A 逆时针方向旋转90°，得到线段AE ，连结EC ．（2）先判定△ABD ≌△ACE ，即可得到B ACE ∠=∠，再根据45B ACB ACE ∠=∠=∠=︒，即可得出90ECD ACB ACE ∠=∠+∠=︒；（3）连接DE ，由于△ADE 为等腰直角三角形，所以可求2DE =；由60ADF ∠=︒，7.5CAE ∠=︒ ，可求EDC ∠的度数和CDF ∠的度数，从而可知DF 的长；过点A 作AH DF ⊥于点H ，在Rt △ADH 中，由60ADF ∠=︒，AD=1可求AH 、DH 的长；由DF 、DH 的长可求HF 的长；在Rt △AHF 中，由AH 和HF ，利用勾股定理可求AF 的长． 【详解】 解：()1如图，()2Q 线段AD 绕点A 逆时针方向旋转90o ，得到线段AE ．DAE 90∠∴=o ，AD AE =， DAC CAE 90∠∠∴+=o ． BAC 90∠=o Q ，BAD DAC 90o ∠∠∴+=．BAD CAE ∠∠∴=，在ABD V 和ACE V 中AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ABD ∴V ≌()ACE SAS V ． B ACE ∠∠∴=，ABC QV 中，A 90∠=o ，AB AC =，B ACB ACE 45∠∠∠∴===o ．ECD ACB ACE 90∠∠∠∴=+=o ；()3Ⅰ.连接DE ，由于ADE V为等腰直角三角形，所以可求DE =Ⅱ.由ADF 60o ∠=，CAE 7.5∠=o ，可求EDC ∠的度数和CDF ∠的度数，从而可知DF 的长； Ⅲ.过点A 作AH DF ⊥于点H ，在Rt ADH V 中，由ADF 60o ∠=，AD 1=可求AH 、DH 的长； Ⅳ.由DF 、DH 的长可求HF 的长；Ⅴ.在Rt AHF V 中，由AH 和HF ，利用勾股定理可求AF 的长． 故答案为（1）见解析；（2）90°；（3）解题思路见解析. 【点睛】本题主要考查旋转的性质，等腰直角三角形的性质的运用，解题的关键是要注意对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． 23．﹣2≤x ＜92． 【解析】 【分析】先分别求出两个不等式的解集，再求其公共解． 【详解】()6152432112323x x x x ⎧++⎪⎨-≥-⎪⎩f ①②， 解不等式①得，x ＜92， 解不等式②得，x≥﹣2， 则不等式组的解集是﹣2≤x ＜92． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 24．答案见解析 【解析】 【分析】首先作出∠AOB 的角平分线，再作出OC 的垂直平分线，两线的交点就是圆心P ，再以P 为圆心，PC 长为半径画圆即可． 【详解】 解：如图所示：．【点睛】本题考查基本作图,掌握垂直平分线及角平分线的做法是本题的解题关键.． 25．（1）y=2x ﹣5，2y x=-；（2）214．【解析】 【分析】 【详解】试题分析：（1）把A 坐标代入反比例解析式求出m 的值，确定出反比例解析式，再将B 坐标代入求出n 的值，确定出B 坐标，将A 与B 坐标代入一次函数解析式求出k 与b 的值，即可确定出一次函数解析式； （2）用矩形面积减去周围三个小三角形的面积，即可求出三角形ABC 面积． 试题解析：（1）把A （2，﹣1）代入反比例解析式得：﹣1=2m，即m=﹣2，∴反比例解析式为2y x =-，把B （12，n ）代入反比例解析式得：n=﹣4，即B （12，﹣4），把A 与B 坐标代入y=kx+b 中得：21{142k b k b +=-+=-，解得：k=2，b=﹣5，则一次函数解析式为y=2x ﹣5；（2）如图，S△ABC=1113121 266323222224⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数及其应用；反比例函数及其应用．26．（1）（1，4）（2）（0，12）或（0，-1）【解析】试题分析：（1）先求得点C的坐标，再由OA=OC得到点A的坐标，再根据抛物线的对称性得到点B的坐标，利用待定系数法求得解析式后再进行配方即可得到顶点坐标；（2）由OC//PM，可得∠PMC=∠MCO，求tan∠MCO即可；（3）分情况进行讨论即可得.试题解析：（1）当x=0时，抛物线y=ax2+bx+3=3，所以点C坐标为（0，3），∴OC=3，∵OA=OC，∴OA=3，∴A（3，0），∵A、B关于x=1对称，∴B（-1，0），∵A、B在抛物线y=ax2+bx+3上，∴933030a ba b++=⎧⎨-+=⎩，∴12ab=-⎧⎨=⎩，∴抛物线解析式为：y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，∴顶点P（1，4）；（2）由（1）可知P（1，4），C（0，3），所以M（1，0），∴OC=3，OM=1，∵OC//PM，∴∠PMC=∠MCO，∴tan∠PMC=tan∠MCO=OMOC=13；（3）Q在C点的下方，∠BCQ=∠CMP，10,PM=4，10，∴BC CMCQ PM=或BC CMCQ PM=，∴CQ=52或4，∴Q1(0，12),Q2（0，-1）.27．（1）一次函数为112y x=-+，反比例函数为12yx=-；（2）△AHO的周长为12【解析】分析：（1）根据正切函数可得AH=4，根据反比例函数的特点k=xy为定值，列出方程，求出k的值，便可求出反比例函数的解析式；根据k的值求出B两点的坐标，用待定系数法便可求出一次函数的解析式．（2）由（1）知AH的长，根据勾股定理，可得AO的长，根据三角形的周长，可得答案.详解：（1）∵tan∠AOH=AH OH=43∴AH=43OH=4∴A（-4，3），代入kyx =，得k=-4×3=-12∴反比例函数为12 yx =-∴12 2m -=-∴m=6∴B（6，-2）∴43 62a ba b-+=⎧⎨+=-⎩∴a=12-，b=1∴一次函数为112y x=-+（2）2222345OA AH OH=+=+=△AHO的周长为：3+4+5=12点睛：此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式．。
2020年山西省运城市中考数学训练试卷(4月份)(有答案解析)
2020年山西省运城市中考数学训练试卷（4月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.2014年，山西省公共财政同比增长，记作，那么，一般公共服务支出同比下降，应记作A. B. C. D.2.一个不透明的袋中有4个红球，2个白球，除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球是白球的概率为A. B. C. D.3.计算：，结果正确的是A. B. C. D.4.如图，该几何体的左视图是A.B.C.D.5.如图，三角尺与其灯光照射下的中心投影组成了位似图形，它们的相似比为2：3，若三角尺的一边长为8cm，则这条边在投影中的对应边长为A. 8cmB. 12cmC. 16cmD. 24cm6.在求解一元二次方程的两个根和时，某同学使用电脑软件绘制了如图所示的二次函数的图象，然后通过观察抛物线与x轴的交点，该同学得出，的结论，该同学采用的方法体现的数学思想是A. 类比B. 演绎C. 数形结合D. 公理化7.如图，已知棋子“车”的坐标为，棋子“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为A. B. C. D.8.如图，在直角坐标系xOy中，的三个顶点都在方格纸的格点上，点A的坐标是，将绕点A顺时针旋转得到，则点B的对应点的坐标是A. B. C. D.9.2014年，山西省某地实施了“免费校车工程”小明原来骑自行车上学，现在乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．已知小明家距学校5千米，若校车速度是他骑车速度的2倍，设小明骑车的速度为x千米小时，则所列方程正确的为A. B. C. D.10.为引导居民节约用水，某市出台了城镇居民作用水阶梯水价制度．每年水费的计算方法为：年交水费第一阶梯水价第一阶梯用水量第二阶梯水价第二阶梯用水量第三阶梯水价第三阶梯用水量．该市某同学家在实施阶梯水价制度后的第一年缴纳水费1730元，则该同学家这一年的用水量为某市居民用水阶梯水价表阶梯户年用水量水价元第一阶梯 5第二阶梯 7第三阶梯 9二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.请写出一个实数a，使得实数的绝对值等于成立，你写出的a的值是______ ．12.化简：______ ．13.如图，正三角形网络中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有______种．14.如图为一组有规律的图案，则第n个图案中“”和“”的个数之和为______用含n的代数式表示15.如图，已知函数与函数的图象交于点A，根据图象可知不等式的解集是______ ．16.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为，点P是对角线OB上一个动点，点D的坐标为，当DP与AP之和最小时，点P的坐标为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.计算：化简：18.阅读下列材料，并按要求完成相应的任务．任务：如图2，是的正方形网格，且小正方形的边长为1，利用“皮克定理”可以求出图中格点多边形的面积是______；已知：一个格点多边形的面积S为15，且边界上的点数b是内部点数a的2倍，则______；请你在图3中设计一个格点多边形要求：格点多边形的面积为8；格点多边形是一个轴对称图形但不是中心对称图形19.如图，已知．实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母保留作图痕迹，不写作法作BC边上的高AD；作的角平分线BE；综合与运用；若中，且，请根据作图和已知写出符合括号内要求的正确结论；结论1：______ ；关于角结论2：______ ；关于线段结论3：______ 关于三角形20.某市园林局准备种植A种花木4200棵，B种花木2400棵．现计划安排26人同时种植这两种花木，已知每人每天能种植A种花木30棵或B种花木20棵，则应分别安排多少人种植这两种花木，才能确保同时完成各自的任务？21.如图，已知是的外接圆，AC是直径，，，点D是AB的中点，连接DO并延长交于点P，过点P作于点F．求劣弧PC的长；结果保留求阴影部分的面积．结果保留．22.如图1，某同学家的一面窗户上安装有遮阳篷，图2和图3是截面示意图，CD是遮阳篷，窗户AB 为米，BC为米．该遮阳篷有伸缩功能．如图2，该同学在夏季某日的正午时刻测得太阳光和水平线的夹角为，遮阳篷CD正好将进入窗户AB的阳光挡住；如图3，该同学在冬季某日的正午时刻测得太阳光和水平线的夹角为，将遮阳篷收缩成时，遮阳篷正好完全不挡进入窗户AB的阳光．计算图3中的长度比图2中CD的长度收缩了多少米；结果保留根号如果图3中遮阳篷的长度为图2中CD的长度，请计算该遮阳落在窗户AB上的阴影长度为多少米？请在图3中画图并标出相应字母，然后再计算23.问题情景：一节数学课后，老师布置了一道练习题：如图1，已知中，，，于点D，点E，F分别在AD和BC上，，于点G，求证：≌阅读理解，完成解答：本题证明的思路可以用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地写出这道练习题的证明过程；特殊位置，证明结论：如图2，若CE平分，其余条件不变，判断AE和BF的数量关系，并说明理由；知识迁移．探究发现：如图3，已知在中，，，于点D，若点E是DB的中点，点F在直线CB上，且，请直接写出BF与AE的数量关系．不必写解答过程24.在平面直角坐际系x0y中，抛物线与x轴交于A、B两点点在B点左侧，与y轴交于点C，且点B的坐标为，点为x轴上的一个动点，过点E作直线轴，与抛物线交于点F，与直线AC交于点G．分别求抛物线和直线AC的函数表达式；当时，求出使线段FG的长度为最大值时m的值；如图2，作射线0F与直线AC交于点P，请求出使FP：：2时m的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：年，山西省公共财政同比增长，记作，一般公共服务支出同比下降，应记作，故选：B．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2.答案：B解析：解：一个不透明的袋中有4个红球，2个白球，除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为；故选B．由一个不透明的袋中有4个红球，2个白球，除颜色外完全相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．3.答案：C解析：解：．故选：C．直接利用积的乘方运算化简求出即可．此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．4.答案：C解析：解：从左边看是一个正方形被水平的分成3部分，中间的两条分线是虚线，故C正确；故选：C．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看不到的线用虚线表示．5.答案：B解析：解：三角尺与其灯光照射下的中心投影组成了位似图形，它们的相似比为2：3，三角尺的一边长为8cm，设这条边在投影中的对应边长为：x，则，解得：．故选：B．利用相似比为2：3，可得出其对应边的比值为2：3，进而求出即可．此题主要考查了位似变换，利用相似比得出对应边的比值是解题关键．6.答案：C解析：解：根据函数解析式得到函数图象，结合函数图象得到抛物线与x轴交点的大体位置，属于数学结合的数学思想．故选：C．结合图象解答题目，属于数形结合的数学思想．本题考查了抛物线与x轴的交点．求二次函数b，c是常数，与x轴的交点坐标，令，即，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．7.答案：C解析：【解答】解：如图，棋子“炮”的坐标为．故选：C．【分析】先根据棋子“车”和“马”的坐标画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标．本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．8.答案：A解析：解：将绕点A顺时针旋转得到图形如图所示，点坐标，故选A．根据中心旋转的定义画出图形即可解决问题．本题考查旋转变换、学会画中心旋转的图形是解决问题的关键，理解顺时针旋转、逆时针旋转的区别，属于中考常考题型．9.答案：B解析：解：设小明骑车的速度为x千米小时，校车速度为2x千米小时，由题意得，，即．关系B．设小明骑车的速度为x千米小时，校车速度为2x千米小时，等量关系为：小明骑车所走的时间减去校车所走的时间分钟，据此列方程．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．10.答案：C解析：解：设该同学这一年的用水量为x，根据表格知，，则该同学家的用水量包括第三阶梯水价费用．依题意得：，解得．故选：C．利用表格中数据得出水费不超过1460元时包括第三阶梯水价费用，进而得出等量系求出即可．本题考查了一元一次方程的应用．根据表格中数据得出正确是等量关系是解题关键．11.答案：0解析：解：由实数的绝对值等于成立，得，a是小于1的数，故答案为：0．根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．本题考查了实数的性质，利用负数的绝对值等于它的相反数，a只要小于1即可．12.答案：解析：解：原式．故答案为．将分式分子先因式分解，再约分，即可求解．本题考查幂的运算，涉及到因式分解，分式的约分．13.答案：3解析：解：如图所示：将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种．故答案为：3．根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．14.答案：解析：解：观察图象得：第1个图形中有“”个、“”个；第2个图形中有“”个、“”个第3个图形中有“”个、“”个第n个图形中有“”4n个、“”个，第n个图案中“”和“”的个数之和为：，故答案为：．仔细观察图形与序列数之间的关系，分别确定第n个图形中“”和“”的个数，从而确定答案．本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是分别确定“”和“”的个数，为中档题．15.答案：解析：解：观察图象知当时，的图象位于的下方，根据图象可知不等式的解集是，故答案为：．观察函数图象得到当时，的图象位于的下方，即．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．16.答案：解析：解：连接CD，如图，点A的对称点是点C，，即为最短，四边形ABCD是菱形，顶点，，，点C的坐标为，可得直线OB的解析式为：，点D的坐标为，可得直线CD的解析式为：，点P是直线OC和直线ED的交点，点P的坐标为方程组的解，解方程组得：，所以点P的坐标为，故答案为：由菱形的性质可知：点A的对称点是点C，所以连接CD，交OB于点P，再得出CD即为最短，解答即可．此题考查了轴对称最短路线问题，菱形的性质，解题的关键是根据一次函数与方程组的关系，得出两直线的解析式，求出其交点坐标．17.答案：解：原式，，；原式．解析：直接利用立方根的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案；直接将分式的分子与分母分解因式，再将括号里面通分运算，进而化简得出答案．此题主要考查了分式的混合运算以及实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18.答案：；24解析：解：由“皮克定理”可得：；故答案为：；为15，且边界上的点数b是内部点数a的2倍，，解得：，则，故，故答案为：24；如图所示：．直接利用“皮克定理”得出多边形的面积；利用“皮克定理”结合S的值以及a，b的关系得出答案；利用轴对称图形的定义结合各点多边形的定义得出答案．此题主要考查了轴对称变换和新定义，正确理解“皮克定理”是解题关键．19.答案：，；，，；，都是等腰三角形解析：解：如图：且，，是的角平分线，，．是BC边上的高，，，．，，，，，都是等腰三角形．则结论1：，关于角；结论2：，，关于线段；结论3：，都是等腰三角形关于三角形．故答案为，关于角；，，关于线段；，都是等腰三角形关于三角形．作BC边上的高AD，按照过直线外一点作直线的垂线步骤作即可；作的角平分线BE，按照作一个角的平分线的作法来做即可；根据等腰三角形的判定与性质结合中的图形即可求解．本题主要考查过直线外一点作直线的垂线和作一个角的平分线的作法，也考查了等腰三角形的判定与性质．20.答案：解：设安排x人种植A种花木，安排y人种植B种花木，根据题意，得：，解得：．答：应安排14人种植A种花木，安排12人种植B种花木，才能确保同时完成各自的任务．解析：设安排x人种植A种花木，则安排y人种植B种花木，根据题意可得等量关系：种植A种花木人数种植B种花木人数、种植A种花木所用时间种植B种花木所用时间，根据等量关系列出方程组求解即可．此题主要考查方程组和分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程是解题的关键．21.答案：解：点D是AB的中点，PD经过圆心，，，，，，，，，，，，的半径为2，劣弧PC的长；，，，．解析：根据垂径定理求得，然后根据角的直角三角形的性质求得，进而求得，根据三角形中位线的性质求得，从而求得，然后根据弧长公式即可求得劣弧PC的长；求得OF和PF，然后根据即可求得．本题考查了垂径定理的应用，角的直角三角形的性质，三角形的中位线的性质，弧长公式以及扇形的面积公式等，求得圆的半径和扇形的圆心角的度数是解题的关键．22.答案：解：在直角中，米，，，米．在直角中，米，，，米，米．故图3中的长度比图2中CD的长度收缩了米；如图，图3中遮阳篷的长度为图2中CD的长度时，过D作，交AB于E．在直角中，米，，，，米．故该遮阳篷落在窗户AB上的阴影长度为米．解析：本题考查了解直角三角形的应用，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．在解直角三角形的题目中，应先找到和所求线段相关的线段所在的直角三角形，然后确定利用什么形式的三角函数，最后解直角三角形即可求出结果．解直角，求出CD，再解直角，求出，然后计算即可；图3中遮阳篷的长度为图2中CD的长度时，过D作，交AB于解直角，求出CE，再计算即可．23.答案：证明：，，，，，，，，，，，，，，在和中，，≌；证明：由得：，，平分，，，，在和中，，≌，；解：，作与H，如图3所示：设，根据题意得：，，，，根据勾股定理得：，，，，，，，，，．解析：先证明，根据AAS即可证明≌；先证，再证明≌，即可得出；作与H，设，求出，再证出，即可得出结论．本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理的运用；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．24.答案：解：将代入抛物线的解析式得：，解得：，抛物线的解析式为．令得；，解得；，，．令得：，．设直线AC的解析式为将点A、C的坐标代入得：，解得：，，直线AC的解析式为．点E的坐标为，点F的坐标为，．．当时，FG有最大值，最大值为2．，∽．．时，FP：：2．．．由可知当时，FG有最大值，最大值为．．解析：将代入抛物线的解析式可求得a的值，从而得到抛物线的解析式，然后由抛物线的解析式可求得A、C的坐标，接下来，依据待定系数法可求得AC的解析式；由可知，从而得到FG与m的函数关系式，然后依据配方法求得FG的最大值，以及m的取值即可；先证明∽，由相似三角形的性质可求得，由可知此时m的取值本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式、配方法求二次函数的最大值、相似三角形的性质和判定，求得FG与m的函数关系式是解题的关键．。
2020年山西省运城市中考考前适应性训练试题数学试卷 解析版
2020年山西省运城市中考考前适应性训练试题数学试卷一．选择题（共10小题）1．2018年，山西省公共财政同比增长2.2%，记作+2.2%，那么，一般公共服务支出同比下降6.3%，应记作（）A．6.3%B．﹣6.3%C．8.5%D．﹣8.5%2．一个不透明的袋中有4个红球，2个白球，除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球是白球的概率为（）A．B．C．D．3．计算：（﹣x2y）3，结果正确的是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．4．如图，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．如图，三角尺与其灯光照射下的中心投影组成了位似图形，它们的相似比为2：3，若三角尺的一边长为8cm，则这条边在投影中的对应边长为（）A．8cm B．12cm C．16cm D．24cm6．在求解一元二次方程﹣2x2+4x+1＝0的两个根x1和x2时，某同学使用电脑软件绘制了如图所示的二次函数y＝﹣2x2+4x+1的图象，然后通过观察抛物线与x轴的交点，该同学得出﹣1＜x1＜0，2＜x2＜3的结论，该同学采用的方法体现的数学思想是（）A．类比B．演绎C．数形结合D．公理化7．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）8．如图，在直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，点A的坐标是（﹣2，0），将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB′C′，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（1，﹣1）B．（1，1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）9．2018年，山西省某地实施了“免费校车工程”．小明原来骑自行车上学，现在乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．已知小明家距学校5千米，若校车速度是他骑车速度的2倍，设小明骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为（）A．+＝B．＝+C．+10＝D．﹣10＝10．为引导居民节约用水，某市出台了城镇居民作用水阶梯水价制度．每年水费的计算方法为：年交水费＝第一阶梯水价×第一阶梯用水量+第二阶梯水价×第二阶梯用水量+第三阶梯水价×第三阶梯用水量．该市某同学家在实施阶梯水价制度后的第一年缴纳水费1730元，则该同学家这一年的用水量为（）某市居民用水阶梯水价表阶梯户年用水量v（m3）水价（元/m3）第一阶梯0≤v≤1805第二阶梯180＜v≤2607第三阶梯v＞2609 A．250m3B．270m3C．290m3D．310m3二．填空题（共6小题）11．请写出一个实数a，使得实数a﹣1的绝对值等于1﹣a成立，你写出的a的值是．12．化简：＝．13．如图，正三角形网络中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种．14．如图为一组有规律的图案，则第n个图案中“●”和“△”的个数之和为．（用含n的代数式表示）15．如图，已知函数y＝kx+2与函数y＝mx﹣4的图象交于点A，根据图象可知不等式kx+2＜mx﹣4的解集是．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（8，4），点P是对角线OB上一个动点，点D的坐标为（0，﹣2），当DP与AP之和最小时，点P的坐标为．三．解答题（共8小题）17．（1）计算：（2）化简：18．阅读下列材料，并按要求完成相应的任务．任务：（1）如图2，是5×5的正方形网格，且小正方形的边长为1，利用“皮克定理”可以求出图中格点多边形的面积是；（2）已知：一个格点多边形的面积S为15，且边界上的点数b是内部点数a的2倍，则a+b＝；（3）请你在图3中设计一个格点多边形（要求：①格点多边形的面积为8；②格点多边形是一个轴对称图形但不是中心对称图形）19．如图，已知△ABC．（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）①作BC边上的高AD；②作△ABC的角平分线BE；（2）综合与运用；若△ABC中，AB＝AC且∠CAB＝36°，请根据作图和已知写出符合括号内要求的正确结论；结论1：；（关于角）结论2：；（关于线段）结论3：．（关于三角形）20．某市园林局准备种植A种花木4200棵，B种花木2400棵．现计划安排26人同时种植这两种花木，已知每人每天能种植A种花木30棵或B种花木20棵，则应分别安排多少人种植这两种花木，才能确保同时完成各自的任务？21．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，∠A＝30°，BC＝2，点D是AB的中点，连接DO并延长交⊙O于点P，过点P作PF⊥AC于点F．（1）求劣弧PC的长；（结果保留π）（2）求阴影部分的面积．（结果保留π）．22．如图1，某同学家的一面窗户上安装有遮阳篷，图2和图3是截面示意图，CD是遮阳篷，窗户AB为1.5米，BC为0.5米．该遮阳篷有伸缩功能．如图2，该同学在夏季某日的正午时刻测得太阳光和水平线的夹角为60°，遮阳篷CD正好将进入窗户AB的阳光挡住；如图3，该同学在冬季某日的正午时刻测得太阳光和水平线的夹角为30°，将遮阳篷收缩成CD′时，遮阳篷正好完全不挡进入窗户AB的阳光．（1）计算图3中CD′的长度比图2中CD的长度收缩了多少米；（结果保留根号）（2）如果图3中遮阳篷的长度为图2中CD的长度，请计算该遮阳篷落在窗户AB上的阴影长度为多少米？（请在图3中画图并标出相应字母，然后再计算）23．问题情景：一节数学课后，老师布置了一道练习题：如图1，已知Rt△ABC中，AC＝BC，∠ABC＝90°，CD⊥AB于点D，点E，F分别在AD和BC上，∠1＝∠2，FG⊥AB于点G，求证：△CDE≌△EGF（1）阅读理解，完成解答：本题证明的思路可以用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地写出这道练习题的证明过程；（2）特殊位置，证明结论：如图2，若CE平分∠ACD，其余条件不变，判断AE和BF 的数量关系，并说明理由；（3）知识迁移．探究发现：如图3，已知在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，CD ⊥AB于点D，若点E是DB的中点，点F在直线CB上，且EC＝EF，请直接写出BF 与AE的数量关系．（不必写解答过程）24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣x+4与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C，且点B的坐标为（4，0），点E（m，0）为x轴上的一个动点，过点E作直线l⊥x轴，与抛物线y＝ax2﹣x+4交于点F，与直线AC交于点G．（1）分别求抛物线y＝ax2﹣x+4和直线AC的函数表达式；（2）当﹣8＜m＜0时，求出使线段FG的长度为最大值时m的值；（3）如图2，作射线OF与直线AC交于点P，请求出使FP：PO＝1：2时m的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．2018年，山西省公共财政同比增长2.2%，记作+2.2%，那么，一般公共服务支出同比下降6.3%，应记作（）A．6.3%B．﹣6.3%C．8.5%D．﹣8.5%【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：∵2018年，山西省公共财政同比增长2.2%，记作+2.2%，∴一般公共服务支出同比下降6.3%，应记作﹣6.3%，故选：B．2．一个不透明的袋中有4个红球，2个白球，除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球是白球的概率为（）A．B．C．D．【分析】由一个不透明的袋中有4个红球，2个白球，除颜色外完全相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一个不透明的袋中有4个红球，2个白球，除颜色外完全相同，∴从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为＝；故选：B．3．计算：（﹣x2y）3，结果正确的是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．【分析】直接利用积的乘方运算化简求出即可．【解答】解：（﹣x2y）3＝﹣x6y3．故选：C．4．如图，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是一个正方形被水平的分成3部分，中间的两条分线是虚线，故C正确；故选：C．5．如图，三角尺与其灯光照射下的中心投影组成了位似图形，它们的相似比为2：3，若三角尺的一边长为8cm，则这条边在投影中的对应边长为（）A．8cm B．12cm C．16cm D．24cm【分析】利用相似比为2：3，可得出其对应边的比值为2：3，进而求出即可．【解答】解：∵三角尺与其灯光照射下的中心投影组成了位似图形，它们的相似比为2：3，三角尺的一边长为8cm，∴设这条边在投影中的对应边长为：x，则＝，解得：x＝12．故选：B．6．在求解一元二次方程﹣2x2+4x+1＝0的两个根x1和x2时，某同学使用电脑软件绘制了如图所示的二次函数y＝﹣2x2+4x+1的图象，然后通过观察抛物线与x轴的交点，该同学得出﹣1＜x1＜0，2＜x2＜3的结论，该同学采用的方法体现的数学思想是（）A．类比B．演绎C．数形结合D．公理化【分析】结合图象解答题目，属于数形结合的数学思想．【解答】解：根据函数解析式得到函数图象，结合函数图象得到抛物线与x轴交点的大体位置，属于数学结合的数学思想．故选：C．7．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）【分析】先根据棋子“车”的坐标画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标．【解答】解：如图，棋子“炮”的坐标为（3，﹣2）．故选：C．8．如图，在直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，点A的坐标是（﹣2，0），将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB′C′，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（1，﹣1）B．（1，1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）【分析】根据中心旋转的定义画出图形即可解决问题．【解答】解：将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB′C′图形如图所示，点B1坐标（1，﹣1），故选A．9．2018年，山西省某地实施了“免费校车工程”．小明原来骑自行车上学，现在乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．已知小明家距学校5千米，若校车速度是他骑车速度的2倍，设小明骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为（）A．+＝B．＝+C．+10＝D．﹣10＝【分析】设小明骑车的速度为x千米/小时，校车速度为2x千米/小时，等量关系为：小明骑车所走的时间减去校车所走的时间＝10分钟，据此列方程．【解答】解：设小明骑车的速度为x千米/小时，校车速度为2x千米/小时，由题意得，﹣＝，即＝+．关系B．10．为引导居民节约用水，某市出台了城镇居民作用水阶梯水价制度．每年水费的计算方法为：年交水费＝第一阶梯水价×第一阶梯用水量+第二阶梯水价×第二阶梯用水量+第三阶梯水价×第三阶梯用水量．该市某同学家在实施阶梯水价制度后的第一年缴纳水费1730元，则该同学家这一年的用水量为（）某市居民用水阶梯水价表阶梯户年用水量v（m3）水价（元/m3）第一阶梯0≤v≤1805第二阶梯180＜v≤2607第三阶梯v＞2609 A．250m3B．270m3C．290m3D．310m3【分析】利用表格中数据得出水费不超过1460元时包括第三阶梯水价费用，进而得出等量系求出即可．【解答】解：设该同学这一年的用水量为x，根据表格知，180×5+80×7＝1460＜1730，则该同学家的用水量包括第三阶梯水价费用．依题意得：180×5+80×7+（x﹣260）×9＝1730，解得x＝290．故选：C．二．填空题（共6小题）11．请写出一个实数a，使得实数a﹣1的绝对值等于1﹣a成立，你写出的a的值是0．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：由实数a﹣1的绝对值等于1﹣a成立，得a﹣1＜0，a是小于1的数，故答案为：0．12．化简：＝x﹣3．【分析】将分式分子先因式分解，再约分，即可求解．【解答】解：原式＝＝x﹣3．故答案为x﹣3．13．如图，正三角形网络中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种．【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：如图所示：将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种．故答案为：3．14．如图为一组有规律的图案，则第n个图案中“●”和“△”的个数之和为（n+1）2+4n．（用含n的代数式表示）【分析】仔细观察图形与序列数之间的关系，分别确定第n个图形中“●”和“△”的个数，从而确定答案．【解答】解：∵观察图象得：第1个图形中有“●”4×1个、“△”4＝22个；第2个图形中有“●”4×2个、“△”32个第1个图形中有“●”4×3个、“△”42个…∴第n个图形中有“●”4n个、“△”（n+1）2个，∴第n个图案中“●”和“△”的个数之和为（n+1）2+4n个“●”和“△”，故答案为：（n+1）2+4n．15．如图，已知函数y＝kx+2与函数y＝mx﹣4的图象交于点A，根据图象可知不等式kx+2＜mx﹣4的解集是x＜﹣3．【分析】观察函数图象得到当x＜﹣3时，y＝kx+2的图象位于y＝mx﹣4的下方，即kx+2＜mx﹣4．【解答】解：∵观察图象知当＜＞﹣3时，y＝kx+2的图象位于y＝mx﹣4的下方，根据图象可知不等式kx+2＜mx﹣4的解集是x＜﹣3，故答案为：x＜﹣3．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（8，4），点P是对角线OB上一个动点，点D的坐标为（0，﹣2），当DP与AP之和最小时，点P的坐标为（，）．【分析】由菱形的性质可知：点A的对称点是点C，所以连接CD，交OB于点P，再得出CD即为DP+AP最短，解答即可．【解答】解：连接CD，如图，∵点A的对称点是点C，∴CP＝AP，∴CD即为DP+AP最短，∵四边形ABCD是菱形，顶点B（8，4），∴OA2＝AB2＝（8﹣AB）2+42，∴AB＝OA＝BC＝OC＝5，∴点C的坐标为（3，4），∴可得直线OB的解析式为：y＝0.5x，∵点D的坐标为（0，﹣2），∴可得直线CD的解析式为：y＝2x﹣2，∵点P是直线OB和直线CD的交点，∴点P的坐标为方程组的解，解方程组得：，所以点P的坐标为（，），故答案为：（，）．三．解答题（共8小题）17．（1）计算：（2）化简：【分析】（1）直接利用立方根的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案；（2）直接将分式的分子与分母分解因式，再将括号里面通分运算，进而化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣﹣++3×，＝﹣﹣++，＝0；（2）原式＝÷＝•＝．18．阅读下列材料，并按要求完成相应的任务．任务：（1）如图2，是5×5的正方形网格，且小正方形的边长为1，利用“皮克定理”可以求出图中格点多边形的面积是7.5；（2）已知：一个格点多边形的面积S为15，且边界上的点数b是内部点数a的2倍，则a+b＝24；（3）请你在图3中设计一个格点多边形（要求：①格点多边形的面积为8；②格点多边形是一个轴对称图形但不是中心对称图形）【分析】（1）直接利用“皮克定理”得出多边形的面积；（2）利用“皮克定理”结合S的值以及a，b的关系得出答案；（3）利用轴对称图形的定义结合各点多边形的定义得出答案．【解答】解：（1）由“皮克定理”可得：S＝5+﹣1＝7.5；故答案为：7.5；（2）∵S为15，且边界上的点数b是内部点数a的2倍，∴a+﹣1＝15，解得：a＝8，则b＝16，故a+b＝24，故答案为：24；（3）如图所示：．19．如图，已知△ABC．（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）①作BC边上的高AD；②作△ABC的角平分线BE；（2）综合与运用；若△ABC中，AB＝AC且∠CAB＝36°，请根据作图和已知写出符合括号内要求的正确结论；结论1：∠ABE＝∠CBE＝∠CAB＝36°，∠BAD＝∠CAD；（关于角）结论2：BD＝DC，AE＝BE，BC＝BE；（关于线段）结论3：△ABE，△BCE都是等腰三角形．（关于三角形）【分析】（1）①作BC边上的高AD，按照过直线外一点作直线的垂线步骤作即可；②作△ABC的角平分线BE，按照作一个角的平分线的作法来做即可；（2）根据等腰三角形的判定与性质结合（1）中的图形即可求解．【解答】解：（1）①②如图：（2）∵AB＝AC且∠CAB＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵BE是△ABC的角平分线，∴∠ABE＝∠CBE＝36°，∴∠ABE＝∠CBE＝∠CAB＝36°．∵AD是BC边上的高，AB＝AC，∴BD＝DC，∠BAD＝∠CAD．∵∠EAB＝∠ABE＝36°，∠C＝∠CEB＝72°，∴AE＝BE，BC＝BE，∴△ABE，△BCE都是等腰三角形．则结论1：∠ABE＝∠CBE＝∠CAB＝36°，∠BAD＝∠CAD（关于角）；结论2：BD＝DC，AE＝BE，BC＝BE（关于线段）；结论3：△ABE，△BCE都是等腰三角形（关于三角形）．故答案为∠ABE＝∠CBE＝∠CAB＝36°，∠BAD＝∠CAD（关于角）；BD＝DC，AE＝BE，BC＝BE（关于线段）；△ABE，△BCE都是等腰三角形（关于三角形）．20．某市园林局准备种植A种花木4200棵，B种花木2400棵．现计划安排26人同时种植这两种花木，已知每人每天能种植A种花木30棵或B种花木20棵，则应分别安排多少人种植这两种花木，才能确保同时完成各自的任务？【分析】设安排x人种植A种花木，则安排y人种植B种花木，根据题意可得等量关系：种植A种花木人数+种植B种花木人数＝26、种植A种花木所用时间＝种植B种花木所用时间，根据等量关系列出方程组求解即可．【解答】解：设安排x人种植A种花木，安排y人种植B种花木，根据题意，得：，解得：．答：应安排14人种植A种花木，安排12人种植B种花木，才能确保同时完成各自的任务．21．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，∠A＝30°，BC＝2，点D是AB的中点，连接DO并延长交⊙O于点P，过点P作PF⊥AC于点F．（1）求劣弧PC的长；（结果保留π）（2）求阴影部分的面积．（结果保留π）．【分析】（1）根据垂径定理求得PD⊥AB，然后根据30°角的直角三角形的性质求得OA ＝2OD，进而求得OF＝OP，根据三角形中位线的性质求得OD＝BC，从而求得OA ＝2，然后根据弧长公式即可求得劣弧PC的长；（2）求得OF和PF，然后根据S阴影＝S扇形﹣S△OPF即可求得．【解答】解：（1）∵点D是AB的中点，PD经过圆心，∴PD⊥AB，∵∠A＝30°，∴∠POC＝∠AOD＝60°，OA＝2OD，∵PF⊥AC，∴∠OPF＝30°，∴OF＝OP，∵OA＝OC，AD＝BD，∴BC＝2OD，∴OA＝BC＝2，∴⊙O的半径为2，∴劣弧PC的长＝＝＝π；（2）∵OF＝OP，∴OF＝1，∴PF＝＝，∴S阴影＝S扇形﹣S△OPF＝﹣×1×＝π﹣．22．如图1，某同学家的一面窗户上安装有遮阳篷，图2和图3是截面示意图，CD是遮阳篷，窗户AB为1.5米，BC为0.5米．该遮阳篷有伸缩功能．如图2，该同学在夏季某日的正午时刻测得太阳光和水平线的夹角为60°，遮阳篷CD正好将进入窗户AB的阳光挡住；如图3，该同学在冬季某日的正午时刻测得太阳光和水平线的夹角为30°，将遮阳篷收缩成CD′时，遮阳篷正好完全不挡进入窗户AB的阳光．（1）计算图3中CD′的长度比图2中CD的长度收缩了多少米；（结果保留根号）（2）如果图3中遮阳篷的长度为图2中CD的长度，请计算该遮阳篷落在窗户AB上的阴影长度为多少米？（请在图3中画图并标出相应字母，然后再计算）【分析】（1）解直角△ACD，求出CD，再解直角△BCD′，求出CD′，然后计算CD ﹣CD′即可；（2）图3中遮阳篷的长度为图2中CD的长度时，过D作DE∥BD′，交AB于E．解直角△ECD，求出CE，再计算CE﹣BC即可．【解答】解：（1）在直角△ACD中，∵AC＝AB+BC＝2米，∠CAD＝30°，∴tan∠CAD＝，∴CD＝AC•tan∠CAD＝2×＝（米）．在直角△BCD′中，∵BC＝0.5米，∠CBD′＝60°，∴tan∠CBD′＝，∴CD′＝BC•tan∠CBD′＝0.5×＝（米），∴CD﹣CD′＝﹣＝（米）．故图3中CD′的长度比图2中CD的长度收缩了米；（2）如图，图3中遮阳篷的长度为图2中CD的长度时，过D作DE∥BD′，交AB于E．在直角△ECD中，∵CD＝米，∠CED＝60°，∴tan∠CED＝，∴CE＝＝＝，∴BE＝CE﹣BC＝﹣0.5＝（米）．故该遮阳篷落在窗户AB上的阴影长度为米．23．问题情景：一节数学课后，老师布置了一道练习题：如图1，已知Rt△ABC中，AC＝BC，∠ABC＝90°，CD⊥AB于点D，点E，F分别在AD和BC上，∠1＝∠2，FG⊥AB于点G，求证：△CDE≌△EGF（1）阅读理解，完成解答：本题证明的思路可以用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地写出这道练习题的证明过程；（2）特殊位置，证明结论：如图2，若CE平分∠ACD，其余条件不变，判断AE和BF 的数量关系，并说明理由；（3）知识迁移．探究发现：如图3，已知在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，CD ⊥AB于点D，若点E是DB的中点，点F在直线CB上，且EC＝EF，请直接写出BF 与AE的数量关系．（不必写解答过程）【分析】（1）先证明CE＝EF，根据AAS即可证明△CDE≌△EGF；（2）先证∠ACE＝∠2，再证明△ACE≌△BEF，即可得出AE＝BF；（3）作EH⊥BC与H，设DE＝x，求出AE＝3x，再证出BF＝x，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠B＝45°，∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠DCB＝45°，∵∠ECF＝∠DCB+∠1＝45°+∠1，∠EFC＝∠B+∠2＝45°+∠2，∠1＝∠2，∴∠ECF＝∠EFC，∴CE＝EF，∵CD⊥AB，FG⊥AB，∴∠CDE＝∠EGF＝90°，在△CDE和△EGF中，，∴△CDE≌△EGF（AAS）；（2）证明：由（1）得：CE＝EF，∠A＝∠B，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠1，∵∠1＝∠2，∴∠ACE＝∠2，在△ACE和△BEF中，，∴△ACE≌△BEF（AAS），∴AE＝BF；（3）解：AE＝BF，作EH⊥BC与H，如图3所示：设DE＝x，根据题意得：BE＝DE＝x，AD＝BD＝2x，CD＝AD＝2x，AE＝3x，根据勾股定理得：BC＝AC＝2x，∵∠ABC＝45°，EH⊥BC，∴BH＝x，∴CH＝BC﹣BH＝x，∵EC＝EF，∴FH＝CH＝x，∴BF＝x﹣x＝x，∴＝＝，∴AE＝．24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣x+4与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C，且点B的坐标为（4，0），点E（m，0）为x轴上的一个动点，过点E作直线l⊥x轴，与抛物线y＝ax2﹣x+4交于点F，与直线AC交于点G．（1）分别求抛物线y＝ax2﹣x+4和直线AC的函数表达式；（2）当﹣8＜m＜0时，求出使线段FG的长度为最大值时m的值；（3）如图2，作射线OF与直线AC交于点P，请求出使FP：PO＝1：2时m的值．【分析】（1）将B（4，0）代入抛物线的解析式可求得a的值，从而得到抛物线的解析式，然后由抛物线的解析式可求得A、C的坐标，接下来，依据待定系数法可求得AC的解析式；（2）由E（m，0）可知F（m，﹣m2﹣+4），G（m，m+4）．从而得到FG与m 的函数关系式，然后依据配方法求得FG的最大值，以及m的取值即可；（3）先证明△PEG∽△POC，由相似三角形的性质可求得FG＝2，由（2）可知此时m 的取值．【解答】解：（1）∵将B（4，0）代入抛物线的解析式得：16a﹣2+4＝0，解得：a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣．∵令y＝0得；﹣x2﹣＝0，解得；x1＝﹣8，x2＝4，∴A（﹣8，0）．∵令x＝0得：y＝4，∴C（0，4）．设直线AC的解析式为y＝kx+b∵将点A、C的坐标代入得：，解得：k＝，b＝4，∴直线AC的解析式为y＝．（2）∵点E的坐标为（m，0），∴点F的坐标为（m，﹣m2﹣+4），G（m，m+4）．∴FG＝﹣m2﹣+4﹣（m+4）＝m2﹣m＝﹣（m+4）2+2．∴当m＝﹣4时，FG有最大值，最大值为2．（3）①∵FG∥OC，∴△PEG∽△POC．∴．∴时，FP：PO＝1：2．∴．∴FG＝2．由（2）可知当m＝﹣4时，FG有最大值，最大值为GF＝2．∴m＝﹣4．②如图，当G点在F点上方时，∵FG∥CO，∴∠GFP＝∠COP，∵∠FGP＝∠OPC，∴△FGP∽△OCP，∴＝＝，∵CO＝4，∴FG＝2，∵G点在F点上方，∴FG＝（m+4）﹣（﹣m2﹣+4）＝m2+，∴m2+＝2，解得m＝﹣4±4．综上所述，m的值为﹣4或﹣4﹣4或﹣4+4．。
山西省运城市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷含解析
山西省运城市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知函数y=(k-1)x2-4x+4的图象与x轴只有一个交点,则k的取值范围是( )A．k≤2且k≠1B．k<2且k≠1C．k=2 D．k=2或12．如图，按照三视图确定该几何体的侧面积是(单位：cm)( )A．24π cm2B．48π cm2C．60π cm2D．80π cm23．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．55°4．将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（）A．B．C．D．5．某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛．小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A．方差B．极差C．中位数D．平均数6．如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是()A．50°B．70°C．80°D．110°7．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．某市2010年元旦这天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则这天的最高气温比最低气温高（ ） A ．10℃ B ．﹣10℃ C ．6℃ D ．﹣6℃9．下列计算正确的是（ ）A ．a 2•a 3＝a 6B ．（a 2）3＝a 6C ．a 6﹣a 2＝a 4D ．a 5+a 5＝a 1010．下列计算正确的是（ ）A ．3a ﹣2a ＝1B ．a 2+a 5＝a 7C ．（ab ）3＝ab 3D ．a 2•a 4＝a 611．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4，AC ＝1，则cosB 的值为（ ）A ．15B ．14C ．15D ．417 12．下列计算正确的是（ ）A ．﹣2x ﹣2y 3•2x 3y ＝﹣4x ﹣6y 3B ．（﹣2a 2）3＝﹣6a 6C ．（2a+1）（2a ﹣1）＝2a 2﹣1D ．35x 3y 2÷5x 2y ＝7xy二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．有下列等式：①由a=b ，得5﹣2a=5﹣2b ；②由a=b ，得ac=bc ；③由a=b ，得a b c c =；④由23a b c c =，得3a=2b ；⑤由a 2=b 2，得a=b ．其中正确的是_____．14．因式分解：2xy 2xy x ++=______．15．若代数式x 2﹣6x+b 可化为（x+a ）2﹣5，则a+b 的值为____．16．某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元.若平均每次增长率为，则__________． 17．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OA ，OC 分别在x 轴和y 轴上，并且OA ＝5，OC ＝1．若把矩形OABC 绕着点O 逆时针旋转，使点A 恰好落在BC 边上的A 1处，则点C 的对应点C 1的坐标为_____．18．分解因式：32-+=__________.a a a816三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）新定义：如图1（图2，图3），在△ABC中，把AB边绕点A顺时针旋转，把AC边绕点A 逆时针旋转，得到△AB′C′，若∠BAC+∠B′AC′=180°，我们称△ABC是△AB′C′的“旋补三角形”，△AB'C′的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”（特例感知）（1）①若△ABC是等边三角形（如图2），BC=1，则AD=；②若∠BAC=90°（如图3），BC=6，AD=；（猜想论证）（2）在图1中，当△ABC是任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并证明你的猜想；（拓展应用）（3）如图1．点A，B，C，D都在半径为5的圆上，且AB与CD不平行，AD=6，点P是四边形ABCD内一点，且△APD是△BPC的“旋补三角形”，点P是“旋补中心”，请确定点P的位置（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并求BC的长．20．（6分）已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB．求证：DE＝OE；若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线；在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形．21．（6分）有A、B两组卡片共1张，A组的三张分别写有数字2，4，6，B组的两张分别写有3，1．它们除了数字外没有任何区别，随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？22．（8分）如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA=5，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C.（1）求证：AB=AC；PC=O的半径.（2）若523．（8分）在“一带一路”战略的影响下，某茶叶经销商准备把“茶路”融入“丝路”，经计算，他销售10kgA 级别和20kgB 级别茶叶的利润为4000元，销售20kgA 级别和10kgB 级别茶叶的利润为3500元． （1）求每千克A 级别茶叶和B 级别茶叶的销售利润；（2）若该经销商一次购进两种级别的茶叶共200kg 用于出口，其中B 级别茶叶的进货量不超过A 级别茶叶的2倍，请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大，并求出总利润的最大值．24．（10分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？25．（10分）甲、乙、丙、丁四位同学进行乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛． 若确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，恰好选中乙同学的概率是 ． 若随机抽取两位同学，请用画树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．26．（12分）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A 、B 、C 、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A 级：90分﹣100分；B 级：75分﹣89分；C 级：60分﹣74分；D 级：60分以下）（1）写出D 级学生的人数占全班总人数的百分比为 ，C 级学生所在的扇形圆心角的度数为 ； （2）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级 内；（3）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A 级和B 级的学生共有多少人？27．（12分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D ，E 在BC 边上，AD AE =．求证：BD CE =．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】当k+1=0时，函数为一次函数必与x轴有一个交点；当k+1≠0时，函数为二次函数，根据条件可知其判别式为0，可求得k的值．【详解】当k-1=0，即k=1时，函数为y=-4x+4，与x轴只有一个交点；当k-1≠0，即k≠1时，由函数与x轴只有一个交点可知，∴△=（-4）2-4（k-1）×4=0，解得k=2，综上可知k的值为1或2，故选D．【点睛】本题主要考查函数与x轴的交点，掌握二次函数与x轴只有一个交点的条件是解题的关键，解决本题时注意考虑一次函数和二次函数两种情况．2．A【解析】【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其侧面积．【详解】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为8÷1=4cm，故侧面积=πrl=π×6×4=14πcm1．故选：A．【点睛】此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．3．D【解析】试题分析：如图，连接OC，∵AO∥DC，∴∠ODC=∠AOD=70°，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD=70°，∴∠COD=40°，∴∠AOC=110°，∴∠B=∠AOC=55°．故选D．考点：1、平行线的性质；2、圆周角定理；3等腰三角形的性质4．A【解析】试题解析：∵一根圆柱形的空心钢管任意放置，∴不管钢管怎么放置，它的三视图始终是，，，主视图是它们中一个，∴主视图不可能是．故选A.5．C【解析】13个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有7个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故选C．6．C【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠BAD=∠1，再根据AD是∠BAC的平分线，进而可得∠BAC的度数，再根据补角定义可得答案．【详解】因为a∥b，所以∠1=∠BAD=50°，因为AD是∠BAC的平分线，所以∠BAC=2∠BAD=100°，所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.故本题正确答案为C.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等．7．D【解析】【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【详解】解：A. ∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B. ∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C. ∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D. ∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确.故选：D.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形与轴对称图形的定义.8．A用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”即可求得答案.【详解】8-（-2）=8+2=10℃．即这天的最高气温比最低气温高10℃．故选A．9．B【解析】【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方的运算性质计算后利用排除法求解．【详解】A、a2•a3=a5，错误；B、（a2）3=a6，正确；C、不是同类项，不能合并，错误；D、a5+a5=2a5，错误；故选B．【点睛】本题综合考查了整式运算的多个考点，包括同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．10．D【解析】【分析】根据合并同类项法则、积的乘方及同底数幂的乘法的运算法则依次计算后即可解答.【详解】∵3a﹣2a＝a，∴选项A不正确；∵a2+a5≠a7，∴选项B不正确；∵（ab）3＝a3b3，∴选项C不正确；∵a2•a4＝a6，∴选项D正确．故选D．【点睛】本题考查了合并同类项法则、积的乘方及同底数幂的乘法的运算法则，熟练运用法则是解决问题的关键.∵在Rt △ABC 中,∠C=90°，AB=4，AC=1，∴，则cosB=BC AB =4 ， 故选A12．D【解析】【分析】A ．根据同底数幂乘法法则判断；B ．根据积的乘方法则判断即可；C ．根据平方差公式计算并判断；D ．根据同底数幂除法法则判断．【详解】A.-2x -2y 3⋅2x 3y=-4xy 4，故本选项错误；B. (−2a 2)3=−8a 6，故本项错误；C. (2a+1)(2a−1)=4a 2−1，故本项错误；D.35x 3y 2÷5x 2y=7xy ，故本选项正确.故答案选D.【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法法则、积的乘方法则与平方差公式，解题的关键是熟练的掌握同底数幂的乘除法法则、积的乘方法则与平方差公式.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．①②④【解析】①由a=b,得5﹣2a=5﹣2b,根据等式的性质先将式子两边同时乘以-2,再将等式两边同时加上5,等式仍成立,所以本选项正确,②由a=b,得ac=bc,根据等式的性质,等式两边同时乘以相同的式子,等式仍成立,所以本选项正确, ③由a=b,得a b c c=,根据等式的性质,等式两边同时除以一个不为0的数或式子,等式仍成立,因为c 可能为0,所以本选项不正确, ④由23a b c c=,得3a=2b, 根据等式的性质,等式两边同时乘以相同的式子6c,等式仍成立,所以本选项正确, ⑤因为互为相反数的平方也相等,由a 2=b 2,得a=b,或a=-b,所以本选项错误,故答案为: ①②④.14．2(1)x y +【解析】【分析】先提取公因式x ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】xy 1+1xy+x ，=x （y 1+1y+1），=x （y+1）1．故答案为：x （y+1）1．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15．1【解析】【分析】根据题意找到等量关系x 2﹣6x+b=（x+a ）2﹣5，根据系数相等求出a,b,即可解题.【详解】解：由题可知x 2﹣6x+b=（x+a ）2﹣5，整理得：x 2﹣6x+b= x 2+2ax+a 2-5,即-6=2a,b= a 2-5,解得：a=-3,b=4,∴a+b=1.【点睛】本题考查了配方法的实际应用,属于简单题,找到等量关系求出a,b 是解题关键.16．20%．【解析】试题分析：根据原价为100元，连续两次涨价x 后，现价为144元，根据增长率的求解方法，列方程求x ．试题解析：依题意，有：100（1+x ）2=144，1+x=±1．2，解得：x=20%或-2．2（舍去）．考点：一元二次方程的应用．17．912,55⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC 1三边关系，再利用勾股定理得出答案．【详解】过点C 1作C 1N ⊥x 轴于点N ，过点A 1作A 1M ⊥x 轴于点M ，由题意可得：∠C 1NO ＝∠A 1MO ＝90°，∠1＝∠2＝∠1，则△A 1OM ∽△OC 1N ，∵OA ＝5，OC ＝1，∴OA 1＝5，A 1M ＝1，∴OM ＝4，∴设NO ＝1x ，则NC 1＝4x ，OC 1＝1，则（1x ）2+（4x ）2＝9，解得：x ＝±35（负数舍去），则NO ＝95，NC 1＝125， 故点C 的对应点C 1的坐标为：（﹣95，125）． 故答案为（﹣95，125）． 【点睛】 此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出△A 1OM ∽△OC 1N 是解题关键．18．a(a －4)2【解析】【分析】首先提取公因式a ，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．【详解】32816a a a -+22816()4.)(a a a a a =-+=-故答案为：2()4.a a -【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）①2；②3；（2）AD=BC；（3）作图见解析；BC=4；【解析】【分析】（1）①根据等边三角形的性质可得出AB=AC=1、∠BAC=60，结合“旋补三角形”的定义可得出AB′=AC′=1、∠B′AC′=120°，利用等腰三角形的三线合一可得出∠ADC′=90°，通过解直角三角形可求出AD的长度；②由“旋补三角形”的定义可得出∠B′AC′=90°=∠BAC、AB=AB′、AC=AC′，进而可得出△ABC≌△AB′C′（SAS），根据全等三角形的性质可得出B′C′=BC=6，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出AD的长度；（2）AD=BC，过点B′作B′E∥AC′，且B′E=AC′，连接C′E、DE，则四边形ACC′B′为平行四边形，根据平行四边形的性质结合“旋补三角形”的定义可得出∠BAC=∠AB′E、BA=AB′、CA=EB′，进而可证出△BAC≌△AB′E（SAS），根据全等三角形的性质可得出BC=AE，由平行四边形的对角线互相平分即可证出AD=BC；（3）作AB、CD的垂直平分线，交于点P，则点P为四边形ABCD的外角圆圆心，过点P作PF⊥BC于点F，由（2）的结论可求出PF的长度，在Rt△BPF中，利用勾股定理可求出BF的长度，进而可求出BC的长度．【详解】（1）①∵△ABC是等边三角形，BC=1，∴AB=AC=1，∠BAC=60，∴AB′=AC′=1，∠B′AC′=120°．∵AD为等腰△AB′C′的中线，∴AD⊥B′C′，∠C′=30°，∴∠ADC′=90°．在Rt△ADC′中，∠ADC′=90°，AC′=1，∠C′=30°，∴AD=AC′=2．②∵∠BAC=90°，∴∠B′AC′=90°．在△ABC和△AB′C′中，，∴△ABC≌△AB′C′（SAS），∴B′C′=BC=6，∴AD=B′C′=3．故答案为：①2；②3．（2）AD=BC．证明：在图1中，过点B′作B′E∥AC′，且B′E=AC′，连接C′E、DE，则四边形ACC′B′为平行四边形．∵∠BAC+∠B′AC′=140°，∠B′AC′+∠AB′E=140°，∴∠BAC=∠AB′E．在△BAC和△AB′E中，，∴△BAC≌△AB′E（SAS），∴BC=AE．∵AD=AE，∴AD=BC．（3）在图1中，作AB、CD的垂直平分线，交于点P，则点P为四边形ABCD的外接圆圆心，过点P 作PF⊥BC于点F．∵PB=PC，PF⊥BC，∴PF为△PBC的中位线，∴PF=AD=3．在Rt△BPF中，∠BFP=90°，PB=5，PF=3，∴BF==1，∴BC=2BF=4．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、平行四边形的性质、解直角三角形、勾股定理以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）①利用解含30°角的直角三角形求出AD=AC′；②牢记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（2）构造平行四边形，利用平行四边形对角线互相平分找出AD=AE=BC；（3）利用（2）的结论结合勾股定理求出BF的长度．20．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）先判断出∠2+∠3＝90°，再判断出∠1＝∠2即可得出结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠3＝∠COD＝∠DEO＝60°，根据平行线的性质得到∠4＝∠1，根据全等三角形的性质得到∠CBO＝∠CDO＝90°，于是得到结论；（3）先判断出△ABO≌△CDE得出AB＝CD，即可判断出四边形ABCD是平行四边形，最后判断出CD ＝AD即可．【详解】（1）如图，连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，∴∠2+∠3＝∠1+∠COD＝90°，∵DE＝EC，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠COD，∴DE ＝OE ；（2）∵OD ＝OE ，∴OD ＝DE ＝OE ，∴∠3＝∠COD ＝∠DEO ＝60°，∴∠2＝∠1＝30°，∵AB ∥CD ，∴∠4＝∠1，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA ＝30°，∴∠BOC ＝∠DOC ＝60°，在△CDO 与△CBO 中，{OD OBDOC BOC OC OC=∠=∠=，∴△CDO ≌△CBO （SAS ），∴∠CBO ＝∠CDO ＝90°，∴OB ⊥BC ，∴BC 是⊙O 的切线；（3）∵OA ＝OB ＝OE ，OE ＝DE ＝EC ，∴OA ＝OB ＝DE ＝EC ，∵AB ∥CD ，∴∠4＝∠1，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA ＝30°，∴△ABO ≌△CDE （AAS ），∴AB ＝CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴∠DAE ＝12∠DOE ＝30°， ∴∠1＝∠DAE ，∴CD ＝AD ，∴▱ABCD 是菱形．【点睛】此题主要考查了切线的性质，同角的余角相等，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，判断出△ABO ≌△CDE 是解本题的关键．21．（1）P （抽到数字为2）=13；（2）不公平，理由见解析. 【解析】试题分析：（1）根据概率的定义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解．试题解析: （1）P=13；（2）由题意画出树状图如下：一共有6种情况，甲获胜的情况有4种，P=42 63 =，乙获胜的情况有2种，P=21 63 =，所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．22．（1）证明见解析；（2）1．【解析】【分析】（1）由同圆半径相等和对顶角相等得∠OBP=∠APC，由圆的切线性质和垂直得∠ABP+∠OBP=90°和∠ACB+∠APC=90°，则∠ABP=∠ACB，根据等角对等边得AB=AC；（2）设⊙O的半径为r，分别在Rt△AOB和Rt△ACP中根据勾股定理列等式，并根据AB=AC得52﹣r2=（52﹣（5﹣r）2，求出r的值即可．【详解】解：（1）连接OB，∵OB=OP，∴∠OPB=∠OBP，∵∠OPB=∠APC，∴∠OBP=∠APC，∵AB与⊙O相切于点B，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∴∠ABP+∠OBP=90°，∵OA⊥AC，∴∠OAC=90°，∴∠ACB+∠APC=90°，∴∠ABP=∠ACB，∴AB=AC；（2）设⊙O的半径为r，在Rt△AOB中，AB2=OA2﹣OB2=52﹣r2，在Rt△ACP中，AC2=PC2﹣PA2，AC2=（52﹣（5﹣r）2，∵AB=AC，∴52﹣r2=（52﹣（5﹣r）2，解得：r=1，则⊙O的半径为1．【点睛】本题考查了圆的切线的性质，圆的切线垂直于经过切点的半径；并利用勾股定理列等式，求圆的半径；此类题的一般做法是：若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系；简记作：见切点，连半径，见垂直．23．（1）100元和150元；（2）购进A种级别的茶叶67kg，购进B种级别的茶叶133kg．销售总利润最大为26650元．【解析】试题分析：（1）设每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润分别为x元和y元；（2）设购进A种级别的茶叶akg，购进B种级别的茶叶（200-a）kg．销售总利润为w元．构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题.试题解析：解：（1）设每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润分别为x元和y元．由题意，解得，答：每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润分别为100元和150元．（2）设购进A种级别的茶叶akg，购进B种级别的茶叶（200﹣a）kg．销售总利润为w元．由题意w=100a+150（200﹣a）=﹣50a+30000，∵﹣50＜0，∴w随x的增大而减小，∴当a取最小值，w有最大值，∵200﹣a≤2a，∴a≥，∴当a=67时，w最小=﹣50×67+30000=26650（元），此时200﹣67=133kg，答：购进A种级别的茶叶67kg，购进B种级别的茶叶133kg．销售总利润最大为26650元．点睛：本题考查一次函数的应用、二元一次方程组、不等式等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建一次函数或方程解决问题．24．（1）甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；（2）共有四种方案．【解析】【分析】（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．【详解】解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，x=15，经检验x=15是原方程的解．∴40﹣x=1．甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，，解得20≤y＜2．因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，∴y取20，21，22，23，共有4种方案．考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．25．(1);(2)【解析】【分析】1）由题意可得共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中乙同学的只有一种情况，则可利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解:(1)∵甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛,确定甲打第一场,再从其余的三位同学中随机选取一位,∴恰好选到丙的概率是: ;(2)画树状图得:∵共有12种等可能的结果,恰好选中甲、乙两人的有2种情况,∴恰好选中甲、乙两人的概率为:【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．26．（1）4%；（2）72°；（3）380人【解析】【分析】（1）根据A级人数及百分数计算九年级（1）班学生人数，用总人数减A、B、D级人数，得C级人数，再用C级人数÷总人数×360°，得C等级所在的扇形圆心角的度数；（2）将人数按级排列，可得该班学生体育测试成绩的中位数；（3）用（A级百分数+B级百分数）×1900，得这次考试中获得A级和B级的九年级学生共有的人数；（4）根据各等级人数多少，设计合格的等级，使大多数人能合格．【详解】解：（1）九年级（1）班学生人数为13÷26%=50人，C级人数为50-13-25-2=10人，C等级所在的扇形圆心角的度数为10÷50×360°=72°，故答案为72°；（2）共50人，其中A级人数13人，B级人数25人，故该班学生体育测试成绩的中位数落在B等级内，故答案为B；（3）估计这次考试中获得A级和B级的九年级学生共有（26%+25÷50）×1900=1444人；（4）建议：把到达A级和B级的学生定为合格，（答案不唯一）．27．见解析【解析】试题分析：证明△ABE≌△ACD 即可. 试题解析：法1：∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵AD=CE,∴∠ADE=∠AED,∴△ABE≌△ACD,∴BE=CD ,∴BD=CE,法2：如图，作AF⊥BC于F,∵AB=AC,∴BF=CF,∵AD=AE,∴DF=EF,∴BF－DF=CF－EF,即BD=CE.。
山西省运城市2019-2020学年中考第五次大联考数学试卷含解析
山西省运城市2019-2020学年中考第五次大联考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．2(2)-的相反数是（ ）A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣22．将一圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是( )A ．B ．C ．D ．3．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示:成绩（米）4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80 人数 2 3 2 3 4 1则这15名运动员成绩的中位数、众数分别是（ ）A ．4.65,4.70B ．4.65,4.75C ．4.70,4.70，D ．4.70,4.754．下列计算正确的是（ ）A ．a 6÷a 2=a 3B ．（﹣2）﹣1=2C ．（﹣3x 2）•2x 3=﹣6x 6D ．（π﹣3）0=15．如图，一个斜边长为10cm 的红色三角形纸片，一个斜边长为6cm 的蓝色三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是（ ）A ．60cm 2B ．50cm 2C ．40cm 2D ．30cm 26．下列运算正确的是( )A ．32()x =x 5B ．55()x x -=-C ．3x ·2x =6xD ．32x +2 35x 5x =7．一副直角三角板如图放置，其中C DFE 90∠=∠=o ，45A ∠=︒，60E ∠=︒，点F 在CB 的延长线上若//DE CF ，则BDF ∠等于（ ）A．35°B．25°C．30°D．15°8．下列运算中正确的是( )A．x2÷x8=x−6B．a·a2=a2C．（a2）3=a5D．（3a）3=9a39．下列图形是几家通讯公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．10．如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是A．B．C．D．11．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）A．B．C．D．12．下列运算正确的是( )A．4x+5y=9xy B．（−m）3•m7=m10C．（x3y）5=x8y5D．a12÷a8=a4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知一次函数y=ax+b的图象如图所示，根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的解集为___________．14．规定：()a b a b b ⊗=+，如：()2323315⊗=+⨯=，若23x ⊗=，则x ＝__.15．如果抛物线y=（m ﹣1）x 2的开口向上，那么m 的取值范围是__．16．某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x （kg ）与运费y （元）满足如图所示的函数图象，那么每位乘客最多可免费携带____kg 的行李．17．正五边形的内角和等于______度．18．若关于x 的不等式组3122x a x x ->⎧⎨->-⎩无解， 则a 的取值范围是 ________. 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB 的两个端点均在小正方形的顶点上．在图中画出以线段AB 为一边的矩形ABCD （不是正方形），且点C 和点D 均在小正方形的顶点上；在图中画出以线段AB 为一腰，底边长为22的等腰三角形ABE ，点E 在小正方形的顶点上，连接CE ，请直接写出线段CE 的长．20．（6分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4）（1）请画出将△ABC 向左平移4个单位长度后得到的图形△A 1B 1C 1；（2）请画出△ABC 关于原点O 成中心对称的图形△A 2B 2C 2；21．（6分）计算：()20113232-⎛⎫+--- ⎪⎝⎭﹣3tan30°． 22．（8分）已知：如图，AB AD =，AC AE =，BAD CAE ∠=∠.求证：BC DE =.23．（8分）如图所示，已知一次函数y kx b =+（k≠0）的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数y m x=（m≠0）的图象在第一象限交于C 点，CD 垂直于x 轴，垂足为D ．若OA=OB=OD=1．（1）求点A 、B 、D 的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．24．（10分）先化简，再求值：22122121x x x x xx x x ---⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 满足x 2﹣x ﹣1=1． 25．（10分）如图，过点A （2，0）的两条直线1l ，2l 分别交y 轴于B ，C ，其中点B 在原点上方，点C 在原点下方，已知13求点B的坐标；若△ABC的面积为4，求2l的解析式．26．（12分）已知抛物线F：y=x1+bx+c的图象经过坐标原点O，且与x轴另一交点为（﹣，0）．（1）求抛物线F的解析式；（1）如图1，直线l：y=x+m（m＞0）与抛物线F相交于点A（x1，y1）和点B（x1，y1）（点A在第二象限），求y1﹣y1的值（用含m的式子表示）；（3）在（1）中，若m=，设点A′是点A关于原点O的对称点，如图1．①判断△AA′B的形状，并说明理由；②平面内是否存在点P，使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．27．（12分）如图，直线y=﹣x+3分别与x轴、y交于点B、C；抛物线y=x2+bx+c经过点B、C，与x轴的另一个交点为点A（点A在点B的左侧），对称轴为l1，顶点为D．2y 2），与直线BC 交于点N （x 3，y 3），且x 2＞x 1＞1．①结合函数的图象，求x 3的取值范围；②若三个点P 、Q 、N 中恰好有一点是其他两点所连线段的中点，求m 的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】分析：根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.详解:2-的相反数是2，即2. 故选A.点睛：本题考查了相反数的定义,解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义,正数的相反数是负数,0的相反数是0,负数的相反数是正数.2．C【解析】【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来．【详解】根据题意知，剪去的纸片一定是一个四边形，且对角线互相垂直．故选C ．【点睛】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．3．D【解析】【分析】根据中位数、众数的定义即可解决问题．【详解】故选：D．【点睛】本题考查中位数、众数的定义，解题的关键是记住中位数、众数的定义，属于中考基础题. 4．D【解析】解：A．a6÷a2=a4，故A错误；B．（﹣2）﹣1=﹣12，故B错误；C．（﹣3x2）•2x3=﹣6x5，故C错；D．（π﹣3）0=1，故D正确．故选D．5．D【解析】【分析】标注字母，根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠AED，然后求出△ADE和△EFB相似，根据相似三角形对应边成比例求出53DEBF=，即53EFBF=，设BF=3a，表示出EF=5a，再表示出BC、AC，利用勾股定理列出方程求出a的值，再根据红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减去正方形的面积计算即可得解．【详解】解:如图，∵正方形的边DE∥CF，∴∠B=∠AED，∵∠ADE=∠EFB=90°，∴△ADE∽△EFB，∴10563 DE AEBF BE===，∴53 EFBF=，设BF=3a，则EF=5a，∴BC=3a+5a=8a，AC=8a×53=403a，在Rt△ABC中，AC1+BC1=AB1，即（403a）1+（8a）1=（10+6）1，解得a1=18，红、蓝两张纸片的面积之和=12×403a×8a-（5a ）1， =1603a 1-15a 1， =853a 1， =853×1817， =30cm 1．故选D ．【点睛】本题考查根据相似三角形的性质求出直角三角形的两直角边，利用红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减去正方形的面积求解是关键.6．B【解析】【分析】根据幂的运算法则及整式的加减运算即可判断.【详解】A. ()23x =x 6，故错误；B. ()55x x -=-，正确；C. 3x ·2x =5x ，故错误；D. 32x +2 3x 不能合并，故错误，故选B.【点睛】此题主要考查整式的加减及幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则.7．D【解析】【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠BDE=45°，进而得出答案．【详解】解：由题意可得：∠EDF=30°，∠ABC=45°，∵DE ∥CB ，∴∠BDE=∠ABC=45°，∴∠BDF=45°-30°=15°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出∠BDE的度数是解题关键．8．A【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．【详解】解：A、x2÷x8=x-6，故该选项正确；B、a•a2=a3，故该选项错误；C、（a2）3=a6，故该选项错误；D、（3a）3=27a3，故该选项错误；故选A．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方和积的乘方，关键是掌握相关运算法则．9．C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C．是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D．不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C．【点睛】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．10．D【解析】由圆锥的俯视图可快速得出答案.【详解】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中，从几何体的上面看：可以得到两个正方形，右边的正方形里面有一个内接圆.故选D.【点睛】本题考查立体图形的三视图，熟记基本立体图的三视图是解题的关键.11．D【解析】【分析】根据数轴三要素：原点、正方向、单位长度进行判断.【详解】A选项图中无原点，故错误；B选项图中单位长度不统一，故错误；C选项图中无正方向，故错误；D选项图形包含数轴三要素，故正确；故选D.【点睛】本题考查数轴的画法，熟记数轴三要素是解题的关键.12．D【解析】【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、4x+5y=4x+5y，错误；B、（-m）3•m7=-m10，错误；C、（x3y）5=x15y5，错误；D、a12÷a8=a4，正确；故选D．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．x≥1．故答案为x≥1．考点：一次函数与一元一次不等式．14．1或-1【解析】【分析】根据a⊗b=（a+b）b，列出关于x的方程（2+x）x=1，解方程即可．【详解】依题意得：（2+x）x=1，整理，得x2+2x=1，所以（x+1）2=4，所以x+1=±2，所以x=1或x=-1．故答案是：1或-1．【点睛】用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．15．m＞2【解析】试题分析：根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数m﹣2＞2．解：因为抛物线y=（m﹣2）x2的开口向上，所以m﹣2＞2，即m＞2，故m的取值范围是m＞2．考点：二次函数的性质．16．2【解析】【分析】设乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）之间的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可．【详解】解：设乘客所携带行李的重量x （kg ）与运费y （元）之间的函数关系式为y=kx+b ，由题意，得3003090050k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得，30600k b =⎧⎨=-⎩， 则y=30x-1．当y=0时，30x-1=0，解得：x=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．17．540【解析】【详解】过正五边形五个顶点，可以画三条对角线，把五边形分成3个三角形∴正五边形的内角和=3⨯180=540°18．2a ≥-【解析】【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式无解，即两个不等式的解集没有公共解即可求得．【详解】3122x a x x ->⎧⎨->-⎩①②， 解①得：x ＞a+3，解②得：x ＜1．根据题意得：a+3≥1，解得：a≥-2．故答案是：a≥-2．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的步骤.．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．作图见解析；CE=4.【解析】分析：利用数形结合的思想解决问题即可.详解：如图所示，矩形ABCD和△ABE即为所求；CE=4.点睛：本题考查作图-应用与设计、等腰三角形的性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用思想结合的思想解决问题．20．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）图见解析，点P坐标为（2，0）．【解析】【分析】(1)根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可；(2))找出点A、B、C关于原点O的对称点的位置，然后顺次连接即可；(3)找出A的对称点A′，连接BA′，与x轴交点即为P．【详解】(1)如图1所示，△A1B1C1，即为所求：(2)如图2所示，△A2B2C2，即为所求：(3)找出A 的对称点A′(1，﹣1)，连接BA′，与x 轴交点即为P ；如图3所示，点P 即为所求，点P 坐标为(2，0)．【点睛】本题考查作图-旋转变换，平移变换，轴对称最短问题等知识，得出对应点位置是解题关键．21．1.【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质、绝对值的性质和负整数指数幂的性质及特殊角三角函数值分别化简得出答案．【详解】(20113232-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭﹣3tan30° 31﹣1﹣3×33=1．【点睛】 此题主要考查了实数运算及特殊角三角函数值，正确化简各数是解题关键．22．见解析【解析】【分析】先通过∠BAD=∠CAE 得出∠BAC=∠DAE ，从而证明△ABC ≌△ADE ，得到BC=DE ．【详解】证明：∵∠BAD=∠CAE ，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC ．即∠BAC=∠DAE ，在△ABC 和△ADE 中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABC ≌△ADE （SAS ）．∴BC=DE ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：AAS 、SSS 、SAS 、SSA 、HL ．23．（1）A （－1，0），B （0，1），D （1，0）（2）一次函数的解析式为y x 1=+ 反比例函数的解析式为2y x=【解析】解：（1）∵OA=OB=OD=1，∴点A 、B 、D 的坐标分别为A （－1，0），B （0，1），D （1，0）。
山西省运城市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷含解析
山西省运城市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图所示，将矩形ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH ，若EH=3，EF=4，那么线段AD 与AB 的比等于（ ）A ．25：24B ．16：15C ．5：4D ．4：32．2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（ ） A ．55×105B ．5.5×104C ．0.55×105D ．5.5×1053．如图，A ，C ，E ，G 四点在同一直线上，分别以线段AC ，CE ，EG 为边在AG 同侧作等边三角形△ABC ，△CDE ，△EFG ，连接AF ，分别交BC ，DC ，DE 于点H ，I ，J ，若AC=1，CE=2，EG=3，则△DIJ 的面积是（ ）A ．3B ．3 C ．12D ．3 4．如图,在边长为6的菱形ABCD 中,60DAB ∠=︒ ,以点D 为圆心,菱形的高DF 为半径画弧,交AD 于点E ,交CD 于点G ,则图中阴影部分的面积是（ ）A ．183π-B ．39πC ．9932π D ．1833π5．下列运算正确的是（ ） A ．5a+2b=5（a+b ） B ．a+a 2=a 3 C ．2a 3•3a 2=6a 5D ．（a 3）2=a 56．如图，CE ，BF 分别是△ABC 的高线，连接EF ，EF=6，BC=10，D 、G 分别是EF 、BC 的中点，则DG 的长为 （ ）A ．6B ．5C ．4D ．37．如果将抛物线向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是 A ．B ．C ．D ．8．若正六边形的边长为6，则其外接圆半径为（ ） A ．3B ．32C ．33D ．69．随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y （单位：元）与一次性购买该书的数量x （单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）A ．一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本B ．a ＝520C ．一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折D ．一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元 10．下列计算正确的是（ ） A ．2a 2﹣a 2＝1B ．（ab ）2＝ab 2C ．a 2+a 3＝a 5D ．（a 2）3＝a 611．（3分）学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．221x = B ．1(1)212x x -= C ．21212x = D ．(1)21x x -= 12．已知=2{=1x y 是二元一次方程组+=8{ =1mx ny nx my -的解，则2m n -的算术平方根为（ ）A ．±2B ．C ．2D ．4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．函数11y x =-的自变量的取值范围是．14．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快50千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟．已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为x 千米/时，依题意，可列方程为__． 15．若A （﹣3，y 1），B （﹣2，y 2），C （1，y 3）三点都在y=1x-的图象上，则y l ，y 2，y 3的大小关系是_____．（用“＜”号填空）16．一组数：2，1，3，x ，7，y ，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a 、b ，紧随其后的数就是2a b -”，例如这组数中的第三个数“3”是由“221⨯-”得到的，那么这组数中y 表示的数为______. 17．已知：如图，矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝3，E 为AD 上一点，把矩形ABCD 沿BE 折叠，若点A 恰好落在CD 上点F 处，则AE 的长为_____．18．如图，在矩形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE 折叠后得到△AFE ，且点F 在矩形ABCD 内部．将AF 延长交边BC 于点G ．若CG GB 1k =，则ADAB= （用含k 的代数式表示）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，A （4，3）是反比例函数y=kx在第一象限图象上一点，连接OA ，过A 作AB ∥x 轴，截取AB=OA （B 在A 右侧），连接OB ，交反比例函数y=k x 的图象于点P ．求反比例函数y=kx的表达式；求点B 的坐标；求△OAP 的面积．20．（6分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣mx ﹣2＝0…①若x ＝﹣1是方程①的一个根，求m 的值和方程①的另一根；对于任意实数m ，判断方程①的根的情况，并说明理由．21．（6分）我市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y （万元）与年产量x （万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z （元/件）与年销售量x （万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为W 万元．（毛利润=销售额﹣生产费用）（1）请直接写出y 与x 以及z 与x 之间的函数关系式；（写出自变量x 的取值范围）（2）求W 与x 之间的函数关系式；（写出自变量x 的取值范围）；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？（3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？22．（8分）2019年我市在“展销会”期间，对周边道路进行限速行驶.道路AB 段为监测区，C 、D 为监测点(如图).已知C 、D 、B 在同一条直线上，且AC BC ⊥，CD=400米，tan 2ADC ∠=，35ABC ∠=︒.求道路AB 段的长；(精确到1米)如果AB 段限速为60千米/时，一辆车通过AB 段的时间为90秒，请判断该车是否超速，并说明理由.(参考数据：sin350.57358︒≈，cos350.8195︒≈，tan350.7︒≈)23．（8分）先化简，再求值．（2x+3）（2x ﹣3）﹣4x （x ﹣1）+（x ﹣2）2，其中x=3．24．（10分） “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A 、B 、C 、D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．25．（10分）某校初三体育考试选择项目中，选择篮球项目和排球项目的学生比较多.为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水平情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据：从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人，进行了体育测试，测试成绩(十分制)如下：排球10 9.5 9.5 10 8 9 9.5 97 10 4 5.5 10 9.5 9.5 10篮球9.5 9 8.5 8.5 10 9.5 10 86 9.5 10 9.5 9 8.5 9.5 6整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：(说明：成绩8.5分及以上为优秀，6分及以上为合格，6分以下为不合格)分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：项目平均数中位数众数排球8.75 9.5 10篮球8.81 9.25 9.5得出结论：(1)如果全校有160人选择篮球项目，达到优秀的人数约为_________人；(2)初二年级的小明和小军看到上面数据后，小明说：排球项目整体水平较高.小军说：篮球项目整体水平较高.你同意_______的看法，理由为____________________________.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)26．（12分）解不等式组2(1)31122x x x x ⎧-≥⎪⎪⎨+⎪-≤⎪⎩(1)(2) 请结合题意填空，完成本题的解答． （I ）解不等式（1），得 ； （II ）解不等式（2），得 ；（III ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （IV ）原不等式组的解集为 ．27．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣32与x 轴交于点A （1，0）和点B （﹣3，0）．绕点A 旋转的直线l ：y ＝kx+b 1交抛物线于另一点D ，交y 轴于点C ． （1）求抛物线的函数表达式；（2）当点D 在第二象限且满足CD ＝5AC 时，求直线l 的解析式；（3）在（2）的条件下，点E 为直线l 下方抛物线上的一点，直接写出△ACE 面积的最大值； （4）如图2，在抛物线的对称轴上有一点P ，其纵坐标为4，点Q 在抛物线上，当直线l 与y 轴的交点C 位于y 轴负半轴时，是否存在以点A ，D ，P ，Q 为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点D 的横坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．A【解析】【分析】先根据图形翻折的性质可得到四边形EFGH是矩形，再根据全等三角形的判定定理得出Rt△AHE≌Rt△CFG，再由勾股定理及直角三角形的面积公式即可解答．【详解】∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠3=90°，∴∠HEF=90°，同理四边形EFGH的其它内角都是90°，∴四边形EFGH是矩形，∴EH=FG（矩形的对边相等），又∵∠1+∠4=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠5（等量代换），同理∠5=∠7=∠8，∴∠1=∠8，∴Rt△AHE≌Rt△CFG，∴AH=CF=FN，又∵HD=HN，∴AD=HF，在Rt△HEF中，EH=3，EF=4，根据勾股定理得，又∵HE•EF=HF•EM，∴EM=125，又∵AE=EM=EB（折叠后A、B都落在M点上），∴AB=2EM=245，∴AD：AB=5：245=2524=25：1．故选A【点睛】本题考查的是图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，折叠以后的图形与原图形全等．2．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将度55000用科学记数法表示为5.5×1．故选B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．A【解析】【分析】根据等边三角形的性质得到FG＝EG＝3，∠AGF＝∠FEG＝60°，根据三角形的内角和得到∠AFG＝90°，根据相似三角形的性质得到AEAG=EJGF=36，ACAE=CIEF=13，根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】∵AC＝1，CE＝2，EG＝3，∴AG＝6，∵△EFG是等边三角形，∴FG＝EG＝3，∠AGF＝∠FEG＝60°，∵AE＝EF＝3，∴∠FAG＝∠AFE＝30°，∴∠AFG＝90°，∵△CDE是等边三角形，∴∠DEC＝60°，∴∠AJE＝90°，JE∥FG，∴△AJE∽△AFG，∴AEAG=EJGF=36，∴EJ＝13，∵∠BCA＝∠DCE＝∠FEG＝60°，∴∠BCD＝∠DEF＝60°，∴∠ACI＝∠AEF＝120°，∵∠IAC＝∠FAE，∴△ACI ∽△AEF ， ∴AC AE =CI EF =13， ∴CI ＝1，DI ＝1，DJ ＝12，∴IJ ＝2，∴DIJ S V =12•DI•IJ ＝12×12×2． 故选：A ． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，熟练掌握相似三角形的性质和判定是解题的关键． 4．B 【解析】 【分析】由菱形的性质得出AD=AB=6，∠ADC=120°，由三角函数求出菱形的高DF ，图中阴影部分的面积=菱形ABCD 的面积-扇形DEFG 的面积，根据面积公式计算即可． 【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∠DAB=60°， ∴AD=AB=6，∠ADC=180°-60°=120°， ∵DF 是菱形的高， ∴DF ⊥AB ，∴∴阴影部分的面积=菱形ABCD 的面积-扇形DEFG 的面积=6×9π． 故选B ． 【点睛】本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键． 5．C 【解析】 【分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式、幂的乘方运算法则分别化简得出答案． 【详解】A 、5a+2b ，无法计算，故此选项错误；B 、a+a 2，无法计算，故此选项错误；C 、2a 3•3a 2=6a 5，故此选项正确；D 、（a 3）2=a 6，故此选项错误． 故选C ． 【点睛】此题主要考查了合并同类项以及单项式乘以单项式、幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键． 6．C 【解析】 【分析】连接EG 、FG ，根据斜边中线长为斜边一半的性质即可求得EG ＝FG ＝12BC ，因为D 是EF 中点，根据等腰三角形三线合一的性质可得GD ⊥EF ，再根据勾股定理即可得出答案． 【详解】解：连接EG 、FG ，EG 、FG 分别为直角△BCE 、直角△BCF 的斜边中线， ∵直角三角形斜边中线长等于斜边长的一半 ∴EG ＝FG ＝12BC=12×10=5， ∵D 为EF 中点 ∴GD ⊥EF ， 即∠EDG ＝90°， 又∵D 是EF 的中点， ∴116322DE EF ==⨯=, 在Rt EDG ∆中，2222534DG EG ED =--=,故选C. 【点睛】本题考查了直角三角形中斜边 上中线等于斜边的一半的性质、勾股定理以及等腰三角形三线合一的性质，本题中根据等腰三角形三线合一的性质求得GD ⊥EF 是解题的关键． 7．D【分析】本题主要考查二次函数的解析式【详解】解：根据二次函数的解析式形式可得，设顶点坐标为(h,k)，则二次函数的解析式为.由原抛物线解析式可得a=1，且原抛物线的顶点坐标为(0,0)，向右平移1个单位后的顶点坐标为(1,0)，故平移后的解析式为.故选D.【点睛】本题主要考查二次函数的顶点式，根据顶点的平移可得到二次函数平移后的解析式.8．D【解析】【分析】连接正六边形的中心和各顶点，得到六个全等的正三角形，于是可知正六边形的边长等于正三角形的边长，为正六边形的外接圆半径．【详解】如图为正六边形的外接圆，ABCDEF是正六边形，∴∠AOF=10°, ∵OA=OF, ∴△AOF是等边三角形，∴OA=AF=1.所以正六边形的外接圆半径等于边长，即其外接圆半径为1．故选D．【点睛】本题考查了正六边形的外接圆的知识,解题的关键是画出图形,找出线段之间的关系.9．D【解析】【分析】A、根据单价＝总价÷数量，即可求出一次性购买数量不超过10本时，销售单价，A选项正确；C、根据单价＝总价÷数量结合前10本花费200元即可求出超过10本的那部分书的单价，用其÷前十本的单价即可得出C正确；B、根据总价＝200+超过10本的那部分书的数量×16即可求出a值，B正确；D，求出一次性购买20本书的总价，将其与400相减即可得出D错误．此题得解．解：A、∵200÷10＝20（元/本），∴一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本，A选项正确；C、∵（840﹣200）÷（50﹣10）＝16（元/本），16÷20＝0.8，∴一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折，C选项正确；B、∵200+16×（30﹣10）＝520（元），∴a＝520，B选项正确；D、∵200×2﹣200﹣16×（20﹣10）＝40（元），∴一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花40元，D选项错误．故选D．【点睛】考查了一次函数的应用，根据一次函数图象结合数量关系逐一分析四个选项的正误是解题的关键．10．D【解析】【分析】根据合并同类项法则判断A、C；根据积的乘方法则判断B；根据幂的乘方法判断D，由此即可得答案. 【详解】A、2a2﹣a2＝a2，故A错误；B、(ab)2＝a2b2，故B错误；C、a2与a3不是同类项，不能合并，故C错误；D、(a2)3＝a6，故D正确，故选D．【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项，熟练掌握各运算的运算性质和运算法则是解题的关键．11．B．【解析】试题分析：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：1(1)21 2x x-=，故选B．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．12．C【解析】二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求代数式的值，算术平方根．【分析】∵=2{=1xy是二元一次方程组+=8{=1mx nynx my-的解，∴2+=8{2=1m nn m-，解得=3{=2mn．∴2=232=4=2m n-⨯-．即2m n-的算术平方根为1．故选C．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．x≠1【解析】该题考查分式方程的有关概念根据分式的分母不为0可得X－1≠0,即x≠1那么函数y=的自变量的取值范围是x≠114．132013201 502 x x-= -【解析】【分析】设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x-50）千米/时，根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可．【详解】设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x-50）千米/时，根据题意得132013201502x x-=-．故答案为132013201502x x-=-．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．15．y3＜y1＜y1【解析】【分析】根据反比例函数的性质k＜0时，在每个象限，y随x的增大而增大，进行比较即可．【详解】解：k=-1＜0，∴在每个象限，y随x的增大而增大，∵-3＜-1＜0，∴0＜y1＜y1．又∵1＞0∴y3＜0∴y 3＜y 1＜y 1 故答案为：y 3＜y 1＜y 1 【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，理解性质：当k ＞0时，在每个象限，y 随x 的增大而减小，k ＜0时，在每个象限，y 随x 的增大而增大是解题的关键． 16．－9. 【解析】 【分析】根据题中给出的运算法则按照顺序求解即可. 【详解】解：根据题意，得：2131x =?=-，2(1)79y =?-=-. 故答案为：－9. 【点睛】本题考查了有理数的运算，理解题意、弄清题目给出的运算法则是正确解题的关键. 17．53【解析】 【分析】根据矩形的性质得到CD=AB=5，AD=BC=3，∠D=∠C=90°，根据折叠得到BF ＝AB ＝5，EF ＝EA ，根据勾股定理求出CF ，由此得到DF 的长，再根据勾股定理即可求出AE. 【详解】∵矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝3， ∴CD=AB=5，AD=BC=3，∠D=∠C=90°， 由折叠的性质可知，BF ＝AB ＝5，EF ＝EA ，在Rt △BCF 中，CF 4， ∴DF ＝DC ﹣CF ＝1，设AE ＝x ，则EF ＝x ，DE ＝3﹣x ，在Rt △DEF 中，EF 2＝DE 2+DF 2，即x 2＝（3﹣x ）2+12，解得，x ＝53， 故答案为：53．【点睛】此题考查矩形的性质，勾股定理，折叠的性质，由折叠得到BF 的长度是解题的关键.18．1k+。