历年数学中考题,往年中考数学试题及答案解析(共6套试卷)

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历年湖北省孝感市中考数学试卷(含答案)

2017年湖北省孝感市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣2．（3分）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．（3分）下列计算正确的是（）A．b3•b3=2b3B．（a+2）（a﹣2）=a2﹣4C．（ab2）3=ab6D．（8a﹣7b）﹣（4a﹣5b）=4a﹣12b4．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）A．B．C．D．5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）方程=的解是（）A．x= B．x=5 C．x=4 D．x=﹣57．（3分）下列说法正确的是（）A．调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查B．一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95 C．“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然事件D．同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，），以原点O 为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为（）A．（0，﹣2）B．（1，﹣） C．（2，0） D．（，﹣1）9．（3分）如图，在△ABC中，点O是△ABC的内心，连接OB，OC，过点O作EF∥BC分别交AB，AC于点E，F．已知△ABC的周长为8，BC=x，△AEF的周长为y，则表示y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°，AB=DE，则下列结论成立的个数是（）①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF=CD；④四边形ACDF是平行四边形；⑤六边形ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称图形．A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）我国是世界上人均拥有淡水量较少的国家，全国淡水资源的总量约为27500亿m3，应节约用水，数字27500用科学记数法表示为．12．（3分）如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为（a﹣1）的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为S1，S2，则可化简为．13．（3分）如图，将直线y=﹣x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A（2，﹣4），且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为．14．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，DH⊥AB于点H，则线段BH的长为．15．（3分）已知半径为2的⊙O中，弦AC=2，弦AD=2，则∠COD的度数为．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，∠OAB=90°，反比例函数y=（x＞0）的图象经过A，B两点．若点A的坐标为（n，1），则k的值为．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（6分）计算：﹣22++•cos45°．18．（8分）如图，已知AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BF=DE，求证：AB∥CD．19．（9分）今年四月份，某校在孝感市争创“全国文明城市”活动中，组织全体学生参加了“弘扬孝德文化，争做文明学生”的知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分成A，B，C，D，E，F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查样本容量为，表中：m=，n=；扇形统计图中，E等级对应扇形的圆心角α等于度；（2）该校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、病、丁）中，随机选择2名成为学校文明宣讲志愿者，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．20．（8分）如图，已知矩形ABCD（AB＜AD）．（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹；①以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交边BC于点E，连接AE；②作∠DAE的平分线交CD于点F；③连接EF；（2）在（1）作出的图形中，若AB=8，AD=10，则tan∠FEC的值为．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2满足3x1=|x2|+2，求m的值．22．（10分）为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有A，B两种型号的健身器材可供选择．（1）劲松公司2015年每套A型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；（2）2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A 型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5（1﹣n）万元．①A型健身器材最多可购买多少套？②安装完成后，若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？23．（10分）如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，过点D作DE∥AB交CA的延长线于点E，连接AD，BD．（1）由AB，BD，围成的曲边三角形的面积是；（2）求证：DE是⊙O的切线；（3）求线段DE的长．24．（13分）在平面直角坐标系xOy中，规定：抛物线y=a（x﹣h）2+k的伴随直线为y=a（x﹣h）+k．例如：抛物线y=2（x+1）2﹣3的伴随直线为y=2（x+1）﹣3，即y=2x﹣1．（1）在上面规定下，抛物线y=（x+1）2﹣4的顶点坐标为，伴随直线为，抛物线y=（x+1）2﹣4与其伴随直线的交点坐标为和；（2）如图，顶点在第一象限的抛物线y=m（x﹣1）2﹣4m与其伴随直线相交于点A，B（点A在点B的左侧），与x轴交于点C，D．①若∠CAB=90°，求m的值；②如果点P（x，y）是直线BC上方抛物线上的一个动点，△PBC的面积记为S，当S取得最大值时，求m的值．2017年湖北省孝感市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•孝感）﹣的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣【分析】根据绝对值的意义即可求出答案．【解答】解：|﹣|=，故选C【点评】本题考查绝对值的意义，解题的关键是正确理解绝对值的意义，本题属于基础题型2．（3分）（2017•孝感）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】根据射线DF⊥直线c，可得与∠1互余的角有∠2，∠3，根据a∥b，可得与∠1互余的角有∠4，∠5．【解答】解：∵射线DF⊥直线c，∴∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，即与∠1互余的角有∠2，∠3，又∵a∥b，∴∠3=∠5，∠2=∠4，∴与∠1互余的角有∠4，∠5，∴与∠1互余的角有4个，故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及余角的综合应用，解决问题的关键是掌握：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．3．（3分）（2017•孝感）下列计算正确的是（）A．b3•b3=2b3B．（a+2）（a﹣2）=a2﹣4C．（ab2）3=ab6D．（8a﹣7b）﹣（4a﹣5b）=4a﹣12b【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=b6，不符合题意；B、原式=a2﹣4，符合题意；C、原式=a3b6，不符合题意；D、原式=8a﹣7b﹣4a+5b=4a﹣2b，不符合题意，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）（2017•孝感）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）A．B．C．D．【分析】如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答【解答】解：根据俯视图为三角形，主视图以及左视图都是矩形，可得这个几何体为三棱柱，故选C．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．5．（3分）（2017•孝感）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】首先解出两个不等式的解；根据在数轴上表示不等式解集的方法分别把每个不等式的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：解不等式①得，x≤3解不等式②得，x＞﹣2在数轴上表示为：故选：D．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．（3分）（2017•孝感）方程=的解是（）A．x= B．x=5 C．x=4 D．x=﹣5【分析】方程的两边都乘以（x+3）（x﹣1），把分式方程变成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：方程的两边都乘以（x+3）（x﹣1）得：2x﹣2=x+3，解方程得：x=5，经检验x=5是原方程的解，所以原方程的解是x=5．故选B．【点评】本题考查了分式方程的解法，关键是把分式方程转化成整式方程，注意一定要进行检验．7．（3分）（2017•孝感）下列说法正确的是（）A．调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查B．一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95 C．“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然事件D．同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为【分析】根据抽样调查、众数和概率的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查，正确；B、一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95和90，故错误；C、“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是随机事件，故错误；D、同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为，故选A．【点评】此题考查了抽样调查、众数、随机事件，概率，众数是一组数据中出现次数最多的数．8．（3分）（2017•孝感）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，），以原点O为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为（）A．（0，﹣2）B．（1，﹣） C．（2，0） D．（，﹣1）【分析】作AB⊥x轴于点B，由AB=、OB=1可得∠AOy=30°，从而知将点A 顺时针旋转150°得到点A′后如图所示，OA′=OA==2，∠A′OC=30°，继而可得答案．【解答】解：作AB⊥x轴于点B，∴AB=、OB=1，则tan∠AOB==，∴∠AOB=60°，∴∠AOy=30°∴将点A顺时针旋转150°得到点A′后，如图所示，OA′=OA==2，∠A′OC=30°，∴A′C=1、OC=，即A′（，﹣1），故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣旋转，根据点A的坐标求出∠AOB=60°，再根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小确定出点B′在OA 上是解题的关键．9．（3分）（2017•孝感）如图，在△ABC中，点O是△ABC的内心，连接OB，OC，过点O作EF∥BC分别交AB，AC于点E，F．已知△ABC的周长为8，BC=x，△AEF的周长为y，则表示y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】由三角形的内心性质和平行线的性质证出BE=OE，CF=OF，得出△AEF 的周长y与x的关系式为y=8﹣x，求出0＜x＜4，即可得出答案．【解答】解：∵点O是△ABC的内心，∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO，∵EF∥BC，∴∠EOB=∠CBO，∠FOC=∠BCO，∴∠ABO=∠EOB，∠ACO=∠FOC，∴BE=OE，CF=OF，∴△AEF的周长y=AE+EF+AF=AE+OE+OF+AF=AB+AC，∵△ABC的周长为8，BC=x，∴AB+AC=8﹣x，∴y=8﹣x，∵AB+AC＞BC，∴y＞x，∴8﹣x＞x，∴0＜x＜4，即y与x的函数关系式为y=8﹣x（x＜4），【点评】本题考查了动点问题的函数图象、三角形的内心、平行线的性质、等腰三角形的判定、三角形的周长等知识；求出y与x的关系式是解决问题的关键．10．（3分）（2017•孝感）如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°，AB=DE，则下列结论成立的个数是（）①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF=CD；④四边形ACDF是平行四边形；⑤六边形ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称图形．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°，平行线的判定，平行四边形的判定，中心对称图形的定义一一判断即可．【解答】解：∵六边形ABCDEF的内角都相等，∴∠EFA=∠FED=∠FAB=∠ABC=120°，∵∠DAB=60°，∴∠DAF=60°，∴∠EFA+∠DAF=180°，∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥EF∥CB，故②正确，∴∠FED+∠EDA=180°，∴∠EDA=∠ADC=60°，∴∠EDA=∠DAB，∴AB∥DE，故①正确，∵∠FAD=∠EDA，∠CDA=∠BAD，EF∥AD∥BC，∴四边形EFAD，四边形BCDA是等腰梯形，∴AF=DE，AB=CD，∴AF=CD，故③正确，连接CF与AD交于点O，连接DF、AC、AE、DB、BE．∵∠CDA=∠DAF，∴AF∥CD，AF=CD，∴四边形AFDC是平行四边形，故④正确，同法可证四边形AEDB是平行四边形，∴AD与CF，AD与BE互相平分，∴OF=OC，OE=OB，OA=OD，∴六边形ABCDEF既是中心对称图形，故⑤正确，故选D．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、平行线的判定和性质、轴对称图形、中心对称图形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2017•孝感）我国是世界上人均拥有淡水量较少的国家，全国淡水资源的总量约为27500亿m3，应节约用水，数字27500用科学记数法表示为 2.75×104．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：27500=2.75×104．故答案为：2.75×104．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．12．（3分）（2017•孝感）如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为（a﹣1）的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为S1，S2，则可化简为．【分析】首先表示S1=a2﹣1，S2=（a﹣1）2，再约分化简即可．【解答】解：===，故答案为：．【点评】此题主要考查了平方公式的几何背景和分式的化简，关键是正确表示出阴影部分面积．13．（3分）（2017•孝感）如图，将直线y=﹣x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A（2，﹣4），且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为（，0）．【分析】先作点B关于x轴对称的点B'，连接AB'，交x轴于P，则点P即为所求，根据待定系数法求得平移后的直线为y=﹣x﹣2，进而得到点B的坐标以及点B'的坐标，再根据待定系数法求得直线AB'的解析式，即可得到点P的坐标．【解答】解：如图所示，作点B关于x轴对称的点B'，连接AB'，交x轴于P，则点P即为所求，设直线y=﹣x沿y轴向下平移后的直线解析式为y=﹣x+a，把A（2，﹣4）代入可得，a=﹣2，∴平移后的直线为y=﹣x﹣2，令x=0，则y=﹣2，即B（0，﹣2）∴B'（0，2），设直线AB'的解析式为y=kx+b，把A（2，﹣4），B'（0，2）代入可得，，解得，∴直线AB'的解析式为y=﹣3x+2，令y=0，则x=，∴P（，0），故答案为：（，0）．【点评】本题属于最短路线问题，主要考查了一次函数图象与几何变换的运用，解决问题的关键是掌握：在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点．14．（3分）（2017•孝感）如图，四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，DH⊥AB于点H，则线段BH的长为．【分析】直接利用菱形的性质得出AO，DO的长，再利用三角形面积以及勾股定理得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，∴AO=12，OD=5，AC⊥BD，∴AD=AB==13，∵DH⊥AB，∴AO×BD=DH×AB，∴12×10=13×DH，∴DH=，∴BH==．故答案为：．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确得出DH的长是解题关键．15．（3分）（2017•孝感）已知半径为2的⊙O中，弦AC=2，弦AD=2，则∠COD的度数为150°或30°．【分析】连接OC，过点O作OE⊥AD于点E，由OA=OC=AC可得出∠OAC=60°，再根据垂径定理结合勾股定理可得出AE=OE，即∠OAD=45°，利用角的计算结合圆周角与圆心角间的关系，即可求出∠COD的度数．【解答】解：连接OC，过点O作OE⊥AD于点E，如图所示．∵OA=OC=AC，∴∠OAC=60°．∵AD=2，OE⊥AD，∴AE=，OE==，∴∠OAD=45°，∴∠CAD=∠OAC+∠OAD=105°或∠CAD=∠OAC﹣∠OAD=15°，∴∠COD=360°﹣2×105°=150°或∠COD=2×15°=30°．故答案为：150°或30°．【点评】本题考查了垂径定理、解直角三角形、等边三角形的判定与性质以及圆周角定理，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．16．（3分）（2017•孝感）如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，∠OAB=90°，反比例函数y=（x＞0）的图象经过A，B两点．若点A的坐标为（n，1），则k的值为．【分析】作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，过B点作BC⊥y轴于C，交AE于G，则AG⊥BC，先求得△AOE≌△BAG，得出AG=OE=n，BG=AE=1，从而求得B（n+1，1﹣n），根据k=n×1=（n+1）（1﹣n）得出方程，解方程即可．【解答】解：作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，过B点作BC⊥y轴于C，交AE于G，如图所示：则AG⊥BC，∵∠OAB=90°，∴∠OAE+∠BAG=90°，∵∠OAE+∠AOE=90°，∴∠AOE=∠GAB，在△AOE和△BAG中，，∴△AOE≌△BAG（AAS），∴OE=AG，AE=BG，∵点A（n，1），∴AG=OE=n，BG=AE=1，∴B（n+1，1﹣n），∴k=n×1=（n+1）（1﹣n），整理得：n2+n﹣1=0，解得：n=（负值舍去），∴n=，∴k=；故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、反比例函数图象上点的坐标特征、解方程等知识；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征，证明三角形全等是解决问题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（6分）（2017•孝感）计算：﹣22++•cos45°．【分析】根据乘方的意义、立方根的定义、特殊角的三角函数值化简计算即可．【解答】解：原式=﹣4﹣2+×=﹣4﹣2+1=﹣5．【点评】本题考查实数的运算、乘方、立方根、特殊角的三角函数值等知识，解题的关键是掌握有理数的运算法则．18．（8分）（2017•孝感）如图，已知AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BF=DE，求证：AB∥CD．【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得∠B=∠D，根据平行线的判定，可得答案．【解答】证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，∵BF=DE，∴BF+EF=DE+EF，∴BE=DF．在Rt△AFB和Rt△CFD中，，∴Rt△AFB≌Rt△CFD（HL），∴∠B=∠D，∴AB∥CD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用等式的性质得出BE=DF是解题关键，又利用了全等三角形的判定与性质．19．（9分）（2017•孝感）今年四月份，某校在孝感市争创“全国文明城市”活动中，组织全体学生参加了“弘扬孝德文化，争做文明学生”的知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分成A，B，C，D，E，F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查样本容量为80，表中：m=12，n=8；扇形统计图中，E等级对应扇形的圆心角α等于36度；（2）该校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、病、丁）中，随机选择2名成为学校文明宣讲志愿者，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．【分析】（1）由D等级人数及其百分比求得总人数，总人数乘以B等级百分比求得其人数，根据各等级人数之和等于总人数求得n的值，360度乘以E等级人数所占比例可得；（2）画出树状图即可解决问题．【解答】解：（1）本次抽样调查样本容量为24÷30%=80，则m=80×15%=12，n=80﹣（4+12+24+8+4）=28，扇形统计图中，E等级对应扇形的圆心角α=360°×=36°，故答案为：80，12，8，36；（2）树状图如图所示，∵从四人中随机抽取两人有12种可能，恰好是甲和乙的有2种可能，∴抽取两人恰好是甲和乙的概率是．【点评】本题考查列表法、树状图法、扇形统计图、频数分布表等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．（8分）（2017•孝感）如图，已知矩形ABCD（AB＜AD）．（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹；①以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交边BC于点E，连接AE；②作∠DAE的平分线交CD于点F；③连接EF；（2）在（1）作出的图形中，若AB=8，AD=10，则tan∠FEC的值为．【分析】（1）根据题目要求作图即可；（2）由（1）知AE=AD=10、∠DAF=∠EAF，可证△DAF≌△EAF得∠D=∠AEF=90°，即可得∠FEC=∠BAE，从而由tan∠FEC=tan∠BAE=可得答案．【解答】解：（1）如图所示；（2）由（1）知AE=AD=10、∠DAF=∠EAF，∵AB=8，∴BE==6，在△DAF和△EAF中，∵，∴△DAF≌△EAF（SAS），∴∠D=∠AEF=90°，∴∠BEA+∠FEC=90°，又∵∠BEA+∠BAE=90°，∴∠FEC=∠BAE，∴tan∠FEC=tan∠BAE===，故答案为：．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图及全等三角形的判定与性质、解直角三角形，熟练掌握角平分线的尺规作图和全等三角形的判定与性质是解题的关键．21．（8分）（2017•孝感）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2满足3x1=|x2|+2，求m的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=20﹣4m≥0，解之即可得出结论；（2）由根与系数的关系可得x1+x2=6①、x1•x2=m+4②，分x2≥0和x2＜0可找出3x1=x2+2③或3x1=﹣x2+2④，联立①③或①④求出x1、x2的值，进而可求出m的值．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1，x2，∴△=（﹣6）2﹣4（m+4）=20﹣4m≥0，解得：m≤5，∴m的取值范围为m≤5．（2）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=6①，x1•x2=m+4②．∵3x1=|x2|+2，当x2≥0时，有3x1=x2+2③，联立①③解得：x1=2，x2=4，∴8=m+4，m=4；当x2＜0时，有3x1=﹣x2+2④，联立①④解得：x1=﹣2，x2=8（不合题意，舍去）．∴符合条件的m的值为4．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出△=20﹣4m≥0；（2）分x2≥0和x2＜0两种情况求出x1、x2的值．22．（10分）（2017•孝感）为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有A，B两种型号的健身器材可供选择．（1）劲松公司2015年每套A型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；（2）2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A 型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5（1﹣n）万元．①A型健身器材最多可购买多少套？②安装完成后，若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？【分析】（1）该每套A型健身器材年平均下降率n，则第一次降价后的单价是原价的（1﹣x），第二次降价后的单价是原价的（1﹣x）2，根据题意列方程解答即可．（2）①设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买（80﹣m）套，根据采购专项经费总计不超过112万元列出不等式并解答；②设总的养护费用是y元，则根据题意列出函数y=1.6×5%m+1.5×（1﹣20%）×15%×（80﹣m）=﹣0.1m+14.4．结合函数图象的性质进行解答即可．【解答】解：（1）依题意得：2.5（1﹣n）2=1.6，则（1﹣n）2=0.64，所以1﹣n=±0.8，所以n1=0.2=20%，n2=1.8（不合题意，舍去）．答：每套A型健身器材年平均下降率n为20%；（2）①设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买（80﹣m）套，依题意得：1.6m+1.5×（1﹣20%）×（80﹣m）≤112，整理，得1.6m+96﹣1.2m≤1.2，解得m≤40，即A型健身器材最多可购买40套；②设总的养护费用是y元，则y=1.6×5%m+1.5×（1﹣20%）×15%×（80﹣m），∴y=﹣0.1m+14.4．∵﹣0.1＜0，∴y随m的增大而减小，∴m=40时，y最小．∵m=40时，y=﹣0.1×40+14.4=10.4（万元）．最小值又∵10万元＜10.4万元，∴该计划支出不能满足养护的需要．【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用和一元二次方程的应用．解题的关键是读懂题意，找到题中的等量关系，列出方程或不等式，解答即可得到答案．23．（10分）（2017•孝感）如图，⊙O 的直径AB=10，弦AC=6，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，过点D 作DE ∥AB 交CA 的延长线于点E ，连接AD ，BD ．（1）由AB ，BD ，围成的曲边三角形的面积是+；（2）求证：DE 是⊙O 的切线；（3）求线段DE 的长．【分析】（1）连接OD ，由AB 是直径知∠ACB=90°，结合CD 平分∠ACB 知∠ABD=∠ACD=∠ACB=45°，从而知∠AOD=90°，根据曲边三角形的面积=S 扇形AOD+S △BOD可得答案；（2）由∠AOD=90°，即OD ⊥AB ，根据DE ∥AB 可得OD ⊥DE ，即可得证；（3）勾股定理求得BC=8，作AF ⊥DE 知四边形AODF 是正方形，即可得DF=5，由∠EAF=90°﹣∠CAB=∠ABC 知tan ∠EAF=tan ∠CBA ，即=，求得EF 的长即可得．【解答】解：（1）如图，连接OD ，∵AB 是直径，且AB=10， ∴∠ACB=90°，AO=BO=DO=5， ∵CD 平分∠ACB ，∴∠ABD=∠ACD=∠ACB=45°， ∴∠AOD=90°，则曲边三角形的面积是S 扇形AOD +S △BOD =+×5×5=+，故答案为：+；（2）由（1）知∠AOD=90°，即OD ⊥AB ， ∵DE ∥AB ， ∴OD ⊥DE ，∴DE 是⊙O 的切线；（3）∵AB=10、AC=6，∴BC==8，过点A 作AF ⊥DE 于点F ，则四边形AODF 是正方形， ∴AF=OD=FD=5，∴∠EAF=90°﹣∠CAB=∠ABC ， ∴tan ∠EAF=tan ∠CBA ， ∴=，即=，∴，∴DE=DF +EF=+5=．【点评】本题主要考查切线的判定、圆周角定理、正方形的判定与性质及正切函数的定义，熟练掌握圆周角定理、切线的判定及三角函数的定义是解题的关键．24．（13分）（2017•孝感）在平面直角坐标系xOy 中，规定：抛物线y=a （x ﹣h ）2+k 的伴随直线为y=a （x ﹣h ）+k ．例如：抛物线y=2（x +1）2﹣3的伴随直线为y=2（x +1）﹣3，即y=2x ﹣1．（1）在上面规定下，抛物线y=（x +1）2﹣4的顶点坐标为（﹣1，﹣4），伴随直线为 y=x ﹣3 ，抛物线y=（x +1）2﹣4与其伴随直线的交点坐标为（0，﹣3）和（﹣1，﹣4）；（2）如图，顶点在第一象限的抛物线y=m（x﹣1）2﹣4m与其伴随直线相交于点A，B（点A在点B的左侧），与x轴交于点C，D．①若∠CAB=90°，求m的值；②如果点P（x，y）是直线BC上方抛物线上的一个动点，△PBC的面积记为S，当S取得最大值时，求m的值．【分析】（1）由抛物线的顶点式可求得其顶点坐标，由伴随直线的定义可求得伴随直线的解析式，联立伴随直线和抛物线解析式可求得其交点坐标；（2）①可先用m表示出A、B、C、D的坐标，利用勾股定理可表示出AC2、AB2和BC2，在Rt△ABC中由勾股定理可得到关于m的方程，可求得m的值；②由B、C的坐标可求得直线BC的解析式，过P作x轴的垂线交BC于点Q，则可用x表示出PQ的长，进一步表示出△PBC的面积，利用二次函数的性质可得到m的方程，可求得m的值．【解答】解：（1）∵y=（x+1）2﹣4，∴顶点坐标为（﹣1，﹣4），由伴随直线的定义可得其伴随直线为y=（x+1）﹣4，即y=x﹣3，联立抛物线与伴随直线的解析式可得，解得或，∴其交点坐标为（0，﹣3）和（﹣1，﹣4），故答案为：（﹣1，﹣4）；y=x﹣3；（0，﹣3）；（﹣1，﹣4）；（2）①∵抛物线解析式为y=m（x﹣1）2﹣4m，∴其伴随直线为y=m（x﹣1）﹣4m，即y=mx﹣5m，联立抛物线与伴随直线的解析式可得，解得或，∴A（1，﹣4m），B（2，﹣3m），在y=m（x﹣1）2﹣4m中，令y=0可解得x=﹣1或x=3，∴C（﹣1，0），D（3，0），∴AC2=4+16m2，AB2=1+m2，BC2=9+9m2，∵∠CAB=90°，∴AC2+AB2=BC2，即4+16m2+1+m2=9+9m2，解得m=（抛物线开口向下，舍去）或m=﹣，∴当∠CAB=90°时，m的值为﹣；②设直线BC的解析式为y=kx+b，∵B（2，﹣3m），C（﹣1，0），∴，解得，∴直线BC解析式为y=﹣mx﹣m，过P作x轴的垂线交BC于点Q，如图，∵点P的横坐标为x，∴P（x，m（x﹣1）2﹣4m），Q（x，﹣mx﹣m），∵P是直线BC上方抛物线上的一个动点，∴PQ=m（x﹣1）2﹣4m+mx+m=m（x2﹣x﹣2）=m[（x﹣）2﹣]，=×[（2﹣（﹣1）]PQ=（x﹣）2﹣m，∴S△PBC∴当x=时，△PBC 的面积有最大值﹣m，∴S 取得最大值时，即﹣m=，解得m=﹣2．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、函数的图象的交点、勾股定理、方程思想等知识．在（1）中注意伴随直线的定义的理解，在（2）①中分别求得A、B、C、D的坐标是解题的关键，在（2）②中用x表示出△PBC的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．31。

中考数学真题分类解析(六)分式方程考题汇编及解析

（2022•北部湾中考）《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程（）
（2022•山西中考）2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．
【解析】设这款电动汽车平均每公里的充电费用为x元，
根据题意，得200
x =200
x+0.6
×4，解得x＝0.2，
经检验，x＝0.2是原方程的根.
答：这款电动汽车平均每公里的充电费用为0.2元.。

历届中考真题汇总专题(含解析答案)

一、选择题1.（2015•江苏无锡市，第 4题，3分）方程2x －1＝3x ＋2的解为（）A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝3D ．x ＝－3 2.（2015•江苏连云港市，第 6题，3分）已知关于x 的方程2230x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为( )A ．13k <B ．13k >-C ．13k <且0k ≠D ．13k >-且0k ≠二、填空题3.（2015•江苏南京市，第 11题，3分）不等式组211213x x +>-⎧⎨+<⎩的解集是． 4.（2015•江苏南京市，第 12题，3分）已知方程230x mx ++=的一个根是1，则它的另一个根是，m 的值是．三、解答题：5.（2015•江苏泰州市，第 17题，5分）（1）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-<+>-132121x xx 6.（2015•江苏南京市，第 17题，10分）解不等式2(1)132x x +-≥+，并把它的解集在数轴上表示出来．7.（2015•江苏南京市，第 18题，10分）解方程：233x x=-． 8.（2015•江苏无锡市，第 20题，8分）（1）解不等式：2(x －3)－2≤0；（2）解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝5，………①x －1＝12(2y －1).…② 9.（2015•江苏盐城市，第 19题，4分）（2）解不等式：4323+<-x x )( 10.（2015•江苏连云港市，第 19题，6分）解不等式组21514(2)x x x +>⎧⎨+>-⎩，.11.（2015•江苏泰州市，第 18题，10分）已知：关于x 的方程01222=-++m mx x 。

（1）不解方程：判断方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m 的值. 12.（2015•江苏泰州市，第 21题，10分）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件.商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售.请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？13.（2015•江苏连云港市，第 23题，10分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．（1）求每张门票原定的票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．。

2024年四川省达州市中考数学真题(解析版)

2024年四川省达州市中考数学试题本考试为闭卷考试．考试时间120分钟、满分150分．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1-2页，第Ⅱ卷3-8页，共8页．温馨提示：1．答题前，考生需用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号正确填写在答题卡对应位置，待监考老师粘贴条形码后，再认真核对条形码上的信息与自己的准考证上的信息是否一致．2．选择题必须使用2B 铅笔在答题卡相应位置规范填涂．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡对应的框内．超出答题区答案无效；在草稿纸、试题卷上作答无效．3．不要折叠、弄破、弄皱答题卡．不得使用涂改液、修正带、刮纸刀等影响答题卡整洁．4．考试结束后，将试卷及答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共40分）一、单项选择题（每小题4分．共40分）1.有理数2024的相反数是（）A.2024B.2024- C.12024D.12024-【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可．【详解】解：有理数2024的相反数是2024-，故选：B ．2.大米是我国居民最重要的主食之一，与此同时，我国也是世界上最大的大米生产国，水稻产量常年稳定在2亿吨以上．将2亿用科学记数法表示为（）A.9210⨯B.8210⨯ C.80.210⨯ D.7210⨯【答案】B 【解析】【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值大于1与小数点移动的位数相同．【详解】解：2亿8200000000210==⨯，故选：B ．3.下列计算正确的是（）A.235a a a +=B.()22224a a a +=++C.()3236928a b a b -=- D.1262a a a ÷=【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式，积的乘方计算，同底数幂除法计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．【详解】解：A 、2a 与3a 不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；B 、()22244a a a +=++，原式计算错误，不符合题意；C 、()3236928a b a b -=-，原式计算正确，符合题意；D 、1266a a a ÷=，原式计算错误，不符合题意；故选：C ．4.如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“我”的对面的字是（）A.热B.爱C.中D.国【答案】B 【解析】【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答即可．【详解】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，则与“我”字相对的字是“爱”，与“们”字相对的字是“中”，与“国”字相对的字是“热”，故选：B ．5.小明在处理一组数据“12，12，28，35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在30~40之间．则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（）A.平均数B.众数C.中位数D.方差【答案】C 【解析】【分析】此题考查数据平均数、众数、中位数方差的计算方法，根据中位数的定义求解可得．【详解】解：依题意“■”该数据在30~40之间，则这组数据的中位数为28，∴“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的中位数．故选：C ．6.当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示）．图中180∠=︒，240∠=︒，则3∠的度数为（）A.30︒B.40︒C.50︒D.70︒【答案】B 【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质可得123∠=∠+∠，代入数据，即可求解．【详解】解：依题意，水面与容器底面平行，∴123∠=∠+∠∵180∠=︒，240∠=︒，∴312804040∠=∠-∠=︒-︒=︒故选：B ．7.甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成．求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工x 个零件．可列方程为（）A.120120301.2x x-= B.120120301.2x x-=C.120120301.260x x -= D.120120301.260x x -=【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设乙每小时加工x 个零件，则甲每小时加工1.2x 个零件，再根据时间=工作总量÷工作效率结合甲的工作时间比乙的工作时间少30分钟列出方程即可．【详解】解：设乙每小时加工x 个零件，则甲每小时加工1.2x 个零件，由题意得120120301.260x x -=，故选：D ．8.如图，由8个全等的菱形组成的网格中，每个小菱形的边长均为2，120ABD ∠=︒，其中点A ，B ，C 都在格点上，则tan BCD ∠的值为（）A.2B.C.32D.3【答案】B 【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，解直角三角形，延长BC 交格点于点F ，连接AF ，,E G 分别在格点上，根据菱形的性质，进而得出90AFC ∠=︒，解直角三角形求得,AF FC 的长，根据对顶角相等，进而根据正切的定义，即可求解．【详解】解：如图所示，延长BC 交格点于点F ，连接AF ，,E G 分别在格点上，依题意，120,EGF EG GF ∠=︒=，,60GF GC FGC =∠=︒∴30,60CEF ECF ∠=︒∠=︒∴90AFC ∠=︒又2FC =，∴324cos30422AF EF EG ==︒=⨯⨯=∴tan tan 2AF BCD ACF FC ∠=∠===故选：B ．9.抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于两点，其中一个交点的横坐标大于1，另一个交点的横坐标小于1，则下列结论正确的是（）A.1b c +>B.2b = C.240b c +< D.0c <【答案】A 【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质，设抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于两点，横坐标分别为1212,,x x x x <，依题意，121,1x x <>，根据题意抛物线开口向下，当1x =时，0y >，即可判断A 选项，根据对称轴即可判断B 选项，根据一元二次方程根的判别式，即可求解．判断C 选项，无条件判断D 选项，据此，即可求解．【详解】解：依题意，设抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于两点，横坐标分别为1212,,x x x x <依题意，121,1x x <>∵10a =-<，抛物线开口向下，∴当1x =时，0y >，即10b c -++>∴1b c +>，故A 选项正确，符合题意；若对称轴为1222b b b x a =-=-==-，即2b =，而121,1x x <>，不能得出对称轴为直线1x =，故B 选项不正确，不符合题意；∵抛物线与坐标轴有2个交点，∴方程20x bx c -++=有两个不等实数解，即240b ac ∆=->，又1a =-∴240b c +>，故C 选项错误，不符合题意；无法判断c 的符号，故D 选项错误，不符合题意；故选：A ．10.如图，ABC 是等腰直角三角形，90ABC ∠=︒，4AB =，点D ，E 分别在AC ，BC 边上运动，连结AE ，BD 交于点F ，且始终满足2AD =，则下列结论：①AE BD =；②135DFE ∠=︒；③ABF △面积的最大值是4；④CF 的最小值是-）A.①③B.①②④C.②③④D.①②③④【答案】D 【解析】【分析】过点B 作BM AC ⊥于点M ，证明ABE BMD ∽，根据相似三角形的性质即可判断①；得出BAE MBD ∠=∠，根据三角形内角和定理即可判断②；在AB 的左侧，以AB 为斜边作等腰直角三角形AOB ，以OA 为半径作O ，根据定弦定角得出F 在O 的 AB 上运动，进而根据当OF AB ⊥时，ABF △面积的最大，根据三角形的面积公式求解，即可判断③，当F 在OC 上时，FC 最小，过点O 作OH BC⊥交CB 的延长线于点H ，勾股定理，即可求解．【详解】解：如图所示，过点B 作BM AC ⊥于点M ，∵ABC 是等腰直角三角形，90ABC ∠=︒，4AB =，∴AB BC AC ===，，∵2AD =，∴()1122222222DM AC AD CE BC CE BE =-=-=-=∴22DM AD BE CE ==又∵90DMB EBA ∠=∠=︒∴ABE BMD ∽，∴AE AB BD BM==∵ABE BMD ∽，∴BAE MBD ∠=∠，∴BAE ABD MBD ABD∠+∠=∠+∠即()()180180BAE ABD MBD ABD ︒-∠+∠=︒-∠+∠在ABF △中，()180AFB BAE ABD ∠=︒-∠+∠即()180AFB MBD ABD ∠=︒-∠+∠∵ABC 是等腰直角三角形，BM AC ⊥∴BM 平分ABC ∠∴1452ABM CBM ABC ∠=∠=∠=︒∴()180180135AFB MBD ABD ABM ∠=︒-∠+∠=︒-∠=︒∴()180135AFB BAE ABD ∠=︒-∠+∠=︒，∴135DFE ∠=︒，故②正确，如图所示，在AB 的左侧，以AB 为斜边作等腰直角三角形AOB ，以OA 为半径作O ，且4AB =∴90AOB ∠=︒，4OA OB ====，AB ∵135AFB ∠=︒∴11802DFE AOB ∠+∠=︒∴F 在O 的 AB 上运动，∴422OF AO AB ====，连接OF 交AB 于点G ，则2AG GB ==，∴当OF AB ⊥时，结合垂径定理，OG 最小，∵OF 是半径不变∴此时CF 最大则ABF △面积的最大，∴()22ABF AGF AOF AOG S S S S ==- 211222OF AG OG ⎛⎫=⨯⨯- ⎪⎝⎭222=-4=-，故③正确；如图所示，当F 在OC 上时，FC 最小，过点O 作OHBC ⊥交CB 的延长线于点H ，∴OHB 是等腰直角三角形，∴22222OH HB OB OA ====，在Rt OHC 中，6HC HB BC =+=，∴OC ==∴CF 的最小值是故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，圆内接四边形对角互补，求圆外一点到圆上的距离最值问题，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．第II 卷（非选择题共110分）二、填空题（每小题4分，共20分）11.分解因式：3x 2﹣18x+27=________．【答案】3（x ﹣3）2【解析】【分析】先提取公因式3，再根据完全平方公式进行二次分解．【详解】3x 2-18x+27，=3（x 2-6x+9），=3（x-3）2．故答案为：3（x-3）2．12.“四大名著”《红楼梦》《水浒传》《三国演义》《西游记》是中国优秀文化的重要组成部分．某校七年级准备从这四部名著中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本）开展“名著共读”活动，则该年级的学生恰好抽取到《三国演义》和《西游记》的概率是______．【答案】16【解析】【分析】本题考查画树状图法求等可能事件的概率；画树状图，共有12种等可能的结果，其中抽取的两本恰好是《水浒传》和《西游记》的结果有2种，再由概率公式求解即可．【详解】解：把《红楼梦》《水浒传》《三国演义》《西游记》四本书分别记为A ，B ，C ，D ，根据题意，画出如下的树状图：由树状图可知看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等．两本是《三国演义》和《西游记》的结果有2种，所以P （两本是《三国演义》和《西游记》）21126==．故答案为：16．13.若关于x 的方程31122k x x --=--无解，则k 的值为______．【答案】4【解析】【分析】本题主要考查了根据分式方程解的情况求参数，先解分式方程得到6x k =-，再根据分式方程无解得到620k --=，解方程即可得到答案．【详解】解：31122k x x --=--去分母得：312k x -+=-，解得6x k =-，∵关于x 的方程31122k x x --=--无解，∴原方程有增根，∴20x -=，即620k --=，∴4k =，故答案为：4．14.如图，在ABC 中，1AE ，1BE 分别是内角CAB ∠、外角CBD ∠的三等分线，且113E AD CAB ∠=∠，113E BD CBD ∠=∠，在1ABE 中，2AE ，2BE 分别是内角1E AB ∠，外角1E BD ∠的三等分线．且2113E AD E AB ∠=∠，2113E BD E BD ∠=∠，…，以此规律作下去．若C m ∠=︒．则n E ∠=______度．【答案】13n m 【解析】【分析】本题考查了三角形的外角定理，等式性质，熟练掌握知识点是解题的关键．先分别对1,ABC E AB △△运用三角形的外角定理，设1E AD α∠=，则3CAB α∠=，1E BD β∠=，则3CBD β∠=，得到1E βα=+∠，33C βα=+∠，同理可求：2211133E E C ⎛⎫∠=∠=∠ ⎪⎝⎭，所以可得13nn E C ⎛⎫∠=∠ ⎪⎝⎭．【详解】解：如图：∵113E AD CAB ∠=∠，113E BD CBD ∠=∠，∴设1E AD α∠=，1E BD β∠=，则3CAB α∠=，3CBD β∠=，由三角形的外角的性质得：1E βα=+∠，33C βα=+∠，∴113E C ∠=∠，如图：同理可求：2113E E ∠=∠，∴2213E C ⎛⎫∠=∠ ⎪⎝⎭，……，∴13nn E C ⎛⎫∠=∠ ⎪⎝⎭，即13n nE m ∠=︒，故答案为：13n m ．15.如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒．点D 在线段BC 上，45BAD ∠=︒．若4AC =，1CD =，则ABC 的面积是______．【答案】403【解析】【分析】本题考查解直角三角形，勾股定理．过D 作DE AB ⊥于E ，设DB x =，则1CB x =+，利用sin AC DE B AB DBÐ==列出等式即可．【详解】解：过D 作DE AB ⊥于E ，90C ∠=︒ ，4AC =，1CD =，AD \=45BAD ∠=︒ADE ∴V 是等腰直角三角形23422DE AD \==设DB x =，则1CB x =+AB \=sin AC DE B AB DB Ð==342x \解得175x =-（舍去）或173x =经检验173x =是原分式方程的解，111740(142233ABC S CB AC \=鬃=�△．故答案为：403．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分）16.（1）计算：()2012sin 60π20242-⎛⎫--︒-- ⎪⎝⎭；（2）解不等式组323122x x x --<-⎧⎪⎨-≤+⎪⎩【答案】（1）3-（2）15x -<≤【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算，解一元一次不等式组；（1）根据负整数指数幂，二次根式的性质，特殊角的三角函数值，零指数幂进行计算即可求解；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：（1）()212sin 60π20242-⎛⎫--︒-- ⎪⎝⎭4212=-⨯-41=-3=-（2）323122x x x --<-⎧⎪⎨-≤+⎪⎩①②解不等式①得：1x >-解不等式②得：5x ≤∴不等式组的解集为：15x -<≤17.先化简：22224x x x x x x x +⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，再从2-，1-，0，1，2之中选择一个合适的数作为x 的值代入求值．【答案】41x +，当1x =时，原式2=．【解析】【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简，接着根据分式有意义的条件确定x 的值，最后代值计算即可．【详解】解：22224x x x x x x x +⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭()()()()()()()2212222x x x x x x x x x x +--+=÷-+-+()()()()()222222221x x x x x x x x x x -++-+=⋅-++()()()()()224221x x x x x x x -+=⋅-++41x =+，∵分式要有意义，∴()()()22010x x x x ⎧+-≠⎪⎨+≠⎪⎩，∴2x ≠±且0x ≠且1x ≠-，∴当1x =时，原式4211==+．18.2024年4月21日，达州马拉松暨“跑遍四川”达州站马拉松赛鸣枪开跑．本次赛事以“相约巴人故里，乐跑红色达州”为主题．旨在增强全市民众科学健身意识．推动全民健身活动，本届赛事共设置马拉松，半程马拉松和欢乐跑三个项目赛后随机抽样了部分参赛选手对本次赛事组织进行满意度评分调查，整理后得到下列不完整的图表：等级A B C D分数段90~10080~8970~7960~69频数440280m40请根据表中提供的信息．解答下列问题：（1）此次调查共抽取了______名选手，m=______，n=______；（2）扇形统计图中，B等级所对应的扇形圆心角度数是______度；（3）赛后若在三个项目的冠军中随机抽取两人访谈，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到马拉松和欢乐跑冠军的概率．【答案】（1）800，40，5（2）126（3）1 3【解析】【分析】本题考查了列表法求概率，频数分布表以及扇形统计图；（1）根据A等级的人数除以占比得出总人数，进而求得,m n的值；（2）根据B等级的占比乘以360︒，即可求解；（3）设三个项目的冠军分别为,,A B C，根据列表法求概率，即可求解．【小问1详解】解：依题意，44080055%=名选手，8005%40m=⨯=，40%100%5%800n=⨯=∴5n=故答案为：800，40，5．【小问2详解】扇形统计图中，B 等级所对应的扇形圆心角度数是280360126800⨯︒=︒，故答案为：126．【小问3详解】解：设三个项目的冠军分别为,,A B C ，列表如下，A B CA AB AC B BA BCC CA CB共有6种等可能结果，其中恰好抽到马拉松和欢乐跑冠军的有2种情形，∴恰好抽到马拉松和欢乐跑冠军的概率为2163=19.如图，线段AC 、BD 相交于点O ．且AB CD ∥，AE BD ⊥于点E ．（1）尺规作图：过点C 作BD 的垂线，垂足为点F 、连接AF 、CE ；（不写作法，保留作图痕迹，并标明相应的字母）（2）若AB CD =，请判断四边形AECF 的形状，并说明理由．（若前问未完成，可画草图完成此问）【答案】（1）见解析（2）四边形AECF 是平行四边形，理由见解析【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，垂线的尺规作图，全等三角形的性质与判定：（1）先根据垂线的尺规作图方法作出点F ，再连接AF 、CE 即可；（2）先证明()ASA ABO CDO ≌，得到OA OC =，再证明90AE CF AEO CFO ==︒∥，∠∠，进而证明()AAS AOE COF ≌，得到AE CF =，即可证明四边形AECF 是平行四边形．【小问1详解】解：如图所示，即为所求；【小问2详解】解：四边形AECF 是平行四边形，理由如下：∵AB CD ∥，∴B D OAB OCD ==∠∠，∠∠，又∵AB CD =，∴()ASA ABO CDO ≌，∴OA OC =，∵AE BD CF BD ⊥⊥，，∴90AE CF AEO CFO ==︒∥，∠∠，又∵AOE COF ∠=∠，∴()AAS AOE COF ≌，∴AE CF =，∴四边形AECF 是平行四边形．20.“三汇彩婷会”是达州市渠县三汇镇独有的传统民俗文化活动、起源于汉代、融数学，力学，锻造，绑扎，运载于一体，如图1，在一次展演活动中，某数学综合与实践小组将彩婷抽象成如图2的示意图，AB 是彩婷的中轴、甲同学站在C 处．借助测角仪观察，发现中轴AB 上的点D 的仰角是30︒，他与彩婷中轴的距离6BC =米．乙同学在观测点E 处借助无人机技术进行测量，测得AE 平行于水平线BC ，中轴AB 上的点F 的仰角45AEF ∠=︒，点E 、F 之间的距离是4米，已知彩婷的中轴 6.3AB =米，甲同学的眼睛到地面的距离 1.5MC =米，请根据以上数据，求中轴上DF 的长度．（结果精确到0.1米，参考数据1.73≈1.41≈）【答案】中轴上DF 的长度为1.5米【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用；过点M 作MN AB ⊥于点N ，分别求得,DN AF 的长，根据DF AF DB AB =+-，即可求解．【详解】解：如图，过点M 作MN AB ⊥于点N ，依题意，四边形MCBN 是矩形，30,45DMN AEF ∠=︒∠=︒∴3tan 3063DN MN =⋅︒=⨯=2sin 4542AF EF =⋅︒=⨯=∴DF AF DB AB =+-1.5 6.3=++-21.4121.73 1.5 6.3=⨯+⨯+-1.5≈米答：中轴上DF 的长度为1.5米．21.如图，一次函数y kx b =+（k 、b 为常数，0k ≠）的图象与反比例函数m y x=（m 为常数，0m ≠）的图象交于点()2,3A ，(),2B a -．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若点C 是x 轴正半轴上的一点．且90BCA ∠=︒．求点C 的坐标．【答案】（1）6y x =，1y x =+（2）(3,0)C 【解析】【分析】本题考查反比例函数与一次函数综合题型，也考查了锐角三角函数的应用．（1）用待定系数法先求反比例函数解析式，再求一次函数解析式即可；（2）过A 作AM x ⊥轴于M ，过B 作BN x ⊥轴于N ，设(,0)C c ，先求得NCB MAC ∠=∠得到tan tan NCB MAC Ð=Ð，即NB MC NC AM =，得出等量关系解出c 即可．【小问1详解】解：将()2,3A 代入m y x=得236m =⨯=6y x∴=将(),2B a -代入6y x =得62a -=3a ∴=-()3,2B ∴--将()2,3A 和()3,2B --代入y kx b =+得2332k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得11k b =⎧⎨=⎩1y x ∴=+故反比例函数和一次函数的解析式分别为6y x=和1y x =+；【小问2详解】如图，过A 作AM x ⊥轴于M ，过B 作BN x ⊥轴于N ，90BCA ∠=︒90NCB ACM \Ð+Ð=°90MAC ACM Ð+Ð=°NCB MAC\Ð=Ðtan tan NCB MAC\Ð=Ð即NB MC NC AM=设(,0)C c ，则2MC c =-，3NC c =+3,2AM BN == 2233c c -\=+解得4c =-（舍去）或3c =经检验，3c =是原分式方程的解，(3,0)C ∴．22.为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将A 、B 两个品种的柑橘加工包装成礼盒再出售．已知每件A 品种柑橘礼盒比B 品种柑橘礼盒的售价少20元．且出售25件A 品种柑橘礼盒和15件B 品种柑橘礼盒的总价共3500元．（1）求A 、B 两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元？（2）已知加工A 、B 两种柑橘礼盒每件的成本分别为50元、60元、该乡镇计划在某农产品展销活动中售出A 、B 两种柑橘礼盒共1000盒，且A 品种柑橘礼盒售出的数量不超过B 品种柑橘礼盒数量的1.5倍．总成本不超过54050元．要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排A 、B 两种柑橘礼盒的销售方案，并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？【答案】（1）A 、B 两种柑橘礼盒每件的售价分别为80,100元（2）要使农户收益最大，销售方案为售出A 种柑橘礼盒595盒，售出B 种柑橘礼盒405盒，最大收益为34050元【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用，一次函数的应用；（1）设A 、B 两种柑橘礼盒每件的售价分别为a 元，b 元，根据题意列出二元一次方程组，即可求解；（2）设售出A 种柑橘礼盒x 盒，则售出B 种柑橘礼盒()1000x -盒，根据题意列出不等式组，得出595600x ≤≤，设收益为y 元，根据题意列出函数关系式，进而根据一次函数的性质，即可求解．【小问1详解】解：设A 、B 两种柑橘礼盒每件的售价分别为a 元，b 元，根据题意得，2025153500a b a b +=⎧⎨+=⎩解得：80100a b =⎧⎨=⎩答：A 、B 两种柑橘礼盒每件的售价分别为80,100元；【小问2详解】解：设售出A 种柑橘礼盒x 盒，则售出B 种柑橘礼盒()1000x -盒，根据题意得，()()1.510005060100054050x x x x ⎧≤-⎪⎨+-≤⎪⎩解得：595600x ≤≤设收益为y 元，根据题意得，()()()80501006010001040000y x x x =-+--=-+∵100-<∴y 随x 的增大而减小，∴当595x =时，y 取得最大值，最大值为105954000034050-⨯+=（元）∴售出B 种柑橘礼盒1000595405-=（盒）答：要使农户收益最大，销售方案为售出A 种柑橘礼盒595盒，售出B 种柑橘礼盒405盒，最大收益为34050元．23.如图，BD 是O 的直径．四边形ABCD 内接于O ．连接AC ，且AB AC =，以AD 为边作DAF ACD ∠=∠交BD 的延长线于点F ．（1）求证：AF 是O 的切线；（2）过点A 作AE BD ⊥交BD 于点E ．若3CD DE =，求cos ABC ∠的值．【答案】（1）证明见解析（2【解析】【分析】（1）如图所示，连接OA ，由直径所对的圆周角是直角得到90BAD ∠=︒，导角可证明DAF OAB ∠=∠，进而得到90OAF ∠=︒，据此即可证明AF 是O 的切线；（2）延长CD 交AF 于H ，延长AO 交BC 于G ，连接OC ，由直径所对的圆周角是直角得到90BCD ∠=︒，证明AG CH ∥，得到90AHC ∠=︒，接着证明()AAS ABE ACH ≌，得到AE AH BE CH ==，，进一步证明()Rt Rt HL ADE ADH ≌，得到DH DE =，设DH DE a ==，则3CD a =，4BE CH a ==，进而得到5BD BE DE a =+=，则 2.5OA OD a ==，由勾股定理得到2AE a ==，AD ==，则cos 5DE ADE AD ==∠，进一步可得cos cos 5ABC ADE ==∠∠．【小问1详解】证明：如图所示，连接OA ，∵BD 是O 的直径，∴90BAD ∠=︒，∴90OAB OAD ∠+∠=︒，∵OA OB =，∴OAB OBA ∠=∠，∵DAF ACD ∠=∠，OBA ACD ∠=∠，∴DAF OAB ∠=∠，∴90DAF OAD OAB OAD +=+=︒∠∠∠∠，∴90OAF ∠=︒，∴OA AF ⊥，又∵OA 是O 的半径，∴AF 是O 的切线；【小问2详解】解：如图所示，延长CD 交AF 于H ，延长AO 交BC 于G ，连接OC ，∵BD 是O 的直径，∴90BCD ∠=︒，即CH BC ⊥，∵AB AC OB OC ==，，∴OA 垂直平分BC ，∴AG BC ⊥，∴AG CH ∥，∵90OAF ∠=︒，∵AE BD ⊥，∴90AEB AHC ==︒∠∠，又∵ABE ACH ∠=∠，∴()AAS ABE ACH ≌，∴AE AH BE CH ==，，∵AD AD =，∴()Rt Rt HL ADE ADH ≌，∴DH DE =，设DH DE a ==，则3CD a =，∴4BE CH DH CD a ==+=，∴5BD BE DE a =+=，∴ 2.5OA OD a ==，∴ 1.5OE OD DE a =-=，∴2AE a ==，∴AD ==，∴5cos 5DE ADE AD ==∠，∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠，∵ADE ACB ∠=∠，∴ABC ADE ∠=∠，∴cos cos 5ABC ADE ==∠∠．【点睛】本题主要考查了切线的判定，求角的余弦值，直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，勾股定理，全等三角形的性质与判定等等，正确作出辅助线构造全等三角形和直角三角形是解题的关键．24.如图1，抛物线23y ax kx =+-与x 轴交于点()3,0A -和点()1,0B ，与y 轴交于点C ．点D 是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，连接AC ，DC ，直线AC 交抛物线的对称轴于点M ，若点P 是直线AC 上方抛物线上一点，且2PMC DMC S S =△△，求点P 的坐标；（3）若点N 是抛物线对称轴上位于点D 上方的一动点，是否存在以点N ，A ，C 为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出满足条件的点N 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）223y x x =+-（2）()1,0P 或()4,5P -；（3）(N -或(1,-或()1，1--或()3-【解析】【分析】（1）待定系数法求解析式，即可求解；（2）先求得,,C M D 的坐标，根据勾股定理的逆定理得出MCD △是等腰三角形，进而根据2PMC DMC S S =△△得出2PMC S =△，连接MB ，设MD 交x 轴于点E ，则2ME EB ==得出MBE △是等腰直角三角形，进而得出2BMC S =△，则点P 与点B 重合时符合题意，()1,0P ，过点B 作BP AC ∥交抛物线于点P ，得出直线BP 的解析式为1y x =-+，联立抛物线解析式，即可求解；（3）勾股定理求得222,,AC AN CN ，根据等腰三角形的性质，分类讨论解方程，即可求解．【小问1详解】解：∵抛物线23y ax kx =+-与x 轴交于点()3,0A -和点()1,0B ，∴933030a k a k --=⎧⎨+-=⎩解得：12a k =⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为223y x x =+-；【小问2详解】由223y x x =+-，当0x =时，=3y -，则()0,3C -∵()222314y x x x =+-=+-，则()1,4D --，对称轴为直线=1x -设直线AC 的解析式为11y k x b =+，代入()3,0A -，()0,3C -∴11303k b b -+=⎧⎨=-⎩解得：1113k b =-⎧⎨=-⎩∴直线AC 的解析式为3y x =--，当=1x -时，=2y -，则()1,2M --∴()242,MC MD CD ===---===∴222MD MC CD =+∴MCD △是等腰三角形，∴212222PMC DMC S CD S ==⨯⨯=△△连接MB ，设MD 交x 轴于点E ，则2ME EB ==∴MBE △是等腰直角三角形，∴45BME ∠=︒，BM =，又45DMC ∠=︒∴BM AC⊥∴11222BMC S MC BM =⨯⨯== ∴点P 与点B 重合时符合题意，()1,0P 如图所示，过点B作BP AC ∥交抛物线于点P ，设直线BP 的解析式为y x m =-+，将()1,0B 代入得，01m=-+解得：1m =∴直线BP 的解析式为1y x =-+联立2123y x y x x =-+⎧⎨=+-⎩解得：45x y =-⎧⎨=⎩，10x y =⎧⎨=⎩∴()4,5P -综上所述，()1,0P 或()4,5P -；【小问3详解】解：∵()3,0A -，()0,3C -，∴2223318AC =+=∵点N 是抛物线对称轴上位于点D 上方的一动点，设()1,N n -其中4n >-∴()2222314AN n n =-++=+，()222213610CN n n n =++=++①当AN AC =时，2418n +=，解得：n =或n =②当NA NC =时，224610n n n +=++，解得：1n =-③当CA CN =时，218610n n =++，解得：3n =-或3n =（舍去）综上所述，(N -或(1,-或()11--，或()13-．【点睛】本题考查了二次函数综合问题，待定系数法求解析式，面积问题，特殊三角形问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．25.倍，某数学兴趣小组以此为方向对菱形的对角线和边长的数量关系探究发现，具体如下：如图1．（1）四边形ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥，AO CO =，BO DO =．222AB AO BO ∴=+．又2AC AO = ，2BD BO =，2AB ∴=______+______．化简整理得22AC BD +=______．【类比探究】（2）如图2．若四边形ABCD 是平行四边形，请说明边长与对角线的数量关系．【拓展应用】（3）如图3，四边形ABCD 为平行四边形，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 为AO 的中点，点F 为BC 的中点，连接EF ，若8AB =，8BD =，12AC =，直接写出EF 的长度．【答案】（1）214AC ，214BD ，24AB ；（2）222222AC BD AB AD +=+；（3【解析】【分析】（1）根据菱形的性质及勾股定理补充过程，即可求解；（2）过点D 作DE AB ⊥于点E ，过点C 作CF AB ⊥交AB 的延长线于点F ，根据平行四边形的性质得AB CD =，AB CD ∥，AD BC =，证明()AAS DAE CBF ≌，得AE BF =，DE CF =，，根据勾股定理得()22222DB DE BB DE AB AE =+=+-，()22222AC CF AF CF AB BF =+=++，继而得出22AC BD +的值即可；（3）由（2）可得222222AC BD AB AD +=+得出AD =，过点,E O 分别作BC 的垂线，垂足分别为,M G ，连接OF ，根据勾股定理以及已知条件，分别求得,,OG CG BG ，根据EM OG ∥得出131024MG CG ==，MF =根据COG CEM ∽得出32EM OG ==可求解．【详解】解：（1）四边形ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥，AO CO =，BO DO =．222AB AO BO ∴=+．又2AC AO = ，2BD BO =，2221144AB AC BD ∴=+．化简整理得2224AC BD AB +=故答案为：214AC ，214BD ，24AB ．（2）222222AC BD AB AD +=+，理由如下，过点D 作DE AB ⊥于点E ，过点C 作CF AB ⊥交AB 的延长线于点F，∴90DEA DEB CFB ∠=∠=∠=︒，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD =，AB CD ∥，AD BC =，∴DAE CBF ∠=∠，在DAE 和CBF V 中，DAE CBF DEA CFB AD BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS DAE CBF ≌，∴AE BF =，DE CF =，在Rt DBE 中，()22222DB DE BE DE AB AE =+=+-，在Rt CAF △中，()22222AC CF AF CF AB BF =+=++，∴()()222222AC BD DE AB AE CF AB BF +=+-+++22222222DE AB AB AE AE AB AB AE AE =+-⋅+++⋅+()22222DE AE AB =++2222AD AB =+，∴222222AC BD AB AD +=+（3）∵四边形ABCD 是平行四边形，8AB =，8BD =，12AC =，∴由（2）可得222222AC BD AB AD +=+∴2222128282AD +=⨯+解得：AD =∵四边形ABCD 是平行四边形，12,8,AC BD ==∴BC AD ==6OA OC ==，142OB OD BD ===，如图所示，过点,E O 分别作BC 的垂线，垂足分别为,M G ，连接OF ，∵F 分别为BC 的中点，∴11422OF AB OB BD ====,∵OG BF ⊥，∴BG GF =12BF =，∵F 是BC 的中点，∴12BF BC =∴BG GF =1110242BF BC ===，∴CG BC BG =-=，在Rt OGC △中，OG BC ⊥，∴362OG ===，∵E 为AO 的中点，∴12OE OA =，∵AO OC =，∴12OE OC =，∴23OC EC =,12OE OC =,∵,EM BC OG BC ⊥⊥，∴EM OG ∥，∴12EO MG OC CG ==，∴131024MG CG ==，∴3101042MF MG GF =+=+=，∵EM OG ∥，∴COG CEM ∽，∴23OG OC EM EC ==，∴32EM OG ==在Rt EMF △中，EF ===．【点睛】本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，平行线分线段成比例，熟练掌握勾股定理是解题的关键．。

初三数学专题复习试题九年级最新中考专题训练试卷含答案解析(20套)

1．32的倒数是（）． A ．32 B ．23 C ．32- D ．23-2．据报道，2010年苏州市政府有关部门将在市区完成130万平方米老住宅小区综合整治工作．130万(即1 300 000)这个数用科学记数法可表示为（）．A ．1．3×104B ．1．3×105C ．1．3×106D ．1．3×1073．记n S =n a a a +++ 21，令12n n S S S T n+++=，称n T 为1a ，2a ，……，n a 这列数的“理想数”。

已知1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为2004，那么8，1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为（）． A ．200４ B ．2006 C ．2008 D ．20104．某汽车维修公司的维修点环形分布如图。

公司在年初分配给A 、B 、C 、D 四个维修点某种配件各50件。

在使用前发现需将A 、B 、C 、D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行。

那么要完成上述调整，最少的调动件次（n 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n ）为（）．A ．15B ．16C ．17D ．185．在2,1,0,1-这四个数中，既不是正数也不是负数的是…………………………（）A ）1- B ）0 C ）1 D ）26． 2010年一季度，全国城镇新增就业人数为289万人，用科学记数法表示289万正确的是（）A ）2.89×107.B ）2.89×106 .C ）2.89×105.D ）2.89×104.7．下面两个多位数1248624……、6248624……，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。

对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。

浙教版初三数学中考试题(含答案)

九年级数学中考试题一、选择题（本题有10小烟，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1. ﹣2022的相反数是（）A. ﹣2022B. 2022C. ﹣12022D. 12022 2. 小明家购买了一款新型吹风机．如图所示，吹风机的主体是由一个空心圆柱体构成，手柄可近似看作一个圆柱体，这个几何体的主视图为（）A. B. C. D.3. 2022年2月8日，在北京冬奥会自由式女子大跳台金牌决赛中，中国选手谷爱凌以188.25分夺得金牌．北京冬奥会大数据报告显示，这场比赛受到我国超过5650万人的关注，5650万这个数字用科学记数法表示为（）A. 75.610⨯B. 75.6510⨯C. 85.6510⨯D. 656.510⨯ 4. 下列运算正确的是（） A. 2222+= B. 2243x y x y -= C. 222()a b a b +=+ D. 333()ab a b = 5. 不等式22x x -≤-+的解在数轴上的表示正确的是（）A.B. C.D. 6. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均数及方差如表所示，要选一个成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员（）统计量甲乙丙丁 x （环） 7 8 8 7S 2（环2）0.9 1.1 0.9 1A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁7. 某书店分别用500元和700元两次购进一本小说，第二次数量比第一次多4套，且两次进价相同．若设该书店第一次购进x 套，根据题意，列方程正确的是（）A. 5007004x x =-B. 5007004x x =-C. 5007004x x =+D. 5007004x x =+ 8. 已知现有的12瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这12瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是（）A. 112B. 56C. 13D. 169. 现由边长为22ABCD 制作的一副如图1所示的七巧板，将这副七巧板在矩形EFGH 内拼成如图2所示的“老虎”造型，则矩形EFGH 与“老虎”的面积之比为（）A. 2B. 65C. 43D. 15810. 已知二次函数22y x mx m =++的图象与x 轴交于A (a ，0)，B (b ，0)两点，且满足，46a b ≤+≤．当13x ≤≤时，该函数的最大值H 与m 满足的关系式是（）A. 31H m =+B. 54H m =+C. 79H m =+D. 2H m m =-+卷Ⅱ 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. 分解因式：22a a +=_____．12. 二元一次方程组221x y x y +=⎧⎨-=⎩解是__________．13. 某仓储中心有一斜坡AB ，其坡比i ＝1：2，顶部A 处的高AC 为4米，B 、C 在同一水平面上．则斜坡AB 的水平宽度BC 为____米．14. 如图，已知四边形ABCD 内接于O ，68ABC ∠=︒，则ADC ∠的度数是_______．15. 如图，反比例函数(0)k y x x=>上有一点A ，经过点A 的直线AB ，交反比例函数于点C ，且12AC CB =，以O 为圆心，OA 为半径作圆，OAB ∠的角平分线交O 于点D ，若ABD △的面积为12，则k =_______．16. 在Rt ABC 中，点D 、E 分别为AC 、BC 上一点，已知7,90,3AC CB ACB CD ===︒∠=．连结DE ，分别取DE ，AB 上一点M 、N ，连结CM 、MN ，始终满足CM MN =，设ME BN m DM AN==．（1）如图1，当1m =时，连结DN 、NE ，过点N 作NG BC ⊥于G ，则线段EG 的长为__________；（2）如图2，当2m =时，则线段CE 长为__________．三、解答题（本题有8小题，共66分）17. 计算：2(2)122sin 60-+︒18. 化简：24a b a b a b a b-++++ 19. 为了解某学校疫情期向学生在家体有锻炼情况，从全体学生中机抽取若干名学生进行调查．以下是根据调查数据绘刺的统计图丧的一部分，根据信息回答下列问题．组别平均每日体育锻炼时间（分）人数 A015x ≤≤ 9 B1525x <≤ ___________ C2535x <≤ 21 D35x >12（1）本次调查共抽取__________名学生．（2）抽查结果中，B 组有__________人．（3）在抽查得到的数据中，中位数位于__________组（填组别）．（4）若这所学校共有学生800人，则估计平均每日锻炼超过25分钟有多少人？21. 已知，如图，矩形ABCD ，延长AB 至点E ，使得BE =AB ，连接BD 、CE ．（1）求证：∠ABD =∠BEC ．（2）AD =2，AB =3，连接DE ，求sin ∠AED 的值．23. 图1是新冠疫情期间测温员用“额温枪”对居民张阿姨测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄CD 和手臂BC 始终在同一条直线上，枪身DE 与额头F 保持垂直．胳膊24cm AB =，40cm BD =，肘关节B 与枪身端点E 之间的水平宽度为28cm （即BH 的长度），枪身8cm DE =．（1）求EDC ∠的度数；（2）测温时规定枪身端点E 与额头规定范围为3cm 5cm ．在图2中若75ABC ∠=︒，张阿姨与测温员之间的距离为48cm ．问此时枪身端点E 与张阿姨额头F 的距离是否在规定范围内，并说明理由．（结果保2 1.414≈3 1.732≈）25. 某学校STEAM 社团在进行项目化学习时，根据古代的沙漏模型（图1）制作了一套“沙漏计时装置”，该装置由沙漏和精密电子秤组成，电子秤上放置盛沙容器．沙子缓慢匀速地从沙漏孔漏到精密电子称上的容器内，可以通过读取电子秤的读数计算时间（假设沙子足够）．该实验小组从函数角度进行了如下实验探究：实验观察：实验小组通过观察，每两小时记录一次电子秤读数，得到表1．表1 沉沙时间(h)x 0 2 4 6 8电子秤读数y （克） 6 18 30 42 54探索发现：（1）建立平面直角坐标系，如图2，横轴表示漏沙时间x ，纵坐标表示精密电子称的读数y ，描出以表1中的数据为坐标的各点．（2）观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，请你建立适当的函数模型，并求出函数表达式，如果不在同一条直线上，请说明理由．结论应用：应用上述发现的规律估算：（3）若漏沙时间为9小时，精密电子称的读数为多少？（4）若本次实验开始记录的时问是上午7:30，当精密电子秤的读数为72克时是几点钟？27. 如图已知二次函数2y x bx c =++（b ，c 为常数）的图像经过点(3,1)A -，点(0,4)C -，顶点为点M ，过点A 作AB x ∥轴，交y 轴于点D ，交二次函数2y x bx c =++的图象于点B ，连接BC ．（1）求该二次函数的表达式及点M 的坐标；（2）若将该二次函数图象向上平移(0)m m >个单位，使平移后每到二次函数图象的顶点落在ABC 的内部（不包括ABC 的边界），求m 的取值范围；（3）若E 为y 轴上且位于点C 下方的一点，P 为直线AC 上一点，在第四象限的抛物线上是否存在一点Q ，使以C 、E 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点Q 的横坐标；若不存在，请说明理由． 29. 如图1，正方形ABCD 中，AC 对角线，点P 在线段AC 上运动，以PF 为边向右作正方形DPFE ，连接CE ；（1）则AP 与CE 的数量关系是___________，AP 与CE 的夹角度数为_________；（2）点P 在线段AC 及其延长线上运动时，探究线段DC ，PC 和CE 三者之问的数量关系，并说明理由；（3）当点P 在对角线AC 的延长线上时，连接AE ，若22,213AB AE ==，求四边形DCPE 的面积．九年级数学练习卷Ⅰ一、选择题（本题有10小烟，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】A卷Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）【11题答案】【答案】22(2)a a a a +=+【12题答案】【答案】10x y =⎧⎨=⎩【13题答案】【答案】8【14题答案】【答案】112︒【15题答案】【答案】485【16题答案】【答案】 ①.12 ①. 112 三、解答题（本题有8小题，共66分）【17题答案】【答案】43+【18题答案】【答案】3【19题答案】【答案】（1）60 （2）18（3）C （4）440【20题答案】【答案】（1）见解析（210 【21题答案】【答案】（1）120︒；（2）在规定范围内，理由见解析．【22题答案】【答案】（1）作图见解析（2）在同一直线上．函数表达式为：66y x =+ （3）漏沙时间为9小时，精密电子称的读数为60克（4）下午6:30【23题答案】【答案】（1）二次函数解析式为224y x x =--，点M 的坐标为（1，-5）（2）24m <<（3）当点Q 的横坐标为32时，四边形CEQP 为顶点的四边形为菱形【24题答案】【答案】（1）AP =CE ；90°；（2）2CE CD CP =+，理由见解析；（3）12。

2007年黑龙江省佳木斯市数学中考真题(word版含答案)

2007年佳木斯市课程改革实验区初中毕业学业考试数学试卷考生注意：1．考试时间120分钟．2．全卷共三道大题，总分120分．一、填空题（每小题3分，满分30分）1．我国的陆地面积居世界第三位，约为9597000平方千米，用科学记数法表示为平方千米（保留三个有效数字）． 2．函数12y x =-中，自变量x 的取值范围是．3．如图，请你填写一个适当的条件：，使AD BC ∥． 4．某商店老板将一件进价为800元的商品先提价50％，再打8折卖出，则卖出这件商品所获利润是元．5．在Rt ABC △中，90C =∠，3sin 5B =，则BC AB= ． 6．将一枚质地均匀的硬币连续掷两次，两次都是正面朝上的概率是．7．抛物线2y ax bx c =++过点(10)A ，，(30)B ，，则此抛物线的对称轴是直线x = ． 8．如图，等腰直角三角形ABC 直角边长为1，以它的斜边上的高AD 为腰，做第一个等腰直角三角形ADE ；再以所做的第一个等腰直角三角形ADE 的斜边上的高AF 为腰，做第二个等腰直角三角形AFG ；……以此类推，这样所做的第n 个等腰直角三角形的腰长为．9．数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为米．10．已知Rt ABC △中，90C =∠，6AC =，8BC =，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D 处，折痕交另一直角边于E ，交斜边于F ，则CDE △的周长为．二、单项选择题（每小题3分，满分30分） 11．下列运算中，正确的是（） A ．2242a a a +=B ．842a a a -÷=-（第3题）A BCD FE（第8题） A B C DEF G（第9题）C ．236(3)27a a =D ．2242()a b a b +=+12．在平面直角坐标系中，点(12)A ，关于x 轴对称点的坐标是（） A ．(21)，B ．(12)-，C ．(12)-，D ．(12)--，13．在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m 的某种气体，当改变容积v 时，气体的密度ρ也随之改变，ρ与v 在一定范围内满足mvρ=，当7kg m =时，它的函数图象是（）14．若关于x 的分式方程121m x -=-的解为正数，则m 的取值范围是（） A ．1m >-B ．1m ≠C ．1m >且1m ≠-D ．1m >-且1m ≠15．一组数据由五个正整数组成，中位数是3，且唯一众数是7，则这五个正整数的平均数是（） A ．4 B ．5C ．6D ．8 16．将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度(cm)h 与注水时间(min)t 的函数图象大致为（）17．如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（） A ．3个或4个 B ．4个或5个 C ．5个或6个 D ．6个或7个18．在国家倡导的“阳光体育”活动中，老师给小明30元钱，让他买三样体育用品；大绳，小绳，毽子．其中大绳至多买两条，大绳每条10元，小绳每条3元，毽子每个1元．在把A ． O 3(m )v3(kg /m )ρ B ．O3(m )v3(kg /m )ρ C ．O3(m )v3(kg /m )ρ D ．O3(m )v3(kg /m )ρ主视图俯视图（第17题）（第16题） A ． O (min)t (cm)h B ． O (min)t (cm)h C ． O (min)t (cm)h D ． O (min)t(cm)h钱都用尽的条件下，买法共有（） A ．6种 B ．7种 C ．8种 D ．9种19．如图，将ABC △绕点C 旋转60得到A B C ''△，已知6AC =，4BC =，则线段AB 扫过的图形面积为（） A ．32πB ．83π C ．6πD ．以上答案都不对20．如图，已知ABCD 中，45DBC =∠，DE BC ⊥于E ，BF CD ⊥于F ，DE BF ，相交于H ，BF AD ，的延长线相交于G ，下面结论： ①2DB BE =②A BHE =∠∠③AB BH =④BHD BDG △∽△其中正确的结论是（）A ．①②③④B ．①②③C ．①②④D ．②③④三、解答题（满分60分） 21．（本小题满分5分）先化简，然后请你选择一个合适的x 的值代入求值：2443x x xx x--÷+．22．（本小题满分6分）如图，方格纸中，每个小正方形的边长都是单位1，ABC △与111A B C △关于O 点成中心对称．（1）画出将111A B C △沿直线DE 方向向上平移5个单位得到222A B C △；（2）画出将222A B C △绕点O 顺时针旋转180得到333A B C △；（3）求出四边形312CC C C 的面积．（第22题）A BCEO D1C1A1B（第20题）ABCDEF H GABCA 'B ' （第19题）小强家有一块三角形菜地，量得两边长分别为40m ，50m ，第三边上的高为30m ，请你帮小强计算这块菜地的面积（结果保留根号）． 24．（本小题满分7分）九年级一班的两位学生对本班的一次数学成绩（分数取整数，满分为100分）进行了一次初步统计，看到80分以上（含80分）有17人，但没有满分，也没有低于30分的．为更清楚了解本班的考试情况，他们分别用两种方式进行了统计分析，如图1和图2所示．请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）班级共有多少名学生参加了考试？（2）填上两个图中三个空缺的部分；（3）问85分到89分的学生有多少人？25．（本小题满分8分）已知：甲、乙两车分别从相距300千米的A B ，两地同时出发相向而行，甲到B 地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图象．（1）请直接写出甲、乙两车离各自出发地的距离y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系式，并标明自变量x 的取值范围；（2）它们在行驶的过程中有几次相遇？并求出每次相遇的时间．人数分数2 35 10 11 29.5 39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5 （第24题图1）（第24题图2） 85分~100分60分以下 60分~85分 62％20％％图中的各部分都只含最低分不含最高分 O()y 千米 ()x 小时274 3300甲乙甲（第25题）152已知四边形ABCD 中，AB AD ⊥，BC CD ⊥，AB BC =，120ABC =∠，60MBN =∠，MBN ∠绕B 点旋转，它的两边分别交AD DC ，（或它们的延长线）于E F ，．当MBN ∠绕B 点旋转到AE CF =时（如图1），易证AE CF EF +=．当MBN ∠绕B 点旋转到AE CF ≠时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE CF ，，EF 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．27．（本小题满分10分）下岗职工王阿姨利用自己的一技之长开办了“爱心服装厂”，计划生产甲、乙两种型号的服装共40套投放到市场销售．已知甲型服装每套成本34元，售价39元；乙型服装每套成本42元，售价50元．服装厂预计两种服装的成本不低于1536元，不高于1552元．（1）问服装厂有哪几种生产方案？（2）按照（1）中方案生产，服装全部售出至少可获得利润多少元？（3）在（1）的条件下，服装厂又拿出6套服装捐赠给某社区低保户，其余34套全部售出，这样服装厂可获得利润27元．请直接写出服装厂这40套服装是按哪种方案生产的． 28．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点(36)A -，，点B ，点C 分别在x 轴的负半轴和正半轴上，OB OC ，的长分别是方程2430x x -+=的两根()OB OC <．（1）求点B ，点C 的坐标．（2）若平面内有(12)M -，，D 为线段OC 上一点，且满足DMC BAC =∠∠，求直线MD的解析式．（3）在坐标平面内是否存在点Q 和点P （点P 在直线AC 上），使以O P C Q ，，，为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由．（第26题图1） A B C D E F M N （第26题图2） A B CD E FM N （第26题图3） A B C D E F MN（第28题）yxAB ODC M2007年佳木斯市课程改革实验区初中毕业学业考试数学试题参考答案及评分标准一、填空题（每小题3分，满分30分）1．69.6010⨯ 2．2x > 3．如FAD FBC ∠=∠或180DAB ABC ∠+∠=或ADB DBC ∠=∠等，填对即可 4．160 5．45 6．147．28．22n⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭9．4.2 10．10或11二、选择题（每小题3分，满分30分）11．C 12．C 13．D 14．D 15．A 16．B 17．B 18．D 19．D 20．B 三、解答题 21．解：原式(4)3(4)x x xx x -=+-- ····································································· 2分23x x =-+ ······································································································ 1分代入求值． ···································································································· 2分 22．（1），（2）如图，正确画出答案． ································································· 4分（3）10． ····································································································· 2分23．解：分两种情况：（1）如图（1）当ACB ∠为钝角时， BD 是高，90ADB ∴∠=．在Rt BCD △中，40BC =，30BD =∴221600900107CD BC BD =-=-=． ·················································· 1分A B C 2CE 2A2B 3A 3B3CD 1C 1A 1B O BDCA图（1）在Rt ABD △中，50AB =，∴2240AD AB BD =-=． ·········································································· 1分40107AC AD CD ∴=-=-， ∴211(40107)30(6001507)(m )22ABC S AC BD ==-⨯=-△． ························ 1分（2）如图（2）当ACB ∠为锐角时， BD 是高，90ADB BDC ∴∠=∠=，在Rt ABD △中，5030AB BD ==，，2240AD AB BD ∴=-=．同理221600900107CD BC BD =-=-=， ··············································· 1分 ∴(40107)AC AD CD =+=+，··································································· 1分 ∴211(40107)30(6001507)(m )22ABC S AC BD ==+⨯=+△． ························ 1分综上所述：2(6001507)(m )ABC S =±△24．解：（1）(235)20%50++÷=（人） ························································· 2分（2）如图所示． ···························································································· 3分（3）85~100分：120%62%18%--=，所以，含有18%509⨯=（人） ········································································ 1分 85至89分的有9(1711)3--=（人） ······························································· 1分BD CA图（2）人数分数 2 3 5 10 11 29.5 39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5 85分～ 100分 60分以下60分～85分 62％20％％图中的各部分都只含最低分不含最高分 18 6 1325．解：（1） 12100(03)275408034x x y x x ⎧⎪=⎨⎛⎫-< ⎪⎪⎝⎭⎩甲分分≤≤， ≤154002y x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭乙≤≤ ················································································· 1分（2）由题意有两次相遇． ················································································ 1分方法一：①当03x ≤≤时，10040300x x +=，解得157x =； ····························· 1分 ②当2734x <≤时，(54080)40300x x -+=，解得6x =． ································· 1分综上所述，两车第一次相遇时间为第157小时，第二次相遇时间为第6小时．·············· 1分方法二：设经过x 小时两车首次相遇，则40100300x x +=，解得157x =，设经过x 小时两车第二次相遇，则80(3)40x x -=，解得6x =．26．图2成立，图3不成立． ··········································································· 2分证明图2．延长DC 至点K ，使CK AE =，连结BK ，则BAE BCK △≌△，∴BE BK ABE KBC =∠=∠，，60FBE ∠=，120ABC ∠=， ∴60FBC ABE ∠+∠=，60FBC KBC ∴∠+∠=， 60KBF FBE ∴∠=∠=，∴KBF EBF △≌△，∴KF EF =，∴KC CF EF +=，即AE CF EF +=． ······················································································· 4分图3不成立，AE CF EF ，，的关系是AE CF EF -=． ························································· 2分 27．解：（1）设甲型服装x 套，则乙型服装为(40)x -套，由题意得15363442(40)1552x x +-≤≤ ····································································· 1分解得1618x ≤≤， ························································································ 1分（第26题图2）ABC D E FM NKx 是正整数，16x ∴=或17或18． ····················································································· 1分有以下生产三种方案：生产甲型服装16套，乙型24套或甲型服装17套，乙型23套或甲型服装18套，乙型服装22套． ········································································································· 3分（2）设所获利润为y 元，由题意有：(3934)(5042)(40)3320y x x x =-+--=-+，y 随x 的增大而减小，∴18x =时，266y =最小值，∴至少可获得利润266元． ······································· 2分（3）服装厂采用的方案是：生产甲型服装16套，乙型服装24套． ·························· 2分 28．解：（1）2430x x -+=，得3x =或1． ································································································ 1分(10)(30)OB OC B C <∴-，，，，． ···································································· 1分（2）过A 作AH x ⊥轴于H 点，则6AH CH ==，∴45ACB ∠=，同理可证：45MCD ∠=，ACB MCD ∴∠=∠． ················································ 1分又DMC BAC ∠=∠， CAB CMD ∴△∽△， AC BCMC CD∴=································································································ 1分在AHC △中，2262AC AH HC =+=，同理22MC =， ························································································ 1分46222DC ∴=，43DC ∴=，45333OD ∴=-=，503D ⎛⎫⎪⎝⎭，． ······························· 1分设MD 的解析式为(0)y kx b k =+≠，则250.3k b k b +=-⎧⎪⎨+=⎪⎩，35.k b =⎧∴⎨=-⎩，∴35y x =-． ··············································································· 2分（3）存在．1(33)Q ，或23322Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭，． ································································ 2分说明：以上各题答案如果学生有不同解法，可参照本评分标准，酌情给分．阅卷说明：（第10题）写出一个答案酌情给分．（第22题）（1问）、（2问）平移、旋转后对应字母的标注不作为采分点．（第24题）（2问）每空一分．（第27题）第（2）问有以下解法．生产甲型服装16套，乙型服装24套所获利润：y=-⨯+-⨯=元(3934)16(5042)24272生产甲型服装17套，乙型服装23套所获利润：(3934)17(5042)23269y=-⨯+-⨯=元生产甲型服装18套，乙型服装22套所获利润：y=-⨯+-⨯=元(3934)18(5042)22266272269266>>，∴至少可获利266元．。

2023年山西中考数学真题及答案

2023年山西中考数学真题及答案第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.计算()()13-⨯-的结果为（）．A.3 B.13 C.3- D.4-2.全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量．图书馆是开展全民阅读的重要场所．以下是我省四个地市的图书馆标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A.236a a a ⋅= B.()2236a b a b -=- C.632a a a ÷= D.()326a a =4.山西是全国电力外送基地，2022年山西省全年外送电量达到1464亿千瓦时，同比增长18.55%．数据1464亿千瓦时用科学记数法表示为（）A.81.46410⨯千瓦时B.8146410⨯千瓦时C.111.46410⨯千瓦时D.121.46410⨯千瓦时5.如图，四边形ABCD 内接于,,O AC BD 为对角线，BD 经过圆心O ．若40BAC ∠︒=，则DBC ∠的度数为（）A.40︒B.50︒C.60︒D.70︒6.一种弹簧秤最大能称不超过10kg 的物体，不挂物体时弹簧的长为12cm ，每挂重1kg 物体，弹簧伸长0.5cm ．在弹性限度内，挂重后弹簧的长度()cm y 与所挂物体的质量()kg x 之间的函数关系式为（）A.120.5y x =-B.120.5y x =+C.100.5y x =+D.0.5y x=7.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O 的光线相交于点P ，点F 为焦点．若1155,230∠=︒∠=︒，则3∠的度数为（）A.45︒B.50︒C.55︒D.60︒8.已知(2,),(1,),(3,)A a B b C c --都在反比例函数4y x=的图象上，则a 、b 、c 的关系是（）A.a b c <<B.b a c <<C.c b a <<D.c a b<<9.中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A ，曲线终点为B ，过点,A B 的两条切线相交于点C ，列车在从A 到B 行驶的过程中转角α为60︒．若圆曲线的半径 1.5km OA =，则这段圆曲线 AB 的长为（）．A.km 4πB.km 2πC.3km 4πD.3km 8π10.蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点,,P Q M 均为正六边形的顶点．若点,P Q 的坐标分别为()(),0,3--，则点M 的坐标为（）A.()2-B.()2C.(2,-D.(2,--第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.12.如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…依此规律，第n 个图案中有__________个白色圆片（用含n 的代数式表示）13.如图，在ABCD Y 中，60D ∠=︒．以点B 为圆心，以BA 的长为半径作弧交边BC 于点E ，连接AE ．分别以点,A E 为圆心，以大于12AE 的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AE 于点O ，交边AD 于点F ，则OF OE 的值为__________．14.中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是__________．15.如图，在四边形ABCD 中，90BCD ∠=︒，对角线,AC BD 相交于点O ．若5,6,2AB AC BC ADB CBD ===∠=∠，则AD 的长为__________．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（1）计算：()21183522-⎛⎫-⨯---+⨯ ⎪⎝⎭；（2）计算：()22(1)4x x x x +++-．17.解方程：131122x x +=--．18.为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按442∶∶的比例计算出每人的总评成绩．小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图选手测试成绩/分总评成绩/分采访写作摄影小悦83728078小涵8684▲▲（1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是__________分，众数是__________分，平均数是__________分；（2）请你计算小涵的总评成绩；（3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由．19.风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞．该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行．现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A 部件和3个B 部件组成，这种设备必须成套运输．已知1个A 部件和2个B 部件的总质量为2.8吨，2个A 部件和3个B 部件的质量相等．（1）求1个A 部件和1个B 部件的质量各是多少；（2）卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？20.2023年3月，水利部印发《母亲河复苏行动河湖名单（2022－2025年）》，我省境内有汾河、桑干河、洋河、清漳河、浊漳河、沁河六条河流入选．在推进实施母亲河复苏行动中，需要砌筑洛种驳岸（也叫护坡）．某校“综合与实践”小组的同学把“母亲河驳岸的调研与计算”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告．请根据活动报告计算BC 和AB 的长度（结果精确到0.1m ．参考3 1.73≈2 1.41≈）．课题母亲河驳岸的调研与计算调查方式资料查阅、水利部门走访、实地查看了解功能驳岸是用来保护河岸，阻止河岸崩塌或冲刷的构筑物驳岸剖面图相关数据及说明，图中，点A ，B ，C ，D ，E 在同一竖直平面内，AE 与CD 均与地面平行，岸墙AB AE ⊥于点A ，135BCD ∠=︒，60EDC ∠=︒，6m ED =， 1.5m AE =，3.5mCD =计算结果交流展示21.阅读与思考：下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务．瓦里尼翁平行四边形我们知道，如图1，在四边形ABCD 中，点,,,E F G H 分别是边,,AB BC CD ，DA 的中点，顺次连接,,,E F G H ，得到的四边形EFGH 是平行四边形．我查阅了许多资料，得知这个平行四边形EFGH 被称为瓦里尼翁平行四边形．瓦里尼翁()16541722Varingnon Pierre ，－是法国数学家、力学家．瓦里尼翁平行四边形与原四边形关系密切．①当原四边形的对角线满足一定关系时，瓦里尼翁平行四边形可能是菱形、矩形或正方形．②瓦里尼翁平行四边形的周长与原四边形对角线的长度也有一定关系．③瓦里尼翁平行四边形的面积等于原四边形面积的一半．此结论可借助图1证明如下：证明：如图2，连接AC ，分别交,EH FG 于点,P Q ，过点D 作DMAC ⊥于点M ，交HG 于点N ．∵,H G 分别为,AD CD 的中点，∴1,2HG AC HG AC =∥．（依据1）∴DN DG NM GC =．∵DG GC =，∴12DN NM DM ==．∵四边形EFGH 是瓦里尼翁平行四边形，∴HE GF ∥，即HP GQ ∥．∵HG AC ∥，即HG PQ ∥，∴四边形HPQG 是平行四边形．（依据2）∴12HPQG S HG MN HG DM =⋅=⋅ ．∵12ADC S AC DM HG DM =⋅=⋅△，∴12HPQG ADC S S = △．同理，…任务：（1）填空：材料中的依据1是指：_____________．依据2是指：_____________．（2）请用刻度尺、三角板等工具，画一个四边形ABCD 及它的瓦里尼翁平行四边形EFGH ，使得四边形EFGH 为矩形；（要求同时画出四边形ABCD 的对角线）（3）在图1中，分别连接,AC BD 得到图3，请猜想瓦里尼翁平行四边形EFGH 的周长与对角线,AC BD 长度的关系，并证明你的结论．22.问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为ABC 和DFE △，其中90,ACB DEF A D ∠=∠=︒∠=∠．将ABC 和DFE △按图2所示方式摆放，其中点B 与点F 重合（标记为点B ）．当ABE A ∠=∠时，延长DE 交AC 于点G ．试判断四边形BCGE 的形状，并说明理由．（1）数学思考：谈你解答老师提出的问题；（2）深入探究：老师将图2中的DBE 绕点B 逆时针方向旋转，使点E 落在ABC 内部，并让同学们提出新的问题．①“善思小组”提出问题：如图3，当ABE BAC ∠=∠时，过点A 作AM BE ⊥交BE 的延长线于点,M BM 与AC 交于点N ．试猜想线段AM 和BE 的数量关系，并加以证明．请你解答此问题；②“智慧小组”提出问题：如图4，当CBE BAC ∠=∠时，过点A 作AH DE ⊥于点H ，若9,12BC AC ==，求AH 的长．请你思考此问题，直接写出结果．23.如图，二次函数24y x x =-+的图象与x 轴的正半轴交于点A ，经过点A 的直线与该函数图象交于点()1,3B ，与y 轴交于点C ．（1）求直线AB 的函数表达式及点C 的坐标；（2）点P 是第一象限内二次函数图象上的一个动点，过点P 作直线PE x ⊥轴于点E ，与直线AB 交于点D ，设点P 的横坐标为m ．①当12PD OC =时，求m 的值；②当点P 在直线AB 上方时，连接OP ，过点B 作BQ x ⊥轴于点Q ，BQ 与OP 交于点F ，连接DF ．设四边形FQED 的面积为S ，求S 关于m 的函数表达式，并求出S 的最大值．参考答案第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】A第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）【11题答案】【答案】﹣1【12题答案】【答案】()22n +【13题答案】【14题答案】【答案】16【15题答案】【答案】3三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）【16题答案】【答案】（1）1；（2）221x +【17题答案】【答案】32x =【18题答案】【答案】（1）69，69，70（2）82分（3）小涵能入选，小悦不一定能入选，见解析【19题答案】【答案】（1）一个A 部件的质量为1.2吨，一个B 部件的质量为0.8吨（2）6套【20题答案】【答案】BC 的长约为1.4m,AB 的长约为4.2m ．【21题答案】【答案】（1）三角形中位线定理（或三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半）；平行四边形的定义（或两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形）（2）答案不唯一，见解析（3）平行四边形EFGH 的周长等于对角线AC 与BD 长度的和，见解析【22题答案】【答案】（1）正方形，见解析（2）①AM BE =，见解析；②275【23题答案】【答案】（1）4y x =-+，点C 的坐标为()0,4（2）①2或3或5172；②25924S m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，S 的最大值为94。

2024年全国各省市数学中考真题汇编专题5分式及其运算(37题)含详解

专题05分式及其运算（37题）一、单选题1．（2024·甘肃·中考真题）计算：4222a ba b a b-=--（）A ．2B ．2a b-C ．22a b-D ．2a b a b--2．（2024·黑龙江绥化·中考真题）下列计算中，结果正确的是（）A ．()2139--=B ．()222a b a b +=+C 93=±D ．()3263x y x y -=3．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）下列计算正确的是（）A ．32622a a a ⋅=B ．331(2)8a b a b-÷⨯=-C ．()322a a a a a a++÷=+D ．2233aa -=4．（2024·山东威海·中考真题）下列运算正确的是（）A ．5510x x x +=B ．21m m n n n÷⋅=C ．624a a a ÷=D ．()325a a -=-5．（2024·广东广州·中考真题）若0a ≠，则下列运算正确的是（）A ．235a a a+=B ．325a a a ⋅=C ．235a a a⋅=D ．321a a ÷=6．（2024·天津·中考真题）计算3311x x x ---的结果等于（）A ．3B ．xC ．1x x -D ．231x -7．（2024·河北·中考真题）已知A 为整式，若计算22A y xy y x xy-++的结果为x yxy -，则A =（）A ．xB ．yC ．x y +D ．x y-二、填空题8．（2024·四川南充·中考真题）计算---a ba b a b的结果为．9．（2024·湖北·中考真题）计算：111m m m +=++．10．（2024·广东·中考真题）计算：333a a a -=--．11．（2024·吉林·中考真题）当分式11x +的值为正数时，写出一个满足条件的x 的值为．12．（2024·山东威海·中考真题）计算：2422x x x+=--．13．（2024·四川内江·中考真题）在函数1y x=中，自变量x 的取值范围是；14．（2024·四川眉山·中考真题）已知11a x =+（0x ≠且1x ≠-），23121111,,,111-==⋯=---n n a a a a a a ，则2024a 的值为．三、解答题15．（2024·广东·中考真题）计算：011233-⨯-+．16．（2024·江苏盐城·中考真题）先化简，再求值：22391a a a a a ---÷+，其中4a =．17．（2024·四川泸州·中考真题）化简：2222y x y x y x x ⎛⎫-+-÷ ⎪⎝⎭．18．（2024·四川广安·中考真题）先化简2344111a a a a a ++⎛⎫+-÷⎪--⎝⎭，再从2-，0，1，2中选取一个适合的数代入求值．19．（2024·山东·中考真题）（11122-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭；（2）先化简，再求值：212139a a a +⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中1a =．20．（2024·上海·中考真题）计算：102|124(1++-．21．（2024·江苏连云港·中考真题）计算0|2|(π1)-+-22．（2024·江苏连云港·中考真题）下面是某同学计算21211m m ---的解题过程：解：2121211(1)(1)(1)(1)m m m m m m m +-=---+-+-①(1)2m =+-②1m =-③上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程．23．（2024·江西·中考真题）（1）计算：0π5+-；（2）化简：888x x x ---．24．（2024·江苏苏州·中考真题）计算：()042-+-．25．（2024·福建·中考真题）计算：0(1)5-+-26．（2024·陕西·()()0723-+-⨯．27．（2024·湖南·中考真题）先化简，再求值：22432x x x x x-⋅++，其中3x =．28．（2024·北京·中考真题）已知10a b --=，求代数式()223232a b ba ab b -+-+的值.29．（2024·甘肃临夏·中考真题）计算：10120253-⎛⎫+ ⎪⎝⎭．30．（2024·甘肃临夏·中考真题）化简：21111a a a a a +⎛⎫++÷⎪--⎝⎭．31．（2024·浙江·中考真题）计算：1154-⎛⎫-- ⎪⎝⎭32．（2024·四川广元·中考真题）先化简，再求值：22222a a b a ba b a ab b a b--÷---++，其中a ，b 满足20b a -=．33．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）先化简，再求值：2669x x x x x --⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，并从1-，0，1，2，3中选一个合适的数代入求值．34．（2024·山东烟台·中考真题）利用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下：，若m 是其显示结果的平方根，先化简：27442393mm m m m m --⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭，再求值．35．（2024·江苏苏州·中考真题）先化简，再求值：2212124x x xx x +-⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭．其中3x =-．36．（2024·贵州·中考真题）（1）在①22，②2-，③()01-，④122⨯中任选3个代数式求和；（2）先化简，再求值：()21122x x -⋅+，其中3x =．37．（2024·四川乐山·中考真题）先化简，再求值：22142x x x ---，其中3x =．小乐同学的计算过程如下：解：()()2212142222x x x x x x x -=---+--…①()()()()222222x x x x x x +=-+-+-…②()()2222x x x x -+=+-…③()()222x x x +=+-…④12x =-…⑤当3x =时，原式1=．(1)小乐同学的解答过程中，第______步开始出现了错误；(2)请帮助小乐同学写出正确的解答过程．专题05分式及其运算（37题）一、单选题1．（2024·甘肃·中考真题）计算：4222a ba b a b-=--（）A ．2B ．2a b -C ．22a b-D ．2a b a b-【答案】A【分析】本题主要考查了同分母分式减法计算，熟知相关计算法则是解题的关键．【详解】解：()42422222222a b a b a b a b a a b a bb --===-----，故选：A ．2．（2024·黑龙江绥化·中考真题）下列计算中，结果正确的是（）A ．()2139--=B ．()222a b a b +=+C 93=±D ．()3263x y x y -=【答案】A【分析】本题考查了负整数指数幂，完全平方公式，算术平方根，积的乘方，据此逐项分析计算，即可求解．【详解】解：A.()2139--=，故该选项正确，符合题意；B.()2222a b a ab b +=++，故该选项不正确，不符合题意；C.93=，故该选项不正确，不符合题意；D.()3263x y x y -=-，故该选项不正确，不符合题意；故选：A ．3．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）下列计算正确的是（）A ．32622a a a ⋅=B ．331(2)8a b a b-÷⨯=-C ．()322a a a a a a++÷=+D ．2233aa -=【答案】D【分析】本题考查了单项式的乘除法，多项式除以单项式，负整数指数幂，根据运算法则进行逐项计算，即可作答．【详解】解：A 、32522a a a ⋅=，故该选项是错误的；B 、33218(2)a a b b b-÷⨯=-，故该选项是错误的；C 、()3221a a a a a a ++÷=++，故该选项是错误的；4．（2024·山东威海·中考真题）下列运算正确的是（）A ．5510x x x +=B ．21m m n n n÷⋅=C ．624a a a ÷=D ．()325a a -=-5．（2024·广东广州·中考真题）若0a ≠，则下列运算正确的是（）A ．235a a a +=B ．325a a a ⋅=C ．235a a a⋅=D ．321a a ÷=6．（2024·天津·中考真题）计算11x x x ---的结果等于（）A ．3B ．xC ．1x x -D ．231x -【答案】A【分析】本题考查分式加减运算，熟练运用分式加减法则是解题的关键；运用同分母的分式加减法则进行计算，对7．（2024·河北·中考真题）已知A 为整式，若计算22A y xy y x xy-++的结果为xy -，则A =（）A ．xB ．yC ．x y+D ．x y-二、填空题8．（2024·四川南充·中考真题）计算-a b a b a b的结果为．9．（2024·湖北·中考真题）计算：111m m m +=．10．（2024·广东·中考真题）计算：333a a a -=--．【答案】1【分析】本题主要考查了同分母分式减法计算，根据同分母分式减法计算法则求解即可．11．（2024·吉林·中考真题）当分式11x +的值为正数时，写出一个满足条件的x 的值为．12．（2024·山东威海·中考真题）计算：22x x+=．13．（2024·四川内江·中考真题）在函数1y x=中，自变量x 的取值范围是；【答案】0x ≠【分析】本题考查函数的概念，根据分式成立的条件求解即可．熟练掌握分式的分母不等于零是解题的关键．【详解】解：由题意可得，0x ≠，故答案为：0x ≠．14．（2024·四川眉山·中考真题）已知11a x =+（0x ≠且1x ≠-），23121111,,,111-==⋯=---n n a a a a a a ，则2024a 的值为．三、解答题16．（2024·江苏盐城·中考真题）先化简，再求值：2391a a a a a---÷，其中4a =．17．（2024·四川泸州·中考真题）化简：2222y x y x y x x ⎛⎫-+-÷ ⎪⎝⎭．18．（2024·四川广安·中考真题）先化简111a a a ++⎛⎫+-÷⎪--⎝⎭，再从2-，0，1，2中选取一个适合的数代入求值．∴当0a =时，原式1=-；当2a =时，原式0=.19．（2024·山东·中考真题）（11122-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭；（2）先化简，再求值：212139a a a +⎛⎫-÷ ⎪，其中1a =．21．（2024·江苏连云港·中考真题）计算0|2|(π1)-+-【答案】1-【分析】本题考查实数的混合运算，零指数幂，先进行去绝对值，零指数幂和开方运算，再进行加减运算即可．【详解】解：原式2141=+-=-22．（2024·江苏连云港·中考真题）下面是某同学计算21211m m ---的解题过程：解：2121211(1)(1)(1)(1)m m m m m m m +-=---+-+-①(1)2m =+-②1m =-③上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程．23．（2024·江西·中考真题）（1）计算：0π5+-；（2）化简：888x x x ---．24．（2024·江苏苏州·中考真题）计算：()042-+-．【答案】2【分析】本题考查了实数的运算，利用绝对值的意义，零指数幂的意义，算术平方根的定义化简计算即可．【详解】解：原式413=+-2=．25．（2024·福建·中考真题）计算：0(1)5-+-【答案】4【分析】本题考查零指数幂、绝对值、算术平方根等基础知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据零指数幂、绝对值、算术平方根分别计算即可；【详解】解：原式152=+-4=．26．（2024·陕西·()()0723-+-⨯．27．（2024·湖南·中考真题）先化简，再求值：22x x x-⋅+，其中3x =．28．（2024·北京·中考真题）已知10a b --=，求代数式222a ab b -+的值.29．（2024·甘肃临夏·中考真题）计算：10120253-⎛⎫+ ⎪⎝⎭．【答案】0【分析】本题考查实数的混合运算，先进行开方，去绝对值，零指数幂和负整数指数幂的运算，再进行加减运算即可．【详解】解：原式2310=-+=．30．（2024·甘肃临夏·中考真题）化简：21111a a a a a +⎛⎫++÷ ⎪．31．（2024·浙江·中考真题）计算：1154-⎛⎫-- ⎪⎝⎭32．（2024·四川广元·中考真题）先化简，再求值：222a b a ab b a b--÷-，其中a ，b 满足20b a -=．33．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）先化简，再求值：x x x --⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，并从1-，0，1，2，3中选一个合适的数代入求值．34．（2024·山东烟台·中考真题）利用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下：，若m 是其显示结果的平方根，先化简：27442393m m m m m m --⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭，再求值．35．（2024·江苏苏州·中考真题）先化简，再求值：2124x x +-⎛⎫+÷ ⎪--．其中3x =-．36．（2024·贵州·中考真题）（1）在①22，②2-，③()01-，④22⨯中任选3个代数式求和；（2）先化简，再求值：()21122x x -⋅，其中3x =．37．（2024·四川乐山·中考真题）先化简，再求值：242x x ---，其中3x =．小乐同学的计算过程如下：解：()()2212142222x x x x x x x -=---+--…①()()()()222222x x x x x x +=-+-+-…②()()2222x x x x -+=+-…③()()222x x x +=+-…④12x =-…⑤当3x =时，原式1=．(1)小乐同学的解答过程中，第______步开始出现了错误；(2)请帮助小乐同学写出正确的解答过程．。

初三数学专题复习试题九年级最新中考专题训练试卷含答案解析（20套）

初三数学专题复习试题九年级最新中考专题训练试卷含答案解析（20套）1．32的倒数是（）． A ．32 B ．23 C ．32- D ．23-2．据报道，2010年苏州市政府有关部门将在市区完成130万平⽅⽶⽼住宅⼩区综合整治⼯作．130万(即1 300 000)这个数⽤科学记数法可表⽰为（）．A ．1．3×104B ．1．3×105C ．1．3×106D ．1．3×1073．记n S =n a a a +++ 21，令12n n S S S T n+++=，称n T 为1a ，2a ，……，n a 这列数的“理想数”。