2021年数学中考复习课件第三章函数微专题 平面直角坐标系中的面积问题
x
4，则△OAB的面积为____3____．
第3题图
微专题 平面直角坐标系中的面积问题
4. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ 1 x2＋2x－6与x轴负半轴交于点A，与y
2
轴交于点B，点C是抛物线的顶点，连接AB、AC、BC，求△ABC的面积．
第4题图
微专题 平面直角坐标系中的面积问题
解：如解图，过点C作y轴的平行线，分别交AB、x轴于点D、E，过点B作
微专题 平面直角坐标系中的面积问题
针对训练 1. 如图，在平面直角坐标系中，已知A(1，0)、B(5，0)、C(2，3)，则△ABC的面积 是____6____．
第1题图
第2题图
2. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋4x－5交y轴于点A，过点A作AD∥x轴
交抛物线于点D.点E是抛物线上一点，若点E关于x轴的对称点在直线AD上，则
第4题解图
△EAD的面积为___2_0____．
微专题 平面直角坐标系中的面积问题
类型二 三边都不平行于坐标轴或不在坐标轴上的 三角形面积的计算
[省卷：2020、2018、2016、2015.28(3)，2017.28(2)； 兰州：2020.22，2019.28(2)，2014.28(3)]
微专题 平面直角坐标系中的面积问题
得
解得
∴直线6bkABb6的 0面直角坐标系中的面积问题
当x＝－2时，y＝－(－2)－6＝－4，
∴点D的坐标为(－2，－4)，
∴CD＝4，
∴S△ABC＝S△ACD＋S△BCD＝
1 2
CD·AE＋12
CD·BF＝
1 2
×4×4＋
1 2
×4×2＝12.
2
边长，h为AB边上的高．
S△ABC＝
1 2
(xB－xA)·|yC|
S△ABC＝
1 2
|xC|·(yA－yB)
微专题 平面直角坐标系中的面积问题
1
S△ABC＝2 (xB－xA)·(yC－yA)
S△ABC＝
1 2
(xC－xB)·(yA－yB)
注：xA、xB、xC分别表示点A、B、C的横坐标，yA、yB、yC分别表示点A、B、C的纵 坐标．
S△ABC＝S△ABD＋S△BCD＝
1 2
BD·(AE＋CF)
S△ABC＝S四边形AEFC－S△ABE－S△BCF＝
1 (AE＋CF)·EF－1AE·BE－ 1 CF·BF
2
2
2
微专题 平面直角坐标系中的面积问题
针对训练 3. 如图，A、B是反比例函数y＝ 4 (x＞0)图象上的两点，且它们的横坐标分别是2、
微专题 平面直角坐标系中的面积问题
微专题 平面直角坐标系中的面积问题
类型一 一边在坐标轴上或平行于坐标轴的三角形面积的计算
[省卷：2018.25，2014.23；兰州：2019.23，2017．24，2016.26、28(2)(3)， 2015.19、26]
微专题 平面直角坐标系中的面积问题
直接使用三角形的面积公式S＝ 1 AB·h，其中AB是坐标轴上(或平行于坐标轴)的
BF⊥CD于点F. ∵y＝1 x2＋2x－6＝ 1 (x＋2)2－8， ∴点C2的坐标为(－2，2 －8)，
∴点E、F的横坐标为－2，
∴AE＝4，BF＝2.
令x＝0，则y＝－6，
∴点B的坐标为(0，－6)．
第4题解图
微专题 平面直角坐标系中的面积问题
令y＝1 x2＋2x－9＝0， 解得x21＝－6，x2＝2. ∴A(－6，0)． 设直线AB的表达式为y＝kx＋b(k≠0)， 将A(－6，0)，B(0，－6)代入
4，则△OAB的面积为____3____．
第3题图
微专题 平面直角坐标系中的面积问题
4. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ 1 x2＋2x－6与x轴负半轴交于点A，与y
2
轴交于点B，点C是抛物线的顶点，连接AB、AC、BC，求△ABC的面积．
第4题图
微专题 平面直角坐标系中的面积问题
解：如解图，过点C作y轴的平行线，分别交AB、x轴于点D、E，过点B作
微专题 平面直角坐标系中的面积问题
针对训练 1. 如图，在平面直角坐标系中，已知A(1，0)、B(5，0)、C(2，3)，则△ABC的面积 是____6____．
第1题图
第2题图
2. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋4x－5交y轴于点A，过点A作AD∥x轴
交抛物线于点D.点E是抛物线上一点，若点E关于x轴的对称点在直线AD上，则
第4题解图
△EAD的面积为___2_0____．
微专题 平面直角坐标系中的面积问题
类型二 三边都不平行于坐标轴或不在坐标轴上的 三角形面积的计算
[省卷：2020、2018、2016、2015.28(3)，2017.28(2)； 兰州：2020.22，2019.28(2)，2014.28(3)]
微专题 平面直角坐标系中的面积问题
得
解得
∴直线6bkABb6的 0面直角坐标系中的面积问题
当x＝－2时，y＝－(－2)－6＝－4，
∴点D的坐标为(－2，－4)，
∴CD＝4，
∴S△ABC＝S△ACD＋S△BCD＝
1 2
CD·AE＋12
CD·BF＝
1 2
×4×4＋
1 2
×4×2＝12.
2
边长，h为AB边上的高．
S△ABC＝
1 2
(xB－xA)·|yC|
S△ABC＝
1 2
|xC|·(yA－yB)
微专题 平面直角坐标系中的面积问题
1
S△ABC＝2 (xB－xA)·(yC－yA)
S△ABC＝
1 2
(xC－xB)·(yA－yB)
注：xA、xB、xC分别表示点A、B、C的横坐标，yA、yB、yC分别表示点A、B、C的纵 坐标．
S△ABC＝S△ABD＋S△BCD＝
1 2
BD·(AE＋CF)
S△ABC＝S四边形AEFC－S△ABE－S△BCF＝
1 (AE＋CF)·EF－1AE·BE－ 1 CF·BF
2
2
2
微专题 平面直角坐标系中的面积问题
针对训练 3. 如图，A、B是反比例函数y＝ 4 (x＞0)图象上的两点，且它们的横坐标分别是2、
微专题 平面直角坐标系中的面积问题
微专题 平面直角坐标系中的面积问题
类型一 一边在坐标轴上或平行于坐标轴的三角形面积的计算
[省卷：2018.25，2014.23；兰州：2019.23，2017．24，2016.26、28(2)(3)， 2015.19、26]
微专题 平面直角坐标系中的面积问题
直接使用三角形的面积公式S＝ 1 AB·h，其中AB是坐标轴上(或平行于坐标轴)的
BF⊥CD于点F. ∵y＝1 x2＋2x－6＝ 1 (x＋2)2－8， ∴点C2的坐标为(－2，2 －8)，
∴点E、F的横坐标为－2，
∴AE＝4，BF＝2.
令x＝0，则y＝－6，
∴点B的坐标为(0，－6)．
第4题解图
微专题 平面直角坐标系中的面积问题
令y＝1 x2＋2x－9＝0， 解得x21＝－6，x2＝2. ∴A(－6，0)． 设直线AB的表达式为y＝kx＋b(k≠0)， 将A(－6，0)，B(0，－6)代入
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求平面直角坐标系中三角形的面积ppt课件
y A(4,4)
B(-2,1)
B(-2,1)
B(-2,1)
x
x
x
O
O
O
E
,-2)
D
补成矩形
补成直角梯形
补成规则三角形
精选ppt
4
方法3：割
y
将不规则的三角形转化成易求解的规则三角形
A(4,4)
D
y A(4,4)
B(-2,1) O
B(-2,1) x
O
D
x
C(2,-2)
用平行于y轴的直线分割 分割成有一边平行于y轴
的两个规则三角形
C(2,-2)
用平行于x轴的直线分割
分割成有一边平行于x轴
的两个规则三角形
精选ppt
5
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6
第8课时：求平面直角坐标系 中三角形的面积
精选ppt
1
例：计算下列坐标系中△ABC的面积；
规则三角形
y y
A(2,3)
A(-2,3)
y A(4,4)
B(-2,1)
x
B(-2,0) O
C(4,0) x B(-2,-1)
O
x
O
C(3,-2)
C(2,-2)
面积公式 有一边在坐标轴上
面积公式 有一边平行于坐标轴
精选ppt
补成一个矩形
2
方法1：面积公式
y A(4,4)
B(-2,1)
x O
D
C(2,-2)
已知三角形的三边，求三角形 一边上高的方法： 1. 解析法：两条直线互相垂直
k1k2=-1
2.几何法：建立勾股方程
平面直角坐标系中的面积问题课件人教版七年级数学下册
Case2:三角形的一边平行于坐标轴
公式法
探究新知
探究新知
归纳总结 Case3:三角形无边在坐标轴上或平行于坐标轴
补
S1
S2
S3
割补法
补
S1
S2
拓展提升
F
拓展提升
解决问题 同学们，你们会求这块石头的面积了吗？
平面直角坐标系中的面积问题
情景导入
数学来源于生活，大家看Байду номын сангаас都湖的这块美丽的石头， 若将石头的形状抽象出一个四边形，你会求它的面积吗？
如果将它放入直角坐标系中，同学们会求它的面积吗？
探究新知
探究新知
归纳总结
Case1:三角形的一边在坐标轴上
探究新知
探究新知
归纳总结
Case1:三角形的一边在坐标轴上
公式法
探究新知
探究新知
归纳总结 Case3:三角形无边在坐标轴上或平行于坐标轴
补
S1
S2
S3
割补法
补
S1
S2
拓展提升
F
拓展提升
解决问题 同学们，你们会求这块石头的面积了吗？
平面直角坐标系中的面积问题
情景导入
数学来源于生活，大家看Байду номын сангаас都湖的这块美丽的石头， 若将石头的形状抽象出一个四边形，你会求它的面积吗？
如果将它放入直角坐标系中，同学们会求它的面积吗？
探究新知
探究新知
归纳总结
Case1:三角形的一边在坐标轴上
探究新知
探究新知
归纳总结
Case1:三角形的一边在坐标轴上
人教版数学七年级下册 微探究小专题3 平面直角坐标系中的面积问题 PPT课件
微探究小专题3 平面直角坐标系中的面积问题
∵A(3,3),B(5,1),C(-2,-3),
∴D(-2,3),E(5,3),F(5,-3).
∴DC=6,CF=7,DA=5,AE=2,BE=2,BF=4.
∴三角形
=长方形
–三角形
-三角形
-三角形
=
6×7-6×5× -2×2× -7×4× =11.
求三角形ABC的面积.
解:∵C(0,4),D(0,1),∴CD=4-1=3.
∵由题图可知,三角形ACD中,CD边上的高为点A横坐
标的绝对值3;三角形BCD中,CD边上的高为点B横坐
标的绝对值2,
∴三角形
=3×3× =4.5,三角形
=3×2× =3.
∴三角形
=三角形
+三角形
微探究小专题3 平面直角坐标系中的面积问题
4.[2023·沧州盐山县期末改编]如图,已知A(0,2),B(4,0),C(-1,-1),求三角形
ABC的面积.
微探究小专题3 平面直角坐标系中的面积问题
.解:过点A,B,C作长方形DEFC,如图所示.
∴S三角形ABC=S长方形DEFC-S三角形ADC-S三角形AEB-S三角形BCF=5×3-1×3×
微探究小专题3 平面直角坐标系中的面积问题
1.如图,已知A(-2,0),B(4,0),C(-4,4),求三角形ABC的面积.
解:∵A(-2,0),B(4,0),∴AB=4-(-2)=6.
∵C(-4,4),
∴三角形ABC的边AB上的高为4.
平面直角坐标系面积专题PPT精品文档
y
注意： 1. x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0），
2. y轴上的点的横坐标为0， 表示为（0，y）。
原点（0，0）既在x轴上，又在y轴上。
1. 已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x 轴，则m的值为 -１ 。
2. 已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥y
轴，则m的值为 3 。
角形ABC的面积为多少？
y
4
3
B(-3，1)
-4 -3 -2 -1
2
A(4，2)
1
O
1 2 3 45 6 x -1
-2
-3
C(-2，-3) -4
逆向探究：
在三角形ABC中， 点A、B的坐标如图 所示，点C的坐标 为（4，a），且三 角形的面积为10， 求C的坐标。
B(-3，0)
-4 -2
y 4
2
O A(2，0)
4D
3
Байду номын сангаасA(1，22)
C(4，3)
1
-4 -3 -2 -1O 1 2 3 4 5 6 x -1
-E2E
-3
B(3，F-2)
-4
第三种三角形：
任何一边都不平行于坐标轴的三角形面积求法: 将三角形放在一个规则的图形（梯形）中，利用差法 求面积。
巩固练习：
7、已知：在平面直角坐标系中，点A坐标为（4，
2），点B坐标为（-3,1）, 点C坐标为（-2,-3）,则三
2 4 6x -2
-4
B（ - 1 1 ， 6 ） C（ - 1 4 ， 0 ）
E
y
A（ - 2 ， 8 ）
D 0D
思路： 分割为三块， 两个直角 三角形加直角 梯形
注意： 1. x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0），
2. y轴上的点的横坐标为0， 表示为（0，y）。
原点（0，0）既在x轴上，又在y轴上。
1. 已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x 轴，则m的值为 -１ 。
2. 已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥y
轴，则m的值为 3 。
角形ABC的面积为多少？
y
4
3
B(-3，1)
-4 -3 -2 -1
2
A(4，2)
1
O
1 2 3 45 6 x -1
-2
-3
C(-2，-3) -4
逆向探究：
在三角形ABC中， 点A、B的坐标如图 所示，点C的坐标 为（4，a），且三 角形的面积为10， 求C的坐标。
B(-3，0)
-4 -2
y 4
2
O A(2，0)
4D
3
Байду номын сангаасA(1，22)
C(4，3)
1
-4 -3 -2 -1O 1 2 3 4 5 6 x -1
-E2E
-3
B(3，F-2)
-4
第三种三角形：
任何一边都不平行于坐标轴的三角形面积求法: 将三角形放在一个规则的图形（梯形）中，利用差法 求面积。
巩固练习：
7、已知：在平面直角坐标系中，点A坐标为（4，
2），点B坐标为（-3,1）, 点C坐标为（-2,-3）,则三
2 4 6x -2
-4
B（ - 1 1 ， 6 ） C（ - 1 4 ， 0 ）
E
y
A（ - 2 ， 8 ）
D 0D
思路： 分割为三块， 两个直角 三角形加直角 梯形
平面直角坐标系中图形的面积 ppt课件
在平面直角坐标系中，对于某些图形的面积 不易直接求出，我们也可以通过_等_ 积变__换___，
使之变为与它等面积的图形。
ppt课件
23
1、已知： △ABC 中，A（-1，2）， B（-1，-1）， C(5/2, 0)，画出图形，求△ABC的面积 ;
2、已知： 四边形ABCD 中，A(0,2)， B(-1，0)， C(3, 0)，D(2,2),画出图形，求四边形ABCD的面积 ;
求△ABC的面积．
ppt课件
27
例2 如图，平面直角坐标系中，已知 点A(-3，-2)，B(0，3)，C(-3，2)．
求△ABC的面积．
ppt课件
28
y F
D
C
O
A
B
x
ppt课件
19
1、已知： 四边形ABCD 中，A(-3,0)， B(3，0)， C(3,2)，D(1,3), 画出图形，求四边形ABCD的面积 ;
y DF C
A
O
B
x
ppt课件
20
1、已知： 四边形ABCD 中，A(-3,0)， B(3，0)， C(3,2)，D(1,3), 画出图形，求四边形ABCD的面积 ;
1
2 3 4 56 7 8
x
A(-1,-2)-2
-3
ppt课件
11
y
5
4 F(-1,3)
3
2
1
C(1,3)
方法1
E(6,3)
B(6,2)
-2 -1 O
-1
-2
A(-1,-2)
1234 5 678 D(6,-2)
x
ppt课件
12
y
5
4
(完整版)平面直角坐标系中的面积问题
平面直角坐标系中的面积问题
陈玲萍
问题1 已知平面直角坐标系中，点A（1，-2）， B（-4，-2），C（1,3）.
则①线段AB与x轴的位置关系 平行，线段 AB的长度为 5 ； ②线段AC与y轴的位置关系 平行 ，线段 AC的长度为 5 。
平行x轴的直线上的AB两点间的距离为：AB= xA xB 平行y轴的直线上的AC两点间的距离为：AC= yA yC
AD
44 2
8
（2）A（0,5），B（0,3），C（3,1）；
如图，过点C做CD⊥AB
∵A（0,5），B（0,3），C（3,1）
∴CD=3，AB=2
∴
SABC
1 ABCD 1 23 3
2
2
小结
平面直角坐标系中，求三角形的面积， 关键在于找到平行x轴或平行y轴的线 段作为规则图形的底和高。
F
∴BE=3,CF=3
∴ SABC SABD SACD
1 AD• BE 1 AD• CF
E
2
2
1 33 1 33
2
2
9
F
E
补
补
割
问题4
在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点 坐标分别为O(0，0)，A(5，0)，B(3，4)， C(0，3),计算这个四边形的面积。
方法总结
割
割
割
补
补
问题2
• 求下列三角形的面积： • （1）A（1,4），B（0,0），C（4,0）； • （2）A（0,5），B（0,3），C（3,1）；
（1）A（1,4），B（0,0），C（4,0）； 由图，过点A作AD⊥BC
∵A（1,4），B（0,0），C（4,0）
∴AD=4，BC=4
陈玲萍
问题1 已知平面直角坐标系中，点A（1，-2）， B（-4，-2），C（1,3）.
则①线段AB与x轴的位置关系 平行，线段 AB的长度为 5 ； ②线段AC与y轴的位置关系 平行 ，线段 AC的长度为 5 。
平行x轴的直线上的AB两点间的距离为：AB= xA xB 平行y轴的直线上的AC两点间的距离为：AC= yA yC
AD
44 2
8
（2）A（0,5），B（0,3），C（3,1）；
如图，过点C做CD⊥AB
∵A（0,5），B（0,3），C（3,1）
∴CD=3，AB=2
∴
SABC
1 ABCD 1 23 3
2
2
小结
平面直角坐标系中，求三角形的面积， 关键在于找到平行x轴或平行y轴的线 段作为规则图形的底和高。
F
∴BE=3,CF=3
∴ SABC SABD SACD
1 AD• BE 1 AD• CF
E
2
2
1 33 1 33
2
2
9
F
E
补
补
割
问题4
在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点 坐标分别为O(0，0)，A(5，0)，B(3，4)， C(0，3),计算这个四边形的面积。
方法总结
割
割
割
补
补
问题2
• 求下列三角形的面积： • （1）A（1,4），B（0,0），C（4,0）； • （2）A（0,5），B（0,3），C（3,1）；
（1）A（1,4），B（0,0），C（4,0）； 由图，过点A作AD⊥BC
∵A（1,4），B（0,0），C（4,0）
∴AD=4，BC=4
平面直角坐标系中图形的面积课件 PPT
-1
-2
A(-1,-2)
1234 5 678 D(6,-2)
y
5
4 F(-1,3)
3
2
1
C(1,3)
方法3
E(6,3)
B(6,2)
x
-2 -1 O
-1
-2
A(-1,-2)
1234 5 678
1、已知： △ABC 中，A（0，3）， B（0，-2）， C(-2, 1/2)，画出图形，求△ABC的面积 ;
3
2
1
B(6,2)
-2 -1O -1
1
2 3 4 56 7 8
x
A(-1,-2)-2 -3
y
5
4 F(-1,3)
3
2
1
C(1,3)
方法1
E(6,3)
B(6,2)
x
-2 -1 O
-1
-2
A(-1,-2)
1234 5 678 D(6,-2)
y
5
4
C(1,3)
3
2
1
方法2
E(6,3)
B(6,2)
x
-2 -1 O
2、已知： 四边形ABCD 中，A(0,2)， B(-1，0)， C(3, 0)，D(2,2),画出图形，求四边形ABCD的面积 ;
例1 如图1，△ABC的三个顶点的坐标 分别是A(2，3)，B(4，0)，C(-2，0)．
求△ABC的面积．
例1 如图1，△ABC的三个顶点的坐标 分别是A(2，3)，B(4，0)，C(-2，0)．
2、已知： 四边形BCDE 中，B(3，0)， C(3,2)， D(1,3), E(1,0)，画出图形，求四边形BCDE的面积 ;
-2
A(-1,-2)
1234 5 678 D(6,-2)
y
5
4 F(-1,3)
3
2
1
C(1,3)
方法3
E(6,3)
B(6,2)
x
-2 -1 O
-1
-2
A(-1,-2)
1234 5 678
1、已知： △ABC 中，A（0，3）， B（0，-2）， C(-2, 1/2)，画出图形，求△ABC的面积 ;
3
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1
B(6,2)
-2 -1O -1
1
2 3 4 56 7 8
x
A(-1,-2)-2 -3
y
5
4 F(-1,3)
3
2
1
C(1,3)
方法1
E(6,3)
B(6,2)
x
-2 -1 O
-1
-2
A(-1,-2)
1234 5 678 D(6,-2)
y
5
4
C(1,3)
3
2
1
方法2
E(6,3)
B(6,2)
x
-2 -1 O
2、已知： 四边形ABCD 中，A(0,2)， B(-1，0)， C(3, 0)，D(2,2),画出图形，求四边形ABCD的面积 ;
例1 如图1，△ABC的三个顶点的坐标 分别是A(2，3)，B(4，0)，C(-2，0)．
求△ABC的面积．
例1 如图1，△ABC的三个顶点的坐标 分别是A(2，3)，B(4，0)，C(-2，0)．
2、已知： 四边形BCDE 中，B(3，0)， C(3,2)， D(1,3), E(1,0)，画出图形，求四边形BCDE的面积 ;
人教版数学七年级下册8.平面直角坐标系中的面积问题-课件
则△ABC的面积为：
—1 BC ·AO
2
-2
= —1 ×5 ×2 =5
-3
2
-4
典精讲
二：利用割补法求图形的面积
例2：如图，求四边形OABC的面积。
y
4
3A
2 1
O1 2
利用割补法求图 形的面积
B
C 3 4x
典例精讲
y
S 解： 四边形OABC
割 =S OAD+ S梯形ADEB
4
3A
B
2
S =+—21 ×OBDE×C AD+
1 — 2
×(AD+BE)×DE
+ —1 ×EC×BE-5 -4 -3 -2 -1
12
3
1D O-11
2
3
E
34
C
15 6
x
2
= —1 ×1×2+ —1 ×(2+3)×3+
-2
2
2
—1 ×1×3
2
-3 -4
=10
典例精讲
S 解： 四边形OABC
= S梯形OCBD
y
4
D3
B补
- S OAD- S ADB
即 —1 OP × CM=6， 又CM=4 2
所以 OP =3 所以P(3,0)或（-3，0）
P
O
C
B MP
课堂小结
一：直接利用面积公式求面积 二：利用割补法求图形的面积 三：与图形面积相关的点的存在性问题
例3：在平面直角坐标系中，已知点 A(0,3),B(2,1),C(3,4).在x轴上是否存在点P，使 △OCP的面积为△ABC面积的1.5倍？说明理由。
—1 BC ·AO
2
-2
= —1 ×5 ×2 =5
-3
2
-4
典精讲
二：利用割补法求图形的面积
例2：如图，求四边形OABC的面积。
y
4
3A
2 1
O1 2
利用割补法求图 形的面积
B
C 3 4x
典例精讲
y
S 解： 四边形OABC
割 =S OAD+ S梯形ADEB
4
3A
B
2
S =+—21 ×OBDE×C AD+
1 — 2
×(AD+BE)×DE
+ —1 ×EC×BE-5 -4 -3 -2 -1
12
3
1D O-11
2
3
E
34
C
15 6
x
2
= —1 ×1×2+ —1 ×(2+3)×3+
-2
2
2
—1 ×1×3
2
-3 -4
=10
典例精讲
S 解： 四边形OABC
= S梯形OCBD
y
4
D3
B补
- S OAD- S ADB
即 —1 OP × CM=6， 又CM=4 2
所以 OP =3 所以P(3,0)或（-3，0）
P
O
C
B MP
课堂小结
一：直接利用面积公式求面积 二：利用割补法求图形的面积 三：与图形面积相关的点的存在性问题
例3：在平面直角坐标系中，已知点 A(0,3),B(2,1),C(3,4).在x轴上是否存在点P，使 △OCP的面积为△ABC面积的1.5倍？说明理由。
微专题平面直角坐标系中的面积问题市公开课一等奖课件名师大赛获奖课件
方法2 补形法
S△ABC＝S△ABD＋S△BCD
S△ABC＝S△ABD＋S△BDC
S△ABC＝S△AFC－S△AEF－S△ABE－S△BEC
S△ABC＝S△AEC－S△ABE－S△BEC
W
点击链接至综合训练Fra bibliotek第6题图
解：如解图，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B
作BE⊥x轴于点E，
则S四边形ABCO＝S△AOD＋S四边形ADEB＋S△BCE
＝
1OD·A D＋1(A D＋B E )·DE ＋1B E ·CE
2
2
2
＝1×2×6＋1×(6＋4)×3＋1×4×3
2
2
2
＝27.
第6题解图
类型分析 方法1 分割法
2 标轴)的线段，h为AB边上的高．
类型二 三边都不在坐标轴上(或都不平行于坐标轴)的三角形面积的计算 7
5. 平面直角坐标系中，点A(0，3)，B(1，1)，C(3，4)，则△ABC的面积是____2___． 6. 如图，四边形ABCO各个顶点的坐标分别为 A(2，6)，B(5，4)，C(8，0)，O(0，0)．求四 边形ABCO的面积．
第1题图
3. △ABC三个顶点的坐标分别为A(4，1)，B(4，5)，C(－1，2)，则△ABC的面积是
__1_0_____．
4. 如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过A(－2，－1)，B(1，3)两点，并且交x轴 于点C，交y轴于点D.求△DOC的面积．
解： 设直线AB的解析式为y＝kx＋b，将点A，B代入解析式中，
k＝4
得
－ k＋2kb＋ ＝b3＝－1，解得
3 b＝5，
3
∴直线 AB 的解析式为 y＝43x＋53，