图形与坐标练习+知识点
第三章 平面直角坐标系知识点归纳
1、有序数对:我们把这种有顺序的两个数a 与b 组成的数队,叫做有序实数对。 记作(a ,b ); 注意:a 、b 的先后顺序对位置的影响。
2、平面直角坐标系:我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x 轴或横轴,习惯上取向右为正方向 竖直的数轴称为y 轴或纵轴,取向上方向为正方向 两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点 3、象限:坐标轴上的点不属于任何象限 P (x ,y )
》
第一象限:x>0,y>0 即(+,+) 第二象限:x<0,y>0 即(-,+) 第三象限:x<0,y<0 即(-,-) 第四象限:x>0,y<0 即(+,-) 横坐标轴上的点:(x ,0) 即:x 轴上的点,纵坐标y 等于0; 纵坐标轴上的点:(0,y ) 即:y 轴上的点,横坐标x 等于0;
坐标轴上的点不属于任何象限;
平行于x 轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同; 平行于y 轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。 4、距离问题:点(x ,y )距x 轴的距离为︱y ︱ 距y 轴的距离为︱x ︱ —
距原点的距离为2
2
x y
+
坐标轴上两点间距离:点A (x 1,0)点B (x 2,0),则AB 距离为 ︱x 1-x 2︱
点A (0,y 1)点B (0,y 2),则AB 距离为 ︱y 1-y 2︱
坐标系中任意两点(x 1,y 1),(x 2,y 2)之间距离为
22)()(2121y y x x -+-
6、角平分线问题:若点(x ,y )在一、三象限角平分线上,则x=y (第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同;)
若点(x ,y )在二、四象限角平分线上,则x=-y (第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。)
7、对称问题:两点关于x 轴对称,则x 同,y 反(关于x 轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数) …
关于y 轴对称,则y 同,x 反(关于y 轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数)关于原点对称,则x 反,y 反(关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数
8、中点坐标 :点A (x 1,0)点B (x 2,0),则AB 中点坐标为 (
2
x 2
1x + ,0) 点A (x 1,y 1)点B (x 2,y 2),则AB 中点坐标为 (
2x 21x + ,2
y 2
1y +)
9、平移:
在平面直角坐标系中,将点(x ,y )向右平移a 个单位长度,可以得到对应点(x+a ,y )
向左平移a 个单位长度,可以得到对应点(x-a ,y ) 向上平移a 个单位长度,可以得到对应点(x ,y+a ) "
向下平移a 个单位长度,可以得到对应点(x ,y-a ) 10、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下:
建立坐标系,按条件选择一个适当的参照点为原点,确定x 轴、y 轴的正方向; 根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度;
在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称。
练习:
1.平面直角坐标系中点P (1-,2)所在的象限是( ) *
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.点P 的横坐标是3-,且到x 轴的距离是5,则P 点的坐标是( )
A.(5,3-) 或(5-,3-)
B.(3-,5) 或(3-,5-)
C.(3-,5)
D.(3-,5-) 3.在平面直角坐标系中,点P (3-,4)关于y 轴对称点的坐标为( )
A.(3-,4)
B.(3,4)
C.(3,-4)
D.(3-,-4)
4.如图是株洲市的行政区域平面地图,下列关于方位的说法明显错误..的是 A .炎陵位于株洲市区南偏东约35?的方向上
B .醴陵位于攸县的北偏东约16?的方向上
*
C .株洲县位于茶陵的南偏东约40?的方向上
D .株洲市区位于攸县的北偏西约21?的方向上
5.如图,若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变,纵坐标分别变为原来的一半,则点A 的对应点的坐标是
第4题图
.醴陵
!
.茶陵
.炎陵
·
株洲市
区 株洲县 <
东
西
( )
A.(4-,3)
B.(4,3)
C.(2-,6)
D.(2-,3)
6.如图,把△ABC 经过一定的变换得到△A /B /C /,如果△ABC 上的点P 的坐标为
(a ,b ),那么这个点在△A /B /C /上的对应点P /的坐标为( )
A.(2-a ,3-b )
B.(3-a ,2-b )
C.(3+a ,2+b )
D.(2+a ,3+b )
)
7.根据生物学研究结果,青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律,由图可以判断,下列说法错误的是( )
A .男生在13岁时身高增长速度最快
B .女生在10岁以后身高增长速度放慢
C .11岁时男女生身高增长速度基本相同
D .女生身高增长的速度总比男生慢
8.如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知A 、B 是两格点,如果C 也是图中的格点,且使得ABC ?为等腰三角....形.,则点C 的个数是( ) A .6
B .7
C .8
D .9
9.在平面直角坐标系中,点P (1-a ,a )是第二象限内的点,则a 的取值范围
是 。
10.已知点A (a ,4-),B (3,b )关于原点对称,则a = ,b = 。 11.将点P (2-,1)先向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度得到点Q ,则Q 点的坐标是 。 ?
12.点M (2-,4-)到x 轴的距离是 ,到y 轴的距离是 ,到原点的距离是 。 13.在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点坐标分别为A (6,6),B (-3,3),C (3,3)△ABC 的面积是 。
14.如图,12时我鱼政船在H 岛30海里的A 处,渔政船以每小时40海里的速度向东航行,13时到达B 处,并测得H 岛的
第5题图
年龄/岁
|
¥
B A
*
第6题图 第七题图
方向是北偏西54°。则BC= 海里,此时渔政船在H岛南偏东°的方向,距H 岛海里。
15.如图,在平面直角坐标系中,△ABC是边长为2的等边三角
形,则A、B、C三个顶点的坐标分别是A ,B ,
C 。
16.在平面直角坐标系中,已知点A(2,2)、B(2,3),点P在
y轴上,且三角形APB为直角三角形,则点P的坐标
是。
|
简答题:
17.如图,写出平面直角坐标系中点A,B,C,D,E,
F的坐标。
、
{
18.孔明和爸爸、妈妈到人民公园游玩,回到家后,他
利用平面直角坐标系画出公园的景区地图,如图所示,
可是他忘记了在图中标出原点和x轴、y轴。只知道游
),请你为他画出坐标系,并
乐园D的坐标为(2,2
求写出各景点的坐标。
…
19.在如图所示的平面直角坐标系中,描出A (2,1), B (0,3-),C (4,4-)三点,依次连接各点得到△ABC ,分别作出△ABC 关于x 轴和y 轴对称的图形,并写出它们各顶点的坐标。
20.如图,已知A (3,4-),B (4,3-),C (5,0),求四边形ABCO 的面积。