冀教版八年级数学下册第二十章函数全章教案(表格形式)
20.1常量和变量
学习目标：
知识目标：通过实例了解常量、变量的意义，能指出某一变化过程中的常量和变量。
能力目标：经历探索两个数量之间关系，发展抽象思维和符号感。
情感目标：通过探索过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性及数学结论的确定性。
学习重、难点：
学习重点：认识在变化过程中，往往存在两种不同状态的量：变量和常量；
学习难点：用一个量表示另外一个量。
学习准备：一张白纸。
附：板书设计
20.1常量和变量
变量与常量：在一个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量。
而数值保持不变的量，叫做常量
20.2变量与函数（2课时）
学习目标：
知识目标：1.通过实例了解函数的概念，能举出现实中具有函数关系的实例。
2.能确定简单的整式、分式及实际问题中的函数自变量的取值范围，并会求函数
的值。
能力目标：经历探索建立函数模型的过程，发展抽象思维和符号感。
情感目标：通过探索过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性及数学结论的确定性。
学习重、难点：
学习重点：建立函数模型；确定简单的函数自变量的取值范围；
学习难点：建立函数模型。
学习准备：矩形薄板。
20.3函数的表示
学习目标：
知识目标：1.通过实例了解函数的三种表示方法。
2.从具体问题中了解函数各种表示方法的特点。
能力目标：能选择恰当的方法表示实际问题中函数的关系，发展符号感。
初步体会数形结合的思想方法。
情感目标：通过探索过程，让学生充分感受函数的三种表示方法在解决实际问题中的作用. 学习重、难点：
学习重点：1.认清函数的不同表示方法，知道其优缺点。
2.能按具体情况选用适当方法。
学习难点：函数表示方法之间的转化。
三、探究新知、引导归纳
从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点．
表示方法全面性准确性直观性形象性
列表法
解析式法
图象法
从所填表中可清楚看到三种表示方法各有优缺点．在遇到实际问题时，就要根据具体情况、具体要求选择适当的表示方法，有时为了全面地认识问题，需要几种方法同时使用．
四、质疑问题，自主反馈
例1：用解析式与图象法表示等边三角形周长L是边长a的函数．解：因为等边三角形的周长L是边长a的3倍．所以周长L与边长a 的函数关系可表示为：L=3a （a>0）
我们可以用描点法来画出函数L=3a的图象．
列表：
a … 1 2 3 4 …
L … 3 6 9 12 …
描点、连线：
练习1：下表是2003年汛期某水库自8月1日至8月10日的水位记录：
日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 水位/m 8.3 8.5 8.4 8.6 8.3 7.9 7.6 7.3 6.9 6.4
(1)试用图像表示水位与日期的函数关系．
(2)从哪天起水位开始全面回落？. 采用小组讨论的方法，总结三种表示方法各自特点，培养学生互助、协作的精神。
让学生通过类比，认识到列表法不如解析式法全面，也不如图象法形象；而解析式法却不如列表法直观，不如图象法形象；图象法也不如列表法直观准确，不如解析式法全面．
教师可板演格式，也可指导学生板演。
这样会让学生更明确解题的方法步骤。
两个练习要求学生独立完成，给学生充分的时间去考虑解决这两个问题．培养学生的解决实际问题的能力．
附：板书设计
拓展练习
一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度．
①．由记录表推出这5小时中水位高度y（米）随时间t（时）变化的函数解析式，并画出函数图象．
②．据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？
20.4函数的初步应用
学习目标：
知识目标：能够从函数的各种表示中获得相应的信息。
能力目标：运用函数解决简单的实际问题，体会函数模型的作用，增强数学应用意识。
情感目标：通过函数在实际中的应用，体会数学来源于生活，通过探索生活中某些变量的关系体会事物之间是互相依存的辨证观点。
学习重、难点：
学习重点：数形结合思想的应用；
学习难点：函数建模，函数的综合运用。
系（从小强开始爬山时计时）．
1．图中有一个直角坐标系，它的横轴（x轴）和纵轴（y轴）各表示什么？
2．如图，线段上有一点P，则P的坐标是多少？表示的实际意义是什么？
我们能否从图象中看出其它信息呢？
看上面问题的图，回答下列问题：
(1)小强让爷爷先上多少米？
(2)山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？
巩固练习：
1．课本75页练习题
2．如图是某人骑自行车的行
驶路程s（km）与行使时间t
（h）的函数图像，下列说法
不正确的是（）
A．从0 h到3 h，行驶了30km
B．从1 h到2 h匀速前进
C．从1 h到2 h原地不动
D．从0 h到1 h与从2 h到3
h的行驶速度相同先从两坐标轴表示的实际意义得到点的坐标意义．如图中的点P(3,90)，这一点表示小强爬山3分后，离开山脚的距离90米．再从图形中分析两变量的相互关系，寻找对应的现实情境．如图中的两条线段都可以看出随着自变量x的逐渐增大，函数值y也随着逐渐增大，再联系现实情境爬山所用时间越长，离开山脚的距离越大，当x达到最大值时，也就是到达山顶．
通过这个活动，使学生会从图像中获取更多的对解决问题有用的信息，从而解决问题。
这组反馈练习，从多个角度考察学生掌握及运用新知的情况，在学生独立完成过程中，不仅巩固了知识，也学会多角度思考问题，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略，发展了思维，学会做数学。
30
20
10
0 1 2 3 t(h)
s(km)
3．如图是自动测温仪记录的图象，•它反映了北京的春季某天气温Ｔ如何随时间t的变化而变化的情况，你从图象中得到了哪些信息？
拓展练习：在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)的关系如图所示。
请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是，从点燃到燃尽所用的时间分别是；
（2）分别求甲、乙两根蜡
烛燃烧时y与x之间的函
数关系式；
（3）当x为何值时，甲、
乙两根蜡烛在燃烧过程中
的高度相等（不考虑都燃
尽时的情况）？在什么时
间段内甲蜡烛比乙蜡烛
高？在什么时间段内甲蜡
烛比乙蜡烛低？
五、点滴收获
六、布置作业：课后习题给有能力的同学完成。
提供了学生反思的机会，使学生真中构建自己对数学知识的理解，形成一定的数学思想和方法。
附：板书设计
x/h
30
25
20
10
0 1 2 3
2.5
y/cm
20.4函数的应用
1、从函数的表格，图像中获得信息。
2、解决实际问题。
2024八年级数学下册第20章函数20.2函数2自变量的取值范围教学设计(新版)冀教版
教学内容与学生已有知识的联系：
学生在之前的学习中已经掌握了函数的基本概念和一次函数、二次函数的相关知识，对本节课的内容有一定的认知基础。通过对已有知识的巩固和拓展，学生能够更好地理解和掌握函数自变量取值范围的相关知识。
核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.讨论主题：学生将围绕“函数自变量取值范围在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
三、实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与函数自变量取值范围相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示函数自变量取值范围的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
四、学生小组讨论（用时10分钟）
b. 请给出一个函数自变量取值范围的求解方法，并给出一个例子说明其应用。
3. 应用题：
a. 假设函数f(x) = 2x - 3，求解以下不等式：
i. f(x) ≥ 0
ii. f(x) < 0
b. 某商店进行打折活动，原价为100元的商品打8折后售价为80元。设原价为x元，求解以下方程：
i. 打8折后的售价等于原价
在教学方法上，我采用了讲解、演示、互动讨论、小组合作等多种教学手段，以适应不同学生的学习需求。我发现学生在解决实际问题时，能够积极思考和讨论，提出了许多有创意的想法。这也说明他们在理论知识的基础上，能够将所学知识应用到实际情境中。
冀教版八年级数学下册《二十章 函数 20.1 常量与变量》教案_5
20.1常量和变量
一、教材分析：
本节内容是人教版初中数学八年级下册第20章第1节第1课时。
函数是研究运动变化的重要数学模型，它来源于客观实际，又服务于客观实际。
而本节课是函数的启蒙课，在这里学生初步接触了变量的概念，它是函数学习的入门，也为后面引出变量间的单值对应关系进而学习函数的定义做了铺垫。
本节课内容不但对培养学生比较、分析、概括的思维能力有作用，而且对培养学生运动变化等辨证唯物主义观点和形成良好的个性品质也有一定的帮助。
二、教学目标
1、运用丰富的实例，使学生在具体情境中领悟常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量；
2、通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现过程，强化数学的应用意识，学会将实际问题抽象成数学问题；
3、引导学生探索实际问题中的数量关系，培养对数学学习的兴趣和积极参与数学活动的热情，在解决问题的过程中体会数学的应用价值，并感受成功的喜悦，建立起自信心。
三、教学重点：常量和变量的概念，
教学难点：正确地分析出常量和变量教学方法，自主探究与练习相结合。
四、教学方法：自主探究和练习相结合
五、教学课时：1课时
六、教学过程：
反思：本节课的设计意图在于体现数学生活化。
情景导入，揭示生活中的现象，通过观察与验证，解决相关问题。
探究过程利用学生熟悉的生活问题，幻灯片工具。
为这节课增添色彩，通过课堂实践探究，发现问题，解决问题。
另外，学生阅读时遇到一定的困难，但整个课堂上的挺顺利，学生在课堂上的表现和激情始终是高昂的。
冀教版八年级数学下册《二十章 函数 20.2 函数 函数的概念》教案_22
20.2函数教学设计
20.2函数（2）当堂检测
1、下列四个函数，其中自变量取值范围相同的是（ ）
(1)y =x +1；(2)y 2；(3)2
(1)1
x y x +=+；(4)y =A(1)和（2） B ．（1）和（3） C ．（2）和（4） D ．（1）和（4）
2、设打字收费标准是每千字4元，写出打字费y （元）与千字数x 之间的函数关
系式为 ，其自变量x 的取值范围是 ．
3、等腰三角形的周长为50cm ，底边为xcm,腰长为ycm ，则y 与x 之间的关系式
为 ，x 的取值范围是 。
4、某中学的校办工厂现在年产值是15万元，计划今后每年再增加2万元，年产值y （万元）
与年数x 之间的关系式为 ，x 的取值范围是 。
20.2函数（2）当堂检测
1、下列四个函数，其中自变量取值范围相同的是（ ）
(1)y =x +1；(2)y 2；(3)2
(1)1
x y x +=+；(4)y =A(1)和（2） B ．（1）和（3） C ．（2）和（4） D ．（1）和（4）
2、设打字收费标准是每千字4元，写出打字费y （元）与千字数x 之间的函数关系式为 ，其自变量x 的取值范围是 ．
3、等腰三角形的周长为50cm ，底边为xcm,腰长为ycm ，则y 与x 之间的关系式为 ，x 的取值范围是 。
4、某中学的校办工厂现在年产值是15万元，计划今后每年再增加2万元，年产
值y （万元） 与年数x 之间的关系式为 ，x 的取值范围是 。
冀教版八年级数学下册《二十章 函数 20.1 常量与变量》教案_28
变量与函数(第1课时)一、内容和内容解析1．内容变量与常量概念．2．内容解析函数研究的是变量之间的对应关系，变量是函数概念的基础．变量是在某个变化过程中数值发生变化的量；相对地，在某个变化过程中数值始终不变的量叫常量．变量总是与某个变化过程联系在一起，因此，学习变量与常量，必须要在运动变化过程中进行．变量是为函数概念服务的．从逻辑关系讲，先有变量，再有函数，然后才有函数的表示方法（解析法、列表法和图象法）．因此，确定变量与常量是在分析变化过程中进行的，而不是在函数解析式中寻找．函数概念的核心是变化和对应关系，理解函数概念需要有足够的变化过程的体会．综上所述，本课的教学重点：体会运动变化过程，了解变量和常量的含义．二、目标和目标解析1．目标(1)了解变量与常量的意义．(2)体会运动变化过程中的数量变化．2．目标解析(1)了解变量与常量的意义，要求知道变量和常量的特征，能指出具体变化过程中的变量和常量．(2)体会运动变化过程中的数量变化，要求通过考察实例，认识自然界和生活中存在着大量的运动变化现象，认识到研究这些运动变化过程的必要性，知道要用数学方法研究这些变化过程，需要分析变化过程中的数量变化，并在观察的基础上概括变量与常量的概念．三、教学问题诊断分析运动变化现象广泛地存在于自然界和生活实际中，学生具有比较丰富的生活经验．但从数学角度对变化过程进行研究，把一系列变化的数值都看作一个量，这还是第一次，这会给学生带来观念上的冲突．在先前的学习中，学生学习的是单个的数与数之间的关系，而变量本质上涉及一个数集，其中包含了很多数．用运动变化的观点分析变化过程中的数量变化，并结合实例体会变量所涉及的数集的含义，在此基础上概括和认识变量，这是学习的难点．四、教学支持条件分析只有在充分体会运动变化过程中的数量变化的基础上，才能真正了解变量的意义．因此，需要用动画或视频向学生直观地展示运动变化的过程．五、教学过程设计(一)创设情境，提出问题引言：“万物皆变”——行星在宇宙中的位置随时间而变化；气温随海拔而变化(见章头图)；树高随树龄而变化；小球从斜坡滚下时位置随着时间的变化而变化；在平静的水面上丢下一颗石子，就会在水面上漾起圆形涟漪，这些涟漪慢慢扩展，其面积随着半径的增大而增大……这种一个量随另一个量的变化而相应变化的现象大量存在．怎样从数学的角度，用数学的方法研究这些变化过程的变化规律呢？本章，我们将学习研究这些变化规律的相关知识．设计意图：通过引言教学提出本章需要研究的问题，激发学习兴趣，引起合理的选择性注意，起先行组织者作用.(二)观察思考，形成概念1．观察思考，体会变化问题2 观察并思考下列问题：(1)汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶的时间为t h，行驶的里程为S km，你能说出汽车行驶过程中变化的量和不变的量吗？(2)每张电影票的售价为10元，设某场电影售出x张票，票房收入为y元，你能说出其中变化的量和不变的量吗？(3)你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r分别为10 cm，20 cm，30 cm时，圆的面积S分别为多少？在这个过程中，哪些量是变化的？(4)用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m时，它的邻边长y分别为多少？在矩形改变形状的变化过程中，哪些量是变化的？哪些量是固定不变的？师生活动：教师展示问题(1)中汽车运动、(3)中圆形水波的扩展、(4)中的图形变化过程的动画或视频，引导学生关注其中的量.问题(1)(3)(4)用动画展示变化过程．学生在观察这些变化过程及其数量特征的基础上说出这些量是否变化．设计意图：引导学生观察不同的变化过程，体会变化过程中数值变化的量和数值不变的量，为形成变量和常量概念提供归纳样例．2.分类概括，形成概念问题3 通过上述问题变化过程的观察，你认为这些问题中的量可以怎样分类?师生活动：在学生进行分类的基础上，教师引导学生通过概括得出变量与常量的概念：在变化过程中，有些量的数值是不断变化的，有些量的数值是固定不变的，我们称数值发生变化的量叫变量，数值固定不变的量叫常量.设计意图：引导学生先分类、再归纳，引导学生概括出变量和常量的概念，发展数学概括能力.(三)辨别练习，巩固概念1．指出下列变化过程中的变量和常量：(1)汽油的价格是7.4元/每升，加油x L，车主加油付油费y元；(2)小明看一本200页的小说，看完这本小说需要t天，平均每天所看的页数为n；(3)用长为40 cm的绳子围矩形，围成的矩形一边长为x cm，其面积为S cm2．师生活动：学生独立完成，教师引导学生进行相互交流和评价．设计意图：辨别实际问题中的变量和常量，体会变量的含义．(四)生活举例，应用概念你能举出一个变化过程的例子，并说出其中的变量和常量吗？试一试！师生活动：学生举例，相互交流，教师进行适当点评．设计意图：让学生说说自己熟悉的变化过程，并确定其变量和常量，体会并初步用数量描述变化过程．(五)拓展思考，深化认识试一试，你能确定下列变化过程中的变量吗？(1)小敏长高了；(2)在汤中加水，汤变淡了；(3)小狗越来越可爱了．师生活动：学生发现这些问题中没有现成的量，尝试用数量描述．其中(1)(2)可用数量描述，而(3)不能用数量描述．(1)中可以假设小敏的身高为y，年龄为x，它们都是变量，没有常量；(2)中可以假设原来有汤a kg，含盐b kg，加水x kg，含盐比率为y(表示咸淡)，则变量为y，x，常量为a，b．设计意图：让学生尝试对一些变化过程进行数量描述，在用数量描述变化过程中体会变量的含义，有些变化过程中没有常量．同时通过反例说明并不是所有的变化过程都能用变量表示．(六)回顾小结运动变化普遍存在于我们的生活中，通过学习，我们初步考察了运动变化的过程，引进了描述变化特征的数量——变量.1．什么叫变量？什么叫常量？2．你能举出实际生活中运动变化的例子，并指出其中的变量和常量吗？(七)布置作业1．教科书第71～72页练习题；2．举出三个运动变化的实例，说出其中的变量和常量.六、目标检测1．在某一变化过程中，________________________叫变量；______________________叫常量.设计意图：考查变量和常量的意义.2．指出下列变化过程中的变量和常量：(1)自来水龙头平均每秒出水0.5 kg，水龙头开x s，出水y kg；(2)竖直向上抛出一颗石子直到落地为止，抛出t s时，石子离地面高度为h m；(3)移动电话月租费20元，市内通话费0.3元/min，市内月通话t min，应付费y元.设计意图：考查能否在具体问题中辨别变量和常量.3．试一试，用变量表示下列变化过程：(1)将一壶冷水烧开，水温越来越高；(2)食物放在冰柜中冷冻直到冻好为止，食物越来越冷.设计意图：考查用变量描述变化过程.参考答案：1．数值发生变化的量；数值始终不变的量．2．(1)变量：水龙头开的时间t(单位：s)和出水量y(单位：kg)，常量：平均每分钟出水0.5 kg；(2)变量：抛出后的时间t(单位：s)和石子离地高度h(单位：m)，没有常量；(3)变量：市内月通话时间t(单位：min)和应付费y(单位：元)，常量：月租费20元，每分市内通话费0.3元．3．(1)变量：水温W(单位：ºC)和烧水的时间t(单位：min)；常量：每分水温平均升高的度数n；(2)变量：食物的温度W(单位：ºC)和冷冻时间t(单位：min)；常量：每分食物温度平均降低的度数k(单位：ºC).。
冀教版八年级数学下册《二十章 函数 20.2 函数 函数的自变量取值范围》教案_6
20.2函数（2）《函数自变量的取值范围》是初中数学冀教版八年级下册20章第二节的内容。
函数是研究运动变化的重要数学模型，它源自生活，又服务于生活。
函数有着广泛的应用，初中阶段对函数的认识也是逐步加深的，因此，本节课的学习效果如何将直接影响学生的后续学习。
《函数自变量的取值范围》是本节课的重点内容之一，我把它单独安排一个课时来学习。
教学目标1、知识与技能（1）能根据函数关系式直观得到自变量取值范……（2）理解实际背景对自变量取值的限制。
（1）通过让学生主动的观察、交流、归纳等探索活动形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。
（2）联系代数式中未知数的取值的要求，探索求函数自变量取值范围的方法。
3、情感态度与价值观使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识。
教学重难点1、教学重点：函数自变量取值范围的求法。
2、教学难点：理解实际背景对自变量取值的限制。
教法与学法在教学上主要注重学生的学，要学生能在老师的引导下进行合作探究、主动探索、合理归纳，以达到我要学、我会学、我掌握的目的。
课前准备1、课件制作等。
2、让班内学生提前预习，并完成导学案内容。
教学过程 一、温故知新练习：求下列代数式有意义的x 的取值范围（1）x - （2）3--x x（3）0)2(x - （4）312-a二、引导学习1.认真阅读课本66P 页，大家谈谈、试着做做，将答案写在课本上。
2.总结：确定函数的自变量的取值范围条件：① ② 三、大展身手1.求下列函数中自变量 的取值范围x（1）722+=x y （2）)1(2+=x x y （3）21-=x y （4）02)144(-=x y2.现有作业本500本分给学生，每人5本，写出余下的本数y 与学生人数x 之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围。
3.某汽车的油箱可装汽油20升，原装有汽油10升，现再加汽油x 升，若汽油价格为2.6元/升，写出油箱内汽油总价y （元）与x （升）之间的函数关系式，并求自变量x 的取值范围。
冀教版八年级数学下册《二十章 函数 20.2 函数 函数的概念》教案_3
教材分析本设计是第1课时，引导学生从生活实例中抽象出常量、变量与函数等概念，其中函数的概念是本节核心内容．函数概念的核心是两个变量间的特殊对应关系：（1）由哪一个变量确定另一个变量；（2）唯一对应关系．如果直接研究某个量y有一定困难，我们可以去研究另一个与之有关的量x，从而达到研究的目的．这也是一种化繁为简的转化思想。
本节课是函数入门课，首先必须准确认识变量与常量的特征，初步感受到现实世界各种变量之间联系的复杂性，同时感受到研究主要从化繁就简入手，在初中阶段主要研究两个变量之间的特殊对应关系．本设计把重点放在认识“两个变量间的特殊对应关系：由哪一个变量确定另一变量；唯一确定的含义．”三、学情分析变量与函数的概念把学生由常量数学的学习引入变量数学学习中．学生知道代数式中的字母可以表示数，方程中的未知数求出来后也是一个“已知数”，从“静态”的角度理解字母所表示的数，另外，学生在日常生活中也接触到函数图象、两个变量的关系等朴素的函数关系的生活实例．但是学生初次接触函数的概念，难以理解定义中“唯一确定”的准确含义．学生容易认为，函数关系中的“唯一确定”仅指通过公式求出的唯一的值，对不能求出值的单值对应关系难以理解，因此本节的难点是对函数概念中的“单值对应”含义的理解。
利用小组进行课堂学习管理中，学生小组意识初步形成，所以独立完成学案会抓紧时间，但是由于个别学生参与意识不强，总想依赖表达能力强的同学，自己不太爱发言，所以设计本节课尽量安排学生互说，互背环节，并且要求学生站起来，背会的坐下。
围绕课程标准对照课题内容的要求及学情制定如下教学目标：四、目标分析（1）知识与技能：能指出具体问题中的常量、变量．能判断两个变量间是否具有函数关系。
（2）过程与方法：借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简。
冀教版八年级数学下册《二十章 函数 20.3 函数的表示》教案_33
教学设计教学资源的运用知识点教学资源使用时间使用方式或教学策略问题和情景设计知识点问题或情景描述新课导入阅读下面几个问题，请你从三种表示函数的方法中选择合适的方法，表示问题中两个变量之间的关系.问题1：表示正方形的周长l与边长a的关系.问题2：表示我们班某个同学几个学科的成绩.问题3：表示某一天的气温T（℃）与时间为t（h）的关系.函数解析式认识如果用y (cm)表示香的长度、x (min)表示香燃烧的时间，你能写出y 与x 之间的函数表达式吗？y＝16－0.8 x (0≤x≤20)．列表法点燃的时间（分）0 5 10 15剩余的长度（cm）16 12 8 4图像法你能用平面直角坐标系，将图片所揭示的信息及你的发现告诉大家吗？在这个坐标系中，点的横坐标表示香燃烧的时间，纵坐标表示香的长度教学过程设计流程图问题导入→探究新知→归纳小结→分层次练习→课下作业流程说1：问题导入，常见的实例导入新课，引导学生感知新知。
2：探究新知，将生活中实例引入新知探究，学生熟悉，便于理解，用三种不同的方法表示函数关系，领悟它们之间的联系及各自的特点，体会数形结合的思想，为以后的应用打基础。
经历动手操作、明观察、交流,培养学生的识图能力、分析函数图像信息的能力,增强学生的动手意识和合作精神.3：归纳小结，学生探究完新知，自己归纳，培养他们的语言表达能力及归纳能力。
4：分层次练习，由易到难，理解巩固加深，教师引导，检验学生的学习效果。
5，课下作业：分层次作业，顾及学生的层次不同分层次留练习作业。
课堂练习设计知识点对应习题认识函数图像，会分析图像体现的函数关系。
1，一辆汽车的油箱中现有汽油60升，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：升）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，若这辆汽车平均耗油0.2升/千米，则y与x函数关系用图象表示大致是（）。
,2，小明的父亲饭后出去散步，从家中出发走20分钟到一个离家900米的报亭看报10分钟后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离（米）与离家的时间（分）之间的函数关系的是（）。
冀教版八年级数学下册《二十章 函数 20.2 函数 函数的概念》教案_26
【课题】19.1变量与函数（第二课时）【教学内容】本节课是人教版八年级下册第19章一次函数的第1单元变量与函数中内容.教参建议本单元分为3课时，第1课时介绍变量与常量的概念，第2课时介绍函数的概念，第3课时介绍函数解析式和求函数值。
本节课是第2课时.【教学目标】一、知识与能力（1）借助简单实例，初步理解变量与函数的关系，知道存在一类变量可以用函数方式来刻画,认识函数的三种表达形式.能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系.（2）借助简单实例，初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系.能判断两个变量间是否具有函数关系.借助简单实例，类比函数概念的发展史遵循从具体到抽象、感性到理性的渐进认识规律和以教师为主导、学生为主体的教学原则，引导学生观察、小结、思考、讨论，再小结，体会“变化与对应”的思想，帮助学生把握概念的本质特征，并剥离非本质特征。
深化对函数概念实质的认识，体会函数是研究运动变化的重要数学模型.三、情感与态度（1）从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，学生初步感知实际生活蕴含着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科.（2）借助简单实例，引领学生体验数学史上函数概念的形成过程，体会“发现”数学知识的乐趣. （3）通过经历函数概念数学史的发展，使学生感受数学发展的曲折，激发学生对数学学习的积极性和创造性.【目标解析】让学生在丰富的现实情境中感知变量和函数的存在和意义，理解具体实例中两个变量的特殊对应关系，初步理解函数的概念.【教学重点】从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念.【教学难点】怎样理解“单值对应”.【教学说明】（1）自变量的取值范围问题和间断性连续性问题、反函数问题本节课尽量回避.（2）变量与变量之间函数关系的探索、列函数解析式不是本节课的主要内容.【教学过程】（一）导入————开门见山、提出概念上节课已经学习了常量和变量，在这个学习中我们充分地感受到了世界万物皆变，在每个变化过程中往往蕴含量着变量，“鞋印大小锁定嫌犯身高,刹车痕迹确定车速,体形判断饭量”让学生在第一时间明确本节课的学习内容，即研究两个变量的关系——这个古老又不断创新的数学概念——函数。
八年级数学下册第二十章函数20.4函数的初步应用教案(新版)冀教版
20.4 函数的初步应用1. 能够从函数的各种表示中获得相应的信息，运用函数解决简单的实际问题．2. 经历建立数学模型，从函数的各种表示中获取信息、解决问题的过程，采取自主探究与合作交流的学习方式从图像中获取有用的信息.一、情境导入如图是体育科研工作者根据实验数据绘制的一幅图像，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化的函数关系．(注：血乳酸浓度升高是运动员感觉疲痔的重要原因．未运动时的血乳酸浓度水平通常在40mg ／L 以下．图中虚线表示运动员全力运动后来用静坐方式休息时血乳酸浓度的变化情况，实线表示采用慢跑等活动方式放松时血乳酸浓度的变化情况．)你能从图像中获取了哪些信息呢？ 二、合作探究探究点：函数的初步应用小亮和妈妈到超市买了一台电磁炉．售货员介绍说，用这台电磁炉和配赠的专用水壶烧开一壶水只需几分钟．小亮决定用自己学习过的知识对电磁炉烧开水的功能进行测试．他从实验室借来专用的温度计，放人电磁炉上的水壶中，随后打开电磁炉，记录下了水壶中的水温T(℃)随烧水时间t(min)的变化情况(8min 后关掉了电磁炉)，如下表：（1）在这个过程中，变量T(℃)是变量t(min)的函数吗?如果是，请指出自变量的取值范围．（2）请在如图所示的直角坐标系中用图像表示出T(℃)与 t(min)的关系．（3）用电磁炉烧开一壶水需要多长时间?（4）从图像上看，如果烧一壶50℃的生活用水，需用多长时间?（5）从画出的图像上，你还能获得关于变量T(℃)和变量t(min)之间关系的哪些认识?解析：（1）根据函数的定义即可得出答案.（2）通过描点、连线即可得到函数图像；（3）（4）（5）均根据图像信息解答即可．解：（1）是，t ≥0． （2）如图所示.（3）5．5min(近似值)．（4）约2．3min ． （5）在前6 min 内图像近似一条直线，6 min 后为一条与x 轴平行的直线．方法总结：解决函数的应用问题，一般需要借助函数图像，形象地表示自变量与相应的函数值的变化趋势．小明晚饭以后外出散步，碰见同学，交谈了一会，返回途中在读报栏前看了一会报．下图是据此情境画出的图像，请你回答下列问题：（1）小明是在什么地方碰到同学的，交谈了多少时间?（2）读报栏大约离家多少路程?（3）小明在哪一段路程中走得最快?解析：结合题意及图像信息解答即可．解：（1）离家800米处，交谈了10分钟.（2）读报栏大约离家400米.（3）从读报栏回到家那段路程.甲、乙两辆汽车在同一条公路上行驶，为了确定汽车的位置，我们规定，将两辆汽车在公路上行驶的情况(s与时间t的函数关系)画在同一直角坐标系中，如图（1）根据图像信息判断甲、乙两车的平均速度；（2）甲、乙两车能否相遇?如能相遇，说出相遇时刻及在公路上的位置；如不能相遇，请说明理由．解析：（1）结合图像可知甲2h行驶了80km,乙3h行驶了[80-（-70）]km,根据速度=路程÷时间，即可求出甲、乙两车的行驶速度.（2）根据图像中两条直线的交点可知两车相遇的时间和地点.解：（1）甲车的平均速度为80÷2=40（km/h）,乙车的平均速度为[80-（-70）]÷3=50（km/h）.（2）两车3小时时相遇，地点在0km 刻度的右侧80km处。