四川省攀枝花市2017_2018学年高二地理下学期期末调研检测试题
1 四川省攀枝花市2017-2018学年高二地理下学期期末调研检测试题 第一部分（选择题 共50分） 一、选择题。本大题共25小题，每小题2分，共50分。在每小题列出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的。 “人民币上学地理”，读图1完成1～2题。
1．20元和50元人民币上所显示的景观分别是 A．桂林山水、布达拉宫 B．日月潭、承德避暑山庄 C．杭州西湖、八达岭长城 D．长江三峡、敦煌莫高窟 2．图示景观分布地区的主要少数民族分别是 A．苗族、回族 B．高山族、满族 C．壮族、藏族 D．傣族、蒙古族
“回南天”是指初春时节冷空气退却，暖湿气流迅速增强，致使当地气温回升，空气湿度接近饱和，低温物体表面水珠密布的一种天气现象。据此完成3～5题。 3．我国最容易出现“回南天”的地区是 A. 华南地区 B.江淮地区 C. 华北地区 D. 东北地区 4．可能加强“回南天”现象的天气系统是 A. 台风 B. 冷锋 C. 反气旋 D. 准静止锋 5．“回南天”结束后，我国 A. 长江流域即将进入伏旱 B. 华北地区将迎来多风沙天气 C. 江淮地区即将进入梅雨 D. 东北地区将迎来多雷雨天气 地上生物量是植被生长状况的直接反映，土壤水分是区域生态环境状况主要指标，表1为我国某流域实验区测定出的不同土地利用方式下土壤水分和植被群落状况的关系表。据此完成6～8题。
图1 2
6. 该流域最有可能是 A. 嫩江流域 B. 汾河流域 C. 闽江流域 D. 伊犁河流域 7．该流域经济、生态综合效益最好的是 A. 沙棘 B.苹果园 C. 坝地玉米 D. 人工苜蓿 8．该流域最有利于土壤有机质积累的是 A. 玉米地 B. 苹果园 C. 沙棘地 D. 铁杆蒿地 图2中的玉带滩是一条自然形成的狭长形沙滩半岛，全长8. 5千米，外侧南海烟波浩森，内侧万泉河、沙美内海湖光山色。1980年以来，为了给“十年九旱”的琼东北供水，在万泉河上游及其支流建起了多座水坝。读图完成9～10题。 9．推测玉带滩东西两侧的形态特征及其成因 A. 东陡、海水侵蚀 西缓、河水堆积 B. 东缓、海水堆积 西陡、河水侵蚀 C. 东陡、河水侵蚀 西缓、海水堆积 D. 东缓、河水堆积 西陡、海水侵蚀 10．近年来，万泉河上修建了大量水坝将导致玉带滩 A. 变宽 B. 变窄 C. 变高 D. 变长 图3示意我国东部某省(区)局部农业结构在不同阶段的变化。读图完成11～12题。 11．该省（区）最可能是 A. 河北 B. 山东 C. 江苏 D. 广东
12．下列说法正确的是 A. 气候变化是导致图示变化的最主要原因 B. 甲、乙两城市的自然条件差别很大 C. 甲、乙、丙各城市地区专业化日趋明显 D. 甲、乙两城市的农业生产逐渐衰落
图2 图3 3
2017年5月31日报道，重庆南岸区的黄桷湾立交桥正式完工，该立交桥的匝道分为5层15匝道，连接8方向，将朝天门长江大桥、慈母山隧道两大交通工程连在一起，让市民从茶园到江北，车行只需10多分钟，比原来节省25分钟，图4示意黄桷湾立交桥。据此完成13～14题。 13．重庆市修建高架桥的主要作用是 A. 改善交通状况，调整能源结构 B. 提高生活水平，美化城市环境 C. 降低城区地价，增加绿化面积 D. 提高用地效率，加大通行能力 14．建桥的同时，市民也发出对高架桥的批评之声，其原因可能有 ①桥面上行人与公交通行不便 ②沿线居民饱受噪声干扰 ③高架桥占地广、成本高 ④影响沿线建筑采光 A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 英国面包蟹因其个大质优备受中国消费者喜欢。每年9月～次年3月是英国面包蟹最肥美的时候，1～2月前后是销往中国的旺季。出口到中国的面包蟹均为严格筛选的个头最大的母蟹。据此完成15～17题。 15. 英国面包蟹运往中国最适宜的运输方式是 A．海洋运输 B．公路运输 C．航空运输 D．铁路运输 16. 1～2月，中国从英国大量进口面包蟹的主要原因是 A．保鲜成本低 B．正值产蟹旺季 C．进口关税较低 D．市场需求旺盛 17. 英国出口到中国的面包蟹均为母蟹的原因是 A．母蟹个体更大数量更多 B．食用母蟹更加符合中国人偏好 C．母蟹更适宜远距离运输 D．捕捞母蟹更利于维护生态平衡 改革开放后，由于外来人口大量涌入，北京、上海、广州3个城市的人口规模持续快速增大，图5示意近年来3个城市外来人口分省统计。读图完成18～19题。
18. 有关3个城市外来人口的说法，正确的是
图4 26.5%21.1%12.8%9.4%5.0%
河北河南山东安徽黑龙江湖北
山西辽宁吉林其他其他17.8%25.5%
15.3%9.7%6.4%
4.7%安徽江苏河南四川湖北四川山东江西浙江湖南福建其他10.6%26.4%13.6%11.7%10.6%湖南安徽广西湖北四川
江西
河南重庆贵州福建
北京上海广州图5 4
A．大多来自邻近省份 B．外来人口数北京>上海>广州 C．西部省份所占比例最高 D．人口流出区为经济落后地区 19．大量外来人口给超大城市带来的影响没有 A．促进城市经济发展 B．加重交通拥挤、环境污染等城市问题 C．加剧城市人口老龄化现象 D．增加基础设施、社会服务设施等负担
张家口市张北县是距京津最近的内蒙古高原地区，风能、太阳能资源丰富，且夏季气候凉爽，是避暑胜地。2016年9月12日，阿里巴巴建成了张北数据中心，总投资200亿元。阿里张北云计算基地占地630亩，规模为30万台服务器。据此完成20～21题。 20．与北京市昌平区相比，张北县建设阿里巴巴数据中心的主要优势是 ①地形平坦 ②气候凉爽 ③能源资源丰富 ④基础设施完善 A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 21．阿里张北云计算基地的建成对张北县的影响是 A．优化张北县产业结构 B．吸引网商实体店布局张北县 C．导致传统工业的工人失业 D．拓展张北县农产品的销售市场 喀什河与伊犁河汇合点至霍尔果斯是新疆伊犁河干流北山区，海拔为3500～4300米。图6示意两水文站气温、降水量、径流量变化，其中甲水文站位于北山区中东部，乙水文站位于北山区中西部。读图完成22～23题。
22．甲水文站径流季节变化的主要影响因素是 A．气温 B．植被 C．地形 D．降水 23．据图判断 A．甲、乙两站降水均集中在夏季 B．甲站以上河段以积雪融水补给为主 C．甲水文站位于乙水文站的上游 D．乙站附近河段以冰川融水补给为主
甲 图6 乙 5
图7示意我国某地的河流解冻日期分布。读图完成24～25题。 24．甲地河流的解冻日期可能是 A. 4月 6日 B. 4月15日 C. 4月26日 D. 5月2日 25．与其它河段相比，西宁市附近河段冬季不 封冻，其主要原因可能是 A. 海拔低、气温高 B. 全球气候变暖 C. 落差大、流速快 D. 城市废水汇入
第二部分（非选择题 共50分） 二、综合题（本大题共4小题，共50分）。 26．阅读材料，完成下列要求。（14分) 材料一 枣树喜光、好干、耐旱，地区适应性强。 材料二 图8中甲、乙两地均为我国重要的红枣产地。
（1）分别说出甲、乙两地地形类型。（4分） （2）简述甲地红枣生长的有利气候条件。（6分） （3）乙地果农多销售鲜果，请分析甲地果农多销售干果的主要原因。（4分） （1）甲地为高原（2分），乙地为平原和丘陵（2分）。 （2）降水少，晴天多，光照强，光合作用强（2分）；海拔高，气温低，生长周期长（2分）；昼夜温差大，糖分积累多，果品优良（2分）。 （3）甲地距消费市场远，将鲜果晒成干果便于长距离运输（2分）；甲地气候干燥，晴天多，有利于红枣的晾晒（2分）。 27．阅读材料，完成下列要求。（16分） 材料一 罗布泊位于我国新疆的东南部，海拔780米，曾经形成了巨大的湖泊，20世
图8
图7 6
纪60年代后湖水减少、逐渐干涸。罗布泊盐湖面积10350平方公里，集中了钾盐资源约1.18亿吨，品质极好。在其腹地座落着世界最大的钾肥生产基地，年产120万吨硫酸钾，2008年建成至今，已累计生产优质钾肥906万吨，使原本钾盐资源严重匮乏且需求又大的中国，变成为国际钾肥市场的价格洼地。 材料二 图9示意新疆区域。
（1）从气候角度分析，哈罗铁路（哈密--罗布泊）建设过程中需要克服的困难。（4分） （2）运用地理环境整体性原理分析，罗布泊干涸对周边地区地理环境的影响。（6分） （3）分析罗布泊能成为世界最大的钾肥生产基地的原因。（6分） （1）哈罗铁路线穿过沙漠戈壁，一年四季风沙大（2分）；离冬季冷空气源地近，冬季多寒潮威胁，气温低（2分）；沙漠比热容小，夏季升温快，夏季炎热高温（2分）。（答两点得4分） （2）自然地理环境各要素之间相互影响、相互联系、相互渗透形成了一个整体。罗布泊周边地区失去湖水的调节作用，当地小气候将变得更加干旱（2分）；随着干旱加剧，周围荒漠化现象会更严重，湖区广布盐碱地（盐碱化加剧）（2分）；湖泊地区会因强烈的风蚀出现雅丹地貌，生态更加脆弱（2分）；植被覆盖率下降，生物多样性减少（2分）。（答三点得6分） （3）钾盐资源丰富、品质好，原料丰富（2分，仅答“原料丰富”不得分）；钾盐资源资源分布集中，易开采（2分）；我国及世界钾盐需求量大，市场广阔（2分，仅答“市场广阔”不得分）；国际钾肥市场的价格洼地，价格低，竞争力强（2分，仅答“价格洼地”不得分）。)有铁路线进入，交通运输条件得到改善（2分）。（答三点得6分）
28．(10分)【地理—选修3：旅游地理】 随着社会经济的发展，自驾游、露营旅游、户外探险等新潮休闲方式兴起，自驾车营地的建设成为发展休闲经济的重要途径。图10示意青海省东北部和珠江三角洲地区自驾车营地分布。
四川省攀枝花市2017-2018学年高二下学期期末调研检测物理试卷(1)
A.
14 6
C
14 7
N+
01e
B.
3 1
H+
2 1
H
4 2
He+
1 0
n
C.
235 92
U+
1 0
n
144 56
Ba+
89 36
Kr+3
1 0nD.14 7N+4 2
He
17 8
O+
1 1
H
2．如图甲， 100 匝的线圈（为了表示线圈的绕向，图中只画了
2 匝）两端 A、B 与一个理想
电压表相连。线圈内有垂直纸面向里的磁场，穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图
乙所示。下列说法中正确的是
A．电压表的示数为 50V，A 点电势高于 B 点电势 B．电压表的示数为 0.5V， A 点电势高于 B 点电势 C．电压表的示数为 50V， B 点电势高于 A 点电势 D．电压表的示数为 0.5V， B 点电势高于 A 点电势
3．如图为氢原子的能级图。大量氢原子处在 波长最长的光，光子能量为 E，则 A．N=3， E=1.89 eV B． N=3， E=12.09 eV
是
A． a 灯泡立即熄灭， b 灯泡突然变亮再逐渐熄灭
B． a、b 两灯泡均突然变亮再逐渐熄灭
C． a、b 两灯泡均立即熄灭
D． a、 b 两灯泡均逐渐熄灭
7．如图所示，从倾角为 θ的斜面上方某处，将质量为 m 的小球，以初速度 v0，沿
水平方向抛出，正好垂直打在斜面上。已知小球打在斜面上的速度大小为
达式为 ucd 10 2 sin(100 t) V ，则下列说法正确的是
A．电流表的示数为 0.5 A
四川省攀枝花市2017-2018学年高二下学期期末调研检测数学(理)试题 (4)
【题文】
（本小题满分12分）如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点E 是AB 的中点，点F 是BC 的中点，点M 是AD 上的点，且13
AM MD =
．将△AED ，△DCF 分别沿DE ，DF 折起，使A ，C 两点重合于P ，连接EF ，PB .
（Ⅰ） 求证：PD ⊥EF ；
（Ⅱ）试判断PB 与平面EFM 的位置关系，并给出证明.
【答案】
（Ⅰ）证明：∵折叠前A D AE ⊥,DC CF ⊥…………2分
∴折叠后PD PE ⊥，PD PF ⊥…………3分
又∵PE PF P =
∴PD ⊥平面PEF ，而EF ⊂平面PEF
∴PD EF ⊥．…………………5分
（Ⅱ）//PB 平面EFM ，证明如下：
连接BD 交EF 于N ，连接NM ，在正方形ABCD 中，连接AC 交BD 于O ， 则1124BN BO BD =
=，所以13BN ND =，…………………9分 又13AM MD =，即13PM DM =，在PBD ∆中，13
PM BN MD ND ==，所以//PB MN . PB ⊄平面EFM ，MN ⊂平面EFM ，所以//PB 平面EFM .…………………12分
【解析】
【标题】四川省攀枝花市2017-2018学年高二下学期期末调研检测数学（理）试题【结束】。
四川省攀枝花市2017-2018学年高二下学期期末调研检测数学(理)试题(解析版)
2017-2018学年度（下）调研检测2018.07高二数学（理科）第一部分（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若焦点在轴上的双曲线的焦距为，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据题意，由焦点的位置可得，又由焦距为，即，再由双曲线的几何性质可得，即可求得.详解：根据题意，焦点在轴上的双曲线，则，即，又由焦距为，即，则有，解得.故选：B.点睛：本题考查双曲线的几何性质，注意双曲线的焦点在y轴上，先求出a的范围.2. 已知复数(为虚数单位)，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：化简复，利用复数模的公式求解即可.详解：因为，所以=，故选D.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3. 设是函数的导函数，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：求导，代值即可.详解：，则.故选：C.点睛：对于函数求导，一般要遵循先化简再求导的基本原则．求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误．4. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】A【解析】试题分析：,,考点：程序框图5. 如图是函数的导函数的图象，则下面说法正确的是( )A. 在上是增函数B. 在上是减函数C. 当时，取极大值D. 当时，取极大值【答案】D【解析】分析：先由图象得出函数的单调性，再利用函数的单调性与导数的关系即可得出.详解：由图象可知上恒有，在上恒有，在上单调递增，在上单调递减则当时，取极大值故选：D.点睛：熟练掌握函数的单调性、极值与导数的关系是解题的关键，是一道基础题.6. 祖暅是南北朝时代的伟大科学家，公元五世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积恒相等，那么这两个几何体的体积一定相等．设A，B为两个同高的几何体，A，B的体积不相等，A，B在等高处的截面积不恒相等．根据祖暅原理可知，p是q的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：利用祖暅原理分析判断即可.详解：设A，B为两个同高的几何体，A，B的体积不相等，A，B在等高处的截面积不恒相等．如果截面面积恒相等，那么这两个几何体的体积一定相等，根据祖暅原理可知，p是q的充分不必要条件.故选：A.点睛：本题考查满足祖暅原理的几何体的判断，是基础题，解题时要认真审查，注意空间思维能力的培养.7. 若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：设公共点，求导数，利用曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，建立方程组，即可求出a的值.详解：设公共点，，，曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，，解得.故选：A.点睛：本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，考查学生的计算能力，正确求导是关键.8. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）（A）若，且，则（B）若，则（C）若，，则（D）若，且，则【答案】C【解析】分析：对选项逐一分析即可.详解：对于A，，且，则与位置关系不确定，可能相交、平行或者异面，故A错误；对于B，，则有可能，有可能，故B错误；对于C，，，利用面面垂直的性质定理得到作垂直于交线的直线与垂直，又，得到，又，得到，，故C正确；对于D，，且，则与位置关系不确定，可能相交、平行或者异面，故D错误.故选：C.点睛：本题考查线线平行、线面平行、线面垂直以及面面垂直的判断，主要考查空间立体的感知能力以及组织相关知识进行判断证明的能力，要求熟练相应的判定定理和性质定理.9. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：由三视图得该几何体是从四棱锥中挖去一个半圆锥，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积.详解：由三视图得该几何体是从四棱锥中挖去一个半圆锥，四棱锥的底面是以2为边长的正方形，高为2，圆锥的底面半径是1，高为2，.故选：B.点睛：本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力.10. 图1和图2中所有的正方形都全等，将图1中的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形能围成正方体的概率是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：将图1的正方形放在图2中①的位置出现重叠的面，不能围成正方体，再根据概率公式求解可得. 详解：由图共有4种等可能结果，其中将图1的正方形放在图2中①的位置出现重叠的面，不能围成正方体，则所组成的图形能围成正方体的概率是.故选：C.点睛：本题考查了概率公式和展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形，注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图.11. 正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD外接球表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：三棱锥的三条侧棱，底面是等腰三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，然后求球的表面积即可.详解：根据题意可知三棱锥的三条侧棱，底面是等腰三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，三棱柱中，底面，,，的外接圆的半径为，由题意可得：球心到底面的距离为.球的半径为.外接球的表面积为：.故选：C.点睛：考查空间想象能力，计算能力.三棱柱上下底面中点连线的中点，到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心，是本题解题的关键，仔细观察和分析题意，是解好数学题目的前提.12. 设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：根据题意，设，对求导，利用导数与函数单调性的关系分析可得在上为减函数，分析的特殊值，结合函数的单调性分析可得在区间和上都有，结合函数的奇偶性可得在区间和上都有，进而将不等式变形转化可得或，解可得x的取值范围，即可得答案.详解：根据题意，设，其导数，又当时，，则有，即函数在上为减函数，又，则在区间上，，又由，则，在区间上，，又由，则，则在区间和上都有，又由为奇函数，则在区间和上都有，或，解可得：或.则x的取值范围是.故选：D.点睛：本题考查函数的导数与函数的单调性的关系，以及不等式的解法，关键是分析与的解集.第二部分（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 命题:，使得成立；命题，不等式恒成立.若命题为真，则实数的取值范围为___________.【答案】【解析】分析：命题为真，则都为真，分别求出取交集即可.详解：命题为真，则都为真，对，，使得成立，则；对，，不等式恒成立，则，又（当且仅当时取等），，故.故答案为：.点睛：本题考查函数的性质，复合命题的真假判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.14. 如图，在三棱柱中，底面，，，是的中点，则直线与所成角的余弦值为__________．【答案】【解析】分析：记中点为E，则，则直线与所成角即为与所成角，设，从而即可计算.详解：记中点为E，并连接，是的中点，则，直线与所成角即为与所成角，设，，.故答案为：.点睛：(1)求异面直线所成的角常用方法是平移法，平移的方法一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移．(2)求异面直线所成的角的三步曲：即“一作、二证、三求”．其中空间选点任意，但要灵活，经常选择“端点、中点、等分点”，通过作三角形的中位线，平行四边形等进行平移，作出异面直线所成的角，转化为解三角形问题，进而求解．15. 在推导等差数列前n项和的过程中，我们使用了倒序相加的方法，类比可以求得________．【答案】【解析】令，则：，两式相加可得：,故：，即.16. 已知函数，若存在三个互不相等的实数，使得成立，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】分析：若存在三个互不相等的实数，使得成立，等价为方程存在三个不相等的实根，由于当时，，只有一个根，则当时，方程存在两个不相等的实根，构造函数，求函数的导数，研究函数的最值，即可得到结论.详解：若存在三个互不相等的实数，使得成立，等价为方程存在三个不相等的实根，当时，，，解得，当时，，只有一个根.当时，方程存在两个不相等的实根，即.设，，令，解得，当，解得，在上单调递增；当，解得，在上单调递减；又，，存在两个不相等的实根，.故答案为：.点睛：本题考查导数的综合应用，根据条件转化为方程存在三个不相等的实根，构造函数，利用导数研究函数的极值是解决本题的关键，综合性较强，难度较大.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 已知函数在处有极值.（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）求函数的单调区间.【答案】(1) ;(2)的单调递减区间是，单调递增区间是.【解析】试题分析:（1）f′（x）＝2ax＋．由题意可得：，解得a，b．（2）f（x）＝x2－lnx，f′（x）=x﹣．函数定义域为（0，+∞）．令f′（x）＞0，f′（x）＜0，分别解出即可得出单调区间．试题解析：（1）∵f′（x）＝2ax＋.又f（x）在x＝1处有极值，∴即解得a＝，b＝－1.（2）由（1）可知f（x）＝x2－lnx，其定义域是（0，＋∞），f′（x）＝x－＝.由f′（x）＜0，得0＜x＜1；由f′（x）＞0，得x＞1.所以函数y＝f（x）的单调减区间是（0,1），单调增区间是（1，＋∞）．18. 2018年至2020年，第六届全国文明城市创建工作即将开始．在2017年9月7日召开的攀枝花市创文工作推进会上，攀枝花市委明确提出“力保新一轮提名城市资格、确保2020年创建成功”的目标．为了确保创文工作，今年初市交警大队在辖区开展“机动车不礼让行人整治行动” ．下表是我市一主干路口监控设备抓拍的5个月内“驾驶员不礼让斑马线”行为统计数据：（Ⅰ）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；（Ⅱ）预测该路口7月份不“礼让斑马线”违章驾驶员的人数；（Ⅲ）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查“驾驶员不礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下列联表：驾龄不超过年驾龄能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？【答案】(1) ;(2)66;(3) 有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关.【解析】分析：（1）由表中数据知：，代入公式即可求得，，从而求得违章人数与月份之间的回归直线方程；（2）把代入回归直线方程即可；（3）求得观测值，从而即可得到答案.详解：（Ⅰ）由表中数据知：∴，，∴所求回归直线方程为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令，则人,（Ⅲ）由表中数据得，根据统计有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关．点睛：求回归方程，关键在于正确求出系数，，由于，的计算量大，计算时应仔细谨慎，分层进行，避免因计算而产生错误．(注意线性回归方程中一次项系数为，常数项为，这与一次函数的习惯表示不同．)19. 如图，在边长为的正方形中，点是的中点，点是的中点，点是上的点，且．将△AED，△DCF分别沿，折起，使，两点重合于，连接，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）试判断与平面的位置关系，并给出证明.【答案】(1)见解析；（2）见解析.【解析】分析：（1）折叠前,，折叠后，，从而即可证明；（2）连接交于，连接，在正方形中，连接交于，从而可得，从而在中，，即得，从而平面.详解：（Ⅰ）证明：∵折叠前,∴折叠后，又∵∴平面，而平面∴．（Ⅱ）平面，证明如下：连接交于，连接，在正方形中，连接交于，则，所以，又，即，在中，，所以.平面，平面，所以平面.点睛：本题主要考查线面之间的平行与垂直关系，注意证明线面垂直的核心是证线线垂直，而证明线线垂直则需借助线面垂直的性质．因此，判定定理与性质定理的合理转化是证明线面垂直的基本思想．线面垂直的性质，常用来证明线线垂直．20. 已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线与椭圆C相交于A、B两点，在y轴上是否存在点D，使直线AD与BD关于y轴对称？若存在，求出点D坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）见解析.【解析】分析：（1）由题意得，求解即可；（2）假设存在点满足条件，则，设，，，联立方程，从而可得，又由，得，从而求得答案.详解：（Ⅰ）由题意，设椭圆方程为，则有，解得，所以椭圆C的方程为．（Ⅱ）假设存在点满足条件，则．设，，，联立方程，得，，，由，得，即，综上所述，存在点，使直线AD与BD关于y轴对称．点睛：对题目涉及的变量巧妙的引进参数，利用题目的条件和圆锥曲线方程组成二元二次方程组，再化为一元二次方程，从而利用根与系数的关系进行整体代换，达到“设而不求，减少计算”的效果，直接得结果．21. 如图，在三棱柱中，侧面底面，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，，且与平面所成的角为，求二面角的平面角的余弦值．【答案】（1）见解析；（2）余弦值为.【解析】分析：（1）由四边形为菱形，得对角线,由侧面底面，, 得到侧面，从而，由此能证明平面；（2）由题意易知为等边三角形，以点为坐标原点，为轴,为轴，过平行的直线为，建立空间直角坐标系，分别求出平面的法向量和平面的法向量，由此能求出二面角的平面角的余弦值．详解：（Ⅰ）由已知侧面底面，, 底面,得到侧面，又因为侧面,所以,又由已知，侧面为菱形，所以对角线,即，，,所以平面.（Ⅱ）设线段的中点为点，连接,，因为，易知为等边三角形，中线,由（Ⅰ）侧面，所以,得到平面，即为与平面所成的角，,,, ,得到;以点为坐标原点，为轴,为轴，过平行的直线为，建立空间直角坐标系，,,,,,,，由（Ⅰ）知平面的法向量为，设平面的法向量，,解得,,二面角为钝二面角，故余弦值为.点睛：本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，涉及到线线、线面、面面平行与垂直的性质、向量法等知识点的合理运用，是中档题.22. 已知函数（其中，为自然对数的底数）．（Ⅰ）若函数无极值，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，证明：．【答案】（1）实数的取值范围是；（2）见解析.【解析】分析：（1）因为函数无极值，所以在上单调递增或单调递减.即或在时恒成立，求导分析整理即可得到答案；（2）由（Ⅰ）可知，当时，当时，，即.欲证，只需证即可，构造函数=（），求导分析整理即可.详解：（Ⅰ）函数无极值，在上单调递增或单调递减.即或在时恒成立；又，令，则；所以在上单调递减，在上单调递增；，当时，，即，当时，显然不成立；所以实数的取值范围是.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当时，当时，，即.欲证，只需证即可.构造函数=（），则恒成立，故在单调递增，从而.即，亦即.得证.点睛：可以从所证不等式的结构和特点出发，结合已有的知识利用转化与化归思想，构造一个新的函数，再借助导数确定函数的单调性，利用单调性实现问题的转化，从而使不等式得到证明，其一般步骤是：构造可导函数→研究单调性或最值→得出不等关系→整理得出结论．。
四川省攀枝花市2017-2018学年高二下学期期末调研检测数学(理)试题含答案
2017-2018学年度（下）调研检测 2018.07高二数学（理科）本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．第一部分1至2页，第二部分3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上． 2．本部分共12小题，每小题5分，共60分．第一部分（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若焦点在y 轴上的双曲线22113y x m m -=--的焦距为4，则m 等于（ ）（A ）0 （B ）4 （C ）10 （D ）6- 2．已知复数2i1iz=+(i 为虚数单位)，则||z =（ ） （A ）3 （B ）2 （C （D3. 设)(x f '是函数cos ()x xf x e=的导函数，则(0)f '的值为（ ） （A ）1 （B ）0 （C ）1- （D ）1e4. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（ ） （A ）4 （B ）5（C ）6 （D ）75. 如图是函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象，则下面说法正确的是( ) （A ）在(2,1)-上()f x 是增函数（B ）在(1,3)上()f x 是减函数 （C ）当1x =时，()f x 取极大值 （D ）当2x =时，()f x 取极大值6. 祖暅是南北朝时代的伟大科学家，公元五世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积恒相等，那么这两个几何体的体积一定相等．设A ，B 为两个同高的几何体，:p A ，B 的体积不相等，:q A ，B 在等高处的截面积不恒相等．根据祖暅原理可知，p 是q 的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件7．若曲线2y ax =与曲线ln y x =在它们的公共点处具有公共切线，则实数a 的值为（ ） （A ）12e （B ）12（C ）（D ）1e8. 设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） （A ）若//,//m n αβ，且//αβ，则//m n （B ）若,m αβα⊥⊥，则//m β（C ）若,m n αβ⊥⊥，αβ⊥，则m n ⊥ （D ）若//,m n αβ⊥，且αβ⊥，则//m n9. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） （A ）83 （B ）83π- （C ）73 （D ）73π- 10. 图1和图2中所有的正方形都全等，将图1中的正方形放在图2中 的①②③④某一位置，所组成的图形能围成正方体的概率是（ ） （A ）14 （B ）12 （C ）34（D ）1 11. 正三角形ABC 的边长为2，将它沿高AD 翻折，使点B 与点C 间的距离为3，此时四面体ABCD 外接球表面积为（ ） （A（B（C ）7π （D ）19π 12. 设函数)(x f '是奇函数))((R x x f ∈的导函数，当0x >时，()ln ()0f x x x f x '⋅+<，2正视图侧视图俯视图则使得2(1)()0x f x -<成立的x 的取值范围是（ ） （A ）(,1)(1,)-∞-+∞ （B ）(,1)(0,1)-∞-（C ）(1,0)(0,1)- （D ）(1,0)(1,)-+∞第二部分（非选择题 共90分）注意事项：1．必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．2．本部分共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 命题p [1,1]x ∃∈-，使得2x a <成立；命题:(0,)q x ∀∈+∞，不等式21ax x <+恒成立.若命题q p ∧为真，则实数a 的取值范围为___________.14．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥底面ABC ，90ACB ∠=，1CA CB CC ==，D 是1CC 的中点，则直线1AC 与BD 所成角的余弦值为__________．15. 在推导等差数列前n 项和的过程中，我们使用了倒序相加的方法， 类比可以求得222sin 1sin 2sin 89+++= ．16．已知函数,0()(1),0x xe xf x a x e x -⎧<=⎨--≥⎩()a R ∈，若存在三个互不相等的实数123,,x x x ，使得312123()()()f x f x f x e x x x ===-成立，则实数a 的取值范围是__________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知函数2()ln f x ax b x =+在1x =处有极值12. （Ⅰ）求a 、b 的值；（Ⅱ）求函数()y f x =的单调区间.18. （本小题满分12分）2018年至2020年，第六届全国文明城市创建工作即将开始．在2017年9月7日召开的攀枝花市创文工作推进会上，攀枝花市委明确提出“力保新一轮提名城市资格、确保2020年创建成功”的目标．为了确保创文工作，今年初市交警大队在辖区开展“机动车不礼让行人整治行动” ．下表是我市一主干路口监控设备抓拍的5个月内 “驾驶员不礼让斑马线”行为统计数据：ˆˆy bx a =+；（Ⅱ）预测该路口7月份不“礼让斑马线”违章驾驶员的人数；（Ⅲ）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查“驾驶员不礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下22⨯列联表：参考公式：1122211()()ˆˆˆ,()n ni iiii i nni ii i x y nx y x x y y bay bx x nxx x ====---===---∑∑∑∑. 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++（其中n a b c d =+++）19．（本小题满分12分）如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点E 是AB 的中点，点F 是BC 的中点，点M 是AD 上的点， 且13AM MD =．将△AED ，△DCF 分别沿DE ，DF 折起， 使A ，C 两点重合于P ，连接EF ，PB . （Ⅰ） 求证：PD EF ⊥；（Ⅱ）试判断PB 与平面EFM 的位置关系，并给出证明.20．（本小题满分12分）已知椭圆C它的一个顶点恰好是抛物线24x y =-的焦点． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线:2l y kx =+与椭圆C 相交于A 、B 两点，在y 轴上是否存在点D ，使直线AD 与BD 关于y 轴对称？若存在，求出点D 坐标；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AA B B ⊥底面ABC ，1AA AB =，90ABC ∠=．（Ⅰ）求证：1AB ⊥平面1A BC ；（Ⅱ）若2AB =，160A AB ∠=，且1A C 与平面11BB C C 所成的角 为30，求二面角11B A C C --的平面角的余弦值．EBM PE FM22．（本小题满分12分）已知函数21()e 12x f x x ax =---（其中a ∈R ，e 为自然对数的底数）．（Ⅰ）若函数()f x 无极值，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）当0x >时，证明：2(e 1)ln(1)x x x -+>．攀枝花市2017-2018学年度（下）调研检测 2018.07高二数学（理）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1~5）BDCAD （6~10）AACBC （11~12）CD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13、1(,2)214、1015、8944.5()2或 16、(,1]e --三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17、（本小题满分10分）解：（Ⅰ）'()2bf x ax x =+，则2(1)201(1)1l n 12f a b f a b '=+=⎧⎪⎨=⋅+=⎪⎩121a b ìïï=ï\íïï=-ïî．…………………5分（Ⅱ）21()ln 2f x x x =-的定义域为(0,)+∞，211'()x f x x x x-=-=，令'()0f x =，则1x =或1x =-（舍去）\当01x <<时，'()0f x <，()f x 递减；当1x >时，'()0f x >，()f x 递增， \()f x 的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1,)+∞．…………………10分18、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由表中数据知：3,100x y ==∴1221141515008.55545ni ii ni i x y nx yb x nx==--===---∑∑，ˆ125.5a y bx =-=，∴所求回归直线方程为ˆ8.5125.5yx =-+．…………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，令7x =，则ˆ8.57125.566y=-⨯+=人. …………………7分（Ⅲ）由表中数据得2250(221288)505.556 5.024*********K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，根据统计有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关．…………………12分19、(本小题满分12分)（Ⅰ）证明：∵折叠前A D AE ⊥,DC CF ⊥…………2分 ∴折叠后PD PE ⊥，PD PF ⊥…………3分 又∵PEPF P =∴PD ⊥平面PEF ，而EF ⊂平面PEF ∴PD EF ⊥．…………………5分 （Ⅱ）//PB 平面EFM ，证明如下：连接BD 交EF 于N ，连接NM ，在正方形ABCD 中，连接AC 交BD 于O ， 则1124BN BO BD ==，所以13BN ND =，…………………9分 又13AM MD =，即13PM DM =，在PBD ∆中，13PM BN MD ND ==，所以//PB MN . PB ⊄平面EFM ，MN ⊂平面EFM ，所以//PB 平面EFM .…………………12分20、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意，设椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>，则有2221c a b a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得222211a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，所以椭圆C 的方程为2212xy +=．…………………5分（Ⅱ）假设存在点D 满足条件，则0AD BD k k +=．设0(0,)D y ，11(,)A x y ，22(,)B x y ，联立方程22122x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得22(12)860k x kx +++=，PE BMNEM2226424(12)16240k k k ∆=-+=->，122122812612k x x k x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪⋅=⎪+⎩，…………………9分 由AD BD k k +=，得102120y y y yx x --+=，即211212012122312222x y x y kx x y x x x x +==+=-+=++，综上所述，存在点1(0,)2D ，使直线AD 与BD 关于y 轴对称．…………………12分21、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知侧面11AA B B ⊥底面ABC ，CB CA ⊥, CB ⊂底面ABC ,得到CB ⊥侧面11AA B B ， 又因为1AB ⊂侧面11AA B B ,所以1AB CB ⊥,又由已知1AA AB =，侧面11AA B B 为菱形，所以对角线11AB A B ⊥, 即1AB CB ⊥，11AB A B ⊥，1A BCB B =,所以1AB ⊥平面1A BC .…………………6分（Ⅱ）设线段1BB 的中点为D 点，连接1A D ,DC ，因为160A AB ∠=，易知11A BB 为等边三角形，中线1A D ⊥1BB ,由（Ⅰ）CB ⊥侧面11AA B B ，所以1CB A D ⊥,得到1A D ⊥平面11BB C C ，1A CD ∠即为1A C 与平面11BB C C 所成的角，12A B =,1A D,1AC =, 22211CB A C A B =-,得到CB =以D 点为坐标原点，1DA 为x 轴,DB 为y 轴，过D 平行BC 的直线为z ，建立空间直角坐标系，(),0D,)1A,(0,1,C ,()0,1,0B,(10,C -,()10,1,0B -,)A，由（Ⅰ）知平面1A CB 的法向量为()13,3,0AB =，设平面11C CA 的法向量(),,n x y z =，1100n C C n A C ⎧=⎪⎨=⎪⎩,解得(22,0,n=,11122cos ,11AB n AB n AB n==, 二面角11B A C C --为钝二面角，故余弦值为11-.…………………12分22、（本小题满分12分）解：（Ⅰ） 函数()f x 无极值，∴)(x f 在R 上单调递增或单调递减.即0)(≥'x f 或0)≤'x f （在R x ∈时恒成立；又a x e x f x --=')( 令()x g x e x a =--，则1)(-='x e x g ；所以)(x g 在()0-，∞上单调递减，在()∞+，0上单调递增；min ()(0)1g x g a ==-当0)(≥'x f 时，min min ()()10f x g x a '==-≥，即1≤a当0)≤'x f （时，显然不成立； 所以实数a 的取值范围是(,1]-∞.……………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当1a =时，当0x >时，()(0)0f x f >=，即212xx e x ->+.欲证(e 1)ln(1)x x -+>2x ，只需证2ln(1)2xx x +>+即可. 构造函数()h x =ln(1)x +-22xx +（0x >）， 则22214()01(2)(1)(2)x h x x x x x '=-=>++++恒成立，故()h x 在(0,)+∞单调递增， 从而()(0)0h x h >=.即2ln(1)02x x x +->+，亦即2ln(1)2xx x +>+. 得证2(e 1)ln(1)x x x -+>. ……………………12分。
【地理】四川省攀枝花市第十二中学2017-2018学年高二10月月考试题解析版
四川省攀枝花市第十二中学2017-2018学年高二10月月考地理试题第I卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共25小题，每小题2分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）读我国某区域等高线简图，该区域东面临海，据此完成下列各题。
1. 图中河流流向为A. 先由西向东，再向东南B. 先由东南向西北，再向西C. 先由东北向西南，再向南D. 先由南向北，再向东北2. 图中陡崖顶部P点A. 海拔高度可能为450米B. 距陡崖底部垂直距离可能为398米C. 可直视丙村D. 距丁村的水平距离约为600米【答案】1. D 2. B【解析】1. 等高线项数值大的方向凸出是山谷，山谷是河流的发源地且河流的流向与等高线的弯曲方向相反。
图中的黑色实现为河流；根据指向标可知，该河流的流向为自南向北流，再向东北流，故答案选D项。
2. 读图可知，陡崖处重合的等高线有三条，最大等高线为500，因此崖顶海拔高度为500-600，A错误；崖底的海拔高度为200-300米，因此陡崖的相对高度为200-400，B正确；P地到丙地之间有山脊挡住视线，不可以直视丙村，C错误；根据比例尺可知，山顶到丁地水平距离远远大于600米，D错误。
故答案选B项。
读以下图表，回答下面小题。
3. 上表统计数据与图中四城市气候特点吻合的是A. ④城市B. ③城市C. ②城市D. ①城市4. 在图中②城市附近的广阔海域为世界重要的海上运输路线，其主要运输货物是A. 煤炭B. 棉花C. 石油D. 粮食【答案】3. C 4. C【解析】3. 根据图表信息可知，温度高的季节降水少，温度低的季节降水多，最低温度在0摄氏度以上，应该属于地中海气候。
根据经纬度和轮廓可知该地在非洲的南部，②地为地中海气候，故答案选C项。
4. 图中②城市附近的广阔海域为非洲南段海域，它是中东地区的巨型游轮通往西欧和北美的重要路线，所以主要的运输货物是石油，故答案选C项。
四川省攀枝花市2017-2018学年高二下学期期末调研检测数学(理)试题-含答案
2017-2018学年度（下）调研检测 2018.07高二数学（理科）本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．第一部分1至2页，第二部分3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上． 2．本部分共12小题，每小题5分，共60分．第一部分（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若焦点在y 轴上的双曲线22113y x m m -=--的焦距为4，则m 等于（ ）（A ）0 （B ）4 （C ）10 （D ）6- 2．已知复数2i1iz=+(i 为虚数单位)，则||z =（ ） （A ）3 （B ）2 （C （D3. 设)(x f '是函数cos ()x xf x e=的导函数，则(0)f '的值为（ ） （A ）1 （B ）0 （C ）1- （D ）1e4. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（ ） （A ）4 （B ）5（C ）6 （D ）75. 如图是函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象，则下面说法正确的是( ) （A ）在(2,1)-上()f x 是增函数（B ）在(1,3)上()f x 是减函数 （C ）当1x =时，()f x 取极大值 （D ）当2x =时，()f x 取极大值6. 祖暅是南北朝时代的伟大科学家，公元五世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积恒相等，那么这两个几何体的体积一定相等．设A ，B 为两个同高的几何体，:p A ，B 的体积不相等，:q A ，B 在等高处的截面积不恒相等．根据祖暅原理可知，p 是q 的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件7．若曲线2y ax =与曲线ln y x =在它们的公共点处具有公共切线，则实数a 的值为（ ） （A ）12e （B ）12（C ）（D ）1e8. 设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） （A ）若//,//m n αβ，且//αβ，则//m n （B ）若,m αβα⊥⊥，则//m β（C ）若,m n αβ⊥⊥，αβ⊥，则m n ⊥ （D ）若//,m n αβ⊥，且αβ⊥，则//m n9. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） （A ）83 （B ）83π- （C ）73 （D ）73π- 10. 图1和图2中所有的正方形都全等，将图1中的正方形放在图2中 的①②③④某一位置，所组成的图形能围成正方体的概率是（ ） （A ）14 （B ）12 （C ）34（D ）1 11. 正三角形ABC 的边长为2，将它沿高AD 翻折，使点B 与点C 间的距离为3，此时四面体ABCD 外接球表面积为（ ） （A（B（C ）7π （D ）19π 12. 设函数)(x f '是奇函数))((R x x f ∈的导函数，当0x >时，()ln ()0f x x x f x '⋅+<，2正视图侧视图俯视图则使得2(1)()0x f x -<成立的x 的取值范围是（ ） （A ）(,1)(1,)-∞-+∞ （B ）(,1)(0,1)-∞-（C ）(1,0)(0,1)- （D ）(1,0)(1,)-+∞第二部分（非选择题 共90分）注意事项：1．必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．2．本部分共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 命题p [1,1]x ∃∈-，使得2x a <成立；命题:(0,)q x ∀∈+∞，不等式21ax x <+恒成立.若命题q p ∧为真，则实数a 的取值范围为___________.14．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥底面ABC ，90ACB ∠=，1CA CB CC ==，D 是1CC 的中点，则直线1AC 与BD 所成角的余弦值为__________．15. 在推导等差数列前n 项和的过程中，我们使用了倒序相加的方法， 类比可以求得222sin 1sin 2sin 89+++= ．16．已知函数,0()(1),0x xe xf x a x e x -⎧<=⎨--≥⎩()a R ∈，若存在三个互不相等的实数123,,x x x ，使得312123()()()f x f x f x e x x x ===-成立，则实数a 的取值范围是__________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知函数2()ln f x ax b x =+在1x =处有极值12. （Ⅰ）求a 、b 的值；（Ⅱ）求函数()y f x =的单调区间.18. （本小题满分12分）2018年至2020年，第六届全国文明城市创建工作即将开始．在2017年9月7日召开的攀枝花市创文工作推进会上，攀枝花市委明确提出“力保新一轮提名城市资格、确保2020年创建成功”的目标．为了确保创文工作，今年初市交警大队在辖区开展“机动车不礼让行人整治行动” ．下表是我市一主干路口监控设备抓拍的5个月内 “驾驶员不礼让斑马线”行为统计数据：ˆˆy bx a =+；（Ⅱ）预测该路口7月份不“礼让斑马线”违章驾驶员的人数；（Ⅲ）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查“驾驶员不礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下22⨯列联表：参考公式：1122211()()ˆˆˆ,()n ni iiii i nni ii i x y nx y x x y y bay bx x nxx x ====---===---∑∑∑∑. 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++（其中n a b c d =+++）19．（本小题满分12分）如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点E 是AB 的中点，点F 是BC 的中点，点M 是AD 上的点， 且13AM MD =．将△AED ，△DCF 分别沿DE ，DF 折起， 使A ，C 两点重合于P ，连接EF ，PB . （Ⅰ） 求证：PD EF ⊥；（Ⅱ）试判断PB 与平面EFM 的位置关系，并给出证明.20．（本小题满分12分）已知椭圆C它的一个顶点恰好是抛物线24x y =-的焦点． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线:2l y kx =+与椭圆C 相交于A 、B 两点，在y 轴上是否存在点D ，使直线AD 与BD 关于y 轴对称？若存在，求出点D 坐标；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AA B B ⊥底面ABC ，1AA AB =，90ABC ∠=．（Ⅰ）求证：1AB ⊥平面1A BC ；（Ⅱ）若2AB =，160A AB ∠=，且1A C 与平面11BB C C 所成的角 为30，求二面角11B A C C --的平面角的余弦值．EBM PE FM22．（本小题满分12分）已知函数21()e 12x f x x ax =---（其中a ∈R ，e 为自然对数的底数）．（Ⅰ）若函数()f x 无极值，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）当0x >时，证明：2(e 1)ln(1)x x x -+>．攀枝花市2017-2018学年度（下）调研检测 2018.07高二数学（理）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1~5）BDCAD （6~10）AACBC （11~12）CD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13、1(,2)214、1015、8944.5()2或 16、(,1]e --三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17、（本小题满分10分）解：（Ⅰ）'()2bf x ax x =+，则2(1)201(1)1l n 12f a b f a b '=+=⎧⎪⎨=⋅+=⎪⎩121a b ìïï=ï\íïï=-ïî．…………………5分（Ⅱ）21()ln 2f x x x =-的定义域为(0,)+∞，211'()x f x x x x-=-=，令'()0f x =，则1x =或1x =-（舍去）\当01x <<时，'()0f x <，()f x 递减；当1x >时，'()0f x >，()f x 递增， \()f x 的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1,)+∞．…………………10分18、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由表中数据知：3,100x y ==∴1221141515008.55545ni ii ni i x y nx yb x nx==--===---∑∑，ˆ125.5a y bx =-=，∴所求回归直线方程为ˆ8.5125.5yx =-+．…………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，令7x =，则ˆ8.57125.566y=-⨯+=人. …………………7分（Ⅲ）由表中数据得2250(221288)505.556 5.024*********K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，根据统计有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关．…………………12分19、(本小题满分12分)（Ⅰ）证明：∵折叠前A D AE ⊥,DC CF ⊥…………2分 ∴折叠后PD PE ⊥，PD PF ⊥…………3分 又∵PEPF P =∴PD ⊥平面PEF ，而EF ⊂平面PEF ∴PD EF ⊥．…………………5分 （Ⅱ）//PB 平面EFM ，证明如下：连接BD 交EF 于N ，连接NM ，在正方形ABCD 中，连接AC 交BD 于O ， 则1124BN BO BD ==，所以13BN ND =，…………………9分 又13AM MD =，即13PM DM =，在PBD ∆中，13PM BN MD ND ==，所以//PB MN . PB ⊄平面EFM ，MN ⊂平面EFM ，所以//PB 平面EFM .…………………12分20、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意，设椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>，则有2221c a b a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得222211a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，所以椭圆C 的方程为2212xy +=．…………………5分（Ⅱ）假设存在点D 满足条件，则0AD BD k k +=．设0(0,)D y ，11(,)A x y ，22(,)B x y ，联立方程22122x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得22(12)860k x kx +++=，PE BMNEM2226424(12)16240k k k ∆=-+=->，122122812612k x x k x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪⋅=⎪+⎩，…………………9分 由AD BD k k +=，得102120y y y yx x --+=，即211212012122312222x y x y kx x y x x x x +==+=-+=++，综上所述，存在点1(0,)2D ，使直线AD 与BD 关于y 轴对称．…………………12分21、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知侧面11AA B B ⊥底面ABC ，CB CA ⊥, CB ⊂底面ABC ,得到CB ⊥侧面11AA B B ， 又因为1AB ⊂侧面11AA B B ,所以1AB CB ⊥,又由已知1AA AB =，侧面11AA B B 为菱形，所以对角线11AB A B ⊥, 即1AB CB ⊥，11AB A B ⊥，1A BCB B =,所以1AB ⊥平面1A BC .…………………6分（Ⅱ）设线段1BB 的中点为D 点，连接1A D ,DC ，因为160A AB ∠=，易知11A BB 为等边三角形，中线1A D ⊥1BB ,由（Ⅰ）CB ⊥侧面11AA B B ，所以1CB A D ⊥,得到1A D ⊥平面11BB C C ，1A CD ∠即为1A C 与平面11BB C C 所成的角，12A B =,1A D,1AC =, 22211CB A C A B =-,得到CB =以D 点为坐标原点，1DA 为x 轴,DB 为y 轴，过D 平行BC 的直线为z ，建立空间直角坐标系，(),0D,)1A,(0,1,C ,()0,1,0B,(10,C -,()10,1,0B -,)A，由（Ⅰ）知平面1A CB 的法向量为()13,3,0AB =，设平面11C CA 的法向量(),,n x y z =，1100n C C n A C ⎧=⎪⎨=⎪⎩,解得(22,0,n=,11122cos ,11AB n AB n AB n==, 二面角11B A C C --为钝二面角，故余弦值为11-.…………………12分22、（本小题满分12分）解：（Ⅰ） 函数()f x 无极值，∴)(x f 在R 上单调递增或单调递减.即0)(≥'x f 或0)≤'x f （在R x ∈时恒成立；又a x e x f x --=')( 令()x g x e x a =--，则1)(-='x e x g ；所以)(x g 在()0-，∞上单调递减，在()∞+，0上单调递增；min ()(0)1g x g a ==-当0)(≥'x f 时，min min ()()10f x g x a '==-≥，即1≤a当0)≤'x f （时，显然不成立； 所以实数a 的取值范围是(,1]-∞.……………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当1a =时，当0x >时，()(0)0f x f >=，即212xx e x ->+.欲证(e 1)ln(1)x x -+>2x ，只需证2ln(1)2xx x +>+即可. 构造函数()h x =ln(1)x +-22xx +（0x >）， 则22214()01(2)(1)(2)x h x x x x x '=-=>++++恒成立，故()h x 在(0,)+∞单调递增， 从而()(0)0h x h >=.即2ln(1)02x x x +->+，亦即2ln(1)2xx x +>+. 得证2(e 1)ln(1)x x x -+>. ……………………12分。
【数学】四川省攀枝花市2017-2018学年高二下学期期末调研检测(文)
四川省攀枝花市2017-2018学年 高二下学期期末调研检测（文）本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．第一部分1至2页，第二部分3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上． 2．本部分共12小题，每小题5分，共60分．第一部分（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若焦点在y 轴上的双曲线22113y xm m -=--的焦距为4，则m 等于（ ）（A ）0 （B ）4 （C ）10 （D ）6- 2．已知复数2i1iz=+(i 为虚数单位)，则||z =（ ） （A ）3 （B ）2 （C ）3 （D ）2 3. 设是函数cos ()xxf x e =的导函数，则(0)f '的值为（ ） （A ）1 （B ）0 （C ）1- （D ）1e4. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（ ） （A ）4（B ）5（C ）6 （D ）75. 如图是函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象，则下面说法正确的是( ) （A ）在(2,1)-上()f x 是增函数 （B ）在(1,3)上()f x 是减函数 （C ）当1x =时，()f x 取极大值 （D ）当2x =时，()f x 取极大值6.将一个直角边长为1的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周所形成的几何体的侧面积为（ ） （A ）4π（B ）22π（C ）2π（D ）2π)(x f '7. 若[1,5]a ∈，则函数()af x x x=+在区间[2,+)∞内单调递增的概率是（ ） （A ）34 （B ）24 （C ）14 （D ）458．函数的图象与直线相切，则实数a 的值为（ ） （A ）1- （B ）1 （C ）2（D ）49. 设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） （A ）若//,//m n αβ，且//αβ，则//m n （B ）若,m αβα⊥⊥，则//m β（C ）若,m n αβ⊥⊥，αβ⊥，则m n ⊥ （D ）若//,m n αβ⊥，且αβ⊥，则//m n10. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）（A ）83 （B ）83π- （C ）73 （D ）73π- 11. 正三角形的边长为，将它沿高翻折，使点与点间的距离为2，此时四面体外接球表面积为（ ） （A ）556π （B）776π （C ）5π （D ）7π 12.设函数是奇函数的导函数，当0x >时，()()ln f x f x x x'⋅<-，则使得2(1)()0x f x -<成立的x 的取值范围是（ ）（A ）(,1)(1,)-∞-+∞U （B ）(,1)(0,1)-∞-U （C ）(1,0)(0,1)-U （D ）(1,0)(1,)-+∞U第二部分（非选择题 共90分）注意事项：1．必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．3y x x =-2y ax =+ABC 2AD B C ABCD )(x f '))((R x x f ∈1122正视图侧视图俯视图2．本部分共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，离心率等于22，它的一个顶点 恰好是抛物线24x y =的焦点，则椭圆C 的标准方程为________． 14．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥底面ABC ，90ACB ∠=o ，1CA CB CC ==，D 是1CC 的中点，则直线1AC 与BD 所成角的余弦值为__________．15. 在推导等差数列前n 项和的过程中，我们使用了倒序相加的方法，类比可以求得222sin 1sin 2sin 89+++=o o o L ．16．已知函数1,0(),0x a x f x xe x ⎧-<⎪=⎨⎪≥⎩()a R ∈，()g x ex =，若()f x 与()g x 的图象恰好有三个公共点，则实数的取值范围是__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知函数2()ln f x ax b x =+在1x =处有极值12. （Ⅰ）求a 、b 的值；（Ⅱ）求函数()y f x =的单调区间.18. （本小题满分12分）2018年至2020年，第六届全国文明城市创建工作即将开始．在 2017年9月7日召开的攀枝花市创文工作推进会上，攀枝花市委明确提出“力保新一轮提名 城市资格、确保2020年创建成功”的目标．为了确保创文工作，今年初市交警大队在辖区开 展“机动车不礼让行人整治行动” ．下表是我市一主干路口监控设备抓拍的5个月内 “驾驶 员不礼让斑马线”行为统计数据：a月份 1 2 3 4 5违章驾驶员人数120 105 100 90 85（Ⅰ）请利用所给数据求违章人数y 与月份x 之间的回归直线方程ˆˆˆybx a =+； （Ⅱ）预测该路口7月份不“礼让斑马线”违章驾驶员的人数；（Ⅲ）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查“驾驶员不礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下22⨯列联表：不礼让斑马线礼让斑马线合计驾龄不超过1年 22 8 30 驾龄1年以上81220 合计30 2050能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？参考公式：1122211()()ˆˆˆ,()n ni iiii i nni ii i x y nx y x x y y bay bx x nxx x ====---===---∑∑∑∑. 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++（其中n a b c d =+++）19．（本小题满分12分）如图，在边长为的正方形中，点是的中点，点是的中点，点M 是AD 上的点，且13AM MD =．将△AED ，△DCF 分别沿DE ，DF 折起，使A ，C 两点重合于P ，连接EF ，PB .2ABCD E AB F BC 2()P K k ≥ 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001k2.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828（Ⅰ） 求证：PD EF ⊥； （Ⅱ）求证：//PB 平面EFM .20．（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AA B B ⊥底面ABC ，1AA AB =，90ABC ∠=o ．（Ⅰ）求证：1AB ⊥平面1A BC ；（Ⅱ）设1BB 中点为D 点，若2AB =，160A AB ∠=o， 且1A C 与平面11BB C C 所成的角为30o ，求三棱锥11D A C C -的体积．21．（本小题满分12分）已知函数21()e 12xf x x ax =---（其中a ∈R ，e 为自然对数的底数）．（Ⅰ）若函数()f x 是R 上的单调增函数，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）当0x >时，证明：2(e 1)ln(1)x x x -+>．请考生在22~23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线1C 的普通方程为2214x y +=.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=-. （Ⅰ）求曲线1C 的参数方程和2C 的普通方程；（Ⅱ）若P 、Q 分别是曲线1C 、2C 上的动点，求PQ 的最大值.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()1f x x a x =++-. （Ⅰ）若1a =，解不等式()4f x <；（Ⅱ）对任意满足1m n +=的正实数m 、n ，若总存在实数0x ，使得011()f x m n+≥成立，求实数a 的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1~5）BDCAD （6~10）CABCB （11~12）CD 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13、2212x y += 14、101015、8944.5()2或16、(,2)e -∞- 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）'()2b f x ax x =+，则2(1)201(1)1ln12f a b f a b '=+=⎧⎪⎨=⋅+=⎪⎩ 121a b ìïï=ï\íïï=-ïî．……6分 （Ⅱ）21()ln 2f x x x =-的定义域为(0,)+∞，211'()x f x x x x-=-=，令'()0f x =，则1x =或1x =-（舍去）\当01x <<时，'()0f x <，()f x 递减；当1x >时，'()0f x >，()f x 递增，\()f x 的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1,)+∞．…………………12分18、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由表中数据知：3,100x y ==∴1221141515008.55545ni ii ni i x y nx ybx nx==--===---∑∑$，ˆ125.5a y bx =-=$， ∴所求回归直线方程为ˆ8.5125.5yx =-+．…………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，令7x =，则ˆ8.57125.566y=-⨯+=人. …………………7分 （Ⅲ）由表中数据得2250(221288)505.556 5.024*********K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，根据统计有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关．…………………12分19、(本小题满分12分)（Ⅰ）证明：∵折叠前,…………2分 ∴折叠后PD PE ⊥，PD PF ⊥…………3分 又∵PE PF P =I∴PD ⊥平面PEF ，而EF ⊂平面PEF ∴PD EF ⊥．…………………5分（Ⅱ）连接BD 交EF 于N ，连接NM ，在正方形ABCD 中，连接AC 交BD 于O ，则1124BN BO BD ==，所以13BN ND =，…………………9分 又13AM MD =，即13PM DM =，在PBD ∆中，13PM BN MD ND ==， 所以//PB MN ，PB ⊄平面EFM ，MN ⊂平面EFM ，所以//PB 平面EFM .…………………12分20、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知侧面11AA B B ⊥底面ABC ，CB CA ⊥, CB ⊂底面ABC ,得到CB ⊥侧面11AA B B ，又因为1AB ⊂侧面11AA B B ,所以1AB CB ⊥,又由已知1AA AB =，侧面11AA B B 为菱形，所以对角线11AB A B ⊥,即1AB CB ⊥，11AB A B ⊥，1A B CB B =I ,所以1AB ⊥平面1A BC .…………………6分（Ⅱ）因为160A AB ∠=o，易知11A BB V 为等边三角形，中线1A D ⊥1BB ,由（Ⅰ）CB ⊥侧面11AA B B ，所以1CB A D ⊥,得到1A D ⊥平面11BB C C ,1A CD ∠即为1A C 与平面11BB C C 所成的角，12A B = ,13A D =,123AC =, 22211CB A C A B =-,得到22CB =;A D AE ⊥DC CF ⊥111222DC C S CC BC ==V ,11111112633D A C C A DCC DC C V V A D S --===V .…………………12分21、(本小题满分12分) 解：（Ⅰ）a x e x f x--=')(Θ函数()f x 是R 上的单调递增函数，0)(≥'∴x f 在R x ∈上恒成立，即a x e x ≥-在R x ∈时恒成立，令x e x g x-=)(，则1)(-='xe x g ；所以)(x g 在()0-，∞上单调递减，在()∞+，0上单调递增；1)0()(min ==g x g所以实数a 的取值范围是(,1]-∞.……………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当1a =时，当0x >时，()(0)0f x f >=，即212xx e x ->+.欲证(e 1)ln(1)xx -+>2x ，只需证2ln(1)2xx x +>+即可. 构造函数()h x =ln(1)x +-22xx +（0x >）， 则22214()01(2)(1)(2)x h x x x x x '=-=>++++恒成立，故()h x 在(0,)+∞单调递增， 从而()(0)0h x h >=.即2ln(1)02x x x +->+，亦即2ln(1)2xx x +>+. 得证2(e 1)ln(1)x x x -+>. ……………………12分请考生在22~23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）曲线1C 的参数方程为2cos sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数）. ……………………2分曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=-，即22sin ρρθ=-，∴曲线2C 的直角坐标方程为222x y y +=-，即()2211x y ++=. ……………………5分（Ⅱ）法一：设()2cos ,sin P αα，则P 到曲线2C 的圆心()0,1-的距离()224cos sin 1d αα=++23sin 2sin 5αα=-++21163(sin )33α=--+，∵[]sin 1,1α∈-，∴当1sin 3α=时，max 433d =. ∴max max PQ d r =+43433133+=+=. ……………………10分 法二：设(),P x y ，则P 到曲线2C 的圆心()0,1-的距离222222116(1)44(1)3253()33d x y y y y y y =++=-++=-++=--+，∵[]1,1y ∈-，∴当13y =时，max 433d =. ∴max max PQ d r =+43433133+=+=. ……………………10分 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 解：（Ⅰ）1a =时，()11f x x x =++-法一：由绝对值不等式的几何意义得不等式的解集为(2,2)x ∈-． 法二：当1x ≤-时，由()24f x x =-<得2x >-，则21x -<≤-；当11x -<≤时，()24f x =<恒成立；当1x >时，由()24f x x =<得2x <，则12x <<.综上，不等式()4f x <的解集为{}|22x x -<<. ……………………5分 （Ⅱ）由题意1111()()114n mm n m n m n m n+=++=+++≥，……………………7分 由绝对值不等式得()11f x x a x a =++-≥+，当且仅当()(1)0x a x +-≤时取等号，故()f x 的最小值为1a +.……………………9分由题意得41a ≥+，解得53a -≤≤. ……………………10分。
四川省攀枝花市2017-2018学年高二下学期期末调研检测数学(理)试题含答案
2017-2018学年度（下）调研检测 2018.07高二数学（理科）本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．第一部分1至2页，第二部分3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上． 2．本部分共12小题，每小题5分，共60分．第一部分（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若焦点在y 轴上的双曲线22113y x m m -=--的焦距为4，则m 等于（ ）（A ）0 （B ）4 （C ）10 （D ）6- 2．已知复数2i1iz=+(i 为虚数单位)，则||z =（ ）（A ）3 （B ）2 （C （D3. 设)(x f '是函数cos ()x xf x e=的导函数，则(0)f '的值为（ ） （A ）1 （B ）0 （C ）1- （D ）1e4. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（ ） （A ）4（B ）5（C ）6 （D ）75. 如图是函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象，则下面说法正确的是( ) （A ）在(2,1)-上()f x 是增函数（B ）在(1,3)上()f x 是减函数（C ）当1x =时，()f x 取极大值 （D ）当2x =时，()f x 取极大值6. 祖暅是南北朝时代的伟大科学家，公元五世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积恒相等，那么这两个几何体的体积一定相等．设A ，B 为两个同高的几何体，:p A ，B 的体积不相等，:q A ，B 在等高处的截面积不恒相等．根据祖暅原理可知，p 是q 的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件7．若曲线2y ax =与曲线ln y x =在它们的公共点处具有公共切线，则实数a 的值为（ ）（A ）12e （B ）12（C ）（D ）1e8. 设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）（A ）若//,//m n αβ，且//αβ，则//m n （B ）若,m αβα⊥⊥，则//m β（C ）若,m n αβ⊥⊥，αβ⊥，则m n ⊥ （D ）若//,m n αβ⊥，且αβ⊥，则//m n9. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）（A ）83 （B ）83π- （C ） 73 （D ）73π-10. 图1和图2中所有的正方形都全等，将图1中的正方形放在图2中 的①②③④某一位置，所组成的图形能围成正方体的概率是（ ） （A ）14 （B ）12 （C ）34（D ）1 11. 正三角形ABC 的边长为2，将它沿高AD 翻折，使点B 与点C 间的距离为3，此时四面体ABCD 外接球表面积为（ ）正视图侧视图俯视图（A（B（C ）7π （D ）19π 12. 设函数)(x f '是奇函数))((R x x f ∈的导函数，当0x >时，()ln ()0f x x x f x '⋅+<，则使得2(1)()0x f x -<成立的x 的取值范围是（ ）（A ）(,1)(1,)-∞-+∞ （B ）(,1)(0,1)-∞- （C ）(1,0)(0,1)- （D ）(1,0)(1,)-+∞第二部分（非选择题 共90分）注意事项：1．必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．2．本部分共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 命题p [1,1]x ∃∈-，使得2x a <成立；命题:(0,)q x ∀∈+∞，不等式21ax x <+恒成立. 若命题q p ∧为真，则实数a 的取值范围为___________.14．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥底面ABC ，90ACB ∠=，1CA CB CC ==，D 是1CC 的中点，则直线1AC 与BD 所成角的余弦值为__________．15. 在推导等差数列前n 项和的过程中，我们使用了倒序相加的方法， 类比可以求得222sin 1sin 2sin 89+++= ．16．已知函数,0()(1),0x xe xf x a x e x -⎧<=⎨--≥⎩()a R ∈，若存在三个互不相等的实数123,,x x x ，使得312123()()()f x f x f x e x x x ===-成立，则实数a 的取值范围是__________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知函数2()ln f x ax b x =+在1x =处有极值12. （Ⅰ）求a 、b 的值；（Ⅱ）求函数()y f x =的单调区间.18. （本小题满分12分）2018年至2020年，第六届全国文明城市创建工作即将开始．在2017年9月7日召开的攀枝花市创文工作推进会上，攀枝花市委明确提出“力保新一轮提名城市资格、确保2020年创建成功”的目标．为了确保创文工作，今年初市交警大队在辖区开展“机动车不礼让行人整治行动” ．下表是我市一主干路口监控设备抓拍的5个月内 “驾驶员不礼让斑马线”行为统计数据：（Ⅰ）请利用所给数据求违章人数与月份x 之间的回归直线方程ˆˆybx a =+； （Ⅱ）预测该路口7月份不“礼让斑马线”违章驾驶员的人数；（Ⅲ）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查“驾驶员不礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下22⨯列联表：年能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？参考公式：1122211()()ˆˆˆ,()n ni iiii i nni ii i x y nx y x x y y bay bx x nxx x ====---===---∑∑∑∑. 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++（其中n a b c d =+++）19．（本小题满分12分）如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点E 是AB 的中点，点F 是BC 的中点，点M 是AD 上的点， 且13AM MD =．将△AED ，△DCF 分别沿DE ，DF 折起， 使A ，C 两点重合于P ，连接EF ，PB . （Ⅰ） 求证：PD EF ⊥；（Ⅱ）试判断PB 与平面EFM 的位置关系，并给出证明.20．（本小题满分12分）已知椭圆C 的一个顶点恰好是抛物线24x y =-的焦点． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线:2l y kx =+与椭圆C 相交于A 、B 两点，在y 轴上是否存在点D ，使直线AD 与BD 关于y 轴对称？若存在，求出点D 坐标；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AA B B ⊥底面ABC ，1AA AB =，90ABC ∠=．（Ⅰ）求证：1AB ⊥平面1A BC ；（Ⅱ）若2AB =，160A AB ∠=，且1A C 与平面11BB C C 所成的角 为30，求二面角11B A C C --的平面角的余弦值．22．（本小题满分12分）已知函数21()e 12xf x x ax =---（其中a ∈R ，e 为自然对数的底数）．（Ⅰ）若函数()f x 无极值，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）当0x >时，证明：2(e 1)ln(1)x x x -+>．攀枝花市2017-2018学年度（下）调研检测 2018.07高二数学（理）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1~5）BDCAD （6~10）AACBC （11~12）CD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13、1(,2)214、1015、8944.5()2或 16、(,1]e --三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17、（本小题满分10分）解：（Ⅰ）'()2bf x ax x =+，则2(1)201(1)1ln12f a b f a b '=+=⎧⎪⎨=⋅+=⎪⎩ 121a b ìïï=ï\íïï=-ïî．…………………5分（Ⅱ）21()ln 2f x x x =-的定义域为(0,)+∞，211'()x f x x x x-=-=，令'()0f x =，则1x =或1x =-（舍去）\当01x <<时，'()0f x <，()f x 递减；当1x >时，'()0f x >，()f x 递增， \()f x 的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1,)+∞．…………………10分18、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由表中数据知：3,100x y ==∴1221141515008.55545ni ii ni i x y nx yb x nx==--===---∑∑，ˆ125.5a y bx =-=，∴所求回归直线方程为ˆ8.5125.5yx =-+．…………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，令7x =，则ˆ8.57125.566y=-⨯+=人. …………………7分（Ⅲ）由表中数据得2250(221288)505.556 5.024*********K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，根据统计有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关．…………………12分19、(本小题满分12分)（Ⅰ）证明：∵折叠前A D AE ⊥,DC CF ⊥…………2分 ∴折叠后PD PE ⊥，PD PF ⊥…………3分 又∵PEPF P =∴PD ⊥平面PEF ，而EF ⊂平面PEF ∴PD EF ⊥．…………………5分 （Ⅱ）//PB 平面EFM ，证明如下：连接BD 交EF 于N ，连接NM ，在正方形ABCD 中，连接AC 交BD 于O ， 则1124BN BO BD ==，所以13BN ND =，…………………9分 又13AM MD =，即13PM DM =，在PBD ∆中，13PM BN MD ND ==，所以//PB MN . PB ⊄平面EFM ，MN ⊂平面EFM ，所以//PB 平面EFM .…………………12分20、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意，设椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>，则有2221c a b a b c ⎧⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得222211a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，所以椭圆C 的方程为2212xy +=．…………………5分（Ⅱ）假设存在点D 满足条件，则0AD BD k k +=．设0(0,)D y ，11(,)A x y ，22(,)B x y ，联立方程22122x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得22(12)860k x kx +++=，2226424(12)16240k k k ∆=-+=->，122122812612k x x k x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪⋅=⎪+⎩，…………………9分 由0AD BD k k +=，得1020120y y y y x x --+=，即211212012122312222x y x y kx x y x x x x +==+=-+=++， 综上所述，存在点1(0,)2D ，使直线AD 与BD 关于y 轴对称．…………………12分21、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知侧面11AA B B ⊥底面ABC ，CB CA ⊥, CB ⊂底面ABC ,得到CB ⊥侧面11AA B B ，又因为1AB ⊂侧面11AA B B ,所以1AB CB ⊥,又由已知1AA AB =，侧面11AA B B 为菱形，所以对角线11AB A B ⊥, 即1AB CB ⊥，11AB A B ⊥，1A BCB B =,所以1AB ⊥平面1A BC .…………………6分（Ⅱ）设线段1BB 的中点为D 点，连接1A D ,DC ，因为160A AB ∠=，易知11A BB 为等边三角形，中线1A D ⊥1BB ,由（Ⅰ）CB ⊥侧面11AA B B ，所以1CB A D ⊥,得到1A D ⊥平面11BB C C ，1A CD ∠即为1A C 与平面11BB C C 所成的角，12A B =,1A D =,1AC =, 22211CB A C A B =-,得到CB =以D 点为坐标原点，1DA 为x 轴,DB 为y 轴，过D 平行BC 的直线为z ，建立空间直角坐标系，()0,D,)1A,(0,1,C ,()0,1,0B,(10,C -,()10,1,0B -,)A，由（Ⅰ）知平面1A CB 的法向量为()13,3,0AB =，设平面11C CA 的法向量(),,n x y z =，110n C C n A C ⎧=⎪⎨=⎪⎩,解得(22,0,n =,11122cos ,11AB n AB n AB n==,二面角11B A C C --为钝二面角，故余弦值为-…………………12分22、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）函数()f x 无极值，∴)(x f 在R 上单调递增或单调递减.即0)(≥'x f 或0)≤'x f （在R x ∈时恒成立；又a x e x f x--=')(令()xg x e x a =--，则1)(-='xe x g ；所以)(x g 在()0-，∞上单调递减，在()∞+，0上单调递增；min ()(0)1g x g a ==-当0)(≥'x f 时，min min ()()10f x g x a '==-≥，即1≤a当0)≤'x f （时，显然不成立； 所以实数a 的取值范围是(,1]-∞.……………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当1a =时，当0x >时，()(0)0f x f >=，即212xx e x ->+.欲证(e 1)ln(1)xx -+>2x ，只需证2ln(1)2xx x +>+即可. 构造函数()h x =ln(1)x +-22xx +（0x >）， 则22214()01(2)(1)(2)x h x x x x x '=-=>++++恒成立，故()h x 在(0,)+∞单调递增， 从而()(0)0h x h >=.即2ln(1)02x x x +->+，亦即2ln(1)2xx x +>+. 得证2(e 1)ln(1)xx x -+>. ……………………12分。
四川省攀枝花市2017-2018学年高二下学期期末调研检测物理试题-含答案
2017-2018学年度（下）调研检测2018.7高二物理试题卷本试题卷分为第一部分（必考题）和第二部分（选考题）两部分。
考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。
满分100分，考试时间90分钟。
注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上。
并用2B 铅笔将答题卡考号对应数字标号涂黑。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.答非择题题时，必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。
作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚。
第一部分（必考题，共80分）一、 选择题 本题共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，第1～7小题只有一项符合题目要求，第8～10题有多项符合题目要求。
全部选对的得3分，选对但不全的得1.5分，有选错的得0分。
1．在下列核过程的方程中，表示核聚变过程的是A. 14140671C N+e -→B. 32411120H+H He+n →C.235114489192056360U+n Ba+Kr+3n →D.1441717281N+He O+H →2．如图甲，100匝的线圈（为了表示线圈的绕向，图中只画了2匝）两端A 、B 与一个理想电压表相连。
线圈内有垂直纸面向里的磁场，穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图乙所示。
下列说法中正确的是A ．电压表的示数为50V ，A 点电势高于B 点电势 B ．电压表的示数为0.5V ，A 点电势高于B 点电势C ．电压表的示数为50V ，B 点电势高于A 点电势D ．电压表的示数为0.5V ，B 点电势高于A 点电势乙甲3．如图为氢原子的能级图。
大量氢原子处在n =3的能级，能够辐射出N 种频率的光，其中波长最长的光，光子能量为E ，则 A ．N =3，E =1.89 eV B ．N =3，E =12.09 eV C ．N =2，E =1.51 eV D ．N =2，E =1.89 eV4．几种金属的截止频率和逸出功如下表，现用波长为550 nm 的光照射，能发生光电效应的5．如图所示的电路中，理想变压器的原、副线圈匝数之比为2∶l ，电阻R 1=R 2=10 Ω，两电表均为理想交流电表。
四川省攀枝花市2017-2018学年高二下学期期末调研检测数学(理)试题(含精品解析)
2017-2018学年度（下）调研检测2018.07高二数学（理科）第一部分（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若焦点在轴上的双曲线的焦距为，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据题意，由焦点的位置可得，又由焦距为，即，再由双曲线的几何性质可得，即可求得.详解：根据题意，焦点在轴上的双曲线，则，即，又由焦距为，即，则有，解得.故选：B.点睛：本题考查双曲线的几何性质，注意双曲线的焦点在y轴上，先求出a的范围.2. 已知复数(为虚数单位)，则（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：化简复，利用复数模的公式求解即可.详解：因为 ，所以=，故选D.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3. 设是函数的导函数，则的值为（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：求导，代值即可.详解：，则.故选：C.点睛：对于函数求导，一般要遵循先化简再求导的基本原则．求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误．4. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】A【解析】试题分析：,,考点：程序框图5. 如图是函数的导函数的图象，则下面说法正确的是( )A. 在上是增函数B. 在上是减函数C. 当时，取极大值D. 当时，取极大值【答案】D【解析】分析：先由图象得出函数的单调性，再利用函数的单调性与导数的关系即可得出.详解：由图象可知上恒有，在上恒有，在上单调递增，在上单调递减则当时，取极大值故选：D.点睛：熟练掌握函数的单调性、极值与导数的关系是解题的关键，是一道基础题.6. 祖暅是南北朝时代的伟大科学家，公元五世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积恒相等，那么这两个几何体的体积一定相等．设A，B为两个同高的几何体，A，B的体积不相等，A，B在等高处的截面积不恒相等．根据祖暅原理可知，p是q的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：利用祖暅原理分析判断即可.详解：设A，B为两个同高的几何体，A，B的体积不相等，A，B在等高处的截面积不恒相等．如果截面面积恒相等，那么这两个几何体的体积一定相等，根据祖暅原理可知，p是q的充分不必要条件.故选：A.点睛：本题考查满足祖暅原理的几何体的判断，是基础题，解题时要认真审查，注意空间思维能力的培养.7. 若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，则实数的值为（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：设公共点，求导数，利用曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，建立方程组，即可求出a的值.详解：设公共点，，，曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，，解得.故选：A.点睛：本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，考查学生的计算能力，正确求导是关键.8. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A. 若，且，则B. 若，则C. 若，，则D. 若，且，则【答案】C【解析】分析：对选项逐一分析即可.详解：对于A，，且，则与位置关系不确定，可能相交、平行或者异面，故A错误；对于B，，则有可能，有可能，故B错误；对于C，，，利用面面垂直的性质定理得到作垂直于交线的直线与垂直，又，得到，又，得到，，故C正确；对于D，，且，则与位置关系不确定，可能相交、平行或者异面，故D错误.故选：C.点睛：本题考查线线平行、线面平行、线面垂直以及面面垂直的判断，主要考查空间立体的感知能力以及组织相关知识进行判断证明的能力，要求熟练相应的判定定理和性质定理.9. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：由三视图得该几何体是从四棱锥中挖去一个半圆锥，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积.详解：由三视图得该几何体是从四棱锥中挖去一个半圆锥，四棱锥的底面是以2为边长的正方形，高为2，圆锥的底面半径是1，高为2，.故选：B.点睛：本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力. 10. 图1和图2中所有的正方形都全等，将图1中的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形能围成正方体的概率是（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：将图1的正方形放在图2中①的位置出现重叠的面，不能围成正方体，再根据概率公式求解可得.详解：由图共有4种等可能结果，其中将图1的正方形放在图2中①的位置出现重叠的面，不能围成正方体，则所组成的图形能围成正方体的概率是.故选：C.点睛：本题考查了概率公式和展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形，注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图.11. 正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD外接球表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：三棱锥的三条侧棱，底面是等腰三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，然后求球的表面积即可.详解：根据题意可知三棱锥的三条侧棱，底面是等腰三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，三棱柱中，底面，,，的外接圆的半径为，由题意可得：球心到底面的距离为.球的半径为.外接球的表面积为：.故选：C.点睛：考查空间想象能力，计算能力.三棱柱上下底面中点连线的中点，到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心，是本题解题的关键，仔细观察和分析题意，是解好数学题目的前提.12. 设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：根据题意，设，对求导，利用导数与函数单调性的关系分析可得在上为减函数，分析的特殊值，结合函数的单调性分析可得在区间和上都有，结合函数的奇偶性可得在区间和上都有，进而将不等式变形转化可得或，解可得x的取值范围，即可得答案.详解：根据题意，设，其导数，又当时，，则有，即函数在上为减函数，又，则在区间上，，又由，则，在区间上，，又由，则，则在区间和上都有，又由为奇函数，则在区间和上都有，或，解可得：或.则x的取值范围是.故选：D.点睛：本题考查函数的导数与函数的单调性的关系，以及不等式的解法，关键是分析与的解集.第二部分（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 命题:，使得成立；命题，不等式恒成立.若命题为真，则实数的取值范围为___________.【答案】【解析】分析：命题为真，则都为真，分别求出取交集即可.详解：命题为真，则都为真，对，，使得成立，则；对，，不等式恒成立，则，又（当且仅当时取等），，故.故答案为：.点睛：本题考查函数的性质，复合命题的真假判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.14. 如图，在三棱柱中，底面，，，是的中点，则直线与所成角的余弦值为__________．【答案】【解析】分析：记中点为E，则，则直线与所成角即为与所成角，设，从而即可计算.详解：记中点为E，并连接，是的中点，则，直线与所成角即为与所成角，设，，.故答案为：.点睛：(1)求异面直线所成的角常用方法是平移法，平移的方法一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移．(2)求异面直线所成的角的三步曲：即“一作、二证、三求”．其中空间选点任意，但要灵活，经常选择“端点、中点、等分点”，通过作三角形的中位线，平行四边形等进行平移，作出异面直线所成的角，转化为解三角形问题，进而求解．15. 在推导等差数列前n项和的过程中，我们使用了倒序相加的方法，类比可以求得________．【答案】【解析】令，则：，两式相加可得：,故：，即.16. 已知函数，若存在三个互不相等的实数，使得成立，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】分析：若存在三个互不相等的实数，使得成立，等价为方程存在三个不相等的实根，由于当时，，只有一个根，则当时，方程存在两个不相等的实根，构造函数，求函数的导数，研究函数的最值，即可得到结论.详解：若存在三个互不相等的实数，使得成立，等价为方程存在三个不相等的实根，当时，，，解得，当时，，只有一个根.当时，方程存在两个不相等的实根，即.设，，令，解得，当，解得，在上单调递增；当，解得，在上单调递减；又，，存在两个不相等的实根，.故答案为：.点睛：本题考查导数的综合应用，根据条件转化为方程存在三个不相等的实根，构造函数，利用导数研究函数的极值是解决本题的关键，综合性较强，难度较大.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 已知函数在处有极值.（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）求函数的单调区间.【答案】(1);(2)的单调递减区间是，单调递增区间是.【解析】试题分析:（1）f′（x）＝2ax＋．由题意可得：，解得a，b．（2）f（x）＝x2－lnx，f′（x）=x ．函数定义域为（0，+∞）．令f′（x）＞0，f′（x）＜0，分别解出即可得出单调区间．试题解析：（1）∵f′（x）＝2ax＋.又f（x）在x＝1处有极值，∴即解得a＝，b＝－1.（2）由（1）可知f（x）＝x2－lnx，其定义域是（0，＋∞），f′（x）＝x－＝.由f′（x）＜0，得0＜x＜1；由f′（x）＞0，得x＞1.所以函数y＝f（x）的单调减区间是（0,1），单调增区间是（1，＋∞）．18. 2018年至2020年，第六届全国文明城市创建工作即将开始．在2017年9月7日召开的攀枝花市创文工作推进会上，攀枝花市委明确提出“力保新一轮提名城市资格、确保2020年创建成功”的目标．为了确保创文工作，今年初市交警大队在辖区开展“机动车不礼让行人整治行动” ．下表是我市一主干路口监控设备抓拍的5个月内 “驾驶员不礼让斑马线”行为统计数据：月份违章驾驶员人数（Ⅰ）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；（Ⅱ）预测该路口7月份不“礼让斑马线”违章驾驶员的人数；（Ⅲ）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查“驾驶员不礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下列联表：不礼让斑马线礼让斑马线合计驾龄不超过年驾龄年以上合计能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？【答案】(1);(2)66;(3) 有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关.【解析】分析：（1）由表中数据知：，代入公式即可求得，，从而求得违章人数与月份之间的回归直线方程；（2）把代入回归直线方程即可；（3）求得观测值，从而即可得到答案.详解：（Ⅰ）由表中数据知：∴，，∴所求回归直线方程为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令，则人,（Ⅲ）由表中数据得，根据统计有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关．点睛：求回归方程，关键在于正确求出系数，，由于，的计算量大，计算时应仔细谨慎，分层进行，避免因计算而产生错误．(注意线性回归方程中一次项系数为，常数项为，这与一次函数的习惯表示不同．)19. 如图，在边长为的正方形中，点是的中点，点是的中点，点是上的点，且．将△AED，△DCF分别沿，折起，使，两点重合于，连接，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）试判断与平面的位置关系，并给出证明.【答案】(1)见解析；（2）见解析.【解析】分析：（1）折叠前,，折叠后，，从而即可证明；（2）连接交于，连接，在正方形中，连接交于，从而可得，从而在中，，即得，从而平面.详解：（Ⅰ）证明：∵折叠前,∴折叠后，又∵∴平面，而平面∴．（Ⅱ）平面，证明如下：连接交于，连接，在正方形中，连接交于，则，所以，又，即，在中，，所以.平面，平面，所以平面.点睛：本题主要考查线面之间的平行与垂直关系，注意证明线面垂直的核心是证线线垂直，而证明线线垂直则需借助线面垂直的性质．因此，判定定理与性质定理的合理转化是证明线面垂直的基本思想．线面垂直的性质，常用来证明线线垂直．20. 已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线与椭圆C相交于A、B两点，在y轴上是否存在点D，使直线AD与BD关于y轴对称？若存在，求出点D坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）见解析.【解析】分析：（1）由题意得，求解即可；（2）假设存在点满足条件，则，设，，，联立方程，从而可得，又由，得，从而求得答案.详解：（Ⅰ）由题意，设椭圆方程为，则有，解得，所以椭圆C的方程为．（Ⅱ）假设存在点满足条件，则．设，，，联立方程，得，，，由，得，即，综上所述，存在点，使直线AD与BD关于y轴对称．点睛：对题目涉及的变量巧妙的引进参数，利用题目的条件和圆锥曲线方程组成二元二次方程组，再化为一元二次方程，从而利用根与系数的关系进行整体代换，达到“设而不求，减少计算”的效果，直接得结果．21. 如图，在三棱柱中，侧面底面，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，，且与平面所成的角为，求二面角的平面角的余弦值．【答案】（1）见解析；（2）余弦值为.【解析】分析：（1）由四边形为菱形，得对角线,由侧面底面，, 得到侧面，从而，由此能证明平面；（2）由题意易知为等边三角形，以点为坐标原点，为轴,为轴，过平行的直线为，建立空间直角坐标系，分别求出平面的法向量和平面的法向量，由此能求出二面角的平面角的余弦值．详解：（Ⅰ）由已知侧面底面，, 底面,得到侧面，又因为侧面,所以,又由已知，侧面为菱形，所以对角线,即，，,所以平面.（Ⅱ）设线段的中点为点，连接,，因为，易知为等边三角形，中线,由（Ⅰ）侧面，所以,得到平面，即为与平面所成的角， ,,, ,得到;以点为坐标原点，为轴,为轴，过平行的直线为，建立空间直角坐标系，,,,,,,，由（Ⅰ）知平面的法向量为，设平面的法向量，,解得,,二面角为钝二面角，故余弦值为.点睛：本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，涉及到线线、线面、面面平行与垂直的性质、向量法等知识点的合理运用，是中档题.22. 已知函数（其中，为自然对数的底数）．（Ⅰ）若函数无极值，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，证明：．【答案】（1）实数的取值范围是；（2）见解析.【解析】分析：（1）因为函数无极值，所以在上单调递增或单调递减.即或在时恒成立，求导分析整理即可得到答案；（2）由（Ⅰ）可知，当时，当时，，即.欲证，只需证即可，构造函数=（），求导分析整理即可.详解：（Ⅰ）函数无极值，在上单调递增或单调递减.即或在时恒成立；又，令，则；所以在上单调递减，在上单调递增；，当时，，即，当时，显然不成立；所以实数的取值范围是.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当时，当时，，即.欲证，只需证即可.构造函数=（），则恒成立，故在单调递增，从而.即，亦即.得证.点睛：可以从所证不等式的结构和特点出发，结合已有的知识利用转化与化归思想，构造一个新的函数，再借助导数确定函数的单调性，利用单调性实现问题的转化，从而使不等式得到证明，其一般步骤是：构造可导函数→研究单调性或最值→得出不等关系→整理得出结论．。