湖北省宜昌市七年级下学期期中数学试卷
湖北省宜昌市七年级下学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
2. （2分） (2019七下·普陀期中) 下列说法正确是（）
A . 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；
B . 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
C . 如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；
D . 联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
3. （2分） (2020七下·北京期末) 若与的两边分别平行，比的倍少，则的度数是（）
A .
B .
C . 或
D . 以上都不对
4. （2分） (2019八上·镇平月考) 10﹣在（）
A . 3和4之间
B . 4和5之间
C . 5和6之间
D . 6和7之间
5. （2分）(2017·河西模拟) 下列各数是无理数的是（）
A . 0
B . ﹣1
C .
D .
6. （2分）下列说法正确的是（）
A . （﹣3）2的算术平方根是3
B . 的平方根是±15
C . 当x=0或2时，x =0
D . 是分数
7. （2分）若点P(a,b)在第四象限,则点Q(-a,b-1)在（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
8. （2分）根据下列表述，能确定位置的是（）
A . 某电影院3排
B . 漳州市元光南路
C . 北偏东32°
D . 东经128°，北纬30°
9. （2分）点P (－2，－3)向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得到的点的坐标为（）
A . (－3，0)
B . (－1，6)
C . (－3，－6)
D . (－1，0)
10. （2分） (2019七下·海安月考) 在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）
A . （66，34）
B . （67，33）
C . （100，33）
D . （99，34）
二、填空题 (共8题；共8分)
11. （1分） (2020八下·金山月考) 方程的根是________
12. （1分）如图，长方形ABOC在直角坐标系中，点A的坐标为（–2，1），则长方形的面积等于________
﹒
13. （1分） (2020七下·襄州期末) 如图，AD∥BC，∠ADC=120°，∠BAD=3∠CAD，E为AC上一点，且∠ABE=2∠CBE，在直线AC上取一点P，使∠ABP=∠DCA，则∠CBP：∠ABP的值为 ________.
14. （1分）如图所示，将△ABC沿直线BC方向平移3个单位得到△DEF，若BC=5，则CF=________．
15. （1分） (2019七下·柳江期中) 如图所示，如果△OBC的面积为12，那么点C的纵坐标为________.
16. （1分） (2020八上·邳州期末) 如图，在中，，，，将
折叠，使点恰好落在斜边上，与点重合，为折痕，则的长度是________.
17. （1分） (2011七下·广东竞赛) 如图，是一块钜形的场地，长=101米，宽=52米，从A、B两处入口的中路宽都为1米，两小路汇合处路口宽为2米，其余部分种植草坪面积为________米2
18. （1分）在两个连续整数a和b之间，即a＜＜b，那么ab=________．
三、解答题 (共8题；共63分)
19. （10分） (2019七下·舞钢期中)
（1）
（2）
20. （5分） (2020七下·碑林期中) 已知2（x﹣2）2＝8，求x的值.
21. （5分） (2016七上·乳山期末) 如图，△ABC是等边三角形，D是AC上一点，BD=CE，∠1=∠2，试判断BC与AE的位置关系，并证明你的结论．
22. （5分） (2016八上·江苏期末) 已知△ABC的三边a、b、c满足 =0，求最长边上的高h．
23. （11分）(2018·广东) 已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC．
（1）填空：∠OBC=________°；
（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；
（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？
24. （7分）观察图1：每个小正方形的边长均是1，我们可以得到小正方形的面积为1．
（1）图1中阴影正方形的面积是________，并由面积求正方形的边长，可得边长AB长为________；
（2）在图2：3×3正方形方格中，由题（1）的解题思路和方法，设计一个方案画出长为的线段，并说明理由．
25. （5分） (2019八上·麻城期中) 如图，直线MN∥EF，Rt△ABC的直角顶点C 在直线MN上，顶点B在直线EF上，AB交MN于点D，∠1＝50°，∠2＝60°，求∠A的度数．
26. （15分） (2016九上·岳池期末) 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．如果一条直线与果圆只有一个交点，则这条直线叫做果圆的切线．已知A、B、C、D四点为果圆与坐标轴的交点，E为半圆的圆心，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，AC为半圆的直径．
（1）分别求出A、B、C、D四点的坐标；
（2）求经过点D的果圆的切线DF的解析式；
（3）若经过点B的果圆的切线与x轴交于点M，求△OBM的面积．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、答案：略
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共8题；共8分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共8题；共63分)
19-1、答案：略
19-2、答案：略
20-1、答案：略
21-1、答案：略
22-1、答案：略23-1、
23-2、答案：略23-3、答案：略
24-1、
24-2、
25-1、
26-1、答案：略26-2、答案：略26-3、答案：略。
宜昌市七年级下学期期中数学试卷
宜昌市七年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017七下·大同期末) 若将点向左平移3个单位，再向下平移4个单位，得到点B′，则点B′的坐标为（）．A .B .C .D .2. （2分）下列何者是0.000 815的科学记号（）A . 8.15×10-3B . 8.15×10-4C . 815×10-3D . 815×10-63. （2分）(2017·靖远模拟) 下列计算正确的是（）A . x4+x4=x16B . （﹣2a）2=﹣4a2C . x7÷x5=x2D . m2•m3=m64. （2分）(2011·徐州) 如图，将边长为的正方形ABCD沿对角线AC平移，使点A移至线段AC的中点A′处，得新正方形A′B′C′D′，新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是（）A .B .C . 1D .5. （2分）(2017·慈溪模拟) 若一个多边形的每个外角都等于45°，则它的内角和等于（）A . 720°B . 1040°C . 1080°D . 540°6. （2分）(2017·永康模拟) 如图，已知a∥b，∠1=68°，则∠2=（）A . 22°B . 68°C . 102°D . 112°7. （2分） (2016九上·达州期末) 如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是AC上的点，且∠1=∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3 cm，那么AE等于（）A . 3 cmB . cmC . 6 cmD . cm8. （2分）定义一种运算☆，其规则为a☆b＝，根据这个规则计算2☆3的值是（）A .B .C . 5D . 6二、填空题 (共10题；共15分)9. （1分）若2m=3，4n=8，则23m﹣2n+3的值是________10. （1分）因式分解：x3-xy2= ________．11. （1分） (2019七下·兰州月考) 计算： ________.12. （1分） (2017八下·路南期中) 比较大小： ________2 ．（填“＞”、“=”、“＜”）．13. （6分） (2017七下·嘉兴期中) 如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C ，可推得AB∥CD ．理由如下：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠CGD（________）∴∠2=∠CGD（等量代换）∴CE∥BF（________）∴∠________=∠BFD（________）又∵∠B=∠C（已知）∴________（等量代换）∴AB∥CD（________）14. （1分）两个全等的梯形纸片如图（1）摆放，将梯形纸片ABCD沿上底AD方向向右平移得到图（2）．已知AD=4，BC=8，若阴影部分的面积是四边形A′B′CD的面积的，则图（2）中平移距离A′A=________15. （1分） (2018七下·宁远期中) 计算：（m-3）（m+2）的结果为________．16. （1分）已知x+y=﹣5，xy=6，则x2+y2=________ ．17. （1分） (2018八上·宜兴月考) 已知在△ABC中，AB=5，BC=7，BM是AC边上的中线，则BM的取值范围为________．18. （1分） (2019八下·镇江月考) 如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则□ABCD的周长等于________.三、解答题 (共8题；共70分)19. （5分）(2017·西城模拟) 计算：﹣2﹣1+（﹣π）0﹣4sin45°．20. （10分）计算题（1）因式分解：（x+2）（x+6）+x2﹣4（2）解方程：﹣1= ．21. （5分）(2017·宁波) 先化简，再求值：，其中．22. （5分） (2016九上·崇仁期中) 已知，如图，以矩形ABCD的一边CD为边向外作等边△PCD，请你用无刻度的直尺作出线段AB的垂直平分线（保留作图痕迹）23. （10分） (2019八上·定州期中) 如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点，∠BAD ＝15°，AD＝AC，CE⊥AD于E，且CE＝5.（1）求BC的长；（2）求证：BD＝CD．24. （10分）(2017·浙江模拟) 如图，在△ABC中，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点D，点E在弧BD上，连接DE，AE，连接CE并延长交AB于点F，∠AED=∠ACF．（1）求证：CF⊥AB；（2）若CD=4，CB=4 ，cos∠ACF= ，求EF的长．25. （10分）将下列各式因式分解：（1） 2x2﹣x﹣x3；（2） 9（x+2）2﹣25（x﹣3）2．26. （15分） (2019七下·古冶期中) 如图四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠BAD的平分线AG交BC 于点G．（1）求证：∠BAG=∠BGA；（2）如图2，∠BCD的平分线CE交AD于点E，与射线GA相交于点F，∠B=50°．①若点E在线段AD上，求∠AFC的度数；②若点E在DA的延长线上，直接写出∠AFC的度数；（3）如图3，点P在线段AG上，∠ABP=2∠PBG，CH∥AG，在直线AG上取一点M，使∠PBM=∠DCH，请直接写出∠ABM：∠PBM的值．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共15分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共70分)19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
湖北省宜昌市2021版七年级下学期数学期中考试试卷D卷
湖北省宜昌市2021版七年级下学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2016八下·枝江期中) 如图：那么的结果是（）A . ﹣2bB . 2bC . ﹣2aD . 2a2. （2分）(2016·岳阳) 下列各数中为无理数的是（）A . ﹣1B . 3.14C . πD . 03. （2分）(2017·西秀模拟) 下列说法正确的是（）A . |﹣2|=﹣2B . 0的倒数是0C . 4的平方根是2D . ﹣3的相反数是34. （2分） (2017七下·钦南期末) 如图，为估计池塘岸边A，B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A，B间的距离不可能是（）A . 20米B . 15米C . 10米D . 5米5. （2分）(2018·天水) 如图，直线l1∥l2 ，则∠α为（）A . 150°B . 140°C . 130°D . 120°6. （2分）如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F=（）A . 110°B . 30°C . 50°D . 70°二、填空题 (共12题；共12分)7. （1分）= ________8. （1分） (2019七下·河南期中) 写出一个比﹣3大的无理数________.9. （1分）(2016·陕西) 请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．一个多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是________．B．运用科学计算器计算：3 sin73°52′≈________．（结果精确到0.1）10. （1分）（m+2n）（m-2n）= ________11. （1分） (2017七上·武汉期中) A、B两地相距7980000m，用科学记数法表示为________m；近似数2.300精确到________位．12. （1分） (2017七下·广州期末) 如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB＝________.13. （1分） (2019七上·海安期末) 如图，直线DE经过三角形ABC的顶点A，则∠DAC与∠C的关系是________.（填“内错角”或“同旁内角”）14. （1分） (2019七下·闽侯期中) 如图，AB∥CD，点E在CB的延长线上，若∠ABE＝140°，则∠BCD的度数为________°．15. （1分） (2019七下·富顺期中) 已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G，∠E＝∠3，试问：AD是∠BAC 的平分线吗？若是，请说明理由．解：是，理由如下：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）∴∠4＝∠5＝90°（ ________ ）∴AD∥EG（________ ）∴∠1＝∠E（ ________）∠2＝∠3（ ________ ）∵∠E＝∠3（已知）∴________＝________（ ________）∴AD是∠BAC的平分线（________ ）16. （1分）(2016·贵阳模拟) 如图，已知等边△ABC，D是边BC的中点，过D作DE∥AB于E，连接BE交AD于D1；过D1作D1E1∥AB于E1 ，连接BE1交AD于D2；过D2作D2E2∥AB于E2 ，…，如此继续，若记S△BDE 为S1 ，记为S2 ，记为S3…，若S△ABC面积为Scm²，则Sn=________cm²（用含n与S的代数式表示）17. （1分） (2019八上·丹东期中) 如右图所示AB＝AC，则C表示的数为________.18. （1分） (2019九下·东台月考) 如图，等边△ABC中，AB＝10，D为BC的中点，E为△ABC内一动点，DE＝3，连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转60°得AF，连接DF，则线段DF的最小值为________.三、解答题 (共9题；共58分)19. （20分）已知：x，y为实数，且y＜＋＋3，化简：|y－3|－ .20. （2分）已知：∠1和∠2，作一个角，使它等于∠1-∠221. （1分）如图，若=， PAB、PCD是⊙O的两条割线，PAB过圆心O，∠P=30°，则∠BDC=________．22. （5分） (2017七上·上城期中) 化简求值：若，求的值．23. （5分） (2019七下·淮滨月考) 如图，已知直线a∥b且被直线l所截，∠2＝85°，求∠1的度数.请在横线上补全求解的过程或依据.24. （5分）(2018·珠海模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M是斜边AB的中点，AM=AN，∠N+∠CAN=180°．求证：MN=AC．25. （10分） (2015七上·和平期末) 已知∠AOB为锐角，如图（1）．（1）若OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∠MON=32°，∠COD=10°，如图（2）所示，求∠AOB的度数．（2）若OM，OD，OC，ON是∠AOB的五等分线，如图（3）所示，以射线OA，OM，OD，OC，ON，OB为始边的所有角的和为980°，求∠AOB的度数．26. （5分） (2019七下·九江期中) 已知：BC//EF，∠B=∠E，求证：AB//DE.27. （5分）已知点M在直线l上，A、B是直线l外的两点，按照下面要求完成作图：①过点M作直线l的垂线；②在已作出的垂线上确定一点P，使得点P到A、B两点的距离相等．（注意：要求用尺规作图，画图必须用铅笔，不要求写作法，但要保留作图痕迹并给出结论）参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共12题；共12分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共9题；共58分) 19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、25-2、26-1、27-1、。
湖北省宜昌市2020年七年级下学期数学期中考试试卷A卷
湖北省宜昌市2020年七年级下学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018七下·昆明期末) 用加减法将方程组中的未知数消去后，得到的方程是（ . ）。
A .B .C .D .2. （2分） (2018七上·南昌期中) 下面化简正确的是（）A . x+y=2xyB . ax2﹣5x2=1C . 4ab+3ab=7a2b2D . 2m2n﹣m2n=m2n3. （2分） (2019七下·廉江期末) 方程组的解为（）.A .B .C .D .4. （2分） (2019七下·顺德期末) 整式的乘法计算正确的是（）A . （x+3）（x﹣3）＝x2+3B . （x+y）2＝x2+y2C . 6x2• ＝3x6D . （2x+y）（x﹣y）＝2x2﹣xy﹣y25. （2分）(2019·昭平模拟) 下列各因式分解正确的是（）A . ﹣x2+（﹣2）2＝（x+2）（x﹣2）B . x2+2x﹣1＝（x﹣1）2C . x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）D . （2x﹣1）2＝4x2﹣4x+16. （2分） (2017七下·宝安期中) 下列计算正确的是（）A . (2a2)2÷4a2 =a2 ，B .C .D . (x-2)2=x2-2x+ 47. （2分） (2019七上·宝安期末) 下列各式计算正确的是（）A . ﹣22＝4B . 6ab﹣ab＝5abC . 2a+3b＝5abD . 12x﹣20x＝﹣88. （2分）(2011·金华) 下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（）A . x2+1B . x2+2x﹣1C . x2+x+1D . x2+4x+49. （2分）(2019·贺州) 已知方程组，则2x+6y的值是（）A . ﹣2B . 2C . ﹣4D . 410. （2分）对于三元一次方程组，我们一般是先消去一个未知数，转化为二元一次方程组求解。
【解析版】湖北省宜昌四中七年级下期中数学试卷
湖北省宜昌四中2014-2015学年七年级下学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共45分，每题只有一项是正确的，请把正确答案写在答卷上）1．如图所示，∠1和∠2是对顶角的是( )A．B． C．D．2．计算的结果是( )A．2 B．±2 C．﹣2D．43．能与数轴上的点一一对应的是( )A．整数B．有理数C．无理数D．实数4．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是( )A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等5．估计的值( )A．在3到4之间B．在4到5之间C．在5到6之间D．在6到7之间6．方程组的解为，则“△“代表的两个数分别为( )A．5，2 B．1，3 C．2，3 D．4，27．把点（2，﹣3）先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是( ) A．（5，﹣1）B．（﹣1，﹣5）C．（5，﹣5）D．（﹣1，﹣1）8．若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是( ) A．（﹣4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）9．以下方程中，是二元一次方程的是( )A．8x﹣y=y B．xy=3 C．3x+2y=3z D．y=10．为保护生态环境，陕西省某县响应国家“退耕还林”号召，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米．设改变后耕地面积x平方千米，林地地面积y平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是( )A．B．C．D．11．在实数：3.14159，，2+，﹣，3.212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1），4.，π，中，无理数有( )A．2个B．3个C．4个D．5个12．若点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上的不同的点，其中PA=3，PB=4，PC=5，那么点P到直线l的距离是( )A．小于3 B．3 C．大于或等于3 D．小于或等于313．二元一次方程3a+b=9在正整数范围内的解的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．314．如图是一块矩形ABCD的场地，AB=102m，AD=51m，从A、B两处入口中的路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为( )A．5050m2B．4900m2C．5000m2D．4998m215．如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点A是BC的中点，则点C所表示的数为( )A．B．C．D．二、解答题（本大题共9小题，共75分）16．解方程组：．17．计算﹣．18．解方程：2（x﹣3）2﹣32=0．19．如图所示，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE=∠E．试说明AD∥BC．完成推理过程：∵AB∥DC（已知）∴∠1=∠CFE（__________）∵AE平分∠BAD（已知）∴∠1=∠2 （角平分线的定义）∵∠CFE=∠E（已知）∴∠2=__________（等量代换）∴AD∥BC （__________）20．在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为：（﹣6，6）、（﹣3，0）、（0，3）．（1）画出△ABC，它的面积为__________；（2）在△ABC中，点C经过平移后的对应点C′（5，4），将△ABC作同样的平移得到△A′B′C′，画出平移后的△A′B′C′，并写出A′、B′的坐标；（3）点P（﹣3，m）为△ABC内一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点Q（n，﹣3），则m=__________，n=__________．21．李欣同学昨天在文具店买了2本笔记本和4支多用笔，共花了14元；王凯以同样的价格买了2本笔记本和3支多用笔，共花了12元；问笔记本和多用笔的单价各是多少元？22．已知∠F=∠G，∠FEC+∠ADC=180°，试判断AD∥BC吗？为什么？23．低碳生活的理念已逐步被人们接受．据相关资料统计：一个人平均一年节约的用电，相当于减排二氧化碳约18kg；一个人平均一年少买的衣服，相当于减排二氧化碳约6kg．甲、乙两校分别对本校师生提出“节约用电”、“少买衣服”的倡议．2013年两校响应本校倡议的人数共60人，因此而减排二氧化碳总量为600kg．（1）2013年两校响应本校倡议的人数分别是多少？（2）2013年到，甲校响应本校倡议的人数每年增加相同的数量；2015乙校响应本校倡议的人数比2014增长了50%，且2014年乙校响应本校倡议的人数是甲校响应本校倡议人数的2倍多8；两校响应本校倡议的总人数比2014年两校响应本校倡议的总人数多100人．求2014年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量．24．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（m，0），B（n，0）且m、n满足|m+2|+=0，现同时将点A，B分别向上平移3个单位，再向右平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．（1）求点C，D的坐标及四边形OBDC的面积；（2）如图2，点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，并说明理由．．（3）在四边形OBDC内是否存在一点P，连接PO，PB，PC，PD，使S△PCD=S△PBD；S△POB：S△POC=5：6，若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由．湖北省宜昌四中2014-2015学年七年级下学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共45分，每题只有一项是正确的，请把正确答案写在答卷上）1．如图所示，∠1和∠2是对顶角的是( )A．B．C． D．考点：对顶角、邻补角．分析：根据对顶角的两边互为反向延长线进行判断．解答：解：图形中从左向右A，B，D个图形中的∠1和∠2的两边都不互为反向延长线，故不是对顶角，只有C 个图中的∠1和∠2的两边互为反向延长线，是对顶角．故选：C．点评：本题考查对顶角的定义，是一个需要熟记的内容，2．计算的结果是( )A．2 B．±2 C．﹣2 D．4考点：算术平方根．专题：计算题．分析：由于表示4的算术平方根，所以根据算术平方根定义即可求出结果．解答：解：=2．故选：A．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，比较简单．3．能与数轴上的点一一对应的是( )A．整数B．有理数C．无理数D．实数考点：实数与数轴．分析：根据实数与数轴上的点是一一对应关系，即可得出．解答：解：根据实数与数轴上的点是一一对应关系．故选：D．点评：本题考查了实数与数轴的对应关系，任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．4．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是( )A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等考点：平行线的判定；作图—基本作图．专题：推理填空题．分析：判定两条直线是平行线的方法有：可以由内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行等，应结合题意，具体情况，具体分析．解答：解：图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法．故选A．点评：本题主要考查了平行线的判定方法．这是以后做题的基础．要求学生熟练掌握．5．估计的值( )A．在3到4之间B．在4到5之间C．在5到6之间D．在6到7之间考点：估算无理数的大小．专题：计算题．分析：应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围．解答：解：∵5＜＜6，∴在5到6之间．故选：C．点评：此题主要考查了估算无理数的那就，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．6．方程组的解为，则“△“代表的两个数分别为( )A．5，2 B．1，3 C．2，3 D．4，2考点：二元一次方程组的解．分析：根据二元一次方程组的解满足方程，把解代入，可得答案．解答：解：把解代入1+y=3，y=2，2x+y=2×1+2=4，故选：D．点评：本题考查了二元一次方程组的解，把解代入是解题关键．7．把点（2，﹣3）先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是( )A．（5，﹣1）B．（﹣1，﹣5）C．（5，﹣5）D．（﹣1，﹣1）考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据平移的方法结合平移中点的坐标变换规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可以直接算出平移后点的坐标．解答：解：点（2，﹣3）先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（2+3，﹣3﹣2），即（5，﹣5），故选：C．点评：此题主要考查了点的平移规律，关键是掌握平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．8．若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是( )A．（﹣4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）考点：点的坐标．分析：首先根据题意得到P点的横坐标为负，纵坐标为正，再根据到x轴的距离与到y轴的距离确定横纵坐标即可．解答：解：∵点P在第二象限，∴P点的横坐标为负，纵坐标为正，∵到x轴的距离是4，∴纵坐标为：4，∵到y轴的距离是3，∴横坐标为：﹣3，∴P（﹣3，4），故选：C．点评：本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握其特点是解题关键．9．以下方程中，是二元一次方程的是( )A．8x﹣y=y B．xy=3 C．3x+2y=3z D．y=考点：二元一次方程的定义．分析：根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程进行分析即可．解答：解：A、8x﹣y=y是二元一次方程；B、xy=3是二元二次方程；C、3x+2y=3z是三元一次方程；D、y=是分式方程．故选A．点评：此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．10．为保护生态环境，陕西省某县响应国家“退耕还林”号召，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米．设改变后耕地面积x平方千米，林地地面积y平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是( )A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：根据等量关系为：林地面积+耕地面积=180；耕地面积=林地面积×25%．根据这两个等量关系，可列方程组得出答案即可．解答：解：设耕地面积x平方千米，林地面积为y平方千米，根据题意列方程组．故选：B．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程．11．在实数：3.14159，，2+，﹣，3.212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1），4.，π，中，无理数有( )A．2个B．3个C．4个D．5个考点：无理数．分析：无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数．解答：解：在实数：3.14159，，2+，﹣，3.212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1），4.，π，中，无理数有2+，﹣，3.212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1），π，故选C点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．12．若点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上的不同的点，其中PA=3，PB=4，PC=5，那么点P到直线l的距离是( )A．小于3 B．3 C．大于或等于3 D．小于或等于3考点：点到直线的距离．分析：根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．解答：解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，∴点P到直线l的距离≤PA，即点P到直线l的距离不大于3即小于或等于3．故选：D．点评：本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．13．二元一次方程3a+b=9在正整数范围内的解的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．3考点：解二元一次方程．专题：计算题．分析：把a看做已知数表示出b，即可确定出方程的正整数解个数．解答：解：由3a+b=9，得到b=﹣3a+9，当a=1时，b=6；a=2时，b=3，则二元一次方程3a+b=9在正整数范围内的解的个数是2，故选C点评：此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数．14．如图是一块矩形ABCD的场地，AB=102m，AD=51m，从A、B两处入口中的路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为( )A．5050m2B．4900m2C．5000m2D．4998m2考点：生活中的平移现象．分析：本题要看图解答．从图中可以看出剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形，然后根据题意求出长和宽，最后可求出面积．解答：解：由图片可看出，剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形，且这个长方形的长为102﹣2=100m，这个长方形的宽为：51﹣1=50m，因此，草坪的面积=50×100=5000m2．故选：C．点评：此题考查了矩形的性质及空间想象能力，有一定的思维容量，得出草坪正好可以拼成一个长方形是解题关键．15．如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点A是BC的中点，则点C所表示的数为( )A．B．C．D．考点：实数与数轴．分析：设点C表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值．解答：解：设点C表示的数是x，∵数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，点A是BC的中点，∴=1，解得x=2﹣．故选D．点评：本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上的点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．二、解答题（本大题共9小题，共75分）16．解方程组：．考点：解二元一次方程组．专题：方程思想．分析：由①+②消去y，解关于x的一元一次方程，然后将x的值代入①，解关于y的一元一次方程即可．解答：解：由①+②，得3x=﹣3，解得x=﹣1，③把③代入①，解得y=2，∴原方程组的解是：．点评：本题考查二元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．17．计算﹣．考点：实数的运算．分析：根据立方根、二次根式的定义和绝对值的意义解答．解答：解：原式=2+5﹣（2﹣）=7﹣2+=5+．点评：本题考查了实数的运算，是各地2015届中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟悉立方根和二次根式的定义，熟悉绝对值的意义．18．解方程：2（x﹣3）2﹣32=0．考点：平方根．分析：根据开平方的计算解出方程即可．解答：解：2（x﹣3）2﹣32=0，（x﹣3）2=16，解得：x=7或x=﹣1．点评：此题考查平方根问题，关键是根据开平方的计算解出方程．19．如图所示，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE=∠E．试说明AD∥BC．完成推理过程：∵AB∥DC（已知）∴∠1=∠CFE（两直线平行，同位角相等）∵AE平分∠BAD（已知）∴∠1=∠2 （角平分线的定义）∵∠CFE=∠E（已知）∴∠2=∠E（等量代换）∴AD∥BC （内错角相等，两直线平行）考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：由AB与DC平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由AE为角平分线，得到一对角相等，再根据已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．解答：证明：∵AB∥DC（已知）∴∠1=∠CFE（两直线平行，同位角相等）∵AE平分∠BAD（已知）∴∠1=∠2（角平分线的定义）∵∠CFE=∠E（已知）∴∠2=∠E（等量代换）∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．故答案为：两直线平行，同位角相等；∠E；内错角相等，两直线平行．点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．20．在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为：（﹣6，6）、（﹣3，0）、（0，3）．（1）画出△ABC，它的面积为；（2）在△ABC中，点C经过平移后的对应点C′（5，4），将△ABC作同样的平移得到△A′B′C′，画出平移后的△A′B′C′，并写出A′、B′的坐标；（3）点P（﹣3，m）为△ABC内一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点Q（n，﹣3），则m=3，n=1．考点：作图-平移变换．分析：（1）根据题意画出图形，再由三角形的面积等于矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可得出结论；（2）根据题意画出图形，并写出A′、B′的坐标即可；（3）根据图形平移的性质即可得出结论．解答：解：（1）如图，三角形ABC为所求，其面积=6×6﹣×3×6﹣×3×6﹣×3×3=．故答案为：；（2）如图所示，△A'B'C'为所求，A'、B'的坐标分别为（﹣1，7）、（2，1）；（3）∵点P（﹣3，m）为△ABC内一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点Q（n，﹣3），∴﹣3+4=n，m﹣6=﹣3，∴m=3，n=1．故答案为：3，1．点评：本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．21．李欣同学昨天在文具店买了2本笔记本和4支多用笔，共花了14元；王凯以同样的价格买了2本笔记本和3支多用笔，共花了12元；问笔记本和多用笔的单价各是多少元？考点：二元一次方程组的应用．专题：经济问题．分析：等量关系为：2本笔记本和4支多用笔的总价=14元，2本笔记本和3支多用笔的总价=12元，把相关数值代入计算即可得到所求．解答：解：设笔记本和多用笔的单价分别为x元、y元．根据题意，得解之，得答：笔记本和多用笔的单价分别为3元/本、2元/支．点评：考查二元一次方程组的应用；得到两个关于总价钱的等量关系是解决本题的关键．22．已知∠F=∠G，∠FEC+∠ADC=180°，试判断AD∥BC吗？为什么？考点：平行线的判定与性质．分析：根据∠F=∠G，得到EF∥BC，根据平行线的性质得到∠FEC=∠C，等量代换得到∠C+∠ADC=180°，然后根据平行线的判定即可得到结论．解答：解：AD∥BC，∵∠F=∠G，∴EF∥BC，∴∠FEC=∠C，∵∠FEC+∠ADC=180°，∴∠C+∠ADC=180°，∴AD∥BC．点评：本题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．23．低碳生活的理念已逐步被人们接受．据相关资料统计：一个人平均一年节约的用电，相当于减排二氧化碳约18kg；一个人平均一年少买的衣服，相当于减排二氧化碳约6kg．甲、乙两校分别对本校师生提出“节约用电”、“少买衣服”的倡议．2013年两校响应本校倡议的人数共60人，因此而减排二氧化碳总量为600kg．（1）2013年两校响应本校倡议的人数分别是多少？（2）2013年到，甲校响应本校倡议的人数每年增加相同的数量；2015乙校响应本校倡议的人数比2014增长了50%，且2014年乙校响应本校倡议的人数是甲校响应本校倡议人数的2倍多8；两校响应本校倡议的总人数比2014年两校响应本校倡议的总人数多100人．求2014年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量．考点：二元一次方程组的应用．分析：（1）设2013年甲校响应本校倡议的人数为x人，乙校响应本校倡议的人数为y人，根据题意列出方程组求解即可．（2）设甲校每年增长的人数为m，根据2014年乙校响应本校倡议的人数是甲校响应本校倡议人数的2倍多8；两校响应本校倡议的总人数比2014年两校响应本校倡议的总人数多100人．列出方程求解即可．解答：解：（1）设2009年甲校响应本校倡议的人数为x人，乙校响应本校倡议的人数为y人，依题意得：，解得，．答：2013年两校响应本校倡议的人数分别是20人和40人．（2）设甲校每年增长的人数为m，则甲校响应本校倡议的人数为：×2．乙校2014年响应本校倡议的人数为：2+8．乙校响应本校倡议的人数为：[2+8]（1+50%）．[2+8]（1+50%）+×2=20+m+2+8+100，解得m=28．∴18×[20+28+2+8]=2376（kg），∴2014年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量为2376 kg．点评：本题考查了一元一次方程的应用和二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到合适的等量关系．24．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（m，0），B（n，0）且m、n满足|m+2|+=0，现同时将点A，B分别向上平移3个单位，再向右平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．（1）求点C，D的坐标及四边形OBDC的面积；（2）如图2，点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，并说明理由．．（3）在四边形OBDC内是否存在一点P，连接PO，PB，PC，PD，使S△PCD=S△PBD；S△POB：S△POC=5：6，若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由．考点：坐标与图形性质；三角形的面积；坐标与图形变化-平移．分析：（1）根据非负数的性质得到m=﹣2，n=5，求得A（﹣2，0），B（5，0），根据平移的性质得到点C（0，3），D（7，3）；即可得到结果；（2）过点P作PE∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠DCP=∠CPE，根据平行公理可得PE∥AB，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BOP=∠OPE，然后求出∠DCP+∠BOP=∠CPE+∠OPE=∠CPO，再求出比值即可；（3）如图3，过P作PM⊥OB于M，并反向延长交CD于N，设P（m，n），根据S△POB：S△POC=5：6，于是得到×5•n=，求得m=n，①由于S△PCD=S△PBD，于是得到×7•（3﹣n）=（5﹣m+7﹣m）×3﹣（5﹣m）n﹣（7﹣m）（3﹣n），②解方程组即可得到结论．解答：解：（1）∵|m+2|+=0，∴m=﹣2，n=5，∴A（﹣2，0），B（5，0），∵点A，B分别向上平移3个单位，再向右平移2个单位，∴点C（0，3），D（7，3）；∵OB=5，∴S四边形OBDC=5×2=10；（2）=1，比值不变．理由如下：由平移的性质可得AB∥CD，如图，过点P作PE∥AB，则PE∥CD，∴∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，∴∠CPO=∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP，∴=1，比值不变；（3）存在，如图3，过P作PM⊥OB于M，并反向延长交CD于N，∵CD∥OB，∴PN⊥CD，设P（m，n），∵S△POB：S△POC=5：6，∴×5•n=，∴m=n，①∵S△PCD=S△PBD，∴×7•（3﹣n）=（5﹣m+7﹣m）×3﹣（5﹣m）n﹣（7﹣m）（3﹣n），②把①代入②，解得：m=，n=，∴P（，）．∴存在这样一点P，使S△PCD=S△PBD；S△POB：S△POC=5：6．点评：本题考查了坐标与图形性质，平行线的性质，三角形的面积，坐标与图形变化﹣平移，熟记各性质是解题的关键．。
湖北省宜昌市2020年(春秋版)七年级下学期数学期中考试试卷(I)卷
B . a3÷a3 ＝a
C . 3ab2·(－2a)＝－6a2b2
D .
4. （2分） (2019八上·海珠期末) 下列各式成立的是（ ）
A . =1
B . （﹣a﹣b）2＝（a+b）2
C . （a﹣b）2＝a2﹣b2
D . （a+b）2﹣（a﹣b）2＝2ab
5. （2分） 含30°角的直角三角板与直线l1、l2的位置关系如图所示，已知l1∥l2 ， ∠ACD=∠A，则∠1=（ ）
三、 解答题 (共9题；共98分)
19. （10分） (2019七上·巴东期中) 计算：
（1） －22×5－(－2)3÷4
（2） － － ＋ － .
20. （10分） (2020八下·郑州月考) 因式分解：
（1）
（2）
21. （30分） 计算
（1） a7÷a4
（2） （﹣m）8÷（﹣m）3
（3） （xy）7÷（xy）4
23. （5分） 已知一个多边形的内角和是1440°，问这个多边形共有多少条对角线？
24. （5分） 化简：（x+2）2+x（x﹣4）．
25. （15分） (2019七下·常熟期中)
（1） 如图，在四边形ABCD中，DE平分∠ADC，CE平分∠DCB.若∠A+∠B=140°，求∠DEC的度数;
（2） 如图，四边形ABCD沿MN折叠，使点C、D落在四边形ABCD内的点C′、D′处，探索∠AMD′、∠BNC′与∠A+∠B之间的数量关系，并说明理由；
（4） x2m+2÷xm+2
（5） （x﹣y）5÷（y﹣x）3
（6） x6÷x2•x
2019-2020学年湖北省宜昌五中七年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年湖北省宜昌五中七年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）在3.14，，，，π，2.01001000100001这六个数中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）下列各点中，在过点（﹣2，2）和（﹣2，4）的直线上的是（）A．（﹣2，0）B．（﹣3，﹣3）C．（3，2）D．（5，4）3．（3分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠B＝∠DCE D．∠D+∠DAB＝180°4．（3分）线段CD是由线段AB平移得到的．点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（）A．（2，9）B．（5，3）C．（1，2）D．（﹣9，﹣4）5．（3分）下列各数中，介于6和7之间的数是（）A．B．C．D．6．（3分）下列命题是真命题的有（）①两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行；②直线外一点到这条直线的垂线段，就是这一点到这条直线的距离；③有限小数是有理数，无限小数是无理数；④在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3分）若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜5B．x≤5C．x≥5D．x＞59．（3分）如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠1＝130°，则∠2＝（）A．100°B．130°C．150°D．80°10．（3分）点A在x轴的下方，y轴的右侧，到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点A的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）二、填空题（每小3分，共15分）11．（3分）9的算术平方根是．12．（3分）在平面直角坐标系中，A（﹣3，6），M是x轴上一动点，当AM的值最小时，点M的坐标为．13．（3分）已知一个正数x的两个平方根是a+1和a﹣3，则x＝．14．（3分）如图，直线AB、CD交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC＝35°，则∠AOD ＝度．15．（3分）如图，已知A（0，﹣4）、B（3，﹣4），C为第四象限内一点且∠AOC＝60°，若∠CAB＝10°，则∠OCA＝．三、解答题（本大题共9小题，共75分）16．（6分）计算（1）+﹣|﹣2|；（2）+﹣﹣|﹣π|．17．（6分）解方程（组）：（1）3（x﹣2）2﹣27＝0（2）18．（7分）已知实数a、b、c表示在数轴上如图所示，化简﹣|a+b|+﹣．19．（7分）如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC与∠AOD的度数比为4：5，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度数．20．（8分）已知A＝是a+2的算术平方根，B＝是2﹣b的立方根．求6A+3B的平方根．21．（8分）如图，平面直角坐标系中，C（0，5）、D（a，5）（a＞0），A、B在x轴上，∠1＝∠D，求证：∠ACB+∠BED＝180°．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，3），B（5，3）．（1）已知点C（2，﹣4），求四边形AOCB的面积；（2）将线段OB先向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段O2B2，画出两次平移后的图形，并求线段OB在两次平移过程中扫过的总面积．23．（11分）已知点A（1，a），将线段OA平移至线段BC，B（b，0），a是m+6n的算术平方根，＝3，n＝，且m＜n，正数b满足（b+1）2＝16．（1）直接写出A、B两点坐标为：A，B；（2）如图1，连接AB、OC，求四边形AOCB的面积；（3）如图2，若∠AOB＝a，点P为y轴正半轴上一动点，试探究∠CPO与∠BCP之间的数量关系．24．（12分）在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，顶点B在第一象限，OA∥CB．（1）如图1，若点A（6，0），B（4，3），点M是y轴上一点，且S△BCM＝S△AOM，求点M的坐标；（2）如图2，点P是x轴上点A左边的一点，连接PB，∠PBC和∠PAB的角平分线交于点D，求证：∠ABP+2∠ADB＝180°；（3）如图3，点P是x轴上点A左边的一点，点Q是射线BC上一点，连接PB、PQ，∠ABP和∠BQP的平分线相交于点E，求的值．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有唯一个答案是正确的）1．（3分）在3.14，，，，π，2.01001000100001这六个数中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：无理数有﹣，π，共2个，故选：B．2．（3分）下列各点中，在过点（﹣2，2）和（﹣2，4）的直线上的是（）A．（﹣2，0）B．（﹣3，﹣3）C．（3，2）D．（5，4）解：根据题意可得解析式为x＝﹣2，所以把x＝﹣2，y＝0代入，符合解析式，故选：A．3．（3分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠B＝∠DCE D．∠D+∠DAB＝180°解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故A能判定AB∥CD；∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，故B不能判定；∵∠B＝∠DCE，∴AB∥CD，故C能判定；∵∠D+∠DAB＝180°，∴AB∥CD，故D能判定；故选：B．4．（3分）线段CD是由线段AB平移得到的．点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（）A．（2，9）B．（5，3）C．（1，2）D．（﹣9，﹣4）解：平移中，对应点的对应坐标的差相等，设D的坐标为（x，y）；根据题意：有4﹣（﹣1）＝x﹣（﹣4）；7﹣4＝y﹣（﹣1），解可得：x＝1，y＝2；故D的坐标为（1，2）．故选：C．5．（3分）下列各数中，介于6和7之间的数是（）A．B．C．D．解：∵5＜＜6，6＜7，7＜＜8，3＜＜4，∴在6和7之间的数是，故选：B．6．（3分）下列命题是真命题的有（）①两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行；②直线外一点到这条直线的垂线段，就是这一点到这条直线的距离；③有限小数是有理数，无限小数是无理数；④在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A．1个B．2个C．3个D．4个解：①两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行，错误；②直线外一点到这条直线的垂线段的长度，就是这一点到这条直线的距离，错误；③有限小数是有理数，无限不循环小数是无理数，错误；④在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；⑤在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；故选：A．7．（3分）以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：，把①代入②得：3x+2x﹣4＝1，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝﹣2，则（1，﹣2）位于第四象限，故选：D．8．（3分）若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜5B．x≤5C．x≥5D．x＞5解：∵＝x﹣5，∴5﹣x≤0∴x≥5．故选：C．9．（3分）如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠1＝130°，则∠2＝（）A．100°B．130°C．150°D．80°解：如图，∵c∥d，∴∠3+∠1＝180°，∴∠3＝180°﹣130°＝50°，根据折叠性质得∠3＝∠4＝50°，∵a∥b，∴∠2＝∠3+∠4＝100°．故选：A．10．（3分）点A在x轴的下方，y轴的右侧，到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点A的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）解：∵点A在x轴的下方，y轴的右侧，∴点A在第四象限，∵点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，∴点A的横坐标为2，纵坐标为﹣3，∴点A的坐标是（2，﹣3）．故选：A．二、填空题（每小3分，共15分）11．（3分）9的算术平方根是3．解：∵（±3）2＝9，∴9的算术平方根是3．故答案为：3．12．（3分）在平面直角坐标系中，A（﹣3，6），M是x轴上一动点，当AM的值最小时，点M的坐标为（﹣3，0）．解：如图，当AM⊥x轴时，AM取最小值．∵A（﹣3，6），∴M（﹣3，0）．故答案是：（﹣3，0）．13．（3分）已知一个正数x的两个平方根是a+1和a﹣3，则x＝4．解：∵一个正数x的两个平方根是a+1和a﹣3，∴a+1+a﹣3＝0，解得：a＝1，则x＝（1+1）2＝4．故答案为：4．14．（3分）如图，直线AB、CD交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC＝35°，则∠AOD＝125度．解：∵EO⊥AB，∴∠EOB＝90°．又∵∠COE＝35°，∴∠COB＝∠COE+∠BOE＝125°．∵∠AOD＝∠COB（对顶角相等），∴∠AOD＝125°，故答案为：125．15．（3分）如图，已知A（0，﹣4）、B（3，﹣4），C为第四象限内一点且∠AOC＝60°，若∠CAB＝10°，则∠OCA＝40°或20°．解：∵A（0，﹣4）、B（3，﹣4），∴AB∥x轴，∵∠AOC＝60°，∴∠OMA＝30°，如图，当点C在直线AB上方时，∠OCA＝∠OMA+∠CAB＝30°+10°＝40°，在直线AB的下方时，∠OCA＝∠OMA﹣∠CAB＝30°﹣10°＝20°，故答案为：40°或20°．三、解答题（本大题共9小题，共75分）16．（6分）计算（1）+﹣|﹣2|；（2）+﹣﹣|﹣π|．解：（1）原式＝7+3﹣（2﹣）＝7+3﹣2+＝8+；（2）原式＝4﹣3﹣3﹣（π﹣）＝4﹣3﹣3﹣π+＝﹣2﹣π+．17．（6分）解方程（组）：（1）3（x﹣2）2﹣27＝0（2）解：（1）∵3（x﹣2）2﹣27＝0，∴（x﹣2）2＝9，∴x﹣2＝±3，解得x＝5或x＝﹣1．（2）①×2﹣②，可得：﹣y＝﹣4，解得y＝4③，把③代入①，解得x＝﹣4.5，∴原方程组的解是．18．（7分）已知实数a、b、c表示在数轴上如图所示，化简﹣|a+b|+﹣．解：根据数轴上点的位置得：b＜a＜0＜c，且|c|＜|a|＜|b|，∴a+b＜0，c﹣a＞0，则原式＝|a|﹣|a+b|+|c﹣a|﹣（b+c）＝﹣a+a+b+c﹣a﹣b﹣c＝﹣a．19．（7分）如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC与∠AOD的度数比为4：5，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度数．解：设∠AOC＝4x，则∠AOD＝5x，∵∠AOC+∠AOD＝180°，∴4x+5x＝180°，解得x＝20°，∴∠AOC＝4x＝80°，∴∠BOD＝80°，∵OE⊥AB，∴∠BOE＝90°，∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝10°，又∵OF平分∠DOB，∴∠DOF＝∠BOD＝40°，∴∠EOF＝∠EOD+∠DOF＝10°+40°＝50°．20．（8分）已知A＝是a+2的算术平方根，B＝是2﹣b的立方根．求6A+3B的平方根．解：由题意得：，解得：，∴A＝＝2，B＝＝﹣1，则6A+3B＝12﹣3＝9，9的平方根是±3．21．（8分）如图，平面直角坐标系中，C（0，5）、D（a，5）（a＞0），A、B在x轴上，∠1＝∠D，求证：∠ACB+∠BED＝180°．【解答】证明：∵C（0，5）、D（a，5）（a＞0），∴CD∥x轴，即CD∥AB，∴∠1+∠ACD＝180°，∵∠1＝∠D，∴∠D+∠ACD＝180°，∴AC∥DE，∴∠ACB＝∠DEC，∵∠DEC+∠BED＝180°，∴∠ACB+∠BED＝180°．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，3），B（5，3）．（1）已知点C（2，﹣4），求四边形AOCB的面积；（2）将线段OB先向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段O2B2，画出两次平移后的图形，并求线段OB在两次平移过程中扫过的总面积．解：（1）四边形AOCB的面积＝5×7﹣×4×2﹣×7×3﹣×3×3＝16；（2）如图，线段O2B2为所作；线段OB在两次平移过程中扫过的总面积＝2×5+4×3＝22．23．（11分）已知点A（1，a），将线段OA平移至线段BC，B（b，0），a是m+6n的算术平方根，＝3，n＝，且m＜n，正数b满足（b+1）2＝16．（1）直接写出A、B两点坐标为：A（1，3），B（3，0）；（2）如图1，连接AB、OC，求四边形AOCB的面积；（3）如图2，若∠AOB＝a，点P为y轴正半轴上一动点，试探究∠CPO与∠BCP之间的数量关系．解：（1）∵a是m+6n的算术平方根，＝3，n＝，且m＜n，正数b满足（b+1）2＝16．∴m＝﹣3，n＝2，a＝3，b＝3，∴A（1，3），B（3，0）；故答案为：A（1，3）；B（3，0）；（2）如图1所示：由题意知：C（2，﹣3），∵B（3，0），∴OB＝3，∴S四边形AOCB＝S△AOB+S△BOC＝；（3）过点P作PD∥OA，如图2所示：∵OA∥BC，∴PD∥OA∥BC∴∠BCP＝∠DPC，∠DPO＝∠AOP．∵∠AOB＝a，∴∠AOP＝90°﹣∠AOB＝90°﹣a．∴∠DPO＝90°﹣a．∵∠DPC＝∠DPO+∠CPO，∠BCP＝∠CPO+90°﹣a，即∠BCP﹣∠CPO＝90°﹣a．24．（12分）在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，顶点B在第一象限，OA∥CB．（1）如图1，若点A（6，0），B（4，3），点M是y轴上一点，且S△BCM＝S△AOM，求点M的坐标；（2）如图2，点P是x轴上点A左边的一点，连接PB，∠PBC和∠PAB的角平分线交于点D，求证：∠ABP+2∠ADB＝180°；（3）如图3，点P是x轴上点A左边的一点，点Q是射线BC上一点，连接PB、PQ，∠ABP和∠BQP的平分线相交于点E，求的值．【解答】（1）解：设M（0，m）．∵BC∥OA，B（4，3），∴OB＝4，OC＝3，∵A（6，0），∴OA＝6，当点M在线段OC上时，×4×（3﹣m）＝×6×m，解得m＝．当点M在点O的下方时，×4（3﹣m）＝×6×（﹣m），解得m＝﹣6．∴满足条件的点M的坐标为（0，）或（0，﹣6）．（2）证明：如图2中，设∠CBD＝∠DBP＝x，∠BAD＝∠PAD＝y，∵BC∥PA，∴∠APB＝∠CBP＝2x，∵∠ABP+∠APB+∠BAP＝180°，∴∠ABP+2x+2y＝180°，∵∠D+∠DBP＝∠APB+∠DAP，∴∠D＝2x+y﹣x＝x+y，∴∠ABP+2∠ADB＝180°．（3）解：如图3中，设∠EQB＝∠EQP＝α，∠EBA＝∠EBP＝β，∠BPQ＝x．∵∠EQP+∠QPB＝∠PBE+∠QEB，∴α+x＝β+∠E，∴∠E＝α+x﹣β，∵∠PAB+∠BPQ＝x+y＝180°﹣2β﹣（180°﹣2α﹣y）+y＝2α+2y﹣2β，∴＝＝2．。
宜昌市七年级下学期数学期中考试试卷
宜昌市七年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017九上·虎林期中) 下列运算中，计算正确的是（）A . （a2b）3=a5b3B . （3a2）3=27a6C . x6÷x2=x3D . （a+b）2=a2+b22. （2分） (2017八下·仁寿期中) 实验表明，人体内某种细胞的形状科近似地看做球，它的直径约为0.00000156m，则这个数用科学记数法表示是（）A . 0.156 10-5B . 0.156 105C . 1.56 10-6D . 1.56 1063. （2分）下列计算结果正确的是（）A . a4•a2=a8B . （a4）2=a6C . （ab）2=a2b2D . （a﹣b）2=a2﹣b24. （2分）如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是（）A . SSSB . ASAC . AASD . SAS5. （2分） (2017八下·石景山期末) 如果一个n边形的内角和与外角和相等，那么这个n边形是（）A . 四边形B . 五边形C . 六边形D . 七边形6. （2分） (2017七下·江东月考) 如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）A . 16cmB . 18cmC . 20cmD . 22cm7. （2分）如图，在锐角三角形ABC中，CD和BE分别是AB和AC边上的高，且CD和BE交于点P，若∠A=50° ，则∠BPC的度数是（）A . 100°B . 120°C . 130°D . 150°8. （2分） (2017八上·独山期中) 等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则其周长是（）A . 18B . 21C . 18或21D . 不能确定9. （2分）(2018·盐城) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·建昌模拟) 下列运算正确的是（）A . ﹣a（a﹣b）=﹣a2﹣abB . 2ab•3a=6a2bC . （2ab）2÷a2b=4abD . （a﹣1）（1﹣a）=a2﹣1二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2019八上·十堰期中) 计算：（a3）2•a3= （________）12. （1分）若多项式x2+kx﹣6有一个因式是（x﹣2），则k=________ ．13. （1分） (2019七下·苏州期末) 如图，，将三角尺的直角顶点落在直线上，若 ,，则 =________.14. （1分） (2019七下·温州期中) 如图，△BEF是由△ABC平移所得，点A，B，E在同一直线上，若∠C=20°，∠A=92°，则∠E=________度.15. （1分）(2018·新乡模拟) 随着数系不断扩大，我们引进新数i，新 i满足交换率、结合律，并规定：i2=﹣1，那么（2+i）（2﹣i）=________（结果用数字表示）．16. （1分） (2018七下·东台期中) 若是一个完全平方公式，则m的值为________17. （2分）已知正方形的边长为2cm，那么它外接圆的半径长是________cm．18. （1分）(2011·希望杯竞赛) 如图，△ABC中，E为AD与CF的交点，AE=ED，已知△ABC的面积是1，△BEF 的面积是，则△AEF的面积是________；三、解答题 (共8题；共70分)19. （20分）(2019·重庆模拟) 计算：（1）（a+b）（a﹣b）+a（3b﹣a）；（2）（1﹣x+ ）．20. （5分）已知x-y=0，求x3-x2y-xy2+y3的值．21. （6分） (2020八上·张掖期末) 如图所示、方格纸中每个小正方的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置图所示.（1）①将△ABC向右平移4个单位后得到△A B C ，请画出△A B C ，并直接写出点C 的坐标；②作出△A B C 关于x轴的对称图形△A B C ，并直接写出点A 的坐标；（2）请由图形直接判断以点C 、C 、B 、B ，为顶点的四边形是什么四边形?并求出它的面积.22. （5分） (2018九上·重庆开学考) 如图，直线，点、点在直线上，点、点在直线上，连接、交于点，其中平分，，，求的度数.23. （2分） (2018八上·兴义期末) 已知a、b都是不为零的常数，如果多项式(x+a)(x+b)的乘积中不含x 项，则a+b=________24. （10分） (2019七上·深圳期末) 如图，∠AOB是平角，∠DOE=90°，OC平分∠DOB．（1）若∠AOE=32°，求∠BOC的度数；（2）若OD是∠AOC的角平分线，求∠AOE的度数．25. （11分） (2019八下·黄冈月考) 现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”.Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AC=b，BC=a，请你利用这个图形解决下列问题：（1）试说明a2+b2=c2；（2）如果大正方形的面积是6,小正方形的面积是2,求（a+b）2的值.26. （11分）(2017·赤峰模拟) 如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M 为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置，此时A，B，M三点在同一直线上．（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共70分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、第11 页共11 页。
宜昌市数学七年级下学期期中模拟试卷
宜昌市数学七年级下学期期中模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分）下列实数中，无理数为（）A . -1B . 0C .D .2. （2分） (2017七下·潮南期末) 下列运动属于平移的是（）A . 冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡B . 投篮时的篮球运动C . 急刹车时汽车在地面上的滑动D . 随风飘动的树叶在空中的运动3. （2分）(2013·丽水) 如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=20°，∠COD=100°，则∠C的度数是（）A . 80°B . 70°C . 60°D . 50°4. （2分）如图在正方形网格中，若A（1，1），B（2，0），则C点的坐标为（）A . （-3，-2）B . （3，-2）C . （-2，-3）D . （2，-3）5. （2分） (2017七下·乌海期末) |3a+b+5|+|2a-2b-2|=0，则2a2-3ab的值是（）A . 14B . 2C . -2D . -46. （2分）把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）A . 对应点连线与对称轴垂直B . 对应点连线被对称轴平分C . 对应点连线被对称轴垂直平分D . 对应点连线互相平行7. （2分）平面直角坐标系中，点（1，-1）一定在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限8. （2分） 9时30分钟的时针与分针所成的角度是（）A . 75°B . 90°C . 105°D . 120°9. （2分）如图，直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α等于（）A . 19°B . 38°C . 42°D . 52°10. （2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=x的图象为直线l，作点A1（1，0）关于直线l的对称点A2 ，将A2向右平移2个单位得到点A3；再作A3关于直线l的对称点A4 ，将A4向右平移2个单位得到点A5；…．则按此规律，所作出的点A2015的坐标为（）A . （1007，1008）B . （1008，1007）C . （1006，1007）D . （1007，1006）11. （2分） (2019七上·吴兴期末) 规范、正确的实验操作是确保实验顺利开展的基础。
湖北省宜昌五中2019—2020学年七年级下学期期中数学试题(word无答案)
湖北省宜昌五中2019—2020学年七年级下学期期中数学试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . 在这六个数中，无理数有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个(★) 2 . 下列各点中，在过点(－2，2)和(－2，4)的直线上的是（）A．(－2，0)B．(－3，－3)C．(3，2)D．(5，4)(★) 3 . 如图，点在的延长线上，下列条件中不能判定的是（）A．B．C．D．(★) 4 . 已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B （–4，–1）的对应点D的坐标为（）A．（1，2）B．（2，9）C．（5，3）D．（–9，–4）(★) 5 . 下列各数中，界于6和7之间的数是( )A．B．C．D．(★) 6 . 下列命题:①两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行；②直线外一点到这条直线的垂线段，就是这一点到这条直线的距离；③有限小数是有理数，无限小数是无理数；④在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 是真命题的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个(★) 7 . 以方程组的解为坐标的点（，）在平面直角坐标系中的位置是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(★) 8 . 若，则 x的取值范围是（）A．x<5B．x≤5C．x≥5D．x>5(★★) 9 . 如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠1=130°，则，∠2=（）A．100°B．130°C．150°D．80°(★★) 10 . 点 A在 x轴的下方， y轴的右侧，到 x轴的距离是3，到 y轴的距离是2，则点 A 的坐标是（）A．B．C．D．二、填空题(★★) 11 . 的算术平方根是________．(★) 12 . 在平面直角坐标系中，A（－3，6），M是轴上一动点，当AM的值最小时，点M的坐标为_____．(★) 13 . 已知一个正数的两个平方根是a+1和a-3，则x= ______ .(★) 14 . 如图，直线相交于点．重足为，则的度数为__________度(★) 15 . 如图，已知A（0，－4）、B（3，－4），C为第四象限内一点且∠AOC=60°，若∠CAB=10°，则∠OCA=_______．三、解答题(★) 16 . 计算（1）（2）(★) 17 . 解方程（组）：（1）；（2）(★) 18 . 已知实数a、b、c表示在数轴上如图所示，化简．(★★) 19 . 如图，直线、相交于点，与的度数比为，，平分，求的度数.(★) 20 . 已知A= 是的算术平方根，B = 是的立方根．求6A+3B的平方根．(★★) 21 . 如图，平面直角坐标系中，C(0，5)，D(a，5)（a ＞0），A、B 在 x 轴上，∠1=∠D，求证：∠ACB+∠BED=180°．(★) 22 . 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，3），B（5，3）．（1）已知点C（2，－4），求四边形AOCB的面积；（2）将线段OB先向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段O 2B 2，画出两次平移后的图形，并求线段OB在两次平移过程中扫过的总面积．(★★★★) 23 . 已知点 A（1， a），将线段 OA平移至线段 BC， B（ b，0）， a是 m+6 n的算术平方根，＝3， n＝，且 m＜ n，正数 b满足（ b+1）2＝16．（1）直接写出 A、 B两点坐标为： A ， B ；（2）如图1，连接 AB、 OC，求四边形 AOCB的面积；（3）如图2，若∠ AOB＝ a，点 P为 y轴正半轴上一动点，试探究∠ CPO与∠ BCP之间的数量关系．(★★★★) 24 . 在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴和 y 轴上，顶点B 在第一象限，OA//CA．（1）如图 1，若点 A(6，0)，B(4，3)，点 M 是 y 轴上一点，且 SDBCM= SDAOM ，求点 M的坐标；（2）如图 2，点 P 是 x 轴上点 A 左边的一点，连接 PB，∠PBC 和∠PAB 的角平分线交于点D，求证：∠ABP+2∠ADB=180°；（3）如图 3，点 P 是 x 轴上点 A 左边的一点，点 Q 是射线 BC 上一点，连接 PB、PQ，∠ABP 和∠BQP 的平分线相交于点 E，求的值．。
湖北省宜昌市七年级下学期期中数学试卷
湖北省宜昌市七年级下学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在2，﹣，0，π这四个数中，最小的一个数是（）A．﹣B．0C．2D．π2．（3分）有意义，x的取值范围是（）A．x≠4 B．x≥4 C．x＜4 D．x＞4 3．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，下列条件中，不能判断直线AB∥CD的是（）A．∠HEG=∠EGF B．∠EHF+∠CFH=180°C．∠EHF=∠CFH D．∠AEG=∠DGE5．（3分）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B．C．D．6．（3分）在平面直角坐标系中，线段AB两端点的坐标分别为A（1，0），B（3，2）．将线段AB平移后，A、B的对应点的坐标可以是（）A．（1，﹣1），（﹣1，﹣3）B．（1，1），（3，3）C．（﹣1，3），（3，1）D．（3，2），（1，4）7．（3分）小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时．若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3m，到达A1点，再向正北走6m 到达A2点，再向正西走9m到达A3点，再向正南走12m，到达A4点，再向正东方向走15m到达A5点，按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，A6点的坐标是（）A．（9，12）B．（9，9）C．（9，6）D．（9，3）9．（3分）希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中，不正确的是（）A．被调查的学生有200人B．被调查的学生中喜欢教师职业的有40人C．被调查的学生中喜欢其他职业的占40%D．扇形图中，公务员部分所对应的圆心角为72°10．（3分）如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论其中错误是（）A．B C平分∠ABE B．A C∥BE C．∠BCD+∠D=90°D．∠DBF=2∠ABC二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）=．12．（3分）调查某种家用电器的使用寿命，合适的调查方法是．13．（3分）如图，两条平行线AB、CD被直线BC所截，一组同旁内角的平分线相交于点E，则∠BEC的度数是．14．（3分）如图（1），在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图（2）．这个拼成的长方形的长为30，宽为20．则图（2）中Ⅱ部分的面积是．15．（3分）在一次射击比赛中，某运动员前6次射击共中52环，如果他在10次射击中要打破89环的记录，那么他第7次射击不能少于环．三、解答题（共72分）16．（6分）解代入消元法下列方程组．17．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．18．（6分）如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF，若∠AOE=42°，求∠BOD的度数．19．（7分）某中学组织同学们进行新农村社会调查，小文负责了解他所居住村庄316户村民的家庭月收入情况．他从中随机调查了40户村民家庭月收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．分组频数百分比600≤x＜800 2 5%800≤x＜1000 6 15%1000≤x＜1200 45%1200≤x＜1400 9 22.5%1400≤x＜16001600≤x＜1800 2 5%合计40 100%请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表、频数分布直方图．（2）请你估计该村庄家庭收入属于中等水平（不足1600元，不低于1000元）的大约有多少户？20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，1），B（1，1），C（1，6）．（1）将△ABC沿直线x=2折叠，得到△A1B1C1，请直接写出点A1，B1，C1的坐标；（2）将△A1B1C1沿x轴正方向平移2个单位，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2；（3）由△A1B1C1平移到△A2B2C2过程中，直接写出△A1B1C1扫过的面积S=．21．（8分）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD．22．（10分）武汉地铁四号线工程已正式启动，其中某施工路段总长120公里，由甲、乙两工程队合做6个月完成，已知甲做2个月的工作量等于乙做3个月的工作量．（1）甲、乙两队每月的施工路段各是多少公里？（2）已知甲队每月施工费用为15万元，比乙队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工（包括12个月）．为了确保经费和工期，采取甲队做a个月，乙队做b个月（a、b均为整数）分工合作的方式施工，问有哪几种施工方案？23．（10分）如图，ABCD为一长方形纸片，E为BC上一点，将纸片沿AE折叠，B点落在形外的F点．（1）如图1，当∠AEB=40°时，∠DAF的度数为；（2）如图2，连BD，若∠CBD=20°，AF∥BD，求∠BAE；（3）如图3，当AF∥BD时，设∠CBD=α，请你直接写出∠BAE=（用α表示）．24．（12分）如图1在平面直角坐标系中，A（﹣4，0），B（4，6），AB交y轴于点C，连结OB．（1）求C点坐标；（2）如图2，将线段AC平移至第四象限得到MN，C点对应点N（m，﹣12），延长NM 交y轴于P，用m表示P点坐标；（3）如图3，在y轴正半轴上有一点E（0，4），y轴负半轴上有一点动点F，连接AE、AF，在AE、AF处放置两面相交的平面镜L1、L2，平面镜L2的位置随着F点位置的改变而改变．是否存在点F使得任何射到平面镜L1、L2上的光线m经过平面镜L1、L2的两次反射后，入射光线m与反射光线n总是平行的？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．（说明：平面镜反射光线的规律是：入射光线和反射光线与平面镜所夹的角相等）湖北省宜昌市2014-2015学年七年级下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在2，﹣，0，π这四个数中，最小的一个数是（）A．﹣B．0C．2D．π考点：实数大小比较．分析：根据正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小解答即可．解答：解：∵，∴最小的数是，故选：A．点评：本题主要考查了正、负数、0和负数间的大小比较．几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小．2．（3分）有意义，x的取值范围是（）A．x≠4 B．x≥4 C．x＜4 D．x＞4考点：算术平方根．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，就可以求解．解答：解：由题意得：x﹣4≥0，解得：x≥4．故选B．点评：本题考查了二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握二次根式的被开方数为非负数．3．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．解答：解：有①得：x＞﹣1，有②得：x≤0，所以不等式组的解集为：﹣1＜x≤0，在数轴上表示为：故选D．点评：本题考查的是数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时一定要注意实心圆点与空心圆点的区别，这是此题的易错点．4．（3分）如图，下列条件中，不能判断直线AB∥CD的是（）A．∠HEG=∠EGF B．∠EHF+∠CFH=180°C．∠EHF=∠CFH D．∠AEG=∠DGE考点：平行线的判定．分析：根据同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，判断即可．解答：A、因为∠HEG=∠EGF，由内错角相等，两直线平行，得出AB∥CD，故此选项错误；B、因为∠EHF+∠CFH=180°，由同旁内角互补，两直线平行，得出AB∥CD，故此选项错误；C、∠EHF和∠CFH关系为同旁内角，它们互补了才能判断AB∥CD，故此选项正确；D、因为∠AEG=∠DGE，由内错角相等，两直线平行，得出AB∥CD，故此选项错误；故选C．点评：此题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行5．（3分）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B．C．D．考点：利用平移设计图案．分析：根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．解答：解：观察图形可知图案B通过平移后可以得到．故选：B．点评：本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．6．（3分）在平面直角坐标系中，线段AB两端点的坐标分别为A（1，0），B（3，2）．将线段AB平移后，A、B的对应点的坐标可以是（）A．（1，﹣1），（﹣1，﹣3）B．（1，1），（3，3）C．（﹣1，3），（3，1）D．（3，2），（1，4）考点：坐标与图形变化-平移．专题：动点型．分析：根据平移中，对应点的对应坐标的差相等分别判断即可得解．解答：解：根据题意可得：将线段AB平移后，A，B的对应点的坐标与原A、B点的坐标差必须相等．A、A点横坐标差为0，纵坐标差为1，B点横坐标差为4，纵坐标差为5，A、B点对应点的坐标差不相等，故不合题意；B、A点横坐标差为0，纵坐标差为﹣1，B点横坐标差为0，纵坐标差为﹣1，A、B点对应点的坐标差相等，故合题意；C、A点横坐标差为2，纵坐标差为﹣3，B点的横坐标差为0，纵坐标差为1，A、B点对应点的坐标差不相等，故不合题意；D、，A点横坐标差为﹣2，纵坐标差为﹣2，B点横坐标差为2，纵坐标差为﹣2，A、B点对应点的坐标差不相等，故不合题意；故选：B．点评：本题考查点坐标的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中，对应点的对应坐标的差相等．7．（3分）小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时．若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：两个等量关系为：上坡用的时间+下坡用的时间=16；上坡用的时间×上坡的速度+下坡用的时间×下坡速度=1200，把相关数值代入即可求解．解答：解：可根据所用时间和所走的路程和得到相应的方程组为：故选B．点评：考查用二元一次方程组解决行程问题；得到走不同路段所用时间及所走的路程之和的等量关系是解决本题的关键．解题的关键是统一单位．8．（3分）如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3m，到达A1点，再向正北走6m 到达A2点，再向正西走9m到达A3点，再向正南走12m，到达A4点，再向正东方向走15m到达A5点，按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，A6点的坐标是（）A．（9，12）B．（9，9）C．（9，6）D．（9，3）考点：规律型：点的坐标．分析：由题意可知：OA1=3；A1A2=3×2；A2A3=3×3；可得规律：A n﹣1A n=3n，根据规律可得到A5A6=3×6=18，进而求得A6的横纵坐标．解答：解：根据题意可知当机器人走到A6点时，A5A6=18米，点A6的坐标是（6+3=9，18﹣6=12），即（9，12）．故选：A．点评：本题主要考查了点的坐标的意义．横坐标的绝对值是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值是点到x轴的距离．解题关键是根据题意求出各条线段的长度．9．（3分）希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中，不正确的是（）A．被调查的学生有200人B．被调查的学生中喜欢教师职业的有40人C．被调查的学生中喜欢其他职业的占40%D．扇形图中，公务员部分所对应的圆心角为72°考点：条形统计图；扇形统计图．分析：通过对比条形统计图和扇形统计图可知：喜欢的职业是公务员的有40人，占样本的20%，所以被调查的学生数即可求解；各个扇形的圆心角的度数=360°×该部分占总体的百分比，乘以360度即可得到“公务员”所在扇形的圆心角的度数，结合扇形图与条形图得出即可．解答：解：A．被调查的学生数为=200（人），故此选项正确，不符合题意；B．根据扇形图可知喜欢医生职业的人数为：200×15%=30人，则被调查的学生中喜欢教师职业的有：200﹣30﹣40﹣20﹣70=40（人），故此选项正确，不符合题意；C．被调查的学生中喜欢其他职业的占：×100%=35%，故此选项错误，符合题意．D．“公务员”所在扇形的圆心角的度数为：（1﹣15%﹣20%﹣10%﹣×100%）×360°=72°，故此选项正确，不符合题意；故选：C．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．10．（3分）如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论其中错误是（）A．B C平分∠ABE B．A C∥BE C．∠BCD+∠D=90°D．∠DBF=2∠ABC考点：平行线的判定与性质．分析：由BC⊥BD得到∠CBE+∠DBE=90°，∠BCD+∠D=90°，则可对C选项进行判断；再由平行线的性质得∠D=∠DBF，由角平分线定义得∠DBF=∠DBE，则∠CBE=∠BCE，而∠ABC=∠BCE，所以∠ABC=∠CBE，则可对A选项进行判断；接着由BC平分∠ACD得到∠ACB=∠BCE，所以∠ACB=∠CBE，根据平行线的判定即可得到AC∥BE，于是可对B选项进行判断；利用平行线的性质得到∠DEB=∠ABE=2∠ABC，加上∠D=∠DBE=∠DBF，∠D≠∠BED，于是可得∠DBF≠2∠ABC，则可对D选项进行判断．解答：解：∵BC⊥BD，∴∠CBD=90°，即∠CBE+∠DBE=90°，∴∠BCD+∠D=90°，所以C选项的结论正确；∵AF∥CD，∴∠D=∠DBF，∵BD平分∠EBF，∴∠DBF=∠DBE，∴∠CBE=∠BCE，∵AB∥CE∴∠ABC=∠BCE，∴∠ABC=∠CBE，所以A选项的结论正确；∵BC平分∠ACD，∴∠ACB=∠BCE，∴∠ACB=∠CBE，∴AC∥BE，所以B选项的结论正确；∵∠DEB=∠ABE=2∠ABC，而∠D=∠DBE=∠DBF，∠D≠∠BED，∴∠DBF≠2∠ABC，所以D选项的结论错误．故选D．点评：本题考查了平行线的判定与性质：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）=﹣3．考点：立方根．分析：根据立方根的定义即可求解．解答：解：∵（﹣3）3=﹣27，∴=﹣3．点评：此题主要考查了立方根的定义，注意：一个数的立方根只有一个．12．（3分）调查某种家用电器的使用寿命，合适的调查方法是抽样调查．考点：全面调查与抽样调查．分析：利用抽样调查和全面调查的特点即可作出判断．解答：解：因为要普查的话，破坏性较大，所以应用抽样调查．故答案为：抽样调查．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．13．（3分）如图，两条平行线AB、CD被直线BC所截，一组同旁内角的平分线相交于点E，则∠BEC的度数是90°．考点：平行线的性质．分析：先根据平行线的性质得出∠ABC+∠BCD=180°，再由角平分线的性质得出∠EBC+∠EDB=90°，再根据三角形内角和定理即可得出结论．解答：解：∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°．∵一组同旁内角的平分线相交于点E，∴∠EBC+∠EDB=（∠ABC+∠BCD）=90°，∴∠E=180°﹣（∠EBC+∠EDB）=180°﹣90°=90°．故答案为：90°．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．14．（3分）如图（1），在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图（2）．这个拼成的长方形的长为30，宽为20．则图（2）中Ⅱ部分的面积是100．考点：二元一次方程组的应用．专题：几何图形问题；压轴题．分析：根据在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，以及长方形的长为30，宽为20，得出a+b=30，a﹣b=20，进而得出AB，BC的长，即可得出答案．解答：解：根据题意得出：，解得：，故图（2）中Ⅱ部分的面积是：AB•BC=5×20=100，故答案为：100．点评：此题主要考查了正方形的性质以及二元一次方程组的应用，根据已知得出a+b=30，a﹣b=20是解题关键．15．（3分）在一次射击比赛中，某运动员前6次射击共中52环，如果他在10次射击中要打破89环的记录，那么他第7次射击不能少于8环．考点：一元一次不等式的应用．专题：应用题．分析：当第7次射击的环数最少时，其它三次最多，最多是10环，即本题中的不等关系是：52+30+第7次射击的环数＞89环，根据这个不等关系就可以得到x的范围．解答：解：设第7次射击的环数是x，根据题意得到：52+30+x＞89，解得：x＞7，因而第7次射击的环数不能少于8．故答案为：8．点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．三、解答题（共72分）16．（6分）解代入消元法下列方程组．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用代入消元法求出解即可．解答：解：，由①得：x=y+3③，把③代入②得：3y+9﹣8y=14，即y=﹣1，把y=﹣1代入③得：x=2，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．17．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：由（1）得，x≥1，（2）去分母得，5x+4≥8x﹣2，移项、合并同类项得，﹣3x≥﹣6，化系数为1得，x≤2．故原不等式组的解集为：1≤x≤2．在数轴上表示如图所示：点评：主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．18．（6分）如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF，若∠AOE=42°，求∠BOD的度数．考点：垂线；对顶角、邻补角．分析：根据OA⊥OB可知∠AOB=90°，根据∠AOE=42°和根据OC平分∠AOF和∠AOF+∠AOE=180°，求出∠BOD的大小．解答：解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，又∵∠AOE=42°，∴∠AOF=180°﹣42°=138°，又∵OC平分∠AOF，∴∠AOC=138°×=69°，∴∠BOD=180°﹣90°﹣69°=21°．点评：本题考查了角的运算，涉及垂线、角平分线、邻补角等概念，是一道关于角的综合题．19．（7分）某中学组织同学们进行新农村社会调查，小文负责了解他所居住村庄316户村民的家庭月收入情况．他从中随机调查了40户村民家庭月收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．分组频数百分比600≤x＜800 2 5%800≤x＜1000 6 15%1000≤x＜1200 18 45%1200≤x＜1400 9 22.5%1400≤x＜1600 3 7.5%1600≤x＜1800 2 5%合计40 100%请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表、频数分布直方图．（2）请你估计该村庄家庭收入属于中等水平（不足1600元，不低于1000元）的大约有多少户？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．分析：（1）利用百分比的意义即可求得1000≤x＜1200组的频数，利用总数减去其它组的人数即可求得1400≤x＜1600一组的频数，然后求得百分比；（2）利用总户数乘以对应的百分比即可求解．解答：解：（1）调查的总数是：40，则1000≤x＜1200组的频数是：40×45%=18（户），1400≤x＜1600一组的频数是：40﹣2﹣6﹣18﹣9﹣2=3（户），百分比是：×100%=7.5%；（2）316×（45%+22.5%+7.5%）=237（户）．答：该村庄家庭收入属于中等水平（不足1600元，不低于1000元）的大约有237户．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，1），B（1，1），C（1，6）．（1）将△ABC沿直线x=2折叠，得到△A1B1C1，请直接写出点A1，B1，C1的坐标；（2）将△A1B1C1沿x轴正方向平移2个单位，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2；（3）由△A1B1C1平移到△A2B2C2过程中，直接写出△A1B1C1扫过的面积S=15．考点：作图-平移变换．分析：（1）分别作出点A、B、C关于x=2对称的点，然后顺次连接；（2）分别将各点沿x轴正方向平移2个单位，得到点A2、B2、C2，然后顺次连接；（3）根据所作图形求出扫过的面积．解答：解：（1）所作图形如图所示：A1（3，1），B1（5，1），C1（3，6）；（2）所作图形如图所示：（3）扫过的面积为：（2+4）×5=15．故答案为：15．点评：本题考查了根据平移变换和轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．21．（8分）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD．考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：此题要注意由EF∥AD，可得∠2=∠3，由等量代换可得∠1=∠3，可得DG∥BA，根据平行线的性质可得∠BAC+∠AGD=180°，即可求解．解答：解：∵EF∥AD（已知）∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）；∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠3（等量代换）；∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行）．∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠BAC=70°，∴∠AGD=110°．点评：此题考查了平行线的性质与判定，解题时要注意数形结合的应用．22．（10分）武汉地铁四号线工程已正式启动，其中某施工路段总长120公里，由甲、乙两工程队合做6个月完成，已知甲做2个月的工作量等于乙做3个月的工作量．（1）甲、乙两队每月的施工路段各是多少公里？（2）已知甲队每月施工费用为15万元，比乙队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工（包括12个月）．为了确保经费和工期，采取甲队做a个月，乙队做b个月（a、b均为整数）分工合作的方式施工，问有哪几种施工方案？考点：二元一次方程的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）设甲队每月的施工路段是x公里，乙队每月的施工路段是x公里，依据“某施工路段总长120公里，由甲、乙两工程队合做6个月完成，已知甲做2个月的工作量等于乙做3个月的工作量”列出方程组并解答；（2）根据费用不超过141万元列出一元一次不等式求解即可．解答：解：（1）设甲队每月的施工路段是x公里，乙队每月的施工路段是x公里，依题意得，解得．答：甲队每月的施工路段是18公里，乙队每月的施工路段是12公里．（2）根据题意得：，解得：a≤4 b≥9．∵a≤12，b≤12且a，b都为正整数，∴9≤b≤12又a=10﹣b，∴b为3的倍数，∴b=9或b=12．当b=9时，a=4；当b=12时，a=2∴a=4，b=9或a=2，b=12．方案一：甲队作4个月，乙队作9个月；方案二：甲队作2个月，乙队作12个月．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解题时，可把总工程量看做“1”．此题主要考查列方程（组）解应用题中的工程问题．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．23．（10分）如图，ABCD为一长方形纸片，E为BC上一点，将纸片沿AE折叠，B点落在形外的F点．（1）如图1，当∠AEB=40°时，∠DAF的度数为10°；（2）如图2，连BD，若∠CBD=20°，AF∥BD，求∠BAE；（3）如图3，当AF∥BD时，设∠CBD=α，请你直接写出∠BAE=45°+α（用α表示）．考点：平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．分析：（1）先根据翻折变换的性质得出∠F=90°，∠AEB=∠AEF，故可得出∠BEF的度数，根据平行线的性质得出∠AGF的度数，由直角三角形的性质即可得出结论；（2）先根据AD∥BC，∠CBD=20°得出∠ADB=20°，再由AF∥BD得出∠FAD=20°，故可得出∠AGF的度数，由平行线的性质得出∠BEF的度数，根据翻折变换的性质得出∠BEA的度数，根据直角三角形的性质即可得出结论；（3）同（2）的证明过程．解答：解：（1）如图1，∵△AEF由△AEB反折而成，∠AEB=40°，∴∠F=90°，∠AEB=∠AEF=40°，∴∠BEF=80°．∵AD∥BC，∴∠AGF=∠BEF=80°，∴∠DAF=90°﹣80°=10°．故答案为：10°；（2）如图2，∵AD∥BC，∠CBD=20°，∴∠ADB=20°．∵AF∥BD，∴∠FAD=20°，∴∠AGF=90°﹣20°=70°．∵AD∥BC，∴∠BEF=∠AGF=70°．∵△AEF由△AEB反折而成，∴∠BEA=∠BEF=×70°=35°，∴∠BAE=90°﹣35°=55°；（3）如图3，∵AD∥BC，∠CBD=α，∴∠ADB=α．∵AF∥BD，∴∠FAD=α，∴∠AGF=90°﹣α．∵AD∥BC，∴∠BEF=∠AGF=90°﹣α．∵△AEF由△AEB反折而成，∴∠BEA=∠BEF=×（90°﹣α）=45°﹣α，∴∠BAE=90°﹣（45°﹣α）=45°+α．故答案为：45°+α．点评：本题考查的是平行线的性质与翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．24．（12分）如图1在平面直角坐标系中，A（﹣4，0），B（4，6），AB交y轴于点C，连结OB．（1）求C点坐标；（2）如图2，将线段AC平移至第四象限得到MN，C点对应点N（m，﹣12），延长NM 交y轴于P，用m表示P点坐标；（3）如图3，在y轴正半轴上有一点E（0，4），y轴负半轴上有一点动点F，连接AE、AF，在AE、AF处放置两面相交的平面镜L1、L2，平面镜L2的位置随着F点位置的改变而改变．是否存在点F使得任何射到平面镜L1、L2上的光线m经过平面镜L1、L2的两次反射后，入射光线m与反射光线n总是平行的？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．（说明：平面镜反射光线的规律是：入射光线和反射光线与平面镜所夹的角相等）考点：平行线的判定与性质；坐标与图形变化-平移．专题：跨学科．分析：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，把A与B坐标代入求出k与b的值，确定出解析式，即可求出C的坐标；（2）由平移的性质得到直线MN与直线AC斜率相等，表示出MN方程，令x=0表示出y的值，即可表示出P坐标；（3）根据已知条件得出∠EAF=90°，然后求得直线AE的解析式，根据直线AE的解析式可求得直线AF的解析式，从而求得F的坐标．解答：解：（1）如图1，设直线AB的解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线AB的解析式为y=x++3，令x=0，则y=3，∴C点的坐标为（0，3）；（2）如图2，∵将线段AC平移至第四象限得到MN，∴设直线MN的解析式为y=x+n，∵点N（m，﹣12），∴﹣12=m+n，∴n=﹣12﹣m，∵直线MN的解析式为y=x+n与y轴的交点坐标为（0，n），∴P点坐标为（0，﹣12﹣m）．（3）如图3，∵入射光线m与反射光线n总是平行，∴∠1+∠2=180°，∴∠3+∠4+∠5+∠6=180°，∵∠3=∠4，∠5=∠6，∴∠3+∠5=90°，∴∠EAF=90°，∵A（﹣4，0），E（0.4），∴直线AE的解析式为y=x+4，∴设直线AF的解析式为y=﹣x+a，∵A（﹣4，0），∴4+a=0，∴a=﹣4，∴F（0，﹣4）．点评：本题考查了平行线的判定和性质，两条直线垂直的性质，待定系数法求一次函数的解析式，直线与坐标轴的交点等，熟练掌握平行线的性质和直线垂直的性质是解题的关键．初中数学试卷。