2013年山西省中考数学试卷及答案(word解析版)
山西省中考数学试卷(解析版)
山西省2013年中考数学试卷一、选择题（共12小题，每题2分，共24分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的。
）1．（2分）（2013•山西）计算：2×（﹣3）的结果是（）A．6B．﹣6 C．﹣1 D．5考点：有理数的乘法．分析：根据有理数乘法法则实行计算即可．解答：解：2×（﹣3）=﹣6；应选B．点评：此题考查了有理数的乘法，掌握有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘是解题的关键．2．（2分）（2013•山西）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．解答：解：，解不等式①得，x≥2，解不等式②得，x＜3，故不等式的解集为：2≤x＜3，在数轴上表示为：．应选：C．点评：此题考查的是解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．3．（2分）（2013•山西）如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）A．B．C．D．考点：几何体的展开图．分析：由平面图形的折叠及长方体的展开图解题．解答：解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A、能够拼成一个长方体；B、C、D、不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图．应选A．点评：考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及长方体展开图的各种情形．4．（2分）（2013•山西）某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩实行统计．结果甲、乙两组的平均成绩相同．方差分别是=36，=30，则两组成绩的稳定性（）A．甲组比乙组的成绩稳定B．乙组比甲组的成绩稳定C．甲、乙两组的成绩一样稳定D．无法确定考点：方差．分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，说明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵=36，=30，∴＞，∴乙组比甲组的成绩稳；应选B．点评：此题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，说明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，说明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．（2分）（2013•山西）以下算式计算错误的选项是（）A．x3+x3=2x3B．a6÷a3=a2C．=2D．=3考点：同底数幂的除法；算术平方根；合并同类项；负整数指数幂．分析：根据合并同类项的法则、同底数幂的乘除法则及幂的乘方法则，结合各选项实行判断即可．解答：解：A、x3+x3=2x3，计算准确，故本选项错误；B、a6÷a3=a3，计算错误，故本选项准确；C 、=2，计算准确，故本选项错误；D、（）﹣1=3，计算准确，故本选项错误；应选B ．点评： 此题考查了同底数幂的乘除、合并同类项的知识，解答此题的关键是掌握各局部的运算法则．6．（2分）（2013•山西）解分式方程+=3时，去分母后变形为（ ）A ． 2+（x+2）=3（x ﹣1）B ． 2﹣x+2=3（x ﹣1）C ． 2﹣（x+2）=3（1﹣x ）D ． 2﹣（x+2）=3（x﹣1）考点： 解分式方程．分析： 此题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得水平．观察式子x ﹣1和1﹣x 互为相反数，可得1﹣x=﹣（x ﹣1），所以可得最简公分母为x ﹣1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．解答： 解：方程两边都乘以x ﹣1，得：2﹣（x+2）=3（x ﹣1）．应选D ．点评： 考查理解分式方程，对一个分式方程来说，确定最简公分母后要注意不要漏乘，这正是此题考查点所在．切忌避免出现去分母后：2﹣（x+2）=3形式的出现．7．（2分）（2013•山西）如表是我省11个地市5月份某日最高气温（℃）的统计结果： 太原 大同 朔州 忻州 阳泉 晋中 吕梁 长治 晋城 临汾 运城 27 27 28 28 27 29 28 28 30 30 31 该日最高气温的众数和中位数分别是（ ）A ． 27℃，28℃B ． 28℃，28℃C ． 27℃，27℃D ． 28℃，29℃考点： 众数；中位数．分析： 根据众数和中位数的定义求解即可，中位数是将一组数据从小到大重新排列后，找出最中间的那个数，众数是一组数据中出现次数最多的数．解答： 解：∵28℃出现了4次，出现的次数最多，∴该日最高气温的众数是28℃，把这11个数从小到大排列为：27，27，27，28，28，28，28，29，30，30，31， ∵共有11个数，∴中位数是第6个数是28，应选B ．点评： 此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数．8．（2分）（2013•山西）如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有（ ）A ． 1条B ． 2条C ． 4条D ． 8条考点：轴对称图形．分析：假如一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的局部能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解答：解：所给图形有4条对称轴．应选C．点评：此题考查了轴对称图形的知识，解答此题的关键掌握轴对称及对称轴的定义．9．（2分）（2013•山西）王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%．若到期后取出得到本息（本金+利息）33825元．设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程准确的是（）A．x+3×4.25%x=33825 B．x+4.25%x=33825C．3×4.25%x=33825 D．3（x+4.25x）=33825考点：由实际问题抽象出一元一次方程分析：根据“本金×利率×时间”（利率和时间应对应），代入数值，计算即可得出结论．解答：解：设王先生存入的本金为x元，根据题意得出：x+3×4.25%x=33825；应选：A．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，计算的关键是根据利息、利率、时间和本金的关系，实行计算即可．10．（2分）（2013•山西）如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为（）A．100m B．50m C．50m D．m考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：首先根据题意得：∠ABC=30°，AC⊥BC，AC=100m，然后利用正切函数的定义求解即可求得答案．解答：解：根据题意得：∠ABC=30°，AC⊥BC，AC=100m，在Rt△ABC中，BC===100（m）．应选A．点评：此题考查了俯角的知识．此题难度不大，注意掌握数形结合思想应用．11．（2分）（2013•山西）起重机将质量为6.5t的货物沿竖直方向提升了2m，则起重机提升货物所做的功用科学记数法表示为（g=10N/kg）（）A．1.3×106J B．13×105J C．13×104J D．1.3×105J考点：科学记数法—表示较大的数．专题：跨学科．分析：解决此题要知道功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积，当力与距离垂直时不做功．解答：解：6.5t=6500kg，6500×2×10=13000=1.3×105（J），应选：D．点评：此题主要考查了科学记数法，解决此类问题要知道功的定义，结合功的计算公式实行分析求解．12．（2分）（2013•山西）如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影局部的面积是（）A．﹣B．﹣C．π﹣D．π﹣考点：扇形面积的计算；全等三角形的判定与性质；菱形的性质分析：根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABE≌△DBF，得出四边形EBFD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．解答：解：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD的高为，∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，在△ABE和△DBF中，，∴△ABE≌△DBF（ASA），∴四边形EBFD的面积等于△ABD的面积，∴图中阴影局部的面积是：S扇形EBF﹣S△ABD=﹣×2×=﹣．应选：B．点评：此题主要考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形EBFD的面积等于△ABD的面积是解题关键．二、填空题（共6小题，每题3分，满分18分。
2013年山西省中考数学试卷及解析
2013年山西中考数学试题(美化WODR 版)第Ⅰ卷 选择题(共24分)一.选择题 (本大题共12个小题,每小题2分,共24分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.计算2×(－3)的结果是( )A. 6B. －6C. －1D. 5 2.不等式组的解集在数轴上表示为( )3.如图是一个长方体包装盒,则它的平面展开图是( )4.某班实行每周量化考核制学期末对考核成绩进行统计,结果显示甲、乙的平均成绩相同,方差是甲362＝甲s ,302＝乙s ,则两组成绩的稳定性:( )A.甲组比乙组的成绩稳定；B. 乙组比甲组的成绩稳定；C. 甲、乙组成绩一样稳定；D.无法确定. 5.下列计算错误的是( )A ．3332x x x =+ B.236a a a =÷ C.3212= D.3311=⎪⎭⎫⎝⎛-6.解分式方程31212=-++-xx x 时,去分母后变形为( ) A.2+(x+2)=3(x-1); B.2-x+2=3(x-1); C.2-(x+2)=3(1-x); D.2-(x+2)=3(x-1).太原 大同 朔州 忻州 阳泉 晋中 吕梁 长治 晋城 临汾 运城 2727282827292828303031该日最高气温的众数和中位数分别是( )A.27ºC,28ºC ；B.28ºC,28ºC ；C. 27ºC,27ºC,D. 29ºC,29ºC.8.如图,正方形地砖的图案是轴对称图形,该图形的对称轴有( )条.A. 1B. 2C.4D. 8.9.王先生先到银行存了一笔三年的定期存款,年利率是4.25%,如果到期后取出的本息和(本金+利息)为33825元,设王先生存入的本金为x 元,则下面所列方程正确的是( )A.x+3×4.25%=33825；B.x+4.25%x=33825；C. 3×4.25%x=33825；D.3(x+4.25%x)=33825.10.如图,某地修建高速公路,要从B 地向C 地修一座隧道(B 、C 在同一水平面上),为了测量B 、C 两地之间的距离,某工程队乘坐热气球从C 地出发垂直上升100m 到达A 处,在A 处观察B 地的仰角为30º,则BC 两地间的距离为( )m.A.1003；B.502 ；C. 503；D. 3310011.起重机将质量为6.5t 的货物沿竖直方向提升了2m,则起重机提升货物所做的功用科学记数法表示为(g=10N ∕kg)( )A.1.3×106J ；B. 13×105J ；C. 13×104J ；D. 1.3×105J ；12.如图四边形ABCD 是菱形,∠A=60º,AB=2,扇形BEF 的半径为2, 圆心角为60º,则图中阴影部分的面积是( ) A.2332-π；B.332-π；C.23-π； D. 3-π. 第Ⅱ卷 非选择题(96分)二、填空题(本大题共6分,每小题3分,共18分,把答案写在题中的横线上) 13.因式分解:a a 22-= .14.四川雅安发生地震后,某校九(1)班的学生开展献爱心活动,积极向灾区捐款,如图是还班同学捐款的条形统计图,写出一条你从图中所获得的信息:15.一组按规律排列的式子:2a ,34a ,56a ,78a ,……,则第n 个式子是 .16.如图,矩形ABCD 在第一象限,AB 在x 轴的正半轴上,AB=3,BC=1,直线y=21x-1经过点C 交x 轴于点E,双曲线y=xk经过点D,则K 的值为 .17.如图,在矩形ABCD 中,AB=12,BC=5,E 在AB 上,将⊿DAE 沿DE 折叠,使点A 落在对角线BD 上的点A 处,则AE 的长为 .18.如图是我省某地一座抛物线形拱桥,桥拱在竖直平面内,与水平桥面交于A,B 两点,桥拱最高点C 到直线AB 的距离为7m,则DE 的长为 m.第16题图三、解答题(本大题共8个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或盐酸步骤) 19.(本体共2个小题,每小题5分,共10分)(1)计算:003145cos 2⎪⎭⎫⎝⎛-(2)下面是小明化简分式的过程,请仔细阅读,并解答所提出的问题.46222---+x x x =)2)(2()2(2-+-x x x －)2)(2(6-+-x x x …………………………第一步 =2(x －2)－x+6………………………………………………………………第二步 =2x －4－x+6………………………(第三步) =x+2………………………………第四步小明的解法从第 步开始出现错误,正确的化简结果是 . 20.(本题7分)解方程:(2x －1)2=x(3x+2)－721.(本题8分)如图,在⊿ABC 中,AB=AC,D 是BA 延长线上一点,点E 是AC 的中点.(1)实践与操作:利用尺规按下列要求作图,并在图中标明相应字母(保留作图痕迹,不写作法)①作∠DAC 的平分线AM.②连接BE 并延长交AM 于点F.(2)猜想与证明:试猜想AF 与BC 有怎样的位置关系与数量关系,并说明理由.B22.(本题8分)小勇搜集了我省四张著名的旅游景点图片(大小、形状及背面完全形同):太原以南的壶口瀑布和平遥古城,太原以北的云冈石窟和五台山,他与爸爸玩游戏:把这四张图片背面朝上洗匀,随机抽取一张(不放回),再抽取一张,若抽到的两个景点都在太原以南或都在太原以北,则爸爸同意带他到这两个景点旅游,否则只能去一个景点旅游,请你用列表或画树状图的方法求小勇能去两个景点旅游的概率(四张图片分别用H、P、Y、W表示)23.(本题9分)如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,点P是直径AB上的一点(不与A、B重合)过点P 作AB的垂线交BC的延长线于点Q.(1)在线段PQ上取一点D,使DQ=DC,连接DC,试判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由.(2)若cosB=0.6,BP=6,AP=1,求QC的长.24.(本题8分)某校实行学案式教学,需印制若干份数学学案,印刷厂有甲、乙两种收费方式,除按印数收取印刷费外,甲种方式还需收取制版费而乙种不需要,两种印刷方式的收费用y(元)与印刷分数x(份)之间的函数关系如图所示:(1)填空:甲种收费方式的函数关系式是 .乙种收费方式的函数关系式是 .(2)该校某年级每次需印刷100——450(含100和450)份学案,选择哪种印刷方式较合算25.(本题13分)数学活动——求重叠部分面积. 问题情境:数学活动课上,老师提示了一问题:如图(1),将两块全等的直角三角形纸片ABC 与DEF 叠放在一起,其中∠ACB ＝∠E ＝90°,BC ＝DE ＝6,AC ＝FE ＝8,顶点D 与边AB 的中点重合,DE 经过点C.求重叠部分(△DCG)的面积. （1） 独立思考:请解答老师提出的问题. （2） 合作交流: “数学小组”受此启发,将△DCG 绕点D 旋转,使D E ⊥AB 交AC 于H 点,交DF 于点G,如图(2)你能求重部分(△DGH)的面积？.请写出解答过程.（3） 提出问题:老师要求各小组向“希望”小组学习,将△DEF 绕点D 旋转,再提出一个求重叠部分面积的问题. “爱心”小组提出:将△DEF 绕点D 旋转,DE,DF 分别交AC 于点M,N 使DM ＝MN.求重叠部分(△DMN)的面积.任务:○1请解决“爱心”小组提出的问题.直接写出△DMN 的面积是:___________○2请你仿照以上两个小组,大胆提出一个符合老师要求的问题,并在图(4)中画出图形,标明字母,不必解答(注:也可在图(1)的基础上按顺时针方向旋转).G FEDBCAH G FE DBCA26.(本题14分)综合与探究:如图,抛物线423412--=x x y 与x 轴交于A,B 两点(点B 在点A 的右边),与y 轴交于C,连接BC,以BC 为一边,点O 为对称中心作菱形BDEC,点P 是x 轴上的一个动点,设点P 的坐标为(m,0),过P 作x 轴的垂线L 交抛物线于点Q.(1)求点A 、B 、C 的坐标；(2)当点P 在线段OB 上运动时,直线L 分别交BD 、BC 于点M 、N.试探究m 为何值时,四边形CQMD 是平行四边形,此时,请判断四边形CQBM 的形状,并说明理由.(3)当点P 在线段EB 上运动时,是否存在点Q,使⊿BDQ 为直角三角形,若存在,请直接写出Q 点坐标；若不存在,请说明理由.\2013山西省中考数学题 参考答案。
2013年山西省中考数学试卷-答案
【提示】解决此题要知道功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积，当力与距离垂直时不做功． 【考点】科学记数法—表示较大的数． 12.【答案】B 【解析】解：连接 BD，∵四边形 ABCD 是菱形， A 60 ，∴ ADC 120 ，∴ 1 2 60 ， ∴ △DAB 是等边三角形，∵ AB 2 ，∴ △ABD 的高为 3 ， ∵扇形 BEF 的半径为 2，圆心角为 60 ， ∴ 4 5 60 ， 3 5 60 ，
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1 x ( x 1) ，所以可得最简公分母为 x 1 ，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘
最简公分母． 【考点】解分式方程． 7.【答案】B 【解析】解：∵ 28℃ 出现了 4 次，出现的次数最多，∴该日最高气温的众数是 28℃ ，把这 11 个数从小到大 排列为：27，27，27，28，28，28，28，29，30，30，31，∵共有 11 个数，∴中位数是第 6 个数是 28，故 选 B． 【提示】 根据众数和中位数的定义求解即可， 中位数是将一组数据从小到大重新排列后， 找出最中间的那个 数，众数是一组数据中出现次数最多的数． 【考点】众数，中位数． 8.【答案】C
【解析】解：
所给图形有 4 条对称轴．故选 C．
【提示】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直
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线叫做对称轴． 【考点】轴对称图形． 9.【答案】A 【解析】解：设王先生存入的本金为 x 元，根据题意得出：
x+3 4.25%x 33825 ；
A 2 ∴ 3 4 ，设 AD．BE 相交于点 G，设 BF、DC 相交于点 H，在 △ABG 和 △DBH 中， AB BD ， 3 4
2013年山西省中考数学试卷含答案-答案在前
山西省2013年中考数学试题数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】解：2(3)6⨯-=-，故选B ． 【提示】根据有理数乘法法则进行计算即可 【考点】有理数的乘法 2.【答案】C【解析】解：+35215x x ≥⎧⎨-<⎩①②，解不等式①得2x ≥，解不等式②得3x <，故不等式的解集为：23x ≤<，在数轴上表示为：故选：C ．【提示】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可． 【考点】在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组． 3.【答案】A【解析】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A ．可以拼成一个长方体； B 、C 、D ．不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图． 故选A ．【提示】由平面图形的折叠及长方体的展开图解题． 【考点】几何体的展开图． 4.【答案】B【解析】解：∵236S =甲，230S =乙，∴22S S >乙甲，∴乙组比甲组的成绩稳；故选：B ．【提示】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8.【答案】C【解析】解：所给图形有4条对称轴．故选C．【解析】解：如图所示，建立平面直角坐标系，x轴在直线DE上，y轴经过最高点C．与O相切．理由如下：OB，∴2∠为O的半径，为O的切线；连接AC，如图，AB为O的直径，6，1AP=215BC=，在Rt 212955BQ BC-==．为O的切线；35BP=，可计10，然后利用解法一：如下图所示：1154DH AD=⨯所示．∵DE AB⊥，D是AB中点，1252AH BC=⨯1122ADH=⨯解法三：同解法一，1∠=∠）知，B∠过点D作DM AC⊥于点M，CN AB⊥于点N，如图3所示．112212AC BC AB CN=，∴8610AC BCCNAB⨯==2212BDCDM DMS BD CNCN CN⎫⎛⎫⎪ ⎪⎭⎝⎭=△212MN DK=⨯②此题答案不唯一，示例：如图叠部分（四边形DMCN）的面积．1∴四边形CQBM是平行四边形．△为直角三角形，可能有三种情形，如图2所示：若BDQ数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页）绝密★启用前山西省2013年中考数学试题数 学第Ⅰ卷(选择题 共24分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题2分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.计算2(3)⨯-的结果是( )A .6B .6-C .1-D .5 2.不等式组35215x x +⎧⎨-⎩≥＜的解集在数轴上表示为( )ABCD 3.如图是一个长方体包装盒,则它的平面展开图是( )4.某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计,结果显示甲、乙的平均成绩相同,方差是甲236s =甲,230s =乙,则两组成绩的稳定性： ( )A .甲组比乙组的成绩稳定；B .乙组比甲组的成绩稳定；C .甲、乙组两组的成绩一样稳定；D .无法确定5.下列计算错误的是 ( ) A .3332x x x += B .632a a a ÷= C= D .11()33-= 6.解分式方程22311x x x++=--时,去分母后变形为 ( )A .2(2)3(1)x x ++=-B .223(1)x x -+=-C .2(2)3(1)x x -+=-D .2(2)3(1)x x -+=-7.下表是我省11个地市5月份某日最高气温的统计结果：该日最高气温的众数和中位数分别是( )A .27,28℃℃B .28,28℃℃C .27,27℃℃D .28,29℃℃8.如图,正方形地砖的图案是轴对称图形,该图形的对称轴有( )A .1条B .2条C .4条D .8条9.王先生到银行存了一笔三年期的定期存款,年利率是4.25%.若到期后取出得到本息和(本金+利息)33825元.设王先生存入的本金为x 元,则下面所列方程正确的( )A.3 4.25%33825x x +⨯=B . 4.25%33825x x +=C .3 4.25%33825x ⨯=D .3( 4.25%)33825x x +=10.如图,某地修建高速公路,要从B 地向C 地修一座隧道(B C 、在同一水平面上),为了测量B C 、两地之间的距离,某工程队乘坐热气球从C 地出发，垂直上升100m 到达A 处,在A 处观察B 地的仰角为30,则B C ，两地之间的距离为( )A .B .C .D 11.起重机将质量为6.5t 的货物沿竖直方向提升了2m ,则起重机提升货物所做的功用科学记数法表示为(10N kg)g =∕( )A .61.310J ⨯B .51310J ⨯C .41310J ⨯D .51.310J ⨯12.如图，四边形ABCD 是菱形,60,2A AB ∠==,扇形BEF 的半径为2,圆心角为60,则图中阴影部分的面积是 ( )A .2π3B .2π3C .πD .πABCD毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共6页） 数学试卷 第4页（共6页）第Ⅱ卷(非选择题 共96分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案写在题中横线上) 13.分解因式：22a a -= .14.四川雅安发生地震后,某校九(1)班学生开展献爱心活动,积极向灾区捐款.如图是该班同学捐款情况的条形统计图,写出一条你从图中所获得的信息： .15.一组按规律排列的式子：2a ,43a ,65a ,87a ,…,则第n 个式子是 （n 为正整数）.16.如图,矩形ABCD 在第一象限,AB 在x 轴的正半轴上,3,1AB BC ==,直线112y x =-经过点C 交x 轴于点E ,双曲线ky x=经过点D ,则k 的值为 .17.如图,在矩形纸片ABCD 中,12,5,AB BC ==点E 在AB上,将DAE △沿DE 折叠,使点A 落在对角线BD 上的点A '处,则AE 的长为 .18.如图是我省某地一座抛物线形拱桥,桥拱在竖直平面内,与水平桥面交于,A B 两点,桥拱最高点C 到AB 的距离为9m ,36m ,,AB D E =为桥拱底部的两点，且DE AB ∥，点E 到直线AB 的距离为7m ，则DE 的长为 m .三、解答题(本大题共8个小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本题共2个小题,每小题5分,共10分) (1)01()3-.(2)下面是小明化简分式的过程,请仔细阅读,并解答所提出的问题.2262(2)624(2)(2)(2)(2)x x x x x x x x x ----=-+-+-+-……………………………… 第一步 2(2)6x x =--+……………………………………………………………… 第二步 246x x =--+………………………………………………………………… 第三步 2x =+………………………………………………………………………… 第四步小明的解法从第 步开始出现错误,正确的化简结果是 .20.(本题7分)解方程：(21)2(32)7x x x -=+-.21.(本题8分)如图,在ABC △中,,AB AC D =是BA 延长线上一点,点E 是AC 的中点. (1)实践与操作：利用尺规按下列要求作图,并在图中标明相应字母(保留作图痕迹,不写作法).①作DAC ∠的平分线AM .②连接BE 并延长交AM 于点F .(2)猜想与证明：试猜想AF 与BC 有怎样的位置关系与数量关系,并说明理由.22.(本题9分)小勇搜集了我省四张著名的旅游景点图片(大小、形状及背面完全形同)：太原以南的壶口瀑布和平遥古城,太原以北的云冈石窟和五台山.他与爸爸玩游戏：把这四张图片背面朝上洗匀后,随机抽取一张(不放回),再抽取一张,若抽到的两个景点都在太原以南或都在太原以北,则爸爸同意带他到这两个景点旅游,否则，只能去一个景点旅游,请你用列表或画树状图的方法求小勇能去两个景点旅游的概率(四张图片分别用H P Y W 、、、表示)23.(本题9分)如图,AB 为O 的直径,点C 在O 上,点P 是直径AB 上的一点(不与A B 、重合)过点P 作AB 的垂线交BC 的延长线于点Q . (1)在线段PQ 上取一点D ,使DQ DC =,连接DC ,试判断CD 与O 的位置关系,并说明理由.(2)若3cos ,6,15B BP AP ===,求QC 的长.B数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）24.(本题8分)某校实行学案式教学,需印制若干份数学学案.印刷厂有甲、乙两种收费方式,除按印数收取印刷费外,甲种方式还需收取制版费而乙种不需要,两种印刷方式的费用y (元)与印刷份数x (份)之间的函数关系如图所示： (1)填空：甲种收费方式的函数关系式是 .乙种收费方式的函数关系式是 .(2)该校某年级每次需印刷100~450(含100和450)份学案,选择哪种印刷方式较合算.25.(本题13分)数学活动——求重叠部分面积. 问题情境：数学活动课上,老师出示了一个问题： 如图(1),将两块全等的直角三角形纸片ABC △和DEF △叠放在一起,其中90,ACB E BC DE ︒===∠6,8,AC FE ===顶点D 与边AB 的中点重合,DE经过点C .DF 交AC 于点G .求重叠部分(DCG △)的面积.(1)独立思考：请解答老师提出的问题.(2)合作交流：“希望”小组受此问题的启发,将DEF △绕点D 旋转,使DE AB ⊥交AC 于点H ,DF 交AC 于点G ,如图(2)你能求重叠部分(DGH △)的面积吗？请写出解答过程.(3)提出问题：老师要求各小组向“希望”小组学习,将DEF △绕点D 旋转,再提出一个求重叠部分面积的问题.“爱心”小组提出的问题是：如图（3），将DEF △绕点D 旋转,,DE DF 分别交AC 于点,M N ，使DM MN =.求重叠部分(DMN △)的面积.任务：①请解决“爱心”小组所提出的问题，直接写出DMN△的面积是： .②请你仿照以上两个小组,大胆提出一个符合老师要求的问题,并在图(4)中画出图形,标明字母,不必解答(注：也可在图(1)的基础上按顺时针方向旋转).26.(本题14分)综合与探究：如图,抛物线213442y x x =--与x 轴交于,A B 两点(点B 在点A 的右侧),与y 轴交于点C ,连接BC ,以BC 为一边,点O 为对称中心作菱形BDEC ,点P 是x 轴上的一个动点,设点P 的坐标为(,0)m ,过P 作x 轴的垂线l 交抛物线于点Q .(1)求点,,A B C 的坐标；(2)当点P 在线段OB 上运动时,直线l 分别交BD BC ,于点,M N .试探究m 为何值时,四边形CQMD 是平行四边形,此时,请判断四边形CQBM 的形状,并说明理由.(3)当点P 在线段EB 上运动时,是否存在点Q ,使BDQ △为直角三角形,若存在,请直接写出．．．．点Q 坐标；若不存在,请说明理由.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________。
2013山西中考数学试卷和答案
2013年山西中考数学试卷和答案第Ⅰ卷 选择题（共24分）一.选择题 （本大题共12个小题，每小题2分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.计算2×（－3）的结果是（ ）A. 6B. －6C. －1D. 52.不等式组的解集在数轴上表示为（ ）3.如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（ ）4.某班实行每周量化考核制学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙的平均成绩相同，方差是甲=36，=30，则廉租成绩的稳定性：（ ）A.甲组比乙组的成绩稳定；B. 乙组比甲组的成绩稳定；C. 甲、乙组成绩一样稳定；D.无法确定。
5.下列计算错误的是（ ）A.x 3+x 3=2x 3;B.a 6÷a 3=a 2;C.3212=;D.1)31(-=3. 6.解分式方程31212=-++-xx x 时，去分母后变形为（ ） A.2+(x+2)=3(x-1);B.2-x+2=3(x-1);C.2-(x+2)=3(1-x);D.2-(x+2)=3(x-1). 7.下表是我国11个地市5月份某日最高气温（ºC ）的统计结果：该日最高气温的众数和中位数分别是（ ）A.27ºC ，28ºC ；B.28ºC ，28ºC ；C. 27ºC ，27ºC ，D. 29ºC ，29ºC 。
8.如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有（ ）条。
A. 1 ；B. 2；C. 4；D. 8.9.王先生先到银行存了一笔三年的定期存款，年利率是4.25%，如果到期后取出的本息和为33825元，设王先生存入的本金为x 元，则下面所列方程正确的是（ ）A.x+3×4.25%=33825；B.x+4.25%x=33825；C. 3×4.25%x=33825；D.3（x+4.25%x ）=33825.10.如图，某地修建高速公路，要从B 地向C 地修一座隧道（B 、C 在同一水平面上），为了测量B 、C 两地之间的距离，某工程队乘坐热气球从C 地出发垂直上升100m 到达A 处，在A 处观察B 地的仰角为30º，则BC 两地间的距离为（ ）m 。
2013年山西中考数学真题卷含答案解析
山西省2013年高中阶段教育学校招生统一考试数学试题（含答案全解全析）(满分120分 时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题2分,共24分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.计算2×(-3)的结果是( ) A.6B.-6C.-1D.52.不等式组{x +3≥5,2x -1<5的解集在数轴上表示为( )3.如图是一个长方体包装盒,则它的平面展开图是( )4.某班实行每周量化考核制,学期末对考核成绩进行统计,结果显示甲、乙两组的平均成绩相同,方差分别是s 甲2=36,s 乙2=30,则两组成绩的稳定性:( ) A.甲组比乙组的成绩稳定B.乙组比甲组的成绩稳定C.甲、乙两组的成绩一样稳定D.无法确定 5.下列计算错误．．的是( ) A.x 3+x 3=2x 3 B.a 6÷a 3=a 2 C.√12=2√3D.(13)-1=36.解分式方程2x -1+x+21-x=3时,去分母后变形为( ) A.2+(x+2)=3(x-1) B.2-x+2=3(x-1)C.2-(x+2)=3(1-x)D.2-(x+2)=3(x-1)7.下表是我省11个地市5月份某日最高气温(℃)的统计结果:太原大同朔州忻州阳泉晋中吕梁长治晋城临汾运城2727282827292828303031该日最高气温的众数和中位数分别是()A.27℃,28℃B.28℃,28℃C.27℃,27℃D.28℃,29℃8.如图,正方形地砖的图案是轴对称图形,该图形的对称轴有()A.1条B.2条C.4条D.8条9.王先生到银行存了一笔三年期的定期存款,年利率是4.25%.若到期后取出得到本息和(本金+利息)33825元.设王先生存入的本金为x元,则下面所列方程正确的是()A.x+3×4.25%x=33825B.x+4.25%x=33825C.3×4.25%x=33825D.3(x+4.25%x)=3382510.如图,某地修建高速公路,要从B地向C地修一座隧道(B,C在同一水平面上),为了测量B,C 两地之间的距离,某工程师乘坐热气球从C地出发,垂直上升100m到达A处,在A处观察B 地的俯角为30°,则B,C两地之间的距离为()A.100√3mB.50√2mC.50√3mD.100√3m311.起重机将质量为6.5t的货物沿竖直方向提升了2m,则起重机提升货物所做的功用科学记数法表示为(g=10N/kg)()A.1.3×106JB.13×105JC.13×104JD.1.3×105J12.如图,四边形ABCD 是菱形,∠A=60°,AB=2,扇形BEF 的半径为2,圆心角为60°,则图中阴影部分的面积是( )A.2π3-√32 B.2π3-√3 C.π-√32 D.π-√3第Ⅱ卷(非选择题,共96分)二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案写在题中横线上) 13.分解因式:a 2-2a= .14.四川雅安发生地震后,某校九(1)班学生开展献爱心活动,积极向灾区捐款.如图是该班同学捐款情况的条形统计图,写出一条．．你从图中所获得的信息: .15.一组按规律排列的式子:a 2,a 43,a 65,a 87,…,则第n 个式子是 (n 为正整数).16.如图,矩形ABCD 在第一象限,AB 在x 轴正半轴上.AB=3,BC=1,直线y=12x-1经过点C 交x 轴于点E,双曲线y=k x经过点D,则k 的值为 .17.如图,在矩形纸片ABCD 中,AB=12,BC=5,点E 在AB 上,将△DAE 沿DE 折叠,使点A 落在对角线BD 上的点A'处,则AE 的长为 .18.如图是我省某地一座抛物线形拱桥,桥拱在竖直平面内,与水平桥面相交于A,B 两点,桥拱最高点C 到AB 的距离为9 m,AB=36 m,D,E 为桥拱底部的两点,且DE ∥AB,点E 到直线AB 的距离为7 m,则DE 的长为 m.三、解答题(本大题共8个小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本题共2个小题,每小题5分,共10分) (1)计算:√2cos 45°-(13)0;(2)下面是小明化简分式的过程,请仔细阅读,并解答所提出的问题. 解:2x+2-x -6x 2-4=2(x -2)(x+2)(x -2)-x -6(x+2)(x -2)第一步=2(x-2)-x+6第二步 =2x-4-x+6第三步 =x+2.第四步小明的解法从第 (2分)步开始出现错误,正确的化简结果是 (3分). 20.(本题7分)解方程:(2x-1)2=x(3x+2)-7.21.(本题8分)如图,在△ABC中,AB=AC,D是BA延长线上的一点,点E是AC的中点.(1)实践与操作:利用尺规按下列要求作图,并在图中标明相应字母(保留作图痕迹,不写作法).①作∠DAC的平分线AM;②连结BE并延长交AM于点F.(2)猜想与证明:试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系,并说明理由;22.(本题9分)小勇收集了我省四张著名的旅游景点图片(大小、形状及背面完全相同):太原以南的壶口瀑布和平遥古城,太原以北的云岗石窟和五台山.他与爸爸玩游戏:把这四张图片背面朝上洗匀后,随机抽取一张(不放回),再抽取一张,若抽到的两个景点都在太原以南或都在太原以北,则爸爸同意带他到这两个景点旅游,否则,只能去一个景点旅游.请你用列表或画树状图的方法求小勇能去两个景点旅游的概率(四张图片分别用H,P,Y,W表示).23.(本题9分)如图,AB为☉O的直径,点C在☉O上,点P是直径AB上的一点(不与A,B重合),过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q.(1)在线段PQ上取一点D,使DQ=DC,连结DC,试判断CD与☉O的位置关系,并说明理由;,BP=6,AP=1,求QC的长.(2)若cos B=3524.(本题8分)某校实行学案式教学,需印制若干份数学学案.印刷厂有甲、乙两种收费方式.除按印数收取印刷费外,甲种方式还需收取制版费而乙种不需要.两种印刷方式的费用y(元)与印刷份数x(份)之间的关系如图所示:(1)填空:甲种收费方式的函数关系式是;乙种收费方式的函数关系式是;(2)该校某年级每次需印制100~450(含100和450)份学案,选择哪种印刷方式较合算.25.(本题13分)数学活动——求重叠部分的面积.问题情境:数学活动课上,老师出示了一个问题:如图(1),将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起,其中∠ACB=∠E=90°,BC=DE=6,AC=FE=8,顶点D与边AB的中点重合,DE经过点C,DF交AC 于点G.求重叠部分(△DCG)的面积.(1)独立思考:请解答老师提出的问题;(2)合作交流:“希望”小组受此问题的启发,将△DEF 绕点D 旋转,使DE ⊥AB 交AC 于点H,DF 交AC 于点G,如图(2),你能求出重叠部分(△DGH)的面积吗?请写出解答过程;(3)提出问题:老师要求各小组向“希望”小组学习,将△DEF 绕点D 旋转,再提出一个求重叠部分面积的问题.“爱心”小组提出的问题是:如图(3),将△DEF 绕点D 旋转,DE,DF 分别交AC 于点M,N,使DM=MN,求重叠部分(△DMN)的面积.任务:①请解决“爱心”小组所提出的问题,直接写出△DMN 的面积是 ;②请你仿照以上两个小组,大胆提出一个符合老师要求的问题,并在图(4)中画出图形,标明字母,不必解答(注:也可在图(1)的基础上按顺时针方向旋转).图(1) 图(2)图(3) 图(4)26.(本题14分)综合与探究:如图,抛物线y=14x 2-32x-4与x 轴交于A,B 两点(点B 在点A 的右侧),与y 轴交于点C,连结BC,以BC 为一边,点O 为对称中心作菱形BDEC,点P 是x 轴上的一个动点,设点P 的坐标为(m,0),过点P 作x 轴的垂线l 交抛物线于点Q.(1)求点A,B,C 的坐标;(2)当点P 在线段OB 上运动时,直线l 分别交BD,BC 于点M,N,试探究m 为何值时,四边形CQMD 是平行四边形,此时,请判断四边形CQBM 的形状,并说明理由;(3)当点P 在线段EB 上运动时,是否存在点Q,使△BDQ 为直角三角形.若存在,请直接写出．．．．点Q 的坐标;若不存在,请说明理由.答案全解全析：1.B 根据有理数乘法法则,异号两数相乘,积为负,并把绝对值相乘.2×(-3)=-6.故选B.2.C 由不等式x+3≥5得x≥2, 由不等式2x-1<5得x<3,所以不等式组的解集为2≤x<3.故选C.评析 关于不等式组的解法,一般是先分别解各个不等式,再利用数轴求解.不等式问题往往以单独考点的形式出现,只要计算准确,一般得分比较容易.3.A 根据长方体及其平面展开图的特点,中间为两个大的长方形和两个小长方形交错排列在一起,上下两个盒盖与两个大的长方形相连.故选A.4.B 根据方差的意义可作出判断,方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布越集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.因为甲、乙两组的平均成绩相同,s 甲2=36>s 乙2=30,所以乙组的成绩比较稳定.故选B.5.B A 项:x 3+x 3=2x 3,故本选项正确;B项:a6÷a3=a6-3=a3,故本选项错误;C项:√12=√4×3=2√3,故本选项正确;)-1=3,故本选项正确.故选B.D项:根据负指数幂的定义知(136.D 将分式方程转化为整式方程的关键是根据等式的基本性质,在等式的两边同乘以各个分式分母的最简公分母(x-1),去分母后变形为2-(x+2)=3(x-1).故选D.7.B 把数据按从小到大的顺序重新排列为27,27,27,28,28,28,28,29,30,30,31.最中间的一个数为28 ℃,其中出现次数最多的数是28 ℃,所以这组数据的众数和中位数分别是28 ℃,28 ℃.故选B.评析众数就是出现次数最多的数,但不可将频数(即出现的次数)当作众数.而求一组数据的中位数时,必须先将这组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列.如果数据的个数为奇数,则最中间的一个数据是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,那么最中间两个数据的平均数是这组数据的中位数.8.C 正方形既是矩形,又是菱形,具有矩形和菱形的轴对称性,因此正方形的对称轴是两对角线所在的直线、两对边中点连线所在的直线,所以该图形的对称轴共4条.故选C.9.A 找出等量关系:王先生存入本金x元,加上三年期利息3×4.25%x(元),等于本息和33 825元,列出方程为x+3×4.25%x=33 825.故选A.10.A 由题意可知,∠ABC=30°,AC=100 m.,在Rt△ABC中,tan∠ABC=ACBC即tan 30°=100,BC=100√3 m.故选A.BC11.D 在竖直方向上克服重力做功的公式为W=Gh=6.5×103×10×2=1.3×105 J.故选D.12.B 设AD与BE交于点M,CD与BF交于点N.连结BD,∵四边形ABCD为菱形,∠A=60°,∴△ABD、△BCD 都是等边三角形.∴∠ADB=∠C,BD=BC,∠DBC=60°.∵∠EBF=60°, ∴∠DBE=∠CBF,∴△BDM≌△BCN, ∴S 四边形BMDN =S △BCD ,∴阴影部分的面积=S 扇形BEF -S 四边形BMDN =S 扇形BEF -S △BCD=60·π·22360-√34×22=23π-√3.故选B.13.答案 a(a-2) 解析 a 2-2a=a(a-2).14.答案 该班有50人参与了献爱心活动(只要与统计图中所提供的信息相符即可得分) 解析 观察条形统计图可以看出,捐款10元的有20人,捐款20元的有5人,捐款50元的有10人,捐款100元的有15人,所以该班有20+5+10+15=50人参与了献爱心活动. 15.答案a 2n2n -1解析 分母依次是1,3,5,7,…,分子依次是a 2,a 4,a 6,a 8…,故第n 个式子是a 2n2n -1. 16.答案 1解析 设OA=a,∵AD=BC=1,AB=3,∴点D 的坐标为(a,1),点C 的坐标为(a+3,1).把(a+3,1)代入直线y=12x-1得1=12(a+3)-1,解得a=1,把点D 坐标(1,1)代入y=kx 得k=1. 17.答案103解析 ∵四边形ABCD 是矩形,∴AD=BC=5,∵AB=12,∴BD=√52+122=13. ∵△DEA'由△DEA 翻折而成,∴A'E⊥BD,AE=A'E,A'D=AD=5,∴A'B=13-5=8. 在Rt△BEA'中,BE 2=A'E 2+A'B 2. ∵AE=A'E,BE=12-AE,A'B=8, ∴(12-AE)2=AE 2+82,解得AE=103.18.答案 48解析 如图,以点C 为原点,水平方向为x 轴,竖直方向为y 轴建立平面直角坐标系.设抛物线的解析式为y=ax 2,由题意可知点B 坐标为(18,-9),把(18,-9)代入y=ax 2,得-9=182a,a=-136,∴y=-136x 2,当y=-(9+7)=-16时,x=±24,所以DE=48 m.19.解析 (1)原式=√2×√22-1=1-1=0. (2)二;1x -2.20.解析 原方程可化为4x 2-4x+1=3x 2+2x-7. ∴x 2-6x+8=0.(3分) ∴(x -2)(x-4)=1.(5分) ∴x 1=2,x 2=4.(7分)21.解析 (1)①作图正确,并有痕迹.(2分) ②连结BE 交延长交AM 于点F.(3分)(2)AF∥BC 且AF=BC.(4分) 理由如下:∵AB=AC,∴∠ABC=∠C. ∴∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C. 由作图可知:∠DAC=2∠FAC,∴∠C=∠FAC,∴AF∥BC.(6分)∵E 是AC 的中点,∴AE=CE.∵∠AEF=∠CEB, ∴△AEF≌△CEB,∴AF=BC.(8分) 22.解析 列表如下:HPYWHP HY HW P PH PY PW Y YH YP YW WWHWPWY(6分)或画树状图如下:(6分)由列表(或画树状图)可以看出,所有可能出现的结果共有12种,而且每种结果出现的可能性都相同,其中抽到的两个景点都在太原以南或以北的结果共有4种.(8分) ∴P(小勇能到两个景点旅游)=412=13.(9分)23.解析 (1)CD 是☉O 的切线.(1分) 理由如下:连结OC.∵OC=OB,∴∠B=∠1. 又∵DC=DQ,∴∠Q=∠2.(2分) ∵PQ⊥AB,∴∠QPB=90°.∴∠B+∠Q=90°.(3分)∴∠1+∠2=90°.∴∠DCO=∠QCB -(∠1+∠2)=180°-90°=90°.(4分) ∴OC⊥DC.∵OC 是☉O 的半径, ∴CD 是☉O 的切线.(5分)(2)连结AC.∵AB 是☉O 的直径,∴∠ACB=90°.(6分) 在Rt△ABC 中,BC=AB·cos B=(AP+PB)cos B=(1+6)×35=215.在Rt△BPQ 中,BQ=BP cosB =635=10.(8分)∴QC=BQ -BC=10-215=295.(9分)评析 本题考查了切线的判定:过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线,也考查了等腰三角形的性质、圆周角定理的推论以及三角函数的应用,要求学生掌握常见的解题方法,并能结合图形选择简单的方法解题. 24.解析 (1)y=0.1x+6;y=0.12x. (2)由0.1x+6>0.12x,得x<300. 由0.1x+6=0.12x,得x=300. 由0.1x+6<0.12x,得x>300.(5分)由此可知:当100≤x<300时,选择乙种方式较合算;当x=300时,选择甲、乙两种方式都可以; 当300<x≤450时,选择甲种方式较合算.(8分) 25.解析 (1)∵∠ACB=90°,D 是AB 的中点, ∴DC=DB=DA.∴∠B=∠DCB.(1分) 又∵△ABC≌△FDE,∴∠FDE=∠B. ∴∠FDE=∠DCB.∴DG∥BC.(2分) ∴∠AGD=∠ACB=90°.∴DG⊥AC. 又∵DC=DA,∴G 是AC 的中点.(3分) ∴CG=12AC=12×8=4,DG=12BC=12×6=3. ∴S △DGC =12·CG·DG=12×4×3=6.(4分) (2)解法一:∵△ABC≌△FDE,∴∠B=∠1. ∵∠C=90°,ED⊥AB,∴∠A+∠B=90°,∠A+∠2=90°, ∴∠B=∠2.∴∠1=∠2. ∴GH=GD.(5分)∵∠A+∠2=90°,∠1+∠3=90°, ∴∠A=∠3,∴AG=GD.∴AG=GH. ∴点G 为AH 的中点.(6分)在Rt△ABC 中,AB=√AC 2+BC 2=√82+62=10. ∵D 是AB 中点,∴AD=12AB=5.在△ADH 与△ACB 中,∵∠A=∠A,∠ADH=∠ACB=90°, ∴△ADH∽△ACB.∴AD AC =DHCB .∴58=DH6,∴DH=154.(8分)∴S △DGH =12S △ADH =12×12·DH·AD=14×154×5=7516.(9分)解法二:同解法一,G 是AH 的中点.(6分) 连结BH,∵DE⊥AB,D 是AB 的中点, ∴AH=BH.设AH=x,则CH=8-x. 在Rt△BCH 中,CH 2+BC 2=BH 2, 即(8-x)2+36=x 2.解得x=254.(7分)∴S △ABH =12AH·BC=12×254×6=754.(8分) ∴S △DGH =12S △ADH =12×12S △ABH =14×754=7516.(9分)解法三:同解法一,∠1=∠2.(5分) 连结CD,由(1)知,∠B=∠DCB=∠1.∴∠1=∠2=∠B=∠DCB. ∴△DGH∽△BDC.(6分) 作DM⊥AC 于点M,CN⊥AB 于点N. ∵D 是AB 的中点,∠ACB=90°, ∴CD=AD=BD.∴点M 是AC 的中点. ∴DM=12BC=12×6=3.(7分)在Rt△ABC 中,AB=√AC 2+BC 2=√82+62=10,12AC·BC=12AB·CN.∴CN=AC ·BC AB=8×610=245.(8分)∵△DGH∽△BDC,∴S△DGH S △BDC=(DM CN )2,∴S △DGH =(DM CN )2·S △BDC =(DM CN )2·12·BD·CN.∴S △DGH =(3245)2×12×5×245=7516.(9分)(3)①7516.②此题答案不唯一,语言表述清晰、准确得1分,画图正确得1分,重叠部分未涂阴影不扣分.示例:如图,将△DEF 绕点D 旋转,使DE⊥BC 于点M,DF 交AC 于点N,求重叠部分(四边形DMCN)的面积.(13分)评析 本题考查了勾股定理,全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,等腰三角形的判定与性质.其中利用直角三角形斜边上中线把直角三角形分成两等腰三角形是解题中的突破口.整个题目在变与不变的辨证关系中,渗透化归思想方法. 26.解析 (1)当y=0时,14x 2-32x-4=0. 解得x 1=-2,x 2=8. ∵点B 在点A 的右侧,∴点A,B 的坐标分别为(-2,0),(8,0).(2分) 当x=0时,y=-4.∴点C 的坐标为(0,-4).(3分)(2)由菱形的对称性可知,点D 的坐标为(0,4). 设直线BD 的解析式为y=kx+b,则{b =4,8k +b =0,解得k=-12,b=4.∴直线BD 的解析式为y=-12x+4.(4分)∵l⊥x 轴,∴点M,Q 的坐标分别是 (m ,-12m +4),(m ,14m 2-32m -4).如图,当MQ=DC 时,四边形CQMD 是平行四边形,(5分)∴(-12m +4)-(14m 2-32m -4)=4-(-4).(6分)化简得m 2-4m=0.解得m 1=0(舍去),m 2=4. ∴当m=4时,四边形CQMD 是平行四边形.(7分) 此时,四边形CQBM 是平行四边形.(8分)解法一:∵m=4,∴点P 是OB 的中点.∵l⊥x 轴,∴l∥y 轴. ∴△BPM∽△BOD.∴BP BO =BM BD =12.∴BM=DM.(10分)∵四边形CQMD 是平行四边形,∴DM CQ. ∴BM CQ,∴四边形CQBM 为平行四边形.(12分)解法二:设直线BC 的解析式为y=k 1x+b 1,则{b 1=-4,8k 1+b 1=0,解得k 1=12,b 1=-4.∴直线BC 的解析式为y=12x-4.(9分) 又∵l⊥x 轴交BC 于点N,∴当x=4时,y=-2, ∴点N 的坐标为(4,-2).∴点M,Q的坐标分别为M(4,2),Q(4,-6).∴MN=2-(-2)=4,NQ=-2-(-6)=4.∴MN=QN.(10分)又∵四边形CQMD是平行四边形,∴DB∥CQ,∴∠3=∠4.又∵∠1=∠2,∴△BMN≌△CQN,∴BN=CN.∴四边形CQBM为平行四边形.(12分)(3)抛物线上存在两个这样的点Q,分别是Q1(-2,0),Q2(6,-4).(14分)评析本题综合考查了菱形的性质、平行四边形的判定、二次方程求解、二次函数的图象和性质、相似三角形的性质等,考查了学生综合运用数学知识和数形结合思想、分类讨论思想、函数的思想、方程的思想等多种数学思想方法来解决问题的能力.。
2013年山西省中考数学试题及答案
2013年山西中考数学试题（美化WODR 版）第Ⅰ卷 选择题（共24分）一.选择题 （本大题共12个小题，每小题2分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.计算2×（－3）的结果是（ ）A. 6B. －6C. －1D. 52.不等式组的解集在数轴上表示为（ ）{x +3≥52x ‒1<53.如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（ ）4.某班实行每周量化考核制学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙的平均成绩相同，方差是甲，，则两组成绩的稳定性：（ ）362＝甲s 302＝乙s A.甲组比乙组的成绩稳定； B. 乙组比甲组的成绩稳定；C. 甲、乙组成绩一样稳定；D.无法确定。
5.下列计算错误的是（ ）A ． B. C. D.3332x x x =+236a a a =÷3212=3311=⎪⎭⎫ ⎝⎛-6.解分式方程时，去分母后变形为（ ）31212=-++-xx x A.2+(x+2)=3(x-1); B.2-x+2=3(x-1); C.2-(x+2)=3(1-x); D.2-(x+2)=3(x-1).7.下表是我国11个地市5月份某日最高气温（ºC ）的统计结果：太原大同朔州忻州阳泉晋中吕梁长治晋城临汾运城2727282827292828303031该日最高气温的众数和中位数分别是（ ）A.27ºC ，28ºC ；B.28ºC ，28ºC ；C. 27ºC ，27ºC ，D. 29ºC ，29ºC 。
8.如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有（ ）条。
A. 1B. 2C.4D. 8.9.王先生先到银行存了一笔三年的定期存款，年利率是4.25%，如果到期后取出的本息和（本金+利息）为33825元，设王先生存入的本金为x 元，则下面所列方程正确的是（ ）A.x+3×4.25%=33825；B.x+4.25%x=33825；C. 3×4.25%x=33825；D.3（x+4.25%x ）=33825.10.如图，某地修建高速公路，要从B 地向C 地修一座隧道（B 、C 在同一水平面上），为了测量B 、C 两地之间的距离，某工程队乘坐热气球从C 地出发垂直上升100m 到达A 处，在A 处观察B 地的仰角为30º，则BC 两地间的距离为（ ）m 。
2013山西中考数学试题(本含答案)
2013 山西中考数学试题一．选择题（共 12 题，每题 2 分）1.计算 23 的结果是（）A ． 6 B. -6C. -1D. 52.x+3 5不等式组2x-1<5的解集在数轴上表示为（ ）3.如图是长方体包装盒，则它的平面睁开图是（ ）4.某班推行每周量化查核制，学期末队查核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的均匀成绩同样，方差分别为s 甲2=36 ， S 乙2 =30 ，则两构成绩的稳固性： （ ）A. 甲组比乙组的成绩稳固B.乙组比甲组的成绩稳固C.甲、乙两组的成绩同样稳固D.没法确立5.以下计算错误的选项是（ ）A. x 3 + x 32 x 3B. a 6a 3a 2C.12 23D.(1)1336．解分式方程2 x23 时，去分母后变形为（）x1 1 xA ． 2+（ x+2） =3(x-1) B.2-x+2=3(x-1) C ． 2 - (x+2) =3(1-x)D.2-(x=2)=3(x-1)7.下表是我省 11 个地市 5 月份某日的最高气温（℃）的统计结果：太原 大同 朔州忻州 阳泉 晋中 吕梁 长治 晋城 临汾 运城272728282729 2828303031该日最高气温的众数和中位数分别为（ ）A. 27 ℃， 28℃B.28 ℃， 28℃C.27 ℃， 27℃D.28 ℃， 29℃8. 如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有（）A.1 条B.2 条C.4条D.8 条9. 王先生到银行存了一笔三年期的按期存款，年利率是4.25%，若到期后拿出获得本息和（本金 +本息） 33825 元，设王先生计入的本金为 x 元，则下边所列方程正确的选项是（）A.x+3 4.25%x=33825B.x+4.25x=33825C.3 4.25%x=33825D.3(x+4.25x)=3382510. 如图，某地修筑高速公路，要从B 地向C 地修一条地道（ B,C 在同一水平面上） ，为了丈量 B,C 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从 C 地出发，垂直上涨 100m 抵达 A 处，在 A 处察看 B 地的俯角为30°，则 B ， C 两地之间的距离为（ ）A. 100 3mB.50 2m C. 503m D.100 3m311.起重机将质量为 6.5t 的货物沿竖直方向提高了 2m ，则起重机提高货物所做的功用科学计数法表示为（ g=10N/kg ） ( )A ．1.3106 JB.13105 JC.13104 J105 J12. 如图，四边形 ADCD 是菱行， A=60°， AB=2，扇形 BEF 的半径为 2，圆心角为 60°，则图中暗影部分的面积是（）2 3 2 C.3 3A.B.3D.3232二．填空题（共 6 题，每题 3 分）13．分解因式： a 22a14. 四川雅安地震发生后，某校九（ 1）班学生睁开献爱心活动，踊跃向灾区捐钱。
2013年山西省中考试题
2013年山西省中考试题
数学（解析）
（满分120分考试时间120分钟）
第I卷选择题（共24分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．（2013山西，1，2分）计算2×（－3）的结果是（）
A．6 B．－6
【答案】B
【解析】异号相乘，得负，所以选B。
2．（2013山西，2，2分）不等式组? C．－1 D．5 ?x?3?5的解集在数轴上表示为（）
2x?1?5?
【答案】C
【解析】解（1）得：x?2，解（2）得：x＜3，所以解集为2?x?3，选C。
3．（2013山西，3，2分）如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）
【答案】A
【解析】长方体的四个侧面中，有两个对对面的小长方形，另两个是相对面的大长方形，B、
C中两个小的与两个大的相邻，错，D中底面不符合，只有A符合。
4．（2013山西，4，2分）某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是S2甲=36，S2乙=30，则两组成绩的稳定性：（）
A．甲组比乙组的成绩稳定 B．乙组比甲组的成绩稳定
D．无法确定 C．甲、乙两组的成绩一样稳定
【答案】B
- 1 -。
2013山西省中考数学
2013年山西省中考试题数学（满分120分 考试时间120分钟）第I 卷 选择题（共24分）一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（2013山西，1，2分）（计算2×（-3）的结果是（ ） A ．6 B ．-6 C ．-1 D ．5 【答案】B2．（2013山西，2，2分）不等式组35215x x ì+ ïí-<ïî的解集在数轴上表示为（ ）【答案】C3．（2013山西，3，2分）如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（ ）【答案】A4．（2013山西，4，2分）某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是S 2甲=36，S 2乙=30，则两组成绩的稳定性：（ ） A ．甲组比乙组的成绩稳定 B ．乙组比甲组的成绩稳定 C ．甲、乙两组的成绩一样稳定 D ．无法确定 【答案】B 5．（2013山西，5，2分）下列计算错误的是（ ）A ．x 3+ x 3=2x 3B ．a 6÷a 3=a 2C ．1223=D ．1133-骣琪=琪桫【答案】B6．（2013山西，6，2分）解分式方程22311x x x++=--时，去分母后变形为（ ） A ．2+（x+2）=3（x-1）B ．2-x+2=3（x-1）C ．2-（x+2）=3（1- x ）D ． 2-（x+2）=3（x-1） 【答案】D 7．（2013山西，7，2分）下表是我省11个地市5月份某日最高气温（℃）的统计结果： 太原 大同 朔州 忻州 阳泉 晋中 吕梁 长治 晋城 临汾 运城 2727282827292828303031该日最高气温的众数和中位数分别是（）A．27℃，28℃B．28℃，28℃C．27℃，27℃D．28℃，29℃【答案】B8．（2013山西，8，2分）如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有（）A．1条B．2条C．4条D．8条【答案】C9．（2013山西，9，2分）王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息和（本金+利息）33852元。
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2013年山西省中考试题数学（解析）（满分120分 考试时间120分钟）第I 卷 选择题（共24分）一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（2013山西，1，2分）计算2×（-3）的结果是（ ） A ．6 B ．-6 C ．-1 D ．5 【答案】B【解析】异号相乘，得负，所以选B 。
2．（2013山西，2，2分）不等式组35215x x +≥⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示为（ ）【答案】C【解析】解（1）得：2x ≥，解（2）得：x ＜3，所以解集为23x ≤<，选C 。
3．（2013山西，3，2分）如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（ ）【答案】A【解析】长方体的四个侧面中，有两个对对面的小长方形，另两个是相对面的大长方形，B 、C 中两个小的与两个大的相邻，错，D 中底面不符合，只有A 符合。
4．（2013山西，4，2分）某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是S 2甲=36，S 2乙=30，则两组成绩的稳定性：（ ） A ．甲组比乙组的成绩稳定 B ．乙组比甲组的成绩稳定 C ．甲、乙两组的成绩一样稳定 D ．无法确定 【答案】B【解析】方差小的比较稳定，故选B 。
5．（2013山西，5，2分）下列计算错误的是（ ）A ．x 3+ x 3=2x 3B ．a 6÷a 3=a 2C 1223=D ．1133-⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】a 6÷a 3＝633a a -=，故B 错，A 、C 、D 的计算都正确。
6．（2013山西，6，2分）解分式方程22311xx x++=--时，去分母后变形为（）A．2+（x+2）=3（x-1）B．2-x+2=3（x-1）C．2-（x+2）=3（1- x）D．2-（x+2）=3（x-1）【答案】D【解析】原方程化为：22311xx x+-=--，去分母时，两边同乘以x－1，得：2－（x＋2）＝3（x－1），选D。
7．（2013山西，7，2分）下表是我省11个地市5月份某日最高气温（℃）的统计结果：太原大同朔州忻州阳泉晋中吕梁长治晋城临汾运城27 27 28 28 27 29 28 28 30 30 31该日最高气温的众数和中位数分别是（）A．27℃，28℃B．28℃，28℃C．27℃，27℃D．28℃，29℃【答案】B【解析】28出现4次，最多，所以众数为28，由小到大排列为：27,27,27,28,28,28,28,29,30,30,31，所以，中位数为28，选B。
8．（2013山西，8，2分）如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有（）A．1条B．2条C．4条D．8条【答案】C【解析】这是一个正八边形，对称轴有4条。
9．（2013山西，9，2分）王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息和（本金+利息）33852元。
设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（）A．x+3×4.25%x=33825 B．x+4.25%x=33825C．3×4.25%x=33825 D．3(x+4.25%x)=33825【答案】A【解析】一年后产生的利息为 4.25%x，三年后产生的利息为：3×4.25%x，再加上本金，得到33852元，所以，A是正确的。
10．（2013山西，10，2分）如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B，C在同一水平面上），为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则BC两地之间的距离为（）A．1003m B．502m C．503m D．10033m【答案】A【解析】依题得：AC＝100，∠ABC＝30°，tan30°＝ACBC，BC＝100100333=，选A。
11．（2013山西，11，2分）起重机将质量为6.5t的货物沿竖直方向提升了2m，则起重机提升货物所做的功用科学记数法表示为（g=10N/kg）（）A．1.3×106J B．13×105J C．13×104J D．1.3×105J【答案】D【解析】质量m=6500kg，G=mg=65000，做功为W=650,0×2=130000=1.3×105J，选D。
12．（2013山西，1，2分）如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（B ）A．23π－32B．23π－3C．π－32D．π－3【答案】B【解析】扇形BEF的面积为：S1=604360π⨯=23π，菱形ABCD的面积为S ABCD=1223232⨯⨯⨯=，如右图，连结BD，易证：△BDP≌△BCQ，所以，△BCQ与△BAP的面积之和为△BAD的面积为：3，因为四边形BPDQ的面积为3，阴影部分的面积为：23π－3第Ⅱ卷非选择题（共96分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分。
把答案写在题中的横线上）13．（2013山西，13，3分）分解因式：ａ２－２ａ＝．【答案】ａ（ａ－２）【解析】原式提取公因式a即可，本题较简单。
14．（2013山西，14，3分）四川雅安发生地震后，某校九（1）班学生开展献爱心活动，积极向灾区捐款。
如图是该班同学捐款的条形统计图，写出一条你从图中所获得的信息：【答案】该班有50人参与了献爱心活动（只要与统计图中所提供的信息相符即可得分）【解析】能得到的信息较多，答案不唯一，读图可得各组的人数分别为：20、5、10、15，加起来等于50。
15．（2013山西，15，3分）一组按规律排列的式子：ａ２，43a，65a,87a,….则第n个式子是________ 【答案】221nan-（n为正整数）【解析】已知式子可写成：21a，43a，65a,87a，分母为奇数，可写成2n-1，分子中字母a的指数为偶数2n。
16．（2013山西，16，3分）如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴正半轴上，AB=3，BC=1，直线y=12x-1经过点C交x轴于点E，双曲线kyx=经过点D，则k的值为________.【答案】1【解析】显然C点的纵坐标为1，将y=1代入，直线方程y=12x-1，得x=4，即OB=4，又AB=3，所以，OA=1，所以D点坐标为(1,1)，代入双曲线方程，可得k=1。
17．（2013山西，1，2分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为______.第17题【答案】103【解析】由勾股定理求得：BD=13，DA=D'A=BC=5，∠D'A E=∠DAE=90°，设AE=x，则'A E=x，BE=12－x，B'A=13－5＝8，在Rt△E'A B中，222(12)8x x-=+，解得：x＝103，即AE的长为10318．（2013山西，18，3分）如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A，B两点，桥拱最高点C到AB的距离为9m，AB=36m，D，E为桥拱底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7m，则DE的长为_____m.【答案】48【解析】以C为原点建立平面直角坐标系，如右上图，依题意，得B（18，－9），设抛物线方程为：2y ax=，将B点坐标代入，得a＝－136，所以，抛物线方程为：2136y x=-，E点纵坐标为y＝－16，代入抛物线方程，－16＝2136x-，解得：x＝24，所以，DE的长为48m。
三、解答题（本大题共8个小题，共78分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）（2013山西，19(1)，512453⎛⎫︒- ⎪⎝⎭.【解析】解：原式221-=1-1=0（2）（2013山西，19(2)，5分）下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题。
2262(2)624(2)(2)(2)(2)x x xx x x x x x----=-+-+-+-………………………第一步=2（x-2）-x-6……………………………………………………………第二步=2x-4-x+6…………………………………………………………………第三步=x+2………………………………………………………………………第四步小明的解法从第（2分）步开始出现错误，正确的化简结果是。
（3分）【答案】二12x-20．（2013山西，20，7分）（本题7分）解方程：（2x-1）2=x(3x+2)-7【解析】解：原方程可化为：4x2-4x+1=3x2+2x-7∴x2-6x+8=0 ∴(x-3)2=1 ∴x-3=±1 ∴x1=2 x2=421．（2013山西，21，8分）（本题8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点。
（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）。
①作∠DAC的平分线AM。
②连接BE并延长交AM于点F。
【解析】解：①作图正确，并有痕迹。
②连接BE并延长交AM于点F。
（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由。
【解析】解：AF∥BC且AF=BC理由如下：∵AB=AC,∴∠ABC=∠C∴∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C由作图可知：∠DAC=2∠FAC∴∠C=∠FAC.∴AF∥BC.∵E是AC的中点，∴AE=CE, ∵∠AEF=∠CEB ∴△AEF≌△CEB ∴AF=BC. 22．（2013山西，22，9分）（本题9分）小勇收集了我省四张著名的旅游景点图片（大小、形状及背面完全相同）：太原以南的壶口瀑布和平遥古城，太原以北的云岗石窟和五台山。
他与爸爸玩游戏：把这四张图片背面朝上洗匀后，随机抽取一张（不放回），再抽取一张，若抽到两个景点都在太原以南或都在太原以北，则爸爸同意带他到这两个景点旅游，否则，只能去一个景点旅游。
请你用列表或画树状图的方法求小勇能去两个景点旅游的概率（四张图片分别用（H，P，Y，W表示）。
【解析】解：列表如下：或画树状图如下：由列表（或画树状图）可以看出，所有可能出现的结果共有12种，而且每种结果出现的可能性都相同，其中抽到的两个景点都在太原以南或以北的结果共有4种。