卢淑华讲义

社会统计学讲义（卢淑华）第一章社会学研究与统计分析一、社会调查资料的特点（随时掌握）随机性、统计规律性；二、统计学的作用：为社会研究提供数据分析和推论的方法三、统计分析的作用及其前提。

四、统计分析方法的选择1、全面调查和抽样调查的分析方法2、单变量和多变量的统计分析方法五、不同变量层次的比较；定类、定序、定距、定比定义、数学特征、运算特性、涵盖关系、等第二章单变量统计描述分析一、统计图表，熟悉不同层次变量对应的分析图表，不能混淆。

尤其是直方图的意义。

二、标明组限与真实组限的换算，重要。

三、集中趋势测量法1、定义、优缺点、注意事项；2、众值：定义、计算公式、解释、运用，注意事项；3、中位值：定义、计算公式（频数和比例两种公式）、解释、运用，注意事项；4、均值：定义、计算公式（分组与加权）、解释、运用，注意事项；5、众值、中位值和均值的关系及其相互比较，会用众值和中位值估算均值；四、离散趋势测量法1、定义、优缺点、注意事项，与集中趋势的关系；2、异众比例：定义、计算公式、解释、运用，注意事项；3、质异指数：定义、计算公式、解释、运用，注意事项；4、四分位差：定义、计算公式（频数和比例两种公式）、解释、运用，注意事项；要会举一反三，如求十分位差、以及根据数据求其在总体中的位置。

4、方差及标准差：定义、计算公式（分组与加权）、解释、运用，注意事项；第三章概率一、概率：就是指随机现象发生的可能性大小。

随机现象具有不确定性和随机性。

二、概率的性质：1、不可能事件的概率为0；2、必然事件的概率为1；3、随机事件的概率在0-1之间；三、概率的计算方法：1、古典法：计算等概率事件，P＝有效样本点数/样本空间数；2、频率法：求随机事件在多次试验后的极限频率。

3、概率是理论值，只有一个，频率是试验值，不同的试验有不同的频率。

四、概率的运算：会画文氏图1、加法公式：两个或多个随机事件的求和概率‘2、乘法公式：两个或多个随机时间共同发生的概率。

分为独立事件的乘法和条件概率的乘法公式。

（1）独立：P(AB)=P(A)*P(B)（2）条件：PAB)=P(A)*P(A/B)=P(B)*P(B/A)3、条件概率：将（2）反过来即可。

P(B/A)是指在A发生的条件下B发生的概率。

4、全概公式：互不相容的完备事件组，求任意一个事件的发生5、逆概公式：与4相反。

五、离散型随机变量和连续型随机变量的概率分布及密度函数。

六、数学期望：1、离散型变量数学期望的计算2、连续型变量数学期望的计算，可以忽略3、数学期望的性质，6点，重要七、方差：1、简化公式，一个变量的方差等于变量平方的期望减去变量期望的平方。

2、方差的性质，4点，重要，经常在参数估计和假设检验中用到。

第四章二项分布及其离散型随机变量的分布一、二点分布，0-1分布，1、定义，2、概率分布、期望、方差二、二项分布，贝努里分布：1、定义，2、概率分布公式3、期望、方差4、会求不同条件下的概率，如至多、至少出项多少次？5、二项分布的讨论三、多项分布，重点是三项分布，了解。

1、三项分布的公式2、每个变量的期望和方差，注意n项分布，分别有n-1个期望和方差。

四、超几何分布：1、定义，跟二项分布的区别2、概率分布、期望、方差。

五、泊松分布1、定义、分布形式2、期望、方差，与二项分布的关系。

3、应用范围及条件。

第五章正态分布、常用统计分布和极限定理一、正态分布，常态分布：1、定义、密度分布、性质2、均值、方差，正态曲线下方面积的意义。

3、正态分布标准化及实际意义。

4、正态分布表的查法（注意对称性）。

二、常用统计分布1、卡方分布：定义，自由度，均值、方差，性质，换算。

2、t分布，定义，自由度，均值、方差，性质，换算。

3、F分布，定义，自由度，均值、方差，性质，换算。

4、三种常用分布适用范围的比较。

三、大数定理1、大数定理的含义2、切贝谢夫不等式：用于保守估计某事件发生的概率3、贝努里大数定理。

4、切贝谢夫大数定理。

四、中心极限定理：重点1、极限定理的含义。

2、中心极限定理的含义，在何种情况下，何种变量趋向于正态分布。

3、中心极限定理的4个推论，灵活运用。

五、二项分布、泊松分布、正态分布三者的近似关系第六章参数估计一、统计推论1、统计推论的定义2、统计推论的特点（优缺点），考题3、统计推论的理论基础及内容。

二、参数的点估计：（定义）1、什么是点估计（样本中称统计值，总体中称为参数）2、点估计的评价标准：3点或4点。

3、总体均值的点估计4、总体方差（或标准差）的点估计5、总体成数的点估计。

三、抽样分布：统计量的抽样分布，如均值、方差的抽样分布1、样本均值的抽样分布：不同的抽样，其均值是不一样的，在具体抽样之前，均值是一个变量，抽样之后，均值就是一个具体的观察指（或统计值）。

2、总体分布为正态分布、总体方差已知情况下的均值分布：可以用中心极限定理推演出来。

（一般指小样本）3、总体分布为正态分布，总体方差未知、样本方差可知情况下的均值分布：（一般指小样本）。

4、大样本、总体未知（或已知都无所谓），总体方差未知（或已知无所谓）情况下的均值分布：凡是提到大样本，均可用正态分布计算，用样本方差替代总体方差5、样本成数的抽样分布：凡是提到样本成数p，都是特指大样本，小样本提成数没有意义。

在大样本情况下，无论其分布如何，成数的分布都可以确定。

6、样本方差的分布，这里特指总体是正态总体的情况。

这个运用很多，其分布形式以及卡方换算，重要。

四、区间估计：根据样本大小、总体情况、样本个数情况，待估参数，可以将需要计算的区间估计划分为9种类型，同假设检验。

1、小样本、正态总体、总体方差已知，总体均值的区间估计：Z分布2、小样本、正态总体、总体方差未知，总体均值的区间估计：t分布3、小样本（一般不包括大样本）、正态总体，总体方差的区间估计，卡方分布。

4、小样本、正态二总体，总体方差已知，总体均值差的区间估计，Z分布5、小样本，正态二总体，总体方差未知，总体均值差的区间估计，t分布6、大样本，分布未知（或已知无所谓），方差未知（或已知无所谓），总体均值的区间，Z分布。

7、大样本，分布未知（或已知无所谓），方差未知（或已知无所谓），二总体均值差的区间，Z 分布。

8、大样本，分布未知（或已知无所谓），总体成数的区间估计，Z分布9、大样本，分布未知（或已知无所谓），二总体成数差的区间估计，Z分布第七章假设检验的基本概念一、假设检验的思想：二、假设检验的原理：小概率原理和大数定理三、基本假定：总体、抽样等假定。

四、基本概念：原假设、备择假设、单边检验、双边检验、显著性水平、临界值、接受域、拒绝域、两类错误（是指针对原假设而言的弃真和纳伪错误）。

五、假设检验的基本步骤：4步。

做题时候，要严格按照步骤及作出解释。

六、纳伪错误的计算原理，熟悉，多年没有考，计算相对复杂。

第八章单总体假设检验一、跟参数估计类似，原则上有多少参数估计就会有多少对应的假设检验。

二、假设检验的类型：本章只讨论单总体，注意单边/双边及拒绝域1、大样本、总体均值检验，无论总体分布、方差已知与否：Z检验2、大样本，总体成数检验，不考虑分布，Z检验3、小样本、正态总体、总体方差已知，均值检验，Z检验4、小样本、正态总体、总体方差未知，样本方差已知，均值检验：Z检验。

5、小样本、正态总体，总体方差检验：卡方检验。

6、小样本、正态总体、总体标准差检验：同5，直接在5后开方即可。

三、纳伪错误的计算，见书上例题。

第九章二总体假设检验（二分vs.二分，二分vs.定距变量）一、二总体假设检验的类型：1、大样本、二总体分布未知（或已知无所谓）、二总体方差未知（或已知无所谓）：二均值差检验：Z检验2、大样本、二总体成数差检验：Z检验3、小样本、正态总体、二总体方差已知，二总体均值差检验：Z检验4、小样本、正态总体，二总体方差未知，但相等，二总体均值差检验：t检验。

注意，在未知二总体方差相等时，要检验二总体方差是否相等？5、小样本、正态总体、二总体方差比检验：F检验二、配对样本的比较：t检验，重点。

第十章列联表（定类变量vs.定类变量）一、列联表的定义：二、列联表中的分布情况：（分频次，概率分布两种情况）1、联合分布：2、边缘分布：2个，自变量和因变量各一个。

3、条件分布：r+c个，通常只求因变量的条件分布，控制自变量。

三、列联表中变量的独立性：条件概率分布等于边缘概率分布，那么自变量和因变量相互独立。

四、对于列联表的检验：1、原假设：H0：p ij＝p i*p*j2、选择统计量：卡方变量，注意公式，自由度。

3、计算样本统计值。

4、比较统计值和临界值的大小，决定原假设的取舍（即统计决策）。

五、关于列联表统计量的几点补充讨论说明：1、对于2×2的列联表，由于格数的限制，需要为减少作为离散观测值与作为连续型变量x值之间的偏差，需要对其进行连续性修正。

2、卡方检验适用于单变量二项总体或多总体的检验（重点，06考）3、列联表格值的取值范围。

4、列联表就其检验的内容来看是双边检验，就其形式而言是右侧单边检验。

5、列联表的检验只能通过频次来检验而不能通过频率（相对频次）来检验。

当相对频次不变时，样本容量增加K倍时，卡方X2值也增加K倍。

（也即相对频次的统计表必须注明调查总数的原因）六、列联强度的含义：表示变量间相关程度，程度越高，说明社会现象与社会现象间的关系越密切。

七、2×2表的列联强度计算：1、Φ系数：（费系数），公式，取值范围[-1,+1]，当bc＝0，且bc相等时Φ＝1，二变量完全相关；ad＝0，且ad相等时，Φ＝-1，二变量完全相关；ad＝bc时，Φ＝0，二变量相互独立。

说明：二定类变量的相关没有方向之分。

2、尤拉Q系数：公式，取值范围，注意Q＝1时候的情况。

3、如何选择Φ系数和Q系数？取决于研究对象，当自变量的不同取值都会影响因变量时，则用Φ系数。

八、r×c列联表的列联强度计算：1、以卡方值X2为基础的相关性测量：Φ2，C2，V系数等，注意公式，取值范围的临界值，相互比较其优缺点。

2、以减少误差比例为基础的相关性测量：（1）何为减少误差比例？PRE（2）PRE的取值范围：[0，1]（3）PRE的优点及意义。

3、λ系数（1）根据PRE原理得出E1和E2的值，得出λ的公式。

可与李沛良书对照。

（2）λ的取值范围：[0,1],跟PRE的取值范围一致。

注意取极端值时候列联表的情况。

（06年考）（3）λ的非对称性讨论。

默认情况下，用自变量预测因变量。

4、τ系数（由Goodman和Kruksal所创）（1）根据PRE原理得出E1和E2的值，得出τ的公式。

可与李沛良书对照。

（2）τ值的取值范围，[0,1],跟PRE的取值范围一致。