人教版七年级数学下册第七章第二节用坐标表示平移复习试题(含答案) (43)

人教版七年级数学下册第七章第二节用坐标表示平移习题
（含答案)
如图，平面直角坐标系中，A （﹣3，0）B （0，4）把△AOB 按如图标记的方式连续做旋转变换，这样得到的第2017个三角形中，O 点的对应点的坐标为_____．
【答案】（8064，0）
【解析】
解：∵A （﹣3，0），B （0，4），∴OA =3，OB =4，由勾股定理得：AB =
，∴△ABC 的周长=3+4+5=12．∵△OAB 每连续变换3次后与原来的状态一样，2017÷3=672…1，∴第2017个三角形的直角顶点是第673个循环组第一个三角形的直角顶点，∴三角形2017的直角顶点O 的横坐标=672×12=8064，∴三角形2017的直角顶点O 的坐标为（8064，0）．故答案为：（8064，0）．
点睛：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，仔细观察图形得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是求解的难点．
42．在平面直角坐标系中，点(,)P x y 经过某种变换后得到(1,2)P y x '-++，我们把点(1,2)P y x '-++叫做点(,)P x y 的终结点．已知点1P 的终结点为2P ，点2P 的终结点为3P ，点3P 的终结点为4P ，这样依次得到1P 、2P 、3P 、4P 、…n P 、…，若点1P 的坐标为（2,0），则点2017P 的坐标为__________.
【答案】(2，0)
【解析】
分析：按题中所示规律，依次往后列举出一些点的坐标，观察这些点的坐标特征求解.
详解：根据题意得，P1(2，0)，P2(1，4)，P3(－3，3)，P4(－2，－
1)，P5(2，0)，P6(1，4)，…….可以得到从第一个点开始，每4个点的
坐标为一个循环.
因为2017＝504×4＋1，所以P2017与P1的坐标相同.
故答案为(2，0).
点睛：找数字的变化规律通常用列举法，按照一定的顺序列举一定数量的运算过程和结果，从运算过程中归纳出运算结果或运算结果的规
律，当所得结果按一定的数量循环时，则可根据循环的规律来解答.
43．在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，0），线段OA绕原点O沿逆时针方向旋转45°，并且每次的长度增加一倍，例如：OA1=2OA，
∠A1OA=45°．按照这种规律变换下去，点A2017的纵坐标为_____．【答案】22016
【解析】
根据点A0的坐标为（1，0），可得OA=1．然后根据题意，将线段OA绕原点O沿逆时针方向旋转45°，可知360°÷45°=8，可得A1、A9、A17、···A2017都在第一象限，再根据OA1=2OA=2，∠A1OA=45°，可求得A1的纵坐标为
同理可得，A 99
；
∴A20172017
2016
故答案为：
20162.
44．点P(2，m ）在x 轴上，则B （m －1,m+1）在第________________象限.
【答案】二
【解析】【分析】根据x 轴上的点的坐标特征可得m=0，然后把m 代入点B 的坐标中，即可确定出点B 的具体坐标，根据点B 的坐标即判断所在的象限．
【详解】∵点P （2，m ）在x 轴上，
∴m=0，
∵点B （m-1，m+1），
∴B （-1，1），
∴点B 在第二象限，
故答案为：二.
【点睛】本题考查了点的坐标特征，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键.
坐标轴上的点的特征：x 轴上的点的纵坐标为0，y 轴上的点的横坐
标为0；
坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符
号各有特点，各象限点的坐标的符号特征：一象限（+，+），二象限（-，+），三象限（-，-），四象限（+，-）.
45．已知线段MN 平行于x 轴，且MN 的长度为5，若()2,2M -，则点N
的坐标______．
【答案】()7,2-或()3,2--.
【解析】
【分析】
根据“平行于x 轴的直线上的点的坐标的特征”结合已知条件分析解答即可.
【详解】
∵MN ∵x 轴，且M 的坐标为（2，-2），
∵可设点N 的坐标为（a ，-2），
又∵MN=5， ∵25a -=，
∵25a -=或25a -=-，解得：7a =或3a =-，
∵点N 的坐标为（7，-2）或（-3，-2）.
故答案为：（7，-2）或（-3，-2）.
【点睛】
本题解题有以下两个要点：（1）平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相等；（2）平行于x 轴的直线上两点间的距离等于这两个点的横坐标差的绝对值.
46．在平面直角坐标系中，线段AB 的两个端点的坐标分别为A (－2,1)，B (1,3)，将线段AB 经过平移后得到线段A ′B ′，若点A 的对应点为A ′(3,2)，则点B 的对应点B ′的坐标是___．
【答案】(6,4)
【解析】
【分析】
先求出点A 经过怎样的平移得到A ′,再将B 进行同样的平移即可.
【详解】
∵－2＋5＝3,1＋1＝2，
∴A 点向右平移5个单位长度，向上平移1个单位长度,
∴1＋5＝6,3＋1＝4，
∴点B ′的坐标为(6,4)．
【点睛】
此题主要考察线段的平移，根据对应点的平移分式相同是解题的关键.
47．如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到（0，
1），接着它按如图所示的横轴、纵轴的平行方向来回运动，（即（0，0）→（0，
1）→（1，1）→（1，0）→ （2，0）→…），且每秒移动一个单位，那么粒子运动到点（3，0）时经过了________秒，粒子运动60秒后的坐标为_________________．
【答案】15 （7,3）
【解析】
分析：该题是点的坐标规律，通过对部分点分析，设粒子运动到12,,,n A A A ⋯时所用的间分别为12,,,n a a a ⋯， 12342,6,12,20,a a a a ==== 找出规律.
详解：由题意，设粒子运动到12,,,n A A A ⋯时所用的间分别为12,,,n a a a ⋯，
则12342,6,12,20,a a a a ====
1122,a =⨯=
2236,a =⨯=
33412,a =⨯=
44520,a =⨯= ,
()1n a n n =+，
第12秒的时候在()33,3,A 向下运动3秒，到点()3,0.
即在第15秒的时候运动到点()3,0.
77856,A =⨯=即粒子运动56秒后到点()77,7.A 然后粒子向下运动4秒后到点()7,3. 即粒子运动60秒后的坐标为()7,3.
故答案为：()15,7,3.
点睛：属于找规律题目，找出它们之间的规律是解题的关键.
48．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（﹣2，，以原点O
为中心，将点A 顺时针旋转165°得到点A ′，则点A ′的坐标为___________.
【答案】（
【解析】
作AB ⊥x 轴于点B ，
∴AB=OB=2，
则tan ∠AOB=
AB BO == ∴∠AOB=60°，
∴∠AOy=30°，
∴将点A 顺时针旋转165°得到点A ′后，
∠A ′OC=165°－30°－90°＝45°,
OA ′=OA=2OB=4，
∴A ′C=OC=即A ′(−
)，
故答案为：（.
49．如图，在直角坐标系中，设一动点M 自P 0(1,0)处向上运动1个单位至P 1(1，1)，然后向左运动2个单位至P 2处，再向下运动3个单位至P 3处，再向右运动4个单位至P 4处，再向上运动5个单位至P 5处，…如此继续运动下去，设P n (x n ，y n )，n ＝1,2,3，…求x 1＋x 2＋…＋x 99＋x 100的值．
【答案】50
【解析】
由题意可得：x1+x2+x3+x4=1﹣1﹣1+3=2；
x5+x6+x7+x8=3﹣3﹣3+5=2；
…
x97+x98+x99+x100=2；
∴原式=2×（100÷4）=50．
故答案为：50.
50．如图，在△ABC中，BC＝6，将△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′，连接AA′，若A′B′恰好经过AC的中点O，则AA′的长度为_____．
【答案】3
【解析】
【分析】
先根据平移的性质得到AA′=BB′，AA′∥BB′，则可判定四边形ABB′A′为平行四边形，所以AB∥A′B′，再证明OB′为△ABC的中位线得到BB′=CB′=1
BC=3，
2
于是得到AA′=3．
【详解】
∵△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′，∴AA′=BB′，AA′∥BB′，
∴四边形ABB′A′为平行四边形，
∴AB∥A′B′，
∵点O为AC的中点，
∴OB′为△ABC的中位线，
∴BB′=CB′=1
2
BC=3，
∴AA′=3．
故答案是：3．
点睛：考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．。