2018年高考理科数学全国卷2(含答案解析)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共23题，共150分，共5页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.1212ii+=- 43. 55A i -- 43. 55B i -+ 34. 55C i -- 34. 55D i -+2.已知集合(){}22,3,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈,则A 中元素的个数为. 9A. 8B . 5C . 4D3.函数2()x xe ef x x--=的图象大致为4.已知向量,a b 满足1,1a a b =⋅=-,则()2a a b ⋅-=. 4A . 3B . 2C . 0D5.双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的离心率为3,则其渐近线方程为. 2A y x =± . 3B y x =± 2. 2C y x =± 3. 2D y x =±6.在ABC ∆中,5cos ,1,5,25C BC AC ===则AB = . 42A . 30B . 29C. 25D 7.为计算11111123499100S =-+-++-,设计了右侧的程序框图,则在空白框中应填入. 1A i i =+ . 2B i i =+ . 3C i i =+ . 4D i i =+8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果,哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23. 在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是1.12A 1. 14B 1. 15C 1. 18D 9.在长方体1111ABCD A B C D -中,11,3,AB BC AA ===则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为1. 5A5. 6B 5. 5C 2.2D 10.若()cos sin f x x x =-在[],a a -是减函数,则a 的最大值是.4A π.2B π3.4C π .D π-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________11.已知()f x 是定义域为(),-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =,则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=. 50A -. 0B . 2C . 50D12.已知12,F F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点,A 是C 的左顶点,点P 在过A且斜率为6的直线上,12PF F ∆为等腰三角形,12120F F P ∠=,则C 的离心率为2. 3A 1. 2B 1. 3C 1. 4D二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.曲线2ln(1)y x =+在点()0,0处的切线方程为_____________.14.若,x y 满足约束条件250,230,50,x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩则z x y =+的最大值为________.15.已知sin cos 1,cos sin 0αβαβ+=+=,则()sin αβ+=__________.16.已知圆锥的顶点为S ,母线SA 、SB 所成角的余弦值为78,SA 与圆锥底面所成角为45.若SAB ∆的面积为则该圆锥的侧面积为__________.三、解答题（共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
） （一）必考题：共60分。
17．（12分）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,已知137,15a S =-=-. (1)求{}n a 的通项公式； (2)求n S ,并求n S 的最小值.18.(12分)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y (单位：亿元)的折线图.为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了y 与时间变量t 的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量t 的值依次为1,2,…,17)建立模型①：30.413.5;y t =-+根据2010年至2016年的数据(时间变量t 的值依次为1,2,…,7)建立模型②：9917.5y t =+.(1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； (2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由. 19.(12分)设抛物线2:4C y x =的焦点为F ,过F 且斜率为k (k >0)的直线l 与C 交于A 、B 两点,8.AB = (1)求l 的方程；(2)求过A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程.20.(12分)如图,在三棱锥P ABC -中,22,AB BC ==4,PA PB PC AC ====O 为AC 的中点.(1)证明：PO ⊥平面ABC ；(2)若点M 在棱BC 上,且二面角M PA C --为30,求PC 与平面P AM 所成角的正弦值.21.(12分)已知函数2()x f x e ax =-.(1)若a =1,证明：当0x ≥时,()1f x ≥； (2)若()f x 在()0,+∞只有一个零点,求a .（二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修4-4：极坐标与参数方程](10分)在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为2cos ,4sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数),直线l 的参数方程为1cos ,2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩(t 为参数). (1)求C 和l 的直角坐标方程；(2)若曲线C 截直线l 所得线段的中点坐标为()1,2,求l 的斜率.23.[选修4-5：不等式选讲](10分) 设函数()52f x x a x =-+--. (1)当1a =时,求不等式()0f x ≥的解集； (2)若()1f x ≤,求a 的取值范围.绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学答案解析一、选择题1.【答案】D【解析】()()()i 54535i 43i 21i 21i 21i 21i212+-=+-=+-+=-+，故选D ． 2.【答案】A【解析】，元素的个数为9，故选A ．3.【答案】B【解析】)()(2x f xe e xf xx -=-=--，即)(x f 为奇函数，排除A ；由01)1(>-=ee f 排除D ；由)1(1)1)(1)(1(16116)4(2244f e e e e e e ee e ef =->-++=+=-排除C ，故选B ．4.【答案】B【解析】3122)2(2=+=⋅-=-⋅b a a b a a ，故选B ． 5.【答案】A【解析】离心率3322222=+=⇒==a b a a c a c e ，所以2=a b，渐近线方程为x y 2±=，故选A ．6.【答案】A【解析】5312cos 2cos 2-=-=C C ， 由余弦定理得24cos 222=⋅⋅-+=C AC BC AC BC AB ，故选A ．7.【答案】B【解析】依题意可知空白框中应填入2+=i i ．第1次循环：3,21,1===i T N ；第2次循环：5,4121,311=+=+=i T N ； ； 第50次循环：101,10014121,991311=+++=+++=i T N ，结束循环得10019914131211-++-+-= S ，所以选B ． 8.【答案】C【解析】不超过30的素数有：29,23,19,17,13,11,7,5,3,2，共10个．从中选取两个不同的数，其和等于30的有：7与23、11与19、13与17，共3对．则所求概率为1513210=C ，故选C ． 9.【答案】C【解析】建立如图所示的空间直角坐标系，则)0,1,1(A ，)3,0,1(1D ，)0,0,1(D ，)3,1,0(1B ，所以)3,1,0(1-=AD ，)3,1,1(1-=DB ， 则55522,cos 111111=⨯=⋅⋅=><DB AD DB AD DB AD ，故选C ． 10.【答案】A【解析】因为)4cos(2sin cos )(π+=-=x x x x f 在区间]43,4[ππ-上是减函数，所以a 的最大值是4π，故选A ． 11.【答案】C【解析】因为)()(x f x f -=-，所以)1()1(--=-x f x f ，则)1()1(--=+x f x f ，)(x f 的最小正周期为4=T ．又2)1(=f ，0)0()2(=-=f f ，2)1()3(-=-=f f ，0)0()4(==f f ，所以(1)(2)(3)(50)f f f f ++++12[(1)(2)(3)(4)](49)(50)f f f f f f =+++++)}1,1(),0,1(),1,1(),1,0(),0,0(),1,0(),1,1(),0,1(),1,1{(------=A(1)(2)2f f =+=，选C ．12.【答案】D【解析】如图，因为21F PF ∆为等腰三角形，12021=∠P F F 且c F F 221=，所以 3021=∠F PF ，则P 的坐标为)3,2(c c ，故6323=+=a c c k PA ，化简得a c =4，所以离心率41==a c e ，故选D ． 二、填空题13.【答案】x y 2= 【解析】2|120='⇒+='=x y x y ，则曲线)1ln(2+=x y 在点)0,0(处的切线方程为x y 2=.14.【答案】9【解析】可行域为ABC ∆及其内部，当直线z x y +-=经过点)4,5(B 时，9max =z ．15.【答案】12-【解析】()1cos cos sin 2sin cos sin 222=++=+ββααβα，()0sin sin cos 2cos sin cos 222=++=+ββααβα，则110sin sin cos 2cos cos cos sin 2sin 2222=+=+++++ββααββαα，即21)sin(1sin cos 2cos sin 22-=+⇒=++βαβαβα．16.【答案】402π【解析】如图所示，因为87cos =∠ASB ，所以815sin =∠ASB ，1551615sin 212==∠⋅⋅=∆SA ASB SB SA S SAB ，所以54=SA ．又SA 与圆锥底面所成角为45，即45=∠SAO ， 则底面圆的半径102=OA ，圆锥的侧面积ππ240=⨯⨯=SA OA S三、解答题(一)必考题：共60分.17.【答案】(1)92-=n a n .(2)16)4(2--=n S n ，4=n 时，n S 的最小值为16-.【解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，则 由71-=a ，153313-=+=d a S 得2=d ，所以922)1(7-=⨯-+-=n n a n ，即{}n a 的通项公式为92-=n a n ； （2）由（1）知n n n n S n 82)927(2-=-+-=，因为16)4(2--=n S n ，所以4=n 时，n S 的最小值为16-．18.【答案】(1)模型①：1.226亿元；模型②：5.256亿元.(2)见解析.【解析】（1）将19=t 代入模型①：1.226195.134.30ˆ=⨯+-=y （亿元），所以根据模型①得该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为1.226亿元；将9=t 代入模型②：5.25695.1799ˆ=⨯+=y （亿元），所以根据模型②得该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为5.256亿元． （2）模型②得到的预测值更可靠．理由如下：答案一：从折现图可以看出，2010年至2016年的数据对应的点并没有紧密地均分分布在回归直线t y5.134.30ˆ+-=的上下，2009年至2010年的环境基础设施投资额出现了明显的大幅度增加，这说明模型①不能很好的反应环境基础设施投资额呈线性增长．而2010年至2016年的数据对应的点紧密的分布在回归直线t y5.1799ˆ+=的附近，这说明模型②能更好地反应环境基础设施投资额呈线性增长，所以模型②得到的预测值更可靠．答案二：从计算结果来看，相对于2016年的环境基础设施投资额为220亿元，利用模型①得到的该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为1.226亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为5.256亿元的增幅明显更合理，所以模型②得到的预测值更可靠． 19.【答案】(1)1-=x y .(2)16)2()3(22=-+-y x 或144)6()11(22=++-y x .(3)一年能节省347.45m 的水.【解析】（1）焦点F 为)0,1(，则直线)1(:-=x k y l ，联立方程组⎩⎨⎧=-=xy x k y 4)1(2，得0)42(2222=++-k x k x k ，令),(),,(2211y x B y x A ，则222142kk x x +=+，121=x x ． 根据抛物线的定义得8221=++=x x AB ，即64222=+kk ，解得1=k （舍去1-=k ）， 所以l 的方程为1-=x y ；（2）设弦AB 的中点为M ，由（1）知3221=+x x ，所以M 的坐标为)2,3(， 则弦AB 的垂直平分线为5+-=x y ，令所求圆的圆心为)5,(m m -，半径为r ，根据垂径定理得341222152222+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=m m m m AB r ， 由圆与准线相切得3412212+-=+m m m ，解得3=m 或11=m ．则所求圆的方程为：16)2()3(22=-+-y x 或144)6()11(22=++-y x 20.【答案】(1)见解析. (2)43. 【解析】（1）证明：连接OB ，PC PA = ，O 为AC 的中点，AC PO ⊥∴，4,22===AC BC AB ，222AC BC AB =+∴，即BC AB ⊥，221==∴AC OB ， 又4,32==PB PO ，则222PB PO OB =+，即OB OP ⊥，O OB AC = ，∴⊥PO 平面ABC ；（2）由（1）知OP OC OB ,,两两互相垂直， 以O 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系， 则)0,0,2(B ，)0,2,0(C ，)0,2,0(-A ，)32,0,0(P ，)0,2,2(-=BC ，)32,2,0(=AP ，)32,2,0(-=CP令BC BM λ=，]1,0[∈λ．则)0,2,22(λλλ-=+=BC OB OM ，)0,22,22(+-=λλAM ，令平面PAM 的法向量为),,(z y x n =，由⎩⎨⎧=++-=+⇒⎪⎩⎪⎨⎧⊥⊥0)22()22(0322y x z y AMn AP n λλ， 取()13+=λx ，得()())1,13,13(λλλ--+=n易知平面PAC 的一个法向量为)0,0,1(=m ， 所以2330cos 727)1(3)1()1(3)1(3)1(3,cos 2222==+-+=-+-+++=⋅⋅=>< λλλλλλλmn m n m n 解得31=λ（舍去3=λ），即)32,332,334(-=n ， 因为43438338,cos =⨯=⋅⋅=><CP n CP n CP n ，所以PC 与平面PAM 所成角的正弦值为43． 21.【答案】(1)见解析.(2)42e a =.【解析】（1）方法1：欲证明当0≥x 时，1)(≥x f ，即证明112≥+x e x． 令1)(2+=x e x g x，则()()01)1(12)1()(222222≥+-=+-+='x e x x xe x e x g x x x ， 则)(x g 为增函数，1)0()(=≥g x g ，得证．方法2：1=a 时，2)(x e x f x -=，则x e x f x2)(-='，令)()(x g x f ='，则2)(-='x e x g ，)2ln ,0[∈x 时，0)(<'x g ，)(x g 为减函数，),2(ln +∞∈x 时，0)(>'x g ，)(x g 为增函数，所以02ln 22)2(ln )(min >-==g x g ，即当0≥x 时，0)(>'x f ，)(x f 为增函数，所以1)0()(=≥f x f ，因此1=a ，0≥x 时，1)(≥x f ．（2）方法1：若)(x f 在),0(+∞只有一个零点，则方程a xe x=2只有一个实数根．令2)(x e x h x=，等价于函数)(x h y =的图像与直线a y =只有一个公共点．又()34222)(xe x x xe e x x h xx x -=-='， )2,0(∈x 时，0)(<'x h ，)(x h 为减函数，),2(+∞∈x 时，0)(>'x h ，)(x h 为增函数，所以4)2()(2mine h x h ==，0→x 时+∞→)(x h ，+∞→x 时+∞→)(x h ．则42e a =时，)(xf 在),0(+∞只有一个零点．方法2：若)(x f 在),0(+∞只有一个零点，则方程ax x e x=只有一个实数根． 令xe x h x=)(，等价于函数)(x h y =的图像与直线ax y =只有一个公共点．当直线ax y =与曲线)(x h y =相切时，设切点为),(000x e x x ， 又()221)(x e x x e xe x h xx x -=-='，则()21)(020200000=⇒=-='x x e x e x x h x x ，此时4)(20e x h a ='=．PABCMOxyz又当)1,0(∈x 时，0)(<'x h ，)(x h 为减函数，),1(+∞∈x 时，0)(>'x h ，)(x h 为增函数，所以e h x h ==)1()(min ，且0→x 时+∞→)(x h ，+∞→x 时+∞→)(x h ． 根据)(x h y =与ax y =的图像可知，42ea =时，函数)(x h y =的图像与直线ax y =只有一个公共点，即)(x f 在),0(+∞只有一个零点．(二)选考题：共10分.22.【答案】(1)0cos 2sin cos sin =+-⋅-⋅ααααy x . (2)2-.【解析】（1）消去参数θ，得C 的直角坐标方程为116422=+y x ； 消去参数t ，得l 的直角坐标方程为0cos 2sin cos sin =+-⋅-⋅ααααy x ； （l 的直角坐标方程也可写成：)2(2)1(tan παα≠+-=x y 或1=x ．） （2）方法1：将l 的参数方程：t t y t x ( sin 2cos 1⎩⎨⎧+=+=αα为参数)代入1164:22=+y x C 得： ()()16sin 2cos 1422=+++ααt t ，即()()08sin cos 24cos 3122=-+++t tααα，由韦达定理得()ααα221cos 31sin cos 24++-=+t t ， 依题意，曲线C 截直线l 所得线段的中点对应0221=+t t ，即0sin cos 2=+αα，得2tan -=α．因此l 的斜率为2-．方法2：令曲线C 与直线l 的交点为),(),,(2211y x B y x A ，则由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+1164116422222121y x y x 得()()()()016421212121=+-++-y y y y x x x x ，其中4,22121=+=+y y x x ．所以204221212121-=--⇒=-+-x x y y y y x x ，即l 的斜率为2-． 23.【答案】(1)]3,2[-. (2)2|{≥a a 或}6-≤a .【解析】（1）1=a 时，215)(--+-=x x x f ，1-≤x 时，042215)(≥+=-+++=x x x x f ，解得12-≤≤-x ； 21<<-x 时，02215)(≥=-+--=x x x f ，解得21<<-x ； 2≥x 时，062215)(≥+-=+---=x x x x f ，解得32≤≤x ，综上所述，当1=a 时，不等式0)(≥x f 的解集为]3,2[-． （2）125)(≤--+-=x a x x f ，即42≥-++x a x ， 又222+=+-+≥-++a x a x x a x ， 所以42≥+a ，等价于42≥+a 或42-≤+a ， 解得a 的取值范围为2|{≥a a 或}6-≤a ．x1 O y2。
2018高考理科数学全国2卷_含答案解析
WORD 整理版分享2021年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(全国2卷)一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1. 3i〔〕1iA ．12iB ．12iC ．2iD ．2i 2.设集合 1,2,4 ，xx 24xm0．假设 1，那么〔〕 A ．1,3 B．1,0C．1,3D．1,5 3. 我国古代数学名著?算法统宗?中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？〞意思是：一座 7层塔共挂了 381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，那么塔的顶层共有灯〔〕A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一局部后所得，那么该几何体的体积为〔〕 A ．90 B．63 C ．42 D．362x 3y 3 05.设x ，y 满足约束条件 2x 3y 3 0，那么z2x y 的最小值是〔〕y30A ．15B ． 9C．1 D ．9 6.安排3名志愿者完成 4项工作，每人至少完成 1项，每项工作由 1人完成，那么不同的安排方式共有〔〕开场A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向教师询问成语竞赛的成绩．教师说：你们四人中输入a有2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的S=0,K=1成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，那么〔〕A ．乙可以知道四人的成绩B ．丁可以知道四人的成绩K ≤6 否C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩是a 1，那么输出的S8.执行右面的程序框图，如果输入的 〔〕S=S+a?KA ．2B ．3C ．4D ．52 2a=a9.假设双曲线C:xy 1〔a0，b 0〕的一条渐近线被圆 x 2 2 y 2 4所a 2b 2K=K+1截得的弦长为2，那么C 的离心率为〔〕A ．2B ．3C． 2D．23输出S3完毕10.直三棱柱 C 11C1中， C 120， 2 ， C CC11，那么异面直线1与C1所成角的余弦值为〔〕X文X例参考指导WORD 整理版分享A ． 3B ．15C ．10 D． 3255311.假设x 2是函数f(x) (x 2ax 1)e x1`的极值点，那么 f(x)的极小值为〔〕A. 1B.2e 3C. 5e 3D.112.ABC 是边长为2的等边三角形， P 为平面ABC 内一点，那么PA(PBPC)的最小值是〔〕A. 2B. 3C.4 D. 1 2 3二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。
2018高考全国2卷理科数学带答案(K12教育文档)
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绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共23题,共150分,共4页。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题：本题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．12i12i+=- A ．43i 55--B ．43i 55-+C ．34i 55--D ．34i 55-+2．已知集合22{(,)|3,,A x y x y x y =+≤∈∈Z Z}，则A 中元素的个数为A ．9B ．8C ．5D ．43．函数2e e ()x xf x x --=的图象大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>3A ．2y x =B ．3y x =C ．2y = D ．3y = 6．在ABC △中，5cos 2C =1BC =,5AC =，则AB = A ．2B 30C 29D ．252018高考全国27．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了右侧的程序框图,则在空白框中应填入 A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是A ．112B ．114C ．115D ．1189．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，1AA 1AD 与1DB 所成角的余弦值为A ．15B C D 10．若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数,则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =,则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++= A ．50- B ．0C ．2D ．5012．已知1F ，2F 是椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：的左，右焦点，A 是C 的左顶点,点P 在过A 且斜率的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=︒，则C 的离心率为 A ．23B ．12C ．13D ．14二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年高考理科数学试题(含全国1卷、2卷、3卷)带参考答案
有
种. （用数字填写答案）
16. 已知函数 f（ x） =2sinx+sin2x ，则 f（x）的最小值是
.
三 . 解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共 60 分。 17. （ 12 分）
A、-12 B 、-10 C 、10 D 、12 5、设函数 f （x）=x3+（a-1 ） x2+ax . 若 f（x）为奇函数，则曲线 y= f（x）在点（ 0，0）处的Biblioteka 切线方程为（ ）2
A.y= -2x
B.y= -x C.y=2x D.y=x
6、在 ? ABC中， AD为 BC边上的中线， E 为 AD的中点，则 =（ ）
5
如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取 20 件产品作检验，再根
据检验结果决定是否对余下的所有产品做检验，设每件产品为不合格品的概率都为
P
（ 0<P<1），且各件产品是否为不合格品相互独立。
（ 1）记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 f（P），求 f（P）的最大值点
A.
-
B.
-
C.
+
D.
+
7、某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图。圆柱表面上的点 M在正视图上的对应 点为 A，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上， 从 M到 N 的路径中， 最短路径的长度为（ ）
A. 2 B. 2 C. 3 D. 2 8. 设抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F，过点（ -2 ，0）且斜率为 的直线与 C 交于 M，N 两点，则 · =( ) A.5 B.6 C.7 D.8
2018高考全国新课标2卷理科数学版和答案解析(最新整理)
3 23029 绝密★启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．1 + 2i =1 - 2i A ．- 4 - 3 i 5 5B ．- 4 + 3 i 5 5C ．- 3 - 4 i 5 5 D ．- 3 + 4 i 5 52. 已知集合 A ={( x ，y ) x 2+ y 2≤3，x ∈ Z ，y ∈ Z } ，则 A 中元素的个数为A ．9B ．8C ．5D ．4e x - e - x3. 函数 f ( x ) = x 2的图像大致为4．已知向量a ， b 满足| a | = 1 ， a ⋅ b = -1 ，则a ⋅ (2a - b ) = A ．4B ．3C ．2D ．0x 2-y2= > >5. 双曲线 a2b 21 (a 0, b 0) 的离心率为 ，则其渐近线方程为A. y = ± 2xB. y = ± 3xC. y = ± 2x2D. y = ± 3x26. 在△ABC 中， cosC= 5， BC = 1 ， AC = 5 ，则 AB = 2 5A. 4 B ． C ． D ． 2 5是i < 100否输出S结束S = N - T i = 1 x y ⎨ ⎩7．为计算 S = 1 - 1 + 1 - 1 +… + 1 - 1，设计了右侧的程序框图，2 3 4 99 100 则在空白框中应填入 A. i = i + 1 B. i = i + 2 C. i = i + 3D. i = i + 48. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如30 = 7 + 23 ．在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是 A.112 B.1 14C.115 D.118 9. 在长方体 ABCD - A 1B 1C 1D 1 中， AB = BC = 1 ， AA 1 =，则异面直线 AD 1 与 DB 1 所成角的余弦值为A.15B.6C.5D.210. 若 f (x ) = cos x - sin x 在[-a , a ] 是减函数，则 a 的最大值是A.π4B. π2C. 3π4D. π11．已知 f (x ) 是定义域为(-∞, +∞) 的奇函数，满足 f (1 - x ) = f (1 + x ) ．若 f (1) = 2 ，则f (1) + f (2) + f (3) +… A ．-50 + f (50) =B ．0C ．2D ．502212. 已知 F 1 ， F 2 是椭圆C ： 2 + 2 =1 (a > b > 0) 的左，右焦点， A 是C 的左顶点，点 P 在过 A 且斜率 ab为 3的直线上， △PF F 为等腰三角形， ∠F F P = 120︒ ，则C 的离心率为6 1 2 1 22 A.3B.1 2C.1 3D.1 4二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
2018年新课标I、II、III数学(文)(理)高考真题试卷(Word版含答案)
2018 年一般高等学校招生全国一致考试( Ⅰ卷 )文科数学注意事项：1．答卷前，考生务势必自己的九名、考生号等填写在答题卡和试卷指定地点上．2．回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（此题共 12 小题，每题 5 分，共60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的．）1．已知会合 A 0，2 ，B 2 ， 1，0 ，1，2 ，则AIB （）A． 0，2 B． 1，2 C． 0 D． 2， 1，0 ，1，21 i，则 z （）2．设z 2i1 iA．0 B．1C． 1 D． 2 23．某地域经过一年的新乡村建设，乡村的经济收入增添了一倍．实现翻番．为更好地认识该地域乡村的经济收入变化状况，统计了该地域新乡村建设前后乡村的经济收入组成比率．获得以下饼图：则下边结论中不正确的选项是（）A．新乡村建设后，栽种收入减少B．新乡村建设后，其余收入增添了一倍以上C．新乡村建设后，养殖收入增添了一倍D．新乡村建设后，养殖收入与第三家产收入的总和超出了经济收入的一半4．记 S n为等差数列a n的前n项和．若 3S3 S2 S4， a1 2 ，则 a3 （）A．12 B．10 C．10 D． 125．设函数 f x x 3a 1 x 2ax ．若 f x 为奇函数， 则曲线 yf x 在点 0 ，0 处的切线方程为（）A ． y2xB ． y xC ． y 2xD ． y x6．在 △ ABC 中， AD 为 BC 边上的中线，uuurE 为 AD 的中点，则 EB （）A ． 3 uuur1 uuurB ． 1 uuur 3 uuur4 AB4 AC 4 AB AC4 C ． 3 uuur 1 uuur D ． 1 uuur 3 uuur 4 AB4 AC4 AB AC47．某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图以下图，圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B ，则在此圆柱 侧面上，从 M 到 N的路径中，最短路径的长度为（ ）A ．2 17B ．2 5C ．3D ．28．设抛物线 C ：y24 x 的焦点为 F ，过点2 ，0 且斜率为2的直线与 C 交于 M ， N 两点，3uuuur uuur （）则FM FNA ．5B ． 6C ．7D ． 89．已知函数 f xx， ≤0 ， f xf x x a （），若 g x 存在 2 个零点， 则 a 的exln x ，x 0取值范围是A ． 1，0B ． ，C ． 1，D ． 1，10．下列图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆组成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边 BC ，直角边 AB ， AC ， △ ABC 的三边所围成的地区记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p 1 ， p 2 ， p 3 ，则（ ）A ． p 1 p 2B ． p 1 p 3C ． p 2 p 3D ． p 1 p 2p 3211．已知双曲线 C ：xy 2 1 ， O 为坐标原点， F 为 C 的右焦点，过 F 的直线与 C 的两条渐 3近线的交点分别为 M ， N ．若 △ OMN 为直角三角形，则 MN （） A ．3B ． 3C ．2 3D ． 4212．设函数 f x2 x， ≤ 0，则知足 f x 1f 2x 的 x 的取值范围是（）x 01，yA ．，1B ． 0，C ． 1，0D ． ，0二、填空题（此题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13．已知函数 f xlog 2 x 2 a ，若 f 31 ，则 a________．x 2 y 2 ≤ 014．若 x ，y 知足拘束条件x ≥ 0 ，则 z3x 2 y 的最大值为 ________．y 1y ≤ 015．直线 y x 1 与圆 x 2y 2 2 y 3 0 交于 A ，B 两点，则 AB________ ．16． △ ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，已知 b sinC csin B4asin Bsin C ，b 2c 2 a 2 8 ，则 △ ABC 的面积为 ________．三、解答题（共70 分。
2018年全国二卷数学(含详解答案)
2018年全国二卷数学一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．12i12i+=- A ．43i 55--B ．43i 55-+C ．34i 55--D ．34i 55-+2．已知集合(){}223A x y xy x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为 A ．9B ．8C ．5D ．43．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>3A ．2y x =±B ．3y x =C ．2y = D ．3y x = 6．在ABC △中，5cos 2C =1BC =，5AC =，则AB = A ．42B 30C 29 D ．257．为计算11111123499100S =-+-++-…，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入 A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+开始0,0N T ==S N T =-S 输出1i =100i <1N N i =+11T T i =++结束是否8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A ．112B ．114C ．115D ．1189．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，1AA 1AD 与1DB 所成角的余弦值为 A ．15BCD10．假设()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．假设(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=…A ．50-B ．0C ．2D ．5012．已知1F ，2F 是椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：的左、右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=︒，则C 的离心率为 A ． 23B ．12C ．13D ．14二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分．13．曲线2ln(1)y x =+在点(0,0)处的切线方程为__________．14．假设,x y 满足约束条件25023050x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，，， 则z x y =+的最大值为__________．15．已知sin cos 1αβ+=，cos sin 0αβ+=，则sin()αβ+=__________．16．已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 所成角的余弦值为78，SA 与圆锥底面所成角为45°，假设SAB △的面积为__________．三、解答题：共70分。
2018新课标全国2卷(理数)
2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
1．（5分）（2018•新课标Ⅱ）=（）A．i B． C． D．2．（5分）（2018•新课标Ⅱ）已知集合A={（x，y）|x2+y2≤3，x∈Z，y∈Z），则A中元素的个数为（）A．9 B．8 C．5 D．43．（5分）（2018•新课标Ⅱ）函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．4．（5分）（2018•新课标Ⅱ）已知向量，满足||=1，=﹣1，则•（2）=（）A．4 B．3 C．2 D．05．（5分）（2018•新课标Ⅱ）双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x6．（5分）（2018•新课标Ⅱ）在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（）A．4 B． C． D．27．（5分）（2018•新课标Ⅱ）为计算S=1﹣+﹣+…+﹣，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（）A．i=i+1 B．i=i+2 C．i=i+3 D．i=i+48．（5分）（2018•新课标Ⅱ）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）（2018•新课标Ⅱ）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．（5分）（2018•新课标Ⅱ）若f（x）=cosx﹣sinx在[﹣a，a]是减函数，则a的最大值是（）A．B．C． D．π11．（5分）（2018•新课标Ⅱ）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）=f（1+x），若f （1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（）A．﹣50 B．0 C．2 D．5012．（5分）（2018•新课标Ⅱ）已知F1，F2是椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P=120°，则C的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年高考理科数学试题及答案详细解析(全国卷1、2、3卷)
2018年普通高等学校招生全国统一考试全国卷1 理科数学本试题卷共6页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1、本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至3页，第II卷3至5页.2、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.3、全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4、考试结束后，将本试题和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设121iz i i-=++，则z = A. 0 B. 12C. 1D.解析：2(1)22i z i i -=+=，所以|z |1=，故答案为C.2. 已知集合{}220A x x x =-->，则R C A = A. {}12x x -<<B. {}12x x -≤≤ C.}{}{2|1|>⋃-<x x x xD.}{}{2|1|≥⋃-≤x x x x解析：由220x x -->得(1)(2)0x x +->，所以2x >或1x <-，所以R C A ={}12x x -≤≤，故答案为B.3. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下列结论中不正确的是A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半解析：由已知条件经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，37%274%⨯=，所以尽管种植收入所占的比例小了，但比以往的收入却是增加了.故答案为A.4. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a A. 12- B. 10- C. 10 D. 12解析：由323s s s =+得3221433(32=2242222d d d ⨯⨯⨯⨯+⨯++⨯+）即3(63)127d d +=+，所以3d =-，52410a d =+=- 52410a d =+=-，故答案为B.5. 设函数()()321f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()0,0处的切线方程为A. 2y x =-B. y x =-C. 2y x =D. y x =解析：由()f x 为奇函数得1a =，2()31,f x x '=+所以切线的方程为y x =.故答案为D. 6. 在ABC ∆中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则=A.AC AB 4143- B. AC AB 4341- C.AC AB 4143+ D.AC AB 4341+ 解析：11131()22244EB AB AE AB AD AB AB AC AB AC=-=-=-⋅+=-故答案为A.7.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图. 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A. 172B.52C. 3D. 2解析：如图画出圆柱的侧面展开图，在展开图中线段MN 的长度52即为最短长度，故答案为B.8.设抛物线x y C 4:2=的焦点为F ，过点()0,2-且斜率为32的直线与C 交于N M ,两点，则=⋅A. 5B.6C. 7D. 8解析：联立直线与抛物线的方程得M(1，2),N(4,4)，所以=⋅FN FM 8，故答案为D.9.已知函数(),0,ln ,0,x e x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，()()g x f x x a =++.若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是 A.[)1,0-B.[)0,+∞C.[)1,-+∞D.[)1,+∞解析：∵()()g x f x x a =++存在2个零点，即()y f x =与y x a =--有两个交点，)(x f 的图象如图，要使得y x a =--与)(x f 有两个交点，则有1a -≤即1a ≥-，故答案为 C.10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AC AB ,.ABC ∆的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为321,,p p p ，则 A. 21p p = B.31p p = C. 32p p = D. 321p p p +=解析：取2AB AC ==,则BC =∴区域Ⅰ的面积为112222S =⨯⨯=，区域Ⅲ的面积为231222S ππ=⋅-=-， 区域Ⅱ的面积为22312S S π=⋅-=，故12p p =.故答案为A.11.已知双曲线13:22=-y x C ，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为N M ,.若OMN ∆为直角三角形，则=MN A.23B. 3C. 32D. 4解析：渐近线方程为：2203x y -=，即y x =，∵OMN ∆为直角三角形，假设2ONM π∠=，如图，∴NM k =，直线MN方程为2)y x =-.联立32)y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴3(,)22N -，即ON =，∴3M O N π∠=，∴3MN =，故答案为B.12. 已知正方体的棱长为1，每条棱所在的直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为A.433 B.332 C.423 D. 23解析：由于截面与每条棱所成的角都相等，所以平面α中存在平面与平面11AB D 平行（如图），而在与平面11AB D 平行的所有平面中，面积最大的为由各棱的中点构成的截面EFGHMN ，而平面EFGHMN的面积162S =⨯.故答案为A.第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13.若x ，y 满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则32z x y =+的最大值为_______________.解析：画出可行域如图所示，可知目标函数过点(2,0)时取得最大值，max 32206z =⨯+⨯=.故答案为6.14.记n S 为数列{}n a 的前n 项和，若21n n S a =+，则6S =_______________.解析：由已知得1121,21,n n n n S a S a ++=+⎧⎨=+⎩作差得12n n a a +=，所以{}n a 为公比为2的等比数列，又因为11121a S a ==+，所以11a =-，所以12n n a -=-，所以661(12)6312S -⋅-==--，故答案为-63.15.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有__________种。
2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(全国卷2)
绝密★启用前试卷类型:A 2018年普通高等学校招生全国统一考试数学(全国卷2,理)本试卷共23题,共150分,共5页。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字迹工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.1+2i1-2i=A.-45−35i B.-45+35iC.-35−45i D.-35+45i2.已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为A.9B.8C.5D.43.函数f(x)=e x-e-xx2的图像大致为4.已知向量a,b满足|a|=1,a·b=-1,则a·(2a-b)=A.4B.3C.2D.05.双曲线x 2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为√3,则其渐近线方程为A.y=±√2xB.y=±√3xC.y=±√22xD.y=±√32x6.在△ABC 中,cos C2=√55,BC=1,AC=5,则AB=A.4√2 B .√30C .√29 D.2√57.为计算S=1-12+13−14+…+199−1100,设计了右侧的程序框图,则在空白框中应填入 A.i=i+1 B.i=i+2 C.i=i+3 D.i=i+48.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是 A .112B .114C .115D .1189.在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AB=BC=1,AA 1=√3,则异面直线AD 1与DB 1所成角的余弦值为 A .15B .√56C .√55D .√2210.若f (x )=cos x-sin x 在[-a ,a ]是减函数,则a 的最大值是 A .π4 B .π2C .3π4 D.π11.已知f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x),若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=A.-50B.0C.2D.5012.已知F1,F2是椭圆C:x 22+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,A是C的左顶点,点P在过A且斜率为√3的直线上,△PF1F2为等腰三角形,∠F1F2P=120°,则C的离心率为A.23B.12C.13D.14二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
2018新课标全国2卷(理数)
2018年全国统一高考数学试卷（理科)(新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分,共60分。
1．(5分）(2018•新课标Ⅱ）=（）A．i B．C．D．2．（5分)（2018•新课标Ⅱ）已知集合A=｛（x，y）｜x2+y2≤3，x∈Z，y∈Z),则A中元素的个数为(）A．9 B．8 C．5 D．43．(5分）（2018•新课标Ⅱ）函数f（x）=的图象大致为(）A． B．C． D．4．（5分）（2018•新课标Ⅱ）已知向量,满足||=1，=﹣1,则•（2)=（）A．4 B．3 C．2 D．05．（5分)（2018•新课标Ⅱ)双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x6．(5分）（2018•新课标Ⅱ）在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=(）A．4B．C．D．27．(5分)(2018•新课标Ⅱ）为计算S=1﹣+﹣+…+﹣,设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（）A．i=i+1 B．i=i+2 C．i=i+3 D．i=i+48．（5分)（2018•新课标Ⅱ）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是（）A．B．C．D．9．(5分)（2018•新课标Ⅱ）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=BC=1，AA1=,则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．（5分）（2018•新课标Ⅱ)若f(x)=cosx﹣sinx在［﹣a,a]是减函数，则a的最大值是（) A．B．C．D．π11．（5分)（2018•新课标Ⅱ）已知f（x）是定义域为(﹣∞,+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）=f（1+x），若f（1）=2，则f（1)+f(2)+f（3)+…+f（50)=（)A．﹣50 B．0 C．2 D．5012．（5分）(2018•新课标Ⅱ)已知F1，F2是椭圆C：=1(a＞b＞0）的左、右焦点，A是C的左顶点，点P 在过A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P=120°，则C的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题,每小题5分，共20分。