江苏省苏锡常镇四市高三教学情况调研(二)数学试题(解析版)
第 1 页 共 33 页 江苏省苏锡常镇四市高三教学情况调研(二)
数学试题
一、填空题
1.若复数满足是虚数单位,则的虚部为____.
2.设集合,其中,若,则实数____.
3.在平面直角坐标系中,点到抛物线的准线的距离为____.
4.一次考试后,从高三(1)班抽取5人进行成绩统计,其茎叶图如右图所示,则这五人成绩的方差为____.
5.下图是一个算法流程图,若输入值,则输出值的取值范围是____.
6.欧阳修在《卖油翁》中写到:“(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿”,可见卖油翁的技艺之高超,若铜钱直径4厘米,中间有边长为1厘米的正方形小孔,随机向铜钱上滴一滴油(油滴大小忽略不计),则油恰好落入孔中的概率是____.
7.已知函数在时取得最大值,则____.
8.已知公差为的等差数列的前项和为,若,则____. 第 2 页 共 33 页 9.在棱长为2的正四面体中,,分别为,的中点,点是线段上一点,且,则三棱锥的体积为____.
10.设△的内角,,的对边分别是,且满足,则____.
11.在平面直角坐标系中,已知圆,点,若圆上存在点,满足,则点的纵坐标的取值范围是____.
12.如图,扇形的圆心角为90°,半径为1,点是圆弧上的动点,作点关于弦的对称点,则的取值范围为____.
13.已知函数若存在实数,满足,则的最大值是____.
14.已知为正实数,且,则的最小值为____.
二、解答题
15.如图,在四棱锥中,,,点为棱的中点.
(1)若,求证:;
(2)求证://平面.
第 3 页 共 33 页
16.在△中,三个内角,,的对边分别为,设△的面积为,且.
(1)求的大小;
(2)设向量,,求的取值范围.
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17.(本小题满分14分)
下图(I)是一斜拉桥的航拍图,为了分析大桥的承重情况,研究小组将其抽象成图(II)所示的数学模型.索塔,与桥面均垂直,通过测量知两索塔的高度均为60m,桥面上一点到索塔,距离之比为,且对两塔顶的视角为.
(1)求两索塔之间桥面的长度;
(2)研究表明索塔对桥面上某处的“承重强度”与多种因素有关,可简单抽象为:某索塔对桥面上某处的“承重强度”与索塔的高度成正比(比例系数为正数),且与该处到索塔的距离的平方成反比(比例系数为正数).问两索塔对桥面何处的“承重强度”之和最小?并求出最小值.
第 5 页 共 33 页
18.如图,椭圆的离心率为,焦点到相应准线的距离为1,点,,分别为椭圆的左顶点、右顶点和上顶点,过点的直线交椭圆于点,交轴于点,直线与直线交于点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若,求直线的方程;
(3)求证:为定值.
第 6 页 共 33 页
19.已知函数R.
(1)若,
① 当时,求函数的极值(用表示);
② 若有三个相异零点,问是否存在实数使得这三个零点成等差数列?若存在,试求出的值;若不存在,请说明理由;
(2)函数图象上点处的切线与的图象相交于另一点,在点处的切线为,直线的斜率分别为,且,求满足的关系式.
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20.已知等差数列的首项为1,公差为,数列的前项和为,且对任意的,恒成立.
(1)如果数列是等差数列,证明数列也是等差数列;
(2)如果数列为等比数列,求的值;
(3)如果,数列的首项为1,,证明数列中存在无穷多项可表示为数列中的两项之和.
第 8 页 共 33 页
21.【选做题】在A,B,C,D 四小题中只能选做两题......,每小题10分,共计20分.请在答题卡指定区域.......内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A.选修4—1:几何证明选讲
如图所示,为⊙的直径,平分交⊙于点,过作⊙的切线交于点,求证.
B.选修4—2:矩阵与变换
已知矩阵的一个特征值为3,求.
C.选修4—4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,圆的参数方程为为参数.
以原点为极点,以轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程为,已知圆心到直线的距离等于,求的值.
第 9 页 共 33 页
D.选修4—5:不等式选讲
已知实数满足,,求证:.
【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在答题卡指定区域.......内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
22.甲、乙、丙三位学生各自独立地解同一道题,已知甲做对该题的概率为,乙、丙做对该题的概率分别为,且三位学生能否做对相互独立,设为这三位学生中做对该题的人数,其分布列为:
(1)求的值;
(2)求的数学期望.
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23.已知函数.
(1)当时,若,求实数的值;
(2)若,求证:.
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江苏省苏锡常镇四市高三教学情况调研(二)数学试题(解析版)
一、填空题
1.若复数满足是虚数单位,则的虚部为____.
【答案】.
【解析】分析:先求出复数z,再求复数z的虚部.
详解:由题得所以复数z的虚部为-1.故答案为:-1
点睛:(1)本题主要考查复数的运算及复数的虚部的概念,意在考查学生复数基础知识的掌握能力.(2)复数的虚部是b,不是bi,这一点要注意.
2.设集合,其中,若,则实数____.
【答案】.
【解析】分析:根据集合相等的概念得到a的方程,解方程即得解.
详解:因为A=B,所以故答案为:
点睛:本题主要考查集合相等的概念,集合中求出参数的值之后,一定要代入原题检验,保证参数的值满足已知的每一个条件和集合元素的互异性.
3.在平面直角坐标系中,点到抛物线的准线的距离为____.
【答案】4.
【解析】分析:先写出抛物线的准线方程,再求点到抛物线的准线的距离.
详解:由题得抛物线的准线方程为x=2,
所以点P(-2,4)到准线的距离为2-(-2)=4.故答案为:4
点睛:(1)本题主要考查抛物线的基本几何性质,意在考查学生抛物线的基础知识的掌握能力.(2)注意不要把抛物线的方程写成x=2了,最好先画图再写准线方程.
4.一次考试后,从高三(1)班抽取5人进行成绩统计,其茎叶图如右图所示,则这五人成绩的方差为____.
【答案】.
【解析】分析:先计算出数据的平均数,再求数据的方差得解.
年苏锡常镇四市高三教学情况调查二数学参考答案及评分标准
2007年苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查(二)
数学参考答案及评分标准
一、选择题(每小题5分,满分50分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
A
D
B
C
B
C
C
C
二、填空题(每小题5分,满分30分)
11.23 12. 70 13. [2,5] 14. -2 15.1336
三、解答题
17.(1)21111()cossin(cos21)sin22222fxxxxxx
2sin(2).24x
22,1,()sin(2).224Tfxx
当28x时,32.442x
当242x时,2()sin(2)24fxx取得最小值为2.2
(2)令24xk,得4,228kkxkZ
当0k时,8x,当1k时,38x,
满足要求的对称中心为(,0).8
18.解:(1)取AB中点O,连接1.AO设.ABa
11,,,ADAAADABAAABA
AD平面11,AABBAD而ABCD
平面11AABB平面ABCD.
111,ABAAABaAOAB,
1AO平面ABCD.
1AAB为直线1AA与平面ABCD所成的角.
160AAB, 直线1AA与平面ABCD所成角的大小为60
(2)过O作1OHAB,垂足为H,连结CH.
//,OCDADA平面11AABB,
CO平面11.AABB
11,.OHABCHAB
CHO为二面角1CABA的平面角.
在正1AAB中,133sinsin60,224aOHOBABAOB
在RtCOH中,4,tan3.334OCaOCaCHOOHa
江苏省苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查(二)数学试题含附加题(原卷版)
江苏省苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查(二)
数学试题
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应的位置上.)
1.已知集合A=,B=,则AB=_______.
2.已知复数,其中是虚数单位,则=_______.
3.已知双曲线C的方程为,则其离心率为_______.
4.根据如图所示的伪代码,最后输出的i的值为_______.
5.某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4:4:3,现按年级用分层抽样的方法抽取若干人,若抽取的高三年级的学生数为15,则抽取的样本容量为_______.
6.口装中有形状大小完全相同的四个球,球的编号分别为1,2,3,4.若从袋中随机抽取两个球,则取出的两个球的编号之积大于6的概率为_______.
7.已知等比数列的前n项和为,若,则=_______.
8.函数的图像关于直线对称,则的最小值为_______.
9.已知正实数,b满足+b=1,则的最小值为_______.
10.已知偶函数的定义域为R,且在[0,)上为增函数,则不等式的解集为_______.
11.过直线:上任意点P作圆C:的两条切线,切点分别为A,B,当切线长最小时,△PAB的面积为_______.
12.已知点P在曲线C:上,曲线C在点P处的切线为,过点P且与直线垂直的直线与曲线C的另一交点为Q,O为坐标原点,若OP⊥OQ,则点P的纵坐标为_______.
13.如图,在等腰直角三角形ABC中,∠CAB=90°,AB=2,以AB为直径在△ABC外作半圆O,P为半圆弧AB上的动点,点Q在斜边BC上,若=,则的最小值为_______.
14.已知e为自然对数的底数,函数的图像恒在直线上方,则实数的取值范围为_______.
二、解答题(本大题共6小题,共计90分,请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
15.如图,在三棱锥P—ABC中,过点P作PD⊥AB,垂足为D。E,F分别是PD,PC的中点,且平面PAB⊥平面PCD.
学苏锡常镇四市高三二模数学试卷
学苏锡常镇四市高三二模数学试卷
Modified by JACK on the afternoon of December 26, 2020 2015-2016学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(二)
数学Ⅰ试题
命题单位:常州市教育科学研究院 2016.5
参考公式:
圆锥的体积公式:V圆锥=13Sh,其中S是圆锥的底面积,h是高.
圆锥的侧面积公式:S圆锥=rl,其中r是圆柱底面的半径, l为母线长.
样本数据1x,2x,… ,nx的方差2211()niisxxn,其中x=11niixn.
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡...相应位置上......
1.已知全集12345U,,,,,12A,,234B,,,那么UAB ▲ .
2.已知2(i)2ia,其中i是虚数单位,那么实数a
▲ . 注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1.本试卷共4页,包含填空题(第1题——第14题)、解答题(第15题——第20题).本卷满分160分,考试时间为120分钟.考试结束后请将答题3.从某班抽取5名学生测量身高(单位:cm),得到的数据为160,162,
159,160,159,则该组数据的方差2s ▲ .
4.同时抛掷三枚质地均匀、大小相同的硬币一次,则至少有两枚硬币正面
向上的概率为 ▲ .
5.若双曲线221xmy过点22,,则该双曲线的虚轴长为 ▲ .
6.函数2ln2()1xxfxx的定义域为 ▲ .
7.某算法流程图如右图所示,该程序运行后,若输出的15x,则实数a等
于 ▲ .
8.若1tan2,1tan()3,则tan(2) ▲ .
2020届江苏省苏锡常镇四市高三第二次教学情况调研数学试题
试卷第1页,总5页 2020届江苏省苏锡常镇四市高三第二次教学情况调研数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
1.已知集合A={1,2},B={﹣1,a},若AUB={﹣1,a,2},则a=_______.
2.若复数z满足(1﹣i)z=1+i,其中i是虚数单位,则z的实部为_______.
3.某校100名学生参加知识竞赛的成绩均在[50,100]内,将学生成绩分成[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]五组,得到如图所示的频率分布直方图,则成绩在[80,90)内的学生人数是_______.
4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的y的值为_______.
5.某班推选一名学生管理班级防疫用品,已知每个学生当选是等可能的,若“选到女生”的概率是“选到男生”的概率的12,则这个班级的男生人数与女生人数的比值为_______.
6.函数2lnyxx的定义域为_______.
7.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y2=4x的焦点是双曲线22214xyaa的顶点,则a=______.
8.已知等比数列na的前n项和为nS,425SS,22a,则4a=_______.
9.已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为6,点M是对角线A1C上靠近点A1的三等分试卷第2页,总5页 点,则三棱锥C—MBD的体积为_______.
10.已知定义在R上的奇函数()fx的周期为2,且x[0,1]时,12,?02()11,?112xaxfxbxxx,则a+b=_______.
11.已知锐角满足sin22cos21,则tan()4=_______.
12.如图,在△ABC中,∠ABC=2,AB=1,BC=3,以AC为一边在△ABC的另一侧作正三角形ACD,则BDACuuuruuur=_______.
2018届江苏省苏锡常镇四市高三教学情况调研(二)数学试题及答案
江苏省苏锡常镇四市2018届高三教学情况调研(二)
数学Ⅰ试题
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.........
1. 函数1yx的定义域为A,函数lg2yx的定义域为B,则AB = ▲ .
2. 设2iz(i是虚数单位),则||z=
▲ .
3. 在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线2219xym的一个焦点为(5,0),则实数m =
▲ .
4. 样本容量为100的频率分布直方图如右图所示,由此估计
样本数据落在[6,10]内的频数为 ▲ . 注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1.本试卷共4页,包含填空题(第1题~第14题)、解答题(第15题——第20题).本卷满分160分,考试时间为120分钟.考试结束后请将答题卡交回.
2.答题前请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答在其他位置作答一律无效.作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔.请注意字体工整笔迹清楚.
4.如需作图须用2B铅笔绘、写清楚线条、符号等须加黑、加粗.
5.请保持答题卡卡面清洁不要折叠、破损.一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔.
(第4题)
5. “π2”是“函数sinyx的图象关于y轴对称”的
▲ 条件.(在“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、
“既不充分也不必要”中选一个合适的填空)
6. 已知Sn为等差数列{an}的前n项和,a1 = 1,S3 =
6,则S6 = ▲ .
7. 函数1elnyxx≥的值域是 ▲ .
8. 执行右面的程序图,那么输出n的值为 ▲ .
9. 在1,2,3,4四个数中随机地抽取一个数记为a,再在剩余的三个数中随机地抽取一个数记为b,则“ab是整数”的概率为
江苏省苏锡常镇四市2018届高三模拟考试(二)数学试卷(含答案)
2017-2018学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(二)
数 学 Ⅰ 试 题
方差公式:2222121()()()nsxxxxxxn,其中121()nxxxxn.
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.不需要写出解答过程,请把答案直接填在答题卡相应位置上.........
1. 若复数z满足(1+i)z=2(i是虚数单位),则z的虚部为 ▲ .
2. 设集合{24}A,,2{2}(Ba,其中0)a,若AB,则实数a ▲ .
3. 在平面直角坐标系xOy中,点(24)P,到抛物线28yx的准线的
距离为 ▲ .
4. 一次考试后,从高三(1)班抽取5人进行成绩统计,其茎叶
图如右图所示,则这五人成绩的方差为 ▲ .
5. 右图是一个算法流程图,若输入值[02]x,,则输出值S的
取值范围是 ▲ .
6. 欧阳修在《卖油翁》中写到:“(翁)乃取一葫芦置于地,以
钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,
而钱不湿”,可见卖油翁的技艺之高超,若
铜钱直径4厘米,中间有边长为1厘米的 注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1.本试卷共4页,包含填空题(第1题~第14题)、解答题(第15题~第20题)两部分.本试卷满分160分,考试时间为120分钟.
2.答题前,请您务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的指定位置.
3.答题时,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的指定位置,在其他位置作答一律无效.
4.如有作图需要,可用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.
5.请保持答题卡卡面清洁,不要折叠、破损.一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔.
7 8
8 2 4 4
9 2
(第4题图)
(第5题图) S2x−x2 S1
江苏省苏锡常镇四市2016届高三教学情况调研(二)数学试题(WORD版)
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数学Ⅰ试题 2016.5
参考公式:
圆锥的体积公式:V圆锥=13Sh,其中S是圆锥的底面积,h是高.
圆锥的侧面积公式:S圆锥=rlp,其中r是圆柱底面的半径, l为母线长.
样本数据1x,2x,„ ,nx的方差2211()niisxxn,其中x=11niixn.
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.........
1.已知全集12345U,,,,,12A,,234B,,,那么UABð ▲ .
2.已知2(i)2ia,其中i是虚数单位,那么实数a ▲ .
3.从某班抽取5名学生测量身高(单位:cm),得到的数据为160,162,
159,160,159,则该组数据的方差2s ▲ .
4.同时抛掷三枚质地均匀、大小相同的硬币一次,则至少有两枚硬币正面
向上的概率为 ▲ .
5.若双曲线221xmy过点22,,则该双曲线的虚轴长为 ▲ .
6.函数2ln2()1xxfxx的定义域为 ▲ .
7.某算法流程图如右图所示,该程序运行后,若输出的15x,则实数a等
于 ▲ .
8.若1tan2,1tan()3,则tan(2) ▲ . 注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1.本试卷共4页,包含填空题(第1题——第14题)、解答题(第15题——第20题).本卷满分160分,考试时间为120分钟.考试结束后请将答题卡交回.
最新江苏省苏锡常镇四市届高三教学情况调研(二)-(5月)-数学-word版含答案
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2017.5
一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共70分)
1. 已知集合|13,|2AxxBxx,则AB .
2. 已知i是虚数单位,复数123,2zyiyRzi,且121ziz,则y .
3.下表是一个容量为10的样本数据分组后的频率分布,若利用组中中近似计算本组数据的平均数x,则x的值为 .
4.已知直线230xy为双曲线222210,0xyabab的一条渐近线,则该双曲线的离心率为 .
5.据记载,在公元前3世纪,阿基米德已经得出了前n个自然数平方和的一般公式.右图是一个求前n个自然数平方和的算法流程图,若输入x的值为1,则输出的S的值为 .
6.已知1是集合22,|1xyxy所表示的区域,2是集合,|xyyx所表示的区域,向区域1内随机投一个点,则该点落在区域2内的概率为 .
7.已知等比数列na的前n项和为nS,公比34533,3qSS,则3a .
8.已知直四棱柱底面是边长为2的菱形,侧面对角线的长为23,则该直四棱柱的侧面积为 .
9.已知是第二象限角,且3sin,tan210,则tan .
10.已知直线:210lmxym,圆22:240Cxyxy,当直线l被圆C所截仅供学习与交流
收集于网络,如有侵权请联系管理员删除 得的弦长最短时,实数m .
11.在ABC中,角A,B,C的对边分别为,,abc,若满足2cos23bAca,则角B的大小为 .
数学-江苏省苏锡常镇四市2018届高三教学情况调研(二)试题(解析版)
1 江苏省苏锡常镇四市2018届高三教学情况调研(二)
数学试题
一、填空题
1. 若复数满足是虚数单位,则的虚部为____.
2. 设集合,其中,若,则实数____.
3. 在平面直角坐标系中,点到抛物线的准线的距离为____.
4. 一次考试后,从高三(1)班抽取5人进行成绩统计,其茎叶图如图所示,则这五人成绩的方差为____.
5. 下图是一个算法流程图,若输入值,则输出值的取值范围是____.
6. 欧阳修在《卖油翁》中写到:“(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿”,可见卖油翁的技艺之高超,若铜钱直径4厘米,中间有边长为1厘米的正方形小孔,随机向铜钱上滴一滴油(油滴大小忽略不计),则油恰好落入孔中的概率是____.
2
7. 已知函数在时取得最大值,则____.
8. 已知公差为的等差数列的前项和为,若,则____.
9. 在棱长为2的正四面体中,,分别为,的中点,点是线段上一点,且,则三棱锥的体积为____.
10. 设△的内角,,的对边分别是,且满足,则____.
11. 在平面直角坐标系中,已知圆,点,若圆上存在点,满足,则点的纵坐标的取值范围是____.
12. 如图,扇形的圆心角为90°,半径为1,点是圆弧上的动点,作点关于弦的对称点,则的取值范围为____.
13. 已知函数若存在实数,满足,则的最大值是____.
14. 已知为正实数,且,则的最小值为____.
二、解答题:解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 如图,在四棱锥中,,,点为棱的中点.
3
(1)若,求证:;
(2)求证://平面.
16. 在△中,三个内角,,的对边分别为,设△的面积为,且.
(1)求的大小;
(2)设向量,,求的取值范围.
17. 下图(I)是一斜拉桥的航拍图,为了分析大桥的承重情况,研究小组将其抽象成图(II)所示的数学模型.索塔,与桥面均垂直,通过测量知两索塔的高度均为60m,桥面
2020届江苏省苏锡常镇四市高三第二次教学情况调研数学试题(解析版)
江苏省2019—2020学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(二)
数学试题
第I卷(必做题,共160分)
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应的位置
上.)
1.已知集合A={1,2},B={﹣1,a},若AB={﹣1,a,2},则a=_______.
【答案】1
【解析】
【分析】
根据集合AB中的元素,判断出a
的值.
【详解】∵集合A={1,2},B={﹣1,a},且AB={﹣1,a,2},
∴a=1.
故答案为:1
【点睛】本小题主要考查根据并集的结果求参数,属于基础题.
2.若复数z满足(1﹣i)z=1+i,其中i是虚数单位,则z的实部为_______.
【答案】0
【解析】
【分析】
利用复数的除法运算求得z
,由此求得z
的实部.【详解】22
21(1)12
1(1)(1)1iiii
zi
iiii
,∴z的实部为0.
故答案为:0
【点睛】本小题主要考查复数的除法运算,考查复数实部的概念,属于基础题.
3.某校100名学生参加知识竞赛的成绩均在[50,100]内,将学生成绩分成[50,60),[60,70),[70,80),
[80,90),[90,100]五组,得到如图所示的频率分布直方图,则成绩在[80,90)内的学生人数是_______.【答案】30
【解析】
【分析】
用1减去成绩在
80,90
以外的学生的频率,将所得结果乘以100,求得成绩在
80,90
以内的学生人数.
【详解】[1(0.0050.0220.025)10]10030
.
故答案为:30
【点睛】本小题主要考查根据频率分布直方图进行计算,属于基础题.
4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的y的值为_______.
【答案】﹣1
【解析】
【分析】
运行循环结构代码,由此计算出输出的y
的值.
【详解】运行程序,
第一步:y=2,x=2;
第二步:y=﹣1,x=﹣1;
退出循环,
输出的y的值为﹣1.
