苏教版六年级 第一章 长方体和正方体体积的统一公式
如果用S表示底面积，上面的公式可 以写成：V=Sh
小象新知识
1.先计算长方体和正方体的底面积，再计算它们的体积。
20×16=320（m2） 320×10=3200（m3）
5×5=25（m2） 25×5=125（m3）
小象新知识
2.一个长方体的底面积是15平方厘米，高6厘米。求它的体积。
15×6=90（立方厘米）
5 12
1
小象随堂练
5.幼儿园有一排长方体的储物柜，共占地0.84平方米，储物 柜高0.75米。这排储物柜所占的空间是多少立方米？
0.84×0.75＝0.63(立方米) 答：这排储物柜所占的空间是0.63立方米。
小象随堂练
6.一辆运煤车的车厢是长方体。从里边量，底面积是4.5平方米， 装的煤高0.6米。如果每立方米煤重1.32吨，这两运煤车大约装煤 多少吨？（得数保留一位小数）
答：它的体积是90立方厘米。
小象新知识
3.一根长方体木料，长3米，横截面是一个边长 0.3米的正方形。这根木料的横截面面积是多少 平方米？体积是多少立方米？
0.3×0.3=0.09（平方米）
0.09×3=0.27（立方米） 答：这根木料的横截面面积是0.09平方米， 体积是0.27立方米。
小象知识点
1.底面积：长方体和正方体底面的面积，叫作
它们的底面积。
2. 体积计算公式：长方体(或正方体)的体积=底 面积×高，如果用字母S表示底面积，h表示高， 长方体(或正方体)的体积计算公式可以写成 V=Sh
小象随堂练
4.计算题
1 1 1 4 2 3
7 3 1 8 4 2 5 8
1 1 1 3 2 6
100×50＝5000（立方厘米）
答：它的体积是5000立方厘米。
小象易错题
判断：
1.一个长方体被切割成两个小长方体，它的表面积和体积 都没有改变。（ × ）
体积不变但是表面积改变。
2.一个长方体，长、宽、高都扩大2倍，体积也扩大2倍。
（
× ）
√ ）
3.长方体的体积也可以用底面积乘高求得。 （
小象新知识
上节课我们了解了长方体和正方体体积的计算公式：
1.长方体的体积=长×宽×高，字母公式 为V=abh。 2. 正方体的体积=棱长×棱长×棱长， 字母公式为V=a3。
长方体和正方体的体积都是三条边长的乘积，这是他们的共 同之处，那么他们在计算的时候，还有其他相同的地方吗？
小象新知识们的底面积。
怎样计算长方体和正方体的底面积？
小象新知识
底面
底面
长方体和正方体底面的面积，叫作它们的底面积。
长方体的底面积=长×宽
正方体的底面积=棱长×棱长
想一想，长方体和正方体体积还可以怎样计算？
长方体(或正方体)的体积=底面积×高
小象新知识
底面
底面
长方体和正方体底面的面积，叫作它们的底面积。
长方体(或正方体)的体积=底面积×高 你能说说这个公式是怎样得到的吗？
三合土：60×12×0.3＝216(立方米)
塑胶：60×12×0.03＝21.6(立方米)
答：需要三合土216立方米，需要塑胶21.6
立方米。
小象随堂练
9.一个长方体石块,长7分米,宽4分米,高3分米,它的体积是多少立 方分米?
7×4×3＝84（立方分米） 答：它的体积是84立方分米。
小象随堂练 10.一个长方体纸板箱的占地面积是100平方厘米，高是50 厘米，它的体积是多少立方厘米？
4.5×0.6×1.32≈3.6(吨)
答：这两运煤车大约装煤3.6吨。
小象随堂练
7.工人把10.5立方米黄沙铺在一个长6米、宽3.5米的长方体沙坑， 可以铺多厚？（用方程解）
解：设可以铺x米厚。 6×3.5x＝10.5
21x＝10.5
x＝0.5
答：可以铺0.5米。
小象随堂练
8.光明小学修筑一条长60米、宽12米的直跑道。先铺上0.3米厚的 三合土，再铺上0.03米厚的塑胶。需要三合土、塑胶各多少立方米？
苏教版小学六年级上册数学课件 《体积和体积单位》长方体和正方体PPT教学课件
6 在两个同样大的玻璃杯里分别放一个桃和一 个荔枝，再往这两个杯里倒满水。
倒进几号杯里的水多一些？为什么？
物体不但占 有一定的空 间,而且大 小不同的物 体所占空间 的大小也不 在盛水量相同的两个玻璃杯里分同别。放入一个桃和一
4.汽车上的油箱，油箱里装满汽油，汽油的体积就是 油箱的容积（）
5.容器所能容纳物体的体积就是容器的容积。 6.（形状和）体积都一样的一个瓷杯子和一个一次性塑
料杯子，容积一定一样大。（ ）
少有关。因为容器都有一定的厚度,所以 一个容器的体积一定大于它的容积。
1.盛满一杯牛奶②，①（）的体积就是（） 的容积。
①杯子②牛奶
2.装满沙子的沙坑①，②（）的体积就是（）的容 积。
①沙子②沙坑
1.冰箱的容积就是冰箱的体积。()
2.游泳池注入半池水,水的体积就是游泳池的 容3.两积个。体（积）一样大的盒子，它们的容积一样大（）
知识点2 容积的意义
7 你能看出哪个盒子里书的体积大一些 吗？
左边盒子比右边盒子 占的空间大。
左边盒子里所装书的体积 大一些。
左边盒子里书的
体积大一些,也可 以说,左边盒子的 容积大一些。
盒子所能 容纳书的
体积就是
容器所能容纳物体的体积叫作容器的容盒积子。的容
积。
1.体积是指物体所占空间的大小,所有物体都有 体积。 2.容积是指容器所能容纳物体的体积,不是所有 的物体都有容积。如油桶、文具盒等空心物体, 既有体积,又有容积,而木块、铁块等实心物体只 有体积一,个没容有器容容积积。的大小与它所盛物体的多
六年级数学·上新课标[江苏] 第1单元
六年级数学第一单元知识点总结
六年级数学第一单元知识点总结（一）长方体和正方体特征（二）棱长和1.正方体棱长和=棱长x12 字母公式：C=12a正方体棱长=棱长和÷122. 长方体棱长和=（长+宽+高）×4 字母公式：C=（a+b+h）×4长=棱长和÷4-宽-高宽=棱长和÷4-长-高高=棱长和÷4-长-宽（三）表面积1.正方体表面积=棱长×棱长×6字母公式：S=6a²正方体底面积（占地面积）=棱长×棱长2. 长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 字母公式：S=（ab+ah+bh)×2长方体前/后面=长×高长方体左/右面=宽×高长方体上/下面（底面积/占地面积）=长×宽补充：正方体和长方体侧面积统一公式=底面周长×高（四）体积与容积区别1.体积：物体所占空间的大小体积常用单位：立方米m³、立方分米dmᶟ、立方厘米cmᶟ进率：1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米2.容积：容器所能容纳物体的体积容积常用单位：升L、毫升ml进率：1升=1000毫升联系1升=1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1毫升（五）长方体和正方体体积1.正方体体积=棱长×棱长×棱长字母公式：V=aᶟ2.长方体体积=长×宽×高字母公式：V=abh3.正方体和长方体体积统一公式体积=底面积×高字母公式：V=sh体积=横截面×长(六）正方体涂色（n指每条边上小正方体的个数）1.一面涂色正方体的个数是6（n-2）²个2.二面涂色正方体的个数是12（n-2）个3.三面涂色正方体的个数是8个4没有涂色正方体的个数是（n-2）ᶟ个。
苏教版六年级上1.1长方体和正方体的认识
苏教版六年级上1.1长方体和正方体的认识《苏教版六年级上 11 长方体和正方体的认识》在我们的日常生活中，长方体和正方体的身影随处可见。
从我们居住的房屋，到使用的书本、铅笔盒，再到各种各样的包装盒，很多都是长方体或正方体的形状。
那到底什么是长方体和正方体呢？让我们一起来深入认识一下。
首先，我们来看看长方体。
长方体是一种由六个面组成的立体图形。
这六个面中，相对的两个面完全相同。
比如说，一个长方体的盒子，上面和下面是完全相同的，前面和后面也是完全相同的，左面和右面同样如此。
长方体的面是什么样子的呢？每个面都是一个长方形，但也有可能有两个相对的面是正方形。
比如一个特殊的长方体，它的上下面是正方形，而前后左右四个面则是长方形。
长方体的棱又是什么呢？长方体两个面相交的线就叫做棱。
长方体一共有 12 条棱，我们可以按照长度把它们分成三组，每组有 4 条棱，而且每组的 4 条棱长度相等。
接着说说长方体的顶点。
长方体三条棱相交的点就是顶点，长方体一共有 8 个顶点。
那正方体又有什么特点呢？正方体可以看作是一种特殊的长方体。
它的六个面都是完全相同的正方形，12 条棱的长度也都相等，同样有8 个顶点。
我们来想象一下，如果把一个长方体的长、宽、高变得一样长，那这个长方体就变成了正方体。
所以说，正方体具有长方体的一切特征，只是它更加特殊，更加规则。
了解了长方体和正方体的基本特征，那它们在生活中有哪些实际的应用呢？比如说，我们家里的冰箱，通常就是一个长方体。
它有前面、后面、左面、右面、上面和下面六个面，而且相对的面大小相同。
冰箱的门和柜体之间的边框就可以看作是棱，四个角就是顶点。
再比如，我们玩的魔方，就是一个正方体。
它的六个面都是一模一样的正方形，每一条棱的长度都相等，八个顶点也都清晰可见。
在数学学习中，认识长方体和正方体也非常重要。
通过对它们的研究，我们可以更好地理解空间几何的概念，为以后学习更复杂的几何知识打下基础。
苏教版 六上根据长方体体积求长宽高 知识点+例题+练习
5、.一个水池长6米、宽5米、高1.5米，池里所储的水是36立方米，问现在水面距池口多少米？
6、挖一个长和宽都是5米的长方体菜窖，要使菜窖的容积是50立方米，应该挖()米．
二、正方体转化成长方体，求长方体棱长或底面积
1、把一块棱长为10厘米的正方体铁块锻造成宽是5厘米、高是10厘米的长方体铁条，这个铁条的长是多少？
教学内容
正方体变长方体时长宽高的变化
教学目标
会根据体积求长宽高
重点
正方体变长方体时长宽高的变化
难点
正方体变长方体时长宽高的变化
教学准备
纸、笔
教
学
过
程
课堂精讲
长方体和正方体体积公式
（1）长方体的体积=长×宽×高
（2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长
（3）长方体的体积=底面积×高
一、已知体积，求棱长和底面积
1、长方体的体积是36立方米,长是6米,宽是3米,高是多少米？
2、一个长方体油箱的容积是20升。这个油箱的底长25厘米，宽20厘米，油箱的深是多少厘米？
3、用15根规格完全相同的木板堆成一个体积是3.6立方米的长方体。已知每根木板宽0.3米，厚0.2米，求每根木板的长。
4、一个长方体的药水箱里装了60升的药水，已知药水箱里面长5分米，宽3分米，它的深是多少分米？
9、把一、宽6分米的容器里，水深多少分米？
10、把一个棱长6分米的正方体钢块，锻造成横截面积为4平方分米的长方体钢锭，这根钢锭长多少米？
11、有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把它溶铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？
苏教版六年级数学上册长方体和正方体体积的统一公式
课件PPT
2.一个长方体纸板箱的占地面积是100平 方厘米，高是50厘米，它的体积是多 少立方厘米？ 100×50＝5000（立方厘米） 答：它的体积是5000立方厘米。
课件PPT
3.选择。
如果把长方体的高扩大到原来的 3倍，长、 宽都不变，那么它的体积扩大到到原来( A ) 倍。
A、3 B 、6
1. 长方体体积公式 （分别用文字和字
母表示）
长方体体积＝ 长 × 宽 × 高 V= abh
2.正方体体积公式 （分别用文字和字母表示） 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V = a3
课件PPT
3. 已知长方体体积，求长方体的长，宽，高
的公式。
（1）长= 长方体体积÷宽÷高 或 长方体体积÷(宽×高) （2）宽= 长方体体积÷长÷高 或 长方体体积÷(长×高) （3）高= 长方体体积÷长÷宽 或 长方体体积÷(长×宽)
课件PPT
长方体或正方体底面的 面积，叫它们的底面积。。
课件PPT
h
a
b
长方体的体积＝长×宽×高
底面积
V ＝ sh
课件PPT
aห้องสมุดไป่ตู้
a
a
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
底面积
V ＝ sh
课件PPT
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
V ＝ sh
课件PPT
体积＝底面积×高 V ＝ Sh
（1）底面积= 体积÷高 S＝ V÷ h （2） 高= 体积÷底 h ＝ V÷S
底面积(m2) 5
12 240÷30=8
10
高(m) 6
36÷12=3 30
5
体积（m3） 5×6=30 36 240 10×5=50
【同步知识点讲义】六年级数学上册第一单元 第8课时 长方体和正方体2 含答案苏教版
六年级数学上册第一单元第8课时长方体和正方体2【轻松理解例题】【课前导学】知识点:长方体和正方体体积的统一公式填一填。
长方体的体积=(长)×(宽)×高正方体的体积=(棱长)×(棱长)×棱长长方体的体积=(底面积)×高正方体的体积=(底面积)×高长方体(或正方体)的体积=(底面积)×(高)【方法总结】长方体(或正方体)的体积公式用字母表示是(V=sh)。
【课堂精练】一、口算林。
×÷×÷0.45=二、计算下面长方体的体积。
三、有一块长方体形状的大理石高是8米,占地面积是.8平方米,这块大理石的体积是多少立方米?如果每立方米大理石重吨,这块大理石重多少吨？四、一根长方体柱子,长4米,横截面是边长为米的正方形,这根柱子的横截面的面积是多少平方米?体积是多少立方米?【快乐课后运用】由易到难,层层递进五、快乐填一填。
1.一个长方体,长米横截面的面积是15平方分米,它的体积是( )立方分米。
2.一个长方体,底面积扩大到原来的3倍高扩大到原来的2倍体积扩大到原来的( )倍。
3.一个长方体,长a米,宽b米,高h米,如果高增加3米,那么体积增加( )立方米。
4。
一个长方体盛水容器,底面积是300平方厘米,高是10厘米,在里面放入一块石头,石头全部浸没在水中,水面上升了2厘米(水未溢出),这块石头的体积是( )立方厘米。
六、把12立方米的沙子铺在一个长6米,宽4米,深0.米的沙坑内,能铺多厚?(列方程解答)七、修一条长120米的路路面宽20米,先铺4分米厚的三合土,再铺3分米厚的混凝土,需要土和混凝土各多少立方米?八、一个长方体盛水容器,长6分米,宽5分米,高4分米,装满水后,将水倒入个棱长5分米的正方体容器内,水深多少分米?(容器厚度忽略不计)九、【拓展题】一根长方体木料长米,如果沿着高把它截成3个小长方5+0 体后(如下图),外表积比原来增加了平方米,原来这根木料的体积3-3=3 是多少立方米?第8课时长方体和正方体2答案一、0.9 6.15 6.5 0.3 10 1 3421、 1 211021、 二、12×6=72(m 3) 15×30=450(dm 3)三、×8=6.4(立方米×2.9=18.56(吨)答:这块大理石的体积是立方米;这块大理石重吨。
六年级第一单元要记的公式及单位进率
六年级第一单元要记的公式及单位进率长方体的棱长和=（长＋宽＋高）×4
长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
长方体的体积=长×宽×高或V=abh
正方体的棱长和=棱长×12
正方体的表面积=棱长×棱长×6
正方体的体积=棱长×棱长×棱长或V=a×a×a
长方体，正方体统一的体积公式：
V=底面积×高=横截面积×高或v=sh
长度单位单位进率
1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米1米=100厘米
面积单位进率
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方米=10000平方厘米1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
体积进率
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1升=1000毫升
1升=1立方分米1毫升=1立方厘米。
苏教版六年级上册数学教案：8长方体和正方体体积的统一公式
苏教版六年级上册数学教案：8长方体和正方体体积的统一公式本节课的教学目标1.理解长方体和正方体的概念。
2.能够通过公式计算长方体和正方体的体积。
3.能够解决生活实际问题，运用所学知识。
课前准备1.教师准备黑板、粉笔等。
2.视频或PPT等教具，对概念和公式进行讲解。
3.打印好课件作为学生参考，每人一份，便于跟随学习。
课堂教学流程第一步：引入1.教师出示几个物品，如书、饮料罐头等。
2.引入问题：“这些物品有什么共同点？它们有没有什么量的概念？”3.让学生思考后，引导学生回答出“体积”的概念。
第二步：概念讲解1.分别出示长方体和正方体，讲解它们的特点。
2.接着，让学生思考它们的体积公式是多少？有什么区别？3.用黑板讲解长方体和正方体的体积公式。
4.强化概念，帮助学生掌握公式。
第三步：进一步讲解1.以一个实际问题为例，比如：“一个长方体的长为11 cm、宽为5 cm、高为3 cm，它的体积是多少？”2.引导学生一步一步解题过程，用公式计算体积。
3.接着，再举一些权威资料，比如生物书等的例子，巩固学生所学知识。
第四步：练习1.引导学生独立进行练习。
2.出一些简单的题，如：“一个正方体的边长为6 cm，它的体积是多少？”3.给学生足够时间思考和计算，把答案写到纸上。
第五步：引导学生运用所学知识解决生活实际问题1.给学生举一些实际的例子，比如：“一个保温杯的底面为正方形，边长为5 cm，高为18 cm，它的体积多大？”2.鼓励学生应用所掌握的知识，自主解决问题。
3.此环节结束后，给学生充分的鼓励和掌声。
课后作业1.让学生用自己话简单概括出长方体和正方体的特点。
2.练习题复习，让学生上交练习纸。
总结本节课我们学习了长方体和正方体的概念和体积公式，并通过生活实际问题的参与，锻炼了学生的计算和实践能力。
在课后作业中，同学们对所学内容有了更深入的理解和巩固，这些知识会伴随他们高考和未来的学习生活中。
六年级数学上册《长方体和正方体的体积》课件 苏教版
• 1．结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方 体和正方体的体积公式，能运用长、正方体的 体积计算解决一些简单。 • 2．培养同学们的观察、归纳、推理、总结的能 力，增强空间观念，发展数学思考。
用１２个1立方厘米的正方体摆出4个不同的 长方体,并填写下表 长／ cm 宽／ cm 高／ cm 正方体 的个数 体积／cm3
长方体①
长方体② 长方体③
长方体④
仔细观察表格你发现了什么？
4
Ⅹ
3
Ⅹ长有什么特点?怎样求正方体的体积?
正方体的体积=棱长 Ⅹ 棱长 Ⅹ 棱长
V=a · a·a
a· a· a也可以写成”a3” 读作a的立方表示三个a 相乘．正方体的体积公 式一般写成v= a3
苏教版六年级上册上册数学教案 第一单元 长方体和正方体
苏教版数学六年级上册：第一单元长方体和正方体1授课日期授课时段授课主题长方体和正方体教学目标1、通过系统的整理、复习，进一步理解、掌握立体图形的表面积的意义及计算方法，加深对所学形体之间内在联系的认识，感悟数学知识内在联系的逻辑之美。
2、在解决实际问题过程中，感受数学与生活的密切联系，体会数学价值，培养学生的应用意识和创新精神。
教学重难点重点：长方体与正方体的棱长，表面积，面积公式。
教学内容1.棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷122、表面积长方体的表面积 = 长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 =（长×宽+长×高+宽×高）×2 正方体的表面积 = 棱长×棱长×63、体积长方体的体积=长×宽×高V =abh正方体的体积=棱长×棱长×棱长V =a×a×a=a³长方体（或正方体）的体积=底面积×高=横截面×长V=Sh4、体积单位常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，常用的容积单位有升、毫升。
长方体与正方体5、正方体的展开（1）“141型”，中间一行4个图：作侧面，上下两个各作为上下底面，•共有6种基本图形。
（2）“231型”，中间3个作侧面，共3种基本图形。
见右上图（3）“222”型，两行只能有1个正方形相连。
(楼梯型)（4）“33”型，两行只能有1个正方形相连。
【例1】单位换算：2.4立方米=（）立方米（）立方分米8.625平方千米=（）平方米7.5立方厘米=（）升3090毫升=（）升=（）立方米【变式训练】30平方米=（）平方厘米 5.75平方分米=（）平方米5升80毫升=（）立方分米5600立方厘米=（）升【例2】1.一个长方体棱长总和是48厘米，从一个顶点出发的三条棱长的和是（）厘米。