河南郑州一中八年级下学期期末考试数学模拟试卷PDF(A卷)(北师版)带答案
的解集为（ ）
A． 1≤ x ≤ 2
B． 1≤ x 2
C． 2 ≤ x ≤1
D． 2 ≤ x 1
第 8 题图
第 9 题图
第 10 题图
9. 如图，平行四边形 ABCD 中，AE⊥BC 于点 E，以点 B 为中心，取旋转角等
于∠ABC，把△BAE 顺时针旋转，得到△BA′E′，连接 DA′．若∠ADC=60°，
A． x y 0
B． x y 0
C． x y 0
D． x y 0
3. 将下列多项式因式分解，结果中不含因式 a 1 的是（ ）
A． a2 1
B． a2 a
C． a2 a 2
D． (a 2)2 2(a 2) 1
4. 设四边形的内角和等于 a，五边形的外角和等于 b，则 a 与 b 的关系是（ ）
A． a b
B． a b
C． a b
D．b a 180°
5. 如图，已知∠AOB=60°，点 P 在 OA 边上，OP=12，点 M，N 在 OB 边上，
PM=PN，若 MN=2，则 OM 的长为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
第 5 题图
第 6 题图
第 7 题图
6. 如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(0，3)，△OAB 沿 x 轴向右平移
后得到△O′A′B′，若点 A 的对应点 A′在直线 y=x 上，则点 B 与其对应点 B′之
间的距离为（ ）
A． 9 4
B．3
C．4
D．5
7. 如图，D 是线段 AB，BC 的垂直平分线的交点，∠ADC=50°，则∠ABC 的度
数为（ ）
A．10°
B．30°
C．25°
D．40°
1
8. 如图，直线 y=kx+b 经过 A(2，1)，B(-1，-2)两点，则不等式组-2≤kx+b< 1 x 2
4
20. （12 分）某校八年级两个班各为玉树地震灾区捐款 1 800 元．已知 2 班比 1 班人均捐款多 4 元，2 班的人数比 1 班的人数少 10%．请你根据上述信息， 就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分．式．方．程．解决的问题， 并写出解题过程．
5
21. （13 分）在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AC=AB=4，D，E 分别在边 AB，AC
∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小是（ ）
A．90°
B．160°
C．130°
D．150°
10. 在△ABC 中，∠ABC=45°，AD，BE 分别为 BC，AC 边上的高，AD，BE 相
交于点 F，下列结论：①∠FCD=45°；②AE=EC；③S△ABF:S△AFC=BD:CD；
④若 BF=2EC，则△FDC 的周长等于 AB 的长．其中正确的是（ ）
2
15. 如图，已知等腰 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD 平分∠ACB，∠CAD= ∠CBD=15°，E 为 AD 延长线上的一点，且 CE=CA．连接 BE，若 CD=2，则 BE 的长为___________．
三、解答题（本大题共 6 小题，满分 55 分）
16.
（6
分）有这样一道题：“求
a2 a2
a 1
a2
a
1 2a
1
a a
1 1
的值，其中
a=2017”．
“小马虎”不小心把 a=2 017 错抄成 a=2 007，但他的计算结果却是正确的，
请说明原因．
17. （8 分）如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为 1 个 单位长度，已知△ABC． （1）作出△ABC 以 O 为旋转中心，顺时针旋转 90°的△A1B1C1；（只画出 图形） （2）作出△ABC 关于原点 O 成中心对称的△A2B2C2（只画出图形），写出 B2 和 C2 的坐标．
3
18. （8 分）如图，已知 E 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 上的点，连接 DE． （1）过点 B 在平行四边形内部作射线 BF 交 AC 于点 F，且使∠CBF=∠ADE
（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明） （2）连接 BE，DF，判断四边形 BFDE 的形状并证明．
19. （8 分）如图，△ABC 的外角∠DAC 的平分线交 BC 边的垂直平分线 PQ 于 点 P，PD⊥AB 于点 D，PE⊥AC 于点 E． （1）求证：BD=CE； （2）若 AB=6，AC=10，求 AD 的长．
八年级下学期期末考试数学模拟试卷（A卷）（北师版）
（满分100分，考试时间90分钟） 学校_________ 班级_________ 姓名_________
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2. 若 3x 3y ，则下列不等式中一定成立的是（ ）
上，且 AD=AE= 2 ．将 Rt△ADE 绕点 A 逆时针旋转，得到 Rt△AD1E1，设 旋转角为α（0<α≤180°），记直线 BD1 与 CE1 的交点为 P． （1）如图 1，当α=90°时，线段 BD1 的长等于__________，线段 CE1 的长等 于__________；（直接填写结果） （2）如图 2，当α=135°时， ①求证：BD1=CE1，且 BD1⊥CE1； ②求 CE1 的长．
图1
图2
6
A．①②
B．①③
C．①④
D．①③④
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
11. 若分式 x2 1 的值为 0，则 x 的值为___________． x 1
12. 在某校班际篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 3 分，负一
场得 1 分，如果某班要在第一轮的 28 场比赛中至少得 43 分，那么这个班至
少要胜______组
x
2
5
≥
x
3
的整数解共有 3 个，则 a 的取值范围
2x 2 3(x a）
是_____________．
14. 如图，在平行四边形 ABCD 中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则 AB
的长为___________．
河南省郑州市八年级数学下学期期末考试卷(含答案)
河南省郑州市八年级数学下学期期末考试卷（含答案）（时间90分钟 分值120分）一、选择题（每题3分，共30分）1．下列宣传疫情防控的图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是（ ）A ．BE DF =B ．AE CF =C ．AF CE ∥D ．BAE DCF ∠=∠3．已知a b <，下列四个不等式中不正确的是（ ）A ．22a b -<-B ．33a b <C ．33a b ->-D ．33a b +<+4．下列式子变形是因式分解的是（ ）A ．256(5)6x x x x ++=++ B ．56(2)(3)x x x x -+=++C ．2(2)(3)56x x x x --=-+D ．256(2)(3)x x x x -+=--5．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，交BC 于点D ，若20AB =，ABD △的面积为60，则CD 长（ ）A ．12B ．10C ．6D ．46．“五一”节期间，几名同学在老师组织下包租一辆旅游中巴车前往七星关鸡鸣三省红色景区游览，租价为180元，出发时因特殊原因两名同学不能前往，结果每个同学比原来多摊了3元车费，设实际参加游览的同学共有x 人，则所列方程为（ ）A ．18018032x x -=+B ．18018032x x -=+C ．18018032x x -=-D ．18018032x x-=- 7．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．工人师傅不能用下列哪种形状、大小完全相同的一种地砖在平整的地面上镶嵌（ ）A ．等边三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形8．某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过125分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x 道题，根据题意可列不等式（ ）A ．105(20)125x x --≥B ．105(20)125x x +-≤C ．105(20)125x x +->D ．105(20)125x x -->9．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,3)A ，点(5,0)B ，有一动点P 在直线AB 上，APO △是等腰三角形，则满足条件的点P 共有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．已知ABCD 中，2AD AB =，F 是BC 的中点，作AE CD ⊥，垂足E 在线段CD 上，连结EF AF 、，下列结论：①2BAFBAD ∠=∠；②EF AF =；③S ABF S AEF ≤△△；④3BFE ∠=CEF ∠，中一定成立的是（ ）A ．①②④B ．①③C ．②③④D ．①②③④二、填空题（每题3分，共15分）11．若代数式21x +有意义，则实数x 的取值范围是___________． 12．已知三角形三边长分别为3，21x -和8，则x 的取值范围为_____________．13．把命题“角平分线上任意一点到角的两边距离相等”改写出逆命题是______________________．14．若一个多边形的外角和是其内角和的13，则这个多边形的边数是_______________．15．如图，将等边ABC △折叠，使得点B 恰好落在AC 边上的点D 处，折痕为EF ，O 为折痕EF 上一动点，若1AD =，3AC =，OCD △周长的最小值是________________．三、解答题（共75分）16．（10分）（Ⅰ）（6分）解不等式组3(2)421152x x x x --≥⎧⎪⎨-+<⎪⎩①② 请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得_____________；（2）解不等式②，得_____________．（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：22263444x x x x x --÷-+-原不等式组的解集为______________．（Ⅱ）．（4分）计算：22263444x x x x x --÷-+-． 17．（10分）如图，在平面直角坐标系中，ABC △的三个顶点分别是(1,3),(4,4),(2,1)A B C ．（1）把ABC △向左平移4个单位后得到对应的111A B C △，请画出平移后的111A B C △；（2）把ABC △绕原点O 旋转180︒后得到对应的222A B C △，请画出旋转后的222A B C △；（3）111A B C △与222A B C △是否存在中心对称或轴对称关系，若存在，请直接写出对称中心坐标或者对称轴；若不存在，请说明理由．18．（10分）定义运算min{,}a b ：当a b ≥时，min{,}a b b =；当a b <时，min{,}a b a =．如：min{4,0}0=；min{2,2}2=；min{3,1}3--=-．根据该定义完成下列问题：（1）min{3,2}-=_________，当2x ≥时，min{,2}x =_________；（2）若min{31,3}31x x x --+=-，求x 的取值范围；（3）如图，己知直线1y x m =+与22y kx =-相交于点(2,1)P -，若min{,2}2x m kx kx +-=-，结合图象，直接写出x 的取值范围；19．（10分）如图，在ABC △中，AC BC =，点F 为AB 的中点，边AC 的垂直平分线交AC CF CB 、、于点D 、O 、E ，连接OA OB 、．（1）求证：OBC △为等腰三角形；（2）若23ACF ∠=︒，求BOE ∠的度数．20．（11分）如图，在ABCD 中，O 为AC 的中点，EF 过点O ，分别交AD ，CB 的延长线于点E ，F ．（1）求证：四边形AFCE 是平行四边形．（2）若AC 平分BAE ∠，6AB =，8AE =，求BF 的长．21．（12分）在近期“抗疫”期间，某药店销售A 、B 两种型号的口罩，已知销售800只A 型和450只B 型的利润为210元，销售400只A 型和600只B 型的利润为180元．（1）求每只A 型口罩和B 型口罩的销售利润；（2）该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只，其中B 型口罩的进货量不少于A 型口罩的进货量且不超过它的3倍，设购进A 型口罩x 只，这2000只口罩的销售总利润为y 元．①求y 关于x 的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；②该药店购进A 型、B 型口罩各多少只，才能使销售总利润最大？22．（12分）如图1，在ABC △中，120A ∠=︒，AB AC =，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD AE =，连接BE ，点M ，N ，P 分别为DE ，BE ，BC 的中点，连接NM ，NP ．（1）图1中，线段NM ，NP 的数量关系是________，MNP ∠的度数为____________；（2）把ADE △绕点A 顺时针旋转到如图2所示的位置，连接MP ．求证：MNP △是等边三角形；（3）把ADE △绕点A 在平面内旋转，若2AD =，5AB =，请直接写出MNP △面积的最大值．参考答案1—5 CB ADC 6—10 ACDCD11．1x ≠- 12．36x << 13．到角两边距离相等的点在角的平分线上 14．815．5解：如图，连接BD ，OB ，∵将等边△ABC 折叠，使得点B 恰好落在AC 边上的点D 处，∴EF 是BD 的对称轴，∴OB =OD ，∵AD =1，AC =3，∴CD =2，∵△OCD 周长=CD +OD +OC =2+BO +OC ，∴当点B 、O 、C 共线时，△OCD 周长最小值=2+BC =5，故答案为：5．16．(10分)（Ⅰ）（1）1x ≤，-------2分（2）7x >-，---4分(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来是：-----5分（4）71x -<≤---------6分【详解】解：（Ⅰ）2x +3>x +11解得：8x >；（Ⅱ）（1）解不等式①，()324x x --≥，364x x -+≥，1x ≤，故答案为：1x ≤．（2）解不等式②，52112x x -+< 4255x x -<+7x >-，故答案为：7x >-．（4）原不等式组的解集为71x -<≤．故答案为：71x -<≤．（2）分式计算过程2分，结论2分。
2020-2021学年河南省郑州市八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年河南省郑州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D可能是()A. 2：3：2：3B. 2：3：3：2C. 2：2：1：1D. 1：2：3：43.已知x>y，下列变形正确的是()A. x−3<y−3B. 2x+1<2y+1C. −x<−yD. x2<y24.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A. m(a+b)=ma+mbB. x2+2x+1=x(x+2)+1C. x2+x=x2(1+1x) D. x2−9=(x+3)(x−3)5.一块三角形的草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三边的距离相等，凉亭的位置应选在()A. 三角形三条边的垂直平分线的交点B. 三角形三条角平分线的交点C. 三角形三条高所在直线的交点D. 三角形三条中线的交点6.解分式方程2x−1+x+21−x=3时，去分母后变形为()A. 2+(x+2)=3(x−1)B. 2−x+2=3(x−1)C. 2−(x+2)=3(1−x)D. 2−(x+2)=3(x−1)7.生活中常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案.用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌.下列图形中不能与正三角形镶嵌整个平面的是()A. 正方形B. 正五边形C. 正六边形D. 正十二边形8.把一些书分给几名同学，若每人分10本，则多8本；若每人分11本，仍有剩余.依题意，设有x名同学，可列不等式()A. 10x+8>11xB. 10x+8<11xC. 10(x+8)>11xD. 10(x+8)<11x9.某数学老师在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示.对于三个人的接力过程判断正确的是()A. 三个人都正确B. 甲有错误C. 乙有错误D. 丙有错误10.如图，在平面直角坐标系中，A(1,0)，B(−1,3)，C(−2,−1)，找一点D，使得以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可能是()A. (2,4)B. (−4,2)C. (0,−4)D. (−3,2)二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.写出一个分式，并保证无论字母取何值分式均有意义______ ．12.某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用药品的剂量设为x mg，则x的取值范围是______ ．13.已知a，b，c是△ABC的三边，且满足a2−b2+ac−bc=0，判断三角形的形状______ ．14.如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=4，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点(点M不与点B重合)，点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为______ ．15.如图，边长为1的等边三角形ABC，分别以点A，C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点D，连接BD.若BD的长为√3，则m的值为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共75.0分）16.请写出一对互逆命题，并判断它们是真命题还是假命题．17.小丽和小刚从家到学校的路程都是3km，小丽走的是平路，骑车速度是2v km/ℎ，小刚骑车需要走1km的上坡路、2km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为v km/ℎ，在下坡路上的骑车速度为3v km/ℎ．(1)从家到学校小丽和小刚分别需要多长时间？(2)小丽和小刚谁在路上花费的时间少？少用多长时间？18.如图，平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，A(−1,4)，B(−4,1).解答下列问题：(1)将线段AB绕原点O旋转180°得到线段CD，再将线段CD向下平移2个单位长度得到线段EF，画出线段CD和线段EF，请说明你的画法．(2)在(1)的条件下，线段AB上存在点Q(a,b)，则其在线段EF上的对应点Q1的坐标为______ ；(3)如果线段AB可以通过一次旋转得到线段EF，则旋转中心P的坐标为______ ．19.如图，等边三角形ABC中，BD⊥AC，垂足为点D，BC.请从图中找出E是BC延长线上一点，且CE=12除△ABC外所有的等腰三角形，并说明理由．20.《郑州市非机动车管理办法》2021年5月1日起正式实施，其中规定：电动自行车驾驶人和乘坐人员应该戴安全头盔.某商店用1600元购进一批电动车头盔，销售发现供不应求，于是，又用5400元再购进一批头盔，第二批头盔的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵10元．(1)第一批头盔进货单价多少元？(2)若两次购进头盔按同一价格销售，批全部售完后，获利不少于1000元，那么销售单价至少为多少元？21.如图，用硬纸板剪一个平行四边形ABCD，找到对角线交点O，用大头针在点O处将一根平放在平行四边形上的细直木条固定，并使细木条可以绕点O转动，拨动细木条，可随意停留在任意位置．(1)木条把平行四边形ABCD分成了两部分，在拨动细木条的过程中，两部分的面积是否始终相等？答：______ (填“是”或“否”)；(2)木条与▱ABCD的边AD，BC相交于点E，F．①请判断OE与OF是否始终相等，并说明理由；②以A，E，C，F为顶点的四边形是平行四边形吗？为什么？22. 【问题呈现】某市现在有两种用电收费方法：问题：怎样用电更合算？【问题解决】设某家庭某月用电总量为a 千瓦时(a 为常数)，其中谷时用电x 千瓦时，则峰时用电(a −x)千瓦时，分时计价时总价为y 1元，普通计价时总价为y 2元.(1)分别求y 1，y 2与用电量的关系式；(2)当xa 满足什么条件时，家庭使用分时电表合算；(3)小明家最近两个月用电的数据如下：则小明家使用分时电表是否合算，请说明理由．(4)根据分时电表的特点，为了节省电费，应使xa 的值尽可能______ (填“大”或“小”)，请给使用分时电表的家庭提出一条建议，使其更加节省电费．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B．利用中心对称图形的定义进行解答即可．此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A：∠B：∠C：∠D可能是2：3：2：3；故选：A．由平行四边形的对角相等得出∠A=∠C，∠B=∠D，即可得出结果．本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角相等是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：A、两边都减3，不等号的方向不变，故A错误；B、两边都乘以2，不等号的方向不变，故B错误；C、两边都乘以13，不等号的方向改变，故C正确；D、两边都除以2，不等号的方向不变，故D错误；故选：C．根据不等式的性质：不等式的两边都加(或减)同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以(或除以)同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．4.【答案】D【解析】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；C、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；D、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；故选：D．根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案．本题考查了因式分解的意义．掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式是解题关键．5.【答案】B【解析】解：∵根据角平分线的性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等，故选：B．根据角平分线的性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等．本题考查角平分线的性质，要充分理解并加以运用性质中的线段关系．6.【答案】D【解析】解：方程两边都乘以x−1，得：2−(x+2)=3(x−1)．故选：D．本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x−1和1−x互为相反数，可得1−x=−(x−1)，所以可得最简公分母为x−1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．考查了解分式方程，对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘，这正是本题考查点所在．切忌避免出现去分母后：2−(x+2)=3形式的出现．7.【答案】B【解析】解：A、2个正方形与3个正三角形能进行平面镶嵌，因为2×90°+3×60°= 360°；B、正五边形不能与正三角形进行平面镶嵌，因为正五边形的内角和为108°.108°的整数倍与60°的整数倍的和不等于360°；C、2个正六边形与2个三角形能进行平面镶嵌，因为2×120°+2×60°=360°；D、2个正十二边形与1个正三角形能进行平面镶嵌，因为2×150°+1×60°=360°；故选：B．进行平面镶嵌就是在同一顶点处的几个多边形的内角和应为360°，因此我们只需验证360°是不是上面所给的几个正多边形的一个内角度数的整数倍即可．本题考查了求正多边形一个内角度数，可先求出这个外角度数，让180°减去即可．一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°；两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．8.【答案】A【解析】解：依题意，设有x名同学，可列不等式10x+8>11x，故选：A．根据不等式表示的意义解答即可．本题考查根据实际问题列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．9.【答案】C【解析】解：乙的分子由2−x变成了x−2，也就是分子乘了−1，而分母和分式本身的符号并没有发生变化，所以乙有错误．故选：C．乙的分子由2−x变成了x−2，也就是分子乘了−1，而分母和分式本身的符号并没有发生变化，所以乙有错误．本题考查了分式的基本性质，分式的乘除法法则，考核学生的计算能力，熟记分式的基本性质是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：如图所示：观察图象可知，满足条件的点D有三个，坐标分别为(2,4)或(−4,2)或(0,−4)，∴点D的坐标不可能是(−3,2)，故选：D．画出图形即可解决问题，满足条件的点D有三个．本题考查平行四边形的判定，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会正确画出图形，利用图象法解决问题．(答案不唯一)11.【答案】1x2+1【解析】解：∵无论字母x取何值，x2+1>0，∴x2+1≠0，∴1是一个分式，并无论字母x取何值分式均有意义，x2+1(答案不唯一)．故答案为：1x2+1根据分式的分母不为0和分式的概念解答即可．本题考查的是分式有意义的条件、分式的概念，掌握分式的分母不为0是解题的关键．12.【答案】50≤x≤200【解析】解：由题意，当每日用量100mg，分2次服用时，一次服用的剂量最小为50mg；当每日用量200mg，分1次服用时，一次服用的剂量最大为200mg．根据依题意列出不等式组：{x≥50x≤200，解得50≤x≤200，∴x的取值范围是50≤x≤200mg．故答案为：50≤x≤200．用每天服用的最低剂量除以最多次数，用最高剂量除以最少次数．故可求出服用剂量的最大值和最小值，而一次服用的剂量应介于两者之间，依题意列出不等式即可．本题考查了一元一次不等式的应用．由实际问题中的不等关系列出不等式，通过解不等式可以得到实际问题的答案．13.【答案】等腰三角形【解析】解：已知等式变形得：(a+b)(a−b)+c(a−b)=0，即(a−b)(a+b+c)=0，∵a+b+c≠0，∴a−b=0，即a=b，则△ABC为等腰三角形．故答案为：等腰三角形．已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b，即可确定出三角形形状．此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.【答案】2.5【解析】解：连接DN、DB，在Rt△DAB中，∠A=90°，AB=4，AD=3，，∴BD=√AD2+AB2=√32+42=5，∵点E，F分别为DM，MN的中点，DN，∴EF=12由题意得，当点N与点B重合是DN最大，最大值为5，∴EF长度的最大值为2.5，故答案为：2.5．DN，结合图连接DN、DB，根据勾股定理求出BD，根据三角形中位线定理得到EF=12形解答即可．本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．15.【答案】1或√7【解析】解：由作图知，点D在AC的垂直平分线上，∵△ABC是等边三角形，∴点B在AC的垂直平分线上，∴BD垂直平分AC，设垂足为E，∵AC=AB=1，∴BE=√3，2当点D、B在AC的两侧时，如图，∵BD=√3，∴BE=DE，∴AD=AB=1，∴m=1；当点D、B在AC的同侧时，如图，∵BD′=√3，∴D′E=3√3，2∴AD′=√D′E2+AE2=√7，∴m=√7，综上所述，m的值为1或√7，故答案为：1或√7．由作图知，点D在AC的垂直平分线上，得到点B在AC的垂直平分线上，求得BD垂，当点D、B在AC的两侧时，如图，当点D、B 直平分AC，设垂足为E，得到BE=√32在AC的同侧时，如图，解直角三角形即可得到结论．本题考查了勾股定理，等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质，正确作出图形是解题的关键．16.【答案】解：同位角相等，两直线平行．两直线平行，同位角相等．这两个命题都是真命题．【解析】写出我们学过的一个命题，然后将结论和题设互换就变成了它的逆命题，判断真假即可．本题考查了互逆命题，理解互逆命题的定义是解题的关键．17.【答案】解：(1)小丽花费的时间为：32vh，小刚上坡路走的时间：1v ，下坡路走的时间：23v，小刚花费的总时间为：1v +23v=53vℎ；(2)∵53v −32v=16v>0，∴小丽花费的时间短，少用了16vℎ.【解析】(1)根据时间=路程÷速度列式求解；(2)根据分式减法的计算法则进行计算求解．本题考查列代数式及分式加减运算的应用，理解题意，掌握分式加减运算法则是解题关键．18.【答案】(−a,−b−2)(0,−1)【解析】解：(1)如图，CD和EF为所作；(2)点Q(a,b)关于原点对称的点的坐标为(−a,−b)，把点(−a,−b)向下平移2个单位得到点Q1，点Q1的坐标为(−a,−b−2)；故答案为(−a,−b−2)；(3)线段AB可以绕点P(0,−1)旋转180°得到线段EF，故答案为(0,−1)．(1)根据关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1的坐标，然后描点即可；(2)先写出Q点关于原点的对称点的坐标，然后把所得点的坐标的纵坐标减去2得到Q1点的坐标；(3)连接AE、BF，它们的交点为P点，从而得到P点坐标．本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．19.【答案】解：△BDE和△CDE是等腰三角形，理由是：∵等边三角形ABC，DB⊥AC，∴∠ACB=60°，CD=AD=12AC=12BC，∠DBC=30°，∵CE=12BC，∴CE=CD，即△CDE是等腰三角形，∴∠CDE=∠E，∵∠CDE+∠E=∠ACB，∴∠CDE=∠E=12∠ACB=30°，∴∠DBC=∠E，∴BD=DE，即△BDE是等腰三角形．【解析】根据等边三角形性质求出∠ACB=60°，CD=AD=12AC=12BC，∠DBC=30°，求出CE=CD，求出∠E=∠CDE=30°，推出BD=DE即可．本题主要考查对等腰三角形的判定，三角形的外角性质，等边三角形的性质等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行推理是解此题的关键．20.【答案】解：(1)设第一批头盔进货单价为x元，则第二批头盔进货单价为(x+10)元，根据题意，得5400 x+10=3×1600x，解得：x=80．经检验，x=80是原方程的解，且符合题意，答：第一批头盔进货单价为80元；(2)第一批头盔进货数量为1600÷80=20(个)，第二批头盔进货数量为60个．设销售单价为y元，根据题意，得(20+60)y−(1600+5400)≥1000，∴y≥100．答：销售单价至少为100元．【解析】(1)设第一批头盔进货单价为x元，由题意列出方程，即可求解；(2)设销售单价为y元，由“获利不少于1000元”列出不等式，即可求解．本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，找到正确的等量关系或不等关系是解题的关键．21.【答案】是【解析】解：(1)两部分的面积相等，理由如下：设细木条与AB交于点G，与CD交于点H，如图1所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，OA=OC，OB=OD，∴∠OAG=∠OCH，△AOB的面积=△BOC的面积=△COD的面积=△AOD的面积，在△AOG和△COH中，{∠OAG=∠OCH OA=OC∠AOG=∠COH，∴△AOG≌△COH(ASA)，同理：△BOG≌△DOH(ASA)，∴△AOG的面积+△AOD的面积+△DOH的面积=△COH的面积+△BOC的面积+△BOG的面积，即四边形AGHD的面积=△BGHC的面积，∴在拨动细木条的过程中，两部分的面积是始终相等，故答案为：是；(2)①OE与OF始终相等，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，OA=OC．∴∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，{∠AOE=∠COF OA=OC∠OAE=∠OCF，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴OE=OF；②四边形是AECF平行四边形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，由①可得：OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形．(1)设细木条与AB交于点G，与CD交于点H，证△AOG≌△COH(ASA)，同理△BOG≌△DOH(ASA)，则四边形AGHD的面积=△BGHC的面积，即可得出结论；(2)①证△AOE≌△COF(ASA)，即可得出OE=OF；②由平行四边形的性质得OA=OC，由①可得：OE=OF，即可得出结论．本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．22.【答案】大【解析】解：(1)根据题意，得：y1=0.36x+0.56(a−x)=−0.2x+0.56a，y2=0.52a；(2)当y1<y2时，−0.2x+0.56a<0.52a，解得x>0.2a，即当xa>0.2时，使用分时电表比普通电表合算；(3)用分时电表更合算，，理由：∵xa =180180+220=0.45>0.2，∴用分时电表更合算；(4)根据分时电表的特点，为了节省电费，应使xa的值尽可能大；建议：可将功率较大的电器放在21：00到次日8：00工作以节约电费(建议不唯一)．故答案为：大．(1)根据题意分别列式解答即可；(2)根据题意得y1<y2，根据(1)求得的关系式列不等式解答即可；(3)根据(2)的结论解答即可；(4)根据(2)的结论即可解答．本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．。
2020-2021郑州市初二数学下期末第一次模拟试题(及答案)
2020-2021郑州市初二数学下期末第一次模拟试题(及答案)一、选择题1．若63n 是整数，则正整数n 的最小值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．72．顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所围成的四边形是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形3．若代数式11x x +-有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ＞﹣1且x≠1B ．x≥﹣1C ．x≠1D ．x≥﹣1且x≠14．某超市销售A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ）A ．1.95元B ．2.15元C ．2.25元D ．2.75元5．计算4133÷的结果为（ ）. A ．32 B ．23C ．2D ．2 6．如图，菱形中，分别是的中点，连接，则的周长为（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知,,a b c 是ABC ∆的三边，且满足222()()0a b a b c ---=，则ABC ∆是（ ） A ．直角三角形 B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形8．若正比例函数的图象经过点（，2），则这个图象必经过点（ ）．A ．（1，2）B ．（，）C ．（2，）D ．（1，）9．函数的自变量取值范围是( ) A ．x ≠0B ．x ＞﹣3C ．x ≥﹣3且x ≠0D ．x ＞﹣3且x ≠010．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是( ) A ．2，3，4B ．7，24，25C ．8，12，20D ．5，13，1511．在平面直角坐标系中，将函数3y x =的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为（ ） A ．(2,0)B ．(-2,0)C ．(6,0)D ．(-6,0)12．正比例函数()0y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则y kx k =-的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE∥BC，交AB 于点E ，DF∥AB，交BC 于点F ，当△ABC 满足_________条件 时，四边形BEDF 是正方形．14．45与最简二次根式321a -是同类二次根式，则a ＝_____． 15．已知20n 是整数，则正整数n 的最小值为___16．如图，直线y ＝kx +b （k ＞0）与x 轴的交点为（﹣2，0），则关于x 的不等式kx +b ＜0的解集是_____．17．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图6－Z －2所示，那么三人中成绩最稳定的是________．18．如图，矩形ABCD 的边AD 长为2，AB 长为1，点A 在数轴上对应的数是-1，以A 点为圆心，对角线AC 长为半径画弧，交数轴于点E ，则这个点E 表示的实数是_______19．已知点M (1,a )和点N (2,b )是一次函数y =-2x +1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是_________．20．已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为___．三、解答题21．（1）27－1183－12；（2） 321252⨯÷22．计算：(.23．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点，且AE ＝CF ．求证：∠EBF ＝∠EDF ．24．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机抽样调查了321名初中学生．根据调查结果将学生每天在校体育活动时间t （小时）分成A ，B ，C ，D 四组，并绘制了统计图（部分）．A 组：0.5tB <组：0.51tC <„组：1 1.5tD <„组： 1.5t …请根据上述信息解答下列问题： （1）C 组的人数是 ；（2）本次调查数据的中位数落在 组内；（3）若该市约有12840名初中学生，请你估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有多少．25．如图，在□ABCD 中，∠ABD =90°，延长AB 至点E ，使BE =AB ，连接CE ． （1）求证：四边形BECD 是矩形；（2）连接DE 交BC 于点F ，连接AF ，若CE =2，∠DAB =30°，求AF 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】63n 63n 273n ⨯7n 7n 是完全平方数，满足条件的最小正整数n 为7． 【详解】63n 273n ⨯7n 7n ∴7n 7n 是完全平方数； ∴n 的最小正整数值为7． 故选：D ． 【点睛】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数是非负数.a b ab =b ba a=.解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式.2．C解析：C 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边都平行且相等，那么其为平行四边形，再根据邻边互相垂直且相等，可得四边形是正方形．【详解】解：、、、分别是、、、的中点，，，EH=FG=BD，EF=HG=AC，四边形是平行四边形，，，，，四边形是正方形，故选：C．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理以及正方形的判定，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．3．D解析：D【解析】【分析】此题需要注意分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数．【详解】依题意，得x+1≥0且x-1≠0，解得x≥-1且x≠1．故选A．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．C解析：C【解析】【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．【详解】解：这天销售的矿泉水的平均单价是510%315%255%120% 2.25⨯+⨯+⨯+⨯=（元），故选：C．【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．5．D解析：D【解析】【分析】根据二次根式的除法法则进行计算即可.【详解】原式=414342 333÷=⨯==.故选：D.【点睛】本题考查二次根式的除法，掌握二次根式的除法法则是解答本题的关键.6．D解析：D【解析】【分析】首先根据菱形的性质证明△ABE≌△ADF，然后连接AC可推出△ABC以及△ACD为等边三角形．根据等边三角形三线合一的性质又可推出△AEF是等边三角形．根据勾股定理可求出AE的长，继而求出周长．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝BC＝CD＝2cm，∠B＝∠D，∵E、F分别是BC、CD的中点，∴BE＝DF，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE＝AF，∠BAE＝∠DAF．连接AC，∵∠B＝∠D＝60°，∴△ABC与△ACD是等边三角形，∴AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠BAE＝∠DAF＝30°，∴∠EAF＝60°，BE=AB=1cm，∴△AEF是等边三角形，AE＝，∴周长是．故选：D．【点睛】本题主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理，涉及知识点较多，也考察了学生推理计算的能力.7．D解析：D【解析】【分析】由（a-b）（a2-b2-c2）=0，可得：a-b=0，或a2-b2-c2=0，进而可得a=b或a2=b2+c2，进而判断△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．【详解】解：∵（a-b）（a2-b2-c2）=0，∴a-b=0，或a2-b2-c2=0，即a=b或a2=b2+c2，∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定，解题时注意：有两边相等的三角形是等腰三角形，满足a2+b2=c2的三角形是直角三角形．8．D解析：D【解析】设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），因为正比例函数y=kx的图象经过点（-1，2），所以2=-k，解得：k=-2，所以y=-2x，把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象上，所以这个图象必经过点（1，-2）． 故选D ．9．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】由题意得：x +3＞0， 解得：x ＞－3． 故选B ．10．B解析：B 【解析】试题解析：A 、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形； B 、∵72+242=252，∴能构成直角三角形； C 、∵82+122≠202，∴不能构成直角三角形； D 、∵52+132≠152，∴不能构成直角三角形． 故选B ．11．B解析：B 【解析】 【分析】先求出平移后的解析式，继而令y=0，可得关于x 的方程，解方程即可求得答案. 【详解】根据函数图象平移规律，可知3y x =向上平移6个单位后得函数解析式应为36y x =+， 此时与x 轴相交，则0y =， ∴360x +=，即2x =-， ∴点坐标为(-2，0)， 故选B. 【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，先出平移后的解析式是解题的关键.12．B解析：B 【解析】 【分析】由于正比例函数y=kx （k ≠0）函数值随x 的增大而增大，可得k ＞0，-k ＜0，然后判断一次函数y=kx-k 的图象经过的象限即可．解：∵正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，∴k＞0，∴-k＜0，∴一次函数y=kx-k的图象经过一、三、四象限；故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，一次函数y=kx+b(k≠0)中k，b的符号与图象所经过的象限如下：当k＞0，b＞0时，图象过一、二、三象限；当k＞0，b＜0时，图象过一、三、四象限；k＜0，b＞0时，图象过一、二、四象限；k＜0，b＜0时，图象过二、三、四象限．二、填空题13．∠ABC=90°【解析】分析:由题意知四边形DEBF是平行四边形再通过证明一组邻边相等可知四边形DEBF是菱形进而得出∠ABC=90°时四边形BEDF是正方形详解:当△ABC满足条件∠ABC=90°解析：∠ABC=90°【解析】分析: 由题意知,四边形DEBF是平行四边形,再通过证明一组邻边相等,可知四边形DEBF是菱形, 进而得出∠ABC=90°时,四边形BEDF是正方形.详解: 当△ABC满足条件∠ABC=90°,四边形DEBF是正方形.理由:∵DE∥BC,DF∥AB,∴四边形DEBF是平行四边形∵BD是∠ABC的平分线,∴∠EBD=∠FBD,又∵DE∥BC,∴∠FBD=∠EDB,则∠EBD=∠EDB,∴BE=DE.故平行四边形DEBF是菱形,当∠ABC=90°时,菱形DEBF是正方形.故答案为:∠ABC=90°.点睛: 本题主要考查了菱形、正方形的判定,正确掌握菱形以及正方形的判定方法是解题关键.14．3【解析】【分析】先将化成最简二次根式然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于的方程解出即可【详解】解：∵与最简二次根式是同类二次根式∴解得：故答案为：【点睛】本题考查了最简二次根式的化简以及解析：3【解析】化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a 的方程，解出即可． 【详解】=与最简二次根式∴215a -=，解得：3a = 故答案为：3 【点睛】本题考查了最简二次根式的化简以及同类二次根式等知识点，能够正确得到关于a 的方程是解题的关键．15．5【解析】【分析】因为是整数且则5n 是完全平方数满足条件的最小正整数n 为5【详解】∵且是整数∴是整数即5n 是完全平方数；∴n 的最小正整数值为5故答案为：5【点睛】主要考查了二次根式的定义关键是根据乘解析：5 【解析】 【分析】，则5n 是完全平方数，满足条件的最小正整数n 为5． 【详解】∴5n 是完全平方数； ∴n 的最小正整数值为5． 故答案为：5． 【点睛】主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．16．x ＜﹣2【解析】【分析】根据一次函数的性质得出y 随x 的增大而增大当x ＜﹣2时y ＜0即可求出答案【详解】解：∵直线y ＝kx+b （k ＞0）与x 轴的交点为（﹣20）∴y 随x 的增大而增大当x ＜﹣2时y ＜0即解析：x ＜﹣2【解析】 【分析】根据一次函数的性质得出y 随x 的增大而增大，当x ＜﹣2时，y ＜0，即可求出答案． 【详解】解：∵直线y ＝kx +b （k ＞0）与x 轴的交点为（﹣2，0）， ∴y 随x 的增大而增大，当x＜﹣2时，y＜0，即kx+b＜0．故答案为：x＜﹣2．【点睛】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．17．乙【解析】【分析】通过图示波动的幅度即可推出【详解】通过图示可看出一至三次甲乙丙中乙最稳定波动最小四至五次三人基本一样故选乙【点睛】考查数据统计的知识点解析：乙【解析】【分析】通过图示波动的幅度即可推出.【详解】通过图示可看出，一至三次甲乙丙中，乙最稳定，波动最小，四至五次三人基本一样，故选乙【点睛】考查数据统计的知识点18．—1【解析】【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长进而得到AE的长再根据A点表示-1可得E点表示的数【详解】∵AD长为2AB长为1∴AC=∵A点表示-1∴E点表示的数为：-1故答案为-1【点睛】本题1【解析】【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AE的长，再根据A点表示-1，可得E点表示的数．【详解】∵AD长为2，AB长为1，∴，∵A点表示-1，∴E-1，【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方和一定等于斜边长的平方．19．a>b【解析】【分析】【详解】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2∴该函数中y随着x的增大而减小∵1＜2∴a＞b故答案为a＞b【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征解析：a>b【解析】【分析】【详解】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，∴该函数中y 随着x 的增大而减小，∵1＜2，∴a ＞b ．故答案为a ＞b ．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征．20．2【解析】试题分析：根据方差的性质当一组数据同时加减一个数时方差不变进而得出答案∵一组数据12345的方差为2∴则另一组数据1112131415的方差为2故答案为2考点：方差解析：2【解析】试题分析：根据方差的性质，当一组数据同时加减一个数时方差不变，进而得出答案． ∵一组数据1，2，3，4，5的方差为2，∴则另一组数据11，12，13，14，15的方差为2．故答案为2考点：方差三、解答题21．（1）3-2 （2）3210 【解析】【分析】（1）把每一个二次根式都化成最简二次根式，然后再对同类二次根式进行合并即可得；（2）根据二次根式乘除法的法则进行计算即可.【详解】（1）原式=133323-⨯-23=3-2 ；（2）原式=()112123245⨯⨯⨯⨯÷=11810⨯ =3210. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.22．7-2【解析】【分析】利用平方差公式和完全平方公式计算即可．【详解】原式＝＝7﹣2． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．23．证明见解析．【解析】【分析】先连接BD，交AC于O，由于AB=CD，AD=CB，根据两组对边相等的四边形是平行四边形，可知四边形ABBCD是平行四边形，于是OA=OC，OB=OD，而AF=CF，根据等式性质易得OE=OF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可证四边形DEBF是平行四边形，于是∠EBF=∠FDE．【详解】解：连结BD，交AC于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，OA=OC.∵AE=CF，∴OE=OF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴∠EBF=∠EDF．24．（1）141；（2）C；（3）估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有8040人．【解析】【分析】(1)C组的人数为总人数减去各组人数；（2））根据中位数的概念即中位数应是第161个数据，即可得出答案；（3）首先计算样本中达国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达国家规定体育活动时间的人数．【详解】（1）C组人数为321(2010060)141-++=(人)，故答案为：141；（2）本次调查数据的中位数是第161个数据，而第161个数据落在C组，所以本次调查数据的中位数落在C组内，故答案为：C．（3）估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有14160 128408040321+⨯=(人)．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.同时考查中位数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n 为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．25．（1）见解析（2）27【解析】【分析】（1）根据矩形的判定即可求解；（2）根据题意作出图形，根据直角三角形的性质及勾股定理即可求解.【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，又BE=AB∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ABD=90°，∴平行四边形BECD是矩形；（2）如图,作PG⊥AE于G点，∵CE=2，∠DAB=30°，∴∠CBE=30°，PG=1，BE=23∴AB=23∵P为BC中点，∴G为BE中点，∴AG=AB+BG=33∴AP=22=27AG PG【点睛】此题主要考查矩形的性质，解题的关键是熟知矩形判定与性质.。
河南省郑州一中八年级下期期末考试数学模拟试卷(A卷)
八年级下学期期末考试数学模拟试卷（A卷）（北师版）（满分100分，考试时间90分钟）学校班级姓名一、选择题（每小题3 分，共30 分）1. 下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C． D．2. 若3x >-3y，则下列不等式中一定成立的是（）A．x +y > 0B．x -y > 0C．x +y < 0 D．x -y < 03. 将下列多项式因式分解，结果中不含因式a +1 的是（）A．a2 -1B．a2 +aC．a2 +a - 2 D．(a + 2)2 - 2(a + 2) +14. 设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a 与b 的关系是（）A．a >b B．a =b C．a <b D．b =a +180°5. 如图，已知∠AOB=60°，点P 在OA 边上，OP=12，点M，N 在OB 边上，PM=PN，若M N=2，则OM 的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6第5 题图第6 题图第7 题图6. 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(0，3)，△OAB 沿x 轴向右平移后得到△O′A′B′，若点A 的对应点A′在直线y=x 上，则点B 与其对应点B′之间的距离为（）A．94B．3 C．4 D．57. 如图，D 是线段AB，BC 的垂直平分线的交点，∠ADC=50°，则∠ABC 的度数为（）A．10°B．30°C．25°D．40°8.如图，直线 y =kx +b 经过 A (2，1)，B (-1，-2)两点，则不等式组-2≤kx +b < 12x的解集为（ ）A ．-1≤ x ≤ 2 B ． -1≤ x < 2 C ． -2 ≤ x ≤1 D ． -2 ≤ x < 1第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 9. 如图，平行四边形 ABCD 中，AE ⊥BC 于点 E ，以点 B 为中心，取旋转角等于∠ABC ，把△BAE 顺时针旋转，得到△BA ′E ′，连接 DA ′．若∠ADC =60°，∠ADA ′=50°，则∠DA ′E ′的大小是（ ） A ．90° B ．160° C ．130°D ．150°10. 在△ABC 中，∠ABC =45°，AD ，BE 分别为 BC ，AC 边上的高，AD ，BE 相 交于点 F ，下列结论：①∠FCD =45°；②AE=EC ；③S △ABF :S △AFC =BD :CD ； ④若 BF =2EC ，则△FDC 的周长等于 AB 的长．其中正确的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．①④ D ．①③④ 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11. 若分式21+1x x -的值为 0，则 x 的值为 ．12. 在某校班际篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 3 分，负一场得 1 分，如果某班要在第一轮的 28 场比赛中至少得 43 分，那么这个班至 少要胜场．13. 若关于 x 的不等式组532223()x x x x a +⎧≥-⎪⎨⎪++⎩p 的整数解共有 3 个，则 a 的取值范围 是 ．14. 如图，在平行四边形 ABCD 中，∠ODA =90°，AC =10cm ，BD =6cm ，则 AB 的长为 ．15. 如图，已知等腰Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD 平分∠ACB，∠CAD=∠CBD=15°，E 为AD 延长线上的一点，且CE=CA．连接BE，若CD=2，则BE 的长为．三、解答题（本大题共6 小题，满分55 分）16. （6 分）有这样一道题：“求222111211a a a aa a a a++--÷-+++的值，其中a=2017”．“小马虎”不小心把a=2 017 错抄成a=2 007，但他的计算结果却是正确的，请说明原因．17. （8 分）如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1 个单位长度，已知△ABC．（1）作出△ABC 以O 为旋转中心，顺时针旋转90°的△A1B1C1；（只画出图形）（2）作出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A2B2C2（只画出图形），写出B2 和C2 的坐标．18. （8 分）如图，已知E 是平行四边形ABCD 对角线AC 上的点，连接DE．（1）过点B 在平行四边形内部作射线BF 交AC 于点F，且使∠CBF=∠ADE （要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）（2）连接BE，DF，判断四边形BFDE 的形状并证明．19. （8 分）如图，△ABC 的外角∠DAC 的平分线交BC 边的垂直平分线PQ 于点P，PD⊥AB 于点D，PE⊥AC 于点E．（1）求证：BD=CE；（2）若AB=6，AC=10，求AD 的长．20. （12 分）某校八年级两个班各为玉树地震灾区捐款1 800 元．已知2 班比1班人均捐款多4 元，2 班的人数比1 班的人数少10%．请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分．式．方．程．解决的问题，并写出解题过程．21. （13 分）在Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AC=AB=4，D，E 分别在边AB，AC上，且AD=AE=2．将Rt△ADE 绕点A 逆时针旋转，得到Rt△AD1E1，设旋转角为α（0<α≤180°），记直线BD1 与CE1 的交点为P．（1）如图1，当α=90°时，线段BD1 的长等于，线段CE1 的长等于；（直接填写结果）（2）如图2，当α=135°时，①求证：BD1=CE1，且BD1⊥CE1；②求CE1 的长．图1 图2。
2021年河南省郑州市八下数学期末期末模拟试卷数学八年级第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析
2021年河南省郑州市八下数学期末期末模拟试卷数学八年级第二学期期末学业质量监测模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、7元、8元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种3千克混在一起销售，若要想销售收入保持不变，则售价大概应定为每千克（ ）A ．7元B ．6.8元C ．7.5元D ．8.6元2．在一次函数y ＝kx +1中，若y 随x 的增大而增大，则它的图象不经过第（ ）象限A ．四B ．三C ．二D ．一3．如图，在ABCD 中，AE CD ⊥于点,E 若65,B ∠=︒则DAE ∠等于( )A ．15B ．25C ．35D ．454．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，AB=10，S △ABD =15，则CD 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．平行四边形ABCD 的对角线相交于点0，且AD≠CD ，过点0作OM ⊥AC ，交AD 于点M ．如果△CDM 的周长为6，那么平行四边形ABCD 的周长是( )A ．8B ．10C ．12D ．186．关于一个四边形是不是正方形，有如下条件①对角线互相垂直且相等的平行四边形；②对角线互相垂直的矩形；③对角线相等的菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形；以上条件，能判定正方形的是( )A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②③④ 7．关于x 的一次函数21y kx k =++的图象可能正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．对于一次函数y ＝（k ﹣3）x +2，y 随x 的增大而增大，k 的取值范围是（ ）A ．k ＜0B ．k ＞0C ．k ＜3D ．k ＞39．下列结论中正确的有 （ ）①若一个三角形中最大的角是80°，则这个三角形是锐角三角形②三角形的角平分线、中线和高都在三角形内部③一个三角形最少有一个角不小于60°④一个等腰三角形一定是钝角三角形A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．下列点在直线y=-x+1上的是 （ ）A ．（2，-1）B ．（3，3）C ．（4，1）D ．（1，2）二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知如图，以Rt ABC ∆的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边10AB =，则图中阴影部分的面积为_______．12．已知：432x y z ==，则3x y z x-+=_____． 13．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，在重叠部分构成的四边形ABCD 中，若AB ＝10，AC ＝12，则BD 的长为_____．14．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为______．15．把多项式25x mx ++因式分解成()()51x x ++，则m 的值为________.16．如图所示，一次函数y=ax+b 的图象与x 轴相交于点（2，0），与y 轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x 的方程ax+b=0的解是_____．17．若a >b ，则3-2a__________3-2b （用“＞”、“=”或“＜”填空）．18．如图是一次函数y ＝kx ＋b 的图象，当y ＜0时，x 的取值范围是_________________.三、解答题(共66分)19．（10分）已知：ABC △中，AB=AC ，点 D 、E 分别是线段 CB 、AC 延长线上的点，满足 ∠ADE = ∠ABC . （1）求证： AC ⋅ CE = BD ⋅ DC ；（2）若点 D 在线段 AC 的垂直平分线上，求证：BC AB CD AE=20．（6分）如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB=DF ，AC=DE ，BE=FC ．连接AF 、BD ．求证：四边形ABDF 是平行四边形．21．（6分）如图所示，□ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 上的点，AE ＝CF ，M 、N 分别是DE 、BF 的中点．求证：四边形ENFM 是平行四边形．22．（8分）如图，过x 轴正半轴上一点A 的两条直线1l ，2l 分别交y 轴于点B 、C 两点，其中B 点的坐标是()0,3,点C 在原点下方，已知13AB =.（1）求点A 的坐标；（2）若ABC 的面积为4，求直线2l 的解析式.23．（8分）若抛物线上21y ax bx c =++，它与y 轴交于()0,4C ，与x 轴交于()1,0A -、(),0B k ，P 是抛物线上B 、C 之间的一点，（1）当4k =时，求抛物线的方程，并求出当BPC ∆面积最大时的P 的横坐标．（2）当1a =时，求抛物线的方程及B 的坐标，并求当BPC ∆面积最大时P 的横坐标．（3）根据（1）、（2）推断P 的横坐标与B 的横坐标有何关系？24．（8分）某市篮球队到市一中选拔一名队员，教练对王亮和李刚两名同学进行5次3分投篮测试，一人每次投10个球，下图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数．（1）请你根据图中的数据，填写下表； 姓名平均数 众数 方差 王亮7 李刚 7 7 2.8（2）你认为谁的成绩比较稳定，为什么？（3）若你是教练，你打算选谁？简要说明理由．25．（10分）已知BD 平分∠ABF，且交AE 于点D ．（1）求作：∠BAE 的平分线AP （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）设AP 交BD 于点O ，交BF 于点C ，连接CD ，当AC⊥BD 时，求证：四边形ABCD 是菱形．26．（10分）在平面直角坐标系xOy中，点P和图形W的“中点形”的定义如下：对于图形W上的任意一点Q，连结PQ，取PQ的中点，由所以这些中点所组成的图形，叫做点P和图形W的“中点形”．已知C（-2，2），D（1，2），E（1，0），F（-2，0）．（1）若点O和线段CD的“中点形”为图形G，则在点1(1,1)H ，2(0,1)H，3(2,1)H中，在图形G上的点是；（2）已知点A（2，0），请通过画图说明点A和四边形CDEF的“中点形”是否为四边形？若是，写出四边形各顶点的坐标，若不是，说明理由；（3）点B为直线y=2x上一点，记点B和四边形CDEF的中点形为图形M，若图形M与四边形CDEF有公共点，直接写出点B的横坐标b的取值范围．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】【分析】根据加权平均数的计算方法：先求出所有糖果的总钱数，再除以糖果的总质量，即可得出答案.解：售价应定为:6871083 6.88103⨯+⨯+⨯≈++（元）；故选：B 【点睛】本题考查的是加权平均数的求法，本题易出现的错误是对加权平均数的理解不正确，而求6，7，8这三个数的平均数. 2、A【解析】【分析】利用一次函数的性质得到k ＞0，则可判断直线y ＝kx+1经过第一、三象限，然后利用直线y ＝kx+1与y 轴的交点为（0，1）可判断直线y ＝kx+1不经过第四象限．【详解】∵y ＝kx+1，y 随x 的增大而增大，∴k ＞0，∴直线y ＝kx+1经过第一、三象限，而直线y ＝kx+1与y 轴的交点为（0，1），∴直线y ＝kx+1经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的性质：对于一次函数y ＝kx+b ，当k ＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降．3、B【解析】【分析】根据平行四边形的性质和三角形的内角和定理求解.【详解】在ABCD 中，AE CD ⊥于点,E∴90AED ∠=∵65B ∠=︒∴65D B ∠=∠=︒在AED 中，=180--=25DAE AED D ∠∠∠故选：B本题考查了平行四边形的性质和三角形内角和定理，解题的关键在于把已知角转化到AED中求解.4、A【解析】【详解】作DE⊥AB于E，∵AB=10，S△ABD =15，∴DE=3，∵AD平分∠BAC,∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=3，故选A.5、C【解析】试题分析：根据OM⊥AC，O为AC的中点可得AM=MC，根据△CDM的周长为6可得AD+DC=6，则四边形ABCD 的周长为2×(AD+DC)=1．考点：平行四边形的性质．6、D【解析】【分析】利用正方形的判定方法逐一分析判断得出答案即可．【详解】解：①对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故正确；②对角线互相垂直的矩形是正方形，故正确；③对角线相等的菱形是正方形，故正确；④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故正确；故选：D．【点睛】本题主要考查正方形的判定方法，掌握正方形的判定方法是解题的关键．7、C【解析】【分析】根据图象与y 轴的交点直接解答即可．【详解】解：令x ＝0，则函数y ＝kx ＋k 2＋1的图象与y 轴交于点（0，k 2＋1），∵k 2＋1＞0，∴图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上．故选C.【点睛】本题考查一次函数的图象，熟知一次函数的图象与y 轴交点的特点是解答此题的关键．8、D【解析】【分析】一次函数y=kx+b ，当k>0时，y 随x 的增大而增大．据此列式解答即可．【详解】∵一次函数()y k 3x 2=-+，y 随x 的增大而增大，∴k-3>0，解得：k>3，故选D.【点睛】本题考查了一次函数的性质．一次函数y=kx+b ，当k>0时，y 随x 的增大而增大；当k<0时，y 随x 的增大而减小，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.9、B【解析】【分析】根据锐角三角形的定义判断①；根据三角形的角平分线、中线、高的定义及性质判断②；根据三角形的内角和定理判断③；根据等腰三角形的性质判断④．【详解】解： ①若一个三角形中最大的角是80°，则这个三角形是锐角三角形，根据锐角三角形的定义可知，本说法正确；②三角形的角平分线、中线与锐角三角形的三条高均在三角形内部，而直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，故此说法错误；③如果三角形中每一个内角都小于60°，那么三个角三个角的和小于180°，与三角形的内角和定理相矛盾，故此说法正确；④一个等腰三角形，它的顶角既可以是钝角，也可以是直角或锐角，所以等腰三角形不一定是钝角三角形，此说法错误；正确的说法是①④，共2个故选：B．【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线、高的定义及性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，锐角三角形及钝角三角形，熟记定理与性质是解题的关键．10、A【解析】分析：分别把点代入直线y=-x+1，看是否满足即可.详解：当x=1时，y=-x+1=0；当x=2时，y=-x+1=-1；当x=3时，y=-x+1=-2；当x=4时，y=-x+1=-3；所以点(2,-1)在直线y=-x+1上.故选A.点睛：本题主要考查了一次函数上的坐标特征，关键在于理解一次函数上的坐标特征.二、填空题(每小题3分,共24分)11、50【解析】【分析】根据勾股定理和等腰直角三角形的面积公式，可以证明：以直角三角形的两条直角边为斜边的等腰直角三角形的面积和等于以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积．则阴影部分的面积即为以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积的2倍．【详解】解：在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=5，S 阴影=S △AHC +S △BFC +S △AEB=222111222⨯+⨯+⨯ ()2222214121102AC BC AB AB =⨯++==⨯ =50故答案为：50.【点睛】本题考查了勾股定理的知识，要求能够运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系．12、74【解析】【分析】直接利用已知用同一未知数表示出x ，y ，z 的值，进而代入化简即可．【详解】 ∵432x y z ==，∴设x =4a ，则y =3a ，z =2a ，则原式4364a a a a -+=74a a =74． 故答案为74． 【点睛】本题考查了比例的性质，正确用一个未知数表示出各数是解题的关键．13、1【解析】【分析】过点A 作AE BC ⊥于E ，AF CD ⊥于F ，设AC 、BD 交点为O ，首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．然后依据勾股定理求得OB 的长，从而可得到BD 的长．【详解】解：过点A 作AE BC ⊥于E ，AF CD ⊥于F ，设AC 、BD 交点为O ．两条纸条宽度相同，AE AF ∴=．//AB CD ，//AD BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．ABCD SBC AE CD AF =⋅=⋅． 又=AE AF ．BC CD ∴=，∴四边形ABCD 是菱形；OB OD ∴=，6OA OC ==，AC BD ⊥．22221068OB AB OA ∴-=-=．216BD OB ∴==．故答案为1．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理以及四边形的面积，证得四边形ABCD 为菱形是解题的关键．14、1.1【解析】【分析】【详解】试题解析：∵∠AFB=90°，D 为AB 的中点， ∴DF=12AB=2.1， ∵DE 为△ABC 的中位线， ∴DE=12BC=4， ∴EF=DE-DF=1.1，故答案为1.1．【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．15、6【解析】【分析】根据多项式的乘法法则计算()()51x x ++，然后即可求出m 的值.【详解】∵()()51x x ++=x 2+6x+5，∴m=6.故答案为：6.【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解是乘法运算的逆运算. 16、x=1【解析】【分析】一次函数y=ax+b 的图象与x 轴交点横坐标的值即为方程ax+b=0的解．【详解】∵一次函数y=ax+b 的图象与x 轴相交于点（1，0），∴关于x 的方程ax+b=0的解是x=1，故答案为：x=1．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a ，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b 确定它与x 轴的交点的横坐标的值．17、<【解析】【分析】根据不等式的性质进行判断即可【详解】解：∵a >b ，∴-2a <-2b∴3-2a <3-2b故答案为：＜【点睛】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．x<18、2【解析】【分析】根据函数图象与x轴的交点坐标，当y＜0即图象在x轴下侧，求出即可．【详解】当y<0时，图象在x轴下方，∵与x交于(1，0)，∴y<0时，自变量x的取值范围是x<1，故答案为：x<1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是运用观察法求自变量取值范围通常是从交点观察两边得解．三、解答题(共66分)19、见解析【解析】【分析】()1证明ABD DCE∽,根据相似三角形的性质即可证明.()2证明ABC EAD∽,根据相似三角形的性质即可证明.【详解】()1ABC△中，AB=AC,ABC ACB∠=∠,∠+∠=ACB DCE∠+∠=180,180,ABC ABD∴∠=∠,ABD DCE∠=∠+∠∠=∠+∠ABC BAD ADB ADE ADB CDE,,∠=∠.ADE ABC∠=∠,BAD CDEABD DCE ∴∽,AB BD DC CE∴= ,AB CE BD DC ∴⋅=⋅,AB AC =.AC CE BD DC ∴⋅=⋅()2点D 在线段AC 的垂直平分线上，,DA DC ∴=,DAC ACB ∴∠=∠,,DAC DAE BAC ACB EDC E ∠=∠+∠∠=∠+∠,BAD CDE ∠=∠,BAC E ∴∠=∠,ABC EAD ∴∽,BC AB AD AE= ,DA DC =.BC AB CD AE∴= 【点睛】考查相似三角形的判定与性质以及线段的垂直平分线的性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.20、证明见解析.【解析】【分析】先由SSS 证明△ABC ≌△DFE ，再根据全等三角形的性质得出∠ABC=∠DFE ，证出AB ∥DF 和AB=DF ，即可得出结论．【详解】解：∵BE=FC∴BE+EC=FC+EC∴BC=FE在△ABC 和△DFE 中，AB DF BC FE AC DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DFE ，∴∠ABC=∠DFE∴AB ∥DF ，又AB=DF∴四边形ABDF 是平行四边形【点睛】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．21、见解析【解析】整体分析：用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形DEBF 是平行四边形，结合条件得到EM=FN 即可求证. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB//CD.∵AE ＝CF ，∴FD ＝EB ，∴四边形DEBF 是平行四边形，∴DE//FB ，DE ＝FB.∵M 、N 分别是DE 、BF 的中点，∴EM ＝FN.∵DE//FB ，∴四边形MENF 是平行四边形.22、（1）A （2,0）；（2）直线2l 解析式112y x =-. 【解析】【分析】（1）利用勾股定理即可解题,（2）根据ABC 的面积为4，得到ABC 42BC OA S ∆⋅==,得到C(0,-1),再利用待定系数法即可解题.【详解】（1）∵OB=3，AB =∠AOB=90°∴OA=2,（勾股定理）∴A （2,0）（2）∵ABC 42BC OA S ∆⋅== ∴BC=4∴C(0,-1)∴设直线2l 解析式y=kx+b （k ≠0） ∴1002k b k b -=⋅+⎧⎨=+⎩，解得112b k =-⎧⎪⎨=⎪⎩∴直线2l 解析式112y x =-. 【点睛】本题考查了一次函数与面积的实际应用,勾股定理的应用,用待定系数法求解函数解析式,中等难度,将面积问题转换成求点的坐标问题是解题关键.23、（1）2；（2）－2；（3）P 的横坐标等于B 的横坐标的一半【解析】【分析】（1）将k=4代入21y ax bx c =++化成交点式，然后将C （0,4）代入确定a 的值，求得B 点坐标，连接OP ；设()2,34P m m m -++，即可求出△BCP 的面积表达式，然后求最值即可.（2）设24y x bx =++，将()1,0A -代入得5b =，得到二次函数解析式；令y=0，求出直线BC 所在的直线方程；过P 作PH 平行于y 轴，交直线BC 于H ，设()2,54P n n n ++、(),4H n n +，求出△BCP 的面积表达式，然后求最值即可.（3）由（1）（2）的解答过程，进行推断即可.【详解】解：（1）4k =时，由交点式得()()14y a x x =+-，()0,4代入得1a =-，∴234y x x =-++，∵k=4∴B 点坐标()4,0;连OP ，设()2,34P m m m -++， BCP OPB OPC OBC S S S S ∆∆∆∆=+- ()2434444222m m m -++⋅=+- ()2228m =--+ 2m =时，最大值为8，∴P 的横坐标为2时有最大值.（2）当1a =时，4c =，设24y x bx =++， ()1,0A -代入得5b =，∴254y x x =++.令0y =求得()4,0B -，易求直线BC 方程为4y x =+，过P 作PH 平行于y 轴交直线BC 于H ，设()2,54P n n n ++、(),4H n n +， 12PBC S PH OB ∆=⋅()2145442n n n =+---⋅ ()2228n =-++2n =-面积最大值为8，此时P 的横坐标为-2.（3）根据（1）（2）得，面积最大时P 的横坐标等于B 的横坐标的一半.【点睛】本题考查了二次函数图像的性质，解题的关键在于根据题意确定△BPC 面积的表达式.24、（1）王亮5次投篮的平均数为7，方差为0.4，（2）见解析，（3）见解析．【解析】【分析】（1）根据平均数的定义，计算5次投篮成绩之和与5的商即为王亮每次投篮平均数，再根据方差公式计算王亮的投篮次数的方差；根据众数定义，李刚投篮出现次数最多的成绩即为其众数； （2）方差越小，乘积越稳定． （3）从平均数、众数、方差等不同角度分析，可得不同结果，关键是看参赛的需要．【详解】解：（1）王亮5次投篮的平均数为：（6+7+8+7+7）÷5=7个， 王亮的方差为：2222221(67)(77)(87)(77)(77)0.4S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦．（2）两人的平均数、众数相同，从方差上看，王亮投篮成绩的方差小于李刚投篮成绩的方差．所以王亮的成绩较稳定． （3）选王亮的理由是成绩较稳定，选李刚的理由是他具有发展潜力，李刚越到后面投中数越多．【点睛】此题是一道实际问题，考查的是对平均数，众数，方差的理解与应用，将统计学知识与实际生活相联系，有利于培养学生学数学、用数学的意识，同时体现了数学来源于生活、应用于生活的本质．25、 (1)见解析：(2)见解析.【解析】试题分析：（1）根据角平分线的作法作出∠BAE 的平分线AP 即可；（2）先证明△ABO ≌△CBO ，得到AO=CO ，AB=CB ，再证明△ABO ≌△ADO ，得到BO=DO ．由对角线互相平分的四边形是平行四边形及有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明四边形ABCD 是菱形．试题解析：（1）如图所示：（2）如图：在△ABO 和△CBO 中，∵∠ABO=∠CBO ，OB=OB ，∠ AOB=∠COB=90°，∴△ABO ≌△CBO （ASA ），∴AO=CO ，AB=CB ．在△ABO 和△ADO 中，∵∠OAB=∠OAD ，OA=OA ，∠AOB=∠AOD=90°，∴△ABO ≌△ADO （ASA ），∴BO=DO ．∵AO=CO ，BO=DO ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AB=CB ，∴平行四边形ABCD 是菱形． 考点：1．菱形的判定；2．作图—基本作图．26、（1）1H ，2H ；（1）点A 和四边形CDEF 的“中点形”是四边形，各顶点的坐标为：（0，0）、（0，1）、（32，0）、（32，1）；（3）-1≤b ≤0或 1≤b ≤1． 【解析】【分析】（1）依照题意画出图形，观察图形可知点O 和线段CD 的中间点所组成的图形是线段C′D′，根据点A ，C ，D 的坐标，利用中点坐标公式可求出点C′，D′的坐标，进而可得出结论；（1）画出图形，观察图形可得出结论；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点B 的坐标为（n ，1n ），依照题意画出图形，观察图形可知：点B 和四边形CDEF 的中间点只能在边EF 和DE 上，当点B 和四边形CDEF 的中间点在边EF 上时，利用四边形CDEF 的纵坐标的范围，可得出关于n 的一元一次不等式组，解之即可得出n 的取值范围；当点B 和四边形CDEF 的中间点在边DE 上时，由四边形CDEF 的横、纵坐标的范围，可得出关于n 的一元一次不等式组，解之即可得出n 的取值范围．综上，此题得解．【详解】解：（1）如图：点O 和线段CD 的中间点所组成的图形G 是线段C′D′，由题意可知：点C′为线段OC 的中点，点D′为线段OD 的中点．∵点C 的坐标为（-1，1），点D 的坐标为（1，1），∴点C′的坐标为（-1，1），点D′的坐标为（12 ，1）， ∴点O 和线段CD 的中间点所组成的图形G 即线段C′D′的纵坐标是1，横坐标-1≤x≤12, ∴点1(1,1)H -，2(0,1)H ，3(2,1)H 中，在图形G 上的点是1H ，2H ；（1）点A 和四边形CDEF 的“中点形”是四边形．各顶点的坐标为：（0，0）、（0，1）、（32，0）、（32，1）．（3）∵点B 的横坐标为b ，∴点B 的坐标为（b ，1b ）．当点B 和四边形CDEF 的中间点在边EF 上时，有022020b b -≤⎧⎨-≥⎩ ， 解得：-1≤b ≤0； 当点B 和四边形CDEF 的中间点在边DE 上时，有22223b b -≤⎧⎨+≥⎩， 解得：1≤b≤1,综上所述：点B 的横坐标b 的取值范围为-1≤b ≤0 或 1≤b ≤1．故答案为（1）1H ，2H ；（1）点A 和四边形CDEF 的“中点形”是四边形，各顶点的坐标为：（0，0）、（0，1）、（32，0）、（32，1）；（3）-1≤b ≤0或 1≤b ≤1． 【点睛】本题考查中点坐标公式、一次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次不等式组，解题的关键是：（1）通过画图找出点O 和线段CD 的中间点所组成的图形是线段C′D′；（1）画出图形，观察图形；（3）分点B 和四边形CDEF 的中间点在边EF 上及点B 和四边形CDEF 的中间点在边DE 上两种情况，找出关于b 的一元一次不等式组．。
郑州市2019-2020学年八年级下学期期末数学模拟卷含答案
G E DFBCEDFAB C 郑州市2019-2020学年八年级下学期期末数学模拟卷(时间：90分钟 满分：100分)一、选择题(3分×10=30分)1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2. 下列各式分解因式正确的是( )A ．x 3+x =x (x 2-1)B ．x 2+y 2=(x +y )(x -y )C ．(a +4)(a -4)=a 2-16D . 214x x -+=(x -12)2 3. 已知a ＜b ，下列式子不成立的是( )A ．a +1＜b +1B ．4a ＜4bC . 1133a b --＞ D . 如果c ＜0，那么a b cc＜ 4. 不等式组3(1)112123x x x x ---⎧⎪--⎨≤⎪⎩＞的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．5. 若关于x 的分式方程1233m xx x-=---有增根，则实数m 的值是( ) A ．2 B ．-2 C ．1 D ．06. 如图，△ABC 的三条中线AD ，BE ，CF 交于同一点G ，若S △ABC =12，则图中阴影部分面积是( )A ．3B ．4C ．5D ．67. 如图，在等边三角形ABC 中，点D 是边AC 上一点(不与点A ，C 重合)， DE ⊥BC ，垂足为E ，连接BD ，将△BDE 沿DE 折叠得到△FDE ．若AB =6， 则当△CDF 是等腰三角形时，CD 的长为( )A ．9B ．6C ．3D . 328. 在平面直角坐标系中，有A (0，1)，B (-1，0)，C (1，0)三点，若点D 与A ，B ，C 三点构成平行四边形，则点D 的坐标不可能是( )A ．(0，-1)B ．(-2，1)C ．(-2，-1)D ．(2，1)9. 如图，BE 和CE 分别为△ABC 的内角平分线和外角平分线，BE ⊥AC 于点H ， CF 平分∠ACB 交BE 于点F 连接AE ．则下列结论正确的个数为( )①∠ECF =90°；②AE =CE ；③∠BFC =90°+12∠BAC ；④∠BAC =2∠BEC ；⑤∠AEH =∠BCF ．A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个10. 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△AB 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去……，若点A (32，0)，B (0，2)．则点B 2019的坐标是( ) A ．(6052，0) B ．(6054，2) C ．(6058，0) D ．(6060，2)二、填空题(3分×5=15分)11. 若代数式21628xx--的值等于0，则x= .12. 用反证法证明：“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”．第一步应假设：.13. 如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=4，BC=10，则EF的长为.14. 已知关于x的不等式组321x ax-≥⎧⎨-≥-⎩的整数解共有5个，则a的取值范围是.15. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1，CD是△ABC的中线，E是AC上一动点，将△AED沿ED折叠，点A落在点F处，EF线段CD 交于点G，若△CEG是直角三角形，则CE= .16.(6分)先化简222333691x x x xx x x x+-÷++++-，再取一个合适的x计算代数式的值．17.(6分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-2，-4)，B(0，-4)，C(1，-1)(1)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形△A 1B1C1，并写出点C1的坐标；(2)将(1)中所得△A1B1C1先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出点C2的坐标；(3)若△A2B2C2可以看作△ABC绕某点旋转得来，直接写出旋转中心的坐标．18.(6分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，把Rt△ABC绕着B点逆时针旋转，得到Rt△DBE，点E在AB上，连接AD．(1)若BC=8，AC=6，求△ABD的面积；(2)设∠BDA=x°，求∠BAC的度数(用含x的式子表示)．19.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上一点，点E是AC的中点．(1)实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母(保留作图痕迹，不写作法)．①作∠DAC的平分线AM；连接BE，并延长交AM于点G；②过点A作BC的垂线，垂足为F．(2)猜想与证明：猜想AG与BF有怎样的位置关系与数量关系，并说明理由．20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A(0，1)，且与直线y=2x-5相交于点P，点P的横坐标为2，直线y=2x-5与y轴交于点B．(1)求k、b的值；(2)根据图象可得，关于x的不等式2x-5＞kx+b的解集是.(3)若点Q在x轴上，且满足S△ABQ=S△ABP，求点Q的坐标.21.(10分)河南灵宝苹果为中华苹果之翘楚，被誉为“中华名果“．某水果超市计划从灵宝购进“红富士”与“新红星“两种品种的苹果．已知2箱红富士苹果的进价与3箱新红星苹果的进价的和为282元，且每箱红富士苹果的进价比每箱新红星苹果的进价贵6元(1)求每箱红富士苹果的进价与每箱新红星苹果的进价分别是多少元？(2)如果购进红富士苹果有优惠，优惠方案是：购进红富士苹果超过20箱，超出部分可以享受七折优惠．若购进a(a＞0，且a为整数)箱红富士苹果需要花费w元，求w与a之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，超市决定在红富士、新红星两种苹果中选购其中一种，且数量超过20箱，请你帮助超市选择购进哪种苹果更省钱．22.(11分) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，线段OA，OC的长分别是m，n且满足2-+-=，点D是线段OC上一点，将△AOD沿直线AD翻折，点Om n(6)80落在矩形对角线AC上的点E处．(1)求OA，OC的长；(2)求直线AD的解析式；(3)点M在直线DE上，在x轴的正半轴上是否存在点N，使以M、A、N、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．郑州市2019-2020学年八年级下学期期末数学模拟卷参考答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D DDBABCCDC二、填空题11. -4 12. 这两条直线不平行 13. 3 14. -3＜a ≤-2 15. 31-3 三、解答题 16.解：原式化简为：61x x ++；为保证分式有意义，x ≠-3、±1、0. 若取x =2,原式=83(由于取值不同，答案不唯一) 17. 解：(1)如图，△A 1B 1C 1为所作，点C 1的坐标为(1，1)；(2)如图，△A 2 B 2 C 2为所作，点C 2的坐标为(-3，3)； (3)如图，旋转中心为点P (-3，-1)．18. 解：(1)∵∠C =90°，BC =8，AC =6，∴AB =10，∵把Rt △ABC 绕着B 点逆时针旋转，得到Rt △DBE ， ∴DE =AC =6，∴S △ABD =12AB ×DE =12×6×10=30(2)∵把Rt △ABC 绕着B 点逆时针旋转，得到Rt △DBE ，∴∠DBA =∠ABC ，DB =AB ，∴∠BDA =∠BAD =x °，∵∠ABD =180°-∠BDA -∠BAD ，∴∠ABD =180°-2x °=∠ABC ， ∵∠BAC =90°-∠ABC ，∴∠BAC =90°-(180°-2x °)=(2x -90)°19. 解：(1)如图；(2)AG ∥BF ，AG =2BF ．理由如下： ∵AB =AC ∴∠ABC =∠C ，∴∠DAC =∠ABC +∠C =2∠C ，∵AM 平分∠ABC ，∴∠DAC =2∠GAC ， ∴∠GAC =∠C ∴AG ∥BC ，即AG ∥BF ； ∵点E 是AC 的中点，∴AE =CE ，在△AEG 和△CEB 中，GAE C AE CE AEG CEB =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠，∴△AEG ≌△CEB ，∴AG =CB ， ∵AB =AC ，AF ⊥BC ，∴BF =CF ， ∴BC =2BF ，∴AG =2BF ． 综上：AG ∥BF ， AG =2BF .20. 解：(1)k 、b 的值分别为-1、1；(2)∵一次函数y =kx +b 的图象与直线y =2x -5相交于点P ，点P 的横坐标为2， 观察图象可知：∴关于x 的不等式2x -5＞kx +b 的解集是x ＞2； 故答案为x ＞2．(3)∵点Q 在x 轴上，且满足S △ABQ =S △ABP ，∴S △ABQ =12×6×OQ =6，∴OQ =2， 则点Q 的坐标是(2，0)或(-2，0)．21. 解：(1)设每箱红富士苹果的进价与每箱新红星苹果的进价分别是x 元、y 元，232826x y x y +=⎧⎨-=⎩，得6054x y =⎧⎨=⎩， 答：每箱红富士苹果的进价与每箱新红星苹果的进价分别是60元、54元； (2)当0＜a ≤20且a 为整数时，w =60a ，当a ＞20且a 为整数时，w =20×60+60(a -20)×0.7=42a +360，由上可得，w 与a 之间的函数关系式为w = 60(02042360(20a a a a a a ≤⎧⎨+⎩＜且为整数）＞且为整数)；(3)当54a ＜42a +360时，得a ＜30，即a ＜30时，购进新红星这种苹果更省钱，当54a =42a +360，即a =30，即当a =30时，购买红富士和新红星花费一样多； 当54a ＞42a +360，得a ＞30，即当a ＞36时，购买红富士这种水果更省钱． 22. 解：(1)∵线段OA ，OC 的长分别是m ，n 且满足(m −6)2+＝0，∴OA =m =6，OC =n =8； (2)设DE =x ，由翻折的性质可得：OA =AE =6，OD =DE =x ，DC =8-OD =8-x ，AC =10， 可得：EC =10-AE =10-6=4，在Rt △DEC 中，由勾股定理可得：DE 2+EC 2=DC 2，即x 2+42=(8-x )2， 解得：x =3，可得：DE =OD =3，所以点D 的坐标为(3，0)， 设AD 的解析式为：y =kx +b ，把A (0，6)，D (3，0)代入解析式可得：直线AD 的解析式为：y =-2x +6； (3)点N 的坐标为(0.5，0)或(15.5，0)．。
2024届河南省郑州市第一中学数学八年级第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析
2024届河南省郑州市第一中学数学八年级第二学期期末教学质量检测模拟试题 请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在平面直角坐标系中，点()3,2A 在反比例函数k y x=的图象上.若2y <，则自变量x 的取值范围是( )A ．3x <B ．3x >C ．3x >且0x ≠D ．3x >或0x <2．已知一次函数1y x a =+与2y kx b =+的图象如图，则下列结论：①0k <；②0ab >；③关于x 的方程x a kx b +=+的解为2x =；④当2x 时，12y y ，其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．43．如图，在4×4的正方形网格中，△ABC 的顶点都在格点上，下列结论错误的是（ ）A ．AB ＝5 B ．∠C ＝90° C ．AC ＝5D ．∠A ＝30°4．如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴的交点坐标为(2,0)-，则下列说法正确的有（ ）①y 随x 的增大而减小；②0b <；③关于x 的方程0kx b +=的解为2x =-；④当2x >-时，0y >．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图所示，购买一种苹果，所付款金额y （元）与购买量x （千克）之间的函数图象由线段OA 和射线AB 组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省（ ）元A ．3B ．4C ．5D ．66．在平面直角坐标系中，点P （﹣3，2）关于x 轴的对称点的坐标为（ ）A ．（2，﹣3）B ．（﹣2，3）C ．（﹣3，2）D ．（﹣3，﹣2）7．如图所示,四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ,下列判断正确的是（ ）A ．若AO OC =，则ABCD 是平行四边形B ．若AC BD =，则ABCD 是平行四边形C ．若AO BO =，CO DO =，则ABCD 是平行四边形D ．若AO OC =，BO OD =，则ABCD 是平行四边形8．据有关实验测定，当室温与人体正常体温（37℃）的比值为黄金比时，人体感到最舒适，这个室温约（精确到1℃）（ ）A ．21℃B ．22℃C ．23℃D ．24℃9．某青年排球队12名队员的年龄情况如下表所示：这12名队员的平均年龄是（ ）A ．18岁B ．19岁C ．20岁D ．21岁10．已知一次函数y ＝（m +1）x +m 2﹣1的图象经过原点，则m 的值为（（ ）A ．0B ．﹣1C ．1D ．±1二、填空题(每小题3分,共24分)11．在四边形中，同一条边上的两个角称为邻角．如果一个四边形一条边上的邻角相等，且这条边的对边上的邻角也相等，那么这个四边形叫做C 形．根据研究平行四边形及特殊四边形的方法，在下面的横线上至少写出两条关于C 形的性质：_____．12．当x =__________时，分式242x x --的值等于零. 13．点(2,9)P -与点Q 关于x 轴对称，则点Q 的坐标是__________．14．如图，正比例函数y kx =的图象与反比例函数m y x=的图象交于A （2，1），B 两点，则不等式m kx x >的解集是_________．15．若直线3y kx =+与坐标轴所围成的三角形的面积为6，则k 的值为______．16．若等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值等于12，该等腰三角形的顶角为_________. 17．如图，分别以直角△ABC 的斜边AB ，直角边AC 为边向△ABC 外作等边△ABD 和等边△ACE ，F 为AB 的中点，DE 与AB 交于点G ，EF 与AC 交于点H ，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF ⊥AC ；②四边形ADFE 为菱形；③AD=4AG ；④FH=14BD 其中正确结论的为______（请将所有正确的序号都填上）．18．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重叠都分构成的四边形ABCD 中，AB=3，BD=1．则AC 的长为_________________．三、解答题(共66分)19．（10分）计算：（1）24-3362+； （2）（1-1a 1-）2a 2a 1-÷- 20．（6分）若一次函数(63)(24)y m x n =-+-不经过第三象限，求m 、n 的取值范围；21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，O 是原点，ABCO 的顶点A 、C 的坐标分别为(3,0)A -、(1,2)C ，反比例函数(0)k y k x=≠的图像经过点B .(1)求点B 的坐标；(2)求k 的值.(3)将ABCO 沿x 轴翻折，点C 落在点C '处.判断点C '是否落在反比例函数(0)k y k x=≠的图像上，请通过计算说明理由.22．（8分）A ，B 两城相距600千米，甲、乙两车同时从A 城出发驶向B 城，甲车到达B 城后立即返回．如图是它们离A 城的距离y （千米）与行驶时间 x （小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．23．（8分）已知二次函数y=x 2-2x-3.（1）完成下表，并在平面直角坐标系中画出这个函数图像. x… … y … …（2）结合图像回答：①当1x >时，有随着x 的增大而 .②不等式2230x x --<的解集是 .24．（8分）某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用7天完成了任务，求该厂原来每天加工多少个零件？25．（10分）化简求值：524223m m m m-⎛⎫++⋅ ⎪--⎝⎭，其中1m =-； 26．（10分）先化简（242m m m +--m-2）÷2212m m m ++-，然后从-2＜m≤2中选一个合适的整数作为m 的值代入求值．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】首先根据点坐标求出函数解析式，然后列出不等式，反比例函数自变量不为0，分两类讨论，即可解题.【题目详解】解：由已知条件，将点()3,2A 代入反比例函数解析式，可得6k =， 即函数解析式为()60y x x =≠ ∵2y < ∴62x＜∴当0x ＞时，解得3x >；当0x ＜时，解得3x ＜，即0x ＜，∴x 的取值范围是3x >或0x <故答案为D .【题目点拨】此题主要考查反比例函数和不等式的性质，注意要分类讨论.2、C【解题分析】根据一次函数的性质对①②进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对③进行判断；利用函数图象，当x≥2时，一次函数y 1=x+a 在直线y 2=kx+b 的上方，则可对④进行判断．【题目详解】一次函数2y kx b =+经过第一、二、四象限， 0k ∴<，0b >，所以①正确；直线1y x a =+的图象与y 轴交于负半轴，0a ∴<，0ab <，所以②错误；一次函数1y x a =+与2y kx b =+的图象的交点的横坐标为2，2x ∴=时，x a kx b +=+，所以③正确；当2x 时，12y y ，所以④正确．故选C ．【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了一次函数与一元一次方程，一次函数的性质．3、D【解题分析】首先根据每个小正方形的边长为1，结合勾股定理求出AB 、AC 、BC 的长，进而判断A 、C 的正误；再判断较短的两边的平方和与较长边的平方是否相等，进而可判断B 的正误；在上步提示的基础上，判断BC 与AB 是否存在二倍关系，进而即可判断D 的正误.【题目详解】∵每个小正方形的边长为1，根据勾股定理可得：AB ＝5，AC ＝，BC 故A 、C 正确；＋2＝52，∴△ABC 是直角三角形，∴∠C ＝90°. 故B 正确；∵∠C ＝90°，AC ＝2BC ，而非AB ＝2BC ，∴∠A ≠30°.故D 错误.故选D.【题目点拨】本题考查的是三角形，熟练掌握三角形是解题的关键.4、B【解题分析】根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各个小项分析判断即可得解．【题目详解】图象过第一、二、三象限，∴0k >，0b >，故①②错误；又∵图象与x 轴交于(2,0)-，∴0kx b +=的解为2x =-，③正确．当2x >-时，图象在x 轴上方，0y >，故④正确．综上可得③④正确故选:B ．【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次方程，利用一次函数的性质、一次函数与一元一次方程的关系是解题关键． 5、B【解题分析】根据OA 段可求出每千克苹果的金额，再由函数图像可得一次购买3千克这种苹果的金额，故可比较．【题目详解】根据OA 段可得每千克苹果的金额为20÷2=10（元）故分三次每次购买1千克这种苹果的金额为3×10=30（元）由函数图像可得一次购买3千克这种苹果的金额26（元）故节省30-26=4（元）故选B ．【题目点拨】此题主要考查函数图像的应用，解题的关键是根据题意求出每千克苹果的金额数．6、D【解题分析】根据两个点关于x 轴的对称点的坐标特征.横坐标不变，纵坐标互为相反数.故选D.7、D【解题分析】若AO=OC ，BO=OD ，则四边形的对角线互相平分，根据平行四边形的判定定理可知，该四边形是平行四边形．【题目详解】∵AO=OC ，BO=OD ，∴四边形的对角线互相平分所以D 能判定ABCD 是平行四边形.故选D.【题目点拨】此题考查平行四边形的判定，解题关键在于掌握判定定理.8、C【解题分析】根据黄金比的值可知，人体感到最舒适的温度应为37℃的0.1倍．【题目详解】解：根据黄金比的值得：37×0.1≈23℃．故选C ．【题目点拨】≈0.1． 9、C【解题分析】 根据平均数的公式121()n x x x x n =+++ 求解即可．【题目详解】这12名队员的平均年龄是 1811942032122222012x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（岁），故选：C ．【题目点拨】本题主要考查平均数，掌握平均数的求法是解题的关键．10、C【解题分析】先根据一次函数y ＝（m+1）x+（m 2﹣1）的图象经过原点得出关于m 的不等式组，求出m 的值即可．【题目详解】∵一次函数y ＝（m+1）x+（m 2﹣1）的图象经过原点，∴21010m m +≠⎧⎨-=⎩，解得m ＝1． 故选：C ．【题目点拨】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当b＝0时函数图象经过原点是解答此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、是轴对称图形；对角线相等；有一组对边相等；有一组对边平行.【解题分析】根据C形的定义，利用研究平行四边形及特殊四边形的方法，从边、角、对角线以及对称性这几个方面分析即可．【题目详解】根据C形的定义，称C形中一条边上相等的邻角为C形的底角，这条边叫做C形的底边，夹在两底边间的边叫做C 形的腰．则C形的性质如下：C形的两底边平行；C形的两腰相等；C形中同一底上的两个底角相等；C形的对角互补；C形的两条对角线相等；C形是轴对称图形．故答案为：C形的两底边平行；C形的两腰相等；C形中同一底上的两个底角相等；C形的对角互补；C形的两条对角线相等；C形是轴对称图形【题目点拨】本题考查了平行四边形性质的应用，学生的阅读理解能力与知识的迁移能力，掌握研究平行四边形及特殊四边形的方法，并且能够灵活运用是解题的关键．12、-2【解题分析】令分子为0，分母不为0即可求解.【题目详解】依题意得x2-4=0,x-2≠0，解得x=-2，故填：-2.【题目点拨】此题主要考查分式的值，解题的关键是熟知分式的性质.--13、(2,9)【解题分析】已知点()2,9P -，根据两点关于x 轴的对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出Q 的坐标．【题目详解】∵点(2,9P -)与点Q 关于x 轴对称，∴点Q 的坐标是：()2,9--.故答案为()2,9--【题目点拨】考查关于x 轴对称的点的坐标特征，横坐标不变，纵坐标互为相反数.14、﹣1＜x ＜0或x ＞1【解题分析】根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．【题目详解】∵正比例函数y =kx 的图象与反比例函数y m x=的图象交于A （1，1），B 两点，∴B （﹣1，﹣1）． 观察函数图象，发现：当﹣1＜x ＜0或x ＞1时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，∴不等式kx m x ＞的解集是﹣1＜x ＜0或x ＞1．故答案为：﹣1＜x ＜0或x ＞1．【题目点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是根据两函数图象的上下位置关系解不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据两函数图象的上下位置关系结合交点坐标得出不等式的解集是关键．15、±34【解题分析】由直线的性质可知，当x=0时，可知函数与y 轴的交点为(0，3)，设图象与x 轴的交点到原点的距离为a ，根据三角形的面积为6，求出a 的值，从而求出k 的值．【题目详解】当x=0时，可知函数与y 轴的交点为(0，3)，设图象与x 轴的交点到原点的距离为a ， 则12×3a=6，解得：a=4，则函数与x轴的交点为(4，0)或(-4，0)，把(4，0)代入y=kx+3得，4k+3=0，k=-34，把(-4，0)代入y=kx+3得，-4k+3=0，k=34，故答案为：±3 4 .【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线与坐标轴的交点问题，解答时要注意进行分类讨论．16、360【解题分析】根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，根据三角形内角和定理和已知得出5∠A=180°，求出即可．【题目详解】∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”,记作k,若k=12，∴∠A:∠B=1:2，即5∠A=180°，∴∠A=36°，故答案为：36°【题目点拨】此题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题关键在于得到5∠A=180°17、①③④【解题分析】根据已知先判断△ABC≌△EFA，则∠AEF=∠BAC，得出EF⊥AC，由等边三角形的性质得出∠BDF=30°，从而证得△DBF≌△EFA，则AE=DF，再由FE=AB，得出四边形ADFE为平行四边形而不是菱形，根据平行四边形的性质得出AD=4AG，从而得到答案．【题目详解】解：∵△ACE是等边三角形，∴∠EAC=60°，AE=AC，∵∠BAC=30°，∴∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC，∵F为AB的中点，∴AB=2AF，∴BC=AF，∴△ABC≌△EFA，∴FE=AB，∴∠AEF=∠BAC=30°，∴EF⊥AC，故①正确，∵EF⊥AC，∠ACB=90°，∴HF∥BC，∵F是AB的中点，∴HF=12 BC，∵BC=12AB，AB=BD，∴HF=14BD，故④说法正确；∵AD=BD，BF=AF，∴∠DFB=90°，∠BDF=30°，∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°，∴∠DFB=∠EAF，∵EF⊥AC，∴∠AEF=30°，∴∠BDF=∠AEF，∴△DBF≌△EFA（AAS），∴AE=DF，∵FE=AB，∴四边形ADFE为平行四边形，∵AE≠EF，∴四边形ADFE不是菱形；故②说法不正确；∴AG=12 AF，∴AG=14 AB，∵AD=AB，则AD=4AG，故③说法正确，故答案为①③④．考点：菱形的判定；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．18、25【解题分析】过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．然后依据勾股定理求得OB的长，从而可得到BD的长．【题目详解】如图，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，连接AC，DB交于点O，则DE=DF，由题意得：AB∥CD，BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形∵S▱ABCD=BC•DF=AB•DE．又∵DE=DF．∴BC=AB，∴四边形ABCD是菱形；∴OB=OD=2，OA=OC，AC⊥BD．∴AO==∴故答案为：【题目点拨】本题考查了菱形的判定、解直角三角形以及四边形的面积，证得四边形为菱形是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1（2）a+1【解题分析】（1）直接化简二次根式进而合并得出答案；（2）直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算即可．【题目详解】（1）原式-2=2；（2）原式=a2a1--×()()a1a1a2+--=a+1．【题目点拨】此题主要考查了分式的混合运算以及二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20、22 mn⎧⎨≥⎩＞【解题分析】根据一次函数的图像不经过第三象限得到k＜0，b≥0，故可求解. 【题目详解】题意有：630240m n -⎧⎨-≥⎩＜ 解得22m n ⎧⎨≥⎩＞ 【题目点拨】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质.21、 (1)B (2,2)-；(2)4k =-；(3)点C '不落在反比例函数图像上.【解题分析】（1）根据平行四边形的性质，可得B 的坐标；（2）已知B 的坐标，可得k 的值；（3）根据图形全等和对称，可得C '坐标，代入反比例函数，可判断是否在图像上.【题目详解】解：(1)∵平行四边形ABCO ，∴OA BC =，∵A 的坐标为(3,0)-，∴3BC OA ==，∵C 的坐标为(1,2)，∴点B 的坐标为(2,2)-；(2)把B 的坐标代入函数解析式得：22k =-， ∴4k =-.(3)点C '不落在反比例函数图像上；理由：根据题意得：C '的坐标为(1,2)-，当1x =时，4421y =-=-≠-， ∴点C '不落在反比例函数图像上.【题目点拨】本题综合考查平行四边形性质、反比例函数、图形翻折、全等等知识.22、（1）（2）75（千米/小时）【解题分析】（1）先根据图象和题意知道，甲是分段函数，所以分别设0<x≤6时，y=k 1x ；6<x≤14时，y=kx+b ，根据图象上的点的坐标，利用待定系数法可求解．（2）注意相遇时是在6-14小时之间，求交点时应该套用甲中的函数关系式为y=-75x+1050，直接把x=7代入即可求相遇时y的值，再求速度即可．【题目详解】(1)①当0<x≤6时,设y=k1x把点(6,600)代入得k1=100所以y=100x；②当6<x≤14时，设y=kx+b∵图象过(6,600),(14,0)两点∴解得∴y=−75x+1050∴(2)当x=7时，y=−75×7+1050=525，V乙==75(千米/小时).x.23、（1）完成表格，函数图象见解析；（2）①增大；②13【解题分析】（1）选取合适的x的值，求出对应的y的值即可完成表格，再利用描点法可得函数图象；（2）根据函数图象解答可得．【题目详解】（1）完成表格如下：x …-1 0 1 2 3 …y …0 -3 -4 -3 0 …函数图象如下：（2）①由函数图象可知，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大；②不等式x 2-2x-3＜0的解集是-1＜x ＜3.【题目点拨】本题主要考查二次函数与不等式，解题的关键是熟练将不等式的解集转化为二次函数的图象问题解决．24、50.【解题分析】解：设该厂原来每天加工x 个零件， 由题意得：10050072x x+=， 解得x=50，经检验：x=50是原分式方程的解答：该厂原来每天加工50个零件．25、62m --,-4【解题分析】首先通过约分和通分来达到简化分式的目的，然后将1m =-代入即可.【题目详解】原式()()()22225223m m m m m m ⎡⎤-+-=+⨯⎢⎥---⎣⎦ ()222923m m m m--=⨯-- ()()()332223m m m m m+--=⨯-- 62m =--当1m =-时原式()621=--⨯-62=-+4=-.【题目点拨】此题主要考查分式的化简求值，熟练掌握，即可解题.26、41m +，4． 【解题分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在22m -<≤中选一个使得原分式有意义的整数作为m 的值代入化简后的式子即可解答本题．【题目详解】22421(2)22m m m m m m m +++--÷-- 224(2)(2)22(1)m m m m m m m +-+--=⋅-+ 24422(1)m m m m +-=⋅-+ 41m =+ 分式的分母不能为020,10m m ∴-≠+≠解得2,1m m ≠≠-因此，从22m -<≤中选0m =，代入得：原式444101m ===++．（答案不唯一） 【题目点拨】本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．。
2020-2021郑州中学八年级数学下期末第一次模拟试卷带答案
2020-2021郑州中学八年级数学下期末第一次模拟试卷带答案一、选择题1．若代数式1x +有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ＞﹣1且x≠1 B ．x≥﹣1C ．x≠1D ．x≥﹣1且x≠12．下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形 ③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有( )个． A ．4B ．3C ．2D ．13．正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y x k =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，菱形中，分别是的中点，连接，则的周长为（ ）A．B．C．D．5．下列计算中正确的是（）A．325+=B．321-=C．3333+=D．33 4=6．若正比例函数的图象经过点（，2），则这个图象必经过点（）．A．（1，2）B．（，）C．（2，）D．（1，）7．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A．300m2B．150m2C．330m2D．450m28．如图（1），四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图（2）所示，当P运动到BC中点时，△APD 的面积为（）A．4B．5C．6D．79．函数的自变量取值范围是( )A．x≠0B．x＞﹣3C．x≥﹣3且x≠0D．x＞﹣3且x≠0 10．一列火车由甲市驶往相距600km的乙市，火车的速度是200km/时，火车离乙市的距离s(单位:km)随行驶时间t(单位:小时)变化的关系用图象表示正确的是( )A．B．C．D．11．下列运算正确的是（）A．235+=B．32﹣2＝3C．236⨯=D．632÷=12．如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，BD＝4，则BC的长是（）A．4B．5C．6D．43二、填空题13．如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠EAO=15°，则∠BOE的度数为度．14．函数y＝21xx-中，自变量x的取值范围是_____．15．2+1的倒数是____．16．若ab＜0，则代数式2a b可化简为_____.17．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要____________米.18．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③关于x的方程kx﹣x=a﹣b的解是x=3；④当x＞3时，y1＜y2中．则正确的序号有____________．19．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．20．如图，直线1y kx b =+过点A(0，2)，且与直线2y mx =交于点P(1，m)，则不等式组mx > +kx b > mx -2的解集是_________三、解答题21．如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ．E ，F 是AC 上的两点，并且AE=CF ，连接DE ，BF ．（1）求证：△DOE ≌△BOF ；（2）若BD=EF ，连接DE ，BF ．判断四边形EBFD 的形状，并说明理由．22．某公司开发处一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售，售价为10元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线ABC 表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系．(1)求y 与x 之间的函数表达式，并写出x 的取值范围；(2)若该节能产品的日销售利润为W(元)，求W 与x 之间的函数表达式，并求出日销售利润不超过1040元的天数共有多少天？(3)若5≤x≤17，直接写出第几天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？ 23．甲乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下表：（单位：分）数与代数空间与图形统计与概率综合与实践学生甲93938990学生乙94929486（1）分别计算甲、乙同学成绩的中位数；（2）如果数与代数，空间与图形，统计与概率，综合与实践的成绩按4：3：1：2计算，那么甲、乙同学的数学综合素质成绩分别为多少分？24．如图，在△ABC中，已知AB＝6，AC＝10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，点E为BC 的中点，求DE的长．25．在创建文明城区的活动中，有两端长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工.如图是反映所铺设彩色道砖的长度（米）与施工时间（时）之间的关系的部分图像.请解答下列问题.（1）甲队在的时段内的速度是米/时.乙队在的时段内的速度是米/时. 6小时甲队铺设彩色道砖的长度是米，乙队铺设彩色道砖的长度是米.（2）如果铺设的彩色道砖的总长度为150米，开挖6小时后，甲队、乙队均增加人手，提高了工作效率，此后乙队平均每小时比甲队多铺5米，结果乙反而比甲队提前1小时完成总铺设任务.求提高工作效率后甲队、乙队每小时铺设的长度分别为多少米？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】此题需要注意分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数．依题意，得x+1≥0且x-1≠0，解得x≥-1且x≠1．故选A．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2．C解析：C【解析】【分析】【详解】∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；其中正确的有2个，故选C．考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定．3．B解析：B【解析】【分析】=的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数先根据正比例函数y kx的性质进行解答即可．【详解】解：Q正比例函数y kx=的函数值y随x的增大而增大，00＞，＜，∴-k k=-的图象经过一、三、四象限．∴一次函数y x k故选B．【点睛】本题考查的知识点是一次函数的图象与正比例函数的性质，解题关键是先根据正比例函数的性质判断出k的取值范围．解析：D【解析】【分析】首先根据菱形的性质证明△ABE≌△ADF，然后连接AC可推出△ABC以及△ACD为等边三角形．根据等边三角形三线合一的性质又可推出△AEF是等边三角形．根据勾股定理可求出AE的长，继而求出周长．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝BC＝CD＝2cm，∠B＝∠D，∵E、F分别是BC、CD的中点，∴BE＝DF，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE＝AF，∠BAE＝∠DAF．连接AC，∵∠B＝∠D＝60°，∴△ABC与△ACD是等边三角形，∴AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠BAE＝∠DAF＝30°，∴∠EAF＝60°，BE=AB=1cm，∴△AEF是等边三角形，AE＝，∴周长是．故选：D．【点睛】本题主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理，涉及知识点较多，也考察了学生推理计算的能力.5．D解析：D【解析】分析：根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一计算即可．详解：A23B不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D2，故本选项正确．故选：D．点睛：本题考查的是二次根式的加减法，在进行二次根式的加减运算时要把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．6．D解析：D【解析】设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），因为正比例函数y=kx的图象经过点（-1，2），所以2=-k，解得：k=-2，所以y=-2x，把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象上，所以这个图象必经过点（1，-2）．故选D．7．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：如图，设直线AB的解析式为y=kx+b，则4+=1200 {5k+b=1650k b，解得450 {600 kb==-故直线AB的解析式为y=450x﹣600，当x=2时，y=450×2﹣600=300，300÷2=150（m2）故选B．【点睛】本题考查一次函数的应用．8．B解析：B【解析】【分析】根据函数图象和三角形面积得出AB+BC=6，CD=4，AD=4，AB=1，当P运动到BC中点时，梯形ABCD的中位线也是△APD的高，求出梯形ABCD的中位线长，再代入三角形面积公式即可得出结果．【详解】解：根据题意得：四边形ABCD是梯形，AB+BC=6，CD=10-6=4，∵12AD×CD=8，∴AD=4，又∵12AD×AB=2，∴AB=1，当P运动到BC中点时，梯形ABCD的中位线也是△APD的高，∵梯形ABCD的中位线长=12(AB+CD)=52，∴△PAD的面积1545 22；=⨯⨯=故选B．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象、三角形面积公式、梯形中位线定理等知识；看懂函数图象是解决问题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】【详解】由题意得：x+3＞0，解得：x＞－3．故选B．10．A解析：A【解析】【分析】首先写出函数的解析式，根据函数的特点即可确定．【详解】由题意得：s与t的函数关系式为s=600-200t，其中0≤t≤3，所以函数图象是A．故选A．【点睛】本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．11．C解析：C【解析】【分析】根据二次根式得加减法法则及乘除法法则逐一计算即可得答案．【详解】B.，故该选项计算错误，，故该选项计算正确，，故该选项计算错误．故选：C．【点睛】本题考查二次根式得运算，熟练掌握运算法则是解题关键．12．A解析：A【解析】【分析】根据菱形的性质可知对角线平分对角，从而可知∠ABD=∠CBD=60°，从而可知△BCD是等边三角形，进而可知答案.【详解】∵∠ABC=120°，四边形ABCD是菱形∴∠CBD=60°，BC=CD∴△BCD是等边三角形∵BD=4∴BC=4【点睛】本题考查的是菱形的性质，能够掌握菱形的性质是解题的关键.二、填空题13．75°【解析】试题分析：根据矩形的性质可得△BOA为等边三角形得出BA=BO又因为△BAE为等腰直角三角形BA=BE由此关系可求出∠BOE的度数解：在矩形ABCD中∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠E解析：75°．【解析】试题分析：根据矩形的性质可得△BOA为等边三角形，得出BA=BO，又因为△BAE为等腰直角三角形，BA=BE，由此关系可求出∠BOE的度数．解：在矩形ABCD中，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=45°，又知∠EAO=15°，∴∠OAB=60°，∵OA=OB，∴△BOA为等边三角形，∴BA=BO，∵∠BAE=45°，∠ABC=90°，∴△BAE为等腰直角三角形，∴BA=BE．∴BE=BO，∠EBO=30°，∠BOE=∠BEO，此时∠BOE=75°．故答案为75°．考点：矩形的性质；等边三角形的判定与性质．14．x≠1【解析】【分析】根据分式有意义的条件即可解答【详解】函数y＝中自变量x的取值范围是x﹣1≠0即x≠1故答案为：x≠1【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围当函数表达式是分式时要注意考虑分式的分解析：x≠1【解析】【分析】根据分式有意义的条件即可解答.函数y＝21xx-中，自变量x的取值范围是x﹣1≠0，即x≠1，故答案为：x≠1．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．15．【解析】【分析】由倒数的定义可得的倒数是然后利用分母有理化的知识求解即可求得答案【详解】∵∴的倒数是：故答案为：【点睛】此题考查了分母有理化的知识与倒数的定义此题比较简单注意二次根式有理化主要利用了1．【解析】【分析】，然后利用分母有理化的知识求解即可求得答案．【详解】1=．1．1．【点睛】此题考查了分母有理化的知识与倒数的定义．此题比较简单，注意二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．16．【解析】【分析】二次根式有意义就隐含条件b>0由ab＜0先判断出ab的符号再进行化简即可【详解】若ab＜0且代数式有意义；故有b＞0a＜0；则代数式=|a|=-a故答案为：-a【点睛】本题主要考查二解析：-【解析】【分析】二次根式有意义，就隐含条件b>0，由ab＜0，先判断出a、b的符号，再进行化简即可．【详解】若ab＜0故有b＞0，a＜0；．故答案为：．【点睛】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：当a＞0；当a＜0；当a=0．17．【解析】在Rt△ABC中AB=5米BC=3米∠ACB=90°∴AC=∴AC+BC=3+4=7米故答案是：7解析：【解析】在Rt△ABC中，AB=5米，BC=3米，∠ACB=90°，=4∴AC+BC=3+4=7米．故答案是：7．18．①③④【解析】【分析】根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0a＜0所以当x＞3时相应的x的值y1图象均低于y2的图象【详解】根据图示及数据可知：①k＜0正确；②a＜0原来的说法错误；③方解析：①③④【解析】【分析】根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＞3时，相应的x的值，y1图象均低于y2的图象．【详解】根据图示及数据可知：①k＜0正确；②a＜0，原来的说法错误；③方程kx+b=x+a的解是x=3，正确；④当x＞3时，y1＜y2正确．故答案是：①③④.【点睛】考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．19．【解析】试题解析：根据题意将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF则AD=1BF=BC+CF=BC+1DF=AC又∵AB+BC+AC=10∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+D解析：【解析】试题解析：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又∵AB+BC+AC=10，∴四边形ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．考点：平移的性质．20．【解析】【分析】【详解】解：由于直线过点A （02）P （1m ）则解得故所求不等式组可化为：mx ＞（m-2）x+2＞mx-20＞-2x+2＞-2解得：1＜x ＜2 解析：12x <<【解析】【分析】【详解】 解：由于直线过点A （0，2），P （1，m ）， 则2k b m b +=⎧⎨=⎩，解得22k m b =-⎧⎨=⎩， 1(2)2y m x ∴=-+，故所求不等式组可化为：mx ＞（m-2）x+2＞mx-2，0＞-2x+2＞-2，解得：1＜x ＜2，三、解答题21．（2）证明见解析；（2）四边形EBFD 是矩形．理由见解析.【解析】分析：（1）根据SAS 即可证明；（2）首先证明四边形EBFD 是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，OB=OD ，∵AE=CF ，∴OE=OF ，在△DEO 和△BOF 中，OD OB DOE BOF OE OF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△DOE ≌△BOF ．（2）结论：四边形EBFD 是矩形．理由：∵OD=OB ，OE=OF ，∴四边形EBFD 是平行四边形，∵BD=EF ，∴四边形EBFD是矩形．点睛：本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（1）20320(110)1420(1030)x xyx x-+≤≤⎧=⎨-<≤⎩；（2）日销售利润不超过1040元的天数共有18天；（3）第5天的日销售利润最大，最大日销售利润是880元.【解析】【分析】（1）这是一个分段函数，利用待定系数法求y与x之间的函数表达式，并确定x的取值范围；（2）根据利润=（售价-成本）×日销售量可得w与x之间的函数表达式，并分别根据分段函数计算日销售利润不超过1040元对应的x的值；（3）分别根据5≤x≤10和10<x≤17两个范围的最大日销售利润，对比可得结论．【详解】（1）设线段AB段所表示的函数关系式为y=ax+b（1≤x≤10）；BC段表示的函数关系式为y=mx+n（10＜x≤30），把（1,300）、（10,120）带入y=ax+b中得，解得，∴线段AB表示的函数关系式为y=-20x+320（1≤x≤10）；把（10,120），（30,400）代入y=mx+n中得，解得，∴线段BC表示的函数关系式为y=14x-20（10＜x≤30），综上所述.（2）由题意可知单件商品的利润为10-6=4(元/件)，∴当1≤x≤10时，w=4×（-20x+320）=-80x+1280；当10＜x≤30时，w=4×（14x-20）=56x-80，∴,日销售利润不超过1040元，即w≤1040，∴当1≤x≤10时，w=-80x+1280≤1040，解得x≥3；当10＜x≤30时，w=56x-80≤1040，解得x≤20，∴3≤x≤20，∴日销售利润不超过1040元的天数共有18天.（3）当5≤x≤17，第5天的日销售利润最大，最大日销售利润是880元.【点睛】本题考查应用题解方程，解题的关键是读懂题意.23．（1）甲的中位数91.5，乙的中位数93；（2）甲的数学综合成绩92，乙的数学综合成绩91.8.【解析】【分析】（1）由中位数的定义求解可得；（2）根据加权平均数的定义计算可得．【详解】（1）甲的中位数＝9093=91.52+，乙的中位数＝9294=932+；（2）甲的数学综合成绩＝93×0.4+93×0.3+89×0.1+90×0.2＝92，乙的数学综合成绩＝94×0.4+92×0.3+94×0.1+86×0.2＝91.8．【点睛】此题考查了中位数和加权平均数，用到的知识点是中位数和加权平均数，掌握它们的计算公式是本题的关键．24．【解析】试题分析：延长BD与AC相交于点F，根据等腰三角形的性质可得BD=DF，再利用三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE=12CF，然后求解即可．试题解析:如图，延长BD交AC于点F，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵BD⊥AD，∴∠ADB＝∠ADF，又∵AD＝AD，∴△ADB≌△ADF(ASA)．∴AF＝AB＝6，BD＝FD.∵AC＝10，∴CF＝AC－AF＝10－6＝4.∵E为BC的中点，∴DE是△BCF的中位线．∴DE＝12CF＝12×4＝2.25．（1）10， 5， 60， 50；（2）提高工作效率后甲队每小时铺设的长度分别为15米、乙队每小时铺设的长度为20米.【解析】【分析】（1）根据函数图象，速度＝路程÷时间，即可解答；（2）根据题意列方程解答即可．【详解】解：（1）（1）由图象可得，甲队在0≤x≤6的时段内的速度是：60÷6＝10（米/时）；乙队在2≤x≤6的时段内的速度是：（50−30）÷（6−2）＝5（米/时）；6小时甲队铺设彩色道砖的长度是60米，乙队铺设彩色道砖的长度是50米．故答案为：10；5；60；50；（2）设提高工作效率后甲队每小时铺设的长度分别为米，由题意得：，整理得：，解得：，经检验：，都是原方程的解，不合题意，舍去.答：提高工作效率后甲队每小时铺设的长度分别为15米、乙队每小时铺设的长度为20米.【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．。
2021年【全国校级联考】河南省郑州市第一中学数学八下期末教学质量检测试题含解析
2021年【全国校级联考】河南省郑州市第一中学数学八下期末教学质量检测试题 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各组数中,以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是( )A ．1，，2B ．1，2，C ．5，12，13D ．1，， 2．正比例函数y=kx （k≠0）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y=x+k 的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．3．如图所示,四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ,下列判断正确的是（ ）A ．若AO OC =，则ABCD 是平行四边形B ．若AC BD =，则ABCD 是平行四边形C ．若AO BO =，CO DO =，则ABCD 是平行四边形D ．若AO OC =，BO OD =，则ABCD 是平行四边形4．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BCD ＝90°，将四边形ABCD 沿AB 方向平移得到四边形A 'B 'C 'D '，BC 与C 'D '相交于点E ，若BC ＝8，CE ＝3，C 'E ＝2，则阴影部分的面积为（ ）A ．12+23B ．13C ．213+6D ．265．若关于x 的一元二次方程220x x a -+=有实数根，则a 应满足（ ）A ．1a <B ．1a ≤C ．1a >D ．1a ≥ 6．如图，菱形中，分别是的中点，连接，则的周长为（ ）A ．B ．C ．D ．7．顺次连接菱形各边中点所形成的四边形是（ ）A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形8．如图，MN 是正方形ABCD 的一条对称轴，点P 是直线MN 上的一个动点，当PC+PD 最小时，∠PCD=（ ）A ．60°B ．45°C ．30°D ．15°9．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB ，B 是CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上．已知铁塔底座宽CD ＝12 m ，塔影长DE ＝18 m ，小明和小华的身高都是1.6m ，同一时刻，小明站在点E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m 和1m ，那么塔高AB 为( )A ．24mB ．22mC ．20mD ．18m10．点(1,m)为直线21y x =-上一点,则OA 的长度为A ．1B 3C 2D 5二、填空题(每小题3分,共24分)11．在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若∠AOB=60°，AB=5，则BC=_____．12．已知关于x 的方程2(1)210a x x -++=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是_____________．13．小张和小李练习射击，两人10次射击训练成绩（环数）的统计结果如表所示， 平均数 中位数 众数 方差 小张7.2 7.5 7 1.2 小李 7.1 7.5 8 5.4 通常新手的成绩不稳定，根据表格中的信息，估计小张和小李两人中新手是_____．14．如图，∠AOP ＝∠BOP ＝15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PD ＝3cm ，则PC 的长为_____cm ．15．如果点A(1，m)与点B(3，n)都在反比例函数y=3x（k ＞0）的图象上，那么代数式m-3n+6的值为______． 16．如图，在矩形ABCD 中，AE BD ⊥于点E ，对角线AC 、BD 相交于点O ，且:1:3BE ED =，6AB =，则AE =__________．17．关于x 的方程22x m x +-=1的解是正数，则m 的取值范围是________ ． 18．在函数y 12x x+中，自变量x 的取值范围是_____． 三、解答题(共66分) 19．（10分）如图，在▱ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，BE ＝DF ，点G 、H 分别在BA 和DC 的延长线上，且AG ＝CH ，连接GE 、EH 、HF 、FG ．求证：(1)△BEG ≌△DFH ；(2)四边形GEHF 是平行四边形．20．（6分）如图1，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的顶点在格点上．点D是BC的中点，连接AD．（1）在图2、图3两个网格图中各画出一个与△ABC相似的三角形，要求所画三角形的顶点在格点上，相似比各不相同，且与△ABC的相似比不为1；（2）tan∠CAD= ．21．（6分）如图，AC是正方形ABCD的对角线，点O是AC的中点，点Q是AB上一点，连接CQ，DP⊥CQ于点E，交BC于点P，连接OP，OQ；求证：(1)△BCQ≌△CDP；(2)OP=OQ.22．（8分）如图，点A，B，C，D 依次在同一条直线上，点E，F 分别在直线AD 的两侧，已知BE//CF，∠A=∠D，AE=DF．（1）求证：四边形BFCE 是平行四边形．（2）若AD=10，EC=3，∠EBD=60°，当四边形BFCE是菱形时，求AB 的长．23．（8分）在校园手工制作活动中，现有甲、乙两人接到手工制作纸花任务，已知甲每小时制作纸花比乙每小时制作纸花少20朵，甲制作120朵纸花的时间与乙制作160朵纸花的时间相同，求乙每小时制作多少朵纸花？24．（8分）如图，已知菱形ABCD 的对角线相交于点O ，延长AB 至点E ，使BE AB =，连结CE ．1（）求证：BD EC =．2（）当DAB 60∠=时，四边形BECD 为菱形吗？请说明理由．25．（10分）在实施漓江补水工程中，某水库需要将一段护坡土坝进行改造．在施工质量相同的情况下，甲、乙两施工队给出的报价分别是：甲施工队先收启动资金1000元，以后每填土1立方米收费20元，乙施工队不收启动资金，但每填土1立方米收费25元．（1）设整个工程需要填土为X 立方米，选择甲施工队所收的费用为Y 甲元，选择乙施工队所收的费用为Y 乙元．请分别写出Y 甲、Y 乙、关于X 的函数关系式；（2）如图，土坝的横截面为梯形，现将背水坡坝底加宽2米，即BE=2米，已知原背水坡长AB=43，土坝与地面的倾角∠ABC=60度，要改造100米长的护坡土坝，选择哪家施工队所需费用较少？（3）如果整个工程所需土方的总量X 立方米的取值范围是100≤X≤800，应选择哪家施工队所需费用较少？26．（10分）阅读下列材料：数学课上，老师出示了这样一个问题：如图1，正方形为ABCD 中，点E 、F 在对角线AC 上，且AF CE =，探究线段AE 、BE 、CE 之间的数量关系，并证明.某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法：小明：“通过观察和度量，发现BFE ∠与BEF ∠存在某种数量关系”；小强：“通过观察和度量，发现图1中线段BE 与BF 相等”；小伟：“通过构造ABG ∆（如图2），证明三角形全等，进而可以得到线段AE 、BE 、CE 之间的数量关系”. 老师：“此题可以修改为‘正方形ABCD 中，点E 在对角线AC 上，延长BE 交CD 于点M ，在BC 上取一点N ，连接DN （如图3）.如果给出DNC ∠、MBC ∠的数量关系与CM 、CN 的数量关系，那么可以求出CM DN的值”.请回答：（1）求证：BE BF =；（2）探究线段AE 、BE 、CE 之间的数量关系，并证明；（3）若2DNC MBC ∠=∠，CM kCN =，求CM DN的值（用含k 的代数式表示）.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】试题分析：A 、∵12+（）2=22，∴能组成直角三角形； B 、∵12+22=（）2，∴能组成直角三角形；C 、∵52+122=132，∴能组成直角三角形；D 、∵12+（）2≠（）2，∴不能组成直角三角形．故选D ．考点：勾股定理的逆定理．2、B【解析】【分析】通过一次函数的定义即可解答.【详解】解：已知正比例函数y=kx （k≠0）的函数值y 随x 的增大而增大，故k＞0,即一次函数y=x+k的图象过一二三象限，答案选B.【点睛】本题考查一次函数的定义与性质，熟悉掌握是解题关键.3、D【解析】【分析】若AO=OC，BO=OD，则四边形的对角线互相平分，根据平行四边形的判定定理可知，该四边形是平行四边形．【详解】∵AO=OC，BO=OD，∴四边形的对角线互相平分所以D能判定ABCD是平行四边形.故选D.【点睛】此题考查平行四边形的判定，解题关键在于掌握判定定理.4、B【解析】【分析】利用平移的性质得到B′C′＝BC＝8，BC∥B′C′，CD∥C′D′，S梯形ABCD＝S梯形A′B′C′D′，然后根据S阴影部分＝S 梯形BB′C′E进行计算．【详解】解：∵四边形ABCD沿AB方向平移得到四边形A'B'C'D'，∴B′C′＝BC＝8，BC∥B′C′，CD∥C′D′，S梯形ABCD＝S梯形A′B′C′D′，∴C′D′⊥BE，∴S阴影部分＝S梯形BB′C′E＝12（8﹣3+8）×2＝1．故选：B．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．5、B【解析】【分析】由方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0，列出关于A的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2−2x＋a＝0有实数根，∴△＝4−4a≥0，解得：a≤1；故选：B．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与△＝b2−4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．6、D【解析】【分析】首先根据菱形的性质证明△ABE≌△ADF，然后连接AC可推出△ABC以及△ACD为等边三角形．根据等边三角形三线合一的性质又可推出△AEF是等边三角形．根据勾股定理可求出AE的长，继而求出周长．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝BC＝CD＝2cm，∠B＝∠D，∵E、F分别是BC、CD的中点，∴BE＝DF，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE＝AF，∠BAE＝∠DAF．连接AC，∵∠B＝∠D＝60°，∴△ABC与△ACD是等边三角形，∴AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠BAE＝∠DAF＝30°，∴∠EAF＝60°，BE=AB=1cm，∴△AEF是等边三角形，AE＝，∴周长是．故选：D．【点睛】本题主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理，涉及知识点较多，也考察了学生推理计算的能力.7、C【解析】【分析】根据题意作图，利用菱形与中位线的性质即可求解．【详解】如图，E、F、G、H是菱形ABCD各边的中点，连接EF、FG、GH、EH，判断四边形EFGH的形状，∵E，F是中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EH∥BD，同理，EF∥AC，GH∥AC，FG∥BD，∴EH∥FG，EF∥GH，则四边形EFGH是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴EF⊥EH，即∠FEH=90°∴平行四边形EFGH是矩形，故答案为：C．【点睛】此题主要考查中点四边形的判定，解题的关键是熟知菱形的性质以及矩形的判定．8、B【解析】【分析】连接BD交MN于P′，如图，利用两点之间线段最短可得到此时P′C+P′D最短，即点P运动到P′位置时，PC+PD最小，然后根据正方形的性质求出∠P′CD的度数即可．【详解】连接BD交MN于P′,如图:∵MN是正方形ABCD的一条对称轴∴P′B=P′C∴P′C+P′D=P′B+P′D=BD∴此时P′C+P′D最短,即点P运动到P′位置时，PC+PD最小∵点P′为正方形的对角线的交点∴∠P′CD=45°.故选B.【点睛】本题涉及了轴对称-最短路线问题及正方形的性质等知识点,关键是熟练掌握把两条线段的位置关系转换,再利用两点之间线段最短或者垂线段最短来求解.9、A【解析】过点D构造矩形，把塔高的影长分解为平地上的BD，斜坡上的DE．然后根据影长的比分别求得AG，GB长，把它们相加即可．【详解】解：过D作DF⊥CD，交AE于点F，过F作FG⊥AB，垂足为G．由题意得：1.62 DFDE＝.∴DF=DE×1.6÷2=14.4（m）．∴GF=BD=12CD=6m．又∵1.61 AGGF＝.∴AG=1.6×6=9.6（m）．∴AB=14.4+9.6=24（m）．答：铁塔的高度为24m．故选A．10、C【解析】【分析】根据题意可以求得点A的坐标，从而可以求得OA的长．【详解】【∵点A（1，m）为直线y=2x-1上一点，∴m=2×1-1，解得，m=1，∴点A的坐标为（1，1），故22112OA=+=故选：C．本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和勾股定理解答．二、填空题(每小题3分,共24分)11、；【解析】【分析】根据矩形性质得出AC =2AO ，BD =2BO ，AC =BD ，推出AO =OB ，得出等边三角形AOB ，利用勾股定理即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴AC =BD ，AC =2AO ，BD =2BO ，∠ABC =90°， ∴AO =OB ，∵∠AOB =60°， ∴△AOB 是等边三角形，∴AO =AB =5，∴AC =2 AO =10，在Rt △ABC 中，由勾股定理得，BC ==.故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质及勾股定理.根据矩形的性质及∠AOB =60°得出△AOB 是等边三角形是解题的关键.12、2a <且1a ≠【解析】【分析】由题意可知方程根的判别式△＞0，于是可得关于a 的不等式，解不等式即可求出a 的范围，再结合二次项系数不为0即得答案．【详解】解：根据题意，得：()22410a -->，且10a -≠，解得：2a <且1a ≠． 故答案为：2a <且1a ≠．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式和一元一次不等式的解法，属于基本题型，熟练掌握一元二次方程根的判别式和方程根的个数之间的关系是解题的关键．13、小李【解析】【分析】根据方差的意义知，波动越大，成绩越不稳定. 观察表格可得，小李的方差大，说明小李的成绩波动大，不稳定，【详解】观察表格可得，小李的方差大，意味着小李的成绩波动大，不稳定【点睛】此题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定14、1【解析】【分析】如图，作PH⊥OB于H．由角平分线的性质定理推出PH＝PD＝3cm，再证明∠PCH＝30°即可解决问题．【详解】解：如图，作PH⊥OB于H．∵∠POA＝∠POB，PH⊥OB，PD⊥OA，∴PH＝PD＝3cm，∵PC∥OA，∴∠POA＝∠CPO＝15°，∴∠PCH＝∠COP+∠CPO＝30°，∵∠PHC＝90°，∴PC＝2PH＝1cm．故答案为1．【点睛】关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．15、1【解析】【分析】点A （1，m ）与点B （3，n ）都在反比例函数y=3x （k ＞0）的图象上，代入可求出m 、n ，进而求代数式的值． 【详解】解；把点A （1，m ）、B （3，n ）代入y=3x 得：m=3，n=1 ∴m-3n+1=3-3×1+1=1．故答案为：1．【点睛】考查反比例函数图象上点的坐标特点，理解函数图象的意义，正确的代入和细心的计算是解决问题的前提．16、【解析】【分析】由矩形的性质可得AO=CO=BO=DO ，可证△ABE ≌△AOE ，可得AO=AB=BO=DO ，由勾股定理可求AE 的长．【详解】在矩形ABCD 中, AO=CO=BO=DO∵:1:3BE ED =，BO DO =，∴BE=EO∵AE ⊥BD∴AE 垂直平分BO ．∴AB=AO∴AB=AO=BO∴ABO ∆为等边三角形．∴∠BAO=60°∵AE ⊥BD∴∠BAE=30° ∴132BE AB ==，∴AE ==故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练运用矩形的性质是本题的关键．17、m＜﹣2且m≠﹣1【解析】【分析】首先根据2x mx2+-=1，可得x=-m-2；然后根据关于x的方程2x mx2+-=1的解是正数，求出m的取值范围即可．【详解】∵2x mx2+-=1，∴x=-m-2，∵关于x的方程2x mx2+-=1的解是正数，∴-m-2＞0，解得m＜-2，又∵x=-m-2≠2，∴m≠-1，∴m的取值范围是：m＜-2且m≠-1．故答案为：m＜-2且m≠-1．【点睛】此题主要考查了分式方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．18、x≥﹣2且x≠1．【解析】【分析】根据二次根式的非负性及分式有意义的条件来求解不等式即可.【详解】解：根据题意，得：x+2≥1且x≠1，解得：x≥﹣2且x≠1，故答案为x≥﹣2且x≠1．【点睛】三、解答题(共66分)19、 (1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质得出BG=DH ，进而利用SAS 得出△BEG ≌△DFH ；（2）利用全等三角形的性质得出∠GEF=∠HFB ，进而得出答案．【详解】(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥DC ，∴∠ABE ＝∠CDF ，∵AG ＝CH ，∴BG ＝DH ，在△BEG 和△DFH 中，BG DH GBE HDF BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BEG ≌△DFH (SAS )；(2)∵△BEG ≌△DFH (SAS )，∴∠BEG ＝∠DFH ，EG ＝FH ，∴∠GEF ＝∠HFB ，∴GE ∥FH ，∴四边形GEHF 是平行四边形．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．20、（1）见解析；（2）12. 【解析】【分析】（1）利用相似三角形的性质结合网格特点画三角形即可；（2）利用勾股定理结合锐角三角函数关系求出即可．【详解】（2）由图1可知∠ACB=90°，DC 5AC ＝5∴tan ∠CAD ＝51225DC AC ． 故答案为：12． 【点睛】 本题主要考查了相似三角形的性质及锐角三角函数的定义，利用相似三角形的判定方法画出图形是解题关键．21、（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】(1)根据正方形的性质和DP ⊥CQ 于点E 可以得到证明△BCQ ≌△CDP 的全等条件；(2)根据(1)得到BQ=PC ，然后连接OB ，根据正方形的性质可以得到证明△BOQ ≌△COP 的全等条件，然后利用全等三角形的性质就可以解决题目的问题．【详解】证明：(1)∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B=∠PCD=90°，BC=CD ，∴∠2+∠3=90°，又∵DP ⊥CQ ，∴∠2+∠1=90°，∴∠1=∠3，在△BCQ 和△CDP 中，,,1 3.B PCD BC CD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BCQ ≌△CDP ；由(1)△BCQ ≌△CDP 可知：BQ=PC ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC ，∵点O 是AC 中点，∴BO=12AC=CO ，∠4=12∠ABC=45°=∠PCO ， 在△BOQ 和△COP 中，,4,.BQ CP PCO BO CO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BOQ ≌△COP ，∴OQ=OP.【点睛】解答本题要充分利用正方形的特殊性质．注意在正方形中的特殊三角形的应用，利用它们构造证明全等三角形的条件，然后通过全等三角形的性质解决问题．22、（1）证明见解析；（2）AB =72. 【解析】【分析】（1）根据AAS 证明△ABE ≌△DCF ，由全等三角形对应边相等得到BE =CF ，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得到结论；（2）利用全等三角形的性质证明AB =CD 即可得出结论．【详解】（1）∵BE ∥CF ，∴∠EBC =∠FCB ，∴∠EBA =∠FCD ．∵∠A =∠D ，AE =DF ，∴△ABE ≌△DCF （AAS ），∴BE =CF ，AB =CD ，∴四边形BFCE 是平行四边形． （2）∵四边形BFCE 是菱形，∠EBD =60°，∴△CBE 是等边三角形，∴BC =EC =1．∵AD =10，AB =DC ，∴AB 12=（10﹣1）72=．本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23、乙每小时制作80朵纸花．【解析】【分析】设乙每小时制作x 朵纸花，则甲每小时制作x-20朵纸花，根据“甲制作120朵纸花的时间与乙制作160朵纸花的时间相同”得：120160x 20x =-，解分式方程可得. 【详解】解：设乙每小时制作x 朵纸花，依题意得：120160x 20x=- 解得：x 80=，经检验，x 80=是原方程的解，且符合题意．答：乙每小时制作80朵纸花．【点睛】本题考核知识点：列分式方程解应用题.解题关键点：找出相等关系,列方程.24、（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）根据菱形的四条边的对边平行且相等可得AB=CD ，AB ∥CD ，再求出四边形BECD 是平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等证明即可；（2）只要证明DC=DB ，即证明△DCB 是等边三角形即可解决问题；【详解】 ()1证明：四边形ABCD 是菱形，∴AB CD =，//AB CD ，又∵BE AB =，∴BE CD =，//BE CD ，∴四边形BECD 是平行四边形，∴BD EC =；()2解：结论：四边形BECD 是菱形．∴AD AB =，∵60DAB ∠=，∴ADB ，DCB 是等边三角形，∴DC DB =，∵四边形BECD 是平行四边形，∴四边形BECD 是菱形．【点睛】考查了菱形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，平行线的性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．25、（1）由题意，y 甲=1000+20x ，y 乙=25x ；（2）选择甲施工队所需费用较少 （3）见解析【解析】分析：(1)、根据题意总费用=每立方米费用乘以立方米数加上额外费用从而得出函数解析式；(2)、过A 作AF ⊥BC 于F ，根据直角三角形的面积计算法则得出土方的数量，然后分别求出两个施工队的费用，从而得出答案；(3)、根据不等式的性质求出答案．详解：（1）由题意，y 甲=1000+20x ，y 乙=25x ；（2）如图，过A 作AF ⊥BC 于F ，∵∠ABC=60°，AB=43，∴AF=6，∴S △ABE =12BE•AF=6，∴100米长的护坡土坝的土方的总量为6×100=600， 当x=600时，y 甲=13000；y 乙=15000，∴选择甲施工队所需费用较少；（3）①当y 甲=y 乙，则1000+20x=25x ，∴x=200，②当x ＞200时，y 甲＜y 乙；③当0＜x ＜200时，y 甲＞y 乙．∴当100＜x ＜200时，选择乙工程队；当x ＞200时，选择甲工程队；当x=200时，甲乙一样．点睛：本题主要考查的是一次函数的实际应用以及不等式的应用，属于中等难度的题型．根据题意得出等量关系是解决这个问题的关键．26、（1）详见解析；（2）2222AE CE BE +=，证明详见解析；（3）1CM k DN k =+ 【解析】【分析】(1)依题意由SAS 可证：ABF CBE ∆≅∆.可推BE BF =（2）过点B 作BG BE ⊥，且BG BE =，连接AG 、EG ，由SAS 可证ABG CBE ∆≅∆可得AG CE =，45BAG BCE ∠=∠=︒可得90EAG BAC BAG ∠=∠+∠=︒.利用勾股定理即可知：22222BG BE GE AG AE +==+.即2222AE CE BE +=.（3）延长DC 至N '使CN CN '=，连接BN '.设MBC α∠=，CN CN a '==，则2DNC α∠=，CM ka =，90BMC α∠︒=-，902NDC α∠=︒-，(1)MN CM CN k a ''=+=+.由SAS 可证CDN CBN '∆≅∆，可得 DN BN '=，2DNC BN C α'∠=∠=，由角关系推出902NDC N BC α'∠=∠-︒=. 所以90MBN MBC N BC α︒''∠=∠+∠=-.推出BMC MBN '∠=∠，所以(1)MN BN DN k a ''===+.得出结论(1)1CM ka k DN k a k ==++. 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB BC =，45BAF BCE ∠=∠=︒.∵AF CE =，∴ABF CBE ∆≅∆.∴BE BF =.（2）结论：2222AE CE BE +=.证明：如图2，过点B 作BG BE ⊥，且BG BE =，连接AG 、EG ，则90GBE ∠=︒，ABG CBE ∠=∠.∵AB BC =，BG BE =，∴ABG CBE ∆≅∆∴AG CE =，45BAG BCE ∠=∠=︒.∴90EAG BAC BAG ∠=∠+∠=︒.∴22222BG BE GE AG AE +==+.即2222AE CE BE +=.（3）解：延长DC 至N '使CN CN '=，连接BN '.设MBC α∠=，CN CN a '==，则2DNC α∠=，CM ka =，(1)MN CM CN k a ''=+=+.∵四边形ABCD 为正方形，∴CD BC =，90DCN BCN '∠=∠=︒，90BMC α∠︒=-，902NDC α∠=︒-.∴CDN CBN '∆≅∆，∴DN BN '=，2DNC BN C α'∠=∠=，902NDC N BC α'∠=∠-︒=.∴90MBN MBC N BC α︒''∠=∠+∠=-.∴BMC MBN '∠=∠.∴(1)MN BN DN k a ''===+. ∴(1)1CM ka k DN k a k ==++.【点睛】该题综合性较强，运用了全等三角形、等腰三角形，以及三角形内角和等知识点，灵活运用全等是解题的关键.。
河南省郑州市2019-2020学年八年级下期期末考试数学试题卷(PDF版)
折叠，使得点 A 和点 B 重合，折痕长为 z，则 x，y，z 的大小关系是(
)
A．z＞x＞y
B．z＞y＞x
C．y＞x＞z D．x＞z＞y
A
二、填空题(共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分)
11．请写出一对是真命题的互逆命题:
．
12．小明、小林和小华三人在一起讨论 一个一元一次不等式组:
小明:它的所有解都为非负数；
郑州市 2019－2020 学年八年级下学期期末考试数学试题卷 考试时间：90 分钟 满分：100 分
一、选择题(共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分) 1．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有( )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
2．下列从左边到右边的变形，因式分解正确的是(
22.(1)①EF＝BE+DF.………………………2 分
②成立.理由如下：
……………………3 分
如图 2，把△ABE 绕 A 点旋转到△ADG，使 AB 和 AD 重合.
则 AE＝AG，∠B＝∠ADG，∠BAE＝∠DAG.
∵∠B+∠ADC＝180°，∴∠ADC+∠ADG＝180°.
∴C、D、G 在一条直线上.
三、解答题(共 7 小题，共 55 分)
16.(共 6 分)解：原式= ( x 1 x 2 ) x(x 2 ) = 3 . x 2 = 3 x 2 x 2 (x 2 )2 x 2 x x
当 x＝ 3 时，原式＝ 3 ＝ 3.
3
.....................................6 分
郑州市 2019－2020 年八年级下期数学期末考试评分参考