江苏省无锡市2021届高三上学期期中调研考试数学试题 含答案
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江苏省无锡市2021届高三上学期期中考试
数学试题
2020．11
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，
只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
1．复数z＝i(﹣1﹣2i)的共轭复数为
A．2﹣i B．2＋i C．﹣2＋i D．﹣2﹣i
2．设集合M＝2xxx，N＝lg0xx，则MN＝
A．{1} B．(0，1] C．[0，1] D．(，1]
3．历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用．比
如意大利数学家列昂纳多—斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即1，1，2，3，
5，8，13，21，34，55，89，144，233…即121aa，当n≥3时，12nnnaaa，
此数列在现代物理及化学等领域有着广泛的应用．若此数列的各项依次被4整除后的余数
构成一个新的数列nb，记数列nb的前n项和为nS，则20S的值为
A．24 B．26 C．28 D．30
4．已知函数1, 1()(2), 1xmxxfxnx，在R上单调递增，则mn的最大值为
A．2 B．1 C．94 D．14
5．一质点在力1F＝(﹣3，5)，2F＝(2，﹣3)的共同作用下，由点A(10，﹣5)移动到B(4，
0)，则1F，2F的合力F对该质点所做的功为
A．24 B．﹣24 C．110 D．﹣110
6．已知函数2()(1)sinfxaxax是奇函数，则曲线()yfx在点(0，0)处的切线斜率
为
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
7．若cos(15°＋)＝23，则sin(60°﹣2)＝
A．2149 B．2149 C．59 D．59
8．某数学兴趣小组对形如32()fxxaxbxc的某三次函数的性质进行研究，得出如
下四个结论，其中有且只有一个是错误的，则错误的结论定是
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A．函数()fx的图象过点(2，1) B．函数()fx在x＝0处有极小值
C．函数()fx的单调递减区间为[0，2] D．函数()fx的图象关于点(1，0)对称
二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，
至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
9．下列结论正确的有
A．若a＞b＞0，则ac2＞bc2
B．命题“x＞0，2x≥x2”的否定是“x＞0，2x＜x2”
C．“三个连续自然数的乘积是6的倍数”是存在性命题
D．“x＜1”是“1122x”的必要不充分条件
10．函数()3sin()fxx(＞0，0＜＜)(xR)在一个周期
内的图象如图所示，则
A．函数()fx的解析式为5()3sin(2)8fxx(xR)
B．函数()fx的一条对称轴方程是58x
C．函数()fx的对称中心是(8k，0)，kZ
D．函数7()8yfx是偶函数 第10题
11．已知数列na满足0na，121nnnanaan(nN)，数列na的前n项和为nS，则
A．11a B．121aa
C．201920202019Sa D．201920202019Sa
12．函数概念最早是在17世纪由德国数学家莱布尼茨提出的，后又经历了贝努利、欧拉等
人的改译．1821年法国数学家柯西给出了这样的定义：在某些变数存在着一定的关系，
当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着确定时，则称最初的变数叫自变量，
其他的变数叫做函数．德国数学家康托尔创立的集合论使得函数的概念更严谨．后人在
此基础上构建了高中教材中的函数定义：“一般地，设A，B是两个非 空的数集，如果
按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它
对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数”，因此，下列对应法则f满足函数定
义的有
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A．(sin)cos2fxx B．(sin)fxx
C．(1)fxx D．2(2)1fxxx
三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置
上）
13．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，M，N是BC上的两
动点，且MN＝2，则AMDN的最小值为 ．
14．在等比数列na中，22a，516a，则23102310aaa
＝ ． 第13题
15．函数sin(2)4yx的图像与直线y＝a在(0，98)上有三个交点，其横坐标分别为1x，
2x，3
x
，则123xxx的取值范围为 ．
16．已知函数3ln, 1(), 1xxfxxxx，令()()gxfxkx，当k＝﹣2e2时，有0()0gx，
则0x＝ ；若函数()gx恰好有4个零点，则实数k的值为 ．
四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
如图，在平行四边形ABCD中，点E，F，G分别在边AB，AD，BC上，且满足AE
＝13AB，AF＝13AD，BG＝23BC，设AB?a，ADb．
（1）用a，b表示EF，EG；
（2）若EF⊥EG，ABEG2ab，求角A的值．
18．（本小题满分12分）
如图，设矩形ABCD(AB＞BC)的周长为m，把△ABC沿AC翻折到△AB′C，AB′交DC
于点P，设AB＝x．
（1）若CP＝2PD，求x的值；
（2）求△ADP面积的最大值．
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19．（本小题满分12分）
已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足cosAsin(A﹣6)＝14．
（1）求∠BAC的值；
（2）若A＝7，sinB＝217，AM是BC边上的中线，求AM的长．
20．（本小题满分12分）
定义在R上的函数()fx满足以下两个性质：①()()0fxfx，②
(1)fx(2f)x，则称函数()fx
具有性质P．
（1）判别函数33221()eexxfx，2()cos()32xfx是否具有性质P？请说明理
由；
（2）若函数()gx具有性质P，且函数()gx在(﹣10，10)有n个零点，求n的最小值．
21．（本小题满分12分）
已知正项数列na的前n项和为nS，数列nb为等比数列，且满足1111ab，
2
1441nnaSn
，481ba．
（1）求证：数列na为等差数列；
（2）若不等式2(4)(1)nnnabma对于任意nN恒成立，求实数m的取值范围．
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22．（本小题满分12分）
已知函数()ln2fxaxxx(aR)．
（1）讨论()fx的极值；
（2）若a＝2，且当2ex时，不等式2()(ln)4ln2mfxxx恒成立，求实数m
的取值范围．
参考答案
1．B 2．C 3．B 4．D 5．A 6．D 7．D 8．B或C（错题）
9．BD 10．BD 11．BC 12．AD
13．8 14．9216 15．(54，118) 16．0，22e1；1e
17．
18．
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21．
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2021届高三上学期期中考试理科数学试题Word版含答案
2021届高三上学期期中考试理科数学试题一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合，则等于（ ）A. B. C.D.2．已知复数12z i =+，且复数12,z z 在复平面内对应的点关于实轴对称，则12z z =( ) A ．1i +B ．3455i + C ．3455i - D ．413i +3．下列说法正确的是（ ）A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”B ．已知()y f x =是R 上的可导函数，则“()00f x '=”是“x 0是函数()y f x =的极值点”的必要不充分条件C ．命题“存在x ∈R ，使得210x x ++<”的否定是：“对任意x ∈R ，均有210x x ++<”D ．命题“角α的终边在第一象限角，则α是锐角”的逆否命题为真命题 4．已知函数2()3cos cos f x x x x =+，则（ ） A ．()f x 的图象关于直线6x π=对称B ．()f x 的最大值为2C ．()f x 的最小值为1-D ．()f x 的图象关于点(,0)12π-对称5．一物体在力F (x )＝3x 2－2x ＋5(力单位：N ，位移单位：m)作用力下，沿与力F (x )相同的方向由x ＝5 m 直线运动到x ＝10 m 处做的功是( )． A ．925 J B ．850 J C ．825 J D ．800 J 6．如果'()f x 是二次函数，且'()f x 的图象开口向上，顶点坐标为3)，那么曲线()y f x =上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（ ） A ．(0,]3πB ．[,)32ππC ．2(,]23ππD ．[,)3ππ7．已知()()sin (0,0,,)2f x A x A x R πωϕωϕ=+>><∈在一个周期内的图像如图所示，则()y f x =的图像可由函数cos y x =的图像（纵坐标不变）（ ）得到．A ．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向左平移6π单位 B ．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移12π单位C ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移6π单位D ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，，再向左平移12π单位 8．已知函数，，则下列说法正确的是（ ）A.与的定义域都是B.为奇函数，为偶函数C.的值域为，的值域为 D.与都不是周期函数9．设向量a 与b 的夹角为θ，定义a 与b 的“向量积”：a b ⨯是一个向量，它的模sin a b a b θ⨯=⋅⋅，若()()3,1,1,3a b =--=，则a b ⨯=（ ）A ．2B ．3C ．23D ．410．如图，可导函数()y f x =在点00(,())P x f x 处的切线方程为()y g x =，设()()()h x g x f x =-，)'(h x 为()h x 的导函数，则下列结论中正确的是（ ） A ．0'()0h x =，0x 是()h x 的极大值点 B ．0'()0h x =，0x 是()h x 的极小值点 C ．0'()0h x ≠，0x 不是()h x 的极值点 D ．0'()0h x ≠，0x 是()h x 是的极值点11．已知函数()()f x x ∈R 满足，若函数与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅ 则1()mi i i x y =+=∑ （ ）（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m12．设a 为常数，函数()()2ln 1f x x x ax =--，给出以下结论：（1）若2a e -=，则()f x 存在唯一零点 （2）若1a >，则()0f x <（3）若()f x 有两个极值点12,x x ，则1212ln ln 1x x x x e-<- 其中正确结论的个数是（ ） A.3B.2C.1D.0二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知一个扇形的周长为，则当该扇形的半径__________时，面积最大. 14．如图，在直角三角形ABC 中，2AB =，60B ∠=，AD BC ⊥，垂足为D ，则AB AD ⋅的值为_____15．已知角3πα+的始边是x 轴非负半轴．其终边经过点34(,)55P --，则sin α的值为__________．16．下列是有关ABC ∆的几个命题，①若tan tan tan 0A B C ++>，则ABC ∆是锐角三角形；②若sin2sin2A B =，则ABC ∆是等腰三角形；③若()0AB AC BC +⋅=，则ABC ∆是等腰三角形；④若 cos sin A B =，则ABC ∆是直角三角形； 其中所有正确命题的序号是_______三、解答题（共70分。
江苏省2021年高三上学期期中数学试卷(II)卷(模拟)
江苏省2021年高三上学期期中数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2019高二下·邗江月考) 设复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内所表示的点位于第________象限.2. （1分） (2018高二下·溧水期末) 某校共有400名学生参加了一次数学竞赛，竞赛成绩都在[50，100]内，且频率分布直方图如图所示(成绩分组为[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，则在本次竞赛中，得分不低于80分的人数为________．3. （1分）(2019·河南模拟) 如图，是半径为的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点，连接，则弦的长度不超过的概率是________．4. （1分） (2016高一下·苏州期末) 根据如图算法语句，当输入x=60时，输出y的值为________．5. （1分） (2019高一下·安吉期中) 已知两个等差数列和的前项和分别为，，且，则使得为整数的正整数的个数是________.6. （1分） (2016高一上·澄海期中) 函数f（x）= 是奇函数，则a+b=________．7. （1分）某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数T=Asin（ωt+φ）+B（其中＜φ＜π）6时至14时期间的温度变化曲线如图所示，它是上述函数的半个周期的图象，那么图中曲线对应的函数解析式是________ ．8. （1分） (2019高一下·湖州月考) 关于平面向量，，有下列三个命题：①若，则；②若，，，则；③非零向量和满足，则与的夹角为；④在中，，，，则；其中真命题的序号为________.(写出所有真命题的序号)9. （1分）若α、β∈（0，），且tanα= ，tanβ= ，则α﹣β的值是________．10. （1分）已知正项等比数列{an}的公比q=2，若存在两项am ， an ，使得=4a1 ，则+的最小值为________11. （1分） (2016高二下·友谊开学考) 若直线y=x+b与曲线y=3﹣有公共点，则b的取值范围是________．12. （1分）(2017·吉林模拟) 已知| |=2，| |=2，与的夹角为45°，且λ ﹣与垂直，则实数λ=________．13. （1分）(2019高二上·辰溪月考) 在等比数列中，若，则有，且成立，类比上述性质，在等差数列中，若，则有________.14. （1分）(2018·吕梁模拟) 定义在上的函数的导函数为， .若对任意，都有，则使得成立的的取值范围为________.二、解答题 (共6题；共60分)15. （15分） (2020高二下·嘉兴期中) 在中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知 .（1）求角A的大小；（2）若，，求角的大小；（3）求的范围.16. （10分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点．（1）求证：AC1∥平面CDB1；（2）在棱CC1上是否存在点E，使AE⊥A1B？若存在，求出EC的长度；若不存在，说明理由．17. （5分） (2017高二下·友谊开学考) 已知直线y=﹣x+1与椭圆 + =1（a＞b＞0）相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线l：x﹣2y=0上，求此椭圆的离心率．18. （10分） (2018高一下·西华期末) 如图，一个水轮的半径为 ,水轮圆心距离水面，已知水轮每分钟转动圈，如果当水轮上点从水中浮现时(图中点 )开始计算时间。
2020-2021无锡江南中学高中必修一数学上期中第一次模拟试题及答案
2020-2021无锡江南中学高中必修一数学上期中第一次模拟试题及答案一、选择题1．设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B ⋂=，则B =( ) A ．{}1,3- B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,52．已知函数f (x )＝23,0{log ,0x x x x ≤>那么f 1(())8f 的值为( )A ．27B ．127C ．－27D ．－1273．函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间（2π，32π）内的图象是( ) A ． B ．C ．D ．4．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()21,0122,1xx x f x x ⎧-+≤<=⎨-≥⎩，若对任意的[],1x m m ∈+，不等式()()1f x f x m -≤+恒成立，则实数m 的最大值是（ ） A ．1-B ．13-C ．12-D ．135．函数()111f x x =--的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6．设x ∈R ，若函数f （x ）为单调递增函数，且对任意实数x ，都有f （f （x ）-e x ）=e +1（e 是自然对数的底数），则f （ln1.5）的值等于（ ） A ．5.5B ．4.5C ．3.5D ．2.57．已知函数2()2f x ax bx a b =++-是定义在[3,2]a a -的偶函数,则()()f a f b +=（ ） A ．5B ．5-C ．0D ．2019 8．函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是A ．（-2，-1）B ．（-1,0）C ．（0,1）D ．（1,2）9．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,∞+单调递减，则（ ）A ．233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B ．233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C ．23332122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D ．23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭10．已知0.80.820.7,log 0.8, 1.1a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．b c a <<11．已知函数()f x =2log (1),(1,3)4,[3,)1x x x x ⎧+∈-⎪⎨∈+∞⎪-⎩，则函数[]()()1g x f f x =-的零点个数为（ ） A ．1B ．3C ．4D ．612．三个数20.420.4,log 0.4,2a b c ===之间的大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a <<二、填空题13．已知函数21,1()()1a x x f x x a x ⎧-+≤=⎨->⎩，函数()2()g x f x =-，若函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点，则实数a 的取值范围为______．14．幂函数y=x α,当α取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图像是一族美丽的曲线(如图).设点A (1,0),B (0,1),连接AB ,线段AB 恰好被其中的两个幂函数y=x α,y=x β的图像三等分,即有BM=MN=NA ,那么,αβ等于_____.15．已知函数()(0,1)x f x a b a a =+>≠的定义域和值域都是[]1,0-，则a b += . 16．若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数0.5()log (43)g x x =-的定义域是__________．17．已知()32,,x x af x x x a⎧≤=⎨>⎩，若存在实数b ，使函数()()g x f x b =-有两个零点，则a的取值范围是________．18．某企业去年的年产量为a ，计划从今年起，每年的年产量比上年增加b ﹪，则第x ()x N *∈年的年产量为y =______.19．函数()()log 2a f x ax =-在[]0,1上是x 的减函数，则实数a 的取值范围是______． 20．若函数()22xf x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是_____.三、解答题21．已知幂函数2242()(1)m m f x m x -+=-在(0,)+∞上单调递增，函数()2xg x k =-；（1）求m 的值；（2）当[1,2]x ∈时，记()f x 、()g x 的值域分别是A 、B ，若A B A ⋃=，求实数k 的取值范围；22．若()f x 是定义在(0,)+∞上的函数，且满足()()()x f f x f y y=-， 当1x >时，()0f x >. （1）判断并证明函数的单调性；（2）若(2)1f =，解不等式1(3)()2f x f x+-<.23．已知函数21()(,,)ax f x a b c Z bx c+=∈+是奇函数，且(1)2,(2)3f f =<（1）求a ，b ，c 的值；（2）判断函数()f x 在[1,)+∞上的单调性，并用定义证明你的结论； （3）解关于t 的不等式：2(1)(3)0f t f t --++>． 24．已知函数()2(0,)af x x x a R x=+≠∈. （1）判断()f x 的奇偶性；（2）若()f x 在[)2,+∞是增函数，求实数a 的范围.25．已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |1≤x ≤5，x ∈Z}，C ＝{x |2<x <9，x ∈Z}．求 (1)A ∪(B ∩C )；(2)(∁U B )∪(∁U C )．26．已知函数()3131-=+x x f x ，若不式()()2210+-<f kx f x 对任意x ∈R 恒成立，则实数k 的取值范围是________.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】∵ 集合{}124A ，，=，{}2|40B x x x m =-+=，{}1A B ⋂= ∴1x =是方程240x x m -+=的解，即140m -+= ∴3m =∴{}{}{}22|40|43013B x x x m x x x =-+==-+==，，故选C2．B解析：B 【解析】 【分析】利用分段函数先求f （1)8）的值，然后在求出f 1(())8f 的值． 【详解】 f＝log 2＝log 22－3＝－3，f＝f (－3)＝3－3＝.【点睛】本题主要考查分段函数求值以及指数函数、对数函数的基本运算，属基础题．3．D解析：D 【解析】解：函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=2tan ,tan sin {2sin ,tan sin x x xx x x<≥分段画出函数图象如D 图示， 故选D ．4．B解析：B 【解析】 【分析】由题意，函数()f x 在[0,)+∞上单调递减，又由函数()f x 是定义上的偶函数，得到函数()f x 在(,0)-∞单调递增，把不等式(1)()f x f x m -≤+转化为1x x m -≤+，即可求解. 【详解】易知函数()f x 在[)0,+∞上单调递减， 又函数()f x 是定义在R 上的偶函数， 所以函数()f x 在(),0-∞上单调递增， 则由()()1f x f x m -≤+，得1x x m -≥+，即()()221x x m -≥+，即()()22210g x m x m =++-≤在[],1x m m ∈+上恒成立，则()()()()()()3110121310g m m m g m m m ⎧=-+≤⎪⎨+=++≤⎪⎩，解得113m -≤≤-， 即m 的最大值为13-. 【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的应用，其中解答中利用函数的基本性质，把不等式转化为1x x m -≤+ 求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.5．B解析：B 【解析】【分析】把函数1yx=先向右平移一个单位，再关于x轴对称，再向上平移一个单位即可.【详解】把1yx=的图象向右平移一个单位得到11yx=-的图象，把11yx=-的图象关于x轴对称得到11yx=--的图象，把11yx=--的图象向上平移一个单位得到()111f xx=--的图象，故选：B.【点睛】本题主要考查函数图象的平移，对称，以及学生的作图能力，属于中档题.6．D解析：D【解析】【分析】利用换元法将函数转化为f（t）=e+1，根据函数的对应关系求出t的值，即可求出函数f （x）的表达式，即可得到结论【详解】设t=f（x）-e x，则f（x）=e x+t，则条件等价为f（t）=e+1，令x=t，则f（t）=e t+t=e+1，∵函数f（x）为单调递增函数，∴t=1，∴f（x）=e x+1，即f（ln5）=e ln1.5+1=1.5+1=2.5，故选：D．【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键．7．A解析：A【解析】【分析】根据函数f（x）＝ax2+bx+a﹣2b是定义在[a﹣3，2a]上的偶函数，即可求出a，b，从而得出f（x）的解析式，进而求出f（a）+f（b）的值．【详解】∵f （x ）＝ax 2+bx +a ﹣2b 是定义在[a ﹣3，2a ]上的偶函数；∴0320b a a =⎧⎨-+=⎩；∴a ＝1，b ＝0； ∴f （x ）＝x 2+2；∴f （a ）+f （b ）＝f （1）+f （0）＝3+2＝5． 故选：A ． 【点睛】本题考查偶函数的定义，偶函数定义域的对称性，已知函数求值的方法．8．B解析：B 【解析】试题分析：因为函数f(x)=2x +3x 在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=153022-=-<,f （0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B ． 考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用．点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间．9．C解析：C 【解析】 【分析】由已知函数为偶函数，把233231log ,2,24f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，转化为同一个单调区间上，再比较大小． 【详解】()f x Q 是R 的偶函数，()331log log 44f f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭．223303322333log 4log 31,1222,log 422---->==>>∴>>Q ，又()f x 在(0，+∞)单调递减，∴()23323log 422f f f --⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选C ．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值．10．B解析：B 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出a b c 、、的取值范围，从而可得结果. 【详解】0.8000.70.71a <=<=Q ，22log 0.8log 10b =<=， 0.801.1 1.11c =>=，b ac ∴<<，故选B. 【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.11．C解析：C 【解析】 【分析】令[]()()10g x f f x =-=,可得[]()1f f x =,解方程()1f x =,结合函数()f x 的图象,可求出答案. 【详解】令[]()()10g x f f x =-=,则[]()1f f x =,令()1f x =,若2log (1)1x +=,解得1x =或12x =-,符合(1,3)x ∈-;若411x =-,解得5x =,符合[3,)x ∈+∞.作出函数()f x 的图象,如下图,(]1,0x ∈-时,[)()0,f x ∈+∞;()0,3x ∈时,()()0,2f x ∈;[3,)x ∈+∞时,(]()0,2f x ∈. 结合图象,若()1f x =,有3个解;若1()2f x =-,无解;若()5f x =,有1个解. 所以函数[]()()1g x f f x =-的零点个数为4个. 故选:C.【点睛】本题考查分段函数的性质,考查了函数的零点,考查了学生的推理能力,属于中档题.12．B解析：B 【解析】20.4200.41,log 0.40,21<<Q ,01,0,1,a b c b a c ∴<<∴<<，故选B.二、填空题13．【解析】【分析】由函数把函数恰有个不同的零点转化为恰有4个实数根列出相应的条件即可求解【详解】由题意函数且函数恰有个不同的零点即恰有4个实数根当时由即解得或所以解得；当时由解得或所以解得综上可得：实 解析：(]2,3【解析】 【分析】由函数()2()g x f x =-，把函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点，转化为()1f x =恰有4个实数根，列出相应的条件，即可求解. 【详解】由题意，函数()2()g x f x =-，且函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点， 即()1f x =恰有4个实数根，当1x ≤时，由11a x -+=，即110x a +=-≥，解得2=-x a 或x a =-，所以2112a a a a -≤⎧⎪-≤⎨⎪-≠-⎩，解得13a <?；当1x >时，由2()1x a -=，解得1x a =-或1x a =+，所以1111a a ->⎧⎨+>⎩，解得2a >，综上可得：实数a 的取值范围为(]2,3. 【点睛】本题主要考查了函数与方程的应用，其中解答中利用条件转化为()1f x =，绝对值的定义，以及二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与计算能力，属于中档试题.14．【解析】【分析】由条件得MN 则结合对数的运算法则可得αβ=1【详解】由条件得MN 可得即α=loβ=lo 所以αβ=lo·lo=1【点睛】本题主要考查幂函数的性质对数的运算法则及其应用等知识意在考查学生解析：【解析】 【分析】由条件,得M 12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭,N 21,33⎛⎫ ⎪⎝⎭,则1221,3333αβ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,结合对数的运算法则可得αβ=1.【详解】 由条件,得M 12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭,N 21,33⎛⎫⎪⎝⎭, 可得1221,3333αβ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,即α=lo 2313g ,β=lo 1323g . 所以αβ=lo 2313g ·lo 1312233·21333lglg g lg lg ==1. 【点睛】本题主要考查幂函数的性质，对数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15．【解析】若则在上为增函数所以此方程组无解；若则在上为减函数所以解得所以考点：指数函数的性质解析：32-【解析】若1a >，则()f x 在[]1,0-上为增函数,所以11{10a b b -+=-+=，此方程组无解；若01a <<，则()f x 在[]1,0-上为减函数,所以10{11a b b -+=+=-，解得1{22a b ==-，所以32a b +=-.考点：指数函数的性质.16．【解析】首先要使有意义则其次∴解得综上点睛：对于抽象函数定义域的求解(1)若已知函数f(x)的定义域为ab 则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b 求出；(2)若已知函数f(g(x))解析：3,14⎛⎫⎪⎝⎭【解析】首先要使(2)f x 有意义，则2[0,2]x ∈， 其次0.5log 430x ->， ∴0220431x x ≤≤⎧⎨<-<⎩，解得01314x x ≤≤⎧⎪⎨<<⎪⎩，综上3,14x ⎛⎫∈⎪⎝⎭． 点睛：对于抽象函数定义域的求解(1)若已知函数f(x)的定义域为[a ，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b 求出；(2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a ，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]上的值域．17．【解析】【分析】由有两个零点可得有两个零点即与的图象有两个交点则函数在定义域内不能是单调函数结合函数图象可求的范围【详解】有两个零点有两个零点即与的图象有两个交点由可得或①当时函数的图象如图所示此时 解析：()(),01,-∞⋃+∞【解析】 【分析】由()()g x f x b =-有两个零点可得()f x b =有两个零点，即()y f x =与y b =的图象有两个交点，则函数在定义域内不能是单调函数，结合函数图象可求a 的范围 【详解】()()g x f x b =-Q 有两个零点，()f x b ∴=有两个零点，即()y f x =与y b =的图象有两个交点，由32x x =可得，0x =或1x =①当1a >时，函数()f x 的图象如图所示，此时存在b ，满足题意，故1a >满足题意②当1a =时，由于函数()f x 在定义域R 上单调递增，故不符合题意 ③当01a <<时，函数()f x 单调递增，故不符合题意④0a =时，()f x 单调递增，故不符合题意⑤当0a <时，函数()y f x =的图象如图所示，此时存在b 使得，()y f x =与y b =有两个交点综上可得，0a <或1a >故答案为：()(),01,-∞⋃+∞ 【点睛】本题考察了函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合、分类讨论的数学思想．18．y ＝a （1+b ）x （x∈N*）【解析】【分析】根据条件计算第一年产量第二年产量…根据规律得到答案【详解】设年产量经过x 年增加到y 件第一年为y ＝a （1+b ）第二年为y ＝a （1+b ）（1+b ）＝a （1+解析：y ＝a （1+b %）x （x ∈N *）【解析】 【分析】根据条件计算第一年产量，第二年产量…根据规律得到答案. 【详解】设年产量经过x 年增加到y 件， 第一年为 y ＝a （1+b %）第二年为 y ＝a （1+b %）（1+b %）＝a （1+b %）2， 第三年为 y ＝a （1+b %）（1+b %）（1+b %）＝a （1+b %）3， …∴y ＝a （1+b %）x （x ∈N *）． 故答案为：y ＝a （1+b %）x （x ∈N *） 【点睛】本题考查了指数型函数的应用，意在考查学生的应用能力.19．【解析】【分析】首先保证真数位置在上恒成立得到的范围要求再分和进行讨论由复合函数的单调性得到关于的不等式得到答案【详解】函数所以真数位置上的在上恒成立由一次函数保号性可知当时外层函数为减函数要使为减 解析：()1,2【解析】 【分析】首先保证真数位置20ax ->在[]0,1x ∈上恒成立，得到a 的范围要求，再分01a <<和1a >进行讨论，由复合函数的单调性，得到关于a 的不等式，得到答案.【详解】函数()()log 2a f x ax =-，所以真数位置上的20ax ->在[]0,1x ∈上恒成立， 由一次函数保号性可知，2a <，当01a <<时，外层函数log a y t =为减函数，要使()()log 2a f x ax =-为减函数，则2t ax =-为增函数， 所以0a ->，即0a <，所以a ∈∅， 当1a >时，外层函数log a y t =为增函数，要使()()log 2a f x ax =-为减函数，则2t ax =-为减函数， 所以0a -<，即0a >，所以1a >， 综上可得a 的范围为()1,2. 故答案为()1,2. 【点睛】本题考查由复合函数的单调性，求参数的范围，属于中档题.20．【解析】【分析】【详解】函数有两个零点和的图象有两个交点画出和的图象如图要有两个交点那么 解析：02b <<【解析】 【分析】 【详解】函数()22xf x b =--有两个零点，和的图象有两个交点，画出和的图象，如图，要有两个交点，那么三、解答题21．(1) 0 ; (2) [0,1] 【解析】 【分析】(1)根据幂函数的定义有2(=11)m -，求出m 的值，然后再根据单调性确定出m 的值. (2)根据函数()f x 、()g x 的单调性分别求出其值域，再由A B A ⋃=得B A ⊆，再求k 的取值范围. 【详解】(1) 函数2242()(1)mm f x m x -+=-为幂函数，则2(=11)m -，解得：0m =或2m =.当0m =时，2()f x x =在(0,)+∞上单调递增，满足条件. 当2m =时，2()f x x -=在(0,)+∞上单调递减，不满足条件. 综上所述0m =.(2)由(1)可知, 2()f x x =,则()f x 、()g x 在[1,2]单调递增,所以()f x 在[1,2]上的值域[1,4]A =,()g x 在[1,2]的值域[2,4]B k k =--. 因为A B A ⋃=,即B A ⊆, 所以2144k k -≥⎧⎨-≤⎩，即10kk≥⎧⎨≤⎩，所以01k ≤≤.所以实数k 的取值范围是[0,1]. 【点睛】本题考查幂函数的概念，函数值域和根据集合的包含关系求参数的范围,属于基础题. 22．（1）增函数,证明见解析；（2）{|01}x x << 【解析】 试题分析：(1)由题意结合所给的抽象函数关系可由120x x >>时有()()120f x f x ->，即()f x 在定义域内为增函数；(2)原问题等价于x 的不等式组(3)43010x x x x⎧⎪+<⎪+>⎨⎪⎪>⎩，求解不等式组可得01x <<.试题解析： （1）增函数证明：令12,x x y x ==，且120x x >>，则121x x > 由题意知：1122()()()x f f x f x x =- 又∵当x >1时，()0f x > ∴12()0x f x > ∴()()120f x f x -> ∴()f x 在定义域内为增函数(2)令x =4,y =2 由题意知：4()(4)(2)2f f f =- ∴()()422122f f ==⨯=()13()((3))(4)f x f f x x f x+-=+<又∵()f x 是增函数，可得(3)43010x x x x⎧⎪+<⎪+>⎨⎪⎪>⎩ ∴01x <<.点睛：抽象函数是指没有给出函数的具体解析式，只给出了一些体现函数特征的式子的一类函数．由于抽象函数表现形式的抽象性，使得这类问题成为函数内容的难点之一.抽象性较强，灵活性大,解抽象函数重要的一点要抓住函数中的某些性质，通过局部性质或图象的局部特征，利用常规数学思想方法（如化归法、数形结合法等），这样就能突破“抽象”带来的困难，做到胸有成竹.另外还要通过对题目的特征进行观察、分析、类比和联想，寻找具体的函数模型，再由具体函数模型的图象和性质来指导我们解决抽象函数问题的方法． 23．⑴1,0a b c ===⑵增函数⑶22t -<< 【解析】 【分析】 【详解】（1）()f x Q 为奇函数，()()f x f x ∴-=-即2211ax ax bx c bx c++=--++得bx c bx c -+=--解得0c =又1(1)221a f b a b+==⇒=+Q 412(2)32021a a fb a +-=<⇒<+Q 解得1201a a Z a a -<<∈∴==Q 或 当0a =时12b =与b Z ∈矛盾舍，当1a =时1b =综上1,0a b c === ⑵函数()f x 在[1,)+∞上为增函数任取1212,[1,),x x x x ∈+∞<且则2212121212121211()(1)()()x x x x x x f x f x x x x x ++---=-= 1212,[1,),x x x x ∈+∞<Q 且1212(1,),0x x x x ∴⋅∈+∞-<且 1212()()0()()f x f x f x f x ∴-<<即得证函数()f x 在[1,)+∞上为增函数⑶222(1)(3)0(3)(1)(1)f t f t f t f t f t --++>∴+>---=+Q211,31t t +≥+>Q ，函数()f x 在[1,)+∞上为增函数 213(1)(2)0t t t t ∴+<+⇒+-<解得222t t <⇒-<<考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明 24．（1）当时，为偶函数，当时，既不是奇函数，也不是偶函数,；（2）(16]-∞，.【解析】【分析】 【详解】 （1）当时，，对任意(0)(0)x ∈-∞+∞U ，，，，为偶函数．当时，2()(00)af x x a x x=+≠≠，， 取，得(1)(1)20(1)(1)20f f f f a -+=≠--=-≠，，(1)(1)(1)(1)f f f f ∴-≠--≠，，函数既不是奇函数，也不是偶函数．（2）设122x x ≤<，，要使函数在[2)x ∈+∞，上为增函数，必须恒成立．121204x x x x -<>Q，，即恒成立． 又，．的取值范围是(16]-∞，． 25．（1）A ∪(B ∩C )＝{1,2,3,4,5}．（2）(∁U B )∪(∁U C )＝{1,2,6,7,8}． 【解析】试题分析：（1）先求集合A,B,C ；再求B ∩C ，最后求A ∪(B ∩C )（2）先求∁U B ，∁U C ；再求(∁U B )∪(∁U C )．试题解析：解：(1)依题意有：A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3,4,5}，C ＝{3,4,5,6,7,8}，∴B ∩C ＝{3,4,5}，故有A ∪(B ∩C )＝{1,2}∪{3,4,5}＝{1,2,3,4,5}． (2)由∁U B ＝{6,7,8}，∁U C ＝{1,2}；故有(∁U B )∪(∁U C )＝{6,7,8}∪{1,2}＝{1,2,6,7,8}．26．(),1-∞-【解析】 【分析】根据函数的奇偶性及单调性，把函数不等式转化为自变量的不等式，这个问题就转化为2210kx x R +-<在上恒成立，从二次函数的观点来分析恒小于零问题。
江苏省无锡2023_2024高三数学上学期期中教学质量调研测试题
江苏省无锡2023-2024高三上学期期中教学质量调研测试数学试题注意事项及说明：本卷考试时间为120分钟本卷满分为150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若全集U = {I,2,3,4,5}，设集合A={l,3}, B={2,3,4}，则A n (4;B ) =A.{l}B .{3}C .{1,3}D .{1,3,5}【答案】A【解析】½J B = {1,s}, An (�;B)＝｛仆，选A2.已知复数二＝2-i /则二丘＋1)的虚部为A . -2B.-1C .6 【答案】DD.2【解析】z (z + i ) = (2 -i)(2 + i + i) = (2 -i)(2 + 2i) = 4 + 4i-2i -2i 2= 6 + 2i, 虚部为2，选D.3．预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的是公式凡＝P 0(I+kt(k>-l),其中片为烦测期人口数，凡为初期人口数，k为预测期内人口增长率，n为预测期间隔年数如果在某—时期kE(—1,0)，那么在这期间人口数A .呈上升趋势B .呈下降趋势C ．摆动变化【答案】BD ．不变【解析】－l<k<O,O<l+k<l, P n 动(1+ k )'1,单调减，选B 4 已知sin (0—f)＝—}，则co s (0＋了）＝I A._!_B .－丿C .2迈333D .一25,【答案】B【解析】co s(0+¾叶＝COS（三千三三）＝－』，选B5.当x=2时，函数f(x)= x3 + bx2 -12x取得极值，则f(x)在区间[-4,4]上的最大值为A.8B.12C.16D.32【答案】C【解析】f'(x)= 3x2 + 2bx-12, f(x)在x=2取极值，/'(2)= 12 + 4b-12 =0, :. b =0 f(x) = x3 -12x, f'(x) = 0, x=±2r f(x)在[—4,—2]/'I［—2,2] ✓, [2,4] /', f(—2)＝—8 + 24 = 16 / f (4) = 64—48 = 16, /(x)max = 16,选C6把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是010c，空气的温度是0。
江苏省2021版高三上学期期中数学试卷(理科)(I)卷
江苏省2021版高三上学期期中数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·西宁模拟) 若复数，则z的共轭复数（）A .B .C .D .2. （2分）设，则“”是“”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分） (2016高二上·淄川开学考) 下列函数中，图象过定点（0，1）的是（）A . y=2xB . y=log2xC .D . y=x24. （2分） (2016高一上·公安期中) 方程log3x+x﹣3=0的零点所在区间是（）A . （1，2）B . （0，2）C . （3，4）D . （2，3）5. （2分） (2017高二下·榆社期中) 执行如图所示的程序框图，则输出的x等于（）A . 16B . 8C . 4D . 26. （2分） (2020高二下·滨海新月考) 已知函数，若有三个极值点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·常德模拟) 已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn ，且S3=14，a3=8，则a6=（）A . 16B . 32C . 64D . 1288. （2分）方程sin（2x+ ）+m=0在（0，π）内有相异两解α，β，则tan（α+β）=（）A .B .C .D .9. （2分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，如果，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）A .B .C .D . 110. （2分）设双曲线的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线与双曲线的右支交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高一上·沙坪坝期中) 奇函数f（x）在（0，+∞）内单调递增且f（2）=0，则不等式的解集为（）A . （﹣∞，﹣2）∪（0，1）∪（1，2）B . （﹣2，0）∪（1，2）C . （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D . （﹣∞，﹣2）∪（0，1）∪（2，+∞）12. （2分）设定义域为R的函数f（x）= ，则关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有7个不同实数解的充要条件是（）A . b＜0且c＞0B . b＞0且c＜0C . b＜0且c=0D . b＞0且c=0二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）下列函数中，最小正周期为π 且图象关于原点对称的函数是________①y=cos（2x+ ）②y=sin（2x+ ）③y=sin2x+cos2x④y=sinx+cosx．14. （1分） (2020高一下·温州期中) 已知，，与的夹角为，与的夹角为锐角，则的取值范围________．15. （2分） (2016高二上·宁波期中) 已知一个正三棱锥的正视图为等腰直角三角形，其尺寸如图所示，则此正三棱锥的体积________，其侧视图的周长为________．16. （1分） (2017高一下·新余期末) 已知f（tanx）=cos2x，则f（）的值是________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （15分）已知函数f（x）=2cos（x﹣）+2sin（﹣x）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调减区间；（3）求函数f（x）的最大值并求f（x）取得最大值时的x的取值集合．18. （10分） (2015高三上·秦安期末) 如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2（1）证明：AG∥平面BDE；（2）求平面BDE和平面BAG所成锐二面角的余弦值．19. （10分） (2016高三上·苏州期中) 某公司对新招聘的员工张某进行综合能力测试，共设置了A，B，C 三个测试项目．假定张某通过项目A的概率为，通过项目B，C的概率均为a（0＜a＜1），且这三个测试项目能否通过相互独立．（1）用随机变量X表示张某在测试中通过的项目个数，求X的概率分布和数学期望E（X）（用a表示）；（2）若张某通过一个项目的概率最大，求实数a的取值范围．20. （5分）(2017·龙岩模拟) 已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）经过点（0，），离心率e= ．（Ⅰ）求椭圆C的方程及焦距．（Ⅱ）椭圆C的左焦点为F1 ，右顶点为A，经过点A的直线l与椭圆C的另一交点为P．若点B是直线x=2上异于点A的一个动点，且直线BF1⊥l，问：直线BP是否经过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由．21. （10分） (2019高二下·揭阳期末) 已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）当时，，求证：．22. （5分）(2018·肇庆模拟) 在平面直角坐标系中，曲线，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线，的极坐标方程；（Ⅱ）在极坐标系中，射线与曲线，分别交于，两点（异于极点），定点，求的面积．23. （10分）(2020·山西模拟) 已知函数 .（1）求不等式的解集；（2）若函数的最大值为，且，求的最小值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。
2021年高三上学期期中统考数学(理)试题 含答案
2021年高三上学期期中统考数学（理）试题含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共 4页.满分150分，考试时间120分钟. 考试结束，将试卷答题卡交上，试题不交回.第Ⅰ卷选择题（共60分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号涂写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3.第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.若，则＝A. B. C. D.2.已知集合，，则A. B. C. D.3.已知向量, ，如果向量与垂直，则的值为A. B. C. D.4.函数的图像为5.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①；②；③；④．其中“同簇函数”的是A.①②B.①④C.②③D.③④6.若数列的前项和，则数列的通项公式A. B. C. D.7.已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是A. B. C. D.8.已知，满足约束条件，若的最小值为，则A. B. C. D.9.在中,角的对边分别为,且.则A．B．C．D．10.函数是上的奇函数，,则的解集是A . B. C. D.11.设函数，若实数满足，则A． B．C． D．12.给出下列四个命题，其错误的是①已知是等比数列的公比，则“数列是递增数列”是“”的既不充分也不必要条件.②若定义在上的函数是奇函数，则对定义域内的任意必有.③若存在正常数满足，则的一个正周期为 .④函数与图像关于对称.A. ②④B. ④C.③D.③④第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．13.＝．（）14. ．15.在中，，，，则．16.设, 则当 ______时, 取得最小值.三、解答题：本大题共6小题，共74分. 把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分）已知,.(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)设,若,求的值.18.(本小题满分12分）已知函数和的图象关于轴对称，且.(Ⅰ)求函数的解析式；(Ⅱ)解不等式19. (本小题满分12分）设是首项为,公差为的等差数列,是其前项和.(Ⅰ) 若，求数列的通项公式；(Ⅱ) 记,，且成等比数列,证明:().20.(本小题满分12分）如图,游客在景点处下山至处有两条路径.一条是从沿直道步行到,另一条是先从沿索道乘缆车到,然后从沿直道步行到.现有甲、乙两位游客从处下山,甲沿匀速步行,速度为.在甲出发后,乙从乘缆车到,在处停留后,再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为,索道长为,经测量,,.(Ⅰ) 求山路的长;(Ⅱ) 假设乙先到，为使乙在处等待甲的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?21．（本小题满分12分）新晨投资公司拟投资开发某项新产品，市场评估能获得万元的投资收益.现公司准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金（单位：万元）随投资收益（单位：万元）的增加而增加，且奖金不低于万元，同时不超过投资收益的.（Ⅰ）设奖励方案的函数模型为，试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型的基本要求.（Ⅱ）下面是公司预设的两个奖励方案的函数模型：C B A①；②试分别分析这两个函数模型是否符合公司要求.22．(本小题满分14分)设函数(Ⅰ)当时，求函数的最大值；(Ⅱ)令（），其图象上存在一点，使此处切线的斜率，求实数的取值范围；(Ⅲ)当，，方程有唯一实数解，求正数的值．xx.11理科数学 参考答案及评分标准一、二、13. 14. 15. 16.三．解答题17解: (Ⅰ)∵∴又∵,……3分 ∴ , ………………5分∴.…………………6分(Ⅱ)∵a 2b (2cos 2cos ,2sin 2sin )(2,0)αβαβ+=++= ∴即 …………………8分两边分别平方再相加得: ∴ ∴ ……10分∵且 ∴ …………………12分18.解：(Ⅰ)设函数图象上任意一点，由已知点关于轴对称点一定在函数图象上，…………………2分代入，得 …………………4分(Ⅱ)方法1或 ………8分或 …………………10分或不等式的解集是…………………12分方法2：等价于或解得或所以解集为19解(Ⅰ)因为是等差数列，由性质知，…………2分所以是方程的两个实数根，解得，………4分∴或即或.……………6分(Ⅱ)证明:由题意知∴∴ …………7分∵成等比数列，∴ ∴ …………8分∴ ∴ ∵ ∴ ∴…10分 ∴a n a n n na d n n na S n 222)1(2)1(=-+=-+= ∴左边= 右边=∴左边=右边∴()成立. ……………12分20解: (Ⅰ) ∵,∴∴, …………………2分∴[]6563sin cos cos sin sin sin sin =+=+=+-=C A C A C A C A B ）（）（π …………4分 根据得所以山路的长为米. …………………6分(Ⅱ)由正弦定理得() …………8分甲共用时间：，乙索道所用时间：，设乙的步行速度为 ，由题意得，………10分整理得∴为使乙在处等待甲的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在内. …………………12分21．解：（Ⅰ）由题意知，公司对奖励方案的函数模型的基本要求是：当时，①是增函数；②恒成立；③恒成立………3分（Ⅱ）①对于函数模型：当时，是增函数，则显然恒成立 ……4分而若使函数在上恒成立，整理即恒成立，而，∴不恒成立．故该函数模型不符合公司要求． ……7分②对于函数模型：当时，是增函数，则．∴恒成立． ………8分设，则． 当时，()24lg 12lg 1lg 10555e e e g x x --'=-≤=<，所以在上是减函数， ……10分从而．∴，即，∴恒成立．故该函数模型符合公司要求． ……12分22.解：(Ⅰ)依题意，的定义域为，当时，，……………………2分由 ，得，解得由 ，得，解得或，在单调递增，在单调递减；所以的极大值为，此即为最大值……………………4分(Ⅱ)，则有在上有解，∴≥，所以 当时，取得最小值……………8分(Ⅲ)方法1由得，令，令，∴在单调递增，……………10分而，∴在，即，在，即，∴在单调递减，在单调递增，……………12分∴极小值=,令，即时方程有唯一实数解. 14分方法2：因为方程有唯一实数解，所以有唯一实数解，设，则令，因为所以（舍去），，当时，，在上单调递减，当时，，在上单调递增，当时，取最小值. ……………10分若方程有唯一实数解，则必有即所以因为所以……………12分设函数，因为当时，是增函数，所以至多有一解.∵，∴方程(*)的解为，即，解得………14分€qmS34758 87C6 蟆G!/32972 80CC 背`31548 7B3C 笼U31186 79D2 秒y。
江苏省无锡市高三上学期期中数学试卷(理科)
江苏省无锡市高三上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知集合，则为（）A . （1，2）B .C .D .2. （2分）已知是偶函数，且在上是增函数，如果在上恒成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高一上·舒兰期末) 函数的定义域为（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·海南模拟) 设，，是空间中三条不同的直线，已知，则“ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）(2016·铜仁) 给出如下四个命题：①若“”为假命题，则均为假命题；②命题“若,则”的否命题为“若,则”；③命题“任意”的否定是“存在”；④在中，“”是“”的充要条件.其中不正确命题的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 16. （2分） (2016高三上·宝清期中) 若函数f（x）=2x2+（x﹣2a）|x﹣a|在区间[﹣3，1]上不是单调函数，则实数a的取值范围是（）A . [﹣4，1]B . [﹣3，1]C . （﹣6，2）D . （﹣6，1）7. （2分）在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y=f(x)(实线表示)，另一种是平均价格曲线y=g(x)(虚线表示)(如f(2)=3是指开始买卖后两个小时的即时价格为3元g(2)=3表示2个小时内的平均价格为3元)，下图给出四个图象：其中可能正确的图象序号是.A . ①②③④B . ①③④C . ①③D . ③8. （2分）(2017·泰安模拟) 将函数y=cos（2x+ ）的图象向左平移个单位后，得到f（x）的图象，则（）A . f（x）=﹣sin2xB . f（x）的图象关于x=﹣对称C . f（）=D . f（x）的图象关于（，0）对称9. （2分）已知函数有两个极值点x1 ， x2且x1 ， x2满足﹣1＜x1＜1＜x2＜2，则直线bx﹣（a﹣1）y+3=0的斜率的取值范围是（）A . (-,)B . (-,)C . (-,)D . (-,-)(,+)10. （2分） (2018高二下·聊城期中) 已知函数，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分） (2017高二下·宜昌期末) 已知命题p：∀x∈[0，1]，a≥ex ，命题q：“∃x∈R，x2+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是________．12. （1分）(2018·大新模拟) 若函数有两个极值点，则实数的取值范围是________．13. （1分） (2015高二上·集宁期末) 曲线y=cosx（0≤x≤2π）与直线y=1所围成的图形面积是________．14. （1分）(2018·河北模拟) 在中，为的中点，与互为余角，，，则的值为________．15. （2分）如果对于函数f（x）定义域内任意的两个自变量的值x1 ， x2 ，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），且存在两个不相等的自变量值y1 ， y2 ，使得f（y1）=f（y2），就称f（x）为定义域上的不严格的增函数．则①，②，③，④，四个函数中为不严格增函数的是________ ，若已知函数g（x）的定义域、值域分别为A、B，A={1，2，3}，B⊆A，且g（x）为定义域A上的不严格的增函数，那么这样的g（x）有________ 个．三、解答题 (共6题；共55分)16. （15分） (2018高三上·北京月考) 对于集合M，定义函数对于两个集合M，N，定义集合已知 4，6，8，， 2，4，8，．（1）写出和的值，并用列举法写出集合；（2）用表示有限集合M所含元素的个数，求的最小值；（3）有多少个集合对，满足P，，且？17. （10分） (2016高三上·连城期中) 在△AB C中，a，b，c分别为角A，B，C所对的三边，a2﹣（b﹣c）2=bc，（1）求角A；（2）若BC=2 ，角B等于x，周长为y，求函数y=f（x）的取值范围．18. （5分） (2017高一下·怀仁期末) 在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．19. （5分）某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：℃）之间满足函数关系y=ekx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数）．已知该食品在0℃的保鲜时间为160小时，在20℃的保鲜时间为40小时．（1）求该食品在30℃的保鲜时间；（2）若要使该食品的保鲜时间至少为80小时，则储存温度需要满足什么条件？20. （15分） (2016高二下·信宜期末) 已知f（x）=xlnx，g（x）= ，直线l：y=（k﹣3）x﹣k+2（1）函数f（x）在x=e处的切线与直线l平行，求实数k的值（2）若至少存在一个x0∈[1，e]使f（x0）＜g（x0）成立，求实数a的取值范围（3）设k∈Z，当x＞1时f（x）的图象恒在直线l的上方，求k的最大值．21. （5分）已知a，b，c都是正实数，求证（1）（2）≥a+b+c参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共55分)16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、第11 页共11 页。
江苏省2021年高三上学期期中数学试卷(II)卷
江苏省2021年高三上学期期中数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共10题；共11分)1. （2分）(2019·台州模拟) 已知为等差数列的前项和，满足，，则________，的最小值为________.2. （1分） (2017高二上·如东月考) “ ”是“ 或”的________条件.（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写）3. （1分）集合A={x|x2﹣2x=0}，则集合A的子集个数是________．4. （1分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对于任意x∈R，恒有f（x﹣1）=f（x+1）成立，当x∈[﹣1，0]时，f（x）=2x﹣1，则f（2013）=________．5. （1分） (2020高一下·绍兴月考) 关于函数，有下列说法：① 的最大值为；② 是以为最小正周期的周期函数；③ 在区间（）上单调递减；④将函数的图象向左平移个单位后，将与已知函数的图象重合．其中正确说法的序号是________．6. （1分） (2019高二下·宁波期中) 在中，角、、的对边分别为、、，记的面积为，若，则 ________．7. （1分） (2016高三上·崇礼期中) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，满足Sn=﹣n2+7n（n∈N*）．则数列{an}的通项公式是an=________．8. （1分） (2019高三上·长沙月考) 在中，角，，所对的边分别为，，，若，则的最小值为________．9. （1分）若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5 ，则lna1+lna2+…+lna20=________10. （1分） (2016高一下·双流期中) 已知函数f（x）=asin2x+bcos2x（ab≠0），有下列四个命题：其中正确命题的序号为________（填上所有正确命题的序号）①若a=1，b=﹣，要得到函数y=f（x）的图象，只需将函数y=2sin2x的图象向右平移个单位；②若a=1，b=﹣1，则函数y=f（x）的一个对称中心为（ ,0）；③若y=f（x）的一条对称轴方程为x= ，则a=b；④若方程asin2x+bcos2x=m的正实数根从小到大依次构成一个等差数列，则这个等差数列的公差为π．二、选择题 (共5题；共10分)11. （2分） (2016高一上·密云期中) 设集合A={1，2，4，6}，B={2，3，5}，则韦恩图中阴影部分表示的集合（）A . {2}B . {3，5}C . {1，4，6}D . {3，5，7，8}12. （2分）在中，，，，则的面积为（）．A .B .C .D .13. （2分） (2020高一下·佛山月考) 已知数列……那么是这个数列的第（）项.A . 23B . 24C . 19D . 2514. （2分） (2020高三上·长春月考) 对于函数下列结论中正确的是（）A . 为奇函数B . 在定义域上是单调递减函数C . 的图象关于点对称D . 在区间上存在零点15. （2分） (2015高二下·遵义期中) 当x∈[﹣2，1]时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A . [﹣5，﹣3]B . [﹣6，﹣ ]C . [﹣6，﹣2]D . [﹣4，﹣3]三、解答题 (共5题；共46分)16. （1分）(2020·贵州模拟) 已知数列的各项均为正数，其前项和为，且满足，则 ________．17. （15分） (2019高一上·鲁山月考) 据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线段OC上一点作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)．（1）当时，求s的值；（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．18. （5分） (2016高三上·黑龙江期中) 若向量 = ， =（sinωx，0），其中ω＞0，记函数f（x）=（ + ）• ﹣．若函数f（x）的图象与直线y=m（m为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差是π的等差数列．（Ⅰ）求f（x）的表达式及m的值；（Ⅱ）将f（x）的图象向左平移个单位，再将得到的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）后得到y=g（x）的图象，求y=g（x）在上的值域．19. （15分） (2017高一上·如东月考) 已知函数 .（1）若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；（2）当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围；（3）若的值域为区间，是否存在常数，使区间的长度为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.（注：区间的长度为）20. （10分） (2017高一下·南通期中) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且a1+a5=17．（1）若{an}还同时满足：①{an}为等比数列；②a2a4=16；③对任意的正整数n，a2n＜a2n+2 ，试求数列{an}的通项公式．（2）若{an}为等差数列，且S8=56．①求该等差数列的公差d；②设数列{bn}满足bn=3n•an ，则当n为何值时，bn最大？请说明理由．参考答案一、填空题 (共10题；共11分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、选择题 (共5题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共46分) 16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、。
江苏省无锡市2021-2022学年高三上学期期末调研考试+数学+Word版含答案
2021～2022学年高三年级期末试卷（无锡）数 学(满分：150分 考试时间：120分钟)一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合A ＝{x |－3≤x ＜4}，B ＝{y |y ＝2x 2＋1，x ∈R }，则(∁R A )∩B ＝ ( ) A. [1，4) B. [4，＋∞)C. [－3，＋∞)D. (－∞，－3)∪[4，＋∞)2. 已知a ＋3i1＋i(i 为虚数单位，a ∈R )为纯虚数，则a ＝( )A. －1B. 1C. －3D. 33. 某年的足球联赛上，甲队每场比赛平均失球数是1.5个，全年比赛失球个数的标准差为1.4；乙队每场比赛平均失球数是2.3个，全年比赛失球个数的标准差为0.3，下列说法正确的是 ( )A. 甲、乙两队相比，乙队很少失球B. 甲队比乙队技术水平更稳定C. 平均来说，甲队比乙队防守技术好D. 乙队有时表现很差，有时表现又非常好4. 已知函数f (x )＝(x －1x)·ln |x |，则函数y ＝f (x )的图象可能是( )5. 已知点P 在圆x 2＋y 2＝1上，点A 的坐标为(－2，－1)，O 为坐标原点，则AO →·AP →的最小值等于 ( )A. 3B. 5－5C. 4D. 5＋ 56. 在正方体ABCDA 1B 1C 1D 1中，M 是正方形ABCD 的中心，则直线B 1M 与平面A 1C 1B 所成角的正弦值为 ( )A. 13B. 33C. 63D. 2237. 已知F 1，F 2是双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，A 1，A 2是双曲线C的左、右顶点，点P 是双曲线C 左支上的一点，以A 1A 2为直径的圆与PF 2相切于点M ，若M 恰为PF 2的中点，则双曲线C 的渐近线方程为( )A. y ＝±2xB. y ＝±xC. y ＝±3xD. y ＝±2x8. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，设△ABC 的面积为S ，则S a 2＋4bc 的最大值为 ( )A.216 B. 312 C. 316 D. 218二、 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 已知e b ＜e a ＜1则下列结论正确的是 ( )A. a 2＜b 2B. b a ＋ab＞2C. ab ＞b 2D. lg a 2＜lg (ab )10. 将一枚质地均匀的硬币先后抛掷两次，下列说法正确的有 ( ) A. 至少一次正面朝上的概率是34B. 恰有一次正面朝上的概率与恰有两次正面朝上的概率一样C. 一次正面朝上、一次反面朝上的概率是14D. 在第一次正面朝上的条件下，第二次正面朝上的概率是1211. 高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称．有这样一个函数就是以他名字命名的：设x ∈R ，用[x ]表示不超过x 的最大整数，则f (x )＝[x ]称为高斯函数，又称为取整函数．如：f (2.3)＝2，f (－3.3)＝－4.则下列结论正确的是 ( )A. 函数f (x )是R 上的单调递增函数B. 函数g (x )＝f (x )－23x 有2个零点C. f (x )是R 上的奇函数D. 对于任意实数a ，b ，都有f (a )＋f (b )≤f (a ＋b )12. 已知平面直角坐标系中两点A (x 1，y 1)和B (x 2，y 2)，用以下方式度量A ，B 两点距离：d (A ，B )＝|x 1－x 2|＋|y 1－y 2|，则下列说法正确的是 ( )A. 在平面直角坐标系中，A (－3，0)，N (2，0)，满足d (A ，N )＝d (A ，C )＋d (N ，C )的点C 的横坐标的取值范围是[－3，2]B. 在平面直角坐标系中，任意取三点A ，B ，C ，d (A ，B )≤d (A ，C )＋d (B ，C )恒成立C. 在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，则满足d (O ，P )＝1的点P (x ，y )所形成的图形是圆D. 在平面直角坐标系中，点M 在y 2＝4x 上，N (2，0)，则满足d (M ，N )＝3的点M 共有4个三、 填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 若(x ＋a 3x)6的展开式中x 2的系数为160，则实数a 的值为________．14. 已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点D 在边BC 上，且BD →＝13BC →，E 为AD 的中点，则|BE →|＝________．15. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 10＞S 11＞S 9，则满足S n ·S n ＋1＜0的正整数n 的值为________．16. 已知正四面体ABCD 的棱长为12，在平面BCD 内有一动点P ，且满足AP ＝63，则点P 的轨迹是________；设直线AP 与直线BC 所成的角为θ，则cos θ的取值范围是________．四、 解答题：本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17. (本小题满分10分)已知数列{a n }中，a 1＝2，a 2＝3，其前n 项和S n 满足S n ＋1＋S n －1＝2S n ＋1(n ≥2，n ∈N *). (1) 求数列{a n }的通项公式；(2) 若b n ＝log 2a n ·2nn ，求数列{b n }的前n 项和T n .18. (本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知a＝3，tan A＝3，________．请在①c sin A＝3cos C；② (sin A－sin B)2＝sin2C－sin A·sin B这两个条件中任选一个，补充在上面的横线中并加以解答．(1) 求角C的大小；(2) 求△ABC的面积．(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．)19. (本小题满分12分)近日，中华人民共和国应急管理部公布了《高层民用建筑消防安全规定》．其中提到：在公共门厅等地停放电动车或充电，拒不改正的个人，最高可处以1 000元罚款．为了研究知晓规定是否与年龄有关，某市随机抽取125名市民进行抽样调查，得到如下2×2列联表：参考公式和数据：K2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d），其中n＝a＋b＋c＋d.(1) 根据以上统计数据，是否有99%的把握认为知晓规定与年龄有关？(2) 将上述调查所得的频率视为概率，现在从本地所有市民中，采用随机抽样的方法抽取4位市民，记被抽取的4位市民中知晓规定的人数为X，求X的分布列及数学期望．20. (本小题满分12分)如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，ED⊥平面ABCD，FB⊥平面ABCD，DE＝AD＝2BF＝2.(1) 求证：CF∥平面ADE；(2) 求二面角AEFC的正弦值．21. (本小题满分12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为12，点A (－1，32)在椭圆C 上，点P 是y 轴正半轴上的一点，过椭圆C 的右焦点F 和点P 的直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点．(1) 求椭圆C 的标准方程；(2) 求PM ＋PN PF 的取值范围．22. (本小题满分12分)已知函数f (x )＝e x －1e x ＋1(e 为自然对数的底数).(1) 若不等式f (x )＞e －1e ＋1恒成立，求实数x 的取值范围；(2) 若不等式f (x )＜ax ＋13－a ln 2在x ∈(ln 2，＋∞)上恒成立，求实数a 的取值范围．2021～2022学年高三年级期末试卷(无锡)数学参考答案及评分标准1. B2. C3. C4. A5. B6. D7. D8. A9. ABD 10. AD 11. BD 12. ABD 13. 2 14.136 15. 20 16. 圆 [0，13] 17. 解：(1) 由题得S n ＋1－S n ＝S n －S n －1＋1(n ≥2)，即a n ＋1－a n ＝1(n ≥2).因为a 2－a 1＝1，所以a n ＋1－a n ＝1(n ≥1)，(3分)所以数列{a n }是以2为首项，1为公差的等差数列，则a n ＝n ＋1.(5分) (2) 由题b n ＝log 2(n ＋1n ·2n )＝log 2n ＋1n＋n ，T n ＝(log 221＋log 232＋…＋log 2n ＋1n )＋(1＋2＋3＋…＋n )＝log 2(21×32×…×n ＋1n )＋n （n ＋1）2＝log 2(n ＋1)＋n （n ＋1）2.(10分)18. 解：(1) 选择①，由正弦定理，得a sin C ＝c sin A . ∵c sin A ＝3cos C ，∴a sin C ＝a 2cos C ，∴ tan C ＝a ＝ 3.(3分) 又C ∈(0，π)，C ＝π3.(5分)选择②，由题意，角化边得a 2－2ab ＋b 2＝c 2－ab ， 整理得cos C ＝12.(3分)又C ∈(0，π)，C ＝π3.(5分)(2) ∵ tan A ＝3，∴ sin A ＝31010，cos A ＝1010.(7分)由正弦定理，得c ＝a sin C sin A ＝3×32×103＝102.(8分)在△ABC 中，sin B ＝sin (A ＋π3)＝30＋31020，(10分)∴S ＝12ac sin B ＝3（3＋1）8.(12分)19. 解：(1)K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）＝125×（16×66－9×34）225×100×75×50＝7.5>6.635，所以有99%的把握认为知晓规定与年龄有关．(4分)(2) 由2×2列联表可知，抽到知晓规定的市民的频率为25125＝15，将频率视为概率，即从市民中任意抽取到一名知晓规定的市民的概率为15.由于总体容量很大，故X 可视作服从二项分布，即X ～B (4，15), (6分)所以P (X ＝k )＝C k 4 (15)k (45)4－k(k ＝0，1，2，3，4). 从而X 的分布列为所以X 的数学期望为E (X )＝4×15＝45.(12分)20. (1) 证明：∵DE ⊥平面ABCD ，FB ⊥平面ABCD ，∴BF ∥DE . ∵BF ⊄平面ADE ，DE ⊂平面ADE ，∴BF ∥平面ADE . ∵ 四边形ABCD 为菱形，∴BC ∥AD .∵BC ⊄平面ADE ，AD ⊂平面ADE ，∴BC ∥平面ADE . ∵BF ∩BC ＝B ，BF ⊂平面BCF ，BC ⊂平面BCF ， ∴ 平面BCF ∥平面ADE .∵FC ⊂平面BCF .∴CF ∥平面ADE .(5分) (2) 解：取BC 的中点M ，连接BD . ∵ 四边形ABCD 为菱形，∠BAD ＝60°，∴△BCD 为等边三角形，∴DM ⊥BC . ∵AD ∥BC ，∴DM ⊥AD .∵ED ⊥平面ABCD ，∴DA ，DM ，DE 两两垂直．以{DA →，DM →，DE →}为正交基底建立空间直角坐标系Dxyz .(6分) ∴EC →＝(－1，3，－2)，EF →＝(1，3，－1). 设平面ECF 的法向量为n 1＝(x 1，y 1，z 1)， ∴n 1⊥EC →，n 1⊥EF →，∴⎩⎪⎨⎪⎧n 1·EC →＝－x 1＋3y 1－2z 1＝0，n 1·EF →＝x 1＋3y 1－z 1＝0，取x 1＝1，得z 1＝－2，y 1＝－3，∴ 平面ECF 的一个法向量n 1＝(1，－3，－2).(8分)又AE →＝(－2，0，2)，AF →＝(－1，3，1)，设平面AEF 的法向量为n 2＝(x 2，y 2，z 2). ∴⎩⎪⎨⎪⎧n 2·AE →＝－2x 2＋2z 2＝0，n 2·AF →＝－x 2＋3y 2＋z 2＝0，取x 2＝1，得y 2＝0，z 2＝1，∴平面AEF 的一个法向量为n 2＝(1，0，1).(10分)∴ cos 〈n 1，n 2〉＝n 1·n 2|n 1||n 2|＝1＋0－21＋3＋41＋1＝－14，sin 〈n 1，n 2〉＝1－cos 2〈n 1，n 2〉＝154，即二面角AEFC 的正弦值为154.(12分) 21．解：(1) 设椭圆C 的焦距为2c ，由已知可得⎩⎪⎨⎪⎧c a ＝12，1a 2＋94b 2＝1，a 2＝b 2＋c 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝3，c ＝1， 所以椭圆C 的标准方程为x 24＋y 23＝1.(4分)(2) 由已知直线l 的斜率k 存在且k <0，设直线l 的方程为y ＝k (x －1)， 代入椭圆方程得(3＋4k 2)x 2－8k 2x ＋4k 2－12＝0，(*) 显然Δ>0恒成立，设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)， 则x 1＋x 2＝8k 23＋4k 2，x 1·x 2＝4k 2－123＋4k 2.(6分)过点M ，N 作y 轴的垂线，垂足分别为M ′，N ′，设原点为O ， 则PM ＋PZPF＝|x 1|＋|x 2|.(7分) 因为点P (0，－k )是y 轴正半轴上的一点，当点P 在椭圆外时，－k >3， 所以k <－3，此时|x 1|＋|x 2|＝x 1＋x 2＝8k 23＋4k 2＝83k 2＋4.因为k 2>3，所以4<3k 2＋4<5，所以|x 1|＋|x 2|∈(85，2)；(9分)当点P 在椭圆内时，0<－k <3，所以－3<k <0， |x 1|＋|x 2|＝|x 1－x 2|＝（x 1＋x 2）2－4x 1·x 2＝（8k 23＋4k 2）2－4（4k 2－12）3＋4k 2＝12k 2＋13＋4k 2. 设k 2＋1＝t ，则k 2＝t 2－1，且1<t <2，所以|x 1|＋|x 2|＝12t 3＋4（t 2－1）＝12t 4t 2－1＝124t －1t.因为函数y ＝4x －1x 在(1，2)上单调递增，所以4t －1t ∈(3，152)，所以|x 1|＋|x 2|＝12t 4t 2－1＝124t －1t∈(85，4)；(11分)当点P 是椭圆上顶点时，－k ＝3，此时|x 1|＋|x 2|＝x 1＋x 2＝8k 23＋4k 2＝85.综上，PM ＋PN PF 的取值范围是[85，4).(12分)22. 解：(1) 因为f (x )＝e x －1e x ＋1＝1－2e x ＋1，则f ′(x )＝2e x（e x ＋1）2>0，所以f (x )在R 上单调递增，所以f (x )>e －1e ＋1＝f (1)的解为x >1.(3分)(2) 因为F (x )＝f (x )－(ax ＋13－a ln 2)＝e x －1e x ＋1－ax －13＋a ln 2，所以F ′(x )＝e x （e x ＋1）－e x （e x －1）（e x ＋1）2－a ＝－a e 2x ＋2（a －1）e x ＋a（e x ＋1）2.(4分)令e x＝t >0，则F ′(t )＝－at 2＋2（a －1）t ＋a（t ＋1）2(t >0).令g (t )＝at 2＋2(a －1)t ＋a ，t >0.① 当a <0时，因为g (0)＝a <0，且对称轴在y 轴左边，所以g (t )<0，所以F ′(t )>0， 即F ′(x )>0，所以当x ∈(ln 2，＋∞)时，存在F (3)>F (ln 2)＝0，不满足题意；(5分)② 当a ＝0时，x ∈(ln 2，＋∞)时，存在F (3)＝23－2e 3＋1>0，不满足题意；(6分)③ 当a >0时，因为Δ＝4(a －1)2－4a 2＝4－8a ，所以当a ≥12时，Δ≤0，所以g (t )≥0，所以F ′(t )≤0，且F (ln 2)＝0，当x ∈(ln 2，＋∞)时，F (x )<0，满足题意；(7分)当0<a <12时，Δ>0，此时g (t )有2个零点，设为t 1，t 2，且t 1<t 2，因为t 1＋t 2＝2a－2>0，t 1t 2＝1，所以0<t 1<1<t 2.因为F (x )在(－∞，ln t 1)，(ln t 2，＋∞)上单调递减，在(ln t 1，ln t 2)上单调递增，由题意，ln t 2≤ln 2，即t 2≤2，所以0<t 1<1<t 2≤2，(9分)所以方程at 2＋2(a －1)t ＋a ＝0在(0，2]上有不等的两根．因为0<t 1<1<t 2，只需g (2)≥0，解得a ∈[49，12).(11分)综上，当a ∈[49，＋∞)时，不等式f (x )<ax ＋13－a ln 2在x ∈(ln 2，＋∞)上恒成立．(12分)。
江苏省2021年高三上学期期中数学试卷(I)卷
江苏省2021年高三上学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2020·泰安模拟) 已知集合则（）A .B .C .D .2. （2分）“是真命题”是“为假命题”的（）A . 必要不充分条件B . 充分不必要条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分）在梯形ABCD中，AB∥CD，且|AB|=λ|DC|，设 = ， = ，则等于（）A . λ +B . +λC . +D . +4. （2分）在区间[0，]上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）已知函数是定义域为R的偶函数，且,若在上是增函数，那么在上是（）A . 增函数B . 减函数C . 先增后减的函数D . 先减后增的函数6. （2分） (2018高一下·三明期末) 已知满足约束条件且不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高二上·黄骅期中) 方程（x2+y2﹣4） =0的曲线形状是（）A .B .C .D .8. （2分）已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分） (2020高二下·顺德期中) 已知i是虚数单位，则复数对应的点在第________象限.10. （1分）(2017·锦州模拟) 设抛物线x2=2y的焦点为F，经过点P（1，3）的直线l与抛物线相交于A，B两点，且点P恰为AB的中点，则 =________．11. （1分）（2x+1）10的二项展开式中的第八项为________12. （1分） (2017高一上·淮安期末) 已知f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x ，则f（﹣9）=________．13. （1分）(2019·临沂模拟) 已知数列的前n项和为，满足，若与的等差中项为11，则m的值为________．14. （1分） (2018高二下·黑龙江期中) 从1,2,3，…，9一共九个数中，任意取出三个数，则这三个数互不相邻的取法有________种．（用数字作答）15. （1分） (2017高一上·建平期中) 已知正数x，y满足，则4x+9y的最小值为________．三、解答题 (共5题；共55分)16. （10分） (2020高一上·台州期末) 已知函数，若把图象上所有的点向左平行移动个单位后，得到函数的图象（1）求函数的解析式，并写出的单调增区间；（2）设函数，，求满足的实数x的取值范围.17. （10分） (2018高三上·赣州期中) 已知函数为奇函数，曲线在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为 .（1）求的解析式；（2）求在上的单调增区间、极值、最值.18. （10分）已知公差d＞0的等差数列{an}中，a1=10，且a1 ， 2a2+2，5a3成等比数列．（1）求公差d及通项an；（2）设Sn= + +…+ ，求证：Sn＜．19. （10分） (2020高二下·台州期末) 已知椭圆以抛物线的焦点为顶点，且离心率为 .（1）求椭圆E的方程；（2）若直线与椭圆E相交于A、B两点，与直线相交于Q点，P是椭圆E上一点且满足（其中O为坐标原点），试问在x轴上是否存在一点T，使得为定值？若存在，求出点T的坐标及的值；若不存在，请说明理由.20. （15分） (2019高一上·广东月考) 已知函数，如果存在给定的实数对（），使得恒成立，则称为“S-函数”.（1）判断函数是否是“S-函数”；（2）若是一个“S-函数”，求出所有满足条件的有序实数对；（3）若定义域为的函数是“S-函数”，且存在满足条件的有序实数对和，当时，的值域为，求当时函数的值域.参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共55分)16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、。