湘教版七年级下册数学：5.1.1轴对称图形(共36张PPT)
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湘教版七下5.1《轴反射与轴对称图形》ppt课件之三
等边三角形
正六边形
知识应用
A B C D I J K L Q R S T Y
2.下列字母中，是轴对称图形的有哪些？
E F G H M N O P U V W X Z
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新知学习
把图形（a）沿着直线 l 翻折并将图形“复印”下 来得到图形（b），就叫作 该图形关于直线l 做了轴反 射，图形（a）叫作原像， 图形（b）叫作图形（a） 在这个轴反射下的像.
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知识拓展
今天我们学习了什么？
一、你能判断一个图形是不是轴对称图形吗？ 二、你能判断两个图形是否轴对称吗？ 三、你能画出或者制作出轴对称图形吗？ 四、你能说出轴对称图形和图形轴对称的联系 与区别吗？
5.1轴反射与轴对称图形
2009年2月13日
情景创设
新知学习
如果一个图形沿着一条 直线折叠，直线两旁的部 分能够互相重合，那么这 个图形叫作轴对称图形。 这条直线叫作它的对称轴.
知识应用 1.找出下列图形是否是轴对称图形？若是 请说出其对称轴的条数。
矩形
菱形
正方形
圆
任意平行四边形
任意三角形
等腰三角形
A E
B H
D C G l F
（a）
（b）
如果一个图形关于某一条直线做轴反射， 能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形 关于这条直线对称，也称这两个图形轴对称.这 条直线也叫作对称轴.互相重合的两个点，其中 一点叫作另一个点关于这条直线的对称点.
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湘教版七年级数学下册第五章《5.1.1轴对称》优课件
5条
能
再见
▪不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月1日星期五2022/4/12022/4/12022/4/1 ▪书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/12022/4/12022/4/14/1/2022 ▪正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/12022/4/1April 1, 2022 ▪书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
2、抢答 以教室范围，看谁找到的轴 对图 形多，不许重复！
将一张纸对折几次后，剪去一小块，随后将它打开，则可得 到一个对称的优美图形，如剪“喜喜”字，观察折叠线的条 数与图形的对称轴有怎样的关系．
1.画出图中各个图形的对称轴，并按对称轴的多少 对图形送行分类．
2.图中的五角星有几条对称轴？ 你能用一张纸剪出这个图形吗？
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
义务教育课程标准实验教科书 SHUXUE 七年级下
5.1 轴对称
对称现象是普遍存在的，让我们用数学 语言揭示它的奥秘！
§5.1轴反射与轴对称图形
一、 欣赏
想一想 这些图形都有一些 什么样的共同特征呢？
二、 抽象概念
1.如果一个图形沿着一条直线折叠， 直线两旁的部分能够互相重合，那么 这个图形叫作轴对称图形 （symmetric figure with axis)
2.这条直线叫作它的对称轴，图 形中能够完全重合的两个点称 为 对称点
Hale Waihona Puke 找出图中的各类个图形的对称轴，并探究哪一个图 形的对称轴最多，哪一个图形没有对称轴．
5湘教版初中数学七年级下册专题课件.1 轴对称
哪些图形是轴对称图形？各有几条对称轴？
长方形有两条对称轴
正方形有四条对称轴
……
圆有无数条对称轴
等腰三角形有一条对称轴
不是轴对称图形
不是轴对称图形
不是轴对称图形
练习
1.找出下列各图形的对称轴.
我思 我进步
通过本节课，你有什么收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴交 流。
5.1.2 轴对称变换
∵AD⊥BE且DB＝DE ∴B、E关于AD对
称
A△ABD ≌ △AED ∴AB＝AE，∠AED
＝ ∠B
B DE
C
又∵ ∠B＝2 ∠C ∴ ∠AED＝ 2 ∠C
而∠AED＝ ∠C ＋ ∠CAE ∴ ∠CAE ＝ ∠C
∴AE＝CE ∴AB＝CE 故AB＋BD＝DE＋
EC
即：AB＋BD＝CD
我思 我进步
通过本节课，你有什么收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴交 流。
E
E'
B'
线段 AB与A′B′，CD与C′D′ ，CE与C'E'，DF与D'F' 有什么关系？
对应线段：相等
打开
m
A
C
C'
A'
1
2
3
4
D
F F'
D'
B
E
E'
B'
∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？
对应角：相等
打开
A
C m C'
A'
1
2
3
4
D
F F'
D'
B
E
E'
B'
长方形有两条对称轴
正方形有四条对称轴
……
圆有无数条对称轴
等腰三角形有一条对称轴
不是轴对称图形
不是轴对称图形
不是轴对称图形
练习
1.找出下列各图形的对称轴.
我思 我进步
通过本节课，你有什么收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴交 流。
5.1.2 轴对称变换
∵AD⊥BE且DB＝DE ∴B、E关于AD对
称
A△ABD ≌ △AED ∴AB＝AE，∠AED
＝ ∠B
B DE
C
又∵ ∠B＝2 ∠C ∴ ∠AED＝ 2 ∠C
而∠AED＝ ∠C ＋ ∠CAE ∴ ∠CAE ＝ ∠C
∴AE＝CE ∴AB＝CE 故AB＋BD＝DE＋
EC
即：AB＋BD＝CD
我思 我进步
通过本节课，你有什么收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴交 流。
E
E'
B'
线段 AB与A′B′，CD与C′D′ ，CE与C'E'，DF与D'F' 有什么关系？
对应线段：相等
打开
m
A
C
C'
A'
1
2
3
4
D
F F'
D'
B
E
E'
B'
∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？
对应角：相等
打开
A
C m C'
A'
1
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3
4
D
F F'
D'
B
E
E'
B'
湘教版数学七年级下册5.1《轴反射与轴对称图形》(第1课时)课件
IJKLMNOP
QRSTUVWX
初中数学课件
YZ
数字对称性练习
初中数学课件
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说一说
今天我们学到了什么？
初中数学课件
1、什么叫轴对称图形 2、怎样判断轴对称图形 3、什么是对称轴 4、怎样找出对称轴
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矩形
菱形
正方形
圆
任意平行四边形
等腰梯形
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等腰三角形 等边(正一个姿势， 从正面看左右，两边是对称的，看谁 作得又快又准又多。
2、抢答 以教室范围，看谁找到的轴 对图 形多，不许重复！
初中数学课件
用一用
2.下列字母中，是轴对称图形的有哪些？
ABCDEFGH
义务教育课程标准实验教科书 SHUXUE 七年级下
初中数学课件
记一记
如果一个图形沿着一条 直线折叠，直线两旁的部 分能够互相重合，那么这 个图形叫作轴对称图形。 这条直线叫作它的对称轴.
初中数学课件
你知道吗
对称轴
特点:沿直线对折后能够完全重合
初中数学课件
初中数学课件
判断下列图形是否是轴对称图形，并探究哪一个图 形的对称轴最多。
2022年数学七下《轴对称图形》课件(新湘教版)
例2 分解因式：
(1 )x 4 y 4 ; (2 )a 3 b a b .
解：(1)原式＝(x2)2-(y2)2 ＝(x2+y2)(x2-y2)
分解因式后，一定要检查是 否还有能继续分解的因式， 若有，则需继续分解.
＝(x2+y2)(x+y)(x-y);
(2)原式＝ab(a2-1) ＝ab(a+1)(a-1).
5.假设将(2x)n-81分解成(4x2+9)(2x+3)(2x-3)，那么n 的值是_4____________.
6.4m+n=40，2m-3n=5．求(m+2n)2-(3m-n)2的值．
解：原式=(m+2n+3m-n)(m+2n-3m+n) =(4m+n)(3n-2m) =-(4m+n)〔2m-3n)， 当4m+n=40，2m-3n=5时， 原式=-40×5=-200．
解得
x y
3 2
1 2
.
,
方法总结：在与x2－y2，x±y有关的求代数式或 未知数的值的问题中，通常需先因式分解，然 后整体代入或联立方程组求值.
例5 计算以下各题： (1)1012－992； (2)53.52×4-46.52×4.
解：(1)原式＝(101＋99)(101－99)＝400； (2)原式＝42－2) =4(＋)(－) ＝4×100×7=2800.
做一做 以下哪些是属于轴对称图形？
A
B
C
你能举出一些轴对称图形的例子吗？
全班总发动
ABCDEFGHIJKLM
N O P Q R S T U VW X Y Z 游戏规那么: 每人轮流按顺序报一个字母.如果你认 为你所报的字母的形状是一个轴对称图形，你就迅 速站起来报出,并说出它有几条对称轴；如果你认为 你报的字母的形状不是轴对称图形，那么，你只需 坐在座位上报就可以了.其他同学认真听，如果报错 了，及时提醒.
部编湘教版七年级数学下册优质课件 5.1.1 轴对称图形 (2)
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
找出图中的各个图形的对称轴，并探究哪一个图形的对称轴最多，哪一个图 形没有对称轴．
矩形
Hale Waihona Puke 菱形正方形圆
任意平行四边形
任意三角形
等腰三角形 等边(正)三角形
正六边形
1.游戏：全体起立，每人做一个姿势，从正 面看左右，两边是对称的，看谁作得又快又准又多.
2.抢答：以教室范围，看谁找到的轴对图形多，不许重复！
第5章 轴对称与旋转 5.1 轴对称
5.1.1 轴对称图形
湘教版 七年级下册
情景导入
对称现象是普遍存在的，让我们用数学 语言揭示它的奥秘！
欣赏
推进新课
征呢？
想一想 这些图形都有一些什么样的共同特
概念
1.如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的 部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.
2.这条直线叫做它的对称轴，图形中能够完全重 合的两个点称为对称点.
将一张纸对折几次后，剪去一小块，随后将它打开，则可得到一个对称的优 美图形，如剪“喜喜”字，观察折叠线的条数与图形的对称轴有怎样的关系．
当堂训练
1.画出图中各个图形的对称轴，并按对称轴的多少对图形送行分类．
2.图中的五角星有几条对称轴？ 你能用一张纸剪出这个图形吗？
5条
能
课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
湘教版七下数学课件5.1轴对称
第5章轴对称与旋转
5.1轴对称
1.通过丰富的实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形 及其对称轴. 2.了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系. 3.探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴 垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质.
你发现下列窗花有什么特点?
请 仔 细 观 察！
（1）它们是轴对称图形吗？如果是，找出它们的对称轴. （2）生活中这些图案可以代表什么含义？与同伴进行交流.
发挥想象，自己设计一个富有含义的轴对称图案，并说 出你要表达的含义.
相信你能行
如图：将一张长方形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这 个数字，将纸打开后铺平：
AC
m
A C'
2
打开
1
3
4
D' F' DF BE
成轴对称，为什么？
（1） A （2） A l A´ A l A´ l O O A´ A l
A
l
A´
A
A´ l O A´
l
已知对称轴l和一个点A,如
何画出点A关于l的对称点A′?
A B
A′
1.过点A作对称轴l的垂线，垂足为B. 2.延长AB至A′,使得BA′=AB.
则点A′就是点A关于l的对称点.
l
l
2.要使小区周边最短，只需哪两边的和最短？
7
6
5
1
2 3 4
如图，你能 求出这七个 角的和吗?
一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把 变成一个真正的等式”，很长时间没有人答出，小兰仅仅拿 出了一面镜子，就很快解决了这道题目，你知道她是怎样做 的吗？
1.轴对称具有什么样的性质？ 对应点所连的线段被对称轴垂直平分. 2.根据轴对称的性质判断下列每组中哪个图形关于直线l
5.1轴对称
1.通过丰富的实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形 及其对称轴. 2.了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系. 3.探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴 垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质.
你发现下列窗花有什么特点?
请 仔 细 观 察！
（1）它们是轴对称图形吗？如果是，找出它们的对称轴. （2）生活中这些图案可以代表什么含义？与同伴进行交流.
发挥想象，自己设计一个富有含义的轴对称图案，并说 出你要表达的含义.
相信你能行
如图：将一张长方形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这 个数字，将纸打开后铺平：
AC
m
A C'
2
打开
1
3
4
D' F' DF BE
成轴对称，为什么？
（1） A （2） A l A´ A l A´ l O O A´ A l
A
l
A´
A
A´ l O A´
l
已知对称轴l和一个点A,如
何画出点A关于l的对称点A′?
A B
A′
1.过点A作对称轴l的垂线，垂足为B. 2.延长AB至A′,使得BA′=AB.
则点A′就是点A关于l的对称点.
l
l
2.要使小区周边最短，只需哪两边的和最短？
7
6
5
1
2 3 4
如图，你能 求出这七个 角的和吗?
一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把 变成一个真正的等式”，很长时间没有人答出，小兰仅仅拿 出了一面镜子，就很快解决了这道题目，你知道她是怎样做 的吗？
1.轴对称具有什么样的性质？ 对应点所连的线段被对称轴垂直平分. 2.根据轴对称的性质判断下列每组中哪个图形关于直线l
5.1轴对称图形课件湘教版七年级下册数学
任意 平行四边形
动脑筋
正六边形
等边(正) 三角形
等腰 三角形
等等腰正边三六(角正边形)形三有角一形条对 称有轴有三.六条条对对称称轴轴. .
练习
1. 画出图中各个图形的对称轴，并按对称轴的 多少对图形进行分类．
答：图1、2、5只有 一条对称轴， 图4、6有两条 对称轴， 图3有无穷多条 对称轴.
作法：
1. 过点P作 PQ⊥l，交l于点 O.
l
2. 在直线 PQ上，截取 OP'=OP.
则点P'即为所求作的点.
.
P
O
P' Q
图5-6
做一做
如图5-7，已知线段AB和直线l，作出与线段AB关 于直线l对称的图形.
l A
B 图5-7
例2 如图5-8，已知三角形ABC和直线l，作出与三角形 ABC关于直线l对称的图形.
l
A' O
2. 类似地，分别作出点B，C关
于直线l的对应点 B'，C'.
3. 连接A'B'，B'C'，C'A'得到 的三角形A'B'C'即为所求.
B'
C
C'
图5-8
画好三角形 A'B'C'后，若 将纸沿直线l对折两个三角 形会重合吗？
练习
1. 图中绘出的每幅图形中的两个图案成轴对称吗？ 如果是，画出它们的对称轴，并找出一对对称点.
图5-1
若将图5-1中的图形沿虚线对折，虚线两旁的图 形可以完全重合.
图5-1
结论
如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两侧 的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称 图形，这条直线叫做它的对称轴.