北京市丰台区2018-2019年6月初三二模数学试题及答案

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2019-2020北京丰台初三数学二模考试卷及问题详解

丰台区2020年初三统一练习〔二〕数学试卷考生须知。

2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、和考号。

3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5. 考试完毕，将本试卷、答题卡一并交回。

一、选择题〔此题共16分，每一小题2分〕第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1．右图是某个几何体的展开图，该几何体是〔A〕三棱柱〔B〕三棱锥〔C〕圆柱〔D〕圆锥2．熔喷布，俗称口罩的“心脏〞，是口罩中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病菌传播.经测量，医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米，将科学记数法表示应为〔A〕-415.610⨯〔B〕-31.5610⨯〔C〕-41.5610⨯〔D〕-30.15610⨯3．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如如下图，如此如下结论正确的答案是〔A〕a>b>c〔B〕b>a〔C〕b+c<0〔D〕ab>04．如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=50°，如果AD平分∠BAC，那么∠ADB的度数是〔A〕35°〔B〕70°(C) 85°〔D〕95°5．如果26-=a a，那么代数式21()+1-aaa a的值为〔A〕12〔B〕6〔C〕2〔D〕6-6．一组数据1，2，2，3，5，将这组数据中的每一个数都加上a〔0≠a〕，得到一组新数据1+a，2+a，2+a，3+a，5+a，这两组数据的以下统计量相等的是〔A〕平均数〔B〕众数〔C〕中位数〔D〕方差7．如图，点A，B是⊙O上的定点，点P为优弧AB上的动点〔不与点A，B重合〕，在点P 运动的过程中，以下结论正确的答案是〔A〕∠APB的大小改变〔B〕点P到弦AB所在直线的距离存在最大值CB A Dcb-4-3-2-11234 a〔C 〕线段P A 与PB 的长度之和不变〔D 〕图中阴影局部的面积不变8．如图，抛物线21=-y x .将该抛物线在x 轴和x 轴下方的局部记作C 1，将C 1沿x 轴翻折记作C 2，C 1和C 2构成的图形记作C 3.关于图形C 3，给出如下四个结论，其中错误的答．．．．案是．．〔A 〕图形C 3恰好经过4个整点〔即横、纵坐标均为整数的点〕〔B 〕图形C 3上任意一点到原点的距离都不超过1 〔C 〕图形C 3的周长大于2π〔D 〕图形C 3所围成的区域的面积大于2且小于π二、填空题〔此题共16分，每一小题2分〕 9．如图，∠AOB ，用量角器度量∠AOB 的度数为°. 10．不等式组21＞-，≤1⎧⎨⎩x x 的所有整数解是.11．一个不透明的盒子中装有3个黄球，6个红球，这些球除了颜色外无其他差异．从中随机摸出一个球，恰好是黄球的概率为. 12．小明把一副三角板摆放在桌面上，如如下图，其中边BC ，DF 在同一条直线上，可以得到∥，依据.13．如图，AB 为O 中，弦CD ⊥AB . 如果10=AB ，=8CD ，那么OE 的长为.14．如图，正比例函数y =kx 的图象和反比例函数1=y x的图象交于A ，B 两点，分别过点A ，B 作y 轴的垂线，垂足为 C ，D ，如此△AOC 与△BOD 的面积之和为.15．经济学家在研究市场供求关系时，一般用纵轴表示产品单价〔自变量〕，而用横轴表示数量〔因变量〕，如下两条曲线分别表示某种产品的数量与单价之间的供求关系，一条是厂商希望的供应曲线，另一条是客户希望的需求曲线.其中表示客户希望的需求曲线的是〔填入序号即可〕.ABEFCD16．小志自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有盒装草莓、荔枝、山竹，价格依次为40元/盒、60元/盒、80元/盒．为增加销量，小志对这三种水果进展网上促销：一次性购置水果的总价超过100元时，超过．．的局部打5折，每笔订单限购3盒．顾客支付成功后，小志会得到支付款的80%作为货款．〔1〕顾客一笔订单购置了草莓、荔枝、山竹各一盒，小志收到的货款是元；〔2〕小志在两笔．．订单中共售出原价180元的水果，那么他收到的货款最少．．是元．三、解答题〔此题共68分，第17-24题，每一小题5分，第25题6分，第26，28题，每一小题7分，第27题8分〕17．下面是小文设计的“过圆外一点作圆的切线〞的作图过程.：⊙O 和圆外一点P ．求作：过点P 的⊙O 的切线．作法：①连接OP ；②以OP 为直径作⊙M ，交⊙O 于点A ，B ；③作直线PA ，PB ；所以直线PA ，PB 为⊙O 的切线. 根据小文设计的作图过程，完成下面的证明. 证明：连接OA ，OB .∵OP 为⊙M 的直径，∴∠OAP =∠=°〔〕(填推理的依据). ∴OA ⊥AP ，⊥BP . ∵OA ，OB 为⊙O 半径，∴直线P A ，PB 为⊙O 的切线. 〔〕(填推理的依据).18．计算：-2124sin 458+()|3π|︒-+-．19．解分式方程：2321933-=--+x x x .20．关于x 的方程222)0（+++=x m x m ．〔1〕求证：方程总有两个实数根；〔2〕请你选择一个适宜的m 的值，使得方程的两个根为整数根，并求此时方程的根.21．如图，矩形ABCD ，延长CD 至点E ，使DE =CD ，连接AC ，AE ，过点C 作CF ∥AE交AD 的延长线于点F ，连接EF . 〔1〕求证：四边形ACFE 是菱形；〔2〕连接BE 交AD 于点G. 当AB ＝2，∠ACB ＝30°时，求BG 的长．22．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数=+y mx n 的图象与反比例函数=ky x〔x ＞0〕的图象交于点A (2，1)和点B ，与y 轴交于点C . 〔1〕求k 的值；〔2〕如果AC =2AB ，求一次函数的表达式．23．如图，AB 为⊙O 的直径，延长AB 至点C ， CD 为⊙O 的切线，切点为D ，AE ⊥CD 于点E ，且AE 与⊙O 相交于点F . 〔1〕求证：D 为BF 的中点；〔2〕如果BC ＝5，sin C ＝35，求AF 的长.24．2020年3月至5月，某校开展了一系列居家阅读活动. 学生利用“宅家〞时光，在书海中遨游，从阅读中获得精神慰藉和自我提升.为了解学生居家阅读的情况，学校分别随机抽取了七、八两个年级各50名学生，进展居家阅读情况调查.下面给出了局部数据信息：a . 两个年级学生平均每周阅读时长x 〔单位：小时〕的频数分布直方图如下(数据分成4组：0≤x ＜3，3≤x ＜6，6≤x ＜9，9≤x ≤12)：图1 图2b .七年级学生居家阅读每周平均时长在6≤x ＜9这一组的是：ECABD FyxO-1-11234512345DCBAEOF6 67 7 7 7 78 8 8 8 8 8 8 8 8 8c. 两个年级学生平均每周阅读时长的平均数、中位数、众数、方差如下：根据以上信息，回答如下问题：〔1〕补全图2；〔2〕写出表中m的值；〔3〕返校后，学校计划将平均每周阅读时长不低于9小时的学生授予“阅读之星〞称号.小丽说：“根据频数直方图中的数据信息，估计七年级约有20%的学生获得该称号，八年级约有18%的学生获得该称号，所以七年级获得该称号的人数一定比八年级得该称号的人数多.〞你认为她的说法〔填入“正确〞或“错误〞〕；〔4〕请你结合数据对两个年级的居家阅读情况进展评价.25．小腾的爸爸计划将一笔资金用于不超过10天的短期投资，针对这笔资金，他的银行专属客户经理提供了三种投资方案，这三种方案的回报如下：方案一：每一天回报30元；方案二：第一天回报8元，以后每一天比前一天多回报8元；方案三：第一天回报0.5元，以后每一天的回报是前一天的2倍.下面是小腾帮助爸爸选择方案的探究过程，请补充完整：〔1〕确定不同天数所得回报金额〔不足一天按一天计算〕，如下表：其中m=；〔2〕计算累计回报金额，设投资天数为x〔单位：天〕，所得累计回报金额是y〔单位：元〕，于是得到三种方案的累计回报金额y 1，y 2，y 3与投资天数x 的几组对应值：其中n =；〔3〕在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x ，y 1)，(x ，y 2)，(x ，y 3)，并画出y 1，y 2，y 3的图象；注：为了便于分析，用虚线连接离散的点.〔4〕结合图象，小腾给出了依据不同的天数而选择对应方案的建议： .26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线243=-+y ax ax a 与y 轴交于点A .〔1〕求点A 的坐标〔用含a 的式子表示〕；〔2〕求抛物线与x 轴的交点坐标；〔3〕点P (a ，0)，Q (0，2-a )，如果抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值围．27.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，将CA 绕点C 顺时针旋转45°得到CP ，点A 关于直线CP 的对称点为D ，连接AD 交直线CP 于点E ，连接CD ．x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 1 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 y 2 8 24 48 80 120 168 224 288 360 440 y 3nA〔1〕根据题意补全图形；〔2〕判断△ACD的形状并证明；〔3〕连接BE，用等式表示线段AB，BC，BE之间的数量关系，并证明.温馨提示：在解决第〔3〕问的过程中，如果你遇到困难，可以参考下面几种解法的主要思路.解法1的主要思路：延长BC至点F，使CF=AB，连接EF，可证△ABE≌△CEF，再证△BEF是等腰直角三角形.解法2的主要思路：过点A作AM⊥BE于点M，可证△ABM是等腰直角三角形，再证△ABC∽△AME.解法3的主要思路：过点A作AM⊥BE于点M，过点C作⊥BE于点N，设BN=a，EN=b，用含a或b的式子表示出AB，BC.……28. 过直线外一点且与这条直线相切的圆称为这个点和这条直线的点线圆，特别地，半径最．小．的点线圆称为这个点和这条直线的最小点线圆.在平面直角坐标系xOy中，点P〔0，2〕.〔1〕点A〔0，1〕，B〔1，1〕，C〔2，2〕，分别以A，B为圆心，1为半径作⊙A，⊙B，以C为圆心，2为半径作⊙C，其中是点P与x轴的点线圆的是；〔2〕记点P和x轴的点线圆为⊙D，如果⊙D与直线y3无公共点，求⊙D的半径的r取值围；〔3〕直接写出点P和直线y=kx(k≠0)的最小点线圆的圆心的横坐标t的取值围.丰台区2020年初三统一练习〔二〕数学评分标准与参考答案二、填空题〔此题共16分，每一小题2分〕 9. 50︒ 10. 0，1 11.1312.AC ∥DE ；错角相等，两直线平行13.314. 115. ①16.112；128三、解答题〔此题共68分，第17-24题，每一小题5分，第25题6分，第26，28题，每一小题7分，第27题8分〕 17. 证明：连接OA ，OB.∵OP 为⊙E 的直径，∴∠OAP =∠OBP = 90 °. 〔直径所对的圆周角是直角〕. ∴OA ⊥AP ， OB ⊥BP . ∵OA ，OB 为⊙O 的半径， ∴直线P A ，PB 为⊙O 的切线.〔经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线〕. ……5分18.解：原式=4324π⨯+--=43π-+-…4分 =π1+.……5分19.解： ()3233x x -+=-.3263x x --=-.…..2分 30x -=.0x =. ……4分经检验，0x =是原方程的解.∴原方程的解是0x =. ……5分 20.解：〔1〕24b ac ∆=-()228m m =+-244m m =+-()22m =-≥0. ……1分∴原方程总有两个实数根. 2分〔2〕当m=0时，原方程化为2x 2 +2x = 0.解得x 1=0，x 2=-1. ……5分〔m 的值不唯一，满足题意解答正确即可〕 21. 〔1〕证明：∵CF ∥AE , ∴∠1=∠2.在△ADE 与△FDC 中，12,∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ADE FDC DE DC ∴△ADE ≌△FDC .∴AE=CF . ……1分 ∴四边形ACFE 是平行四边形. ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠ADC =90°. ∴CE ⊥AF .∴四边形ACFE 是菱形. …3分21G ECA BD F〔2〕解: ∵矩形ABCD 中，∴∠ABC =∠BCD =90°.CD= AB=2. ∵∠ACB =30°,∴BC= EC=4. 在Rt △BCE 中，= (4)∵GD ∥BC ，=DE DC ， ∴=12=GB CD EB CE . ∴BG =12=BE ……5分22.解：〔1〕∵反比例函数=ky x点A (2，1)，∴k=2 ……2分〔2〕分别过点A ，B 作AD ，BE y 轴于点D ，E. ∵A (2，1)， ∴AD =2.情况1：当点B 在线段AC 上时.1)，B (1， 2),可得212m n m n +=+=⎧⎨⎩，解得13n m =-=⎧⎨⎩.∴一次函数表达式为3y x =-+. 情况2：当点B 在线段AC 长线上时.∴sin∠ABF =sin C＝35. …4分在Rt△ABF中，sin∠ABF＝35ABAF=,∴3155AF=.∴AF=9. ……5分24.〔1〕正确补全图形； (1)分〔2〕6.5； ……2分〔3〕错误. ……3分〔4〕答案不唯一，理由支持结论即可. ……5分25. 解：〔1〕m =256；〔2〕n =511.5 . ..…….…….…...…...……….…...….….....………2分〔3〕正确画出函数图象： (3)分〔4〕如果爸爸投资天数不超过6天时，应该选择方案一；如果爸爸投资天数在7到9天时，应该选择方案二；如果爸爸投资天数为10天时，应该选择方案三. …6分26.解：〔1〕令x =0，如此y =3a.∴点A 的坐标为〔0，3a 〕. ………………………………………………1分〔2〕令y =0，如此ax 2-4ax +3a =0. …………………………………………2分 ∵a ≠0，∴解得121,3x x ==.∴抛物线与x 轴的交点坐标分别为〔1，0〕, 〔3，0〕.…………4分〔3〕①当a <0时，可知3a ≥a -2. 解得a ≥-1. ∴a 的取值围是-1≤a <0.05102031213691525频数八年级学生平均每周阅读时长频数分布直方图9226②当a＞0时，由①知a≥-1时，点Q始终在点A的下方，所以抛物线与线段PQ恰有一个公共点时，只要1≤a<3即可.综上所述，a的取值围是-1≤a<0或1≤a<3. .......….........….....………7分27. 解：〔1〕正确补全图形：……………………………2分〔2〕△ACD是等腰直角三角形；…………………………………3分证明：∵将CA绕点C顺时针旋转45°，∴∠ACP=45°.∵点D与A关于直线CP对称，∴∠DCP=∠ACP=45°，AC=CD.∴∠ACD=90°.∴△ACD是等腰直角三角形. ………………………………4分〔3〕AB+BC；………………………………………………5分解法1证明：延长BC至点F，使CF= AB，连接DF，EF.∵△ACD是等腰直角三角形，AE=DE，∴AE=CE，∠AEC=90°.∵∠ABC=90°,∴∠BAE+∠BCE =180°.∵∠FCE+∠BCE =180°,∴∠BAE =∠FCE.∴△ABE≌△CFE. …………………………………………6分∴BE=FE , ∠1=∠2.∴∠2+∠3=∠1+∠3=90°.即∠BEF=90°.∴△BEF是等腰直角三角形. ……………………………7分∴BC+CF.EAB CDP321EAB CDP即AB +BC.……………………………………8分解法2证明：过点A 作AM ⊥BE 于点M ,取AC 中点G ，连接GB ，GE . 设∠GBE =α，∠ABG =β, ∵∠ABC =∠AEC=90°, ∴AG =BG =EG =12AC .∴∠ABG =∠BAC =β,∠GBE =∠GEB =α.在△BGE 中， ∵∠GBE +∠BGE +∠BEG =180°,∴2290180αβ=++︒︒.∴45αβ+=︒.即 ∠ABE=45°. ……………………………………6分〔或根据圆的定义判断A ，B ，C ，E 在以点G 为圆心的圆上，根据同弧CE 所对圆周角相等，证明∠ABE=45°〕∵∠AMB=90°, ∴∠BAM=∠CAE=45°. ∴∠BAC=∠MAE . ∵∠ABC =∠AME=90°,∴△ABC ∽△AME . …………………………………………7分∴===AB BC ACAM ME AE∴BC =. 又∵AB =.∴AB +BC )=+=BM ME . ……………………8分解法3证明：过点A 作AM ⊥BE 于点M , 过C 作⊥BE 于点N , ∴∠AME =∠E=90°.即∠MAE +∠AEM=90°. ∵∠MEC +∠AEM=90°. ∴∠MAE =∠MEC . ∵AE=CE ,∴△AME ≌△E . ……………………………………6分 ∴AM=EN .同解法2，可证∠ABM=∠CBM=45°. (7)GPDCB AMEMP DCBANE分设BN=a ,EN=b∴BC =，AB=.∴AB +BC )BN EN =+=.……………………8分〔说明：三条线段数量关系写为：()222E AB BC B =+等其他等式如果正确也给分〕 28.解：〔1〕⊙A ，⊙C ； ………………………………………………………………2分〔2〕如图1，⊙D 1过点P ，且与x 轴和直线y 3+都相切. 此时⊙D 1的半径r =1.如图2，⊙D 2过点P ，且与x 轴和直线y 3+M ， N ，连接D 2M ，D 2N ，D 2P ，过点D 2作D 2Q ⊥y 轴于点Q . 设D 2M =r ，∴D 2P=D 2M =r.易证OQ = D 2M= r. ∴PQ = r 2-. ∵∠MEN =60°，∴∠D 2EM =30°. ∴EM .∴OM =D 2Q 根据勾股定理可以得到：D 2P 2=D 2Q 2+ PQ 2, 即2r =2-+()22-r .解得r 1=1〔舍〕，r 2=73.∴1< r <73. ………………………………………………………5分〔3〕12-≤x<0或0<x≤12. ………………………………………………………7分。

2023北京丰台区初三二模数学试题及参考答案

2023北京丰台初三二模数学2023. 05考生须知1. 本试卷共8页，共三道大题，28道小题. 满分100分. 考试时间120分钟.2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名和考号.3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4. 选择题和作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1. 右图是某几何体的展开图，该几何体是（A ）圆柱（B ）三棱柱（C ）圆锥（D ）球2. 如图，AB ∥CD ，点E 为CD 上一点，AE ⊥BE ，若∠B =55°，则∠1的度数为（A ）35°（B ）45°（C ）55°（D ）65°3. 实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A ）a ＞c（B ）b ＞1（C ） b ＜c（D ）ac ＞04. 以下图形绕点O 旋转一定角度后都能与原图形重合，其中旋转角最小的是（A ）（B ）（C ）（D ）5. 已知3.52=12.25，3.62=12.96，3.72=13.69，3.82=14.44精确到0.1的近似值是（A ）3.5（B ）3.6（C ）3.7（D ）3.86. 掷一枚质地均匀的硬币m 次，正面向上n 次，则nm的值 1DE ABC（A）一定是12（B）一定不是12（C）随着m的增大，越来越接近12（D）随着m的增大，在12附近摆动，呈现一定的稳定性7. 我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，索和竿子各几何？（1托为5尺）其大意为：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，那么绳索和竿各长几尺？设绳索长为x尺，竿长为y尺，根据题意列方程组，正确的是（A）5152x yy x-=⎧⎪⎨-=⎪⎩，（B）5152x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩，（C）525y xx y-=⎧⎨-=⎩，（D）525x yy x-=⎧⎨-=⎩，8. 下面三个问题中都有两个变量：①如图1，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长），货车在隧道内的长度y与从车头进入隧道至车尾离开隧道的时间x；②如图2，实线是王大爷从家出发匀速散步行走的路线（圆心O表示王大爷家的位置），他离家的距离y与散步的时间x；③如图3，往空杯中匀速倒水，倒满后停止，一段时间后，再匀速倒出杯中的水，杯中水的体积y与所用时间x图1 图2 图3其中，变量y与x之间的函数关系大致符合右图的是（A）①②（B）①③（C）②③（D）①②③第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9.在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________．隧道ABCO10. 分解因式：2233=x y -________.11. 正十边形的外角和为________°.12. 如图所示，正方形网格中，三个正方形A ，B ，C 的顶点都在格点上，用等式表示三个正方形的面积S A ，S B ，S C 之间的关系________.13. 在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数11y x =（x ＞0）和2ky x=（x ＞0）的图象如图所示，k 的值可以是________（写出一个即可）.14. 若b a -=2，则代数式222+a b aba b a b---的值为________.15. 右图是某书店2022年7月至12月教育类图书销售额占当月全部图书销售额的百分比折线统计图. 小华认为，8月份教育类图书销售额比7月份减少了. 他的结论（填“正确”或“错误”），理由是 .16.甲地组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种物资共100吨到乙地. 每辆汽车可装运物资的运载量和每吨所需运费如下表.物资种类食品药品生活用品每辆汽车运载量/吨654每吨所需运费/元120160100如果20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满，每种物资至少装运1辆车，那么总运费最少的车辆安排方案为：装运食品、药品、生活用品的汽车辆数依次是，此时总运费为元.三、解答题（共68分，第17-21，23题，每题5分，第22，24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17. 计算：3112sin 30(1)().2-+- 18. 解方程：1111x x x +=-+.y 1教育类图书销售额占当月全部图书销售额的百分比折线统计图19. 下面是过直线外一点，作已知直线的平行线的两种方法. 请选择一种作法，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹），并完成证明.20. 已知关于x 的一元二次方程04222=-+-m mx x . （1）求证：该方程总有两个不相等的实数根；（2）选择一个m 的值，使得方程至少有一个正整数根，并求出此时方程的根．21. 如图，在△ABC 中，∠ABC = 90°，点D 为AC 的中点，连接DB ，过点C 作CE ∥DB ，且CE =DB ，连接BE ，DE ．（1）求证：四边形BECD 是菱形；（2）连接AE ，当∠ACB =30°，AB =2时，求AE 的长．22. 某校兴趣小组在学科实践活动中，从市场上销售的A ，B 两个品种的花生仁中各随机抽取30粒，测量其长轴长度，然后对测量数据进行了收集、整理和分析．下面是部分信息.a . 两种花生仁的长轴长度统计表：花生仁长轴长度（mm ）12131415161718192021A 品种花生仁粒数51067200000B 品种花生仁粒数23645442b . 两种花生仁的长轴长度的平均数、中位数、众数、方差如下：平均数中位数众数方差A 品种花生仁a 13.5c 1.4B 品种花生仁17.5b163.9根据以上信息，回答下列问题：（1）兴趣小组的同学在进行抽样时，以下操作正确的是______（填序号）；①从数量足够多的两种花生仁中挑取颗粒大的各30粒；②将数量足够多的两种花生仁分别放在两个不透明的袋子中，摇匀后从中各取出30粒；（2）写出a ，b ，c 的值；（3）学校食堂准备从A ，B 两个品种的花生仁中选购一批做配菜食材，根据菜品质量要求，花生仁大小要均匀，那么兴趣小组应向食堂推荐选购（填“A ”或“B ”）品种花生仁，理由是．23. 在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象经过点（2，0），（3，1）．（1）求这个一次函数的表达式；A BCDE（2）当x m >时，对于x 的每一个值，正比例函数y mx =的值大于一次函数y kx b =+的值，直接写出m 的取值范围．24. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，点D 是BC 的中点，点E 是AB 的延长线上的一点，∠BCE =∠BOD ，OD 的延长线交CE 于点F ．（1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）若sin E ＝23，AC ＝5，求DF 的长．25. 学校新建的体育器材室的一面外墙如图1所示，它的轮廓由抛物线和矩形ABCD 构成．数学兴趣小组要为器材室设计一个矩形标牌EFGH ，要求矩形EFGH 的顶点E ，H 在抛物线上，顶点F ，G 在矩形ABCD 的边AD 上．为了设计面积最大的矩形EFGH ，兴趣小组对矩形EFGH 的面积与它的一边FG 的长之间的关系进行研究．图1 图2具体研究过程如下，请补充完整. （1）建立模型：以FG 的中点为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系xOy ，通过研究发现，抛物线满足函数关系211224y x x (≤≤）=-+-. 设矩形EFGH 的面积为S 2m ，FG 的长为a m ，则另一边HG 的长为________m （用含a 的代数式表示），得到S 与a 的关系式为：___________（0＜a ＜4）；HGFE DCBAED BC AOF（2）探究函数：列出S 与a 的几组对应值：a / m…0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5…S /2m …0.490.941.291.501.521.310.82…在下面的平面直角坐标系中，描出表中各组数值对应的点，并画出该函数的图象；（3）解决问题：结合函数图象得到，FG 的长约为_________m 时，矩形面积最大．26. 在平面直角坐标系xOy 中，点（4，3）在抛物线23y ax bx =++（a ≠0）上．（1）求抛物线的对称轴；（2）若点（x 1，5），（x 2，-3）在抛物线上，求a 的取值范围；（3）若点（m ，y 1），（m +1，y 2）在抛物线上，对于任意的m ≥3，都有21y y -≥3，直接写出a 的取值范围．27. 如图，在等边△ABC 中，点D ，E 分别在CB ，AC 的延长线上，且BD=CE ， EB 的延长线交AD 于点F ．（1）求∠AFE 的度数；（2）延长EF 至点G ，使FG=AF ，连接CG交AD 于点H . 依题意补全图形，猜想线段CH 与GH 的数量关系，并证明．CEDBAF28. 对于⊙W和⊙W的弦PQ，以PQ为边的正方形为PQ关于⊙W的“关联正方形”. 在平面直角坐标系xOy中，已知点T（m，0），点M（m，-1），以点T为圆心，TM的长为半径作⊙T，点N为⊙T上的任意一点（不与点M重合）．（1）当m=0时，若直线y=x+t上存在点在MN关于⊙T的“关联正方形”上，求t的取值范围；（2）若点A在MN关于⊙T的“关联正方形”上，点B（-m+2，3）与点A的最大距离为d，当d取最小值时，直接写出此时m和d的值.参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案CACDBDAD二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. x ≥510. 3（x +y ）（x -y ）11. 36012. S A +S B =S C （答案不唯一，其他形式相应给分） 13. 2（答案不唯一，k ＞1即可） 14. 215. 错误；理由合理即可16. 9，2，9；11680.三、解答题（共68分，第17-21，23题，每题5分，第22，24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）17.解：原式=1-1-+2. ……4分=2-. ……5分18.解：去分母，得x （x +1）+（x -1）=（x +1）（x -1）.去括号，得x 2+x +x -1=x 2-1. 移项，得2x =0.系数化为1，得x =0. ……4分检验:当x =0时，（x +1）（x -1）≠0. ∴原分式方程的解为x =0. ……5分19.解：选择作法一：正确补全图形； ……2分证明：∵AB = AP ，CB = CQ ，∴PQ ∥l (三角形的中位线定理). 5分2222l选择作法二：正确补全图形； ……2分证明：∵AP = BQ ，AB = PQ ，∴四边形APQB 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.∴PQ ∥l (平行四边形的对边平行). ……5分20.（1）证明：∵=b 2-4ac=4m 2-4（m 2-4）=16＞0.∴该方程总有两个不相等的实数根. …3分（2）取m=0,原方程可化为解得x 1=2，x 2=-2. ……5分（答案不唯一，取符合题意的m 值相应给分） 21.（1）证明：∵CE ∥DB ,且CE =DB , ∴四边形BECD 是平行四边形.……1分∵∠ABC =90°,点D 是AC 边中点， ∴BD=AC=CD . ∴四边形BECD 是菱形. ……2分（2）证明：∵四边形BECD 是菱形， ∴AC ∥BE ,CD=BE .∵点D 是AC 中点， ∴AD =CD =BE .∵AD ∥BE ,AD =BE . ∴四边形ABED 是平行四边形. ∵∠ACB =30°,∠ABC =90°，∴AB =AC =AD .l∆042=-x 2121EABCDFABCD EO∴四边形ABED 是菱形.∴AE ⊥BD ，AE =2AO .∴∠AOB=90°.∵∠ACB =30°,∴∠CAB =60°.∴∠EAB=∠CAB =30°.∴AO=AB =.∴AE =2AO =. ……5分22.解：（1）②； ……1分（2）a =13.7，b =17.5，c =13； ……4分（3）A ，A 品种花生仁长轴长度方差小，说明该品种花生仁大小更均匀. 6分23.解：（1）∵一次函数的图象经过点（2，0），（3，1），∴解得∴一次函数表达式为. …3分（2） ……5分24.（1）证明：连接OC .∵D 是BC 的中点，∴OD ⊥BC . ……1分∵OC =OB ，∴∠OBC=∠OCB .∵∠BOD=∠BCF ，∴∠BOD+∠OBC=∠BCF+∠OCB .∴∠BCF+∠OCB =90°. ……2分即∠OCE =90°. ∴OC ⊥CE .∵OC ⊙O 的半径，∴CE 是⊙O 的切线. ……3分2123332y kx b =+2031,k b k b ì+=ïïíï+=ïî12k ,b .ì=ïïíï=-ïî2y x =-1≥m .ED B CA O F（2）解：∵∠OCE =90°，sin E=，∴.设OC=2k ，OE=3k ，则BE=OE -OB=k .∴AE=AB+BE=5k .∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°∴∠ACB =∠ODB ，∴AC ∥OF .∴△EOF ∽△EAC . ……4分∴.∵AC =5,∴OF=3. ……5分∵CD=BD ,AO=BO ,∴OD=AC=.∴DF=OF -OD=. ……6分25.解：（1）()，； 2分（2）正确画出该函数的图象； …4分（3）2.3 . ……6分26.解：（1）由题意得抛物线经过点（0，3）和点（4，3），∴抛物线的对称轴. …1分（2）∵抛物线的对称轴，∴.∴抛物线顶点坐标为.3232=OE OC 53==AE OE AC OF1225122116a -+316a S a =-+0422x +==22bx a =-=4b a =-()234,a -∵点，在抛物线上，∴当a ＞0时，，解得；当a ＜0时，，解得.综上所述，或. ……4分（3）或. ……6分27.（1）解：∵等边△ABC ，∴AB =BC ,∠ACB=∠ABC=60°.∴∠ABD=∠BCE=120°.∵CE =BD ，∴△ABD ≌△BCE . ……1分∴∠D=∠E .∵∠DBF=∠CBE ，∴∠D+∠DBF=∠E+∠CBE .即∠AFE=∠ACB=60°. ……2分（2）正确补全图形；……3分CH=GH ； ……4分证明：在EF 上截取FM=FA,连接AM ，CM .∵∠AFE=60°，∴ △AFM 是等边三角形.∴∠FAM=∠AFM=60°，AM=AF=MF .∵△ABC 是等边三角形,∴∠BAC=60°,AB=AC .∴∠BAC -∠MAB=∠FAM -∠MAB .即∠CAM=∠BAF .∴△ACM ≌△ABF . ……5分1(,5)x 2(,3)x 343a ≤--32a ≥345≥a -12≤-a 32a ≥12≤-a 1a ≥1a ≤-M GFAB D CH∴∠AMC=∠AFE=60°.∴∠CMF=∠AMC+∠AMB=120°.∴∠CMF+∠AFE=180°.∴CM ∥HF . ……6分∴.∵FM=AF ，AF=GF ，∴FM=GF .∴CH=GH . ……7分28.解：（1）如图，MN 关于⊙T 的“关联正方形”上的所有点在以C （-1，0）和D （1，0径，以E （-1，-1），F （1，-1）和O （0，0）为圆心，1为半径的五个圆上及圆内.由直线y=x +t 上存在点在MN 关于⊙T的“关联正方形”上，可知：当直线与⊙C 相切时，设切点为G ，交x 轴于点H ，交y 轴于点I ，由CG =，得CH =2，∴OH =OI =3，此时t =3；当直线与⊙F 相切时，设切点为J ，交y 轴于点K ，由OJ =OK ，∴此时t =.综上所述，. ……3分（2）m =1；d . ……7分MF GFCH GH21+2-23≤≤t -1。

2018丰台理数二模

2018丰台区高三〔下〕综合练习〔二〕数学〔理〕 2018.5第一局部〔选择题共40分〕一、选择题共8小题，每一小题5分，共40分。

在每一小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

〔1〕{|1}A x x =>，2{|230}B x x x =--<，如此AB =(A) {|1x x <-或1}x ≥ (B){|13}x x << (C) {|3}x x >(D) {|1}x x >-〔2〕设a ，b 为非零向量，如此“a 与b 方向一样〞是“∥a b 〞的(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件〔3〕双曲线2221(0)9x y b b-=>的一条渐近线的倾斜角为π6，如此b 的值为 (A)33 (B) 3(C)233(D) 33〔4〕执行如下列图的程序框图，输出的S 值为(A)25 (B) 20 (C)13 (D) 6〔5〕在2()nx x-的展开式中，假如二项式系数的和为32，如此x 的系数为(A)40- (B) 10- (C) 10(D) 40〔6〕设如下函数的定义域为(0,)+∞，如此值域为(0,)+∞的函数是(A)=e xy x - (B) =e ln xy x + (C)y x x =-(D) ln(1)y x =+〔7〕,x y 满足约束条件0,2,20,x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨+≥⎪⎩假如目标函数y mx z +=的最大值是6，如此=m(A)5- (B) 2- (C)2 (D) 5〔8〕某游戏开始时，有红色精灵m 个，蓝色精灵n 个．游戏规如此是：任意点击两个精灵，假如两精灵同色，如此合并成一个红色精灵，假如两精灵异色，如此合并成一个蓝色精灵，当只剩一个精灵时，游戏完毕．那么游戏完毕时，剩下的精灵的颜色 (A) 只与m 的奇偶性有关 (B) 只与n 的奇偶性有关 (C) 与m ，n 的奇偶性都有关 (D) 与m ，n 的奇偶性都无关第二局部〔非选择题共110分〕二、填空题共6小题，每一小题5分，共30分。

中考_2018年北京丰台中考数学真题及答案

2018年北京丰台中考数学真题及答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个。

1. 下列几何体中，是圆柱的为2. 实数a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A ）＞4a （B ）＞0b c - （C ）＞0ac （D ）＞0c a +3. 方程式⎩⎨⎧=-=-14833y x y x 的解为（A ）⎩⎨⎧=-=21y x （B ）⎩⎨⎧-==21y x （C ）⎩⎨⎧=-=12y x （D ）⎩⎨⎧-==12y x4. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积。

已知每个标准足球场的面积为7140m 2，则FAST 的反射面总面积约为（A ）231014.7m ⨯ （B ）241014.7m ⨯ （C ）25105.2m ⨯ （D ）26105.2m ⨯ 5. 若正多边形的一个外角是o 60，则该正多边形的内角和为（A ）o 360 （B ）o 540 （C ）o 720 （D ）o 9006. 如果32=-b a ，那么代数式b a ab a b a -⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+222的值为（A ）3 （B ）32 （C ）33 （D ）347. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系()02≠=+=a c bx ax y 。

下图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（A ）10m （B ）15m （C ）20m （D ）22.5m8. 上图是老北京城一些地点的分布示意图。

在图中，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为()0,0，表示广安门的点的坐标为()3,6--时，表示左安门的点的坐标为()6,5-；②当表示天安门的点的坐标为()0,0，表示广安门的点的坐标为()6,12--时，表示左安门的点的坐标为()12,10-；③当表示天安门的点的坐标为()1,1，表示广安门的点的坐标为()5,11--时，表示左安门的点的坐标为()11,11-；④当表示天安门的点的坐标为()5.1,5.1，表示广安门的点的坐标为()5.7,5.16--时，表示左安门的点的坐标为(),5.16,5.16-。

2019-2020学年最新北京市丰台区中考二模数学试题及答案解析

丰台区初三统一练习（二）一、选择题(本题共32分，每小题4分)下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的 1.中国是一个干旱缺水严重的国家，淡水资源总量约为28000亿立方米，约占全球水资源的6%.将28000用科学记数法表示为A ．28×103B ． 2.8×104C ． 2.8×105D ． 0.28×1062. 21-的相反数是 A ．2- B ．2 C ．21 D ．21- 3. 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是A ．圆锥B ．圆柱C ．球D ．三棱柱4. 一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形的边数是A ．5B ．6C ．7D ．85.某班第一小组6名女生在测仰卧起坐时，记录下她们的成绩（单位：个/分）： 45，48，46，50，50，49.这组数据的平均数是 A ．49 B ．48 C ．47D ．466.将多项式244ax ax a -+分解因式，下列结果中正确的是A ．2(2)a x -B ．2(2)a x +C ．2(4)a x -俯视图左视图主视图NM A'E DCBAD ．(2)(2)a x x +-7.如图，在等边ABC △中，BC=6，点D,E 分别在AB ，AC 上， DE ∥BC ，将ADE △沿DE 翻折后，点A 落在点A ’处.连结A A ’并延长，交DE 于点M ，交BC 于点N.如果点A ’为MN 的中点，那么ADE △的面积为A ．3B ．33C ．36D ．398.如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，在对称中心O 处有一个钉子.动点P 、Q 同时从点A 出发，点P 沿A-B-C 方向以每秒2cm 的速度运动，到C 点停止，点Q 沿A-D 方向以每秒1cm 的速度运动，到D 点停止.PQ 两点用一条可伸缩的细橡皮筋联结，当遇到钉子后，橡皮筋会自动弯折。

如果x 秒后橡皮筋扫过的面积为ycm 2，那么y 与x 的函数关系图象可能是PA ．B ．C ．D ．Ax二、填空题(本题共16分，每小题4分) 9．如果分式42x x -+的值为0，那么x 的值为． 10．如果关于x 的一元二次方程022=-+k x x 有实数根，那么k 的取值范围是．11．如图，将一副三角板按图中方式叠放，BC=4，那么BD=12．如图，在数轴上，从原点A 开始，以AB=1为边长画等边第一个等边三角形；以BC=2为边长画等边三角形，记为边三角形；以CD=4为边长画等边三角形，记为第三个等边形；以DE=8为边长画等边三角形，记为第四个等边三角形；……按此规律，继续画等边三角形，那么第五个等边三角形的面积是 ,第n 个等边三角形的面积是 .三、解答题(本题共30分，每小题5分)13.已知：如图，在ABC △中，AB AC =,D 为BC 上的一点，DA 平分EDC ∠，且E B ∠=∠．求DCBA30°45°证：ADE ADC △≌△．14．计算: 112sin 60(2014)3-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭15. 解方程：2420x x -+=.16．已知2220a a --=，求代数式321a (1)121a a a -÷+++的值.17．解应用题某产品生产车间有工人10名.已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获利润100元，每生产一个乙种产品可获利润180元.在这10名工人中，如果要使此车间每天所获利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适.18点B （1DCBA（2）观察图象，写出使得y 1﹤y 2成立的自变量x 的取值范围；（3）在x 轴的正半轴上存在一点P ，且△ABP 的面积是6，请直接写出点P 的坐标．四、解答题(本题共20分，每小题5分)19．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，CA 是∠BCD 的平分线，且AB ⊥AC ，AB=4，AD=6，求AC 的长.[ww21．某市在2013年义务教育质量监测过程中，为了解学生的家庭教育情况，就八年级学生平时主要和谁在一起生活进行了抽样调查.下面是根据这次调查情况制作的不完整的频数分布表和扇形统计图.频数分布表扇形统计图一起生B36°DC BA请（1）a =________，b =________，c =_______；（2）在扇形统计图中，和父母一起生活的学生所对应扇形圆心角的度数是______；（3）如果该市八年级学生共有30000人，估计不与父母一起生活的学生有_______ 人.21．如图，点D 为⊙O 错误！未找到引用源。

北京市丰台区届中考二模数学试卷含答案

丰台区年初三统一练习（二）数学参考答案二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. x (x -2)2.12. 60. 13.1,1ab（答案不唯一）. 14. 100,3100.3x y y x15.预估理由需包含统计图提供的信息，且支撑预估的数据. 16.1234(2,1),(1,2),(1,1),(0,1).C C C C三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．解：原式 1421232=-⨯++ -------- 4分 = -------- 5分18. 解：原式2222244()2x xy y x y y =-+---234y xy =- -------- 3分(34)y y x =-∵43x y =，∴340y x -=. ∴原式=0. -------- 5分19. 解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根,∴94(1)m ∆=--450m =+>，即54m >-. -------- 3分（2）∵m 为负整数，∴1m =-.∴方程为2320x x ++=，即(1)(2)0x x ++=.解得121,2x x =-=-. -------- 5分20．证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠C ＝60°. -------- 1分∵BD AC ⊥于点D ， ∴∠BDC ＝90°. ∵E 是BC 中点，∴1.2DE BC CE == -------- 3分∴△DEC 是等边三角形. -------- 4分 ∴.DE DC = -------- 5分21. 解：设王刚原来每小时跑x 公里，则现在每小时跑1.2x 公里. -------- 1分由题意，得12121.1.26x x =+ -------- 2分解得 12x =. -------- 3分经检验，12x =是所列方程的解，并且符合实际意义.-------- 4分答：王刚原来每小时跑12公里. -------- 5分 22.（1）∵DE ∥AC ，CE ∥BD∴四边形OCED 是平行四边形. -------- 1分 ∵四边形ABCD 是菱形, ∴ AC BD ⊥.∴90DOC ∠=︒.∴平行四边形OCED 是矩形. -------- 2分（2） ∵四边形ABCD 是菱形，BD =8,∴142OD BD ==，CD =AD =5. -------- 3分∴223CO CD OD =-=.∵四边形OCED 是矩形,∴DE =OC =3，CE =OD =4. -------- 4分 ∵90E ∠=︒,∴在Rt △DEC 中，3tan 4DE DCE EC ∠==. -------- 5分23.解：（1）由题意，得 6.k -=解得 6.k =- -------- 1分（2）①当点B 在第二象限时，如图1.过点A 作AE ⊥x 轴于E , 过点B 作BF ⊥x 轴于F . ∴AE ∥BF . ∴BF CB AECA=.∵AB ＝2BC, ∴13CB CA=.∵AE ＝6,OEDCBAxy 1 2 3 4 5 –1 –2 –3 –4 –5 1 23 4 5 6 7 8 –1–2 –3 –4 –5B COA FE∴BF ＝2.当y =2时，62,x =-解得x =-3.∴B (-3，2). -------- 3分②当点B 在第四象限时，如图2，同①可求点B (1，-6). 综上所述，点B 的坐标为(-3，2)或(1，-6).-------- 5分24.证明：连接AC .∵AB 是O 的直径∴90ACB ∠=.∴90CAB B ∠+∠=︒. ∵E 为BC 的中点, ∴CAE EAB ∠=∠.∴2CAB EAB ∠=∠. ∵BAE D ∠2=∠,∴CAB D ∠=∠. ------- 1分 ∴90B D ∠+∠=︒.∴90DAB ∠=︒.即AB AD ⊥.又∵AB 是直径,∴AD 是O 的切线. ------- 2分（2）∵在Rt △ACD 中,3cos 5DC D AD ==，6AD =,18.5DC ∴=------- 3分 ∵在Rt △ABD 中,3cos 5AD D BD ==，6AD =, ∴10BD =.∵CAF EAB ∠=∠,90ACB ∠=,AB FG ⊥， ∴CF FG =. ------- 4分设CF FG x ==. ∵AB FG ⊥， ∴GFB D ∠=∠. ∴3cos 5FG GFB FB ∠==. ∴53FB x =. ∵10DC CF FB ++=.GO FDCBAE图1xy 1 2 3 4 5 –1 –2 –3 –4–5 1 23 4 5 6 7 8 –1–2 –3 –4 –5 –6 –7BC O A FE∴1851053x x ++=. 解得125x =.∴125FG =. ------- 5分25. 解：（1）16.16； ------- 1分（2）统计表如下：202X 年和年除夕当日微信红包收发总量和音视频的通话时长统计表微信红包收发总量音视频通话时长 202X 年 10.1亿个 1.05亿分钟年80.8亿个4.2亿分钟------- 5分26. 解：（1）0x ≠. ------- 1分（2）38,23m n ==. ------- 3分（3（4①当x ②函数的图象与y 轴无交点,图象由两部分组成. ③关于原点成中心对称.……（写出一条即可） ------- 5分27．（1）将()3,0A 代入，得1m =． -------1分∴抛物线的表达式为223y x x =--． ∴B 点的坐标()1,0-． -------2分（2）y 的取值范围是45y -≤<． -------5分（3）当x =21时，y =415-. xyOx y 1 1 O 2 3 4 5 --4-3 -2 -1-123 45-4-3-2代入1y kx =+得 219-=k . 当x =-1时，y =0,代入1y kx =+得k =1. 结合图象可得， k 的取值范围是1=k 或192k. -------7分28．解：（1）①补全图形，如图1所示. ----1分 ②FH 与FC 的数量关系是：FH FC =．----2分证明：延长DF 交AB 于点G .∵ABC △中，AC=BC ，90ACB ∠=︒， ∴∠A=∠B=45°. ∵∠FDE=90°, ∴∠A=∠AGD=45°. ∴AD=DG.∵点D 为AC 的中点， ∴AD=DC. ∴DC=DG. ∵DE=DF,∴DC- DE =DG- DF ，即EC =FG ． ∵∠EDF =90°，FH FC ⊥，∴∠1+∠CFD =90°，∠2+∠CFD=90°． ∴∠1 =∠2．∵DEF △等腰直角三角形，∴∠DEF =∠DFE = 45°． ∴∠CEF =∠FGH = 135°． ∴△CEF ≌△FGH ．∴ CF =FH ． ----5分(2)求解思路如下：a .画出图形，如图3所示.b .与②同理，可证△CEF ≌△FGH ，可得CF =FH ；从而得出FCH 是等腰直角三角形；c . 作P EF CP 于⊥，由2CE可得CP 的长； d .在Rt △CPF 中，由sin12CP CF,可求CF 的长,进而求出FCH 的面积. ----7分29．（1）1(4,0)P -是理想点,2(3,0)P 不是理想点. ----2分E D BAAFCEP DHBG（2）解法1:设MN 与x 轴交于点F ，设理想点的纵坐标为0y ，则0(3,)P y -.∵(0,1)A ，∴0113AP y y x -=+. 令4x =，得04(1)13y y -=+，即04(1)(4,1)3y M -+. 同理04(1)(4,1)3y N +--. ∵设G 是MN 的中点，∴04(4,)3y G -.17()23M N MG y y =-=，2FC =.在Rt GFC ∆中，222GC FG FC =+， ∴22047()()433y =+.解得0y =，即理想点的纵坐标为分解法2:连接PO 并延长交MN 于点G .∵MN ∥y 轴，∴OA POGM PG =，OB PO GN PG=，即OA OBGM GN=. ∵OA OB =，∴GM GN =，即点G 是MN 的中点. 设直线3x =-与x 轴交于E , MN 与x 轴交于点F . ∵OA POGM PG =，EO PO EF PG =， ∴OA GM EO EF=,即137MG =. ∴73MG =. ∴73CG MG ==. 在Rt △CFG 中，CF =2,由勾股定理得FG =∵PE EO FG FO=，∴PE=∴理想点的纵坐标为4±.(3)44003m m或-≤<<≤. ----8分。

2018年北京市丰台区高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2018年北京市丰台区高考数学二模试卷（文科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）已知U＝R，A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，则∁U A＝（）A．{x|x≤﹣1或x≥3}B．{x|x≤﹣3或x≥1}C．{x|x＜﹣1或x＞3}D．{x|x＜﹣3或x＞1}2．（5分）设，为非零向量，则“”是“与方向相同”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）设双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则a＝（）A．B．C．D．4．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（）A．1B．2C．3D．65．（5分）下列函数中，既是偶函数，又在区间（﹣∞，0）上为减函数的是（）A．y＝log2（﹣x）B．C．y＝﹣x2+1D．y＝e|x|6．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）A．25B．20C．13D．67．（5分）在△ABC中，D为AB中点，E为CD中点，设＝，＝，若＝λ+μ，则的值是（）A．B．C．2D．48．（5分）某游戏开始时，有红色精灵m个，蓝色精灵n个．游戏规则是：任意点击两个精灵，若两精灵同色，则合并成一个红色精灵，若两精灵异色，则合并成一个蓝色精灵，当只剩一个精灵时，游戏结束．那么游戏结束时，剩下的精灵的颜色（）A．只与m的奇偶性有关B．只与n的奇偶性有关C．与m，n的奇偶性都有关D．与m，n的奇偶性都无关二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）复数的虚部为．10．（5分）已知实数x，y满足不等式组，则x+4y的最大值是．11．（5分）已知圆C：（x﹣1）2+y2＝4，则过点P（2，）且与圆C相切的直线方程为．12．（5分）已知函数y＝sin（ωx+φ）（ω＞0，）的部分图象如图所示，则ω＝；φ＝．13．（5分）设函数①f（2）＝；②若f（x+1）＞1，则x的取值范围是．14．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点．将△ADE 沿DE翻折，得到四棱锥A1﹣DEBC．设A1C的中点为M，在翻折过程中，有下列三个命题：①总有BM∥平面A1DE；②线段BM的长为定值；③存在某个位置，使DE与A1C所成的角为90°．其中正确的命题是．（写出所有正确命题的序号）三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13分）如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，AB＝14，BD＝6，AD ＝10，．（Ⅰ）求∠ADB；（Ⅱ）求AC的长．16．（13分）已知数列{a n}的前n项和，等比数列{b n}满足a1＝3b1，b2b4＝a2．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；}的前n项和T n．（Ⅱ）求数列{b2n﹣117．（14分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AC的中点，A1D⊥平面ABC，AB＝BC，平面BB1D与棱A1C1交于点E．（Ⅰ）求证：AC⊥A1B；（Ⅱ）求证：平面BB1D⊥平面AA1C1C；（Ⅲ）求证：B1B∥DE．18．（13分）某汽车生产厂家为了解某型号电动汽车的“实际平均续航里程数”，收集了使用该型号电动汽车1年以上的部分客户的数据，得到他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”．从年龄在40岁以下的客户中抽取8位归为A 组，从年龄在40岁（含40岁）以上的客户中抽取8位归为B组，将他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”整理成如下茎叶图：注：“实际平均续航里程数”是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值．（Ⅰ）分别求出A组客户与B组客户“实际平均续航里程数”的平均值；（Ⅱ）在A，B两组客户中，从“实际平均续航里程数”大于335的客户中各随机抽取1位客户，求A组客户的“实际平均续航里程数”不小于B组客户的“实际平均续航里程数”的概率；（Ⅲ）试比较A，B两组客户数据方差的大小．（结论不要求证明）19．（13分）已知函数f（x）＝（x﹣a）cos x﹣sin x，x∈（0，π），（a∈R）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对于任意x1∈（0，π），存在x2∈（0，π），都有，求a的取值范围．20．（14分）已知椭圆C：的长轴长为4，离心率为，过右焦点的直线l与椭圆相交于M，N两点，点P的坐标为（4，3），记直线PM，PN的斜率分别为k1，k2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当时，求直线l的斜率；（Ⅲ）求证：k1+k2为定值．2018年北京市丰台区高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）已知U＝R，A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，则∁U A＝（）A．{x|x≤﹣1或x≥3}B．{x|x≤﹣3或x≥1}C．{x|x＜﹣1或x＞3}D．{x|x＜﹣3或x＞1}【解答】解：A＝{x|﹣1＜x＜3}；∴∁U A＝{x|x≤﹣1，或x≥3}．故选：A．2．（5分）设，为非零向量，则“”是“与方向相同”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：对于非零向量，，由⇒与方向相同或相反，反之，与方向相同⇒，则“”是“与方向相同”的必要而不充分条件．故选：B．3．（5分）设双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则a＝（）A．B．C．D．【解答】解：双曲线的一条渐近线方程y＝x，由题意可得＝tan＝，∴a＝，故选：C．4．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（）A．1B．2C．3D．6【解答】解：由三视图还原原几何体如图，可知该几何体为四棱锥，底面ABCD为直角梯形，∠ABC＝90°，AB∥CD，AB＝2，CD＝1，P A⊥底面ABCD，P A＝2．∴该四棱锥的体积为．故选：A．5．（5分）下列函数中，既是偶函数，又在区间（﹣∞，0）上为减函数的是（）A．y＝log2（﹣x）B．C．y＝﹣x2+1D．y＝e|x|【解答】解：对于A，由﹣x＞0，得x＜0，函数的定义域为（﹣∞，0），函数为非奇非偶函数；对于B，y＝的定义域为{x|x≠1}，函数为非奇非偶函数；对于C，y＝﹣x2+1的定义域为R，在（﹣∞，0）上为增函数；对于D，y＝e|x|，定义域为R，且f（﹣x）＝f（x），函数为偶函数，∵内函数t＝|x|在（﹣∞，0）上为减函数，而外函数为增函数，由复合函数的单调性可得，y＝e|x|在（﹣∞，0）上为减函数．故选：D．6．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）A．25B．20C．13D．6【解答】解：第一次执行循环体后，S＝2，k＝2，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，S＝6，k＝3，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，S＝13，k＝4，满足退出循环的条件；故输出的S＝13，故选：C．7．（5分）在△ABC中，D为AB中点，E为CD中点，设＝，＝，若＝λ+μ，则的值是（）A．B．C．2D．4【解答】解：∵D为AB中点，E为CD中点，∴＝+＝+＝，∴λ＝，μ＝，∴＝．故选：B．8．（5分）某游戏开始时，有红色精灵m个，蓝色精灵n个．游戏规则是：任意点击两个精灵，若两精灵同色，则合并成一个红色精灵，若两精灵异色，则合并成一个蓝色精灵，当只剩一个精灵时，游戏结束．那么游戏结束时，剩下的精灵的颜色（）A．只与m的奇偶性有关B．只与n的奇偶性有关C．与m，n的奇偶性都有关D．与m，n的奇偶性都无关【解答】解：每碰一次，就少一个精灵，所以当最后只剩一个精灵时，碰了m+n ﹣1次，任意两个精灵相碰，有三种情况：第一种情况：红色+红色→红色，此时红色精灵减少1个，蓝色精灵数量不变；第二种情况：蓝色+蓝色→红色，此时红色精灵增加1个，蓝色精灵减少2个；第三种情况：红色+蓝色→蓝色，此时红色精灵减少1个，蓝色精灵数量不变；根据以上分析可知，每碰一次，蓝色精灵的数量要么不变，要么减少2，也就是说，每碰一次蓝色精灵数量的奇偶性不变．开始时，蓝色精灵有n个，当n是奇数时，最后剩下的只能是一个蓝色精灵；当n是偶数时，最后剩下的只能是一个红色精灵．∴游戏结束时，剩下的精灵的颜色只与n的奇偶性有关．故选：B．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）复数的虚部为．【解答】解：复数＝＝＝﹣i的虚部为﹣．故答案为：﹣．10．（5分）已知实数x，y满足不等式组，则x+4y的最大值是5．【解答】解：由实数x，y满足不等式组作出可行域如图，联立，解得A（1，1），化目标函数z＝x+4y，由图可知，当直线z＝x+4y过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为1+4＝5．故答案为：5．11．（5分）已知圆C：（x﹣1）2+y2＝4，则过点P（2，）且与圆C相切的直线方程为．【解答】解：由已知得，点P（2，）在圆C：（x﹣1）2+y2＝4上，∵，∴过点P（2，）且与圆C相切的直线的斜率为﹣，则切线方程为y﹣，即．故答案为：．12．（5分）已知函数y＝sin（ωx+φ）（ω＞0，）的部分图象如图所示，则ω＝2；φ＝．【解答】解：根据函数y＝sin（ωx+φ）（ω＞0，）的部分图象，可得A＝1，•＝﹣，∴ω＝2．再根据五点法作图可得2×+φ＝，∴φ＝，故答案为：2；．13．（5分）设函数①f（2）＝﹣1；②若f（x+1）＞1，则x的取值范围是．【解答】解：①∵函数∴f（2）＝＝﹣1②若x+1≤0，则f（x+1）＞1可化为：﹣（x+1）﹣2＞1，解得：x＜﹣4；若x+1＞0，则f（x+1）＞1可化为：＞1，解得：﹣1＜x＜﹣；故x的取值范围是：，故答案为：﹣1，14．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点．将△ADE 沿DE翻折，得到四棱锥A1﹣DEBC．设A1C的中点为M，在翻折过程中，有下列三个命题：①总有BM∥平面A1DE；②线段BM的长为定值；③存在某个位置，使DE与A1C所成的角为90°．其中正确的命题是①②．（写出所有正确命题的序号）【解答】解：取A1D的中点N，连接MN，EN，则MN为△A1CD的中位线，∴MN CD，又BE为矩形ABCD的边AB的中点，∴BE CD，∴MN BE，即四边形MNEB为平行四边形，∴BM∥EN，又EN⊂平面A1DE，BM⊄平面A1DE，∴BM∥平面A1DE，故①正确；由四边形MNEB为平行四边形可得BM＝NE，而在翻折过程中，NE的长度保持不变，故BM的长为定值，故②正确；取DE的中点O，连接A1O，CO，由A1D＝A1E可知A1O⊥DE，若DE⊥A1C，则DE⊥平面A1OC，∴DE⊥OC，又∠CDO＝90°﹣∠ADE＝45°，∴△OCD为等腰直角三角形，故而CD＝OD，而OD＝DE＝，CD＝4，与CD＝OD矛盾，故DE与A1C所成的角不可能为90°．故③错误．故答案为：①②．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13分）如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，AB＝14，BD＝6，AD ＝10，．（Ⅰ）求∠ADB；（Ⅱ）求AC的长．【解答】（本小题共13分）解：（Ⅰ）在△ADB中，由余弦定理得＝＝．…………………（2分）因为∠ADB∈（0，π），…………………（3分）所以．…………………（5分）（Ⅱ）由，可知，…………………（6分）所以…………………（8分）＝．…………………（10分）在△ADC中，由正弦定理得，…………………（12分）所以，所以．…………………（13分）16．（13分）已知数列{a n}的前n项和，等比数列{b n}满足a1＝3b1，b2b4＝a2．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；}的前n项和T n．（Ⅱ）求数列{b2n﹣1【解答】解：（Ⅰ）因为，所以a1＝S1＝3．…………………（1分）＝3n2﹣3（n﹣1）2＝6n﹣当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣13．…………………（3分）因为当n＝1时，6×1﹣3＝3＝a1，…………………（4分）所以数列{a n}的通项公式是a n＝6n﹣3．…………………（5分）（Ⅱ）设数列{b n}的公比为q．因为a1＝3b1，所以b1＝1．…………………（6分）因为b2•b4＝a2，所以．…………………（8分）因为，所以b3＝3，且q2＝3．…………………（10分）因为{b n}是等比数列，}是首项为b1＝1，公比为q2＝3的等比数列．…………………所以{b2n﹣1（11分）所以．即．…………………（13分）17．（14分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AC的中点，A1D⊥平面ABC，AB＝BC，平面BB1D与棱A1C1交于点E．（Ⅰ）求证：AC⊥A1B；（Ⅱ）求证：平面BB1D⊥平面AA1C1C；（Ⅲ）求证：B1B∥DE．【解答】（本小题共14分）证明：（Ⅰ）因为A1D⊥平面ABC，所以A1D⊥AC．…………………（1分）因为△ABC中，AB＝BC，D是AC的中点，所以BD⊥AC．…………………（2分）因为A1D∩BD＝D，…………………（3分）所以AC⊥平面A1BD．…………………（4分）所以AC⊥A1B．…………………（5分）（Ⅱ）因为A1D⊥平面ABC，因为BD⊂平面ABC，所以A1D⊥BD．…………………（6分）由（Ⅰ）知BD⊥AC．因为AC∩A1D＝D，…………………（7分）所以BD⊥平面A1ACC1．…………………（8分）因为BD⊂平面BB1D，所以平面BB1D⊥平面AA1C1C．…………………（9分）（Ⅲ）因为在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面A1ABB1为平行四边形，所以B1B∥A1A．…………………（10分）因为B1B⊄平面A1ACC1，A1A⊂平面A1ACC1，…………………（11分）所以B1B∥平面A1ACC1．…………………（12分）因为B1B⊂平面BB1D，且平面BB1D∩平面A1ACC1＝DE，…………………（13分）所以B1B∥DE．…………………（14分）18．（13分）某汽车生产厂家为了解某型号电动汽车的“实际平均续航里程数”，收集了使用该型号电动汽车1年以上的部分客户的数据，得到他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”．从年龄在40岁以下的客户中抽取8位归为A 组，从年龄在40岁（含40岁）以上的客户中抽取8位归为B组，将他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”整理成如下茎叶图：注：“实际平均续航里程数”是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值．（Ⅰ）分别求出A组客户与B组客户“实际平均续航里程数”的平均值；（Ⅱ）在A，B两组客户中，从“实际平均续航里程数”大于335的客户中各随机抽取1位客户，求A组客户的“实际平均续航里程数”不小于B组客户的“实际平均续航里程数”的概率；（Ⅲ）试比较A，B两组客户数据方差的大小．（结论不要求证明）【解答】（本小题共13分）解：（Ⅰ）A组平均值为：；……………（1分）B组平均值为：．……………（2分）（Ⅱ）将A组客户中实际平均续航里程数为338，340的客户分别记为a1，a2；将B组客户中实际平均续航里程数为338，340，360，380的客户分别记为b1，b2，b3，b4．从A，B两组实际平均续航里程数大于335km的客户中各随机抽取1位客户的事件包括：a1b1，a1b2，a1b3，a1b4，a2b1，a2b2，a2b3，a2b4，共8种，…………………（5分）其中A组客户的实际平均续航里程数不小于B组客户的实际平均续航里程数的事件包括：a1b1，a2b1，a2b2，共3种．…………………（7分）设“A组客户的实际平均续航里程数不小于B组客户的实际平均续航里程数”为事件M，…………………（8分）则．…………………（10分）所以A组客户的实际平均续航里程数不小于B组客户的实际平均续航里程数的概率为．（III）A组数据的方差小于B组数据的方差．…………………（13分）19．（13分）已知函数f（x）＝（x﹣a）cos x﹣sin x，x∈（0，π），（a∈R）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对于任意x1∈（0，π），存在x2∈（0，π），都有，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，f（x）＝（x﹣a）cos x﹣sin x，则f'（x）＝﹣（x ﹣a）sin x．因为x∈（0，π），所以sin x＞0．由f'（x）＝0得x＝a．当a≤0时，f'（x）＜0，f（x）在（0，π）上单调递减；当a≥π时，f'（x）＞0，f（x）在（0，π）上单调递增；当0＜a＜π时，x，f'（x），f（x）的变化情况如下表：所以f（x）的单调递增区间是（0，a），单调递减区间是（a，π）．综上所述，当a≤0时，f（x）在（0，π）上单调递减；当a≥π时，f（x）在（0，π）上单调递增；当0＜a＜π时，以f（x）的单调递增区间是（0，a），单调递减区间是（a，π）．（Ⅱ）设g（x）＝x2﹣2x﹣1．因为g（x）＝（x﹣1）2﹣2，当x＝1时，g（x）有最小值为﹣2．因为对于任意x1∈（0，π），存在x2∈（0，π），都有，所以，即．所以π﹣2≤a≤2，即a的取值范围是[π﹣2，2]．20．（14分）已知椭圆C：的长轴长为4，离心率为，过右焦点的直线l与椭圆相交于M，N两点，点P的坐标为（4，3），记直线PM，PN的斜率分别为k1，k2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当时，求直线l的斜率；（Ⅲ）求证：k1+k2为定值．【解答】解：（Ⅰ）依题意2a＝4，所以a＝2．因为，所以c＝1．所以b2＝3，所以椭圆C的方程为．（Ⅱ）椭圆得右焦点F（1，0）．当直线l的斜率不存在时，不妨取，，|MN|＝3，不合题意．当直线l的斜率存在时，设直线l：y＝k（x﹣1），M（x1，y1），N（x2，y2）．联立方程组，消y得（3+4k2）x2﹣8k2x+4（k2﹣3）＝0，△＞0成立．所以，．因为，即，所以，所以k＝±1．（Ⅲ）证明：当直线l的斜率不存在时，不妨取，，此时．当直线l的斜率存在时，设直线l：y＝k（x﹣1），M（x1，y1），N（x2，y2）．此时．分子化为24﹣3（x1+x2）﹣4（y1+y2）+x2y1+x1y2＝2kx1x2﹣（3+5k）（x1+x2）+8k+24．所以＝＝．综上所述，k1+k2为定值2．。

2018届中考数学二模试卷(带答案) (18)

2018年中考数学二模试卷一、．选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1．计算（ab2）3的结果是（）A．ab5B．ab6C．a3b5D．a3b62．下列各式中，不成立的是（）A．|﹣3|=3 B．﹣|3|=﹣3 C．|﹣3|=|3| D．﹣|﹣3|=33．在实数﹣，0，，，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（）A．65°B．25°C．15°D．35°5．如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是（）A．B．C．D．6．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（）A．2012 B．2013 C．2014 D．20157．如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，⊙O是内切圆，E，F，D分别为切点，则tan∠OBD=（）A．B．C．D．8．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是（）A．1 B．2 C．D．49．某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒．每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，不含辣椒的概率是（）A．B．C．D．10．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c11．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（）A．B． C． D．712．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，正确的是（）A．①②B．③④C．①④D．①③二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．因式分解：x2﹣2xy+y2=．14．将三角板（不是等腰的）顶点放置在直线AB上的O点处，使AB∥CD，则∠2的余弦值是．15．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为．16．方程x2﹣2x﹣1=0的解是．17．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是．18．猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，…，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是．三、选修题、本小题满分6分，请在下列两个小题中，任选其一完成即可19．（1）解方程组：（2）解不等式组：．四、解答题：本大题共7个小题，满分54分．解答时请写出必要的演推过程．20．计算﹣2sin45°+（﹣2）﹣3+（）0．21．为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（2007•台州）如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积．（结果保留π和根号）23．海丰塔是无棣灿烂文化的象征（如图①），喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：海丰塔，史称唐塔，原名大觉寺塔，始建于唐贞观十三年（公元639年），碑记为“尉迟敬德监建”，距今已1300多年，被誉为冀鲁三胜之一．小伟决定用自己所学习的知识测量海丰塔的高度．如图②，他利用测角仪站在B处测得海丰塔最高点P的仰角为45°，又前进了18米到达A处，在A处测得P的仰角为60°．请你帮助小伟算算海丰塔的高度．（测角仪高度忽略不计，≈1.7，结果保留整数）．24．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形．25．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，点M为圆心，A点坐标为（﹣2，0），B点坐标为（4，0），D点的坐标为（0，﹣4）．（1）你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；（2）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式吗？能，请写出过程，不能，请说明理由．参考答案与试题解析一、．选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1．计算（ab2）3的结果是（）A．ab5B．ab6C．a3b5D．a3b6【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可．【解答】解：（ab2）3=a3•（b2）3=a3b6．故选D．【点评】本题考查积的乘方，把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．2．下列各式中，不成立的是（）A．|﹣3|=3 B．﹣|3|=﹣3 C．|﹣3|=|3| D．﹣|﹣3|=3【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的意义选择．【解答】解：A中|﹣3|=3，正确；B中﹣|3|=﹣3，正确；C中|﹣3|=|3|=3，正确；D中﹣|﹣3|=﹣3，不成立．故选D．【点评】本题考查绝对值的化简：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．3．在实数﹣，0，，，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：=3，=﹣2，无理数有：，，共2个．故选B．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．4．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（）A．65°B．25°C．15°D．35°【考点】圆周角定理．【专题】压轴题．【分析】先根据邻补角的定义求出∠BOC，再利用圆周角定理求解．【解答】解：∵∠AOC=130°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣130°=50°，∴∠D=×50°=25°．故选B．【点评】本题利用了圆周角定理和邻补角的概念求解．5．如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有1个正方形．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（）A．2012 B．2013 C．2014 D．2015【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】把x=m代入方程x2﹣x﹣1=0求得m2﹣m=1，然后将其整体代入代数式m2﹣m+2014，并求值．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣1=0，解得m2﹣m=1．∴m2﹣m+2014=1+2014=2015．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，注意“整体代入”数学思想的应用，减少了计算量．7．如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，⊙O是内切圆，E，F，D分别为切点，则tan∠OBD=（）A．B．C．D．【考点】三角形的内切圆与内心；切线长定理．【专题】压轴题．【分析】首先根据切线的性质和切线长定理证得四边形OECD是正方形，那么AC+BC﹣AB即为2R（⊙O 的半径R）的值，由此可得到OD、CD的值，进而可在Rt△OBD中求出∠OBD的正切值．【解答】解：∵BC、AC、AB都是⊙O的切线，∴CD=CE、AE=AF、BF=BD，且OD⊥BC、OE⊥AC；易证得四边形OECD是矩形，由OE=OD可证得四边形OECD是正方形；设OD=OE=CD=R，则：AC+BC﹣AB=AE+R+BD+R﹣AF﹣BF=2R，即R=（AC+BC﹣AB）=1，∴BD=BC﹣CD=3﹣1=2；在Rt△OBD中，tan∠OBD==．故选C．【点评】此题考查的是三角形的外切圆，切线长定理以及锐角三角形函数的定义，难度适中．8．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是（）A．1 B．2 C．D．4【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OC=OA，又由点E 是BC边的中点，根据三角形中位线的性质，即可求得AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OC=OA，∵点E是BC边的中点，即BE=CE，∴OE=AB，∵OE=1，∴AB=2．故选B．【点评】此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．注意平行四边形的对角线互相平分，三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．9．某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒．每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，不含辣椒的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】让不含辣椒的盒饭数除以总盒饭数即为从中任选一盒，不含辣椒的概率．【解答】解：配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒，全部是80盒，不含辣椒的有70盒，所以从中任选一盒，不含辣椒的概率是=．故选A ．【点评】本题比较容易，考查等可能条件下的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．定义：如果一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax 2+bx+c=0（a ≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（） A ．a=c B ．a=b C ．b=c D ．a=b=c 【考点】根的判别式．【专题】压轴题；新定义．【分析】因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式△=b 2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a ﹣c ，代入b 2﹣4ac=0得（﹣a ﹣c ）2﹣4ac=0，化简即可得到a 与c 的关系．【解答】解：∵一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）有两个相等的实数根， ∴△=b 2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a ﹣c ，代入b 2﹣4ac=0得（﹣a ﹣c ）2﹣4ac=0，即（a+c ）2﹣4ac=a 2+2ac+c 2﹣4ac=a 2﹣2ac+c 2=（a ﹣c ）2=0， ∴a=c ．故选A【点评】一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．11．如图，已知△ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2，l 2，l 3之间的距离为3，则AC 的长是（）A．B． C． D．7【考点】勾股定理；全等三角形的性质；全等三角形的判定．【专题】计算题；压轴题．【分析】过A、C点作l3的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等和勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理即可求出．【解答】解：作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBE=90°又∠DAB+∠ABD=90°∴∠BAD=∠CBE，，∴△ABD≌△BCE∴BE=AD=3在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC==，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC=×=2；故选A．【点评】此题要作出平行线间的距离，构造直角三角形．运用全等三角形的判定和性质以及勾股定理进行计算．12．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，正确的是（）A．①②B．③④C．①④D．①③【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】①由抛物线的对称轴为直线x=1，一个交点A（﹣1，0），得到另一个交点坐标，利用图象即可对于选项①作出判断；②根据抛物线开口方向判定a的符号，由对称轴方程求得b与a的关系是b=﹣2a，将其代入（3a+b），并判定其符号；③根据两根之积=﹣3，得到a=﹣，然后根据c的取值范围利用不等式的性质来求a的取值范围；④把顶点坐标代入函数解析式得到n=a+b+c=c，利用c的取值范围可以求得n的取值范围．【解答】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴直线是x=1，∴该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），∴根据图示知，当x＞3时，y＜0．故①正确；②根据图示知，抛物线开口方向向下，则a＜0．∵对称轴x=﹣=1，∴b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a＜0，即3a+b＜0．故②错误；③∵抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（﹣1，0），（3，0），∴﹣1×3=﹣3，∴=﹣3，则a=﹣．∵抛物线与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），∴2≤c≤3，∴﹣1≤﹣≤﹣，即﹣1≤a≤﹣．故③正确；④根据题意知，a=﹣，﹣=1，∴b=﹣2a=，∴n=a+b+c=c．∵2≤c≤3，∴≤c≤4，即≤n≤4．故④错误．综上所述，正确的说法有①③．故选D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．因式分解：x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】计算题．【分析】根据完全平方公式直接解答即可．【解答】解：原式=（x﹣y）2．故答案为（x﹣y）2．【点评】本题考查了因式分解﹣﹣运用公式法，熟悉因式分解是解题的关键．14．将三角板（不是等腰的）顶点放置在直线AB上的O点处，使AB∥CD，则∠2的余弦值是．【考点】特殊角的三角函数值；平行线的性质．【专题】探究型．【分析】先根据平行线的性质及直角三角板的特点求出∠2的度数，再根据特殊角的三角函数值进行解答即可．【解答】解：由三角板的特点可知，∠D=60°，∵AB∥CD，∴∠D=∠2=60°，∴cos∠2=cos60°=．故答案为：．【点评】本题考查的是直角三角板的特点及平行线的性质、特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解答此题的关键．15．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为45°．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】计算题．【分析】首先利用线段垂直平分线的性质推出∠DAC=∠DCA，根据等腰三角形的性质可求出∠ABC=∠ACB，易求∠BCD的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°（已知）∴∠ABC=∠ACB==75°∵DE垂直平分AC，∴AD=CD；∴∠A=∠ACD=30°，∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD，∴∠BCD=45°；故答案为：45°．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，难度一般．16．方程x2﹣2x﹣1=0的解是x1=1+，x2=1﹣．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】首先把常数项2移项后，然后在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方，然后开方即可求得答案．【解答】解：∵x2﹣2x﹣1=0，∴x2﹣2x=1，∴x2﹣2x+1=2，∴（x﹣1）2=2，∴x=1±，∴原方程的解为：x1=1+，x2=1﹣．故答案为：x1=1+，x2=1﹣．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程．解题时注意配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．17．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是76．【考点】勾股定理；正方形的性质．【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．【解答】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴由勾股定理得：AB==10，∴正方形的面积是10×10=100，∵△AEB的面积是AE×BE=×6×8=24，∴阴影部分的面积是100﹣24=76，故答案是：76．【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力和推理能力．18．猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，…，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据分数的分子是2n，分母是2n+3，进而得出答案即可．【解答】解：∵分数的分子分别是：2 2=4，23=8，24=16，…分数的分母分别是：2 2+3=7，23+3=11，24+3=19，…∴第n个数是．故答案为：．【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出分子与分母的变化规律是解题关键．三、选修题、本小题满分6分，请在下列两个小题中，任选其一完成即可19．（1）解方程组：（2）解不等式组：．【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）①+②得：4x=20，即x=5，把x=5代入①得：y=1，则方程组的解为；（2），由①得：x＜﹣1，由②得：x≤2，则不等式组的解集为x＜﹣1．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题：本大题共7个小题，满分54分．解答时请写出必要的演推过程．20．计算﹣2sin45°+（﹣2）﹣3+（）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用二次根式性质化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1﹣2×﹣+1=﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（2）易知选择音乐类的有4人，选择美术类的有3人．记选择音乐类的4人分别是A1，A2，A，小丁；选择美术类的3人分别是B1，B2，小李．可画出树状图如下：由树状图可知共有12种选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是或列表：由表可知共有12中选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是；（3）由（1）可知问卷中最喜欢体育运动的学生占40%，由样本估计总体得得500×40%=200名．所以该年级中最喜欢体育运动的学生约有200名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图及用样本估计总体等知识的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积．（结果保留π和根号）【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【专题】几何综合题．【分析】（1）由已知可证得OC⊥CD，OC为圆的半径所以直线CD与⊙O相切；（2）根据已知可求得OC，CD的长，则利用S阴影=S△COD﹣S扇形OCB求得阴影部分的面积．【解答】解：（1）直线CD 与⊙O 相切， ∵在⊙O 中，∠COB=2∠CAB=2×30°=60°，又∵OB=OC ， ∴△OBC 是正三角形， ∴∠OCB=60°，又∵∠BCD=30°， ∴∠OCD=60°+30°=90°， ∴OC ⊥CD ，又∵OC 是半径， ∴直线CD 与⊙O 相切．（2）由（1）得△OCD 是Rt △，∠COB=60°， ∵OC=1， ∴CD=，∴S △COD =OC •CD=，又∵S 扇形OCB =，∴S 阴影=S △COD ﹣S 扇形OCB =．【点评】此题主要考查学生对切线的性质及扇形的面积公式的理解及运用．23．海丰塔是无棣灿烂文化的象征（如图①），喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：海丰塔，史称唐塔，原名大觉寺塔，始建于唐贞观十三年（公元639年），碑记为“尉迟敬德监建”，距今已1300多年，被誉为冀鲁三胜之一．小伟决定用自己所学习的知识测量海丰塔的高度．如图②，他利用测角仪站在B 处测得海丰塔最高点P 的仰角为45°，又前进了18米到达A 处，在A 处测得P 的仰角为60°．请你帮助小伟算算海丰塔的高度．（测角仪高度忽略不计，≈1.7，结果保留整数）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】设海丰塔的高OP=x，在Rt△POB中表示出OB，在Rt△POA中表示出OA，再由AB=18米，可得出方程，解出即可得出答案．【解答】解：设海丰塔的高OP=x，在Rt△POB中，∠OBP=45°，则OB=OP=x，在Rt△POA中，∠OAP=60°，则OA==x，由题意得，AB=OB﹣OA=18m，即x﹣x=18，解得：x=27+9，故海丰塔的高度OP=27+9≈42米．答：海丰塔的高度约为42米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意方程思想的运用．24．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）利用两角对应相等可证出△ABE∽△ADF；（2）利用（1）的结论，先证出△ABG≌△ADH，得到AB=AD，那么平行四边形ABCD是菱形．【解答】证明：（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90度．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABE=∠ADF．∴△ABE∽△ADF．（2）∵△ABE∽△ADF，∴∠BAG=∠DAH．∵AG=AH，∴∠AGH=∠AHG，从而∠AGB=∠AHD，∴△ABG≌△ADH，∴AB=AD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．【点评】本题利用了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及菱形的判定．25．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，点M为圆心，A点坐标为（﹣2，0），B点坐标为（4，0），D点的坐标为（0，﹣4）．（1）你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；（2）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式吗？能，请写出过程，不能，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）易得点A、B的坐标，用交点式设出二次函数解析式，把D坐标代入即可．自变量的取值范围是点A、B之间的数．（2）先设出切线与x轴交于点E．利用直角三角形相应的三角函数求得EM的长，进而求得点E坐标，把C、E坐标代入一次函数解析式即可求得所求的解析式．（3）设出所求函数解析式，让它与二次函数组成方程组，消除y，让跟的判别式为0，即可求得一次函数的比例系数k．【解答】解：（1）如图，设经过点C“蛋圆”的切线CE交x轴于点E，连结CM，∴CM⊥CE，又∵A点坐标为（﹣2，0），B点坐标为（4，0），AB为半圆的直径，点M为圆心，∴M点的坐标为（1，0），∴AO=2，BO=4，OM=1．又因为CO⊥x轴，所以CO2=AO•OB，解得：CO=2，又∵CM⊥CE，CO⊥x轴，∴CO2=EO•OM，解之得：EO=8，∴E点的坐标是（﹣8，0），∴切线CE的解析式为：y=x+2；（2）根据题意可得：A（﹣2，0），B（4，0）；则设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣4）（a≠0），又∵点D（0，﹣4）在抛物线上，∴a=；∴y=x2﹣x﹣4自变量取值范围：﹣2≤x≤4；（3）设过点D（0，﹣4），“蛋圆”切线的解析式为：y=kx﹣4（k≠0），由题意可知方程组只有一组解．即kx﹣4=x2﹣x﹣4有两个相等实根，∴k=﹣1，∴过点D“蛋圆”切线的解析式y=﹣x﹣4；【点评】本题以半圆与抛物线合成的封闭图形“蛋圆”为背景，考查一次函数、二次函数有关性质，解题过程中涉及解一元一次方程、一元二次方程、方程组相关知识与技能，是一道综合性很强的试题．。

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让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。

这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。

这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。

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其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。

如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。

如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?2019北京延庆区中考二模数学试题及答案死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。

但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。

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