现代信号处理,信号短时傅里叶变换分析作业

现代信号处理第一次作业

令 x(n)=5e^[j(0.15n^2)]+ 6e^[j(300n-0.15n^2)]，w(n)为高斯窗函数。试用matlab软件，取不同长度的窗函数，分别求x(n)离散短时傅里叶变换，并进行信号重构。试讨论窗函数长度对时频分辨率、重构精度的影响。

解：Matlab代码见附件。

1.当取高斯窗函数的长度为7时

短时傅里叶变换的时频图如下：

可以看出，时间分辨率比较高，但频率分辨率比较低。在此窗函数作用下，重构图像与原始图像的差图如下：

可以看出，两幅图最大差值接近4*10-15。

2.将高斯窗函数的长度设为255时

所得时频图如下：

可以看出在窗函数长度比较大的时候，时间分辨率比较低，但频率分辨率比较高。此时，进行信号重构，重构后的图像与原始图像的差图如下：

此时两者的最大差值接近2.5*10-14，显然比窗函数为7时的要大。

所以，STFT的时间分辨率由窗函数的宽度决定，STFT的频率分辨率由窗函数的频谱宽度决定。时间分辨率与频率分辨率的乘积为一个常量。窗函数宽度越长，时间分辨率越低，频率分辨率越高，信号重构精度越差。

代码：

N=256.75;

n=1:0.25:N;

m=length(n);

%产生线性调频信号

x=5*exp(j*0.15*n.*n)+6*exp(j*(300*n-0.15*n.*n));

figure(1);

plot(n,x);

figure(1);

plot(n,x);

figure(2);

plot(n,x);

xlabel('时间n');

ylabel('幅值A');

% 产生高斯窗函数

w = window(@gausswin,7);

% 计算短时傅里叶变换

y=x';

tfrstft(y,1:m,m,w);

[tfr,t,f]=tfrstft(y,1:m,m,w);

% 进行短时傅里叶反变换

g=tfristft(tfr,1:m,w);

% 画出重构信号与原始信号的差图figure(3);

plot(n,abs(g-y));

xlabel('时间n');

ylabel('差值');