常用傅里叶变换公式大全

常用傅里叶变换公式大全
傅里叶变换是一种重要的数学工具，它可以将时域信号转换为频域信号，从而更好地理解信号的特性。

下面就是常用的傅里叶变换公式大全：
1、傅里叶变换：
$$F(u)=\int_{-\infty}^{\infty}f(x)e^{-2\pi iux}dx$$
2、傅里叶反变换：
$$f(x)=\int_{-\infty}^{\infty}F(u)e^{2\pi iux}du$$
3、离散傅里叶变换：
$$F(u)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}f(n)e^{-2\pi iun}$$
4、离散傅里叶反变换：
$$f(n)=\frac{1}{N}\sum_{u=-\infty}^{\infty}F(u)e^{2\pi iun}$$
5、快速傅里叶变换：
$$F(u)=\sum_{n=0}^{N-1}f(n)W_N^{nu}$$
6、快速傅里叶反变换：
$$f(n)=\frac{1}{N}\sum_{u=0}^{N-1}F(u)W_N^{-nu}$$
7、离散余弦变换：
$$F(u)=\sum_{n=0}^{N-1}f(n)\cos\frac{(2n+1)u\pi}{2N}$$
8、离散余弦反变换：
$$f(n)=\frac{1}{N}\sum_{u=0}^{N-1}F(u)\cos\frac{(2n+1)u\pi}{2N}$$
9、离散正弦变换：
$$F(u)=\sum_{n=0}^{N-1}f(n)\sin\frac{(2n+1)u\pi}{2N}$$
10、离散正弦反变换：
$$f(n)=\frac{1}{N}\sum_{u=0}^{N-1}F(u)\sin\frac{(2n+1)u\pi}{2N}$$
以上就是常用的傅里叶变换公式大全，它们可以帮助我们更好地理解信号的特性，并且可以用来解决许多实际问题。

因此，傅里叶变换在科学研究和工程应用中都有着重要的作用。