上海市 七年级(上)期中数学试卷
2020-2021学年七年级数学上学期期中测试卷(沪教版)(原卷版)
七年级第一学期数学期中考试（一）一、填空题（每题2分，共30分）1．“比 a 的123多 4”用代数式表示为_____ 2．某商品原价为a 元，如果按原价的八折销售，那么售价是_____元．（用含字母a 的代数式表示）．3．一块地有a 公顷，平均每公顷产粮食m 千克；另一块地有b 公顷，平均每公顷产粮食n 千克，则这两块地平均每公顷的粮食产量为_____千克．4．如果单项式1278m n x y -与3335n x y +-的和仍是单项式，那么mn ＝_____． 5．化简:()()423a b a b ---=_________.6．若2,5,m n m n a a a +===则 _______________.7．计算：()()213x x +-=___________________．8．计算：（﹣a +2b ﹣c ）2＝_____．9．计算：()()2211x x +--=__________．10．把多项式43422352x x y y x y ----按照字母y 降幂排列__________．11．多项式2234a a -+是________次_____________项式.12．因式分解：a 3﹣2a 2b+ab 2=_____．13．因式分解：（1）22x -5xy 6y +=____________ （2）()()2-242a a b b b a +-=__________________14．已知关于x 的代数式()2x -1x 9a ++是完全平方式，则a =____________ 15．已知：22x y 5,x y 11,+=+=则代数式3223x y-3x y xy +的值为________;二、单选题（每题3分，共15分）16．下列代数式2217,2,,,2,,78123x a a x y b x x m b +-+--中，单项式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个17．计算（﹣1.5）2018×（23）2019的结果是（ ）A ．﹣32B ．32C ．﹣23D ．2318．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A ．(3－x)(3＋x)=9－x 2B ．m 3－n 3＝(m －n)(m 2＋mn ＋n 2)C ．(y ＋1)(y －3) ＝－(3－y)(y ＋1)D ．4yz －2yz ＋z ＝2y(2z －yz) ＋z 19．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是( )A ．24x -B ．221x x --C ．244x x -+D ．241x x ++ 20．计算248-26的结果更接近（ ）A ．248B ．247C ．242D ．240三、解答题（21-28每题各6分，29小题7分）21．列式计算：如果()22x x 2-+减去某个多项式的差是122x -，求这个多项式. 22．计算:()()()()()322323..a a a a a ---+--- 23．因式分解（1）9（a +2b ）2﹣4（a ﹣b ）2；（2）a 5+5a 3﹣6a ；（3）x 4﹣4﹣x 2+4x ；（4）（a 2﹣3a ﹣3）（a 2﹣3a +1）﹣5．24．计算：()2x 23(23)(23)y x y x y ++--+--25．已知a 、b 、c 满足： (1)5(a+3)²+2|b −2|=0； (2)13x 2a -y 1b c +++2²a 4b+c+1是七次多项式；求多项式a²b −[a²b −(2abc −a²c −3a²b)−4a²c]−abc 的值.. 26．已知：213a b -=，513b c -=，2221a b c ++=，求ab bc ca ++的值． 27．先化简，再求值：(32)()(35)()x y x y x y x y -+-+-，其中x=2020，y=13 28．如图，将边长为2的小正方形和边长为x 的大正方形放在一起．（1）用x 表示阴影部分的面积；（2）计算当x=5时，阴影部分的面积．29．问题再现：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式．证明：将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图1：这个图形的面积可以表示成：（a+b）2或a2+2ab+b2∴（a+b）2 ＝a2+2ab+b2这就验证了两数和的完全平方公式．类比解决：（1）请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式．（要求画出图形并写出推理过程）问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：13+23＝32？如图2，A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1＝13B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2＝23而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形．由此可得：13+23＝（1+2）2＝32尝试解决：（2）请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定：13+23+33＝．（要求写出结论并构造图形写出推证过程）．（3）问题拓广：请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+…+n3＝．（直接写出结论即可，不必写出解题过程）。
2020-2021学年七年级数学上学期期中测试卷(沪教版)(解析版)
七年级第一学期数学期中考试（一）一、填空题（每题2分，共30分）1．“比 a 的123多 4”用代数式表示为_____ 【答案】543a + 【解析】比 a 的123多 4”用代数式表示为543a + 故填：543a +. 2．某商品原价为a 元，如果按原价的八折销售，那么售价是_____元．（用含字母a 的代数式表示）．【答案】0.8a【解析】实际售价=原价×10折扣数， 某商品原价为a 元，按原价的八折销售则售价为0.8a 元，故答案为0.8a ．3．一块地有a 公顷，平均每公顷产粮食m 千克；另一块地有b 公顷，平均每公顷产粮食n 千克，则这两块地平均每公顷的粮食产量为_____千克． 【答案】am bn a b ++ ． 【解析】两块地的总产量：am +bn ， 这两块地平均每公顷的粮食产量为：am bn a b ++， 故答案为am bn a b++． 4．如果单项式1278m n x y -与3335n x y +-的和仍是单项式，那么mn ＝_____． 【答案】12．【解析】∵单项式1278m n x y -与3335n x y +-的和仍是单项式， ∴m ﹣1＝3，2n ＝n+3，解得m ＝4，n ＝3．∴mn ＝4×3＝12．故答案为：125．化简:()()423a b a b ---=_________.【答案】2a-b ．【解析】4（a-b ）-（2a-3b ）=4a-4b-2a+3b=2a-b ．故答案为： 2a-b ．6．若2,5,m n m n a a a +===则 _______________.【答案】10.【解析】2510m n m n a a a +=⋅=⨯=故答案是：10.7．计算：()()213x x +-=___________________．【答案】3522--x x【解析】()()213x x +-=2x 2+x-6x-3=2253x x --8．计算：（﹣a +2b ﹣c ）2＝_____．【答案】a 2﹣4ab +2ac +4b 2﹣4bc +c 2．【解析】（﹣a+2b ﹣c ）2＝[﹣a+（2b ﹣c ）]2＝（﹣a ）2﹣2a （2b ﹣c ）+（2b ﹣c ）2＝a 2﹣4ab+2ac+4b 2﹣4bc+c 2．故答案为：a 2﹣4ab+2ac+4b 2﹣4bc+c 2．9．计算：()()2211x x +--=__________．【答案】4x【解析】 ()()22221121214x x x x x x x +--=++-+-=故答案为：4x 10．把多项式43422352x x y y x y ----按照字母y 降幂排列__________．【答案】42234523y x y x y x ----【解析】把多项式43422352x x y y x y ----按照字母y 降幂排列是：42234523y x y x y x ---- 故答案为：42234523y x y x y x ----11．多项式2234a a -+是________次_____________项式.【答案】二 三【解析】试题解析：根据多项式次数及项数的定义可得：多项式2234a a -+是二次三项式. 12．因式分解：a 3﹣2a 2b+ab 2=_____．【答案】a （a ﹣b ）2．【解析】原式=a （a 2﹣2ab+b 2）=a （a ﹣b ）2，故答案为a （a ﹣b ）2．13．因式分解：（1）22x -5xy 6y +=____________（2）()()2-242a a b b b a +-=__________________【答案】x y x y （-2）（-3）；()22-2a b . 【解析】解：（1）22x -5xy 6y =x y x y +（-2）（-3）（2）()()2-242a a b b b a +-=()()2-242a a b b a b --=()()2-22a b a b -=()22-2a b14．已知关于x 的代数式()2x -1x 9a ++是完全平方式，则a =____________ 【答案】5或-7【解析】解：()2x -1x 9a ++=()()22x -1x 3a ++±∴-（a+1）x=2×（±3）x 解得a=5或a=-715．已知：22x y 5,xy 11,+=+=则代数式3223x y-3x y xy +的值为________; 【答案】-70【解析】解：∵22x y 5,xy 11,+=+= ∴()222x y x y 225xy +=++=∴xy=73223x y-3x y xy +=()22xy x -3xy y +=()22xy x y -3xy + =7×（11-3×7） =-70二、单选题（每题3分，共15分）16．下列代数式2217,2,,,2,,78123x a a x y b x x m b +-+--中，单项式有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】所给式子中单项式有：22x y ，2-，b ，共3个．故选C ．17．计算（﹣1.5）2018×（23）2019的结果是（ ） A ．﹣32 B ．32 C ．﹣23 D ．23【答案】D【解析】解：（﹣1.5）2018×（23）2019 2018322233⎛⎫=⨯⨯ ⎪⎝⎭ 23= 故选：D18．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A ．(3－x)(3＋x)=9－x 2B ．m 3－n 3＝(m －n)(m 2＋mn ＋n 2)C ．(y ＋1)(y －3) ＝－(3－y)(y ＋1)D ．4yz －2yz ＋z ＝2y(2z －yz) ＋z 【答案】B【解析】解:A 、是整式的乘法,故A 错误B 、把一个多项式转化成几个整式积,故B 正确C 、是乘法交换律,故C 错误D 、没把一个多项式转化成几个整式积,故D 错误故选:B19．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是( )A ．24x -B ．221x x --C ．244x x -+D ．241x x ++【答案】C【解析】解：A 、24x -，不能用完全平方公式进行因式分解；B 、221x x --，不能用完全平方公式进行因式分解；C 、()22442x x x -+=-，能用完全平方公式进行因式分解；D 、241x x ++，不能用完全平方公式进行因式分解；故选C ．20．计算248-26的结果更接近（ ）A ．248B ．247C ．242D ．240 【答案】A【解析】 248−26＝26（242−1）≈26×242＝248，故选：A ．三、解答题（21-28每题各6分，29小题7分）21．列式计算：如果()22x x 2-+减去某个多项式的差是122x -，求这个多项式. 【答案】252x x 62-+ 【解析】 ()⎛⎫-+--=-+-+=-+ ⎪⎝⎭2221152x x 2x 22x 2x 4x 22x x 6222 ∴这个多项式是252x x 62-+ 22．计算:()()()()()322323..a a a a a ---+--- 【答案】6a -【解析】解：原式=2366a a a a a --=662a a -=6a -23．因式分解（1）9（a +2b ）2﹣4（a ﹣b ）2；（2）a 5+5a 3﹣6a ；（3）x 4﹣4﹣x 2+4x ；（4）（a 2﹣3a ﹣3）（a 2﹣3a +1）﹣5．【答案】（1）原式＝（5a +4b ）（a +8b ）；（2）原式＝a （a 2+6）（a +1）（a ﹣1）；（3）原式＝（x +2）（x ﹣1）（x 2﹣x +2）；（4）原式＝（a ﹣4）（a +1）（a ﹣2）（a ﹣1）．【解析】（1）利用平方差公式分解即可；（2）先提取a ，然后利用十字相乘法分解即可；（3）后三项为一组，利用公式法先分解，得到x 4-（x-2）2，然后利用平方差公式分解得到（x 2+x-2）（x 2-x+2），进一步分解x 2+x-2，得到（x+2）（x-1）（x 2-x+2）；（4）把a 2-3a 看成整体，整理得到（a 2-3a ）2-2（a 2-3a ）-8，然后利用十字相乘法分解得到（a 2-3a-4）（a 2-3a+2），进而利用十字相乘法分解得到（a-4）（a+1）（a-2）（a-1）． （1）9（a+2b ）2﹣4（a ﹣b ）2＝[3（a+2b ）+2（a ﹣b ）][3（a+2b ）﹣2（a ﹣b ）]＝（5a+4b ）（a+8b ）；（2）a 5+5a 3﹣6a＝a （a 4+5a 2﹣6）＝a （a 2+6）（a 2﹣1）＝a （a 2+6）（a+1）（a ﹣1）；（3）x 4﹣4﹣x 2+4x＝x 4﹣（x ﹣2）2＝（x 2+x ﹣2）（x 2﹣x+2）＝（x+2）（x ﹣1）（x 2﹣x+2）；（4）（a 2﹣3a ﹣3）（a 2﹣3a+1）﹣5＝（a 2﹣3a ）2﹣2（a 2﹣3a ）﹣8＝（a 2﹣3a ﹣4）（a 2﹣3a+2）＝（a ﹣4）（a+1）（a ﹣2）（a ﹣1）．．24．计算：()2x 23(23)(23)y x y x y ++--+--【答案】8xy+6x+12y+18【解析】解：()2x 23(23)(23)y x y x y ++--+--=2222446129449x xy y x y x xy y=8xy+6x+12y+1825．已知a 、b 、c 满足： (1)5(a+3)²+2|b −2|=0； (2)13x 2a -y 1b c +++2²a 4b+c+1是七次多项式；求多项式a²b −[a²b −(2abc −a²c −3a²b)−4a²c]−abc 的值.. 【答案】原式=3a²c -3a²b+abc ，-75 【解析】解：∵5(a+3)²+2|b−2|=0，且(a+3)²≥0，|b−2|≥0 ∴5(a+3)²=0，2|b−2|=0∵13x 2a -y 1b c +++2²a 4b+c+1是七次多项式 ∴2-a+1+b+c=7∴c=-1.a²b−[a²b−(2abc−a²c−3a²b)−4a²c]−abc=a²b−(a²b−2abc+a²c+3a²b−4a²c)−abc= a²b−(4a²b−2abc−3a²c)−abc= a²b−4a²b+2abc+3a²c−abc= 3a²c -3a²b+abc当a=-3,b=2，c=-1时原式=3×(-3)2×(-1)-3×(-3)2×2+ (-3)×2×(-1)=-75. 26．已知：213a b -=，513b c -=，2221a b c ++=，求ab bc ca ++的值． 【答案】1013【解析】213a b -=，① 513b c -=，② 由①+②，得a ﹣c 713=，③ ∵(a ﹣b )2+(b ﹣c )2+(a ﹣c )24254978616916916916913=++==， ∴2(a 2+b 2+c 2)﹣2(ab +bc +ca )613=， ∵a 2+b 2+c 2=1，∴2﹣2(ab +bc +ca )613=， ∴ab +bc +ca =1013． 27．先化简，再求值：(32)()(35)()x y x y x y x y -+-+-，其中x=2020，y=13 【答案】220193;.3xy y -+-22222(32)()(35)(),33223355,3.x y x y x y x y x xy xy y x xy xy y xy y -+-+-=+---+-+=-+把x =2020，y =13代入上式可得, 原式=2020133-+, =20193-. 28．如图，将边长为2的小正方形和边长为x 的大正方形放在一起．（1）用x 表示阴影部分的面积；（2）计算当x=5时，阴影部分的面积．【答案】（1）12x 2+x+2；（2）19.5 【解析】试题解析： （1）由题意可知()22111222222S x x x x =+⨯+=++； （2）当5x =时，原式2155219.5.2=⨯++= 29．问题再现：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式．证明：将一个边长为a 的正方形的边长增加b ，形成两个矩形和两个正方形，如图1： 这个图形的面积可以表示成：（a+b ）2或 a 2+2ab+b 2∴（a+b ）2 ＝a 2+2ab+b 2这就验证了两数和的完全平方公式．类比解决：（1）请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式．（要求画出图形并写出推理过程）问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：13+23＝32？如图2，A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1＝13B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2＝23而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形．由此可得：13+23＝（1+2）2＝32尝试解决：（2）请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定：13+23+33＝．（要求写出结论并构造图形写出推证过程）．（3）问题拓广：请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+…+n3＝．（直接写出结论即可，不必写出解题过程）【答案】（1）见解析；（2）62，推证过程见解析；（3）[12n（n+1）]2【解析】分析：（1）类比解决：如图：边长为a，b的两个正方形，边保持平行，从大正方形中剪去小正方形，剩下的图形可以分割成2个长方形并拼成一个大长方形．根据第一个图形的阴影部分的面积是a2﹣b2，第二个图形的阴影部分的面积是（a+b）（a﹣b），可以验证平方差公式；（2）尝试解决：如图，A表示一个1×1的正方形，B、C、D表示2个2×2的正方形，E、F、G表示3个3×3的正方形，而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一个边长为（1+2+3）的大正方形，根据大正方形面积的两种表示方法，可以得出13+23+33＝62；（3）问题拓广：由上面表示几何图形的面积探究知，13+23+33+…+n3＝（1+2+3+…+n）2，进一步化简即可．解：（1）∵如图，左图的阴影部分的面积是a2﹣b2，右图的阴影部分的面积是（a+b）（a﹣b），∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），这就验证了平方差公式；（2）如图，A表示1个1×1的正方形，即1×1×1＝13；B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2＝23；G与H，E与F和I可以表示3个3×3的正方形，即3×3×3＝33；而整个图形恰好可以拼成一个（1+2+3）×（1+2+3）的大正方形，由此可得：13+23+33＝（1+2+3）2＝62；故答案为：62；（3）由上面表示几何图形的面积探究可知，13+23+33+…+n3＝（1+2+3+…+n）2，又∵1+2+3+…+n＝12n（n+1），∴13+23+33+…+n3＝[12n（n+1）]2．故答案为：[12n（n+1）]2．。
沪教版(上海)七年级第一学期数学期中考试(3)(含解析)
沪教版七年级第一学期数学期中考试（三）一、填空题（每题2分，共30分）1．如果x 表示一个两位数，y 也表示一个两位数，现在想用x ，y 来组成一个四位数且把x 放在y 的右边，则这个四位数是__________． 【答案】100y ＋x【解析】依题意，把x 放在y 的右边，且x 、y 均表示一个两位数， 因为放在左边的y 比原来扩大了100倍， 即：放在左边的y 应乘100， 所以，符合题意的四位数是100y ＋x . 故答案为：100y ＋x2．如图，阴影部分的面积用代数式表示为________________【答案】ab-212b π． 【解析】长方形的面积是ab ，两个扇形的圆心角是90°， ∴这两个扇形是半径为b 的圆面积的四分之一． ∴阴影部分面积为ab-2•221142b ab b ππ=-． 故答案为：ab-212b π．3．如果代数式2425y y -+的值为7，那么代数式225y y -+的值等于_____________.【答案】6 【解析】试题解析：∵4y 2-2y+5的值为7， ∴4y 2-2y=2，即2y 2-y=1， 则2y 2-y+5=1+5=6．4．2354a b c -是_______________次单项式，它的系数是________________.【答案】6； 54-． 【解析】代数式2354a b c-的次数为：2+3+1=6；系数为：54-．故答案为：6； 54-． 5．已知A 、B 表示两个不同的多项式，且A ﹣B ＝x 2﹣1，A ＝﹣2x 2+2x ﹣3，则多项式B 是_____．【答案】﹣3x 2+2x ﹣2 【解析】∵A ﹣B ＝x 2﹣1，A ＝﹣2x 2+2x ﹣3， ∴B ＝A ﹣（x 2﹣1） ＝﹣2x 2+2x ﹣3﹣（x 2﹣1） ＝﹣3x 2+2x ﹣2． 故答案为：﹣3x 2+2x ﹣2． 6．1m x y -与2425n x y -的和是一个单项式，则m+n=______. 【答案】8. 【解析】∵单项式1m x y -与2425n x y -的和是一个单项式 ∴单项式1m x y -与2425n x y -能合并，即是同类项，故：m-1=2,n-4=1,即m=3,n=5, ∴m+n=8 故答案为：8.7．在横线上填写适当的整式：1616a ＝（________）2. 【答案】4a 8. 【解析】 1616a ＝（4a 8）2 故答案为：4a 8.8．多项式(mx+8)(2－3x)展开后不含 x 的一次项,则 m=_____.【答案】12 【解析】由题意得，乘积含x 项包括两部分，①mx×2，②8×（-3x ）， 又∵（mx+8）（2-3x ）展开后不含x 的一次项， ∴2m-24=0， 解得：m=12． 故答案为12．9． (3x +____)2=________12x ++________； 【答案】2 29x 4 【解析】()()22223231229124x x x x x +=++=++，故答案为：2，29x ，4． 10．已知2x y +=，则221122x xy y ++=__________． 【答案】2 【解析】2212x y 1xy+2+ ()2212x xy y =+2+ ()212x y =+ 当2x y +=时，原式21222=⨯=．故答案为：2．11．因式分解：x 2﹣3x+（x ﹣3）=_____． 【答案】(x-3)(x+1)； 【解析】根据因式分解的概念和步骤，可先把原式化简，然后用十字相乘分解，即原式=x 2﹣3x+x ﹣3=x 2﹣2x ﹣3=（x ﹣3）（x+1）；或先把前两项提公因式，然后再把x-3看做整体提公因式：原式=x （x ﹣3）+（x ﹣3）=（x ﹣3）（x+1）. 故答案为（x ﹣3）（x+1）．12．分解因式：23-369mn n m nm +-=__________. 【答案】23(123)mn n m --+. 【解析】解：23369mn n m nm -+-=23(123)mn n m --+.13．计算（x ﹣y ）2（y ﹣x ）3（x ﹣y ）＝__（写成幂的形式）． 【答案】﹣（x ﹣y ）6． 【解析】解：（x ﹣y ）2（y ﹣x ）3（x ﹣y ） ＝﹣（x ﹣y ）2（x ﹣y ）3（x ﹣y ） ＝﹣（x ﹣y ）6． 故答案为：﹣（x ﹣y ）6．14．如图，两个正方形边长分别为a 、b ，如果a+b=7，ab=13，则阴影部分的面积为_____．【答案】5 【解析】 解：根据题意得： 当a+b=7，ab=13时，S 阴影=12a 2-12b （a-b ）=12a 2-12ab+12b 2=12[（a+b ）2-2ab]-12ab=5， 故答案为515．正数,,a b c 满足22222212ab a b bc b c ac a c ++=++=++=，那么()()()222a b c +++=______．【答案】64 【解析】解：∵2222ab a b bc b c ++=++， ∴ab-bc+2(a-c)=0, 即(a-c)(b+2)=0,∵b ﹥0, ∴b+2≠0, ∴a-c=0, ∴a=c,同理可得a=b,b=c, ∴a=b=c,∴22ab a b ++=12可化为a 2+4a-12=0 ∴(a+6)(a-2)=0, ∵a 为正数， ∴a+6≠0, ∴a-2=0, ∴a=2, 即a=b=c=2,∴()()()222a b c +++=(2+2) ×(2+2) ×(2+2)=64 故答案为64．二、单选题（每题3分，共15分）16．已知()()299x mx x x n --=-+，则m ，n 的值是（ ）A ．8m =，1n =B ．8m =，1n =-C ．8m =-，1n =-D ．8m =-，1n =【答案】A 【解析】()()9x x n -+=()299x n x n +--=29x mx --，可得：9n m -=-；99n -=-， 解得：8m =，1n =． 故答案为：A ．17．多项式8x m y n-1－12x 3m y n 的公因式是（ ） A ．x m y n B ．x m y n-1C ．4x m y nD ．4x m y n-1【答案】D 【解析】由题意可得，这个多项式的公因式为4x m y n-1，注意数字的最大公约数也是公因式，容易出错， 故选D 18．在代数式①； ②-2x 3+y 4； ③0.2x 2y 3； ④3； ⑤1-；⑥中整式的个数有（ ） A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1个【答案】A 【解析】 解：在代数式①； ②-2x 3+y 4； ③0.2x 2y 3； ④3； ⑤1-；⑥中整式有：②-2x 3+y 4； ③0.2x 2y 3； ④3；⑥共4个． 故选：A ．19．下列因式分解中正确的是（ ） A ．4x²-9y²=（4x+9y ）（4x-9y ） B ．a²-a-2=（a-2）（a-1） C ．a²（a²-b ）+b （a²-b ）=a 4-b² D ．a²-22211ab ()5255b a b +=- 【答案】D 【解析】A. 利用平方差公式：()()()()222249232323x y x y x y x y -=-=+-，本选项错误； B. 利用十字相乘法：()()2221a a a a --=-+，本选项错误；C. 利用提公因式法：()()()()22222aab b a b a b a b -+-=-+，本选项错误；D. 利用完全平方公式：2222221211525555a ab b a ab b a b ⎛⎫⎛⎫-+=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，本选项正确. 故选：D.20．下列二次三项式中，不能用完全平方公式来分解因式的是（ ） A ．20.25x x ++ B ．21449x x ++ C ．21336x x -+ D ．21025x x -+【答案】C 【解析】A 选项,20.25x x ++符合完全平方公式特征,能用完全平方公式分解,不符合题意;B 选项,21449x x ++符合完全平方公式特征,能用完全平方公式分解,不符合题意;C 选项,21336x x -+不符合完全平方公式特征,不能用完全平方公式分解,符合题意;D 选项,21025x x -+符合完全平方公式特征,能用完全平方公式分解,不符合题意; 故选C.三、解答题（21-28每题各6分，29小题7分）21．已知多项式5x m+1y 2+2xy 2-4x 3+1是六次四项式，单项式26x 2n y 5-m 的次数与该多项式的次数相同， 求（-m ）3+2n 的值． 【答案】-23 【解析】解：由于多项式是六次四项式， 所以m+1+2=6， 解得m=3，因为，单项式26x 2n y 5-m 的次数与该多项式的次数相同， 所以，由题意可知2n+5-m=6，即：2n+5-3=6, 解得n=2，所以（-m ）3+2n=（-3）3+2×2=-23. 22．计算：()()()()32322323x x x x ++-+-【答案】62x 【解析】 解：()()()()32322323x x x x ++-+-6666x x x x =+-+ 62x =23．因式分解（1）9（a +2b ）2﹣4（a ﹣b ）2； （2）a 5+5a 3﹣6a ； （3）x 4﹣4﹣x 2+4x ；（4）（a 2﹣3a ﹣3）（a 2﹣3a +1）﹣5．【答案】（1）原式＝（5a +4b ）（a +8b ）；（2）原式＝a （a 2+6）（a +1）（a ﹣1）；（3）原式＝（x +2）（x ﹣1）（x 2﹣x +2）；（4）原式＝（a ﹣4）（a +1）（a ﹣2）（a ﹣1）．【解析】 分析：（1）利用平方差公式分解即可；（2）先提取a ，然后利用十字相乘法分解即可；（3）后三项为一组，利用公式法先分解，得到x 4-（x-2）2，然后利用平方差公式分解得到（x 2+x-2）（x 2-x+2），进一步分解x 2+x-2，得到（x+2）（x-1）（x 2-x+2）； （4）把a 2-3a 看成整体，整理得到（a 2-3a ）2-2（a 2-3a ）-8，然后利用十字相乘法分解得到（a 2-3a-4）（a 2-3a+2），进而利用十字相乘法分解得到（a-4）（a+1）（a-2）（a-1）． 解：（1）9（a+2b ）2﹣4（a ﹣b ）2＝[3（a+2b ）+2（a ﹣b ）][3（a+2b ）﹣2（a ﹣b ）] ＝（5a+4b ）（a+8b ）； （2）a 5+5a 3﹣6a ＝a （a 4+5a 2﹣6） ＝a （a 2+6）（a 2﹣1） ＝a （a 2+6）（a+1）（a ﹣1）； （3）x 4﹣4﹣x 2+4x ＝x 4﹣（x ﹣2）2＝（x 2+x ﹣2）（x 2﹣x+2） ＝（x+2）（x ﹣1）（x 2﹣x+2）； （4）（a 2﹣3a ﹣3）（a 2﹣3a+1）﹣5 ＝（a 2﹣3a ）2﹣2（a 2﹣3a ）﹣8 ＝（a 2﹣3a ﹣4）（a 2﹣3a+2） ＝（a ﹣4）（a+1）（a ﹣2）（a ﹣1）．24．222256x y xy y -+ 与哪个多项式的和为222345xy x y y -+ ，求出这个多项式.【答案】22286xy x y y --【解析】 由题意得222345xy x y y -+-(222256x y xy y -+)=222345xy x y y -+-222256x y xy y +-=22286xy x y y --. 25．已知a +b =2，ab =12，求下列各式的值． （1）（a -1）（b -1）（2）12（a -b ）2． 【答案】（1）-12；（2）1．【解析】（1）原式=ab -a -b +1=ab -（a +b ）+1，当a +b =2，ab =12时， 原式=12-2+1=-12；（2）（a -b ）2=（a +b ）2-4ab ， 当a +b =2，ab =12时， （a -b ）2=（a +b ）2-4ab =22-4×12=4-2=2， 则12（a -b ）2=12×2=1． 26．先化简再求值()()()()2222x x y x y x y x y y ⎡⎤⎡⎤-+----++⎣⎦⎣⎦，其中13x =，1y =【答案】()222+x y ，10081【解析】解：()()()()2222x x y x y x y x y y ⎡⎤⎡⎤-+----++⎣⎦⎣⎦ ()()22222222x x y x y y ⎡⎤⎡⎤=---+⎣⎦⎣⎦()()2222x y x y =++()222x y =+将1,13x y ==代入， 原式22211001381⎡⎤⎛⎫=+=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦27．如图，正方形ABCD 与正方形BFGE 中，点E 在边AB 上，若AE =a ，BE =b ，（其中a ＞2b ）．（1）请用含有a ，b 的代数式表示图中阴影部分的面积； （2）当a =5cm ，b =3cm 时，求阴影部分的面积．【答案】（1）222a b -；（2）28cm【解析】 分析：（1）先找出阴影部分的面积=△ABC 的面积－△AEG 的面积－正方形EBFG 的面积－△CFG 的面积，再根据面积公式即可得出答案；（2）根据（1）所得出的答案，再把a ，b 的值代入即可求出阴影部分面积． 解：（1）阴影部分面积的面积=△ABC 的面积－△AEG 的面积－正方形EBFG 的面积－△CFG 的面积=22111()222a b ab b ab +---=222a b -；（2）把a =5，b =3代入上式得：阴影部分的面积=22532-=8（cm 2） 答：阴影部分面积是8cm 2．．28．我国出租车收费标准因地而异．甲市为：起步价6元，3千米后每千米价为1.5元；乙市为：起步价10元，3千米后每千米价为1.2元．（1）试问在甲、乙两市乘坐出租车x （x ＞3）千米的收费各是多少元？（2）如果在甲、乙两市乘坐出租车的路程都为10千米，那么哪个市的收费标准高些？高多少？【答案】（1）甲、乙两市乘坐出租车(3)x x >千米的收费各是(1.5 1.5x +)元和(1.2 6.4x +)元；（2）乙市出租车收费标准高，高1.9元 【解析】（1）甲市出租车收费：()6 1.53 1.5 1.5x x +-=+，乙市出租车收费：()10 1.23 1.2 6.4x x +-=+；答：甲、乙两市乘坐出租车(3)x x >千米的收费各是(1.5 1.5x +)元和(1.2 6.4x +)元； （2）甲市出租车收费：当10x =时，1.5 1.5 1.510 1.516.5x +=⨯+=(元)，乙市出租车收费：当10x =时，1.2 6.4 1.210 6.418.4x +=⨯+=(元)，18.4-16.5=1.9(元)．答：乙市出租车收费标准高，高1.9元．29．阅读理解题阅读材料：两个两位数相乘，如果这两个因数的十位数字相同，个位数字的和是10，该类乘法的速算方法是：将一个因数的十位数字与另一个因数的十位数字加1的和相乘，所得的积作为计算结果的前两位，将两个因数的个位数字之积作为计算结果的后两位（数位不足两位，用0补齐）。
沪教版(上海)七年级上册 期中综合检测数学试卷一
沪教版（上海）七年级上册 期中综合检测数学试卷一一、填空题（本大题共14题，每小题2分，满分28分）1. 单项式y x 234-的系数是 ，次数是 .2. 用代数式表示“的平方的倒数减去的差”是 .3. 当a 3-=a 时，代数式2)1(2-a a 的值等于 .4. 多项式的一次项系数是 .5. 将多项式y x y x xy y x 423264357+-+-按字母x 降幂排列是 .6. 如果单项式n m y x 2153-与3345+n y x 是同类项，那么=mn .7. 计算：=-⋅)4(21422b a ab .8. 计算：=--+)23)(23(y x y x .9. 计算：=-2)52(y x .10. 计算：=⨯-201320128.0)45( .11. 多项式122+-x x 减去1222--x x 的差是 .12. 已知关于x 的二次三项式4)1(2+--x a x 是完全平方式，则=a .13. 已知11242=⨯m ，那么=m .14. 观察下列规律：①331=⨯,1232-= ②1553=⨯,14152-=；③3574=⨯，1-6352= ④6397=⨯，1-8632=请你用字母n （n 为正整数）来表示这一规律： .二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）15. 在32-、b a 22、n m +3、x 5中，单项式的个数有················（）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个16. 如果多项式1-x 与多项式b ax x -+2相乘，乘积不含一次项以及二次项，那么a ,b 的值分别是·············································（ ）（A ）1,1; （B ）1,-1; （C ）-1,-1; （D ）-1,1;17. 下列多项式乘以多项式能用平方差公式的是····················（ ）（A ） )3)(3(y x y x --+- （B ）)3)(3(y x y x --+（B ） )3)(3(y x y x +-- （D ）)3)(3(y x y x ----18. 若3=m a ，2=n a ，则n m a 2+的值是······························（ ） （A ） 12 （B ） 15 （C ） 16 （D ） 18三、简答题（本大题共4题，每小题6分，满分24分）19. 计算：)31)(1()3(2522x x x x --+-- 20.计算：23232)31()2()41(x xy y x ⋅-⋅20. 计算：)123)(123(-++-y x y x 22.计算：)())((22x y y x y x +⋅--+-四、简答题（本大题共4题，每小题7分，满分28分）23. 已知2=-y x ，80=xy ，求22y x +的值。
上海市七年级上学期期中数学试卷
上海市七年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若a为有理数，则下列说法正确的是（）A . -a一定是负数B . |a|一定是正数C . |a|一定不是负数D . -a2一定是负数2. （2分） (2019七上·岑溪期中) 北京大兴国际机场，是我国新建的超大型国际航空综合交通枢纽，于今年9月25日正式投入运营.8个巨大的C形柱撑起了70万平方米航站楼的楼顶，形如展翅腾飞的凤凰，蔚为壮观.把数据70万用科学记数法应记为（）A . 7×104B . 7×105C . 70×104D . 0.7×1063. （2分）计算-a-a的结果是（）A . 0B . 2aC . -2aD . a24. （2分）代数式7a3－6a3b＋3a2b＋3a2＋6a3b－3a2b－10a3的值（）A . 与字母a，b都有关B . 只与字母a有关C . 只与字母b有关D . 与字母a，b都无关5. （2分）下列说法正确的是（）A . ﹣2ab3的次数是3B . 2x2+3x﹣1是三次三项式C . 的系数为D . x+1是单项式6. （2分）一件工程甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是（）A . a+bB .C .D .7. （2分）﹣12的值是（）A . 1B . -1C . 2D . -28. （2分）绝对值小于5的所有整数的和为（）A . 0B . ﹣8C . 10D . 209. （2分） (2018七上·涟源期中) 下面计算正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·天桥模拟) 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A . 1B .C . 4－2D . 3 －411. （2分） (2017八下·金堂期末) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·宜昌模拟) 下列计算正确的是（）A . 2×3=0B . 3﹣1=﹣3C . x÷x=xD . （﹣a）2=a2二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2017七上·东台月考) 已知、互为相反数且，、互为倒数，的绝对值是最小的正整数，求的值________14. （1分）写出一个比﹣2小的数是________15. （1分） (2020八上·苏州期末) 用四舍五入法对9.2345取近似数为________.（精确到0.01）16. （1分）一个长方体的墨水盒长5.8cm，宽5.5cm，高6cm，则它的表面积为________ cm2 ．17. （1分）(2017·江北模拟) 若（a﹣2）2﹣1=0，则5+8a﹣2a2的值为________．18. （1分）一列数按如下顺序排列：第一列第二列第三列第四列第五列第一行 2 4 6 8第二行 16 14 12 10第三行 18 20 22 24第四行 32 30 28 26则2016位于第________行，第________列．三、解答题 (共6题；共58分)19. （4分）某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）：星期一二三四五六日增减/辆-1+3-2+4+7-5-10（1）通过计算求出生产量最多的一天是多少辆？（2）本周总的生产量是多少辆？（3）若每辆自行车的生产成本为150元，出厂价为每辆280元，求本周自行车的利润．20. （4分） (2018七上·余杭期末) 规定零上为正，若北京市12月份的平均气温是零下5℃，则可记为________℃．21. （5分） (2016七上·江阴期中) 把下列各数﹣|+3|，+（﹣），﹣（﹣2），在数轴上表示出来，并用“＞”把他们连接起来．22. （30分） (2015七上·和平期末) 已知A=3x2+3y2﹣5xy，B=2xy﹣3y2+4x2 ．（1）化简：2B﹣A；（2）已知﹣a|x﹣2|b2与 aby的同类项，求2B﹣A的值．23. （5分） (2016七上·南江期末) 计算：（1）﹣24+3×（﹣1）2016+100÷（﹣5）2（2） xy﹣ x2y2﹣ xy2+ xy﹣ xy2（3） 4y2﹣[3y﹣（3﹣2y）+2y2]﹣2（4） xy﹣ x2y2﹣ xy2+ xy﹣ xy2．24. （10分）出租车司机小石某天下午营运全是在东西走向的人民大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+15，﹣3，+14，﹣11，+10，﹣12．（1）将最后一名乘客送达目的地时，小石距下午出发地点的距离是多少千米？（2）若汽车耗油量为a升/千米，这天下午汽车耗油共多少升？参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共58分)19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、。
2019-2020学年上海市杨浦区七年级(上)期中数学试卷 (有答案)
2019-2020学年上海市杨浦区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）1. 在x 2y ，−15，−8x +4y ，43ab 四个代数式中，单项式有( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 2. 已知a =2017x +2018,b =2017x +2019,c =2017x +2020，那么多项式a 2+b 2+c 2−ab −bc −ca 的值是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 33. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A. 4x 2+y 2=(2x +y)(2x −y)B. a(4−y 2)=4a −ay 2C. x 2+3x −1=x(x +3)−1D. −4x 2+12xy −9y 2=−(2x −3y)24. 如图，边长为m +3的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，若拼成的长方形一边长为3，则另一边长是( )A. m +3B. 2m +3C. m +6D. 2m +6二、填空题（本大题共14小题，共28.0分）5. 一个长方形的长是8cm ，宽是acm ，这个长方形的周长是______cm ．6. 若m 2+3n 的值为5，则代数式2m 2+6n +5的值为______ ．7. 多项式2a 3+b 2−ab 3的次数是______ ．8. 如果单项式3x m y 与−5x 3y n 是同类项，那么m +n =______．9. 多项式3x 2+9x 与4x 2−1的和是__________．10. 计算：(1)(−x)3·x 2=________．(2)(a −b)5÷(b −a)4=________．11. 计算(−x 2y)2的结果是 ．12. 计算：(−x)2(−x)3=______．13. 已知A =x 2+3y 2−5xy ，B =2xy +2x 2−y 2，则A −3B 的值为______．14. (1−m)2= ______ ．15. 因式分解x −4x 3= _______________。
2020-2021学年上海市市北初级中学七年级(上)期中数学试卷
2020-2021学年上海市市北初级中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共有6题，每题2分，满分12分）1．（2分）计算（﹣3×2）2的结果是（）A．6B．﹣6C．36D．﹣362．（2分）下列算式中，计算正确的是（）A．3a•4a2＝7a2B．3a•4a2＝12a2C．3a•4a2＝7a3D．3a•4a2＝12a33．（2分）以下合并同类项正确的是（）A．﹣2x﹣3x＝﹣5B．2x+3y＝5xyC．3x2﹣2x2＝x D．5xy+2xy＝7xy4．（2分）在x2y，，，四个代数式中，单项式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（2分）把代数式ax2﹣8ax+16a分解因式，下列结果中正确的是（）A．a（x+4）2B．a（x﹣4）2C．a（x﹣8）2D．a（x+4）（x﹣4）6．（2分）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．a2+2ab+b2＝（a+b）2B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．a2﹣ab﹣2b2＝（a﹣2b）（a+b）二、填空题（本大题共有12题，每题2分，满分24分）7．（2分）某超市进了一批商品，每件进价为a元，如果要获利20%，那么每件商品的零售价应定为元（用含有a的代数式表示）．8．（2分）（n4）3等于．9．（2分）多项式﹣3x2﹣2xy2+x3y+4x4y3+5按x降幂排列得到．10．（2分）多项式的常数项是．11．（2分）若25x m+3y6与﹣25x5y2n为同类项，则m n＝．12．（2分）计算：2x﹣（3x﹣2y+3）﹣（5y﹣2）＝．13．（2分）若2020a＝m，2020b＝n（a、b都是正整数），则用含m、n的式子表示2020a+b ＝．14．（2分）分解因式：x2﹣25＝．15．（2分）分解因式：x2﹣5x﹣6＝．16．（2分）分解因式：xy﹣3x+y﹣3＝．17．（2分）已知x2﹣x﹣1＝0，则代数式x2﹣x+2020＝．18．（2分）因式分解x2+ax+b时，李明看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），王勇看错了b的值，分解的结果是（x+2）（x﹣3），那么x2+ax+b因式分解正确的结果是．三、（本大题共有5题，每题5分，满分25分）19．（5分）计算：m2•（﹣mn3）2．20．（5分）计算：（a﹣3）（a2+9）（a+3）．21．（5分）计算：（2x﹣y+5）（2x+y+5）．22．（5分）先化简，再求值：2a2﹣2[3a﹣2（﹣a2+2a﹣1）﹣2]，其中．23．（5分）计算：[（a﹣2）4]3•[（2﹣a）3]3（用幂的形式表示结果）．四、因式分解：（本大题共有3题，每题5分，满分15分）24．（5分）分解因式：18a3b+14a2b﹣2abc．25．（5分）分解因式：（x2﹣2x）2﹣12（x2﹣2x）+36．26．（5分）分解因式：x2﹣4x﹣12．五、解答题：（本大题共有4题，每题6分，满分24分）27．（6分）设甲数为m，乙数为n，（1）用代数式表示：甲数的5倍加上甲、乙两数和的平方；（2）当m＝2，n＝3时，求（1）代数式的值．28．（6分）如图是小丽新家的平面图，根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：（1）用含x、y的代数式表示地面的总面积；（2）已知客厅面积比卫生间面积多34m2，地面总面积比厨房面积的7倍还多5平方米，而且平均地面装修费为每平方米60元，那么装修地面总共用去多少元？29．（6分）（1）计算：（x+1）（x2﹣x+1）；（2）计算：（x+1）（x4﹣x3+x2﹣x+1）；（3）根据以上等式进行猜想，当n是偶数时，可得：（x+1）（x n﹣x n﹣1+x n﹣2﹣x n﹣1…x3+x2﹣x+1）＝．30．（6分）阅读理解：“若x满足（70﹣x）（x﹣50）＝30，求（70﹣x）2+（x﹣50）2的值”．解：设70﹣x＝a，x﹣50＝b，则（70﹣x）（x﹣50）＝ab＝30，a+b＝（70﹣x）+（x﹣50）＝20，那么（70﹣x）2+（x﹣50）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×30＝340．解决问题：（1）若x满足（40﹣x）（x﹣30）＝20，求（40﹣x）2+（x﹣30）2的值；（2）如图，正方形ABCD的边长为x，AE＝14，CG＝30，长方形EFGD的面积是200，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形，求图中长方形MFNP的面积．（结果是一个具体的数值）．六、附加题：（本大题共有2题，每题10分，满分0分）31．因为x2+2x﹣3＝（x+3）（x﹣1），这说明多项式x2+2x﹣3有一个因式为x﹣1，我们把x ＝1代入此多项式发现x＝1能使多项式x2+2x﹣3的值为0．利用上述阅读材料求解：（1）若x﹣3是多项式x2+kx+12的一个因式，求k的值；（2）若（x﹣3）和（x﹣4）是多项式x3+mx2+12x+n的两个因式，试求m，n的值．（3）在（2）的条件下，把多项式x3+mx2+12x+n因式分解．32．若一个整数能表示成a2+b2（a、b是正整数）的形式，则称为这个数为“和谐数”．例如：因为13＝22+32，所以13是“和谐数”；再如：因为a2+2ab+2b2＝（a+b）2+b2（a、b是正整数），所以a2+2ab+2b2也是“和谐数”．（1）判断53是否为“和谐数”；（2）试判断（x2+9y2）•（4y2+x2）（x、y是正整数）是否为“和谐数”，并说明理由．2020-2021学年上海市市北初级中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6题，每题2分，满分12分）1．（2分）计算（﹣3×2）2的结果是（）A．6B．﹣6C．36D．﹣36【解答】解：（﹣3×2）2＝（﹣6）2＝36．故选：C．2．（2分）下列算式中，计算正确的是（）A．3a•4a2＝7a2B．3a•4a2＝12a2C．3a•4a2＝7a3D．3a•4a2＝12a3【解答】解：3a•4a2＝3×4a•a2＝12a3，则只有选项D正确．故选：D．3．（2分）以下合并同类项正确的是（）A．﹣2x﹣3x＝﹣5B．2x+3y＝5xyC．3x2﹣2x2＝x D．5xy+2xy＝7xy【解答】解：A、﹣2x﹣3x＝﹣5x，故此选项错误；B、2x+3y，无法合并，故此选项错误；C、3x2﹣2x2＝x2，故此选项错误；D、5xy+2xy＝7xy，故此选项正确．故选：D．4．（2分）在x2y，，，四个代数式中，单项式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：根据单项式的定义可知，∴在x2y，，，四个代数式中，单项式有x2y，．故选：B．5．（2分）把代数式ax2﹣8ax+16a分解因式，下列结果中正确的是（）A．a（x+4）2B．a（x﹣4）2C．a（x﹣8）2D．a（x+4）（x﹣4）【解答】解：ax2﹣8ax+16a＝a（x2﹣8x+16）＝a（x﹣4）2．故选：B．6．（2分）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．a2+2ab+b2＝（a+b）2B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．a2﹣ab﹣2b2＝（a﹣2b）（a+b）【解答】解：∵图甲中阴影部分的面积＝a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积＝（a+b）（a﹣b），而两个图形中阴影部分的面积相等，∴阴影部分的面积＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：C．二、填空题（本大题共有12题，每题2分，满分24分）7．（2分）某超市进了一批商品，每件进价为a元，如果要获利20%，那么每件商品的零售价应定为（1+20%）a元（用含有a的代数式表示）．【解答】解：由题意可得，每件商品的零售价应定为（1+20%）a元．故答案为：（1+20%）a．8．（2分）（n4）3等于n12．【解答】解：（n4）3＝n4×3＝n12．故答案为：n12．9．（2分）多项式﹣3x2﹣2xy2+x3y+4x4y3+5按x降幂排列得到4x4y3+x3y﹣3x2﹣2xy2+5．【解答】解：多项式﹣3x2﹣2xy2+x3y+4x4y3+5按x的降幂排列为：4x4y3+x3y﹣3x2﹣2xy2+5．故答案为：4x4y3+x3y﹣3x2﹣2xy2+5．10．（2分）多项式的常数项是．【解答】解：多项式的常数项是．故答案为：．11．（2分）若25x m+3y6与﹣25x5y2n为同类项，则m n＝8．【解答】解：∵25x m+3y6与﹣25x5y2n是同类项，∴，解得：，∴m n＝23＝8，故答案为：8．12．（2分）计算：2x﹣（3x﹣2y+3）﹣（5y﹣2）＝﹣x﹣3y﹣1．【解答】解：2x﹣（3x﹣2y+3）﹣（5y﹣2）＝2x﹣3x+2y﹣3﹣5y+2＝﹣3y﹣x﹣1．故答案为：﹣3y﹣x﹣1．13．（2分）若2020a＝m，2020b＝n（a、b都是正整数），则用含m、n的式子表示2020a+b ＝mn．【解答】解：∵2020a＝m，2020b＝n（a、b都是正整数），∴2020a+b＝2020a×2020b＝mn．故答案为：mn．14．（2分）分解因式：x2﹣25＝（x+5）（x﹣5）．【解答】解：x2﹣25＝（x+5）（x﹣5）．故答案为：（x+5）（x﹣5）．15．（2分）分解因式：x2﹣5x﹣6＝（x﹣6）（x+1）．【解答】解：x2﹣5x﹣6＝（x﹣6）（x+1）．16．（2分）分解因式：xy﹣3x+y﹣3＝（x+1）（y﹣3）．【解答】解：xy﹣3x+y﹣3＝x（y﹣3）+（y﹣3）＝（y﹣3）（x+1）．故答案为：（y﹣3）（x+1）．17．（2分）已知x2﹣x﹣1＝0，则代数式x2﹣x+2020＝2021．【解答】解：∵x2﹣x﹣1＝0，∴x2﹣x＝1，∴x2﹣x+2020＝1+2020＝2021．故答案是：2021．18．（2分）因式分解x2+ax+b时，李明看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），王勇看错了b的值，分解的结果是（x+2）（x﹣3），那么x2+ax+b因式分解正确的结果是（x ﹣4）（x+3）．【解答】解：因式分解x2+ax+b时，∵李明看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），∴b＝6×（﹣2）＝﹣12，又∵王勇看错了b的值，分解的结果为（x+2）（x﹣3），∴a＝﹣3+2＝﹣1，∴原二次三项式为x2﹣x﹣12，因此，x2﹣x﹣12＝（x﹣4）（x+3），故答案为：（x﹣4）（x+3）．三、（本大题共有5题，每题5分，满分25分）19．（5分）计算：m2•（﹣mn3）2．【解答】解：m2•（﹣mn3）2＝m2•m2n6．＝m4n6．20．（5分）计算：（a﹣3）（a2+9）（a+3）．【解答】解：（a﹣3）（a2+9）（a+3）＝（a﹣3）（a+3）（a2+9）＝（a2﹣9）（a2+9）＝a4﹣81．21．（5分）计算：（2x﹣y+5）（2x+y+5）．【解答】解：（2x﹣y+5）（2x+y+5）＝（2x+5﹣y）（2x+5+y）＝（2x+5）2﹣y2＝4x2+20x+25﹣y2．故答案为：4x2+20x+25﹣y2．22．（5分）先化简，再求值：2a2﹣2[3a﹣2（﹣a2+2a﹣1）﹣2]，其中．【解答】解：原式＝2a2﹣6a﹣4a2+8a﹣4+4＝﹣2a2+2a，当a＝时，原式＝﹣+1＝．23．（5分）计算：[（a﹣2）4]3•[（2﹣a）3]3（用幂的形式表示结果）．【解答】解：[（a﹣2）4]3•[（2﹣a）3]3＝（a﹣2）12•（2﹣a）9＝（2﹣a）12•（2﹣a）9＝（2﹣a）21．四、因式分解：（本大题共有3题，每题5分，满分15分）24．（5分）分解因式：18a3b+14a2b﹣2abc．【解答】解：原式＝2ab（9a2+7a﹣c）．25．（5分）分解因式：（x2﹣2x）2﹣12（x2﹣2x）+36．【解答】解：原式＝（x2﹣2x﹣6）2．故答案为：（x2﹣2x﹣6）2．26．（5分）分解因式：x2﹣4x﹣12．【解答】解：x2﹣4x﹣12＝（x+2）（x﹣6）．五、解答题：（本大题共有4题，每题6分，满分24分）27．（6分）设甲数为m，乙数为n，（1）用代数式表示：甲数的5倍加上甲、乙两数和的平方；（2）当m＝2，n＝3时，求（1）代数式的值．【解答】解：（1）甲数的5倍加上甲、乙两数和的平方，用代数式表示为：5m+（m+n）2；（2）把m＝2，n＝3代入5m+（m+n）2中，原式＝5×2+（2+3）2＝35．28．（6分）如图是小丽新家的平面图，根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：（1）用含x、y的代数式表示地面的总面积；（2）已知客厅面积比卫生间面积多34m2，地面总面积比厨房面积的7倍还多5平方米，而且平均地面装修费为每平方米60元，那么装修地面总共用去多少元？【解答】解：（1）依题意可知，客厅面积为7ym2，卫生间面积4（7﹣3﹣x）＝4（4﹣x）m2，厨房面积为5xm2，卧室面积为3×（4+1）＝15（m2），故用含x、y的代数式表示地面的总面积为：7y+4（4﹣x）+5x+15＝（x+7y+31）m2；（2）依题意有，解得，则地面的总面积为x+7y+31＝2+42+31＝75，则装修地面总共用去75×60＝4500（元）．故装修地面总共用去4500元．29．（6分）（1）计算：（x+1）（x2﹣x+1）；（2）计算：（x+1）（x4﹣x3+x2﹣x+1）；（3）根据以上等式进行猜想，当n是偶数时，可得：（x+1）（x n﹣x n﹣1+x n﹣2﹣x n﹣1…x3+x2﹣x+1）＝x n+1+1．【解答】解：（1）（x+1）（x2﹣x+1）＝x3﹣x2+x+x2﹣x+1＝x3+1；（2）（x+1）（x4﹣x3+x2﹣x+1）＝x5﹣x4+x3﹣x2+x+x4﹣x3+x2﹣x+1＝x5+1；（3）根据以上等式进行猜想，当n是偶数时，可得：（x+1）（x n﹣x n﹣1+x n﹣2﹣x n﹣1…x3+x2﹣x+1）＝x n+1+1，故答案为：x n+1+1．30．（6分）阅读理解：“若x满足（70﹣x）（x﹣50）＝30，求（70﹣x）2+（x﹣50）2的值”．解：设70﹣x＝a，x﹣50＝b，则（70﹣x）（x﹣50）＝ab＝30，a+b＝（70﹣x）+（x﹣50）＝20，那么（70﹣x）2+（x﹣50）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×30＝340．解决问题：（1）若x满足（40﹣x）（x﹣30）＝20，求（40﹣x）2+（x﹣30）2的值；（2）如图，正方形ABCD的边长为x，AE＝14，CG＝30，长方形EFGD的面积是200，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形，求图中长方形MFNP的面积．（结果是一个具体的数值）．【解答】解：（1）设40﹣x＝a，x﹣30＝b，则（40﹣x）（x﹣30）＝ab＝20，∵a+b＝（40﹣x）+（x﹣30）＝10，∴（40﹣x）2+（x﹣30）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝100﹣40＝60；（2）S矩形EFGD＝（x﹣14）（x﹣30）＝200，设x﹣14＝a，x﹣30＝b，则（x﹣14）（x﹣30）＝ab＝200，且a﹣b＝（x﹣14）﹣（x﹣30）＝16，则S阴影＝（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝256+800＝1056．六、附加题：（本大题共有2题，每题10分，满分0分）31．因为x2+2x﹣3＝（x+3）（x﹣1），这说明多项式x2+2x﹣3有一个因式为x﹣1，我们把x ＝1代入此多项式发现x＝1能使多项式x2+2x﹣3的值为0．利用上述阅读材料求解：（1）若x﹣3是多项式x2+kx+12的一个因式，求k的值；（2）若（x﹣3）和（x﹣4）是多项式x3+mx2+12x+n的两个因式，试求m，n的值．（3）在（2）的条件下，把多项式x3+mx2+12x+n因式分解．【解答】解：（1）∵x﹣3是多项式x2+kx+12的一个因式∴x＝3时，x2+kx+12＝0∴9+3k+12＝0∴3k＝﹣21∴k＝﹣7∴k的值为﹣7．（2）（x﹣3）和（x﹣4）是多项式x3+mx2+12x+n的两个因式∴x＝3和x＝4时，x3+mx2+12x+n＝0∴解得∴m、n的值分别为﹣7和0．（3）∵m＝﹣7，n＝0，∴x3+mx2+12x+n可化为：x3﹣7x2+12x∴x3﹣7x2+12x＝x（x2﹣7x+12）＝x（x﹣3）（x﹣4）32．若一个整数能表示成a2+b2（a、b是正整数）的形式，则称为这个数为“和谐数”．例如：因为13＝22+32，所以13是“和谐数”；再如：因为a2+2ab+2b2＝（a+b）2+b2（a、b是正整数），所以a2+2ab+2b2也是“和谐数”．（1）判断53是否为“和谐数”；（2）试判断（x2+9y2）•（4y2+x2）（x、y是正整数）是否为“和谐数”，并说明理由．【解答】解：（1）53为“和谐数”．∵53＝4+49＝22+72，∴53是“和谐数”．（2）（x2+9y2）（4y2+x2）（x，y是正整数）是“和谐数”．∵（x2+9y2）（4y2+x2）＝x4+13x2y2+36y4＝（x2+6y2）2+（xy）2，而x，y为正整数，∴（x2+9y2）（4y2+x2）（x，y是正整数）是“和谐数”．。
2020年上海市闵行区七年级(上)期中数学试卷
期中数学试卷题号 得分一 二 三 四 总分一、选择题（本大题共 小题，共 6 分）12.01. 代数式 ，2 3 ， ， ，-2， ，7 2+6 -2 中，单项式有（x y） a x x A. B. C. D. D.1 个2 个3 个4 个2. 下列运算正确的是（） B. C. A. • =2b 5 b 5 b 5m • =2m 3 m 5+x =x2 2 2• =a ba bx 5 5 10 3.是（ ）A. B. C. D. 二次二项式 二次三项式三次二项式 单项式4. 在一次数学测验中，1 班有 个人，平均分 分，2 班有 个人，平均分 分，这m a n b 两个班的平均成绩为（）分．A. B. C.D.5. 下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是（）A. C.B. D. （- +3 ）（- -3 ）x y x y （ +3 ）（- -3 ）x y x y （ -3 ）（- +3 ） （- -3 ）（- -3 ）．x y x yx y x y 6. 如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，你认为其中正确的有（）①（2 + ）（ + ）；a b m n ②2 （ + ）+ （ + ）； b m na ba m n③ （2 + ）+ （2 + ）；m n a b ④2 +2 + + ． am an bm bn A. B. C. D.①②③④①② ③④ 二、填空题（本大题共 小题，共 ①②③分） 12 24.0 7. “ 减去 倒数的差”，可以用代数式表示为______． x y 8. 单项式的系数是______，次数是______．9. （-3 3 ）2=______．a b 10. （- 3）2•（- 2）3= ______ ．a a 11. 计算：3 -（2 +5 ）=______．x yy 12. 计算：- （3 2-2 +2）=______．x yx 13. 若 5 2 n -1 与- m+1 是同类项，那么 + =______． x y z x yz m n14. 将多项式 3+5 2 -4 -5 3 2-7 4 按字母 的降幂排列是______．x y xy x y x yx 15. 已知： + =5，计算： =______． x 16. 若 10m = ，10n = ，那么 10m+n = ______ ． a b 17. 计算：0.1252007×[（-2） ] =______ ． 2007 318.若2+2+16是一个完全平方式，则= ______ ．x ax a三、计算题（本大题共小题，共5分）30.019.计算：+2 +3 -•2•3+（-2）3．a a a a a a a20.计算：25•（-）2-（-22）3•（-）x x x x21.计算：（3 -2+1）（3+2 -1）x y x y22.用乘法公式计算：40×39．23.已知=-2-1，-=-3+22-5，求．A xA B x x B四、解答题（本大题共小题，共5分）34.024.解不等式：（-5）（6+7）＞（3 -2）（2+1）+2，并求满足条件的最大整数解．x x x x25. 若关于 的多项式与 2 的乘积展开式中没有二次项，且常数项为 ，求 2x+a x -bx-210 x 这两个多项式的乘积．26. 先化简，再求值：（）2 （ 2a-b - +2 ）（ ） （ ）2，其中 + a+b a =，b=-2． a b a-2b 27. 如图，正方形 与正方形 AB C D BF G E若 ， ，（其中 ＞ ）AE=a BE=b a 2b（ ）请用含有 ， 的代数式表示图中阴影部分面积； 1 a b （ ）当 2 ， ，求阴影部分的面积． a=5cm b=3cm28. 阅读理解题阅读材料：两个两位数相乘，如果这两个因数的十位数字相同，个位数字的和是 ，该类乘10法的速算方法是；将一因数的十位数字与另一个因数的十位数字加 的和相乘，所1得的积作为计算结果的后两位（数位不足的两位，用零补齐）． 比如 47×43，它们的乘积的前两位是 （） 4× 4+1 =20，它们乘积的后两位是 ，它们乘积的后两位是 2×8=16， 7×3=21．所以 47×43=2021； 再如 62×68，它们乘积的前两位是 （ ）6× 6+1 =42所以 62×68=4216．又如 ， （ ） ，不足两位，就将 写在百位；1×9=9，不足两位，就将621×29 2× 2+1 =6写在个位，十位上写零，所以 21×29=609．9 该速算方法可以用我们所学的整式的乘法的知识说明其合理性：设其中一个因数的十位数字为 ，个位数字是 ，（ ， 表示 到 的整数）a b 1 9（ ）． a b 则该数可表示为 10a+b ，另一因数可表示为 10a+ 10-b两数相乘可得：（ （ ）） （ ） ） （ 10a+b [10a+ 10-b ]=100a +10a 10-b +100ab+b 10-b 2 （ ） （ ） （ ）．=100a +100a+b 10-b =100a a+1 +b 10-b 2 （注：其中a （a+1）表示计算结果的前两位，b （10-b ）表示计算结果的后两位．） 问题：两个两位数相乘，如果其中一个因数的十位数字与个位数字相同，另一因数的十位 数字与个位数字之和是 ．10如 、 、 44×73 77×28 55×64等． （ ）探索该类乘法的速算方法，请以 1 为例写出你的计算步骤． 44×73（ ）设十位数字与个位数字相同的因数的十位数字是 ，则该数可以表示为 2 a．设另一因数的十位数字是 ，则该数可以表示为 ．（ ， 表示 ～ ______ b ______ a b1 的正整数） 9 （ ）请针对问题（ ），（ ）的计算，模仿阅读材料中所用的方法写出． 3 12 如： （ ） （ 100a a+1 +b 10-b）的运算式．答案和解析1.【答案】C【解析】解：代数式， x y ， ， ， ，a ， x x 中，单项式有： x y ， ，a 2 -2 7 +6 -2 2 3-2 3 2 共 个．3故选：C ．直接利用单项式定义分析得出答案．此题主要考查了单项式，正确把握单项式定义是解题关键．2.【答案】B【解析】解：A 、应为 b •b b ，故本选项错误；= 5 5 10 B 、m •m =m ，正确； 2 3 5 C 、应为 x +x =2x ，故本选项错误；5 5 5 D 、应为 a •b =ab ，故本选项错误．2 2 故选：B ．根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用 排除法求解．本题主要考查了合并同类项法则、同底数幂的乘法的性质，熟练掌握法则和性质是解题 的关键．3.【答案】C【解析】解：，是三次二项式．=故选：C ．根据多项式的次数与项数的定义作答．此题考查的是多项式的定义．多项式中每个单项式叫做多项式的项，一个多项式含有几 项，就叫几项式；这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数． 4.【答案】B【解析】 【分析】本题考查的是加权平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键． 先求出两班的总分，再运用求平均数公式即可求出平均成绩． 【解答】 解：∵ 班有 m 个人， 班有 n 个人．在一次考试中 班平均分是 a 分， 班平均分是 b 1 2 1 2 分， ∴ 、 两班在这次测验中的总分为：（ma nb ）分， 1 2 + ∴ 、 两班在这次测验中的总平均分是 1 2 ，故选 B ． 5.【答案】A【解析】解：A 、（ x y ）（ x y ） （x y ）（x y ） x y ，所以 A 选项正确； - +3 - -3 = -3 +3 = -9 2 2B 、（x+3y ）（-x -3y ）=-（x+3y ） ，可用完全平方公式计算，所以 B 选项不正确； 2C 、（x-3y ）（-x+3y ）=-（x-3y ） ，可用完全平方公式计算，所以 C 选项不正确；2D、（-x-3y）（-x-3y）=（x+3y），可用完全平方公式计算，所以D选项不正确．2所以选A．对A变形得到（x-3y）（x+3y），根据平方差公式得到x-9y；而对B、C、D进行变形22可得到完全平方公式．本题考查了平方差公式：（a+b）（a-b）=a-b．也考查了完全平方公式．226.【答案】D【解析】解：表示该长方形面积的多项式①（2a+b）（m+n）正确；②2a（m+n）+b（m+n）正确；③m（2a+b）+n（2a+b）正确；④2am+2an+bm+bn正确．故选：D．根据图中长方形的面积可表示为总长×总宽，也可表示成各矩形的面积和，此题主要考查了多项式乘以多项式，关键是正确掌握图形的面积表示方法．7.【答案】x-【解析】解：由题意可得：x-．故答案为：x-．直接根据题意表示出y的倒数进而得出答案．此题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题关键．8.【答案】;.【解析】解：单项式的系数是：，次数是3．故答案是：-，3．根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．9.【答案】9a b62【解析】解：（-3a b）=9a b．3262故答案为9a b．62利用积的乘方运算法则计算即可．本题考查了积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即（ab）=a bn n n （n是正整数）．10.【答案】-a12【解析】【分析】本题考查了幂的乘方与同底数幂乘法.先根据幂的乘方法则计算，再根据同底数幂乘法法则计算即可.【解答】解：原式=a•（-a）66=-a．12故答案为-a．1211.【答案】-2x-2y【解析】解：3y-（2x+5y）=3y-2x-5y=-2x-2y．故答案为：-2x-2y．直接去括号进而合并同类项得出答案．此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．12.【答案】【解析】【分析】本题考查了单项式与多项式相乘的运算法则．熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可求得答案．【解答】解：-x（3x-2y+2）2=（-x）•3x-（-x）•2y+（-x）•22=-x+xy-x．3故答案为：-x+xy-x．313.【答案】3【解析】解：∵5x y z与-x yz是同类项，2n-1m+1∴m+1=2，n-1=1，解得m=1，n=2，∴m+n=1+2=3．故答案为：3根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程m+1=2，n-1=1，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．本题考查同类项的定义、方程思想，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．14.【答案】-7x y-5x y+5x y-4xy+34322【解析】【分析】本题考查了升幂排列和降幂排列.把一个多项式按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，常数项应放在最前面．如果是降幂排列应按此字母的指数从大到小依次排列．先分别列出多项式中各项的次数，再按要求排列即可．【解答】解：多项式3+5x y-4xy-5x y-7x y中，x的次数依次0，2，1，3，4，2324按x的降幂排列是-7x y-5x y+5x y-4xy+3．4322故答案为：-7x y-5x y+5x y-4xy+3．432215.【答案】21【解析】解：∵（x+）=25，2∴x2+2+=25，∴x2+=23，∴（x-）2=x2-2+=21，故答案为：21根据完全平方公式即可求出答案．本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．16.【答案】ab【解析】【分析】本题考查了同底数幂乘法，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.【解答】解：∵10=a，10=b，m n∴10m+n=10m10n=ab.故答案为ab.17.【答案】-1【解析】【分析】先根据幂的乘方法则求得[（-2）]=[（-2）]，最后再逆用积的乘方公式求解即可．2007332007本题主要考查的是实数的运算，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方法则，能够依据法则对算式进行变形是解题的关键．【解答】解：0.125×[（-2）]200720073=0.125×[（-2）]200732007=[0.125×（-8）]2007=（-1）2007=-1．故答案为：-1．18.【答案】±4【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定a的值．本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．【解答】解：∵+2+16=+2+（±4），x2ax x2ax2∴2=±2×4×x，ax解得=±4．a故答案为：±4．19.【答案】解：+2+3-••+（-）a a a a a2a3a23=a+2a+3a-a-a66=6a-2a．6【解析】先算单项式乘单项式，积的乘方，再合并同类项即可求解．考查了单项式乘单项式，积的乘方，合并同类项，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．=2x-4x77=-2x．7【解析】本题考查了单项式的乘法，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意单项式的系数包括前面的符号．根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单独一个数字也是单项式．21.【答案】解：原式=[3-（2-1）][3+（2-1）]x y x y=（3x）-（2y-1）22=9x-（4y-4y+1）22=9x-4y+4y-1．22【解析】本题考查了平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式和完全平方公式．先将原式变形为[3-（2-1）][3+（2-1）]，再利用平方差公式计算，继而利用完全平x y x y方公式展开即可得．22.【答案】解：原式=（40+）（40-）=1600-=1599；【解析】根据平方差公式即可化简运算．本题考查乘法公式，涉及平方差公式．23.【答案】解：∵=--1，-=-+2-5，A x2AB x3x2∴=（-2-1）-（-3+22-5）B x x x=-x-1+x-2x+5232=x-3x+4．32【解析】将代入-=-+2-5，去括号合并即可得到．A AB x3x2B此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．24.【答案】解：（-5）（6+7）＞（3-2）（2+1）+2，x x x x6x+7x-30x-35＞6x+3x-4x-2+2，226x+7x-30x-6x-3x+4x＞-2+2+35，22-22x ＞35，所以满足条件的最大整数解是-2．【解析】先根据多项式乘以多项式法则展开，再移项，合并同类项，系数化成1，再求 出不等式的最大整数解即可．本题考查了多项式乘以多项式，解一元一次不等式和不等式的整数解等知识点，能求出 不等式的解集是解此题的关键．25. 【答案】解：（2x+a ）（x -bx-2）2 =2x -2bx -4x+ax -abx-2a2 3 2 =2x +（a-2b ）x +（-4-ab ）x-2a ，3 2 ∵乘积展开式中没有二次项，且常数项为 10， ∴a-2b=0 且-2a=10，解得 a=-5，b=-2.5，∴2x 3+（a-2b ）x 2+（-4-ab ）x-2a=2x 3-16.5x+10．故这两个多项式的乘积是 2x -16.5x+10．3 【解析】利用多项式与多项式相乘的计算法则求解即可．本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是正确计算．26. 【答案】解：（2a-b ） -（a+2b ）（a-2b ）+（a+b ）22 =4a -4ab+b -a +4b +a +2ab+b22 2 2 2 2 =4a -2ab+6b， 2 2 当 a= ，b=-2 时，原式=4×（ ） -2× ×（-2）+6×（-2） 2 2=1+2+24 =27．【解析】直接利用乘法公式进而化简，再合并同类项进而把已知数据代入求出答案． 此题主要考查了整式的混合运算，正确合并同类项是解题关键． 27.【答案】解：（1）阴影部分面积为： S △ABC +S BEF G -S △AEF正方形= （a-b ） +b- ab 2 2 = a + b -ab ； 2 2 （2）当 a=5cm ，b=3cm 时， 原式= ×25+ ×9- ×5×3 =3.5．【解析】此题主要考查了列代数式，三角形的面积，正方形的性质，代数式求值，正确 表示出各部分面积是解题关键．（1）直接利用阴影部分面积为：S △ABC +S （2）把 a ，b 的值代入求出答案． BEF G -S △AEF，进而得出答案； 正方形28.【答案】解：（1）∵4×7+4=32，4×3=12，∴44×73=3212．（2）10a+a;10b+（10-b）;（3）设其中一个因数的十位数字为a，个位数字也是a则该数可表示为10a+a，设另一因数的十位数字是b，则该数可以表示为10b+（10-b）（a，b表示1到9的整数）．两数相乘可得：（10a+a）[10b+（10-b）]=100ab+10a（10-b）+10ab+a（10-b）=100ab+100a+a（10-b）=100a（b+1）+a（10-b）．【解析】【分析】本题考查了单项式乘以多项式、速算、两位数的确定，解决本题的关键是理解阅读材料．（1）根据阅读材料的速算过程即可求解；（2）根据两位数的确定过程即可求解；（3）模仿阅读材料中的方法即可写出．【解答】解：（1）见答案；（2）十位数字与个位数字相同的因数的十位数字是a，则该数可以表示为10a+a，另一因数的十位数字是b，则该数可以表示为10b+（10-b）．故答案为10a+a;10b+（10-b）;（3）见答案．-22x ＞35，x ＜-1 ，所以满足条件的最大整数解是-2．【解析】先根据多项式乘以多项式法则展开，再移项，合并同类项，系数化成1，再求 出不等式的最大整数解即可．本题考查了多项式乘以多项式，解一元一次不等式和不等式的整数解等知识点，能求出 不等式的解集是解此题的关键．25. 【答案】解：（2x+a ）（x -bx-2）2 =2x -2bx -4x+ax -abx-2a 23 2 =2x +（a-2b ）x +（-4-ab ）x-2a ，3 2 ∵乘积展开式中没有二次项，且常数项为 10，∴a-2b=0 且-2a=10，解得 a=-5，b=-2.5，∴2x 3+（a-2b ）x 2+（-4-ab ）x-2a=2x 3-16.5x+10．故这两个多项式的乘积是 2x -16.5x+10．3 【解析】利用多项式与多项式相乘的计算法则求解即可．本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是正确计算．26. 【答案】解：（2a-b ） -（a+2b ）（a-2b ）+（a+b ）22 =4a -4ab+b -a +4b +a +2ab+b22 2 2 2 2 =4a -2ab+6b ， 2 2 当 a= ，b=-2 时，原式=4×（ ） -2× ×（-2）+6×（-2） 2 2=1+2+24=27．【解析】直接利用乘法公式进而化简，再合并同类项进而把已知数据代入求出答案． 此题主要考查了整式的混合运算，正确合并同类项是解题关键． 27.【答案】解：（1）阴影部分面积为： S △ABC +S BEF G -S △AEF正方形= （a-b ） +b- ab 2 2 = a + b -ab ； 2 2 （2）当 a=5cm ，b=3cm 时，原式= ×25+ ×9- ×5×3=3.5．【解析】此题主要考查了列代数式，三角形的面积，正方形的性质，代数式求值，正确 表示出各部分面积是解题关键． （1）直接利用阴影部分面积为：S △ABC +S （2）把 a ，b 的值代入求出答案． BEF G -S △AEF ，进而得出答案； 正方形 28.【答案】解：（1）∵4×7+4=32，4×3=12，∴44×73=3212．（2）10a+a;10b+（10-b）;（3）设其中一个因数的十位数字为a，个位数字也是a则该数可表示为10a+a，设另一因数的十位数字是b，则该数可以表示为10b+（10-b）（a，b表示1到9的整数）．两数相乘可得：（10a+a）[10b+（10-b）]=100ab+10a（10-b）+10ab+a（10-b）=100ab+100a+a（10-b）=100a（b+1）+a（10-b）．【解析】【分析】本题考查了单项式乘以多项式、速算、两位数的确定，解决本题的关键是理解阅读材料．（1）根据阅读材料的速算过程即可求解；（2）根据两位数的确定过程即可求解；（3）模仿阅读材料中的方法即可写出．【解答】解：（1）见答案；（2）十位数字与个位数字相同的因数的十位数字是a，则该数可以表示为10a+a，另一因数的十位数字是b，则该数可以表示为10b+（10-b）．故答案为10a+a;10b+（10-b）;（3）见答案．。
上海市2021版七年级上学期数学期中考试试卷(I)卷
上海市2021版七年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020七上·蒙山月考) 计算（）A . -2B . 10C . 11D . -32. （2分） (2020七上·北京期中) 下列说法中正确的是（）A . 是单项式B . ﹣πx的系数为﹣1C . ﹣5不是单项式D . ﹣5a2b的次数是33. （2分） (2018七上·西城期末) 实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是（）A . a ＞ cB . b +c ＞ 0C . |a|＜|d|D . -b＜d4. （2分） (2017七上·三原竞赛) 下列说法中，正确的是（）A . 两个有理数的和一定大于每个加数B . 3与－互为倒数C . 0没有倒数也没有相反数D . 绝对值最小的数是05. （2分）(2019·萧山模拟) |﹣ |的相反数是（）A . 2014B . ﹣2014C .D . ﹣6. （2分）下列合并同类项正确的是（）A . 2x＋4x＝8x2B . 3x＋2y＝5xyC . 7x2－3x2＝4D . 9a2b－9ba2＝07. （2分）如图，数轴上点A表示的数可能是（）A .B . -2.3C . -D . -28. （2分） (2016七上·仙游期末) “厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示中国每年浪费食物总量折合粮食大约是310000000人一年的口粮，用科学记数法表示310000000为（）A . 3.1×109B . 0.31×109C . 3.1×108D . 31×1079. （2分）如图，它是一个程序计算器，如果输入m=6，那么输出的结果为（）A . 3.8B . 2.4C . 36.2D . 37.210. （2分） (2019七下·封开期末) 按一定规律排列的一列数：，，，，其中第6个数为（）A .B .C .D .11. （2分）下列运算，正确的是（）A . a•2a=2aB . （a3）2=a6C . 3a﹣2a=1D . =﹣a212. （2分） (2016九上·简阳期末) 已知x1、x2是方程x2﹣5x﹣6=0的两个根，则代数式x12+x22的值是（）A . 37B . 26C . 13D . 10二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分） (2015七上·罗山期中) 某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+4，﹣8），（﹣5，+6），（﹣3，+2），（+1，﹣7），则车上还有________ 人．14. （1分）若已知|a+2|+|b﹣3|+|c﹣4|=0，则式子a+2b+3c的值为________．15. （1分） (2020八上·密云期末) 若，则的值为________.16. （1分）如果单项式3xa+2yb﹣2与5x3ya+2的和为8x3ya+2 ，那么|a﹣b|﹣|b﹣a|=________．17. （1分） (2019七上·怀安月考)（1） 2.5的相反数是________，0的相反数是________，- 的相反数是________.（2）∣24∣=________，∣—3.1∣=________，∣0∣=________.18. （1分） (2020八上·成都月考) 填空：（1） ________．（2），则 ________．19. （1分） (2020七上·德江期末) 有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，化简代数式：|a-b|+|a+b|-2|c-a|=________．20. （1分） (2018七上·长春期中) 数学竞赛85分以上的为优秀，以85分为基准简记，例如89分记作+4分，83分记作﹣2分，老师将某班6名同学的成绩记作(单位：分)：+9，﹣5，0，+6，﹣4，﹣1，则这6名同学的实际成绩从高到底依次是：________．三、解答题 (共6题；共61分)21. （30分） (2017七上·东城月考)22. （5分） (2020八上·义安期末)（1）解分式方程：﹣1＝；（2）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣2x（x﹣1），其中x＝﹣2．23. （5分）已知：2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n的值．24. （5分） (2019七上·城固期中) 求下列各数的倒数，并用“＜”把求得的倒数连接起来：，2.5，3，﹣0.2.25. （11分） (2020七上·许昌期中) 某市为鼓励市民节约用水，特制定如下的收费标准：若每月每户用水不超过10立方米，则按3元/立方米的水价收费，并加收0.2元/立方米的污水处理费；若超过10立方米，则超过的部分按4元/立方米的水价收费，污水处理费不变.（1）若小华家5月份的用水量为8立方米，那么小华家5月份的水费为________元；（2）若小华家6月份的用水量为15立方米，那么小华家6月份的水费为________元；（3）若小华家某个月的用水量为a（a＞10）立方米，求小华家这个月的水费（用含a的式子表示）.26. （5分）裂项相消法即计算：＋＋＋…＋.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共8分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共61分)答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：答案：26-1、考点：解析：。
上海市七年级数学2019-2020年度第一学期 期中测试卷(附答案)
上海市七年级数学2019-2020年度第一学期期中测试卷(附答案)1.直接写出答案1) -23xy2) -x3) (a-b)^24) (x+3)(x-2)2.因式分解：1) 4a(2b-3c)2) (9x+7)(9x-7)3) (x+1/2)^2-3/44) (x+3)(x-2)3.用代数式表示：1/x^2-44.将多项式2x-y+xy-4xy-1按字母x降幂排列：-3xy+xy^2+2x-15.已知单项式3xn+1y^4与1/3m^-2xy是同类项，则m+n=76.若多项式2x-3y+4+kx+2ky-k不含y项，则常数k=-47.已知(x-ay)(x+ay)=x-9y，那么a=38.因式分解：2a(a-2b)+4b(2b-a)=2(a-b)^29.如果4x+mx+25是一个完全平方式，那么常数m=610.已知x+1/2=6，那么x^2+2x=3511.计算：(-1)^2010*(-1)^2011=112.若am=2，an=4，则a3m+2n=3213.若x+y=4，x-y=2，则(x-y)=1二．选择题（每题2分，共10分）14.下列代数式2xy中，单项式有2个。
答案：B15.在(1)-a[(-a)]；(2)a(-a)；(3)(-a)(a)；(4)-[-a]中，单项式有3个。
答案：C16.(a+b-c)(a-b-c)的计算结果是a^2-b^2-c^2.答案：B17.下列多项式乘法能用平方差公式计算的是(−x−3y)(−x+3y)。
答案：B1.无需修改。
2.将多项式2x-y+xy-4xy-1按字母x降幂排列，得到-4x^3y^3+3x^2y-2y^2-1.3.已知单项式3xn+1y^4与1/3m-2xy是同类项，则m+n=8/3.4.若多项式2x-3y+4+kx+2ky-k不含y项，则常数k=4.5.已知(x-ay)(x+ay)=x-9y，那么a=±3.6.因式分解：2a(a-2b)+4b(2b-a)=2(a-2b)。