人教版八年级上册12.1全等三角形第一课时教案设计
人教版八年级上册12.1全等三角形第一课时教案设计 1 / 6 课题：12.1全等三角形 第1课时 教学内容 12.1全等三角形
教学 目标 知识与技能： 1.掌握好全等形及全等三角形的定义. 2.理解对应顶点、对应边、对应角的含义. 3.掌握全等三角形的性质. 过程与方法： 1.教学时结合实际图片或学生自己动手制作的图片,使学生更加容易接受本节的知识,也能从中体会到数学的乐趣及数学与生活实际的联. 2.通过对一个图形的平移、翻折、旋转等动态变换,使学生的思维更具动态,形成空间观念,对以后的图形观察与总结具有更好的指引作用. 情感、态度与价值观： 1.在全等形的引入中,通过一些实际生活的图片,让学生感受到数学来源于生活实际,又反作用于生活实际. 2.在学习中,同学之间以及小组之间相互研讨,可促进学生的团队意识,以及认识合作的价值.
教学重点 掌握好全等三角形的定义及利用全等三角形的性质解决问题.
教学难点 全等三角形性质的应用.
教学方法 动手操作，讲练结合. 教学准备 全等的三角形纸板.
教学过程设计 设计意图
教学过程 一、新课导入 拿两个全等的三角形纸板,可先分开操作,然后把两个三角形进行重合操作,目的是让学生看出这两个三角形是能够完全重合在一起的) 同学们,你能发现这两个三角形有什么关系吗? 这两个三角形是完全重合的. 这就是我们今天要学习的全等形中的一种,全等三角形. (板书) 同学们,这节课我们先做个游戏,把你们准备好的剪刀与三角形纸板拿出来,先取一张纸,将准备好的三角形纸板按在纸上,画下图形,照图形裁下来,观察一下,有什么特 本节的内容,对于学生来说还是比较容易接受的,所以此设计比较简捷,单刀直入,可以节省时间,直入主题.
同桌之间通过互相帮助,动手探索,既人教版八年级上册12.1全等三角形第一课时教案设计 2 / 6 点?同桌之间互相配合完成,再一起讨论得到的三角形与原三角形之间的关系. 同学们请看,每组的两个图形有什么特点?它们的形状、大小一样吗?它们能互相重合吗? 二、新知构建 （一）、全等三角形的相关概念 刚才同学们都看到了,两个三角形可以在形状、大小方面完全相同,放在一起能够完全重合,在实际生活中,你还能举出类似的例子吗? 1.全等形的概念 【活动一】 多找一些学生举例子.(此过程中,有些学生举的例子是不正确的,如有的学生可能会说“双胞胎”,可先让学生说说此例子是否正确,让学生们一起讨论,然后老师给出正确的指引及错误的原因,对学生的不同回答,只要合理,就给予认可) 【活动二】 (1)上面同学们举的这些例子,有什么共同的特征? (2)有人用“全等形”一词描述上面的图形,你认为这个词是什么含义? 同学们畅所欲言,最后老师给出全等形及全等三角形的定义,为了加深理解,可通过列举反例强调定义的条件. 全等形的定义:能够完全重合的两个图形叫做全等形. 全等三角形的定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 把一块三角形样板按在纸板上,画下图形,照图形裁下来. 【问题思考】 裁下来的纸板和样板的形状、大小完全一能增强他们的合作意识、团队精神,又能在动手操作中感受到数学的乐趣,增强对全等三角形的认知与理解.
这两个问题和实际生活的联系比较密切,引起了学生认知的需要,激发了学生的求知欲,使之在思维情境中进入最佳的学习状态.这就为学生认识和探索全等三角形的性质做了铺垫.
帮助学生准确地理解定义,以及感受数学知识的严谨性.
从学生熟悉的图形和例子引出全等形的概念,可以排除学生对几何的畏惧心理,增强他们的自信人教版八年级上册12.1全等三角形第一课时教案设计 3 / 6 样吗?把样板和裁得的纸板放在一起能够完全重合吗?用同一张底片冲洗出来的两张照片上的图形,放在一起也能够完全重合吗? 能够完全重合的两个图形叫做全等形. 观察黑板上的两个三角形ΔDEF和ΔABC. 【思考】 如果把ΔDEF放到ΔABC上,两个三角形可以重合吗?可以重合的三角形称为什么? 全等三角形. [拓展延伸] 两个三角形全等指的是两个三角形的形状和大小完全相同,和位置无关. 2.全等三角形的相关定义 实际生活中,全等形是非常多的,在初中阶段,我们重点研究全等三角形,你能构造一对全等三角形吗?你是如何构造的呢?看下面的例子. 演示以下三种情况: (1)将ΔABC沿直线BC平移得到ΔDEF. (2)将ΔABC沿BC翻折180°得到ΔDBC. (3)将ΔABC绕点A旋转180°得到ΔAED. 【议一议】 各图中的两个三角形全等吗? 它们能完全重合,我们就说它们是全等三角形,其中能重合心,在教学过程中要强调“重合”的重要性,使全等形的概念的引入显得更加自然. 通过这个活动及时巩固全等形的概念,同时也为后面的内容做铺垫,起承上启下的作用. 人教版八年级上册12.1全等三角形第一课时教案设计
4 / 6 的顶点叫做对应顶点,重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角.如上图中的甲,ΔABC与ΔDEF全等,我们就记作ΔABC≌ΔDEF,符号“≌”读作“全等于”,当两个三角形全等时,我们就用它来表示.其中点A与点D,点B与点E,点C与点F是对应顶点;AB与DE,BC与EF,AC与DF是对应边;∠A和∠D,∠B和∠E,∠C和∠F是对应角. 同学们,能不能对上述的图乙,图丙,分别说出它们的记法、读法,以及其中的对应顶点、对应边、对应角. 两个三角形全等的书写时,强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上. 由上述的演示可以看出,一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但形状、大小都没有改变,所以平移、翻折、旋转前后的图形全等,这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略. 在上述三种变换中,怎么能快速地找到对应顶点、对应边、对应角呢?请同学们讨论. 在全等三角形中,找出对应角和对应边,关键是先找出对应顶点,然后按对应顶点的字母顺序记两个三角形全等,再按顺序写出对应边和对应角.全等三角形的面积一定相等,但是面积相等的两个三角形不一定是全等三角形. [知识拓展] 找对应元素的常用方法有两种: 从运动角度看 1.翻转法:找到中心线,沿中心线翻折后能相互重合,从而发现对应元素. 2.旋转法:三角形绕某一点旋转一定角度后能与另一三角形重合,从而发现对应元素. 3.平移法:沿某一方向平移使两三角形重合来找对应元素. 根据元素位置来推理 1.全等三角形对应角所对的边是对应边;两个对应角所夹的边是对应边. 2.全等三角形对应边所对的角是对应角;两条对应边所夹的角是对应角. 3.公共边一定是对应边,公共角一定是对应角,对顶角一定是对应角. 4.全等三角形中一对最短的边(或最小的角)是对应边(或对应角). （二）、全等三角形的性质 我们现在已经知道了什么是全等三角形,并且能找到两个全等三角形的对应顶点、对应角、对应边,那么这些对应边与对应角又有什么关系呢?同学们拿出我们刚才自己制作的两个全等三角形,动手比较,看能得出什么结论? 学生们纷纷发言,在此过程中,老师引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系,得到全等三角形的性质:全 学生进行讨论,各抒己见,此过程中学生说的不一定对,在互相的讨论、交流中,学生慢慢地纠正自己的错误,接受别人的好的方法,这样能更加深入地了解与掌握找全等三角形的对应点、对应边、对应角的方法. 人教版八年级上册12.1全等三角形第一课时教案设计
5 / 6 等三角形的对应边相等;全等三角形的对应角相等. [知识拓展] (1)全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等;(2)全等三角形的周长相等,面积相等;(3)平移、翻折、旋转前后的图形全等. （三）、例题讲解 通过刚才同学们的探究,我们已经初步掌握了全等图形及全等三角形的性质,这样我们就可以根据图形找到全等三角形的对应边、对应角和对应顶点了. 例1. 如图所示,ΔOCA≌ΔOBD,C和B,A和D是对应顶点.
(1)ΔOCA≌ΔOBD说明这两个三角形可以重合,那么通过怎样的变换可以使这两个三角形重合? (2)说出这两个三角形中相等的边和角. 解:(1)将ΔOCA翻折可以使ΔOCA与ΔOBD重合. (2)∠C=∠B,∠A=∠D,∠AOC=∠DOB;AC=DB,OA=OD,OC=OB. 例2.如图所示,已知ΔABE≌ΔACD,∠ADE=∠AED,∠B=∠C,
指出其他的对应边和对应角. 〔分析〕 对应边和对应角只能从两个三角形中找,所以需将ΔABE和ΔACD从复杂的图形中分离出来.根据元素位置来找,有相等元素,它们就是对应元素,再依据已知的对应元素找出其余的对应元素. 解:对应角为∠BAE和∠CAD. 对应边为AB与AC,AE与AD,BE与CD. 三、课堂小结 1.能够完全重合的图形叫做全等形.能够完全重合的三角形叫做全等三角形.重合的顶点叫做对应顶点,重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角.全等三角形的对应边相等,对应角相等. 2.找全等三角形对应元素的方法,注意挖掘图形中隐含的条件,如公共元素、对顶角等. 3.在运用全等三角形的定义和性质时应注意规范书写格式. 人教版八年级上册12.1全等三角形第一课时教案设计 6 / 6 四、练习 P32 1、2题 布置作业 P33 1、2题
板书设计 12.1 全等三角形 一、全等三角形的相关概念 例1 二、全等三角形的性质 例2
人教版八年级上册数学12.1《全等三角形》教案
第十二章全等三角形11.2全等三角形一、教学目标1.理解全等形、全等三角形的概念．2.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．3.理解并能灵活应用全等三角形的性质．培养学生动态研究几何图形的意识．二、教学重点及难点重点：1.理解全等形、全等三角形的概念．2.理解并能灵活应用全等三角形的性质．难点：全等三角形的性质的运用三、教学用具电脑、多媒体、课件、两个完全相同的三角形硬纸板、直尺、刻度尺四、相关资源两个全等三角形平移、旋转、翻折的动画演示；全等三角形的概念与性质微课五、教学过程（一）情景导入1．下面哪些图形的形状相同、大小相等？2．你能再举出生活中的一些类似例子吗？设计意图：丰富的图形容易引起学生的注意，使他们能很快地投入到学习的情境中，同时反映了现实生活中存在着大量的全等图形．（二）探究新知1．举出现实生活中能够完全重合的图形的例子．这些形状相同、大小相等的图形放在一起能够完全重合．能够完全重合的两个图形叫做全等形．结论：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等．2．全等三角形的对应边、对应角以及两个三角形全等的符号表示、读法、写法．让学生把刚才得到的两个三角形，任意放置，与同桌交流．（1）任何时候两个三角形能够完全重合在一起吗？（2）此时它们的顶点、边、角，有什么特点？把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．“全等”用“≌”表示，读作“全等于”．两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如ABC△，△和DEF点A和点D、点B和点E、点C和点F是对应顶点，记作ABC DEF△≌△．（3）先让学生对全等三角形纸板进行观察，小组讨论，合作交流，观察对应边、对应角有何关系，教师再用动画进行演示，从而得出全等三角形的性质．全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．用几何语言表示：如图：∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF（全等三角形的对应边相等），∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F（全等三角形的对应角相等）．3．总结找对应元素的常用方法：（1）从运动角度看a．翻折法：一个三角形沿某条直线翻折与另一个三角形重合，从而发现对应元素．b．旋转法：一个三角形绕某一点旋转一定角度能与另一个三角形重合，从而发现对应元素．c．平移法：沿某一方向推移使两个三角形重合来找对应元素．（2）根据位置元素来推理a．有公共边的，公共边是对应边；b．有公共角的，公共角是对应角；c．有对顶角的，对顶角是对应角；d．两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边；e．两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角．（3）对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边．设计意图：让学生通过观察图案的形状、大小，得到“全等形”的概念，进而迁移到“全等三角形”的概念，从互相重合过渡到全等三角形的对应边、对应角相等的性质，从而培养学生探索与发现问题的能力，并尝试应用知识解决问题，再一次激发学生的学习热情，掌握确定全等三角形的对应顶点、对应边、对应角的方法，帮助学生不断完善和构建正确的认知结构，完成新知识的内化．（三）课堂练习1．判断下列各组图形中的两个图形是全等形的是．（填序号）2．下列命题：①形状相同的三角形是全等三角形；②面积相等的三角形是全等三角形；③全等三角形的周长相等；④经过平移、翻折或旋转得到的三角形与原三角形是全等三角形．其中正确的命题有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，已知△ABC≌△BAD，点A，C的对应点分别为B，D，如果AB＝5 cm，BC＝7 cm，AC＝10 cm，那么BD等于（）．A．10 cm B．7 cm C．5 cm D．无法确定学生独立完成．．答案：1．①②④；2．B；3．A设计意图：检查学生对本节课所学知识的掌握情况．六、课堂小结1．在自己动手实际操作中，得到了全等三角形的哪些知识？2．找全等三角形对应元素的方法，注意挖掘图形中隐含的条件，如公共元素、对顶角等，但公共顶点不一定是对应顶点．3．在运用全等三角形的定义和性质时，应注意规范书写格式．设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，理解全等形、全等三角形的概念，学会用全等符号表示全等三角形，会用全等三角形的性质解决一些简单的实际问题．七、板书设计12.1.1 全等三角形全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形对应定点对应边对应角全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等。
人教版八年级上册12.1《全等三角形》优秀教学案例
人教版八年级上册12.1《全等三角形》优秀教学案例
一、案例背景பைடு நூலகம்
本节课为人教版八年级上册12.1《全等三角形》的内容。全等三角形是初中数学中的重要概念，也是后续证明、计算和解决实际问题的重要基础。本节课的主要内容包括全等三角形的定义、全等三角形的判定方法和全等三角形的应用。
在制定本节课的教学案例时，我以学生的认知发展水平和学科知识深度为依据，结合课程标准和教学目标，设计了以下教学案例。
4.反思与评价的环节：在教学过程中，我引导学生对学习过程进行反思，让学生总结自己在学习全等三角形过程中的优点和不足。同时，组织学生进行自我评价和同伴评价，让学生了解自己在学习全等三角形方面的表现和进步。这种反思与评价的环节能够培养学生的评价能力和自我反思能力，有助于学生持续改进学习方法和提高学习效果。
1.引导学生对学习过程进行反思，让学生总结自己在学习全等三角形过程中的优点和不足，提高学生的自我认知和自我调整能力。
2.设计具有针对性的练习题，让学生在解决问题的过程中，巩固全等三角形的知识和应用能力，提高学生的解决问题的能力。
3.组织学生进行自我评价和同伴评价，让学生了解自己在学习全等三角形方面的表现和进步，培养学生的评价能力和自我反思能力。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，让学生思考全等三角形的定义和判定方法，激发学生的思考和探索欲望。
2.设计具有逻辑性和层次性的问题，引导学生从具体到抽象，从现象到本质，逐步理解和掌握全等三角形的性质和判定条件。
人教版八年级数学上册教案：12.1全等三角形
2.按照课件的要求，将一块三角形样板在纸板上，画下图形，照图形裁下纸板。
观察裁下的纸板的形状、大小是否完全一样，能否完全重合？3.从同一张底片冲冼出来的两张尺寸相同的照片上的图形，放在一起也能够完全重合吗？教师利用课件演示裁剪方法，提出问题。
教师演示课件学生观察裁剪的过程、回答问题。
学生观察、思考发表见解。
通过观察，获得全等形的体验。
引导学生进一步联系生活，激发探究欲望图形全等形、在生活中大量存在，创设这样的问题情境，引导学生有意注意，激发学生主动思考和联想。
动画按开始按钮，播放动画。
超级链接演示flash动画按演示按钮，播放动画自主探究，获得新知1.通过以上三个活动归纳总结。
2.观察下列图形经过平移、翻折、旋转前后的形状和大小是否有所改变？展示课件，教师给出全等形的概念分别演示三角形平移、翻折、旋转的过程。
归纳总结。
强调全等三角形的写法。
根据图形理解全等形的概念学生观察，让学生到白板上操作，用笔圈出对应顶点、对应角、对应边。
练习全等三角形的表示法。
教师的引导，归纳，形成感性认识，重视知识形成过程，通过学实际操作，培养学生对图形的识别能力。
拖动文字，逐渐显示变大。
（平移）拖动三角形，与另一个重合。
（翻转）超级链接演示flash动画，按演示按钮，播放动画。
（旋转）任意旋转旋转柄。
直接拖开能显示“归纳内容”。
拖动文字图片，逐渐显示变大。
将方框拖开，显示“注意内容”。
直接拖开方框能显示“性质内容”。
总结反思，布置作业共同回顾性质。
布置作业。
共同回顾加深学生对知识的理解，促进学生对课堂的反思。
巩固、提高、反思。
使学生对知识的掌握。
直接展示，教师用笔书写。
人教版八年级上册教案设计：12.1全等三角形
ABC学 科 初中数学年 级八年级教学形式课题名称12.1全等三角形性质学情分析 ：八年级的学生正处在青春期，思想较七年级沉稳，较九年级活跃，在刚刚学完三角形的前提下，继续学习全等三角形比不陌生，对三角形的边角关系知识有了一定的知识储备，会比较容易接受本节课的内容，能积极主动的参与到学习中。
教材分析：本节课的内容是认识全等三角形及掌握它的性质的运用，本节课也是本章的起始课，不仅对本章后面全等三角形的判定学习起着重要作用，而且也为今后研究四边形奠定了基础。
教学目标1知识目标：了解全等三角形的概念及表示方法；掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质。
2能力目标：让学生通过观察、操作、发现、归纳，培养学生的自主学习能力. 3情感态度与价值观目标：通过准确找对应量，感受成功的喜悦. 教学重难点重点：全等三角形的概念和性质. 难点：全等三角形对应元素的确定. 教学策略：1.本节课利用动画展示全等形重合的过程，让学生感知全等形应具备的条件；本节课还利用三角形的平移、翻折、旋转演示，让学生得出，一个三角形经过三种变换，变换前和变换后的三角形全等这一事实.2.本节课让学生首先明白什么是全等三角形的对应顶点、对应边、对应角，然后通过动画演示变换两个全等三角形的位置，让学生确定对应元素，进而开展“你说我答”游戏，巩固知识，最后归纳找对应元素的规律，从而突破本节课的难点，也为下一节的学习打下基础. 教学过程与方法教学环节教师活动学生活动设计意图活动一：导入 动画演示可以重合的几组图片（两张可以完全重合的科学家照片、五边形等）活动二：自学 1、书本内容；2、完成导学练习：（多媒体出示填空题）全等形、全等三角形、对应顶点、边、提问：它们有什么共同特征？出示问题、组织课堂，观察学生的自学情况，检测学生自学效果欣赏、观察、回答.用圈、划等把自己学到的知识和困惑在书本上标记出来.根据问题逐一完成学案填空。
全等的符号：“≌”， 读作：“全等于”。
人教版初中数学八年级上册 12.1 全等三角形 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
《全等三角形》教学设计教学目标1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素;2.知道全等三角形的性质,能用符号正确地表示两个三角形全等;3.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边.教学重点全等三角形的性质.教学难点找全等三角形的对应边、对应角.教学过程Ⅰ.提出问题,创设情境1、问题:你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗? 这两个三角形是完全重合的.2.学生自己动手(同桌两名同学配合) 取一张纸,将自己事先准备好的三角板按在纸上,画下图形,照图形裁下来,纸样与三角板形状、大小完全一样.3.获取概念让学生用自己的语言叙述:全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边,以及有关的数学符号.形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形.要是把两个图形放在一起,能够完全重合, 就可以说明这两个图形的形状、大小相同.概括全等形的准确定义:能够完全重合的两个图形叫做全等形.请同学们类推得出全等三角形的概念,并理解对应顶点、对应角、对应边的含义.仔细阅读课本中"全等"符号表示的要求.Ⅱ.导入新课将△ABC沿直线BC平移得△DEF;将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC;将△ABC旋转180°得△AED.议一议:各图中的两个三角形全等吗?不难得出:△ABC≌△DEF,△ABC≌△DBC,△ABC≌△AED. (注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上)启示:一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了, 但形状、大小都没有改变,所以平移、翻折、旋转前后的图形全等,这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略.观察与思考:寻找甲图中两三角形的对应元素,它们的对应边有什么关系?对应角呢? (引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系) 得到全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等. 全等三角形的对应角相等.[例1]如图,△OCA≌△OBD,C和B,A和D是对应顶点, 说出这两个三角形中相等的边和角.问题:△OCA≌△OBD,说明这两个三角形可以重合, 思考通过怎样变换可以使两三角形重合?将△OCA翻折可以使△OCA与△OBD重合.因为C和B、A和D是对应顶点, 所以C和B重合,A和D重合. ∠C=∠B;∠A=∠D;∠AOC=∠DOB.AC=DB;OA=OD;OC=OB.总结:两个全等的三角形经过一定的转换可以重合.一般是平移、翻转、旋转的方法.[例2]如图,已知△ABE≌△ACD,∠ADE=∠AED,∠B=∠C, 指出其他的对应边和对应角.分析:对应边和对应角只能从两个三角形中找,所以需将△ABE和△ACD从复杂的图形中分离出来.根据位置元素来找:有相等元素,它们就是对应元素, 然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素.常用方法有:(1)全等三角形对应角所对的边是对应边;两个对应角所夹的边也是对应边.(2)全等三角形对应边所对的角是对应角;两条对应边所夹的角是对应角.解:对应角为∠BAE和∠CAD. 对应边为AB与AC、AE与AD、BE 与CD.[例3]已知如图△ABC≌△ADE,试找出对应边、对应角.(由学生讨论完成)借鉴例2的方法,可以发现∠A=∠A, 在两个三角形中∠A的对边分别是BC和DE,所以BC和DE是一组对应边.而AB与AE显然不重合,所以AB 与AD是一组对应边,剩下的AC与AE自然是一组对应边了.再根据对应边所对的角是对应角可得∠B与∠D是对应角,∠ACB与∠AED是对应角.所以说对应边为AB与AD、AC与AE、BC与DE.对应角为∠A与∠A、∠B与∠D、∠ACB与∠AED. 做法二:沿A与BC、DE交点O的连线将△ABC 翻折180°后,它正好和△ADE重合.这时就可找到对应边为:AB与AD、AC与AE、BC与DE.对应角为∠A 与∠A、∠B与∠D、∠ACB与∠AED.Ⅲ.课堂练习课本练习1.Ⅳ.课时小结通过本节课学习,我们了解了全等的概念,发现了全等三角形的性质, 并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素.这也是这节课大家要重点掌握的.找对应元素的常用方法有两种:(一)从运动角度看1.翻转法:找到中心线,沿中心线翻折后能相互重合,从而发现对应元素.2.旋转法:三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合,从而发现对应元素.3.平移法:沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素.(二)根据位置元素来推理1.全等三角形对应角所对的边是对应边;两个对应角所夹的边是对应边.2.全等三角形对应边所对的角是对应角;两条对应边所夹的角是对应角.Ⅴ.作业课本习题1课后作业:《新课堂》板书设计§13.1 全等三角形一、概念二、全等三角形的性质三、性质应用例1运动角度看问题)例2根据位置来推理)例3:(根据位置和运动角度两种办法来推理)四、小结:找对应元素的方法运动法:翻折、旋转、平移.。
数学八年级上人教新课标12.1《全等三角形》教案
最大最全最精的教育资源网教课方案科目数学年级八主备人课型课题12.2.4 三角形全等的判断（ 4）课时新授1学习目标知识与技术：直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”。
过程与方法：经历研究直角三角形全等条件的过程，领会一般与特别的辩证关系。
能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题。
感情态度与价值观：经过绘图、研究、概括、沟通使学生获取一些研究问题的经验和方法，发展实践能力和创新精神。
学习要点:运用直角三角形全等的条件解决一些实质问题。
要点学习难点：娴熟运用直角三角形全等的条件解决一些实质问题。
难点知识链接学具全等三角形纸片、三角板教具学习活动学法指导备注（手写）一、提出问题，复习旧知教学1、判断两个三角形全等的方法：、、、2、如图， AB⊥BE于 C， DE⊥BE于 E，（1）若∠ A=∠ D，AB=DE，则△ ABC与△ DEF （填“全等”或“不全等”）依据（用简写法）过（2）若∠ A=∠D， BC=EF，则△ ABC与△ DEF（填“全等”或“不全等”）依据（用简写法）（3）若 AB=DE，BC=EF，则△ ABC与△ DEF（填“全等”程或“不全等” ）依据（用简写法）（4）若 AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ ABC与△ DEF （填“全等”或“不全等” ）依据（用简写法）二、创建情境，导入新课如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形能否全等，但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法丈量。
（播放课件）（1）你能帮他想个方法吗？（2）假如他只带了一个卷尺，能达成这个任务吗？第一种方法：用直尺量出斜边的长度，再用量角度量出此中一个锐角的大小，若它们对应相等，依据“ AAS”能够证明两直角三角形是全等的。
第二种方法：用直尺量出不被遮住的直角边长度，再用量角度量出此中一个锐角的大小，若它们对应相等，依据“ASA”或“AAS”，能够证明这两个直角三角形全等。
人教版八年级数学上册《全等三角形》示范公开课教案
12.1全等三角形1．认识实际生活中的全等现象，掌握全等形的概念．2．掌握全等三角形的概念及全等三角形的性质．理解全等三角形的概念，能由全等三角形的概念推导出全等三角形的性质．能识别全等三角形中的对应边、对应角，同时体会图形的运动变化．三角尺，大小合适的纸板，同一张底片冲洗出来的至少两张尺寸相同的照片．新课导入在我们的周围，经常可以看到形状、大小完全相同的图形，这样的图形叫做全等形．研究全等形的性质和判定两个图形全等的方法，是几何学的一个重要内容，本章将以三角形为例，对这些问题进行研究．【问题】在学习新课之前，先来比较一下下面两张剪纸的大小．【师生活动】学生猜测两张剪纸的大小，教师通过动画展示，让学生清晰地看到两张剪纸大小相同．【设计意图】通过实际生活中的例子，让学生初步了解全等形的概念．教学目标教学重点教学难点教学准备教学过程新知探究一、探究学习【问题】观察所给出的图形，它们有什么特点？【师生活动】学生仔细观察图片，小组讨论并派学生代表回答．【答案】每个大图形中，都含有若干个形状、大小相同的小图形．【设计意图】通过给出的图片，让学生初步了解全等形的特点，为后面的探究活动奠定基础．【问题】把一块三角尺按在纸板上，画下图形，照图形裁下来的纸板和三角尺的形状、大小完全一样吗？把三角尺和裁得的纸板放在一起能够完全重合吗？【师生活动】学生独自操作，裁下和三角尺形状一样的纸板，并操作验证该三角形的纸板是否能和三角尺重合．【答案】形状相同，大小相等，完全重合．【问题】从同一张底片冲洗出来的两张尺寸相同的照片上的图形，放在一起也能够完全重合吗？【师生活动】学生使用自己所带的照片进行操作，验证是否能够重合．【设计意图】让学生经历寻找全等形的过程，并且通过操作、观察，得出形状、大小相同的图形的特征（能够完全重合），从而引出全等形的概念．【新知】形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合．能够完全重合的两个图形叫做全等形．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．【问题】（1）把△ABC沿直线BC平移，得到△DEF，这两个三角形全等吗？（2）把△ABC沿直线BC翻折180°，得到△DBC，这两个三角形全等吗？（3）把△ABC绕点A旋转，得到△AED，这两个三角形全等吗？【师生活动】教师分别展示三角形平移、翻折、旋转之后得到的图形，引导学生给出答案：每一组中的两个三角形全等．【设计意图】初步帮助学生建立起平移、翻折、旋转三种图形的变化与全等形的关系．同时，这个结论是运用全等形的概念得出的，能起到巩固新概念的作用．【归纳】一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等．二、新知精讲【问题】已知△ABC与△DEF能互相重合，则顶点A与顶点____重合，顶点B与顶点____重合，顶点C与顶点____重合．边AB与边______重合，边BC与边______重合，边AC与边______重合．∠A与______重合，∠B与______重合，∠C与______重合．【师生活动】根据图形，学生独立完成填空，组内交流纠错．【答案】D E F DE EF DF∠D∠E∠F【设计意图】结合具体图形，使学生理解“对应”的意思，为后面新概念学习奠定基础．【新知】把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．全等用符号“≌”表示，读作“全等于”．记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．【新知应用】对应顶点：A与D，B与E，C与F．对应边：AB与DE，BC与EF，AC与DF．对应角：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F．△ABC与△DEF全等，记作：△ABC≌△DEF．【思考】若△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？【师生活动】学生组内交流，给出答案，教师通过动画展示，让学生明确自己的答案是否正确．【答案】对应边：AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF．对应角：∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F．【设计意图】使学生明确全等三角形的性质．【新知】全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．三、典例精讲【例题】找出下列全等图形中相等的边和角．（1）△ABC≌△ABD；（2）△AOB≌△COD；（3）△ABC≌△ADE．【师生活动】学生组内讨论，解答本题，教师提问．【答案】解：（1）∵△ABC≌△ABD，∴AB＝AB，BC＝BD，AC＝AD；∠BAC＝∠BAD，∠ABC＝∠ABD，∠C＝∠D．（2）∵△AOB≌△COD，∴AB＝CD，BO＝DO，AO＝CO；∠AOB＝∠COD，∠A＝∠C，∠B＝∠D．（3）∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE；∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，∠C＝∠E．【设计意图】设置此题，巩固学生对新概念的掌握，能够熟练地找出全等三角形中的对应边和对应角．【归纳】寻找全等三角形的对应元素有规律：（1）有公共边的，公共边一定是对应边；（2）有公共角的，公共角一定是对应角；（3）有对顶角的，对顶角一定是对应角；（4）在两个全等三角形中，一对最长的边(或最大的角)是对应边（或对应角）,一对最短的边（或最小的角）是对应边（或对应角）．课堂小结板书设计一、全等形的概念二、全等三角形的概念三、全等三角形的对应边和对应角四、全等三角形的性质课后任务完成教材第32页练习第2题．教学反思_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________。
人教版八年级数学上册教案《12.1全等三角形》
《12.1 全等三角形》教学设计教材分析:本课是在学生已经学习了三角形、多边形及其相关概念的基础上，进一步研究图形之间的全等关系,全等形、全等三角形及其相关概念，全等三角形的性质．教学目标：【知识与能力目标】理解全等三角形及相关概念，能够从图形中寻找全等三角形．【过程与方法】1.了解并体会图形变换的思想，培养动态地研究几何图形的意识．2.探索并掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单的问题．【情感态度与价值观】培养学生的识图能力、归纳总结能力和应用意识．教学重难点：【教学重点】全等三角形的有关概念和性质．【教学难点】理解全等三角形边、角之间的对应关系．课前准备：多媒体教学过程：问题1：(1)观察这些图片，你能看出形状、大小完全一样的几何图形吗？[追问]你能再举出生活中的一些类似例子吗？(2)操作并交流：将两张纸重叠在一起，剪出两张三角形，观察它们特征，你有何发现？[学生活动]先进行剪纸操作活动，然后观察思考，再与同学合作交流.[讨论交流]同学们，像上述这样“一模一样”的例子，生活还有许多，你能再举出一些例子吗？[学生活动]分组讨论交流.[教师点拨]像这种“一模一样”的两个图形，我们几何上称为全等形，本节课我们就来学习和研究全等形的有关知识.【设计意图】1.创设情境，激发学生兴趣，引出本节要讨论的内容．丰富的图形和问题容易引起学生的注意，使他们能很快地投入到学习的情境中.2.观察出示的图形，寻找形状、大小相同的图形，归纳全等形的概念，进而得出全等三角形的概念.问题2：(1)请同学用语言归纳出问题1 和问题2 中两个图形有何关系？[定义1]能够完全重合的两个图形叫做全等形．[定义2]能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．(2)【探究1】如图，△ABC与△DEF完全重合(电脑演示重合过程)．这时，点A与点D重合．点B与点E重合，我们把这样互相重合的一对点叫做对应顶点；AB边与DE边重合，这样互相重合的边就叫做对应边；∠A与∠D重合，它们就是对应角．△ABC与△DEF全等，我们把它记作“△ABC≌△DEF”．读作“△ABC全等于△DEF”．注意：记两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上．(3)[练习]你能找出下列图形中的对应点、对应边和对应角吗？[师生活动]教师引导学生归纳在全等三角形中找对应元素的方法：(1)全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边．(2)全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角也是对应角．【探究3】学生观察两个全等三角形，教师引导学生利用全等三角形的定义可得到下面性质：①全等三角形的对应边相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的周长、面积相等；④全等于同一个三角形的两个三角形全等．教师引导学生口述它们的推理格式．【设计意图】1.本活动主要是加深学生对全等三角形概念理解，以及动手操作能力培养．2．经过观察、操作可以发现，全等三角形可以经过平移、翻折、旋转得到，变化前后对应角、对应边不变．教师要组织学生观察、归纳，引导学生归纳全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.问题3：例1如图，△ABC≌△CDA，∠B＝35°，∠BAC＝102°，BC＝18.(1)写出与△ABC和△CDA的对应边和对应角．(2)求∠DAC的度数和边DA的长．例2大家经常折纸，取一张长方形纸片，用A，B，C，D表示它的四个顶点，将其折叠，使点B与点D重合，折痕为E，F，如图所示．观察图形并填空：(1)△BEF________△DEF；（2）若∠AEB＝70°，则∠EDF＝________，∠EFB＝________．解：(1)由翻折可知：△BEF≌△DEF.(2)∵AD∥BC，且∠AEB＝70°(已知)，∴∠EBF＝∠AEB＝70°(两直线平行，内错角相等)．又∵△BEF≌△DEF(已证)，∴∠EDF＝∠EBF＝70°(全等三角形的对应角相等)．∵∠AEB＝70°(已知)，且∠AEB＋∠BED＝180°(平角的定义)，∴∠BED＝180°－∠AEB＝180°－70°＝110°(等式的性质)．又∵∠BEF＝∠DEF(翻折的性质)，∴∠BEF＝∠DEF＝12∠BED＝55°(等式的性质)．又∵AD∥BC(已知)，∴∠EFB＝∠DEF＝55°(两直线平行，内错角相等)．例3如图12－1－是一个等边三角形，你能利用折纸的方法把它分成两个全等的三角形吗？你能把它分成三个，四个全等的三角形吗？[学生活动设计]学生小组讨论，经过讨论交流自己的方法．可能有下列方法：【设计意图】1.要求学生注意解题格式．2．运用全等的性质解题，巩固全等的概念．3．使学生明确：计算一条边的长度或一个角的度数时，可以借助于三角形全等将其转化为它的等边或等角来计算．4．学生分组合作探究，每个小组讨论完成后，给出答案并进行展示，让学生上台说明，培养学生的总结能力以及大胆发言的良好习惯.问题4问题5 （1）课堂小结：a.同学们想一想，今天学习了哪些知识？b.为什么全等三角形的对应边相等、对应角相等？布置作业：课本P33中的习题12.1.(2)知识网络：【设计意图】引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，进一步进行反思、提炼、归纳知识，并纳入自己的知识结构中．教学反思：1.本节课由于采用了图片展示、直观操作以及讨论交流等教学方法，从而有效地增强了学生的感性认识，提高了学生对新知识的理解与感悟，因而本节课的教学效果较好，学生对所学的新知识掌握较好，达到了教学的目的．不足之处：少数学生在分组活动时的积极性不高，有滥竽充数的现象，今后的教学中有待于进一步改进和完善学生的分组活动．教师要充分利用重合说明对应线段、对应角相等．2.通过具体练习让学生总结，并带领学生快速寻找对应元素，练习的设计采用由易到难的手法，符合学生的思维发展，突破了本节课的重点和难点．真正做到以生为本，突出效率教学．而在练习中，让学生使用数学推理的格式，使学生熟悉这种推理方法．3.教师要帮助学生总结：由于两个三角形的位置关系不同，在找对应边、对应角时，可以针对两个三角形不同的位置关系，寻找对应边、角的规律．学生回顾本节知识时，教师要注意组织学生谈个人收获，师生要共同交流．。
人教版数学八年级上册教学设计《12-1全等三角形》
人教版数学八年级上册教学设计《12-1全等三角形》一. 教材分析全等三角形是初中数学中的重要内容，也是八年级上册的教学重点。
本节课通过探究全等三角形的性质和判定方法，让学生了解全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质和判定方法，为后续几何学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的知识，具备了一定的观察、操作和推理能力。
但全等三角形与相似三角形有所区别，学生可能难以理解全等三角形的本质。
因此，在教学过程中，要注重引导学生从相似三角形向全等三角形的过渡，激发学生的学习兴趣，提高学生的自主学习能力。
三. 教学目标1.了解全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质和判定方法。
2.能够运用全等三角形的性质和判定方法解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
4.提高学生的数学思维能力，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.全等三角形的概念及其与相似三角形的区别。
2.全等三角形的性质和判定方法的掌握。
3.运用全等三角形的性质和判定方法解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生自主探究全等三角形的性质和判定方法。
2.利用多媒体课件，直观展示全等三角形的变换过程，帮助学生理解全等三角形的概念。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队合作精神，提高学生的自主学习能力。
4.通过实例分析，让学生学会运用全等三角形的性质和判定方法解决实际问题。
六. 教学准备1.多媒体课件。
2.三角形模型。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示两个三角形变换的过程，引导学生思考：在什么条件下，两个三角形可以完全重合？2.呈现（10分钟）介绍全等三角形的概念，引导学生理解全等三角形的本质特征。
通过实例分析，让学生了解全等三角形的性质和判定方法。
3.操练（10分钟）分组讨论，让学生利用三角板和剪刀，自己动手制作全等三角形。
在操作过程中，引导学生体会全等三角形的性质和判定方法。
人教版数学八年级上册12.1.1全等三角形 教案
人教版八年级上册第十二章12.1全等三角形一、教学内容和内容解析本节课的教学内容为：全等形、全等三角形的有关概念，全等三角形的性质．全等形、全等三角形及其有关概念包括全等形、全等三角形的定义，全等三角形的对应顶点、对应边、对应角．全等三角形的性质反映了对应边和对应角之间的数量关系，是学习全等三角形的判定的基础．全等三角形是全等形中最简单的多边形全等，通过将一个三角形进行平移、翻折、旋转这一动态过程，让学生体会图形变化的思想，加深对全等三角形本质特征的认识．全等三角形的性质，是证明角相等、线段相等的主要途径．二、教学目标：1.理解全等形，并能识别图形的全等；2.理解全等三角形及其有关概念；3.掌握全等三角形，并能应用进行简单推理和计算.三、教学重难点：教学重点：全等三角形的相关概念和性质；教学难点：确定全等三角形的对应边、对应角.四、教学过程：活动1走近生活、感受新知（目标：体验生活，抽象概念）多媒体展示一些图片.观察这些图片，你能看出它们有什么共同特征？动画演示验证.问题1：从数学的角度理解看，两个图形的形状和大小怎样？设计意图：教师利用多媒体动画演示将每组的第一个图片平移，让学生感受两个图形的现状、大小完全相同。
学生在对周围环境直接感知的基础上产生新知识，建立形象、直观的数学模型．通过动画演示将图形缩小和局部移动，再让学生从反面识别两个图形是否全等？问题2：上面的图形是全等形吗?为什么？设计意图：借助多媒体的缩放，让学生产生视觉冲突，让学生理解并明确:如果两个图形全等，它们的形状一定相同、大小一定相等!得出:全等与形状和大小两个元素有关.问题3：下图中的一个图形在位置发生怎样的变化？变化后所得到的图形与原图形有什么关系？设计意图：利用多媒体的动画演示操作，让学生体会一个三角形经过平移、翻折、旋转后，位置变了，但形状和大小不变，它们是全等的.活动2实例抽象、认识新知（目标：研究图形认识全等）问题5：①观察这两个图形有什么关系？它们全等吗？②怎样表示两个三角形全等？③有哪些重合的点，重合的角，重合边？问题6：你能说出变化前后两个三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？你是如何确定的？有哪些经验？设计意图：利用多媒体的演示，有利于学生进一步理解全等三角形的本质特征，为找对应顶点、对应边、对应角作铺垫.活动3仔细思考、探索新知（目标：确定全等三角形的对应边、对应角）全等三角形的对应边和对应角有何大小关系？问题7：你能发现两个全等三角形的边和角有什么性质吗？小组交流.设计意图：利用多媒体让学生充分经历观察图片过程，再利用小组讨论探究归纳的过程，进行图形语言、文字语言、符号语言之间互相转化，培养学生的合情推理能力和简单的演绎推理能力.归纳总结性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等.并会用几何语言表达．活动4尝试训练、运用新知（目标：应用知识解决问题）利用白板，老师先画一个三角形，并将所画的三角形复制，得到一个新三角形．再请一个同学将第二个三角形进行变换，得到一个组合图形．其他同学利用几何语言表达出全等的性质.设计意图：利用白板的绘图功能，让再次训练学生图形语言、文字语言、符号语言之间互相转化，直观感受这两个三角形的形状和大小关系，同时也为后续的学习提供活动素材，激发学生的学习热情．例1.如图，△ABC≌△DCB，指出所有的对应边和对应角.变式：若上图中△ABO≌△DCO，试写出这两个三角形中相等的边和相等的角.例2.如图，长方形ABCD沿AM折叠，使D点落在BC上的N点处，如果AD=a cm，DM=10cm，∠DAM=35°.先独立思考再小组共议，（1）你能表示出哪些线段的长度？（2）你能求出哪些角度？设计意图：利用多媒体的涂色让学生，启迪学生的思维。