湘教版七年级数学下册课件《相交线与平行线》小结与复习(1)
4、如图，已知直线AB、CD相交于O点，
OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
C
F
试说明OE、OF的关系。
E
可由角平分线的性质
AO
B
计算出∠EOF=900，OE⊥OF
D
解：∵ OE平分∠AOC， ∴∠EOC=
1 2
∠AOC
∴ ∠又E∵OFO=F∠平E分O∠CB+∠OCF，OC∴=∠12F∠OACO=C12+∠12B∠OBCOC
CB
∠AOB∶∠BOC=32∶13，
求∠COD的度数。
D
O
A
∠BOC=26°
∠COD=64°
作业：p108 复习题1、2、7、13、17、18
即：∠EOF = 12∠AOB= 12×1800=900 ∴OE⊥OF
说明：有关图形的计算题，要有推理的过程， 并且推理要有依据。即：言之有理
1. 如图中的∠1和∠2是同位角吗? 为什么?
2 1
∠1和∠2不 是同位角
∠1和∠2是同位角，
12
2、观察右图并填空：
m 2n
∠1 与∠4 是同位角; ∠5 与∠3 是同旁内角; ∠1 与 ∠2 是内错角;
┓
O
B
D
3.已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠DOE=900， ∠AOE=360，求∠BOE、∠BOC的度数.
解：∵AOB在一直线上， 且∠AOE=360
E
D
O
A
B
∴∠BOE=1800-360=1440
C
F
又∵∠DOE=900，∴∠COF=900，
而∠BOF=∠AOE=360
∴∠BOC=∠BOF+∠COF=360+900=1260
相交
两直线相交 对顶角 1
2
两直线被第三条 直线所截
同位角、内错角、 同旁内角
概念 平行 性质与判定
与平移的关系 二、基本方法
利用三角板与直尺或其他工具画平行线、垂线.
两条直线相交
1.互为邻补角：两条直线相交所构成的
21
四个角中,有公共顶点且有一条公共边的
两个角是邻补角。
(1)
性质： 同角的补角相等。
P′
点P，P′，过点P ，P′分别画
OA、OB的垂线。
O
（2）、分别过点A、B、C画对边 A BC、 AC、AB的垂线，（三角形 的三条高）垂足分别为D、E、F。
A PB
B C
（3）小勇准备在C处牵牛到河边 AB饮水，请你画出最短线路； A 若他要到D处，线路又怎样？
B D
C
9、解答题：
（1）直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF
3 15
4
D
A
3、如图，∠1与 ∠DAB是内错角；
1
∠2与 ∠EAC 是内错角；
B
∠1与 ∠BAC，∠BAE ， ∠2 是同旁内角；
a b
E
2
C
4、图中能表示点到直线的距离的线段有( D )
A. 2条
B. 3条 C. 4条 D. 5条 C
A
5、三条直线交于一点有 6 对对顶角；
DB
若n条直线交于一点，共有 n(n-1) 对对顶角。
O
可得：其余三个角也是直角。
B
2. 垂线的性质: (1)过一点有且只有一条直线与已知 直线垂直。(2)直线外一点与直线上各点连结的所有 线段中，垂线段最短。简称:垂线段最短。
3.点到直线的距离: 从直线外一点到这条直线的垂 线段的长度，叫做点到直线的距离。
两点说明： 1.如遇到线段与线段，线段与射线，射线与射线， 线段或射线与直线垂直时，特指它们所在的直线互 相垂直。 2.垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到 直线距离是指垂线段的长度，是指一个数量，是有 单位的。
2. 对顶角： (1)两条直线相交所构成的 四个角中，有公共顶点但没有公共边的两 个角是对顶角。 性质:对顶角相等。
3 12
4
(2)
(2)一个角的两边分别是另一个角的两边的反向 延长线，这两个角是对顶角。
两个特征:(1)具有公共顶点; (2)角的两边互为反向延长线。
3、两直线被第三条直线所截，构成的角。
三线八角 两条直线相交特殊情况-----垂直
21 34 65 78
1.垂线的定义: 两条直线相交，所构成的四个角中， 有一个角是900时，就说这两条直线互相垂直。其中一 条直线叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫垂足。
如图：∠AOD=90°，
A
AB⊥CD，垂足为O
反之：AB⊥CD ∠AOD=90°
C
D
1、直线AB、CD相交于O， ∠AOC∶∠AOD=2∶3，求∠BOD的度数。 解：设∠AOC=2x°，则∠AOD=3x°
根据邻补角的定义可得方程：
2x+3x=1800 解得：x=360
∴∠BOD=∠AOC=2x=720
在解决与角的计算有关的问题时，经常用到 代数方法。
2、直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O， 且∠DOE=5∠COE，求∠AOD的度数。
湘教版 SHUXUE 七年级下
本节内容
知识 结构
相 交 线
相 交 线
与
平
行平
线行
线
斜交
两条直线相交 垂直
对顶角 相等 邻补角 互补 存在性和唯一性 垂线段最短
两条直线被第 三条直线所截
平行线的性质
同位角、 内错角、 同旁内角
点到直线 的距离
平行线的判定 平行线间的距离
公垂线段
平移
平移的特征
一、基本概念 平面上两条直线的位置关系：
6、直线AB、CD、EF相交于点O， 若∠AOC=25°，则∠AOD= 1550， ∠EOD+∠BOF = 1550 。
E A
O C
D B
F
7、直线AB、CD相交于点O，OE是射 线 ，∠1= 32°，∠2=58°，则OE与AB 的位置关系是 OE⊥。AB
E
2D A1 O B C
8、作图（1）已知∠AOB和
F
E
∠BOE=2∠BOD=56°
D
∠AOE=124° ∠EOF=62°
A O
B
C
（3）直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB。 M
(1)若∠1=∠2，求∠NOD的度数；
C
1
(2)若∠BOC=4∠1 ， 求∠AOC、∠MOD的度数。
A 2O
B
∠NOD=90°
N
D
∠AOC=60° ∠MOD=150°
（4）已知OA⊥OC,OB⊥OD,
注意 1. 在同一平面内，没有公共点的两条直线叫做
平行线. 在同一平面内，经过一点有且只有一条 直线与已知直线垂直. 这两个结论必须注意
“在同一平面内”这一条件，在“空间”，
这两个结论就不一定能成立.
b
a
ba
2. 一般地，两条平行线间的距离可转化为点到直线 的距离，进而转化为点到点的距离，这种转化的方 法在我们的数学学习中会经常用到.
平分∠BOC 。 ∠2 ∶∠1= 4∶1，求∠AOF的度数；
提示：设∠1=x，则∠2=4x，
D
∵OE平分∠BOD ∴∠EOD=∠1
x=300 ∠AOF=1200
A
E
2
1
B
O
（2）直线AB、CD相交于点O，
C
F
OD平分∠BOE ，OFF的度数。
提示： ∠BOD=∠AOC= 28°
解：由邻补角的定义知：∠DOE+∠COE=180°
又∠DOE=5∠COE，∴5∠COE+∠COE=180° ，
∴∠COE=30° 又OE⊥AB，∠BOE=900， ∠BOC=∠COE+∠BOE=300+900=1200 由对顶角相等得：∠AOD=∠BOC=1200 C E
此题需要正确地应用对顶角、邻补角、 A 垂直的概念和性质。
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湘教版七年级数学下册第4章相交线与平行线PPT课件
平行
A
·· ·
C
D E
B
（2）如图所示，因为AB // CD，CD // EF（已知），
所以________ // _________. AB EF ( 平行于同一条直线的两条直线平行
)
A C E
B D F
能力拓展
如图，直线a ∥b，b∥c，c∥d，那么a
∥d吗？为什么？ 解： 因为 a ∥b，b∥c，所以 a ∥c
c a
c
a
c a
b
b
b
一、平行线的概念 在木条转动过程中，存在一条直线a与直线b不相交的 情形，这时我们说直线a与b互相平行.记作“a∥b”.
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
c
注意：平行线的定义包含三层意思：
（1）“在同一平面内”是前提条件； （2）“不相交”就是说两条直线没有交点；
a b
C A 1
2
4O 3 D
B
典例精析
例1 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ D ）
1 2 1
2
A
2 1
2
B
1
D 方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的， 只有两条直线相交时，才能构成对顶角．
C
二 对顶角的性质 在上学期我们已经知道互为补角的两个角和
为180°，因而互为邻补角的两个角和为180°.
问题：∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？
C
猜想：对顶角相等A Nhomakorabea1
2
4O
3 D
B
思考：你能利用有关知识来验证∠1 与∠3的数量关
系吗？
已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:∠1=∠3，
第4章相交线与平行线小结与复习PPT课件
要点梳理
与垂线段有关的作图，一般是过一点作已知直线的垂线，作 图的根据是“垂线段最短”．
例题讲授
例3 （1）如图所示，∠1 = 72°，∠2 = 72°，∠3 = 60°，求∠4 的度数；
解：因为∠1 =∠2 = 72°， 所以 a∥b (内错角相等，两直线平行). 所以∠3 +∠4 = 180° (两直线平行，同旁内角互补). 因为∠3 = 60°，所以∠4 = 120°.
E A
所以 EF∥BC (平行于同一条直线的两条直线互相平行).
针对训练
3. 如图 (1)，已知 AB∥CD，∠1 = 30°，∠2 = 90°，则∠3 = __6_0_°.
A1
B
2
3
C
D
图 (1)
A
B E
F
C
D
图 (2)
4. 如图 (2)，若 AE∥CD，∠EBF = 135°，∠BFD = 60°，
同位角 “F ”型 内错角 “Z ”型 同旁内角 “U ”型
l3
21
34
l1
65
l2
78
要点梳理
四、平行线 1. 在同一平面内，没__有__公__共__点___的两条直线叫做平行线. 2. 经过直线外一点，有__且__只__有__一条直线与已知直线平行.
3. 平行于同一条直线的两条直线_平__行___.
AO
B
C
F
所以∠EOF =∠EOB +∠BOF = 90° + 40° = 130°.
所以∠COF =∠COD－∠DOF = 180°－80° = 100°.
例题讲授
例2 如图 AC⊥BC，CD⊥AB 于点 D，CD = 4.8 cm，AC = 6 cm， BC = 8 cm，则点 C 到 AB 的距离是 4.8 cm，点 A 到 BC 的距离是 6 cm，点 B 到 AC 的距离是 8 cm.
【最新】湘教版七年级下册数学第4章相交线与平行线复习课件
第4章复习
湘教版 七年级下册
复习旧知
知识结构图：
相
补角、余角、对顶角
相
交
丰
交 线
富
与
线
探索直线平
行的条件
情 景
平 行
平
同位角 内错角
线
行 线
探索直线平
行的特征
同旁内角
概念、性质填空：
一、概念：
▪两个角的和是_直__角__，称这两个角互为余角。 ▪两个角的和是平角，称这两个角互为__补_角__。 ▪有公共顶点，两边互为反向延长线的两个
A
E
B
C F
D G
4、已知，如图直线AB、CD被直线EF所截， 且∠1+∠2=180° 求证：AB//CD (在括号中填写下列理由）
E
证明：
∵∠1+∠3=180°( ∠1+∠2=180°(
A
平角)的定义
) 已知
C
1
3
H
B
2
G
D
∴ ∠3=∠2 ( 同角的补角相等 ) F ∴AB//CD( 同位角相等，两直线平行)
▪两直线平行，同位角相等； ▪两直线平行，内错角相等； ▪两直线平行，同旁内角互补。
41 32
85 76
a b
在下面的两幅图中，直线a与直线b平行 吗？试着说明你的理由。
45°
135°
110°
70°
考察知识点：平行线的判定
3种判定方法：①同位角相等 ②内错角相等 ③同旁内角互补
三种方法只要其中之一符合即可判定两直线平行
在下列各图中，a //b,分别计算∠1的度数。
36°
120°
考察知识点：平行线的特征 ①同位角相等 ②内错角相等 ③同旁内角互补 注：已知两直线平行，则三个特征同时成立。
湘教版 七年级下册
复习旧知
知识结构图：
相
补角、余角、对顶角
相
交
丰
交 线
富
与
线
探索直线平
行的条件
情 景
平 行
平
同位角 内错角
线
行 线
探索直线平
行的特征
同旁内角
概念、性质填空：
一、概念：
▪两个角的和是_直__角__，称这两个角互为余角。 ▪两个角的和是平角，称这两个角互为__补_角__。 ▪有公共顶点，两边互为反向延长线的两个
A
E
B
C F
D G
4、已知，如图直线AB、CD被直线EF所截， 且∠1+∠2=180° 求证：AB//CD (在括号中填写下列理由）
E
证明：
∵∠1+∠3=180°( ∠1+∠2=180°(
A
平角)的定义
) 已知
C
1
3
H
B
2
G
D
∴ ∠3=∠2 ( 同角的补角相等 ) F ∴AB//CD( 同位角相等，两直线平行)
▪两直线平行，同位角相等； ▪两直线平行，内错角相等； ▪两直线平行，同旁内角互补。
41 32
85 76
a b
在下面的两幅图中，直线a与直线b平行 吗？试着说明你的理由。
45°
135°
110°
70°
考察知识点：平行线的判定
3种判定方法：①同位角相等 ②内错角相等 ③同旁内角互补
三种方法只要其中之一符合即可判定两直线平行
在下列各图中，a //b,分别计算∠1的度数。
36°
120°
考察知识点：平行线的特征 ①同位角相等 ②内错角相等 ③同旁内角互补 注：已知两直线平行，则三个特征同时成立。
七年级数学下册 第4章 相交线与平行线小结与复习(复习题)课件(新版)湘教版
∠DAE 两直线平行，同位角相等 ∠EAC 两直线平行，内错角相等
∠DAE ∠EAC
角平分线定义
解: 作一条直线分别于 a, b 相交, 找出一对同位角, 用量 角器进行测量, 如果两角相等, 那么 a∥b (答案不唯一).
解: AB∥CD. 理由如下: 因为 OB, OD 分别平分∠ABD,∠BDC, 所以∠1＝∠ABO, ∠2＝∠CDO. 又因为∠1＋∠2＝90°, 所以∠ABD＋∠BDC ＝∠ABO＋∠1＋∠CDO＋∠2＝180°. 所以 AB∥CD.
解: 如下图，三角形 A′B′C′ 是三角形 ABC 平移后的像.
A′
B′
C′
解: 因为 AB∥CD, ∠DCE ＝ 78°, 所以∠B ＝∠DCE ＝ 78°. 因为 AD∥BE , 所以∠D ＝∠DCE ＝78°, ∠A＋∠B ＝180°, 所以∠A ＝180°－∠B ＝180°－78° ＝102°, 所以∠A,∠B,∠D 的度数分别为 102°,78°,78°.
解:先画出两电线杆的公垂线段，量 得长为2.6cm，由比例尺1∶500，计 算得1300cm，即两电线杆之间的距 离为13m.
解: 〔1〕BD∥l1 . 〔2〕因为 l1⊥AB，BD∥l1， 所以 BD⊥AB，所以∠ABD ＝90°， 所以∠DBC ＝∠ABC－∠ABD ＝120°－90°＝30°. 因为 BD∥l2，所以∠α ＝∠DBC ＝30°.
解:如右图所示,
过点 E 作 EF∥AB,
所以∠A＋∠AEF ＝180°.
F
又因为 AB∥CD, 所以 EF∥CD,
所以∠C＋∠CEF ＝180°,
所以∠A＋∠AEC＋∠C ＝∠A＋∠AEF＋∠CEF＋∠C
＝ 180° ＋180° ＝360°.
相交线与平行线复习ppt课件
• 解答：当两条直线被第三条直线所截，会形成各种角。其中， 位于两条直线同一侧且在被截直线的同一方的两个角叫做同位 角；位于两条直线内侧且在被截直线两侧的两个角叫做内错角 ；位于两条直线内侧且在被截直线同一方的两个角叫做同旁内 角。
2024/1/28
24
常见疑难问题解答
问题3
相交线与平行线有哪些性质？
两平行直线永不相交，且距离保 持不变。
一条直线平行移动时，其斜率不 变。
两平行直线可以确定一个平面。
2024/1/28
17
判定定理和性质定
05
理应用举例
2024/1/28
18
判定定理介绍及证明过程回顾
判定定理1
同位角相等，两直线平 行。
2024/1/28
判定定理2
内错角相等，两直线平 行。
判定定理3
2024/1/28
11
平行线性质探讨
性质1
两条平行线被第三条直线所截，同位 角相等。
性质3
两条平行线被第三条直线所截，同旁 内角互补。
性质2
两条平行线被第三条直线所截，内错 角相等。
2024/1/28
12
典型例题解析
例题1
已知直线a∥b，直线c和直线a、 b分别交于点C、D，若∠1=40°
，则∠2的度数为____。
策略3
规范书写和作图
建议
在考试中，规范书写和作图是非常重要的。要保持卷面 整洁，字迹清晰，作图准确。对于需要作辅助线的题目 ，要标明辅助线的名称和作用。
27
THANKS.
2024/1/28
28
确性。
20
综合应用举例
举例1
利用判定定理证明两直线平行 ，并应用性质定理求解角度问
2024/1/28
24
常见疑难问题解答
问题3
相交线与平行线有哪些性质？
两平行直线永不相交，且距离保 持不变。
一条直线平行移动时，其斜率不 变。
两平行直线可以确定一个平面。
2024/1/28
17
判定定理和性质定
05
理应用举例
2024/1/28
18
判定定理介绍及证明过程回顾
判定定理1
同位角相等，两直线平 行。
2024/1/28
判定定理2
内错角相等，两直线平 行。
判定定理3
2024/1/28
11
平行线性质探讨
性质1
两条平行线被第三条直线所截，同位 角相等。
性质3
两条平行线被第三条直线所截，同旁 内角互补。
性质2
两条平行线被第三条直线所截，内错 角相等。
2024/1/28
12
典型例题解析
例题1
已知直线a∥b，直线c和直线a、 b分别交于点C、D，若∠1=40°
，则∠2的度数为____。
策略3
规范书写和作图
建议
在考试中，规范书写和作图是非常重要的。要保持卷面 整洁，字迹清晰，作图准确。对于需要作辅助线的题目 ，要标明辅助线的名称和作用。
27
THANKS.
2024/1/28
28
确性。
20
综合应用举例
举例1
利用判定定理证明两直线平行 ，并应用性质定理求解角度问
七年级 下册 数学 PPT课件 第2章相交线与平行线 小结与复习
而对顶角是由两条直线相交形成的,不仅有数量关系而且
有特殊的位置关系.
在中考中通常以考查角的计算为命题点,题型多为填
空题或选择题.
经典例题
【例1】如图，直线l1 与l2相交于点O，OM⊥l1，若∠α =44°，则∠β等于( ) (A)56° (B)46° (C)45° (D)44° 【思路点拨】OM⊥l1 → 互余 → 对顶角相等 → ∠α与∠β互余
BA是否平分∠EBF，并说明理由.
解：BA平分∠EBF.理由如下： ∵∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3， ∴设∠1＝k，则∠2＝2k，∠3＝3k. ∵AB∥CD， ∴∠2＋∠3＝180°， 即2k＋3k＝180°， 解得k＝36°.
基本图形是一样的，都是三线八角图，叙述文字也几乎一 样，只不过文字的叙述顺序颠倒了，这个颠倒正是它们的 本质区别.两直线平行的判定是“判定”两条直线平行不 平行，也就是说，在某些已知条件下，得到两直线平行的 结果；而平行线的性质，
知识回顾
是两直线“平行”后才有的“性质”，即在两直线平行的 “已知”条件下，得出某些结果.总结起来，直线平行的 判定是由角的数量关系得到两直线的位置关系；而平行线 的性质由两直线的位置关系(平行)得到角的数量关系.
随堂练习
6.(2012·长沙中考)如图，AB∥CD∥EF，那么 ∠BAC+∠ACE+∠CEF=________度.
【解析】因为AB∥CD，所以∠BAC+∠ACD=180°,因为 EF∥CD，所以∠DCE+∠CEF=180°, 所以 ∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°. 答案：360
7.将一副直角三角板如 图 放 置.若AE∥BC，则∠AFD＝ ________°. 【解析】由三角板的性质可知∠EAD＝45°，∠C＝30°， ∠BAC＝∠ADE＝90°. 因为AE∥BC，所以∠EAC＝∠C＝30°. 所以∠DAF＝∠EAD-∠EAC＝45°-30°＝15°. 所以∠AFD＝180°-∠ADE-∠DAF＝180°-90°-15°＝75°. 答案：75
七年级数学下册第四章平行线与相交线复习课件(湘教版)
技巧
熟练掌握平行线和相交线的性质，并在解题时仔细分析 题目条件，选择正确的性质进行应用。
拓展延伸：空间几何中平行与相交概念
定义
在空间中，如果两条直线不相交且不在 同一平面上，则称这两条直线为异面直 线。如果两条异面直线分别与第三条直 线平行，则这两条异面直线也称为平行 直线。
VS
性质
空间中的平行直线具有与平面中平行线相 似的性质，如平行线间距离相等、同位角 相等等。
相交线性质定理及应用
对顶角相等定理
定理内容
01
如果两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线所形成的对
顶角相等。
几何语言
02
∵ ∠1与∠2是对顶角，∴ ∠1=∠2。
应用举例
03
在解决一些角度计算问题时，可以利用对顶角相等定理来简化
计算过程。
邻补角互补定理
01
02
03
定理内容
如果两个角是邻补角，那 么它们的度数之和等于 180°。
七年级数学下册第四章平行线 与相交线复习课件(湘教版)
目
CONTENCT
录
• 平行线与相交线基本概念 • 平行线判定方法 • 平行线性质定理及应用 • 相交线性质定理及应用 • 平行线与相交线在生活中的应用 • 复习总结与拓展延伸
01
平行线与相交线基本概念
平行线定义及性质
定义
在同一平面内，不相交的两条直 线叫做平行线。
02
若两条直线平行，则它们与另外 一条直线的夹角相等或互补。
平行线性质定理应用举例
02
01
03
利用平行线的性质定理可以判断两条直线是否平行。
利用平行线的性质定理可以求解一些与平行线相关的 几何问题，如角度、线段长度等。
熟练掌握平行线和相交线的性质，并在解题时仔细分析 题目条件，选择正确的性质进行应用。
拓展延伸：空间几何中平行与相交概念
定义
在空间中，如果两条直线不相交且不在 同一平面上，则称这两条直线为异面直 线。如果两条异面直线分别与第三条直 线平行，则这两条异面直线也称为平行 直线。
VS
性质
空间中的平行直线具有与平面中平行线相 似的性质，如平行线间距离相等、同位角 相等等。
相交线性质定理及应用
对顶角相等定理
定理内容
01
如果两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线所形成的对
顶角相等。
几何语言
02
∵ ∠1与∠2是对顶角，∴ ∠1=∠2。
应用举例
03
在解决一些角度计算问题时，可以利用对顶角相等定理来简化
计算过程。
邻补角互补定理
01
02
03
定理内容
如果两个角是邻补角，那 么它们的度数之和等于 180°。
七年级数学下册第四章平行线 与相交线复习课件(湘教版)
目
CONTENCT
录
• 平行线与相交线基本概念 • 平行线判定方法 • 平行线性质定理及应用 • 相交线性质定理及应用 • 平行线与相交线在生活中的应用 • 复习总结与拓展延伸
01
平行线与相交线基本概念
平行线定义及性质
定义
在同一平面内，不相交的两条直 线叫做平行线。
02
若两条直线平行，则它们与另外 一条直线的夹角相等或互补。
平行线性质定理应用举例
02
01
03
利用平行线的性质定理可以判断两条直线是否平行。
利用平行线的性质定理可以求解一些与平行线相关的 几何问题，如角度、线段长度等。
湘教版七年级数学下册第四章相交线与平行线小结与复习一等奖创新教案
湘教版七年级数学下册第四章相交线与平行线小结与复习一等奖创新教案第四章相交线与平行线小结与复习教学目标：1. 系统掌握本章有关概念、公理、定理以及在解题中的正确运用。
2. 初步学会几何推理的方法。
3. 熟练运用平行线的判定和性质进行推理论证。
教学重点：本章概念、公理、定理的掌握以及几何推理的基本要求。
教学难点：平行线的判定和性质的综合应用教学过程：1、基本概念的复习1、平面上不重合的两条直线的位置关系：相交、平行。
2、两线四角：对顶角、邻补角、对顶角性质。
3、垂直的定义、性质、垂线段最短、点到直线的距离。
4、AB⊥CD，垂足为O.垂线的性质:(1)同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(2)垂线段最短点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离5、三线八角：同位角、内错角、同旁内角。
6、平行线、平行公理及推论。
平行线:1.在同一平面内，没有公共点的两条直线叫做平行线.2.平行公理：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.3.平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.简称：同平行于一条直线的两条直线平行7、平行线的性质及判定。
平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.在同一个平面内，同垂直于一条直线的两条直线平行。
2、随堂练习１.如图所示，能表示点到直线（线段）的距离的线段有（）A.2条B.3条C.4条D.5条变式：如果AB⊥AC,图中能表示点到直线（线段）的距离的线段又有几条呢？２.如图AC⊥BC,CD⊥AB于点D,CD=4.8cm,AC=6cm,BC=8cm,则点A到BC的距离是cm;点B到AC的距离是cm;点C到AB的距离是cm .3、请判断：如图中的∠1和∠2是同位角吗∠1和∠2不是同位角∠1和∠2是同位角4、已知∠DAC= ∠ACB, ∠D+∠DFE=1800,求证:EF//BC.3、针对训练5、若两条平行线被第三条直线所截，则一组内错角的平分线互相（）A 垂直B 平行C 重合D 相交6、两条平行线被第三条直线所截,下列说法错误是:( )A.同旁内角的平分线互相垂直B.内错角的平分线互相平行C.同旁内角的平分线互相平行D.同位角的平分线互相平行.7、两条直线被第三条直线所截，则（）A 同位角相等B 同旁内角互补C 内错角相等D 以上都不对8、已知,如图AB∥EF∥CD,AD∥BC,BD平分∠ABC,则图中与∠EOD相等的角有( )个.A. 2B. 3C. 4D. 59、如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AE⊥CE，试问AB与CD是否平行，并说明理由。
湘教版七年级数学下册第四章《相交线与平行线》小结与复习
考点讲练
考点一 利用对顶角、垂线的性质求角度
例1 如图,AB⊥CD于点O,直线EF过O点，
∠AOE=65°,求∠DOF的度数.
解： ∵AB⊥CD，∴∠AOC=90°.
∵∠AOE=65°,
C
∴∠COE=25°.
E
B F
O
D
A
又∵∠COE=∠DOF(对顶角相等），
∴∠DOF=25°.
针对训练
1.如图．直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O， OB平分∠ DOF，∠DOE=50°，求∠AOC、 ∠ EOF、 ∠ COF的度数．
1
2
3 C
D
图（1）
A
B
E
F
C
D
图（2）
4. 如图⑵,若AE∥CD, ∠EBF=135°，∠BFD=60°,
∠D= （ D） A.75° B.45° C.30° D.15°
考点四 平移的性质
【例4】如图所示,下列四组图形中,有一组中的两个图 形经过平移其中一个能得到另一个,这组图形是 （D）
A
B
C
考点二 点到直线的距离
例2 如图AC⊥BC,CD⊥AB于点D,CD=4.8cm,AC=6cm,
BC=8cm,则点C到AB的距离是 4.8 cm;点A到BC的距
离是 6 cm;点B到AC的距离是 8 cm.
A D
B
C
针对训练 2. 如图所示，修一条路将B村庄与A村庄及公路MN连 起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图， 并说明理由．
而∠4=∠1+∠2（对顶角相等）.
故∠4=36°.
l1
2 l2 1 l3
方法归纳 利用方程解决问题 ，是几何与代数知识相 结合的一种体现，它可以使解题思路清晰，过程简便. 在有关线段或角的求值问题中它的应用非常广泛.
新湘教版七年级下数学第四章相交线与平行线复习课件
D 此题需要正确地 应用、对顶角、 邻补角、垂直的
概念和性质。
例2.已知OA OC，OB OD，AOB : BOC 32 :13， 求COD的度数。
C B
解由 . OA由AOB : BOC 32 :13，
4
6 7
3
内错角： ∠3与∠5 , ∠4与∠6.
同旁内角： ∠4与∠5 , ∠3与∠6.
8
练一练
（1）∠1和 ∠9是由直线 AB （2）∠6和 ∠12是由直线 AB 、 CD 被直线 EF 所截成的 同位 角 ； 、 EF 被直线 CD 所截成的 内错 角 ；
E
2A 1 3 4 10 9 D 12 11 F
4. 对顶角性质:对顶角相等。 两个特征:(1) 具有公共顶点; 5. n条直线相交于一点，
就有n(n-1)对对顶角。
(2) 角的两边互为反向延长线。
※相交※
• 1.直线AB、CD相交与于O,图中有 几对对顶角？邻补角? • 当一个角确定了,另外三个角的大 小确定了吗?
A 1 C 2 O 4 3 B D
例2.已知直线AB、CD、EF相交于点O，DOE 900，AOE 360
求BOE、BOC的度数。
解. AOB是直线
E O A C F B D
AOE与BOE是互为邻补角 AOE BOE 1800 又 AOE 360 BOE 1800 360 1440 又 DOE 900 AOD AOE DOE 1260 又 BOC与AOD是对顶角 BOC AOD 1260
C 5 6 8 7 B
（3）∠4和 ∠6是由直线 CD 、
EF 被直线 AB 所截成的 同旁内 角 ； 在判断两个角时一 定要先知道由哪两 条直线被哪条直线 所截呦！