高2020届-七中林荫-高一上期半期考试(解析版)

- 1 - 教师寄语：你必须非常努力，才能看起来毫不费力

成都七中2017—2018学年度上期2020届半期考试数学试卷 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 根据集合交集的概念可知，两个集合的公共元素为，所以集合，故选C. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题意得： ，解得： ∴函数的定义域为 故选：A 3. 下列函数为上的偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B - 2 - 教师寄语：你必须非常努力，才能看起来毫不费力

4. 集合，集合，则集合之间的关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D

【解析】由，得：，即，而 ∴ 故选：D 5. 下列结论正确的是（ ） A. B.

C. D. 【答案】C 【解析】对于A，，错误； 对于B，，错误；

对于C，，正确； 对于D，，错误. 故选：C 6. 下列各组函数中，表示同一组函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D - 3 - 教师寄语：你必须非常努力，才能看起来毫不费力

【解析】 对于A中，函数和的定义域不同，所以不是同一函数； 对于B中，函数和的定义域不同，所以不是同一函数； 对于C中，函数和的定义域不同，所以不是同一函数； 故选D. 7. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数，单位是，其中表示鱼的耗氧量的单位数.则一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数为（ ） A. 100 B. 300 C. 3 D. 1 【答案】A 【解析】v=0，即=0，得O=100， ∴一条鲑鱼静止时耗氧量是100个单位； 故选：A 8. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由指数函数的图象与性质可知：， 由对数函数的图象与性质可知： ∴ 故选：B 9. 函数（且），，的图象可能为（ ） - 4 - 教师寄语：你必须非常努力，才能看起来毫不费力

A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意易知：函数为偶函数，且，排除A，B 当a时，在上单调递增，图象应该是下凸，排除D ∴选C 点睛：识图常用的方法 (1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题； (2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题； (3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．

10. 方程的一根在区间内，另一根在区间内，则的取值范围是（ ） - 5 - 教师寄语：你必须非常努力，才能看起来毫不费力

A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 设， 因为一根在区间内，另一根在区间内，

所以，即，解得，故选B. 11. 函数，在的最大值为9，则的值为（ ） A. 1或3 B. 3或 C. 3 D. 【答案】D 【解析】 由题意知，函数，开口向下，对称方程， 当时，此时当时，函数取得最大值，此时， 解得； 当时，此时当时，函数取得最大值，此时， 即（舍去，故选D. 点睛：本题主要考查了二次函数的最值问题的应用，其中解答中涉及到二次函数的开口方向、二次函数的对称轴，以及二次函数的单调性等性质的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，熟记二次函数的图象与性质上解答问题的关键. 12. 已知函数，函数有四个不同的零点且满足：

，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】作出函数的图象： - 6 - 教师寄语：你必须非常努力，才能看起来毫不费力

由图象易知：，， ∴，∴，

∴，令t=，则在上单调递增， ∴ 故选：A 点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路 (1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决； (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知：，则__________． 【答案】2 【解析】 由题意得. 14. 若幂函数的函数图象经过原点，则__________． 【答案】2 - 7 - 教师寄语：你必须非常努力，才能看起来毫不费力

【解析】∵幂函数的函数图象经过原点 ∴，∴ 故答案为：2 15. 设函数，则的单调递增区间为__________． 【答案】 【解析】 由题意得，令，即，解得， 又设，则函数开口向下，对称的方程为， 所以函数在单调递增，在上单调递减， 根据复合函数的单调性可知，函数的单调递增区间为. 16. 已知为上的偶函数，当时，.对于结论 （1）当时，；（2）函数的零点个数可以为4,5,7； （3）若，关于的方程有5个不同的实根，则； （4）若函数在区间上恒为正，则实数的范围是. 说法正确的序号是__________． 【答案】（2）（3） 【解析】对于（1），∵为上的偶函数，当时，. ∴时，；所以（1）错误； 对于（2），，令，则，解得：，从而， 若，则可得到，，五个零点； 若，同上也是五个根； 若，则可得到，或0，进而得到，七个零点； 若等于其它值，只有四个零点； - 8 - 教师寄语：你必须非常努力，才能看起来毫不费力

∴（2）正确； 对于（3），由代入，解得：，经检验适合题意； 对于（4），当时，，解得：,即，或，由特例不难发现不适合题意，故（4）错误 综上：正确的序号是(2)(3) 点睛：解决复合函数零点问题的一般方法为：利用函数图象由外向内依次求解，此外，还需要认真画图动态观察，一些重要数据还需认真求解. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算下列各式的值：

（1）； （2） 【答案】(1) ;(2) . 【解析】试题分析：分别根据指数幂和对数的运算法则进行计算即可． 试题解析：

18. 已知函数 （1）解不等式； （2）求证：函数在上为增函数. - 9 - 教师寄语：你必须非常努力，才能看起来毫不费力

【答案】(1) ;(2) 见解析. 【解析】试题分析：(1)分成两段解不等式组即可；(2)利用单调性定义加以证明. 试题解析： 解：（1）当时，由，得 解得又，

当时，由，得 解得 综上所述，原不等式的解集为{x|}. （2）证明：设任意，且. 则

由，得，由，得 所以，即. 所以函数在上为增函数. 点睛：证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取，并且（或）；（2）作差：，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：判断的正负（要注意说理的充分性），必要时要讨论；（4）下结论：根据定义得出其单调性. 19. 已知集合，. （1）求集合； - 10 - 教师寄语：你必须非常努力，才能看起来毫不费力

（2）已知集合，若集合，求实数的取值范围. 【答案】(1) ;(2) m的取值范围是. 【解析】试题分析：（1）由题意，根据指数幂的运算性质，可得，根据函数 可解得，得到集合； （2）由（1）可得，根据，再分和两种情况分类讨论，即可求得实数的取值范围. 试题解析： （1）∵ ∴ 又∵可知 ∴ （2）∵，又∵ （i）若，即， 解得，满足： ∴符合条件 （ii）若，即， 解得，要保证： 或，解得（舍）或 解得,综上：m的取值范围是 . 20. 《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算： - 11 - 教师寄语：你必须非常努力，才能看起来毫不费力

（1）某人10月份应交此项税款为350元，则他10月份的工资收入是多少？ （2）假设某人的月收入为元，，记他应纳税为元，求的函数解析式.

【答案】(1) 其10月份的工资收入是8025元;(2) . 【解析】试题分析：（1）根据个人所得税的计算方法，即可求得他10月份的工资收入. （2）由题意得，易知他应交此项税款为是一个分段函数，即可求解函数的解析式. 试题解析： （1）易知工资纳税是一个分段计费方式： （i）若该人的收入刚达到5000元，则其应纳税所得额为元， 易知：其收入超过5000元； （ii）若该人的收入刚达到8000元，则元， 易知：其应纳税所得额为： 故其收入超过8000元； （iii）设其收入超过8000元的部分为元，易知元，解得 则其10月份的工资收入是8025元. （2）易知他应交此项税款为是一个分段函数

整理可得： 21. 已知定义域为的函数是奇函数.