昌平区一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

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昌江区实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

昌江区实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知向量，，，若为实数，，则（）(1,2)a = (1,0)b = (3,4)c = λ()//a b c λ+λ=A ． B ． C ．1D ．214122．若a=ln2，b=5，c=xdx ，则a ，b ，c 的大小关系（）A ．a ＜b ＜cB B ．b ＜a ＜cC C ．b ＜c ＜aD ．c ＜b ＜a3．复数（为虚数单位），则的共轭复数为（）2(2)i z i-=i z A ． B ． C ． D ．43i -+43i +34i +34i-【命题意图】本题考查复数的运算和复数的概念等基础知识，意在考查基本运算能力．4．已知函数f （x ）=log 2（x 2+1）的值域为{0，1，2}，则满足这样条件的函数的个数为（）A ．8B ．5C ．9D ．275．已知一元二次不等式f （x ）＜0的解集为{x|x ＜﹣1或x ＞}，则f （10x ）＞0的解集为（）A ．{x|x ＜﹣1或x ＞﹣lg2}B ．{x|﹣1＜x ＜﹣lg2}C ．{x|x ＞﹣lg2}D ．{x|x ＜﹣lg2}6．已知直线x+ay ﹣1=0是圆C ：x 2+y 2﹣4x ﹣2y+1=0的对称轴，过点A （﹣4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB|=（）A ．2B ．6C ．4D ．27．运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对（x ，y ）所对应的点都在某函数图象上，则该函数的解析式为（）A ．y=x+2B ．y=C ．y=3x D ．y=3x 38．已知平面α∩β=l ，m 是α内不同于l 的直线，那么下列命题中错误的是（）A ．若m ∥β，则m ∥lB ．若m ∥l ，则m ∥βC ．若m ⊥β，则m ⊥lD ．若m ⊥l ，则m ⊥β9．已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（）A ．B ．C ．D ．24806424010．在等差数列中，，公差，为的前项和.若向量，，{}n a 11a =0d ≠n S {}n a n 13(,)m a a =133(,)n a a=-且，则的最小值为（）0m n ×=2163n n S a ++A ． B ．C ．D ．43292【命题意图】本题考查等差数列的性质，等差数列的前项和，向量的数量积，基本不等式等基础知识，意在n 考查学生的学生运算能力，观察分析，解决问题的能力．二、填空题11．已知直线：（）被圆：所截的弦长是圆心到直线的043=++m y x 0>m C 062222=--++y x y x C 距离的2倍，则.=m 12．函数的定义域是，则函数的定义域是__________.111]()y f x =[]0,2()1y f x =+13．已知[2,2]a ∈-，不等式2(4)420x a x a +-+->恒成立，则的取值范围为__________.14．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的的值等于_________.n 15．已知命题p ：∃x ∈R ，x 2+2x+a ≤0的取值范围是．（用区间表示）　16．81(x x-三、解答题17．（本题12分）在锐角ABC ∆2sin a B =．111]（1）求角A 的大小；（2）若6a =，8b c +=，求∆18．（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且，．{}n a n n S 990S =15240S =（1）求的通项公式和前项和；{}n a n a n n S （2）设，为数列的前项和，若不等式对于任意的恒成立，求实数的1(1)n n a b n =+n S {}n b n n S t <*n ∈N t 取值范围．19．（本小题满分12分）某超市销售一种蔬菜，根据以往情况，得到每天销售量的频率分布直方图如下：0.0050.02a频率组距千克（Ⅰ）求频率分布直方图中的的值，并估计每天销售量的中位数；a （Ⅱ）这种蔬菜每天进货当天必须销售，否则只能作为垃圾处理．每售出1千克蔬菜获利4元，未售出的蔬菜，每千克亏损2元．假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，估计当超市每天的进货量为75千克时获利的平均值．20．设A（x0，y0）（x0，y0≠0）是椭圆T：+y2=1（m＞0）上一点，它关于y轴、原点、x轴的对称点依次为B，C，D．E是椭圆T上不同于A的另外一点，且AE⊥AC，如图所示．（Ⅰ）若点A横坐标为，且BD∥AE，求m的值；（Ⅱ）求证：直线BD与CE的交点Q总在椭圆+y2=（）2上．21．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于E，过E的切线与AC交于D.（1）求证：CD＝DA；（2）若CE＝1，AB＝，求DE的长．222．已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）﹣1（Ⅰ）求f（x）在区间[0，]上的最大值；（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（B）=1，a+c=2，求b的取值范围．昌江区实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1．【答案】B 【解析】试题分析：因为，，所以，又因为，所以(1,2)a = (1,0)b = ()()1,2a b λλ+=+ ()//a b c λ+，故选B. ()14160,2λλ+-==考点：1、向量的坐标运算；2、向量平行的性质.2．【答案】C 【解析】解：∵ a=ln2＜lne 即，b=5=，c=xdx=，∴a ，b ，c 的大小关系为：b ＜c ＜a ．故选：C ．【点评】本题考查了不等式大小的比较，关键是求出它们的取值范围，是基础题．　3．【答案】A【解析】根据复数的运算可知，可知的共轭复数为，故选A.43)2()2(22--=--=-=i i i ii z z 43z i =-+4．【答案】C【解析】解：令log 2（x 2+1）=0，得x=0，令log 2（x 2+1）=1，得x 2+1=2，x=±1，令log 2（x 2+1）=2，得x 2+1=4，x=．则满足值域为{0，1，2}的定义域有：{0，﹣1，﹣ }，{0，﹣1， }，{0，1，﹣}，{0，1， }，{0，﹣1，1，﹣ }，{0，﹣1，1，}，{0，﹣1，﹣，}，{0，1，﹣，}，{0，﹣1，1，﹣，}．则满足这样条件的函数的个数为9．故选：C ．【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了学生对函数概念的理解，是中档题．　5．【答案】D【解析】解：由题意可知f（x）＞0的解集为{x|﹣1＜x＜}，故可得f（10x）＞0等价于﹣1＜10x＜，由指数函数的值域为（0，+∞）一定有10x＞﹣1，而10x＜可化为10x＜，即10x＜10﹣lg2，由指数函数的单调性可知：x＜﹣lg2故选：D6．【答案】B【解析】解：∵圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2 =4，表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆．由题意可得，直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，点A（﹣4，﹣1）．∵AC==2，CB=R=2，∴切线的长|AB|===6．故选：B．【点评】本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题．7．【答案】C【解析】解：模拟程序框图的运行过程，得；该程序运行后输出的是实数对（1，3），（2，9），（3，27），（4，81）；这组数对对应的点在函数y=3x的图象上．故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题目．8．【答案】D【解析】【分析】由题设条件，平面α∩β=l，m是α内不同于l的直线，结合四个选项中的条件，对结论进行证明，找出不能推出结论的即可【解答】解：A选项是正确命题，由线面平行的性质定理知，可以证出线线平行；B选项是正确命题，因为两个平面相交，一个面中平行于它们交线的直线必平行于另一个平面；C选项是正确命题，因为一个线垂直于一个面，则必垂直于这个面中的直线；D选项是错误命题，因为一条直线垂直于一个平面中的一条直线，不能推出它垂直于这个平面；综上D选项中的命题是错误的故选D 9．【答案】B 【解析】试题分析：,故选B.8058631=⨯⨯⨯=V 考点：1.三视图；2.几何体的体积.10．【答案】A【解析】二、填空题11．【答案】9【解析】考点：直线与圆的位置关系【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问题，当点在圆的外部时，圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，可做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短，并且弦长公式是，R 是圆的半径，d 是圆心到直线的距离.222d R l -=12．【答案】[]1,1-【解析】考点：函数的定义域.13．【答案】(,0)(4,)-∞+∞ 【解析】试题分析：把原不等式看成是关于的一次不等式,在2]，[-2a ∈时恒成立,只要满足在2]，[-2a ∈时直线在轴上方即可，设关于的函数44)2(24)4(x f(x)y 22+-+-=-+-+==x x a x a x a 对任意的2]，[-2a ∈，当-2a =时，044)42(x )2(f(a)y 2>++--+=-==x f ，即086x )2(2>+-=-x f ，解得4x 2x ><或；当2a =时，044)42(x )2(y 2>-+-+==x f ，即02x )2(2>-=x f ，解得2x 0x ><或，∴的取值范围是{x|x 0x 4}<>或；故答案为：(,0)(4,)-∞+∞ ．考点：换主元法解决不等式恒成立问题.【方法点晴】本题考查了含有参数的一元二次不等式得解法，解题时应用更换主元的方法，使繁杂问题变得简洁，是易错题．把原不等式看成是关于的一次不等式,在2]，[-2a ∈时恒成立,只要满足在2]，[-2a ∈时直线在轴上方即可.关键是换主元需要满足两个条件，一是函数必须是关于这个量的一次函数，二是要有这个量的具体范围.14．【答案】6【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．第1次运行后，；第2次运行后，9,2,2,S T n S T ===>；第3次运行后，；第4次运行后，13,4,3,S T n S T ===>17,8,4,S T n S T ===>；第5次运行后，，此时跳出循环，输出结果21,16,5,S T n S T ===>25,32,6,S T n S T ===<6n =程序结束．15．【答案】　（1，+∞）　【解析】解：∵命题p ：∃x ∈R ，x 2+2x+a ≤0，当命题p 是假命题时，命题￢p ：∀x ∈R ，x 2+2x+a ＞0是真命题；即△=4﹣4a ＜0，∴a ＞1；∴实数a 的取值范围是（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．【点评】本题考查了命题与命题的否定的真假性相反问题，也考查了二次不等式恒成立的问题，是基础题目．16．【答案】70【解析】的展开式通项为，所以当时，常数项为81(x x -8821881((1)r rr r r r r T C x C x x--+=-=-4r =.448(1)70C -=三、解答题17．【答案】（1）3π=A ；（2）337=∆ABC S .【解析】试题分析：（1）利用正弦定理AaB b sin sin =及b B a 3sin 2=，便可求出A sin ，得到A 的大小；（2）利用（1）中所求A 的大小，结合余弦定理求出bc 的值，最后再用三角形面积公式求出1sin 2ABC S bc A ∆=值.试题解析：（1）由b B a 3sin 2=及正弦定理AaB b sin sin =，得23sin =A .…………分因为A 为锐角，所以3π=A .………………分（2）由余弦定理A bc c b a cos 2222-+=，得3622=-+bc c b ，………………分又8=+c b ，所以328=bc ，………………分所以3372332821sin 21=⨯⨯==∆A bc S ABC .………………12分考点：正余弦定理的综合应用及面积公式.18．【答案】【解析】【命题意图】本题考查等差数列通项与前项和、数列求和、不等式性质等基础知识，意在考查逻辑n 思维能力、运算求解能力、代数变形能力，以及方程思想与裂项法的应用．19．【答案】（本小题满分12分）解：本题考查频率分布直方图，以及根据频率分布直方图估计中位数与平均数．（Ⅰ）由得（3分）(0.0050.0150.020.025)101a ++++⨯=0.035a = 每天销售量的中位数为千克（6分）0.15701074.30.35+⨯=（Ⅱ）若当天的销售量为，则超市获利元；[50,60)554202180⨯-⨯= 若当天的销售量为，则超市获利元；[60,70)654102240⨯-⨯= 若当天的销售量为，则超市获利元，（10分）[70,100)754300⨯=∴获利的平均值为元. （12分）0.151800.22400.65300270⨯+⨯+⨯=20．【答案】【解析】（Ⅰ）解：∵BD ∥AE ，AE ⊥AC ，∴BD ⊥AC ，可知A （），故，m=2；（Ⅱ）证明：由对称性可知B （﹣x 0，y 0），C （﹣x 0，﹣y 0），D （x 0，﹣y 0），四边形ABCD 为矩形，设E （x 1，y 1），由于A ，E 均在椭圆T 上，则，由②﹣①得：（x1+x0）（x1﹣x0）+（m+1）（y1+y0）（y1﹣y0）=0，显然x1≠x0，从而=，∵AE⊥AC，∴k AE•k AC=﹣1，∴，解得，代入椭圆方程，知．【点评】本题主要考查圆锥曲线的定义的应用，关键是利用椭圆的对称性寻求点的坐标间的关系，体现了整体运算思想方法，是中档题．21．【答案】【解析】解：（1）证明：如图，连接AE，∵AB是⊙O的直径，AC，DE均为⊙O的切线，∴∠AEC＝∠AEB＝90°，∠DAE＝∠DEA＝∠B，∴DA＝DE.∠C＝90°－∠B＝90°－∠DEA＝∠DEC，∴DC＝DE，∴CD＝DA.（2）∵CA 是⊙O 的切线，AB 是直径，∴∠CAB ＝90°，由勾股定理得CA 2＝CB 2－AB 2，又CA 2＝CE ×CB ，CE ＝1，AB ＝，2∴1·CB ＝CB 2－2，即CB 2－CB －2＝0，解得CB ＝2，∴CA 2＝1×2＝2，∴CA ＝.2由（1）知DE ＝CA ＝，1222所以DE 的长为.2222．【答案】【解析】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）f （x ）=2cosx （sinx+cosx ）﹣1=2sinxcosx+2cos 2x ﹣1=sin2x+2×﹣1=sin2x+cos2x =sin （2x+），∵x ∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴当2x+=，即x=时，f （x ）min =…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f （B ）=sin （+）=1，∴sin （+）=，∴+=，∴B=，由正弦定理可得：b==∈[1，2）…12分【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．。

昌平区第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

昌平区第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．直线的倾斜角是（）A ．B ．C ．D ．2．设a ＞0，b ＞0，若是5a 与5b 的等比中项，则+的最小值为（）A ．8B ．4C ．1D ．3．下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以m 表示．若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么m 的可能取值集合为（）A ．B ．C ．D ．4．已知点F 1，F 2为椭圆的左右焦点，若椭圆上存在点P 使得，则此椭圆的离心率的取值范围是（）A ．（0，）B ．（0，]C ．（，]D ．[，1）5．已知函数f （x ）的定义域为[﹣1，4]，部分对应值如下表，f （x）的导函数y=f ′（x ）的图象如图所示．x ﹣10234f （x ）12020当1＜a ＜2时，函数y=f （x ）﹣a 的零点的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．56．下列命题中正确的是（）（A ）若为真命题，则为真命题p q ∨p q ∧（ B ） “，”是“”的充分必要条件0a >0b >2b aa b+≥ （C ）命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”2320x x -+=1x =2x =1x ≠2x ≠2320x x -+≠（D ）命题，使得，则，使得:p0R x ∃∈20010x x +-<:p ⌝R x ∀∈210x x +-≥7．如图所示，在平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 为上底面对角线A 1C 1的中点，若=+x +y，则（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．x=﹣B ．x=C ．x=﹣D ．x=8．函数f （x ）=sin ωx （ω＞0）在恰有11个零点，则ω的取值范围（）A ．C ．D ．时，函数f （x ）的最大值与最小值的和为（）A ．a+3B ．6C ．2D ．3﹣a9．已知x ，y 满足约束条件，使z=ax+y 取得最小值的最优解有无数个，则a 的值为（）A ．﹣3B ．3C ．﹣1D ．110．已知集合A={y|y=x 2+2x ﹣3}，，则有（）A ．A ⊆BB ．B ⊆AC ．A=BD ．A ∩B=φ11．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，a=5，b=4，cosC=，则△ABC 的面积是（）A ．16B ．6C ．4D ．812．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A ．B ．126C ．D ．42二、填空题13．设双曲线﹣=1，F 1，F 2是其两个焦点，点M 在双曲线上．若∠F 1MF 2=90°，则△F 1MF 2的面积是．　14．已知a=（cosx ﹣sinx ）dx ，则二项式（x 2﹣）6　15．= ．16．若函数的定义域为，则函数的定义域是．()f x []1,2-(32)f x -17．已知圆O ：x 2+y 2=1和双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）．若对双曲线C 上任意一点A （点A 在圆O外），均存在与圆O 外切且顶点都在双曲线C 上的菱形ABCD ，则﹣= ．18．下列说法中，正确的是．（填序号）①若集合A={x|kx 2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；②在同一平面直角坐标系中，y=2x 与y=2﹣x 的图象关于y 轴对称；③y=（）﹣x 是增函数；④定义在R 上的奇函数f （x ）有f （x ）•f （﹣x ）≤0．　三、解答题19．如图，四边形是等腰梯形，，四边形ABEF ,2,AB EF AF BE EF AB ====P 是矩形，平面，其中分别是的中点，是的中点．ABCD AD ⊥ABEF ,Q M ,AC EF P BM（1）求证: 平面；PQ P BCE （2）平面.AM ⊥BCM 20．在中，、、是角、、所对的边，是该三角形的面积，且（1）求的大小;（2）若，，求的值。

常宁市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

常宁市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．执行右面的程序框图，如果输入的[1,1]t ∈-，则输出的S 属于（） A.[0,2]e - B. (,2]e -? C.[0,5] D.[3,5]e -【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用．2．某校新校区建设在市二环路主干道旁，因安全需要，挖掘建设了一条人行地下通道，地下通道设计三视图中的主（正）视力（其中上部分曲线近似为抛物）和侧（左）视图如图（单位：m ），则该工程需挖掘的总土方数为（）A ．560m 3B ．540m 3C ．520m 3D ．500m 33．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（）A ．B ．C ．D ．4．已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x 表示的平面区域为D ，若D 内存在一点00(,)P x y ,使001ax y +<，则a 的取值范围为（）A ．(,2)-∞B ．(,1)-∞C ．(2,)+∞D ．(1,)+∞5．两座灯塔A 和B 与海洋观察站C的距离都等于a km ，灯塔A 在观察站C的北偏东20°，灯塔B 在观察站C 的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B 的距离为（）A ．akmB ．akmC ．2akmD ．akm6．已知函数f （x ）=2x ﹣+cosx ，设x 1，x 2∈（0，π）（x 1≠x 2），且f （x 1）=f （x 2），若x 1，x 0，x 2成等差数列，f ′（x ）是f （x ）的导函数，则（） A ．f ′（x 0）＜0 B ．f′（x 0）=0C ．f ′（x 0）＞0D ．f ′（x 0）的符号无法确定7．在ABC ∆中，b =3c =，30B =，则等于（）AB． C D ．28．已知平面向量与的夹角为3π，且32|2|=+b a ，1||=b ，则=||a （） A ． B ．3 C ． D ．9．给出下列结论：①平行于同一条直线的两条直线平行；②平行于同一条直线的两个平面平行； ③平行于同一个平面的两条直线平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中正确的个数是（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10．已知函数1)1(')(2++=x x f x f ，则=⎰dx x f 1)(（）A ．67-B ．67C ．65D ．65- 【命题意图】本题考查了导数、积分的知识，重点突出对函数的求导及函数积分运算能力，有一定技巧性，难度中等.11．圆222(2)x y r -+=（0r >）与双曲线2213y x -=的渐近线相切，则r 的值为（）A B ．2 C D ．【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力．12．圆锥的高扩大到原来的倍，底面半径缩短到原来的12，则圆锥的体积（） A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的倍 C.不变 D.缩小到原来的16二、填空题13．设,则14．在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 是A 1D 1的中点，点P 在侧面BCC 1B 1上运动．现有下列命题：①若点P 总保持PA ⊥BD 1，则动点P 的轨迹所在曲线是直线；②若点P 到点A 的距离为，则动点P 的轨迹所在曲线是圆；③若P 满足∠MAP=∠MAC 1，则动点P 的轨迹所在曲线是椭圆；④若P 到直线BC 与直线C 1D 1的距离比为1：2，则动点P 的轨迹所在曲线是双曲线； ⑤若P 到直线AD 与直线CC 1的距离相等，则动点P 的轨迹所在曲线是抛物丝．其中真命题是（写出所有真命题的序号）15．设()xxf x e =，在区间[0,3]上任取一个实数0x ，曲线()f x 在点()00,()x f x 处的切线斜率为k ，则随机事件“0k <”的概率为_________.16．设x R ∈，记不超过x 的最大整数为[]x ，令{}[]x x x =-.现有下列四个命题: ①对任意的x ，都有1[]x x x -<≤恒成立； ②若(1,3)x ∈，则方程{}22sincos []1x x +=的实数解为6π-；③若3n n a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦（n N *∈），则数列{}n a 的前3n 项之和为23122n n -；④当0100x ≤≤时，函数{}22()sin []sin 1f x x x =+-的零点个数为m ，函数{}()[]13xg x x x =⋅--的零点个数为n ，则100m n +=.其中的真命题有_____________.（写出所有真命题的编号）【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。

昌平区第三高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

昌平区第三高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．已知||=||=1，与夹角是90°，=2+3， =k ﹣4，与垂直，k 的值为（）A ．﹣6B ．6C ．3D ．﹣32．设函数f （x ）满足f （x+π）=f （x ）+cosx ，当0≤x ≤π时，f （x ）=0，则f （）=（）A ．B ．C ．0D ．﹣3．一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图为全等的矩形，俯视图为正方形，则该几何体的体积为（）（A ） 8（ B ） 4（C ）83（D ）434．执行如图所示的程序框图，若输出的S=88，则判断框内应填入的条件是（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．k ＞7B ．k ＞6C ．k ＞5D ．k ＞45．若变量x y ，满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数32z x y =-的最小值为（）A ．-5B ．-4C.-2D ．36．设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（）βα,A ．若，，则 B ．若，，则α⊥l βα⊥β⊂l α//l βα//β⊂l C ．若，，则 D ．若，，则α⊥l βα//β⊥l α//l βα⊥β⊥l 7．下列命题中正确的是（）（A ）若为真命题，则为真命题p q ∨p q ∧（ B ） “，”是“”的充分必要条件0a >0b >2b aa b+≥ （C ）命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”2320x x -+=1x =2x =1x ≠2x ≠2320x x -+≠（D ）命题，使得，则，使得:p 0R x ∃∈20010x x +-<:p ⌝R x ∀∈210x x +-≥8．已知集合，，若，则（）},052|{2Z x x x x M ∈<+=},0{a N =∅≠N M =a A ．B ．C ．或D ．或1-1-1-2-9．方程表示的曲线是（）1x -=A ．一个圆 B ．两个半圆 C ．两个圆D ．半圆10．在等比数列{a n }中，已知a 1=3，公比q=2，则a 2和a 8的等比中项为（）A ．48B ．±48C ．96D ．±9611．已知f （x ），g （x ）都是R 上的奇函数，f （x ）＞0的解集为（a 2，b ），g （x ）＞0的解集为（，），且a 2＜，则f （x ）g （x ）＞0的解集为（）A ．（﹣，﹣a 2）∪（a 2，）B ．（﹣，a 2）∪（﹣a 2，）C ．（﹣，﹣a 2）∪（a 2，b ）D ．（﹣b ，﹣a 2）∪（a 2，）12．下面各组函数中为相同函数的是（）A ．f （x ）=，g （x ）=x ﹣1B ．f （x ）=，g （x ）=C ．f （x ）=ln e x 与g （x ）=e lnxD ．f （x ）=（x ﹣1）0与g （x ）=二、填空题13．棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为．　14．已知过双曲线的右焦点的直线交双曲线于两点，连结，若22221(0,0)x y a b a b-=>>2F ,A B 11,AF BF ，且，则双曲线的离心率为（）1||||AB BF =190ABF ∠=︒A ．BC ．D 5-6-【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想．15．已知函数f （x ）=恰有两个零点，则a 的取值范围是．16．将曲线向右平移个单位后得到曲线，若与关于轴对称，则1:C 2sin(04y x πωω=+>6π2C 1C 2C x ω的最小值为_________.17．下列函数中，①；②y=；③y=log 2x+log x 2（x ＞0且x ≠1）；④y=3x +3﹣x ；⑤；⑥；⑦y=log 2x 2+2最小值为2的函数是（只填序号）18．设O为坐标原点，抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F，过F斜率为的直线与抛物线C相交于A，B两点，直线AO与l相交于D，若|AF|＞|BF|，则= ．三、解答题19．已知函数f（x）=2x2﹣4x+a，g（x）=log a x（a＞0且a≠1）．（1）若函数f（x）在[﹣1，3m]上不具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若f（1）=g（1）①求实数a的值；②设t1=f（x），t2=g（x），t3=2x，当x∈（0，1）时，试比较t1，t2，t3的大小．20．已知三次函数f（x）的导函数f′（x）=3x2﹣3ax，f（0）=b，a、b为实数．（1）若曲线y=f（x）在点（a+1，f（a+1））处切线的斜率为12，求a的值；（2）若f（x）在区间[﹣1，1]上的最小值、最大值分别为﹣2、1，且1＜a＜2，求函数f（x）的解析式．21．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是棱DD1、C1D1的中点．（Ⅰ）证明：平面ADC1B1⊥平面A1BE；（Ⅱ）证明：B1F∥平面A1BE；（Ⅲ）若正方体棱长为1，求四面体A1﹣B1BE的体积．22．设函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，且对任意实数x ，恒有f （x+2）=﹣f （x ），当x ∈[0，2]时，f （x ）=2x ﹣x 2．（1）求证：f （x ）是周期函数；（2）当x ∈[2，4]时，求f （x ）的解析式；（3）求f （0）+f （1）+f （2）+…+f （2015）的值．　23．已知集合A={x|1＜x ＜3}，集合B={x|2m ＜x ＜1﹣m}．（1）若A ⊆B ，求实数m 的取值范围；（2）若A ∩B=∅，求实数m 的取值范围．24．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，曲线的参数方程是1C 2=ρ2C 是参数）．θππθθ],2,6[,0(21sin 2,1∈>⎪⎩⎪⎨⎧+==t t y x （Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；1C 2C （Ⅱ）求的取值范围，使得，没有公共点．t 1C 2C昌平区第三高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：∵=（2+3）（k﹣4）=2k+（3k﹣8）﹣12=0，又∵=0．∴2k﹣12=0，k=6．故选B【点评】用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的2．【答案】D【解析】解：∵函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+cosx，当0≤x＜π时，f（x）=1，∴f（）=f（）=f（）+cos=f（）+cos+cos=f（）+cos+cos=f（）+cos+cos=f（）+cos+cos+cos=0+cos﹣cos+cos=﹣．故选：D．【点评】本题考查抽象函数以及函数值的求法，诱导公式的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．3．【答案】A【解析】根据三视图可知，该几何体是长方体中挖去一个正四棱锥，故该几何体的体积等于12232238⨯⨯-⨯⨯⨯=34．【答案】C【解析】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前1 0第一圈2 2 是第二圈3 7 是第三圈4 18 是第四圈5 41 是第五圈6 88 否故退出循环的条件应为k＞5？故答案选C．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．5．【答案】B 【解析】试题分析：根据不等式组作出可行域如图所示阴影部分，目标函数可转化直线系31y 22x z =+，直线系在可行域内的两个临界点分别为)2,0(A 和)0,1(C ，当直线过A 点时，32224z x y =-=-⨯=-，当直线过C 点时，32313z x y =-=⨯=，即的取值范围为]3,4[-，所以Z 的最小值为4-.故本题正确答案为B.考点：线性规划约束条件中关于最值的计算.6．【答案】111]C 【解析】考点：线线，线面，面面的位置关系7．【答案】D【解析】对选项A ，因为为真命题，所以中至少有一个真命题，若一真一假，则为假命题，p q ∨,p q p q ∧故选项A 错误；对于选项B ，的充分必要条件是同号，故选项B 错误；命题“若2b aa b+≥,a b ，则或”的逆否命题为“若且，则”，故选项C 错误；2320x x -+=1x =2x =1x ≠2x ≠2320x x -+≠故选D ．8．【答案】D试题分析：由，集合，{}{}1,2,025,0522--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈<<-=∈<+=Z x x x Z x x x x M {}a N ,0=又，或，故选D ．φ≠N M 1-=∴a 2-=a 考点：交集及其运算．9．【答案】A 【解析】试题分析：由方程，两边平方得，即，所1x -=221x -=22(1)(1)1x y -++=以方程表示的轨迹为一个圆，故选A.考点：曲线的方程.10．【答案】B【解析】解：∵在等比数列{a n }中，a 1=3，公比q=2，∴a 2=3×2=6，=384，∴a 2和a 8的等比中项为=±48．故选：B ．11．【答案】A【解析】解：∵f （x ），g （x ）都是R 上的奇函数，f （x ）＞0的解集为（a 2，b ），g （x ）＞0的解集为（，），且a 2＜，∴f （x ）＜0的解集为（﹣b ，﹣a 2），g （x ）＜0的解集为（﹣，﹣），则不等式f （x ）g （x ）＞0等价为或，即a 2＜x ＜或﹣＜x ＜﹣a 2，故不等式的解集为（﹣，﹣a 2）∪（a 2，），故选：A ．【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的对称性的性质求出f （x ）＜0和g （x ）＜0的解集是解决本题的关键．　12．【答案】D【解析】解：对于A ：f （x ）=|x ﹣1|，g （x ）=x ﹣1，表达式不同，不是相同函数；对于B ：f （x ）的定义域是：{x|x ≥1或x ≤﹣1}，g （x ）的定义域是{x}x ≥1}，定义域不同，不是相同函数；对于C ：f （x ）的定义域是R ，g （x ）的定义域是{x|x ＞0}，定义域不同，不是相同函数；对于D ：f （x ）=1，g （x ）=1，定义域都是{x|x ≠1}，是相同函数；【点评】本题考查了判断两个函数是否是同一函数问题，考查指数函数、对数函数的性质，是一道基础题．　二、填空题13．【答案】12【解析】考点：球的体积与表面积．【方法点晴】本题主要考查了球的体积与表面积的计算，其中解答中涉及到正方体的外接球的性质、组合体的结构特征、球的表面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于基础题，本题的解答中仔细分析，得出正方体的体对角线的长就外接球的直径是解答的关键．14．【答案】B【解析】15．【答案】　（﹣3，0）　．【解析】解：由题意，a≥0时，x＜0，y=2x3﹣ax2﹣1，y′=6x2﹣2ax＞0恒成立，f（x）在（0，+∞）上至多一个零点；x≥0，函数y=|x﹣3|+a无零点，∴a≥0，不符合题意；﹣3＜a＜0时，函数y=|x﹣3|+a在[0，+∞）上有两个零点，函数y=2x3﹣ax2﹣1在（﹣∞，0）上无零点，符合题意；a=﹣3时，函数y=|x﹣3|+a在[0，+∞）上有两个零点，函数y=2x3﹣ax2﹣1在（﹣∞，0）上有零点﹣1，不符合题意；a＜﹣3时，函数y=|x﹣3|+a在[0，+∞）上有两个零点，函数y=2x3﹣ax2﹣1在（﹣∞，0）上有两个零点，不符合题意；综上所述，a 的取值范围是（﹣3，0）．故答案为（﹣3，0）．16．【答案】6【解析】解析：曲线的解析式为，由与关于轴对2C 2sin[(]2sin()6446y x x ππππωωω=-+=+-1C 2C x 称知，即对一切sin()sin()464x x πππωωω+-=-+1cos()sin(sin()cos(06464x x ππππωωωω⎡⎤++-+=⎢⎥⎣⎦恒成立，∴∴，∴，由得的最小值为6.x R ∈1cos()06sin()06πωπω⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(21)6kπωπ=+6(21),k k Z ω=+∈0ω>ω17．【答案】　①③④⑥　【解析】解：①∵x 与同号，故=|x|+||，由|x|＞0，||＞0∴=|x|+||≥2=≥2，故正确；②y==+，由＞0，＞0，∴y=+≥2=2，故正确；③当＜x ＜1时，log 2x ＜0时，y=log 2x+log x 2≤﹣2，故错误；④由3x ＞0，3﹣x ＞0，∴y=3x +3﹣x ≥2=2，故正确；⑤当x ＜0时，≤﹣6，故错误；⑥∵＞0，＞0，则≥=2，故正确；⑦∵x 2＞0，故y=log 2x 2∈（﹣∞，+∞），故y=log 2x 2+2∈（﹣∞，+∞），故错误；故答案为：①③④⑥【点评】本题主要考查了基本不等式在求解函数的最值中的应用，解题的关键是基本不等式的应用条件的判断　18．【答案】．【解析】解：∵O 为坐标原点，抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的准线为l ，焦点为F ，过F 斜率为的直线与抛物线C 相交于A ，B 两点，直线AO 与l 相交于D ，∴直线AB的方程为y=（x﹣），l的方程为x=﹣，联立，解得A（﹣，P），B（，﹣）∴直线OA的方程为：y=，联立，解得D（﹣，﹣）∴|BD|==，∵|OF|=，∴==．故答案为：．【点评】本题考查两条件线段的比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握抛物线的简单性质．　三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）因为抛物线y=2x2﹣4x+a开口向上，对称轴为x=1，所以函数f（x）在（﹣∞，1]上单调递减，在[1，+∞）上单调递增，因为函数f（x）在[﹣1，3m]上不单调，所以3m＞1，…（2分）得，…（3分）（2）①因为f（1）=g（1），所以﹣2+a=0，…（4分）所以实数a的值为2．…②因为t1=f（x）=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，t2=g（x）=log2x，t3=2x，所以当x∈（0，1）时，t1∈（0，1），…（7分）t2∈（﹣∞，0），…（9分）t3∈（1，2），…（11分）所以t2＜t1＜t3．…（12分）【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．20．【答案】【解析】解：（1）由导数的几何意义f′（a+1）=12∴3（a+1）2﹣3a（a+1）=12∴3a=9∴a=3（2）∵f′（x）=3x2﹣3ax，f（0）=b∴由f′（x）=3x（x﹣a）=0得x1=0，x2=a∵x∈[﹣1，1]，1＜a＜2∴当x∈[﹣1，0）时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x∈（0，1]时，f′（x）＜0，f（x）递减．∴f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值为f（0）∵f（0）=b，∴b=1∵，∴f（﹣1）＜f（1）∴f（﹣1）是函数f（x）的最小值，∴∴∴f（x）=x3﹣2x2+1【点评】曲线在切点处的导数值为曲线的切线斜率；求函数的最值，一定要注意导数为0的根与定义域的关系．21．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，∴B1C1⊥平面ABB1A1；∵A1B⊂平面ABB1A1，∴B1C1⊥A1B．又∵A1B⊥AB1，B1C1∩AB1=B1，∴A1B⊥平面ADC1B1，∵A1B⊂平面A1BE，∴平面ADC1B1⊥平面A1BE；（Ⅱ）证明：连接EF，EF∥，且EF=，设AB1∩A1B=O，则B1O∥C1D，且，∴EF∥B1O，且EF=B1O，∴四边形B1OEF为平行四边形．∴B1F∥OE．又∵B1F⊄平面A1BE，OE⊂平面A1BE，∴B1F∥平面A1BE，（Ⅲ）解：====．22．【答案】【解析】（1）证明：∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=f[（x+2）+2]=﹣f（x+2）=f（x），∴y=f（x）是周期函数，且T=4是其一个周期．（2）令x∈[﹣2，0]，则﹣x∈[0，2]，∴f（﹣x）=﹣2x﹣x2，又f（﹣x）=﹣f（x），∴在x∈[﹣2，0]，f（x）=2x+x2，∴x∈[2，4]，那么x﹣4∈[﹣2，0]，那么f（x﹣4）=2（x﹣4）+（x﹣4）2=x2﹣6x+8，由于f（x）的周期是4，所以f（x）=f（x﹣4）=x2﹣6x+8，∴当x∈[2，4]时，f（x）=x2﹣6x+8．（3）当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣x2．∴f（0）=0，f（1）=1，当x∈[2，4]时，f（x）=x2﹣6x+8，∴f（2）=0，f（3）=﹣1，f（4）=0∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=1+0﹣1+0=0，∵y=f（x）是周期函数，且T=4是其一个周期．∴2016=4×504∴f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）=504×[f（0）+f（1）+f（2）+f（3）]=504×0=0，即求f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）=0．【点评】本题主要考查函数周期性的判断，函数奇偶性的应用，综合考查函数性质的应用．　23．【答案】【解析】解：（1）由A ⊆B 知：，得m ≤﹣2，即实数m 的取值范围为（﹣∞，﹣2]；（2）由A ∩B=∅，得：①若2m ≥1﹣m 即m ≥时，B=∅，符合题意；②若2m ＜1﹣m 即m ＜时，需或，得0≤m ＜或∅，即0≤m ＜，综上知m ≥0．即实数m 的取值范围为[0，+∞）．【点评】本题主要考查集合的包含关系判断及应用，交集及其运算．解答（2）题时要分类讨论，以防错解或漏解．24．【答案】【解析】【解析】（Ⅰ）曲线的直角坐标方程是，1C 222=+y x 曲线的普通方程是…………5分2C )21221(1+≤≤+=t y t x （Ⅱ）对于曲线，令，则有．1:C 222=+y x 1x =1y =±故当且仅当时，，没有公共点，001112-122t t t t >>⎧⎧⎪⎪⎨⎨+>+<⎪⎪⎩⎩或1C 2C 解得．……10分12t >。

荣昌区一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

荣昌区一中 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题班级 __________座号 _____ 姓名 __________ 分数 __________一、选择题1．一个几何体的三视图以下图，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A ．B ．（ 4+π）C ．D ．2．设曲线 f ( x) x 2 1 在点 ( x, f (x)) 处的切线的斜率为 g ( x) ，则函数 y g(x)cos x 的部分图象能够为（）A ．B ． C. D ．3．已知在数轴上 0 和 3 之间任取一实数，则使“log 2 x 1”的概率为（）A ．1B ．1C ．2D ．1483124．以下函数中，定义域是 R 且为增函数的是（）A. y e xB. y x 3C. y ln xD. y x 5．一个几何体的三个视图以下，每个小格表示一个单位 , 则该几何体的侧面积为（）A.4B.25C.5D.2 25【命题企图】此题考察空间几何体的三视图，几何体的侧面积等基础知识，意在考察学生空间想象能力和计算能力． 6 ABC 的外接圆圆心为 O ，半径为 2 ， OA AB AC 为零向量，且 |OA | | AB|，则 CA在 BC方向上．的投影为（）A ．-3B ．3C ．3D ． 37．线段 AB 在平面 α内，则直线 AB 与平面 α的地点关系是（）A ．AB ? αB ．AB ? αC ．由线段 AB 的长短而定D ．以上都不对8 f ′ x 0 = 3 ，则= （）．若（） ﹣A ．﹣3B ．﹣ 12C ．﹣ 9D ．﹣ 69．以下命题中错误的选项是（）A ．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B ．圆锥的轴截面是所在过极点的截面中面积最大的一个C ．圆台的全部平行于底面的截面都是圆面D ．圆锥全部的轴截面是全等的等腰三角形10．已知会合 A{ 1 i,(1i ) 2, i 3 , 11i } （此中为虚数单位），B { x x 2 1}，则 AB （）1 i2 2A ．{ 1}B ．{1}C ． { 1,2D ． {2}}2211．方程 x= 所表示的曲线是（）A ．双曲线B ．椭圆C ．双曲线的一部分D ．椭圆的一部分12．一个骰子由 1~6 六个数字构成，请你依据图中三种状态所显示的数字，推出“”处的数字是（）A ．6B ．3C ．1D ．2二、填空题13．正方体 ABCD ﹣A 1B 1C 1 D 1 中，平面 AB 1D 1 和平面 BC 1D 的地点关系为．14 ．在半径为 2 的球面上有 A 、B 、C 、D 四点，若 AB=CD=2 ，则四周体 ABCD 的体积的最大值为．15． S n=++ +=．x2 y 21( a 0, b 0) 的右焦点F2的直线交双曲线于A, B 两点，连接AF1, BF1，若16．已知过双曲线b2a2| AB | | BF1 |，且 ABF1 90 ，则双曲线的离心率为（）A．5 22 B．522 C．632 D．632【命题企图】此题考察双曲线定义与几何性质，意要考察逻辑思想能力、运算求解能力，以及考察数形联合思想、方程思想、转变思想．三、解答题17．（此题满分 12 分）在ABC 中，已知角 A, B, C 所对的边分别是a, b, c ，边 c 7，且2tan A tan B3 tan A tan B 3 ，又3 3b 的值．ABC 的面积为 S ABC ，求 a218．如图，三棱柱ABC ﹣ A 1B1C1中， AB=AC=AA 1=BC 1=2，∠AA 1C1=60°，平面ABC 1⊥平面AA 1C1C，AC 1 与 A 1D．C 订交于点（1）求证： BD ⊥平面 AA 1C1 C；（2）求二面角 C1﹣ AB ﹣ C 的余弦值．19．已知 A={x|x 2+ax+b=0} ， B={x|x 2+cx+15=0} ，A ∪B={3 ， 5} ，A ∩B={3} ，务实数a， b，c 的值．20．（本小题满分12 分）已知 A 2,1 , B 0,2 且过点 P 1, 1 的直线与线段AB 有公共点,求直线的斜率的取值范围.21．（本小题满分12 分）为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了普法知识比赛 .统计局检查队随机抽取了甲、乙两单位中各 5 名员工的成绩，成绩以下表：甲单位87 88 91 91 93乙单位85 89 91 92 93（ 1）依据表中的数据，分别求出甲、乙两单位员工成绩的均匀数和方差，并判断哪个单位对法律知识的掌握更稳固；（ 2）用简单随机抽样法从乙单位5 名员工中抽取 2 名，他们的成绩构成一个样本，求抽取的 2 名员工的分数差起码是 4的概率 .22．（本小题满分 12 分）某市制定 2016 年城市建设 A, B,C 三项要点工程，该市一大型城建企业准备参加这三个工程的竞标，假定这三个工程竞标成功与否互相独立，该企业对 A, B,C 三项要点工程竞标成功的概率分别为 a ， b ，1(a b) ，已知三项工程都竞标成功的概率为1，起码有一项工程竞标成功的概率为3．4244（ 1）求 a 与 b 的值；（ 2）企业准备对该企业参加A, B,C 三个项目的竞标团队进行奖赏， A 项目竞标成功奖赏 2 万元， B 项目竞标成功奖赏 4 万元， C 项目竞标成功奖赏6 万元，求竞标团队获取奖赏金额的散布列与数学希望．【命题企图】此题考察互相独立事件、失散型随机变量散布列与希望等基础知识，意在考察学生的运算求解能力、审读能力、获取数据信息的能力，以及方程思想与分类议论思想的应用．23．如图，在三棱柱 ABC A 1B 1C 1 中， A 1A AB, CBA 1 ABB 1 ．（ 1）求证： AB 1平面 A 1BC ；（ 2）若 AC 5,BC 3,A 1AB 60 ，求三棱锥C AA 1B 的体积．荣昌区一中 2018-2019 学年上学期高三数学10 月月考试题（参照答案）一、选择题1．【答案】 D【分析】解：由三视图知，几何体是一个组合体，是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直径和母线长都是2，四棱锥的底面是一个边长是 2 的正方形，四棱锥的高与圆锥的高同样，高是=，∴几何体的体积是=，应选 D．【评论】此题考察由三视图求组合体的体积，考察由三视图复原直观图，此题的三视图比较特别，不简单看出直观图，需要认真察看．2．【答案】 A【分析】试题剖析：g x 2x, g x cos x 2x cos x, g x g x ,cos x cosx ，y g x cosx 为奇函数，清除B， D，令x0.1 时 y0 ，应选 A. 1考点： 1、函数的图象及性质；2、选择题“特别值”法.3．【答案】 C【分析】试题剖析：由log 2 x 1得 0 x 2,2 0 . C.由几何概型可得所求概率为 2 故此题答案选3 0 3考点：几何概型．4．【答案】 B【分析】试题剖析：关于 A ，y e x为增函数，y x 为减函数，故y e x为减函数，关于B，y ' 3x2 0 ，故 y x3 为增函数，关于 C，函数定义域为x 0 ，不为 R ，关于D，函数y x 为偶函数，在,0 上单一递减，在 0, 上单一递加，应选 B.考点： 1、函数的定义域；2、函数的单一性.5．【答案】 B6．【答案】 B【分析】考点：向量的投影．7．【答案】 A【分析】解：∵线段 AB 在平面α内，∴直线 AB 上全部的点都在平面α内，∴直线 AB 与平面α的地点关系：直线在平面α内，用符号表示为：AB ? α应选 A．【评论】此题考察了空间中直线与直线的地点关系及公义一，主要依据定义进行判断，考察了空间想象能力．公理一：假如一条线上的两个点在平面上则该线在平面上．8．【答案】 B【分析】解：∵ f ′（ x0）=﹣ 3，则=[4]=4（） =4f ′（ x0） =4×（﹣ 3） =﹣12，应选： B．【评论】此题主要考察函数在某一点的导数的定义，属于基础题．9．【答案】 B【分析】解：关于 A ，设圆柱的底面半径为r，高为 h，设圆柱的过母线的截面四边形在圆柱底面的边长为a，则截面面积S=ah≤2rh．∴当 a=2r 时截面面积最大，即轴截面面积最大，故 A 正确．关于 B，设圆锥 SO 的底面半径为r，高为 h，过圆锥定点的截面在底面的边长为AB=a ，则 O 到 AB 的距离为，∴截面三角形SAB 的高为，∴ 截面面积S==≤=．故截面的最大面积为．故 B 错误．关于 C，由圆台的构造特点可知平行于底面的截面截圆台，所得几何体还是圆台，故截面为圆面，故 C 正确．关于 D，因为圆锥的全部母线长都相等，轴截面的底面边长为圆锥底面的直径，故圆锥全部的轴截面是全等的等腰三角形，故 D 正确．应选： B．【评论】此题考察了旋转体的构造特点，属于中档题．10．【答案】 D【分析】考点： 1.复数的有关观点； 2.会合的运算11．【答案】 C【分析】解： x= 两边平方，可变成3y 2 2（ x≥0），﹣ x =1表示的曲线为双曲线的一部分；应选 C．【评论】此题主要考察了曲线与方程．解题的过程中注意x 的范围，注意数形联合的思想．12．【答案】 A【分析】试题剖析：依据与相邻的数是1,4,3 ，而与相邻的数有1,2,5 ，因此 1,3,5 是相邻的数，故“？”表示的数是，应选 A．考点：几何体的构造特点．二、填空题13．【答案】平行．【分析】解：∵AB 1∥C1D， AD 1∥ BC 1，AB 1? 平面 AB 1D1， AD 1? 平面 AB 1D 1， AB 1∩AD 1=AC1D? 平面 BC 1D， BC 1? 平面 BC 1D ， C1D∩BC 1=C1由面面平行的判断理我们易得平面AB 1D1∥平面 BC 1D故答案为：平行．【评论】此题考察的知识点是平面与平面之间的地点关系，在判断线与面的平行与垂直关系时，正方体是最常用的空间模型，大家必定要娴熟掌握这类方法．14．【答案】．【分析】解：过 CD 作平面 PCD，使 AB ⊥平面 PCD，交 AB 与 P，设点P 到 CD 的距离为 h，则有V=×2×h× ×2，当球的直径经过AB 与 CD 的中点时， h 最大为 2，则四周体ABCD 的体积的最大值为．故答案为：．【评论】本小题主要考察棱柱、棱锥、棱台的体积、球内接多面体等基础知识，考察运算求解能力，考察空间想象力．属于基础题．15．【答案】【分析】解：∵==（﹣），∴S n=++ +=[（1﹣）+（﹣）+（﹣）++（﹣）=（1﹣）=，故答案为：．【评论】此题主要考察利用裂项法进行数列乞降，属于中档题．16．【答案】 B【解析】三、解答题17．【答案】11．2【分析】试题分析：由 tan A tan B3 tan A tan B3可得 tan Atan B3 ，即 tan( A B)3 .1 tan A tan B∴tan( C)3 ，∴ tan C3 ，∴ tan C 3 .∵(0, ) ，∴C .C3ABC 的面积为 S ABC 3 31 3 313 3 36 .又2 ，∴ ab sin C，即 ab 2，∴ ab22 22 又由余弦定理可得 c 2a2b22ab cosC ，∴ (7)2a 2b 2 2ab cos3 ，∴(7)2212111a 2b 2 ab (a b)2 3ab ，∴ (ab)2 ，∵ ab 0，∴ a b .1242考点：解三角形问题．【方法点晴】此题主要考察认识三角形问题，此中解答中波及到两角和与两角差的正切函数公式、三角形的面积、正弦定理和余弦定理，以及特别角的三角函数值等知识点的综合考察，侧重考察了学生剖析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，此中娴熟掌握基本公式和灵巧运用公式是解答此题的要点，属于中档试题．18．【答案】【分析】解：（ 1）∵四边形 AA 1C1C 为平行四边形，∴AC=A1C1，∵AC=AA 1，∴ AA 1=A 1C1，∵∠ AA 1C1=60 °，∴△ AA 1C1为等边三角形，同理△ABC 1是等边三角形，∵D 为 AC1的中点，∴BD ⊥AC 1，∵平面 ABC 1⊥平面 AA 1C1C，平面 ABC 1∩平面 AA 1C1 C=AC 1， BD ? 平面 ABC 1，∴BD ⊥平面 AA 1C1C．（ 2）以点 D 为坐标原点，DA 、 DC 、 DB 分别为 x 轴、 y 轴、 z 轴，成立空间直角坐标系，平面 ABC 1的一个法向量为，设平面ABC 的法向量为，由题意可得，，则，因此平面ABC 的一个法向量为=（，1，1），∴ cosθ=．即二面角C1﹣ AB ﹣C 的余弦值等于．【评论】此题在三棱柱中求证线面垂直，并求二面角的平面角大小．侧重考察了面面垂直的判断与性质、棱柱的性质、余弦定理、二面角的定义及求法等知识，属于中档题．19．【答案】【分析】解：∵ A∩B={3} ，∴9+3a+b=0， 9+3c+15=0 ．∴c=﹣ 8．2∴B={x|x ﹣ 8x+15=0}={3 ， 5} ，∴A={3} ．2∴a ﹣ 4b=0，又∵9+3a+b=0∴a=﹣ 6， b=9．20．【答案】 k3 或 k 2 .【分析】试题剖析：依据两点的斜率公式，求得 kPA2， k PB3 ，联合图形，即可求解直线的斜率的取值范围.试题分析：由已知，kPA1 12 ， k PB 1 2 312 1 0因此，由图可知，过点P 1, 1 的直线与线段 AB 有公共点 ,因此直线的斜率的取值范围是: k3 或 k2 .考点：直线的斜率公式 .21．【答案】（1） x 甲90 , x 乙90 , s 甲224 , s 乙28，甲单位对法律知识的掌握更稳固；（2） 1 .52【分析】试题剖析：（ 1）先求出甲乙两个单位员工的考试成绩的均匀数 ,以及他们的方差 ,则方差小的更稳固；（ 2）从乙单位抽取两名员工的成绩 ,全部基本领件用列举法获取共 10 种状况 ,抽取的两名员工的分数差起码是的事件用列举法求得共有种 ,由古典概型公式得出概率 .试题分析：解：（ 1） x 甲 188 9191 93） 90 ， x 乙185 89 91 92 93 90（87（）1[(875524s 甲290)2 (88 90)2 (91 90)2 (91 90)2(93 90) 2]55 s 乙21[(85 90) 2 (89 90)2 (91 90) 2(92 90) 2(93 90) 2] 85第13页，共15页24 ∵8，∴甲单位的成绩比乙单位稳固，即甲单位对法律知识的掌握更稳固 . （6 分）5考点： 1.均匀数与方差公式； 2.古典概型．22．【答案】1ab 1a 1【分析】（ 1）由题意，得4 241)(1，因为 a b ，解得2． 4 分1 (1a)(1b)3 b1443（Ⅱ）由题意，令竞标团队获取奖赏金额为随机变量X ，则 X 的值能够为 0，2， 4， 6， 8， 10，12． 5 分而 P(X0) 1 23 1； P(X 2) 1 2 3 1；2 34 423 4 4P( X4)1 1 31 6)12 1 1 13 5；2 3 4； P(X2 3 4 2 3 4 248P( X8) 1 2 1 1 ； P(X 10) 1 1 1 1 ；2 3 4 12 2 3424P( X 12) 1 1 1 1 ． 9 分2 3 424 因此 X 的散布列为：X 0 2 4 6 8 10 12P11 15 1 1 1448 2412 2424于是， E(X)11 1213 54 15 16 1 23 ． 12 分4 48241224 241223．【答案】（1）证明看法析；（ 2）4 3.【分析】试题剖析：（ 1）有线面垂直的性质可得BC AB 1 ，再由菱形的性质可得 AB 1 A 1 B ，从而有线面垂直的判定定理可得结论；（2）先证三角形A1AB为正三角形，再因为勾股定理求得AB的值，从而的三角形A1AB的面积，又知三棱锥的高为 BC 3，利用棱锥的体积公式可得结果.考点： 1、线面垂直的判断定理；2、勾股定理及棱锥的体积公式.。

常州市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

2
） D．2x+y﹣5=0 ）
C．x﹣2y﹣5=0
7．已知函数 f ( x) 2a ln x x 2 x （ a R ）在定义域上为单调递增函数，则的最小值是（
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A．
1 4
B．
1 2
C．）
D．
8．设集合 M={x|x＞1}，P={x|x2﹣6x+9=0}，则下列关系中正确的是（ A．M=P B．P⊊M C．M⊊P D．M∪P=R
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11．【答案】B 【解析】试题分析：在棱长为的正方体 ABCD A1 B1C1 D1 中， BC1 AD1 解得 x
2 ，设 AF x ，则 2 x 1 x 2 ，
2 2 3 2 ，即菱形 BED1 F 的边长为 2 ，则 BED1 F 在底面 ABCD 上的投影四边形是底边 4 4 4 3 3 为，高为的平行四边形，其面积为，故选 B. 4 4
'
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恒成立， 0, a
1 ，故选 A. 1 4
考点：导数与函数的单调性． 8．【答案】B 【解析】解：P={x|x=3}，M={x|x＞1}； ∴P⊊M．故选 B． 9．【答案】C 【解析】解：正方体 8 个顶点中任选 3 个顶点连成三角形，所得的三角形是等腰直角三角形只能在各个面上，在每一个面上能组成等腰直角三角形的有四个，所以共有 4×6=24 个，而在 8 个点中选 3 个点的有 C83=56，所以所求概率为故选：C 【点评】本题是一个古典概型问题，学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题． 10．【答案】 D 【解析】解：由题意知：f（x）﹣lnx 为常数，令 f（x）﹣lnx=k（常数），则 f（x）=lnx+k．由 f[f（x）﹣lnx]=e+1，得 f（k）=e+1，又 f（k）=lnk+k=e+1，所以 f（x）=lnx+e， f′（x）= ，x＞0． ∴f（x）﹣f′（x）=lnx﹣ +e，令 g（x）=lnx﹣ +﹣e=lnx﹣ ，x∈（0，+∞）可判断：g（x）=lnx﹣ ，x∈（0，+∞）上单调递增， g（1）=﹣1，g（e）=1﹣ ＞0， ∴x0∈（1，e），g（x0）=0， ∴x0 是方程 f（x）﹣f′（x）=e 的一个解，则 x0 可能存在的区间是（1，e）故选：D．【点评】本题考查了函数的单调性，零点的判断，构造思想，属于中档题． =

2018年高三最新北京市昌平一中2018届高三上学期期中考试(数学文) 精品

北京市昌平一中高三期中考试数学文科 2018.10本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每个小题列出的四个先期中，选出符合题目要求的一项。

1．双曲线15422=-y x 的焦点坐标为（）A ．（– 1，0），（1，0）B ．（– 3，0），（3，0）C ．（0，– 1），（0，1）D ．（0，– 3），（0，3）2．函数y = log2x x -+32的定域为（）A ．{x|–3＜x ＜2}B ．{x|–2＜x ＜3}C ．{x | x ＞3或x ＜– 2}D ．{x | x ＜– 3或x ＞2}3．设a =3-π，b = lg4π, c =π1lg，则（）A ．c ＜a ＜bB ．c ＜b ＜aC ．b ＜c ＜aD ．b ＜a ＜c4．函数y = log2 ( x2 – 5x – 6 )单调递减区间是（）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-25, B ．⎪⎭⎫⎝⎛+∞,25C ．()1,-∞-D ．(+∞,6)5．4．设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两相没的平面，则下列命题中的真命题是（）A ．若m ∥α, n ∥β,α∥β,则m ∥nB ．若βα⊂⊂n m ,,m ∥n 则α∥βC ．若m ⊥β,m ∥α,则α⊥βD ．若β⊂m ,α⊥β,则m ⊥α6．若圆x2 + y2 – 2x + 4y = 0与直线x – 2y + a = 0相离，则实数a 的取值范围是（）A ．– 2＜a ＜8a ＞8或a ＜– 2B ．a ＞0或a ＜– 10C ．– 10＜a ＜0D ．a ＞8或a ＜– 2 7．已知向量= ( 1 , 3 )，= ( 3 , n )若2–与共线，则实数n 的值是（）A ．323+B ．323-C ．6D ．98．编号为1，2，3，4，5的5人入座编号也为1，2，3，4，5的5个座位，至多有两人对号入座的不同坐法有（） A ．118种 B ．110种 C ．118种 D ．111种第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

岭东区一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

岭东区一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设,,a b c R ∈，且a b >，则（） A ．ac bc > B ．11a b< C ．22a b > D ．33a b > 2．已知直线x+ay ﹣1=0是圆C ：x 2+y 2﹣4x ﹣2y+1=0的对称轴，过点A （﹣4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB|=（）A ．2B ．6C ．4D ．23．已知三次函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d 的图象如图所示，则=（）A ．﹣1B ．2C ．﹣5D ．﹣34．若圆226260x y x y +--+=上有且仅有三个点到直线10(ax y a -+=是实数）的距离为，则a =（）A ． 1±B ． 4±C ．D ．2±5．抛物线x=﹣4y 2的准线方程为（）A ．y=1B ．y=C ．x=1D ．x=6．定义运算，例如．若已知，则=（）A ．B ．C ．D ．7．在数列{a n }中，a 1=3，a n+1a n +2=2a n+1+2a n （n ∈N +），则该数列的前2015项的和是（）A ．7049B ．7052C ．14098D ．141018．已知点P 是抛物线y 2=2x 上的一个动点，则点P 到点M （0，2）的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A ．3 B． C． D．9．已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，定点(0,2)A ，若射线FA 与抛物线C 交于点M ，与抛物线C 的准线交于点N ，则||:||MN FN 的值是（）A． B． C．1: D(1 10．满足下列条件的函数)(x f 中，)(x f 为偶函数的是（）A.()||x f e x =B.2()x x f e e =C.2(ln )ln f x x =D.1(ln )f x x x=+ 【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力. 11．复数Z=（i 为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（）A ．（1，3）B ．（﹣1，3）C ．（3，﹣1）D ．（2，4）12．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是，，，BH 为AC 边上的高，5BH =，若2015120aBC bCA cAB ++=，则H 到AB 边的距离为（）A ．2B ．3 C.1 D ．4二、填空题13．设集合 {}{}22|27150,|0A x x x B x x ax b =+-<=++≤,满足A B =∅ ,{}|52A B x x =-<≤ ,求实数a =__________.14．下列命题：①函数y=sinx 和y=tanx 在第一象限都是增函数；②若函数f （x ）在[a ，b]上满足f （a ）f （b ）＜0，函数f （x ）在（a ，b ）上至少有一个零点； ③数列{a n }为等差数列，设数列{a n }的前n 项和为S n ，S 10＞0，S 11＜0，S n 最大值为S 5； ④在△ABC 中，A ＞B 的充要条件是cos2A ＜cos2B ；⑤在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强．其中正确命题的序号是（把所有正确命题的序号都写上）．15．一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是．16．设,x y 满足条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩，若z ax y =-有最小值，则a 的取值范围为．17．设,y x 满足约束条件2110y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则3z x y =+的最大值是____________．三、解答题18．某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），[90，100）后得到如图的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中实数a的值；（Ⅱ）根据频率分布直方图，试估计该校高一年级学生其中考试数学成绩的平均数；（Ⅲ）若从样本中数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．19．（本小题满分12分）求下列函数的定义域：（1）()f x=；（2）()f x=.20．已知数列{a n}的前n项和S n=2n2﹣19n+1，记T n=|a1|+|a2|+…+|a n|．（1）求S n的最小值及相应n的值；（2）求T n．21．（本题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为矩形，直线⊥AF 平面ABCD ，AB EF //，12,2====EF AF AB AD ，点P 在棱DF 上.（1）求证：BF AD ⊥；（2）若P 是DF 的中点，求异面直线BE 与CP 所成角的余弦值；（3）若FD FP 31=，求二面角C AP D --的余弦值.22．（本题满分13分）已知函数x x ax x f ln 221)(2-+=. （1）当0=a 时，求)(x f 的极值；（2）若)(x f 在区间]2,31[上是增函数，求实数a 的取值范围.【命题意图】本题考查利用导数知识求函数的极值及利用导数来研究函数单调性问题，本题渗透了分类讨论思想，化归思想的考查，对运算能力、函数的构建能力要求高，难度大.23．全集U R =，若集合{}|310A x x =≤<，{}|27B x x =<≤．（1）求A B ，A B ，()()U U A B 痧；（2）若集合{}|C x x a =>，A C ⊆，求的取值范围．24．设f （x ）=x 2﹣ax+2．当x ∈，使得关于x 的方程f （x ）﹣tf （2a ）=0有三个不相等的实数根，求实数t 的取值范围．岭东区一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】考点：不等式的恒等变换.2．【答案】B【解析】解：∵圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2 =4，表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆．由题意可得，直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，点A（﹣4，﹣1）．∵AC==2，CB=R=2，∴切线的长|AB|===6．故选：B．【点评】本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题．3．【答案】C【解析】解：由三次函数的图象可知，x=2函数的极大值，x=﹣1是极小值，即2，﹣1是f′（x）=0的两个根，∵f（x）=ax3+bx2+cx+d，∴f′（x）=3ax2+2bx+c，由f′（x）=3ax2+2bx+c=0，得2+（﹣1）==1，﹣1×2==﹣2，即c=﹣6a，2b=﹣3a，即f′（x）=3ax2+2bx+c=3ax2﹣3ax﹣6a=3a（x﹣2）（x+1），则===﹣5，故选：C【点评】本题主要考查函数的极值和导数之间的关系，以及根与系数之间的关系的应用，考查学生的计算能力．4．【答案】B 【解析】试题分析：由圆226260x y x y +--+=，可得22(3)(1)4x y -+-=，所以圆心坐标为(3,1)，半径为2r =，要使得圆上有且仅有三个点到直线10(ax y a -+=是实数）的距离为，则圆心到直线的距离等于12r，即1=，解得4a =±，故选B. 1 考点：直线与圆的位置关系.【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系，其中解答中涉及到圆的标准方程、圆心坐标和圆的半径、点到直线的距离公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化的思想方法，本题的解答中，把圆上有且仅有三个点到直线的距离为，转化为圆心到直线的距离等于12r 是解答的关键.5．【答案】D【解析】解：抛物线x=﹣4y 2即为y 2=﹣x ，可得准线方程为x=．故选：D ．6．【答案】D【解析】解：由新定义可得，====．故选：D ．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了两角和与差的三角函数，是基础题．7．【答案】B【解析】解：∵a n+1a n+2=2a n+1+2a n（n∈N+），∴（a n+1﹣2）（a n﹣2）=2，当n≥2时，（a n﹣2）（a n﹣1﹣2）=2，∴，可得a n+1=a n﹣1，因此数列{a n}是周期为2的周期数列．a1=3，∴3a2+2=2a2+2×3，解得a2=4，∴S2015=1007（3+4）+3=7052．【点评】本题考查了数列的周期性，考查了计算能力，属于中档题．8．【答案】B【解析】解：依题设P在抛物线准线的投影为P′，抛物线的焦点为F，则F（，0），依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP′|=|PF|，则点P到点M（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和，d=|PF|+|PM|≥|MF|==．即有当M，P，F三点共线时，取得最小值，为．故选：B．【点评】本题主要考查抛物线的定义解题，考查了抛物线的应用，考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想．9．【答案】D【解析】考点：1、抛物线的定义；2、抛物线的简单性质.【方法点睛】本题主要考查抛物线的定义和抛物线的简单性质，属于难题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛物线上的点到准线距转化为该点到焦点的距离；（2）将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.本题就是将M到焦点的距离转化为到准线的距离后进行解答的.10．【答案】D.【解析】11．【答案】A【解析】解：复数Z===（1+2i）（1﹣i）=3+i在复平面内对应点的坐标是（3，1）．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．12．【答案】D【解析】考点：1、向量的几何运算及平面向量基本定理；2、向量相等的性质及勾股定理.【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算及平面向量基本定理、向量相等的性质及勾股定理，属于难题，平面向量问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点，当出现线性运算问题时，注意两个向量的差OA OB BA -= ，这是一个易错点，两个向量的和2OA OB OD +=（D 点是AB 的中点）,另外，要选好基底向量，如本题就要灵活使用向量,AB AC，当涉及到向量数量积时，要记熟向量数量积的公式、坐标公式、几何意义等.二、填空题13．【答案】7,32a b =-= 【解析】考点：一元二次不等式的解法；集合的运算.【方法点晴】本题主要考查了集合的综合运算问题，其中解答中涉及到一元二次不等式的解法、集合的交集和集合的并集的运算、以及一元二次方程中韦达定理的应用，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，同时考查了转化与化归思想的应用，其中一元二次不等式的求解是解答的关键. 14．【答案】 ②③④⑤【解析】解：①函数y=sinx和y=tanx在第一象限都是增函数，不正确，取x=，，但是，，因此不是单调递增函数；②若函数f（x）在[a，b]上满足f（a）f（b）＜0，函数f（x）在（a，b）上至少有一个零点，正确；③数列{a n}为等差数列，设数列{a n}的前n项和为S n，S10＞0，S11＜0，∴=5（a6+a5）＞0，=11a6＜0，∴a5+a6＞0，a6＜0，∴a5＞0．因此S n最大值为S5，正确；④在△ABC中，cos2A﹣cos2B=﹣2sin（A+B）sin（A﹣B）=2sin（A+B）sin（B﹣A）＜0⇔A＞B，因此正确；⑤在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强，正确．其中正确命题的序号是②③④⑤．【点评】本题综合考查了三角函数的单调性、函数零点存在判定定理、等差数列的性质、两角和差化积公式、线性回归分析，考查了推理能力与计算能力，属于难题．15．【答案】．【解析】解：由题意可得，2a，2b，2c成等差数列∴2b=a+c∴4b2=a2+2ac+c2①∵b2=a2﹣c2②①②联立可得，5c2+2ac﹣3a2=0∵∴5e2+2e﹣3=0∵0＜e＜1∴故答案为：【点评】本题主要考查了椭圆的性质的应用，解题中要椭圆离心率的取值范围的应用，属于中档试题16．【答案】[1,)+∞【解析】解析：不等式,1,x y ax y+≥⎧⎨-≤-⎩表示的平面区域如图所示，由z ax y=-得y ax z=-，当01a≤<时，平移直线1l 可知，z 既没有最大值，也没有最小值；当1a ≥时，平移直线2l 可知，在点A 处z 取得最小值；当10a -<<时，平移直线3l 可知，z 既没有最大值，也没有最小值；当1a ≤-时，平移直线4l 可知，在点A 处z 取得最大值，综上所述，1a ≥．17．【答案】73【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知目标函数在点12,33A ⎛⎫⎪⎝⎭处取得最大值为73.考点：线性规划．三、解答题18．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由频率分布直方图，得： 10×（0.005+0.01+0.025+a+0.01）=1，解得a=0.03．（Ⅱ）由频率分布直方图得到平均分：=0.05×45+0.1×55+0.2×65+0.3×75+0.25×85+0.1×95=74（分）．OxyA1l 2l 3l 4l（Ⅲ）由频率分布直方图，得数学成绩在[40，50）内的学生人数为40×0.05=2，这两人分别记为A ，B ，数学成绩在[90，100）内的学生人数为40×0.1=4，这4人分别记为C ，D ，E ，F ，若从数学成绩在[40，50）与[90，100）两个分数段内的学生中随机选取2名学生，则所有的基本事件有：（A ，B ），（A ，C ），（A ，D ），（A ，E ），（A ，F ），（B ，C ），（B ，D ），（B ，E ），（B ，F ），（C ，D ），（C ，E ），（C ，F ），（D ，E ），（D ，F ），（E ，F ），共15个，如果这两名学生的数学成绩都在[40，50）或都在[90，100）内，则这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10，记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M ，则事件M 包含的基本事件有：（A ，B ），（C ，D ），（C ，E ），（C ，F ），（D ，E ），（D ，F ），（E ，F ），共7个，所以这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率P=．【点评】本题考查频率和概率的求法，二查平均分的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图和列举法的合理运用．19．【答案】（1）()[),11,-∞-+∞ ；（2）[)(]1,23,4- ．【解析】考点：函数的定义域. 1【方法点晴】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中涉及到分式不等式的求解、一元二次不等式的求解、集合的交集运算等综合考查，着重考查了学生的推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中正确把握函数的定义域，列出相应的不等式或不等式组是解答的关键，同时理解函数的定义域的概念，也是解答的一个重要一环. 20．【答案】【解析】解：（1）S n =2n 2﹣19n+1=2﹣，∴n=5时，S n取得最小值=﹣44．（2）由S n=2n2﹣19n+1，∴n=1时，a1=2﹣19+1=﹣16．n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n2﹣19n+1﹣[2（n﹣1）2﹣19（n﹣1）+1]=4n﹣21．由a n≤0，解得n≤5．n≥6时，a n＞0．∴n≤5时，T n=|a1|+|a2|+…+|a n|=﹣（a1+a2+…+a n）=﹣S n=﹣2n2+19n﹣1．n≥6时，T n=﹣（a1+a2+…+a5）+a6+…+a n=﹣2S5+S n=2n2﹣19n+89．∴T n=．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、不等式的解法、绝对值数列求和问题，考查了分类讨论方法推理能力与计算能力，属于中档题．21．【答案】【解析】【命题意图】本题考查了线面垂直、线线垂直等位置关系及线线角、二面角的度量，突出考查逻辑推理能力及利用坐标系解决空间角问题，属中等难度.（3）因为⊥AB 平面ADF ，所以平面ADF 的一个法向量)0,0,1(1=n .由31=知P 为FD 的三等分点且此时)32,32,0(P .在平面APC 中，)32,32,0(=，)0,2,1(=AC .所以平面APC 的一个法向量)1,1,2(2--=n .……………………10分所以36|||||,cos |212121==><n n n n ，又因为二面角C AP D --的大小为锐角，所以该二面角的余弦值为36.……………………………………………………………………12分 22．【答案】【解析】（1）函数的定义域为),0(+∞，因为x x ax x f ln 221)(2-+=，当0=a 时，x x x f ln 2)(-=，则x x f 12)('-=.令012)('=-=x x f ，得21=x .…………2分所以的变化情况如下表：所以当2=x 时，)(x f 的极小值为2ln 1)21(+=f ，函数无极大值.………………5分23．【答案】（1）[]3,7，()2,10，(][),210,-∞+∞ ；（2）{}|3a a <. 【解析】考点：集合交集、并集和补集．24．【答案】【解析】设f（x）=x2﹣ax+2．当x∈，则t=，∴对称轴m=∈（0，]，且开口向下；∴时，t取得最小值，此时x=9∴税率t的最小值为．【点评】此题是个指数函数的综合题，但在求解的过程中也用到了构造函数的思想及二次函数在定义域内求最值的知识．考查的知识全面而到位！。

永年区一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

永年区一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．如图所示，已知四边形ABCD 的直观图是一个边长为的正方形，则原图形的周长为（）A ．B ． C. D ． 2．命题“∀a ∈R ，函数y=π”是增函数的否定是（）A ．“∀a ∈R ，函数y=π”是减函数B ．“∀a ∈R ，函数y=π”不是增函数C ．“∃a ∈R ，函数y=π”不是增函数D ．“∃a ∈R ，函数y=π”是减函数3．下列四个命题中的真命题是（）A ．经过定点()000,P x y 的直线都可以用方程()00y y k x x -=-表示B ．经过任意两个不同点()111,P x y 、()222,P x y 的直线都可以用方程()()()()121121y y x x x x y y --=-- 表示C ．不经过原点的直线都可以用方程1x ya b+=表示 D ．经过定点()0,A b 的直线都可以用方程y kx b =+表示4．若()f x 是定义在(),-∞+∞上的偶函数，[)()1212,0,x x x x ∀∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，则（）A ．()()()213f f f -<<B ．()()()123f f f <-<C ．()()()312f f f <<D ．()()()321f f f <-< 5．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（） A ．y=2x 3B ．y=|x|+1C ．y=﹣x 2+4D ．y=2﹣|x|6．已知函数，函数，其中b ∈R ，若函数y=f （x ）﹣g （x ）恰有4个零点，则b 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．7．如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为（）A ．4B ．5C ．32D ．338．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21F F 、，过2F 的直线交双曲线于Q P ,两点且1PF PQ ⊥，若||||1PF PQ λ=，34125≤≤λ，则双曲线离心率e 的取值范围为（）.A. ]210,1(B. ]537,1(C. ]210,537[ D. ),210[+∞ 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）9．函数f （x ）=x 2﹣2ax ，x ∈[1，+∞）是增函数，则实数a 的取值范围是（） A ．RB ．[1，+∞）C ．（﹣∞，1]D ．[2，+∞）10．（m+1）x 2﹣（m ﹣1）x+3（m ﹣1）＜0对一切实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是（）A ．（1，+∞）B ．（﹣∞，﹣1）C ．D ．11．已知定义域为R 的偶函数)(x f 满足对任意的R x ∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=x x x f .若函数)1(log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，则实数的取值范围是（）111]A ．)22,0( B ．)33,0( C ．)55,0( D ．)66,0(12．设i 是虚数单位，则复数21ii-在复平面内所对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题13．函数()2log f x x =在点()1,2A 处切线的斜率为 ▲ ．14．图中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则h =__________.15．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若6a=4b=3c，则cosB=．16．=．17．如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由块木块堆成．三、解答题18．如图，四面体ABCD中，平面ABC⊥平面BCD，AC=AB，CB=CD，∠DCB=120°，点E在BD上，且CE=DE．（Ⅰ）求证：AB⊥CE；（Ⅱ）若AC=CE，求二面角A﹣CD﹣B的余弦值．19．已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>），点3(1,)2在椭圆C 上，且椭圆C 的离心率为12．（1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的右焦点F 的直线与椭圆C 交于P ，Q 两点，A 为椭圆C 的右顶点，直线PA ，QA 分别交直线：4x =于M 、N 两点，求证：FM FN ⊥．20．（1）求z=2x+y 的最大值，使式中的x 、y 满足约束条件（2）求z=2x+y 的最大值，使式中的x 、y 满足约束条件+=1．21．已知函数f （x ）=1+（﹣2＜x ≤2）．（1）用分段函数的形式表示函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域．22．设A（x0，y0）（x0，y0≠0）是椭圆T：+y2=1（m＞0）上一点，它关于y轴、原点、x轴的对称点依次为B，C，D．E是椭圆T上不同于A的另外一点，且AE⊥AC，如图所示．（Ⅰ）若点A横坐标为，且BD∥AE，求m的值；（Ⅱ）求证：直线BD与CE的交点Q总在椭圆+y2=（）2上．23．在直接坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）。

昌平区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

昌平区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（）A ．3y x =B ． 21y x =-+C ．||1y x =+D ．2x y -= 2．复数i ﹣1（i 是虚数单位）的虚部是（）A ．1B ．﹣1C ．iD ．﹣i3．设曲线2()1f x x =+在点(,())x f x 处的切线的斜率为()g x ，则函数()cos y g x x =的部分图象可以为（）A ．B ． C. D ．4．已知f （x ），g （x ）都是R 上的奇函数，f （x ）＞0的解集为（a 2，b ），g （x ）＞0的解集为（，），且a 2＜，则f （x ）g （x ）＞0的解集为（）A．（﹣，﹣a 2）∪（a 2，） B．（﹣，a 2）∪（﹣a 2，） C．（﹣，﹣a 2）∪（a 2，b ）D ．（﹣b ，﹣a 2）∪（a 2，）5．已知椭圆Γ：22221(0)x y a b a b+=>>的焦距为2c ，左焦点为F ，若直线y x c =+与椭圆交于,A B 两点，且3AF FB =,则该椭圆的离心率是（）A ．14B ．12CD6．若圆心坐标为()2,1-的圆在直线10x y --=上截得的弦长为，则这个圆的方程是（） A ．()()22210x y -++= B ．()()22214x y -++= C ．()()22218x y -++= D ．()()222116x y -++=7． ()()22f x a x a =-+ 在区间[]0,1上恒正，则的取值范围为（）A ．0a > B．0a << C ．02a << D ．以上都不对8．在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是（） A ．众数 B ．平均数 C ．中位数D ．标准差9．与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程为（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A． B． C． D．10．设函数f （x ）在x 0处可导，则等于（）A ．f ′（x 0）B ．f ′（﹣x 0）C ．﹣f ′（x 0）D ．﹣f （﹣x 0）11．求值： =（）A ．tan 38° B．C．D．﹣12．已知两不共线的向量，，若对非零实数m ，n 有m+n与﹣2共线，则=（）A ．﹣2B ．2 C．﹣ D．二、填空题13．△ABC外接圆半径为，内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，若A=60°，b=2，则c 的值为．14．设R m ∈，实数x ，y 满足23603260y m x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，若182≤+y x ，则实数m 的取值范围是___________．【命题意图】本题考查二元不等式（组）表示平面区域以及含参范围等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力．15．设变量x ，y满足约束条件，则的最小值为．16．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为．17．函数f （x ）=的定义域是．18．多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位cm ）．三、解答题19．在数列{a n}中，a1=1，a n+1=1﹣，b n=，其中n∈N*．（1）求证：数列{b n}为等差数列；（2）设c n=b n+1•（），数列{c n}的前n项和为T n，求T n；（3）证明：1+++…+≤2﹣1（n∈N*）20．已知函数y=3﹣4cos（2x+），x∈[﹣，]，求该函数的最大值，最小值及相应的x值．21．已知数列{a n}的首项a1=2，且满足a n+1=2a n+3•2n+1，（n∈N*）．（1）设b n=，证明数列{b n}是等差数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．22．已知命题p：不等式|x﹣1|＞m﹣1的解集为R，命题q：f（x）=﹣（5﹣2m）x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．23．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l过点P（1，0），斜率为，曲线C：ρ=ρcos2θ+8cosθ．（Ⅰ）写出直线l的一个参数方程及曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．24．巳知二次函数f（x）=ax2+bx+c和g（x）=ax2+bx+c•lnx（abc≠0）．（Ⅰ）证明：当a＜0时，无论b为何值，函数g（x）在定义域内不可能总为增函数；（Ⅱ）在同一函数图象上取任意两个不同的点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点C（x0，y0），记直线AB的斜率为k若f（x）满足k=f′（x0），则称其为“K函数”．判断函数f（x）=ax2+bx+c与g（x）=ax2+bx+c•lnx 是否为“K函数”？并证明你的结论．昌平区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题13．．.14．[3,6]15．4．16．A．17．{x|x＞2且x≠3}．18．cm3．三、解答题19．20．21．22．23．24．。

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第 1 页，共 17 页昌平区一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题

1．已知函数f（x）=sin2（ωx）﹣（ω＞0）的周期为π，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所

得图象关于原点对称，则实数a的最小值为（） A．π B． C． D． 2．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（） A.7 B.8 C. 9 D. 10

【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件. 3．过直线3x﹣2y+3=0与x+y﹣4=0的交点，与直线2x+y﹣1=0平行的直线方程为（） A．2x+y﹣5=0 B．2x﹣y+1=0 C．x+2y﹣7=0 D．x﹣2y+5=0 4． ABC的外接圆圆心为O，半径为2，OAABAC为零向量，且||||OAAB，则CA在BC方向上的投影为（）

A．-3 B．3 C．3 D．3 5．抛物线y=﹣8x2的准线方程是（）第 2 页，共 17 页

A．y= B．y=2 C．x= D．y=﹣2 6．已知函数1)1(')(2xxfxf，则dxxf10)(（） A．67 B．67 C．65 D．65 【命题意图】本题考查了导数、积分的知识，重点突出对函数的求导及函数积分运算能力，有一定技巧性，难度中等. 7．一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M是边AB上的动点，记四面体FMCE的体积为1V，多面体BCEADF的体积为2V，则21VV（）1111]

A．41 B．31 C．21 D．不是定值，随点M的变化而变化

8．已知数列na为等差数列，nS为前项和，公差为d，若201717100201717SS，则d的值为（） A．120 B．110 C．10 D．20 9．棱台的两底面面积为1S、2S，中截面（过各棱中点的面积）面积为0S，那么（） A．0122SSS B．012SSS C．0122SSS D．20122SSS 10．以下四个命题中，真命题的是（） A．2,2xRxx B．“对任意的xR，210xx”的否定是“存在0xR，20010xx C．R，函数()sin(2)fxx都不是偶函数 D．已知m，n表示两条不同的直线，，表示不同的平面，并且m，n，则“”是 “//mn”的必要不充分条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．

11．为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法．．．．．．．．

从该地区调查了500位老年人，结果如

下：第 3 页，共 17 页

由22()()()()()nadbcKabcdacbd算得22500(4027030160)9.96720030070430K





附表：

参照附表，则下列结论正确的是（） ①有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无．关”；

②有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有．关”； ③采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好； ④采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好； A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

12．圆222(2)xyr-+=（0r>）与双曲线2213yx-=的渐近线相切，则r的值为（） A．2 B．2 C．3 D．22 【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力．二、填空题 13．已知i是虚数单位，且满足i2=﹣1，a∈R，复数z=（a﹣2i）（1+i）在复平面内对应的点为M，则“a=1”

是“点M在第四象限”的条件（选填“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”）

14．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若6a=4b=3c，则cosB= ． 15．等差数列{}na中，39||||aa，公差0d，则使前项和nS取得最大值的自然数是________. 16．f（x）=x（x﹣c）

2在x=2处有极大值，则常数c的值为

．

14．已知集合，若3∈M，5∉M，则实数a的取值范围是． 17．甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率为．

3.841 6.635 10.828k2() 0.050 0.010 0.001PKk

性别是否需要志愿者男女

需要 40 30 不需要 160 270 第 4 页，共 17 页三、解答题 18．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，求四边形ABCD绕

AD旋转一周所成几何体的表面积．

19．（本题满分15分）如图，已知长方形ABCD中，2AB，1AD，M为DC的中点，将ADM沿AM折起，使得平面ADM

平面ABCM．（1）求证：BMAD；

（2）若)10(DBDE，当二面角DAME大小为3时，求的值．

【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．第 5 页，共 17 页

20．设集合2|8150,|10AxxxBxax．（1）若15a，判断集合A与B的关系；

（2）若ABB，求实数组成的集合C．

21．（本小题满分12分）1111] 已知函数1ln0fxaxaaxR，．

（1）若1a，求函数fx的极值和单调区间；（2）若在区间(0]e，上至少存在一点0x，使得00fx成立，求实数的取值范围．

22．已知函数．（1）求f（x）的周期．

（2）当时，求f（x）的最大值、最小值及对应的x值．

23．如图，在四棱锥 PABCD中，底面ABCD是平行四边形，45,1,ADCADACO 第 6 页，共 17 页

为AC的中点，PO平面ABCD，2,POM为 BD的中点. （1）证明: AD平面 PAC；（2）求直线 AM与平面ABCD所成角的正切值.

24．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲1111] 如图，点C为圆O上一点，CP为圆的切线，CE为圆的直径，3CP.

（1）若PE交圆O于点F，165EF，求CE的长；

（2）若连接OP并延长交圆O于,AB两点，CDOP于D，求CD的长. 第 7 页，共 17 页

昌平区一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题 1．【答案】D 【解析】解：由函数f（x）=sin2（ωx）﹣=﹣cos2ωx （ω＞0）的周期为=π，可得ω=1，

故f（x）=﹣cos2x．若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），可得y=﹣cos2（x﹣a）=﹣cos（2x﹣2a）的图象；再根据所得图象关于原点对称，可得2a=kπ+，a=+，k∈Z．则实数a的最小值为．故选：D 【点评】本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的周期性，函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题．

2．【答案】A 【解析】运行该程序，注意到循环终止的条件，有n10，i1；n5，i2；n16，i3；n8，i4；n4，

i5；n2，i6；n1，i7，到此循环终止，故选 A. 3．【答案】A

【解析】解：联立，得x=1，y=3， ∴交点为（1，3），

过直线3x﹣2y+3=0与x+y﹣4=0的交点，与直线2x+y﹣1=0平行的直线方程为：2x+y+c=0，把点（1，3）代入，得：2+3+c=0，解得c=﹣5， ∴直线方程是：2x+y﹣5=0，

故选：A．

4．【答案】B 【解析】第 8 页，共 17 页

考点：向量的投影． 5．【答案】A 【解析】解：整理抛物线方程得x2

=﹣y，∴p=

∵抛物线方程开口向下，

∴准线方程是y=，

故选：A．【点评】本题主要考查抛物线的基本性质．解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置．

6．【答案】B

7．【答案】B 【解析】

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积． 8．【答案】B 【解析】

试题分析：若na为等差数列，111212nnnnaSdannn，则nSn为等差数列公差为2

2017171100,2000100,201717210SSdd,故选B.

考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前项和公式. 9．【答案】A