八年级下册第二十章数据的分析20.1数据的集中趋势
新人教版八年级数学下册《二十章 数据的分析 20.1 数据的集中趋势根据频数分布表求平均数》教案_8
《平均数》教学设计
【教学目标】
1.知识与技能
（1）理解数据的权和加权平均数的概念；
（2）掌握加权平均数的计算方法。
初步经历数据的收集与处理过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力。
3.情感态度和价值观
通过解决身边的实际问题，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。
【教学重点】
会求一组数据的算术平均数和加权平均数。
【教学难点】
理解加权平均数的概念。
【教学方法】
自学与小组合作学习相结合的方法。
【课前准备】
教学课件。
【课时安排】
1课时
【教学过程】
一、情景导入
【过渡】在小学的时候，我们就接触过平均数这个概念。而我们日常生活中，也经常能遇到这类问题，比如我们在每次考试结束后要进行横向对比，看本班级在年级中的所排名次如何，自己在本班中排名第几，这就需要知道各科分数这些数据，并要对数据进行处理之后才能得出结论，现在，我们就来回忆一下平均数。
1、如何求一组数据的平均数？
2、七位裁判给某体操运动员打的分数分别为：7.8，8.1，9.5，7.4，8.4，6.4，8.3.如果去掉一个最高分，去掉一个最低分，那么，这位运动员平均得分是多少？
（学生回答）
【过渡】刚刚的问题呢，都是比较简单的问题，今天我们就来学习一下更进一步的关于平均数的问题。 二、新课教学
1．平均数
【过渡】通过之前的学习，我们知道了平均数可以反映一组数据的平均水平，那么，在实际问题中，我们有该如何理解平均数的统计意义呢？
课本问题1.
【过渡】对于问题（1），我们之前学习过，平均数表示一组数据的“平均水平”。因此我们对这两个应聘者的成绩求取平均值，即能得到两者的综合成绩。
（学生计算回答）
【过渡】通过比较，我们发现，显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲。但是在生活中，我们会发现，有些时候会侧重其中一点考虑，这个时候又该如何选择呢？我们看一个第二个小问题。
【过渡】对（2）理解发现，（2）中更侧重于读写，因此，在求平均数时，我们不能像上一个那样，而应该将不同项目的比例考虑进去。
人教版数学八年级下册第二十章数据的分析20.1数据的集中趋势练习1
数据的集中趋势练习1
一．求平均数
1.有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为( )
2.一次数学测验中，某学习小组六名同学的成绩（单位：分）分别是110，90，105，91，85，95.则该小组的平均成绩是（ ）
3.某同学参加数学、物理、化学三科竞赛平均成绩是93分，其中数学97分，化学89分，那么物理成绩是（ ）
4.有10个数，它们的平均数是45，将其中最小的4和最大的70这两个数去掉，则余下数的平均数为（ ）
5.在一次数学考试中，某班第一小组14名学生与全班平均分80的差是2，3，-3，-5，12，14，10，4，-6，4，-11，-7，8，-2，那么这个小组的平均成绩约是（
）
6.某班有45人，在一次数学考试中，全班平均分为80分，已知不及格人数为5人，他们的平均分为48分，则及格学生的平均分为______分
二．利用一组平均数求另一组平均数
1.一组数据4，5，6，a，b的平均数是5则a，b的平均数是( )
2.若数据x、y、z的平均数是2，则数据-x、-y、-z的平均数是______
3.如果数据a，b，c，d的平均数是x，那么2a+3，2b-1，2c-2，2d+2的平均数是( )
4.如果数据a，b，c，d的平均数是x，那么5a+3，5b﹣7，5c+6，5d﹣12的平均数是( )
5.一组数据8，5，2，3a-1，2b+5, 5c+2的平均数是7,则3a，2b, 5c的平均数是( )
6.如果数据b1、b2、b3、b4、b5的平均数是n，那么−2b1+3,−2b2−4,−2b3+1,
−2b4−2,−2b5−3的平均数是______.
三．利用方程思想解决平均数问题 1.某班5位同学进行投篮比赛,每人投10次,平均每人投中8次,已知第一、三、四、五位同学分别投中7次,9次,8次,10次,那么第二位同学投中( )
人教版八年级数学下册第二十章数据的分析数据的集中趋势中位数和众数教案
20.1.2 中位数和众数（1）
【教学目标】
1.知识与技能
（1）知道什么是中位数，能够准确确定出一组数据的中位数，并能说出其代表意义；
（2）知道什么是众数，准确确定出一组数据的众数，并能提出其代表的意义。
2.过程与方法
通过对实际问题情境的探究，形成中位数和众数的概念，感知其代表数据的意义。
3.情感态度和价值观
以积极情感态度投入到探究问题的过程中去，学会从不同的角度看问题和处理问题。
【教学重点】
理解中位数和众数所代表数据的意义。
【教学难点】
能否准确描述出具体问题，中位数和众数的意义。
【教学方法】
自学与小组合作学习相结合的方法。
【课前准备】
教学课件。
【课时安排】
1课时
【教学过程】
一、复习导入
【过渡】在上节课的学习中，我们学习了平均数的计算及其所能代表的实际意义，现在，我们来看一下这个简单的问题，看谁能回答的又快又准。
用两种方法计算下列数据的平均数：
30，33，57，57，40，33，30．
（学生回答）
【过渡】大家回答的都很正确，这是我们上节课学习的加权平均数，它代表了一组数据的平均水平，但是，它是否在任何情况下都适合代表一组数据呢？我们今天就来探讨一下。
二、新课教学
1．中位数
【过渡】在日常生活中，我们经常会听到一些关于平均的话语，比如说我们的课本中的这个问题，
某公司员工月收入的资料，大家能计算出它的平均数吗？
（学生回答）
【过渡】从平均数看，这个公司员工的平均收入在6276元，但是结合表中的数据，我们发现，只有3名员工的工资是在这个平均值之上的，那这个平均值代表这个公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？
（学生回答）
【过渡】那么我们如何才能更合理的反映员工月收入平均水平？
（学生讨论回答）
根据实际情况，我们使用这样一个数值：一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值，才能合适的表示平均水平。如何才能得到这样的数值呢？
【过渡】在这里，我们引入这样一个概念：中位数。
人教版八年级数学下册《二十章 数据的分析 20.1 数据的集中趋势用样本的平均数估计总体的平均数》教案_23
20.1用样本平均数估计总体平均数
教学目标
1.能把数据出现的次数作为权，求加权平均数.
2.能估算频数分布表(图)中的数据的加权平均数.
3.会用样本平均数估计总体平均数.
教学重点
根据频数分布表、频数分布图求加权平均数;用样本平均数估计总体平均数。
教学难点
读图表信息，确定不同数据的“权”.
教学方法
自主探究、合作交流
教学过程
一、复习回顾
1. 平均数公式
2.加权平均数公式
二、温故知新
1、8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，x，81，这组成绩的平均成绩为77，则x的值为（ ）
A.76 B.75 C.74 D.73
2、某跳水队为了了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人。求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）。 112212nnnxwxwxwxwww+++=+++1122kkxfxfxfxn+++=3、如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定，计算两人的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
三、范例解析
例1、为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表：
载客量/人 组中值 频数（班次）
1≤x<21 11 3
21≤x<41 31 5
41≤x<61 51 20
61≤x<81 71 22
这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少（结果取整数）？
思考：
1、这里组中值指什么？它是如何确定的？
2、频数是指什么呢？
例2、小明家的鱼塘放养鱼苗1500条，若干个月后，准备打捞出售.为了统计鱼塘中这些鱼的总质量数，现从鱼塘中捞三次，得到数据如下：
新人教版八年级数学下册《二十章 数据的分析 20.1 数据的集中趋势 20.1.2中位数与众数 众数》教案_6
《中位数》教案
【教学目标】
1.知识与技能
知道什么是中位数，能够准确确定出一组数据的中位数，并能说出其代表意义。
通过对实际问题情境的探究，形成中位数的概念，感知其代表数据的意义。
3.情感态度和价值观
以积极情感态度投入到探究问题的过程中去，学会从不同的角度看问题和处理问题。
【教学重点】
理解中位数所代表数据的意义。
【教学难点】
能否准确描述出具体问题，中位数的意义。
【教学方法】
自学与小组合作学习相结合的方法。
【课前准备】
教学课件
【课时安排】
1课时
【教学过程】
一、复习导入
【过渡】在上节课的学习中，我们学习了平均数的计算及其所能代表的实际意义，现在，我们来看一下这个简单的问题，
19个1和一个10000的平均数
（学生回答）
【过渡】大家回答的都很正确，这是我们上节课学习的加权平均数，它代表了一组数据的平均水平，但是，它是否在任何情况下都适合代表一组数据呢？我们今天就来探讨一下。
二、新课教学
1．中位数
【过渡】在日常生活中，我们经常会听到一些关于平均的的话语，比如说我们的课本中的这个问题，某公司员工月收入的资料，大家能计算出它的平均数吗？
（学生回答）
【过渡】从平均数看，这个公司员工的平均收入在6276元，但是结合表中的数据，我们发现，只有3名员工的工资是在这个平均值之上的，那这个平均值代表这个公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？
（学生回答）
【过渡】那么我们如何才能更合理的反映员工月收入平均水平？
（学生讨论回答）
根据实际情况，我们使用这样一个数值：一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值，才能合适的表示平均水平。如何才能得到这样的数值呢？
【过渡】在这里，我们引入这样一个概念：中位数。
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数。
如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。
人教版八年级数学同步学案：第20章 数据的分析
人教版－八年级下册－数据的分析
同步学案 1 20.1数据的集中趋势
20.1.1平均数
「概念课」加权平均数
学习目标
掌握加权平均数的概念
理解加权平均数中权的含义，会计算一组数据的加权平均数
视频助学 请．先．思考．．引导问题．．．．，再看视频．．．．【加权平均数】，然后完成引导问题下方的摘要填空．
引导问题1 什么是加权平均数？（00:00-04:17）
1. 体现每个数据所占________的数叫做权．
2. 加权平均数是改良版的平均数，能够反映出每个数据的________，想提高哪个数据的________，增加它的________就可以了．
3. 计算加权平均数时要注意：最后要除以________．
引导问题2 如何给每个数据“加权”？（04:17-07:13）
4. 数据的权经常以________的形式出现，把5、10、15按照2:3:4来算加权平均数，列出的式子是________________________．
5. 数据的权还经常以________的形式出现，因为这里的权的总和是________，也就是________，所以我们直接把每一项与自己的权________，再________就可以了．
6. 把5、10、15按照20%:30%:50%来算加权平均数，列出的式子是________________________．
7. 给数加权，能够改变数据所占的________，改变它在平均数中的________．
线上练习 完成视频后相应的【专项练习】．
提出疑问 预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：
______________________________________________________________________
人教版－八年级下册－数据的分析
同步学案 2 「概念课」频数与加权平均数
学习目标
理解加权平均数
初中数学人教版八年级下册第二十章《数据的分析》课时作业(含答案)
1 初中数学人教版八年级下册实用资料
第二十章 数据的分析
20．1 数据的集中趋势
20．1.1 平均数
第1课时 平均数
01 基础题
知识点1 平均数
1．(2017·桂林)一组数据2，3，5，7，8的平均数是(D)
A．2 B．3
C．4 D．5
2．(2017·六盘水)国产大飞机C919用数学建模的方法预测的价格是(单位：美元)：5 098，5 099，5 001，5 002，4 990，4 920，5 080，5 010，4 901，4 902，这组数据的平均数是(A)
A．5 000.3 B．4 999.7
C．4 997 D．5 003
3．某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九(3)班的演唱打分情况(满分：100分)为：89，92，92，95，95，96，97，从中去掉一个最高分和一个最低分，余下的分数的平均数是最后得分，则该班的得分为94分．
4．(2017·大庆)已知一组数据：3，5，x，7，9的平均数为6，则x＝6．
5．水果店一周内某种水果每天的销量(单位：kg)如下：
周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
45 44 48 42 57 55
66
请计算该种水果本周每天销量的平均数．
解：该种水果本周每天销量的平均数为
(45＋44＋48＋42＋57＋55＋66)÷7＝51(kg)．
知识点2 加权平均数
6．有8个数的平均数是11，另外有12个数的平均数是12，则这20个数的平均数是(A)
A．11.6 B．2.32
C．23.2 D．11.5
7．已知一组数据4，13，24的权数分别是16，13，12，则这组数据的加权平均数是17．
8．(2017·张家界)某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：
植树棵数 3 4 5 6
人数 20 15 10 5
人教版八年级数学下册《二十章 数据的分析 20.1 数据的集中趋势用样本的平均数估计总体的平均数》教案_16
20．1 数据的集中趋势
20．1.1 平均数
第2课时 用样本平均数估计总体平均数
教学目标：
1．加深对加权平均数的理解。
2．会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题。
重点难点：
重点
掌握用样本平均数去估计总体平均数的统计方法。
难点
在实际情景中会用样本平均数去估计总体平均数、体会样本代表性的重要意义。
教学过程：
一、创设情境，导入新课
生活中的“小笑话”：一天，爸爸叫儿子去买一盒火柴。临出门前，爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴。儿子拿着钱出门了，过了好一会儿，儿子才回到家．爸爸：“火柴能划燃吗？”儿子：“都能划燃．”爸爸：“你这么肯定？”儿子递过一盒划过的火柴，兴奋地说：“我每根都试过啦。”爸爸：“啊！……”
今天我就学习用样本平均数估计总体平均数。 二、合作交流，探究新知
示例：为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表：
载客量/人 组中值 频数(班次)
1≤x＜21 11 3
21≤x＜41 31 5
41≤x＜61 51 20
61≤x＜81 71 22
81≤x＜101 91 18
101≤x＜121 111 15
这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？
分析：根据上面的频数分布表求加权平均数时，统计中常用的各组的组中值代表各组的实际数据，把各组频数看作相应组中值的权．例如在1≤x＜21之间的载客量近似地看作组中值11，组中值11的权是它的频数3，由此这天5路公共汽车平均每班的载客量是：
x＝11×3＋31×5＋51×20＋71×22＋91×18＋111×153＋5＋20＋22＋18＋15≈73(人)。
思考：从表中，你能知道这一天5路公共汽车大约有多少班次的载客量在平均载客量以上吗？占全天总班次的百分比是多少？
由表格可知，共有(22＋18＋15)个班次超过平均载客量，占全天总班次的百分比为5583≈66%.
三、运用新知，深化理解
人教版八年级数学下册《二十章 数据的分析 20.1 数据的集中趋势用样本的平均数估计总体的平均数》教案_17
20.1.1平均数的教学设计
一、教材分析
（一）教材的地位和作用
本节课是人教版八年级数学下册第20章《数据的分析》中，第一节的内容。主要让学生认识数据统计中基本统计量，是一堂概念性较强的课，也是学生学会分析数据，作出决策的基础。本节课的内容与学生生活密切相关，能直接指导学生的生活实践。
（二）教学的目标和要求
知识与技能：1、掌握两种求平均数的方法，明白加权平均数的含义与用法；
2、明白用样本平均数去估计总体平均数情况；
过程与方法：会计算一组数据的平均数，培养独立思考，勇于创新，小组协作的能力；
情感态度价值：体验事物的多面性与学会全面分析问题的必要性，渗透诚实、上进道德观念，培养吃苦创新精神。
（三）教学的重点和难点
教学重点：算术平均数、加权平均数的概念以及其计算和确定方法；
教学难点：平均数的计算，加权平均数的理解和运算。
二、教法与学法
1.教学方法的设计
本节课使用多媒体教学平台；概念教学中，主要以生活实例为背景，从具体的事实上抽象出三个统计量的概念，通过三个统计量的计算与确定的练习帮助学生理解并巩固概念；在教学活动中主要是以问题的方式启发学生，以生动有趣的实例吸引与激励学生；在整个过程中采用情境教学法。
同时，注重培养学生阅读理解能力与小组协作能力，在教学过程中主要以学生“探究思考”“小组讨论”“相互学习”的学习方式而进行。
新课程理念强调“经历过程与获取结论同样重要”，但我觉得有时过程比结论更有意义。我采用了探究式的教学方法，整个探究式学习过程充满了师生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。
2.在学法指导上，本节课针对学生的认知规律，根据学生自主性和差异性原则，指导他们探究概念、交流合作，体验发现问题、探索问题和解决问题的学习过程。参与知识的发生、发展、形成过程，使学生掌握知识。
人教版八年级数学下册教案：20.1数据的集中趋势
人教版八年级数学下册教案：20.1 数据的集中趋势
一、教学内容
人教版八年级数学下册教案：20.1 数据的集中趋势
本节课我们将学习以下内容：
1. 平均数的定义和计算方法；
2. 中位数的定义及其在数据中的作用；
3. 众数的定义及其在数据集中的意义；
4. 如何利用平均数、中位数和众数描述一组数据的集中趋势；
5. 比较不同数据集的平均数、中位数和众数，分析它们的优缺点和适用场景。
二、核心素养目标
1. 培养学生数据分析观念，掌握平均数、中位数和众数的概念，并能运用这些统计量分析数据，描述数据的集中趋势；
2. 培养学生逻辑思维和推理能力，通过对比不同统计量的计算方法和适用场景，理解其优缺点，提高数据解读和问题解决能力；
3. 培养学生数学抽象能力，从具体数据中抽象出统计量，理解统计量在现实生活中的意义和价值；
4. 培养学生合作交流意识，通过小组讨论和分享，提高团队协作能力和表达沟通技巧。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
- 平均数的计算方法及其在描述数据集中趋势中的应用；
- 中位数的概念及其在一组数据中的位置和作用；
- 众数的定义及其在反映数据集中趋势中的重要性；
- 对比分析平均数、中位数和众数的适用场景，学会选择合适的统计量描述数据。
举例：通过实际数据计算平均数，如学生成绩、体重等，强调平均数在反映整体水平中的作用；讨论中位数在数据排序中的位置，理解其在处理极端值时的优势；识别众数在调查问卷等数据中的应用。
2. 教学难点
- 理解平均数易受极端值影响的特点，学会在数据包含极端值时如何处理；
- 掌握中位数的确定方法，尤其是在数据量为偶数时的处理；
- 识别众数在不同数据集中的可能个数，以及在多众数情况下的数据描述；
- 结合实际情境，选择合适的统计量描述数据，理解各种统计量的局限性。
举例：解释为何平均数在数据包含极端值时可能不准确，如班级平均成绩受个别高分或低分影响；演示中位数在偶数个数据中如何确定，例如10个学生的成绩如何找到中位数；讨论当众数不止一个时，如何描述这组数据的集中趋势，如在服装销量中多种尺码销量相同的情况。