2018年四川省成都市实验外国语学校七年级数学下学期期中考试试卷(20200709145433)
）
E
A 3
21
B
GD C
23．已知多项式 x2 ax 5 与多项式 x2 2 x b 的乘积中不含 x2 和 x3 项，求 a ， b 的值。
24．如图，直线 AC ∥ BD ，连接 AB ，直线 AC ， BD 及线段 AB 把平面分成①、②、③、④四个部
分，规定：线上各点不属于任何部分，当动点
P 落在某个部分时，连接 PA ， PB ，构成 PAC ，
不成立，则写出新的结论，不需要证明）
（ 3）当动点 P 落在第③部分时，全面探究
PAC ， APB ， PBD 之间的关系，并写出动点 P 的具
体位置和相应的结论，选择其中一种结论加以证明。
B 卷（ 50 分）
一、填空题（每题 4 分，共 24 分）
25．等腰三角形的底边长为 5cm ，一腰上的中线把其周长分成两部分之差为 1cm ，则等腰三角形的腰
4
6
20．先化简，再求代数式 (m
1 mn
12 2n)2 (m
2
3m(2n mn) n)(3 m n) 5n2
2m 的值，其中 m 3 (2 n 1)2 0 。
21．三角形
ABC 的三边
a，
b，c
满足
2
a
12 b
5
4a b
3c 6 ，试判断三角形的形状，并说明
4
理由。
五、解答题（ 22 题 5 分， 23 题 6 分， 24 题 9 分，共 20 分）
成都市实验外国语学校七年级数学下学期期中考试试卷
考试时间： 120 分钟 总分： 150 分
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
题号
1
2
3 来源 学科网ZXXK]
4
5
6
7
8 来源 :]
9
10
答案
1．下列运算正确的是（ A ． x4 x2 x6
） B ． ( 2a )3 a 6a 4
系如下表：
直线条数 n /条
2 来源学科网
3
4
5
6
7
8
…
最多交点个数 p /个
1
3
6
10
…
…
…
…
则 n 与 p 的关系式为：
。
16．若 a ， b ， c 为三角形的三边长，化简 a b c a c b a b c
。
17．在具备下列条件的 △ ABC 中，① A B C ；② A 3 C ， B 2 C ；③
700
500 300
02
5
8 t(乙)
7．如图 1与 2 互余， 3与 2 余角互补， 4 130 ，则 1 （
A ． 40
B ． 50
C． 60
） D ． 30
2
1 3
4
8．如图， AD BC ， GC BC ， CF AB ， D ， C ， F 是垂足，下列说法中错误的是（
）
A ． △ ABC 中， AD 是 BC 边上的高
B． △ ABC 中， GC 是 BC 边上的高
C． △GBC 中， GC 是 BC 边上的高
D． △GBC 中， CF 是 BG 边上的高
A
G F
B
C
D
9．如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中剪去一个边长为 1 的小正方形 CEFG ，动点 P 从点 A 出发，
沿 A D E F G B 的路线绕多边形的边匀速运动到点 B 时停止（不含点 A 和点 B ），则
22．在下列空格内 填上理由 来源学科 网
已知：如图， AD BC 于 D ， EG BC 于 G ， E 3 ，试说明 ： AD 平分 BAC 。
证明：
∵ AD ， EG BC （已知）
∴ AD ∥ EG （
）
∴ 1 E（
）
∴ 2 3（
）
∵ 3 E （已知）
∴ 1 2（
）
∴ AD 平分 BAC （
a2 b2 c2 ab bc ac 的值为
。
30．如图所示， △ ABC 中， A m ，延长 BC 到 D ， ABC 与 ACD 的角平分线相交于 A1 点，则
A1 的大小是
， A1BC 与 A1 CD 的平分线相交于 A2 点，依次类推， A2015 BC 与 A2015CD 的
角平分线相交于 A2016 点，则 A2016 的大小是
。
13
3
7
15
23
33
9
43
5
11
17
19
三、计算题（ 19 题每小题 4 分， 20、 21 每题 5 分，共 26 分） 来源学科网 ZXXK]
2
1
1 19．（ 1） 0.25
(3.14 π)0 1
2
2
3
（ 2） (2 x y 1)(1 2 x y)
（ 3）
1 2 1 32 1
m m n mn
2
APB ， PBD 三个角（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是
0 角）。
③
A
C
③
P③
A
C
A
C
②
P①
P②
①
②
①
B
D
④
B
D
④
B
D
④
（ 1）当动点 P 落在第①部分时，求证： APB PAC PBD ；
（ 2）当动点 P 落在第②部分时， APB PAC PBD 是否成立？（若成立，则直接问答成立，若
6．甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程 y （米）与所用时间 t （分钟）之间的关系如图所示，下列说
法错误的是（
）
A ．前 2 分钟，乙的平均速度比甲快
B． 5 分钟时两人都跑了 500 米
C．甲乙两人 8 分钟各跑了 800 米
D．甲跑完 800 米的平均速度为 100 米 /分
y(乙 )
乙
800
乙
hd
x2 3 x 1 0 时， x 1 x 2 的值为（
）
3x x 1
A． 1
B．1
C． 0
D ．2
5．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的
4 倍少 30 ，那么这两个角是（
）
A ． 30 ， 30
B． 42 ， 138
C． 10 ， 10 或 42 ， 138
D． 30 ， 30 或 42 ， 138
。
A A1
A2
B
C
D
二、解答题（ 31 题 8 分， 32 题 8 分， 33 题 10 分，共 26 分）
31．已知 m 满足 (3m 2015)2 (2014 3m) 2 5
（ 1）求 (2015 3m)2 (2014 3m)2 5
（ 2）求 6 m 4029
32．已 知 x2 3x 1 0 ， 求值： （ 1） x3 5x 2 5x 18 ； （ 2） x2 x 2 ； （ 3） x3 x 3
C． a2b ( 2a2b) 2a4b2 D． ( x) 6 x2 x3
1 2．在代数式 x
yz ， 3 ， 5 ， 4， 4x2
2
正确的是（
）
b
1
ab xy
x 1 ， 2a ， ， 2mn ， xy ，
，
中，下列说法
a
4
bc
12
A ．有 4 个单项式和 2 个多项式
B．有 4 个单项式和 3 个多项式
C．有 5 个单项式和 2 个多项式
D．有 5 个单项式和 3 个多项式
3．若 3(2x 4) 3 ( x 5)0 有意义，则 x 的取值范围是（
）
A． x 2
B． x 5
C． x 2或 x 5
D． x 2且 x 5
4．对于任何实数，我们规定
ac
ac
的意义是：
ad bc ，按照这个规定请你计算：当
hd
A B 2 C ；④ A B 1 C ，其中能构成直角三角形的有
。
2
18．一个自然数的立方，可以分裂成若干连续奇数的和，例如：
23 ， 33 和 43 分别可以按如图所示的
方式“分裂”成 2 个、 3 个和 4 个连续奇数的和，即； 33 7 9 11 ； 43 13 15 17 19 ； ；若
63 也按照此规律来进行“分裂” ，则 63 “分裂”出的奇数中，最大的奇数是
则 a 的度数为
。
E
DG αF
A
21 B
3
C
28．在同一平面内有 2016 条直线 a1 ， a2 ， ， a2016 ，如果 a1 a2 ， a2 ∥ a3 ， a3 a4 ， a4 ∥ a5 ，
，那么 a1 与 a2016 的位置关系是
。
29．已知 a 2005 x 2004 ， b 2005x 2005c ， c 2005x 2006 ，则多项式
33．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为
y1 (km) ，出租车离甲地的距离为 y 2 (km) ，客车行驶时间为 x (h) ，因变量 y1 ， y2 与自变量 x 的关系图
象如图所示：
y(km) 乙乙 乙 600
乙乙
M
O
6 10 x(h)
（ 1）根据图象，直接写出 y1 ， y2 关于 x 的关系式；
EF 是折痕，若 EFB 35 ，则 BGE
。
A
E
C′
F
B
G
D′
ห้องสมุดไป่ตู้
D C
14．若等腰三角形两边长分别是 4 和 6，则它的周长是
2020-2021学年四川省成都市七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2020-2021学年四川省成都市七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）.1．计算a•a3＝（）A．a3B．a4C．2a3D．2a42．将数据0.0000025用科学记数法表示为（）A．25×10﹣7B．0.25×10﹣8C．2.5×10﹣7D．2.5×10﹣63．计算正确的是（）A．3.4×104＝340000B．m×2m2＝3m2C．（﹣mn2）2＝m2n4D．4xy﹣4yx＝04．在△ABC中，如果∠B﹣2∠C＝90°﹣∠C，那么△ABC是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．锐角三角形或钝角三角形5．如图，三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝6，点P是边BC上的动点，则AP的长不可能是（）A．2.5B．3C．4D．56．如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是（）A．两点确定一条直线B．两点之间直线最短C．两点之间线段最短D．垂线段最短7．如图，E、B、F、C四点在一条直线上，ED＝AB，∠A＝∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）A．ED∥AB B．EB＝FC C．DF＝AC D．∠DFE＝∠C 8．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b29．如图，下列条件中，可以判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．∠3＝∠4 10．已知小明的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小明从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示小明离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（）A．体育场离小明家2.5kmB．体育场离文具店1kmC．小明从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minD．小明从文具店回家的平均速度是60m/min二．填空题（每小题4分，共16分）11．x2﹣4x+k是完全平方式，则k＝．12．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别在M、N的位置上，EM与BC的交点为G，若∠EFG＝65°，则∠2＝．13．若等腰三角形的两条边长分别为4cm和9cm，则等腰三角形的周长为．14．如图，在△ABC中，AC＝BC，过点A，B分别作过点C的直线的垂线AE，BF．若AE ＝CF＝3，BF＝4.5，则EF＝．三．解答题（共54分）15．（16分）（1）（﹣1）3+（π﹣23）0﹣（﹣）﹣2；（2）（9x3y2﹣6x2y+3xy2）÷（﹣3xy）；（3）（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2（a﹣b）2；（4）先化简再求值：（m+1）2﹣5（m+1）（m﹣1）+3（m﹣1）2，其中m＝﹣．16．已知x2﹣4x﹣1＝0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．17．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝54°，求∠2的度数．18．小王周末骑电动车从家出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小王在新华书店停留了多长时间？（2）买到书后，小王从新华书店到商场的骑车速度是多少？19．如图，已知△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AB边上任意一点，EF⊥BC于点F，∠1＝∠2．求证：DG∥AB．请把证明的过程填写完整．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（），∴∠EFB＝∠ADB＝90°（垂直的定义）∴EF∥（）∴∠1＝（）又∵∠1＝∠2（已知）∴（）∴DG∥AB（）20．如图，直线AB和CD相交于点O，OE把∠AOC分成两部分，且∠AOE：∠EOC＝3：5，OF平分∠BOE．（1）若∠BOD＝72°，求∠BOE．（2）若∠BOF＝2∠AOE+15°，求∠COF．一、填空（每题3分，共18分）21．若2m＝3，4n＝8，则23m﹣2n的值是．22．在△ABC中，AD为BC边上的高，∠BAD＝55°，∠CAD＝25°，则∠BAC ＝．23．已知x2﹣2x﹣3＝0，则x3﹣x2﹣5x+2012＝．24．若a﹣b＝2，a﹣c＝1，则（2a﹣b﹣c）2+（c﹣a）2＝．25．若m1，m2，…m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m1+m2+…+m2015＝1525，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2015﹣1）2＝1510，则在m1，m2，…m2015中，取值为2的个数为．26．如图，将纸片ABCD沿PR翻折得到△PC′R，恰好C′P∥AB，C′R∥AD．若∠B＝120°，∠D＝50°，则∠C＝度．二、解答题（共32分）27．乘法公式的探究及应用：（1）如图，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积是（写成多项式乘法的形式）；（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：（用式子表达）；（4）运用你所得到的公式，计算下列式子：（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）28．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的图象如图所示：（1）根据图象，分别写出y1、y2关于x的关系式（需要写出自变量取值范围）；（2）当两车相遇时，求x的值；（3）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离．29．已知，△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE．（1）如图1，①求证：△ABD≌△ACE．②判断BD与CE的数量与位置关系，并证明．（2）如图2，求证：S△ACD＝S△ABE．参考答案一．选择题（每小题3分，共30分）1．计算a•a3＝（）A．a3B．a4C．2a3D．2a4【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案．解：原式＝a4，故选：B．2．将数据0.0000025用科学记数法表示为（）A．25×10﹣7B．0.25×10﹣8C．2.5×10﹣7D．2.5×10﹣6【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000025＝2.5×10﹣6．故选：D．3．计算正确的是（）A．3.4×104＝340000B．m×2m2＝3m2C．（﹣mn2）2＝m2n4D．4xy﹣4yx＝0【分析】根据科学记数法、同底数幂的乘法以及幂的乘方和积的乘方进行计算即可．解：A、3.4×104＝34000，故A错误；B、m×2m2＝2m3，故B错误；C、（﹣mn2）2＝m2n4，故C错误；D、4xy﹣4yx＝0，故D正确；故选：D．4．在△ABC中，如果∠B﹣2∠C＝90°﹣∠C，那么△ABC是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．锐角三角形或钝角三角形【分析】根据题意得出∠B＝∠C+90°，进而得出是钝角三角形即可．解：由∠B﹣2∠C＝90°﹣∠C可得：∠B＝∠C+90°＞90°，所以三角形是钝角三角形；故选：B．5．如图，三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝6，点P是边BC上的动点，则AP的长不可能是（）A．2.5B．3C．4D．5【分析】根据垂线段最短，可得答案．解：由垂线段最短，得AP≥AC＝3，故选：A．6．如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是（）A．两点确定一条直线B．两点之间直线最短C．两点之间线段最短D．垂线段最短【分析】利用垂线段最短求解．解：该运动员跳远成绩的依据是：垂线段最短；故选：D．7．如图，E、B、F、C四点在一条直线上，ED＝AB，∠A＝∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）A．ED∥AB B．EB＝FC C．DF＝AC D．∠DFE＝∠C 解：A、添加ED∥AB可得∠E＝∠ABC，可利用ASA判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、由EB＝FC可得EF＝BC，不能判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；C、添加DF＝AC可利用SAS判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、添加∠DFE＝∠C可利用AAS判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；故选：B．8．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2解：∵图甲中阴影部分的面积＝a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积＝（a+b）（a﹣b），而两个图形中阴影部分的面积相等，∴阴影部分的面积＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：C．9．如图，下列条件中，可以判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．∠3＝∠4解：∵∠1＝∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故选：C．10．已知小明的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小明从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示小明离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（）A．体育场离小明家2.5kmB．体育场离文具店1kmC．小明从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minD．小明从文具店回家的平均速度是60m/min解：由函数图象可知，体育场离小明家2.5km，故选项A不合题意；由函数图象可知，小明家离文具店1.5千米，离体育场2.5千米，所以体育场离文具店1千米，故选项B不合题意；小明从体育场出发到文具店的平均速度为：1000÷（45﹣30）＝（m/min），故选项C符合题意；小明从文具店回家的平均速度是1500÷（90﹣65）＝60（m/min），故选项D不合题意．故选：C．二．填空题（每小题4分，共16分）11．x2﹣4x+k是完全平方式，则k＝4．解：∵x2﹣4x+k是完全平方式，∴k＝22＝4，故答案为：412．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别在M、N的位置上，EM与BC的交点为G，若∠EFG＝65°，则∠2＝130°．解：∵长方形纸片ABCD的边AD∥BC，∴∠3＝∠EFG＝65°，根据翻折的性质，可得∠1＝180°﹣2∠3＝180°﹣2×65°＝50°，又∵AD∥BC，∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣50°＝130°．故答案为：130°．13．若等腰三角形的两条边长分别为4cm和9cm，则等腰三角形的周长为22cm．解：∵等腰三角形的两条边长分别为9cm，4cm，∴由三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长不可能为4cm，只能为9cm，∴等腰三角形的周长＝9+9+4＝22cm．故答案为：22cm．14．如图，在△ABC中，AC＝BC，过点A，B分别作过点C的直线的垂线AE，BF．若AE ＝CF＝3，BF＝4.5，则EF＝7.5．解：∵过点A，B分别作过点C的直线的垂线AE，BF，∴∠AEC＝∠CFB＝90°，在Rt△AEC和Rt△CFB中，，∴Rt△AEC≌Rt△CFB（HL），∴EC＝BF＝4.5，∴EF＝EC+CF＝4.5+3＝7.5，故答案为：7.5．三．解答题（共54分）15．（16分）（1）（﹣1）3+（π﹣23）0﹣（﹣）﹣2；（2）（9x3y2﹣6x2y+3xy2）÷（﹣3xy）；（3）（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2（a﹣b）2；（4）先化简再求值：（m+1）2﹣5（m+1）（m﹣1）+3（m﹣1）2，其中m＝﹣．解：（1）（﹣1）3+（π﹣23）0﹣（﹣）﹣2＝﹣1+1﹣4＝﹣4；（2）（9x3y2﹣6x2y+3xy2）÷（﹣3xy）＝﹣3x2y+2x﹣y；（3）（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2（a﹣b）2＝a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2﹣2b2+4ab＝﹣2b2+6ab；（4）（m+1）2﹣5（m+1）（m﹣1）+3（m﹣1）2＝m2+2m+1﹣5m2+5+3m2﹣6m+3＝﹣m2﹣4m+9，当m＝﹣时，原式＝﹣+2+9＝10．16．已知x2﹣4x﹣1＝0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．解：∵x2﹣4x﹣1＝0，即x2﹣4x＝1，∴原式＝4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2＝3x2﹣12x+9＝3（x2﹣4x）+9＝3+9＝12．17．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝54°，求∠2的度数．【分析】直接利用平行线的性质得出∠3的度数，再利用角平分线的定义结合平角的定义得出答案．解：∵直线AB∥CD，∴∠1＝∠3∵∠1＝54°，∴∠3＝54°∵BC平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠3＝108°，∵AB∥CD，∴∠BDC＝180°﹣∠ABD＝72°，∴∠2＝∠BDC＝72°．18．小王周末骑电动车从家出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小王在新华书店停留了多长时间？（2）买到书后，小王从新华书店到商场的骑车速度是多少？【分析】（1）由函数图象可知，20～30分钟的路程没变，所以小王在新华书店停留了10分钟；（2）小王从新华书店到商场的路程为6250﹣4000＝2250米，所用时间为35﹣30＝5分钟，根据速度＝路程÷时间，即可解答．解：（1）30﹣20＝10（分钟）．所以小王在新华书店停留了10分钟；（2）小王从新华书店到商场的路程为6250﹣4000＝2250米，所用时间为35﹣30＝5分钟，小王从新华书店到商场的骑车速度是：2250÷5＝450（米/分）；19．如图，已知△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AB边上任意一点，EF⊥BC于点F，∠1＝∠2．求证：DG∥AB．请把证明的过程填写完整．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠EFB＝∠ADB＝90°（垂直的定义）∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行）∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等）又∵∠1＝∠2（已知）∴∠2＝∠3（等量代换）∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行）【分析】根据三角形内角和定理以及平行线的性质即可求出答案．解：证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠EFB＝∠ADB＝90°（垂直的定义）∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行）∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等）又∵∠1＝∠2（已知）∴∠2＝∠3（等量代换）∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行）故答案为：已知；AD；同位角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，同位角相等；∠2＝∠3；等量代换；内错角相等，两直线平行；20．如图，直线AB和CD相交于点O，OE把∠AOC分成两部分，且∠AOE：∠EOC＝3：5，OF平分∠BOE．（1）若∠BOD＝72°，求∠BOE．（2）若∠BOF＝2∠AOE+15°，求∠COF．【分析】（1）根据对顶角相等，可得∠AOC的度数，根据∠AOE：∠EOC＝3：5，可得∠AOE，根据邻补角，可得答案；（2）根据角平分线的定义，可得∠BOE＝2∠BOF＝4∠AOE+30°，根据邻补角的关系，可得关于∠AOE的方程，求出∠AOE的度数，可得答案．解：（1）由对顶角相等，得∠AOC＝∠BOD＝72°，由OE把∠AOC分成两部分且∠AOE：∠EOC＝3：5，得∠AOE＝∠AOC×＝27°，由邻补角，得∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣27°＝153°；（2）由OF平分∠BOE，得∠BOE＝2∠BOF＝4∠AOE+30°．由邻补角，得∠BOE+∠AOE＝180°，即4∠AOE+30°+∠AOE＝180°，解得∠AOE＝30°．∴∠EOC＝50°，∠EOF＝∠BOF＝75°，∴∠COF＝75°﹣50°＝25°．一、填空（每题3分，共18分）21．若2m＝3，4n＝8，则23m﹣2n的值是．【分析】根据同底数幂的乘法，可得幂的乘方，根据幂的乘方，可得答案．解：23m﹣2n＝23m÷22n＝（2m）3÷4n∵2m＝3，4n＝8，∴原式＝33÷8＝故答案为：．22．在△ABC中，AD为BC边上的高，∠BAD＝55°，∠CAD＝25°，则∠BAC＝80°或30°．【分析】画出图形可知有两种情况：∠BAC＝∠BAD+∠CAD和∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD．解：画图如下：①如左图：∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝55°+25°＝80°；②如右图：∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝55°﹣25°＝30°．故答案为：80°或30°．23．已知x2﹣2x﹣3＝0，则x3﹣x2﹣5x+2012＝2015．【分析】将代数式x3﹣x2﹣5x+2012变形为x（x2﹣2x﹣3）+（x2﹣2x﹣3）+2015，代入x2﹣2x﹣3＝0即可得出结论．解：∵x2﹣2x﹣3＝0，∴x3﹣x2﹣5x+2012＝x3﹣2x2﹣3x+x2﹣2x+2012＝x（x2﹣2x﹣3）+（x2﹣2x﹣3）+2015＝2015．故答案为：2015．24．若a﹣b＝2，a﹣c＝1，则（2a﹣b﹣c）2+（c﹣a）2＝10．【分析】把所求代数式整理成已知条件的形式，然后代入数据进行计算即可得解．解：（2a﹣b﹣c）2+（c﹣a）2＝（a﹣b+a﹣c）2+（a﹣c）2＝（2+1）2+12＝9+1＝10．故答案为：10．25．若m1，m2，…m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m1+m2+…+m2015＝1525，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2015﹣1）2＝1510，则在m1，m2，…m2015中，取值为2的个数为510．【分析】通过m1，m2，…m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2015﹣1）2＝1510从而得到1的个数，由m1+m2+…+m2015＝1525得到2的个数．解：∵（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2015﹣1）2＝1510，∵m1，m2，…，m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，∴m1，m2，…，m2015中为1的个数是2015﹣1510＝505，∵m1+m2+…+m2015＝1525，∴2的个数为（1525﹣505）÷2＝510个．故答案为：510．26．如图，将纸片ABCD沿PR翻折得到△PC′R，恰好C′P∥AB，C′R∥AD．若∠B＝120°，∠D＝50°，则∠C＝95度．【分析】根据折叠得出∠CRP＝∠C′RP，∠CPR＝∠C′PR，根据平行线的性质得出∠C′RC＝∠D＝50°，∠C′PC＝∠B＝120°，求出∠CRP＝∠C′RP＝25°，∠CPR＝∠C′PR＝60°，即可得出答案．解：∵将纸片ABCD沿PR翻折得到△PC′R，∴∠CRP＝∠C′RP，∠CPR＝∠C′PR，∵C′P∥AB，C′R∥AD，∠B＝120°，∠D＝50°，∴∠C′RC＝∠D＝50°，∠C′PC＝∠B＝120°，∴∠CRP＝∠C′RP＝25°，∠CPR＝∠C′PR＝60°，∴∠C＝180°﹣∠CRP﹣∠CPR＝95°，故答案为：95．二、解答题（共32分）27．乘法公式的探究及应用：（1）如图，可以求出阴影部分的面积是a2﹣b2（写成两数平方差的形式）；（2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是a﹣b，长是a+b，面积是（a+b）（a﹣b）（写成多项式乘法的形式）；（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2（用式子表达）；（4）运用你所得到的公式，计算下列式子：（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）【分析】（1）由图形的面积关系即可得出结论；（2）由图形即可得到长方形的长，宽以及面积；（3）依据两图的阴影部分面积相等，可以得到乘法公式；（4）依据平方差公式以及完全平方公式，即可得到计算结果．解：（1）由图可得，阴影部分的面积＝a2﹣b2；故答案为：a2﹣b2；（2）由图可得，矩形的宽是a﹣b，长是a+b，面积是（a+b）（a﹣b）；故答案为：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；（3）依据两图的阴影部分面积相等，可以得到乘法公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（4）（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）＝（2m）2﹣（n﹣p）2＝4m2﹣（n2﹣2np+p2）＝4m2﹣n2+2np﹣p2．28．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的图象如图所示：（1）根据图象，分别写出y1、y2关于x的关系式（需要写出自变量取值范围）；（2）当两车相遇时，求x的值；（3）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离．解：（1）设y1＝k1x，由图可知，函数图象经过点（10，600），∴10k1＝600，解得：k1＝60，∴y1＝60x（0≤x≤10），设y2＝k2x+b，由图可知，函数图象经过点（0，600），（6，0），则，解得：，∴y2＝﹣100x+600（0≤x≤6）；（2）由题意，得60x＝﹣100x+600x＝．（3）由题意，得①当A加油站在甲地与B加油站之间时，（﹣100x+600）﹣60x＝200，解得x＝，此时，A加油站距离甲地：60×＝150km，②当B加油站在甲地与A加油站之间时，60x﹣（﹣100x+600）＝200，解得x＝5，此时，A加油站距离甲地：60×5＝300km，综上所述，A加油站到甲地距离为150km或300km．29．已知，△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE．（1）如图1，①求证：△ABD≌△ACE．②判断BD与CE的数量与位置关系，并证明．（2）如图2，求证：S△ACD＝S△ABE．解：（1）①∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；②BD＝CE，BD⊥CE，理由：如图1，延长CE交BD于F，交AB于H，∴∠BHF＝∠AHE，由①知，△ABD≌△ACE，∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵∠BAC＝90°，∴∠ACE+∠AHE＝90°，∴∠ABD+∠BHF＝90°，∴∠BFH＝90°，∴BD⊥CE；（2）如图2，过点B作BN⊥EA，交EA的延长线于N，过点C作CM⊥AD于M，∴∠ANB＝∠AMC＝90°，∵∠DAE＝90°，∴∠DAN＝90°，∴∠CAM+∠CAD＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠CAN+∠BAN＝90°，∴∠BAN＝∠CAM，∵AB＝AC，∴△ABN≌△ACM（AAS），∴BN＝CM，∵AE＝AD，∴S△ABE＝AE•BN＝AD•CM，∵S△ACD＝AD•CM，∴S△ACD＝S△ABE．。
四川省成都市金牛区实验外国语学校2019-2020学年七年级下学期期中数学试题(含解析)
（2）四边形 的面积有何变化？证明你发现的结论．
（3）连接 ，在上述旋转过程中，设 ， 的面积为 ，求 与 之间的关系，并通过“配方法”求出 面积的最小值．
2019~2020学年四川成都高新区成都市实验外国语学校
初一下学期期中模拟数学试卷
24. 在△ABC中，∠ABC=45 ，AD，BE分别为BC、AC边上的高，AD、BE相交于点F，下列结论：
①∠FCD=45
②AE=EC
③S△ABF：S△AFC=AD：FD
④若BF=2EC，则△FDC周长等于AB的长．
正确结论的序号是___________．
25. 早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家， 分钟后妈妈到家，再经过 分钟小刚到达学校，小刚始终以 米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离 （单位：米）与小刚打完电话后的步行时间 （单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法：
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题
11. 已知 ， ，则代数式 的值为________．
12. 已知： ，求： 的值为________．
13. 如图，将直角三角形的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠3＝20°，则∠2＝．
14. 如图，在 中， 、 分别是 、 上的点，若 ，则 的度数是_________.
过点 作 ，过点 作 ， 由平行线的性质可知 , ，由 ， 和等量代换可得到∠BFD和∠BED的数量关系，继而即可求解．
【详解】过点 作 ，过点 作 ，
∵ ，
四川省成都市成都实验外国语学校2023-2024学年下学期新七年级分班(奖学金)真题数学试题
四川省成都市成都实验外国语学校2023-2024学年下学期新七年级分班（奖学金）真题数学试题一、单选题1．（分数的基本性质）把分数a 的分子扩大到原来的9倍，分母扩大到原来的11倍，得到一个新分数b ；把分数a 的分子扩大到原来的8倍，分母扩大到原来的9倍，得到一个新分数c ．那么b 和c 比较（ ）A ．b c >B ．b c <C ．b c =D ．无法比较 2．（行程问题）从甲地到乙地，小明的平均速度是每分钟120米，已知他往返的平均速度是每分钟90米，那么他返回的平均速度是每分钟（ ）米．A ．60B ．72C ．75D ．1053．（百分数的应用）一件上衣，如果卖84元，可赚12%，如果要赚40%，那么应该卖（ ）元．A ．98B ．100C ．105D ．1144．（等量代换）王老师去买书，买4本故事书和8本漫画书共需136元，买同样的3本故事书和10本漫画书共需150元．8本故事书和4本漫画书共（ ）A ．80B ．50C ．96D ．1285．（分数、百分数的应用）某班的男生比全班人数的59少4人，女生比全班人数的40%多6人，那么这个班男生比女生少（ ）人．A ．5B ．3C ．9D ．10二、填空题6．开始时，王老师的积分券有120张，小明的积分券数量是小李的两倍．后来，王老师给小明和小李发了相同数量的积分券，现在三人的积分券数量之比为2:4:3．现在王老师还剩积分券( )张．7．（发车间隔问题）甲、乙两地是电车发车站，每隔一定时间两地同时发出一辆电车．小王骑自行车每隔12分钟就被一辆后面开来的电车追上，每隔8分钟就与一辆迎面开来的电车相遇．那么相邻两辆电车的发车时间相差分钟．8．（数字问题）小王家的WiFi 密码是一个六位数，其中左边三个数字是由小到大的3个连续自然数，右边三个数字都相同，6个号码的数字之和恰好等于末尾的两位数，这个WiFi密码是．9．（有理数的乘法）算式18152010⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯的乘积末尾有个连续的0．10．（倍数问题）1至40这40个自然数中，最多可以取出个个数，使得其中每两个数的和都不是4的倍数．11．（计数原理）甲、乙、丙、丁四人各有一个作业本混放在一起，4个人看也不看就随便各拿了1本，那么至少有一人拿错的可能有种．12．（行程问题）甲、乙两人进行百米赛跑，当甲到达终点时，乙在甲后面15米，如果甲、乙两人的速度保不变，要使甲、乙两人同时到达终点，甲的起跑线要比原来向后移动米．13．（行程问题）某人从山脚上山平均每小时行35千米，从山顶沿原路下山时平均每小时行40千米，往返一次共用7.5小时，山脚到山顶的距离是千米．14．（工程问题）甲、乙两管同时打开，10分钟就能注满水池．现在先打开甲管，9分钟后再打开乙管，再过4分钟就注满了水池．已知甲管比乙管每分钟多注入0.28立方米的水，那么这个水池的容积是立方米．15．某团体有100名会员，男会员与女会员的人数比是14:11，会员分三组，甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多．各组男会员与女会员人数之比是：甲12:13，乙5:3，丙2:1，则丙有名男会员．三、解答题16．计算：(1)5223 522522526527523523÷+÷(2)2349899 1239798 34599100 129697 58112932964599100+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅++(3)5291113154143···6720304256420462 -+-+-++-(4)3818326 21334515965997118.513985⎛⎫-÷+⨯⎪⎝⎭⎛⎫-⨯⎪⎝⎭(5)121079289 21201514 x x x x----+=+17．（组合图形求面积）如图，长方形ABCD 的面积为2平方厘米，2EC DE =，F 是DG 的中点，则阴影部分的面积是多少？18．（组合图形求面积）如图ABCD 是平行四边形，8cm AD =，10cm AB =，30DAB ∠=︒，高4cm CH =，弧BE 、DF 分别以AB 、CD 为半径，弧DM 、BN 分别以AD 、CB 为半径，阴影部分的面积为多少？（π取3）19．（工程问题）某车间有28名工人生产某种螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，为了合理分配劳动力，使生产的螺栓和螺母配套（一个螺栓套两个螺母），则应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母？20．（百分数的应用）甲、乙、丙三杯糖水的浓度分别为40%,48%,60%，将三杯糖水混合后浓度变为50%，如果乙、丙两杯糖水质量一样，都比甲杯糖水多30克，那么三杯糖水共有多少克？21．某商店面包的成本是定价的80%，可乐的定价是10元，成本是8元．现在商店把2个面包与1杯可乐配套出售，并且按它们的定价之和的90%出售．这样每套可获得利润3元．面包的成本是多少元？22．（盈亏问题）小明从家到学校上课，开始时每分钟走50米，走了2分钟，根据以往经验，按照这个速度走下去，将要迟到2分钟，于是他立即加快速度，每分钟多走10米，结果小明早到了5分钟，小明家到学校的路程有多远？23．（经济问题）春节期间，某商店按下面两种方式促销，第一种方式：减价20元后再打八折；第二种方式：打八折再减20元．刘老师到商店买了两件不同的商品，其中一件按第一种方式促销，另一件按第二种方式促销，共花了252元．已知两件商品的原价都大于100元，而且其中一件商品的原价是另一件的整数倍（倍数大于1)，那么这两件商品的原价分别是多少元？。
2021-2022学年四川省成都实验外国语学校七年级(下)期中数学试卷
2021-2022学年四川省成都实验外国语学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每题有且只有一个选项符合题意）1．（3分）下列运算中，结果正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）5＝a7C．（2a）3＝8a3D．a8÷a2＝a42．（3分）某病毒的直径约为0.00000013m，则数据0.00000013m用科学记数法表示为（）m A．0.13×10﹣6B．1.3×10﹣7C．0.13×10﹣7D．1.3×10﹣83．（3分）如图，直线AB、CD被直线EF、BC所截，∠C的同位角与∠5的内错角分别是（）A．∠1，∠3B．∠2，∠3C．∠2，∠4D．∠B，∠44．（3分）下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（）A．（2x+y）（y﹣2x）B．（x+2）（2+x）C．（﹣a+b）（a﹣b）D．（x﹣2）（x+1）5．（3分）如图，AB∥DF，AE交DF于点C，∠ECF＝138°，则∠A的度数为（）A．62°B．52°C．48°D．42°6．（3分）下列乘法公式的运用中，正确的是（）A．（2x﹣3）（2x+3）＝2x2﹣9B．（﹣3x﹣1）2＝9x2﹣3x+1C．（1﹣x）（﹣1+x）＝﹣x2+2x﹣1D．（﹣x﹣1）（﹣1+x）＝x2﹣17．（3分）如图，可以判定AD∥BE的条件是（）A．∠3＝∠4B．∠B＝∠5C．∠D＝∠5D．∠B+∠BCD＝180°8．（3分）已知（x﹣1）（x+3）＝x2+mx+n，则m﹣n的值是（）A．﹣4B．﹣1C．1D．59．（3分）小明从家骑自行车上学，先以0.4千米/分的速度匀速骑行5分钟，途经超市时，买文具用了5分钟，为按时到校，再以0.5千米/分的速度骑行2分钟到学校．设小明骑自行车的速度为v（千米/分），离家路程为s（千米），上学时间为t（分）．下列图象能表达这一过程的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，AB∥CD，点O为CD上一点，连接BO，过O作OE平分∠BOC，OP⊥AB于点P，OF ⊥OE，若∠B＝50°，则下列结论错误的是（）A．∠BOE＝65°B．OB＞OP C．∠B＝2∠DOF D．∠POF＝3∠POE二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）若x﹣y＝3，则x2﹣2xy+y2的值是．12．（4分）一个角的补角为125°，则这个角的余角的度数是度．13．（4分）将一副三角尺按如图方式放置在直尺上，则∠1的度数为度．14．（4分）弹簧挂物体会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间有下面的关系：x（kg）01234⋯y（cm）1010.51111.512⋯根据表格中的信息，当y＝18（cm）时（在弹簧的弹性范围内），则x的值为kg．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（16分）计算或化简．（1）（π﹣2022）0+（﹣）﹣3﹣|﹣|×（﹣3）2．（2）（2x2y）3•（﹣7xy）÷14x4y3．（3）（x+5）2﹣（x﹣2）（x﹣3）．（4）（ab+1）2﹣（ab﹣1）2．16．（6分）先化简，再求值：[（2a+b）（2a﹣b）﹣（a+b）2+b（2b﹣a）]÷3a，其中|a﹣3|+（b+2）2＝0．17．（6分）已知（x2+mx+1）（x﹣n）的展开式中不含x项，x2项的系数为﹣2，求mn+m﹣n的值．18．（8分）如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠D+∠AED＝180°，∠C＝∠EFG．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠CED＝75°，求∠FHD的度数．19．（8分）“五一”假期，小明一家将随团到某风景区旅游，集体门票的收费标准是：25人以内（含25人），每人30元；超过25人时，超过部分每人20元．（1）写出应收门票费y（元）与游览人数x（人）之间的关系式；（2）若小明一家所在的旅游团购门票花了1250元，则该旅游团共有多少人．20．（10分）对于任意有理数a、b、c、d，定义一种新运算：＝a2+b2﹣cd．（1）对于有理数x、y，若是一个完全平方式，则k＝；（2）对于有理数x，y，若3x﹣y＝11，xy＝．①求的值；②将长方形ABCD和长方形CEFG按照如图方式进行放置，其中点E在边CD上，连接BD、BF．若a＝3x，b＝y，图中阴影部分的面积为，求n的值．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）若4x﹣y﹣2＝0，则16x÷2y＝．22．（4分）当a＝时，代数式a2﹣6a﹣9有最小值为．23．（4分）已知a＝（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（264+1）+1，则a的个位数字为．24．（4分）如图，点A 、B 分别在直线PQ 、MN 上，PQ ∥MN ，∠BAQ ＝60°，CB 平分∠ABM ，将射线BC 绕点B 以每秒4°的速度顺时针方向旋转，射线AQ 绕点A 以每秒10°的速度顺时针方向旋转，设旋转时间为t （t ＜36s ），当BC 与AQ 平行时，旋转时间t 的值为．25．（4分）阅读以下材料，并解决相应问题．材料一：对于个位数字非零的任意三位数M ，将个位数字与百位数字对调得到M ′，则称M ′为M 的“倒序数”，F （M ）表示一个数与它的“倒序数”的差的绝对值与99的商，如：325的“倒序数”为523，F （325）＝＝2；材料二：任意三位数满足：c ＞a 且a +c ＝3b ，称这个数为“登高数”．如：138为“登高数”，若M为“登高数”，且F （M ）＝3，则M 的最大值为．五、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）已知a 2﹣2a ﹣1＝0．求：（1）代数式a ﹣的值；（2）代数式a 2+的值；（3）代数式a 3﹣3a 2+a +2022的值．27．（10分）如图，直线AB ∥CD ，点E 、F 分别在AB 、CD 上，点M 为两平行线内部一点．（1）如图1，探究∠1、∠2、∠M 的数量关系，并说明理由；（2）如图2，若∠MEB 和∠MFD 的角平分线交于点N ，且∠ENF ＝100°，直接利用（1）中的结论，求∠M 的度数；（3）如图3，点G 为直线CD 上一点，连接GM 并延长交直线AB 于点Q ，在线段MG 上取一点P ，连接PF，使∠PFG＝∠MFG，在射线PF取一点H，连接EH，使∠BEH＝∠BEM，设∠EMF＝α，求∠H的度数（用含α的代数式表示）．28．（12分）如图（1），在长方形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm，点P从A出发，沿A→B→C→D路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿D→C→B→A路线运动，到A停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为lcm/s，点Q的速度为2cm/s，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为bcm/s，点Q 的速度变为dcm/s．图（2）是点P出发x秒后△APD的面积S1（cm2）与x秒的关系图象；图（3）是点Q出发x秒后△AQD的面积S2（cm2）与x秒的关系图象．根据题中的信息，解答下列问题（1）根据图象得：a＝秒，b＝cm/s，c＝秒，d＝cm/s；（2）连接PQ，当PQ第一次平分长方形ABCD的面积时，求x的值；（3）当点P、点Q在运动路线上相距的路程为29cm时，求x的值．。
2020-2021学年四川省成都外国语学校七年级(下)期中数学试卷
2020-2021学年四川省成都外国语学校七年级（下）期中数学试卷1.下列计算正确的是()A. (a3)4=a7 B. a3⋅a2=a5 C. (2a2)3=6a6 D.a6÷a3=a22.空气的密度是1.293×10−3g/cm3，用小数把它表示出来是()A. 0.1293g/cm3B. 0.01293g/cm3C. 0.001293g/cm3D. 1293g/cm33.已知∠A=28°，则∠A的补角的度数是()A. 62°B. 78°C. 152°D. 56°4.一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是等腰三角形的是()A. 40°，70°B. 30°，90°C. 60°，50°D. 50°，20°5.如图所示，下列说法：①∠1与∠C是同位角；②∠2与∠C是内错角；③∠3与∠B是同旁内角；④∠3与∠C是同旁内角．其中正确的是()A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④6.如图，可以判定AB//CD的条件是()A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠D=∠5D. ∠BAD+∠B=180°7.根据如图可以验证的乘法公式为()A. (a+b)(a−b)=a2−b2B. (a+b)2=a2+2ab+b2C. (a−b)2=a2−2ab+b2D. ab(a+b)=a2b+ab28.如果(x−4)(x+8)=x2+mx+n，那么m+n的值为()A. 36B. −28C. 28D. −369.如图，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象．图中∠1=47°，∠2=30°，则光的传播方向改变的度数为()A. 13°B. 15°C. 17°D. 19°10.下列说法：①直线外一点到该直线的垂线段，是这个点到该直线的距离；②同旁内角互补；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④三角形三条高至少有一条在三角形的内部；⑤垂直于同一条直线的两条直线平行；⑥三角形的角平分线是线段.其中说法正确的有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个11.三角形的三边长分别是4、7、x，则x的取值范围是______ ．12.若x2+mx+16是完全平方式，则m=______．13.如图，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是南偏西56°，甲、乙两地同时开工，若干天后公路准确接通，则乙地所修公路的走向是______ ，因为______ ．14.如图，ABCD为一长条形纸带，AB//CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1=2∠2，则∠2的度数为______ ．15.计算：(1)1232−124×122；(2)(x+1)(x+2)−(x+3)(x−3)；(3)(4a3b−6a2b2+12ab3)÷2ab；(4)(2x+y+1)(2x+y−1)．,y=−25．16.求值：x(x+2y)−(x+1)2+2x，其中x=12517.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD，若∠BOE=2∠BOD，求∠AOF的度数．18.已知：AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2，求证：DG//BA．19.如图，某新建高铁站广场前有一块长为(3a+b)米，宽为(a+3b)米的长方形空地，计划在中间留一个长方形喷泉(图中阴影部分)，喷泉四周留有宽度均为b米的人行通道，(1)请用代数式表示喷泉的面积并化简；b平方米，则刚好铺满(2)喷泉建成后，需给人行通道铺上地砖方便旅客通行，若每块地砖的面积是110不留缝隙，求需要这样的地砖多少块．20.已知AM//CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．(1)如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；(2)如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；(3)如图3，在(2)问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数．21.一个长方形的面积是25−4y2，它的长为5+2y，则它宽是______ ；它的周长是______ ．22.代数式x2−2x+5的最小值是______ ．423.若a=22021+22020+22019+⋯23+22+2+1，则a的个位数字为______ ．24.如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，BE的中点.且S△ABC=15cm2，则图中△CEF的面积=______ ．25.已知∠A与∠B(0°<∠A<180,0°<∠B<180°)的两边一边平行，另一边互相垂直，且2∠A−∠B=18°，则∠A的度数为______°.26.如图，直线AC//BD，AF，AG，BG分别是∠CAE，∠BAC，∠ABD的平分线，证明：(1)AF//BG；(2)BG⊥AG．27.(1)若(x2+px−13)(x2−3x+q)的积中不含x项与x3项，求解以下问题：①求p，q的值；②代数式(−2p2q)2+(3pq)−1+p2012q2014的值．(2)若多项式2x4−3x3+ax2+7x+b能被x2+x−2整除，求ab．28.“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了A，D两座可旋转探照灯.假定主道路是平行的，即PQ//CN，A，B为PQ上两点，AD平分∠CAB交CN于点D，E 为AD上一点，连接BE，AF平分∠BAD交BE于点F．(1)若∠C=20°，则∠EAP=______ ；(2)作AG交CD于点G，且满足∠1=13∠ADC，当∠2+65∠GAF=180°时，试说明：AC//BE；(3)在(1)问的条件下，探照灯A、D照出的光线在铁路所在平面旋转，探照灯射出的光线AC以每秒5度的速度逆时针转动，探照灯D射出的光线DN以每秒15度的速度逆时针转动，DN转至射线DC后立即以相同速度回转，若它们同时开始转动，设转动时间为t秒，当DN回到出发时的位置时同时停止转动，则在转动过程中，当AC与DN互相平行或垂直时，请直接写出此时t的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A.(a3)4=a12，故本选项不符合题意；B.a3⋅a2=a5，正确；C.(2a2)3=8a6，故本选项不符合题意；D.a6÷a3=a3，故本选项不符合题意．故选：B．分别根据幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．2.【答案】C【解析】解：1.293×10−3g/cm3，用小数把它表示出来是0.001293g/cm3，故选：C．根据科学记数法，可得到答案．本题考查了科学记数法，n是几小数点就向左移动几位．3.【答案】C【解析】解：∠A的补角=180°−28°=152°．故选：C．根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．本题考查了补角的定义．解题的关键是掌握补角的定义．4.【答案】A【解析】解：A、第三个角为180°−40°−70°=70°，三角形中有两个角都等于70°，所以三角形为等腰三角形，所以A选项符合题意；B、第三个角为180°−30°−90°=60°，三角形中没有角相等，所以三角形不为等腰三角形，所以B选项不符合题意；C、第三个角为180°−60°−50°=70°，三角形中没有角相等，所以三角形不为等腰三角形，所以C选项不符合题意；D、第三个角为180°−50°−20°=110°，三角形中没有角相等，所以三角形不为等腰三角形，所以D选项不符合题意．故选：A．先根据三角形内角和计算出第三个角的度数，然后根据等腰三角形的判定定理对各选项进行判断．本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°.也考查了等腰三角形的判定．5.【答案】C【解析】解：①∠1与∠C是同位角，说法正确；②∠2与∠C是内错角，说法错误；③∠3与∠B是同旁内角，说法正确；④∠3与∠C是同旁内角，说法正确；故选：C．利用同位角、内错角、同旁内角定义进行解答即可．此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．6.【答案】B【解析】解：A、由∠1=∠2，可得到AD//BC，故此选项不合题意；B、由∠3=∠4，可得到AB//CD，故此选项符合题意；C、由∠D=∠5，可得到AD//BC，故此选项不合题意；D、由∠BAD+∠B=180°，可得到AD//BC，故此选项不合题意；故选：B．依据平行线的判定方法进行判断：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．7.【答案】B【解析】解：由题意可得：将边长为(a+b)的正方形面积分成四部分，能验证的乘法公式是：(a+b)2=a2+2ab+b2．故选：B．直接利用已知边长表示出各部分面积即可．本题考查了完全平方式的几何背景，正确表示出各部分面积是解题关键．8.【答案】B【解析】解：∵(x−4)(x+8)=x2+4x−32，(x−4)(x+8)=x2+mx+n，∴m=4，n=−32，∴m+n的值为−28，故选：B．先将(x−4)(x+8)展开，然后与x2+mx+n找准对应的系数，即可得到m、n的值．本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是明确多项式乘以多项式的方法，找准对应的系数．9.【答案】A【解析】解：如图，经过点O作直线AB，∵∠1=47°，∴∠3=43°，∴∠2+∠4=43°，又∠2=30°，∴∠4=13°，故选：A．根据互余的性质求出∠3的度数，根据对顶角相等求出∠2+∠4，得到答案．本题考查的是对顶角和邻补角的概念和性质，正确作出辅助线、掌握对顶角相等是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：①直线外一点到该直线的垂线段的长度，是这个点到该直线的距离；故原命题错误；②两直线平行，同旁内角互补；故原命题错误；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故原命题错误；④三角形三条高至少有一条在三角形的内部；故原命题正确；⑤在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；故原命题错误；⑥三角形的角平分线是线段．故原命题正确；其中说法正确的有2个，故选：A．根据三角形的高、点到直线的距离定义、平行公理、平行线的判定和性质进行分析即可．此题主要考查了三角形的高、平行线的判定和性质，关键是注意点到直线的距离的定义．11.【答案】3<x<11【解析】【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得答案．解：根据三角形的三边关系可得：7−4<x<7+4，即3<x<11，故答案为：3<x<11．12.【答案】±8【解析】解：∵x2+mx+16是完全平方式，∴m=±8．故答案为：±8．利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13.【答案】北偏东56°；两直线平行，内错角相等【解析】解：∵从甲地测得公路的走向是南偏西56°，∴乙地所修公路的走向是北偏东56°．根据方位角的概念，画图正确表示出行驶的过程，再根据已知转向的角度结合三角形的内角和与外角的关系求解．此题是一道方向角问题，方向角一般以观测者的位置为中心，所以观测者不同，方向就正好相反，但角度不变．14.【答案】36°【解析】解：∵AB//CD，∴∠1=∠AEF，又∵∠AEF=∠FEA′，∠1=2∠2，∴∠AEF+∠FEA′+∠2=180°，∴∠2=36°．故答案为：36°．先根据平行线的性质，由AB//CD，得到∠1=∠AEF，再根据翻折的性质可得∠AEF=∠FEA′，由平角的性质可得∠AEF+∠FEA′+∠2=180°，即可得出答案．本题主要考查了平行线的性质，熟练应用平行线的性质进行求解是解决本题的关键．15.【答案】解：(1)1232−124×122=1232−(123+1)×(123−1)=1232−1232+1=1；(2)(x+1)(x+2)−(x+3)(x−3)=x2+3x+2−x2+9=3x+11；(3)(4a3b−6a2b2+12ab3)÷2ab=2a2−3ab+6b2；(4)(2x+y+1)(2x+y−1)=[(2x+y)+1][(2x+y)−1]=(2x+y)2−1=4x2+4xy+y2−1．【解析】(1)根据平方差公式可以解答本题；(2)根据多项式乘多项式、平方差公式可以解答本题；(3)根据多项式除以单项式可以解答本题；(4)根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题．本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．16.【答案】解：x(x+2y)−(x+1)2+2x=x2+2xy−(x2+2x+1)+2x=x2+2xy−x2−2x−1+2x=2xy−1．,y=−25时，当x=125原式=2xy−1，=2×1×(−25)−1，25=−3．,y=−25代入计算，从而求解．【解析】根据单项式乘多项式，完全平方公式化简，再将x=125此题考查的是整式的混合运算，主要考查了完全平方式的展开、单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点．17.【答案】解：设∠BOD=x，∠BOE=2x；∵OE平分∠BOC，∴∠COE=∠EOB=2x，则2x+2x+x=180°，解得：x=36°，∴∠BOD=36°，∴∠AOC=∠BOD=36°，∵FO⊥CD，∴∠AOF=90°−∠AOC=90°−36°=54°．【解析】设∠BOD=x，∠BOE=2x；根据题意列出方程2x+2x+x=180°，得出x=36°，求出∠AOC=∠BOD=36°，即可求出∠AOF=90°−∠36°=54°．本题考查了垂线、对顶角、邻补角的知识；弄清各个角之间的数量关系是解题的关键．18.【答案】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠EFB=∠ADB=90°，∴AD//EF，∴∠1=∠BAD，∵∠1=∠2，∴∠2=∠BAD，∴DG//BA．【解析】首先证明AD//EF，再根据平行线的性质可得∠1=∠BAD，再由∠1=∠2，可得∠2=∠BAD，根据内错角相等，两直线平行可得DG//BA．此题主要考查了平行线的判定和性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．19.【答案】解：(1)由图可得，喷泉面积为：(3a+b−2b)(a+3b−2b)=(3a−b)(a+b)=3a2+2ab−b2；(2)[(3a+b)(a+3b)−(3a2+2ab−b2)]÷1 10b=(3a2+10ab+3b2−3a2−2ab+b2)×10 b=(8ab+4b2)×10 b=80a+40b，答：需要这样的地砖(80a+40b)块．【解析】(1)根据题意目中的数据和图形，可以用代数式表示出喷泉的面积；(2)根据(1)中的结果和题意，可以解答本题．本题考查多项式乘多项式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.【答案】解：(1)如图1，∵AM//CN，∴∠C=∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠A+∠AOB=90°，∠A+∠C=90°，故答案为：∠A+∠C=90°；(2)如图2，过点B作BG//DM，∵BD⊥AM，∴DB⊥BG，∴∠DBG=90°，∴∠ABD+∠ABG=90°，∵AB⊥BC，∴∠CBG+∠ABG=90°，∴∠ABD=∠CBG，∵AM//CN，∴∠C=∠CBG，∠ABD=∠C；(3)如图3，过点B作BG//DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，由(2)知∠ABD=∠CBG，∴∠ABF=∠GBF，设∠DBE=α，∠ABF=β，则∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，∠GBF=∠AFB=β，∠BFC=3∠DBE=3α，∴∠AFC=3α+β，∵∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°，∴∠FCB=∠AFC=3α+β，△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°得：2α+β+3α+3α+β=180°，∵AB⊥BC，∴β+β+2α=90°，∴α=15°，∴∠ABE=15°，∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．【解析】本题考查平行线性质，画辅助线，找到角的关系是求解本题的关键．(1)通过平行线性质和直角三角形内角关系求解．(2)画辅助平行线找角的联系．(3)利用(2)的结论，结合角平分线性质求解．21.【答案】5−2y 20【解析】解：∵一个长方形的面积是25−4y 2，它的长为5+2y ，∴它宽是：(25−4y 2)÷(5+2y)=5−2y ；它的周长是：2(5+2y +5−2y)=20．故答案为：5−2y ；20．直接利用整式的除法运算法则以及整式的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的除法以及整式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键．22.【答案】14【解析】解：因为x 2−2x +54=(x −1)2+14，所以当x =1时，代数式x 2−2x +54的最小值是14，故答案是：14．利用配方法得到：x 2−2x +54=(x −1)2+14.利用非负数的性质作答．本题主要考查了配方法的应用，非负数的性质．配方法的理论依据是公式a 2±2ab +b 2=(a ±b)2． 23.【答案】3【解析】解：∵2=2，22=4，23=8，24=16，25=32，......∴从第2项开始个位数字是2，4，8，6四个一循环，又2021÷4=505⋅⋅⋅1，(2+4+6+8)×505=10100，1+0+2=3．故a 的个位数字为1．故答案为：3．找到2的乘方个位数字规律，依此即可求解．本题考查尾数特征，有理数的乘方，掌握计算方法是得出正确结论的前提．24.【答案】154cm2【解析】解：∵点D，E，F分别为BC，AD，BE的中点，∴S△ABC=2S△ABD=2S△ADC，S△ABD=2S△BDE，S△ADC=2S△CDE，S△EBC=2S△CEF，∵S△ABC=S△ABD+S△ADC，S△ECB=S△BDE+S△CDE，∴S△ABC=2S△BCE，∴S△ABC=4S△CEF，∵S△ABC=15cm2，∴S△CEF=14×15=154(cm2)，故答案为154cm2．根据三角形中线的性质可求得S△ABC=2S△ABD=2S△ADC，S△ABD=2S△BDE，S△ADC=2S△CDE，S△EBC=2S△CEF，进而可求得S△ABC=4S△CEF，即可求解．本题主要考查三角形的面积，三角形的中线的性质，灵活运用三角形中线的性质求解三角形的面积之间的关系是解题的关键．25.【答案】36或96【解析】解：若∠DAC是锐角时，过点C作FC//AD，如图1所示：∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，又∵∠1+∠2=∠ACB，∴∠1+∠2=90°，又∵FC//AD，∴∠A=∠1，又∵AD//BE，∴FC//BE，∴∠2=∠B，∴∠A+∠B=90°，又∵2∠A−∠B=18°，∴∠A=36°；若∠DAC是钝角时．过点C作FC//AD，如图2所示：同理可得：∠1+∠2=90°，∵CF//AD，∴∠A+∠1=180°，又∵AD//BE，∴CF//BE，∴∠2+∠B=180°，∴∠1+∠2+∠A+∠B=360°，∴∠A+∠B=270°，又∵2∠A−∠B=18°，∴∠A=96°；综合所述：∠A的度数为36°或96°，故答案为36或96．由平行线的性质，垂直的定义和角的和差分别求出∠A为锐角时为36°，钝角时为96°．本题综合考查了平行线的性质，垂直的定义，角的和差等相关知识，重点掌握平行线的性质，难点是分类求角的大小和作辅助线．26.【答案】证明：(1)∵AF，BG分别是∠CAE，∠ABD的平分线，∴∠EAF=12∠EAC，∠ABG=12∠ABD，∵AC//BD，∴∠EAC=∠ABD，∴∠EAF =∠ABG ，∴AF//BG ；(2)∵AC//BD ，∴∠CAB +∠ABD =180°，∵AG ，BG 分别是∠BAC ，∠ABD 的平分线，∴∠GAB =12∠CAB ，∠GBA =12∠ABD ， ∴∠GAB +∠GBA =12×180°=90°， ∴∠AGB =180°−(∠GAB +∠GBA)=180°−90°=90°，即BG ⊥AG ．【解析】(1)根据角平分线的定义得出∠EAF =12∠EAC ，∠ABG =12∠ABD ，根据平行线的性质得出∠EAC =∠ABD ，求出∠EAF =∠ABG ，根据平行线的判定得出即可；(2)根据平行线的性质得出∠CAB +∠ABD =180°，根据角平分线的定义得出∠GAB =12∠CAB ，∠GBA =12∠ABD ，求出∠GAB +∠GBA =90°，求出∠AGB =90°即可．本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质定理有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．27.【答案】解：(1)①原式=x 4+(p −3)x 3+(q −3p −13)x 2+(1+pq)x −13q ，∵积中不含x 项与x 3项，∴{1+pq =0p −3=0， ∴{p =3q =−13． ②由①得pq =−1，原式=4p 2−13+(pq)2012q 2=36−13+19=3579．(2)设2x 4−3x 3+ax 2+7x +b =(x 2+x −2)(2x 2+mx +n)=2x4+(m+2)x3+(m+n−4)x2+(n−2m)x−2n，∴{m+2=−3m+n−4=a n−2m=7−2n=b，解得a=−12，b=6，∴ab=−72．【解析】(1)①利用条件中积不含x项与x3项，将积算出来后，令相应的项系数为0即可；②利用第①问中的结果，代入求值；(2)多项式整除问题，把商假设出来，转化为多项式的乘法进行计算．本题考查了整式乘法的运算及因式分解的应用，对学生计算能力的要求比较高，是一道难度较大的综合题．28.【答案】100°【解析】解：(1)∵PQ//CN，∴∠CAB+∠C=180°，∠PAC=20°．∵∠C=20°，∴∠CAB=160°．∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=80°．∴∠EAP=∠DAC+∠PAC=100°．故答案为：100°．(2)∵PQ//CN，∴∠ADC=∠BAD．∵∠1=13∠ADC，∴∠1=13∠BAD．∵AF平分∠BAD，∴∠BAD=2∠EAF．∴∠1=23∠EAF．∴∠GAF=∠1+∠EAF=53∠EAF．∵∠2+65∠GAF=180°，∴∠2+2∠EAF=180°．∴∠2+∠BAD=180°．∵∠2+∠AEB=180°，∴∠BAD=∠AEB．∵∠BAD=∠CAD，∴∠CAD=∠AEB．∴AC//BE．(3)360°÷15°=24(s)．当AC//DN时，则∠ACD=∠HDN，如图，∵PB//CH，∴∠PAC=∠ACD．∴∠PAC=HDN．由题意，∠PAC=20+5t，∠HDN=15t ∴20+5t=15t．∴t=2s．当AC⊥DN时，则∠CND=90°，如图，∵PA//CD，∴∠ACD=∠PAC=20+5t．∵∠NDH=15t，∴∠NDC=180−15t．∴20+5t+180−15t．∴t=11s．当AC⊥DN时，则∠CND=90°，如图，∵PA//CD，∴∠ACD=∠PAC=20+5t．∵∠NDC=15t−180，∴20+5t+15t−180=90．∴t=12.5s．当ND//AC时，则∠NDC=∠ACH，如图，由题意，∠MDN=15t−180，∠PAC=20+5t．∴∠NDC=180°−∠MDN=360−15t．∵PA//CD，∴∠ACH=∠PAC=20+5t．∴20+5t=360−15t．∴t=17s．当DN⊥AC时，∠DNC=90°，如图，∵∠NDC=360−15t．∴∠NDC+∠DCN=90°．∵∠NCD=180−(20+5t)，∴360−15t+180−(20+5t)=90．∴t=21.5s．综上，t的值为2s或11s或12.5s或17s或21.5s．(1)利用平行线的性质和角平分线的性质可解；(2)通过计算，利用内错角相等，两直线平行进行判定即可；(3)分五种情况画图，列出关于t的式子即可解答．本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行，反之亦然．。
【3套打包】成都市第实验学校七年级下册数学期中考试题
七年级下学期期中考试数学试题【含答案】一、选择题（本大题15小题，每小题3分，满分45分；在每个小题给出代号为A、B、C、D四个结论，其中只有一个正确，把你认为正确的结论代号写在该题后的括号内）1、下列方程中是一元一次方程的是（）A、 B、 C、 D、2、下列解方程过程中，变形正确的是（）A、由5x﹣1=3，得5x=3﹣1B、由+1=+12，得+1=+12C、由，得D、由﹣=1，得2x﹣3x=13、在等式中，当时，；当时，，人教版七年级（下）期中模拟数学试卷【含答案】一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数等于（）A．40°B．35°C．30° D．20°2.实数－2，0.3，-5，2，－π中，无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3.如右图，由下列条件，不能得到AB∥CD的是( )A、∠B＋∠BCD＝180°B、∠1＝∠2C、∠3＝∠4D、∠B＝∠54.已知点P位于第二象限，距y轴3个单位长度，距x轴4个单位长度，则点P的坐标是（）A、(－3，4)B、(3，－4)C、(4，－3)D、(－4，3)5.如图，数轴上表示1，3的点分别为A和B，若A为BC的中点，则点C表示的数是（）A、3－1B、1－3C、3－2D、2－36.将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，∠E=30°，则∠ACF的度数为（）A、10°B、15°C、20°D、25°7.下列说法不正确的是（ ） A ．±0.3是0.09的平方根，即 B ．存在立方根和平方根相等的数 C ．正数的两个平方根的积为负数 D ．的平方根是±8 8.方格纸上有A 、B 两点，若以B 点为原点建立直角坐标系，则A 点坐标为（﹣3，4），若以A 点为原点建立直角坐标系，则B 点坐标是（ ） A ．（﹣3，﹣4） B ．（﹣3，4） C ．（3，﹣4） D ．（3，4） 9.已知a 、b210b +=b 的值是（ ）A 、12B 、1C 、1-D 、010.如图，AF ∥CD ，BC 平分∠ACD ，BD 平分∠EBF ，且BC ⊥BD ，下列结论：①BC 平分∠ABE ；②AC ∥BE ；③∠BCD+∠D=90°；④∠DBF=2∠ABC. 其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每小题3分，共24分）11.计算： ，2－5的绝对值是__________.12.已知点P 的坐标为（﹣2，3），则点P 到y 轴的距离为13.平面直角坐标系中，若A 、B 两点的坐标分别为(－2，3)，(3，3)，点C 也在直线AB 上，且距B 点有5个单位长度，则点C 的坐标为__________.14.已知直线a 、b 、c 相交于点O ，∠1=30°，∠2=70°，则∠3= .=-2)3(17.已知a 、b 为两个连续的整数，且，则a+b=．18.实数在数轴上的位置如图，那么化简 a b --的结果是三、解答题（共66分）19.计算：（1）||＋＋（2）20.如图所示，EF ∥AD ，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD 的度数。
成都市七年级下学期期中数学试卷
成都市七年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、仔细选一选 (共10题；共20分)1. （2分）若方程组的解是，则a+b的值是（）A . -2B . 3C . 4D . 122. （2分） (2018八上·新蔡期中) 计算（a2）3的结果（）A . a5B . a6C . a8D . 3a23. （2分）如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A . ∠3=∠4B . ∠D=∠DCEC . ∠1=∠2D . ∠D+∠ACD=180°4. （2分）观察下列两个三位数的特点，猜想其中积的结果最大的是（）A . 901×999B . 922×978C . 950×950D . 961×9395. （2分）如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=100°，则∠2等于（）A . 70°B . 80°C . 90°D . 100°6. （2分）(2017·杨浦模拟) 下列各式中，当m为有理数时总有意义的是（）A . （﹣2）mB . （）mC . m﹣2D . m7. （2分）下列四个命题：①等边三角形是中心对称图形；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；③三角形有且只有一个外接圆；④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧．其中真命题的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）计算101 等于（）A . 100 +1B . 101×2C . 100 +100×1+1D . 100 +2×100+19. （2分） (2020七上·蜀山期末) 若a2-3a=-2,则代数式1+6a-2a2的值为（）A . -3B . -1C . 5D . 310. （2分）下列运算正确的是（）A . m4•m2=m8B . （m2）3=m5C . m3÷m2=mD . 3m﹣m=2二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2015七下·滨江期中) 禽流感病毒直径约为0.00000205cm，用科学记数法表示为________ cm．12. （1分） (2017八上·扶沟期末) 计算：（﹣1）2017﹣|﹣7|+ ×（3.14﹣π）0+（）﹣1=________．13. （1分） (2018九上·浦东期中) 如图，DE∥BC，DF=2，FC=4，那么 =________．14. （1分） (2017七上·澄海期末) 当x=________时代数式的值是1．15. （1分）(2016·贵港) 已知a1= ，a2= ，a3= ，…，an+1= （n为正整数，且t≠0，1），则a2016=________（用含有t的代数式表示）．16. （1分） (2020七下·北京期中) 一个正三角形和一副三角板（分别含30°和45°）摆放成如图所示的位置，且AB∥CD ．则∠1＋∠2＝________．17. （1分）(2020·南召模拟) 计算： ________.18. （1分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若∠ABE＝20°，那么∠EFC′的度数为________度．三、全面答一答 (共7题；共60分)19. （6分） (2017七下·高安期中) 完成下面推理过程：如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠CGD（________），∴∠2=∠CGD（等量代换）．∴CE∥BF（________）．∴∠________=∠C（________）．又∵∠B=∠C（已知），∴∠________=∠B（等量代换）．∴AB∥CD（________）．20. （10分）(2017·呼和浩特模拟) 计算与解方程组（1）（）﹣2+|2 ﹣6|﹣；（2）解方程组：．21. （10分） (2017八上·顺庆期末) 根据题意解答（1）若xm=2，xn=3，试求x3m+2n的值．（2）先化简，再求值：（x+5）（x﹣1）+（x﹣2）2 ，其中x=﹣2．22. （5分）已知一个长方形的面积为（6x2y+12xy﹣24xy3 ）平方厘米，它的宽为6xy厘米，求它的长为多少厘米？23. （5分） (2019七下·海曙期中) 如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为点D，G，且∠1＝∠2，猜想：∠BDE与∠C有怎样的关系？说明理由.24. （5分） (2010七下·横峰竞赛) 某中学七年级文艺代表队乘车去相距学校21千米的县城中学参加比赛活动。
2017-2018学年四川省成都外国语学校七年级(下)入学数学试卷(J)
2017-2018学年四川省成都外国语学校七年级（下）入学数学试卷(J)副标题一、选择题（本大题共10小题，共10.0分）1.在，，，，，中，负整数有A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】A【解析】解：，，，，，中负整数有：4个．故选：A．首先化简各数，进而利用负整数的定义化简得出答案．此题主要考查了有理数的乘方以及绝对值，正确化简各数是解题关键．2.下列判断错误的是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】解：A、利用等式性质1，两边都减去3，得到，所以A成立；B、利用等式性质2，两边都除以，得到，所以B成立；C、因为x不为0，所以C成立；D、当时，等式不成立，所以不成立，故选：D．利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．本题考查等式的性质运用等式性质1必须注意等式两边所加上的或减去的必须是同一个数或整式；运用等式性质2必须注意等式两边都乘或除以的是同一个数除数不为，才能保证所得的结果仍是等式．3.若，则的值为A. 216B. 246C.D. 174【答案】B【解析】解：原式，当时，原式，故选：B．将原式变形为，再将代入计算可得．本题主要考查单项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握单项式乘多项式的运算法则．4.下列计算正确的是A. B.C. D.【答案】D【解析】解：A、同底数幂相乘，底数不变指数相加，故A错误；B、幂的乘方，底数不变指数相乘，故B错误；C、同底数幂相乘，底数不变指数相加，故C错误；D、同底数幂相乘，底数不变指数相加，故D正确；故选：D．根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5.已知，，则A. B. 50 C. 500 D. 以上都不对【答案】B【解析】解：，，，，．故选：B．根据同底数幂的乘法的性质的逆用，先整理成已知条件的形式，然后代入数据计算即可．本题主要考查同底数幂的乘法的逆运用，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．6.海面上灯塔位于一艘船的北偏东的方向上，那么这艘船位于灯塔的A. 南偏西B. 南偏西C. 北偏东D. 北偏东【答案】B【解析】解：海面上灯塔位于一艘船的北偏东的方向上，那么这艘船位于灯塔的南偏西．故选：B．根据方向角的定义即可判断．本题主要考查了方向角的定义，正确理解定义是关键．7.有下列命题：两条直线被第三条直线所截，同位角相等；过一点有且只有一条直线与已知直线平行相等的角是对顶角；两个锐角的和是锐角；同角或等角的补角相等正确命题的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 5个【答案】A【解析】解：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题；相等的角不一定是对顶角，是假命题；两个锐角的和不一定是锐角，是假命题；同角或等角的补角相等，是真命题，故选：A．根据平行线的性质、平行公理、对顶角的性质、锐角的概念、补角的概念判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8.如图，，，那么与相等的角不包括的个数为A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【解析】解：如图，，，，，，，，．与相等的角不包括的个数为5，与相等的角不包括的个数为4．故选：C．由可以得到，又，可以推出，，，故与相等的角共有5个．此题充分运用平行线的性质以及角的等量代换就可以解决问题．9.直线a、b、c在同一平面内，如果，，那么；如果，，，那么；如果，，那么；如果a与b相交，b与c相交，那么a与c相交．在上述四种说法中，正确的个数为A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】解：直线a、b、c在同一平面内，如果，，那么；正确．如果，，，那么；正确．如果，，那么；正确．如果a与b相交，b与c相交，那么a与c相交错误所以正确的有3个，故选：C．根据垂直于同一直线的两直线平行，平行公理对各小题分析判断即可得解．本题考查了平行线，相交线，主要利用了平行公理和垂直于同一直线的两直线平行，是基础题，需熟记．10.一辆汽车在直路上行驶，两次拐弯后，仍按原来的方向行驶，那么这两次拐弯是A. 第一次向右拐，第二次向右拐B. 第一次向右拐，第二次向右拐C. 第一次向左拐，第二次向右拐D. 第一次向左拐，第二次向右拐【答案】D【解析】解：如图所示，，，且两次拐弯方向相反，第一次向左拐，第二次向右拐．故选：D．根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等．本题考查的是平行线的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．二、填空题（本大题共9小题，共9.0分）11.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为______．【答案】0【解析】解：原式，故答案为0．根据数轴，可去掉绝对值，再计算即可．本题考查了整式的加减，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．12.已知，则x的值为______．【答案】3【解析】解：，，故，解得：．故答案为：3．直接利用同底数幂的乘法运算法则以及提取公因式法分解因式，进而得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及提取公因式法分解因式，正确掌握运算法则是解题关键．13.如图，和都是直角，如果，那么的补角______．【答案】【解析】解：由题意得，．故的补角．故答案为：．根据图形可得，再由互补的两角之和为即可得出答案．本题考查了补角的知识，属于基础题，注意掌握互补两角之和为是关键．14.如图，，OE平分，，，，则下列结论：；平分；；其中正确说法的序号是______．【答案】【解析】解：，，，又平分，，故正确；，，，，，又，，，平分，，故正确；故答案是：．由平行线的性质结合角平分线的定义，再结合垂直的定义，可分别求得、、、，可判定结论，得出正确答案．本题考查了平行线的性质，以及垂线的定义，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补；垂直于平行线中的一条，必垂直于另一条．15.一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，根据图中正方体A、B、C三种状态所显示的信息，可推出“？”处的数字是______．【答案】6【解析】解：由A、C可知，1周围四个面分别是4，5，2，3，则1的对面是6；由过B、A可知与3相邻的数是1，2，5，6，则3的对面是4，则2与5相对，所以？定是1，6两个数中的一个，又1同时和3、5相邻，则？处的数是6．故答案为：6．由于A、C两个正方体中都显示了数字1，通过观察可1周围四个面分别是4，5，2，3，则1的对面是6；又通过B、A可知与3相邻的数是1，2，5，6，则3的对面是4，则2与5相对，所以？定是1，6两个数中的一个，由于1同时和3、5相邻，则？处的数是6．此题考查正方体相对两个面的文字问题，通过三个正方体中能看到的数字推出三组相对的数字是完成本题的关键．16.方程的解是______．【答案】【解析】解：，，解得，或舍去．故答案为：．根据绝对值的代数定义，去掉绝对值符号，将原方程化为一般的一元一次方程来求解．此题考查含绝对值符号的一元一次方程，掌握绝对值的代数定义是关键．17.两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的4倍少，这两个角是______．【答案】，或，【解析】解：设另一个角为，则这个角是，两个角的两边分别平行，或，解得或，或，这两个角是，或，．故答案为：，或，．设另一个角为，则这个角是，然后根据两边分别平行的两个角相等或互补列式计算即可得解．本题考查了平行线的性质，熟记两边分别平行的两个角相等或互补是解本题的关键．18.已知数轴上两点A、B对应的数分别是 6，，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，点P从原点出发速度为每秒1个单位．若点M向右运动，同时点N向左运动，经过______秒M与点N相距54个单位；若点M、N、P同时都向右运动，经过______秒点P到点M，N的距离相等．【答案】5；或【解析】解：设经过x秒点M与点N相距54个单位．依题意可列方程为：，解方程，得故答案为：5．设经过t秒点P到点M，N的距离相等．或，或或，故答案为：或．设经过x秒点M与点N相距54个单位，由点M从A点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，得出求出即可；首先设经过t秒点P到点M，N的距离相等，得出或，进而求出即可．此题主要考查了数轴，根据已知点运动速度得出以及距离之间的关系得出等式是解题关键．19.如图，，BC平分，CF平分，，，则下列结论：；；；，其中正确说法的序号是______【答案】【解析】解：平分，CF平分，，，，，，故正确，，，，，，，，，，故正确；，，，，，错误；，，，故正确，故答案是：．根据角平分线的性质可得，，再利用平角定义可得，进而可得正确；首先计算出的度数，再利用平行线的性质可得的度数，从而可得的度数；利用三角形内角和计算出的度数，然后计算出的度数，可分析出错误；根据和的度数可得正确．此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的性质，关键是理清图中角之间的和差关系．三、计算题（本大题共3小题，共3.0分）20.解关于x的方程：【答案】解：原式【解析】根据等式的性质，解一元一次方程根据幂的乘方法则与积的乘方法则进行计算．本题考查了单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，解一元一次方程，熟练运用幂的乘方法则与积的乘方法则是本题的关键．21.某市某乡A、B两村盛产苹果，A村有苹果200吨，B村有苹果300吨，现在这些苹果运到C、D两个冷藏库，已知：C库可储存240吨，D库可储存260吨，从A 村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元，设从A村运往C库的苹果重量为x吨，试问：请分别求A、B两村运往仓库的苹果的费用用含x的代数式表示当时，求A、B两村运往仓库的苹果的总费用；当x满足什么条件时，A村运往仓库的苹果的费用高于B村运往仓库的苹果的费用？【答案】解：由题意得：A村运往仓库的苹果的费用：，B村运往仓库的苹果的费用：，当时，A、B两村运往仓库的苹果的总费用：，，，答：当时，A村运往仓库的苹果的费用高于B村运往仓库的苹果的费用．【解析】由A村共有柑橘200吨，从A村运往C仓库x吨，剩下的运往D仓库，故运往D仓库为吨，由A村已经运往C仓库x吨，C仓库可储存240吨，故B 村应往C仓库运吨，剩下的运往D仓库，剩下的为，化简后即可得到B村运往D仓库的吨数，由从A村运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元；从B村运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元，重量乘以每吨的单价可得各村的总费用即可；把分别代入式可得结论；根据A村运往仓库的苹果的费用高于B村运往仓库的苹果的费用，列不等式解出即可．此题考查列代数式，以及代数式求值，利用题目蕴含的基本数量关系解决问题是关键．22.一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为．若是“相伴数对”，求b的值；若是“相伴数对”，其中，求；若是“相伴数对”，求代数式的值．【答案】解：将，代入有，，化简求得：；根据题意，得：，则，，，；由知，则原式．【解析】结合题中所给的定义将代入式子求解即可；由定义知，整理得，据此进一步求解可得；原式去括号、合并同类项、整理得出原式，将中代入可得．本题考查了整式的加减，解答本题的关键在于熟读题意，根据题中所给的定义进行求解即可．四、解答题（本大题共6小题，共6.0分）23.计算：【答案】解：原式，，．原式．【解析】首先计算乘方，然后再算括号里面的，最后计算括号外面的乘除即可．先算积的乘方，然后再合并同类项即可．此题主要考查了单项式乘法，以及有理数的混合运算，关键是掌握单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．24.已知关于x的方程的解比关于x的方程的解小2，求a的值．【答案】解：，；，；方程的解比关于x的方程的解小2，，解得：．【解析】分别求得关于x的方程、的解，然后根据题意列出关于a的方程，通过解方程求得a的值．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．25.已知：如图，，请证明：．【答案】证明：已知，又对顶角相等，等量代换．同位角相等，两直线平行．两直线平行，同位角相等已知等量代换内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等．【解析】由，，根据同位角相等，两直线平行，易证得，又由，易证得，继而证得结论．本题考查平行线的性质与判定，解题的关键是灵活运用平行线的性质与判定，本题属于基础题型．26.如图，．求证：；在的条件下，如图，作，CF与的平分线交于点F，若的余角等于的补角，求的度数．【答案】证明：过点B作，，，，，；解：设，，，CF与的平分线交于点F，，，，，过点B作，过点F作，，，，，，，，，的余角等于的补角，，解得：，．【解析】首先过点B作，由平行线的性质可得，又由，即可证得，则，继而证得结论；首先设，，过点B作，过点F作，根据平行线的性质，可得，，又由的余角等于的补角，可得方程：，继而求得答案．此题考查了平行线的性质与判定以及余角、补角的定义此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．27.已知，在的内部，OM平分，ON平分．若时，探索下面两个问题：如图1，当OC在OD左侧，求的度数；当OC在OD右侧，请在图2内补全图形，并求出的度数用含的代数式表示；如图3，当，且OC在OD左侧时，直接写出的度数用含、k的代数式表示．【答案】解：如图1，平分，ON平分，，，，，，，，；当OC在OD右侧，补全图形如图2所画，平分，ON平分，，，，，，，；的度数为．理由：如图3，平分，ON平分，，，，，，，，．【解析】根据角平分线的定义，得出，，再根据，，得出，进而得出，最后根据进行计算即可；根据中的方法进行计算，即可得出的度数；先根据角平分线的定义，得出，，再根据，，得出，进而得到，最后根据进行计算即可．本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是运用角的和差关系进行计算解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．28.如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，与互补．试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；如图2，与的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN 上一点，且，求证：；如图3，在的条件下，连接PH，K是GH上一点使，作PQ 平分，问的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．【答案】解：如图1，与互补，．又，，，；如图2，由知，，．又与的角平分线交于点P，，，即．，；的大小不发生变化，理由如下：如图3，，．又，．．平分，．，的大小不发生变化，一直是．【解析】利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角、互补，所以易证；利用中平行线的性质推知；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得，即，故结合已知条件，易证；利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得的大小不变，是定值．本题考查了平行线的判定与性质解题过程中，注意“数形结合”数学思想的运用．。
2018-2019学年四川省成都七中实验学校七年级(下)月考数学试卷(3月份)
2018-2019学年四川省成都七中实验学校七年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）计算（﹣a）3（﹣a）2的结果是（）A．﹣a5B．a5C．﹣a6D．a62．（3分）将0.00000573用科学记数法表示为（）A．0.573×10﹣5B．5.73×10﹣5C．5.73×10﹣6D．0.573×10﹣6 3．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a3＝a9B．a3+a3＝a6C．a3•a3＝a6D．a2•a3＝a64．（3分）计算（﹣）2018×52019的结果是（）A．﹣1B．﹣5C．1D．55．（3分）下列计算正确的是（）A．（2x﹣3）2＝4x2+12x﹣9B．（4x+1）2＝16x2+8x+1C．（a+b）（a﹣b）＝a2+b2D．（2m+3）（2m﹣3）＝4m2﹣36．（3分）已知：a＝（）﹣3，b＝（﹣2）2，c＝（π﹣2018）0，则a，b，c大小关系是（）A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜c＜b7．（3分）若a m＝8，a n＝2，则a m﹣n等于（）A．2B．4C．6D．168．（3分）如果x2+mx+n＝（x+3）（x﹣1），那么m，n的值分别为（）A．m＝2，n＝3B．m＝2，n＝﹣3C．m＝﹣2，n＝3D．m＝﹣2，n＝﹣3 9．（3分）若三角形的底边长为2a+1，该底边上的高为2a﹣1，则此三角形的面积为（）A．2a2﹣B．4a2﹣4a+1C．4a2+4a+1D．4a2﹣110．（3分）如图，将6张长为a，宽为b的矩形纸板无重叠地放置在一个矩形纸盒内，盒底未被覆盖的两个矩形面积分别记为S1、S2，当S2＝2S1时，则a与b的关系为（）A．a＝0.5b B．a＝b C．a＝1.5b D．a＝2b二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）若（x﹣3）0＝1有意义，则x的取值范围．12．（4分）计算：（15x2y﹣10xy2）÷（5xy）＝．13．（4分）（﹣3m+2）（2+3m）＝．14．（4分）多项式（mx+4）（2﹣3x）展开后不含x项，则m＝．15．（4分）已知a+b＝3，ab＝1，则a2﹣ab+b2＝．三、计算题（共20分）16．（20分）计算题（1）a2bc3•（﹣2a3b2c）2；（2）（x﹣1）（x+1）（x2﹣1）；（3）（﹣4）2﹣|﹣|+2﹣2﹣20140；（4）简便运算：20182﹣2019×2017．四．解答题（共30分）17．（5分）化简求值：（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2，其中．18．（5分）解方程：（x﹣3）（x﹣5）＝x（2x+1）﹣x2．19．（12分）①如果x﹣2y＝2018，求[（3x+2y）（3x﹣2y）﹣（x+2y）（5x﹣2y）]÷2x的值．②已知将（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）展开的结果不含x3和x2项，求m、n的值．20．（8分）一个长方形的长为2xcm，宽比长少4cm，若将长方形的长和宽都扩大3cm．（1）求扩大后长方形的面积是多少？（2）若x＝2，求增大的面积为多少？一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）若2m＝3，4n＝8，则23m﹣2n+3的值是．22．（4分）若x2﹣ax+16是一个完全平方式，则a＝．23．（4分）已知x2﹣3x﹣1＝0，则多项式x3﹣x2﹣7x+5的值为．24．（4分）如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝7，ab＝13，则阴影部分的面积为．25．（4分）已知（a﹣2018）2+（2019﹣a）2＝5，则（a﹣2018）（2019﹣a）＝．二、解答题（每小题10分，共30分）26．（10分）计算：①（b﹣c+4）（c﹣b+4）﹣（b﹣c）2②2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+127．（10分）①若一个多项式除以2x2﹣3，得到的商为x+4，余式为3x+2，求这个多项式．②已知a，b，c是等腰三角形ABC的三边，且满足a2+b2﹣10a﹣8b＝﹣41，求等腰三角形ABC的周长．28．（10分）当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）由图2，可得等式：．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；（3）如图3，琪琪用2张A型纸片，3张B型纸片，5张C型纸片拼出一个长方形，那么该长方形较长的一条边长为．（直接写出答案）2018-2019学年四川省成都七中实验学校七年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）计算（﹣a）3（﹣a）2的结果是（）A．﹣a5B．a5C．﹣a6D．a6【解答】解：原式＝﹣a3•a2＝﹣a5，故选：A．2．（3分）将0.00000573用科学记数法表示为（）A．0.573×10﹣5B．5.73×10﹣5C．5.73×10﹣6D．0.573×10﹣6【解答】解：将0.00000573用科学记数法表示为5.73×10﹣6，故选：C．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a3＝a9B．a3+a3＝a6C．a3•a3＝a6D．a2•a3＝a6【解答】解：A、a3•a3＝a6，故此选项错误；B、a3+a3＝2a3，故此选项错误；C、a3•a3＝a3+3＝a6，故此选项正确；D、a2•a3＝a2+3＝a5，故此选项错误．故选：C．4．（3分）计算（﹣）2018×52019的结果是（）A．﹣1B．﹣5C．1D．5【解答】解：（﹣）2018×52019＝（×5）2018×5＝5．故选：D．5．（3分）下列计算正确的是（）A．（2x﹣3）2＝4x2+12x﹣9B．（4x+1）2＝16x2+8x+1C．（a+b）（a﹣b）＝a2+b2D．（2m+3）（2m﹣3）＝4m2﹣3【解答】解：A、（2x﹣3）2＝4x2﹣12x+9，故A错误；B、正确；C、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故C错误；D、（2m+3）（2m﹣3）＝4m2﹣9，故D错误．故选：B．6．（3分）已知：a＝（）﹣3，b＝（﹣2）2，c＝（π﹣2018）0，则a，b，c大小关系是（）A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜c＜b【解答】解：a＝（）﹣3＝8，b＝（﹣2）2＝4，c＝（π﹣2018）0＝1，则c＜b＜a．故选：C．7．（3分）若a m＝8，a n＝2，则a m﹣n等于（）A．2B．4C．6D．16【解答】解：a m﹣n＝a m÷a n＝8÷2＝4，故选：B．8．（3分）如果x2+mx+n＝（x+3）（x﹣1），那么m，n的值分别为（）A．m＝2，n＝3B．m＝2，n＝﹣3C．m＝﹣2，n＝3D．m＝﹣2，n＝﹣3【解答】解：∵x2+mx+n＝（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，∴m＝2，n＝﹣3，故选：B．9．（3分）若三角形的底边长为2a+1，该底边上的高为2a﹣1，则此三角形的面积为（）A．2a2﹣B．4a2﹣4a+1C．4a2+4a+1D．4a2﹣1【解答】解：三角形的面积为：（2a+1）（2a﹣1）＝2a2﹣，故选：A．10．（3分）如图，将6张长为a，宽为b的矩形纸板无重叠地放置在一个矩形纸盒内，盒底未被覆盖的两个矩形面积分别记为S1、S2，当S2＝2S1时，则a与b的关系为（）A．a＝0.5b B．a＝b C．a＝1.5b D．a＝2b 【解答】解：法①：设矩形纸盒的宽为x，则S1＝a（x﹣2b），S2＝4b（x﹣a），根据题意得：4b（x﹣a）＝2a（x﹣2b），整理得：a＝2b；法②：由S2＝2S1，得S2+4ab＝2（S1+2ab），整理得：2a＝4b，即a＝2b，故选：D．二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）若（x﹣3）0＝1有意义，则x的取值范围x≠3．【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3，故答案为：x≠3．12．（4分）计算：（15x2y﹣10xy2）÷（5xy）＝3x﹣2y．【解答】解：（15x2y﹣10xy2）÷（5xy），＝（15x2y）÷（5xy）+（﹣10xy2）÷（5xy），＝3x﹣2y．故答案为：3x﹣2y．13．（4分）（﹣3m+2）（2+3m）＝4﹣9m2．【解答】解：（﹣3m+2）（2+3m），＝4﹣（3m）2，＝4﹣9m2．故答案为：4﹣9m2．14．（4分）多项式（mx+4）（2﹣3x）展开后不含x项，则m＝6．【解答】解：∵（mx+4）（2﹣3x）＝2mx﹣3mx2+8﹣12x＝﹣3mx2+（2m﹣12）x+8∵展开后不含x项∴2m﹣12＝0即m＝6故填空答案：6．15．（4分）已知a+b＝3，ab＝1，则a2﹣ab+b2＝6．【解答】解：∵a+b＝3，∴（a+b）2＝9，即a2+2ab+b2＝9，则a2+b2＝9﹣2ab＝9﹣2＝7，又ab＝1，∴a2﹣ab+b2＝7﹣1＝6．三、计算题（共20分）16．（20分）计算题（1）a2bc3•（﹣2a3b2c）2；（2）（x﹣1）（x+1）（x2﹣1）；（3）（﹣4）2﹣|﹣|+2﹣2﹣20140；（4）简便运算：20182﹣2019×2017．【解答】解：（1）a2bc3•（﹣2a3b2c）2＝a2bc3•4a6b4c2＝2a8b5c5；（2）（x﹣1）（x+1）（x2﹣1）＝（x2﹣1）（x2﹣1）＝（x2﹣1）2＝x4﹣2x2+1；（3）（﹣4）2﹣|﹣|+2﹣2﹣20140＝16﹣+﹣1＝15﹣＝14；（4）20182﹣2019×2017＝20182﹣（2018+1）×（2018﹣1）＝20182﹣（20182﹣1）＝20182﹣20182+1＝1．四．解答题（共30分）17．（5分）化简求值：（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2，其中．【解答】解：（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2＝x2+4xy+4y2﹣（3x2+2xy﹣y2）﹣5y2＝﹣2x2+2xy，当x＝﹣2，y＝时，原式＝﹣2×（﹣2）2+2×（﹣2）×＝﹣8﹣2＝﹣10．18．（5分）解方程：（x﹣3）（x﹣5）＝x（2x+1）﹣x2．【解答】解：原方程整理，得x2﹣8x+15＝2x2+x﹣x2，x2﹣2x2+x2﹣8x﹣x＝﹣15，﹣9x＝﹣15，解得x＝．19．（12分）①如果x﹣2y＝2018，求[（3x+2y）（3x﹣2y）﹣（x+2y）（5x﹣2y）]÷2x的值．②已知将（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）展开的结果不含x3和x2项，求m、n的值．【解答】解：①[（3x+2y）（3x﹣2y）﹣（x+2y）（5x﹣2y）]÷2x＝[（9x2﹣4y2）﹣（5x2﹣4y2+8xy））]÷2x＝（4x2﹣8xy）÷2x＝2x﹣4yx﹣2y＝2018，∴原式＝2（x﹣2y）＝2×2018＝4036；②（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）＝x5﹣3x4+（m+4）x3+（n﹣3m）x2+（4m﹣3n）x+4n，∵展开的结果不含x3和x2项∴m+4＝0，n﹣3m＝0，解得：m＝﹣4，n＝﹣12．即m＝﹣4，n＝﹣12．20．（8分）一个长方形的长为2xcm，宽比长少4cm，若将长方形的长和宽都扩大3cm．（1）求扩大后长方形的面积是多少？（2）若x＝2，求增大的面积为多少？【解答】解：（1）（2x+3）（2x﹣4+3）＝（2x+3）（2x﹣1）＝4x2﹣2x+6x﹣3＝4x2+4x﹣3答：扩大后长方形的面积是（4x2+4x﹣3）cm2；（2）（2x+3）（2x﹣4+3）﹣2x（2x﹣4），＝（2x+3）（2x﹣1）﹣4x2+8x，＝4x2﹣2x+6x﹣3﹣4x2+8x，＝12x﹣3，面积增大了（12x﹣3）cm2；当x＝2时，12x﹣3＝12×2﹣3＝21；答：增大的面积为21cm2．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）若2m＝3，4n＝8，则23m﹣2n+3的值是27．【解答】解：∵2m＝3，4n＝8，∴23m﹣2n+3＝（2m）3÷（2n）2×23，＝（2m）3÷4n×23，＝33÷8×8，＝27．故答案为：27．22．（4分）若x2﹣ax+16是一个完全平方式，则a＝±8．【解答】解：∵x2﹣ax+16是一个完全平方式，∴ax＝±2•x×4＝±8x，∴a＝±8．23．（4分）已知x2﹣3x﹣1＝0，则多项式x3﹣x2﹣7x+5的值为7．【解答】解：∵x2﹣3x﹣1＝0，∴x3﹣x2﹣7x+5＝（x2﹣3x﹣1）（x+2）+7＝7；故答案为：7．24．（4分）如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝7，ab＝13，则阴影部分的面积为5．【解答】解：根据题意得：当a+b＝7，ab＝13时，S阴影＝a2﹣b（a﹣b）＝a2﹣ab+b2＝[（a+b）2﹣2ab]﹣ab＝5．故答案为：525．（4分）已知（a﹣2018）2+（2019﹣a）2＝5，则（a﹣2018）（2019﹣a）＝﹣2．【解答】解：设a﹣2018＝x，则2019﹣a＝2019﹣x﹣2018＝1﹣x，∵（a﹣2018）2+（2019﹣a）2＝5，∴x2+（1﹣x）2＝5，解得：x＝2或﹣1，当x＝2时，a＝2018+2＝2020，（a﹣2018）（2019﹣a）＝（2020﹣2018）（2019﹣2020）＝﹣2，当x＝﹣1时，a＝2018﹣1＝2017，（a﹣2018）（2019﹣a）＝（2017﹣2018）（2019﹣2017）＝﹣2，故答案为：﹣2．二、解答题（每小题10分，共30分）26．（10分）计算：①（b﹣c+4）（c﹣b+4）﹣（b﹣c）2②2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1【解答】解：①原式＝[4+（b﹣c）][4﹣（b﹣c）]﹣（b﹣2）2＝42﹣（b﹣c）2﹣（b﹣c）2＝16﹣2（b﹣c）2＝（4+b﹣c）（4﹣b+c）②原式＝（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1＝（32﹣1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1＝（34﹣1）（34+1）（38+1）（316+1）+1＝（38﹣1）（38+1）（316+1）+1＝（316﹣1）（316+1）+1＝332﹣1+1＝33227．（10分）①若一个多项式除以2x2﹣3，得到的商为x+4，余式为3x+2，求这个多项式．②已知a，b，c是等腰三角形ABC的三边，且满足a2+b2﹣10a﹣8b＝﹣41，求等腰三角形ABC的周长．【解答】解：①根据题意得：（2x2﹣3）（x+4）+3x+2＝2x3+8x2﹣10．②解：∵a2+b2﹣10a﹣8b＝﹣41，∴a2﹣10a+25+b2﹣8b+16＝0，∴（a﹣5）2+（b﹣4）2＝0，∴a﹣5＝0，b﹣4＝0，∴a＝5，b＝4，∵等腰△ABC，∴第三边长c＝5或4，∴△ABC的周长为5+5+4＝14，或5+4+4＝13．即△ABC的周长为14或13．28．（10分）当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）由图2，可得等式：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；（3）如图3，琪琪用2张A型纸片，3张B型纸片，5张C型纸片拼出一个长方形，那么该长方形较长的一条边长为2a+3b．（直接写出答案）【解答】解：（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）∵a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）＝121﹣76＝45；（3）根据题意得：2a2+5ab+3b2＝（2a+3b）（a+b），则较长的一边为2a+3b．故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；2a+3b．。
2021-2022学年四川省成都外国语学校七年级(下)期中数学试卷
2021-2022学年四川省成都外国语学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）若a m＝3，a n＝4，则a m+n＝（）A．7B．12C．43D．342．（3分）下列说法正确的是（）①等角的余角相等；②若∠AOC＝∠AOB，则射线OC为∠AOB平分线；③若∠α与∠β互余，则∠α的补角比∠β大90°．A．①②③B．①②C．①③D．②③3．（3分）在同一平面内，两条直线可能的位置关系是（）A．平行、相交或垂直B．相交C．平行或相交D．平行4．（3分）若（x﹣2）（x+a）＝x2﹣bx+8，那么（）A．a＝﹣4，b＝﹣6B．a＝﹣4，b＝6C．a＝4，b＝﹣6D．a＝4，b＝65．（3分）下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）A．8cn，8cm，18cm B．3cm，5cm，8cmC．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，5cm6．（3分）如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出A′B′的长等于内槽宽AB；那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边7．（3分）如图，直线AB、CD交于点O，OE平分∠AOD，若∠1＝36°，则∠COE等于（）A．72°B．90°C．108°D．144°8．（3分）下列计算中，正确的是（）A．4a6÷2a3＝2a3B．a3•a2＝a6C．D．a2+a2＝a49．（3分）如图，用尺规法作∠DEC＝∠BAC，作图痕迹的正确画法是（）A．以点E为圆心，线段AP为半径的弧B．以点E为圆心，线段QP为半径的弧C．以点G为圆心，线段AP为半径的弧D．以点G为圆心，线段QP为半径的弧10．（3分）如图∠AOB，以OB为边作∠BOC，使∠BOC＝2∠AOB，那么下列说法正确的是（）A．∠AOC＝3∠AOBB．∠AOB＝∠AOC或∠AOC＝3∠AOBC．∠AOC＞∠BOCD．∠AOC＝∠AOB二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）大肠杆菌的长度平均约为0.0000014米，把这个数用科学记数法表示为米．12．（4分）如图把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝40°，则当∠2＝度时，a∥b．13．（4分）若9x2+6x+k是一个完全平方式，则整数k＝．14．（4分）如图，AD、BE分别是△ABC的高，AC＝9，BC＝12，BE＝10．则AD＝．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（16分）计算：（1）﹣13+（）﹣2×（﹣2017）0﹣（﹣2）2；（2）（2x2y）3﹣（5xy2）2÷（﹣10x3y4）；（3）（x+4）2﹣（x+2）（x﹣5）；（4）11862﹣1185×1187．16．（6分）化简求值：[（x﹣y）2﹣x（3x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x＝1，y＝﹣2．17．（8分）如图①，在△ABC中，∠BAC＝80°，∠B＝50°，点D，E分别在BC，AB边上，∠BDE＝∠CAD．（1）直接填空：∠ACB＝（度）；（2）试说明：∠ADE＝∠AED；（3）如图②，若PC，PD分别平分∠ACB，∠ADE，试探究∠P与∠CAD的数量关系．18．（6分）阅读下列材料，解答下列问题：例：若x满足（80﹣x）（x﹣60）＝30，求（80﹣x）2+（x﹣60）2的值．解：设80﹣x＝a，x﹣60＝b，则（80﹣x）（x﹣60）＝ab＝30，a+b＝（80﹣x）+（x﹣60）＝20．∴（80﹣x）2+（x﹣60）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×30＝340．上述解题过程中，把某个式子看成一个整体，用一个变量来代替它，从而使问题得到简化，用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你运用这种方法解答下列问题：（1）若x满足（30﹣x）（x﹣20）＝﹣10，求（30﹣x）2+（x﹣20）2的值．（2）若x满足（2021﹣x）2+（2019﹣x）2＝4038，求（2021﹣x）（2019﹣x）的值．19．（6分）解答下列各题：（1）若2x+3•3x+3＝36x﹣2，则x的值是多少？（2）已知10﹣2α＝3，10﹣β＝，求102α﹣2β的值．20．（12分）如图1，把一块含30°的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的EF边上．（1）填空：∠1＝°，∠2＝°；（2）现把三角板绕B点逆时针旋转n°．如图2，当0＜n＜90，且点C恰好落在DG边上时，①请直接写出∠2＝°（结果用含n的代数式表示）；②若∠1与∠2恰好有一个角是另一个角的倍，求n的值．（3）若把三角板绕B点顺时针旋转n°．当0＜n＜360时，是否会存在三角板某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所在的直线垂直？如果存在，请直接写出所有n的值和对应的那两条垂线；如果不存在，请说明理由．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）已知A＝2x，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B÷A；结果得x2+x，则B+A＝．22．（4分）已知x2+x﹣1＝0，则x3+2x2+3的值为．23．（4分）如图，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，BD ＝8，S△AGE＝3，则△ABC的面积是．＝2DC，S△BGD24．（4分）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）＝．25．（4分）有一个四边形场地ABCD，∠ADC＝60°，BC＝16，AB＝9，AD＝CD，则BD的最大值为．二、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（8分）如图，在四边形ABCD中，点E为对角线BD上一点，∠A＝∠BEC，∠ABD＝∠BCE，且AD ＝BE．（1）证明：①△ABD≌△ECB；②AD∥BC；（2）若BC＝15，AD＝6，请求出DE的长度．27．（10分）（1）若（x2+3mx﹣）（x2﹣3x+n）的积中不含x和x3项，求m3﹣mn+n2的值；（2）已知关于x的多项式x2+kx﹣10能被x﹣2整除，试求k的值．28．（12分）阅读材料：1261年，我国南宋数学家杨辉著《详解九章算法》，在注释中提到“杨辉三角”解释了二项和的乘方规律．在他之前，北宋数学家贾宪也用过此方法，“杨辉三角”又叫“贾宪三角”．这个三角形给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序、b的次数由小到大的顺序排列）的系数规律．例如：在三角形中第三行的三个数1、2、1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1、3、3、1，恰好对应（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数等．从二维扩展到三维：根据杨辉三角的规则，向下进行叠加延伸，可以得到一个杨辉三角的立体图形．经研究，它的每一个切面上的数字所对应的恰巧是（a+b+c）n展开式的系数．（1）根据材料规律，请直接写出（a+b）4的展开式；（2）根据材料规律，如果将a﹣b看成a+（﹣b），直接写出的展开式（结果化简）；若（3）已知实数a、b、c，满足a2+b2+c2+2a﹣4b+6c＝﹣10，且，求a+b﹣c的值．。