2019-2020学年辽宁省抚顺市抚顺县九年级上学期期末教学质量检测数学试题(word版)
2019-2020学年辽宁省抚顺市抚顺县九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）
A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．3
2．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（）
A．相交B．相切C．相离D．不能确定
3．一元二次方程3x2﹣6x+4=0根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．有两个实数根
4．向如图所示的地砖上随机地掷一个小球，当小球停下时，最终停在地砖上阴影部分的概率是（）
A．B．C．D．
5．如图，在4×4的方格中（共有16个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形，O，A，B分别是小正方形的顶点，则扇形OAB的弧长等于（）
A．2πB．πC．2πD．π
6．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=30°，CD=6，则圆的半径长为（）
A．2B．2 C．4D．
7．将抛物线y=x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（）
A．y=（x+1）2﹣13 B．y=（x﹣5）2﹣3 C．y=（x﹣5）2﹣13 D．y=（x+1）2﹣3 8．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）
A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．﹣1＜x且x＞5 D．x＜﹣1或x＞5
9．如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是（）
A．6πB．5πC．4πD．3π
10．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②当x＞﹣1时，y 随x增大而减小；③a+b+c＜0；④若方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，则m＞2；⑤3a+c＜0．其中正确结论的个数是（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．方程x2=2x的根为．
12．在一个圆中，如果60°的圆心角所对弧长为6πcm，那么这个圆所对的半径为cm．
13．在一个不透明的布袋中装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除了颜色外其余
都相同，从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率为．
14．点P的坐标是（a，b），从﹣2，﹣1，1，2这四个数中任取一个数作为a的值，再从余下的三个数中任取一个数作b的值，则点P（a，b）在平面直角坐标系中第一象限内的概率是．
15．如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O直径，AD=8，那么AB的长为．
16．如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB=10，CD=12，则四边形ABCD 的周长为．
17．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为度．
18．如图，在半径为3的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心运动路径的长度等于．
三、解答题（第19题10分，第20题12分，共计22分）
19．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）
（1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于原点对称；
（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出线段OB旋转到OB2扫过图形的面积．
20．（12分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？
（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；
（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？
（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．
四、解答题（第21题12分，第22题12分，共计24分）
21．（12分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字1，2，3的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：
（1）两次取出小球上的数字相同的概率；
（2）两次取出小球上的数字之和大于3的概率．
22．（12分）一家水果店以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．
（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤（用含x的代数式表示）；
（2）销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出260斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？
五、解答题（12分）
23．（12分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．
（1）证明：DE为⊙O的切线；
（2）若BC=4，求DE的长．
六、解答题（12分）
24．（12分）某种小商品的成本价为10元/kg，市场调查发现，该产品每天的销售量w （kg）与销售价x（元/kg）有如下关系w=﹣2x+100，设这种产品每天的销售利润为y
（元）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
七、解答题（12分）
25．（12分）已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使∠DAF=60°，连接CF．
（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CF；②AC=CF+CD；
（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系．
八、解答题（14分）
26．（14分）如图，一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t 取何值时，MN有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．
2017-2018学年辽宁省抚顺市抚顺县九年级（上）期末数学试
卷
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．C；2．A；3．C；4．B；5．B；6．A；7．D；8．D；9．A；10．C；
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．x1=0，x2=2；12．18；13．；14．；15．4；
16．44；17．15；18．3π．；。
内容介绍 辽宁省抚顺县2019届九年级上期末教学质量检测数学试题含答案
2019-2019学年辽宁省抚顺市抚顺县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．32．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定3．一元二次方程3x2﹣6x+4=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个实数根4．向如图所示的地砖上随机地掷一个小球，当小球停下时，最终停在地砖上阴影部分的概率是（）A．B．C．D．5．如图，在4×4的方格中（共有16个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形，O，A，B分别是小正方形的顶点，则扇形OAB的弧长等于（）A．2πB．πC．2πD．π6．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=30°，CD=6，则圆的半径长为（）A．2B．2 C．4 D．7．将抛物线y=x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（）A．y=（x+1）2﹣13 B．y=（x﹣5）2﹣3 C．y=（x﹣5）2﹣13 D．y=（x+1）2﹣3 8．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．﹣1＜x且x＞5 D．x＜﹣1或x＞59．如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是（）A．6πB．5πC．4πD．3π10．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②当x＞﹣1时，y随x增大而减小；③a+b+c＜0；④若方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，则m＞2；⑤3a+c ＜0．其中正确结论的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（每小题3分，共24分）11．方程x2=2x的根为．12．在一个圆中，如果60°的圆心角所对弧长为6πcm，那么这个圆所对的半径为cm．13．在一个不透明的布袋中装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除了颜色外其余都相同，从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率为．14．点P的坐标是（a，b），从﹣2，﹣1，1，2这四个数中任取一个数作为a的值，再从余下的三个数中任取一个数作b的值，则点P（a，b）在平面直角坐标系中第一象限内的概率是．15．如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O直径，AD=8，那么AB 的长为．16．如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB=10，CD=12，则四边形ABCD的周长为．17．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为度．18．如图，在半径为3的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心运动路径的长度等于．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共计22分）19．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于原点对称；（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出线段OB 旋转到OB2扫过图形的面积．20．（12分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共计24分）21．（12分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字1，2，3的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：（1）两次取出小球上的数字相同的概率；（2）两次取出小球上的数字之和大于3的概率．22．（12分）一家水果店以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出260斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？五、解答题（12分）23．（12分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB 交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）若BC=4，求DE的长．六、解答题（12分）24．（12分）某种小商品的成本价为10元/kg，市场调查发现，该产品每天的销售量w （kg）与销售价x（元/kg）有如下关系w=﹣2x+100，设这种产品每天的销售利润为y （元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？七、解答题（12分）25．（12分）已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使∠DAF=60°，连接CF．（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CF；②AC=CF+CD；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系．八、解答题（14分）26．（14分）如图，一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c 过A、B两点．（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t 取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．2019-2019学年辽宁省抚顺市抚顺县九年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．C；2．A；3．C；4．B；5．B；6．A；7．D；8．D；9．A；10．C；二、填空题（每小题3分，共24分）11．x1=0，x2=2；12．18；13．；14．；15．4；16．44；17．15；18．3π．；。
【数学】九年级上册抚顺数学全册期末复习试卷综合测试卷(word含答案)
【数学】九年级上册抚顺数学全册期末复习试卷综合测试卷（word 含答案）一、选择题1．如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，已知CD a =，DCA β∠=∠，下列结论错误的是（ ）A ．BDC β∠=∠B ．2sin aAO β=C ．tan BC a β=D ．cos aBD β=2．若将半径为24cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（ ） A ．3cmB ．6cmC ．12cmD ．24cm3．下图是甲、乙两人2019年上半年每月电费支出的统计，则他们2019年上半年月电费支出的方差2S 甲和2S 乙的大小关系是（ ）A ．2S 甲＞2S 乙B ．2S 甲＝2S 乙C ．2S 甲＜2S 乙D ．无法确定4．如图，在平面直角坐标系中，M 、N 、C 三点的坐标分别为（14，1），（3，1），（3，0），点A 为线段MN 上的一个动点，连接AC ，过点A 作AB ⊥AC 交y 轴于点B ，当点A 从M 运动到N 时，点B 随之运动，设点B 的坐标为（0，b ），则b 的取值范围是（ ）A．14-≤b≤1 B．54-≤b≤1 C．94-≤b≤12D．94-≤b≤15．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，D为圆周上一点，若BC的度数为50°，则∠ADC 的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．50°6．已知OA，OB是圆O的半径，点C，D在圆O上，且//OA BC，若26ADC∠=︒，则B的度数为（）A．30B．42︒C．46︒D．52︒7．小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( )A．方差B．平均数C．众数D．中位数8．下列函数中属于二次函数的是( )A．y＝12x B．y＝2x2-1 C．y23x+D．y＝x2＋1x＋19．一个扇形的半径为4，弧长为2π，其圆心角度数是（）A．45B．60C．90D．18010．一个不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出1个球，则（）A．摸出黑球的可能性最小B．不可能摸出白球C．一定能摸出红球D．摸出红球的可能性最大11．如图，P、Q是⊙O的直径AB上的两点，P在OA上，Q在OB上，PC⊥AB交⊙O于C，QD⊥AB交⊙O于D，弦CD交AB于点E，若AB=20，PC=OQ=6，则OE的长为（）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.512．学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下： 姓名 读 听 写 小莹928090若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（ ） A ．86B ．87C ．88D ．8913．如图，AC 是⊙O 的内接正四边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是⊙O 的内接正六边形的一边．若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12 14．若二次函数y ＝x 2+4x +n 的图象与x 轴只有一个公共点，则实数n 的值是（ ）A ．1B ．3C ．4D ．615．如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，弦AD 平分BAC ∠，交BC 于点E ，6AB =，5AD =,则AE 的长为（ ）A ．2.5B ．2.8C ．3D ．3.2二、填空题16．将二次函数y=2x 2的图像沿x 轴向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得函数图像的函数关系式为______________.17．若a 是方程223x x =+的一个根，则代数式263a a -的值是______.18．将边长分别为2cm ，3cm ，4cm 的三个正方形按如图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为______2cm .19．关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是19x =-，211x =（a ，m ，b 均为常数，0a ≠），则关于x 的方程2(3)0a x m b +++=的解是________．20．已知点11(,)A x y ，22(,)B x y 在二次函数2(1)1y x =-+的图象上，若121x x >>，则1y __________2y ．（填“>”“<”“=”）21．已知关于x 的方程a （x +m ）2+b ＝0（a 、b 、m 为常数，a ≠0）的解是x 1＝2，x 2＝﹣1，那么方程a （x +m +2）2+b ＝0的解_____．22．如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=_________ ．23．已知⊙O 半径为4，点,A B 在⊙O 上，21390,sin 13BAC B ∠=∠=，则线段OC 的最大值为_____．24．如图示，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC =，3BC =，点P 在Rt ABC ∆内部，且PAB PBC ∠=∠，连接CP ，则CP 的最小值等于______.25．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是_________ ．26．已知正方形ABCD 边长为4，点P 为其所在平面内一点，PD 5，∠BPD ＝90°，则点A 到BP 的距离等于_____．27．数据1、2、3、2、4的众数是______．28．已知3a＝4b≠0，那么ab＝_____．29．像23x+＝x这样的方程，可以通过方程两边平方把它转化为2x+3＝x2，解得x1＝3，x2＝﹣1．但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，当x1＝3时，9＝3满足题意；当x2＝﹣1时，1＝﹣1不符合题意；所以原方程的解是x＝3．运用以上经验，则方程x+5x+＝1的解为_____．30．如图，C、D是线段AB的两个黄金分割点，且CD＝1，则线段AB的长为_____．三、解答题31．（1）如图①，在△ABC中，AB＝m，AC＝n（n＞m），点P在边AC上．当AP＝时，△APB∽△ABC；（2）如图②，已知△DEF（DE＞DF），请用直尺和圆规在直线DF上求作一点Q，使DE是线段DF和DQ的比例项．（保留作图痕迹，不写作法）32．某校七年级一班和二班各派出10名学生参加一分钟跳绳比赛，成绩如下表：（1）两个班级跳绳比赛成绩的众数、中位数、平均数、方差如下表：表中数据a＝，b＝，c＝．（2）请用所学的统计知识，从两个角度比较两个班跳绳比赛的成绩．33．如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED⊥AF，交AF 的延长线于点D，交AB的延长线于点C．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）∠C＝45°，⊙O的半径为2，求阴影部分面积．34．阅读理解：如图，在纸面上画出了直线l与⊙O，直线l与⊙O相离，P为直线l上一动点，过点P作⊙O的切线PM，切点为M，连接OM、OP，当△OPM的面积最小时，称△OPM为直线l与⊙O的“最美三角形”．解决问题：（1）如图1，⊙A的半径为1，A(0，2) ，分别过x轴上B、O、C三点作⊙A的切线BM、OP、CQ，切点分别是M、P、Q，下列三角形中，是x轴与⊙A的“最美三角形”的是．(填序号)①ABM；②AOP；③ACQ（2）如图2，⊙A的半径为1，A(0，2)，直线y=kx（k≠0）与⊙A的“最美三角形”的面积为12，求k的值．（3）点B在x轴上，以B为圆心，3为半径画⊙B，若直线y=3x+3与⊙B的“最美三角形”的面积小于3，请直接写出圆心B的横坐标B x的取值范围．35．如图，四边形 ABCD 为矩形.(1)如图1，E为CD上一定点，在AD上找一点F，使得矩形沿着EF折叠后,点D落在 BC边上(尺规作图，保留作图痕迹);(2)如图2，在AD和CD边上分别找点M，N，使得矩形沿着MN折叠后BC的对应边B' C'恰好经过点D，且满足B' C' ⊥BD(尺规作图，保留作图痕迹);(3)在（2）的条件下，若AB＝2，BC＝4，则CN＝ .四、压轴题36．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，tan B＝34，OB＝8．（1）求OA、AB的长；（2）点Q从点O出发，沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t≤5）以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连结CD，QC．①当t为何值时，点Q与点D重合？②若⊙P与线段QC只有一个公共点，求t的取值范围．37．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，0是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与BC边交于点E、F，连接OD，已知BD=3，tan∠BOD=34，CF=83．（1）求⊙O的半径OD；（2）求证：AC是⊙O的切线；（3）求图中两阴影部分面积的和．38．翻转类的计算问题在全国各地的中考试卷中出现的频率很大，因此初三（5）班聪慧的小菲同学结合2011年苏州市数学中考卷的倒数第二题对这类问题进行了专门的研究。
2019-2020学年辽宁省抚顺市新抚区九年级(上)第一次质检数学试卷(解析版)
2019-2020学年辽宁省抚顺市新抚区九年级（上）第一次质检数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列关于x 的方程是一元二次方程的是( ) A ．210x += B ．11x x+=C ．20ax bx c ++=D ．2(1)(1)1x x x x +-=++2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．方程21x =的解是( ) A ．1x =B ．1x =-C ．11x = 20x =D ．11x =- 21x =4．如图，将木条a ，b 与c 钉在一起，185∠=︒，250∠=︒，要使木条a 与b 平行，木条a 旋转的度数至少是( )A ．15︒B ．25︒C ．35︒D ．50︒5．如图，ABC ∆为钝角三角形，将ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转120︒得到△AB C ''，连接BB '，若//AC BB ''，则CAB ∠'的度数为( )A ．45︒B ．60︒C ．70︒D ．90︒6．关于x 的方程220x x m +-=有两个相等的实数根，则m 的值是( ) A ．1m =B ．1m =-C ．2m =D ．2m =-7．抛物线2y x x m =-+与x 轴至少有一个公共点，则m 的取值范围是( ) A ．14mB ．14m >C ．14mD ．14m <8．如图，将线段AB 绕点P 按顺时针方向旋转90︒，得到线段A B ''，其中点A 、B 的对应点分别是点A '、B '，则点A '的坐标是( )A ．(1,3)-B ．(4,0)C ．(3,3)-D ．(5,1)-9．如图，在ABC ∆中，70CAB ∠=︒，30B ∠=︒，在同一平面内，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转40︒到△A B C '''的位置，则(CC B ∠''= )A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．30︒10．如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为1x =-，且过点1(2，0)，有下列结论：①0abc >； ②240a b c -+>；③251040a b c -+=；④320b c +>；其中所有正确的结论是( )A ．①③B ．①③④C ．①②③D ．①②③④二、填空题（每小题3分，共24分）11．一元二次方程22310x x -+=的一次项是 ． 12．抛物线2248y x x =-+的对称轴是 ． 13．点(2,4)P -关于原点的对称点的坐标是 ． 14．一元二次方程2440x x -+=的解是 ．15．二次函数24y x x m =-+的最小值是2，则m = ．16．关于x 的方程2230x m x m -+=的两个实数根的和为4，则m 的值是 ． 17．已知a 是方程2310x x ++=的根，则220191aa =+ ． 18．.将(2,0)A 绕原点顺时针旋转40︒，A 旋转后的对应点是1A ，再将1A 绕原点顺时针旋转40︒，1A 旋转后的对应点是2A ，再将2A 绕原点顺时针旋转40︒，2A 旋转后的对应点是3A ，再将3A 绕原点顺时针旋转40︒，3A 旋转后的对应点是4A ⋯，按此规律继续下去，2019A 的坐标是 ．三、（第19题10分，第20题12分，共计22分）19．如图，ABC ∆三个顶点的坐标分别是(2,2)A -，(3,2)B -，(1,1)C -． （1）将ABC ∆向右平移4个单位得△111A B C ，画出△111A B C ； （2）画出△111A B C 关于原点对称的△222A B C ；（3）由ABC ∆和△222A B C 组成的图形是中心对称图形吗？如果是，请直接写出对称中心的坐标．20．解方程（1）22410x x --=（配方法）． （2）23440x x --=（公式法）．四、（第21题12分，第2题12分，共计24分）21．如图，抛物线223y x x =--与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点D ，抛物线的顶点为C ．（1）求A ，B ，C ，D 的坐标； （2）求四边形ABCD 的面积．22．汽车产业的发展，有效促进了我国现代化建设．某汽车销售公司2016年盈利1000万元，2018年盈利1440万元，且从2016年到2018年，每年盈利的年增长率相同． （1）求每年盈利的年增长率；（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2019年盈利多少万元？五、解答题23．如图，ABCD 是一个矩形菜园，为了节省材料，使AD 边靠墙，其它三边用总长为200m 的竹篱笆围成，墙的长度为90m ．（1）若菜园的面积为24800m ，求BC 边长；（2）BC 边长为多少时，围成的菜园面积最大？最大值是多少？ 六、解答题24．某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调査，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件． （1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？ （2）设后来该商品每件降价x 元，商场一天可获利润y 元．①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？②求出y 与x 之间的函数关系式，并直接写出当x 取何值时，商场可获得最大利润？最大利润为多少元？ 七、解答题25．如图①，ABC ∆和BDF ∆均为等腰直角三角形，90ACB BDF ∠=∠=︒，点D 在AB 上，以CA ，CD 为邻边作平行四边形CAED ，连接EA ，EF ． （1）求证：EA EF =且EA EF ⊥；（2）将图①中BDF ∆绕点B 顺时针旋转，其它条件不变，（1）的结论是否成立？请结合图②说明理由．（3）若3BC =，2BD =①中BDF ∆绕点B 顺时针旋转180︒，直接写出AF 的最大值和最小值．八、解答题26．如图，抛物线22y ax bx =++经过(1,0)A -，(2,0)B 两点，与y 轴交于点C ． （1）求抛物线的解析式；（2）M 在抛物线上，线段MA 绕点M 顺时针旋转90︒得MD ，当点D 在抛物线的对称轴上时，求点M 的坐标；（3）P 在对称轴上，Q 在抛物线上，以P ，Q ，B ，C 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点P 的坐标．2019-2020学年辽宁省抚顺市新抚区九年级（上）第一次质检数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列关于x 的方程是一元二次方程的是( ) A ．210x += B ．11x x+=C ．20ax bx c ++=D ．2(1)(1)1x x x x +-=++【解答】解：A 、是一元二次方程，故本选项符合题意； B 、不是一元二次方程，故本选项不符合题意； C 、不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D 、不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：A ．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形； B 、是轴对称图形，是中心对称图形； C 、是轴对称图形，不是中心对称图形；D 、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：B ．3．方程21x =的解是( ) A ．1x =B ．1x =-C ．11x = 20x =D ．11x =- 21x =【解答】解：21x =，11x =-，21x =．故选：D ．4．如图，将木条a ，b 与c 钉在一起，185∠=︒，250∠=︒，要使木条a 与b 平行，木条a 旋转的度数至少是( )A ．15︒B ．25︒C ．35︒D ．50︒【解答】解：250AOC ∠=∠=︒时，//OA b ，∴要使木条a 与b 平行，木条a 旋转的度数至少是855035︒-︒=︒．故选：C ．5．如图，ABC ∆为钝角三角形，将ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转120︒得到△AB C ''，连接BB '，若//AC BB ''，则CAB ∠'的度数为( )A ．45︒B ．60︒C ．70︒D ．90︒【解答】解：将ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转20l ︒得到△AB C ''， 120BAB CAC ∴∠'=∠'=︒，AB AB ='，1(180120)302AB B ∴∠'=︒-︒=︒， //AC BB ''，30C AB AB B ∴∠''=∠'=︒，1203090CAB CAC C AB ∴∠'=∠'-∠''=︒-︒=︒．故选：D ．6．关于x 的方程220x x m +-=有两个相等的实数根，则m 的值是( ) A ．1m =B ．1m =-C ．2m =D ．2m =-【解答】解：由题意可知：△440m =+=， 1m ∴=-，故选：B ．7．抛物线2y x x m =-+与x 轴至少有一个公共点，则m 的取值范围是( ) A ．14mB ．14m >C ．14mD ．14m <【解答】解：抛物线2y x x m =-+与x 轴至少有一个公共点， ∴△2(1)40m =--，14m∴． 故选：C ．8．如图，将线段AB 绕点P 按顺时针方向旋转90︒，得到线段A B ''，其中点A 、B 的对应点分别是点A '、B '，则点A '的坐标是( )A ．(1,3)-B ．(4,0)C ．(3,3)-D ．(5,1)-【解答】解：画图如下：则(5,1)A '-， 故选：D ．9．如图，在ABC ∆中，70CAB ∠=︒，30B ∠=︒，在同一平面内，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转40︒到△A B C '''的位置，则(CC B ∠''= )A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．30︒【解答】解：在ABC ∆中，70CAB ∠=︒，30B ∠=︒， 180703080ACB ∴∠=︒-︒-︒=︒，ABC ∆绕点A 逆时针旋转40︒得到△AB C ''， 40CAC ∴∠'=︒，80AC B ACB ∠''=∠=︒，AC AC ='，1(18040)702AC C ∴∠'=︒-︒=︒， 10CC B AC B AC C ∴∠''=∠''-∠'=︒，故选：A ．10．如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为1x =-，且过点1(2，0)，有下列结论：①0abc >； ②240a b c -+>；③251040a b c -+=；④320b c +>； 其中所有正确的结论是( )A ．①③B ．①③④C ．①②③D ．①②③④【解答】解：①观察图象可知： 0a <，0b <，0c >，0abc ∴>，所以①正确； ②当12x =时，0y =， 即11042a b c ++=， 240a b c ∴++=， 42a c b ∴+=-， 2440a b c b ∴-+=->，所以②正确；③因为对称轴1x =-，抛物线与x 轴的交点1(2，0)，所以与x 轴的另一个交点为5(2-，0)，当52x =-时，255042a b c -+=，251040a b c ∴-+=．所以③正确； ④当12x =时，240a b c ++=， 又对称轴：12ba-=-， 2b a ∴=，12a b =，12402b bc ++=，85b c ∴=-．2414322055b c c c c ∴+=-+=-<， 320b c ∴+<．所以④错误． 故选：C ．二、填空题（每小题3分，共24分）11．一元二次方程22310x x -+=的一次项是 3x - ． 【解答】解：一元二次方程22310x x -+=的一次项是3x -， 故答案为：3x -12．抛物线2248y x x =-+的对称轴是 直线1x = ． 【解答】解：2248y x x =-+22(1)6x =-+，故对称轴是直线1x =， 故答案为直线1x =．13．点(2,4)P -关于原点的对称点的坐标是 (2．4)- ． 【解答】解：点(2,4)-关于原点的对称点的坐标为(2,4)-， 故答案为：(2,4)-．14．一元二次方程2440x x -+=的解是 122x x == ． 【解答】解：2440x x -+=，2(2)0x -=，20x -=， 2x =，即122x x ==， 故答案为：122x x ==．15．二次函数24y x x m =-+的最小值是2，则m = 6 ． 【解答】解：224(2)4y x x m x m =-+=-+-，10a =>，∴当2x =时，y 有最小值为4m -，42m ∴-=， 6m ∴=．故答案为：6．16．关于x 的方程2230x m x m -+=的两个实数根的和为4，则m 的值是 2- ． 【解答】解：关于x 的方程2230x m x m -+=的两个实数根的和为4， 24m ∴=，解得：2m =±，把2m =代入2230x m x m -+=得，2460x x -+=， △16240=-<，∴方程2230x m x m -+=无实数根，把2m =-代入2230x m x m -+=得，2460x x -+=， 方程2230x m x m -+=有实数根， 故答案为：2-．17．已知a 是方程2310x x ++=的根，则220191aa =+ 673- ． 【解答】解：由题意可知：2310a a ++=， 213a a ∴+=-， ∴原式20196733aa==--， 故答案为：673-18．.将(2,0)A 绕原点顺时针旋转40︒，A 旋转后的对应点是1A ，再将1A 绕原点顺时针旋转40︒，1A 旋转后的对应点是2A ，再将2A 绕原点顺时针旋转40︒，2A 旋转后的对应点是3A ，再将3A 绕原点顺时针旋转40︒，3A 旋转后的对应点是4A ⋯，按此规律继续下去，2019A 的坐标是 (1,- ．【解答】解：由题意：9次应该循环， 20199224÷=余数为3，2019A ∴的坐标与3A 相同，3(1,3)A --， 2019(1,3)A ∴--，故答案为(1,3)--．三、（第19题10分，第20题12分，共计22分）19．如图，ABC ∆三个顶点的坐标分别是(2,2)A -，(3,2)B -，(1,1)C -． （1）将ABC ∆向右平移4个单位得△111A B C ，画出△111A B C ； （2）画出△111A B C 关于原点对称的△222A B C ；（3）由ABC ∆和△222A B C 组成的图形是中心对称图形吗？如果是，请直接写出对称中心的坐标．【解答】解：（1）△111A B C 即为所求． （2）△222A B C ；即为所求．（3）ABC ∆和△222A B C 组成的图形是中心对称图形，对称中心的坐标为(2,0)-． 20．解方程（1）22410x x --=（配方法）． （2）23440x x --=（公式法）． 【解答】解：（1）2241x x -=， 2122x x ∴-=， 则212112x x -+=+，即23(1)2x -=， 612x ∴-= 262x ±∴=（2）3a =，4b =-，4c =-， ∴△2(4)43(4)640=--⨯⨯-=>，则486x ±=， 即123x =-，22x =．四、（第21题12分，第2题12分，共计24分）21．如图，抛物线223y x x =--与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点D ，抛物线的顶点为C ．（1）求A ，B ，C ，D 的坐标；（2）求四边形ABCD 的面积．【解答】解：（1）2223(3)(1)(1)4y x x x x x =--=-+=--，∴当0y =时，13x =，21x =-，当0x =时，3y =-，该函数的顶点坐标为(1,4)-， ∴点A 的坐标为(1,0)-，点B 的坐标为(3,0)，点C 的坐标为(1,4)-，点D 的坐标为(0,3)-；（2）连接OC ，如右图所示，点A 的坐标为(1,0)-，点B 的坐标为(3,0)，点C 的坐标为(1,4)-，点D 的坐标为(0,3)-， ∴四边形ABCD 的面积是：3131349222AOD ODC OCB S S S ∆∆∆⨯⨯⨯++=++=．22．汽车产业的发展，有效促进了我国现代化建设．某汽车销售公司2016年盈利1000万元，2018年盈利1440万元，且从2016年到2018年，每年盈利的年增长率相同． （1）求每年盈利的年增长率；（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2019年盈利多少万元？ 【解答】解：（1）设每年盈利的年增长率为x ， 根据题意得21000(1)1440x +=解得10.2x =，2 2.2x =-（不合题意，舍去） 答：每年盈利的年增长率为50%． （2）1440(10.2)1728+=答：预计2009年该公司盈利1728万元． 五、解答题23．如图，ABCD 是一个矩形菜园，为了节省材料，使AD 边靠墙，其它三边用总长为200m 的竹篱笆围成，墙的长度为90m ．（1）若菜园的面积为24800m ，求BC 边长；（2）BC 边长为多少时，围成的菜园面积最大？最大值是多少？ 【解答】解：（1）设BC 的长为xm ， 根据题意，得1(200)48002x x -=整理，得220096000x x -+=解得180x =，2120x =（不符合题意，舍去）． 答：BC 边长为80m ．（2）设BC 边长为xm 时，围成的菜园面积为2ym ． 根据题意，得1(200)2y x x =-211002x x =-+21(100)50002x =--+因为090x <，102-<，在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大，所以当90x =时，y 有最大值为4950，答：BC 边长为90m 时，围成的菜园面积最大，最大值24950m ．六、解答题24．某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调査，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件． （1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？ （2）设后来该商品每件降价x 元，商场一天可获利润y 元．①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？②求出y 与x 之间的函数关系式，并直接写出当x 取何值时，商场可获得最大利润？最大利润为多少元？【解答】解：（1）根据题意，得 (10080)1002000-⨯=．答：商场经营该商品原来一天可获利润2000元 （2）①根据题意，得 (10080)(10010)2160x x --+=整理，得210160x x -+=， 解得12x =，28x =．答：每件商品应降价2元或8元． ②(10080)(10010)y x x =--+ 2101002000x x =-++210(5)2250x =--+当5x =时，y 有最大值为2250．答：y 与x 之间的函数关系式为2101002000y x x =-++． 当x 取5元时，商场可获得最大利润，最大利润为2250元． 七、解答题25．如图①，ABC ∆和BDF ∆均为等腰直角三角形，90ACB BDF ∠=∠=︒，点D 在AB 上，以CA ，CD 为邻边作平行四边形CAED ，连接EA ，EF ． （1）求证：EA EF =且EA EF ⊥；（2）将图①中BDF ∆绕点B 顺时针旋转，其它条件不变，（1）的结论是否成立？请结合图②说明理由．（3）若3BC =，2BD =，将图①中BDF ∆绕点B 顺时针旋转180︒，直接写出AF 的最大值和最小值．【解答】证明：（1）如图①，ABC ∆和BDF ∆均为等腰直角三角形，90ACB BDF ∠=∠=︒， AC BC ∴=，DF DB =，45CAB ABC DBF DFB ∠=∠=∠=∠=︒，四边形CAED 是平行四边形，CA DE BC ∴==，CD AE =，//CA DE ，ACD AED ∠=∠， 45CAD ADE ∴∠=∠=︒， 180459045EDF ∴∠=︒-︒-︒=︒，45EDF ABC ∴∠=∠=︒，且BC DE =，DF DB =，()BDC DFE SAS ∴∆≅∆EF CD AE ∴==，FED BCD ∠=∠， 90BCD ACD ∠+∠=︒， 90AED FED ∴∠=∠=︒，AE EF ∴⊥；（2）结论仍然成立， 如图②，ABC ∆和BDF ∆均为等腰直角三角形，90ACB BDF ∠=∠=︒， AC BC ∴=，DF DB =，四边形CAED 是平行四边形，CA DE BC ∴==，CD AE =，//CA DE ，ACD AED ∠=∠， 180ACD CDE ∴∠+∠=︒，且90ACD BCD ∠+∠=︒，90CDE BCD ∴∠=︒+∠，180CDB BCD CBD ∠=︒-∠-∠，且360BDC CDE EDF BDF ∠+∠+∠+∠=︒， EDF CDB ∴∠=∠，且BC DE =，DF DB =，()BDC DFE SAS ∴∆≅∆EF CD AE ∴==，FED BCD ∠=∠， 90BCD ACD ∠+∠=︒， 90AED FED ∴∠=∠=︒，AE EF ∴⊥；（3）3BC =，BD =，且ABC ∆和BDF ∆均为等腰直角三角形，AB ∴=，2BF =，∴点F 在以B 为圆心，BF 长为半径的圆上，将图①中BDF ∆绕点B 顺时针旋转180︒，∴当点F 在线段AB 的延长线上时，AF 有最大值为2，当点F 在图①位置时，AF 有最小值，AF ===． 八、解答题26．如图，抛物线22y ax bx =++经过(1,0)A -，(2,0)B 两点，与y 轴交于点C ． （1）求抛物线的解析式；（2）M 在抛物线上，线段MA 绕点M 顺时针旋转90︒得MD ，当点D 在抛物线的对称轴上时，求点M 的坐标；（3）P 在对称轴上，Q 在抛物线上，以P ，Q ，B ，C 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点P 的坐标．【解答】解：（1）抛物线的表达式为：2(1)(2)(2)y a x x a x x =+-=--， 22a -=，解得：1a =-，故抛物线的表达式为：22y x x =-++；（2）设点2(,2)M m m m -++，过点M 作y 轴的平行线HN ，交过点A 与x 轴的平行线于点H ，交x 轴于点N ， 90DMH HDM ∠+∠=︒，90DMH MON ∠+∠=︒，MON DMH ∴∠=∠， 又90MDH ANM ∠=∠=︒，AM MD =，()MDH ANM AAS ∴∆≅∆，DH MN ∴=， 即：212||2m m m -++=-， 解得：102m =1012±，故点M 或(或(1或(1-； （3）设点(,)Q m n ，22n m m =-++，点1(2P ，)s ，点B 、C 的坐标分别为：(2,0)、(0,2)， ①当BC 是平行四边形的边时，点C 向右平移2个单位向上平移2个单位得到B ， 同样点()Q P 向右平移2个单位向上平移2个单位得到点()P Q ， 则122m +=，2n s -=或122m -=，2n s +=， 解得：14s =或154-， 故点1(2P ，1)4或1(2，3)4-； ②当BC 是平行四边形的对角线时，122m +=，2n s +=， 解得：34s =，故点1(2P ，3)4， 综上，故点P 的坐标为：1(2，1)4或1(2，15)4-或1(2，3)4．。
辽宁省抚顺市新抚区2019-2020学年人教版九年级(上)期末数学试卷(解析版)
2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是（）A．B．C．D．2．方程x2+x＝0的解为（）A．x＝0 B．x＝﹣1 C．x1＝0，x2＝﹣1 D．x1＝1，x2＝﹣1 3．下列图形：任取一个是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．14．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．确定事件5．下列说法正确的是（）A．袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球B．天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨C．某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，一定会中奖D．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上6．在同一直角坐标系中，函数y＝mx+m和函数y＝mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD＝∠BCD，则∠A的度数为（）A．60°B．70°C．120°D．140°8．如图，菱形ABCD中，∠B＝70°，AB＝3，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则弧DE的长为（）A．πB．πC．πD．π9．如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（）A．12cm B．6cm C．3cm D．2cm10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0），下列结论：①ab＜0，②0＜b＜1，③0＜a+b+c＜2，④当x＞﹣1时，y＞0．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题）11．点（﹣2，5）关于原点对称的点的坐标是．12．已知一个圆锥的底面半径为10cm，母线长40cm，则这个圆锥的侧面积是．13．已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y＝﹣x2+bx+c上两点，则b＝．14．在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由前年的7000元/m2下降到今年的5670元/m2，则这两年平均每年降价的百分率是．15．如图所示，一只蚂蚁从A点出发到D，E，F处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径（比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口）．那么，蚂蚁从A出发到达E处的概率是．16．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上（点C不与A、B重合），过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，连结AC．若∠A＝25°，则∠D的度数是°．17．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E 恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB＝30°，则∠DAC的度数是．18．如图，A点坐标是（﹣2，0），将点A绕原点O顺时针旋转40°，A的对应点是A1，将点A1绕原点O顺时针旋转40°，A1的对应点是A2，将点A2绕原点O顺时针旋转40°，A2的对应点是A3，…，按此规律A i每次都绕原点O顺时针旋转40°得A i+1，则A2019的坐标是．三．解答题（共8小题）19．如图，△ABC的三个顶点分别为A（﹣2，1），B（﹣1，3），C（﹣2，4）．（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．20．一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出小球都是红球的概率；（3）现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得2分（每次摸一个后放回），直接写出甲同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率．21．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E，连接AD．（1）求证：AE＝CE；（2）若∠B＝60°，求∠CAD的度数；（3）若AC＝4，BC＝3，求DE的长．22．一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是年平的．将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：（1）请将数据补充完整；（2）画出“兵”字面朝上的频率分布折线图；（3）如果实验继续进行下去，根据上表的数据，这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠B＝30°，AC＝6，OA＝2，直接写出阴影部分的面积．24．某公司经销某品牌运动鞋，年销售量为10万双，每双鞋按250元销售，可获利25%，设每双鞋的成本价为a元．（1）试求a的值；（2）为了扩大销售量，公司决定拿出一定量的资金做广告，根据市场调查，若每年投入广告费为x（万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y与x之间的关系如图所示，可近似看作是抛物线的一部分．①根据图象提供的信息，求y与x之间的函数关系式；②求年利润S（万元）与广告费x（万元）之间的函数关系式，并请回答广告费x（万元）在什么范围内，公司获得的年利润S（万元）随广告费的增大而增多？（注：年利润S＝年销售总额﹣成本费﹣广告费）25．如图①，△ABC与△ADE均是等腰直角三角形，直角边AC、AD在同一条直线上，点G、H分别是斜边DE、BC的中点，点F为BE的中点，连接GF、GH．（1）猜想GF与GH的数量关系，请直接写出结论；（2）现将图①中的△ADE绕着点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图②，请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）若AD＝2，AC＝4，将图①中的△ADE绕着点A逆时针旋转一周，直接写出GH的最大值和最小值，并写出取得最值时旋转角的度数．26．如图，直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝﹣+bx+c经过A，B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上，点Q在直线AB上，当P，Q关于原点O成中心对称时，求点Q的坐标；（3）点M为直线AB上的动点，点N为抛物线上的动点，当以点O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意．故选：D．2．方程x2+x＝0的解为（）A．x＝0 B．x＝﹣1 C．x1＝0，x2＝﹣1 D．x1＝1，x2＝﹣1 【分析】利用因式分解法求解即可．【解答】解：分解因式可得x（x+1）＝0，∴x＝0或x+1＝0，∴x1＝0，x2＝﹣1，故选：C．3．下列图形：任取一个是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．1【分析】由共有4种等可能的结果，任取一个是中心对称图形的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵共有4种等可能的结果，任取一个是中心对称图形的有3种情况，∴任取一个是中心对称图形的概率是：．故选：C．4．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．确定事件【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于随机事件，故选：A．5．下列说法正确的是（）A．袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球B．天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨C．某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，一定会中奖D．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上【分析】根据概率的意义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球的概率是，故本选项错误；B、天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的概率会下雨，故本选项错误；C、某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，可能会中奖，故本选项错误；D、连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，故本选项正确．故选：D．6．在同一直角坐标系中，函数y＝mx+m和函数y＝mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】关键是m的正负的确定，对于二次函数y＝ax2+bx+c，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．对称轴为x＝，与y轴的交点坐标为（0，c）．【解答】解：A．由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，即函数y＝mx2+2x+2开口方向朝下，对称轴为x＝＝＞0，则对称轴应在y轴右侧，与图象不符，故A选项错误；B．由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，即函数y＝mx2+2x+2开口方向朝下，开口方向朝下，与图象不符，故B选项错误；C．由函数y＝mx+m的图象可知m＞0，即函数y＝mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x＝＝＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故C选项错误；D．由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，即函数y＝mx2+2x+2开口方向朝下，对称轴为x＝＝＞0，则对称轴应在y轴右侧，与图象相符，故D选项正确．故选：D．7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD＝∠BCD，则∠A的度数为（）A．60°B．70°C．120°D．140°【分析】根据圆周角定理得到，∠A＝∠BOD，根据圆内接四边形的性质得到∠A+∠BCD ＝180°，计算即可．【解答】解：由圆周角定理得，∠A＝∠BOD，由圆内接四边形的性质得，∠A+∠BCD＝180°，∴3∠A＝180°，解得，∠A＝60°，故选：A．8．如图，菱形ABCD中，∠B＝70°，AB＝3，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则弧DE的长为（）A．πB．πC．πD．π【分析】连接OE，由菱形的性质得出∠D＝∠B＝70°，AD＝AB＝3，得出OA＝OD＝1.5，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DOE＝40°，再由弧长公式即可得出答案．【解答】解：连接OE，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴∠D＝∠B＝70°，AD＝AB＝3，∴OA＝OD＝1.5，∵OD＝OE，∴∠OED＝∠D＝70°，∴∠DOE＝180°﹣2×70°＝40°，∴的长＝；故选：A．9．如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（）A．12cm B．6cm C．3cm D．2cm【分析】圆的半径为12，求出AB的长度，用弧长公式可求得弧BC的长度，圆锥的底面圆的半径＝圆锥的弧长÷2π．【解答】解：AB＝＝＝12cm，∴＝＝6π∴圆锥的底面圆的半径＝6π÷（2π）＝3cm．故选：C．10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0），下列结论：①ab＜0，②0＜b＜1，③0＜a+b+c＜2，④当x＞﹣1时，y＞0．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】抛物线开口方向得a＜0，利用对称轴在y轴的右侧得b＞0，则可对①进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征得c＝1，a﹣b+c＝0，则b＝a+c＝a+1，所以0＜b＜1，于是可对②进行判断；由于a+b+c＝a+a+1+1＝2a+2，利用a＜0可得a+b+c＜2，再根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在（1，0）和（2，0）之间，则x＝1时，函数值为正数，即a+b+c＞0，由此可对③进行判断；观察函数图象得到x＞﹣1时，抛物线有部分在x轴上方，有部分在x轴下方，则可对④进行判断．【解答】解：∵由抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴的右侧，∴b＞0，∴ab＜0，所以①正确；∵点（0，1）和（﹣1，0）都在抛物线y＝ax2+bx+c上，∴c＝1，a﹣b+c＝0，∴b＝a+c＝a+1，而a＜0，∴0＜b＜1，所以②正确；∵a+b+c＝a+a+1+1＝2a+2，而a＜0，∴2a+2＜2，即a+b+c＜2，∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），而抛物线的对称轴在y轴右侧，在直线x ＝1的左侧，∴抛物线与x轴的另一个交点在（1，0）和（2，0）之间，∴x＝1时，y＞0，即a+b+c＞0，∴0＜a+b+c＜2，所以③正确；∵x＞﹣1时，抛物线有部分在x轴上方，有部分在x轴下方，∴y＞0或y＝0或y＜0，所以④错误．故选：C．二．填空题（共8小题）11．点（﹣2，5）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣5）．【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．【解答】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，∴点（﹣2，5）关于原点过对称的点的坐标是（2，﹣5）．故答案为：（2，﹣5）．12．已知一个圆锥的底面半径为10cm，母线长40cm，则这个圆锥的侧面积是400πcm2．【分析】先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式即可求解．【解答】解：圆锥的底面周长是：2×10π＝20π，则×20π×40＝400πcm2．故答案为：400πcm2．13．已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y＝﹣x2+bx+c上两点，则b＝ 2 ．【分析】根据待定系数法即可求得．【解答】解：将A（0，3），B（2，3）代入解析式，得：，解得，故答案为2．14．在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由前年的7000元/m2下降到今年的5670元/m2，则这两年平均每年降价的百分率是10% ．【分析】设前年平均每月降价的百分率是x，那么去年月份商品房成交均价为7000（1﹣x），今年月份商品房成交均价为7000（1﹣x）2，然后根据今年的商品房成交均价为5670元/m2即可列出方程解决问题．【解答】解：设前年平均每月降价的百分率是x，由题意，得7000（1﹣x）2＝5670，（1﹣x）2＝0.81，解得x1＝0.1，x2＝1.9（不合题意，舍去）．答：这两年平均每年降价的百分率是10%．故答案为：10%．15．如图所示，一只蚂蚁从A点出发到D，E，F处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径（比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口）．那么，蚂蚁从A出发到达E处的概率是．【分析】首先根据题意可得共有4种等可能的结果，蚂蚁从A出发到达E处的2种情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，蚂蚁从A出发到达E处的2种情况，∴蚂蚁从A出发到达E处的概率是：＝．故答案为：．16．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上（点C不与A、B重合），过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，连结AC．若∠A＝25°，则∠D的度数是40°°．【分析】连接OC．由等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可求得∠DOC＝50°，接下来，由切线的性质可证明∠OCD＝90°，最后在△OCD中依据三角形内角和定理可求得∠D 的度数．【解答】解：连接OC．∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA＝25°．∴∠DOC＝∠A+∠ACO＝50°．∵CD是⊙的切线，∴∠OCD＝90°．∴∠D＝180°﹣90°﹣50°＝40°．故答案为：40．17．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E 恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB＝30°，则∠DAC的度数是75°．【分析】由旋转的性质可知△ABC≌△CED，AC与CD对应相等，∠ECD与∠ACB对应相等，从而通过等腰三角形内角和关系可求∠DAC的度数【解答】解：由旋转的性质可知△ABC≌△CED∴AC＝CD，∠ECD＝∠ACB＝30°∴∠DAC＝∠ADC＝75°故答案为75°18．如图，A点坐标是（﹣2，0），将点A绕原点O顺时针旋转40°，A的对应点是A1，将点A1绕原点O顺时针旋转40°，A1的对应点是A2，将点A2绕原点O顺时针旋转40°，A2的对应点是A3，…，按此规律A i每次都绕原点O顺时针旋转40°得A i+1，则A2019的坐标是．【分析】作A3H⊥x轴于H，连接OA3．由360°÷40°＝9，推出旋转9次回到点A，由2019÷9＝224余数为3，推出A2019与A3的坐标相同，由此即可解决问题．【解答】解：作A3H⊥x轴于H，连接OA3．∵360°÷40°＝9，∴旋转9次回到点A，∵2019÷9＝224余数为3，∴A2019与A3的坐标相同，在Rt△OA3H中，∵∠A3OH＝60°，OA3＝2，∴OH＝OA3•cos60°＝1，A3H＝OA3•sin60°＝，∴A3（1，），故答案为（1，）．三．解答题（共8小题）19．如图，△ABC的三个顶点分别为A（﹣2，1），B（﹣1，3），C（﹣2，4）．（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．【分析】（1）利用网格特点和关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；点B1的坐标是（1，﹣3）；（2）如图，△A2B2C2为所作；点A2的坐标（1，2）．20．一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出小球都是红球的概率；（3）现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得2分（每次摸一个后放回），直接写出甲同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率．【分析】（1）首先设口袋中黄球的个数为x个，根据题意得到关于x的分式方程，解此方程即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；（3）由若随机，再摸一次，求甲同学三次摸球所得分数之和不低于10分的有3种情况，且共有4种等可能的结果；直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据题意得：＝1，解得：x＝1，经检验：x＝1是原分式方程的解；∴口袋中黄球的个数为1个；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况，∴两次摸出都是红球的概率为：＝；（3）∵摸到红球得5分，摸到蓝球得2分，摸到黄球得3分，而甲同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，∴甲同学已经得了7分，∴若随机再摸一次，甲同学三次摸球所得分数之和不低于10分的有3种情况，且共有4种等可能的结果；∴若随机再摸一次，甲同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率为．21．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E，连接AD．（1）求证：AE＝CE；（2）若∠B＝60°，求∠CAD的度数；（3）若AC＝4，BC＝3，求DE的长．【分析】（1）由相似三角形的判定与性质，线段和差证明得AE＝CE；（2）由圆周角定理，平行线性质，等腰三角形的判定与性质，角的和差求出∠CAD的度数为30°；（3）由勾股定理，相似三角形的性质，线段的和差，等量代换求出DE的长为1．【解答】证明：如图所示：（1）∵OD∥BC，∴△AOE∽△ABC，∴，又∵AB是⊙O的直径，∴AB＝2AO，∴，又∵AC＝AE+EC，∴AE＝EC；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，又∵OD∥BC，∴∠B＝∠ACE，∠ACD＝∠AED，又∴∠B＝60°，∴∠AOE＝60°，∠AEO＝90°，又∵∠EAO+∠AOE＝90°，∴∠EAO＝30°，又∵AO＝DO，∴∠OAD＝60°，又∵∠OAD＝∠OAE+∠CAD，∴∠CAD＝60°﹣30°＝30°；（3）在Rt△ACB中，由勾股定理得：＝＝5，∴OA＝，∴OD＝，又∵，BC＝3，∴OE＝，又∵OD＝OE+DE，∴DE＝＝1．22．一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是年平的．将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：（1）请将数据补充完整；（2）画出“兵”字面朝上的频率分布折线图；（3）如果实验继续进行下去，根据上表的数据，这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？【分析】（1）（3）根据图中信息，用频数除以实验次数，得到频率，由于试验次数较多，可以用频率估计概率；（2）将频率作为纵坐标，试验次数作为横坐标，描点连线，可得折线图．【解答】解：（1）所填数字为：40×0.45＝18，66÷120＝0.55；（2）折线图：（3）根据表中数据，试验频率为0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55稳定在0.55左右，故估计概率的大小为0.55．23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠B＝30°，AC＝6，OA＝2，直接写出阴影部分的面积．【分析】（1）直线DE与⊙O相切，连接OD，由已知条件证明OD⊥DE即可证明DE是⊙O 的切线；（2）连接OE，根据阴影部分的面积＝四边形CEDO﹣扇形DOM的面积计算即可．【解答】解：（1）直线DE与⊙O相切，理由如下：连接OD，∵OD＝OA，∴∠A＝∠ODA，∵EF是BD的垂直平分线，∴EB＝ED，∴∠B＝∠EDB，∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠ODA+∠EDB＝90°，∴∠ODE＝180°﹣90°＝90°，即OD⊥DE，又∵OD为⊙O的半径，∴直线DE与⊙O相切；（2）连接OE，∵∠B＝30°，∴∠A＝60°，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠A＝60°，∴AD＝AO＝DO＝2，∠MOD＝120°，∵AC＝6，∠B＝30°，∴AB＝12，∴BD＝10，∵EF是BD的垂直平分线，∴BF＝DF＝5，∴EF＝，BE＝DE＝，∴CE＝BC﹣BE＝，∴阴影部分的面积＝四边形CEDO﹣扇形DOM的面积＝××4+××2﹣＝．24．某公司经销某品牌运动鞋，年销售量为10万双，每双鞋按250元销售，可获利25%，设每双鞋的成本价为a元．（1）试求a的值；（2）为了扩大销售量，公司决定拿出一定量的资金做广告，根据市场调查，若每年投入广告费为x（万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y与x之间的关系如图所示，可近似看作是抛物线的一部分．①根据图象提供的信息，求y与x之间的函数关系式；②求年利润S（万元）与广告费x（万元）之间的函数关系式，并请回答广告费x（万元）在什么范围内，公司获得的年利润S（万元）随广告费的增大而增多？（注：年利润S＝年销售总额﹣成本费﹣广告费）【分析】图象满足的函数关系式既不是直线解析式，因为2﹣0＝4﹣2，但是1.36﹣1≠1.64﹣1.36；也不是反比例函数解析式，只能属于抛物线解析式了．由年利润S＝年销售总额﹣成本费﹣广告费，列出二次函数解析式，利用性质解答题目的问题．【解答】解：（1）a（1+25%）＝250，解得a＝200（元）．（2）①依题意，设y与x之间的函数关系式为：y＝ax2+bx+1．解得a＝﹣0.01，b＝0.2故y＝﹣0.01x2+0.2x+1②S＝（﹣0.01x2+0.2x+1）×[10×（250﹣200）]﹣xS＝﹣5x2+99x+500当x＝9.9万元时，S最大．故当0＜x＜9.9时，公司获得的年利润随广告费的增大而增多．注：0＜x≤9.9，0≤x≤9.9均可．25．如图①，△ABC与△ADE均是等腰直角三角形，直角边AC、AD在同一条直线上，点G、H分别是斜边DE、BC的中点，点F为BE的中点，连接GF、GH．（1）猜想GF与GH的数量关系，请直接写出结论；（2）现将图①中的△ADE绕着点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图②，请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）若AD＝2，AC＝4，将图①中的△ADE绕着点A逆时针旋转一周，直接写出GH的最大值和最小值，并写出取得最值时旋转角的度数．【分析】（1）连接CE，FH，BD，延长BD交CE于N，由“SAS”可证△ACE≌△ABD，可得EC＝DB，∠ACE＝∠ABD，通过证明△GFH是等腰直角三角形，可得结论；（2）连接CE，FH，BD，延长BD交CE于N，由“SAS”可证△ACE≌△ABD，可得EC＝DB，∠ACE＝∠ABD，通过证明△GFH是等腰直角三角形，可得结论；（3）由GH＝GF，GF＝BD，可得GF＝BD，则当点D在线段AB上时，BD有最小值为AB﹣AD＝2，即GF最小值为，当点D在线段BA的延长线上时，BD有最大值为AD+AB ＝6，即GF最小值为3，即可求解．【解答】解：（1），理由如下：连接CE，FH，BD，延长BD交CE于N，∵△ACB和△ADE是等腰直角三角形，∴AC＝AB，AE＝AD，∠CAB＝∠EAD＝90°．∴△ACE≌△ABD（SAS），∴EC＝DB，∠ACE＝∠ABD．又∵∠ACE+∠CEA＝90°，∴∠ABD+∠CEA＝90°，∴∠BNE＝90°，∵点G、F、H分别为ED、EB、BC的中点，∴GF＝BD，GF∥BD，FH＝EC，FH∥EC．∴CF＝FH，∠ENB＝∠FOB＝∠GFH＝90°，∴△GFH是等腰直角三角形，∴GH＝GF；（2）连接EC，FH，BD，EC交BD于点I，交GF于点M，FH交BD于N，∵△ACB和△ADE是等腰直角三角形，∴AC＝AB，AE＝AD，∠CAB＝∠EAD＝90°，∴∠CAB+∠DAC＝∠EAD+∠DAC．∴∠EAC＝∠BAD，∴△ACE≌△ABD（SAS），∴EC＝DB，∠ACE＝∠ABD．又∵∠AOB＝∠COI，∴∠OIC＝∠BAO＝90°，∵点G、F、H分别为ED、EB、BC的中点，∴GF＝BD，GF∥BD，FH＝EC，FH∥EC．∴GF＝FH．四边形FMIN是平行四边形，∴∠MFN＝∠MIN＝180°﹣90°＝90°，∴△GFH是等腰直角三角形，∴；（3）∵GH＝GF，GF＝BD，∴GF＝BD，∴当BD有最大值时，GF有最大值，当BD有最小值时，GF有最小值，∴当点D在线段AB上时，BD有最小值为AB﹣AD＝2，即GF最小值为，旋转角的度数为270°；当点D在线段BA的延长线上时，BD有最大值为AD+AB＝6，即GF最小值为3，旋转角的度数为90°．26．如图，直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝﹣+bx+c经过A，B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上，点Q在直线AB上，当P，Q关于原点O成中心对称时，求点Q的坐标；（3）点M为直线AB上的动点，点N为抛物线上的动点，当以点O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．【分析】（1）先确定出点A，B坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式；（2）设点Q的作标为（x，y），则P点坐标是（﹣x，﹣y）．利用直线方程与抛物线方程联立方程组，求得交点坐标即可；（3）分OB为边和为对角线两种情况进行求解：①当OB为平行四边形的边时，用MN∥OB，表示和用MN＝OB，建立方程求解；②当OB为对角线时，OB与MN互相平分，交点为H，设出M，N坐标用OH＝BH，MH＝NH，建立方程组求解即可．【解答】解：（1）∵与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A（4，0），B（0，2）．∵抛物线经过点A，B，∴，∴，∴抛物线的解析式为；（2）设点Q的作标为（x，y），则P点坐标是（﹣x，﹣y），∴，解得：，；∴．（3））①当OB为平行四边形的边时，MN＝OB＝2，MN∥OB，∵点M在直线AB上，点N为抛物线上，∴设M（m，﹣m+2），∴N（m，﹣m2+m+2），∴MN＝|﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）|＝|﹣m2+2m|＝2，Ⅰ、﹣m2+2m＝2，解得，m＝2，∴M（2，1），Ⅱ、﹣m2+2m＝2，解得，m＝2，∴M（2﹣2），M（2+2，1﹣），②当OB为对角线时，OB与MN互相平分，交点为H，∴OH＝BH，MH＝NH，∵B（0，2），O（0，0），∴H（0，1），设M（n，﹣），N（d，），∴，解得或，∴M（﹣2+2，3﹣），M（﹣2﹣2，3+），即：满足条件的点M的坐标为（2，1）或（2﹣2，1+）或（2+2，1﹣）或（﹣2+2，3﹣）或（﹣2﹣2，3+）．。
辽宁抚顺2019年初三上年末数学试题及解析
辽宁抚顺2019年初三上年末数学试题及解析九年级数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本题共10道题，每小题3分，共30分）1.下列方程中，是一元二次方程的是()A.221x x y ++=B .2110x x +-= C.20x = D.2(1)(3)1x x x ++=-2.下列汽车标志中，既是轴对称又是中心对称图形的是()3.下列说法中正确的是()A.不确定事件发生的概率是不确定的B.事件发生的概率可以等于事件不发生的概率C.事件发生的概率不可能等于0D.抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于24.如图45,15中，∠=∠=O CBO CAO ，则AOB ∠的度数是()A.75B.30C.45D.60 5.掷一枚六面分别标有1到6的均匀骰子，向上一面的点数大于2且小于5的概率为1P ，抛两枚硬币，正面均朝上的概率为2P ，则()A.12P P <B.12P P >C.12P P =D.不能确定6.在同圆中，下列四个命题:○1圆心角是顶点在圆心的角；○2两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；○3两条弦相等，所对的劣弧也相等；○4等弧所对的圆心角相等。
其中真命题有()A.4个B.3个C.2个D.1个 7.抛物线22(1)3y x =---与y 轴交点的纵坐标为()A.3-B.4-C.5-D.1- 8．用配方法解关于x 的方程20x px q ++=，方程可变形为() A.224()24p p q x -+= B .224()24p q p x -+= C.224()24p p q x +-= D.224()24p p q x --= 第4题9．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，BE=CF ，连接AE 、BF ，将△ABE 绕正方形的中心按逆时针方向旋转到BCF △，旋转角为()0180a a <<，则a =()A.60B.90C.120D.45 10．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，其对称轴为直线1x =-，给出下列结论(1)24b ac >;(2)0abc >;(3)20a b +=;(4)0a b c ++>;(5)420a b c -+<.则正确的结论有()A.2个 B.3个C.4个D.5个第9题C第16题第17题B二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．方程2x =的根是.12．众所周知，手机的电话号码是由11位数字组成的，某人的手机号码位于中间的数字为5的概率是13．在一幅长为80cm ,宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是54002cm ，设金色纸边的宽为，那么x 满足的方程是14．如果函数232(3)1k k y k x kx -+=-++是二次函数，那么k 值为15．一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，该圆锥的底面半径是16．二次函数2y x bx c =-++的图象如图所示，则一次函数y bx c =+的图象不经过第象限.17．如图所示，一条公路的转变处是一段圆弧（图中的弧AB ）点O 是这段弧的圆心，C 是AB 上一点，,OC AB ⊥垂足为D ，AB=300m ，CD=50m ，则这段弯路的半径是18．观察下列一组数：13579,,,,,27142334⋅⋅⋅它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n 个数是 三、解答题（本大题共2小题，第19小题10分，第20小题12共22分） 19．解方程：(1)2660x x --= (2)22760x x -+= 20．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示（A 、B 、C 三点在格点上），把△ABC 绕原点O 顺时针旋转90，A 、B 、C 旋转后的对应点分别是1A 、1B 、1C(1)画出旋转后的111△A BC ，并直接写出1A 、1B 、1C 的坐标；(2)在旋转过程中，求点A 到点1A 所经过的路径的长.四、解答题（本题共2小题，每小题12分，共24分）21．某汽车经销商推出A 、B 、C 、D 四种型号的小轿车共1000辆进行展销。
辽宁省抚顺市九年级上学期数学期末考试试卷
辽宁省抚顺市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列比较大小的式子中，正确的是（）A . 2＜-(+5)B . -1＞-0.01C . |-3|＜|+3|D . -(-5)＞+(-7)2. （2分）(2012·钦州) 下列四幅图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·泰安) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019七下·襄州期末) 下列调查中，最适宜采用全面调查方式（普查）的是（）A . 对襄阳市中学生每天课外读书所用时间的调查B . 对全国中学生心理健康现状的调查C . 对七年级（2）班学生米跑步成绩的调查D . 对市面某品牌中性笔笔芯使用寿命的调查5. （2分） (2019八上·德州开学考) 估计的值是在（）A . 5和6之间B . 6和7之间C . 7和8之间D . 8和9之间6. （2分） (2020九下·北碚月考) 按如图所示的运算程序，能使输出m的值为1的是（）A . x＝1，y＝1B . x＝2，y＝0C . x＝1，y＝2D . x＝3，y＝27. （2分） (2019八下·方城期末) 要使分式有意义，则的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）(2020·大通模拟) 下列说法正确的个数是（）①位似图形一定是相似图形;②相似图形一定是位似图形;③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间;④若五边形ABCDE与五边形A＇B＇C＇D＇E＇位似，则其中△ABC与△A＇B＇C＇也是位似的且相似比相等.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）(2017·丰润模拟) 如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为S1、S2、S3；如图2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为S4、S5、S6 ．其中S1=16，S2=45，S5=11，S6=14，则S3+S4=（）A . 86B . 64C . 54D . 4810. （2分） 2010年广州亚运会吉祥物取名“乐羊羊”．图中各图是按照一定规律排列的羊的组图，图有1只羊，图有3只羊，……，则图⑩有（）只羊．A . 53B . 54C . 55D . 5611. （2分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C 的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为（）A . mB . mC . mD . m12. （2分） (2020九下·荆州期中) 关于x的方程的解为正数，则m的取值范围为（）A .B .C . ，D . ，二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2020九下·哈尔滨月考) 我国的陆地面积居世界第三位约为平方千米，用科学记数法表示为________平方千米．14. （1分）的倒数的绝对值是________．15. （1分）(2020·新北模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上位于AB 两侧的点，若∠BAC=58°，则∠D= ________°.16. （1分）(2011·成都) 某校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织学生开展植树造林活动．为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树情况，将调查数据整理如下表：植树数量（单位：棵）456810人数302225158则这100名同学平均每人植树________棵；若该校共有1000名学生，请根据以上调查结果估计该校学生的植树总数是________棵．17. （1分）如图①，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R 运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，则矩形MNPQ的面积是________．18. （1分）(2019·河南模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，点E为射线BC上一动点，将△ABE沿AE折叠，得到△AB′E．若B′恰好落在射线CD上，则BE的长为________．三、解答题 (共8题；共76分)19. （10分） (2019七下·海州期中) 先化简，再求值：（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2+5，其中x2﹣3x﹣1＝0．20. （5分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点F在CB的延长线上且AB=BF，过F作EF⊥AC交AB于D，求证：DB=BC．21. （6分）(2018·开封模拟) 随着科技的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了________名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为________；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有2500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生数有________名；（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．22. （10分）(2020·盘锦) 如图，两点的坐标分别为，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段，过点作，垂足为，反比例函数的图象经过点 .（1）直接写出点的坐标，并求反比例函数的解析式；（2）点在反比例函数的图象上，当的面积为3时，求点的坐标.23. （10分）(2018·安顺模拟) 跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润＝售价－进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．24. （10分） (2020八下·北京期中) 如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm．动点P、Q分别从点A、C以2cm/s的速度同时出发．动点P沿AB向终点B运动，动点Q沿CD向终点D运动，连结PQ交对角线AC于点O ．设点P的运动时间为t（s）．（1）求OC的长．（2）当四边形APQD是矩形时，直接写出t的值．（3）当四边形APCQ是菱形时，求t的值．（4）当△APO是等腰三角形时，直接写出t的值．25. （10分） (2020七下·越城期中) 已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有34吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1） 1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．26. （15分）(2020·青浦模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A、B 两点，与y轴交于点C ，对称轴为直线x=2，点A的坐标为（1，0）．（1）求该抛物线的表达式及顶点坐标；（2）点P为抛物线上一点（不与点A重合），联结PC ．当∠PCB=∠ACB时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线沿平行于轴的方向向下平移，平移后的抛物线的顶点为点D ，点P关于x轴的对应点为点Q ，当OD⊥DQ时，求抛物线平移的距离．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共76分)19-1、20-1、答案：略21-1、21-2、21-3、21-4、答案：略22-1、答案：略22-2、答案：略23-1、答案：略23-2、答案：略24-1、答案：略24-2、答案：略24-3、答案：略24-4、答案：略25-1、25-2、答案：略25-3、26-1、答案：略26-2、26-3、。
抚顺市2020版九年级上学期数学期末考试试卷C卷
抚顺市2020版九年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本题共12小题。
每题3分，满分36分) (共12题；共36分)1. （3分）若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形最小角的正切值为（）A .B .C .D .2. （3分）(2019·嘉兴) 如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC=1，∠ABC=30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为（）A . 2B .C .D .3. （3分）(2020·丰南模拟) 下列事件中必然发生的事件是（）A . 一个图形旋转后所得的图形与原来的图形不全等B . 100件产品中有4件次品，从中任意抽取5件，至少一件是正品C . 不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式D . 随意翻一本书的某页，这页的页码一定是偶数4. （3分）等腰三角形的底和腰是方程x2﹣7x+12=0的两个根，则这个三角形的周长是（）A . 11B . 10C . 11或10D . 不能确定5. （3分）已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB,AC相交于D点，双曲线y=（x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC=160，有下列四个结论：①菱形OABC的面积为80；②E点的坐标是（4，8）；③双曲线的解析式为y=（x＞0）；④，其中正确的结论有（）个。
A . 1B . 2C . 3D . 46. （3分）将沿弦BC折叠，交直径AB于点D，若AD=4，DB=5，则BC的长是（）A . 3B . 8C .D . 27. （3分） (2019九下·温州模拟) 如图，矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，顶点 A，C 分别在 x，y 轴的正半轴上，顶点 B 在反比例函数 y = （k 为常数，k＞0，x＞0）的图象上，将矩形 OABC 绕点 B 逆时针方向旋转90°得到矩形BC‘O’A‘，点 O 的对应点O'恰好落在此反比例函数图象上.延长A’O‘，交 x轴于点 D，若四边形C’ADO‘ 的面积为 2，则 k 的值为（）A . +1B . -1C . 2 +2D . 2 -28. （3分）在平面直角坐标系中有两点A(6,2)，B(6,0)，以原点为位似中心，相似比为1∶3．把线段AB缩小，则过A点对应点的反比例函数的解析式为（）A .B .C .D .9. （3分）(2017·费县模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是（）A . 5B . 6C . 12D . 1310. （3分）已知二次函数．下列说法：①其图象的开口向上；②其图象的对称轴为直线x=3；③其图象顶点坐标为（3，1）；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （3分）如图，小明从A点出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了（）米.A . 100B . 120C . 140D . 6012. （3分） (2019九上·济阳期末) 如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c 的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确个数有（）．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题(本题共5小题，每题3分，满分15分) (共5题；共15分)13. （3分）计算：sin30°tan45°﹣cos30°tan30°+sin45°tan60°=________．14. （3分） (2018九上·江海期末) 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为________15. （3分）(2020·永康模拟) 图1是一种推磨工具模型，图2是它的示意图，已知AB⊥PQ，AP＝AQ＝3dm，AB＝12dm，点A在中轴线l上运动，点B在以O为圆心，OB长为半径的圆上运动，且OB＝4dm.（1）如图3，当点B按逆时针方向运动到B′时，A′B′与⊙O相切，则AA′＝________ dm.（2）在点B的运动过程中，点P与点O之间的最短距离为________ dm.16. （3分）一个圆柱的底面半径是4厘米，高是10厘米，它的侧面积是________平方厘米。
九年级上册抚顺数学期末试卷综合测试卷(word含答案)
九年级上册抚顺数学期末试卷综合测试卷（word 含答案） 一、选择题1．已知34a b =（0a ≠，0b ≠），下列变形错误的是（ ） A ．34a b = B ．34a b = C ．43b a = D ．43a b =2．一元二次方程x 2＝－3x 的解是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x 1＝0，x 2＝3D ．x 1＝0，x 2＝－3 3．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，若CD ＝8 cm ，MB ＝2 cm ，则直径AB 的长为（ ）A ．9 cmB ．10 cmC ．11 cmD ．12 cm 4．如图，已知正五边形ABCDE 内接于O ，连结,BD CE 相交于点F ，则BFC ∠的度数是（ ）A ．60︒B ．70︒C ．72︒D ．90︒5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 为（0，3），点B 为（2，1），点C 为（2，-3）．则经画图操作可知：△ABC 的外心坐标应是（ ）A ．()0,0B ．()1,0C ．()2,1--D ．()2,06．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C ，D 都在格点上，点E 在AB 的延长线上，以A 为圆心，AE 为半径画弧，交AD 的延长线于点F ，且弧EF 经过点C ，则扇形AEF 的面积为（ ）A ．5πB ．58π C ．54π D ．5π 7．已知a 是方程x 2+3x ﹣1＝0的根，则代数式a 2+3a+2019的值是( ) A ．2020 B ．﹣2020C ．2021D ．﹣2021 8．二次函数22y x x =-+在下列（ ）范围内，y 随着x 的增大而增大．A ．2x <B ．2x >C ．0x <D ．0x > 9．把函数212y x =-的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数()21112y x =--+的图象（ ） A ．向左平移1个单位，再向下平移1个单位B ．向左平移1个单位，再向上平移1个单位C ．向右平移1个单位，再向上平移1个单位D ．向右平移1个单位，再向下平移1个单位 10．已知一组数据:2，5，2，8，3，2，6，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A ．中位数是3，众数是2B ．中位数是2，众数是3C ．中位数是4，众数是2D ．中位数是3，众数是411．抛物线y=（x ﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x 2平移而得到，下列平移正确的是（ ） A ．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B ．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C ．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D ．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度12．如图，△ABC 中AB 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（﹣1，0），以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC 的位似比为2：1．设点B 的对应点B′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）A ．12a -B ．1(1)2a -+C ．1(1)2a --D ．1(3)2a -+二、填空题13．平面直角坐标系内的三个点A （1，－3）、B （0，－3）、C （2，－3），___ 确定一个圆．（填“能”或“不能”）14．如图，△ABC 周长为20cm ，BC=6cm,圆O 是△ABC 的内切圆，圆O 的切线MN 与AB 、CA 相交于点M 、N ，则△AMN 的周长为________cm.15．O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为2，则直线l 与O 的位置关系是______.16．如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为____．17．二次函数y ＝x 2﹣bx +c 的图象上有两点A （3，﹣2），B （﹣9，﹣2），则此抛物线的对称轴是直线x ＝________．18．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝4，D 为线段AC 上一动点，连接BD ，过点C 作CH ⊥BD 于H ，连接AH ，则AH 的最小值为_____．19．若m 是方程5x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，则15m ﹣3m +2010的值为_____． 20．如图，O 的弦8AB =，半径ON 交AB 于点M ，M 是AB 的中点，且3OM =，则MN 的长为__________．21．△ABC 是等边三角形，点O 是三条高的交点．若△ABC 以点O 为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC 旋转的最小角度是____________．22．如图，点C 是以AB 为直径的半圆上一个动点（不与点A 、B 重合），且AC+BC=8，若AB=m （m 为整数），则整数m 的值为______．23．将一枚标有数字1、2、3、4、5、6的均匀正方体骰子抛掷一次，则向上一面数字为奇数的概率等于_____．24．将抛物线y ＝－5x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．三、解答题25．如图，在矩形纸片ABCD 中，已知2AB =，6=BC ，点E 在边CD 上移动，连接AE ，将多边形ABCE 沿AE 折叠，得到多边形AB C E ''，点B 、C 的对应点分别为点B '，C '.（1）连接AC .则AC =______，DAC ∠=______°；（2）当B C ''恰好经过点D 时，求线段CE 的长；（3）在点E 从点C 移动到点D 的过程中，求点C '移动的路径长.26．现代城市绿化带在不断扩大，绿化用水的节约是一个非常重要的问题．如图1、图2所示，某喷灌设备由一根高度为0.64 m 的水管和一个旋转喷头组成，水管竖直安装在绿化带地面上，旋转喷头安装在水管顶部（水管顶部和旋转喷头口之间的长度、水管在喷灌区域上的占地面积均忽略不计），旋转喷头可以向周围喷出多种抛物线形水柱，从而在绿化带上喷灌出一块圆形区域．现测得喷的最远的水柱在距离水管的水平距离3m处达到最高，高度为1m．（1）求喷灌出的圆形区域的半径；（2）在边长为16m的正方形绿化带上固定安装三个该设备，喷灌区域可以完全覆盖该绿化带吗？如果可以，请说明理由；如果不可以，假设水管可以上下调整高度，求水管高度为多少时，喷灌区域恰好可以完全覆盖该绿化带．（以上需要画出示意图，并有必要的计算、推理过程）27．A箱中装有3张相同的卡片，它们分别写有数字1，2，4；B箱中也装有3张相同的卡片，它们分别写有数字2，4，5；现从A箱、B箱中各随机地取出1张卡片，请你用画树形（状）图或列表的方法求：（1）两张卡片上的数字恰好相同的概率．（2）如果取出A箱中卡片上的数字作为十位上的数字，取出B箱中卡片上的数字作为个位上的数字，求两张卡片组成的两位数能被3整除的概率．28．化简并求值：22+24411m m mm m++÷+-，其中m满足m2-m-2=0.29．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝12x+2的图象与y轴交于A点，与x轴交于B点，⊙P的半径为5，其圆心P在x轴上运动．（1）如图1，当圆心P的坐标为（1，0）时，求证：⊙P与直线AB相切；（2）在（1）的条件下，点C为⊙P上在第一象限内的一点，过点C作⊙P的切线交直线AB于点D，且∠ADC＝120°，求D点的坐标；（3）如图2，若⊙P向左运动，圆心P与点B重合，且⊙P与线段AB交于E点，与线段BO相交于F点，G点为弧EF上一点，直接写出12AG+OG的最小值．30．中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为；（2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率．31．解方程：2670x x --=32．已知二次函数y =a 2x −4x +c 的图象过点(−1，0)和点(2，−9)，(1)求该二次函数的解析式并写出其对称轴；(2)当x 满足什么条件时，函数值大于0？(不写求解过程)，【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各项分析判断即可得解.【详解】 解：由34a b =，得出，3b=4a, A.由等式性质可得：3b=4a ，正确；B.由等式性质可得：4a=3b ，错误；C. 由等式性质可得：3b=4a ，正确；D. 由等式性质可得：4a=3b ，正确.故答案为：B.【点睛】本题考查的知识点是等式的性质，熟记等式性质两内项之积等于两外项之积是解题的关键. 2．D解析：D【解析】【分析】先移项，然后利用因式分解法求解．【详解】解：（1）x 2=-3x ，x 2+3x=0，x （x+3）=0，解得：x 1=0，x 2=-3．故选：D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．3．B解析：B【解析】【分析】由CD ⊥AB ，可得DM=4．设半径OD=Rcm ，则可求得OM 的长，连接OD ，在直角三角形DMO 中，由勾股定理可求得OD 的长，继而求得答案．【详解】解：连接OD ，设⊙O 半径OD 为R,∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，∴DM=12CD=4cm ，OM=R-2, 在RT △OMD 中，OD²=DM²+OM²即R²=4²+(R-2)²,解得：R=5,∴直径AB 的长为:2×5=10cm ．故选B ．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．4．C解析：C【解析】【分析】连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE ，如图，则由正多边形的性质易求得∠COD 和∠BOE 的度数，然后根据圆周角定理可得∠DBC 和∠BCF 的度数，再根据三角形的内角和定理求解即可.【详解】解：连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE ，如图，则∠COD =∠AOB =∠AOE =360725︒=︒， ∴∠BOE =144°，∴1362DBC COD ∠=∠=︒，1722BCE BOE ∠=∠=︒， ∴18072BFC DBC BCF ∠=︒-∠-∠=︒.故选：C.【点睛】本题考查了正多边形和圆、圆周角定理和三角形的内角和定理，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键.5．C解析：C【解析】外心在BC 的垂直平分线上，则外心纵坐标为-1.故选C.6．B解析：B【解析】【分析】连接AC ，根据网格的特点求出r=AC 的长度，再得到扇形的圆心角度数，根据扇形面积公式即可求解.【详解】连接AC ，则r=AC=22251=+扇形的圆心角度数为∠BAD=45°，∴扇形AEF 的面积=()2455360π⨯⨯=58π 故选B.【点睛】此题主要考查扇形面积求解，解题的关键是熟知勾股定理及扇形面积公式.7．A解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，将a 代入已知方程，即可求得a 2+3a 的值，然后再代入求值即可.【详解】解：根据题意，得a 2+3a ﹣1＝0，解得：a 2+3a ＝1，所以a 2+3a+2019＝1+2019＝2020.故选：A.【点睛】此题考查的是一元二次方程的解，掌握一元二次方程解的定义是解决此题的关键8．C解析：C【解析】【分析】先求函数的对称轴，再根据开口方向确定x 的取值范围.【详解】222(1)1y x x x =-+=--+，∵图像的对称轴为x=1，a=-10<，∴当x 1<时，y 随着x 的增大而增大，故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质，当a 0a 0<时，对称轴左增右减，当＞时，对称轴左减右增. 9．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线顶点的变换规律作出正确的选项．【详解】 抛物线212y x =-的顶点坐标是00（，），抛物线线()21112y x =--+的顶点坐标是11（，）， 所以将顶点00（，）向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到顶点11（，）， 即将函数212y x =-的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到函数()21112y x =--+的图象． 故选：C ．【点睛】 主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．10．A解析：A【解析】【分析】先将这组数据从小到大排列，找出最中间的数，就是中位数，出现次数最多的数就是众数．【详解】解：将这组数据从小到大排列为：2，2，2，3，5，6，8，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3；2出现了三次，出现的次数最多，则这组数据的众数是2；故选：A.【点睛】此题考查了众数、中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．11．D解析：D【解析】分析：抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究．详解：抛物线y=x2顶点为（0，0），抛物线y=（x﹣2）2﹣1的顶点为（2，﹣1），则抛物线y=x2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=（x﹣2）2﹣1的图象．故选D．点睛：本题考查二次函数图象平移问题，解答时最简单方法是确定平移前后的抛物线顶点，从而确定平移方向．12．D解析：D【解析】【分析】设点B的横坐标为x，然后表示出BC、B′C的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．【详解】设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为﹣1﹣x，B′、C间的横坐标的长度为a+1，∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，∴2（﹣1﹣x）＝a+1，解得x＝﹣12（a+3），故选：D．本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．二、填空题13．不能【解析】【分析】根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆．【详解】解：∵B（0，-3）、C（2，-3），∴BC∥x轴，而点A（1，-3）与C、解析：不能【解析】【分析】根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆．【详解】解：∵B（0，-3）、C（2，-3），∴BC∥x轴，而点A（1，-3）与C、B共线，∴点A、B、C共线，∴三个点A（1，-3）、B（0，-3）、C（2，-3）不能确定一个圆．故答案为：不能．【点睛】本题考查了确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆．14．8【解析】【分析】先作出辅助线,连接切点,利用内切圆的性质得到BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,再利用等量代换即可解题.【详解】解：∵圆O是△ABC的内切圆，MN是圆O的切线解析：8【解析】先作出辅助线,连接切点,利用内切圆的性质得到BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,再利用等量代换即可解题.【详解】解：∵圆O是△ABC的内切圆，MN是圆O的切线,如下图,连接各切点,有切线长定理易得,BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,∵△ABC周长为20cm, BC=6cm,∴BC=CE+BE=CG+BF=6cm,∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+FM+GN=AF+AG,又∵AF+AG=AB+AC-(BF+CG)=20-6-6=8cm故答案是8【点睛】本题考查了三角形内接圆的性质,切线长定理的应用,中等难度,熟练掌握等量代换的方法是解题关键.15．相交【解析】【分析】由圆的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．【详解】解：∵⊙O的半径为4，圆心O到直线L的解析：相交【解析】【分析】由圆的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．【详解】解：∵⊙O的半径为4，圆心O到直线L的距离为2，∵4＞2，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故答案为：相交.本题考查知道知识点是圆与直线的位置关系，若d＜r，则直线与圆相交；若d>r，则直线与圆相离；若d=r，则直线与圆相切.16．【解析】【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率．【详解】解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120°，所以指针落在红色区域内的概率是=，故答案为.【解析：2 3【解析】【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率．【详解】解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120°，所以指针落在红色区域内的概率是360120360=23，故答案为2 3 .【点睛】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是利用长度比，面积比，体积比等．17．-3【解析】【分析】观察A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2）两点坐标特征，纵坐标相等，可知A,B两点关于抛物线对称轴对称，对称轴为经过线段AB中点且平行于y轴的直线. 【详解】解：∵ A（3，﹣解析：-3【解析】【分析】观察A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2）两点坐标特征，纵坐标相等，可知A,B两点关于抛物线对称轴对称，对称轴为经过线段AB中点且平行于y轴的直线.【详解】解：∵ A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2）两点纵坐标相等，∴A,B两点关于对称轴对称，根据中点坐标公式可得线段AB的中点坐标为(-3,-2)，∴抛物线的对称轴是直线x= -3.【点睛】本题考查二次函数图象的对称性及对称轴的求法，常见确定对称轴的方法有，已知解析式则利用公式法确定对称轴，已知对称点利用对称性确定对称轴，根据条件确定合适的方法求对称轴是解答此题的关键.18．2﹣2【解析】【分析】取BC中点G，连接HG，AG，根据直角三角形的性质可得HG＝CG＝BG＝BC＝2，根据勾股定理可求AG＝2，由三角形的三边关系可得AH≥AG﹣HG，当点H在线段AG上时，解析：25﹣2【解析】【分析】取BC中点G，连接HG，AG，根据直角三角形的性质可得HG＝CG＝BG＝12BC＝2，根据勾股定理可求AG＝25，由三角形的三边关系可得AH≥AG﹣HG，当点H在线段AG上时，可求AH的最小值．【详解】解：如图，取BC中点G，连接HG，AG，∵CH⊥DB，点G是BC中点∴HG＝CG＝BG＝12BC＝2，在Rt△ACG中，AG22AC CG5在△AHG中，AH≥AG﹣HG，即当点H在线段AG上时，AH最小值为52，故答案为：52【点睛】本题考查了动点问题，解决本题的关键是熟练掌握直角三角形中勾股定理关系式. 19．2019【解析】【分析】根据m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一个根代入得到5m2﹣3m﹣1＝0，进一步得到5m2﹣1＝3m，两边同时除以m得：5m﹣＝3，然后整体代入即可求得答案．【详解】解解析：2019【解析】【分析】根据m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一个根代入得到5m2﹣3m﹣1＝0，进一步得到5m2﹣1＝3m，两边同时除以m得：5m﹣1m＝3，然后整体代入即可求得答案．【详解】解：∵m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一个根，∴5m2﹣3m﹣1＝0，∴5m2﹣1＝3m，两边同时除以m得：5m﹣1m＝3，∴15m﹣3m+2010＝3（5m﹣1m）+2010＝9+2010＝2019，故答案为：2019．【点睛】本题考查了一元二次方程的根，灵活的进行代数式的变形是解题的关键.20．2【解析】【分析】连接OA，先根据垂径定理求出AO的长，再设ON=OA，则MN=ON-OM即可得到答案．【详解】解：如图所示，连接OA，∵半径交于点，是的中点，∴AM=BM==4解析：2【解析】【分析】连接OA，先根据垂径定理求出AO的长，再设ON=OA，则MN=ON-OM即可得到答案．【详解】解：如图所示，连接OA，∵半径ON交AB于点M，M是AB的中点，∴AM=BM=12AB=4,∠AMO=90°，∴在Rt△AMO中22OMAM∵ON=OA，∴MN=ON-OM=5-3=2.故答案为2.【点睛】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．21．120°．【解析】试题分析：若△ABC以O为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC旋转的最小角度为180°﹣60°=120°．故答案为120°．考点：旋转对称图形解析：120°．【解析】试题分析：若△ABC以O为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC旋转的最小角度为180°﹣60°=120°．故答案为120°．考点：旋转对称图形．22．6或7【解析】【分析】因为直径所对圆周角为直角，所以ABC 的边长可应用勾股定理求解，其中，且AC+BC=8，即可求得，根据基本不等式，可得的范围，再根据题意要求AB 为整数及三角形三边关系，即可解析：6或7【解析】【分析】 因为直径所对圆周角为直角，所以ABC 的边长可应用勾股定理求解，其中222AB =AC BC +，且AC+BC=8，即可求得22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅，根据基本不等式AC BC=AC+(8-AC)+≥2AB 的范围，再根据题意要求AB 为整数及三角形三边关系，即可得出AB 可能的长度．【详解】 解：∵直径所对圆周角为直角，故ABC 为直角三角形，∴根据勾股定理可得，222AB =AC BC +，即22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅，又∵AC+BC=8，根据基本不等式AC BC=AC+(8-AC)+≥∴0<AC BC 16⋅≤，代入22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅∴232AB 64≤≤，同时AB 要满足整数的要求，∴AB=6或7或8，但是三角形三边关系要求，任意两边之和大于第三边，故AB ≠8， ∴AB=6或7，故答案为：6或7．【点睛】本题主要考察了直径所对圆周角为直角、勾股定理、三角形三边关系、基本不等式，解题的关键在于找出AB 长度的范围． 23．．【解析】【分析】根据概率公式计算概率即可．【详解】∵在正方体骰子中，朝上的数字共有6种，为奇数的情况有3种，分别是：1，3，5，∴朝上的数字为奇数的概率是＝；故答案为：．【点睛】 解析：12． 【解析】【分析】根据概率公式计算概率即可．【详解】∵在正方体骰子中，朝上的数字共有6种，为奇数的情况有3种，分别是：1，3，5，∴朝上的数字为奇数的概率是36＝12；故答案为：12．【点睛】此题考查的是求概率问题,掌握概率公式是解决此题的关键．24．y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再解析：y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴新抛物线顶点坐标为（-2，-3），∴所得到的新的抛物线的解析式为y=-5（x+2）2-3．故答案为：y=-5（x+2）2-3．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握平移的规律：左加右减，上加下减是关键．三、解答题25．（1），30；（2）CE=；（3）CC'的长3=【解析】【分析】(1)直接利用勾股定理可求出AC的长，再利用特殊角的三角函数值可得出∠DAC的度数(2)设CE=x，则x，根据已知条件得出AD B DEC'',再利用相似三角形对应线段成比例求解即可.(3)点C?运动的路径长为´CC的长，求出圆心角，半径即可解决问题.解：(1)连接AC22AC 2622AB BC =+=+= ∵21sin 30222AB AC ===︒ ∴ACB DAC 30∠∠==︒ （2）由已知条件得出，A 2B '=,D 2B '=,D 62C '=- 易证AB D DC E ''∆∆∽∴C E DC BD AB ''='' ∴6222CE -= ∴2322CE =-（3）如图所示，C'运动的路径长为CC '的长由翻折得：30C AD DAC '∠=∠=︒∴60CAC '∠=︒∴CC '的长602222π⋅== 【点睛】本题考查的知识点有相似三角形的判定与性质，特殊的三角函数值，弧长的相关计算等，解题的关键是弄清题意，综合利用各知识点来求解.26．（1）8m ；（2）不可以，水管高度调整到0.7m ，理由见解析.【解析】（1）根据题意设最远的抛物线形水柱的解析式为2(3)1y a x =-+，然后将（0,0.64）代入解析式求得a 的值，然后求解析式y=0时，x 的值，从而求得半径；（2）利用圆与圆的位置关系结合正方形，作出三个等圆覆盖正方形的图形，然后利用勾股定理求得圆的半径，从而使问题得解. 【详解】解：（1）由题意，设最远的抛物线形水柱的解析式为2(3)1y a x =-+，将（0,0.64）代入解析式，得910.64a +=解得：125a =- ∴最远的抛物线形水柱的解析式为21(3)125y x =--+ 当y=0时，21(3)1025x --+= 解得：128;2x x ==-所以喷灌出的圆形区域的半径为8m ； （2）如图，三个等圆覆盖正方形设圆的半径MN=NB=ME=DE=r ，则2r 2r∴在Rt△AMN 中，22216)(162)r r r -+-=（2(162)2560r r -++=解得：8828221r =+-（其中882+822116+->，舍去）∴88282218.5r =+-≈设最远的抛物线形水柱的解析式为2(3)1y a x =-+，将（8.5,0）代入 25.51=0a +解得: 4=121a -∴24(3)1121y x =--+ 当x=0时，y=850.7121≈ ∴水管高度约为0.7m 时，喷灌区域恰好可以完全覆盖该绿化带【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式，根据题意设抛物线为顶点式是本题的解题关键.27．（1）29；（2）59． 【解析】【分析】（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于放回实验．列举出符合题意：“两张卡片上的数字恰好相同”的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．（2）列举出符合题意：“两张卡片组成的两位数能被3整除”的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可【详解】（1）由题意可列表：∴一共有9种情况，两张卡片上的数字恰好相同的有2种情况，∴两张卡片上的数字恰好相同的概率是29； （2）由题意可列表：∴一共有9种情况，两张卡片组成的两位数能被3整除的有5种情况，∴两张卡片组成的两位数能被3整除的概率是59． 考点：列表法与树状图法．28．12m m -+，原式=14 【解析】【分析】 根据分式的运算进行化简，再求出一元二次方程m 2-m -2=0的解，并代入使分式有意义的值求解.【详解】22+24411m m m m m ++÷+-=2+2(1)(1)1(2)m m m m m +-⋅++=12m m -+， 由m 2-m -2=0解得，m 1=2,m 2=-1,因为m =-1分式无意义，所以m =2时，代入原式=2122-+=14. 【点睛】此题主要考查分式的运算及一元二次方程的求解，解题的关键熟知分式额分母不为零.29．（1）见解析；（2）D ）；（3 【解析】【分析】（1）连接PA ，先求出点A 和点B 的坐标，从而求出OA 、OB 、OP 和AP 的长，即可确定点A 在圆上，根据相似三角形的判定定理证出△AOB ∽△POA ，根据相似三角形的性质和等量代换证出PA ⊥AB ，即可证出结论；（2）连接PA ，PD ，根据切线长定理可求出∠ADP ＝∠PDC ＝12∠ADC ＝60°，利用锐角三角函数求出AD ，设D （m ，12m+2），根据平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式求出m 的值即可；（3）在BA 上取一点J ，使得BJ ，连接BG ，OJ ，JG ，根据相似三角形的判定定理证出△BJG ∽△BGA ，列出比例式可得GJ ＝12AG ，从而得出12AG +OG ＝GJ +OG ，设J 点的坐标为（n ，12n +2），根据平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式求出n ，从而求出OJ 的长，然后根据两点之间线段最短可得GJ +OG ≥OJ ，即可求出结论．【详解】（1）证明：如图1中，连接PA ．∵一次函数y＝12x+2的图象与y轴交于A点，与x轴交于B点，∴A（0，2），B（﹣4，0），∴OA＝2，OB＝4，∵P（1，0），∴OP＝1，∴OA2＝OB•OP，AP=225+=OA OP∴OAOP＝OBOA，点A在圆上∵∠AOB＝∠AOP＝90°，∴△AOB∽△POA，∴∠OAP＝∠ABO，∵∠OAP+∠APO＝90°，∴∠ABO+∠APO＝90°，∴∠BAP＝90°，∴PA⊥AB，∴AB是⊙P的切线．（2）如图1﹣1中，连接PA，PD．∵DA，DC是⊙P的切线，∠ADC＝120°，∴∠ADP＝∠PDC＝12∠ADC＝60°，∴∠APD＝30°，∵∠PAD＝90°∴AD＝PA•tan30°＝15，设D（m，12m+2），∵A（0，2），∴m2+（12m+2﹣2）2＝159，解得m＝±233，∵点D在第一象限，∴m＝23，∴D（23，3+2）．（3）在BA上取一点J，使得BJ＝5，连接BG，OJ，JG．∵OA＝2，OB＝4，∠AOB＝90°，∴AB22OA OB+2224+5∵BG5BJ5，∴BG2＝BJ•BA，∴BGBJ＝BABG，∵∠JBG＝∠ABG，∴△BJG∽△BGA，∴JGAG＝BGAB＝12，∴GJ＝12 AG，∴12AG +OG ＝GJ +OG ，∵BJ ，设J 点的坐标为（n ，12n +2），点B 的坐标为（-4,0） ∴（n+4）2+（12n +2）2＝54， 解得：n=-3或-5（点J 在点B 右侧，故舍去）∴J （﹣3，12），∴OJ ∵GJ +OG ≥OJ ，∴12AG +OG ≥2，∴12AG +OG【点睛】 此题考查的是一次函数与圆的综合大题，掌握相似三角形的判定及性质、切线的判定及性质、切线长定理、勾股定理、锐角三角函数和两点之间线段最短是解决此题的关键．30．（1）14；（2）16 【解析】【分析】（1）根据小聪选择的数学名著有四种可能，而他选中《九章算术》只有一种情况，再根据概率公式解答即可；（2）此题需要两步完成，所以可采用树状图法或者采用列表法求解．【详解】解：（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读， 则他选中《九章算术》的概率为14． 故答案为14； （2）将四部名著《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》分别记为A ，B ，C ，D ，记恰好选中《九章算术》和《孙子算经》为事件M ．方法一：用列表法列举出从4部名著中选择2部所能产生的全部结果：第2部ABA CA DA BAB CB DB CAC BC DC D AD BD CD12种结果出现的可能性相等， 所有可能的结果中，满足事件M 的结果有2种，即DB ，BD ，∴P （M ）＝21=126． 方法二：根据题意可以画出如下的树状图：由树状图可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等， 所有可能的结果中，满足事件M 的结果有2种，即BD ，DB ，∴P （M ）＝21=126． 故答案为：16. 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．31．x 1=7，x 2=1-【解析】【分析】观察原方程，可运用二次三项式的因式分解法进行求解．【详解】解：原方程可化为：（x-7）（x+1）=0，x-7=0或x+1=0；解得：x 1=7，x 2=1-．【点睛】本题考查了解一元二次方程的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解法解一元二次方程.32．（1）245y x x =--，2x =；（2）当x ＜1-或x ＞5时，函数值大于0．。
辽宁省抚顺市抚顺县九年级(上)期末数学试卷
．
14．（3 分）点 P 的坐标是（a，b），从﹣2，﹣1，1，2 这四个数中任取一个数
作为 a 的值，再从余下的三个数中任取一个数作 b 的值，则点 P（a，b）在
平面直角坐标系中第一象限内的概率是
．
15．（3 分）如图，△ABC 内接于⊙O，AB＝BC，∠ABC＝120°，AD 为⊙O 直
径，AD＝8，那么 AB 的长为
B．
C．
D．
5．（3 分）如图，在 4×4 的方格中（共有 16 个小方格），每个小方格都是边长 为 1 的正方形，O，A，B 分别是小正方形的顶点，则扇形 OAB 的弧长等于（ ）
A．2π
B． π
C．2 π
D． π
6．（3 分）如图，⊙O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足是 E，∠A＝30°，CD＝6， 则圆的半径长为（ ）
第1页（共8页）
A．2
B．2
C．4
D．
7．（3 分）将抛物线 y＝x2﹣4x﹣4 向左平移 3 个单位，再向上平移 5 个单位，得
到抛物线的函数表达式为（ ）
A．y＝（x+1）2﹣13
B．y＝（x﹣5）2﹣3
C．y＝（x﹣5）2﹣13
D．y＝（x+1）2﹣3
8．（3 分）如图是二次函数 y＝ax2+bx+c 的部分图象，由图象可知不等式 ax2+bx+c
辽宁省抚顺市抚顺县九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）关于 x 的一元二次方程 x2+a2﹣1＝0 的一个根是 0，则 a 的值为（ ）
A．﹣1
B．1
C．1 或﹣1
D．3
【35套试卷合集】辽宁省抚顺抚顺县联考2019-2020学年数学九上期末模拟试卷含答案
2019-2020学年九上数学期末模拟试卷含答案一、选择题：1.下列各式中是最简二次根式的是（ ） A.18 B.b a 2 C.22b a D.32 2.袋子中有两个同样大小的4个小球，其中3个红球，1个白球，从袋中任意地同时摸出两个小球，则这两个小球颜色相同的概率是( )A.21B.31C.32D.41 3.抛物线y=-3(x-2)2+9的对称轴、开口方向和顶点坐标分别为( )A.对称轴为x=-2，开口向下,顶点坐标为(2，9)B.对称轴为x=2，开口向下,顶点坐标为(2，9)C.对称轴为x=-2，开口向下,顶点坐标为(-2，9)D.对称轴为x=2，开口向下,顶点坐标为(-2，-9)4.如图，将△ABC 绕点C 旋转600得到△A /B /C /,已知AC=6,BC=4,则线段AB 扫过的图形的面积为( )A.32πB.310πC.6πD.38π5.如图，四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 和⊙O 分别相切于点L 、M 、N 、P.若四边形ABCD 的周长为20，则AB+CD 等于（ ）A.5B.8C.10D.12A.0）B.（,)22C. D.(2,2)7.如图,P 为线段AB 上一点,AD 与BC 交于E,∠CPD=∠A=∠B ，BC 交PD 于F,AD 交PC 于G,则图中相似三角形有（ ） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对8.一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm,30cm,36cm,要做一个与它相似的铝质三角形框架,现有长为A.0种B. 1种C. 2种D. 3种9.如图，A,B,C,D 是⊙O 上的四个点,AB=AC,AD 交BC 于点E,AE=3,ED=4,则AB 的长为（ ） A .3 B .23 C.21 D .3510.如图,A 点在半径为2的⊙O 上,过线段OA 上的一点P 作直线 ,与⊙O 过A 点的切线交于点B,且∠APB=60°,设OP= x,则△PAB 的面积y 关于x 的函数图像大致是（ ）二、填空题：11.当x 时，式子x x -+-513有意义。