中考数学试题-2018年山东省新泰市中考数学模拟试题(含答案) 最新
2018年山东省新泰市中考模拟试卷（二） 数学卷 学校______________ 班级______________ 姓名_____________
一、细心选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母按题号填在下表内． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
1．2－的绝对值等于（ ） A.±2 B. -2 C.2 D. 4 2．在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约27000000个，将这个数用科学记数法表示为（ ） A．2.7×118 B．2.7×118 C．2.7×118 D．2. 7×118 3．如图，梯子的各条横档互相平行，如果∠1＝110°，那么∠2的度数为（ ） A．60° B．70° C．100° D．110° 4．小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”.小刚却说：“只要把你的3
1给我，我就有10颗”，如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，则列出的方程
组是（ ）
A．303202yxyx B．103102yxyx C．103202yxyx D．303102yxyx 5．用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形运动是（ ） A．平移和旋转 B．对称和旋转 C．对称和平移 D．旋转和平移 6．四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影（阴影部分）效果如图．则在字母“L”、“K”、“C”的投影中，与字母“N”属同一种投影的有（ ）
A．“L”、“K” B．“C” C．“K” D．“L”、“K”、“C”
得分 评卷人 7．已知⊙O1的半径为5cm，⊙O2的半径为3cm，圆心距O1O2＝2，那么⊙O1与⊙O2的位置关系是（ ） A．相离 B．外切 C．相交 D．内切 8．二次函数y＝x2的图象向下平移2个单位，得到新图象的二次函数表达式是（ ） A．y＝x2－2 B．y＝(x－2)2 C．y＝x2＋2 D．y＝(x＋2)2 9．在直角坐标系中，已知O(0,0),A(2,0),B(0,4),C(0,3)，D为x轴上一点．若以D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似，这样的D点有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．对于函数xy2下列说法错误的是（ ） A．它的图象分布在一、三象限，关于原点中心对称 B．它的图象分布在一、三象限，是轴对称图形 C．当x＞0时，y的值随x的增大而增大 D．当x＜0时，y的值随x的增大而减小
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 要认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 11．若△ABC中，∠C=90°,AC:BC=3:4,那么sinA= .
12．因式分解：aab252＝ ． 13．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在⊙O上，如果∠P=50°，那么∠ACB等于____ ． 14．如图是小明学习时使用的图锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为 cm2.（不考虑接缝等因素，计算结果用π表示）
15．如图，在△ABC和△ADE中，有以下四个论断：① AB＝AD，② AC＝AE，③ ∠C＝∠E，④ BC＝DE，请以其中三个论断为条件，余下一个论断为结论，写出一个真命题（用序号“”的形式写出）： ．
得分 评卷人 第13题图 第14题图 第15题图 16．为庆祝“五·一”国际劳动节，市政府决定在人民广场上增设一排灯花，其设计由以下图案逐步演变而成，其中圆圈代表灯花中的灯泡，n代表第n次演变过程，s代表第n次演变后的灯泡的个数．仔细观察下列演变过程，当n=6时，s=__________．
n=1， n=2， n=3， n=4， s=1， s=4， s=10， s=22
三、解答题（本题有10个小题，共72分） 除题目有要求外，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17．（本题5分）计算题：00200730tan6200721 .(至少要有两步运算过程)
18．（本题5分）解方程： 11)1(311xxxx.
得分 评卷人 19．（本题4分）如图，已知一个零件的主视图和俯视图， 请描述这个零件的形状，并补画它的左视图．
20．（本题7分）王兰、李州两位同学9年级10次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整数，且个位数取0）分别如图所示，利用图中提供的信息，解答下列问题．
⑴完成下表： 姓名 平均成绩 中位数 众数 方差（S2） 王兰 80 60 李州 80 90 ⑵如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是 . ⑶根据图表信息：请你对这两位同学各提一条学习建议． 21．（本题7分）“六·一”儿童节那天，八（2）班若干名同学(男、女同学人数相等)与育英幼儿园大班的小朋友进行联欢活动. 若八年级大同学每人带3名小朋友活动，还剩下8名小朋友；若八年级大同学每人带4名小朋友，则有一人带有小朋友但不足3人.求八（2）班参加联欢活动的人数和大班小朋友的人数.
22．（本题6分）小明和小刚做一个“配紫色”的游戏，用如图所示的两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色。规则如下：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘出现了红色，另一个转盘出现了蓝色，则可配成紫色，此时小刚得1分，否则小明得1分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．若你认为不公平，如何修改游戏规则，才能够使游戏对双方公平？ 23．（本题8分）已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，CD是AB边的中线，若将△ABC沿CD折叠，使CA到AC的位置，连结AB． （1）求证：四边形BCDA是菱形； （2）若BC＝2，试求四边形BCDA是菱形的面积S.
24．（本题7分）小亮家想利用房屋侧面的一面墙，再砌三面墙，围成一个矩形猪圈，如图所示．现在已备足可以砌12米长的墙的材料． （1）如果小亮家想围成面积为162m的矩形猪圈，你能够教他们怎么围吗？ （2）如果小亮家想围成面积为202m的矩形猪圈，你认为可能吗？说明理由． 25．（本题9分）在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标为O（0，0）、B（12，0）、C（12，16），由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区，如图所示． （1）求圆形区域的面积（取3.14）； （2）某时刻海面上出现一渔船A，在观测点O测得A位于北偏东45°方向上，同时在观测点B测得A位于北偏东30°方向上，求观测点B到渔船A的距离（结果保留三个有效数字）； （3）当渔船A由（2）中的位置向正西方向航行时，是否会进入海洋生物保护区？请通过计算解释．
26．（本题14分）如图，直线3xy与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线cbxxy2经过点B和点C，点A是抛物线与x轴的另一个交点. （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）若点Q在抛物线的对称轴上，能使△QAC的周长最小，请求出Q点的坐标； （3）在直线BC上是否存在一点P，且31：＝：PABPACSS，若存在，求P点的坐标，若不存在，请说明理由. 参考答案 1~10：CCBAB ADACC ； 11、54；12、55bba；13、65°；14、300π；15、①②④③，或 ②③④①； 16、94； 17、原式＝2121……4分 ＝22 …… 5分（结果为近似值亦可） 18、x=3……4分，检验…… 5分. 19、上面是一个直四棱柱、下面是个圆锥的组合体．（2分）
左视图（4分）
20、⑴（每对1格给1分，共4分） 姓名 平均成绩 中位数 众数 方差（S2） 王兰 80 80 李州 85 260 ⑵李州 ……………5分 ⑶对于李州，争取使学习成绩稳定下来，对于王兰，争取更好的成绩 ……………7分 （只要合理，均给分） 21、设八（2）班参加活动的有x人，则小朋友有(3x+8)人，……1分
则根据题意得：3148311483xxxx，……3分， 解得9由于八（2）班参加活动的男女同学人数相等，所以只能是10人，故小朋友有38人.…7分 22、游戏对双方不公平．……1分，游戏结果分析如下：“√”表示配成紫色，“×”表示不能够配成紫色． 红 蓝 黄 红 × √ × 蓝 √ × × 因为P（配成紫色）=31，P（配不成紫色）=32，所以小刚得分：3162，小明得分：3264. 所以游戏对双方不公平．……5分 修改规则为：若配成紫色，小刚得2分，否则小明得1分，此游戏对双方才公平．（方法不唯一）……7分 23、(1) ∵∠ACB=90°,∠A=30°． ∴BC=21AB. 又CD是斜边AB的中线， ∴CD=AD=21AB =BD． ∴BC =AD= CD =BD, ∴DCAA30°. ∵将△ABC沿CD折叠得△ADC， ∴030,ACADBCDAAD,DCAADC30°， ∴ADCDCBCBA60°－30°=30°CAD， ∴AD∥CB. ∴四边形BCDA为菱形. ……5分
（2）∵BC=2，∴BD=2，易得32CA，∴S=23.……8分 24、（1）设垂直于墙的边长为xm，则x（12－2x）=16，解得x=2，所以垂直于墙的边长为2米. ……4分 （2）设垂直于墙的边长为ym，则y（12－2y）=20，此方程无解，所以不能够围成．（本题也可以用二次函数说明，面积的最大值为18）……7分 25、（1）314；……3分（2）16.4；……8分 （3）28.4>18，所以渔船A不会进入海洋生物保护区． ……9分 26、（1）322xxy，顶点（1，4）；……4分 （2）Q（1，2）；……5分 （3）设P(3,aa).①当a＜0时，P（5.45.1，）;②当0≤a≤3时，P（4943，）; ③当a＞3时，P点不存在. 由①②③得点P的坐标为（5.45.1，）或（4943，）……14分
山东省泰安市2018年中考数学试题(含答案)-中考
泰安市2018年初中学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1.计算：0(2)(2)--+-的结果是（ ）A ．-3B ．0C ．-1D ．32.下列运算正确的是（ ）A ．33623y y y +=B ．236y y y ⋅=C ．236(3)9y y =D ．325y yy -÷=3.如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（ ）A ．B ．C ．D ．4.如图，将一张含有30o 角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若244∠=o，则1∠的大小为（ ）A ．14oB ．16oC ．90α-oD ．44α-o5.某中学九年级二班六级的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）35 38 42 44 40 47 45 45则这组数据的中位数、平均数分别是（ ）A ．42、42B ．43、42C ．43、43D ．44、436.夏季来临，某超市试销A 、B 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A 型风扇每台200元，B 型风扇每台150元，问A 、B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为（ ）A ．530020015030x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．530015020030x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．302001505300x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．301502005300x y x y +=⎧⎨+=⎩7.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数a y x=与一次函数y axb=+在同一坐标系内的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8.不等式组111324(1)2()x x x x a -⎧-<-⎪⎨⎪-≤-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．65a -≤<- B ．65a -<≤- C ．65a -<<- D ．65a -≤≤-9.如图，BM 与O e 相切于点B ，若140MBA ∠=o，则ACB ∠的度数为（ ）A ．40oB ．50oC ．60oD ．70o10.一元二次方程(1)(3)25x x x +-=-根的情况是（ ）A ．无实数根B ．有一个正根，一个负根C ．有两个正根，且都小于3D ．有两个正根，且有一根大于311.如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，ABC ∆经过平移后得到111A B C ∆，若AC 上一点(1.2,1.4)P 平移后对应点为1P ，点1P 绕原点顺时针旋转180o ，对应点为2P ，则点2P 的坐标为（ ）A ．(2.8,3.6)B ．( 2.8, 3.6)--C ．(3.8,2.6)D ．( 3.8, 2.6)--12.如图，M e 的半径为2，圆心M 的坐标为(3,4)，点P 是M e 上的任意一点，PA PB ⊥，且PA 、PB 与x 轴分别交于A 、B 两点，若点A 、点B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．8第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题（本大题共6小题，满分18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13.一个铁原子的质量是0.000000000000000000000000093kg ，将这个数据用科学记数法表示为 kg ．14.如图，O e 是ABC ∆的外接圆，45A ∠=o ，4BC =，则O e 的直径．．为 ．15.如图，在矩形ABCD 中，6AB =，10BC =，将矩形ABCD 沿BE 折叠，点A 落在'A 处，若'EA 的延长线恰好过点C ，则sin ABE ∠的值为 ．16.观察“田”字中各数之间的关系：，，，，，，…，，则c 的值为 ．17.如图，在ABC ∆中，6AC =，10BC =，3tan 4C =，点D 是AC 边上的动点（不与点C 重合），过D 作DE BC ⊥，垂足为E ，点F 是BD 的中点，连接EF ，设CD x =，DEF ∆的面积为S ，则S 与x 之间的函数关系式为 ．18.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG 是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H 位于GD 的中点，南门K 位于ED 的中点，出东门15步的A 处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A 处的树木（即点D 在直线AC 上）？请你计算KC 的长为 步．三、解答题（本大题共7小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.先化简，再求值2443(1)11m m m m m -+÷----，其中22m =. 20.文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）21.为增强学生的安全意识，我市某中学组织初三年级1000名学生参加了“校园安全知识竞赛”，随机抽取了一个班学生的成绩进行整理，分为A ，B ，C ，D 四个等级，并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图（部分），请依据如图提供的信息，完成下列问题：（1）请估计本校初三年级等级为A 的学生人数；（2）学校决定从得满分的3名女生和2名男生中随机抽取3人参加市级比赛，请求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率.22.如图，矩形ABCD 的两边AD 、AB 的长分别为3、8，E 是DC 的中点，反比例函数m y x=的图象经过点E ，与AB 交于点F .（1）若点B 坐标为(6,0)-，求m 的值及图象经过A 、E 两点的一次函数的表达式；（2）若2AF AE -=，求反比例函数的表达式.23.如图，ABC ∆中，D 是AB 上一点，DE AC ⊥于点E ，F 是AD 的中点，FG BC ⊥于点G ，与DE 交于点H ，若FG AF =，AG 平分CAB ∠，连接GE ，GD .（1）求证：ECG GHD ∆≅∆；（2）小亮同学经过探究发现：AD AC EC =+.请你帮助小亮同学证明这一结论.（3）若30B ∠=o，判定四边形AEGF 是否为菱形，并说明理由.24.如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y ax bx c =++交x 轴于点(4,0)A -、(2,0)B ，交y 轴于点(0,6)C ，在y 轴上有一点(0,2)E -，连接AE .（1）求二次函数的表达式；（2）若点D 为抛物线在x 轴负半轴上方的一个动点，求ADE ∆面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点P ，使AEP ∆为等腰三角形，若存在，请直接写出所有P 点的坐标，若不存在请说明理由.25.如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是BD 上一点，//EF AB ，EAB EBA ∠=∠,过点B 作DA 的垂线，交DA 的延长线于点G .（1）DEF ∠和AEF ∠是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（2）找出图中与AGB ∆相似的三角形，并证明；（3）BF 的延长线交CD 的延长线于点H ，交AC 于点M .求证：2BM MF MH =⋅. 泰安市2018年初中学业水平考试数学试题（A ）参考答案一、选择题1-5: DDCAB 6-10: CCBAD 11、12：AC二、填空题13. 269.310-⨯ 14. （或8214+） 17. 233252y x x =-+ 18. 20003三、解答题19.解：原式22(2)3111m m m m --+=÷-- 2(2)(2)(2)11m m m m m -+-=÷-- 2(2)11(2)(2)m m m m m --=⨯-+- 22m m-=+.当2m =时，原式1===. 20.解：（1）设乙种图书售价每本x 元，则甲种图书售价为每本1.4x 元. 由题意得：14001600101.4x x-=， 解得：20x =.经检验，20x =是原方程的解.所以，甲种图书售价为每本1.42028⨯=元，答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元.（2）设甲种图书进货a 本，总利润w 元，则(28203)(20142)(1200)w a a =--+---4800a =+.又∵2014(1200)20000a a +⨯-≤， 解得16003a ≤， ∵w 随a 的增大而增大，∴当a 最大时w 最大，∴当533a =本时w 最大，此时，乙种图书进货本数为1200533667-=（本）.答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.21.解：（1）由题意得，所抽取班级的人数为：820%40÷=（人）， 该班等级为A 的人数为：40258240355---=-=（人），该校初三年级等级为A 的学生人数约为：5110001000125408⨯=⨯=（人）. 答：估计该校初三等级为A 的学生人数约为125人.（2）设两位满分男生为1m ，2m ，三位满分女生为1g ，2g ，3g .从这5名同学中选3名同学的所有可能结果为：121(,,)m m g ，122(,,)m m g ，123(,,)m m g ，112(,,)m g g ，113(,,)m g g ，123(,,)m g g ，212(,,)m g g ，213(,,)m g g ，223(,,)m g g ，123(,,)g g g ，共10种情况. 其中，恰好有2名女生，1名男生的结果为：112(,,)m g g ，113(,,)m g g ，123(,,)m g g ，212(,,)m g g ，213(,,)m g g ，223(,,)m g g ，共6种情况.所以恰有2名女生，1名男生的概率为63105=. 22.解：（1）∵(6,0)B -，3AD =，8AB =，E 为CD 的中点，∴(3,4)E -，(6,8)A -，∵反比例函数图象过点(3,4)E -，∴3412m =-⨯=-.设图象经过A 、E 两点的一次函数表达式为：y kx b =+，∴6834k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得4 3 0k xb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴43y x=-.（2）∵3AD=，4DE=，∴5AE=，∵2AF AE-=，∴7AF=，∴1BF=.设E点坐标为(,4)a，则点F坐标为(3,1)a-，∵E，F两点在myx=图象上，∴43a a=-，解得1a=-，∴(1,4)E-，∴4m=-，∴4yx=-.23.（1）证明：∵AF FG=，∴FAG FGA∠=∠，∵AG平分CAB∠，∴CAG FAG∠=∠，∴CAG FGA∠=∠，∴//AC FG.∵DE AC ⊥，∴FG DE ⊥，∵FG BC ⊥，∴//DE BC ，∴AC BC ⊥，∴90C DHG ∠=∠=o ，CGE GED ∠=∠，∵F 是AD 的中点，//FG AE ，∴H 是ED 的中点，∴FG 是线段ED 的垂直平分线，∴GE GD =，GDE GED ∠=∠，∴CGE GDE ∠=∠，∴ECG GHD ∆≅∆.（2）证明：过点G 作GP AB ⊥于点P ，∴GC GP =，∴CAG PAG ∆≅∆，∴AC AP =.由（1）得EG DG =，∴Rt ECG Rt GPD ∆≅∆，∴EC PD =，∴AD AP PD AC EC =+=+.（3）四边形AEGF 是菱形，理由如下：∵30B ∠=o ，∴30ADE ∠=o ， ∴12AE AD =， ∴AE AF FG ==.由（1）得//AE FG ，∴四边形AEGF 是菱形.24.解：（1）由题意可得16404206a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩， 解得34326a b c ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩， 所以二次函数的解析式为233642y x x =--+. （2）由(4,0)A -，(0,2)E -，可求得AE 所在直线解析式为122y x =--. 过点D 作DN 与y 轴平行，交AE 于点F ，交x 轴于点G ，过点E 作EH DF ⊥，垂足为H ，设D 点坐标为200033(,6)42x x x --+，则F 点坐标为001(,2)2x x --， 则20033642DF x x =--+200013(2)824x x x ---=--+， 又ADE ADF EDF S S S ∆∆∆=+， ∴1122ADE S DF AG DF EH ∆=⋅⋅+⋅ 142DF =⨯⨯ 20032(8)4x x =⨯--+ 203250()233x =-++. ∴当023x =-时，ADE ∆的面积取得最大值503.（3）P 点的坐标为(1,1)-，(1,11)-±，(1,219)--±.25.解：（1）DEF AEF ∠=∠，理由如下：∵//EF AB ，∴DEF EBA ∠=∠，AEF EAB ∠=∠，又∵EAB EBA ∠=∠，∴DEF AEF ∠=∠.（2）EOA AGB ∆∆:，证明如下：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB AD =，AC BD ⊥，∴2GAB ABE ADB ABE ∠=∠+∠=∠.又∵2AEO ABE BAE ABE ∠=∠+∠=∠，∴GAB AEO ∠=∠，又90AGB AOE ∠=∠=o，∴EOA AGB ∆∆:.（3）连接DM .∵四边形ABCD 是菱形，由对称性可知 BM DM =，ADM ABM ∠=∠，∵//AB CH ，∴ABM H ∠=∠，∴ADM H ∠=∠，又∵DMH FMD ∠=∠，∴MFD MDH ∆∆:，∴DM MF MH DM=， ∴2DM MF MH =⋅， ∴2BM MF MH =⋅.。
中考数学 2018年山东省泰安市中考数学试卷含答案(Word版)
泰安市2018年初中学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1.计算：0(2)(2)--+-的结果是（ ）A ．-3B ．0C ．-1D ．3 2.下列运算正确的是（ ）A ．33623y y y += B ．236y y y ⋅= C ．236(3)9y y = D ．325y y y -÷=3.如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（ ）A ．B ．C ．D ．4.如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若244∠=，则1∠的大小为（ ）A ．14B ．16C ．90α-D ．44α-5.某中学九年级二班六级的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个） 35 38 42 44 40 47 45 45 则这组数据的中位数、平均数分别是（ ）A ．42、42B ．43、42C ．43、43D ．44、436.夏季来临，某超市试销A 、B 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A 型风扇每台200元，B 型风扇每台150元，问A 、B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为（ ） A ．530020015030x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．530015020030x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．302001505300x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．301502005300x y x y +=⎧⎨+=⎩7.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数ay x=与一次函数y ax b =+在同一坐标系内的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8.不等式组111324(1)2()x x x x a -⎧-<-⎪⎨⎪-≤-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．65a -≤<- B ．65a -<≤- C ．65a -<<- D ．65a -≤≤-9.如图，BM 与O 相切于点B ，若140MBA ∠=，则ACB ∠的度数为（ ）A ．40B ．50C ．60D ．70 10.一元二次方程(1)(3)25x x x +-=-根的情况是（ ）A ．无实数根B ．有一个正根，一个负根C ．有两个正根，且都小于3D ．有两个正根，且有一根大于311.如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，ABC ∆经过平移后得到111A B C ∆，若AC 上一点(1.2,1.4)P 平移后对应点为1P ，点1P 绕原点顺时针旋转180，对应点为2P ，则点2P 的坐标为（ ）A ．(2.8,3.6)B ．( 2.8, 3.6)--C ．(3.8,2.6)D ．( 3.8, 2.6)-- 12.如图，M 的半径为2，圆心M 的坐标为(3,4)，点P 是M 上的任意一点，PA PB ⊥，且PA 、PB与x 轴分别交于A 、B 两点，若点A 、点B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．8第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题（本大题共6小题，满分18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13.一个铁原子的质量是0.000000000000000000000000093kg ，将这个数据用科学记数法表示为kg ．14.如图，O 是ABC ∆的外接圆，45A ∠=，4BC =，则O 的直径．．为 ．15.如图，在矩形ABCD 中，6AB =，10BC =，将矩形ABCD 沿BE 折叠，点A 落在'A 处，若'EA 的延长线恰好过点C ，则sin ABE ∠的值为 ．16.观察“田”字中各数之间的关系：，…，，则c 的值为 ．17.如图，在ABC ∆中，6AC =，10BC =，3tan 4C =，点D 是AC 边上的动点（不与点C 重合），过D作DE BC ⊥，垂足为E ，点F 是BD 的中点，连接EF ，设CD x =，DEF ∆的面积为S ，则S 与x 之间的函数关系式为 ．18.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG 是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H 位于GD 的中点，南门K 位于ED 的中点，出东门15步的A 处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A 处的树木（即点D 在直线AC 上）？请你计算KC 的长为 步．三、解答题（本大题共7小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.先化简，再求值2443(1)11m m m m m -+÷----，其中2m =.20.文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本. （1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）21.为增强学生的安全意识，我市某中学组织初三年级1000名学生参加了“校园安全知识竞赛”，随机抽取了一个班学生的成绩进行整理，分为A ，B ，C ，D 四个等级，并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图（部分），请依据如图提供的信息，完成下列问题：（1）请估计本校初三年级等级为A 的学生人数；（2）学校决定从得满分的3名女生和2名男生中随机抽取3人参加市级比赛，请求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率.22.如图，矩形ABCD 的两边AD 、AB 的长分别为3、8，E 是DC 的中点，反比例函数my x=的图象经过点E ，与AB 交于点F .（1）若点B 坐标为(6,0)-，求m 的值及图象经过A 、E 两点的一次函数的表达式； （2）若2AF AE -=，求反比例函数的表达式.23.如图，ABC ∆中，D 是AB 上一点，DE AC ⊥于点E ，F 是AD 的中点，FG BC ⊥于点G ，与DE 交于点H ，若FG AF =，AG 平分CAB ∠，连接GE ，GD .（1）求证：ECG GHD ∆≅∆；（2）小亮同学经过探究发现：AD AC EC =+.请你帮助小亮同学证明这一结论. （3）若30B ∠=，判定四边形AEGF 是否为菱形，并说明理由.24.如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y ax bx c =++交x 轴于点(4,0)A -、(2,0)B ，交y 轴于点(0,6)C ，在y 轴上有一点(0,2)E -，连接AE .（1）求二次函数的表达式；（2）若点D 为抛物线在x 轴负半轴上方的一个动点，求ADE ∆面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点P ，使AEP ∆为等腰三角形，若存在，请直接写出所有P 点的坐标，若不存在请说明理由.25.如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是BD 上一点，//EF AB ，EAB EBA ∠=∠,过点B 作DA 的垂线，交DA 的延长线于点G .（1）DEF ∠和AEF ∠是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由； （2）找出图中与AGB ∆相似的三角形，并证明；（3）BF 的延长线交CD 的延长线于点H ，交AC 于点M .求证：2BM MF MH =⋅.泰安市2018年初中学业水平考试数学试题（A ）参考答案一、选择题1-5: DDCAB 6-10: CCBAD 11、12：AC二、填空题13. 269.310-⨯ 14. （或8214+） 17. 233252y x x =-+ 18.20003三、解答题19.解：原式22(2)3111m m m m --+=÷--2(2)(2)(2)11m m m m m -+-=÷--2(2)11(2)(2)m m m m m --=⨯-+-22mm-=+.当2m =时，原式1===.20.解：（1）设乙种图书售价每本x 元，则甲种图书售价为每本1.4x 元. 由题意得：14001600101.4x x-=， 解得：20x =.经检验，20x =是原方程的解.所以，甲种图书售价为每本1.42028⨯=元，答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元. （2）设甲种图书进货a 本，总利润w 元，则(28203)(20142)(1200)w a a =--+---4800a =+.又∵2014(1200)20000a a +⨯-≤， 解得16003a ≤， ∵w 随a 的增大而增大， ∴当a 最大时w 最大， ∴当533a =本时w 最大，此时，乙种图书进货本数为1200533667-=（本）. 答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大. 21.解：（1）由题意得，所抽取班级的人数为：820%40÷=（人）， 该班等级为A 的人数为：40258240355---=-=（人）， 该校初三年级等级为A 的学生人数约为：5110001000125408⨯=⨯=（人）. 答：估计该校初三等级为A 的学生人数约为125人.（2）设两位满分男生为1m ，2m ，三位满分女生为1g ，2g ，3g .从这5名同学中选3名同学的所有可能结果为：121(,,)m m g ，122(,,)m m g ，123(,,)m m g ，112(,,)m g g ，113(,,)m g g ，123(,,)m g g ，212(,,)m g g ，213(,,)m g g ，223(,,)m g g ，123(,,)g g g ，共10种情况. 其中，恰好有2名女生，1名男生的结果为：112(,,)m g g ，113(,,)m g g ，123(,,)m g g ，212(,,)m g g ，213(,,)m g g ，223(,,)m g g ，共6种情况.所以恰有2名女生，1名男生的概率为63105=. 22.解：（1）∵(6,0)B -，3AD =，8AB =，E 为CD 的中点， ∴(3,4)E -，(6,8)A -， ∵反比例函数图象过点(3,4)E -， ∴3412m =-⨯=-.设图象经过A 、E 两点的一次函数表达式为：y kx b =+，∴6834k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得430k x b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴43y x =-. （2）∵3AD =，4DE =， ∴5AE =， ∵2AF AE -=， ∴7AF =， ∴1BF =.设E 点坐标为(,4)a ，则点F 坐标为(3,1)a -， ∵E ，F 两点在my x=图象上， ∴43a a =-， 解得1a =-， ∴(1,4)E -， ∴4m =-， ∴4y x=-.23.（1）证明：∵AF FG =， ∴FAG FGA ∠=∠， ∵AG 平分CAB ∠， ∴CAG FAG ∠=∠， ∴CAG FGA ∠=∠， ∴//AC FG.∵DE AC ⊥，∴FG DE ⊥，∵FG BC ⊥，∴//DE BC ，∴AC BC ⊥，∴90C DHG ∠=∠=，CGE GED ∠=∠，∵F 是AD 的中点，//FG AE ，∴H 是ED 的中点，∴FG 是线段ED 的垂直平分线，∴GE GD =，GDE GED ∠=∠，∴CGE GDE ∠=∠，∴ECG GHD ∆≅∆.（2）证明：过点G 作GP AB ⊥于点P ，∴GC GP =，∴CAG PAG ∆≅∆，∴AC AP =.由（1）得EG DG =，∴Rt ECG Rt GPD ∆≅∆，∴EC PD =，∴AD AP PD AC EC =+=+.（3）四边形AEGF 是菱形，理由如下：∵30B ∠=，∴30ADE ∠=， ∴12AE AD =， ∴AE AF FG ==.由（1）得//AE FG ，∴四边形AEGF 是菱形.24.解：（1）由题意可得16404206a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩， 解得34326a b c ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩， 所以二次函数的解析式为233642y x x =--+. （2）由(4,0)A -，(0,2)E -，可求得AE 所在直线解析式为122y x =--. 过点D 作DN 与y 轴平行，交AE 于点F ，交x 轴于点G ，过点E 作EH DF ⊥，垂足为H ，设D 点坐标为200033(,6)42x x x --+，则F 点坐标为001(,2)2x x --， 则20033642DF x x =--+200013(2)824x x x ---=--+， 又ADE ADF EDF S S S ∆∆∆=+， ∴1122ADE S DF AG DF EH ∆=⋅⋅+⋅ 142DF =⨯⨯ 20032(8)4x x =⨯--+ 203250()233x =-++. ∴当023x =-时，ADE ∆的面积取得最大值503.（3）P 点的坐标为(1,1)-，(1,-，(1,2--±.25.解：（1）DEF AEF ∠=∠，理由如下：∵//EF AB ，∴DEF EBA ∠=∠，AEF EAB ∠=∠，又∵EAB EBA ∠=∠，∴DEF AEF ∠=∠.（2）EOA AGB ∆∆，证明如下：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB AD =，AC BD ⊥，∴2GAB ABE ADB ABE ∠=∠+∠=∠.又∵2AEO ABE BAE ABE ∠=∠+∠=∠，∴GAB AEO ∠=∠，又90AGB AOE ∠=∠=，∴EOA AGB ∆∆.（3）连接DM .∵四边形ABCD 是菱形，由对称性可知BM DM =，ADM ABM ∠=∠，∵//AB CH ，∴ABM H ∠=∠，∴ADM H ∠=∠，又∵DMH FMD ∠=∠，∴MFD MDH ∆∆，中考数学，中考数学，中考数学 ∴DMMFMH DM =，∴2DM MF MH =⋅， ∴2BM MF MH =⋅.。
2018年山东省泰安市中考数学试卷有答案
数学试卷 第1页（共24页） 数学试卷 第2页（共24页）绝密★启用前山东省泰安市2018年初中学业水平考试数 学（考试时间120分钟，满分120分）第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算：()()022--+-的结果是( )A .3-B .0C .1-D .3 2.下列运算正确的是( )A .33623y y y +=B .236y y y = C .()32639y y =D .325y y y -÷=3.如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图( )（第3题）A .B .C .D . 4.如图，将一张含有30︒角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若2=44∠︒，则1∠的大小为( )（第4题）A .14︒B.16︒C.90α︒-D.44α-︒5.某中学九（2）班六组的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩（单位：个）如下： 353842444047 45 45 则这组数据的中位数、平均数分别是( )A .42,42B .43,42C .43,43D .44,436.夏季来临，某超市试销A ，B 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5 300元，A 型风扇每台200元，B 型风扇每台150元，问：A ，B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为( )A .5300,20015030x y x y +=⎧⎨+=⎩B.5300,15020030x y x y +=⎧⎨+=⎩C.30,2001505300x y x y +=⎧⎨+=⎩D.30,1502005300x y x y +=⎧⎨+=⎩ 7.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数ay x=与一次函数y ax b =+在同一直角坐标系内的大致图象是( )（第7题）ABCD 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共24页） 数学试卷 第4页（共24页）8.不等式组()()111,32412x x x x a -⎧-<-⎪⎨⎪-≤-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是( )A .65a -≤<-B.65a -<≤-C.65a -<<-D.65a -≤≤-9.如图,BM 与O 相切于点B ，若140MBA ∠=︒，则ACB ∠的度数为( )（第9题）A.40︒B.50︒C.60︒D.70︒ 10.一元二次方程()()1325x x x +-=-根的情况是( )A .无实数根B .有一个正根，一个负根C .有两个正根，且都小于3D .有两个正根，且有一根大于311.如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，ABC △经过平移后得到111A B C △，若AC 上一点()1.2,1.4P 平移后的对应点为1P ，点1P 绕原点顺时针旋转180︒，对应点为2P ，则点2P 的坐标为( )（第11题）A .()2.8,3.6B .()2.8, 3.6--C .()3.8,2.6D .()3.8, 2.6--12.如图，M 的半径为2，圆心M 的坐标为()3,4，点P 是M 上的任意一点，PA PB ⊥，且PA ，PB 与x 轴分别交于A ，B 两点，若点A 、点B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为( )（第12题） A .3B .4C .6D .8第II 卷(非选择题 共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.一个铁原子的质量是0.000 000 000 000 000 000 000 000 093 kg .将这个数据用科学记数法表示为 kg . 14.如图，O 是ABC △的外接圆，45A ∠=︒，4BC =，则O 的直径为 .（第14题）15.如图，在矩形ABCD 中，6AB =，10BC =，将矩形ABCD 沿BE 折叠，点A 落在点A '处，若EA '的延长线恰好过点C ，则sin ABE ∠的值为 .（第15题）16.观察“田”字中各数之间的关系：，，，，，，⋅⋅⋅，，则c的值为 .17.如图，在ABC △中，=6AC ，10BC =，3tan 4C =，点D 是边AC 上的动点（不与点C 重合），过点D 作DE BC ⊥，垂足为点E ，点F 是BD 的中点，连接EF ，设=CD x ，数学试卷 第5页（共24页） 数学试卷 第6页（共24页）DEF △的面积为S ，则S 与x 之间的函数关系式为 .（第17题）18.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG 是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H 位于GD 的中点，南门K 位于ED 的中点，出东门15步的A 处有一树木，问：出南门多少步恰好看到位于A 处的树木（即点D 在直线AC 上）？请你计算KC 的长为 步.（第18题）三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分6分) 先化简，再求值： 2443111m m m m m -+⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭，其中 2.m20.(本小题满分9分)文美书店决定用不多于20 000元购进甲、乙两种图书1 200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书售价的1.4倍，若用1 680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1 400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲、乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问：书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完）21.(本小题满分8分)为增强学生的安全意识，我市某中学组织初三年级1 000名学生参加了校园安全知识竞赛，随机抽取一个班的学生成绩进行整理，将成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图（部分），请依据如图提供的信息，完成下列问题：（第21题）（1）请估计该校初三年级成绩等级为A 的学生人数.（2）学校决定从得满分的3名女生和2名男生中随机抽取3人参加市级比赛，请求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共24页） 数学试卷 第8页（共24页）22.(本小题满分9分)如图，矩形ABCD 的两边AD ，AB 的长分别为3,8，E 是DC 的中点，反比例函数my x =的图象经过点E ，与AB 交于点F . （1）若点B 的坐标为()6,0-，求m 的值及图象经过A ，E 两点的一次函数的表达式. （2）若2AF AE -=，求反比例函数的表达式.（第22题）23.(本小题满分11分) 如图，在ABC ∆中，D 是AB 上一点，DE AC ⊥于点E ，F 是AD 的中点，FG BC ⊥于点G ，与DE 交于点H ，若FG AF =，AG 平分CAB ∠，连接GE ，GD . （1）求证：CG GHD ≅△△.（2）小亮同学经过探究发现：AD AC EC =+.请你帮助小亮同学证明这一结论. （3）若30B ∠=︒，判定四边形AEGF 是否为菱形，并说明理由.（第23题）24.(本小题满分11分)如图,在平面直角坐标系中，二次函数2y ax bx c =++交x 轴点于点()4,0A -，()2,0B ，交y 轴于点()0,6C ，在y 轴上有一点()0,2E -，连接AE .（1）求二次函数的表达式.（2）若点D 为抛物线在x 轴负半轴上方的一个动点，求ADE ∆面积的最大值. （3）抛物线对称轴上是否存在点P ，使AEP ∆为等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.（第24题）25.(本小题满分12分)如图,在菱形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是BD 上一点，EF AB ，EAB EBA ∠=∠，过点B 作DA 的垂线，交DA 的延长线于点G .（1）DEF ∠和AEF ∠是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由. （2）找出图中与AGB △相似的三角形，并证明. （3）BF 的延长线交CD 的延长线于点H ，交AC 于点M .求证：2BM MF MH =.（第25题）数学试卷 第9页（共24页） 数学试卷 第10页（共24页）2018年山东省泰安市初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1．【答案】D【解析】原式=2+1=3. 【考点】实数的运算. 2．【答案】D【解析】A 项，33323y y y +=.B 项，235y y y =.C 项，()326327y y =.D 项，正确.【考点】整式的运算. 3．【答案】C【解析】主视图为半圆的有B ，C ，D 项，俯视图为长方形的只有C 项. 【考点】主视图与俯视图. 4．【答案】A 【解析】如图，AB CD ∥，2=44∠︒，244.BAD ∴∠=∠=︒30E ∠=︒，1443014.BAD E ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒（第4题）【考点】平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 5．【答案】B【解析】将这组数据按从小到大的顺序排列为35,38,40,42,44,45,45,47，∴中位数为42+44=432，平均数为()35+38+40+42+44+45+45+478=42÷. 【考点】中位数和平均数.6．【答案】C【解析】①A 型风扇的销售数量+B 型风扇的销售数量=30台，所列方程为30x y +=；②A 型风扇的销售收入+B 型风扇的销售收入=5 300元，所列方程为2001505300x y +=.∴所列方程组为30,2001505300.x y x y +=⎧⎨+=⎩【考点】列二元一次方程组解应用题. 7．【答案】C 【解析】抛物线开口向上，0.a ∴>抛物线的对称轴在y 轴的左侧，a ∴与b 同号，即0.ab y x>∴=的图象位于第一、三象限，y ax b =+的图象经过第一、二、三象限，与y 轴的正半轴相交.【考点】二次函数、反比例函数、一次函数的图象与性质. 8．【答案】 B【解析】原不等式组的解集为42.x a <≤-原不等式组有3个整数解，∴可知这3个整数解为5,6,7，728a ∴≤-<，解得65a -<≤-.【考点】解不等式组及不等式组解集的确定. 9．【答案】A【解析】如图，连接,.OB OA BM 是O 的切线，,90.140,50.,50,BM OB OBM MBA ABO OB OA BAO ABO ∴⊥∴∠=︒∠=︒∴∠=︒=∴∠=∠=︒11180180505080,8040.22AOB ABO BAO ACB AOB ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒∴∠=∠=⨯︒=︒（第9题）数学试卷 第11页（共24页） 数学试卷 第12页（共24页）【考点】切线的性质、等边对等角、三角形内角和定理及圆周角定理. 10．【答案】D【解析】原方程整理成一般形式为()22420.441280,x x -+=∆=--⨯⨯=>∴原方程有两个不相等的实数根.解这个方程，得1222x x ==2+23,20,>->2+23,20,>∴原方程有两个正根，且有一根大于3.【考点】一元二次方程根的判别式及解一元二次方程. 11．【答案】A【解析】将ABC △向下平移5个单位长度，再向左平移4个单位长度得到111.A B C △点P 的坐标为()1.2,1.4∴，由平移的性质知，()1 2.8,3.6.P --由旋转的性质知，()22.8,3.6.P【考点】平移、旋转. 12．【答案】C【解析】如图，连接,.OP OM 由题意，得,90,OA OB OP APB ==∠=︒∴点P 在以点O 为圆心，以12r AB =长为半径的圆上.又点P 在M 上，∴当M 与O 相切时，为满足条件且r 最小的情况，即此时AB的长最小.此时，252 3.2 6.r OM AB r =-=-=∴==（第12题）【考点】直径所对的圆周角为90︒及两圆相切的性质.第Ⅱ卷二．填空题13．【答案】269.310-⨯【解析】260.000000000000000000000000093=9.310.-⨯【考点】科学记数法. 14．【答案】【解析】如图，连接,.45,2O B O C A B O CA ∠=︒∴∠=∠=⨯是等腰直角三角形，45.OBC ∴∠=︒在Rt OBC∆中，24,sin 42 2.2BC OC BC OBCO =∴=∠=⨯=∴的直径为2242.OC =⨯=（第14题）【考点】圆周角定理、等腰三角形的性质与判定及解直角三角形.15．【解析】四边形ABCD是矩形，6,10,90,10, 6.AB BC A D AD BC CD AB ==∴∠=∠=︒====由折叠的性质可知，'6,'90,'90.A B AB BA E A BA C ==∠=∠=︒∴∠=︒在'Rt BA C △中，由勾股定理，得'8.A C =设,AE x =则',10,''8.A E AE x DE AD AE x CE A C A E x ===-=-=+=+在Rt CDE △中，222,CD DE CE +=即()()2226+108,x x -=+解得 2.x =在Rt BAE △中，sin AE BE ABE BE=∴∠=== 【考点】矩形的性质、折叠的性质、勾股定理及解直角三角形. 16．【答案】270（或82+14）数学试卷 第13页（共24页） 数学试卷 第14页（共24页）【解析】“田”字左上角的数=21n -，左下角的数=2n ，右下角的数=左上角的数+左下角的数，右上角的数=右下角的数81.2115,8,2256,1515256271,n n a b a --=∴=∴===+=+=2711c =-=（或88815152,1521214b a c =+=+=+-=+）【考点】探索规律. 17．【答案】233252S x x =-+ 【解析】33,tan ,.44DE DE BC C CE ⊥=∴=又,CD x =∴易知344,.10,10.555DE x CE x BC BE BC CE x ===∴=-=-点F 是BD 的中点，211114333,10222455252DEF BED DF BF S S BE DE x x x x ∆∆⎛⎫∴=∴==⨯=-=-+ ⎪⎝⎭，即233.252S x x =-+ 【考点】勾股定理、三角形的面积及根据几何图形中的等量关系确定解析式.18．【答案】20003【解析】如图，由题意知，四边形DHMK 是正方形，15AH =步，100DH MH MK ∴===步，15100115AM AH MH ∴=+=+=（步）.易证,,DH AHAHD AMC CM AM∴=△△即100152000,100+1153KC KC =∴=步.（第18题）【考点】相似三角形的判定与性质. 三、解答题19．【答案】原式()()()()()()()2222231=1122211211222.2mm m m m m m mm m m mm m mm--+÷---+-=÷----=-+--=+当2m =时，原式 1.==【解析】原式()()()()()()()2222231=1122211211222.2m m m m m m mm m m m mm m mm --+÷---+-=÷----=-+--=+当2m =时，原式 1.==20．【答案】（1）设乙种图书的售价为每本x 元，则甲种图书的售价为每本1.4x 元.由题意，得14001680101.4x x-=，解得20x =.经检验，20x =是原方程的解. ∴甲种图书的售价为每本1.420=28⨯（元）.答：甲种图书的售价为每本28元，乙种图书的售价为每本20元. （2）设甲种图书进货a本，总利润为w 元，则()()()282032014212004800.w a a a =--+---=+又()2014120020000,a a +⨯-≤解得1600.3a ≤w 随a 的增大而增大，∴当a 最大时，w 最大，即当533a =时，w 最大.此时，乙种图书进货本数为1200533667.-=答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.数学试卷 第15页（共24页） 数学试卷 第16页（共24页）【解析】（1）设乙种图书的售价为每本x 元，则甲种图书的售价为每本1.4x 元.由题意，得14001680101.4x x-=，解得20x =.经检验，20x =是原方程的解. ∴甲种图书的售价为每本1.420=28⨯（元）.答：甲种图书的售价为每本28元，乙种图书的售价为每本20元. （2）设甲种图书进货a本，总利润为w 元，则()()()282032014212004800.w a a a =--+---=+又()2014120020000,a a +⨯-≤解得1600.3a ≤w 随a 的增大而增大，∴当a 最大时，w 最大，即当533a =时，w 最大.此时，乙种图书进货本数为1200533667.-=答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.21．【答案】（1）由题意，得所抽取班级的学生人数为820%=40÷，该班成绩等级为A 的学生人数为4025825---=，该校初三年级成绩等级为A 的学生人数约为511000=1000=125.408⨯⨯答：估计该校初三年级成绩及等级为A 的学生人数约为125.（2）设2名得满分的男生分别为1m ，2m ，3名得满分的女生分别为1g ，2g ，3g .从这5名学生中选3名学生的所有可能情况为()121,,m m g ，()122,,m m g ，()123,,m m g ，()112,,m g g ，()113,,m g g ，()123,,m g g ，()212,,m g g ，()213,,m g g ，()223,,m g g ，()123,,g g g ，共10种等可能情况.其中恰好有2名女生，1名男生的情况为()112,,m g g ，()113,,m g g ，()123,,m g g ，()212,,m g g ，()213,,m g g ，()223,,m g g ，共6种情况.∴恰好抽到2名女生和1名男生的概率为63=.105【解析】（1）由题意，得所抽取班级的学生人数为820%=40÷，该班成绩等级为A 的学生人数为4025825---=，该校初三年级成绩等级为A 的学生人数约为511000=1000=125.408⨯⨯ 答：估计该校初三年级成绩及等级为A 的学生人数约为125.（2）设2名得满分的男生分别为1m ，2m ，3名得满分的女生分别为1g ，2g ，3g . 从这5名学生中选3名学生的所有可能情况为()121,,m m g ，()122,,m m g ，()123,,m m g ，()112,,m g g ，()113,,m g g ，()123,,m g g ，()212,,m g g ，()213,,m g g ，()223,,m g g ，()123,,g g g ，共10种等可能情况.其中恰好有2名女生，1名男生的情况为()112,,m g g ，()113,,m g g ，()123,,m g g ，()212,,m g g ，()213,,m g g ，()223,,m g g ，共6种情况.∴恰好抽到2名女生和1名男生的概率为63=.10522．【答案】（1）()6,0,3,8,B AD AB E -==为CD 的中点，()()3,4,6,8.E A ∴--反比例函数的图象过点()3,4,3412.Em -∴=-⨯=-设图象经过A ，E 两点的一次函数的表达式为y kx b =+，则68,34,k b k b -+=⎧⎨-+=⎩解得4,30.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩4.3y x ∴=-（2）连接.AE 3,8,AD AB E ==为DC 的中点，4, 5.DE AE ∴=∴=2,7, 1.AF AE AF BF -=∴=∴=设点E 的坐标(),4a 为，则点F 的坐标为()3,1.a -,E F 两点在m y x=的图象上，43,a a ∴=-解得 1.a =-()1,4,4,E m ∴-∴=-4.y x ∴=-【解析】（1）()6,0,3,8,B AD AB E -==为CD 的中点，()()3,4,6,8.E A ∴--反比例函数的图象过点()3,4,3412.Em -∴=-⨯=-设图象经过A ，E 两点的一次函数的表达式为y kx b =+，则68,34,k b k b -+=⎧⎨-+=⎩解得4,30.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩4.3y x ∴=-（2）连接.AE 3,8,AD AB E ==为DC 的中点，4, 5.DE AE ∴=∴=2,7, 1.AF AE AF BF -=∴=∴=设点E 的坐标(),4a 为，则点F 的坐标为()3,1.a -,E F 两点在m y x=的图象上，43,a a ∴=-解得 1.a =-()1,4,4,E m ∴-∴=-4.y x ∴=-23．【答案】（1）证明：,.AF FG FAG FGA =∴∠=∠AG 平分数学试卷 第17页（共24页） 数学试卷 第18页（共24页）,,CAB CAG FAG ∠∴∠=∠,.CAG FGA AC FG ∴∠=∠∴∥,.DE AC FG DE ⊥∴⊥,,FG BC DE BC ⊥∴∥,90,.AC BC C DHG CGE GED ∴⊥∴∠=∠=︒∠=∠F 是AD 的中点，,FG AE H ∴∥是ED 的中点，FG ∴是线段ED 的垂直平分线，,,,GE GD GDE GED CGE GDE ∴=∠=∠∴∠=∠.ECG GHD ∴≅△△（2）证明：如图，过点G 作GP AB ⊥于点P .（第23题）.GC GP ∴=又,AG AG ∴=,.Rt CAG Rt PAG AC AP ∴≅∴=△△由（1）知，,EG DG =,,.Rt ECG Rt DPG EC DP AD AP DP AC EC ∴≅∴=∴=+=+△△ （3）解：四边形AEGF 是菱形.理由如下：30,B ∠=︒由（1）知，,DE BC ∥30,ADE ∴∠=︒∴在Rt ADE ∆中，1,.2AE AD AE AF FG =∴==由（1），得,AE FG ∥AEGF ∴四边形是平行四边形.,AE AF AEGF ∴=∴又是菱形. 【解析】（1）证明：,.AF FG FAG FGA =∴∠=∠AG 平分,,CAB CAG FAG ∠∴∠=∠,.CAG FGA AC FG ∴∠=∠∴∥,.DE AC FG DE ⊥∴⊥,,FG BC DE BC ⊥∴∥,90,.AC BC C DHG CGE GED ∴⊥∴∠=∠=︒∠=∠F 是AD 的中点，,FG AE H ∴∥是ED 的中点，FG ∴是线段ED 的垂直平分线，,,,GE GD GDE GED CGE GDE ∴=∠=∠∴∠=∠.ECG GHD ∴≅△△（2）证明：如图，过点G 作GP AB ⊥于点P .（第23题）.GC GP ∴=又,AG AG ∴=,.Rt CAG Rt PAG AC AP ∴≅∴=△△由（1）知，,EG DG =,,.Rt ECG Rt DPG EC DP AD AP DP AC EC ∴≅∴=∴=+=+△△（3）解：四边形AEGF 是菱形.理由如下：30,B ∠=︒由（1）知，,DE BC ∥30,ADE ∴∠=︒∴在Rt ADE ∆中，1,.2AE AD AE AF FG =∴==由（1），得,AE FG ∥AEGF ∴四边形是平行四边形.,AE AF AEGF ∴=∴又是菱形.24．【答案】解：（1）由题意，得1640,420,6,a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩解得3,43,26.a b c ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩∴二次函数的表达式为2336.42y x x =--+（2）由()()4,0,0,2,A E --可求得AE 所在直线的表达式为12.2y x =--如图1，过点D 作DN 与y 轴平行，交AE 于点F ，交x 轴于点G ，过点E 作EH DN ⊥，垂足为点H .（第24题）设点D 的坐标为200033,6,42x x x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭则点F 的坐标为001,2,2x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭则22000003313628.4224DF x x x x x ⎛⎫=--+---=--+ ⎪⎝⎭又,ADE ADF EDF S S S ∆∆∆=+数学试卷 第19页（共24页） 数学试卷 第20页（共24页）20020112214232843250.233ADE S DF AG DF EHDF x x x ∴=+=⨯⨯⎛⎫=⨯--+ ⎪⎝⎭⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭△ ∴当023x =-时，ADE △的面积取得最大值，为50.3（3）点P 的坐标为()(1,1,--或(1,-或(1,2--+或(1,2.---【解析】解：（1）由题意，得1640,420,6,a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩解得3,43,26.a b c ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩∴二次函数的表达式为2336.42y x x =--+（2）由()()4,0,0,2,A E --可求得AE 所在直线的表达式为12.2y x =--如图1，过点D 作DN 与y 轴平行，交AE 于点F ，交x 轴于点G ，过点E 作EH DN ⊥，垂足为点H .（第24题）设点D 的坐标为200033,6,42x x x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭则点F 的坐标为001,2,2x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭则22000003313628.4224DF x x x x x ⎛⎫=--+---=--+ ⎪⎝⎭又,ADE ADF EDF S S S =+△△△20020112214232843250.233ADE S DF AG DF EHDF x x x ∴=+=⨯⨯⎛⎫=⨯--+ ⎪⎝⎭⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭△ ∴当023x =-时，ADE △的面积取得最大值，为50.3（3）点P 的坐标为()(1,1,--或(1,-或(1,2--+或(1,2.--【提示】若AEP △为等腰三角形，则有,,AE AP EA EP PA PE ===三种情况.由题意知，抛物线的对称轴为1,x =-∴设点P 的坐标为()1,a -.①如图2，当A E A P =，则22AE AP =，即()()()()222240+0+2=410a ---++-，整理，得2110a -=，解得12a a ==.此时点P 的坐标为(-或(1,-.（第24题）②如图3，当EA EP =时，则22EA EP =，即()()()()222240+0+2=012a --++--，整理，得24150a a +-=，解得1222a a =-=-.此时点P 的坐标为(1,2--或(1,2.--数学试卷 第21页（共24页） 数学试卷 第22页（共24页）（第24题）③如图4，当PA PE =时，则22PA PE =，即()()()()22221+4+0=102a a ----++，解得1a =.此时点P 的坐标为()1,1-.（第24题）综上所述，点P 的坐标为()(1,1,--或(1,-或(1,2--或(1,2.--25．【答案】解：（1）.DEF AEF ∠=∠证明如下：,,.EF AB DEF EBA AEF EAB ∴∠=∠∠=∠∥又,.EAB EBA DEF AEF ∠=∠∴∠=∠（2）.EOA AGB △△证明如下：四边形ABCD 是菱形，,,AC BD AB AD ∴⊥=2.GAB ABE ADB ABE ∴∠=∠+∠=∠又2,.OEA ABE BAE ABE OEA GAB ∠=∠+∠=∠∴∠=∠又90,.EOA AGB EOA AGB ∠=∠=︒∴△△（3）如图，连接.DM（第25题）四边形ABCD 是菱形，由对称性可知,.,,BM DM ABM ADM AB CH ABM H =∠=∠∴∠=∠∥.ADM H ∴∠=∠又,,FMD DMH MFD MDH ∠=∠∴∆∆22,,.DM MF DM MF MH BM MF MH HM MD ∴=∴=∴=【解析】解：（1）.DEF AEF ∠=∠证明如下：,,.EF AB DEF EBA AEF EAB ∴∠=∠∠=∠∥又,.EAB EBA DEF AEF ∠=∠∴∠=∠ （2）.EOA AGB △△证明如下：四边形ABCD 是菱形，,,AC BD AB AD ∴⊥=2.GAB ABE ADB ABE ∴∠=∠+∠=∠又2,.OEA ABE BAE ABE OEA GAB ∠=∠+∠=∠∴∠=∠又90,.EOA AGB EOA AGB ∠=∠=︒∴△△（3）如图，连接.DM（第25题）数学试卷 第23页（共24页） 数学试卷 第24页（共24页）四边形ABCD 是菱形，由对称性可知,.,,BM DM ABM ADM AB CH ABM H =∠=∠∴∠=∠∥.ADM H ∴∠=∠又,,FMD DMH MFD MDH ∠=∠∴△△22,,.DM MF DM MF MH BM MF MH HM MD ∴=∴=∴=。
山东泰安市2018年中考数学真题试卷含解析
山东泰安市2018年中考数学真题试卷（含解析）山东省泰安市2018年中考数学真题试题一、选择题（本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1.计算：的结果是（）A.-3B.0C.-1D.3【答案】D【解析】分析：根据相反数的概念、零指数幂的运算法则计算即可．详解：原式=2+1=3．故选D．点睛：本题考查的是零指数幂的运算，掌握任何非零数的零次幂等于1是解题的关键．2.下列运算正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：根据合并同类项法则、同底数幂的乘、除法法则、积的乘方法则计算，判断即可．详解：2y3+y3=3y3，故A错误；y2y3=y5，故B错误；（3y2）3=27y6，故C错误；y3÷y﹣2=y3﹣（﹣2）=y5．故D正确．故选D．点睛：本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法，掌握它们的运算法则是解题的关键．3.如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：直接利用主视图以及俯视图的观察角度结合结合几何体的形状得出答案．详解：由已知主视图和俯视图可得到该几何体是圆柱体的一半，只有选项C符合题意．故选C．点睛：本题主要考查了由三视图判断几何体，正确掌握常见几何体的形状是解题的关键．4.如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则的大小为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=44°，再根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，进而得出结论．详解：如图，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=44°，根据三角形外角性质，可得：∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°．故选A．点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．5.某中学九年级二班六级的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）3538424440474545则这组数据的中位数、平均数分别是（）A.42、42B.43、42C.43、43D.44、43【答案】B【解析】分析：根据中位线的概念求出中位数，利用算术平均数的计算公式求出平均数．详解：把这组数据排列顺序得：3538404244454547，则这组数据的中位数为：=43，=（35+38+42+44+40+47+45+45）=42．故选B．点睛：本题考查的是中位数的确定、算术平均数的计算，掌握中位数的概念、算术平均数的计算公式是解题的关键．6.夏季来临，某超市试销、两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，型风扇每台200元，型风扇每台150元，问、两种型号的风扇分别销售了多少台？若设型风扇销售了台，型风扇销售了台，则根据题意列出方程组为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：直接利用两周内共销售30台，销售收入5300元，分别得出等式进而得出答案．详解：设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为：．故选C．点睛：本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题的关键．7.二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系内的大致图象是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：首先利用二次函数图象得出a，b的取值范围，进而结合反比例函数以及一次函数的性质得出答案．详解：由二次函数开口向上可得：a＞0，对称轴在y轴左侧，故a，b同号，则b＞0，故反比例函数y=图象分布在第一、三象限，一次函数y=ax+b经过第一、二、三象限．故选C．点睛：本题主要考查了二次函数、一次函数、反比例函数的图象，正确得出a，b的取值范围是解题的关键．8.不等式组有3个整数解，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组有3个整数解，可得答案．详解：不等式组，由﹣x＜﹣1，解得：x＞4，由4（x﹣1）≤2（x﹣a），解得：x≤2﹣a，故不等式组的解为：4＜x≤2﹣a，由关于x的不等式组有3个整数解，得：7≤2﹣a＜8，解得：﹣6＜a≤﹣5．故选B．点睛：本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a的不等式是解题的关键．9.如图，与相切于点，若，则的度数为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：连接OA、OB，由切线的性质知∠OBM=90°，从而得∠ABO=∠BAO=50°，由三角形内角和定理知∠AOB=80°，根据圆周角定理可得答案．详解：如图，连接OA、OB．∵BM是⊙O的切线，∴∠OBM=90°．∵∠MBA=140°，∴∠ABO=50°．∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=50°，∴∠AOB=80°，∴∠ACB=∠AOB=40°．故选A．10.一元二次方程根的情况是（）A.无实数根B.有一个正根，一个负根C.有两个正根，且都小于3D.有两个正根，且有一根大于3【答案】D【解析】分析：直接整理原方程，进而解方程得出x的值．详解：（x+1）（x﹣3）=2x﹣5整理得：x2﹣2x﹣3=2x﹣5，则x2﹣4x+2=0，（x﹣2）2=2，解得：x1=2+＞3，x2=2﹣，故有两个正根，且有一根大于3．故选D．点睛：本题主要考查了一元二次方程的解法，正确解方程是解题的关键．11.如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，经过平移后得到，若上一点平移后对应点为，点绕原点顺时针旋转，对应点为，则点的坐标为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：由题意将点P向下平移5个单位，再向左平移4个单位得到P1，再根据P1与P2关于原点对称，即可解决问题．详解：由题意将点P向下平移5个单位，再向左平移4个单位得到P1．∵P（1.2，1.4），∴P1（﹣2.8，﹣3.6）．∵P1与P2关于原点对称，∴P2（2.8，3.6）．故选A．12.如图，的半径为2，圆心的坐标为，点是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最小值为（）A.3B.4C.6D.8【答案】C【解析】分析：连接OP．由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到OP=AB，当OP最短时，AB最短．连接OM交⊙M于点P，则此时OP最短，且OP=OM－PM，计算即可得到结论．详解：连接OP．∵PA⊥PB，OA=OB，∴OP=AB，当OP最短时，AB最短．连接OM交⊙M于点P，则此时OP最短，且OP=OM－PM==3，∴AB的最小值为2OP=6．故选C．点睛：本题考查了直角三角形斜边上中线的性质以及两点间的距离公式．解题的关键是利用直角三角形斜边上中线等于斜边的一半把AB的长转化为2OP．二、填空题（本大题共6小题，满分18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13.一个铁原子的质量是，将这个数据用科学记数法表示为__________．【答案】【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＜1时，n是负数；n的绝对值等于第一个非零数前零的个数．详解：0.000000000000000000000000093=9.3×10﹣26．故答案为：9.3×10﹣26．点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.如图，是的外接圆，，，则的直径为__________．【答案】【解析】分析：连接OB，OC，依据△BOC是等腰直角三角形，即可得到BO=CO=BCcos45°=2，进而得出⊙O的直径为4．详解：如图，连接OB，OC．∵∠A=45°，∴∠BOC=90°，∴△BOC是等腰直角三角形．又∵BC=4，∴BO=CO=BCcos45°=2，∴⊙O的直径为4．故答案为：4．点睛：本题主要考查了三角形的外接圆以及圆周角定理的运用，三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．15.如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在处，若的延长线恰好过点，则的值为__________．【答案】【解析】分析：先利用勾股定理求出A'C，进而利用勾股定理建立方程求出AE，即可求出BE，最后用三角函数即可得出结论．详解：由折叠知，A'E=AE，A'B=AB=6，∠BA'E=90°，∴∠BA'C=90°．在Rt△A'CB中，A'C==8，设AE=x，则A'E=x，∴DE=10﹣x，CE=A'C+A'E=8+x．在Rt△CDE中，根据勾股定理得：（10﹣x）2+36=（8+x）2，∴x=2，∴AE=2．在Rt△ABE中，根据勾股定理得：BE==2，∴sin∠ABE==．故答案为：．点睛：本题主要考查了折叠的性质，勾股定理，锐角三角函数，充分利用勾股定理求出线段AE是解答本题的关键．16.如图，在中，，，，点是边上的动点（不与点重合），过作，垂足为，点是的中点，连接，设，的面积为，则与之间的函数关系式为__________．【答案】【解析】分析：由=，CD=x，得到DE=，CE=，则BE=10－，由ΔDEB的面积S等于△BDE面积的一半，即可得出结论．详解：∵DE⊥BC，垂足为E，∴tan∠C==，CD=x，∴DE=，CE=，则BE=10－，∴S=S△BED=（10－）化简得：．故答案为：．点睛：本题考查了动点问题的函数解析式，解题的关键是设法将BE与DE都用含有x的代数式表示．17.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门位于的中点，南门位于的中点，出东门15步的处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于处的树木（即点在直线上）？请你计算的长为__________步．【答案】【解析】分析：由正方形的性质得到∠EDG=90°，从而∠KDC+∠HDA=90°，再由∠C+∠KDC=90°，得到∠C=∠HDA，即有△CKD∽△DHA，由相似三角形的性质得到CK：KD=HD：HA，求解即可得到结论．详解：∵DEFG是正方形，∴∠EDG=90°，∴∠KDC+∠HDA=90°．∵∠C+∠KDC=90°，∴∠C=∠HDA．∵∠CKD=∠DHA=90°，∴△CKD∽△DHA，∴CK：KD=HD：HA，∴CK：100=100：15，解得：CK=．故答案为：．点睛：本题考查了相似三角形的应用．解题的关键是证明△CKD∽△DHA．三、解答题（本大题共7小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.先化简，再求值：，其中.【答案】．【解析】分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得．详解：原式=÷（﹣）=÷==﹣=当m=﹣2时，原式=﹣=﹣=﹣1+2=．点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．19.文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）【答案】（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.【解析】分析：（1）乙种图书售价每本元，则甲种图书售价为每本元，根据“用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本”列出方程求解即可；（2）设甲种图书进货本，总利润元，根据题意列出不等式及一次函数，解不等式求出解集，从而确定方案，进而求出利润最大的方案．详解：（1）设乙种图书售价每本元，则甲种图书售价为每本元．由题意得：，解得：．经检验，是原方程的解．所以，甲种图书售价为每本元，答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元．（2）设甲种图书进货本，总利润元，则．又∵，解得：．∵随的增大而增大，∴当最大时最大，∴当本时最大，此时，乙种图书进货本数为（本）．答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大．点睛：本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系是解应用题的关键．20.为增强学生的安全意识，我市某中学组织初三年级1000名学生参加了“校园安全知识竞赛”，随机抽取了一个班学生的成绩进行整理，分为，，，四个等级，并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图（部分），请依据如图提供的信息，完成下列问题：（1）请估计本校初三年级等级为的学生人数；（2）学校决定从得满分的3名女生和2名男生中随机抽取3人参加市级比赛，请求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率.【答案】（1）估计该校初三等级为的学生人数约为125人；（2）恰有2名女生，1名男生的概率为.【解析】分析：（1）先根据C等级人数及其所占百分比求得总人数，用总人数减去B、C、D的人数求得A等级人数，再用总人数乘以样本中A等级人数所占比例；（2）列出从3名女生和2名男生中随机抽取3人的所有等可能结果，再从中找到恰好抽到2名女生和1名男生的结果数，根据概率公式计算可得．详解：（1）∵所抽取学生的总数为8÷20%=40人，∴该班级等级为A的学生人数为40﹣（25+8+2）=5人，则估计本校初三年级等级为A的学生人数为1000×=125人；（2）设两位满分的男生记为A1、A2、三位满分的女生记为B1、B2、B3，从这5名同学中选3人的所有等可能结果为：（B1，B2，B3）、（A2，B2，B3）、（A2，B1，B3）、（A2，B1，B2）、（A1，B2，B3）、（A1，B1，B3）、（A1，B1，B2）、（A1，A2，B3）、（A1，A2，B2）、（A1，A2，B1），其中恰好有2名女生、1名男生的结果有6种，所以恰好抽到2名女生和1名男生的概率为=．点睛：本题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.如图，矩形的两边、的长分别为3、8，是的中点，反比例函数的图象经过点，与交于点.（1）若点坐标为，求的值及图象经过、两点的一次函数的表达式；（2）若，求反比例函数的表达式.【答案】（1），；（2）.【解析】分析：（1）由已知求出A、E的坐标，即可得出m的值和一次函数函数的解析式；（2）由，得到，由，得到．设点坐标为，则点坐标为，代入反比例函数解析式即可得到结论．详解：（1）∵为的中点，∴．∵反比例函数图象过点，∴．设图象经过、两点的一次函数表达式为：，∴，解得，∴．（2）∵，∴．∵，∴，∴．设点坐标为，则点坐标为．∵两点在图象上，∴，解得：，∴，∴，∴．点睛：本题考查了矩形的性质以及反比例函数一次函数的解析式．解题的关键是求出点A、E、F的坐标．22.如图，中，是上一点，于点，是的中点，于点，与交于点，若，平分，连接，.（1）求证：；（2）小亮同学经过探究发现：.请你帮助小亮同学证明这一结论.（3）若，判定四边形是否为菱形，并说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）四边形是菱形，理由见解析.【解析】分析：（1）由条件得出∠C=∠DHG=90°，∠CGE=∠GED，由F是AD的中点，FG∥AE，即可得到FG是线段ED的垂直平分线，进而得到GE=GD，∠CGE=∠GDE，利用AAS即可判定△ECG≌△GHD；（2）过点G作GP⊥AB于P，判定△CAG≌△PAG，可得AC=AP，由（1）可得EG=DG，即可得到Rt△ECG≌Rt△GPD，依据EC=PD，即可得出AD=AP+PD=AC+EC；（3）由∠B=30°，可得∠ADE=30°，进而得到AE=AD，故AE=AF=FG，再根据四边形AECF是平行四边形，即可得到四边形AEGF是菱形．详解：（1）∵AF=FG，∴∠FAG=∠FGA．∵AG平分∠CAB，∴∠CAG=∠FGA，∴∠CAG=∠FGA，∴AC∥FG．∵DE⊥AC，∴FG⊥DE．∵FG⊥BC，∴DE∥BC，∴AC⊥BC，∴∠C=∠DHG=90°，∠CGE=∠GED．∵F是AD的中点，FG∥AE，∴H是ED的中点，∴FG是线段ED的垂直平分线，∴GE=GD，∠GDE=∠GED，∴∠CGE=∠GDE，∴△ECG≌△GHD；（2）过点G作GP⊥AB于P，∴GC=GP，而AG=AG，∴△CAG≌△PAG，∴AC=AP，由（1）可得EG=DG，∴Rt△ECG≌Rt△GPD，∴EC=PD，∴AD=AP+PD=AC+EC；（3）四边形AEGF是菱形．证明如下：∵∠B=30°，∴∠ADE=30°，∴AE=AD，∴AE=AF=FG，由（1）得AE∥FG，∴四边形AECF是平行四边形，∴四边形AEGF是菱形．点睛：本题属于四边形综合题，主要考查了菱形的判定、全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质的综合运用，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等是解决问题的关键．23.如图，在平面直角坐标系中，二次函数交轴于点、，交轴于点，在轴上有一点，连接.（1）求二次函数的表达式；（2）若点为抛物线在轴负半轴上方的一个动点，求面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点，使为等腰三角形，若存在，请直接写出所有点的坐标，若不存在请说明理由. 【答案】（1）二次函数的解析式为；（2）当时，的面积取得最大值；（3）点的坐标为，，.【解析】分析：（1）把已知点坐标代入函数解析式，得出方程组求解即可；（2）根据函数解析式设出点D坐标，过点D作DG⊥x轴，交AE于点F，表示△ADE的面积，运用二次函数分析最值即可；（3）设出点P坐标，分PA=PE，PA=AE，PE=AE三种情况讨论分析即可．详解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c经过点A（﹣4，0）、B（2，0），C（0，6），∴，解得：，所以二次函数的解析式为：y=；（2）由A（﹣4，0），E（0，﹣2），可求AE所在直线解析式为y=，过点D作DN⊥x轴，交AE于点F，交x轴于点G，过点E 作EH⊥DF，垂足为H，如图，设D（m，），则点F（m，），∴DF=﹣（）=，∴S△ADE=S△ADF+S△EDF=×DF×AG+DF×EH=×DF×AG+×DF×EH=×4×DF=2×（）=，∴当m=时，△ADE的面积取得最大值为．（3）y=的对称轴为x=﹣1，设P（﹣1，n），又E（0，﹣2），A（﹣4，0），可求PA=，PE=，AE=，分三种情况讨论：当PA=PE时，=，解得：n=1，此时P（﹣1，1）；当PA=AE时，=，解得：n=，此时点P坐标为（﹣1，）；当PE=AE时，=，解得：n=﹣2，此时点P坐标为：（﹣1，﹣2）．综上所述：P点的坐标为：（﹣1，1），（﹣1，），（﹣1，﹣2）．点睛：本题主要考查二次函数的综合问题，会求抛物线解析式，会运用二次函数分析三角形面积的最大值，会分类讨论解决等腰三角形的顶点的存在问题时解决此题的关键．24.如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，E是BD上一点，EF//AB，∠EAB=∠EBA，过点B作DA的垂线，交DA的延长线于点G．（1）∠DEF和∠AEF是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（2）找出图中与ΔAGB相似的三角形，并证明；（3）BF的延长线交CD的延长线于点H，交AC于点M．求证：BM2=MF⋅MH．【答案】（1），理由见解析；（2），证明见解析；（3）证明见解析.【解析】分析：（1）先判断出∠DEF=∠EBA，∠AEF=∠EAB，即可得出结论；（2）先判断出∠GAB=∠ABE+∠ADB=2∠ABE，进而得出∠GAB=∠AEO，即可得出结论；（3）先判断出BM=DM，∠ADM=∠ABM，进而得出∠ADM=∠H，判断出△MFD∽△MDH，即可得出结论．详解：（1）∠DEF=∠AEF，理由如下：∵EF∥AB，∴∠DEF=∠EBA，∠AEF=∠EAB．∵∠EAB=∠EBA，∴∠DEF=∠AEF；（2）△EOA∽△AGB，理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，AC⊥BD，∴∠GAB=∠ABE+∠ADB=2∠ABE．∵∠AEO=∠ABE+∠BAE=2∠ABE．∵∠GAB=∠AEO，∠GAB=∠AOE=90°，∴△EOA∽△AGB；（3）如图，连接DM．∵四边形ABCD是菱形，由对称性可知，BM=DM，∠ADM=∠ABM．∵AB∥CH，∴∠ABM=∠H，∴∠ADM=∠H．∵∠DMH=∠FMD，∴△MFD∽△MDH，∴，∴DM2=MFMH，∴BM2=MFMH．点睛：本题是相似形综合题，主要考查了菱形的性质，对称性，相似三角形的判定和性质，判断出△EOA∽△AGB是解答本题的关键．。
2018年山东省泰安市中考数学试卷(含答案与解析)
---------------- 密★启用前 _ --------------------__ __ ___号 卷 __ A . -3 B .0 C . -1 D .3生 __ ____ _ _ ( ) = 9 yC . 3 y2D . y 3 ÷ y -2 = y 56__ 上 __ _答__ __ __ A . B .--------------------⎩200 x + 150 y = 30 B. ⎨⎩200 x + 150 y = 5 300D. ⎨ x 与一次函数 y = ax + b 3.如图-------------绝在--------------------山东省泰安市 2018 年初中学业水平考试数学A .14︒ B.16︒ C. 90︒ - α D. α - 44︒5.某中学九（2）班六组的 8 名同学在一次排球垫球测试中的成绩（单位：个）如下：35 38 42 44 40 47 45 45则这组数据的中位数、平均数分别是 ( )_ __一项是符合题目要求的) __考 __2.下列运算正确的是( )_ __ _ _ _ _ _ _ _ 名 __ 姓 __ __ __ __ _ 题 校 学（考试时间 120 分钟，满分 120 分）此 第Ⅰ卷(选择题 共 36 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有1.计算： - (-2)+ (-2)0 的结果是( )--------------------A . 2 y 3 + y 3 = 3 y 6B . y2 y3 = y 6 3--------------------是下列哪个几何体的主视图与俯视图 ( )--------------------_ （第 3 题）∠2=44︒ ，则 ∠1 的大小为( )A .42,42B .43,42C .43,43D .44,436.夏季来临，某超市试销 A ， B 两种型号的风扇，两周内共销售 30 台，销售收入 5 300 元， A 型风扇每台 200 元， B 型风扇每台 150 元，问： A ， B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设 A 型风扇销售了 x 台， B 型风扇销售了 y 台，则根据题意列出方程组为 ( ) ⎧ x + y = 5 300, ⎧ x + y = 5 300,A . ⎨ ⎩150 x + 200 y = 30 ⎧ x + y = 30, ⎧ x + y = 30,C. ⎨ ⎩150 x + 200 y = 5 3007.二次函数 y = ax 2+ bx + c 的图象如图所示，则反比例函数 y =a在同一直角坐标系内的大致图象是 ( )（第 7 题）业 毕C .D .4.如图，将一张含有 30︒ 角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若无--------------------A B效（第 4 题）数学试卷 第 1 页（共 36 页）C D数学试卷 第 2 页（共 36 页）2x<-1,8.不等式组⎨3-⎪4(x-1)≤2(x-a)4，点D是边AC上的动点（不与⎧x-11⎪⎩有3个整数解，则a的取值范围是() A.-6≤a<-5 B.-6<a≤-5 C.-6<a<-5 D.-6≤a≤-59.如图,BM与O相切于点B，若∠MBA=140︒，则∠ACB的度数为()（第9题）A.40︒B.50︒C.60︒D.70︒10.一元二次方程(x+1)(x-3)=2x-5根的情况是()A.无实数根B.有一个正根，一个负根C.有两个正根，且都小于3D.有两个正根，且有一根大于311.如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，△ABC经过平移后得到△A B C，若AC上一点P(1.2,1.4)平移后的对应点为P，点1111 P绕原点顺时针旋转180︒，对应点为P，则点P的坐标为() 122（第12题）A.3B.4C.6D.8第II卷(非选择题共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.一个铁原子的质量是0.000000000000000000000000093kg.将这个数据用科学记数法表示为kg.14.如图，O是△ABC的外接圆，∠A=45︒，BC=4，则O的直径为.（第14题）15.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在点A'处，若EA'的延长线恰好过点C，则sin∠ABE的值为.（第11题）A.(2.8,3.6)B.(-2.8,-3.6)C.(3.8,2.6)D.(-3.8,-2.6)12.如图，M的半径为2，圆心M的坐标为(3,4)，点P是M上的任意一点，P A⊥PB，且P A，PB与x轴分别交于A，B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为()数学试卷第3页（共36页）（第15题）16.观察“田”字中各数之间的关系：，，，，，，⋅⋅⋅，，则c的值为.17.如图，在△ABC中，AC=6，BC=10，tan C=3点C重合），过点D作DE⊥BC，垂足为点E，点F是BD的中点，连接EF，设CD=x，数学试卷第4页（共36页）_ __ __ __ __ 此的话说，大意是：如图，DEFG 是一座边长为 200 步（“步”是古代的长度单位）的 __ __ 有一树木，问：出南门多少步恰好看到位于 A 处的树木（即点 D 在直线 AC 上）？ __ _ _ _ --------------------__ __ __ ____ __ 名 __ __ __ __ _ 先化简，再求值：m 2 - 4m + 4 ⎛ 3 ⎫ m - 1 ÷ ⎝ m - 1 - m - 1⎪ ，其中 m = 2 - 2.14------------- △DEF 的面积为 S ，则 S 与 x 之间的函数关系式为 .----------------在--------------------_ （第 17 题）__ 18.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题： 今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天--------------------正方形小城，东门H 位于 GD 的中点，南门 K 位于 ED 的中点，出东门 15 步的 A 处 号 生 __ 请你计算 KC 的长为 步. 考 __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ 上--------------------姓 __ __ （第 18 题）__ __ 三、解答题(本大题共 7 小题,共 66 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步_ 答骤)_ --------------------19.(本小题满分 6 分)校 学 业 毕⎭题--------------------无--------------------20.(本小题满分 9 分)文美书店决定用不多于 20 000 元购进甲、乙两种图书 1 200 本进行销售.甲、乙两种 图书的进价分别为每本 20 元、 元，甲种图书每本的售价是乙种图书售价的 1.4 倍， 若用 1 680 元在文美书店可购买甲种图书的本数比用 1 400 元购买乙种图书的本数少 10 本.（1）甲、乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低 3 元，乙种图书售价每本降低 2 元，问：书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完）21.(本小题满分 8 分)为增强学生的安全意识，我市某中学组织初三年级 1 000 名学生参加了校园安全知 识竞赛，随机抽取一个班的学生成绩进行整理，将成绩分为 A ， B ， C ， D 四个等 级，并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图（部分），请依据如图提供的信息， 完成下列问题：（第 21 题）（1）请估计该校初三年级成绩等级为 A 的学生人数.（2）学校决定从得满分的 3 名女生和 2 名男生中随机抽取 3 人参加市级比赛，请求 出恰好抽到 2 名女生和 1 名男生的概率.数学试卷 第 5 页（共 36 页）数学试卷 第 6 页（共 36 页）效x的图象经过点E，与AB交于点F.22.(本小题满分9分)如图，矩形ABCD的两边AD，AB的长分别为3,8，E是DC的中点，反比例函数y=m（1）若点B的坐标为(-6,0)，求m的值及图象经过A，E两点的一次函数的表达式.（2）若AF-AE=2，求反比例函数的表达式.24.(本小题满分11分)如图,在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c交x轴点于点A(-4,0)，B(2,0)，交y轴于点C(0,6)，在y轴上有一点E(0,-2)，连接AE.（1）求二次函数的表达式.（2）若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求∆ADE面积的最大值.（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使∆AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.（第22题）23.(本小题满分11分)如图，在∆ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC 于点G，与DE交于点H，若FG=AF，AG平分∠CAB，连接GE，GD.（1）求证：△CG≅△GHD.（2）小亮同学经过探究发现：AD=AC+EC.请你帮助小亮同学证明这一结论.（3）若∠B=30︒，判定四边形AEGF是否为菱形，并说明理由.（第23题）（第24题）25.(本小题满分12分)如图,在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，E是BD上一点，EF AB，∠EAB=∠EBA，过点B作DA的垂线，交DA的延长线于点G.（1）∠DEF和∠AEF是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由.（2）找出图中与△AGB相似的三角形，并证明.（3）BF的延长线交CD的延长线于点H，交AC于点M.求证：BM2=MF MH.（第25题）数学试卷第7页（共36页）数学试卷第8页（共36页）3︒.)÷.2018年山东省泰安市初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1．【答案】D【解析】原式=2+1=3.【考点】实数的运算.2．【答案】D【解析】A项，2y3+y3=3y3.B项，y2y3=y5.C项，(3y2)=27y6.D项，正确.【考点】整式的运算.3．【答案】C【解析】主视图为半圆的有B，C，D项，俯视图为长方形的只有C项.【考点】主视图与俯视图.4．【答案】A【解析】如图，AB∥CD，∠2=44，∴∠BAD=∠2=44︒.∠E=30︒，∴∠1=∠BAD-∠E=44︒-30︒=14︒.（第4题）【考点】平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和5．【答案】B【解析】将这组数据按从小到大的顺序排列为35,38,40,42,44,45,45,47，∴中位数为42+44=43，平均数为2 (35+38+40+42+44+45+45+478=42⎩200x+150y=5300...【解析】①A型风扇的销售数量+B型风扇的销售数量=30台，所列方程为x+y=30；②A型风扇的销售收入+B型风扇的销售收入=5300元，所列方程为200x+150y=5300.∴所列方程组为⎧x+y=30,⎨【考点】列二元一次方程组解应用题.7．【答案】C【解析】抛物线开口向上，∴a>0.抛物线的对称轴在y轴的左侧，∴a与b同号，即b>0.∴y=ax 的图象位于第一、三象限，y=ax+b的图象经过第一、二、三象限，与y轴的正半轴相交.【考点】二次函数、反比例函数、一次函数的图象与性质.8．【答案】B【解析】原不等式组的解集为4<x≤2-a.原不等式组有3个整数解，∴可知这3个整数解为5,6,7，∴7≤2-a<8，解得-6<a≤-5.【考点】解不等式组及不等式组解集的确定.9．【答案】A【解析】如图，连接O B,OA BM是O的切线，∴B M⊥OB,∴∠OBM=90︒.∠MBA=140︒,∴∠ABO=50︒.OB=OA,∴∠BAO=∠ABO=50︒,11∴∠AOB=180︒-∠ABO-∠BAO=180︒-50︒-50︒=80︒,∴∠ACB=∠AOB=⨯80︒=40︒.22（第9题）【考点】切线的性质、等边对等角、三角形内角和定理及圆周角定理10．【答案】D【解析】原方程整理成一般形式为x2-4x+2=0.∆=(-4)2-4⨯1⨯2=8>0,∴原方程有两个不相等的实数根.解这个方程，得x=2+2,x=2- 2.2+2>3,2-2>0,2+2>3,2-2>0,∴原方程有(1.2,1.4)，∴由平移的性质知，P(-2.8,-3.6).由旋转的性质知，P(2.8,3.6).【考点】一元二次方程根的判别式及解一元二次方程.11．【答案】A【解析】将△ABC向下平移5个单位长度，再向左平移4个单位长度得到△A B C.点P的坐标为11112【考点】平移、旋转.12．【答案】C【解析】如图，连接OP,OM.由题意，得O A=OB=OP,∠APB=90︒,∴点P在以点O为圆心，以r=1AB2长为半径的圆上.又点P在M上，∴当M与O相切时，为满足条件且r最小的情况，即此时AB 的长最小.此时，r=OM-2=5-2=3.∴A B=2r=6.（第12题）【考点】直径所对的圆周角为90︒及两圆相切的性质.第Ⅱ卷二．填空题13．【答案】9.3⨯10-26【解析】0.000000000000000000000000093=9.3⨯10-26.【考点】科学记数法.14．【答案】42【解析】如图，连接OB,O C.∠A=45︒,∴∠BOC=2∠A=2⨯45︒=90︒.OB=OC,∴∆OBC是等腰直角三角形，∴∠OBC=45︒.在Rt∆OBC中，BC=4,∴OC=BC sin∠OBC=4⨯2=2 2.∴O的直径2为2OC=2⨯22=4 2..'.17．【答案】S=-34CE4CD=x,∴易知【解析】DE⊥BC,tan C=,∴=.又（第14题）【考点】圆周角定理、等腰三角形的性质与判定及解直角三角形15．【答案】1010【解析】四边形ABCD是矩形，AB=6,B C=10,∴∠A=∠D=90︒,AD=BC=10,CD=AB=6.由折叠的性质可知，A'B=AB=6,∠BA'E=∠A=90︒,∴∠BA'C=90︒.在△Rt BA C中，由勾股定理，得A'C=8.设AE=x,则A'E=AE=x,DE=AD-AE=10-x,CE=A'C+A'E=8+x.在△Rt CDE中，CD2+DE2=CE2,即62+(10-x)2=(8+x)2,解得x=2.在△Rt BAE中，BE=AE2+AB2=22+62=210,∴sin∠ABE=AE210==.BE21010【考点】矩形的性质、折叠的性质、勾股定理及解直角三角形16．【答案】270（或28+14）【解析】“田”字左上角的数=2n-1，左下角的数=2n，右下角的数=左上角的数+左下角的数，右上角的数=右下角的数-1.2n-1=15,∴n=8,∴a=28=256,b=15+a=15+256=271,c=271-1=270.（或b=15+a=15+28,c=15+28-1=28+14）【考点】探索规律.3x2+x2523DE3344DE=x,C E=x.BC=10,∴B E=BC-CE=10-x.点F是BD的中点，5551111⎛4⎫33333∴AM=AH+MH=15+100=115（步）.易证△AHD△AMC,∴DHCM AM即.【考点】勾股定理、三角形的面积及根据几何图形中的等量关系确定解析式18．【答案】20003【解析】如图，由题意知，四边形DHMK是正方形，AH=15步，∴DH=MH=MK=100步，AH=,100152000=,∴KC=100+KC1153步.（第18题）【考点】相似三角形的判定与性质.三、解答题19．【答案】原式==(m-2)23-m2+1÷m-1m-1(m-2)2(2+m)(2-m)÷m-1m-1=(m-2)2m-1m-1(2+m)(2-m)=2-m2+m.当m=2-2时，原式=【解析】原式2-2+24-2==22-1.2+2-224 - 2 - = 10 ，解得 x = 20.经检验， x = 20是原方程的解. 3 w 随 a 的增大而增大， ∴ 当 a 最大时， w 最大，即当 - = 10 ，解得 x = 20.经检验， x = 20是原方程的解. ∴== (m - 2)2 3 - m 2 + 1 ÷m - 1 m - 1 (m - 2)2 (2 + m )(2 - m ) ÷ m - 1 m - 1 = (m - 2)2 m - 1 m - 1 (2 + m )(2 - m ) = 2 - m 2 + m. 当 m = 2 - 2 时，原式 = 2 - 2 + 2 = = 2 2 -1. 2 + 2 - 2 220．【答案】（1）设乙种图书的售价为每本 x 元，则甲种图书的售价为每本1.4x 元.由题意，得 1400 1680 x 1.4x∴甲种图书的售价为每本1.4⨯ 20=28 （元）.答：甲种图书的售价为每本 28 元，乙种图书的售价为每本 20 元.（2）设甲种图书进货 a 本，总利润为 w 元，则 w =(28- 20-3)a + (20-14- 2)(1200- a )= a + 4800.又 20a +14⨯(1200- a )≤ 20000,解得 a ≤1 600 .a = 533时， w 最大.此时，乙种图书进货本数为1200 - 533 = 667.答：甲种图书进货 533 本，乙种图书进货 667 本时利润最大.【解析】（1）设乙种图书的售价为每本 x 元，则甲种图书的售价为每本1.4x 元.由题意，得 1400 1680 x 1.4x∴甲种图书的售价为每本1.4⨯ 20=28 （元）.答：甲种图书的售价为每本 28 元，乙种图书的售价为每本 20 元.（2）设甲种图书进货 a 本，总利润为 w 元，则 w = (28 - 20 - 3)a + (20 - 14 - 2 )(1 200 - a ) = a + 4 800. 又 20a +14⨯(1200- a )≤ 20000,解得 a ≤ 1600 . 3w 随 a 的增大而增大， 当 a 最大时，w 最大，即当 a = 533 时， w 最大.此时，乙种图书进货本数为1200 - 533= 667.21．【答案】（1）由题意，得所抽取班级的学生人数为8 20%=40该班成绩等级为A的学生人数为(m ,m , g )， (m , m , g )， (m , m , g ) ， (m , g , g )， 1 1 22(m , g , g )， (m , g , g )， (m , g , g )， (m , g , g )， (m , g , g )， (m ,m , g )， (m , m , g )， (m , m , g ) ， (m , g , g )， 1 1 22(m , g , g )， (m , g , g )， (m , g , g )， (m , g , g )， (m , g , g )，40- 25-8 - 2 = 5，该校初三年级成绩等级为 A 的学生人数约为1000 ⨯ 5 =1000 ⨯ 1 =125. 408答：估计该校初三年级成绩及等级为 A 的学生人数约为 125.（2）设 2 名得满分的男生分别为 m ， m ，3 名得满分的女生分别为 g ， g ， g . 1 21 2 3从这 5 名学生中选 3 名学生的所有可能情况为1 2 1 1 2 2 1 2 3 1 1 2(m , g 1, g 3 )， (m , g 2, g 3 )， (m , g 1, g 2 )， (m , g 1, g 3 )， (m 2 , g 2 , g 3 )， (g 1, g 2, g 3 )，共 10 种等可能情况.其中恰好有 2 名女生，1 名男生的情况为1 12 1 13 1 2 3 2 1 2 2 1 3(m 2 , g 2 , g 3 )，共 6 种情况.∴ 恰好抽到 2 名女生和 1 名男生的概率为 6 = 3 . 10 5【解析】（ 1 ）由题意，得所抽取班级的学生人数为8 ÷ 20%=40，该班成绩等级为 A 的学生人数为 40- 25-8 - 2 = 5，该校初三年级成绩等级为 A 的学生人数约为1000 ⨯ 5 =1000 ⨯ 1=125. 408答：估计该校初三年级成绩及等级为 A 的学生人数约为 125.（2）设 2 名得满分的男生分别为 m ， m ，3 名得满分的女生分别为 g ， g ， g . 1 21 2 3从这 5 名学生中选 3 名学生的所有可能情况为1 2 1 1 2 2 1 2 3 1 1 2(m , g 1, g 3 )， (m , g 2, g 3 )， (m , g 1, g 2 )， (m , g 1, g 3 )， (m 2 , g 2 , g 3 )， (g 1, g 2, g 3 )，共 10 种等可能情况.其中恰好有 2 名女生，1 名男生的情况为1 12 1 13 1 2 3 2 1 2 2 1 3(m 2 , g 2 , g 3 )，共 6 种情况.∴ 恰好抽到 2 名女生和 1 名男生的概率为 6 = 3 . 10 5⎧-6k + b = 8, ⎪k = - , 4 ⎪⎩b = 0. ) ⎧-6k + b = 8, ⎪k =- , 4 ⎪⎩b = 0. , ) ..⎧ 4 设图象经过 A ， E 两点的一次函数的表达式为 y = kx + b ，则 ⎨ 解得 ⎨ 3 ∴ y = - x. ⎩-3k + b = 4,3（2）连接 AE.AD = 3, A B = 8,E 为 DC 的中点，∴ DE = 4,∴ AE = 5. AF - AE = 2,∴ AF = 7,∴ B F = 1. 设点 E 的坐标(a,4) 为，则点 F 的坐标为 (a -3,1. E, F 两点在 y = m 的图象上， ∴4a = a - 3, 解得 xa = -1.∴E (-1,4),∴m = -4,∴ y = - 4 . x【解析】（1）B (-6,0 ), AD = 3, AB = 8, E 为 CD 的中点， ∴ E (-3,4 ), A (-6,8 ). 反比例函数的图象过点E (-3,4) ∴m = -3⨯ 4= -12.⎧ 4 设图象经过 A ， E 两点的一次函数的表达式为 y = kx + b ，则 ⎨ 解得 ⎨ 3 ∴ y = - x. ⎩-3k + b = 4,3（2）连接 AE.AD = 3, A B = 8,E 为 DC 的中点，∴ DE = 4,∴ AE = 5. AF - AE = 2,∴ AF = 7,∴ B F = 1. 设点 E 的坐标(a,4) 为，则点 F 的坐标为 (a -3,1. E, F 两点在 y = m 的图象上， ∴4a = a - 3, 解得 xa = -1.∴E (-1,4),∴m = -4,∴ y = - 4 . x23．【答案】（1）证明：AF = FG,∴∠FAG = ∠FGA AG 平分 ∠CAB,∴∠CAG = ∠FAG,∴∠CAG = ∠FGA,∴ AC ∥FG. DE ⊥ AC,∴ F G ⊥ DE. FG ⊥ BC,∴ D E ∥BC,∴ AC ⊥ BC,∴∠C = ∠DHG = 90︒,∠CGE = ∠GED. F 是 AD 的中点， FG ∥AE,∴ H 是 ED 的中点， ∴ F G 是线段 ED 的垂直平分线，∴GE = GD, ∠GDE = ∠GED,∴∠CGE = ∠GDE, ≥? ECG ≅ △GHD （2）证明：如图，过点 G 作 GP ⊥ AB 于点 P ..∠B=30︒,由（1）知，DE∥BC,∴∠ADE=30︒,∴在Rt∆ADE中，AE=1，....∠B=30︒,由（1）知，DE∥BC,∴∠ADE=30︒,∴在Rt∆ADE中，AE=1，a=-,4⎪33 24．【答案】解：（1）由题意，得⎨4a+2b+c=0,解得⎨b=-,∴二次函数的表达式为y=-x2-x+6.242⎪c=6,.（第23题）∴GC=GP又∴AG=AG,∴Rt△CAG≅Rt△P AG,∴AC=AP.由（1）知，EG=DG,∴Rt△ECG≅Rt△DPG,∴E C=DP,∴AD=AP+DP=AC+EC.（3）解：四边形AEGF是菱形.理由如下：2AD,∴AE=AF=FG.由（1）得AE∥FG,∴四边形AEGF是平行四边形又∴AE=AF,∴AEGF是菱形.【解析】（1）证明：AF=FG,∴∠FAG=∠FGA AG平分∠CAB,∴∠CAG=∠FAG,∴∠CAG=∠FGA,∴AC∥FG.DE⊥AC,∴F G⊥DE.FG⊥BC,∴D E∥BC,∴AC⊥BC,∴∠C=∠DHG=90︒,∠CGE=∠GED.F是AD的中点，FG∥AE,∴H是ED的中点，∴F G是线段ED的垂直平分线，∴GE=GD,∠GDE=∠GED,∴∠CGE=∠GDE,≥?ECG≅△GHD （2）证明：如图，过点G作GP⊥AB于点P.（第23题）∴GC=GP又∴AG=AG,∴Rt△CAG≅Rt△P AG,∴AC=AP.由（1）知，EG=DG,∴Rt△ECG≅Rt△DPG,∴E C=DP,∴AD=AP+DP=AC+EC.（3）解：四边形AEGF是菱形.理由如下：2AD,∴AE=AF=FG.由（1）得AE∥FG,∴四边形AEGF是平行四边形又∴AE=AF,∴AEGF是菱形.⎧3⎪⎧16a-4b+c=0,⎪⎪⎪⎩⎪c=6.⎪⎩设点 D 的坐标为 ⎛ x , - 3 x 2 - 3 x + 6 ⎫⎪ , 则点 F 的坐标为 ⎛ x , - 1 x - 2 ⎫⎪ , 则DF = - 3 x 2 - x+ 6 -- x - 2 ⎪ = - x 2 - x + 8. 又 4 2 2 4 0 ⎝ ⎭ △S ADE = DF AG + DF EH= 2 ⨯ -x 2 - x + 8⎪⎝ 4 0 ⎭=- x + ⎪ + . 2 ⎝ 3 ⎭ 3∴ 当 x = - 时， △ADE 的面积取得最大值，为 50 .a =- ,4⎪ 3 3 【解析】解：（1）由题意，得 ⎨4a + 2b + c = 0, 解得 ⎨b = - , ∴ 二次函数的表达式为 y =-x 2 - x + 6. 24 2 ⎪c = 6, .如图 1，过点 D 作 DN 与 y 轴平行，交 AE 于点 F ，交 x 轴于点 G ，过点 E 作 EH ⊥ DN ，垂足为点 H .（第 24 题）⎝ 0 4 0 2 0 ⎭ ⎝ 0 2 0 ⎭0 0 0 0 3 ⎛ 1 ⎫ 3 S∆ADE= S ∆ADF + S∆EDF,1 1 ∴2 2 1 = ⨯ 4 ⨯ DF2 ⎛3⎫3 ⎛ 2 ⎫25020 3 3（3）点 P 的坐标为 (-1,1), (-1, 11 )或 (-1,- 11 )或 (-1,-2 + 19 )或 (-1, -2 - 19 )⎧ 3 ⎪ ⎧16a - 4b + c = 0, ⎪⎪ ⎪⎩ ⎪c = 6.⎪ ⎩设点 D 的坐标为 ⎛ x , - 3 x 2 - 3 x + 6 ⎫⎪ ,则点 F 的坐标为 ⎛ x , - 1 x - 2 ⎫⎪ , 则 DF = - 3 x 2 - x + 6-- x - 2 ⎪ = - x 2 - x+ 8. 又4 2 2 4 0 ⎝ ⎭ △S ADE = DF AG + DF EH= 2 ⨯ -x 2 - x + 8⎪⎝ 4 0 ⎭=- x + ⎪ + .2 ⎝3 ⎭ 3∴ 当 x = - 时， △ADE 的面积取得最大值，为 50 ..如图 1，过点 D 作 DN 与 y 轴平行，交 AE 于点 F ，交 x 轴于点 G ，过点 E 作 EH ⊥ DN ，垂足为点 H .（第 24 题）⎝ 0 4 0 2 0 ⎭ ⎝ 0 2 0 ⎭0 0 0 0 3 ⎛ 1 ⎫ 3S △ADE = S △ADF + S △EDF ,1 1 ∴2 2 1 = ⨯ 4 ⨯ DF2 ⎛3 ⎫3 ⎛2 ⎫250 020 3 3（3）点 P 的坐标为 (-1,1), (-1, 11 )或 (-1,- 11 )或 (-1,-2 + 19 )或 (-1, -2 - 19 )【提示】若 △AEP 为等腰三角形，则有 AE = AP , EA = EP , P A = PE 三种情况.由题意知，抛物线的对称轴为 x = -1,∴ 设点 P 的坐标为 (-1,a ).①如图 2，当 AE = AP ，则 AE 2 = AP 2 ，即 (-4 - 0)2 +(0+2)2 =(-4 +1)2 + (0 - a )2 ，整理，得 a 2 - 11 = 0 ，解A=.()（第24题）②如图3，当E EP时，则EA2=EP2，即(-4-0)2+(0+2)2=(0+1)2+(-2-a)2，整理，得a2+4a-15=0，解得a1=-2+19,a2=-2-19.此时点P的坐标为(-1,-2+19)或(-1,-2-19)（第24题）③如图4，当P A=P E时，则P A2=PE2，即(-1+4)2+(a-0)2=(-1-0)2+(a+2)2，解得a=1.此时点P的坐标为-1,1.()()()()..∴DM（第24题）综上所述，点P的坐标为(-1,1),-1,11或-1,-11或-1,-2+19或-1,-2-19.25．【答案】解：（1）∠DEF=∠AEF.证明如下：EF∥AB,∴∠DEF=∠EBA,∠AEF=∠EAB.又∠EAB=∠EBA,∴∠DEF=∠AEF.（2）△EOA△AGB证明如下：四边形ABCD是菱形，∴A C⊥BD,AB=AD,∴∠GAB=∠ABE+∠ADB=2∠ABE又∠OEA=∠ABE+∠BAE=2∠ABE,∴∠OEA=∠GAB.又∠EOA=∠AGB=90︒,∴△EOA△AGB.（3）如图，连接DM.（第25题）四边形ABCD是菱形，由对称性可知BM=DM,∠ABM=∠ADM.AB∥CH,∴∠ABM=∠H,∴∠ADM=∠H.又∠FMD=∠DMH,∴∆MFD∆MDH,MF=,∴D M2=MF MH,∴B M2=MF MH.HM MD∥.∴DM四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,AB=AD,∴∠GAB=∠ABE+∠ADB=2∠ABE又∠OEA=∠ABE+∠BAE=2∠ABE,∴∠OEA=∠GAB.又∠EOA=∠AGB=90︒,∴△EOA△AGB.（3）如图，连接DM.（第25题）四边形ABCD是菱形，由对称性可知BM=DM,∠ABM=∠ADM.AB∥CH,∴∠ABM=∠H,∴∠ADM=∠H.又∠FMD=∠DMH,∴△MFD△MDH,MF=,∴D M2=MF MH,∴B M2=MF MH.HM MD。
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泰安市2018年初中学业水平考试数学试题第I卷（选择题共36分）、选择题（本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的,确的选项选出来，每小题选对3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1.计算：（2）（ 2）0的结果是（)A. -3 B . 0C.-1D.32.下列运算正确的是（）3 3^62A. 2y y 3y B . y3 6y y C2、3.(3y )9y6D3.y2 5y y3.如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（)4.如图，将一张含有30o角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若 2 44o，请把正则1的大小44°A135 38 42 44 40 47 45 45则这组数据的中位数、平均数分别是（）6.夏季来临，某超市试销 A 、B 两种型号的风扇，两周内共销售200元，B 型风扇每台150元，问A 、B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设305300ay —与一次函数y ax b 在同一坐标系内xA . 42、 42 B43、 42 C 43、4344、43的大致图象是（ ）A. x y 200x5300 B .x y 5300 150x 200y 150y 30 C.x y 30D .x y 30200x 150y 530150x 200y7.二次函数 2y axbx c 的图象如图所示，则反比例函数30台，销售收入5300元，A 型风扇每台A 型风扇销售了 x 台，B型风扇销售了 y 台，则根据题意列出方程组为（ )x 1 1x有3个整数解，则a的取值范围是（8.不等式组 3 24(x 1) 2(x a)A. 6 a 5 B 6 a 5 D . 6 a 51•有一个正根，一个负根C.有两个正根，且都小于.有两个正根，且有一根大于点F 2的坐标为()A . (2.8,3.6)B . ( 2.8, 3.6)C . (3.8,2.6)D . ( 3.8, 2.6)12.如图，e M 的半径为2，圆心M 的坐标为(3,4)，点F 是e M 上的任意一点，FA 与x 轴分别交于 A 、B 两点，若点 A 、点B 关于原点O 对称，贝U AB 的最小值为(若 MBA 140°，贝U ACB 的度数为(.60° D . 70°10.—兀二次方程(x1)(x 3) 2x5根的情况是()11.如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为 1,到 ABG ，若AC 上一点P(1.2,1.4)平移后对应点为P i ，点P i 绕原点顺时针旋转180 ABC 经过平移后得o ，对应点为P 2，则A .无实数根 PB ，且 PA 、PB)C B 6D 84 kgHII15为则C 的值A . 3 16.观察“田”字中各数之间的关系: 13. 一个铁原子的质量是 0.000000000000000000000000093 kg ，将这个数据用科学记数法表示为17.如图，在 ABC 中，AC 614.如图，eO 是 ABC 的外接圆（不与点C 重合），过D延长线恰好过点 C ,则sin ABE 的值为15.如图，在矩形 ABCD 中，AB 6，BC 10,将矩形 ABCD 沿BE 折叠，点 6小题，满分18分.只要求填写最后结果，每小题填对得 3分）第U 卷（非选择题 共84分）4 /■ J3 BC 10, tanC，点D 是AC 边上的动点 4A 45o , BC 4，则eO 的直径为A 落在A'处，若EA'的T i5J 61 75作DE BC ，垂足为E ,点F 是BD 的中点，连接EF ，设CD x , DEF 的面积为S ，则S 与x 之 间的函数关系式为 ___________________________ .7小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19. 先化简，再求值m 2 4m 4,3( mm 1 m 11)，其中 m .2 2.20000元购进甲乙两种图书共 1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每 本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的 图书的本数比用 1400元购买乙种图书的本数少 10本. （1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元?（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低 2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完计图（部分），请依据如图提供的信息，完成下列问题:18•《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题:“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？” 用今天的话说，大意是：如图，DEFG 是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城,东门H 位于GD 的中点，南门K 位于ED 的中点，出东门15步的A 处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A 处的树木（即点D 在直线AC 上）？请你计算 KC 的长为步.20.文美书店决定用不多于 1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种 21. 为增强学1000名学生参加了“校园安全知识竞赛”，随机抽取了一个班学生的成绩进行整理，分为 A ，B ，C ，D 四个等级，并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统*Att（m驰：J'J(AZ)1 \・Ti宀]L 】A IfD 竽舞（1）请估计本校初三年级等级为A的学生人数；（2）学校决定从得满分的3名女生和2名男生中随机抽取3人参加市级比赛，请求出恰好抽到1名男生的概率•22. 如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y（1）若点B坐标为（6,0），求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；（2）若AF AE 2，求反比例函数的表达式.23.如图，ABC中，D是AB上一点，DE AC于点E，F是AD的中点，FG BC于点交于点H，若FG AF，AG平分CAB，连接GE，GD .(1)求证：ECG GHD ；2名女生和m厶…宀,的图象经xG，与DE(3)若B 30°，判定四边形AEGF是否为菱形，并说明理由•24.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ax1 2 3 bx c交x轴于点A( 4,0)、B(2,0)，交y轴于点C(0,6)，在y轴上有一点E(0, 2)，连接AE .(1 )求二次函数的表达式；(2) 若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求ADE面积的最大值；(3) 抛物线对称轴上是否存在点P，使AEP为等腰三角形，若存在，请直接写出所有P点的坐标，若不存在请说明理由25.如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O ， E是BD上一点，EF//AB，EAB EBA ,过点1DEF和AEF是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；2找出图中与AGB相似的三角形，并证明；3BF的延长线交CD的延长线于点H，交AC于点M•求证：BM 2MF MH泰安市2018年初中学业水平考试数学试题（A ）参考答案19解：原式 （m2)2 3 m 2 1I P.加十• /ZB 丄J m1 m 12(m 2) (2 m)(2 m)m 1m 1 (m 2)2m 1 m 1 (2m)(2 m)2 m 2 m .当m .2 2时，原式 2224◎ 221.2 V2 2V220.解：（1）设乙种图书售价每本 x 元，则甲种图书售价为每本 1.4x 元.由题意得：1400 1600 10x 1.4x，解得：x 20.经检验，x 20是原方程的解. 所以，甲种图书售价为每本1.4 20 28元，答：甲种图书售价每本 28元，乙种图书售价每本 20元 （2）设甲种图书进货 a 本，总利润 w 元，贝Uw (28 20 3)a (20 14 2)(1200 a)一、选择题1-5: DDCAB 6-10: CCBAD 11、12： AC、填空题13.9.3 26 10 14.4、2153 23 20001yx 18.252x3.101016. 270(或 28 14)三、解答题a 4800.1600 a 3••• w 随a 的增大而增大,•••当a 最大时w 最大, •••当a 533本时w 最大,此时，乙种图书进货本数为1200 533 667 (本).21. 解：(1)由题意得，所抽取班级的人数为： 8 20% 40 (人)，该班等级为A 的人数为：40 25 8 2 40 35 5 (人)，5 1该校初三年级等级为 A 的学生人数约为：1000 一 1000 - 125 (人).40 8答：估计该校初三等级为 A 的学生人数约为125人.(2)设两位满分男生为 m , mi ?，三位满分女生为g 1 , g 2 , g 3. 从这5名同学中选3名同学的所有可能结果为：(m i ,m 2,g)，血皿⑨)，(叫口?®)， (口卩⑼)， (m 1,g 1,g 3), (m 1, g 2, g 3), (m 2,g 1, g 2),血的忌),血©®) , (g 1, g 2,g 3)，共 10 种情况. 其中，恰好有 2名女生，1 名男生的结果为：(g,g 1,g 2), (m 1,g 1,g 3) , (m 1, g 2, g 3) , (m 2,g 1,g 2), (m 2, g 1, g 3) , (m 2,g 2,g 3)，共 6种情况. 所以恰有2名女生，1名男生的概率为 — 3.10 522.解：(1)v B( 6,0) , AD 3, AB 8 , E 为 CD 的中点，• E( 3,4) , A( 6,8),•••反比例函数图象过点 E( 3,4),••• m 3 4 12.设图象经过 A 、E 两点的一次函数表达式为：y kx b , 6k b 83k b 4’解得b 04答：甲种图书进货 533本, 乙种图书进货 667本时利润最大.又••20a 14 (1200 a) 20000 , 解得…y x.3(2)••• AD 3 , DE 4 ,••• AE 5,•/ AF AE 2 ,•AF 7 ,•BF 1.设E点坐标为(a,4)，则点F坐标为(a 3,1),E , F两点在y m图象上，x•4a a 3,解得a 1 ,•E( 1,4),•m 4,4y• FAG FGA,•/ AG 平分CAB ,•CAG FAG,•CAG FGA,•AC//FG .DE AC ,••• FG DE ,•/ FG BC ,•DE//BC ,•AC BC,• C DHG 90°, CGE GED ,•/ F 是AD 的中点，FG//AE ,•H是ED的中点，•FG是线段ED的垂直平分线，•GE GD , GDE GED ,•CGE GDE ,•ECG GHD .(2)证明：过点G作GP AB于点P , •GC GP,•CAG PAG,•AC AP .由(1)得EG DG ,•Rt ECG Rt GPD ,•EC PD ,•AD AP PD AC EC.(3)四边形AEGF是菱形，理由如下：B 30°,•ADE 30°,1•AE —AD ,2•AE AF FG .由(1)得AE//FG ,•四边形AEGF是菱形•16a 4b c 04a 2b c 0 ,c 63a43解得b 3,2c 63 3所以二次函数的解析式为y -x2 -x 6.4 21 (2)由A( 4,0) , E(0, 2)，可求得AE所在直线解析式为y -x 2.23x0 6)，则F点坐标为(x0, -x02 23 23…1 3 2 c则DF x x 6 ( x°2)一x°x°4224又S ADE SADF SEDF ,•••S ADE 丄DFAG1DF EH 22- 4 DF2322(4X°X°8)3 2 250()233.••x°2时, ADE的面积取得最大值5过点D作DN与y轴平行，交AE于点F，交x轴于点G，过点E作EH DF，垂足为H ,3设D点坐标为(x0, _x024 2)，33(3) P 点的坐标为(1,1), ( 1,仃),(1, 2 .19).25.解：（1）DEF AEF，理由如下:•/ EF//ABDEF EBA , AEF EAB ,又•••EABEBA ,DEF AEF .(2) EOA:AGB，证明如下：•••四边形ABCD是菱形，••• AB AD,AC BD,••• GAB ABE ADB 2 ABE.又•••AEOABE BAE 2 ABE• GAB AEO ,又AGB AOE 90o,• EOA:AGB.(3)连接DM .•••四边形ABCD是菱形，由对称性可知BM DM，ADM ABM ,•/ AB//CH• ABM H ,• ADM H ,又••• DMH FMD ,MFD : MDH ,DM MFMH DMDM2MF MH , BM2MF MH .。
2018年泰安市中考数学试卷(含答案解析版)
2018年山东泰安市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．（3分）（2018•泰安）计算：﹣（﹣2）+（﹣2）0的结果是（）A．﹣3B．0C．﹣1D．32．（3分）（2018•泰安）下列运算正确的是（）A．2y3+y3=3y6B．y2•y3=y6C．（3y2）3=9y6D．y3÷y﹣2=y53．（3分）（2018•泰安）如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（）A．B．C．D．4．（3分）（2018•泰安）如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2=44°，则∠1的大小为（）A ．14°B ．16°C ．90°﹣αD ．α﹣44°5．（3分）（2018•泰安）某中学九年级二班六组的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）35 38 42 44 40 47 45 45则这组数据的中位数、平均数分别是（ ）A ．42、42B ．43、42C ．43、43D ．44、436．（3分）（2018•泰安）夏季来临，某超市试销A 、B 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A 型风扇每台200元，B 型风扇每台150元，问A 、B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为（ ）A ．{x +y =5300200x +150y =30B ．{x +y =5300150x +200y =30C ．{x +y =30200x +150y =5300D ．{x +y =30150x +200y =53007．（3分）（2018•泰安）二次函数y=ax 2+bx +c 的图象如图所示，则反比例函数y=a x 与一次函数y=ax +b 在同一坐标系内的大致图象是（ ）A．B．C．D．8．（3分）（2018•泰安）不等式组{x−13−12x＜−14(x−1)≤2(x−a)有3个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣6≤a＜﹣5B．﹣6＜a≤﹣5C．﹣6＜a＜﹣5D．﹣6≤a≤﹣5 9．（3分）（2018•泰安）如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA=140°，则∠ACB 的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°10．（3分）（2018•泰安）一元二次方程（x+1）（x﹣3）=2x﹣5根的情况是（）A．无实数根B．有一个正根，一个负根C．有两个正根，且都小于3D．有两个正根，且有一根大于311．（3分）（2018•泰安）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，若AC上一点P（1.2，1.4）平移后对应点为P1，点P1绕原点顺时针旋转180°，对应点为P2，则点P2的坐标为（）A．（2.8，3.6）B．（﹣2.8，﹣3.6）C．（3.8，2.6）D．（﹣3.8，﹣2.6）12．（3分）（2018•泰安）如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（）A．3B．4C．6D．8二、填空题（本大题共6小题，满分18分。
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精品文档2018年山东泰安市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）0的结果是（（﹣2））2018?（3分）（泰安）计算：﹣（﹣2）+1．A．﹣3 B．0C．﹣1 D．32．（3分）（2018?泰安）下列运算正确的是（）336236236325﹣=y÷（3yy）=9yy ．A2yy+D=3y B．y?y．=y C．3．（3分）（2018?泰安）如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（）．D ．A B．C．角的三角形纸片的两个顶点叠放分）30°（2018?泰安）如图，将一张含有3．4（）12=44°在矩形的两条对边上，若∠，则∠的大小为（精品文档．精品文档44°﹣．DαC．90°﹣αA．14°B．16°名同学在一次排球垫球测试8（2018?泰安）某中学九年级二班六组的5．（3分）中的成绩如下（单位：个）45 47 45 44 40 35 38 42）则这组数据的中位数、平均数分别是（43、．4443、43 DC．42、42 B．43、42 ．A两种型号的风扇，两周内、B（分）2018?泰安）夏季来临，某超市试销A6．（3元，型风扇每台150型风扇每台200元，B共销售30台，销售收入5300元，A 型风台，BA型风扇销售了x问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设）y扇销售了台，则根据题意列出方程组为（．A B．．C ．D2y=的图象如图所示，c则反比例函数泰安）2018?二次函数y=ax+bx+（3．7（分））在同一坐标系内的大致图象是（by=ax与一次函数+精品文档．精品文档．CA．B．．D＜泰安）不等式组（3分）2018?（有3个整数解，则a的取8．）值范围是（5≤﹣≤a6＜a＜﹣5D．﹣6．﹣BA．﹣6≤a＜﹣5．﹣6＜a≤﹣5CACBMBA=140°，则∠泰安）如图，BM与⊙O相切于点B，若∠（9．3分）（2018?）的度数为（70°．60°．D A．40°B．50°C）=2x3）﹣5根的情况是（x+泰安）310．（分）（2018?一元二次方程（x1）（﹣．有一个正根，一个负根A．无实数根B3D．有两个正根，且都小于．有两个正根，且有一根大于3C泰安）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中（2018?（11．3分），AC，CBAABC，每个小正方形的边长均为1△经过平移后得到△若上一点1.2P（111精品文档．精品文档1.4）平移后对应点为P，点P绕原点顺时针旋转180°，对应点为P，则点P2121的坐标为（））2.63.8，﹣D．（﹣C，﹣3.6）．（3.8，2.6）A．（2.8，3.6）B．（﹣2.8，点4）M的坐标为（3，分）（2018?泰安）如图，⊙M的半径为2，圆心12．（3、AB两点，若点x、PB与轴分别交于A、⊥P是⊙M上的任意一点，PAPB，且PA）AB的最小值为（点B关于原点O对称，则8．D4 C．6 BA．3 ．分。
2018年山东省泰安市中考真题数学
A.
B.
C.
D. 解析：由二次函数开口向上可得：a＞0，对称轴在 y 轴左侧，故 a，b 同号，则 b＞0， 故反比例函数 y= 答案：C
x 1 1 x＜ 1， 8.不等式组 3 有 3 个整数解，则 a 的取值范围是( 2 4 x 1 2 x a
解析：由折叠知，A′E=AE，A′B=AB=6，∠BA′E=90°，∴∠BA′C=90°， 在 Rt△A′CB 中，A′C= B C A B =8， 设 AE=x，则 A′E=x，∴DE=10-x，CE=A′C+A′E=8+x， 2 2 在 Rt△CDE 中，根据勾股定理得，(10-x) +36=(8+x) ，∴x=2，∴AE=2，
根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，∴∠1=44°-30°=14°. 答案：A 5.某中学九年级二班六组的 8 名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下(单位：个) 35 38 42 44 40 47 45 45 则这组数据的中位数、平均数分别是( ) A.42、42 B.43、42 C.43、43 D.44、43 解析：把这组数据排列顺序得：35 38 40 42 44 45 45 47， 则这组数据的中位数为： 答案：B
2＞ 3， x 2 2 2 ，
1 2
∠AOB=40°.
故有两个正根，且有一根大于 3. 答案：D 11.如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为 1，△ABC 经过平移后得到△A1B1C1，若 AC 上一点 P(1.2，1.4)平移后对应点为 P1，点 P1 绕原点顺时针 旋转 180°，对应点为 P2，则点 P2 的坐标为( )
2
x.
答案：S=
山东省泰安市2018年中考数学试题(解析版)
泰安市2018年初中学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1. 计算：的结果是（）A. -3B. 0C. -1D. 3【答案】D【解析】分析：根据相反数的概念、零指数幂的运算法则计算即可．详解：原式=2+1=3．故选D．点睛：本题考查的是零指数幂的运算，掌握任何非零数的零次幂等于1是解题的关键．2. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据合并同类项法则、同底数幂的乘、除法法则、积的乘方法则计算，判断即可．详解：2y3+y3=3y3，故A错误；y2•y3=y5，故B错误；（3y2）3=27y6，故C错误；y3÷y﹣2=y3﹣（﹣2）=y5．故D正确．故选D．点睛：本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法，掌握它们的运算法则是解题的关键．3. 如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：直接利用主视图以及俯视图的观察角度结合结合几何体的形状得出答案．详解：由已知主视图和俯视图可得到该几何体是圆柱体的一半，只有选项C符合题意．故选C．点睛：本题主要考查了由三视图判断几何体，正确掌握常见几何体的形状是解题的关键．4. 如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则的大小为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=44°，再根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，进而得出结论．详解：如图，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=44°，根据三角形外角性质，可得：∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°．故选A．点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．5. 某中学九年级二班六级的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）35 38 42 44 40 47 45 45则这组数据的中位数、平均数分别是（）A. 42、42B. 43、42C. 43、43D. 44、43【答案】B【解析】分析：根据中位线的概念求出中位数，利用算术平均数的计算公式求出平均数．详解：把这组数据排列顺序得：3538404244454547，则这组数据的中位数为：=43，=（35+38+42+44+40+47+45+45）=42．故选B．点睛：本题考查的是中位数的确定、算术平均数的计算，掌握中位数的概念、算术平均数的计算公式是解题的关键．6. 夏季来临，某超市试销、两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，型风扇每台200元，型风扇每台150元，问、两种型号的风扇分别销售了多少台？若设型风扇销售了台，型风扇销售了台，则根据题意列出方程组为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：直接利用两周内共销售30台，销售收入5300元，分别得出等式进而得出答案．详解：设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为：．故选C．点睛：本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题的关键．7. 二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系内的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先利用二次函数图象得出a，b的取值范围，进而结合反比例函数以及一次函数的性质得出答案．详解：由二次函数开口向上可得：a＞0，对称轴在y轴左侧，故a，b同号，则b＞0，故反比例函数y=图象分布在第一、三象限，一次函数y=ax+b经过第一、二、三象限．故选C．点睛：本题主要考查了二次函数、一次函数、反比例函数的图象，正确得出a，b的取值范围是解题的关键．8. 不等式组有3个整数解，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组有3个整数解，可得答案．详解：不等式组，由﹣x＜﹣1，解得：x＞4，由4（x﹣1）≤2（x﹣a），解得：x≤2﹣a，故不等式组的解为：4＜x≤2﹣a，由关于x的不等式组有3个整数解，得：7≤2﹣a＜8，解得：﹣6＜a≤﹣5．故选B．点睛：本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a的不等式是解题的关键．9. 如图，与相切于点，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：连接OA、OB，由切线的性质知∠OBM=90°，从而得∠ABO=∠BAO=50°，由三角形内角和定理知∠AOB=80°，根据圆周角定理可得答案．详解：如图，连接OA、OB．∵BM是⊙O的切线，∴∠OBM=90°．∵∠MBA=140°，∴∠ABO=50°．∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=50°，∴∠AOB=80°，∴∠ACB=∠AOB=40°．故选A．学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...10. 一元二次方程根的情况是（）A. 无实数根B. 有一个正根，一个负根C. 有两个正根，且都小于3D. 有两个正根，且有一根大于3【答案】D【解析】分析：直接整理原方程，进而解方程得出x的值．详解：（x+1）（x﹣3）=2x﹣5整理得：x2﹣2x﹣3=2x﹣5，则x2﹣4x+2=0，（x﹣2）2=2，解得：x1=2+＞3，x2=2﹣，故有两个正根，且有一根大于3．故选D．点睛：本题主要考查了一元二次方程的解法，正确解方程是解题的关键．11. 如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，经过平移后得到，若上一点平移后对应点为，点绕原点顺时针旋转，对应点为，则点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题意将点P向下平移5个单位，再向左平移4个单位得到P1，再根据P1与P2关于原点对称，即可解决问题．详解：由题意将点P向下平移5个单位，再向左平移4个单位得到P1．∵P（1.2，1.4），∴P1（﹣2.8，﹣3.6）．∵P1与P2关于原点对称，∴P2（2.8，3.6）．故选A．12. 如图，的半径为2，圆心的坐标为，点是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最小值为（）A. 3B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】分析：连接OP．由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到OP=AB，当OP最短时，AB最短．连接OM交⊙M于点P，则此时OP最短，且OP=OM－PM，计算即可得到结论．详解：连接OP．∵P A⊥PB，OA=OB，∴OP=AB，当OP最短时，AB最短．连接OM交⊙M于点P，则此时OP最短，且OP=OM－PM==3，∴AB的最小值为2OP=6．故选C．点睛：本题考查了直角三角形斜边上中线的性质以及两点间的距离公式．解题的关键是利用直角三角形斜边上中线等于斜边的一半把AB的长转化为2OP．二、填空题（本大题共6小题，满分18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13. 一个铁原子的质量是，将这个数据用科学记数法表示为__________．【答案】【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＜1时，n 是负数；n的绝对值等于第一个非零数前零的个数．详解：0.000000000000000000000000093=9.3×10﹣26．故答案为：9.3×10﹣26．点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14. 如图，是的外接圆，，，则的直径．．为__________．【答案】【解析】分析：连接OB，OC，依据△BOC是等腰直角三角形，即可得到BO=CO=BC•cos45°=2，进而得出⊙O的直径为4．详解：如图，连接OB，OC．∵∠A=45°，∴∠BOC=90°，∴△BOC是等腰直角三角形．又∵BC=4，∴BO=CO=BC•cos45°=2，∴⊙O的直径为4．故答案为：4．点睛：本题主要考查了三角形的外接圆以及圆周角定理的运用，三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．15. 如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在处，若的延长线恰好过点，则的值为__________．【答案】【解析】分析：先利用勾股定理求出A'C，进而利用勾股定理建立方程求出AE，即可求出BE，最后用三角函数即可得出结论．详解：由折叠知，A'E=AE，A'B=AB=6，∠BA'E=90°，∴∠BA'C=90°．在Rt△A'CB中，A'C==8，设AE=x，则A'E=x，∴DE=10﹣x，CE=A'C+A'E=8+x．在Rt△CDE中，根据勾股定理得：（10﹣x）2+36=（8+x）2，∴x=2，∴AE=2．在Rt△ABE中，根据勾股定理得：BE==2，∴sin∠ABE==．故答案为：．点睛：本题主要考查了折叠的性质，勾股定理，锐角三角函数，充分利用勾股定理求出线段AE是解答本题的关键．16. 如图，在中，，，，点是边上的动点（不与点重合），过作，垂足为，点是的中点，连接，设，的面积为，则与之间的函数关系式为__________．【答案】【解析】分析：由=，CD=x，得到DE=，CE=，则BE=10－，由ΔDEB的面积S等于△BDE 面积的一半，即可得出结论．详解：∵DE⊥BC，垂足为E，∴tan∠C==，CD=x，∴DE=，CE=，则BE=10－，∴S=S△BED=（10－）•化简得：．故答案为：．点睛：本题考查了动点问题的函数解析式，解题的关键是设法将BE与DE都用含有x的代数式表示．17. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门位于的中点，南门位于的中点，出东门15步的处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于处的树木（即点在直线上）？请你计算的长为__________步．【答案】【解析】分析：由正方形的性质得到∠EDG=90°，从而∠KDC+∠HDA=90°，再由∠C+∠KDC=90°，得到∠C=∠HDA，即有△CKD∽△DHA，由相似三角形的性质得到CK：KD=HD：HA，求解即可得到结论．详解：∵DEFG是正方形，∴∠EDG=90°，∴∠KDC+∠HDA=90°．∵∠C+∠KDC=90°，∴∠C=∠HDA．∵∠CKD=∠DHA=90°，∴△CKD∽△DHA，∴CK：KD=HD：HA，∴CK：100=100：15，解得：CK=．故答案为：．点睛：本题考查了相似三角形的应用．解题的关键是证明△CKD∽△DHA．三、解答题（本大题共7小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18. 先化简，再求值：，其中.【答案】．【解析】分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得．详解：原式=÷（﹣）=÷=•=﹣=当m=﹣2时，原式=﹣=﹣=﹣1+2=．点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．19. 文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）【答案】（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.【解析】分析：（1）乙种图书售价每本元，则甲种图书售价为每本元，根据“用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本”列出方程求解即可；（2）设甲种图书进货本，总利润元，根据题意列出不等式及一次函数，解不等式求出解集，从而确定方案，进而求出利润最大的方案．详解：（1）设乙种图书售价每本元，则甲种图书售价为每本元．由题意得：，解得：．经检验，是原方程的解．所以，甲种图书售价为每本元，答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元．（2）设甲种图书进货本，总利润元，则．又∵，解得：．∵随的增大而增大，∴当最大时最大，∴当本时最大，此时，乙种图书进货本数为（本）．答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大．点睛：本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系是解应用题的关键．20. 为增强学生的安全意识，我市某中学组织初三年级1000名学生参加了“校园安全知识竞赛”，随机抽取了一个班学生的成绩进行整理，分为，，，四个等级，并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图（部分），请依据如图提供的信息，完成下列问题：（1）请估计本校初三年级等级为的学生人数；（2）学校决定从得满分的3名女生和2名男生中随机抽取3人参加市级比赛，请求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率.【答案】（1）估计该校初三等级为的学生人数约为125人；（2）恰有2名女生，1名男生的概率为. 【解析】分析：（1）先根据C等级人数及其所占百分比求得总人数，用总人数减去B、C、D的人数求得A等级人数，再用总人数乘以样本中A等级人数所占比例；（2）列出从3名女生和2名男生中随机抽取3人的所有等可能结果，再从中找到恰好抽到2名女生和1名男生的结果数，根据概率公式计算可得．详解：（1）∵所抽取学生的总数为8÷20%=40人，∴该班级等级为A的学生人数为40﹣（25+8+2）=5人，则估计本校初三年级等级为A的学生人数为1000×=125人；（2）设两位满分的男生记为A1、A2、三位满分的女生记为B1、B2、B3，从这5名同学中选3人的所有等可能结果为：（B1，B2，B3）、（A2，B2，B3）、（A2，B1，B3）、（A2，B1，B2）、（A1，B2，B3）、（A1，B1，B3）、（A1，B1，B2）、（A1，A2，B3）、（A1，A2，B2）、（A1，A2，B1），其中恰好有2名女生、1名男生的结果有6种，所以恰好抽到2名女生和1名男生的概率为=．点睛：本题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21. 如图，矩形的两边、的长分别为3、8，是的中点，反比例函数的图象经过点，与交于点.（1）若点坐标为，求的值及图象经过、两点的一次函数的表达式；（2）若，求反比例函数的表达式.【答案】（1），；（2）.【解析】分析：（1）由已知求出A、E的坐标，即可得出m的值和一次函数函数的解析式；（2）由，得到，由，得到．设点坐标为，则点坐标为，代入反比例函数解析式即可得到结论．详解：（1）∵为的中点，∴．∵反比例函数图象过点，∴．设图象经过、两点的一次函数表达式为：，∴，解得，∴．（2）∵，∴．∵，∴，∴．设点坐标为，则点坐标为．∵两点在图象上，∴，解得：，∴，∴，∴．点睛：本题考查了矩形的性质以及反比例函数一次函数的解析式．解题的关键是求出点A、E、F的坐标．22. 如图，中，是上一点，于点，是的中点，于点，与交于点，若，平分，连接，.（1）求证：；（2）小亮同学经过探究发现：.请你帮助小亮同学证明这一结论.（3）若，判定四边形是否为菱形，并说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）四边形是菱形，理由见解析.【解析】分析：（1）由条件得出∠C=∠DHG=90°，∠CGE=∠GED，由F是AD的中点，FG∥AE，即可得到FG是线段ED的垂直平分线，进而得到GE=GD，∠CGE=∠GDE，利用AAS即可判定△ECG≌△GHD；（2）过点G作GP⊥AB于P，判定△CAG≌△P AG，可得AC=AP，由（1）可得EG=DG，即可得到Rt△ECG≌Rt△GPD，依据EC=PD，即可得出AD=AP+PD=AC+EC；（3）由∠B=30°，可得∠ADE=30°，进而得到AE=AD，故AE=AF=FG，再根据四边形AECF 是平行四边形，即可得到四边形AEGF是菱形．详解：（1）∵AF=FG，∴∠F AG=∠FGA．∵AG平分∠CAB，∴∠CAG=∠FGA，∴∠CAG=∠FGA，∴AC∥FG．∵DE⊥AC，∴FG⊥DE．∵FG⊥BC，∴DE∥BC，∴AC⊥BC，∴∠C=∠DHG=90°，∠CGE=∠GED．∵F是AD的中点，FG∥AE，∴H是ED的中点，∴FG是线段ED的垂直平分线，∴GE=GD，∠GDE=∠GED，∴∠CGE=∠GDE，∴△ECG≌△GHD；（2）过点G作GP⊥AB于P，∴GC=GP，而AG=AG，∴△CAG≌△P AG，∴AC=AP，由（1）可得EG=DG，∴Rt△ECG≌Rt△GPD，∴EC=PD，∴AD=AP+PD=AC+EC；（3）四边形AEGF是菱形．证明如下：∵∠B=30°，∴∠ADE=30°，∴AE=AD，∴AE=AF=FG，由（1）得AE∥FG，∴四边形AECF是平行四边形，∴四边形AEGF是菱形．点睛：本题属于四边形综合题，主要考查了菱形的判定、全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质的综合运用，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等是解决问题的关键．23. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数交轴于点、，交轴于点，在轴上有一点，连接.（1）求二次函数的表达式；（2）若点为抛物线在轴负半轴上方的一个动点，求面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点，使为等腰三角形，若存在，请直接写出所有点的坐标，若不存在请说明理由.【答案】（1）二次函数的解析式为；（2）当时，的面积取得最大值；（3）点的坐标为，，.【解析】分析：（1）把已知点坐标代入函数解析式，得出方程组求解即可；（2）根据函数解析式设出点D坐标，过点D作DG⊥x轴，交AE于点F，表示△ADE的面积，运用二次函数分析最值即可；（3）设出点P坐标，分P A=PE，P A=AE，PE=AE三种情况讨论分析即可．详解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c经过点A（﹣4，0）、B（2，0），C（0，6），∴，解得：，所以二次函数的解析式为：y=；（2）由A（﹣4，0），E（0，﹣2），可求AE所在直线解析式为y=，过点D作DN⊥x轴，交AE于点F，交x轴于点G，过点E作EH⊥DF，垂足为H，如图，设D（m，），则点F（m，），∴DF=﹣（）=，∴S△ADE=S△ADF+S△EDF=×DF×AG+DF×EH=×DF×AG+×DF×EH=×4×DF=2×（）=，∴当m=时，△ADE的面积取得最大值为．（3）y=的对称轴为x=﹣1，设P（﹣1，n），又E（0，﹣2），A（﹣4，0），可求P A=，PE=，AE=，分三种情况讨论：当P A=PE时，=，解得：n=1，此时P（﹣1，1）；当P A=AE时，=，解得：n=，此时点P坐标为（﹣1，）；当PE=AE时，=，解得：n=﹣2，此时点P坐标为：（﹣1，﹣2）．综上所述：P点的坐标为：（﹣1，1），（﹣1，），（﹣1，﹣2）．点睛：本题主要考查二次函数的综合问题，会求抛物线解析式，会运用二次函数分析三角形面积的最大值，会分类讨论解决等腰三角形的顶点的存在问题时解决此题的关键．24. 如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，E是BD上一点，EF//AB，∠EAB=∠EBA，过点B作DA 的垂线，交DA的延长线于点G．（1）∠DEF和∠AEF是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（2）找出图中与ΔAGB相似的三角形，并证明；（3）BF的延长线交CD的延长线于点H，交AC于点M．求证：BM2=MF⋅MH．【答案】（1），理由见解析；（2），证明见解析；（3）证明见解析.【解析】分析：（1）先判断出∠DEF=∠EBA，∠AEF=∠EAB，即可得出结论；（2）先判断出∠GAB=∠ABE+∠ADB=2∠ABE，进而得出∠GAB=∠AEO，即可得出结论；（3）先判断出BM=DM，∠ADM=∠ABM，进而得出∠ADM=∠H，判断出△MFD∽△MDH，即可得出结论．详解：（1）∠DEF=∠AEF，理由如下：∵EF∥AB，∴∠DEF=∠EBA，∠AEF=∠EAB．∵∠EAB=∠EBA，∴∠DEF=∠AEF；（2）△EOA∽△AGB，理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，AC⊥BD，∴∠GAB=∠ABE+∠ADB=2∠ABE．∵∠AEO=∠ABE+∠BAE=2∠ABE．∵∠GAB=∠AEO，∠GAB=∠AOE=90°，∴△EOA∽△AGB；（3）如图，连接DM．∵四边形ABCD是菱形，由对称性可知，BM=DM，∠ADM=∠ABM．∵AB∥CH，∴∠ABM=∠H，∴∠ADM=∠H．∵∠DMH=∠FMD，∴△MFD∽△MDH，∴，∴DM2=MF•MH，∴BM2=MF•MH．点睛：本题是相似形综合题，主要考查了菱形的性质，对称性，相似三角形的判定和性质，判断出△EOA∽△AGB是解答本题的关键．。