凤阳县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
9． 【答案】C 【解析】解：∵复数（2+ai）2=4﹣a2+4ai 是实数， ∴4a=0， 解得 a=0． 故选：C． 【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，属于基础题． 10．【答案】A 【解析】解：当 a=﹣1 时，两条直线分别化为：4x+9=0，y+6=0，此时两条直线相互垂直； 当 a=0 时，两条直线分别化为：4x﹣y+9=0，﹣x+6=0，此时两条直线不垂直；
倍数的数，所以所有输出值的和1 5 7 1113 17 54 .
三、解答题
17．【答案】
【
解
析
】
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18．【答案】 【解析】解：（1）因为不等式 ax2﹣3x+6＞4 的解集为{x|x＜1 或 x＞b}，所以 x1=1 与 x2=b 是方程 ax2﹣3x+2=0 的两个实数根，
故选：C 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆方程的性质是解决本题的关键．
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4． 【答案】B
【解析】解：∵a=0.5 ，b=0.8 ，
∴0＜a＜b， ∵c=log20.5＜0， ∴c＜a＜b， 故选 B． 【点评】本题主要考查了对数值、指数值大小的比较，常常与中间值进行比较，属于基础题．
一、选择题
1． 【答案】C
【解析】解：当 a=1 时，不满足退出循环的条件，故 a=5，
当 a=5 时，不满足退出循环的条件，故 a=9，
当 a=9 时，不满足退出循环的条件，故 a=13，
当 a=13 时，满足退出循环的条件，
故输出的结果为 13，
故选：C
【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．
13．【答案】
【解析】解：∵
=
=（
﹣
），
∴Sn=
+
+…+
= [（1﹣ ）+（ ﹣ ）+（ ﹣ ）+…+（
﹣
）= （1﹣
）
=
，
故答案为：
．
【点评】本题主要考查利用裂项法进行数列求和，属于中档题．
14．【答案】 3 ， .
【解析】∵
f
(
x)
1
2
tan tan
x
2
x
tan 2x ，∴
f
(
（2）若数列{bn}满足 an
bn
log3
a4n1 ，记 Tn
b1
b2
b3
bn
，求证： Tn
7 2
（n
N
）.
【命题意图】本题考查了利用递推关系求通项公式的技巧，同时也考查了用错位相减法求数列的前 n 项和.重
点突出运算、论证、化归能力的考查，属于中档难度.
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A.8
B．4
3
C.16
D．20
3
3
8根．x1已, x知2 函数
f
(x)
x
1, 2
x [0,
1) 2
，若存在常数使得方程
f
(x)
t
有
（
x1
x2
），那么
x1
3fx(2x,2x)
的[取1 值,1]范围为（ 2
）
A．[ 3 ,1)
B．[1 , 3 )
4
86
3 D．[ ,3)
8
4
24
x 1 ，由1 3x2 ，可得 x 4
3 3
（负舍），即有
1 4
x1
1 2
,
1 2
x2
3 3
，即
1 4
x22
1 3
，则
x1
f
x2
3x1
3x22
3 16
,
1 2
.故本题答案选
C.
考点：数形结合． 【规律点睛】本题主要考查函数的图象与性质,及数形结合的数学思想方法.方程解的个数问题一般转化为两个 常见的函数图象的交点个数问题来解决.要能熟练掌握几种基本函数图象,如二次函数,反比例函数,指数函数,对 数函数,幂函数等.掌握平移变换,伸缩变换,对称变换,翻折变换,周期变换等常用的方法技巧来快速处理图象.
9． 若复数（2+ai）2（a∈R）是实数（i 是虚数单位），则实数 a 的值为（
）
两个不等的实
31 C．[ , )
16 2
A．﹣2 B．±2 C．0 D．2
10．a=﹣1 是直线 4x﹣（a+1）y+9=0 与直线（a2﹣1）x﹣ay+6=0 垂直的（
）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
| PA | t2 4t 4 ( 2 1)2 2 2
t
PAF 的面积为 1 | AF | | y | 1 2 2 2 ，故选B.
2
2
3． 【答案】C
【解析】解：若方程 + =1 表示的曲线是焦点在 y 轴上的椭圆，
则
，
即
，
解得 1＜m＜2，即“1＜m＜2”是“方程 + =1 表示的曲线是焦点在 y 轴上的椭圆”的充要条件，
5． 【答案】 A
【
解
析
】
6． 【答案】A 【解析】解：∵0＜a＜b＜c＜1， ∴1＜2a＜2， ＜5﹣b＜1， ＜（ ）c＜1，
5﹣b=（ ）b＞（ ）c＞（ ）c，
即 M＞N＞P，
故选：A
【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据幂函数和指数函数的单调性的性质是解决本题的关键． 7． 【答案】
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15．【答案】 ， 【解析】【知识点】函数图象分段函数，抽象函数与复合函数
【试题解析】
又若 所以：
，因为 ，结合图像知： 。
，所以
故答案为： ，
16．【答案】54
【解析】根据程序框图可知循环体共运行了 9 次，输出的 x 是 1，3，5，7，9，11，13，15， 17 中不是 3 的
18．已知不等式 ax2﹣3x+6＞4 的解集为{x|x＜1 或 x＞b}， （1）求 a，b； （2）解不等式 ax2﹣（ac+b）x+bc＜0．
19．在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，AB=BC=1，AA1=2，E 为 BB1 中点． （Ⅰ）证明：AC⊥D1E； （Ⅱ）求 DE 与平面 AD1E 所成角的正弦值； （Ⅲ）在棱 AD 上是否存在一点 P，使得 BP∥平面 AD1E？若存在，求 DP 的长；若不存在，说明理由．
）
A．c＜b＜a
B．c＜a＜b
C．a＜b＜c
D．b＜a＜c
5． “ a b 3”是“圆 x2 y2 2x 6 y 5a 0 关于直线 y x 2b 成轴对称图形”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考
，
，则 的大小关
系是______．
16．执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是
.
【命题意图】本题考查程序框图的功能识别，突出对逻辑推理能力的考查，难度中等.
三、解答题
17．（本题满分
12
分）已知数列{an}的前 n
项和为
Sn
，
Sn
3an 3 2
（n
N
）.
（1）求数列 {an } 的通项公式；
二、填空题
11．函数 f (x) x2 2(a 1)x 2 在区间 (, 4] 上递减，则实数的取值范围是
．
12．【南通中学 2018 届高三 10 月月考】已知函数 f x x3 2x ，若曲线 f x 在点 1, f 1 处的切线经
过圆 C : x2 y a2 2 的圆心，则实数 a 的值为__________．
【解析】选 D.根据三视图可知，该几何体是一个棱长为 2 的正方体挖去一个以正方体的中心为顶点，上底面
为底面的正四棱锥后剩下的几何体如图，其体积 V＝23－1×2×2×1＝20，故选 D.
3
3
8． 【答案】C
【解析】
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试题分析：由图可知存在常数，使得方程 f x t 有两上不等的实根，则 3 t 1 ，由 x 1 3 ，可得
于不同的两点，若 p∧q 为假命题，p∨q 为真命题，求实数 m 的取值范围．
22．（本小题满分 10 分）求经过点 P 1, 2 的直线，且使 A2,3 , B 0, 5 到它的距离相等的直线
方程.
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凤阳县实验中学 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题（参考答案）
二、填空题 11．【答案】 a 3
【解析】
试 题 分 析 ： 函 数 f x 图 象 开 口 向 上 ， 对 称 轴 为 x 1 a ， 函 数 在 区 间 (, 4] 上 递 减 ， 所 以
1 a 4, a 3 .
考点：二次函数图象与性质．
12．【答案】 2
【解析】结合函数的解析式可得： f 1 13 21 1， 对函数求导可得： f ' x 3x2 2 ，故切线的斜率为 k f '1 312 2 1， 则切线方程为： y 1 1 x 1 ，即 y x 2 ， 圆 C ： x2 y a2 2 的圆心为 0, a ，则： a 0 2 2 .
凤阳县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
2
) 与 y 轴的交点为 (0,1) ，且图像上两对称轴之间的最
）1111] C．
2
，则使 f ( x t ) f ( x t ) 0 成立的 t 的最小值为（ B．
x
6
3
2
D．
2 3
5． 已知函数 f ( x) = 取值范围是（ A． ( ）
e 2 ，关于 x 的方程 f ( x) - 2af ( x) + a - 1 = 0 （ a Î R ）有 3 个相异的实数根，则 a 的 x
21．已知函数 f ( x)
3x ， x 2,5 ． x 1
（1）判断 f ( x) 的单调性并且证明； （2）求 f ( x) 在区间 2,5 上的最大值和最小值．
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22．已知椭圆 E 的长轴的一个端点是抛物线 y2=4 （1）求椭圆 E 的标准方程；
20．（本题满分 14 分） 在 ABC 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为 a, b, c ，已知 cos C (cos A 3 sin A) cos B 0 ． （1）求角 B 的大小； （2）若 a c 2 ，求 b 的取值范围． 【命题意图】本题考查三角函数及其变换、正、余弦定理等基础知识，意在考查运算求解能力．
综上所述，
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故选：A． 12．【答案】 A 【解析】解：∵|BC|=1，点 B 的坐标为（ 又∠AOC=α，∴∠AOB= ∴sin（ ﹣α）= ﹣（ = ﹣（ = ﹣sin ﹣ cos ﹣ = ﹣α）]=sin ． = （2cos2 ， ﹣1）﹣ sinα= cosα﹣ sinα ． ﹣α）]=cos ， cos（ ﹣α）﹣cos sin（ ﹣α ） cos（ ﹣α）+sin sin（ ﹣α ） ﹣α，∴cos（ ，﹣ ﹣α）= ），故|OB|=1，∴△BOC 为等边三角形，∴∠BOC= ，﹣sin（ ﹣α）=﹣ ， ，
凤阳县实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
凤阳县实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知实数x ，y满足，则目标函数z=x ﹣y 的最小值为（ ）A ．﹣2B ．5C ．6D ．72． 二项式（x 2﹣）6的展开式中不含x 3项的系数之和为（ ）A ．20B ．24C ．30D ．363． 已知定义在区间[0，2]上的函数y=f （x ）的图象如图所示，则y=f （2﹣x ）的图象为（ ）A． B． C． D．4． 复数z 为纯虚数，若（3﹣i ）•z=a+i （i 为虚数单位），则实数a 的值为（ ） A．﹣ B ．3C ．﹣3 D．5． 函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示，则函数y=f （x ）对应的解析式为（ ）A． B． C．D．6． 已知圆M 过定点)1,0(且圆心M 在抛物线y x 22上运动，若x 轴截圆M 所得的弦为||PQ ，则弦长||PQ 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．与点位置有关的值【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程、圆的几何性质，对数形结合能力与逻辑推理运算能力要求较高，难度较大.7． 已知函数f （x ）=Asin （ωx﹣）（A ＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，△EFG 是边长为2 的等边三角形，为了得到g （x ）=Asin ωx 的图象，只需将f （x ）的图象（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位8．复数i﹣1（i是虚数单位）的虚部是（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i9．在等差数列{a n}中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=24，则此数列前13项的和是（）A．13 B．26 C．52 D．5610．设M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，函数f（x）的定义域为M，值域为N，则f（x）的图象可以是（）A．B．C．D．11．在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长概率为（）A．B．C．D．12．下列命题中正确的是（）A．复数a+bi与c+di相等的充要条件是a=c且b=dB．任何复数都不能比较大小C．若=，则z1=z2D．若|z1|=|z2|，则z1=z2或z1=二、填空题13．函数的单调递增区间是．14．若函数()lnf x a x x=-在区间(1,2)上单调递增，则实数的取值范围是__________.15．设p ：∃x∈使函数有意义，若¬p 为假命题，则t 的取值范围为 ．16．二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则其常数项为 ．17．函数y=a x +1（a ＞0且a ≠1）的图象必经过点 （填点的坐标）18．直线l：（t 为参数）与圆C：（θ为参数）相交所得的弦长的取值范围是 ．三、解答题19．有编号为A 1，A 2，…A 10的10个零件，测量其直径（单位：cm ），得到下面数据：编号 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A 8 A 9 A 10 直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.53 1.47其中直径在区间[1.48，1.52]内的零件为一等品． （Ⅰ）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；（Ⅱ）从一等品零件中，随机抽取2个． （ⅰ）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；（ⅱ）求这2个零件直径相等的概率．20．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的各项均为正数，12a =，114n n n na a a a ++-=+.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和n S ．21．已知函数()21ln ,2f x x ax x a R =-+∈． （1）令()()()1g x f x ax =--，讨论()g x 的单调区间；（2）若2a =-，正实数12,x x 满足()()12120f x f x x x ++=，证明12x x +≥．22．已知函数322()1f x x ax a x =+--，0a >．（1）当2a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）若关于的不等式()0f x ≤在[1,)+∞上有解，求实数的取值范围．23．2015年第7届女足世界杯在加拿大埃德蒙顿联邦体育场打响，某连锁分店销售某种纪念品，每件纪念品的成本为4元，并且每件纪念品需向总店交3元的管理费，预计当每件纪念品的售价为x 元（7≤x ≤9）时，一年的销售量为（x ﹣10）2万件．（Ⅰ）求该连锁分店一年的利润L （万元）与每件纪念品的售价x 的函数关系式L （x ）；（Ⅱ）当每件纪念品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L 最大，并求出L 的最大值．24．已知函数f （x ）=sin2x+（1﹣2sin 2x ）．（Ⅰ）求f （x ）的单调减区间；（Ⅱ）当x ∈[﹣，]时，求f （x ）的值域．凤阳县实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：如图作出阴影部分即为满足约束条件的可行域，由得A（3，5），当直线z=x﹣y平移到点A时，直线z=x﹣y在y轴上的截距最大，即z取最小值，即当x=3，y=5时，z=x﹣y取最小值为﹣2．故选A．2．【答案】A【解析】解：二项式的展开式的通项公式为T r+1=•（﹣1）r•x12﹣3r，令12﹣3r=3，求得r=3，故展开式中含x3项的系数为•（﹣1）3=﹣20，而所有系数和为0，不含x3项的系数之和为20，故选：A．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．3．【答案】A【解析】解：由（0，2）上的函数y=f（x）的图象可知f（x）=当0＜2﹣x＜1即1＜x＜2时，f（2﹣x）=2﹣x当1≤2﹣x＜2即0＜x≤1时，f（2﹣x）=1∴y=f（2﹣x）=，根据一次函数的性质，结合选项可知，选项A正确故选A．4． 【答案】D【解析】解：∵（3﹣i ）•z=a+i ，∴，又z 为纯虚数，∴，解得：a=．故选：D ．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．5． 【答案】A【解析】解：由函数的图象可得A=1， =•=﹣，解得ω=2，再把点（，1）代入函数的解析式可得 sin （2×+φ）=1，结合，可得φ=，故有，故选：A ．6． 【答案】A【解析】过M 作MN 垂直于x 轴于N ，设),(00y x M ，则)0,(0x N ，在MNQ Rt ∆中，0||y MN =，MQ 为圆的半径，NQ 为PQ 的一半，因此2222222200000||4||4(||||)4[(1)]4(21)PQ NQ MQ MN x y y x y ==-=+--=-+又点M 在抛物线上，∴0202y x =，∴2200||4(21)4PQ x y =-+=，∴2||=PQ .7． 【答案】 A【解析】解：∵△EFG 是边长为2的正三角形，∴三角形的高为，即A=，函数的周期T=2FG=4，即T==4，解得ω==，即f（x）=Asinωx=sin（x﹣），g（x）=sin x，由于f（x）=sin（x﹣）=sin[（x﹣）]，故为了得到g（x）=Asinωx的图象，只需将f（x）的图象向左平移个长度单位．故选：A．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用函数的图象确定函数的解析式是解决本题的关键，属于中档题．8．【答案】A【解析】解：由复数虚部的定义知，i﹣1的虚部是1，故选A．【点评】该题考查复数的基本概念，属基础题．9．【答案】B【解析】解：由等差数列的性质可得：a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，代入已知可得3×2a4+2×3a10=24，即a4+a10=4，故数列的前13项之和S13====26故选B【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，涉及整体代入的思想，属中档题．10．【答案】B【解析】解：A项定义域为[﹣2，0]，D项值域不是[0，2]，C项对任一x都有两个y与之对应，都不符．故选B．【点评】本题考查的是函数三要素，即定义域、值域、对应关系的问题．11．【答案】C【解析】解：如图所示，△BCD是圆内接等边三角形，过直径BE上任一点作垂直于直径的弦，设大圆的半径为2，则等边三角形BCD的内切圆的半径为1，显然当弦为CD时就是△BCD的边长，要使弦长大于CD的长，就必须使圆心O到弦的距离小于|OF|，记事件A={弦长超过圆内接等边三角形的边长}={弦中点在内切圆内}，由几何概型概率公式得P （A ）=，即弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是． 故选C ．【点评】本题考查了几何概型的运用；关键是找到事件A 对应的集合，利用几何概型公式解答．12．【答案】C【解析】解：A ．未注明a ，b ，c ，d ∈R ． B ．实数是复数，实数能比较大小．C ．∵ =，则z 1=z 2，正确；D ．z 1与z 2的模相等，符合条件的z 1，z 2有无数多个，如单位圆上的点对应的复数的模都是1，因此不正确．故选：C ．二、填空题13．【答案】 [2，3） ．【解析】解：令t=﹣3+4x ﹣x 2＞0，求得1＜x ＜3，则y=，本题即求函数t 在（1，3）上的减区间．利用二次函数的性质可得函数t 在（1，3）上的减区间为[2，3）， 故答案为：[2，3）．14．【答案】2a ≥ 【解析】试题分析：因为()ln f x a x x =-在区间(1,2)上单调递增，所以(1,2)x ∈时，()'10af x x=-≥恒成立，即a x ≥恒成立，可得2a ≥，故答案为2a ≥.1考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒成立问题.15．【答案】 ．【解析】解：若￢P为假命题，则p为真命题．不等式tx2+2x﹣2＞0有属于（1，）的解，即有属于（1，）的解，又时，，所以．故t＞﹣．故答案为t＞﹣．16．【答案】70．【解析】解：根据题意二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则n=8，所以二项式=展开式的通项为T r+1=（﹣1）r C8r x8﹣2r令8﹣2r=0得r=4则其常数项为C84=70故答案为70．【点评】本题考查二项式定理的应用，涉及二项式系数的性质，要注意系数与二项式系数的区别．17．【答案】（0，2）【解析】解：令x=0，得y=a0+1=2∴函数y=a x+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（0，2）故答案为：（0，2）．【点评】本题考查指数函数的单调性与特殊点，解题的关键是熟练掌握指数函数的性质，确定指数为0时，求函数的图象必过的定点18．【答案】[4，16]．【解析】解：直线l：（t为参数），化为普通方程是=，即y=tanα•x+1；圆C的参数方程（θ为参数），化为普通方程是（x﹣2）2+（y﹣1）2=64；画出图形，如图所示；∵直线过定点（0，1），∴直线被圆截得的弦长的最大值是2r=16， 最小值是2=2×=2×=4∴弦长的取值范围是[4，16]．故答案为：[4，16]．【点评】本题考查了直线与圆的参数方程的应用问题，解题时先把参数方程化为普通方程，再画出图形，数形结合，容易解答本题．三、解答题19．【答案】【解析】（Ⅰ）解：由所给数据可知，一等品零件共有6个．设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A ，则P （A ）==；（Ⅱ）（i ）一等品零件的编号为A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6．从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，A 4}，{A 1，A 5}， {A 1，A 6}，{A 2，A 3}，{A 2，A 4}，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 4}， {A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}共有15种． （ii ）“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”记为事件B B 的所有可能结果有：{A 1，A 4}，{A 1，A 6}，{A 4，A 6}， {A 2，A 3}，{A 2，A 5}，{A 3，A 5}，共有6种．∴P （B ）=．【点评】本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力．20．【答案】（本小题满分12分） 解： （Ⅰ）由114n n n na a a a ++-=+得2214n n a a +-=，∴{}2n a 是等差数列，公差为4，首项为4， （3分）∴244(1)4n a n n =+-=，由0n a >得n a = （6分）（Ⅱ）∵1112n na a+==+，（9分）∴数列11n na a+⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n项和为11111)(11)2222n++++=．（12分）21．【答案】（1）当0a≤时，函数单调递增区间为()0,+∞，无递减区间，当0a>时，函数单调递增区间为10,a⎛⎫⎪⎝⎭，单调递减区间为1,a⎛⎫+∞⎪⎝⎭；（2）证明见解析.【解析】试题解析：（2）当2a =-时，()2ln ,0f x x x x x =++>，由()()12120f x f x x x ++=可得22121122ln 0x x x x x x ++++=，即()()212121212ln x x x x x x x x +++=-，令()12,ln t x x t t t ϕ==-，则()111t t t tϕ-'=-=，则()t ϕ在区间()0,1上单调递减，在区间()1,+∞上单调递增，所以()()11t ϕϕ≥=，所以()()212121x x x x +++≥，又120x x +>，故12x x +≥， 由120,0x x >>可知120x x +>．1考点：函数导数与不等式．【方法点晴】解答此类求单调区间问题，应该首先确定函数的定义域，否则，写出的单调区间易出错. 解决含参数问题及不等式问题注意两个转化：（1）利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想的应用．（2）将不等式的证明、方程根的个数的判定转化为函数的单调性问题处理．请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号. 22．【答案】（１）()f x 的单调递增区间是(),2-∞-和2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间为2(2,)3-；（２）[1,)+∞．【解析】试题分析：（１） 2a =时，利用导数与单调性的关系，对函数求导，并与零作比较可得函数的单调区间；（２） 对函数求导，对参数分类讨论，利用函数的单调性求函数的最小值，使最小值小于或等于零，可得的取值范围．试题解析：（1）当2a =时，32()241f x x x x =+--， 所以2'()344(32)(2)f x x x x x =+-=-+， 由'()0f x >，得23x >或2x <-， 所以函数()f x 的单调递减区间为2(2,)3-．（2）要使()0f x ≤在[1,)+∞上有解，只要()f x 在区间[1,)+∞上的最小值小于等于0． 因为22'()32(3)()f x x ax a x a x a =+-=-+， 令'()0f x =，得103ax =>，20x a =-<．1考点：导数与函数的单调性；分类讨论思想．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）该连锁分店一年的利润L（万元）与售价x的函数关系式为：L（x）=（x﹣7）（x﹣10）2，x∈[7，9]，（Ⅱ）L′（x）=（x﹣10）2+2（x﹣7）（x﹣10）=3（x﹣10）（x﹣8），令L′（x）=0，得x=8或x=10（舍去），∵x∈[7，8]，L′（x）＞0，x∈[8，9]，L′（x）＜0，∴L（x）在x∈[7，8]上单调递增，在x∈[8，9]上单调递减，∴L（x）max=L（8）=4；答：每件纪念品的售价为8元，该连锁分店一年的利润L最大，最大值为4万元．【点评】本题考查了函数的解析式问题，考查函数的单调性、最值问题，是一道中档题．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f（x）=sin2x+（1﹣2sin2x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+），由2kπ+≤2x+≤2kπ+（k∈Z）得：kπ+≤x≤kπ+（k∈Z），故f（x）的单调减区间为：[kπ+，kπ+]（k∈Z）；（Ⅱ）当x∈[﹣，]时，（2x+）∈[0，]，2sin（2x+）∈[0，2]，所以，f（x）的值域为[0，2]．。
凤阳县高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
凤阳县高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 椭圆22:143x y C +=的左右顶点分别为12,A A ，点P 是C 上异于12,A A 的任意一点，且直线1PA 斜率的取值范围是[]1,2，那么直线2PA 斜率的取值范围是（ ）A ．31,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B ．33,48⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识，意在考查函数与方程思想和基本运算能力．2． 下列给出的几个关系中：①{}{},a b ∅⊆；②(){}{},,a b a b =；③{}{},,a b b a ⊆；④{}0∅⊆,正确的有（ ）个A.个B.个C.个D.个3． 已知函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2（a －x ），x ＜12x ，x ≥1若f （－6）＋f （log 26）＝9，则a 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．14． 设曲线2()1f x x =+在点(,())x f x 处的切线的斜率为()g x ，则函数()cos y g x x =的部分图象 可以为（ ）A ．B ． C. D ． 5． 下列判断正确的是（ ）A ．①不是棱柱B ．②是圆台C ．③是棱锥D ．④是棱台 6． 已知{}n a 是等比数列，25124a a ==，，则公比q =（ ）A ．12-B ．-2C ．2D ．12 7． 函数()2cos()f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕ-π<<）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（ ）A.32- B.1- C. D.【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用.8． 已知向量=（﹣1，3），=（x ，2），且，则x=（ ）A ．B ．C ．D ．9． （m+1）x 2﹣（m ﹣1）x+3（m ﹣1）＜0对一切实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（1，+∞） B ．（﹣∞，﹣1）C ．D ．10．若关于的不等式2043x ax x +>++的解集为31x -<<-或2x >，则的取值为（ ）A ．B ．12C ．12- D ．2-11．集合{}1,2,3的真子集共有（ ）A ．个B ．个C ．个D ．个 12．设函数()''y f x =是()'y f x =的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠都有对称中心()()00,x f x ，其中0x 满足()0''0f x =.已知函数()3211533212f x x x x =-+-，则1232016...2017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（ ） A ．2013 B ．2014 C ．2015 D ．20161111]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．下列命题：①集合{},,,a b c d 的子集个数有16个； ②定义在R 上的奇函数()f x 必满足(0)0f =；③2()(21)2(21)f x x x =+--既不是奇函数又不是偶函数； ④A R =，B R =，1:||f x x →，从集合A 到集合B 的对应关系f 是映射； ⑤1()f x x=在定义域上是减函数． 其中真命题的序号是 ．14．等差数列{}n a 的前项和为n S ，若37116a a a ++=，则13S 等于_________.15．函数()y f x =图象上不同两点()()1122,,,A x y B x y 处的切线的斜率分别是A B k k ，，规定(),A B k k A B ABϕ-=（AB 为线段AB 的长度）叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数321y x x =-+图象上两点A 与B 的横坐标分别为1和2，则(),A B ϕ> ②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点A,B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(),2A B ϕ≤；④设曲线xy e =（e 是自然对数的底数）上不同两点()()112212,,,,1A x y B x y x x -=且，若(),1t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是(),1-∞.其中真命题的序号为________.（将所有真命题的序号都填上）16．已知函数21()sin cos sin 2f x a x x x =-+的一条对称轴方程为6x π=，则函数()f x 的最大值为（ ）A ．1B ．±1CD ．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．三、解答题（本大共6小题，共70分。
阳城县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
6． 过点（2，﹣2）且与双曲线 A． ﹣ =1 B． ﹣
﹣y2=1 有公共渐近线的双曲线方程是（ =1 C． ﹣ =1 D．
二、填空题
11．已知正整数 m 的 3 次幂有如下分解规律：
13 1 ； 23 3 5 ； 33 7 9 11 ； 43 13 15 17 19 ；…
若 m ( m N ) 的分解中最小的数为 91 ，则 m 的值为
3
.
【命题意图】本题考查了归纳、数列等知识，问题的给出比较新颖，对逻辑推理及化归能力有较高要求，难度 中等. 12．在 ABC 中，有等式：① a sin A b sin B ；② a sin B b sin A ；③ a cos B b cos A ；④
2
(
4a 1 1 2
2
)2 (
2a (1 1 2 ) 1 1 2
2
) 2 4c 2
4
2 2 ，化简得： (1 1 )
(1 1 2 ) 2 (1 1 )
2
e2
5 4 [ , ] 2 y 1 1 ，令 1 1 t ，易知 在 12 3 上单调递减，故
） ﹣ =1
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7． 不等式
≤0 ห้องสมุดไป่ตู้解集是（
） B．[﹣1，2] C．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞） D．（﹣1，2] ） D．88% ） D．不能确定
凤阳县高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
凤阳县高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知直线x+y+a=0与圆x 2+y 2=1交于不同的两点A 、B ，O是坐标原点，且，那么实数a 的取值范围是（ ） A．B．C ．D．2． 已知数列{a n }是等比数列前n 项和是S n ，若a 2=2，a 3=﹣4，则S 5等于（ ） A ．8B ．﹣8C ．11D ．﹣113． 在复平面内，复数Z=+i 2015对应的点位于（ ）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限 4． 在等比数列中，，前项和为，若数列也是等比数列，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．5． 若直线2y x =上存在点(,)x y 满足约束条件30,230,,x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩则实数m 的最大值为 A 、1- B 、 C 、32D 、2 6． 已知a ∈R ，复数z=（a ﹣2i ）（1+i ）（i 为虚数单位）在复平面内对应的点为M ，则“a=0”是“点M 在第四象限”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件7． 某几何体的三视图如图所示（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（ ）A ．20+2πB ．20+3πC ．24+3πD ．24+3π8． 已知向量，，其中．则“”是“”成立的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 9． 直线l 过点P （2，﹣2），且与直线x+2y ﹣3=0垂直，则直线l 的方程为（ ） A ．2x+y ﹣2=0B ．2x ﹣y ﹣6=0C ．x ﹣2y ﹣6=0D ．x ﹣2y+5=010．已知命题p ：存在x 0＞0，使2＜1，则￢p 是（ ）A ．对任意x ＞0，都有2x ≥1B ．对任意x ≤0，都有2x ＜1C ．存在x 0＞0，使2≥1 D ．存在x 0≤0，使2＜111．两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于a km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20°，灯塔B 在观察站C 的南偏东40°，则灯塔A 与灯塔B 的距离为（ ）A ．akmB ．akmC ．2akmD ．akm12．=（ ）A ．﹣iB ．iC ．1+iD ．1﹣i二、填空题13．在极坐标系中，O 是极点，设点A ，B 的极坐标分别是（2，），（3，），则O 点到直线AB的距离是 ．14．长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 ．15．-23311+log 6-log 42（）= .16．若与共线，则y= ．17．在复平面内，复数与对应的点关于虚轴对称，且，则____．18．已知曲线y=（a ﹣3）x 3+lnx 存在垂直于y 轴的切线，函数f （x ）=x 3﹣ax 2﹣3x+1在[1，2]上单调递减，则a 的范围为 ．三、解答题19．已知△ABC的顶点A（3，1），B（﹣1，3）C（2，﹣1）求：（1）AB边上的中线所在的直线方程；（2）AC边上的高BH所在的直线方程．20．已知一个几何体的三视图如图所示．（Ⅰ）求此几何体的表面积；（Ⅱ）在如图的正视图中，如果点A为所在线段中点，点B为顶点，求在几何体侧面上从点A到点B的最短路径的长．21．在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=4（1）若直线l 过点A （4，0），且被圆C 1截得的弦长为2，求直线l 的方程（2）设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线l 1和l 2，它们分别与圆C 1和C 2相交，且直线l 1被圆C 1截得的弦长与直线l 2被圆C 2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P 的坐标．22．已知数列{a n }的首项为1，前n 项和S n满足=+1（n ≥2）．（Ⅰ）求S n 与数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）设b n=（n ∈N *），求使不等式b 1+b 2+…+b n＞成立的最小正整数n ．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧==θθsin 2cos 2y x （θ为参数，],0[πθ∈），直线l 的参数方程为2cos 2sin x t y t ì=+ïí=+ïîaa （t 为参数）．（I ）点D 在曲线C 上，且曲线C 在点D 处的切线与直线+2=0x y +垂直，求点D 的极坐标；（II ）设直线l 与曲线C 有两个不同的交点，求直线l 的斜率的取值范围．【命题意图】本题考查圆的参数方程、直线参数方程、直线和圆位置关系等基础知识，意在考查数形结合思想、转化思想和基本运算能力．24．如图，椭圆C1：的离心率为，x轴被曲线C2：y=x2﹣b截得的线段长等于椭圆C1的短轴长．C2与y轴的交点为M，过点M的两条互相垂直的直线l1，l2分别交抛物线于A、B两点，交椭圆于D、E两点，（Ⅰ）求C1、C2的方程；（Ⅱ）记△MAB，△MDE的面积分别为S1、S2，若，求直线AB的方程．凤阳县高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：设AB的中点为C，则因为，所以|OC|≥|AC|，因为|OC|=，|AC|2=1﹣|OC|2，所以2（）2≥1，所以a≤﹣1或a≥1，因为＜1，所以﹣＜a＜，所以实数a的取值范围是，故选：A．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．2．【答案】D【解析】解：设{a n}是等比数列的公比为q，因为a2=2，a3=﹣4，所以q===﹣2，所以a1=﹣1，根据S5==﹣11．故选：D．【点评】本题主要考查学生运用等比数列的前n项的求和公式的能力，本题较易，属于基础题．3．【答案】A【解析】解：复数Z=+i2015=﹣i=﹣i=﹣．复数对应点的坐标（），在第四象限．故选：A．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，基本知识的考查．D【解析】设的公比为，则，，因为也是等比数列，所以，即，所以 因为，所以，即，所以，故选D答案：D5． 【答案】B【解析】如图，当直线m x =经过函数x y 2=的图象 与直线03=-+y x 的交点时，函数x y 2=的图像仅有一个点P 在可行域内， 由230y xx y =⎧⎨+-=⎩，得)2,1(P ，∴1≤m ．6． 【答案】A【解析】解：若a=0，则z=﹣2i （1+i ）=2﹣2i ，点M在第四象限，是充分条件， 若点M 在第四象限，则z=（a+2）+（a ﹣2）i ，推出﹣2＜a ＜2，推不出a=0，不是必要条件；故选：A ．【点评】本题考查了充分必要条件，考查了复数问题，是一道基础题．7． 【答案】B【解析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以侧视图为底面的柱体（一个半圆柱与正方体的组合体）， 其底面面积S=2×2+=4+，底面周长C=2×3+=6+π，高为2，故柱体的侧面积为：（6+π）×2=12+2π， 故柱体的全面积为：12+2π+2（4+）=20+3π，故选：B【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键．42541415432【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若，则成立；反过来，若，则或所以“”是“”成立的充分而不必要条件。
凤阳中学高三第四次月考(理科数学)
凤阳中学高三第四次月考理科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}{}2|||2,|0M x x N x x x =<=->，则M N = （ ）A ．∅ B.R C .M D.N 2. 在复平面内，复数121ii+-对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限 D3. 若右框图所给程序运行的结果为S =90，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是( )A ．k 8≤B ．k 7≤C ．k 9>D ．k 8>4. 设曲线x x y sin cos 1+=在点⎪⎭⎫ ⎝⎛1,2π处的切线与直线01=+-ay x 平行，则实数a 等于 A.1- B.1 C.2- D.25. 已知函数f （x ）是以2为周期的偶函数，且当)10(log ,12)(,)1,0(2f x f x x则时-=∈ 的值为（ ） A ．53B ．58 C ．85- D ．35-6. 若cos 22sin()4θπθ=--，则cos sin θθ+的值为（ ） A. B.12- C.12D.27．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的表面积为 （） A ．233+ B ．3+ C ．61 D ．23 8．已知函数)1,0(log )(,)(,)(321≠>===a a x x f x x f a x f a ax 且其中在同一坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图象，其中正确的是 （ ）侧视图正视图 俯视图O yxDCBA -112π9.已知向量5||),4,2(),2,1(=--==c b a ，若25)(=•+c b a ，则a 与c 的夹角为（ ） A ．︒30 B ．︒60 C ．︒120 D ．︒150 10．如图所示，墙上挂有一长为π2，宽为2的矩形木板ABCD ，它的阴影部分是由函数]2,0[,cos π∈=x x y 的图象和直线1=y 围成的图形.某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上 每个点的可能性都一样，则他击中阴 影部分的概率是 （ ） A ．81B ．41 C ．31D ．2111．已知椭圆12222=+by a x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，且|F 1F 2|=2c ，点A 在椭圆上，0211=⋅F F AF ，221c AF AF =⋅，则椭圆的离心率e =（ ）A ．33 B ．213- C ．215- D ．22 12．给出下列命题：①命题“若m>0，则方程x 2+x －m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x 2+x －m=0 无实数根，则m ≤0”.②“x =1”是“x 2－3x+2=0”的充分不必要条件. ③若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题.④对于命题p ：.01,:,01,22≥++∈∀⌝<++∈∃x x R x p x x R x 均有则使得 （其中“∃”表示“存在”，“∀”表示“任意”） 其中错误．．的命题为 （ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④二、填空题：本大题共4小题，每小题4分．共16分 13．设数列{}n a 满足211233333n n n a a a a -++++=…，a ∈*N ．则数列{}n a 的通项公式为____________14. 已知圆O 的半径为18，P 为圆外一点，P 与圆上各点连线的最大距离为38，则点P 到圆O 的切线长是 ___________________.15．设实数x,y 满足：⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-+≤--032,04202x y x y x 则x y 的最大值是_____________.16．定义在R 上的偶函数)(x f ，满足)()1(x f x f -=+，且)(x f 在[-1,0]上是增函数，下列五个关于)(x f 的命题中:①)(x f 是周期函数；②)(x f 的图象关于1=x 对称；③)(x f 在［0，1］上是增函数;④)(x f 在［1，2］上是减函数；⑤)0()2(f f =其中正确的命题是_____________三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知锐角ABC ∆中内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,向量(2sin ,3),m B =2(2cos 1,cos 2)2Bn B =- ,且m n ⊥. （Ⅰ）求B 的大小;（Ⅱ）如果2b =，求ABC ∆的面积ABC S ∆的最大值. 18．（本小题满分12分）如图，平面PCBM ⊥平面ABC ,∠PCB =90°,PM ∥BC ，直线AM 与直线PC 所成的角为60°，又AC =1,BC =2PM =2, ∠ACB =90° (Ⅰ)求证：AC ⊥BM ;(Ⅱ)求二面角M -AB -C 的正切值； （Ⅲ）求多面体P-MABC 的体积.19．（本小题满分12分）在汶川大地震后对唐家山堰塞湖的抢险过程中,武警官兵准备用射击的方法引爆从湖坝上游 漂流而下的一个巨大的汽油罐.已知只有5发子弹,第一次命中只能使汽油流出,第二次命中才能引爆.每次射击是相互独立的,且命中的概率都是23. （Ⅰ）求油罐被引爆的概率;（Ⅱ）如果引爆或子弹打光则停止射击,设射击次数为ξ.求ξ的分布列及E ξ.20．（本小题满分12分）已知C B A 、、是直线l 上的三点，向量→→→OC OB OA ,,满足：=++'+-→→→OC x OB f y OA )1ln()]1(2[→（Ⅰ）求函数)(x f y =的表达式； （Ⅱ）若0>x ，证明：22)(+>x xx f ；(Ⅲ) 若不等式32)(21222--+≤bm m x f x 时，[]1,1-∈x 及[]1,1-∈b 都恒成立，某某数m 的取值X 围．21．（本小题满分12分）双曲线的中心为原点O ，焦点在x 轴上，两条渐近线分别为12l l ，，经过右焦点F 垂直于1l 的直线分别交12l l ，于A B ，两点．已知OA AB OB 、、成等差数列，且BF 与FA 同向． （Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设AB 被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程． 22. （本小题满分14分）数列).,3,2,1(221,1,}{211 =+-==+n a a a a a n n n n 中 （1）求证：①1+<n n a a ；②21<≤n a ； （2）比较∑=+nk n ka a 1139401与的大小，并加以证明。
凤阳中学高三数学试卷
一、选择题（每小题5分，共50分）1. 下列函数中，在其定义域内单调递增的是：A. f(x) = x^2B. f(x) = 2x - 1C. f(x) = -x^3D. f(x) = |x|2. 若等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an等于：A. 29B. 31C. 33D. 353. 已知复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则z的取值范围是：A. 实部为0B. 虚部为0C. 实部和虚部均为0D. 实部和虚部均为非零4. 下列不等式中，正确的是：A. a > b 且 c > d，则 ac > bdB. a > b 且 c < d，则 ac > bdC. a < b 且 c > d，则 ac < bdD. a < b 且 c < d，则 ac > bd5. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 1，若f(x)的图像在x轴上有一个交点，则这个交点的横坐标是：A. 1B. -1C. 2D. -26. 在三角形ABC中，若∠A = 30°，∠B = 45°，则∠C的大小是：A. 105°B. 120°C. 135°D. 150°7. 下列命题中，正确的是：A. 若a > b，则a^2 > b^2B. 若a > b，则a^3 > b^3C. 若a > b，则a^2 > b^2D. 若a > b，则a^3 < b^38. 已知等比数列{an}的首项为2，公比为1/2，则第5项an等于：A. 16B. 8C. 4D. 29. 下列函数中，奇函数是：A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x^510. 已知向量a = (1, 2)，向量b = (3, 4)，则向量a与向量b的点积是：A. 5B. 7C. 9D. 11二、填空题（每小题5分，共50分）11. 函数f(x) = x^2 - 4x + 4的图像的顶点坐标是______。
城区高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题(3)
城区高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 在极坐标系中，圆的圆心的极坐标系是( )。
ABC D2． 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21F F 、，过2F 的直线交双曲线于Q P ,两点且1PF PQ ⊥，若||||1PF PQ λ=，34125≤≤λ，则双曲线离心率e 的取值范围为（ ）.A. ]210,1(B. ]537,1(C. ]210,537[ D. ),210[+∞ 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）3． 二进制数）（210101化为十进制数的结果为（ ） A ．15 B ．21 C ．33 D ．414． 过点),2(a M -，)4,(a N 的直线的斜率为21-，则=||MN （ ） A ．10 B ．180 C ．36 D ．565． 已知数列｛n a ｝满足nn n a 2728-+=（*∈N n ）.若数列｛n a ｝的最大项和最小项分别为M 和m ，则=+m M （ ）A ．211B ．227C ． 32259D ．324356． 已知在平面直角坐标系xOy 中，点),0(n A -，),0(n B （0>n ）.命题p ：若存在点P 在圆1)1()3(22=-++y x 上，使得2π=∠APB ，则31≤≤n ；命题：函数x xx f 3log 4)(-=在区间)4,3(内没有零点.下列命题为真命题的是（ ）A ．)(q p ⌝∧B ．q p ∧C ．q p ∧⌝)(D ．q p ∨⌝)( 7． 将函数)63sin(2)(π+=x x f 的图象向左平移4π个单位，再向上平移3个单位，得到函数)(x g 的图象，则)(x g 的解析式为（ ）A ．3)43sin(2)(--=πx x g B ．3)43sin(2)(++=πx x g C ．3)123sin(2)(+-=πx x g D ．3)123sin(2)(--=πx x g【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度. 8． 已知在数轴上0和3之间任取一实数，则使“2log 1x <”的概率为（ ） A ．14 B ．18 C ．23 D ．1129． 已知一元二次不等式f （x ）＜0的解集为{x|x ＜﹣1或x ＞}，则f （10x ）＞0的解集为（ ） A ．{x|x ＜﹣1或x ＞﹣lg2} B ．{x|﹣1＜x ＜﹣lg2} C ．{x|x ＞﹣lg2} D ．{x|x ＜﹣lg2}10．函数21()ln 2f x x x ax =++存在与直线03=-y x 平行的切线，则实数a 的取值范围是（ ） A. ),0(+∞ B. )2,(-∞ C. ),2(+∞ D. ]1,(-∞【命题意图】本题考查导数的几何意义、基本不等式等基础知识，意在考查转化与化归的思想和基本运算能力． 11．给出函数()f x ，()g x 如下表，则(())f g x 的值域为（ ）A ．{}4,2B ．{}1,3C ．{}1,2,3,4D ．以上情况都有可能12．双曲线=1（m ∈Z ）的离心率为（ ）A ．B ．2C ．D ．3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知函数22tan ()1tan x f x x =-，则()3f π的值是_______，()f x 的最小正周期是______.【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力．14．设,x y 满足条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩，若z ax y =-有最小值，则a 的取值范围为 ．15．已知数列{}n a 中，11a =，函数3212()3432n n a f x x x a x -=-+-+在1x =处取得极值，则 n a =_________.16．若正方形P 1P 2P 3P 4的边长为1，集合M={x|x=且i ，j ∈{1，2，3，4}}，则对于下列命题：①当i=1，j=3时，x=2； ②当i=3，j=1时，x=0；③当x=1时，（i ，j ）有4种不同取值； ④当x=﹣1时，（i ，j ）有2种不同取值； ⑤M 中的元素之和为0．其中正确的结论序号为 ．（填上所有正确结论的序号）三、解答题（本大共6小题，共70分。
凤阳县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
凤阳县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知函数x x x f 2sin )(-=，且)2(),31(log ),23(ln 3.02f c f b f a ===，则（ ）A ．c a b >>B ．a c b >>C ．a b c >>D ．b a c >>【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力．2． 下列式子表示正确的是（ ）A 、{}00,2,3⊆B 、{}{}22,3∈C 、{}1,2φ∈D 、{}0φ⊆ 3． 命题“∃x 0∈R ，x 02+2x 0+2≤0”的否定是（ ） A ．∀x ∈R ，x 2+2x+2＞0B ．∀x ∈R ，x 2+2x+2≥0C ．∃x 0∈R ，x 02+2x 0+2＜0D ．∃x ∈R ，x 02+2x 0+2＞04． 等比数列{a n }中，a 4=2，a 5=5，则数列{lga n }的前8项和等于（ ）A ．6B ．5C ．3D ．45． 设函数f ′（x ）是奇函数f （x ）（x ∈R ）的导函数，f （﹣2）=0，当x ＞0时，xf ′（x ）﹣f （x ）＜0，则使得f （x ）＞0成立的x 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C ．（﹣2，0）∪（2，+∞）D ．（﹣2，0）∪（0，2）6． 某高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信 息，可确定被抽测的人数及分数在[]90,100内的人数分别为（ ）A ．20，2B ．24，4C ．25，2D ．25，4 7． 数列{a n }满足a 1=，=﹣1（n ∈N *），则a 10=（ ）A．B．C．D．8． 已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则（∁U A ）∩（∁U B ）=（ ） A ．{5，8}B ．{7，9}C ．{0，1，3}D ．{2，4，6}9． 已知实数x ，y满足，则目标函数z=x ﹣y 的最小值为（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．﹣2B ．5C ．6D ．710．函数f （x ）=tan （2x+），则（ ）A ．函数最小正周期为π，且在（﹣，）是增函数B ．函数最小正周期为，且在（﹣，）是减函数C ．函数最小正周期为π，且在（，）是减函数D ．函数最小正周期为，且在（，）是增函数11．α是第四象限角，，则sin α=（ ）A ．B ．C ．D ．12．设集合{}|||2A x R x =∈≤，{}|10B x Z x =∈-≥，则A B =（ ）A.{}|12x x <≤B.{}|21x x -≤≤C. {}2,1,1,2--D. {}1,2【命题意图】本题考查集合的概念，集合的运算等基础知识，属送分题．二、填空题13．已知函数f （x ）=恰有两个零点，则a 的取值范围是 ．14．在（x 2﹣）9的二项展开式中，常数项的值为 ． 15．已知函数22tan ()1tan x f x x =-，则()3f π的值是_______，()f x 的最小正周期是______.【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力．16．椭圆+=1上的点到直线l ：x ﹣2y ﹣12=0的最大距离为 ．17．已知x 、y 之间的一组数据如下：x 0 1 23 y 8 2 64则线性回归方程所表示的直线必经过点 ．18．有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色的涂料，且三个房间的颜色各不相同．三个房间的粉刷面积和三种颜色的涂料费用如下表：那么在所有不同的粉刷方案中，最低的涂料总费用是 _______元．三、解答题19．已知数列{}n a 的前项和公式为2230n S n n =-. （1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）求n S 的最小值及对应的值.20．如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，E 为AC 与BD 的交点，PA ⊥平 面ABCD ，M 为PA 中点，N 为BC 中点． （1）证明：直线//MN 平面ABCD ；（2）若点Q 为PC 中点，120BAD ∠=︒，PA =1AB =，求三棱锥A QCD -的体积．21．一个圆柱形圆木的底面半径为1m ，长为10m ，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分，现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形ABCD （如图所示，其中O 为圆心，C ，D 在半圆上），设∠BOC=θ，直四棱柱木梁的体积为V （单位：m 3），侧面积为S （单位：m 2）．（Ⅰ）分别求V 与S 关于θ的函数表达式； （Ⅱ）求侧面积S 的最大值； （Ⅲ）求θ的值，使体积V 最大．22．设数列的前项和为，且满足，数列满足，且（1）求数列和的通项公式（2）设，数列的前项和为,求证:（3）设数列满足（），若数列是递增数列，求实数的取值范围。
凤阳县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
凤阳县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知，满足不等式则目标函数的最大值为（ ）y 430,35250,1,x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩2z x y =+A ．3B ．C ．12D ．151322． 如果双曲线经过点P （2，），且它的一条渐近线方程为y=x ，那么该双曲线的方程是（）A ．x 2﹣=1B ．﹣=1C ．﹣=1D ．﹣=13． 已知正项等差数列中，，若成等比数列，则（ ）{}n a 12315a a a ++=1232,5,13a a a +++10a = A ．B ．C ．D ．192021224． 已知定义在区间[0，2]上的函数y=f （x ）的图象如图所示，则y=f （2﹣x ）的图象为（）A ．B ．C ．D ．5． 一个四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是（）A ．2+B ．1+C ．D ．6． 若偶函数f （x ）在（﹣∞，0）内单调递减，则不等式f （﹣1）＜f （lg x ）的解集是（ ）A ．（0，10）B ．（，10）C ．（，+∞）D ．（0，）∪（10，+∞）7． 设、是两个命题，若是真命题，p q ()p q ⌝∨那么（）A ．是真命题且是假命题 p q B ．是真命题且是真命题 p q C ．是假命题且是真命题 p q D ．是假命题且是假命题p q 8． 已知两条直线，其中为实数，当这两条直线的夹角在内变动12:,:0L y x L ax y =-=0,12π⎛⎫⎪⎝⎭时，的取值范围是（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．B ．C ．D ．()0,1(⎫⎪⎪⎭U (9． 设F 1，F 2分别是椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点，过F 2的直线交椭圆于P ，Q 两点，若∠F 1PQ=60°，|PF 1|=|PQ|，则椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列四个命题中的真命题是（）A ．经过定点的直线都可以用方程表示()000,P x y ()00y y k x x -=-B ．经过任意两个不同点、的直线都可以用方程()111,P x y ()222,P x y ()()()()121121y y x x x x y y --=--表示C ．不经过原点的直线都可以用方程表示1x ya b+=D ．经过定点的直线都可以用方程表示()0,A b y kx b =+11．已知双曲线﹣=1的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）A ．B ．C ．3D ．512．已知长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=1，AA 1=2，E 是侧棱BB 1的中点，则直线AE 与平面A 1ED 1所成角的大小为（ ）A ．60°B ．90°C ．45°D ．以上都不正确二、填空题13．设集合 ,满足{}{}22|27150,|0A x x x B x x ax b =+-<=++≤,,求实数__________.A B =∅I {}|52A B x x =-<≤U a =14．已知向量若，则（ ）(1,),(1,1),a x b x ==-r r (2)a b a -⊥r r r |2|a b -=r rA ．B ．C ．2D 23【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．15．抛物线y 2=﹣8x 上到焦点距离等于6的点的坐标是 ．16．设i 是虚数单位，是复数z 的共轭复数，若复数z=3﹣i ，则z •= ．17．如图，是一回形图，其回形通道的宽和OB 1的长均为1，回形线与射线OA 交于A 1，A 2，A 3，…，若从点O 到点A 3的回形线为第1圈（长为7），从点A 3到点A 2的回形线为第2圈，从点A 2到点A 3的回形线为第3圈…依此类推，第8圈的长为 ．18．在矩形ABCD 中，=（1，﹣3），，则实数k= ．三、解答题19．在直角坐标系中，已知圆C 的圆心坐标为（2，0），半径为，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．，直线l 的参数方程为：（t 为参数）．（1）求圆C 和直线l 的极坐标方程；（2）点P 的极坐标为（1，），直线l 与圆C 相交于A ，B ，求|PA|+|PB|的值．20．有一批同规格的钢条，每根钢条有两种切割方式，第一种方式可截成长度为a 的钢条2根，长度为b 的钢条1根；第二种方式可截成长度为a 的钢条1根，长度为b 的钢条3根．现长度为a 的钢条至少需要15根，长度为b 的钢条至少需要27根．问：如何切割可使钢条用量最省？21．已知函数f （x ）=log 2（x ﹣3），（1）求f （51）﹣f （6）的值；（2）若f （x ）≤0，求x 的取值范围． 22．已知数列的前项和公式为.{}n a 2230n S n n =-（1）求数列的通项公式；{}n a n a （2）求的最小值及对应的值.n S23．在平面直角坐标系XOY中，圆C：（x﹣a）2+y2=a2，圆心为C，圆C与直线l1：y=﹣x的一个交点的横坐标为2．（1）求圆C的标准方程；（2）直线l2与l1垂直，且与圆C交于不同两点A、B，若S△ABC=2，求直线l2的方程．24．已知等差数列{a n}，等比数列{b n}满足：a1=b1=1，a2=b2，2a3﹣b3=1．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）记c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和S n．凤阳县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案C 考点：线性规划问题BCAADDCDB题号1112答案AB 二、填空题13．7,32a b =-=14．A 15． （﹣4，） ．16． 10 ．17． 63 ．18． 4 ．三、解答题19． 20． 21．22．（1）；（2）当或时，最小，且最小值为.432n a n =-7n =n S 78112S S =-23． 24．。