2020湖南师大附中物理竞赛辅导课件D狭义相对论动力学
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身体健康，学习进步！ 活在当下，别在怀念过去或者憧憬未来中浪费掉你现在的生活。
在你发怒的时候，要紧闭你的嘴，免得增加你的怒气。——苏格拉底 如你想要拥有完美无暇的友谊，可能一辈子找不到朋友。 一粥一饭，当思来之不易。 良心是每一个人最公正的审判官，你骗得了别人，却永远骗不了你自己的良心。
解: 两个质子和两个中子的质量为 M=2Mp+2Mn=4.03188 amu
质量亏损: ΔM=M-MA=0.03038 amu 能量改变量为
ΔE=ΔMc2=0.030 38×1.660×10-27×(3×108)2 =0.453 9×10-11J
若形成1 mol氦核(4.002 g)时放出的能量为 ΔE=0.4539×10-11×6.022×1023=2.733×1012 J
m m0
1
u2 c2
dm
m0udu c2(1 ( u)2 )3
2
c
c2[1(u)2u2 c2]32dm
du
c
m0u
将m，du的关系式代入dEk式，并化简，得到
dEk c2dm
5
Ek 0
dEk
c2
m
dm
m0
相对论动能 Ekm2cm0c2
与经典动能形式完全不同
EK
1 2
m0u2
当u<<c时
Ekm0c2(1u c2 2)1 2m0c2
2
两式消去M()，解得
1 m0 u
m(u)
速度变换式
/
u
1
u
c2
1
u
c2
1
u
等式两边乘以u/ 并整理为
(u)22(u)(u)20
c
解得
u 1
1
u2 c2
因为＜u，舍去负号，则
u 1
1
u2 c2
3
m
m0
1
u2 c2
m0
p mu
m0u
1
u2 c2
m0——物体的静止质量。
m——相对于观察者以速度u运动时的质量。 相对论质量
2020 高中物理竞赛
普通物理学
湖南师大附中
§3.5 狭义相对论动力学
一.动量、质量与速度的关系 质点的动量 pmu
质量
mm(u)
考察两个全同粒子的完全非弹性碰撞过程
m(u)
碰撞前 A u
S系
B m0
碰撞后
S系
M()
S/系
m0 A
m(u) uB
S/系
M()
质量守恒 m (u)m 0M ()
动量守恒 m (u)uM ()
cc
静止质量为零的粒子一定以光速运动。
9
质量 mm0 1u2 c2
m0
动量 p m u m 0 u 1 u 2c 2
pm0u
基本 方程
F
dp
ma u d m
dt
dt
F
dp dt
m0ddutm0a
静能 E0 m0c2
动能 Ekm2cm0c2
EK
1 2
m0u2
总能（质能关系） Emc2
说明 :
(1) 质量与物体的运动状态有关
(2) 当<<c时，m=m0→牛顿力学
4
二.质量和能量的关系
在相对论中,力定义为
F
dp
dtபைடு நூலகம்
仍然保留动能定理 d k d E ( m u ) d u k E ( d F d ) u s u F m u m d ( d u t) u u 2 d m m
这相当于燃烧100吨煤时放出的热量．
8
三、动量p 与m 能u 量的p 2 关 m 系2 u 2
Emc2
E 2 m 2 c 4 m 2 c 4 m 2 u 2 c 2 m 2 u 2 c 2
m2c4(1uc22)p2c2
pc
E
E2p2c2m02c4
m 0c 2
光子 m0 0
E pc
E mc2 p mc
动量与能量 的关系
E2p2c2m02c4
p2 2m0Ek
10
例:已知一静止质量为 m0的粒子，其固有寿命为实验 室测量到的寿命的 1/n，则此粒子的动能是 。
解：由题知
0 12
0 12 1
n
Ekm2cm0c2
Ekm0c2
1
12
1m0c2n1
11
谢谢观看！
祝大家学业有成！
明天的希望会让我们忘了今天的痛苦。 读书也像开矿一样，“沙里淘金”。 生活若剥去了理想、梦想、幻想，那生命便只是一堆空架子。 多行不义，必自毙。——《左传》 在选择前，是要有一张真诚坚定的脸；在选择后，那么也就有一颗绝不改变的心。 勤奋是学习的枝叶，当然很苦，智慧是学习的花朵，当然香郁。 天空黑暗到一定程度，星辰就会熠熠生辉。 成功这件事，自己才是老板！ 人生就是学校。——在那里，与其说好的教师是幸福，不如说好的教师是不幸。——海贝尔 盆景秀木正因为被人溺爱，才破灭了成为栋梁之材的梦。 当无事时，应该像有事那样谨慎，当有事时，应像无事时那样镇静。因为漫长的旅途中，实在难以完全避免崎岖和坎坷。 女人，不需要倾国倾城，只需要一个男人为她倾尽一生。 学校的目标应当是培养有独立行动和独立思考的个人，不过他们要把为社会服务看作是自己人生的最高目标。 与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 只有坚持才能获得最后的成功。
质能守恒定律
在一个孤立系统内，所有粒子的相对论动能与 静能之和在相互作用过程中保持不变。
E im ic 2(E ik m i0 c 2 ) 恒 量
质量亏损 E k1m 0c1 2E k2m 0c2 2
E k2E k1(m 0 1m 0)2 c2
Ek m0c2
7
例: 已知质子和中子的静止质量分别为Mp=1.007 28amu, Mn=1.008 66 amu. 原子质量单位，1 amu＝1.660×10-27 kg，两个质子和两个中子结合成一个氦42He核，实验测 得它的静止质量MA＝4.00150 amu．计算形成一个氦核 放出的能量．
m0c2(11 2u c2 2...)m0c2
1 2
m0u2
m2cEkm0c2
Ek运动时的能量 m0c2静止时的能量
E=mc2总能量
爱因斯坦质能关系
6
物质具有质量，必然同时具有相应的能量；如果
质量发生变化，则能量也伴随发生相应的变化，反之， 如果物体的能量发生变化，那么它的质量一定会发生 相应的变化。
在你发怒的时候，要紧闭你的嘴，免得增加你的怒气。——苏格拉底 如你想要拥有完美无暇的友谊，可能一辈子找不到朋友。 一粥一饭，当思来之不易。 良心是每一个人最公正的审判官，你骗得了别人，却永远骗不了你自己的良心。
解: 两个质子和两个中子的质量为 M=2Mp+2Mn=4.03188 amu
质量亏损: ΔM=M-MA=0.03038 amu 能量改变量为
ΔE=ΔMc2=0.030 38×1.660×10-27×(3×108)2 =0.453 9×10-11J
若形成1 mol氦核(4.002 g)时放出的能量为 ΔE=0.4539×10-11×6.022×1023=2.733×1012 J
m m0
1
u2 c2
dm
m0udu c2(1 ( u)2 )3
2
c
c2[1(u)2u2 c2]32dm
du
c
m0u
将m，du的关系式代入dEk式，并化简，得到
dEk c2dm
5
Ek 0
dEk
c2
m
dm
m0
相对论动能 Ekm2cm0c2
与经典动能形式完全不同
EK
1 2
m0u2
当u<<c时
Ekm0c2(1u c2 2)1 2m0c2
2
两式消去M()，解得
1 m0 u
m(u)
速度变换式
/
u
1
u
c2
1
u
c2
1
u
等式两边乘以u/ 并整理为
(u)22(u)(u)20
c
解得
u 1
1
u2 c2
因为＜u，舍去负号，则
u 1
1
u2 c2
3
m
m0
1
u2 c2
m0
p mu
m0u
1
u2 c2
m0——物体的静止质量。
m——相对于观察者以速度u运动时的质量。 相对论质量
2020 高中物理竞赛
普通物理学
湖南师大附中
§3.5 狭义相对论动力学
一.动量、质量与速度的关系 质点的动量 pmu
质量
mm(u)
考察两个全同粒子的完全非弹性碰撞过程
m(u)
碰撞前 A u
S系
B m0
碰撞后
S系
M()
S/系
m0 A
m(u) uB
S/系
M()
质量守恒 m (u)m 0M ()
动量守恒 m (u)uM ()
cc
静止质量为零的粒子一定以光速运动。
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质量 mm0 1u2 c2
m0
动量 p m u m 0 u 1 u 2c 2
pm0u
基本 方程
F
dp
ma u d m
dt
dt
F
dp dt
m0ddutm0a
静能 E0 m0c2
动能 Ekm2cm0c2
EK
1 2
m0u2
总能（质能关系） Emc2
说明 :
(1) 质量与物体的运动状态有关
(2) 当<<c时，m=m0→牛顿力学
4
二.质量和能量的关系
在相对论中,力定义为
F
dp
dtபைடு நூலகம்
仍然保留动能定理 d k d E ( m u ) d u k E ( d F d ) u s u F m u m d ( d u t) u u 2 d m m
这相当于燃烧100吨煤时放出的热量．
8
三、动量p 与m 能u 量的p 2 关 m 系2 u 2
Emc2
E 2 m 2 c 4 m 2 c 4 m 2 u 2 c 2 m 2 u 2 c 2
m2c4(1uc22)p2c2
pc
E
E2p2c2m02c4
m 0c 2
光子 m0 0
E pc
E mc2 p mc
动量与能量 的关系
E2p2c2m02c4
p2 2m0Ek
10
例:已知一静止质量为 m0的粒子，其固有寿命为实验 室测量到的寿命的 1/n，则此粒子的动能是 。
解：由题知
0 12
0 12 1
n
Ekm2cm0c2
Ekm0c2
1
12
1m0c2n1
11
谢谢观看！
祝大家学业有成！
明天的希望会让我们忘了今天的痛苦。 读书也像开矿一样，“沙里淘金”。 生活若剥去了理想、梦想、幻想，那生命便只是一堆空架子。 多行不义，必自毙。——《左传》 在选择前，是要有一张真诚坚定的脸；在选择后，那么也就有一颗绝不改变的心。 勤奋是学习的枝叶，当然很苦，智慧是学习的花朵，当然香郁。 天空黑暗到一定程度，星辰就会熠熠生辉。 成功这件事，自己才是老板！ 人生就是学校。——在那里，与其说好的教师是幸福，不如说好的教师是不幸。——海贝尔 盆景秀木正因为被人溺爱，才破灭了成为栋梁之材的梦。 当无事时，应该像有事那样谨慎，当有事时，应像无事时那样镇静。因为漫长的旅途中，实在难以完全避免崎岖和坎坷。 女人，不需要倾国倾城，只需要一个男人为她倾尽一生。 学校的目标应当是培养有独立行动和独立思考的个人，不过他们要把为社会服务看作是自己人生的最高目标。 与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 只有坚持才能获得最后的成功。
质能守恒定律
在一个孤立系统内，所有粒子的相对论动能与 静能之和在相互作用过程中保持不变。
E im ic 2(E ik m i0 c 2 ) 恒 量
质量亏损 E k1m 0c1 2E k2m 0c2 2
E k2E k1(m 0 1m 0)2 c2
Ek m0c2
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例: 已知质子和中子的静止质量分别为Mp=1.007 28amu, Mn=1.008 66 amu. 原子质量单位，1 amu＝1.660×10-27 kg，两个质子和两个中子结合成一个氦42He核，实验测 得它的静止质量MA＝4.00150 amu．计算形成一个氦核 放出的能量．
m0c2(11 2u c2 2...)m0c2
1 2
m0u2
m2cEkm0c2
Ek运动时的能量 m0c2静止时的能量
E=mc2总能量
爱因斯坦质能关系
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物质具有质量，必然同时具有相应的能量；如果
质量发生变化，则能量也伴随发生相应的变化，反之， 如果物体的能量发生变化，那么它的质量一定会发生 相应的变化。