北师大版九年级数学上册反比例函数的图象与性质
6.1反比例函数-2024-2025学年九年级上册数学(北师大版)
-对反比例函数图像的深入理解：学生对双曲线的认识可能仅限于表面，难以理解其深层次的数学意义。
举例：针对难点，通过动态演示反比例函数图像的生成过程，帮助学生理解性质的变化。对于图像变换，提供具体例子，如y=k/(x-2)的图像是如何通过对y=k/x的图像进行平移得到的。在解决实际问题时，引导学生从问题中提取关键信息，建立反比例函数模型，如“一辆汽车行驶的距离与速度成反比，求行驶不同速度下的距离”。
举例：重点讲解反比例函数的定义，通过实际例子（如矩形面积与长宽的关系）引入，强调k≠0的条件。
2.教学难点
-反比例函数性质的推导：理解为何当x>0时，y随x增大而减小，以及当x<0时，y随x增大而增大，这需要学生对数形结合的理解。
-反比例函数图像的变换：包括图像的平移、伸缩等变换，学生对这些变换的掌握往往较为困难。
在总结回顾环节，我尝试让学生自己总结今天的学习内容，我发现他们能够较好地掌握反比例函数的基本概念和性质。但我也发现，有些学生对如何将所学知识应用到实际问题中还不够明确。这可能需要在后续的教学中，加入更多的实际应用案例分析，让学生在实践中学习。
6.1反比例函数-2024-2025学年九年级上册数学(北师大版)
一、教学内容
本节课选自北师大版数学九年级上册第6章“函数及其表示方法”中的6.1节“反比例函数”。教学内容主要包括以下方面：
1.反比例函数的定义：形如y=k/x（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。
2.反比例函数的性质：当x>0时，y随x的增大而减小；当x<0时，y随x的增大而增大；函数图像在第一、三象限。
（二）新课讲授（用时10分钟）
反比例函数的图像与性质
1、如图，已知P是反比例函数
垂线，S矩形AOBP _______
y5 x
图象上的一点，由P点分别向x轴、y轴引
2、如图，点P在反比例函数 ＝_____。
y kx的图象上，PA∥y轴，△POA的面积为2，则k
3、如图，已知P是反比例函数图象上的一点，由P点分别向x轴、y轴引垂线， 阴影部分面积为3，则k=______。
x
上任意一点向x轴或y轴作垂线，S▲AOP
与k的
关系是什么？并说明理由。
y
y
B
P
P
OA
xO A
x
教学意图：在得出k的几何意义后，进一步深化对k的理解，从 而得出过图象上一点分别作x轴或y轴的垂线，与坐标轴围成的 三角形的面积等于|k|的一半。提升学生的总结归纳的能力和类 比的思维能力！
（四）拓展提升 巩固新知 、
在每一象限内，y的值随x值的增大而减小. ⑵当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内,
在每一象限内，y的值随x值的增大而增大.
教学意图：这个环节由先由学生独立完成，再进行师友互助。
学生经历了k的值由特殊到一般，k分正数和负数讨论，从而感 受到反比例函数的增减性，并且能用自己的语言把反比例函数 的增减性总结出来。而老师的点拨要强调在描述反比例函数增 减性时，前提要加上x的取值范围。通过这个环节，让学生体会 由特殊到一般的归纳思想和分类讨论的方法。
重点：
探索反比例函数图象的主要性质及其图像形状。
初三学生推理归纳的 能力较低。
难点：
准确掌握并能运用反比例函数图象的性质。
二、说策略
为了体现“以学生为主体，教师为主导”的原则，结合我校课改 模式，我将以师友互助模式下的小组合作学习开展教学。
北师大数学九年级上第六章第二节反比例函数的图像和性质(教案)
五、教学反思
在上完这节反比例函数的图像和性质课后，我有一些想法想和大家分享。首先，我发现学生们在理解反比例函数的定义上普遍存在一些困难。可能是因为这个概念比较抽象，需要一定的时间去消化和吸收。在今后的教学中，我需要更加注意这一点，尽量用简单明了的语言和例子来解释这个概念。
其次，通过让学生们分组讨论确实有助于提高学生的兴趣和参与度，但在操作过程中，我也注意到有些学生在讨论中显得比较被动，可能是因为他们对这个话题还不够熟悉。在以后的实践中，我会尽量引导更多的学生参与到讨论中来，鼓励他们提出自己的观点和疑问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解反比例函数的基本概念。反比例函数是形如y=k/x（k≠0）的函数，它反映了两个变量之间的反比关系。反比例函数在自然科学和工程技术等领域有广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了反比例函数在物理中的实际应用，比如电容器的电荷量与电压成反比。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调反比例函数的定义和图像性质这两个重点。对于难点部分，我会通过绘制图像和实际案例来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与反比例函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如通过改变电阻的值观察电流的变化，从而演示反比例函数的基本原理。
北师大版九年级上册6.1反比例函数的定义 课件(共27张ppt)
草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）
的变化而变化．则xy=______,用x表示y的函数表
1000
达式为________.（忽略道路宽度）
函数的表达方式：
两变量的乘积为一个定值
①关系式： =
形如这样的形式，称I是R的反比例函数.
x
②表格： y
1
60
③图象：明天讲
2
30
3
20
4
k
(1)定义：y (k为常数，k 0)
x
(2)反比例函数解析式的三 种形式
k
1. y (k为常数，k 0)
x
2.xy k (k为常数， k 0)
1
3. y kx (k为常数， k 0)
课堂小结
家庭作业
A本------第42页
x
-3
y
2
3
-2
-1
1
−
2
1
2
1
2
（1）写出这个反比例函数的表达式.
（2）根据函数表达式完成上表.
2
-1
3
训练：A本--第42页-----第10题
1
10.若y+1与x成反比例,当y=1时,x= .
2
求:(1)y与x之间的函数关系式;
(2)当x=3时,y的值.
当堂训练
若 y m 1x
m2 2
第六章
反比例函数
6.1反比例函数的定义
书本第149页
以前学过哪些函数？
正比例函数：y kx(k为常数， k 0)
一次函数：y kx b(k , b为常数， k 0)
正比例函数：
九年级数学第五章 第1-2节 反比例函数及其图像、性质北师大版知识精讲1
九年级数学第五章 第1－2节 反比例函数及其图像、性质北师大版【本讲教育信息】一、教学内容反比例函数及其图像、性质二、教学目标1、经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念2、熟悉作函数图像的主要步骤，会作反比例函数的图像3、逐步提高从函数图像中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质三、知识要点1、经历抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳出反比例函数的表达式2、一般地，如果两个变量x ，y 之间的关系可以表示成y=xk（k 为常数，k 不等于0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数从y=xk中可知，x 作为分母，所以不能为零3、画反比例函数图像时要注意以下几点a 列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对数值，这样既可以简化计算，又便于标点b 列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线c 在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线 4、反比例函数的性质反比例函数 ()0≠=k xky k 的取值范围图象性质注意：1）反比例函数是轴对称图形和中心对称图形；2）双曲线的两个分支都与x 轴、y 轴无限接近，但永远不能与坐标轴相交； 3）在利用图象性质比较函数值的大小时，前提应是“在同一象限”内。
5、反比例函数系数k 的几何意义如图，过双曲线上任意一点P 作x 轴，y 轴的垂线PM ，PN ，所得矩形的面积为PN PM S ⋅=N M N M ⋅=⋅=∵xk y =∴y x k ⋅=∴N M S ⋅=，即过双曲线上任一点作x 轴，y 轴的垂线，所得矩形的面积为k 注意：①若已知矩形的面积为k ，应根据双曲线的位置确定k 值的符号。
②在一个反比例函数图象上任取两点P ，Q ，分别过P ，Q 作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S 1，S 2，则有S 1＝S 2。
四、重点难点重点：1、经历抽象反比例函数概念的过程 2、反比例函数的图像特点及性质的探究 3、通过观察图像，归纳总结反比例函数图像 难点：1、理解反比例函数的概念2、画反比例函数的图像，并从图像中获取信息3、从反比例函数的图像中归纳总结反比例函数的主要性质【典型例题】考点一、反比例函数的定义例1、用电器的输出功率P 与通过的电流I ，用电器的电阻R 之间的关系是R I P 2=，下面说法正确的是（ ）A. P 为定值，I 与R 成反比例B. P 为定值，2I 与R 成反比例 C. P 为定值，I 与R 成正比例D. P 为定值，2I 与R 成正比例分析：掌握常见的数学公式，物理公式对学习是非常有用的，在以后的学习中我们会经常遇到跨学科的题目，R I P 2=可化为2I P R =，当P 为定值时，R I 与2成反比例。
北师大版九年级数学上册6.2 反比例函数的图象与性质 同步练习(word版含答案)
6.2 反比例函数的图象与性质一、单项选择题1．已知反比例函数y ＝－kx 图象在一、三象限内，则一次函数y ＝kx－4的图象经过的象限是( ) A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限2．若反比例函数y ＝kx (k≠0)的图象经过点P(－2,3)，则该函数的图象不经过的点是( )A ．(3，－2)B ．(1，－6)C ．(－1,6)D ．(－1，－6)3. 对于函数y ＝4x ，下列说法错误的是( )A.这个函数的图象位于第一、三象限B.这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C.当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D.当x ＜0时，y 随x 的增大而减小4. 若A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)都在函数y ＝2020x 的图象上，且x 1＜0＜x 2，则( )A.y 1＜y 2B.y 1＝y 2C.y 1＞y 2D.y 1＝－y 25. 关于反比例函数y ＝2x 的图象，下列说法正确的是( )A ．图象经过点(1,1)B ．两个分支分布在第二、四象限C ．两个分支关于x 轴成轴对称D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小6. 如图，矩形AOBC 的面积为4，反比例函数y ＝kx 的图象的一支经过矩形对角线的交点P ，则该反比例函数的表达式是( )A ．y ＝4xB ．y ＝2xC ．y ＝1xD ．y ＝12x7. 反比例函数y ＝1－6t x 的图象与直线y ＝－x ＋2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t 的取值范围是( ) A ．t ＜16 B ．t ＞16 C ．t≤16 D ．t≥168. 若点A(－5，y 1)、B(－3，y 2)、C(2，y 3)在反比例函数y ＝3x 的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是( )A ．y 1＜y 3＜y 2B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 1＜y 3二、填空题9. 正比例函数y ＝6x 的图象与反比例函数y ＝6x的图象的交点位于第 、 象限.10. 若反比例函数y ＝kx 的图象经过点(－1，－2)，则k 的值为 .11. 已知P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)两点都在反比例函数y ＝2x 的图象上，且x 1＜x 2＜0，则y 1 y 2(填“＞”或“＜”).12. 如图，直线y ＝kx 与反比例函数y ＝2x (x ＞0)交于点A(1，a)，则k ＝ .13. 如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3,4)，顶点A 在x 轴的正半轴上，反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象经过顶点B ，则k 的值为 .14. 如图，A 、B 两点在反比例函数y ＝4x 图象上，分别过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，已知S 阴影＝1，则S 1＋S 2＝ .15．反比例函数y ＝3x 关于y 轴对称的函数的解析式为 .16. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的边长为2，写出一个函数y ＝kx (k≠0)，使它的图象与正方形OABC 有公共点，这个函数的表达式为 .三、解答题17. (1)在同一平面直角坐标系中作出反比例函数y 1＝4x 与一次函数y 2＝2x －2的图象，并根据图象求出交点坐标． (2)观察图象，当x 取任何值时，y 1＞y 2?18. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点A(－2,0)，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B(2，n)，连结BO ，若S △AOB ＝4.(1)求该反比例函数的解析式和直线AB 的解析式；(2)若直线AB 与y 轴的交点为C ，求△OCB 的面积．19. 如图，一次函数y 1＝x ＋1的图象与反比例函数y 2＝kx (x ＞0)的图象交于点M ，作MN ⊥x 轴，N 为垂足，且ON ＝1.(1)在第一象限内，当x 取何值时，y 1＞y 2？(根据图象直接写出结果)(2)求反比例函数的表达式.20. 如图，点A 、B 分别在x 轴、y 轴上，点D 在第一象限内，DC ⊥x 轴于C ，AO ＝CD ＝2，AB ＝DA ＝5，反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象过CD 的中点E.(1)求证：△AOB ≌△DCA ； (2)求k 的值；(3)△BFG 和△DCA 关于某点成中心对称，其中点F 在y 轴上，试判断点G 是否在反比例函数的图象上，并说明理由．21. 如图，在平面直角坐标xOy 中，正比例函数y ＝kx 的图象与反比例函数y ＝mx的图象都经过点A(2，－2)．(1)分别求这两个函数的表达式；(2)将直线OA 向上平移3个单位长度后与y 轴交于点B ，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C ，连接AB 、AC ，求点C 的坐标及△ABC 的面积．22. 已知反比例函数y ＝m －7x的图象的一支位于第一象限.(1)判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m 的取值范围； (2)如图，O 为坐标原点，点A 在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B 与点A 关于x 轴对称，若△OAB 的面积为6，求m 的值.答案： 一、1-8 CDCAD CBD 二、9. 一 三 10. 2 11. ＞ 12. 2 13. 32 14. 615. y ＝－3x16. y ＝4x三、17. 解：(1)画图象如下：由图象可得：交点坐标(－1，－4)，(2,2)；(2)由两交点坐标并结合函数图象可知：当x ＜－1或0＜x ＜2时，y 1＞y 2.解：(1) 由A(－2,0)，得OA ＝2.∵点B(2，n)在第一象限内，S △AOB ＝4，∴12OA×n＝4，∴n ＝4.∴点B 的坐标为(2,4)，设反比例函数的解析式为y ＝a x (a≠0)，将点B 的坐标代入，得4＝a2，∴a ＝8，∴反比例函数的解析式为y ＝8x，设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b(k≠0)，将点A 、B 的坐标分别代入，得⎩⎪⎨⎪⎧－2k ＋b ＝02k ＋b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1b ＝2，∴直线AB 的解析式为y ＝x ＋2；(2) 在y ＝x ＋2中，令x ＝0，得y ＝2，∴点C 的坐标是(0,2)，∴OC ＝2.∴S △OCB ＝12OC·x B ＝12×2×2＝2.19. 解：(1)x ＞1；(2)∵ON＝1，MN⊥x 轴，∴M 点的横坐标为x ＝1，把x ＝1代入y 1＝x ＋1得y 1＝1＋1＝2，∴M 点的坐标为(1,2)，把M 点的坐标(1,2)代入y 2＝k x ，得k ＝2，∴反比例函数的表达式y 2＝2x.20. 解: (1)∵点A 、B 分别在x 轴、y 轴上，点D 在第一象限内，DC ⊥x 轴，∴∠AOB ＝∠DCA ＝90°.在Rt △AOB 和Rt △DCA 中，⎩⎪⎨⎪⎧AO ＝DC AB ＝DA，∴Rt △AOB ≌Rt △DCA ；(2)在Rt △ACD 中，CD ＝2，AD ＝5，∴AC ＝AD 2－CD 2＝1，∴OC ＝OA ＋AC ＝2＋1＝3，∴D 点坐标为(3,2)，∵点E 为CD 的中点，∴点E 的坐标为(3,1)，∴k ＝3×1＝3；(3)点G 在反比例函数的图象上．理由如下：∵△BFG 和△DCA 关于某点成中心对称，∴△BFG ≌△DCA ，∴FG ＝CA ＝1，BF ＝DC ＝2，∠BFG ＝∠DCA ＝90°.又OB ＝AC ＝1，∴OF ＝OB ＋BF ＝1＋2＝3，∴G 点坐标为(1,3)，∵1×3＝3，∴G(1,3)在反比例函数y ＝3x的图象上．21. 解：(1)y ＝－x ，y ＝－4x；(2)直线OA ：y ＝－x 向上平移3个单位后解析式为y ＝－x ＋3，则点B的坐标为(0,3)，联立两函数解析式⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋3，y ＝－4x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝4，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝－1，∴第四象限内的交点C 的坐标为(4，－1)，连接OC ，∵OA ∥BC ，∴S △ABC ＝S △OBC ＝12×3×4＝622. 解：(1)该函数图象的另一支在第三象限，∴m－7＞0，∴m＞7； (2)设点A 的坐标为(x ，y)，∵点B 与点A 关于x 轴对称，∴点B 的坐标为(x ，－y).∵S △OAB ＝6，∴12×2y×x＝6，∴xy＝6.∵点A 在反比例函数y ＝m －7x的图象上，∴xy＝m －7，∴m－7＝6，∴m＝13.。
6.2 反比例函数的图象与性质 北师大版数学九年级上册堂堂练(含答案)
6.2反比例函数的图象与性质—2023-2024学年北师大版数学九年级上册堂堂练1.反比例函数的图象分别位于( )A.第一、第三象限B.第一、第四象限C.第二、第三象限D.第二、第四象限2.在同一平面直角坐标系中,函数与为常数,且)的图象大致是( )A. B. C. D.3.若反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小，则( )A. B. C. D.4.如图，P为反比例数的图象上一点，轴于点A，的面积为6，则k的值是( )A.6B.12C.-12D.-65.若反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过的点是( )A. B. C. D.6.如图，在直角坐标系中，点A、B是反比例函数图象上的两点，过A作轴，过B作轴，则图中阴影部分的面积为__________.7.如图,正方形ABCD的边BC在x轴上,反比例函数的图象经过点A和CD 边上点E,若正方形ABCD的边长为6,,则k的值是________.8.已知反比例函数（k为常数，）的图象经过点.（1）求这个函数的解析式；（2）判断点，是否在这个函数的图象上，并说明理由；（3）当时，求y的取值范围.答案以及解析1.答案：A解析：，反比例函数的图象分别位于第一、第三象限.故选A.2.答案：C解析：∵在中,直线必经过第二、四象限,故排除A,B选项;C,D选项中的双曲线经过第二、四象限，直线经过第二、三、四象限,故排除D选项.3.答案：A解析：反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小，，.故选A.4.答案：C解析：P为反比例函数的图象上一点，轴于点A，的面积为6，，反比例函数的图象在二、四象限，，.故选C.5.答案：C解析：反比例函数的图象经过点，，，，，，则它一定还经过，故选C.6.答案：5解析：由题意得：，阴影部分的面积，故答案为：5.7.答案：18解析:正方形ABCD的边长为6,,设,,,,解得:,故答案为:18.8.答案：（1）反比例函数（k为常数，）的图象经过点，，解得.所求函数的解析式为.（2）点B不在函数的图象上，点C在函数的图象上.理由如下：分别把点B，C的坐标代入，可知点B的坐标不满足函数解析式，点C的坐标满足函数解析式，点B不在函数的图象上，点C在函数的图象上.（3）当时，；当时，，又由知，当时，y随x的增大而减小，当时，.。
北师大版九年级数学上册：反比例函数的图象和性质教学案
1 / 5反比例函数知识点1：反比例函数的图象与性质易错警示：反比例函数的增减性取决于k 的正负，反之亦成立；在运用增减性时，一定要注意在同一象限．知识点2：图象的画法：要点精析：(1)双曲线的两端是无限延伸的，画的时候要“出头”；(2)画双曲线时，取点越密集，描出的图象就越准确，但计算量会越大，故一般在原点的两侧各取3～5个点即可；(3)连线时，要按自变量从小到大(或从大到小)的顺序用光滑的曲线连接各点．注意：两个分支不连接．知识点3：双曲线的几何特性：过双曲线y ＝xk 上的任意一点向两坐标轴作垂线，与两坐标轴围成的矩形面积等于|k|，连接该点与原点，还可得出两个直角三角形，这两个直角三角形的面积都等于2k .知识点梳理4、 拓展：双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形．对称轴有两条，分别是直线y=x 与直线y=-x ；对称中心是坐标原点，任何一条经过原点的直线只要与双曲线有两个交点，则这两个交点关于原点对称．根据反比例函数的增减性比较函数值大小的方法：利用反比例函数的增减性来比较函数值的大小时，如果能够确定给定两点或几点在同一象限的分支上，可以直接利用反比例函数的性质比较；如果不能够确定给定两点或几点在同一象限的分支上，那么不能利用反比例函数的性质比较，需要根据函数的图象和点的位置用数形结合思想来比较或利用特殊值法即通过求值来进行比较．考查角度1：反比例函数图象与点的坐标例1：已知反比例函数y=2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ） A. （-6，1） B. （1，6） C. （2，-3） D. （3，-2）考查角度2：根据反比例函数图象的增减性确定待定系数的取值范围例2.1：已知反比例函数y ＝xk 2 ，当x ＞0时，y 的值随x 值的增大而增大，则k 的取值范围是( ) A ．k ＜3 B. k ≤3 C ．k ＞3 D ．k ≥3例2.2：若点A(1，y 1)，B(2，y 2)都在反比例函数y=xk (k ＞0)的图象上，则y 1，y 2的大小关系为( ) A. y 1＜y 2 B ．y 1≤y 2 C ．y 1＞y 2 D ．y 1≥y 2例2.3：若点A(－5，y 1)，(-3，y 2)，(2，y 3)在反比例函数y ＝x3的图象上，则( ) A ．y 1＜y 3＜y 2 B . y 1＜y 2＜y 3 C ． y 3＜y 2＜y 1 D ．y 2＜y 1＜y 3考查角度3：反比例函数图象性质的应用例3：对于函数y ＝ x4 ，下列说法错误的是( ) A ．这个函数的图象位于第一、第三象限 B ．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C ．当x>0时，y 随x 的增大而增大D ．当x<0时，y 随x 的增大而减小考查角度4：一次函数与反比例函数的综合应用例题剖析3 / 5例4：如图，已知反比例函数y ＝ xk 的图象与一次函数y ＝x ＋b 的图象交于点A(1，4)，B(－4，n)． (1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△OAB 的面积；(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x 的取值范围．考查角度5：反比例函数图象的中心对称性的应用例5.1：若点P(2,5)在反比例函数y=A. (2,−5)B. (−5,−2)C. (−3,4)D. (4,−3)考查角度6：已知图象的面积求函数表达式A. 3B. −1.5C. −3D. −6且△AOB的面积为1．（1）求m ，k 的值；围．1、反比例函数52)12(--=m xm y 的图象分布在二、四象限，求k 的取值范围A ．B ．C ．D ．限时练习5 / 5 A ．图象经过点（1，-3） B ．图象在第二、四象限C ．x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．x ＜0时，y 随x 增大而减小4、在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y=xk -（k ≠0）的图象大致是( ) A ． B ． C ． D ．5、函数y=kx −3与y=xk (k ≠0)在同一坐标系内的图象可能是( ) A. B. C. D.7、如图，直线y ＝mx ＋n 与双曲线y ＝k x 相交于A(－1，2)，B(2，b)两点，与y 轴相交于点C. (1)求m ，n 的值；(2)若点D 与点C 关于x 轴对称，求△ABD 的面积．。
6.2.2 反比例函数的图象与性质 第2课时 数学北师大版九年级上册教案
2 反比例函数的图象与性质第2课时【教学目标】知识与技能:能画出反比例函数的图象,根据图象和函数表达式探索并理解反比例函数的主要性质.过程与方法:让学生经历知识的探究过程,通过全面的观察和比较,积累数学方法和活动经验.情感态度与价值观:经历小组合作与交流活动,在质疑、追问、讨论中达成共识,发展合作能力和语言表达能力.【重点难点】重点:探索反比例函数的主要性质.难点:理解反比例函数性质的探索过程,从“数”和“形”两方面综合考虑问题.【教学过程】一、创设情境1.下列函数中,哪些是反比例函数?(1)y=.(2)y=.(3)y=.(4)y=.(5)y=.2.你能想到y=的图象吗?它是什么形状?有什么特点?y=呢?二、探索归纳试一试观察反比例函数y=,y=,y=的图象,你能发现它们的共同特征吗?(1)函数图象分别位于哪几个象限内?(2)在每一个象限内,随着x值的增大,y的值是怎样变化的?能说明这是为什么吗?(3)反比例函数的图象可能与x轴相交吗?可能与y轴相交吗?为什么?议一议考察当k=-2,-4,-6时,反比例函数y=的图象,它们有哪些共同特征?说一说你能尝试着说说反比例函数y=的图象有哪些共同特征吗?想一想在一个反比例函数图象任取两点P,Q,过点P分别作x轴,y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为S1;过点Q分别作x轴、y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为S2.S1与S2有什么关系?为什么?(1)让我们从具体的反比例函数y=开始考虑:此时,S1与S2有什么关系?为什么?(2)对于一般的反比例函数y=呢?变一变在一个反比例函数图象上任取两点P,Q,过点P作x轴的垂线,连接PO(O为原点),与坐标轴围成的三角形面积为S1;过点Q作x轴的垂线,连接QO,与坐标轴围成的三角形面积为S2,S1与S2有什么关系?为什么?三、交流反思本节课你学到了反比例函数的哪些新知识?你有哪些感悟和收获?你还有想继续探究的问题吗?你对小组成员有什么评价和建议呢?四、检测反馈1.下列函数中,图象位于第一、三象限的有 ;在图象所在象限内,y的值随x的增大而增大的有 .(1)y=;(2)y=;(3)y=;(4)y=.2.已知点A(-1,y1),B(-2,y2)在双曲线y=上,则y1 y2(填“>、<或=”).3.已知点(2,y1),(1,y2),(-1,y3),(-2,y4)都在反比例函数y=的图象上,比较y1,y2,y3与y4的大小.4.已知点(-2,y1),(-1,y2),(3,y3)都在反比例函数y=的图象上,比较y1,y2,y3的大小.五、布置作业课本P157 习题6.3 第3、5题六、板书设计反比例函数的图象和性质1.探究过程2.性质提炼:3.练一练:七、教学反思1.学生在学习本节课前经历过一次函数图象和性质的探索过程,对函数图象和性质的探究方法有了初步的认识,这些对本节课知识的学习起到了很好的铺垫作用.本节课又不同于研究一次函数,由于反比例函数的图象相对于一次函数图象的特殊性,使得对反比例函数图象和性质的探索过程更加细致、全面.教学设计中,特别注重了反比例函数性质的探索过程,通过问题的引领让学生更全面地对函数进行观察和比较,给学生创设了充足的讨论时间和空间,鼓励学生用自己的语言对观察和概括的结论进行充分的表达和描述.2.学生能做的让学生来做,学生能说的让学生来说,教学设计中关注了学生主体作用的发挥,教师进行适时的引领和点拨,教学中教师要用鼓动性的语言,激发学生探究的热情,点燃学生学习的激情.关闭Word文档返回原板块。