江苏省南通市海安市中考数学一模试卷
三、计算题（本大题共 1 小题，共 10.0 分） 19. （1）计算 ÷ +（π-2019）0-|-5|；
（2）化简求值：
，其中 m=3．
四、解答题（本大题共 9 小题，共 86.0 分） 20. 不透明袋子中装有 1 个红球、2 个白球和 1 个黑球，这些球除颜色外无其他差别，
随机摸出 1 个球不放回，再随机摸出 1 个球．求两次均摸到白球的概率．
13. 一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的正方形，则该几何体是 ______．
14. 在等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆这 7 种图形中， 一定是轴对称图形的共有____种．
15. 甲、乙两支球队队员身高的平均数相等，且方差分别为 S 甲 2=0.18，S 乙 2=0.32，则 身高较整齐的球队是______队（填“甲”或“乙“）．
16. 底面半径为 5cm，母线长为 10cm 的圆锥的侧面积等于______cm2．（结果保留 π）
17. 已知当 2≤x≤3 时，关于 x 的多项式 x2-2kx+k2- k-1（k 为大于 2 的常数）有最小值-2，
则常数 k 的值为______．
第 2 页，共 18 页
18. 如图 1，一艺术拱门由两部分组成，下部为矩形 ABCD，AB，AD 的长分别是 2 m 和 4m，上部是圆心为 O 的劣弧 CD，圆心角∠COD=120°．现欲以 B 点为支点将拱 门放倒，放倒过程中矩形 ABCD 所在的平面始终与地面垂直，如图 2、图 3、图 4 所示记拱门上的点到地面的最大距离 hm，则 h 的最大值为______m．
23. 证明直角三角形的两个性质定理： （1）直角三角形的两个锐角互余； （2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
24. 请用两种方法解答下面的应用题： 在一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共 16 个，如果椅子腿和凳子腿数加 起来共有 60 个，有几个椅子和几个凳子？
第 4 页，共 18 页
三点在一直线上？答：DE 的长为（ ）
A. 270m
B. 270 m
C. 180 m
D. 180 m
5. 用一根长为 l（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形 ，要将它按如图的方式向外等距扩 2（单位：cm），得到新的正 方形，则这根铁丝需增加（ ）
A. 8cm
B. 16cm
C. 9cm
D. 17cm
中考数学一模试卷
题号 得择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 如图，如果数轴上 A，B 两点之间的距离是 5，且点 B 在原点左侧，那么点 B 表示
的数是（ ）
A. 5
B. -5
C. 2
D. -2
2. 在下列整式中，次数为 4 的单项式是（ ）
A. mn2
B. a3-b3
C. x3y
D. 5st
3. 若一个多边形的内角和为 1080°，则这个多边形的边数为（ ）
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
4. 如图，沿 AC 方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的
另一边同时施工．从 AC 上的点 B 取∠ABD=120°，BD=540m
，∠D=30°．那么另一边开挖点 E 离 D 多远正好使 A，C，E
组别
一
二
三
四
五
六
七
销售额 13≤x＜16 16≤x＜19 19≤x＜22 22≤x＜25 25≤x＜28 28≤x＜31 31≤x＜34
频数
7
9
3
a
2
b
2
数据分析表
平均数
众数
中位数
20.3
c
18
请根据以上信息解答下列问题： （1）填空：a=______，b=______，c=______； （2）若将月销售额不低于 25 万元确定为销售目标，则有______位营业员拿不到奖 励； （3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适 ？说明理由．
6. 若关于 x 的一元一次不等式组
无解，则 a 的取值范围是（ ）
A. a≥6
B. a＞6
C. a≤-6
D. a＜-6
7. 如图，△ABC 中，AB=AC=12，BC=8．正方形 DEFG 的顶点
E，F 在△ABC 内，顶点 D，G 分别在 AB，AC 上，AD=AG，
DG=4．则点 F 到 BC 的距离为（ ）
25. 证明命题：如果四边形 ABCD 和 BEFC 都是平行四边形，则四边形 AEFD 也是平行 四边形
请先指出小海同学证明过程中的错误之处，并写出你的证明过程．
26. 慢车和快车先后从甲地出发沿直线道路匀速驶向乙地，快车比慢车晚出发 0.5 小时 ，行驶一段时间后，快车途中体息，休息后继续按原速行驶，到达乙地后停止．慢 车和快车离甲地的距离 y（千米）与慢车行驶时间 x（小时）之间的函数关系如图 所示． （1）直接写出快车速度是______千米/小时． （2）求快车到达乙地比慢车到达乙地早了多少小时？ （3）求线段 BC 对应的函数关系式．
21. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，点 P 在⊙O 上，PD 恰好经过圆心 O，连接 PB． （1）若 CD=8，BE=2，求⊙O 的周长； （2）若∠P=∠D，点 E 是 AB 的一个四等分点吗？为什么？
第 3 页，共 18 页
22. 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况 对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每 位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下： 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 1716 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 频数分布表
A. y1
B. y2
C. y3
D. y4
10. 教材上“阅读与思考”曾介绍“杨辉三角”（如图），利用“
杨辉三角”展开
，那么
（）
A. 0
B. 1
C.
D.
二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）
11. 反比例函数 y= （k≠0）经过点（1，3），则 k=______．
12. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OE⊥AB，∠AOD=160° ，则∠COE 等于______度．
A. 1
B. 2
C. 4 -4
D. 8 -4
8. 如图，一个半径为 r 的圆形纸片在边长为 8 （8＞2 r）的等边三角形内任意运动，则在该边三角形内，这个 圆形纸片“接触不到的部分”的面积是（ ）
第 1 页，共 18 页
A.
B. C. 8-πr2 D. （3 -π）r2
9. 在平面直角坐标系 xOy 中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小 于 1 的是（ ）
南通市海安县中考数学一模试卷含答案解析
江苏省南通市海安县中考数学一模试卷（解析版）一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．|﹣2|的值等于（）A．2 B．﹣C．D．﹣22．计算a2÷a3的结果是（）A．a﹣1 B．a C．a5D．a63．下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（）A．圆柱 B．长方体C．三棱柱D．圆锥4．一组数据2、3、4、4、5、5、5的中位数和众数分别是（）A．3.5，5 B．4，4 C．4，5 D．4.5，45．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．为了说明命题“当b＜0时，关于x的一元二次方程x2+bx+2=0必有实数解”是假命题，可以举的一个反例是（）A．b=2 B．b=3 C．b=﹣2 D．b=﹣37．如图，半径为1的圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，劣弧AC的长度为（）A．π B．π C．π D．π8．在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A、B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村．甲、乙两人到C村的距离y1，y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，以下分析错误的是（）A．A、C两村间的距离为120kmB．点P的坐标为（1，60）C．点P的意义表示经过1小时甲与乙相遇且距C村60kmD．乙在行驶过程中，仅有一次机会距甲10km9．在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+b与y=bx2+kx的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，在正方形ABCD外侧作直线DE，点C关于直线DE的对称点为M，连接CM，AM，其中AM交直线DE于点N．若45°＜∠CDE＜90°，当MN=3，AN=4时，正方形ABCD的边长为（）A． B．5 C．5D．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为．12．已知方程组的解为，则一次函数y=﹣x+1和y=2x﹣2的图象的交点坐标为．13．计算（﹣）×的结果是．14．如图，∠1=70°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3=°．15．分解因式：9m3﹣mn2=．16．已知平面直角坐标系xOy中，点A（8，0）及在第一象限的动点P（x，），设△OPA的面积为S．则S随x的增大而．（填“增大”，“不变”或“减小”）17．平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图如图①摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=OD=3，OP=2，OA=AB=1．让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针开始旋转，如图②，当点P恰好落=．在BC边上时，S阴影18．已知两个不等实数a，b满足a2+18a﹣19=0，b2+18b﹣19=0．若一次函数的图象经过点A（a，a2），B（b，b2），则这个一次函数的解析式是．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：（﹣2）2+（﹣π）0+|1﹣|；（2）解方程组：．20．化简：（1+）÷．21．某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m=，n=，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．22．现有一组数：﹣1，，0，5，求下列事件的概率：（1）从中随机选择一个数，恰好选中无理数；（2）从中随机选择两个不同的数，均比0大．23．从南京到某市可乘坐普通列车，行驶路程是520千米；也可乘坐高铁，行驶路程是400千米．已知高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且从南京到该市乘坐高铁比乘坐普通列车要少用3小时．求高铁行驶的平均速度．24．如图，利用热气球探测器测量大楼AB的高度．从热气球P处测得大楼顶部B的俯角为37°，大楼底部A的俯角为60°，此时热气球P离地面的高度为120m．试求大楼AB的高度（精确到0.1m）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）25．（10分）（贵港三模）如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P．点C在OP上，且BC=PC．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若OA=3，AB=2，求BP的长．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=（x＞0）与直线y=kx﹣k的交点为A （m，2）．（1）求k的值；（2）当x＞0时，直接写出不等式kx﹣k＞的解集：；（3）设直线y=kx﹣k与y轴交于点B，若C是x轴上一点，且满足△ABC的面积是4，求点C的坐标．27．如图，四边形ABCD为正方形．在边AD上取一点E，连接BE，使∠AEB=60°．（1）利用尺规作图补全图形；（要求：保留作图痕迹，并简述作图步骤）（2）取BE中点M，过点M的直线交边AB，CD于点P，Q．①当PQ⊥BE时，求证：BP=2AP；②当PQ=BE时，延长BE，CD交于N点，猜想NQ与MQ的数量关系，并说明理由．28．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（0，﹣2），在x轴上任取一点M，连接AM，作线段AM的垂直平分线l1，过点M作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P．在x轴上多次改变点M的位置，得到相应的点P，会发现这些点P竟然在一条抛物线L上！记点P（x，y），连接AP．（1）求出y关于x的函数解析式；（2）若锐角∠APM的正切函数值为．①求点M的坐标；②设点N在直线l2上，点Q在抛物线L上，当PN=1，且AQ，NQ之和最小时，求点Q 的坐标．江苏省南通市海安县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．|﹣2|的值等于（）A．2 B．﹣C．D．﹣2【分析】直接根据绝对值的意义求解．【解答】解：|﹣2|=2．故选A．【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．2．计算a2÷a3的结果是（）A．a﹣1 B．a C．a5D．a6【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可．【解答】解：a2÷a3=a﹣1，故选A．【点评】本题考查同底数幂的除法，熟练掌握性质和法则是解题的关键．3．下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（）A．圆柱 B．长方体C．三棱柱D．圆锥【分析】俯视图是从物体的上面看得到的视图，仔细观察各个简单几何体，便可得出选项．【解答】解：A、圆柱的俯视图为圆，故本选项错误；B、长方体的俯视图为矩形，故本选项正确；C、三棱柱的俯视图为三角形，故本选项错误；D、圆锥的俯视图为圆，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．本题比较简单．4．一组数据2、3、4、4、5、5、5的中位数和众数分别是（）A．3.5，5 B．4，4 C．4，5 D．4.5，4【分析】先把数据按大小排列，然后根据中位数和众数的定义可得到答案．【解答】解：数据按从小到大排列：2、3、4、4、5、5、5，中位数是4；数据5出现3次，次数最多，所以众数是5．故选C．【点评】本题考查了中位数，众数的意义．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：，由①得：x≥1，由②得：x＜2，在数轴上表示不等式的解集是：故选：D．【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．6．为了说明命题“当b＜0时，关于x的一元二次方程x2+bx+2=0必有实数解”是假命题，可以举的一个反例是（）A．b=2 B．b=3 C．b=﹣2 D．b=﹣3【分析】利用根的判别式结合b的值分别判断得出即可．【解答】解：A、当b=2时，此时b＞0，不合题意，故此选项错误；B、当b=3时，此时b＞0，不合题意，故此选项错误；C、当b=﹣2时，此时b＜0，则x2﹣2x+2=0，故b2﹣4ac=4﹣8=﹣4＜0，故此方程无实数根，故此选项正确；D、当b=﹣3时，此时b＜0，则x2﹣3x+2=0，故b2﹣4ac=9﹣8=1＞0，故此方程有两个不相等的实数根，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了命题与定理以及根的判别式，正确记忆根的判别式与方程根的情况是解题关键．7．如图，半径为1的圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，劣弧AC的长度为（）A．π B．π C．π D．π【分析】先求得正五边形的内角的度数，然后根据弧长公式即可求得．【解答】解：因为正五边形ABCDE的内角和是（5﹣2）×180=540°，则正五边形ABCDE的一个内角==108°；连接OA、OB、OC，∵圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，∴∠OAE=∠OCD=90°，∴∠OAB=∠OCB=108°﹣90°=18°，∴∠AOC=144°所以劣弧AC的长度为=π．故选B．【点评】本题考查了正五边形的内角和的计算以及弧长的计算，难度适中．8．在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A、B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村．甲、乙两人到C村的距离y1，y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，以下分析错误的是（）A．A、C两村间的距离为120kmB．点P的坐标为（1，60）C．点P的意义表示经过1小时甲与乙相遇且距C村60kmD．乙在行驶过程中，仅有一次机会距甲10km【分析】A、由图可知与y轴交点的坐标表示A、C两村间的距离为120km，再由0.5小时距离C村90km，行驶120﹣90=30km，速度为60km/h，求得a=2；B、求得y1，y2两个函数解析式，建立方程求得点P坐标；C、点P表示在什么时间相遇以及距离C村的距离；D、由B中的函数解析式根据距甲10km建立方程；探讨得出答案即可．【解答】解：A、A、C两村间的距离120km，a=120÷[（120﹣90）÷0.5]=2，故A不符合题意；B、设y1=k1x+120，代入（2，0）解得y1=﹣60x+120，y2=k2x+90，代入（3，0）解得y1=﹣30x+90，由﹣60x+120=﹣30x+90解得x=1，则y1=y2=60，所以P（1，60），故B不符合题意；C、点P表示经过1小时甲与乙相遇且距C村60km，故C不符合题意；D、当y1﹣y2=10，即﹣60x+120﹣（﹣30x+90）=10解得x=，当y2﹣y1=10，即﹣30x+90﹣（﹣60x+120）=10解得x=，当甲走到C地，而乙距离C地10km时，﹣30x+90=10解得x=；综上所知当x=h，或x=h，或x=h乙距甲10km，故D符合题意．故选：D．【点评】此题考查一次函数的运用，一次函数与二元一次方程组的运用，解答时认真分析图象求出解析式是关键，注意分类思想的渗透．9．在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+b与y=bx2+kx的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据k、b的正负不同，则函数y=kx+b与y=bx2+kx的图象所在的象限也不同，针对k、b进行分类讨论，从而可以选出正确选项．【解答】解：若k＞0，b＞0，则y=kx+b经过一、二、三象限，y=bx2+kx开口向上，顶点在y轴左侧，故A、D错误；若k＜0，b＜0，则y=kx+b经过二、三、四象限，y=bx2+kx开口向下，顶点在y轴左侧，故B错误；若k＞0，b＜0，则y=kx+b经过一、三、四象限，y=bx2+kx开口向下，顶点在y轴右侧，故C正确；故选C．【点评】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解题的关键是明确一次函数图象和二次函数图象的特点，利用分类讨论的数学思想解答．10．如图，在正方形ABCD外侧作直线DE，点C关于直线DE的对称点为M，连接CM，AM，其中AM交直线DE于点N．若45°＜∠CDE＜90°，当MN=3，AN=4时，正方形ABCD的边长为（）A． B．5 C．5D．【分析】连接CN、DM、AC，根据轴对称的性质可得CN=MN，CD=DM，∠DCN=∠DMN，根据正方形的四条边都相等可得AD=CD，然后求出AD=DM，根据等边对等角可得∠DAM=∠DMN，从而得到∠DCN=∠DAM，再求出∠ACN+∠CAN=90°，判断出△ACN是直角三角形，然后利用勾股定理列式求出AC，再根据正方形的边长等于对角线的倍求解．【解答】解：如图所示，连接CN、DM、AC，∵点C关于直线DE的对称点为M，∴CN=MN，CD=DM，∠DCN=∠DMN，在正方形ABCD中，AD=CD，∴AD=DM，∴∠DAM=∠DMN，∴∠DCN=∠DAM，∵∠ACN+∠CAN=∠BCD﹣∠DCN+∠CAD+∠DAM=∠BCD+∠CAD=90°，∴∠ANC=180°﹣90°=90°，∴△ACN是直角三角形，由勾股定理得，AC===5，∴正方形ABCD的边长=AC=×5=．故选D．【点评】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，等边对等角的性质，勾股定理，作辅助线构造出等腰三角形与直角三角形是解题的关键，难点在于把AN、MN的长度以及正方形的对角线组成直角三角形．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为5．【分析】利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．【解答】解：多边形的边数是：360÷72=5．故答案为：5．【点评】本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键．12．已知方程组的解为，则一次函数y=﹣x+1和y=2x﹣2的图象的交点坐标为（1，0）．【分析】二元一次方程组是两个一次函数变形得到的，所以二元一次方程组的解，就是函数图象的交点坐标．【解答】解：∵方程组的解为，∴一次函数y=﹣x+1和y=2x﹣2的图象的交点坐标为（1，0）．故答案为：（1，0）．【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．13．计算（﹣）×的结果是2．【分析】根据二次根式的混合运算顺序，首先计算小括号里面的，然后计算乘法，求出算式（﹣）×的结果是多少即可．【解答】解：（﹣）×=（3﹣2）×=×=2即（﹣）×的结果是2．故答案为：2．【点评】（1）此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”．（2）此题还考查了平方根的性质和计算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．14．如图，∠1=70°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3=110°．【分析】延长直线后根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．【解答】解：延长直线，如图：，∵直线a平移后得到直线b，∴a∥b，∴∠5=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，∵∠2=∠4+∠5，∵∠3=∠4，∴∠2﹣∠3=∠5=110°，故答案为：110．【点评】此题考查平移问题，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．15．分解因式：9m3﹣mn2=m（3m+n）（3m﹣n）．【分析】原式提取m，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=m（9m2﹣n2）=m（3m+n）（3m﹣n），故答案为：m（3m+n）（3m﹣n）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16．已知平面直角坐标系xOy中，点A（8，0）及在第一象限的动点P（x，），设△OPA的面积为S．则S随x的增大而减小．（填“增大”，“不变”或“减小”）【分析】根据题意可以表示出S与x之间的关系，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，S==，故S随x的增大而减小，故答案为：减小．【点评】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是找到S与x之间的关系．17．平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图如图①摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=OD=3，OP=2，OA=AB=1．让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针开始旋转，如图②，当点P恰好落=+．在BC边上时，S阴影【分析】首先设半圆K与PC交点为R，连接RK，过点P作PH⊥AD于点H，过点R作RE⊥KQ于点E，则可求得∠RKQ的度数，于是求得答案．【解答】解：如图所示：设半圆K与PC交点为R，连接RK，过点P作PH⊥AD于点H 过点R作RE⊥KQ于点E，在Rt△OPH中，PH=AB=1，OP=2，∴∠POH=30°，∴α=60°﹣30°=30°，∵AD∥BC，∴∠RPO=∠POH=30°，∴∠RKQ=2×30°=60°，==，∴S扇形KRQ在Rt△RKE中，RE=RKsin60°=，∴S△PRK=××=，=+；∴S阴影故答案为： +．【点评】本题考查了矩形的性质，直线与圆的位置关系，勾股定理以及锐角三角函数的知识．注意根据题意正确的画出图形是解题的关键．18．已知两个不等实数a，b满足a2+18a﹣19=0，b2+18b﹣19=0．若一次函数的图象经过点A（a，a2），B（b，b2），则这个一次函数的解析式是y=﹣18x+19．【分析】根据两个不等实数a，b满足a2+18a﹣19=0，b2+18b﹣19=0，可得a2=19﹣18a，b2=19﹣18b，进而可得A（a，a2），B（b，b2）变为A（a，19﹣18a），B（b，19﹣18b），设一次函数解析式为y=kx+n，把此两点代入可得关于k、b的方程组，再解即可得到k、b的值，进而可得这个一次函数的解析式．【解答】解：∵两个不等实数a，b满足a2+18a﹣19=0，b2+18b﹣19=0，∴a2=19﹣18a，b2=19﹣18b，设一次函数解析式为y=kx+n，∵图象经过点A（a，a2），B（b，b2），∴图象经过点A（a，19﹣18a），B（b，19﹣18b），∴，解得：，∴一次函数解析式为y=﹣18x+19．故答案为：y=﹣18x+19．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：（﹣2）2+（﹣π）0+|1﹣|；（2）解方程组：．【分析】（1）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）原式=4+1+﹣1=4+；（2），①×2+②，得5x=5，即x=1，将x=1代入①，得y=﹣1，则原方程组的解为．【点评】此题考查了实数的运算，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．化简：（1+）÷．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式==﹣．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m=30，n=20，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是90°；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．【分析】（1）根据条形图和扇形图确定B组的人数环绕所占的百分比求出样本容量，求出m、n的值；（2）求出C组”所占的百分比，得到所对应的圆心角的度数；（3）求出不合格人数所占的百分比，求出该校本次听写比赛不合格的学生人数．【解答】解：（1）从条形图可知，B组有15人，从扇形图可知，B组所占的百分比是15%，D组所占的百分比是30%，E组所占的百分比是20%，15÷15%=100，100×30%=30，100×20%=20，∴m=30，n=20；（2）“C组”所对应的圆心角的度数是25÷100×360°=90°；（3）估计这所学校本次听写比赛不合格的学生人数为：900×（10%+15%+25%）=450人．【点评】本题考查的是频数分布表、条形图和扇形图的知识，利用统计图获取正确信息是解题的关键．注意频数、频率和样本容量之间的关系的应用．22．现有一组数：﹣1，，0，5，求下列事件的概率：（1）从中随机选择一个数，恰好选中无理数；（2）从中随机选择两个不同的数，均比0大．【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出“均比0大”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）无理数为，从中随机选择一个数，恰好选中无理数的概率=；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中“均比0大”的结果数为2，所以从中随机选择两个不同的数，均比0大的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．23．从南京到某市可乘坐普通列车，行驶路程是520千米；也可乘坐高铁，行驶路程是400千米．已知高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且从南京到该市乘坐高铁比乘坐普通列车要少用3小时．求高铁行驶的平均速度．【分析】设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁的平均速度是2.5x千米/时，根据题意可得，乘坐高铁行驶400千米比乘坐普通列车行驶520千米少用3小时，据此列方程求解．【解答】解：设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁的平均速度是2.5x千米/时，依题意，得+3=，解得：x=120，经检验，x=120是原方程的解，且符合题意，则2.5x=300．答：高铁行驶的平均速度是300千米/时．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题案的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．24．如图，利用热气球探测器测量大楼AB的高度．从热气球P处测得大楼顶部B的俯角为37°，大楼底部A的俯角为60°，此时热气球P离地面的高度为120m．试求大楼AB的高度（精确到0.1m）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）【分析】首先过P作PC⊥AB，垂足为C，进而求出PC的长，利用tan37°=，得BC的长，即可得出答案．【解答】解：过P作PC⊥AB，垂足为C，由已知∠APC=60°，∠BPC=37°，且由题意可知：AC=120米．在Rt△APC中，由tan∠APC=，即tan60°=，得PC==40．在Rt△BPC中，由tan∠BPC=，即tan37°=，得BC=40×0.75≈51.9．因此AB=AC﹣BC=120﹣51.9=68.1，即大楼AB的高度约为68.1米．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意正确构造直角三角形是解题关键．25．（10分）（贵港三模）如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P．点C在OP上，且BC=PC．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若OA=3，AB=2，求BP的长．【分析】（1）连结OB．由等腰三角形的性质得到∠A=∠OBA，∠P=∠CBP，由于OP⊥AD，得到∠A+∠P=90°，于是得到∠OBA+∠CBP=90°，求得∠OBC=90°结论可得；（2）连结DB．由AD是⊙O的直径，得到∠ABD=90°，推出Rt△ABD∽Rt△AOP，得到比例式=，即可得到结果．【解答】（1）证明：连结OB．∵OA=OB，∴∠A=∠OBA，又∵BC=PC，∴∠P=∠CBP，∵OP⊥AD，∴∠A+∠P=90°，∴∠OBA+∠CBP=90°，∴∠OBC=180°﹣（∠OBA+∠CBP）=90°，∵点B在⊙O上，∴直线BC是⊙O的切线，（2）解：如图，连结DB．∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴Rt△ABD∽Rt△AOP，∴=，即=，AP=9，∴BP=AP﹣BA=9﹣2=7．【点评】本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=（x＞0）与直线y=kx﹣k的交点为A （m，2）．（1）求k的值；（2）当x＞0时，直接写出不等式kx﹣k＞的解集：x＞2；（3）设直线y=kx﹣k与y轴交于点B，若C是x轴上一点，且满足△ABC的面积是4，求点C的坐标．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）观察图象，直线y=kx﹣k的图象在y=的上方，由此可以写出不等式的解集．（3）设点C坐标（m，0），直线y=2x﹣2与x轴的交点D坐标为（1，0），根据S△ABC=S△CDA+S△CDB=4，列出方程即可解决．【解答】解：（1）∵点A在双曲线y=上，∴2=，∴m=2，∴点A（2，2）．∵点A在直线y=kx﹣k上，∴2=2k﹣k，∴k=2．（2）由图象可知，x＞0时，直接写出不等式kx﹣k＞的解集为x＞2．故答案为x＞2．（3）设点C坐标（m，0）．∵直线y=2x﹣2与x轴的交点D坐标为（1，0），∴S△ABC=S△CDA+S△CDB=4，∴|m﹣1|（2+2）=4，∴m=3或﹣1．∴点C坐标为（3，0）或（﹣1，0）．【点评】本题考查反比例函数与一次函数图象的交点、待定系数法等知识，解题的关键是掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用分割法求三角形面积，属于中考常考题型．27．如图，四边形ABCD为正方形．在边AD上取一点E，连接BE，使∠AEB=60°．（1）利用尺规作图补全图形；（要求：保留作图痕迹，并简述作图步骤）（2）取BE中点M，过点M的直线交边AB，CD于点P，Q．①当PQ⊥BE时，求证：BP=2AP；②当PQ=BE时，延长BE，CD交于N点，猜想NQ与MQ的数量关系，并说明理由．【分析】（1）如图，分别以点B、C为圆心，BC长为半径作弧交正方形内部于点T，连接BT并延长交边AD于点E；（2）连接PE，先证明PQ垂直平分BE．得到PB=PE，再证明∠APE=60°，得到∠AEP=30°，利用在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，即可解答；（3）NQ=2MQ或NQ=MQ，分两种情况讨论作出辅助线，证明△ABE≌△FQP，即可解答．【解答】解：（1）如图1，分别以点B、C为圆心，BC长为半径作弧交正方形内部于点T，连接BT并延长交边AD于点E；（2）连接PE，如图2，∵点M是BE的中点，PQ⊥BE∴PQ垂直平分BE．∴PB=PE，∴∠PEB=∠PBE=90°﹣∠AEB=90°﹣60°=30°，∴∠APE=∠PBE+∠PEB=60°，∴∠AEP=90°∠APE=90°﹣60°=30°，∴BP=EP=2AP．（3）NQ=2MQ或NQ=MQ．理由如下：如图3所示，过点Q作QF⊥AB于点F交BC于点G，则QF=CB．∵正方形ABCD中，AB=BC，∴FQ=AB．在Rt△ABE和Rt△FQP中，∵∴△ABE≌△FQP（HL）．∴∠FQP=∠ABE=30°．又∵∠MGO=∠AEB=60°，∴∠GMO=90°，∵CD∥AB．∴∠N=∠ABE=30°．∴NQ=2MQ．如图4所示，过点Q作QF⊥AB于点F交BC于点G，则QF=CB．同理可证△ABE≌△FQP．此时∠FPQ=∠AEB=60°．又∵∠FPQ=∠ABE+∠PMB，∠N=∠ABE=30°．∴∠EMQ=∠PMB=30°．∴∠N=∠EMQ，∴NQ=MQ．【点评】本题考查了正方形的性质定理、全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是作出辅助线，证明三角形全等．28．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（0，﹣2），在x轴上任取一点M，连接AM，作线段AM的垂直平分线l1，过点M作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P．在x轴上多次改变点M的位置，得到相应的点P，会发现这些点P竟然在一条抛物线L上！记点P（x，y），连接AP．（1）求出y关于x的函数解析式；（2）若锐角∠APM的正切函数值为．①求点M的坐标；②设点N在直线l2上，点Q在抛物线L上，当PN=1，且AQ，NQ之和最小时，求点Q 的坐标．【分析】（1）利用垂直平分线的性质以及勾股定理得出y与x的函数关系式；（2）①利用P点在第三、四象限分别得出M点坐标；②根据题意首先得出N点坐标再利用待定系数法求出一次函数解析式，联立函数解析式进而得出Q点坐标．【解答】解：（1）如图1，连接AP，作PB⊥y轴于B，由l1垂直平分AM得：PA=PM=﹣y；在Rt△ABP中，BP=OM=x，BA=PM﹣OA=﹣2﹣y，根据勾股定理得：（﹣2﹣y）2+x2=y2，整理得：y=﹣x2﹣1．（2）①当点P在第四象限时，设点P的坐标为（x，﹣ x2﹣1）（x＞0）．∵直线l2垂直于x轴，∴PM∥y轴．∴∠APM=∠PAB，∴tan∠PAB=tan∠PAB=，即=．∴=，解得x1=4，x2=﹣1（不合题意，舍去）．∴此时点M的坐标为（4，0）．当点P在第三象限时，由对称性同理可得点M的坐标为（﹣4，0）．综上可知，点M的坐标为（4，0）、（﹣4，0）．②如图2，当点M为（4，0）时，点P的坐标为（4，﹣5）．∵点N在直线l2上且PN=1，∴点N的坐标为N1（4，﹣4）或N2（4，﹣6），当点N在点P上方即N1（4，﹣4）时，连接AN1交抛物线于点Q1，设直线AN1的解析式为y=kx+b（k≠0），把A（0，﹣2），N1（4，﹣4）代入得：解得：．故直线AN1的解析式为：y=﹣x﹣2．由﹣x﹣2=﹣x2﹣1得，解得：x1=1+，x2=1﹣（不合题意，舍去）．∴把x=1+代入y=﹣x﹣2得点Q1的坐标为（1+，﹣）．当点N在点P下方即N2（4，﹣6）时，过点Q2作Q2D⊥x轴于D，∵点Q2在此抛物线上，∴Q2A=Q2D．。
2024年江苏省南通市部分学校中考数学一模试卷及答案解析
2024年江苏省南通市部分学校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．（3分）下列结果中，是负数的是（）A．﹣（﹣2）B．﹣|﹣1|C．3×2D．0×（﹣4）2．（3分）风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量就有253000兆瓦，将数据253000用科学记数法表示为（）A．25.3×104B．2.53×104C．2.53×105D．0.253×106 3．（3分）如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列各图中，可看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA＝OC，且AB∥CD，则添加下列一个条件能判定四边形ABCD是菱形的是（）A．AC＝BD B．∠ADB＝∠CDB C．∠ABC＝∠DCB D．AD＝BC6．（3分）如图，直线l1∥l2，含有30°的直角三角板的一个顶点C落在l2上，直角边交l1于点D，连接BD，使得BD⊥l2，若∠1＝72°，则∠2的度数是（）A．48°B．58°C．42°D．18°7．（3分）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x 斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（）A．B．C．D．8．（3分）若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣1≤a＜0B．﹣1＜a≤0C．﹣4＜a≤﹣3D．﹣4≤a＜﹣3 9．（3分）如图，四边形ABCD是边长为2cm的正方形，点E，点F分别为边AD，CD中点，点O为正方形的中心，连接OE，OF，点P从点E出发沿E﹣O﹣F运动，同时点Q 从点B出发沿BC运动，两点运动速度均为1cm/s，当点P运动到点F时，两点同时停止运动，设运动时间为t s，连接BP，PQ，△BPQ的面积为S cm2，下列图象能正确反映出S与t的函数关系的是（）A．B．C．D．10．（3分）已知实数a，b满足4a2+b＝n，b2+2a＝n，b≠2a．其中n为自然数，则n的最小值是（）A．4B．5C．6D．7二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分.）11．（3分）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（3分）因式分解：2x﹣8x3＝．13．（4分）底面圆半径为10cm、高为的圆锥的侧面展开图的面积为cm2．14．（4分）某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离S（米）关于滑行的时间t（秒）的函数解析式是S＝﹣0.25t2+10t，无人机着陆后滑行秒才能停下来．15．（4分）如图，社小山的东侧炼A处有一个热气球，由于受西风的影响，以30m/min的速度沿与地面成75°角的方向飞行，20min后到达点C处，此时热气球上的人测得小山西侧点B处的俯角为30°，则小山东西两侧A，B两点间的距离为．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，点E在边BC上，DF⊥AE，垂足为F．若DF＝6，则线段EF的长为．17．（4分）若a，b是一元二次方程x2﹣5x﹣2＝0的两个实数根，则的值为．18．（4分）如图，点A，B在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD＝k，已知AB＝2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是．三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中x＝3．20．（8分）如图，已知A，D，C，E在同一直线上，BC和DF相交于点O，AD＝CE，AB ∥DF，AB＝DF．（1）求证：△ABC≌△DFE；（2）连接CF，若∠BCF＝54°，∠DFC＝20°，求∠DFE的度数．21．（10分）某市今年初中物理、化学实验技能学业水平考查，采用学生抽签方式决定各自的考查内容．规定：每位考生必须在4个物理实验考查内容（用A、B、C、D表示）和4个化学实验考查内容（用E、F、G、H表示）中各抽取一个进行实验技能考查．小刚在看不到签的情况下，从中各随机抽取一个．（1）小刚抽到物理实验A的概率是；（2）用列表法或画树状图法中的一种方法，求小刚抽到物理实验B和化学实验F的概率．22．（10分）青年大学习是共青团中央为组织引导广大青年深入学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神持续引向深人组织的青年学习行动．某校举办了相关知识竞赛（百分制），并分别在七、八年级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计、整理与分析，绘制成如图两幅统计图．成绩用x表示，并且分为A、B、C、D、E五个等级，并且分别是：A：50≤x＜60；B：60≤x＜70；C：70≤x＜80；D：80≤x＜90；E：90≤x≤100．七、八年级成绩的平均数、中位数众数如下表：平均数中位数众数七年级76m75八年级777678其中，七年级成绩在C等级的数据为77、75、75、78、79、75、73、75；八年级成绩在E等级的有3人．根据以上信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中B等级所占圆心角的度数是，表中m的值为；（2）通过以上数据分析，你认为哪个年级对青年大学习知识掌握得更好？请说明理由；（3）请对该校学生“青年大学习”的掌握情况作出合理的评价．23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC＝60°，⊙O的切线CD与AB的延长线相交于点D．（1）求证：BD＝BC；（2）若⊙O的半径为6，求图中阴影部分的面积．24．（13分）随着“双减”政策的逐步落实，其中增加中学生体育锻炼时间的政策引发社会的广泛关注，体育用品需求增加，某商店决定购进A、B两种羽毛球拍进行销售，已知每副A种球拍的进价比每副B种球拍贵20元，用2800元购进A种球拍的数量与用2000元购进B种球拍的数量相同．（1）求A、B两种羽毛球拍每副的进价；（2）若该商店决定购进这两种羽毛球拍共100副，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100副羽毛球拍的资金不超过5900元，那么该商店最多可购进A种羽毛球拍多少副？（3）若销售A种羽毛球拍每副可获利润25元，B种羽毛球拍每副可获利润20元，在第（2）问条件下，如何进货获利最大？最大利润是多少元？25．（13分）如图1，P是正方形ABCD边BC上一点，线段AE与AD关于直线AP对称，连接EB并延长交直线AP于点F，连接CF．（1）补全图形，求∠AFE的大小；（2）用等式表示线段CF，BE之间的数量关系，并证明；（3）连接CE，G是CE的中点，AB＝2，若点P从点B运动到点C，直接写出DG的最大值．26．（14分）定义：若一个函数的图象上存在横、纵坐标之和为零的点，则称该点为这个函数图象的“平衡点”．例如，点（﹣1，1）是函数y＝x+2的图象的“平衡点”．（1）在函数①y＝﹣x+3，②y＝，③y＝﹣x2+2x+1，④y＝x2+x+7的图象上，存在“平衡点”的函数是；（填序号）（2）设函数y＝﹣（x＞0）与y＝2x+b的图象的“平衡点”分别为点A、B，过点A作AC⊥y轴，垂足为C．当△ABC为等腰三角形时，求b的值；（3）若将函数y＝x2+2x的图象绕y轴上一点M旋转180°，M在（0，﹣1）下方，旋转后的图象上恰有1个“平衡点”时，求M的坐标．2024年江苏省南通市部分学校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．【分析】利用相反数的意义及绝对值的性质化简A、B，再利用乘法法则计算即可得到C、D．【解答】解：∵A、﹣（﹣2）＝2，∴A项不符合题意；∵B、﹣|﹣1|＝﹣1，∴B项符合题意；∵C、3×2＝6，∴C项不符合题意；∵D、0×（﹣4）＝0，∴D项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，绝对值的性质，有理数的乘法法则，掌握绝对值的性质是解题的关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：253000＝2.53×105．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有1个正方形．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形，解题关键是抓住轴对称图形是指将一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合．5．【分析】根据菱形的判定方法分别对各个选项进行判定，即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAO＝∠DCO，∠ABO＝∠CDO，∵OA＝OC，∴△AOB≌△COD（AAS），∴AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，A、当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形；故选项A不符合题意；B、∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，∵∠ADB＝∠CDB，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∴四边形ABCD为菱形，故选项B符合题意；C、∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵∠ABC＝∠DCB∴∠ABC＝∠DCB＝90°，∴四边形ABCD是矩形；故选项C不符合题意；D、当AD＝BC时，不能判定四边形ABCD为菱形；故选项D不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了菱形的判定，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．6．【分析】根据平行的性质可得∠DEB＝∠1＝72°，根据三角形的外角的定义可得∠ADC＝42°，再根据平角进行计算即可得到答案．【解答】解：如图，设AB与l1相交于点E，∵l1∥l2，∠1＝72°，∴∠DEB＝∠1＝72°，∵∠A+∠ADC＝∠DEB＝72°，∠A＝30°，∴∠ADE＝42°，∵∠ADC+∠BDE+∠2＝180°，BD⊥l2，∴∠2＝48°．故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的性质、三角形外角的定义，平角的定义，熟练掌握平行线的性质、三角形外角的定义，平角的定义是解题的关键．7．【分析】根据原来的米+向桶中加的谷子＝10，原来的米+桶中的谷子舂成米＝7即可得出答案．【解答】解：根据题意得：，故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找到等量关系：原来的米+向桶中加的谷子＝10，原来的米+桶中的谷子舂成米＝7是解题的关键．8．【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后根据不等式组有且只有3个整数解，即可得到a的取值范围．【解答】解：，解不等式①，得：x≤2，解不等式②，得：x＞a，∴该不等式组的解集是a＜x≤2，∵关于x的不等式组有且只有3个整数解，∴这三个整数解是0，1，2，∴﹣1≤a＜0，故选：A．【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．9．【分析】当0＜t≤1时，点P在OE上，当1＜t≤2时，点P在OF上，分别求出S与t 的函数关系，即可解答．【解答】解：如图，当0＜t≤1时，由题得，PE＝BQ＝t cm，∵正方向ABCD是边长为2cm，∴P到BC的距离为（2﹣t）cm，∴S＝t•（2﹣t）＝﹣t2+t，如图，当1＜t≤2时，由题得，PF＝CQ＝（2﹣t）cm，∴四边形CFPQ为矩形，∴PQ＝CF＝1cm，∴S＝t•1＝t，故选：D．【点评】本题考查了动点问题的函数图象应用，三角形面积的计算是解题关键．10．【分析】由原式知，（4a2+b）﹣（b2+2a）＝0，进一步变形得（2a﹣b）（2a+b﹣）＝0，因为b≠2a，所以2a+b﹣＝0，得b＝﹣2a，代入b2+2a＝n得，（﹣2a）+2a＝n，配方法求极值．【解答】解：由原式知，（4a2+b）﹣（b2+2a）＝0，∴（4a2﹣b2）﹣（2a﹣b）＝0∴（2a﹣b）（2a+b）﹣（2a﹣b）＝0∴（2a﹣b）（2a+b﹣）＝0∵b≠2a∴2a+b﹣＝0，∴b＝﹣2a，代入b2+2a＝n得，（﹣2a）2+2a＝n，整理，得n＝4a2﹣2a+7＝（2a﹣）2+5≥5，∴自然数n的最小值为6故选C．【点评】本题考查等式的基本性质，平方差公式、完全平方公式、配方法求极值；根据式子的具体特征，结合乘法公式对代数式作恒等变形是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分.）11．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得，x﹣5≥0，解得x≥5，故答案为：x≥5．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．12．【分析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．【解答】解：2x﹣8x3＝2x（1﹣4x2）＝2x（1+2x）（1﹣2x），故答案为：2x（1+2x）（1﹣2x）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．13．【分析】先求出圆锥的母线长，再根据扇形的面积公式计算即可．【解答】解：∵圆锥的底面半径为10cm，高为10cm，∴圆锥的母线为＝20（cm），∴圆锥的侧面展开图的面积为×（2π×10）×20＝200π（cm2）．故答案为：200π．【点评】本题考查圆锥的计算，解题的关键是求出圆锥的母线和掌握圆锥的侧面展开图的面积公式．14．【分析】飞机停下时，也就是滑行距离最远时，即在本题中需求出s最大时对应的t值．【解答】解：由题意得，S＝﹣0.25t2+10t＝﹣0.25（t2﹣40t+400﹣400）＝﹣0.25（t﹣20）2+100，∵﹣0.25＜0，∴t＝20时，飞机滑行的距离最大，即当t＝20秒时，飞机才能停下来．故答案为：20．【点评】本题考查了二次函数的应用，能熟练的应用配方法得到顶点式是解题关键．15．【分析】作AD⊥BC于D，根据速度和时间先求得AC的长，在Rt△ACD中，求得∠ACD 的度数，再求得AD的长度，然后根据∠B＝30°求出AB的长．【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ACD中，∠ACD＝75°﹣30°＝45°，AC＝30×20＝600（米），∴AD＝AC•sin45°＝300（米）．在Rt△ABD中，∵∠B＝30°，∴AB＝2AD＝600（米）．故答案为：600．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度适中．16．【分析】证明△AFD∽△EBA，得到，求出AF，即可求出AE，从而可得EF．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD＝3，BC＝AD＝10，AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAF，∴△AFD∽△EBA，∴，∵DF＝6，∴AF＝＝＝8，∴，∴AE＝5，∴EF＝AF﹣AE＝8﹣5＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法．17．【分析】先根据一元二次方程的解的定义及根与系数的关系得出a +b ＝5，a 2＝5a +2，再将其代入整理后的代数式计算即可．【解答】解：∵a ，b 是一元二次方程x 2﹣5x ﹣2＝0的两个实数根，∴a +b ＝5，a 2﹣5a ﹣2＝0，即：a 2＝5a +2，∴，故答案为：5．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的两根时，，x 1•x 2＝．也考查了一元二次方程的解．18．【分析】过点B 作直线AC 的垂线交直线AC 于点F ，由△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍以及E 是AB 的中点即可得出S △ABC ＝2S △ABD ，结合CD ＝k 即可得出点A 、B 的坐标，再根据AB ＝2AC 、AF ＝AC +BD 即可求出AB 、AF 的长度，根据勾股定理即可算出k 的值，此题得解．【解答】解：过点B 作直线AC 的垂线交直线AC 于点F ，如图所示．∵△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍，E 是AB 的中点，∴S △ABC ＝2S △BCE ，S △ABD ＝2S △ADE ，∴S △ABC ＝2S △ABD ，且△ABC 和△ABD 的高均为BF ，∴AC ＝2BD ，又∵OC •AC ＝OD •BD ，∴OD ＝2OC ．∵CD ＝k ，∴点A 的坐标为（，3），点B 的坐标为（﹣，﹣），∴AC ＝3，BD ＝，∴AB ＝2AC ＝6，AF ＝AC +BD ＝，∴CD ＝k ＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及勾股定理，构造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k值是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【分析】（1）先化简，然后算加减法即可；（2）先算括号内的式子，再算括号外的除法，然后将x的值代入化简后的式子计算即可．【解答】解：（1）＝3+﹣1﹣＝+；（2）＝•＝＝＝，当x＝3时，原式＝＝﹣5．【点评】本题考查实数的运算、分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20．【分析】（1）由平行线的性质得∠A＝∠FDE，根据等式的性质可得AC＝DE，再由SAS 证明△ABC≌△DFE即可；（2）先根据三角形的外角可得∠DOC＝74°，由平行线的性质可得∠B＝∠DOC，最后由全等三角形的性质可得结论．【解答】（1）证明：∵AB∥DF，∴∠A＝∠EDF，∵AD＝CE，∴AD+CD＝CE+CD，即AC＝DE，在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SAS）；（2）解：∵∠BCF＝54°，∠DFC＝20°，∴∠DOC＝∠BCF+∠DFC＝54°+20°＝74°，∵AB∥DF，∴∠B＝∠DOC＝74°，∵△ABC≌△DFE，∴∠DFE＝∠B＝74°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键．21．【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有16种等可能的结果，再找出抽到B和F的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）小刚抽到物理实验A的概率是；故答案为：；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果，其中抽到B和F的结果数为1，所以小刚抽到物理实验B和化学实验F的概率＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．22．【分析】（1）求出调查人数以及B等级的学生人数所占的百分比即可求出相应的圆心角度数，根据中位数的定义求出中位数即可得出m的值；（2）通过平均数、中位数、众数的大小比较得出答案；（3）根据平均数、中位数、众数综合进行判断即可．【解答】解：（1）由条形统计图可得，调查人数为2+5+8+2+3＝20（人），扇形统计图中B等级所占圆心角的度数是360＝90°，将七年级这20名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝75，因此中位数是75分，即m＝75，故答案为：90°，75；（2）八年级学生的成绩较好，理由：八年级学生成绩的平均数、中位数、众数均比七年级学生的平均数、中位数、众数大，所以八年级学生成绩较好；（3）青年学生对深入学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神掌握情况一般，还需要进一步加强学习和宣传．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，平均数、中位数、众数，理解两个统计图中数量之间的关系以及中位数、众数、平均数的意义是正确解答的前提．23．【分析】（1）连接OC，可证明△BOC是等边三角形，则∠BOC＝∠BCO＝60°，由CD 与⊙O相切于点C，得∠OCD＝90°，即可求得∠D＝90°﹣∠BOC＝30°，∠BCD＝90°﹣∠BCO＝30°，所以∠BCD＝∠D，则BD＝BC；（2）作CE⊥OB于点E，则CE＝OC•sin60°＝3，可求得S阴影＝S扇形BOC﹣S△BOC＝6π﹣9．【解答】（1）证明：连接OC，则OC＝OB，∵∠ABC＝60°，∴△BOC是等边三角形，∴∠BOC＝∠BCO＝60°，∵CD与⊙O相切于点C，∴CD⊥OC，∴∠OCD＝90°，∴∠D＝90°﹣∠BOC＝30°，∠BCD＝90°﹣∠BCO＝30°，∴∠BCD＝∠D，∴BD＝BC．（2）解：作CE⊥OB于点E，则∠OEC＝90°，∵OC＝OB＝6，∴CE＝OC•sin60°＝6×＝3，∴S阴影＝S扇形BOC﹣S△BOC＝﹣×6×3＝6π﹣9，∴阴影部分的面积是6π﹣9．【点评】此题重点考查切线的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、锐角三角函数与解直角三角形、三角形的面积公式、扇形的面积公式等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．24．【分析】（1）设A种羽毛球拍每副的进价为x元，根据用2800元购进A种球拍的数量与用2000元购进B种球拍的数量相同，列分式方程，求解即可；（2）设该商店购进A种羽毛球拍m副，根据购买这100副羽毛球拍的资金不超过5900元，列一元一次不等式，求解即可；（3）设总利润为w元，表示出w与m的函数关系式，根据一次函数的性质即可确定如何进货总利润最大，并进一步求出最大利润即可．【解答】解：（1）设A种羽毛球拍每副的进价为x元，根据题意，得，解得x＝70，经检验，x＝70是原分式方程的根，且符合题意，70﹣20＝50（元），答：A种羽毛球拍每副的进价为70元，B种羽毛球拍每副的进价为50元；（2）设该商店购进A种羽毛球拍m副，根据题意，得70m+50（100﹣m）≤5900，解得m≤45，m为正整数，答：该商店最多购进A种羽毛球拍45副；（3）设总利润为w元，w＝25m+20（100﹣m）＝5m+2000，∵5＞0，∴w随着m的增大而增大，当m＝45时，w取得最大值，最大利润为5×45+2000＝2225（元），此时购进A种羽毛球拍45副，B种羽毛球拍100﹣45＝55（副），答：购进A种羽毛球拍45副，B种羽毛球拍55副时，总获利最大，最大利润为2225元．【点评】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，理解题意并根据题意建立相应的关系式是解题的关键．25．【分析】（1）由轴对称的性质可得∠DAP＝∠EAP＝70°，AD＝AE，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求解；（2）先求出∠AFE＝45°，通过证明△CDF∽△BDE，可得BE＝CF；（3）先确定点G在以O为圆心，1为半径的圆上运动，再根据等腰直角三角形的性质求解即可．【解答】解：（1）补全图形如图1所示；设∠BAP＝x，∴∠DAP＝90°﹣x，∵线段AE与AD关于直线AP对称，∴∠DAP＝∠EAP＝90°﹣x，AD＝AE，∴∠BAE＝90°﹣2x，AB＝AE，∴∠E＝∠ABE＝45°+x，∴∠AFE＝180°﹣（90°﹣x）﹣（45°+x）＝45°；（2）BE＝CF；证明：如图2，连接DF，DE，BD，∵四边形ABCD是正方形，∴BD＝CD，∠CDB＝45°，∵线段AE与AD关于直线AP对称，∴DF＝EF，∠DFA＝∠AFE＝45°，∴∠DFE＝90°，∴∠FDE＝45°＝∠CDB，DE＝DF，∴∠CDF＝∠BDE，，∴△CDF∽△BDE，∴，∴BE＝CF；（3）如图3，连接AC，BD交于点O，连接OG，∵四边形ABCD是正方形，∴AO＝CO，又∵G是CE中点，∴OG＝AE＝AD＝1，∴点G在以O为圆心，1为半径的圆上运动，∴点P从点B运动到点C，点G的运动到BD上时DG的值最大，且DG的最大值为DO+OG，∵OD＝AD＝，∴DG的最大值为1．【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，轴对称的性质，相似三角形的判断和性质，三角形中位线定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．26．【分析】（1）在y＝﹣x+3中，令y＝﹣x得﹣x＝﹣x+3，方程无解，可知y＝﹣x+3的图象上不存在“平衡点”；同理可得y＝，y＝x2+x+7的图象上不存在“平衡点”，y＝﹣x2+2x+1的图象上存在“平衡点”；（2）在y＝﹣中，令y＝﹣x得A（2，﹣2）或（﹣2，2）；在y＝2x+b中，令y＝﹣x 得B（﹣，），当A（2，﹣2）时，C（0，﹣2），可得AB2＝2（2+）2，BC2＝+（2+）2，AC2＝4，分三种情况列方程可得答案；（3）设M（0，m），m＜﹣1，求出抛物线y＝x2+2x的顶点为（﹣1，﹣1），而点（﹣1，﹣1）关于M（0，m）的对称点为（1，2m+1），可得旋转后的抛物线解析式为y＝﹣（x ﹣1）2+2m+1＝﹣x2+2x+2m，令y＝﹣x得x2﹣3x﹣2m＝0，根据旋转后的图象上恰有1个“平衡点”，知x2﹣3x﹣2m＝0有两个相等实数根，故9+8m＝0，m＝﹣，从而得M的坐标为（0，﹣）．【解答】解：（1）根据“平衡点”的定义，“平衡点”的横、纵坐标互为相反数，在y＝﹣x+3中，令y＝﹣x得﹣x＝﹣x+3，方程无解，∴y＝﹣x+3的图象上不存在“平衡点”；同理可得y＝，y＝x2+x+7的图象上不存在“平衡点”，y＝﹣x2+2x+1的图象上存在“平衡点”；故答案为：③；（2）在y＝﹣中，令y＝﹣x得﹣x＝﹣，解得x＝2或x＝﹣2，∵x＞0，∴A（2，﹣2）；在y＝2x+b中，令y＝﹣x得﹣x＝2x+b，解得x＝﹣，∴B（﹣，），当A（2，﹣2）时，C（0，﹣2），∴AB2＝2（2+）2，BC2＝+（2+）2，AC2＝4，若AB＝BC，则2（2+）2＝+（2+）2，解得b＝﹣3；若AB＝AC，则2（2+）2＝4，解得b＝﹣3﹣6或b＝3﹣6；若BC＝AC，则+（2+）2＝4，解得b＝0或b＝﹣6（此时A，B重合，舍去）；∴b的值为﹣3或﹣3﹣6或3﹣6或0；（3）设M（0，m），m＜﹣1，∵y＝x2+2x＝（x+1）2﹣1，∴抛物线y＝x2+2x的顶点为（﹣1，﹣1），点（﹣1，﹣1）关于M（0，m）的对称点为（1，2m+1），∴旋转后的抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1）2+2m+1＝﹣x2+2x+2m，在y＝﹣x2+2x+2m中，令y＝﹣x得：﹣x＝﹣x2+2x+2m，∴x2﹣3x﹣2m＝0，∵旋转后的图象上恰有1个“平衡点”，∴x2﹣3x﹣2m＝0有两个相等实数根，∴Δ＝0，即9+8m＝0，∴m＝﹣，∴M的坐标为（0，﹣）．【点评】本题考查二次函数的综合应用，涉及新定义，等腰三角形，一元二次方程根的判别式，旋转变换等知识，解题的关键是读懂新定义，利用二次函数与一元二次方程的关系解决问题。
2023年江苏省南通市海安市海陵中学中考一模数学试题(含答案解析)
2023年江苏省南通市海安市海陵中学中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．30︒B．6．已知x是整数，当x-A．5B．A ．20B ．16C ．65二、填空题11．要使分式51x -有意义，则x 的取值范围为_________．12．分解因式：2412x y xy -=______．D a为直线18．已知点()2,转，保持两直角边始终交则四边形ACBD面积的最小值为21．为深入学习贯彻党的二十大精神，某学校决定举办参考答案：90EFC AEB ∠+∠=︒ ，FEC ∠CFE AEB ∴∠=∠，在CFE 和BEA △中，CFE ∠∴CFE BEA ∽△△，由二次函数图象对称性可得5BE CE x ==-，即555y x x -=-，()2551y x ∴=-，当45y =时，代入方程式解得：13x =(舍去)，27x =2BE CE ∴==，4BC ∴=，5AB =，∴矩形ABCD 的面积为45⨯故选：A ．由题意可知OA BC ∥，AOC AOB S S ∆∆∴=，OAB 的面积为3，1||32AOC A S OC x ∆∴=⋅=，即||3x ∴=，在第二象限，A ∴的横坐标为3-，把3x =-代入23y x =-得，(3,2)A \-，函数(0)k y x x=<的图象过点326k ∴=-⨯=-，故答案为-6．【点睛】本题考查了两条直线的平行问题，三角形的面积，一次函数图象上点的坐标特征，求得A 的坐标是解题的关键．18．6【分析】取AB 的中点E 12DE AB =，当DE AB ⊥【点睛】本题主要考查了一次函数，直角三角形，垂线段，三角形面积等，解决问题的关键是熟练掌握一次函数图象上的点坐标适合解析式，垂线段最短等性质，三角形面积计算公式．19．（1）23；（2）3x =【分析】（1）根据平方差公式和完全平方公式进行化简，再代入值进行计算即可；（2）根据解分式方程的一般步骤进行求解即可．【详解】（1）解：原式(22222a b ab b a =-++-+【点睛】本题考查三角函数的应用，由上图可得总共有4种等可能情况，是女生的等情况数有∴所选的这名学生是女生的概率是取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了平均数，中位数，众数，方差以及用样本估计总体．23．(1)见解析；(2)2【分析】（1）先得出ABD CBD ∠=∠，进而得出OD DF ⊥，即可得出结论；（2）连接DC ，利用全等三角形的判定得出ABD CBD ≌△△，进而解答即可．【详解】（1）证明：BD Q 平分ABC ∠，ABD CBD ∴∠=∠．DE AB ∥，ABD BDE ∴∠=∠．CBD BDE \Ð=Ð．ED EF = ，EDF EFD ∴∠=∠．180EDF EFD EDB EBD ∠+∠+∠+∠=︒ ，90BDF BDE EDF ∴∠=∠+∠=︒．OD DF ∴⊥．OD 是半径，DF ∴是O 的切线．（2）连接DC ，BD Q 是O 的直径，90BAD BCD ∴∠=∠=︒．ABD CBD ∠=∠ ，BD BD =，ABD CBD ∴ ≌．4CD AD ∴==，AB BC =．由题意：m-（-2）-0=1或2-m-0=1解得m=-1或1．故答案为-1或1．（3）如图3中，当b=6时，线段EF：y=x+6（-2≤x≤2）上任意一点D，满足d（D，AB）≤2，当b=-4时，线段E′F′：y=x-4（-2≤x≤2）上任意一点D′，满足d（D′，AB）≤2，观察图象可知：当b≥6或b≤-4时，函数y=x+b（-2≤x≤2）图象上的任意一点，满足d（D，AB）≤2．【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，点P到图形W的“差距离”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数解决问题，学会寻找特殊位置解决问题，属于中考创新题型．。
2022年江苏省南通市海安市、启东市中考数学一模试题及答案解析
2022年江苏省南通市海安市、启东市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 比−2小3的数是( )A. −5B. −1C. 1D. 52. 2021年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”.在制动捕获过程中，探测器距离地球的距离为192000000公里．数字192000000用科学记数法表示为( )A. 19.2×107B. 19.2×108C. 1.92×108D. 1.92×1093. 下列运算正确的是( )A. a+a=a2B. (ab)2=ab2C. a2·a3=a5D. (a2)3=a54. 下列调查中，适宜采用全面调查(普查)方式的是( )A. 调查一批新型节能灯泡的使用寿命B. 调查“神舟十一号”飞船零部件的安全性能C. 调查一批炮弹的杀伤半径D. 调查我国中小学生的课外阅读时间5. 如图是某个几何体的三视图，该几何体是( )A. 三棱柱B. 圆柱C. 长方体D. 正方体6. 菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较长的对角线的长度是( )A. 20cmB. 5√3cmC. 5√3cm D. 5cm27. 《九章算术》卷八方程第七题原文为：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五直金八两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：现有5只牛、2只羊，共价值10两．2只牛、5只羊，共价值8两．那么每只牛、羊各价值多少？设每只牛、羊价值分别为x，y，则可列方程组为( )A. {2x +5y =105x +2y =8B. {15x +12y=1012y +15x =8 C. {5x +2y =102x +5y =8D. {12x +15y =1015y +12x =88. 如图，在数轴上表示√8的点在哪两个字母之间( )A. A 与BB. B 与CC. A 与CD. C 与D9. 如图，矩形ABCD 中，AB =8cm ，BC =4cm ，动点E 和F 同时从点A 出发，点E 以每秒2cm的速度沿A →D 的方向运动，到达点D 时停止，点F 以每秒4cm 的速度沿A →B →C →D 的方向运动，到达点D 时停止．设点F 运动x(秒)时，△AEF 的面积为y(cm 2)，则y 关于x 的函数的图象大致为( )A. B. C. D.10. 在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数y =ax 2+bx ，其中a −b <0.以下4个结论：①若这个函数的图象经过点(−2,0)，则它必有最小值； ②若这个函数的图象经过第四象限的点P ，则必有a <0； ③若a >0，则方程ax 2+bx =0必有一根小于−1，④若a <0，则当−1≤x ≤0时，必有y 随x 的增大而增大．正确的是( )A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②③④二、填空题（本大题共8小题，共30.0分）11. 计算：√9−(−2022)0=______．12. 若一个正多边形的一个外角等于40°，则这个多边形是____边形． 13. 因式分解：4x 3−x =______．14. 如图，从一块直径为2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形BAC ，围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是______m.15. 若关于x 的方程x 2+ax −2=0有一个根是1，则a =______．16. 如图，两座建筑物AB ，CD 的水平距离BC 为50m ，从A 点测得D 点的俯角∠MAD 为45°，测得C 点的俯角∠MAC 为60°.则建筑物CD 的高度为______m.(结果保留根号)17. 已知一次函数y =2x +3，则该函数图象关于直线y =x 对称的函数解析式为______．18. 如图，在△ABC 中，∠ABC =∠ACB ，点O 是△ABC 的外心，连接CO 并延长交边AB 于点P ，AP =3，BP =4，则cos ∠ABC 的值为______．三、解答题（本大题共8小题，共90.0分。
2024年江苏省南通市海安市九年级中考一模数学试题(原卷版)
海安市2024届初三学业质量监测数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项1．本试卷满分为150分，考试时间为150分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与你本人的是否相符，4．答案必须按要求书写在答题卡上，在草稿纸、试卷上答题一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 下列四个数，0，1，中，最小的数是（ ）A. B. 0 C. 1 D. 2. 我国现有农村人口数量为，数据用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 若一个正边形的内角和为，则它的每个外角度数是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，是的外接圆，，则的大小是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，，以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点M ，N ，再分别以M ，N为2-5-2-5-49104000049104000044.910410⨯749.10410⨯84.910410⨯80.4910410⨯232a a a -=()22a a --=--()3131a a -=-325a a a +=n 720︒36︒45︒72︒60︒O ABC 20BAO ∠=︒ACB ∠20︒40︒70︒140︒AB CD AB AC ，圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点P ，画射线，交于点E ．若，则度数为（ ）A. B. C. D. 7. 已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 8. 设函数（，m ，n 是实数），当时，，时，．则（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则9. 如图，E 是菱形ABCD 的边BC 上的点，连接AE ．将菱形ABCD 沿AE 翻折，点B 恰好落在CD 的中点F 处，则tan ∠ABE 的值是（ ）A 4 B. 5 C. D. 10. 已知，则满足等式的的值可以是（ ）的.12MN AP CD 70C ∠=︒AED ∠140︒130︒125︒110︒()0y kx b k =+≠0kx b +≤2x ≤2x <2x ≥2x >()2y a x m n =++0a ≠1x =1y =6x =6y =3m =-a<04m =-0a >5m =-a<06m =-0a >2221ab ab b a a ++=--bA. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11.的取值范围是__________．12. 如图，，与交于点O ，请添加一个条件________，使．（只填一种情况即可）13. 如图，物理实验中利用一个半径为定滑轮提起砝码，小明向下拉动绳子一端，使得定滑轮逆时针转动了，此时砝码被提起了____________．（结果保留）14. 若a+b ＝4，a ﹣b ＝1，则（a+2）2﹣（b ﹣2）2的值为_____．15. 如图，平地上一幢建筑物与铁塔都垂直于地面，，在建筑物的顶部分别观测铁塔底部的俯角为、铁塔顶部的仰角为．则铁塔的高度为______（结果保留根号）．16. 在中，．若点在内部（含边界）且满足，则所的32-54-74-2-x AB CD AD BC AOB DOC △≌△6cm 120︒cm πAB CD 50m BD =45︒60︒CD m ABC 1086AB BC AC ===，，D ABC DA DB ≥有满足条件的点组成区域的面积为____________．17. 如图，直线交双曲线于两点，交轴于点，且，连接．若，则的值为____________．18. 如图，平行四边形中，分别是边上的动点，且，则的最小值为____________．三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：（1）解不等式组：；（2）化简：．20. 某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图．根据以上信息，回答下列问题：D AB k y x=A B ，x C 3AB BC =OA 152OAC S =△k ABCD 6045B AB AD E F ∠=︒==，，，，CD AD ，CE DF =AE CF +2113522x x x-⎧≥-⎪⎨⎪->-⎩526222m m m m -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭（1）完成表格；平均数/分中位数/分方差/分甲①____________乙丙②____________（2）从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由；（3）在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为，则____________．（填“”或“”或“”）21. 如图，已知矩形．（1）用无刻度的直尺和圆规作菱形，使点分别在边上，（不写作法，保留作图痕迹，并给出证明．）（2）若，求菱形的周长．22. 第一盒中有2个白球、1个红球，第二盒中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒中随机取出1个球．28.80.568.890.9680.962s 2s 0.56<>=ABCD BEDF E F 、AD BC 、84AD AB ==，BEDF在第一盒中取出1个球是白球的概率是______；求取出的2个球中1个白球、1个红球的概率．23. 如图，点在半径为8上，过点作的切线，交的延长线于点．连接，且．（1）求证：；（2）求图中阴影部分的面积．24. 两地相距，甲车从地驶往地，乙车同时从地以速度匀速驶往地，乙车出发1小时后，中途休息．设甲车行驶的时间为，甲、乙两车离地的距离分别为，图中线段表示与的函数关系．（1）甲车的速度为____________；（2）若两车同时到达目的地，则甲车行驶几小时后与乙车相遇；（3）若甲、乙两车在距地至（包括和）之间的某处相遇，求的取值范围．25. 问题情境：“综合与实践”课上，老师让同学们以“矩形的翻折”为主题开展数学活动．第1步：有一张矩形纸片，在边上取一点沿翻折，使点落在矩形内部处；第2步：再次翻折矩形，使与所在直线重合，点落在直线上的点处，折痕为．翻折后的纸片如图1所示的的()1()2A D C ，，O D O BD OA B CD 30DCA OAC ∠=∠=︒BD AC ∥A B ，180km A B B 80km /h A h m ()h x A ()()12km km y y 、OP 1y x km /h A 90km 96km 90km 96km m ABCD AD P BP A A 'PD PA 'D PA 'D ¢PE图1 图2（1）的度数为____________；（2）若，求的最大值；拓展应用：（3）一张矩形纸片通过问题情境中的翻折方式得到如图2所示的四边形纸片，其中的一边与矩形纸片的一边重合，，，求该矩形纸片的面积．26. 在平面直角坐标系中，拋物线经过点，且．（1）求该抛物线的对称轴；（2）若抛物线经过点，设点A 与点横坐标的差为，点A 与点纵坐标的差为，求的值；（3）在（2）的条件下，连接，若线段交抛物线对称轴于点（点不与重合），在直线的同侧作矩形，且．当抛物线在矩形内部的部分始终在轴下方时，求的取值范围．BPE ∠32cm 24cm AD AB ==，DE FKQG KFG ∠45cm 35cm KQ FK FG GQ FG FK ⊥⊥==，，，30cm KQ =xOy 223y ax ax a =--()()12,4,A t y B t y -，2t ≠()2,5--B d B h h d AB AB E E A B ，1x =BCDE DE AE =BCDE x t。
江苏省南通市海安市十三校2024~2025学年九年级上学期第一次阶段测试九年级数学
江苏省南通市海安市十三校2024~2025学年九年级上学期第一次阶段测试九年级数学一、单选题1．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A ．平行四边形B ．正方形C ．等边三角形D ．圆2．若将抛物线2y 2x =向上平移3个单位，所得抛物线的解析式为（ ）A ．2y 2x 3=+B ．2y 2x 3=-C ．2y 2(x 3)=-D ．2y 2(x 3)=+ 3．“清明时节雨纷纷”这个事件是（ ）A ．必然事件B ．确定性事件C ．不可能事件D ．随机事件 4．下列各式中，y 是x 的二次函数的是（ ）A ．y =3xB ．y =x ²+（3-x ）xC ．y =（x -1）²D ．y =ax ²+bx +c5．二次函数2(1)2y x =-++图象的顶点所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．关于x 的一元二次方程280x mx +-=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根7．已知抛物线()2230y ax ax a =-+>，()11,A y -，()22,B y ，()34,C y 是抛物线上三点，则1y ，2y ，3y 由小到大序排列是（ ）A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．231y y y << 8．设函数()2y a x k =++n(a ，h ，k 是实数，0a ≠)，当x =1时，1y =，当x =6时，6y =（ ） A ．若3h =-，则0a <B ．若4h =-，则a >0C ．若5h =-，则0a <D ．若6h =-，则a >09．已知抛物线2y x mx =-+的对称轴为直线2x =，若关于x 的一元二次方程20x mx t -+-=（t 为实数）在15x <<的范围内有解，则t 的取值范围是（ ）A ．5t >-B ．53t -<<C ．34t <≤D ．54t -<≤10．若实数x ，y ，m 满足6x y m ++=，23x y m -+=则代数式21xy -+的值可以是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3二、填空题11．抛物线25y x =-的开口．（填“向上”或“向下”）12．若二次函数22y x bx b =-+-的图象经过原点，则b =．13．在平面直角坐标系中，A 点坐标为(3,4)，将OA 绕原点O 顺时针旋转90︒得到OA '，则点A '的坐标是．14．二次函数221y x x =-+在53x -剟范围内的最大值为． 15．已知m 、n 是方程2310x x --=的两个根，则24m m n --的值是．16．古时乾隆皇帝曾在秋日路过卢沟桥，赋诗“半钩留照三秋淡，一练分波平镜明”于此，并题“卢沟晓月”，立碑于桥头．卢沟桥主桥拱可以近似看作抛物线，桥拱在水面的跨度OA 约为22米，若按如图所示方式建立平面直角坐标系，则主桥拱所在抛物线可以表示为()21311121y x k =--+，则主桥拱最高点P 与其在水中倒影P '之间的距离为米．17．已知二次函数y =ax 2+2ax +3a 2+3（其中x 是自变量），当x ≥2时，y 随x 的增大而增大，且−2≤x ≤1时，y 的最大值为21，则a 的值为．18．如图，已知正方形ABCD 的边长为6，点E 是AB 边上一动点，连接ED ，将ED 绕点E 顺时针旋转90°到EF ，连接DF ，CF ，则DF +CF 的最小值是 ．三、解答题19．选择适当的方法解下列方程：(1)()234-=x(2)228=0x x --20．关于x 的一元二次方程x 2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x 1,x 2．（1）求m 的取值范围．（2）若2（x 1+x 2）+ x 1x 2+10=0．求m 的值.21．现有甲、乙、丙三个不透明的盒子，甲盒中装有红球、黄球各1个，乙盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，丙盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外无其他差别．现分别从甲、乙、丙三个盒子中任意摸出一个球．(1)从甲盒中摸出红球的概率为 ；(2)求摸出的三个球中至少有一个红球的概率．22．每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC V 的顶点均在格点上．(1)以原点O 为对称中心，在图中画出ABC V 关于原点O 对称的111A B C V ；(2)请画出ABC V 绕C 点顺时针旋转90°的22A B C V ；(3)22A B C V 可以通过旋转得到111A B C V ，写出旋转中心坐标_____．23．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠函数y 与自变量x 的部分对应值如表：(1)二次函数图象所对应的顶点坐标为；(2)当4x =时，y =______；(3)与x 轴的交点_______；(4)当函数值0y >时，x 的取值范围_________．24．小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销售将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x （元），日销量为y （件），日销售利润为w （元）．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）求日销售利润w （元）与销售单价x （元）的函数关系式，当x 为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．25．已知抛物线23(0)y ax ax c a =++≠与y 轴交于点A ．(1)当1a =，4c =-，求该抛物线与x 轴交点坐标；(2)若2a =-，点(,)P m n 在二次函数抛物线23y ax ax c =++的图象上，且0n c ->，试求m 的取值范围；(3)若点A 的坐标是(0,2)，当2c x c -<<时，抛物线与x 轴只有一个公共点，求a 的取值范围． 26．【操作发现】（1）如图1，在等边ABC V 中，点B ，C 在直线MN 上，E 为BC 边上的一点，连接AE ，并把线段AE 绕点E 顺时针旋转60︒得到线段EF ，连接CF ，则线段CF 与BE 的数量关系是______，线段CF 与直线MN 所夹锐角的度数是______【类比探究】（2）如图2，在等边ABC V 中，点B ，C 在直线MN 上，若E 为BC 延长线上的一点，连接AE ，并把线段AE 绕点E 顺时针旋转60︒得到线段EF ，连接CF ，上述两个结论还成立吗？请说明理由．【拓展应用】（3）如图3，在正方形ABCD中，点B，C在直线MN上，E为直线MN上的任意一点，连接AE，并把线段AE绕点E顺时针旋转90︒得到线段EF，连接CF．若正方形的边长为2，连接DF，当DF BE的长．。
江苏省南通市海安市2023-2024学年中考数学摸底考试模拟试题(一模)含解析
江苏省南通市海安市2023-2024学年中考数学摸底考试模拟试题（一模）一、选择题（本大四共10小题，每小题3分，共30分）1.下列图形中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.手机移动支付给生活带来便捷．如图是小颖某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小颖当天微信收支的最终结果是（）A. 收入18元B. 收入6元C. 支出6元D. 支出12元3. 若点C 是线段的中点，且，则的长是（ ）AB 3cm BC ＝AB A. B. C. D. 1.5cm3cm4.5cm6cm4. 据国家统计局数据，2023年中国国内生产总值约亿元将用科学记数法表示为（ ）.A. 0.126×107 B. 1.26×107 C. 0.126×106 D. 1.26×1065. 下列图形中，能围成正方体的是（ ）A.B.C.D.6. 用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（22450x x +-=2()x a b +=a b +）A. B. C. D. 92872527. 如图，、两点分别在函数和的图象上，线段轴，点B C ()50y x x =>1y x =(0)x <BC y ⊥在轴上，则的面积为( )A x ABCA. 6B. 4C.3D. 98. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C ，D 在小正方形的顶点处，与AC 相交于点O ，则的长等于（ ）BDAO9. 如图，矩形中，，，动点从点出发，沿折线运动到点ABCD 6cm AB =4cm BC =E B BCD 停止，过点作交于点，设点的运动路程为，，则与D E EF BE ⊥AD F E cm x cm DF y =y 对应关系的图象大致是（ ）xA.B.C.D.10. 二次函数的图象与x 轴相交于A ，B 两点，点C 在二次函数图象上，且()2 0y ax bx c a >=++到x 轴距离为4，，则a 的值为（）=90ACB ∠︒A. 4 B. 2C. D. 1214二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分）11.在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_______．12. 分解因式：______．22312-=x y 13. 如图，，点B 在直线b 上，且，，那么的度数为_________．a b ABBC ⊥133∠=︒2∠︒14. 中国古代数学著作《四元玉鉴》记载了“买椽多少”问题：“六贯二一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽（椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆），这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽有x 株，那么可列出的方程是．15. 如图，是的直径，是的内接三角形．若，，则AD O ABC O DAC ABC ∠=∠5AC =______．AD =16. 如图，无人机的探测器显示，从无人机看树顶的仰角为，看树底部的俯角为，A B 30︒C 60︒无人机与树的水平距离为，则树高为______（结果保留根号）．6m BC m17. 如图，是四边形的对角线，，点在边上，连接交于，AC ABCD =90ACD ∠︒E AD BE AC F 取的中点若，，，则的最小值为______．CE .G AF EF BF ==3CD =5AD =FG18. 如图，直线与双曲线相交于，B 两点，点C 在双曲线上，直线y ax =k y x =()14A ，ky x =交y 轴于点D ，若的面积为12，则C 点坐标为 __.AC BCD △三、解答题（本大题共2小题，共90分．）19. （1）求值：，其中；()()2211xx x xx --+-12x =（2）解方程：．32122x x x =---20. 为了增强学生的交通安全意识，某校举行了“交通法规”知识竞赛，组织七、八年级各名学200生进行“交通法规知识测试”（满分分）．现分别在七、八年级中各随机抽取名学生的测试成10010绩（单位：分）进行统计，整理如下：x 七、八年级测试成绩频数统计表7080x ≤<8090x ≤<90100x ≤<七年级343八年级172七、八年级测试成绩分析统计表平均数中位数众数方差七年级84859013.6八年级84848418.4根据以上信息，解答下列问题：（1）规定分数不低于分记为“优秀”，估计这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数一共是80多少？（2）根据以上的数据分析，任选两个角度评价七八两个年级的学生掌握交通法规知识的水平．21. 【阅读材料】老师的问题：已知：如图，直线，点A 在上，12l l //1l 点在上．B 2l 求作：菱形，使点，分别在AEBF E F ，上1l 2l.小明的作法：（1）分别以A 和为圆心，大于的长为半径画弧，B 12AB 两弧相交于，两点；P Q （2）作直线，分别交，于，；PQ 1l 2lE F （3）连接，．AFBE 四边形就是所求作的菱形．AEBF【解答问题】请你判断小明的作法是否正确，并说明理由．22. 有同型号的，两把锁和同型号的，，三把钥匙，其中钥匙只能打开锁，钥匙A B a b c a A b 只能打开锁，钥匙不能打开这两把锁．B c （1）从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出钥匙的概率等于___________；c （2）从两把锁中随机取出一把锁，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，求取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率．23. 如图，等腰三角形的顶角，和底边相切于点，并与两腰，OAB 120AOB ∠=︒O AB C OA 分别相交于，两点，连接，．OB D E CD CE（1）求证：四边形是菱形；ODCE （2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积．O 24. 某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/、12元/，这两种苹果的销售额y （单kg kg 位：元）与销售量x （单位：）之间的关系如图所示．kg（1）写出图中点B 表示的实际意义；（2）分别求甲、乙两种苹果销售额y （单位：元）与销售量x （单位：）之间的函数解析式，kg 并写出x 的取值范围；（3）若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为时，它们的利润和为1500元．求a akg 的值．25.如图，菱形中，，，点是线段上一点（不含端点），将ABCD 60ABC ∠=︒4AB =E BO 沿翻折，的对应边与相交于点．ABE AE AB AB 'BD F（1）当时，求的长；15BAE ∠︒＝EF （2）若是等腰三角形，求的长；ABF △AF（3）若，求的取值范围．EF k BE ⋅＝k 26. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x 轴交于A ，B 两点（点A xOy 223y ax ax a =+-在点B 的左侧），C ，D 两点的坐标分别为，．()4,5-(0,5)（1）求A ，B 两点的坐标；（2）若二次函数的图象经过点C ，且与平行于x 轴的直线l 始终有两个交点223y ax ax a =+-M ，N （点M 在点N 的左侧），P 为该抛物线上异于M ，N 的一点，点N ，P 的横坐标分别为n ，．当n 的值发生变化时，的度数是否也发生变化？若变化，请求出度数的范2n +PMN ∠PMN ∠围；若不变，请说明理由；（3）若二次函数的图象与线段只有一个交点，求a 的取值范围．223y ax ax a =+-CD答案一、选择题1. 【正确答案】B2. 【正确答案】B3. 【正确答案】D4. 【正确答案】D5. 【正确答案】B6. 【正确答案】A7. 【正确答案】C8. 【正确答案】A9. 【正确答案】A【分析】分别求出点在，段运动时函数的表达式，即可求解．E AB BC 【详解】解：①当点在上运动时，E BC ，4y DF CE BC BE x ===-=-即，4y x =-(04)x ≤≤其图象为一次函数图象的一部分，排除C ，D ；②当点在上运动时，如图，E CD则，，．4CE x =-6(4)10DE x x =--=-DF y =，90D CBEF ∠=∠=∠=︒，，∴90FED EFD ∠+∠=︒90FED BEC ∠+∠=︒，∴BEC EFD ∠=∠又，C D ∠=∠，∴BEC EFD ∽，∴DF DECEBC =即，1044y x x -=-，∴1(4)(10)4y x x =--(410)x <≤其图象为开口向下的二次函数图象的一部分，排除B ．故选：A ．10. 二次函数的图象与x 轴相交于A ，B 两点，点C 在二次函数图象上，且()2 0y ax bx c a >=++到x 轴距离为4，，则a 的值为（）=90ACB ∠︒A. 4B. 2C. D. 1214【正确答案】D【分析】作轴，交x 轴于点D ，设A 、B 两点横坐标为x 1和x 2，设点，根据勾股CD x ⊥()4C m -，定理进行线段之间的转换，列出方程，再根据韦达定理，即可解答．【详解】解：如图，作轴，CD x ⊥设A 、B 两点横坐标为x 1和x 2，设点，()4C m -，轴，CD x ⊥ ，222222AD CD AC BD CD BC ∴+=+=，，90ACB ∠=︒ ，222AC BC AB ∴+=，22222AD CD BD CD AB ∴+++=，()()()22222121244m x x m x x ∴-++-+=-整理得，，()21212160m m x x x x -+++=二次函数的图象与x 轴相交于A ，B 两点，()2=++0y ax bx c a >是的解，12,x x ∴20ax bx c =++，1212,b c x x x x a a ∴+=-=，2160b c m m a a ∴+++=，216am bm c a ∴++=-∵点在抛物线上，()4C m -，，164a ∴-=-．14a ∴=故选：D ．二、填空题11. 【正确答案】 12. 【正确答案】 13. 【正确答案】1x ≥()()322x y x y +-5714. 【正确答案】 15.【正确答案】16. 【正确答案】62103(1)x x -=17. 【正确答案】85【分析】过点作于，由勾股定理求出，由求出，由C CH AD ⊥H AC ACH ∽ACD AH ，证出，根据三角形的中位线定理得到，由垂线段最短AF EF BF ==90BAD ∠=︒12FG BC =得，当时，长度最小，最小，此时四边形是矩形，由求得结CB AB ⊥BC FG ABCH BC AH =果．【详解】解：如图，过点作于，C CH AD ⊥H，，90AHC ACD ∴∠=∠=︒90CAD ACH ∠+∠=︒，90CAD ADC ∠+∠=︒ ，ACH ADC ∴∠=∠，ACH ADC ∴ ∽，AC AH AD AC ∴=，，，90ACD ∠=︒ 3CD =5AD=AC ∴=，4==，454AH ∴=，165AH ∴=，AF EF BF ==，，BAF ABF ∴∠=∠FAE FEA ∠=∠，180BAF ABF FAE FEA ∠+∠+∠+∠=︒ ，90BAF FAE ∴∠+∠=︒，90BAD ∴∠=︒又是的中点，G CE ，12FG BC ∴=当时，长度最小，最小，∴CB AB ⊥BC FG 此时四边形是矩形，ABCH ，165BC AH ∴==的最小值，FG ∴85故．8518. 【正确答案】()22，【分析】连接，根据，求出双曲线为，设，直线的解析OC ()14A ，4y x =()4,1C m m m ⎛⎫≠ ⎪⎝⎭AC 式为，把、代入得：，解得，得出='+y k x b ()14A ，4,C m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭44k b mk b m +=⎧⎪⎨+=''⎪⎩444k m b m ⎧=-⎪⎪⎨=+'⎪⎪⎩，求出，得出，求出，即40,4D m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭1112622COD BCD S S ==⨯= 14462m m ⎛⎫⨯+⨯= ⎪⎝⎭2m =可得出点C 的坐标．【详解】解：连接，如图所示：OC ∵直线与双曲线 相交于，B 两点，y ax =k y x =()14A ，∴，A 、B 关于原点对称，144k =⨯=∴双曲线为，4y x =∵点C 在双曲线上，ky x =∴设，()4,1C m m m ⎛⎫≠ ⎪⎝⎭设直线的解析式为，AC ='+y k x b 把、代入得：，()14A ，4,C m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭44k b mk b m +=⎧⎪⎨+=''⎪⎩解得，444k m b m ⎧=-⎪⎪⎨=+'⎪⎪⎩∴，40,4D m⎛⎫+ ⎪⎝⎭∵A 、B 关于原点对称，∴，OA OB =∴，1112622COD BCD S S ==⨯= ∴，14462m m ⎛⎫⨯+⨯= ⎪⎝⎭解得，2m =∴．()22C ，故．()22，本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求反比例函数解析式，直线与坐标轴围成的三角形面积，解题的关键是作出辅助线，根据A 、B 关于原点对称，得出．162COD BCD S S == 三、解答题（本大题共2小题，共90分．）19. 【正确答案】（1）；（2）076x =20. 【正确答案】（1）名 320（2）七年级的学生掌握交通法规知识的水平较好（答案不唯一）【分析】（1）分别求出七、八年级优秀的比例，再乘以总人数即可；（2）两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可．【小问1详解】解：七年级名学生的成绩中不低于分的所占比例为：，10804371010+=八年级名学生的成绩中不低于分的所占比例为：，10807291010+=∴七年级测试成绩达到“优秀“的学生人数为：（名），720014010⨯=∴八年级测试成绩达到“优秀“的学生人数为：（名），920018010⨯=∴（名）．140180320+=答：估计这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数一共约名；320【小问2详解】∵七、八年级测试成绩的平均数相等，七年级测试成绩的方差小于八年级测试成绩的方差，∴七年级的学生掌握交通法规知识的水平较好（答案不唯一）．21. 【正确答案】小明的作法正确，理由见解析【分析】先利用基本作图得垂直平分，则根据线段垂直平分线的性质得到，PQ AB EB EA =，，再根据平行线的性质得到，进而得到FB FA =AEF BEF ∠=∠AEF BFE ∠=∠，得到，所以，然后根据菱形的判定方法可判断BEF BFE ∠=∠BE BF =EA EB AF BF ===四边形为菱形．AECF 【详解】解：小明的作法正确，理由如下：由作法得垂直平分，PQ AB ，，，EB EA ∴=FB FA =AEF BEF ∠=∠，12l l ∥，AEF BFE ∴∠=∠，BEF BFE ∴∠=∠，BE BF ∴=，EA EB AF BF ∴===四边形为菱形．∴AECF 22. 【正确答案】（1） （2）13()1=3P M【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图求概率即可求解．【小问1详解】解：共有三把钥匙，取出钥匙的概率等于；c 13故．13【小问2详解】解：据题意，可以画出如下的树状图：由树状图知，所有可能出现的结果共有种，这些结果出现的可能性相等．6其中取出的钥匙恰好能打开取出的锁(记为事件)的结果有种．M 2∴．()2163P M ==23. 【正确答案】（1）见解析 （2）43S π=-阴影【分析】（1）连接，根据切线的性质可得，然后利用等腰三角形的三线合一性质可得OC OC AB ⊥，从而可得和都是等边三角形，最后利用等边三角形的性质60AOC BOC ∠=∠=︒ODC OCE △可得，即可解答；OD CD CE OE ===（2）连接交于点，利用菱形的性质可得，，，然后在DE OC F 1OF =2DE DF =90OFD ∠=︒中，利用勾股定理求出的长，从而求出的长，最后根据图中阴影部分的面积Rt ODF △DF DE 扇形的面积菱形的面积，进行计算即可解答．=ODE -ODCE 【小问1详解】证明：连接，OC和底边相切于点，O AB C ，OC AB ∴⊥，，OA OB = 120AOB ∠=︒，1602AOC BOC AOB ∴∠=∠=∠=︒，，OD OC = OC OE =和都是等边三角形，ODC ∴ OCE △，，OD OC DC \==OC OE CE ==，OD CD CE OE ∴===四边形是菱形；∴ODCE 【小问2详解】解：连接交于点，DE OCF四边形是菱形，ODCE ，，，112OF OC ∴==2DE DF =90OFD ∠=︒在中，，Rt ODF 2OD =DF ∴===2DE DF ∴==图中阴影部分的面积扇形的面积菱形的面积∴=ODE -ODCE 2120213602OC DE π⨯=-⋅41232π=-⨯⨯，43π=-图中阴影部分的面积为∴43π-24. 【正确答案】（1）当销售量为60kg 时，甲、乙两种苹果的销售额相等（2），()200120=≤≤y x x ()()250301530030120x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨+≤⎪⎩＜（3）80【分析】（1）结合图象可知：B 点表示的意义为：当销售量为60kg 时，甲、乙两种苹果的销售额相等；（2）利用待定系数法求函数解析式即可；（3）分别表示出甲的利润，乙的利润，再根据甲、乙两种苹果的销售量均为时，它们的利润akg 和为1500元建立方程求解即可．【小问1详解】解：由图可知：B 表示的实际意义：当销售量为60kg 时，甲、乙两种苹果的销售额相等．【小问2详解】解：由图可知：过，，y kx b =+()0,0()60,1200设甲种苹果销售额y （单位：元）与销售量x （单位：）之间的函数解析式为：，kg y kx =∴，解得：，601200k =20k =∴甲种苹果销售额y （单位：元）与销售量x （单位：）之间的函数解析式为：kg ；()200120=≤≤y x x当时，乙函数图象过，，030x ≤≤()0,0()30,750设乙两种苹果销售额y （单位：元）与销售量x （单位：）之间的函数解析式为：，利kg y mx =用待定系数法得：，解得：，30750=m 25m =∴；25y x =当时，乙函数图象过，，30120＜≤x ()60,1200()30,750设乙两种苹果销售额y （单位：元）与销售量x （单位：）之间的函数解析式为：，kg y ax c =+利用待定系数法得：，解得：，30750601200a c a c +=⎧⎨+=⎩15300a c =⎧⎨=⎩∴；15300y x =+综上所述：乙两种苹果销售额y （单位：元）与销售量x （单位：）之间的函数解析式为kg ；()()250301530030120x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨+≤⎪⎩＜【小问3详解】解：甲的利润为：，20812-=x x x 乙的利润为：()()2512130301530012330030120x x x x x x x x ⎧-=≤≤⎪⎨+-=+≤⎪⎩＜∴当时，030a ≤≤甲乙的利润和为：，解得（舍去）；12131500+=a a 60a =当时，30120＜≤a 甲乙的利润和为：，解得；3300121500++=a a 80a =∴当甲、乙两种苹果的销售量均为时，它们的利润和为1500元．80kg 25. 【正确答案】（1） （2或4或 （3）2-112k ≤<【分析】（1）根据菱形的性质以及折叠的性质可得是等边三角形，，，ABC AC BD ⊥2AO =，则，根据勾股定理求出，BO =30BAF FBA ∠=∠=︒BF AFOF ==-OF =根据等腰直角三角形的性质可得，即可得的长；2OE OA ==EF （2）分三种情况：①当时，②当时，③当时，根据等腰三角形的AF BF =AFAB =AB BF =性质分别求解即可；（3）过点作于，作于，根据三角形的面积公式可得，E EM AB ⊥M EN AF ⊥N BE AB EF AF =则，由得，由点在上可得的最大值为4，当AF BE EF AB ⋅=EF k BE =⋅AF k AB =F BD AF ，即点与点重合时，的值最小为，可得，即可得的取值AF BD ⊥F O AF 2OA =24AF ≤＜k 范围．【小问1详解】菱形中，，ABCD 60ABC ∠=︒4AB =∴是等边三角形，，，ABC AC BD ⊥12AO AC =1302ABD CBD ABC ∠=∠=∠=︒∴，2AO =BO =由折叠得15BAE FAE ∠=∠=︒∴30BAF FBA∠=∠=︒∴BF AF OF ==-在中， Rt AOF 222OF OA AF +＝∴ ()2222OF OF+=-∴OF =∵，15BAE ∠=︒30FBA ∠=︒∴45AEO ∠=︒∴是等腰直角三角形，AEO △∴2OE OA ==∴2EF OE OF =-=【小问2详解】若是等腰三角形，分三种情况：ABF △①当时AF BF =由（1）知，，BF AF OF ==OF =∴AF ==②当时AFAB =∵4AB =∴4AF =③当时，如图1，AB BF=∵4AB =∴4BF =∴4OF BF OB =-=-∴AF ===-综上，或4或；AF-【小问3详解】过点作于，作于E EM AB ⊥M EN AF ⊥N由折叠得BAE FAE∠=∠∴EM EN =∴1S 21S 2ABEAFEAB EM AB AF AF EN ⨯⨯==⨯⨯ 又∵S S ABE AFEBE EF = ∴BE AB EFAF =∴AF BE EF AB⋅=∵EF k BE =⋅∴AF k AB=∵点在上F BD ∴的最大值为4，当AF AF BD⊥即点与点重合时，的值最小为F O AF 2OA =∴24AF ≤＜∴112AF AB ≤∴的取值范围为k 112k ≤＜26. 【正确答案】（1）()()3,0,1,0A B -（2）的度数不发生变化，理由见解析PMN ∠（3）或或53a <-45a =-1a ≥【分析】（1）将二次函数转化为，令，即可求出223y ax ax a =+-()()31y a x x =+-0y =A ，B 两点的坐标；（2）将代入，求出a 的值，得到()4,5C -()()31y a x x =+-，利用二次函函数的对称性求出()()22,23,2,65N n n n P n n n +-+++利用坐标轴中的距离求出即可得出结论；()22,23M n n n --+-tan PMN ∠（3）分和两种情况讨论即可．0a >a<0【小问1详解】解：，()()22331y ax ax a a x x =+-=+-令，则，0y =()()()3100a x x a +-=≠解得：，∴123,1x x =-=点A 在点B 的左侧，；()()3,0,1,0A B ∴-【小问2详解】解：将代入，得：，()4,5C -()()31y a x x =+-55a =解得：，1a =二次函数的解析式为：，∴()()23123y x x x x =+-=+-点N ，P 的横坐标分别为n ，，2n +，∴()()22,23,2,65N n n n P n n n +-+++，∴()()()()222224tan 2486523n n n PMN n n n n n +---+∠===+++-+-的度数不发生变化；∴PMN ∠【小问3详解】解：，212ax a =-=-二次函数的图象关于对称，∴223y ax ax a =+-=1x -当时，函数图象开口向上，0a >则，1683535a a a a a >⎧⎪--≥⎨⎪-<⎩解得：；1a ≥当时，函数图象开口向下，a<0①二次函数顶点在线段上时：，CD 235a a a --=解得：；45a =-②二次函数顶点不在线段上时：CD ，1683535a a a a a <⎧⎪--≤⎨⎪->⎩解得：，53a <-综上，a 的取值范围为：或或．53a <-45a =-1a ≥。
海安中考一模数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（1，0）和（-1，0），则a、b、c的关系为（）A. a+b+c=0B. a-b+c=0C. a+b-c=0D. a-b-c=02. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D在BC上，AD=BD，则下列结论正确的是（）A. ∠BAC=∠BADB. ∠BAC=∠CADC. ∠BAD=∠CADD. ∠BAD=∠BCD3. 若x^2-2x+1=0，则x+1的值为（）A. 1B. 2C. 3D. -14. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点坐标为（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）5. 若等差数列{an}的公差为d，首项为a1，第n项为an，则第n项与第n+1项的和为（）A. 2anB. 2an+1C. 2a1+2dD. 2a1+2nd6. 若|a|＜b，则下列不等式成立的是（）A. a＜bB. -a＜bC. a＜-bD. -a＜-b7. 在锐角三角形ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°8. 若m+n=5，mn=6，则m^2+n^2的值为（）A. 25B. 30C. 35D. 409. 在平面直角坐标系中，点M（3，4）和点N（-2，1）关于原点对称，则点M和点N的距离为（）A. 5B. 6C. 7D. 810. 若函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，则a、b、c的关系为（）A. a＞0，b＞0，c＞0B. a＞0，b＜0，c＞0C. a＜0，b＞0，c＞0D. a＜0，b＜0，c＜011. 若等比数列{an}的公比为q，首项为a1，第n项为an，则第n项与第n+1项的差为（）A. a1q^nB. a1q^n+1C. a1q^n-1D. a1q^n+212. 若函数f(x)=x^3-3x+2在x=1处的导数为0，则f(1)的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。
中考数学2022年江苏省海安市中考数学第一次模拟试题(精选)
2022年江苏省海安市中考数学第一次模拟试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、某中学书法兴趣小组10名成员的年龄情况如下表，则该小组成员年龄的众数和中位数分别是（ ）A ．15，15B ．16，15C ．15，17D ．14，15 2、一块三角形玻璃被小红碰碎成四块，如图，小红打算只带其中的两块去玻璃店并买回一块和以前一样的玻璃，她需要（ ） A ．带其中的任意两块B ．带1，4或3，4就可以了C ．带1，4或2，4就可以了D ．带1，4或2，4或3，4均可 3、在平面直角坐标系中，点P （－3，4）位于（ ）·线○封○密○外A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4、下列计算正确的是( )A ．()222x y x y +=+B ．()222x y x y -=- C ．()()22224x y y x x y +--=- D ．()2222x y x xy y -+=-+ 5、如图所示，在平行四边形ABCD 中，对角线BD 相交于点O ，3OE =，5AB =，AE EB =，则平行四边形ABCD 的周长为（ ）A ．11B ．13C ．16D ．226、如图，从⊙O 外一点A 引圆的切线AB ，切点为B ，连接AO 并延长交圆于点C ，连接BC ．若∠A＝28°，则∠ACB 的度数是（ ）A ．28°B ．30°C ．31°D ．32°7、若关于x 的方程x 2+3x+a=0有一个根为-1，则另一个根为（ ）A ．-2B ．2C ．4D ．-48、n 个球队进行单循环比赛（参加比赛的任何一只球队都与其他所有的球队各赛一场），总的比赛场数应为（ ）A ．2nB ．2nC ．(1)n n -D ．1(1)2n n - 9、小亮用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮两种水果各买了多少千克？设小亮买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，则可列方程组为（ ） A ．46282x y x y +=⎧⎨=+⎩ B ．46282y x x y +=⎧⎨=+⎩ C ．46282x y x y +=⎧⎨=-⎩ D ．46282y x x y +=⎧⎨=-⎩ 10、如图，在菱形ABCD 中，已知4AB =，60ABC ∠=，60EAF ∠=，点E 在CB 的延长线上，点F 在DC 的延长线上，有下列结论：①BE CF =；②EAB CEF ∠=∠；③ABE EFC ∆∆；④若15BAE ∠=，则点F 到BC的距离为2．则其中正确结论的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、22(1)(1)y y -++ =（______）2、计算：22131255⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______． 3、如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为12的矩形，接着把面积为12的矩形等分成两个面积为14的矩形，再把面积为14的矩形等分成两个面积为18的矩形，如此进行下去．试利用图形揭示的规律计算： 12＋14＋18＋116＋132＋……＋1512＋11024 =_____． ·线○封○密○外4、不等式135x x +>-的解集是____________.5、当x _________时，分式236x x -无意义 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在ABC 中，F 为BC 边上一点，过点F 作//,FD AC 且,FD AC =延长BC 至点,E 使,BF CE =连接DE ．求证：//AB DE ．2、 “8字”的性质及应用：（1）如图①，AD 、BC 相交于点O ，得到一个“8字”ABCD ，求证：∠A +∠B ＝∠C +∠D ．（2）图②中共有多少个“8字”？（3）如图②，∠ABC 和∠ADC 的平分线相交于点E ，利用（1）中的结论证明∠E ＝12（∠A +∠C ）． 3、化简：(m −n)(m+n)+(m+n)2−2m 2·线4、如图，等边△ABC的边长为10，求它的面积．5、计算：(2−m+n)(2+m−n)-(1 - m +n)(1+ m -n)-参考答案-一、单选题1、A【分析】众数：出现次数最多的数；中位数：从小到大排列，中间位置的数；【详解】众数：出现次数最多的数；年龄为15岁的人数最多，故众数为15；中位数：从小到大排列，中间位置的数；14,14,14,15,15,15,15,16,16,17；中间位置数字为15,15，所以中位数是（15+15）÷2=15故选A【点睛】本题考查了众数和中位数，属于基本题，熟练掌握相关概念是解答本题的关键.2、D【分析】想要买一块和以前一样的玻璃，只要确定一个角及两条边或两个角及一条边即可．【详解】解：由图可知，带上1和4相当于有两个角和一条边，所以可得两块三角形玻璃全等；同理，带上3和4也相当于有两角夹一边，同样也可以得三角形全等；2和4中，4确定了上边的角的大小及两边的方向，2又确定了底边的方向，继而可得全等；故选：D【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法，联系实际，灵活运用所学知识是解题的关键．3、B【分析】由题意根据点的横纵坐标特点，判断其所在象限即可.【详解】解：∵点（-3，4）的横纵坐标符号分别为：-，+，∴点P （-3，4）位于第二象限．故选：B ．【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号，注意掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4、D【解析】【分析】 根据完全平方公式逐一进行计算即可得. 【详解】·线A. ()222x y x 2xy y +=++，故A 选项错误； B. ()222x y x 2xy y -=-+，故B 选项错误； C. ()()22x 2y 2y x x 4xy 4y +--=---，故C 选项错误；D. ()222x y x 2xy y -+=-+，正确，故选D.【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键.5、D【解析】【分析】由▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AE=EB ，易得DE 是△ABC 的中位线，即可求得BC 的长，继而求得答案．【详解】∵▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，∴OA=OC，AD=BC ，AB=CD=5，∵AE=EB，OE=3，∴BC=2OE=6，∴▱ABCD 的周长=2×（AB+BC ）=22．故选：D ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的性质．注意证得DE 是△ABC 的中位线是关键．6、C【分析】连接OB ，如图，先根据切线的性质得到∠ABO=90°，再利用互余计算出∠AOB=62°，然后根据圆周角定理得到∠ACB 的度数．【详解】解：连接OB ，如图，∵AB 为圆O 的切线，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∴∠AOB=90°-∠A=90°-28°=62°， ∴∠ACB=12∠AOB=31°．故选C ．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．7、A【分析】 根据12b x x a +=-求解即可. 【详解】·线设另一根为x 2，则-1+x 2=-3，∴x 2=-2.故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）根与系数的关系，若x 1，x 2为方程的两个根，则x 1，x 2与系数的关系式：12b x x a +=-，12c x x a⋅=. 8、D【解析】【分析】根据n 支球队举行比赛，若每个球队与其他队比赛（n-1）场，则两队之间比赛两场，由于是单循环比赛，则共比赛1(1)2n n -．【详解】n 支球队举行单循环比赛，比赛的总场数为：1(1)2n n -．故选D ．【点睛】此题考查了根据实际问题列代数式，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．解题的关键是读懂题意，明确单循环赛制的含义，正确表达．9、A【分析】设小亮买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，根据两种水果共花去28元，乙种水果比甲种水果少买了2千克，据此列方程组．【详解】设小亮买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，由题意得：46282x y x y +=⎧⎨=+⎩． 故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．10、B【分析】①只要证明BAE CAF ∆≅∆即可判断；②根据等边三角形的性质以及三角形外角的性质即可判断；③根据相似三角形的判定方法即可判断；④求得点F 到BC 的距离即可判断．综上即可得答案.【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴AB BC =，ACB ACD ∠=∠，∵∠ABC=60°，∴ABC ∆是等边三角形，∴∠ACD=∠ACB=60°，AB=AC ，∴∠ABE=∠ACF=120°，∵60BAC EAF ∠=∠=，∴∠BAE+∠BAF=∠CAF+∠BAF=60°，∴BAE CAF ∠=∠，∴ABE ACF ∠=∠，在BAE ∆和CAF ∆中，BAE CAF AB AC ABE ACF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴()BAE CAF SAS ∆≅∆， ∴AE AF =，BE CF =．故①正确；∵60EAF ∠=，∴AEF ∆是等边三角形，∴60AEF ∠=， ∵60AEB CEF AEB EAB ∠+∠=∠+∠=， ∴EAB CEF ∠=∠，故②正确； ∵60ACD ACB ∠=∠=， ∴60ECF ∠=， ∵60AEB ∠<， ∴ABE ∆和EFC ∆不会相似，故③不正确； 过点A 作AG BC ⊥于点G ，过点F 作FH EC ⊥于点H ， ∵15EAB ∠=，60ABC ∠=， ∴45AEB ∠=， ∵在Rt AGB ∆中，60ABC ∠=，4AB =， ∴2BG =，AG = ∵在Rt AEG ∆中，45AEG EAG ∠=∠=，∴AG GE == ·线○封○密○外∴2EB EG BG =-=，∵AEB AFC ∆≅∆，∴120ABE ACF ∠=∠=，2EB CF ==，∴60FCE ∠=，∴在Rt CHF ∆中，30CFH ∠=，2CF =，∴112CH CF =．∴)13FH ===∴点F 到BC 的距离为3，故④不正确．综上，正确结论有①②，共2个，故选B ．【点睛】本题考查四边形综合题、菱形的性质、等边三角形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题．二、填空题1、2+2y 2.【分析】原式利用完全平方公式展开，合并即可得到结果．【详解】原式=1−2y+y 2+1+2y+y 2=2+2y 2.故答案为：2+2y 2.【点睛】此题考查完全平方公式，解题关键在于掌握运算法则.2、1【解析】【分析】 先通分，再利用平方差公式展开计算即可.. 【详解】 解：原式=222213121312(1312)(1312)2512525252525-+⨯--==== 故答案为：1 【点睛】 本题主要考查平方差公式的应用，注意先不要计算平方，利用平方差公式即可. 3、10231024 【解析】 【分析】 结合图形发现计算方法：11122=-；1111244+=-，……，即计算12＋14＋18＋116＋132＋……＋1512＋11024时，只需用总面积减去剩下的面积． 【详解】·线○封○密·○外1 2＋14＋18＋116＋132＋……＋1512＋11024=1-1 1024=1023 1024，故答案为：1023 1024.【点睛】本题考查了图形的变化类问题，此题注意结合图形的面积找到计算的方法：其中的面积和等于总面积减去剩下的面积．根据规律，各分割部分的和等于正方形的面积减去最后一次分割剩下的部分的面积，而每一次都是分割成相等的两个部分，根据此规律进行计算即可得解．4、3x【解析】【分析】利用不等式的基本性质，将不等式移项再合并同类项即可求得不等式的解集．【详解】∵x+1＞3x-5，∴移项得，1+5＞3x-x，合并同类项得，2x＜6，即x＜3．故答案为x＜3．【点睛】本题考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．5、2x =【解析】【分析】根据分式无意义的条件：分母等于0即可求解．【详解】根据题意得：3x-6=0，解得：x=2． 故答案是：x=2． 【点睛】 本题主要考查了分式无意义的条件，是一个基础题． 三、解答题 1、见解析 【分析】 根据//FD AC ，得到ACB DFE ∠=∠，再根据BF CE =，得到BC EF =，加上AC FD =，得到ACB DFE △≌△，进而得到B E ∠=∠，即可证明．【详解】证明：//FD AC ，ACB DFE ∴∠=∠,BF CE = ,BF FC CE FC ∴+=+BC EF ∴=．·线○封○密○外,AC FD =,ACB DFE ∴≌,B E ∴∠=∠//AB DE ∴．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质和判定，灵活运用判定定理和性质定理是解题关键．2、（1）证明见解析；（2）3；（3）证明见解析.【分析】（1）根据三角形内角和定理和对顶角相等解答即可；（2）根据题中给出的“8字”的概念解答即可；（3）根据角平分线的定义和三角形的外角的性质解答即可．【详解】（1）证明：∵∠A+∠B+∠AOB＝180°，∠C+∠D+∠COD＝180°，又∠AOB＝∠COD，∴∠A+∠B＝∠C+∠D；（2）解：图②中有：ABCD 、BECD 、ABED ，3个“8字”；（3）证明：∵BE 平分∠ABC，DE 平分∠ADC， ∴∠ABE＝∠CBE＝12∠ABC，∠CDE＝∠ADE＝12∠ADC，∵∠A+∠ABE＝∠E+∠ADE，∠C+∠CDE＝∠E+∠CBE， ∴∠E＝12（∠A+∠C）．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、三角形外角的性质和对顶角相等的综合运用，掌握三角形内角和等于180°和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 3、2mn.【分析】首先利用平方差公式和完全平方公式去掉括号，然后合并同类项即可求出结果． 【详解】(m −n)(m+n)+(m+n)2−2m 2=m 2−n 2+m 2+2mn+n 2−2m 2=2mn. 【点睛】 此题考查整式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则. 4、【分析】 过A 作AD ⊥BC 于D ，根据等边三角形的性质求出BD ，根据勾股定理求出AD ，根据三角形的面积公式求出面积即可． 【详解】 解：过A 作AD ⊥BC 于D ， ∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ＝BC ＝10，∴BD ＝CD ＝5，·线○封○密○外在Rt△ABC 中，由勾股定理得：AD =∴△ABC 的面积为111022BC AD ⨯⨯=⨯⨯． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理和三角形的面积，能求出高AD 的长是解此题的关键. 5、3【分析】先把式子化为平方差的形式，再根据平方差公式进行计算即可．【详解】原式=22−(m −n)2-1+(m-n)2=3【点睛】此题考查平方差公式，完全平方公式，解题关键在于掌握运算公式.。
2023年江苏省南通市中考数学第一次模拟考试试卷附解析
2023年江苏省南通市中考数学第一次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于 D ，DE ⊥AC 于 E ，则图中与△ADE 相似的三角形有（ ） A ．1 个B ． 2 个C ．3 个D ．4 个2．在半径为50cm 的图形铁片上剪去一块扇形铁皮，用剩余部分制做成一个底面直径为80cm ，母线长为50cm 的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角的度数为（ ） A ．288°B ．144°C ．72°D ．36°3．在直角坐标系中，已知A （2，-2），在y 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（ ） A ．2个 B ．3个 C ． 4个 D ．5个 4．判断两个直角三角形全等，下列方法中，不能应用的是（ ） A ． AASB ．HLC ．SASD ． AAA5． 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．230x +=B ．122x y-= C ．351x y -= D ．3xy =6．已知多项式22x y M -可分解成2(31)xy x y -+，则M 是（ ） A ．26xyB ．262xy xy -C ．262xy xy +D ．262xy xy --7．计算23(2)a -的结果是（ ） A ．56a - B ．66a - C ．58a - D ．68a - 8．若3-=b a ，则a b -的值是（ ）A ．3B ．3-C ．0D ．69．计算-6+3等于（ ） A ． -9 B ． 9 C ．-3 D ． -310．两个负数与一个正数相加，其和为（ ）A ．负数B ．正数C ．零D ．以上都有可能二、填空题11．已知反比例函数xm y 21-=的图象上有两点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)，当x 1＜0＜x 2时，有y 1＜y 2，则m 的取值范围是_____________．12．如图，已知M 是平行四边形ABCD 的AB 边的中点，CM 交BD 于E ，则图中阴影部分的面积与平行四边形ABCD 的面积比为______． 13．一束光线从轴上的点A （0，1）出发，经轴上的点C 反射后经过B （3，3），则光线从A 到B 所经过的路程是 ．14． 将抛物线23(1)3y x =---向右平移 1个单位，再向上平移 2个单位，得到的抛物线的解析式为 ． 15．如果302xy-=，那么y 是x 的 函数，其比例系数是 ． 16．已知函数2m-21y x m =+-是关于x 的反比例函数，则m= ．17． 如图，在数轴上，A ，B 两点之间表示整数的点有 个.18．在直角坐标系内，点A ，B ，C ，D 的坐标依次为(-2，0)，(-4，5)，(x ，y)，(0，5)，要使四边形ABCD 为菱形,则x= ，y= ．19．如图，该图形经过折叠可以围成一个立方体，折好以后，与“静”字相对的字是 ．20．已知数据2，3，4，5，6，x 的平均数是4，则x 的值是 ． 21．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3＝ .22．如果一个三角形的三条高都在三角形的内部，那么这个三角形是 三角形(按角分类).23． 有四张不透明的卡片的正面分别写有 2，227，π2，除正面的数不同外，其余都相同. 将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为 .24．计算：2591-= ，22158+±= ． 25．如图是某地区城乡居民收入变化统计图，看图可知，该地区 居民收入较高；近两年来， 居民收入增幅较大．三、解答题26．小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：朝上的点数123456出现的次数79682010（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．(2）小颖说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？(3）小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．27．如图所示，它是函数5=的大致图象，其中点A在其图象上，A点的横坐标为2．yx(1)求点A的坐标；(2)求出点A关于原点的对称点A的坐标，并证明 A′点也在5=的图象上；yx(3)过A作x轴、y轴的平行线，过A′作x轴、y轴的平行线，分别交于 B．C两点，证明平行四边形 ABA'C 为矩形，并求其面积.28．某公司销售部有营销人员l5人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计这15人某月的销售量如下：每人销售件数(件)1800510250210150120(1)(2)假设销售部负责人把每位营销人员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么?如果不合理，请你制定一个合理的销售定额，并说明理由．29．在依次标有数字3、6、9、12……的卡片中，小明拿到3张卡片，它们的数字相邻，且数字之和为117.（1）小明拿到的卡片是标有哪些数字的？（2）你能否拿到数字相邻的4张卡片，使其数字之和为177？若能，请指出这4张卡片中数字最大的卡片，若不能，请说明理由．30．将分式10(2)(1)(2)(1)(1)x xx x x+++-+约分，再讨论x取哪些整数时，能使分式的值是正整数.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．C4．D5．C6．B7．D8．A9．C10．D二、填空题11．21<m 12． １：313．５14．23(1)1y x =---15．反比例，616．117．418．-2，1019．着20．421．135°22．锐角23． 1224． 45，±17 25．城镇，农村三、解答题 26．解：（1）“3点朝上”出现的频率是616010=； “5点朝上”出现的频率是201603=；(2）小颖的说法是错误的．这是因为，“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的频率最大．只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近．小红的判断是错误的，因为事件发生具有随机性，故“6点朝上”的次数不一定是100次． (3）列表如下：1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6789101112∴121(3)363P ==点数之和为的倍数． 27．(1)把x=2代入5y x=得A 点坐 (2，52)(2)∵A 与 A ′关于原点对称，∴.A ′的坐标是(—2，52-)5(2)()52-⨯-=，∴A ′点也在5y x=的图象上．.(3)∵x 轴⊥y 轴于点O ，∴∠.CAB=90°，同理可知∠B=∠C=∠CA ′B =90°． ∴ 平行四边形 ABA ′C 为矩形，4520AC AB =⋅=⨯=面积．28．(1)平均数：320件，众数：210件，中位数：210件；(2)不合理，理同略29．（1）小明拿到的卡片标有的数字是36、39、42 （2）设相邻的4张卡片为x ，x+3，x+6，x+9，则 x+（x+3）+（x+6）+（x+9）=117，994x =不是整数，∴不能拿到数字相邻的4张卡片，使其数字之和为177．30．101x -，当 x=2或3 或6或 11 小红投掷的点数 小颖投掷 的点数。