2020年湖北省普通高中学业水平合格性考试数学试题
湖北省恩施土家族苗族自治州2020年高中数学6月学业水平考试试卷
湖北省恩施土家族苗族自治州2020年高中数学6月学业水平考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题共18小題，每小题3分，共54分。
) (共18题；共54分)1. （3分）(2020·华安模拟) 集合，集合是函数的定义域，则下列结论正确的是（）A .B . A BC . B AD .2. （3分）三个数，，的大小顺序为（）A . b<c<aB . b<a<cC . c<a<bD . c<b<a3. （3分） (2016高三上·思南期中) 若方程（x﹣2cosθ）2+（y﹣2sinθ）2=1（0≤θ≤2π）的任意一组解（x，y）都满足不等式x≤y，则θ的取值范围是（）A .B .C .D .4. （3分）已知是定义域为R的奇函数，当x≤0时，，则不等式的解集是（）A . (-5，5)B . (-1，1)C . (-5，+)D . (-l，+)5. （3分）(2017·九江模拟) 设椭圆的左右交点分别为F1 ， F2 ，点P在椭圆上，且满足• =9，则| |•| |的值为（）A . 8B . 10C . 12D . 156. （3分）设E，F是正方体AC1的棱AB和D1C1的中点，在正方体的12条面对角线中，与截面A1ECF成60°角的对角线的数目是（）A . 0B . 2C . 4D . 67. （3分）设向量=（1，sinθ），=（3sinθ，1），且∥，则cos2θ等于（）A . -B . -C .D .8. （3分）(2018·黄山模拟) 在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组，所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（）A . 2B . 1C . －D . －9. （3分） (2018高三上·鹤岗月考) 设是空间中不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是（）A . 则B . ，则C . 则D . 则10. （3分） (2017高三上·河北月考) 已知函数，给出以下四个命题：① ，有；② 且，有；③ ，有；④ ， .其中所有真命题的序号是（）A . ①②B . ③④C . ①②③D . ①②③④11. （3分） (2016高二上·忻州期中) 给出下列四个命题：①平行于同一直线的两个平面平行；②平行于同一平面的两条直线平行；③垂直于同一直线的两条直线平行；④垂直于同一平面的两条直线平行．其中正确命题的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （3分）(2017·衡水模拟) 已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（）A . 若m∥α，α∩β=n，则m∥nB . 若m⊥α，m⊥n，则n∥αC . 若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥nD . 若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥β13. （3分）“”是“”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件14. （3分）设等差数列的前n项和为，，则等于（）A . 10B . 12C . 15D . 3015. （3分）若直线a平行于平面α ，则下列结论错误的是（）A . a平行于α内的所有直线B . α内有无数条直线与a平行C . 直线a上的点到平面α的距离相等D . α内存在无数条直线与a成90°角16. （3分） (2017高二上·哈尔滨月考) 若双曲线－＝1（）的左、右焦点分别为，线段被抛物线的焦点分成的两段，则此双曲线的离心率为（）A .B .C .D .17. （3分） (2018高二上·西安月考) 设等差数列{an}的公差为d ，若数列{2a1an}为递减数列，则（）A . d<0B . d>0C . a1d<0D . a1d>018. （3分） (2017高一下·长春期末) 某工作的三视图如图所示，现将该工作通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工作的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积）（）A .B .C .D .二、填空题(本大题共4小题，每空3分，共15分。
2020年6月普通高中学业水平合格性考试数学试题 Word版含答案
2020年6月福建省普通高中学业水平合格性考试数学试题(考试时间:90分钟;满分:100分)参考公式：样本数据x1，x2，…，x 。
的标准差s =√1n [(x 1−x ̅)2+(x 2−x ̅)2+⋯+(x n −x ̅)2] ,其中x ̅为样本平均数 锥体体积公式V=13Sh ，其中S 为底面面积，h 为高 球的表面积公式S=4πR 2,球的体积公式V=43πR 3,其中R 为球的半径 柱体体积公式V=Sh ，其中S 为底面面积，h 为高台体体积公式V =13(S ′+√S ′S +S)h ，其中S ＇，S 分别为上、下底面面积，h 为高 第Ⅰ卷 (选择题45)一、选择题(本大题有15小题，每小题3分，共45分.每小题只有一个选项符合题意)1.已知集合A=｛3｝，B=｛1，2，3｝，则A ∩B=A.{1,2,3}B.{1,3}C.{3}D. φ2.右图是某圆锥的三视图，则该圆锥底面圆的半径长是A.1B.2C.3D. √103.若三个数1，3，a 成等比数列，则实数a=A.1B.3C.5D.94.一组数据3，4，4，4，5，6的众数为A.3B.4C.5D.65.如图，在正方形上随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为A. 14B. 12C. 34 D.1 6.函数y=cosx 的最小正周期为A. π2B. πC. 3π2D. 2π 7.函数y= 1X−2的定义域为A.(-∞，2)B.(2，+∞)C.(-∞，2)U(2，+∞)D. R8.不等式2x+y-4≤0表示的平面区域是9.已知直线l 1:y =x-2，l 2:y=kx ，若l 1∥l 2，则实数k=A.-2B.-1C.0D.110.化简MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + MP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +QP ⃗⃗⃗⃗⃗ =A. MP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗B. NQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗C. MQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗D. PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗10.不等式(x+2)(x-3)＜0的解集是A.｛x | x ＜-2，或x ＞3｝B. {x |-2<x<3｝C.｛−12 < x < 13｝D. ｛x|x <−12，或x ＞1312.化简tan(π+α)=A. sinαB.cos αC. –sinαD.tanα13.下列函数中，在(0，+∞)上单调递减的是A. y=x-3B.y= 2xC.y=x 2D.y=2x14.已知a=40.5，b=42，c=log 40.5，则a ，b ，c 的大小关系是Aa < b<c B .c<b<a Cc<a < b D a<c< b15.函数y={1, |x|＜2，log2|x|,|x|≥2的图象大致为第Ⅱ卷(非选择题55分)二、填空题(本大题有5小题，每小题3分，共15分)16.已知向量a=(0，2)，则2a= 。
2020年湖北省普通高中学业水平合格性考试数学试卷
好记星书签 第1页 共5页 机密★启封前2020年湖北省普通高中学业水平合格性考试(真题)数 学本试卷共5页25题，全卷满分100分，考试用时90分钟．注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂匀、涂实，未涂、错涂、多涂或填涂不规范均不得分．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．非选择题的作答：用黑色签字笔将答案写在答题卡上对应的答题区域内，超出答题区域书写的答案无效．在试卷、草稿纸上答题无效．4．考试结束后，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并上交．一、选择题(本题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设复数z 满足z +i =2−i ，则z 的共轭复数z =A ．2−2iB ．−2−2iC ．−2+2iD ．2+2i2．设集合A = 1，3，5，7 ，B = 1，2，3，5，8 ，则A ∩B =A ． 1，3B ． 3，5C ． 1，3，5D ． 1，2，3，5，7，83．若D 为△ABC 的边AB 的中点，则CD= A ．CA +CB B ．12 CA +CB C ．CA −CB D ．12 CA−CB 4．《算数书》竹简于上世纪八十年代在我省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中有一道求“困盖”体积的题：困下周六丈，高二丈，求积．即已知圆锥的底面周长为6丈，高为2丈，求圆锥的体积．《算数书》中将圆周率π近似取为3，，则该盖的体积（单位：立方丈）约为A ．2B ．3C ．4D ．6。
2024年湖北省普通高中学业水平合格性考试数学试题(解析版)
2024年湖北省普通高中学业水平合格性考试数学本试卷共5页25题.全卷满分100分.考试用时90分钟.注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名､准考证号､座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2､选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑､涂匀､涂实，未涂､错涂､多涂或填涂不规范均不得分.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3.非选择题的作答：用黑色签字笔将答案写在答题卡上对应的答题区域内，超出答题区域书写的答案无效.在试卷､草稿纸上答题无效.4.考试结束后，请将本试卷､答题卡和草稿纸一并上交.一､选择题（本题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知{}{}2,4,6,8,6,8U A ==，则U A =ð（）A.{}2 B.{}2,4 C.{}2,4,6 D.{}2,4,6,8【答案】B 【解析】【分析】利用补集的定义即可求解.【详解】由{}2,4,6,8U =，{}6,8A =，则{}2,4U A =ð，故选：B .2.πcos 2θ⎛⎫-=⎪⎝⎭（）A.sin θ B.sin θ- C.cos θD.cos θ-【答案】A 【解析】【分析】根据诱导公式求解.【详解】πcos sin 2θθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.故选：A3.欧拉恒等式iπe 10+=（其中i 为虚数单位，e 为欧拉常数）被誉为数学中最奇妙的公式之一，它是欧拉公式i e cos isin x x x =+的特例，即当πx =时，iπe cosπisinπ1=+=-，得iπe 10+=.根据欧拉公式，πi 4e 表示的复数是（）A.B.+C.22i 22-- D.22i 22-【答案】A 【解析】【分析】复数πi 4ππecosisin 44z ==+，进而得出共轭复数为z.【详解】由题意，复数πi 4ππ22e cosisin i 4422z ==+=+.故选：A4.已知向量()()1,0,0,1a b == ，则23a b +=r r （）A.()2,3- B.()2,3-- C.()2,3- D.(2,3)【答案】D 【解析】【分析】运用向量的坐标运算计算即可.【详解】已知向量()()1,0,0,1a b == ，则()()()2321,030,12,3a b +=+=.故选：D.5.命题“2x ,10R x x ∀∈-+>”的否定是（）A.2x ,10R x x ∀∈-+≤B.2x ,10R x x ∀∈-+<C.2000x ,10R x x ∃∈-+≤ D.2000x ,10R x x ∃∈-+<【答案】C 【解析】【分析】根据否定的定义书写命题即可.【详解】全称命题的否定“2000,10x R x x ∃∈-+≤”.故选：C.6.从某自动包装机包装的奶粉中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g ）：492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499用频率估计概率，该包装机包装的袋装奶粉质量在497.5g 501.5g ~之间的概率约为（）A.0.1B.0.15C.0.25D.0.5【答案】C 【解析】【分析】找出满足条件的数据，计算出数据在497.5g 501.5g ~之间的频率，用频率估计概率，可得结果.【详解】在所给的数据中，在497.5g 501.5g ~之间的数据有498,501,500,501,499共5个，所以数据在497.5g 501.5g ~之间的频率为：50.2520=.用频率估计概率，则所求概率为0.25.故选：C7.已知tan 3α=，则2sin cos sin 2cos αααα+=-（）A.1B.3C.5D.7【答案】D 【解析】【分析】利用三角函数的基本关系化简原式即可直接得答案.【详解】将2sin cos sin 2cos αααα+-分子分母同除以cos α可得：2sin cos 2tan 12317sin 2cos tan 232αααααα++⨯+===---.故选：D.8.已知b 克糖水中含有a 克糖()0b a >>，再添加m 克糖（0m >）（假设全部溶解），糖水变甜了.能够表示这一事实的不等式是（）A.a m ab b+< B.b m ba a+<C.a m ab m b+>+ D.b m ba m a+>+【答案】C 【解析】【分析】根据题意建立不等关系即可.【详解】由题意可知糖水原浓度为a b，加糖之后的浓度为a m b m ++，则有a m ab m b+>+.故选：C9.如图，1C 是函数(01)x y a a =<<的图象，234,,C C C 是由1C 经轴对称变换得到的函数图象，则234,,C C C 对应的函数解析式分别是（）A.,log ,log xa a y a y x y x -===-B.log ,,log xa a y x y a y x -===-C.log ,log ,xa a y x y x y a-==-=D.log ,,log xa a y x y a y x -=-==【答案】B 【解析】【分析】结合指数函数和对数函数的图象，根据函数图象的对称变化逐一求解可得.【详解】由图可知，2C 与1C 关于直线y x =对称，所以2C 的解析是为log a y x =；3C 与1C 关于y 轴对称，所以3C 的解析是为x y a -=；4C 与3C 关于y x =轴对称，所以4C 的解析是为log a y x =-.故选：B10.复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息与本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息.按复利计算利息的一种储蓄，本金为10000元，每期利率为2%，本利和为y （单位：元），存期数为x ，则y 关于x 的函数解析式为（）A.2009800y x =+B.20010000y x =+C.1100001.02x y -=⨯ D.10000 1.02xy =⨯【答案】D 【解析】【分析】利用复利计算方式可直接计算得出结果.【详解】根据复利计算利息的方式可知存期数为1时，本利和为()1000012%10000 1.02y =⨯+=⨯，存期数为2时可得本利和为()221000012%100001.02y =⨯+=⨯，⋅⋅⋅⋅⋅⋅所以存期数为x 时，本利和为10000 1.02x y =⨯.故选：D11.若函数()f x 满足“对定义域内任意实数,a b ，都有()()22f a f b a b f ++⎛⎫=⎪⎝⎭”，则()f x 可以是（）A.()f x x =B.()2f x x=C.()2xf x = D.()ln f x x=【答案】A 【解析】【分析】根据解析式代入检验判断A ，取特殊值检验判断BC ，根据解析式及基本不等式可判断D.【详解】对A ，22a b a bf ++⎛⎫= ⎪⎝⎭，()()22f a f b a b ++=，所以满足条件，故A 正确；对B ，取0,1a b ==，11(0)(1)1,2422f f f +⎛⎫==⎪⎝⎭，不满足条件，故B 错误；对C ，取0,1a b ==，1(0)(1)1232222f f f ++⎛⎫===⎪⎝⎭，不满足条件，故C 错误；对D ，(),0,a b ∞∈+，ln 22a b a b f ++⎛⎫=⎪⎝⎭，()()ln ln ln ln 222f a f b a b ab ++===由2a b +≥知当a b ≠时，2a b+>，故()()22f a f b a b f ++⎛⎫>⎪⎝⎭，故D 错误.故选：A12.向盼归同学通过计步器，记录了自己20天每天走的步数，数据整理如下：2107416554675678570565428358859286668722872699861057511558117361212112386124001303916530则这组数据的第50百分位数为（）A.8720B.8722C.8724D.8726【答案】C 【解析】【分析】将成绩按照从小到大的顺序排列后利用百分位数的定义计算即可得出结果.【详解】根据题意将8位同学的成绩按照从小到大的顺序排列如下：2107,4165,5467,5678,5705,6542,8358,8592,8666,8722,8726,9986,10575,11558,11736,12121,12386,12400,13039,16530；又2050%10⨯=，所以数据的第50百分位数为第10个数和第11个数的平均数，即为8722872687242+=.故选：C .13.如图，平行四边形ABCD 中，P 是CD 边上的一点，则（）A.DA DP PA+= B.DA AB BP DP++= C.AB BC CP PA ++=D.PA PB BA+=【答案】B【分析】根据向量线性运算化简求解即可.【详解】DA DP PA -= ，故A 错误；DA AB BP DP ++=，故B 正确；AB BC CP AP ++= ，故C 错误；PA PB BA -=，故D 错误.故选：B14.若不计空气阻力，竖直上抛的物体距离抛出点的高度h （单位：m ）与时间t （单位：s ）满足关系式2012h v t gt =-，其中2010m /s ,g v ≈为初速度.向盼归同学以011m /s v =竖直上抛一个排球，该排球在抛出点上方2m 处及以上的位置最多停留时间为（）A.1.8s B.2.8sC.3.8sD.4.8s【答案】A 【解析】【分析】令25112h t t =->，求解t ，求出排球在抛出点上方2m 处及以上的位置最多停留时间.【详解】由题意得：2115h t t =-，令25112h t t =->，即211205t t -+<，解得0.22t <<，所以排球在抛出点上方2m 处及以上的位置最多停留时间为20.2 1.8s -=.故选：A.15.习近平总书记在致首届全民阅读大会的贺信中指出：“阅读是人类获取知识､启智增慧､培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气；希望全社会都参与到阅读中来，形成爱读书､读好书､善读书的浓厚氛围.”为落实习总书记关于阅读的重要指示，复兴中学开展了“读名著､品经典”活动.现从全校学生中随机抽取了部分学生，并统计了他们的阅读时间t （单位：h ），分组整理数据得到如图所示的频率分布直方图，据此估计该校学生阅读时间不少于40h 的概率为（）A.0.150B.0.400C.0.450D.0.850【答案】D【分析】根据频率分布直方图中矩形面积的含义即可求得答案.【详解】由频率分布直方图可估计该校学生阅读时间不少于40h 的概率为：()004000300015100850....++⨯=，故选：D二､选择题（本题共3小题，每小题3分，共9分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）16.已知向量()()1,1,1,1a b ==-，则（）A.a b= B.a b=C.a b⊥D.//a b【答案】BC 【解析】【分析】根据向量的坐标可判断A ；计算向量的模判断B ；根据向量垂直以及平行的坐标表示可判断CD.【详解】由于()()1,1,1,1a b ==- ，则a b ≠ ，A 错误；由于a b === ，B 正确，因为()11110⨯+⨯-=，故a b ⊥，C 正确；因为()11110⨯--⨯≠，故,a b不平行，D 错误；故选：BC17.已知e 2.71828= 为欧拉常数，π 3.14159= 为圆周率，则（）A.3πe e <B.3πe 3> C.e e3π< D.e 33π>【答案】AC 【解析】【分析】利用指数函数的单调性和幂函数的单调性逐项判断即可.【详解】因为函数e x y =是增函数，且3π<，所以3πe e <，故A 正确；因为函数3y x =是增函数，且e 3<，所以33e 3<，又函数3x y =是增函数，且3π<，所以3π33<，所以3πe 3<，故B 错误；因为函数e y x =在0,+∞是增函数，且3π<，所以e e 3π<，故C 正确；因为函数πx y =是增函数，且e 3<，所以e 3ππ<，所以e e 33ππ<<，D 错误.故选：AC18.如图，,A B 为正方体的两个顶点，,,M N Q 为所在棱的中点，则直线AB 与平面MNQ 平行的是（）A. B.C. D.【答案】BCD 【解析】【分析】根据线面平行的判定定理逐项进行判断即可.【详解】对A ：如图：连接BC ，交MN 于点E ，连接EQ ，则EQ ，AB ⊂平面ABC ，且直线EQ 与直线AB 不平行，所以直线AB 与平面MNQ 相交，故A 错误；对B ：如图：因为////AB CD MQ ，MQ Ì平面MNQ ，AB ⊄平面MNQ ，所以//AB 平面MNQ ，故B 正确；对C ：如图：取AC 中点F ，易证,,,M N Q F 四点共面，且//AB QF ，QF ⊂平面MNQ ，AB ⊄平面MNQ ，所以//AB 平面MNQ ，故C 正确；对D ：如图：连接CD ，则////MN CD AB ，MN ⊂平面MNQ ，AB ⊄平面MNQ ，所以//AB 平面MNQ ，故D 正确.故选：BCD三､填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）19.已知1a b == ，且0a b ⋅=，则a b += ______.【解析】【分析】根据a b += .【详解】a b +===.20.已知事件A 与事件B 相互独立，且()()0.7,0.8P A P B ==，则（1）()P A B ⋂=______；（2）()P A B = ______.【答案】①.0.56②.0.94【解析】【分析】利用独立事件乘法公式计算积事件概率，利用概率的性质计算和事件的概率即可.【详解】()()()0.56P A B P A P B ⋂=⨯=；()()110.30.20.94P A B P A B ⋃=-⋂=-⨯=.故答案为：0.56；0.9421.已知3log 21x=，则24x x +=__________.【答案】12【解析】【分析】根据指数与对数的运算法则计算．【详解】由3log 21x=得23x =，则24(2)9x x ==，所以243912x x +=+=，故答案为：12.22.已知函数()sin cos f x x x m =+的最大值为32，则（1）常数m 的值为______；（2）()f x 取最大值时，x 的一个取值为______.【答案】①.1②.π4（答案不唯一）【解析】【分析】根据倍角公式可得()1sin 22f x x m =+，进而结合正弦函数的性质求解即可.【详解】因为()1sin cos sin 22f x x x m x m =+=+，则()max 1322f x m =+=，即1m =.当()f x 取最大值时，sin 21x =，即π22π2x k =+，k ∈Z ，即ππ4x k =+，k ∈Z ，所以x 的一个取值为π4.故答案为：1；π4（答案不唯一）.四､解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）23.《九章算术》是我国古代数学名著中的瑰宝，该书中将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.在如图所示的阳马V ABCD -中，VD ⊥底面ABCD ，点E 是VC 的中点，连结,,DE BD BE.（1）证明：,,VD AD CD 两两垂直；（2）设阳马V ABCD -的体积为1V ，四面体E BCD -的体积为2V ，求12V V 的值.【答案】（1）证明见解析（2）4【解析】【分析】（1）利用线面垂直的性质可得VD AD ⊥，VD CD ⊥，和“阳马”的定义得AD CD ⊥；（2）取DC 的中点G ，连接EG ，可得EG ⊥底面ABCD ，再利用锥体的体积公式即可求解.【小问1详解】由VD ⊥底面ABCD ，,AD CD ⊂底面ABCD ，则VD AD ⊥，VD CD ⊥，又在阳马V ABCD -中，底面ABCD 为矩形，则AD CD ⊥，因此可得,,VD AD CD 两两垂直.【小问2详解】取DC 的中点G ，连接EG ，又点E 是VC 的中点，则//VD EG ，且12EG VD =，又VD ⊥底面ABCD ，则EG ⊥底面ABCD ，则四面体E BCD -的体积211111113232243V DC BC EG DC BC VD DC BC VD ⎛⎫⎛⎫=⨯⋅⋅=⨯⋅⋅=⨯⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又阳马V ABCD -的体积113V DC BC VD =⋅⋅，则2114V V =，因此可得124V V =.24.ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，面积为S .已知π33,32B S ==，再从①②两个条件中选取一个作为已知条件，求ABC V 的周长.①a c +=；②ab =注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】3+【解析】【分析】若选择①，根据面积公式求ac ，再根据余弦定理求b ，即可求解周长；若选项②，根据面积公式求角C 以及角A ，再结合ab =，即可求解周长.【详解】若选择①a c +=，1333sin 242S ac B ac ===，得6ac =，()2222222cos 327169b a c ac B a c ac a c ac =+-=+-=+-=-=，得3b =，所以3a b c ++=+；若选择②ab =1sin 22S ab C C ===，得1sin 2C =，因为π3B =，所以π6C =，那么ππ2A B C =--=，sin 2b a B a ==，232ab a ==a =，3b =，1sin 2c a C a ===，所以3a b c ++=+，所以ABC V 的周长为3+25.已知函数()ln (,,R 1m f x a b a b m x =++∈+，且0)m ≠.（1）当0a =时，判断函数()f x 的单调性，并加以证明；（2）对给定的非零常数m ，是否存在实数,a b ，使得()f x 为奇函数？若存在，求出,a b 的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）见解析（2）存在，2m a =-，ln 2m b =-【解析】【分析】（1）结合函数的定义域，分区间(),1∞--和()1,∞-+，证明函数的单调性；（2）根据函数的定义域，确定2m a =-，并根据()00f =确定eb a -=，并代入验证函数是奇函数.【小问1详解】当0a =时，()ln1m f x b x =++，设121x x >>-，()()2121211ln ln ln 111x m m f x f x x x x +-=-=+++，因为121x x >>-，所以12110x x +>+>，则211011x x +<<+，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，所以()f x 在()1,∞-+上单调递减；设121x x <<-，()()2121211ln ln ln 111x m m f x f x x x x +-=-=+++，因为121x x <<-，所以12110x x +<+<，则211011x x +<<+，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，所以()f x 在(),1∞--上单调递增；【小问2详解】()()1ln 1a x mf x b x ++=++，因为1x ≠-，若函数是奇函数，则1x ≠，即20a m +=，则2m a =-，所以()()1ln 1a x f x b x -=++，()0ln 0f a b =+=，即e b a -=，所以()1ln e 1b x f x b x -⎛⎫-=⋅+ ⎪+⎝⎭，()11ln e ln e 11b b x x f x b b x x --⎛⎫⎛⎫--+-=⋅+=⋅+ ⎪ ⎪-+-⎝⎭⎝⎭，()()2ln e 2220b f x f x b b b -+-=+=-+=，所以只要满足2m a =-，e b a -=，即2m a =-，ln 2m b =-时，函数()f x 是奇函数.【点睛】关键点点睛：不管是函数的单调性，和函数的奇偶性，首先考虑函数的定义域，然后考虑奇函数的性质，在原点处有定义时，()00f =.。
湖北高中数学合格考试卷
湖北高中数学合格考试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则A ∩ B =（）A. {1, 2, 3, 4}B. {2, 3}C. {1}D. {4}解析：两个集合的交集是指由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，所以A ∩ B={2, 3}，答案为B。
2. 函数y = sin(x+π/2)的图象是由函数y = sinx的图象（）A. 向左平移π/2个单位得到B. 向右平移π/2个单位得到C. 向上平移π/2个单位得到D. 向下平移π/2个单位得到解析：对于函数y = f(x + a)，当a>0时，图象是由y = f(x)向左平移a个单位得到的，这里y = sin(x+π/2)是由y = sinx向左平移π/2个单位得到的，答案为A。
3. 若等差数列{an}中，a1 = 1，d = 2，则a5 =（）A. 1B. 9C. 11D. 13解析：根据等差数列通项公式an=a1+(n - 1)d，a5 = 1+(5 - 1)×2 = 1 + 8 = 9，答案为B。
4. 在△ABC中，已知a = 3，b = 4，C = 60°，则c2=（）A. 25 - 12B. 25+12C. 25 - 12√3D. 25+12√3解析：根据余弦定理c2=a2 + b2 - 2abcosC，代入数值可得c2 = 32+42 - 2×3×4×cos60°=25 - 12 = 13，答案为A。
5. 若直线y = kx+1与圆x2 + y2 = 1相切，则k =（）A. 0B. ±1C. 1D. - 1解析：由直线与圆相切的性质可知，圆心到直线的距离等于半径。
圆x2 + y2 = 1的圆心为(0,0)，半径为1，根据点到直线距离公式d =Ax0+By0 + C /√(A2 + B2)，这里A = k，B = - 1，C = 1，x0 = 0，y0 = 0，d = 1，可得1 /√(k2+1)=1，解得k = 0，答案为A。
2020学年湖北省荆州市高考数学学业质量监测试题
2019-2020学年高考数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知抛物线22(0)y px p =>上的点M 到其焦点F 的距离比点M 到y 轴的距离大12，则抛物线的标准方程为（ ） A ．2y x =B ．22y x =C ．24y x =D ．28y x =2．已知函数()32cos f x x x =+，若a f =，(2)b f =，2(log 7)c f =,则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<3．设双曲线221x y a b+=的一条渐近线为2y x =-，且一个焦点与抛物线24x y =的焦点相同，则此双曲线的方程为（ ）A ．225514x y -= B ．225514y x -= C ．225514y x -= D ．225514x y -= 4．若1tan 2α=，则cos2=α( )A ．45- B ．35C ．45D ．355．已知函数()5sin 12f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，要得到函数()cos g x x =的图象，只需将()y f x =的图象( ) A ．向左平移12π个单位长度B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移512π个单位长度 D ．向右平移512π个单位长度 6．已知向量,a b 满足||1,||3a b ==,且a 与b 的夹角为6π,则()(2)a b a b +⋅-=( ) A ．12B ．32-C ．12-D ．327．已知3sin 2cos 1,(,)2παααπ-=∈，则1tan21tan 2αα-=+（ ） A ．12-B ．2-C ．12D ．28．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”.可类似地构造如下图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成一个大等边三角形.设22DF AF ==，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形（阴影部分）的概率是（ ）A ．413B ．213C ．926D ．3139．当0a >时，函数()()2xf x x ax e =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知函数2(0x y a a -=>且1a ≠的图象恒过定点P ，则函数1mx y x n+=+图象以点P 为对称中心的充要条件是( ) A ．1,2m n ==- B ．1,2m n =-= C ．1,2m n ==D ．1,2m n =-=-11．我国南北朝时的数学著作《张邱建算经》有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中间四人未到者，亦依次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金（ ） A ．多1斤B ．少1斤C ．多13斤 D ．少13斤 12．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点（设点A 位于第一象限），过点A ，B 分别作抛物线C 的准线的垂线，垂足分别为点1A ，1B ，抛物线C 的准线交x 轴于点K ，若11||2||A KB K =，则直线l 的斜率为 A ．1B 2C ．22D 3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
湖北省武汉市2020年高二第二学期数学期末学业质量监测试题含解析
湖北省武汉市2020年高二第二学期数学期末学业质量监测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数32()log f x x x =-的一个零点所在的区间是( ) A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)【答案】C【解析】【分析】根据函数零点的判定定理进行判断即可【详解】 32()log f x x x =-是连续的减函数，又()()3221log 20;3103f f =->=-< 可得f （2）f （3）＜0，∴函数f （x ）的其中一个零点所在的区间是(2,3)故选C【点睛】本题考查了函数零点的判定定理，若函数单调，只需端点的函数值异号即可判断零点所在区间，是一道基础题．2．若()22z i i -=-（i 是虚数单位），则复数z 的模为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．15【答案】D【解析】【分析】利用复数的乘法、除法法则将复数表示为一般形式，然后利用复数的求模公式计算出复数z 的模.【详解】因为()22z i i -=-，所以()()()()2234434434343425252i i i i i z i i i i i i i -+---=====--+--+-，所以15z ==，故选D. 【点睛】本题考查复数的乘法、除法法则以及复数模的计算，对于复数相关问题，常利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式进行求解，考查计算能力，属于基础题.3．已知点O 是ABC ∆的外接圆圆心, 3,4AB AC ==.若存在非零实数,x y 使得AO x AB y AC =+且21x y +=,则cos BAC ∠的值为 （ ）A ．13 B．3 C．3 D ．23【答案】D【解析】【分析】根据AO x AB y AC =+且21x y +=判断出,O B 与线段AC 中点三点共线，由此判断出三角形ABC 的形状，进而求得cos BAC ∠的值.【详解】 由于22AC AO xAB y AC xAB y =+=+，由于21x y +=，所以,O B 与线段AC 中点三点共线，根据圆的几何性质可知直线OB 垂直平分AC ，于是ABC ∆是以AC 为底边的等腰三角形，于是22cos 3ACBAC AB ∠==，故选D. 【点睛】本小题主要考查平面向量中三点共线的向量表示，考查圆的几何性质、等腰三角形的几何性质，属于中档题.4．在某互联网大会上，为了提升安全级别，将5名特警分配到3个重要路口执勤，每个人只能选择一个路口，每个路口最少1人，最多3人，且甲和乙不能安排在同一个路口，则不同的安排方法有（ ） A ．180种B ．150种C ．96种D ．114种【答案】D【解析】分析：先不管条件甲和乙不能安排在同一个路口，先算出总共的安排方法，再减去甲和乙在同一个路口的情况即可.详解：先不管条件甲和乙不能安排在同一个路口，分两种情况：①三个路口人数情况3，1，1，共有335360C A =种情况； ②三个路口人数情况2，2，1，共有2235332290C C A A ⋅=种情况. 若甲乙在同一路口，则把甲乙看作一个整体，则相当于将4名特警分配到三个不同的路口，则有234336C A =种，故甲和乙不能安排在同一个路口，不同的安排方法有609036114+-=种.故选：D.点睛：本题考查排列、组合的实际应用，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题.5．已知各棱长均相等的正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥的侧面与底面所成角的大小分别为αβγ，，，则（ ）A ．αβγ==B ．αβγ<<C ．αβγ>>D ．前三个答案都不对 【答案】C【解析】【分析】通过作出图形，分别找出正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥的侧面与底面所成角，通过计算余弦值比较大小即可知道角度大小关系.【详解】如图，正三棱锥P ABC -，正四棱锥P ABCD -，正五棱锥P ABCDE -，设各棱长都为2，在正三棱锥中，取AC 中点D ，连接PD,BD ，可知PDB ∠即为侧面与底面所成角，可知，==3PD BD ，由余弦定理得1cos 3α=；同理3cos β=，11cos 12γ=，于是cos cos cos αβγ<<，而由于αβγ，，为锐角，所以αβγ>>，故选C.【点睛】本题主要考查面面角的相关计算，意在考查学生的转化能力，空间想象能力，计算能力，难度中等. 6．中国古代数学著作《算法统宗》巾有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难 日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了A ．60里B ．48里C ．36里D ．24里【答案】C【解析】【分析】每天行走的里程数{}n a 是公比为12的等比数列，且前6和为378，故可求出数列的通项n a 后可得45a a +. 【详解】设每天行走的里程数为{}n a ，则{}n a 是公比为12的等比数列， 所以16126112378112a a a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭+++==-，故1192a =（里），所以4534111921923622a a +=⨯+⨯=（里），选C.【点睛】本题为数学文化题，注意根据题设把实际问题合理地转化为数学模型，这类问题往往是基础题. 7．己知命题P ：单位向量的方向均相同，命题q ：实数a 的平方为负数。
湖北省鄂州市2019-2020学年数学高二第二学期期末学业水平测试试题含解析
湖北省鄂州市2019-2020学年数学高二第二学期期末学业水平测试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数10,0()lg ,0x x f x x x ⎧<=⎨>⎩，()()2g x f x x m =+-，若()g x 存在2个零点，则m 的取值范围是（） A ．(,1]-∞B ．(,1)-∞C ．[1,)-+∞D ．(1,)-+∞【答案】B【解析】【分析】由于()g x 有两个零点，则()f x 图象与2y x m =-+有两个交点，作出图象，讨论临界位置.【详解】作出()f x 图象与2y x m =-+图象如图：当2y x m =-+过点(0,1)时，1m =，将2y x m =-+向下平移都能满足有两个交点，将2y x m =-+向上平移此时仅有一个交点，不满足，又因为(0,1)点取不到，所以(,1)m ∈-∞.【点睛】分段函数的零点个数，可以用数形结合的思想来分析，将函数零点的问题转变为函数图象交点的个数问题会更加方便我们解决问题.2．设复数21i x i =-（i 是虚数单位），则12233201920192019201920192019...C x C x C x C x ++++=（ ） A ．iB ．i -C ．1i -+D ．1i --【答案】D【解析】【分析】先化简x ，结合二项式定理化简可求.【详解】22(1)11(1)(1)i i i x i i i i +===-+--+，122332019201901223320192019201920192019201920192019201920192019......1C x C x C x C x C C x C x C x C x ++++=+++++-201920193(1)1i 1i 1i 1x =+-=-=-=--，故选D.【点睛】本题主要考查复数的运算和二项式定理的应用，逆用二项式定理要注意配凑出定理的结构形式. 3．设4log 9a =，4log 25b =，5log 9c =，则( )A ．a b c >>B ．c a b >>C ．b c a >>D ．b a c >> 【答案】D【解析】【分析】 依换底公式可得454995log log log =，从而得出54log 9log 9<，而根据对数函数的单调性即可得出44log 9log 25<，从而得出a ，b ，c 的大小关系．【详解】 由于454995log log log =，44log 9log 51>>∴444995log log log <； 54log 9log 9∴<，又44log 9log 25<，b a c ∴>>．故选D ．【点睛】本题主要考查利用对数函数的单调性比较大小以及换底公式的应用．4．在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，若2sin sin sin B A C =+，3cos 5B =，且6ABC S ∆=，则b =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】C【解析】利用正弦定理可得:2b a c =+， ① 由余弦定理可得：()2222316255b a c ac a c ac =+-⨯=+-， ② 由cos 45B =，得414sin ,6525ABC B S ac ∆=∴=⨯=， ③ 由① ② ③得，4b =，故选C.5．对于偶函数()()y f x x =∈R ，“()y f x =的图象关于直线1x =对称”是“()y f x =是周期为2的周期函数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充要条件 【答案】D【解析】【分析】将两个条件相互推导，根据推导的结果选出正确选项.【详解】依题意，函数()f x 为偶函数，即()()f x f x -=.“()y f x =的图象关于直线1x =对称”⇔()()11f x f x -=+⇔()()()21111f x f x f x +=++=-+⎡⎤⎣⎦[]()f x f x =-=⇔“()y f x =是周期为2的周期函数”.故为充要条件，即本小题选D.【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查函数的奇偶性、对称性和周期性，属于中档题.6．若实数,x y 满足约束条件0102210x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪-+≤⎩，且(0,0)z ax by a b =+>>最大值为1，则ab 的最大值为（ ）A ．18 B．14 C ．24 D ．22【答案】A【解析】【分析】首先画出可行域，根据目标函数的几何意义得到21a b +=，再利用基本不等式的性质即可得到ab 的最大值.【详解】由题知不等式组表示的可行域如下图所示：目标函数z ax by =+转化为a z y x b b =-+， 由图易得，直线a z y x b b=-+在(1,2)A 时，y 轴截距最大. 所以21a b +=. 因为2(2)1244a b a b +≤=，即18ab ≤， 当且仅当2a b =，即12a =，14b =时，取“=”. 故选：A【点睛】本题主要考查基本不等式求最值问题，同时考查了线性规划，属于中档题.7．函数()x x f x e =-(1)a b <<,则 ( ) A ．()()f a f b =B ．()()f a f b <C ．()()f a f b >D ．(),()f a f b 大小关系不能确定 【答案】C【解析】【分析】对函数求导得到函数的导函数，进而得到原函数的单调性，从而得到结果.【详解】函数()x x f x e =- (1)a b <<,对函数求导得到()1,x x f x e-'=当x>1时，导函数大于0，函数单调增，当x<1时，导函数小于0，函数单调递减，因为1a b <<，故得到()()f a f b >.故答案为C.【点睛】这个题目考查了导函数对于研究函数单调性的应用，函数的单调性可以通过常见函数的性质得到，也可以通过定义法证明得到函数的单调性，或者通过求导得到函数的单调性．8．i 为虚数单位，复数512i +的共轭复数是（ ） A ．12i -B ．12i +C ．2i -D ．2i + 【答案】B【解析】分析：直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可． 详解：()()()51251 2.121212i i i i i ⋅-==-++- 则复数512i+的共轭复数是12i +. 故选C.点睛：本题考查复数的除法的运算法则的应用，复数的基本概念，是基础题．9．一辆汽车按规律s ＝at 2＋1做直线运动，若汽车在t ＝2时的瞬时速度为12，则a ＝( )A ．12B ．13C ．2D ．3【答案】D【解析】【分析】 如果物体按s=s(t)的规律运动，那么物体在时刻t 的瞬时速度()v t s ='(t)，由此可得出答案．【详解】由s ＝at 2＋1得v(t)＝s′＝2at ，故v(2)＝12，所以2a·2＝12，得a ＝3. 【点睛】本题主要考察导数的物理意义．属于基础题10．若两个正实数,x y 满足211x y +=,且222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()[),24,-∞-+∞ B ．()[),42,-∞-+∞ C ．()2,4- D ．()4,2- 【答案】D【解析】【分析】 将代数式21x y+与2x y +相乘，展开后利用基本不等式求出2x y +的最小值，然后解不等式()2min 22m m x y +<+，可得出实数m 的取值范围．【详解】由基本不等式得()21422448y x x y x y x y x y⎛⎫+=++=++≥= ⎪⎝⎭， 当且仅当4y x x y=，由于0x >，0y >，即当2x y =时，等号成立， 所以，2x y +的最小值为8，由题意可得228m m +<，即2280m m +-<，解得42m -<<，因此，实数m 的取值范围是()4,2-，故选D.【点睛】本题考查不等式恒成立问题，考查利用基本不等式求最值，对于不等式成立的问题，需要结合量词来决定所选择的最值，考查计算能力，属于中等题．11．执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，输出的S=（ ）A ．67B ．37C ．89D ．49【答案】B【解析】【分析】【详解】试题分析：由题意得，输出的为数列的前三项和，而，∴，故选B. 考点：1程序框图；2.裂项相消法求数列的和. 【名师点睛】 本题主要考查了数列求和背景下的程序框图问题，属于容易题，解题过程中首先要弄清程序框图所表达的含义，解决循环结构的程序框图问题关键是列出每次循环后的变量取值情况，循环次数较多时，需总结规律，若循环次数较少可以全部列出. 12．在ABC ∆中，D 为BC 边上一点，且AD BC ⊥，向量AB AC +与向量AD 共线，若10AC =2BC =，0GA GB GC ++=，则AB CG =（ ）A ．3B 5C ．2D 10 【答案】B【解析】取BC 的中点E ，则2AB AC AE +=与向量AD 共线，所以A 、D 、E 三点共线，即ABC ∆中BC 边上的中线与高线重合，则10AB AC ==因为0GA GB GC ++=，所以G 为ABC ∆的重心，则2222( 2.32BC GA GE AC ==-=所以22101,12,2AB CE CG CG ===∴== 本题选择B 选项. 二、填空题：本题共4小题 13．已知()21f =，()22f '=，设()()()1f xg x f x =+，则()2g '=_______. 【答案】12【解析】【分析】 对()()()1f x g x f x =+求导，代值计算可得. 【详解】()()()1f x g x f x =+，2()[()1]()()()[()1]f x f x f x f x g x f x 又()21f =，()22f '= 2(2)[(2)1](2)(2)21(2)==[(2)1]42f f f fg f 故答案为：12 【点睛】本题考查导数运算.导数运算法则(1)()()()()[]f x g x f x g x ＝； (2)[]()?()()()()()f x g x f x g x f x g x ＝＋； (3)2()()()()()[]()()f x f xg x f x g x g x g x (()0g x ≠) 14．如图,在平面四边形ABCD 中, O 是对角线AC 的中点,且10OB =，6OD =. 若28DA DC ⋅=-,则BA BC⋅的值为____________.【答案】36【解析】分析：利用极化恒等式可快速解决此题详解：如图，O为BC中点，2EF EG EM+=(1) 2EG EF MG-=(2)把(1)式和(2)式两边平方相减得：22EF EG EM MG=-该结论称为极化恒等式所以在本题中运用上述结论可轻松解题，所以2228DA DC DO AO⋅=-=-所以264AO=2236BA BC BO AO⋅=-=点睛：极化恒等式是解决向量数量积问题的又一个方法，尤其在一些动点问题中运用恰当可对解题思路大大简化，要注意应用.15．nxx⎛-⎝的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，则该展开式的常数项是__________．【答案】15 【解析】∵二项式nxx⎛-⎝的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，6n∴=，则展开式中的通项公式为362161?rr rrT C x-+=⋅-（）．令3602r-=，求得4r=，故展开式中的常数项为426115.C（）⋅-=，故答案为15.16．若函数24()1x f x x =+在区间(21)m m +，上是单调递增函数，则实数m 的取值范围是 ．【答案】【解析】 2222224(1)84(1)(1)()(1)(1)x x x x f x x x +--+==+'+，令'()0f x >，得11x -<<，即函数()f x 的单调递增区间为(1,1)-，又因为函数()241x f x x =+在区间(),21m m +上单调递增，所以121121m m m m ≥-⎧⎪+≤⎨⎪<+⎩，解得10m -<≤；故填(1,0]-.点睛：已知函数()f x 在所给区间上单调递增，求有关参数的取值范围，往往采用以下两种方法： ①求出函数的单调递增区间，通过所给区间是该函数的单调递增区间的子集进行求解；②将问题转化为'()0f x ≥在所给区间上恒成立进行求解.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
湖北省武汉市2020年高二(下)数学期末学业质量监测试题含解析
湖北省武汉市2020年高二(下)数学期末学业质量监测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．己知函数()f x =若3(1og )2f a =,则a =( ) A ．13B ．14 C ．12D ．2【答案】D 【解析】分析：首先将自变量代入函数解析式，利用指对式的运算性质，得到关于参数a 的等量关系式，即可求得结果.详解：根据题意有3(log )2f a ===， 解得2a =，故选D.点睛：该题考查的是已知函数值求自变量的问题，在求解的过程中，需要对指数式和对数式的运算性质了如指掌.2．设集合A ＝{1，2，3，4}，B ＝{﹣4，﹣3，1}，则A∩B ＝（ ） A ．{1，﹣3} B ．{1，﹣4} C ．{3} D ．{1}【答案】D 【解析】 【分析】利用集合的交集的运算，即可求解． 【详解】由题意，集合={1,2,3,4},A {}4,3,1B =--，所以{1}A B ⋂=，故选D ． 【点睛】本题主要考查了集合交集的运算，其中解答中熟记集合的交集运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3．32()32f x ax x =++,若4)1(=-'f ,则a 的值等于（）A ．319B ．316C ．313D ．310【答案】D 【解析】试题分析：()()'2'103613643f x ax x f a a =+∴-=-=∴= 考点：函数求导数4．设()f x ，()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时，'()()()'()0f x g x f x g x +>，且(3)0g -=，则不等式()()0f x g x <的解集是（ ）A ．(3,0)(3,)-⋃+∞B ．(3,0)(0,3)-⋃C ．(,3)(3,)-∞-⋃+∞D ．(,3)(0,3)-∞-U【答案】D 【解析】 【分析】先构造函数()()()F x f x g x =，再利用导函数研究函数的增减性，结合()f x ，()g x 的奇偶性判断函数()F x 的奇偶性，再结合已知可得(3)0F -=，(3)0F =，即可得解.【详解】解：设()()()F x f x g x =,则'''()()()()()F x f x g x f x g x =+， 由当0x <时，'()()()'()0f x g x f x g x +>， 则函数()y F x =在(),0-∞为增函数，又()f x ，()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数， 则()y F x =在R 上为奇函数， 则函数()y F x =在()0,∞+为增函数， 又(3)0g -=， 所以(3)0F -=， 则(3)0F =，则()0F x <的解集为(,3)(0,3)-∞-U ，即不等式()()0f x g x <的解集是(,3)(0,3)-∞-U ， 故选：D. 【点睛】本题考查了函数的奇偶性及单调性，重点考查了导数的应用，属中档题. 5．若0n >，则9n n+的最小值为（ ） A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】C 【解析】 【分析】利用均值不等式求解即可． 【详解】∵96n n+≥=（当且仅当n ＝3时等号成立） 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了均值不等式求最值．注意把握好一定，二正，三相等的原则．6．某学习小组有3名男生和2名女生，现从该小组中先后随机抽取两名同学进行成果展示，则在抽到第1个同学是男生的条件下，抽到第2个同学也是男生的概率为（ ） A ．35B ．310C ．12D ．25【答案】C 【解析】 【分析】设事件A 表示“抽到1个同学是男生”，事件B 表示“抽到的第2个同学也是男生”，则()35P A =，()3235410P AB =⨯=，由此利用条件概率计算公式能求出在抽到第1个同学是男生的条件下，抽到第2个同学也是男生的概率. 【详解】设事件A 表示“抽到1个同学是男生”，事件B 表示“抽到的第2个同学也是男生”，则()35P A =，()3235410P AB =⨯=， 则在抽到第1个同学是男生的条件下，抽到第2个同学也是男生的概率()()()3110325P AB P B A P A ===.故选：C 【点睛】本题考查了条件概率的求法、解题的关键是理解题干，并能分析出问题，属于基础题. 7．设数列{}n a 是单调递减的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为28，则1a =（） A.1B.4C.7D.1或7 【答案】C 【解析】试题分析：123212331228a a a a a a a ++==⎧⎨⋅⋅=⎩，所以131387a a a a +=⎧⎨⋅=⎩，因为递减数列，所以0d <，解得1371a a =⎧⎨=⎩。
2020学年湖北省鄂州市新高考高二数学下学期期末学业水平测试试题
提高练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若偶函数()f x ()x R ∈满足()()2f x f x +=且[]0,1x ∈时,(),f x x =则方程()3log f x x =的根的个数是( ) A ．2个B ．4个C ．3个D ．多于4个2．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一个焦点坐标为(4,0)，且双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的方程为( )A ．22188x y -=B ．2211616x y -=C ．22188y x -=D ．22188x y -=或22188y x -=3．已知为坐标原点，点、分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的一点，且，与轴交于点，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．4．52x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，x 的系数是（ ）A ．30B ．40C ．-10D ．-205．已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为A ．1B ．2C ．-1D ．-26．已知a ，b 是两个向量，则“0a b ⋅=”是“0a =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知1z ，2z ∈C ．“120z z ==”是“1||z 220z +=”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件8．如图，棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为线段1A B 上的动点（不含端点），则下列结论错误的是A ．平面11D A P ⊥平面1A APB ．1APD ∠的取值范围是（0，2π] C ．11B D PC -三棱锥的体积为定值 D ．11DC D P ⊥9．已知x ，()0,y ∈+∞，1x y +=，则xy 的最大值为（ ）A ．1B ．12 C ．13D ．1410．已知复数z 满足方程2iz ai =+，复数z 的实部与虚部和为1，则实数a =（ ）A ．0B ．1C ．2D ．311．使得()3nx n N x x +⎛∈ ⎝的展开式中含有常数项的最小的n 为( )A ．4B ．5C ．6D ．712．将曲线πsin 34y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭按照伸缩变换3,12x x y y =⎧⎪⎨=''⎪⎩后得到的曲线方程为（ ）A ．π2sin 4y x ⎛⎫''=-⎪⎝⎭B ．1πsin 24y x ⎛⎫''=- ⎪⎝⎭ C ．1πsin 924y x ⎛⎫''=- ⎪⎝⎭ D ．π2sin 94y x ⎛⎫''=-⎪⎝⎭二、填空题：本题共4小题13．设()3f x x x =-，过下列点()()()()3230,0,0,2,2,1,,2,0A B C D E --⎝⎭分别作曲线()f x 的切线，其中存在三条直线与曲线()y f x =相切的点是__________． 14．若复数z 满足2z =，则33z z ++-的取值范围是______．15．已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中φ为实数，若()()6f x f π≤对x ∈R 恒成立，且()f ()2f ππ>，则()f x 的单调递增区间是______.16．已知'()f x是函数f(x)的导函数，()()22ln1(0)xf x x f'=++⋅,则(1)f'=________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。