广东省深圳市宝安区2018-2019学年第一学期八年级数学期中考试试题(word版含答案)
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宝一外、福永中学2018-2019学年第一学期初二年级期中联考
数学试题
一、单项选择题（共12小题，每题3分，总计36分）
【1】16的算术平方根是（ ）
（A）4 （B）8 （C）4 （D）2
【2】下列数中为无理数的是（ ）
（A）73 （B）25.1 （C）123456.0 （D）8
【3】下列能构成直角三角形三边长的是（ ）
（A）3,2,1 （B）3,5,1 （C）7,2,3 （D）6,5,4
【4】点)23(，P在平面直角坐标系中所在的象限是（ ）
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
【5】下列计算正确的是（ ）
（A）4)4(2 （B）1251144251 （C）123 （D）228
【6】若正比例函数的图象经过点)2,1(，则这个图象必经过点（ ）
（A）)2,1( （B）)2,1( （C）)1,2( （D）)2,1(
【7】下列函数：（1）12xy；（2）2xy；（3）xy1；（4）xy12；（5）2xy中，
一次函数有（ ）个
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
【8】正比例函数)0(kkxy的函数值y随x的增大而增大，则一次函数kxy的图象大致是（ ）
2
【9】小亮解方程组1222yxyx的解为yx5，由于不小心滴上两滴墨水，刚好遮住了两个数和，
则这两个数分别为（ ）
（A）4和6 （B）6和4 （C）2和8 （D）8和2
【10】某公司去年的利润（总产值—总支出）为200万元。今年总产值比去年增加了20％，总支出比去
年减少了10％，今年的利润为780万元。如果去年的总产值为x万元、总支出为y万元，则下列方程正
确的是（ ）
（A）780)1.01()2.01(200yxyx （B）780)1.01()2.01(200yxyx
（C）7801.02.0200yxyx （D）780)1.01()2.01(200yxyx
【11】如图，在直角ABC中，90C，3AC，4AB，则点C到斜边AB的距离是（ ）
（A）7 （B）512 （C）5 （D）473
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【12】如图，已知直线42xy与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，
交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为（ ）
（A）)0,52( （B）)0,252( （C）)0,522( （D）)252,0(
二、填空题（共4小题，每题3分，总计12分）
【13】比较大小：17 4
【14】如图，若直线1l与2l交于点P，则根据图象可得，二元一次方程组332yxyx的解是 。
4
【15】如图，已知圆柱的底面周长为6，高AB3，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到对面的A点，然
后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为 。
【16】如图，矩形ABCD中，8AB，6BC，P为AD上一点，将ABP沿BP翻折至EBP，
PE
与CD相交于点O，且ODOE，则AP的长为 。
5
三、解答题（共7题，总计52分）
【17】计算（每题4分，共8分）
（1）1327123 （2）)12)(12(81632
【18】解方程组（每题4分，共8分）
（1）14233yxyx （2）73123yxyx
【19】（6分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为)43(，A，)14(，B，)21(，C。
（1）在图中作出ABC关于x轴的对称图形111CBA；
（2）请直接写出点C关于y轴的对称点C的坐标： ；
（3）ABC的面积 ；
（4）在y轴上找一点P，使得PAC周长最小，并求出PAC周长的最小值。
6
【20】（6分）如图，四边形ABCD中，4BCAB，6CD，2DA，且90B。
（1）求AC的长；
（2）求DAB的度数。
7
【21】（7分）为了更好治理城市污水，保护环境，县治污公司决定购买10台污水处理设备。现有BA,两
种型号的设备，其中每台的价格、日处理污水量如下表：
A B
价格（万元/台）
a
b
处理污水量（吨/天）
240 200
经调查：购买一台A设备比购买一台B设备多2万元，购买2台A设备比购买3台B设备少6万元。
（1）求ba,；
（2）现治污公司购买的设备每天共能处理污水2160吨，求治污公司购买设备的资金。
【22】（8分）甲、乙两车同时从A地出发驶向B地。甲车到达B地后立即返回，设甲车离A地的距离
8
为1y（千米），乙车离A地的距离为2y（千米），行驶时间为x（小时），21,yy与x的函数关系如图
所示。
（1）填空：A、B两地相距 千米，甲车从B地返回A地的行驶速度是 千米/时；
（2）当两车行驶7小时后在途中相遇，求点E的坐标；
（3）甲车从B地返回A地途中，与乙车相距100千米时，求甲车行驶的时间。
【23】（9分）如图（含备用图），在直角坐标系中，已知直线3kxy与x轴相交于点)02(，A，与y轴
交于点B。
（1）求k的值及AOB的面积；
（2）点C在x轴上，若ABC是以AB为腰的等腰三角形，直接写出点C的坐标；
（3）点)03(，M在x轴上，若点P是直线AB上的一个动点，当PBM的面积与AOB的面积相等时，
求点P的坐标。
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2018-2019学年第一学期八年级数学期中测试卷(A)(含答案)
2018-2019学年第一学期八年级数学期中测试卷(A)考试时间:120分钟 满分:120分一、选择题(每题3分，共24分)1.下列图形是几家通讯公司的标志，其中是轴对称图形的是( )2.在下列各组条件中，不能说明ABC DEF ∆≅∆的是( ) A.AC DF =，BC EF =，A D ∠=∠ B.AB DE =，B E ∠=∠，B E ∠=∠ C. AB DE =，A D ∠=∠，B E ∠=∠ D. AB DE =，BC EF =，AC DF =3.有下列各数:2π，00.23，227，0.303 003 0003…，(两个3之间依次多1个0)，1-其中，无理数的个数为( )A. 2B. 3C. 4D. 54.在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点D 为斜边AB 的中点.如果3CD =，那么AB 的长是( )A. 1.5B. 6C.3D.125.如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，5AC =cm ，12BC =cm ，则斜边上的高是( ) A. 6cm B. 8.5cm C.6013cm D. 3013cm6.如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，40,9,,AC CB M N ==两点在AB 上且,AM AC BN BC ==，则MN 的长为( )A. 6B. 7C. 8D. 97.如图，在ABC ∆中，5,6,4AB AC BC ===，边AB 的垂直平分线交AC 于点D ，则BDC ∆的周长是( )A. 8B. 9C. 10D. 118.如图，在长方形ABCD 中，4,6AB AD ==.延长BC 到点E ，使2CE =，连接DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC CD DA --向终点A 运动.设点P 的运动时间为t s ，当ABP ∆和DCE ∆全等时，t 的值为( )A. 1B. 1或3C. 1或7D.3或7 二、填空题(每题2分，共20分)9.如图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为 .10.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，则BED ∠= . 11.我国历代长城总长约21 196 180 m ，这个数据用科学记数法表示为 m(精确到100 000 m).12.如图，100A ∠=︒，25E ∠=︒，且ABC ∆与DEF ∆关于直线l 对称，则C ∠的度数是 .13.已知一个正数的两个平方根分别是32x -和56x +，则这个正数是 .14.如果ABC ∆的三边长,,a b c 满足等式222506810a b c a b c +++=++，那么ABC ∆是 三角形.15.在ABC ∆中，若三边长分别为8，15，17，则ABC ∆的面积是 .16.如图，OC 是AOB ∠的平分线，PD OA ⊥A ，垂足为D ，2PD =，则点P 到直线OB 的距离是 .17.如图，长方体的长为3 cm ，宽为1cm ，高为6 cm.若用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B ，则所用细线的长度最短为 cm.18.如图，在等边三角形ABC 中，4,AB N =为线段AB 上的任意一点，BAC ∠的平分线交BC 于点,D M 是AD 上的动点，连接BM 和MN ，则BM MN +的最小值是 . 三、解答题(共76分)19.(6分)求下列各式中x 的值: (1) 22(1)8x -=;(2) 33(3)810x -+=.20. ( 6分)如图，//AB CD ，E 是AB 的中点，CE DE =.求证: (1) AEC BED ∠=∠; (2) AC BD =.21. (8分)如图，E 是正方形ABCD 内的一点，点'E 在边BC 的下方，连接,,,','AE BE CE BE CE .若AE 1,2,3BE CE ===，且'ABE CBE ∆≅∆，求'BE C ∠的度数。
十九中2018--2019学年第一学期期中试卷八年级数学
2018-2019学年第一学期八年级数学期中试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1.小明有两根3cm、7cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，还需再选用的木棒长为（）A． 3cm B． 4cm C． 9cm D． 10cm2.如图，直线a∥b，直线AC分别交a、b于点B、C，直线AD交a于点D．若∠1=20°，∠2=65°，则∠3度数等于（）A．30° B．45° C．60° D． 85°第2题图第4题图第5题图第6题图3.三角形按角分类可以分为（）A．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 B．等腰三角形、等边三角形、不等边三角形C．直角三角形、等边直角三角形 D．以上答案都不正确4.如图，用数字标注了3个三角形，其中△ABD表示的是（）A．① B．② C．③ D．都不对5.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C的度数是（）A．70° B．80° C．100° D．110°6．如图所示，△ABC≌△AEF，AB=AE，有以下结论：①AC=AE；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC，其中正确的个数是（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4第11题图第7题图第8题图第10题图7.如图，AB=AC，添加下列条件，不能使△ABE≌△ACD的是（）A．∠B=∠C B．∠AEB=∠ADC C． AE=AD D． BE=DC8．一块三角形玻璃板不慎被小强同学碰破,成了如图所示的四块,聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃板,你认为可行的方案是( )A．带其中的任意两块去都可以 B．带①、②或②、③去就可以了C．带①、④或③、④去就可以了 D．带①、④或①、③去就可以了9．李明从镜子里看到自己身后的一个液晶屏幕上显示的数字58，请问液晶屏幕上显示的数实际是（）A．58 B．85 C．28 D．8210．如图，△AOB关于x轴对称图形△A′OB，若△AOB内任意一点P的坐标是（a，b），则△A′OB中的对应点Q的坐标是（）A．（a，b） B．（﹣a，b） C．（﹣a，﹣b） D．（a，﹣b）二、选择题(每小题3分，共30分)11.将一副直角三角板按如图所示叠放在一起则图中∠α的度数是．第12题图第13题图第14题图第15题图12.如图，已知AB⊥BD，BC⊥CD，a=5，b=4，则BD的长的取值范围为13.如图，已知AB//CF，E为DF的中点，若AB＝8 cm，BD＝3 cm，则CF＝___ ___cm．14.如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC＝________．15．如图，在△ABC中，BC=9，AB的垂直平分线交BC与点M，AC的垂直平分线交BC于点N，则△AMN的周长=第19题图第16题图16．如图，∠A=30°，∠C′=60°，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则△ABC中的∠B= ．17．点A（a，b）与点B（﹣3，4）关于y轴对称，则a+b的值为．18．一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为．19．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= °．20．已知等腰三角形的底角为15°，腰长为10cm，则此等腰三角形的面积为三、解答题21.（6分）已知BD是△ABC的中线，△ABD的周长比△BCD的周长大2cm，若△ABC的周长为18cm，且AC=4cm，求AB和BC的长．第1页共4页第2页共4页22.（6分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cm，△ABD的周长为17cm，求△ABC的周长．第22题图23.（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，则△ABD与△ACD全等吗？证明你的判断．第23题图24．（12分）如图，已知点B、D、E、C四点在一条直线上，且△ABE≌△ACD．求证（1）BD=CE；（2）△ABD≌△ACE．第24题图25．（10分）如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各点坐标．第25题图26.（10分）如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点A，C，E在一条直线上．（1）AD与BE相等吗？为什么？（2）连接MN，试说明△MNC为等边三角形．第26题图27．（10分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC 边上运动，且始终保持AD=CE．连接DE、DF、EF．（1）求证：△ADF≌△CEF；（2）试证明△DFE是等腰直角三角形．第27题图第3页共4页第4页共4页。
(精品word)2018-2019学年度第一学期新优质八年级(上)期中试题(含答案)
2018/2019学年度第一学期第一阶段学业质量监测试卷八年级数学（满分：100分 考试时间：100分钟）注意事项：1 •选择题请用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑•如需改动，请用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案.2 •非选择题必须用 0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效.、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分•在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1 •下列“表情”中属于轴对称图案的是2.下列说法正确的是3.下列长度的三条线段，能组成直角三角形的是C . 3, 4, 5D • 4, 5, 6AB = AC , BD ABC 的高，若/ BAC = 40° 则/ CBD 的度数是5•如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个小正方形的面 积分别为9和25,则正方形 A 的面积是A . 16B . 32C . 34D . 64A •两个等边三角形一定全等B ・形状相同的两个三角形全等C ・面积相等的两个三角形全等D ・全等三角形的面积一定相等 4.在△ ABC 中,A • 70 °B • 40C . 20 °D • 30 °A.B.C.D.6.到三角形三条边距离相等的点是A .三条边的垂直平分线的交点C •三条边上中线的交点7•用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出// 2 = 40°则/ 1的度数为、填空题（本大题共 10小题，每小题2分，共20分•不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卷相应位置上）9. 等边三角形有▲条对称轴.10. 在 Rt △ ABC 中，/ C = 90° AB = 13, BC = 12,贝U AC = ▲.,11. 已知△ ABCDEF ，且△ DEF 的周长为 12.若 AB = 5, BC = 4,贝U AC =A. 12.若等腰三角形的两边长分别为4和8,则这个三角形的周长为▲•—13. 在等腰厶 ABC 中，AC = AB ,/ A = 70 ° 则/ B =^°14. 如图，在 Rt △ ABC 中，/ ACB = 90° AC = 6, BC = 8, CD 丄 AB ,垂足为 D , CD = ▲.15. 如图，在等腰厶 ABC 中，AB = AC , AD ABC 的中线，/ B = 72 °则/ DAC =」°B •三条边上高的交点 D •三个内角平分线的交点A'C'B'=/ ACB 的依据是&如图，长方形纸片 ABCD 沿EF 折叠后,点A 落在CD 边上的点A '，点B 落在点B 处.若A . 115B . 120 °C . 130 °D . 140D . AAS16. 在Rt A ABC中，/ C= 90 ° / A= 30 ° D是斜边AB的中点，DE丄AC,垂足为E,DE = 2,贝U AB=d.由①、②，得a 2 + b 2 = c 2.（第 20 题）17. 如图，△ DEF 的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形•若在图中再画 1个格点△ ABC （不包括厶DEF ），使厶ABCDEF ,这样 的格点三角形能画▲个18. 如图，在 Rt △ ABC 中，/ ABC = 90° AB = BC = 4, M 在 BC 上，且 BM = 1, N 是 AC上一动点，则BN + MN 的最小值为▲.三、解答题（本大题共 9小题，共64分•请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （6 分）已知：如图，在△ ABC 中，DE // BC , AD = AE . 求证：AB =AC .20. （ 5分）如图，三个直角三角形（I,n,川）拼成一个梯形（两底分别为a 、b ,咼为a + b ）,利用这个图形，小明验证了勾股定理•请将计算过程补充完整.1 1解：S 梯形=寸（上底+下底）小= 1 （ a + b ）?（ a + b ）,1即S梯形=2（▲）.①S 梯形=i + n + m （罗马数字表式相应图形的面积） =▲+▲+▲.1即S 梯形=（▲）.②F（第 18 题）EBC（第19题）21. （6分）如图，育苗棚的顶部是长方形，求育苗棚顶部薄膜22. （6分）已知：如图，点A、F、C、D在同一直线上，点两侧，且AB= DE，/ A =Z D, AF = DC .求证：BC// EF .23. （6分）如图，△ ABC是等边三角形，D是BC上任意一点（与点B、C不重合），以AD为一边向右侧作等边△ ADE，连接CE.求证：△ CAE◎△ BAD . nE（第21 题）ABDE的面积.B和点E分别在直线AD的D （第22 题）（第23 题）24. （7 分）如图，在Rt△ ABC 中，/ B= 90° AB = 3, BC= 4, CD = 12, AD = 13.求四边形ABCD的面积.25. （8分）如图，在△ ABC中，/ C = 90° E是AB中点，DE丄AB，垂足为E.若CD = ED，求/ BAC,Z B的度数.（第24 题）（第25题）26. （8分）如图，在四边形ABCD 中，/ ABC =Z ADC = 90° M 为AC 的中点.（1）求证：MB = MD .（2）若/ BAD = 100° 求/ BMD 的度数.（第26 题）27. （12分）在Rt△ ABC中，/ C= 90°将厶ABC沿着某条直线折叠.（1 ）若该直线经过点A,且折叠后点C落在AB边上，请用直尺和圆规在图①中作出该直线（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若折叠后点A与点B重合.①请用直尺和圆规在图②中作出该直线（不写作法，保留作图痕迹）；②若图②中所画直线与AC交于点P,且AB= 8, AP = 5,求CP的长.（第27 题）C图①2018/2019学年度第一学期第一阶段学业质量监测试卷八年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分.二、填空题（每小题2分，共计20分）9. 3 10. 5 11. 3 12. 20 13. 55 14. 4.8 15. 18 16. 8 17. 318. 5三、解答题（本大题共9小题，共计64分）19. （本题6分）证明：••• DE // BC,•••/ ADE = Z B, / AED = Z C. ................................................................ 2 分•/ AD = AE,•••/ ADE = Z AED . ............................................................................ 4 分B=Z C. .................................................................................... 5 分• AB = AC. ....................................................................................................... 6 分20. （本题5分）1 1解：S梯形=2（上底+下底）？高=（a + b）?（a + b）,1即S梯形=2 (c2+ 2 ab).②........................... 5分由①、②，得a 2+ b 2= c2.21. (本题6分)解：在RtMBC 中，/ ACB = 90°由勾股定理得：AB2= AC2+ BC2= 22+ 1.52= 6.25 ,二AB = 2.5 ( m) . ............ 3 分二S 四边形ABDE= 2.5 >20= 50 ( m2) . ...................................... 5 分答：四边形ABDE的面积是50m2 . ................................................................ 6分22. (本题6分)证明：AF = DC,「. AF + FC = DC + FC .即AC= DF . ............................................ 1 分AB = DE,在厶ABC 和厶DEF 中，/ A=Z D, /.△ABC DEF (SAS). ............................ 4 分AC = DF .•••/ BCA = Z EFD . ..................................................................... 5 分••• BC // EF . ................................................................. 6 分23 .(本题6分)证明：•••△ ABC和厶ADE是等边三角形，• AC= AB, AE= AD，/ DAE =Z BAC = 60°........................................................ 3 分•••/ DAE-Z CAD =Z BAC-Z CAD，即/ CAE =Z BAD . ...................................... 4 分AC = AB,在厶CAE 和厶BAD 中，Z CAE = Z BAD , CAE^A BAD(SAS . ................ 6 分AE = AD .24 .(本题7分)解：•••在△ ABC 中，Z B= 90° AB= 4, BC= 3,. AC = 5. ......................................... 2 分在厶ADC 中，AD = 13, CD = 12, AC = 5 .•/ 122+ 52= 132，即CD2+ AC2= AD2,• △ ADC是直角三角形，且Z DCA = 90° ........................................................ 4分1111二S 四边形ABCD= SZ ABC+ SZ ADC = ?AB?BC + qAC/D = 2 x3X 4 + - X 5X 12= 36.7分25.(本题8分)解：连接AD .•••/C = 90° DE 丄AB, CD = ED ,•••点D在/ BAC的角平分线上.•••/ CAD = / EAD . (2).................................................................................................................................................. 分•/ E是AB中点，DE丄AB,•DB = DA . ...................................................................................................... 4 分•••/ DBA = Z DAB . (6).................................................................................................................................................. 分•••/ DBA + Z CAB= 90°•3/ DBA = 90°•••/ DBA = 30°•••/ B = 30° / BAC = 60° (8).................................................................................................................................................. 分26. (本题8分)(1)证明：•••/ ABC=Z ADC = 90°1 1又••• M 为AC 的中点，• MB = 2AC, MD = 2AC. ........................................ 4 分• MB = MD . .................................................................................................... 5 分(2)解:J/ BAD = 100° ,•••/ BCD = 360°-(/ ABC + / ACB)-/ BAD = 80° ........................................................... 6 分MB = MC = MD ,•••/ MBC = / MCB , / MCD = / MDC . .......................................................................... 7 分•••/ BMD =/ BMA + / DMA = 2 / BCA+ 2 / DCA = 2 / ACB = 2X 80°= 160°.……8 分27. （本题12分）解：（1）如图，直线AD即为所求. ........................................... 3分八年级数学第9页（共6页）八年级数学第13页（共6页）•••/ C = 90o,••• △ BCP 和厶ACB 是直角三角形. 在 Rt △ ABC 中，•/ AC 2 + CB 2= AB 2,「. BC 2= AB 2— AC 2. ..................................................... 8分 在 Rt △ PCB 中，•/ PC 2 + CB 2= PB 2,.・. BC 2= PB 2— CP 2. .................................................... 9分 • AB 2 — AC 2= PB 2— CP 2.设CP = x ,贝U AC = 5+ x ,52 — x 2= 82 — (5 + x)2. .......................................................................................... 11 分x = 1.4.即CP 的长为1.4.1即 S 梯形=（a 1 2 + 2ab + b 2）.① ......................... 1 分 S 梯形=i + n + m （罗马数字表式相应图形的面积） =fab +^c 2 + |ab .12分.A②由①中的作图得： AP = PB .7分。
广东省深圳市深圳中学2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试题(解析版)
深圳中学2018-2019学年度第二学期八年级期中考试数学试卷一、选择题(每小题3分，共36分)1.下列图形中,可以看作是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的定义即可判断.【详解】根据中心对称图形的定义，绕某个点旋转180°与自身重合，故B是中心对称图形，故选B.【点睛】此题主要考查中心对称图形的定义，绕某个点旋转180°与自身重合的图形是中心对称图形.2.下列各式）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】根据分式的定义即可判断.故选A.【点睛】此题主要考查分式的定义，解题的关键是熟知分式的定义.3.如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°【答案】A【解析】【分析】先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出∠ECB=45°，即可得出结论．【详解】∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分线，∵点E在AD上，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=15°，故选A．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，求出∠ECB 是解本题的关键．4.将点A(-2,-3)向左平移3个单位,再向上平移2个单位得到点B，则B的坐标是（）A. (1,-3)B. (-2,1)C. (-5,-1)D. (-5,-5)【答案】C【解析】由题中平移规律可知：点B的横坐标为-2-3=-5；纵坐标为-3+2=-1，可知点B的坐标是（-5，-1）．故选：C．5.如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=6cm，AB=8cm，则△EBC的周长是（）A. 14cmB. 18cmC. 20cmD. 22cm【答案】A【解析】【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AE=CE，故CE+BE=AB，再由△EBC的周长=BC+CE+BE=BC+AB，即可得出结论．AC边的垂直平分线，故选A．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D，如果∠A=30°，AB=4cm，那么CE 等于（）【答案】B【解析】【分析】根据角平分线的性质及含30°的直角三角形的特点即可求解.【详解】∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴，∴∠ABC=60°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=30°，∴，设EC=x，则BE=2x，∴BE2=CE2+BC2即(2x)2=x2+22解得故选B.【点睛】此题主要考查含30°的直角三角形的特点和勾股定理，解题的关键是熟知30°所对的直角边是斜边的一半.7.用反证法证明“直角三角形中的两个锐角不能都大于45°”，第一步应假设这个三角形中（）A. 每一个锐角都小于45°B. 有一个锐角大于45°C. 有一个锐角小于45°D. 每一个锐角都大于45°【答案】D【解析】【分析】熟记反证法的第一步，根据反证法第一步首先从结论的反面假设结论不成立，即可得出答案．【详解】用反证法证明直角三角形中的两个锐角不能都大于45°，应先假设每一个锐角都大于45°．故选：D．【点睛】此题主要考查了反证法的第一步，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．8.下列分式的值,可以为零的是（）【答案】C【解析】A. ∵x2+1>0, ∴B. ∵x+1=0时，x=1,此时分母x2-1=0, ∴C. ∵x2+2x+1=0时，x=-1,此时分母x+1=0, ∴≠0；D. ∵x+1=0时，x=-1,此时分母x-1≠0, ∴当x=-1时，故选D.9.把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（）A. a=2，b=3B. a=-2，b=-3C. a=-2，b=3D. a=2，b=-3【答案】B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可. 详解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.10.）【答案】D【解析】x2－3x－4=0，(x－4)(x+1)=0，解得x1=4，x2=－1，∴当x=4x=－1故选D.点睛：本题在解出x代入分式的时候一定要考虑分式有意义的条件即分母不为0.11. （3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】A【解析】试题解析：∵BF∥AC，∴∠C=∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正确，在△CDE与△DBF CE=BF，故①正确；∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正确．故选A．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．角平分线的性质；3．相似三角形的判定与性质．【此处有视频，请去附件查看】12.如图，已知△ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形．．．．．，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A. 5条B. 4条C. 3条D. 2条【答案】B【解析】【分析】运用等腰三角形的性质分别利用AB为底以及AB为腰得出符合题意的图形．【详解】如图所示，当AB=AF=3，BA=BD=3，AB=AE=3，BG=AG时，都能得到符合题意的等腰三角形，共计有4条.故选：B．【点睛】考查了等腰三角形的判定等知识，正确利用图形分类讨论得出等腰三角形是解题关键．二、填空题(每小题3分，共12分)13.x的取值范围是____________．【答案】x≠1【解析】，即14.,则增根为_________.【答案】x=3【解析】根据分式方程增根的定义即可写出.【详解】∵当x=3时，分式方程无意义，故增根为x=3.【点睛】此题主要考查分式方程的增根，解题的关键是熟知增根的定义.15.【解析】【分析】根据平方差公式对原式进行变形即可求出S.【点睛】此题主要考查平方差公式的应用，解题的关键是利用1=2-1找到公式的特点.16.如图，点E、F分别是等边△ABC的边AC、AB上的点，AE=BF，BE、CF相交于点P，CQ⊥BE于点Q，若PF=1，PQ=3，则BE=____.【答案】7【分析】先证明△ABE ≌△BCF ，得到BE=CF ，证明∠QPC=60°，则∠PCQ=30°，故PC=2QP=6，即可求出BE 的长. 【详解】∵△ABC 为等边三角形， ∴AB=BC,∠A=∠FBC=60°， 又AE=BF ，∴△ABE ≌△BCF ，∴BE=CF,∠FBP=∠BCP∴∠QPC=∠PBC+∠BCP=∠PBC+∠FBP=∠FBC=60°， ∵CQ ⊥PQ,∴∠PCQ=30°， ∴PC=2PQ=6， ∴BE=CF=6+1=7.【点睛】此题主要考查等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定.三、解答题：17.如图，已知△ABC的顶点A 、B 、C 的坐标分别是A (-1,-1)、B (-4,-3)、C (-4,-1). (1)将△ABC ；(2)画出△ABC 关于原点O (3)将△ABC 绕原点A 按顺时针方向旋转90_________，_________.【答案】（1）2;（2）见解析（3）见解析，B 2（-3.2），C 2（-1,2） 【解析】（1（2（3）将AB,AC分别绕A点顺时针方向旋转90.【详解】（1BC=2;（2（3B2（-3.2），C2（-1,2）【点睛】此题主要考查旋转的作图，解题的关键是熟知旋转的性质及作图的方法.18.因式分解：(1； (2【答案】（12）(3a-b)(a-3b)【解析】分析】根据提取公因式法与公式法进行因式分解即可.【详解】（1）原式（2）原式=(3a-b)(a-3b)【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的定义及方法.19.解分式方程：(1； (2【答案】（1）x=15（2）无解【解析】【分析】根据分式方程的解法，先去分母，再根据等式的性质求解，然后检验即可.【详解】（1x+5=2(x-5)x+5=2x-10x=15经检验，x=15是方程的解；（23(x+1)-2(x-1)=63x+3-2x+2=6x=1经检验，x=1是方程的增根，故原方程无解.【点睛】此题主要考查解分式方程，解题的关键是把分式方程化为一元一次方程再进行求解.20.先化简-1、0、1三个数中选一个你认为合适的数代入求值。
2018-2019学年上学期八年级 数学期中考试卷含答案
2018-2019学年上学期期中教学质量调研八年级数学一．精心选择，一锤定音（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号直接填入下表中）序号 1 2 3 4 5 6 7 9 10答案1.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是2．已知图中的两个三角形全等，则的大小为A．B． C. D．3.如图，三角形被木板遮住一部分，这个三角形是A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形 D.以上都有可能4.如图，∠ACB=90，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是A.图中有三个直角三角形B. ∠1=∠2C. ∠1和∠B都是∠A的余角D.∠2=∠A5．已知n边形从一个顶点出发可以作9条对角线，则n=A.9B.10C.11D.126．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有A.1个B.2个C.3个D.4个7．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60，则∠BOC的大小为A. B. C. D.608．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90，AD⊥BC于D，将AB边沿AD折叠，发现B点的对应点E正好在AC的垂直平分线上，则∠C=2A.30B.C.60D.759．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24，……，照这样走下去，他第一次加到出发地A点时，一共走的路程是A.140米B.150米C.160米D.240米10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠BAC的平分线交BC于D，过点C作CG⊥AB于G，交AD 于E，过点D作DF⊥AB于 F.下列结论①∠CED=；②；③∠ADF=;④CE=DF.正确的是A.①②④B．②③④C．①③D．①②③④二．细心填一填，试试自己的身手！（本大题共10个小题；每小题3分，共30分）11．一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是．12．三角形三边长分别为3，，7，则的取值范围是．13．一个正多边形的内角和为540，则这个正多边形的每个外角的度数为．14．如图，已知AB⊥BD，AB∥DE，AB=ED。
2018-2019学年广东省深圳市八年级(下)期中数学试卷
2018-2019学年广东省深圳市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）若x y >，则下列式子中错误的是( )A ．22x y ->-B ．22x y ->-C ．21x y +>+D ．33x y > 3．（3分）下列结论不正确的是( )A ．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等B ．一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形角形全等C ．一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等D ．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等4．（3分）观察如图的案，在下面四幅图案中，能通过左侧的图案平移得到的是( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）如图，ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，30B ∠=︒，点P 是BC 边上的动点，则AP长不可能是( )A．3.5B．4.2C．5.8D．76．（3分）在方程组2122x y mx y+=-⎧⎨+=⎩中，若未知数x，y满足0x y+…，则m的取值范围在数轴上表示应是()A．B．C．D．7．（3分）如图，在Rt ABC∆中，90ACB∠=︒，60B∠=︒，2BC=，△ABC''可以由ABC∆绕点C顺时针旋转得到，其中点A'与点A是对应点，点B'与点B是对应点，连接AB'，且A、B'、A'在同一条直线上，则AA'的长为()A．6B．C．D．38．（3分）某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位，要求租用的车辆不留空座，也不能超载．租车方案共有( )种．A．2B．3C．4D．59．（3分）如图，已知AD是ABC∆的角平分线，CE AD⊥，垂足O，CE交AB于E，则下列命题：①AE AC=，②CO OE=，③AEO ACO∠=∠，④B ECB∠=∠．其中正确的是()A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④10．（3分）如图，圆柱底面半径为2cmπ，高为9cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为()A．12cm B C．15cm D二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）写出一个解为1x…的一元一次不等式．12．（3分）如图，已知ABC∆是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG CD=，DF DE=，则E∠=度．13．（3分）如图，ABC∆中，AB AC=，AB的垂直平分线交BC于E，EC的垂直平分线交DE的延长线于M，若40FMD∠=︒，则C∠等于．14．（3分）如图，ABC∆中，70B∠=︒，30BAC∠=︒，将ABC∆绕点C顺时针旋转得EDC∆．当点B的对应点D恰好落在AC上时，CAE∠=．15．（3分）如图所示，函数1||y x =和2y kx b =+的图象相交于(1,1)-，(2,2)两点．当12y y >时，x 的取值范围是 ．16．（3分）如图，直线//a b ，ABC ∆是等边三角形，点A 在直线a 上，边BC 在直线b 上，把ABC ∆沿BC 方向平移BC 的一半得到△A B C '''（如图①)；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，⋯；请问在第100个图形中等边三角形的个数是 ．三、解答题（共52分）17．（6分）已知3x =是关于x 的不等式22323ax x x +->的解，求a 的取值范围． 18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为(2,4)，请解答下列问题：（1）画出ABC ∆关于x 轴对称的△111A B C ，并写出点1A 的坐标；（2）画出ABC ∆绕原点O 逆时针旋转90︒后得到的△222A B C ，并写出点2A 的坐标．19．（10分）如图，//DE BC ，CG GB =，12∠=∠，求证：DGE ∆是等腰三角形．20．（12分）某商场用36万元购进A 、B 两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：（1）该商场购进A 、B 两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进A 、B 两种商品．购进B 种商品的件数不变，而购进A 种商品的件数是第一次的2倍，A 种商品按原售价出售，而B 种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B 种商品最低售价为每件多少元？21．（14分）如图，点O 是等边ABC ∆内一点，110AOB ∠=︒，BOC α∠=．将BOC ∆绕点C 按顺时针方向旋转60︒得ADC ∆，连接OD ．（1）求证：COD ∆是等边三角形；（2）当150α=︒时，试判断AOD ∆的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，AOD ∆是等腰三角形？2018-2019学年广东省深圳市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形；B 、是轴对称图形，又是中心对称图形；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：B ．2．（3分）若x y >，则下列式子中错误的是( )A ．22x y ->-B ．22x y ->-C ．21x y +>+D ．33x y > 【解答】解：A 、两边都减2，不等号的方向不变，故A 不符合题意；B 、两边都乘以1-，不等号的方向改变，故B 符合题意；C 、221x y y +>+>+，故C 不符合题意；D 、两边都乘以 3，不等号的方向不变，故D 不符合题意；故选：B ．3．（3分）下列结论不正确的是( )A ．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等B ．一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形角形全等C ．一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等D ．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等【解答】解：A ，两个锐角对应相等的两个直角三角形，没有对应边相等，不能判定三角形全等；B ，一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形角形，符合AAS 或ASA ，能判定三角形全等； C ，一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形，符合AAS 或ASA ，能判定三角形全等； D ，两条直角边对应相等的两个直角三角形，符合SAS 或SSS 或HL ，能判定三角形全等；根据三角形全等的判定，正确的是B、C、D，不正确的是A．故选：A．4．（3分）观察如图的案，在下面四幅图案中，能通过左侧的图案平移得到的是()A．B．C．D．【解答】解：根据平移得到的是C．故选：C．5．（3分）如图，ABC∆中，90C∠=︒，3AC=，30B∠=︒，点P是BC边上的动点，则AP 长不可能是()A．3.5B．4.2C．5.8D．7【解答】解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3；ABC∆中，90C∠=︒，3AC=，30B∠=︒，6AB∴=，AP∴的长不能大于6．故选：D．6．（3分）在方程组2122x y mx y+=-⎧⎨+=⎩中，若未知数x，y满足0x y+…，则m的取值范围在数轴上表示应是()A．B．C．D．【解答】解：2122x y mx y+=-⎧⎨+=⎩，两个方程相加得333x y m+=-，3 3mx y -∴+=，x y+…，∴33m-…，3m∴…，m在数轴上表示3为实心点的射线向左．故选：D．7．（3分）如图，在Rt ABC∆中，90ACB∠=︒，60B∠=︒，2BC=，△ABC''可以由ABC∆绕点C顺时针旋转得到，其中点A'与点A是对应点，点B'与点B是对应点，连接AB'，且A、B'、A'在同一条直线上，则AA'的长为()A．6B．C．D．3【解答】解：在Rt ABC∆中，90ACB∠=︒，60B∠=︒，2BC=，30CAB∴∠=︒，故4AB=，△A B C''由ABC∆绕点C顺时针旋转得到，其中点A'与点A是对应点，点B'与点B是对应点，连接AB'，且A、B'、A'在同一条直线上，4AB A B∴=''=，AC AC='，30CAA A∴∠'=∠'=︒，30ACB B AC∴∠'=∠'=︒，2AB B C ∴'='=，246AA ∴'=+=．故选：A ．8．（3分）某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位，要求租用的车辆不留空座，也不能超载．租车方案共有( )种．A ．2B ．3C ．4D ．5【解答】解：设租用每辆8个座位的车x 辆，每辆有4个座位的车y 辆，根据题意得，8420x y +=，整理得，25x y +=， x 、y 都是正整数，1x ∴=时，3y =，2x =时，1y =，3x =时，1y =-（不符合题意，舍去）， 所以，共有2种租车方案．故选：A ．9．（3分）如图，已知AD 是ABC ∆的角平分线，CE AD ⊥，垂足O ，CE 交AB 于E ，则下列命题：①AE AC =，②CO OE =，③AEO ACO ∠=∠，④B ECB ∠=∠．其中正确的是( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④ 【解答】解：AD 是ABC ∆的角平分线，EAD CAD ∴∠=∠，CE AD ⊥，AOE AOC ∴∠=∠，AO AO =，AEO ACO ∴∆≅∆．∴①AE AC =，②CO OE =，③AEO ACO ∠=∠均正确，④无法判断．故选：A．10．（3分）如图，圆柱底面半径为2cmπ，高为9cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为()A．12cm B C．15cm D【解答】解：圆柱体的展开图如图所示：用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B的运动最短路线是：AC CD DB→→；即在圆柱体的展开图长方形中，将长方形平均分成3个小长方形，A沿着3个长方形的对角线运动到B的路线最短；圆柱底面半径为2cm π，∴长方形的宽即是圆柱体的底面周长：224cm ππ⨯=；又圆柱高为9cm，∴小长方形的一条边长是3cm；根据勾股定理求得5AC CD DB cm===；15AC CD DB cm∴++=；故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）写出一个解为1x …的一元一次不等式 12x +… ． 【解答】解：解为1x …的一元一次不等式有：12x +…，10x -…等． 故答案为：12x +…． 12．（3分）如图，已知ABC ∆是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且CG CD =，DF DE =，则E ∠= 15 度．【解答】解：ABC ∆是等边三角形， 60ACB ∴∠=︒，120ACD ∠=︒， CG CD =，30CDG ∴∠=︒，150FDE ∠=︒，DF DE =，15E ∴∠=︒．故答案为：15．13．（3分）如图，ABC ∆中，AB AC =，AB 的垂直平分线交BC 于E ，EC 的垂直平分线交DE 的延长线于M ，若40FMD ∠=︒，则C ∠等于 40︒ ．【解答】解：DE 为AB 的垂直平分线，FM 为EC 的垂直平分线，DE AB ∴⊥，FM EC ⊥，90BED B ∴∠+∠=︒，90MEF FMD ∠+∠=︒，BED MEF ∠=∠（对顶角相等）， 40FMD B ∴∠=∠=︒， AB AC =， 40C B ∴∠=∠=︒．故答案为：40︒．14．（3分）如图，ABC ∆中，70B ∠=︒，30BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得EDC ∆．当点B 的对应点D 恰好落在AC 上时，CAE ∠= 50︒ ．【解答】解：ABC ∆中，70B ∠=︒，则30BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得EDC ∆，点B 的对应点D 恰好落在AC 上， 180703080BCA ∴∠=︒-︒-︒=︒，AC CE =， 80BCA DCE ∴∠=∠=︒，1(18080)502CAE AEC ∴∠=∠=︒-︒⨯=︒． 故答案为：50︒．15．（3分）如图所示，函数1||y x =和2y kx b =+的图象相交于(1,1)-，(2,2)两点．当12y y >时，x 的取值范围是 2x >或1x <- ．【解答】解：由函数图象可知，当2x >或1x <-时，函数1||y x =的图象落在2y kx b =+的上方，∴当12y y >时，x 的取值范围是2x >或1x <-．故答案为2x >或1x <-．16．（3分）如图，直线//a b ，ABC ∆是等边三角形，点A 在直线a 上，边BC 在直线b 上，把ABC ∆沿BC 方向平移BC 的一半得到△A B C '''（如图①)；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，⋯；请问在第100个图形中等边三角形的个数是 400 ．【解答】解：如图①ABC ∆是等边三角形， AB BC AC ∴==，//A B AB ''，12BB B C BC '='=，12B O AB ∴'=，12CO AC =， ∴△B OC '是等边三角形，同理阴影的三角形都是等边三角形．又观察图可得，第1个图形中大等边三角形有2个，小等边三角形有2个， 第2个图形中大等边三角形有4个，小等边三角形有4个， 第3个图形中大等边三角形有6个，小等边三角形有6个，⋯ 依次可得第n 个图形中大等边三角形有2n 个，小等边三角形有2n 个． 故第100个图形中等边三角形的个数是：21002100400⨯+⨯=． 故答案为：400．三、解答题（共52分）17．（6分）已知3x =是关于x 的不等式22323ax xx +->的解，求a 的取值范围． 【解答】解：3x =是关于x 的不等式22323ax xx +->的解， 32922a +∴->， 解得4a <．故a 的取值范围是4a <．18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为(2,4)，请解答下列问题：（1）画出ABC ∆关于x 轴对称的△111A B C ，并写出点1A 的坐标；（2）画出ABC ∆绕原点O 逆时针旋转90︒后得到的△222A B C ，并写出点2A 的坐标．【解答】解：（1）△111A B C 如图所示，1(2,4)A -； （2）△222A B C 如图所示，2(4,2)A -．19．（10分）如图，//DE BC ，CG GB =，12∠=∠，求证：DGE ∆是等腰三角形．【解答】解：连接AG，DE BC，//∠=∠．∴∠=∠，2ACB1ABC又12∠=∠，ABC ACB∴∠=∠．又G为BC中点，∴⊥．AG BCAG DE∴⊥且平分DE，∴=．DG GE∴∆是等腰三角形．DGE20．（12分）某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B 种商品最低售价为每件多少元？ 【解答】解：（1）设购进A 种商品x 件，B 种商品y 件， 根据题意得12001000360000(13801200)(12001000)60000x y x y +=⎧⎨-+-=⎩化简得6518009103000x y x y +=⎧⎨+=⎩，解之得200120x y =⎧⎨=⎩．答：该商场购进A 、B 两种商品分别为200件和120件．（2）由于第二次A 商品购进400件，获利为 (13801200)40072000-⨯=（元)从而B 商品售完获利应不少于81600720009600-=（元) 设B 商品每件售价为z 元，则 120(1000)9600z -…解之得1080z …所以B 种商品最低售价为每件1080元．21．（14分）如图，点O 是等边ABC ∆内一点，110AOB ∠=︒，BOC α∠=．将BOC ∆绕点C 按顺时针方向旋转60︒得ADC ∆，连接OD ．（1）求证：COD ∆是等边三角形；（2）当150α=︒时，试判断AOD ∆的形状，并说明理由； （3）探究：当α为多少度时，AOD ∆是等腰三角形？【解答】（1）证明：将BOC ∆绕点C 按顺时针方向旋转60︒得ADC ∆， CO CD ∴=，60OCD ∠=︒， COD ∴∆是等边三角形．（2）解：当150α=︒时，AOD ∆是直角三角形．理由是：将BOC ∆绕点C 按顺时针方向旋转60︒得ADC ∆，BOC ADC ∴∆≅∆， 150ADC BOC ∴∠=∠=︒，又COD ∆是等边三角形， 60ODC ∴∠=︒，90ADO ADC ODC ∴∠=∠-∠=︒， 150110AOB α∠=︒∠=︒，60COD ∠=︒，3603601501106040AOD AOB COD α∴∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒-︒=︒， AOD ∴∆不是等腰直角三角形，即AOD ∆是直角三角形．（3）解：①要使AO AD =，需AOD ADO ∠=∠，36011060190AOD αα∠=︒-︒-︒-=︒-，60ADO α∠=-︒， 19060αα∴︒-=-︒， 125α∴=︒；②要使OA OD =，需OAD ADO ∠=∠．180()180(19060)50OAD AOD ADO αα∠=︒-∠+∠=︒-︒-+-︒=︒， 6050α∴-︒=︒， 110α∴=︒；③要使OD AD =，需OAD AOD ∠=∠． 36011060190AOD αα∠=︒-︒-︒-=︒-，180(60)12022OAD αα︒--︒∠==︒-，1901202αα∴︒-=︒-，解得140α=︒．综上所述：当α的度数为125︒或110︒或140︒时，AOD ∆是等腰三角形．。
广东省深圳市宝安区2019年八年级第一学期期末测试数学试题 初二数学(含答案)
第1页，共11页深圳市宝安区2019年第一学期期末质量检测八年级数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 4的算术平方根是（ ）A. 2B. −2C. ±2D. √22. 在π，223，-√3，√273，3.1416中，无理数的个数是（ ）个．A. 2B. 4C. 5D. 63. 点P （2，-5）关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A. (−2,5) B. (2,5) C. (−2,−5) D. (2,−5)4. 如果点P （x -4，x +3）在平面直角坐标系的第二象限内，那么x 的取值范围在数轴上可表示为（ ）A.B.C.D.5. 如果方程组{by +ax =5x=4的解与方程组{bx +ay =2y=3的解相同，则a +b 的值为（ ）A. −1B. 1C. 2D. 06.−与方差s 2如下表所示：根据表中数据，要从中选一名成绩好又发挥稳定的运动员参赛，应该选择（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁7. 如图，在△ABC中，∠B =55°，∠C =30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则∠BAD 的度数为（ ）A. 65∘B. 60∘C. 55∘D. 45∘8. 如图，已知：函数y =3x +b 和y =ax -3的图象交于点P （-2，-5），则根据图象可得不等式3x +b ＞ax -3的解集是（ ） A. x >−5 B. x >−2 C. x >−3。
2018-2019学年八年级(下)期中数学试卷1 解析版
2018-2019学八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对边平行且相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角互补2．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，则AB的长是（）A．1B．C．2D．3．下列运算正确的是（）A．2﹣＝1B．+＝C．×＝4D．÷＝2 4．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A＝118°，则∠BCE＝（）A．28°B．38°C．62°D．72°5．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1且x≠1B．x≥﹣1C．x≠1D．x≥﹣1且x≠1 6．如图，在一个高为3m，长为5m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为（）A．7m B．8m C．9m D．10m7．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，若EF＝3，则BD的长为（）A．6B．9C．12D．158．如图正方形ABCD中以CD为边向外作等边三角形CDE，连接AE、AC，则∠CAE度数为（）A．15°B．30°C．45°D．20°9．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长为（）A．4.8cm B．5cm C．9.6cm D．10cm10．如图，已知长方形ABCD中，AD＝6，AB＝8，P是AD边上的点，将△ABP沿BP折叠，使点A落在点E上，PE、BE与CD分别交于点O、F，且OD＝OE，则AP的长为（）A．4.8B．5C．5.2D．5.4二．填空题（共4小题）11．计算3﹣的结果是．12．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是．13．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝7，则EF的长为．14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，点P为BC上任意一点，连接P A，以P A、PC为邻边作▱P AQC，连接PQ，则PQ的最小值为．三．解答题（共11小题）15．计算：（﹣2）×﹣616．先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝﹣3．17．若x、y都是实数，且y＝++，求x2y+xy2的值．18．已知：如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝20，AD＝12，且AD⊥BC，垂足为点D，求BC的长．19．已知：如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上两个点，且BE＝DF．求证：AE＝CF．20．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝6，∠A＝60°，BC＝10，CD＝8．（1）求∠ADC的度数；（2）求四边形ABCD的面积．21．如图，在矩形ABCD中，M为BC上的点，过点D作DE⊥AM于E，DE＝DC＝5，AE ＝2EM．（1）求证：BM＝AE；（2）求BM的长．22．阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如：①＝＝；②＝＝＝+1等运算都是分母有理化．根据上述材料，（1）化简：（2）计算：+++…+．23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE，交BC于F．（1）求证：OE＝CB；（2）如果OC：OB＝1：2，OE＝，求菱形ABCD的面积．24．如图，正方形ABCD中，M为BC上的点，E是AD的延长线的点，且AE＝AM，过E 作EF⊥AM垂足为F，EF交DC于点N．（1）求证：AF＝BM；（2）若AB＝12，AF＝5，求DE的长．25．【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）直接写出AM、AD、MC三条线段的数量关系：；（2）AM＝DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对边平行且相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角互补【分析】根据平行四边形的性质和菱形的性质对各选项进行判断．【解答】解：A、平行四边形的对边平行且相等，所以A选项错误；B、平行四边形的对角线互相平分，所以B选项错误；C、菱形的对角线互相垂直，平行四边形的对角线互相平分，所以C选项正确；D、平行四边形的对角相等，所以D选项错误．故选：C．2．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，则AB的长是（）A．1B．C．2D．【分析】根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，∴AB＝＝＝，故选：B．3．下列运算正确的是（）A．2﹣＝1B．+＝C．×＝4D．÷＝2【分析】根据二次根式的运算法则逐一计算可得．【解答】解：A．2﹣＝，此选项错误；B．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C．×＝×2＝4，此选项正确；D．÷＝，此选项错误；故选：C．4．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A＝118°，则∠BCE＝（）A．28°B．38°C．62°D．72°【分析】由在平行四边形ABCD中，∠A＝118°，可求得∠B的度数，又由CE⊥AB，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣118°＝62°，∵CE⊥AB，∴∠BCE＝90°﹣∠B＝28°．故选：A．5．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1且x≠1B．x≥﹣1C．x≠1D．x≥﹣1且x≠1【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+1≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥﹣1，且x≠1，故选：D．6．如图，在一个高为3m，长为5m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为（）A．7m B．8m C．9m D．10m【分析】当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可．【解答】解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度＝＝4，∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，∴地毯的长度至少是3+4＝7（m）．故选：A．7．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，若EF＝3，则BD的长为（）A．6B．9C．12D．15【分析】根据已知条件可以得到EF是△OAB的中位线，则OB＝2EF＝6，再利用平行四边形的性质得出BD即可．【解答】解：∵点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，EF＝3，∴EF是△OAB的中位线，则OB＝2EF＝6，∵在▱ABCD中，∴BD＝2OB＝12，故选：C．8．如图正方形ABCD中以CD为边向外作等边三角形CDE，连接AE、AC，则∠CAE度数为（）A．15°B．30°C．45°D．20°【分析】先利用正方形的性质得到DA＝DC，∠CAD＝45°，∠ADC＝90°，利用等边三角形的性质得到DE＝DC，∠CDE＝60°，则DA＝DE，∠ADE＝150°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠DAE＝15°，然后计算∠CAD与∠DAE的差即可．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴DA＝DC，∠CAD＝45°，∠ADC＝90°，∵△CDE为等边三角形，∴DE＝DC，∠CDE＝60°，∴DA＝DE，∠ADE＝90°+60°＝150°，∴∠DAE＝∠DEA，∴∠DAE＝（180°﹣150°）＝15°，∴∠CAE＝45°﹣15°＝30°．故选：B．9．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长为（）A．4.8cm B．5cm C．9.6cm D．10cm【分析】思想两个勾股定理求出菱形的边长，再利用菱形的面积的两种求法构建方程即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝4，OB＝OD＝3，∴AB＝5cm，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝AB•DH，∴DH＝＝4.8．故选：A．10．如图，已知长方形ABCD中，AD＝6，AB＝8，P是AD边上的点，将△ABP沿BP折叠，使点A落在点E上，PE、BE与CD分别交于点O、F，且OD＝OE，则AP的长为（）A．4.8B．5C．5.2D．5.4【分析】由矩形的性质得出∠A＝∠C＝∠D＝90°，CD＝AB＝8，BC＝AD＝6，由折叠的性质得出EP＝AP，BE＝AB＝8，∠E＝∠A＝90°，由ASA证明△ODP≌△OEF，得出PD＝FE，OP＝OF，因此DF＝EP＝AP，设AP＝x，则DF＝x，FE＝PD＝6﹣x，得出CF＝CD﹣DF＝8﹣x，BF＝BE﹣FE＝x+2，在Rt△BCF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴∠A＝∠C＝∠D＝90°，CD＝AB＝8，BC＝AD＝6，由折叠的性质得：EP＝AP，BE＝AB＝8，∠E＝∠A＝90°，在△ODP和△OEF中，，∴△ODP≌△OEF（ASA），∴PD＝FE，OP＝OF，∴DF＝EP＝AP，设AP＝x，则DF＝x，FE＝PD＝6﹣x，∴CF＝CD﹣DF＝8﹣x，BF＝BE﹣FE＝x+2，在Rt△BCF中，BC2+CF2＝BF2，即62+（8﹣x）2＝（x+2）2，解得：x＝4.8；故选：A．二．填空题（共4小题）11．计算3﹣的结果是﹣．【分析】直接化简二次根式，进而合并得出答案．【解答】解：原式＝3×﹣2＝﹣2＝﹣．故答案为：﹣．12．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是﹣．【分析】根据图形，利用勾股定理可以求得a的值．【解答】解：由图可得，a＝﹣，故答案为：﹣．13．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝7，则EF的长为1．【分析】根据三角形中位线定理得到DE＝BC＝3.5，根据直角三角形的性质得到DF ＝AB＝2.5，计算即可．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC＝3.5，DE∥BC，∵∠AFB＝90°，D为AB的中点，∴DF＝AB＝2.5，∴EF＝DE﹣DF＝1，故答案为：1．14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，点P为BC上任意一点，连接P A，以P A、PC为邻边作▱P AQC，连接PQ，则PQ的最小值为．【分析】以P A，PC为邻边作平行四边形P AQC，由平行四边形的性质可知O是AC中点，PQ最短也就是PO最短，所以应该过O作BC的垂线P′O，根据垂线段最短即可解决问题；【解答】解：∵∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，∴BC＝2AB＝2，AC＝，∵四边形APCQ是平行四边形，∴PO＝QO，CO＝AO＝，∵PQ最短也就是PO最短，∴过O作BC的垂线OP′，∴则PQ的最小值为2OP′＝2OC•sin30°＝，故答案为：．三．解答题（共11小题）15．计算：（﹣2）×﹣6【分析】先算乘法，再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式＝3﹣2﹣3＝﹣2．16．先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝﹣3．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝×＝，把x＝﹣3代入得：原式＝＝＝1﹣2．17．若x、y都是实数，且y＝++，求x2y+xy2的值．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x＝2，进而可得y的值，然后代入求值即可．【解答】解：由题意得：，解得：x＝2，则y＝，x2y+xy2＝xy（x+y）＝2（2+）＝4+4．18．已知：如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝20，AD＝12，且AD⊥BC，垂足为点D，求BC的长．【分析】依据勾股定理，即可得到BD和CD的长，进而得出BC＝BD+CD＝21．【解答】解：∵AB＝13，AC＝20，AD＝12，AD⊥BC，∴Rt△ABD中，BD＝＝＝5，Rt△ACD中，CD＝＝＝16，∴BC＝BD+CD＝5+16＝21．19．已知：如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上两个点，且BE＝DF．求证：AE＝CF．【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质证明即可．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC，∴∠ABE＝∠CDF，又∵BE＝DF，在△ABE与△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS）∴AE＝CF．20．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝6，∠A＝60°，BC＝10，CD＝8．（1）求∠ADC的度数；（2）求四边形ABCD的面积．【分析】（1）连接BD，根据AB＝AD＝6，∠A＝60°，得出△ABD是等边三角形，求得BD＝8，然后根据勾股定理的逆定理判断三角形BDC是直角三角形，从而求得∠ADC＝150°；（2）根据四边形的面积等于三角形ABD和三角形BCD的和即可求得．【解答】解：（1）连接BD，∵AB＝AD＝6，∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝6，∠ADB＝60°，∵BC＝10，CD＝8，则BD2+CD2＝82+62＝100，BC2＝102＝100，∴BD2+CD2＝BC2，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝150°；（2）S＝S△ABD+S△BDC＝AD•AD+BD•DC＝×6××6+×8×6＝9+24．21．如图，在矩形ABCD中，M为BC上的点，过点D作DE⊥AM于E，DE＝DC＝5，AE ＝2EM．（1）求证：BM＝AE；（2）求BM的长．【分析】（1）由题意可证△AED≌△ABM，则结论可得．（2）在Rt△ABM中根据勾股定理可求EM的长，即可求AE的长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，AB＝CD，∠B＝∠C＝90°∴∠DAE＝∠AMB∵CD＝DE，CD＝AB∴AB＝DE，且∠ABC＝∠AED＝90°，∠DAE＝∠AMB∴△ADE≌△ABM∴BM＝AE（2）在Rt△ABM中，AM2＝AB2+BM2．∴9EM2＝25+4EM2．∴EM＝∴AE＝BM＝222．阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如：①＝＝；②＝＝＝+1等运算都是分母有理化．根据上述材料，（1）化简：（2）计算：+++…+．【分析】（1）原式分母有理化，计算即可得到结果；（2）原式各自分母有理化化简后，合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝＝+；（2）原式＝﹣1+﹣+…+﹣＝﹣1．23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE，交BC于F．（1）求证：OE＝CB；（2）如果OC：OB＝1：2，OE＝，求菱形ABCD的面积．【分析】（1）通过证明四边形OCEB是矩形来推知OE＝CB；（2）利用（1）中的AC⊥BD、OE＝CB，结合已知条件，在Rt△BOC中，由勾股定理求得CO＝1，OB＝2．然后由菱形的对角线互相平分和菱形的面积公式进行解答．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∵CE∥BD，EB∥AC，∴四边形OCEB是平行四边形，∴四边形OCEB是矩形，∴OE＝CB；（2）解：∵由（1）知，AC⊥BD，OC：OB＝1：2，∴BC＝OE＝．∴在Rt△BOC中，由勾股定理得BC2＝OC2+OB2，∴CO＝1，OB＝2．∵四边形ABCD是菱形，∴AC＝2，BD＝4，∴菱形ABCD的面积是：BD•AC＝4．24．如图，正方形ABCD中，M为BC上的点，E是AD的延长线的点，且AE＝AM，过E 作EF⊥AM垂足为F，EF交DC于点N．（1）求证：AF＝BM；（2）若AB＝12，AF＝5，求DE的长．【分析】（1）由正方形的性质可得∠ABC＝90°，AD∥BC，由“AAS”可证△ABM≌△EF A，可得AF＝BM；（2）由勾股定理可求AM＝13，由全等三角形的性质可得AM＝AE＝13，即可求DE的长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形∴∠ABC＝90°，AD∥BC∴∠EAF＝∠AMB，∵∠AFE＝∠ABC＝90°，AE＝AM，∴△ABM≌△EF A（AAS）∴AF＝BM（2）∵在Rt△ABM中，AB＝12，AF＝BM＝5∴AM＝＝13∵△ABM≌△EF A，∴AM＝AE＝13，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∴DE＝AE﹣AD＝13﹣12＝125．【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）直接写出AM、AD、MC三条线段的数量关系：AM＝AD+MC；（2）AM＝DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．【分析】（1）从平行线和中点这两个条件出发，延长AE、BC交于点N，如图1（1），易证△ADE≌△NCE，从而有AD＝CN，只需证明AM＝NM即可．（2）作F A⊥AE交CB的延长线于点F，易证AM＝FM，只需证明FB＝DE即可；要证FB＝DE，只需证明它们所在的两个三角形全等即可．（3）在图2（1）中，仿照（1）中的证明思路即可证到AM＝AD+MC仍然成立；在图2（2）中，采用反证法，并仿照（2）中的证明思路即可证到AM＝DE+BM不成立．【解答】证明：延长AE、BC交于点N，如图1（1），∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC．∴∠DAE＝∠ENC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE＝∠MAE．∴∠ENC＝∠MAE．∴MA＝MN．在△ADE和△NCE中，∴△ADE≌△NCE（AAS）．∴AD＝NC．∴MA＝MN＝NC+MC＝AD+MC．（2）AM＝DE+BM成立．证明：过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，如图1（2）所示．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠D＝∠ABC＝90°，AB＝AD，AB∥DC．∵AF⊥AE，∴∠F AE＝90°．∴∠F AB＝90°﹣∠BAE＝∠DAE．在△ABF和△ADE中，∴△ABF≌△ADE（ASA）．∴BF＝DE，∠F＝∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE．∵∠F AB＝∠EAD＝∠EAM，∴∠AED＝∠BAE＝∠BAM+∠EAM＝∠BAM+∠F AB＝∠F AM．∴∠F＝∠F AM．∴AM＝FM．∴AM＝FB+BM＝DE+BM．（3）①结论AM＝AD+MC仍然成立．证明：延长AE、BC交于点P，如图2（1），∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DAE＝∠EPC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE＝∠MAE．∴∠EPC＝∠MAE．∴MA＝MP．在△ADE和△PCE中，∴△ADE≌△PCE（AAS）．∴AD＝PC．∴MA＝MP＝PC+MC＝AD+MC．②结论AM＝DE+BM不成立．证明：假设AM＝DE+BM成立．过点A作AQ⊥AE，交CB的延长线于点Q，如图2（2）所示．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠D＝∠ABC＝90°，AB∥DC．∵AQ⊥AE，∴∠QAE＝90°．∴∠QAB＝90°﹣∠BAE＝∠DAE．∴∠Q＝90°﹣∠QAB＝90°﹣∠DAE＝∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE．∵∠QAB＝∠EAD＝∠EAM，∴∠AED＝∠BAE＝∠BAM+∠EAM＝∠BAM+∠QAB＝∠QAM．∴∠Q＝∠QAM．∴AM＝QM．∴AM＝QB+BM．∵AM＝DE+BM，∴QB＝DE．在△ABQ和△ADE中，∴△ABQ≌△ADE（AAS）．∴AB＝AD．与条件“AB≠AD“矛盾，故假设不成立．∴AM＝DE+BM不成立．。
广东省深圳市实验学校中学部2018-2019学年上期八年级期中阶段检测数学试题(无答案)
深圳实验学校中学部2018-2019学年第一学期期中阶段检测初二年级数学试卷一、选择题(每题3分,共10小题,共30分)1.等腰三角形的腰长为10,底长为12,则这等腰三角形的面积为A.36B.48C.56D.642.如图,盒内长、宽、高分别是6cm 、3cm 、2cm,盒内可放木棒最长的长度是A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm3.下列运算结果正确的是A.()332-=- B.()222=- C.236=÷ D.416±= 4.在1416.3833223，，，π，-中,无理数的个数是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.下列说法正确的是A.144的平方根等于12B.25的算术平方根等于5C.16的平方根等于±4D.39的平方根等于±36.点A(3,-1)关于x 轴对称的点的坐标为A.(3,1)B.(-3,-1)C.(-3,1)D.(1,-3)7.点P(-2,-3)到x 轴的距离是A.2B.3C.-3D.-28.在如图所示的计算程序中,y 与x 之间的函数关系式所对应的图象是9.放学后,小刚和同学边聊边往家走,突然想起今天是妈妈的生日,赶紧加快速度,跑步回家,小刚离家的距离s (m)和放学后的时间t (min)之间的关系如图所示,给出下列结论:①小刚边走边聊阶段的行走速度是125m/min ；②小刚家离学校的距离是1000m ；③小刚回到家时已放学10min ；④小刚从学校回到家的平均速度是100m/min 。
其中正确的个数为是A.4个B.3个C.2个D.1个10. 如图,直线x l ⊥1轴于点(1,0),直线x l ⊥2轴于点(2,0),直线x l ⊥3轴于点(3,0),……直线x l n ⊥轴于点(n ,0).函数x y =的图象与直线n l l l l 、、、、⋯321分别交于点、、、321A A A …；、n A 函数x y 2=的图象与直线n l l l l 、、、、⋯321分别交于点.321n B B B B 、、、、⋯如果 11B OA △的面积记作1S ,四边形1221B B A A 的面积记作2S ,四边形2332B B A A 的面积记作，3S …，四边形11--n n n n B B A A 的面积记作n S ,那么=2018SA.2017.5B.2018C.2018.5D.2019二、填空题(每题3分,共10小题,共30分)11.比较大小:26____73。
2018-2019学 年八年级上学期期中考试数学试题(含答案)
2018-2019学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）实数﹣3的倒数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．32．（4分）25的算术平方根是（）A．5 B．±5 C．﹣5 D．253．（4分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2+2x﹣1=x（x+2）﹣1 B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．x2+4x+4=（x+2）2 D．ax2﹣a=a（x2﹣1）4．（4分）下列计算正确的是（）A．6a8÷3a2=2a5 B．a4•a3=a7 C．（2a）2=4a D．（a2）3=a55．（4分）下列选项中的整数，与最接近的是（）A．3 B．4 C．5 D．66．（4分）多项式2x2+6x3中各项的公因式是（）A．x2 B．2x C．2x3 D．2x27．（4分）下列式子正确的是（）A．=±3 B．=3 C．=﹣3 D．8．（4分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|d| D．b+c＞09．（4分）已知+（b+3）2=0，则（a+b）2017的值为（）A．0 B．2017 C．﹣1 D．110．（4分）若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．﹣3或111．（4分）若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣112．（4分）已知a2﹣2a﹣1=0，则a4﹣2a3﹣2a+1等于（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将最后答案直接写在相应题中的横线上．）13．（4分）﹣的绝对值是．14．（4分）若（ax+2y）（x﹣y）展开式中，不含xy项，则a的值为．15．（4分）若x2+kx+16是完全平方式，则k的值为．16．（4分）若m2=n+2，n2=m+2（m≠n），则m3﹣2mn+n3的值为．三、解答题（本大题共6小题，共56分）17．（9分）计算或化简：（1）|﹣3|﹣（2）（m4）2+m5•m3+（﹣m）4•m4（3）（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）18．（9分）把下列各数分别填在相应的集合中：，﹣6，，0，，3.1415926，，﹣．19．（8分）先化简，再求值：（a+3）2﹣2（3a+4），其中a=﹣2．20．（9分）把下列多项式分解因式：（1）27xy2﹣3x（2）2x2+12x+18（3）（a﹣b）（a﹣4b）+ab．21．（9分）在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”操作步骤如下：第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘以25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．（1）若小明同学心里想的是数9．请帮他计算出最后结果．[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0）．请你帮小明完成这个验证过程．22．（12分）（1）请用两种不同的方法列代数式表示图1中阴影部分的面积．方法①：；方法②：；（2）根据（1）写出一个等式：；（3）若x+y=8，xy=3.75，利用（2）中的结论，求x，y；（4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图2，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．试画出一个几何图形，使它的面积能表示（2m+n）（m+2n）=2m2+5mn+2n2．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）实数﹣3的倒数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．3【解答】解：﹣3的倒数是﹣，故选：B．2．（4分）25的算术平方根是（）A．5 B．±5 C．﹣5 D．25【解答】解：∵52=25，∴25的算术平方根是5．故选：A．3．（4分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2+2x﹣1=x（x+2）﹣1 B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．x2+4x+4=（x+2）2 D．ax2﹣a=a（x2﹣1）【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、符合因式分解的定义，故本选项正确；D、右边分解不彻底，不是因式分解，故本选项错误；故选：C．4．（4分）下列计算正确的是（）A．6a8÷3a2=2a5 B．a4•a3=a7 C．（2a）2=4a D．（a2）3=a5【解答】解：A、原式=2a6，不符合题意；B、原式=a7，符合题意；C、原式=4a2，不符合题意；D、原式=a6，不符合题意，故选：B．5．（4分）下列选项中的整数，与最接近的是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵16＜17＜20.25，∴4＜＜4.5，∴与最接近的是4．故选：B．6．（4分）多项式2x2+6x3中各项的公因式是（）A．x2 B．2x C．2x3D．2x2【解答】解：2x2+6x3=2x2（1+3x），故选：D．7．（4分）下列式子正确的是（）A．=±3 B．=3 C．=﹣3 D．【解答】解：A、原式=±3，符合题意；B、原式=﹣3，不符合题意；C、原式=3，不符合题意；D、原式=±2，不符合题意，故选：A．8．（4分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|d| D．b+c＞0【解答】解：由数轴上点的位置，得a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d．A、a＜﹣4，故A不符合题意；B、bd＜0，故B不符合题意；C、|a|＞4=|d|，故C符合题意；D、b+c＜0，故D不符合题意；故选：C．9．（4分）已知+（b+3）2=0，则（a+b）2017的值为（）A．0 B．2017 C．﹣1 D．1【解答】解：由题意得，a﹣2=0，b+3=0，解得，a=2，b=﹣3，则（a+b）2017=﹣1，故选：C．10．（4分）若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．﹣3B．﹣1 C．1 D．﹣3或1【解答】解：当2m﹣4=3m﹣1时，m=﹣3，当2m﹣4+3m﹣1=0时，m=1．故选：D．11．（4分）若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1【解答】解：∵a+b=3，∴（a+b）2=9，∴a2+2ab+b2=9，∵a2+b2=7，∴7+2ab=9，∴ab=1．故选：B．12．（4分）已知a2﹣2a﹣1=0，则a4﹣2a3﹣2a+1等于（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵a2﹣2a﹣1=0，∴a2﹣2a=1，∴a4﹣2a3﹣2a+1=a2（a2﹣2a）﹣2a+1=a2﹣2a+1=1+1=2．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将最后答案直接写在相应题中的横线上．）13．（4分）﹣的绝对值是．【解答】解：|﹣|=．故本题的答案是．14．（4分）若（ax+2y）（x﹣y）展开式中，不含xy项，则a的值为2．【解答】解：（ax+2y）（x﹣y）=ax2+（2﹣a）xy﹣2y2，含xy的项系数是2﹣a．∵展开式中不含xy的项，∴2﹣a=0，解得a=2．故答案为：2．15．（4分）若x2+kx+16是完全平方式，则k的值为±8．【解答】解：∵x2+kx+16=x2+kx+42，∴kx=±2•x•4，解得k=±8．故答案为：±8．16．（4分）若m2=n+2，n2=m+2（m≠n），则m3﹣2mn+n3的值为﹣2．【解答】解：∵m2=n+2，n2=m+2（m≠n），∴m2﹣n2=n﹣m，∵m≠n，∴m+n=﹣1，∴原式=m（n+2）﹣2mn+n（m+2）=mn+2m﹣2mn+mn+2n=2（m+n）=﹣2．故答案为﹣2．三、解答题（本大题共6小题，共56分）17．（9分）计算或化简：（1）|﹣3|﹣（2）（m4）2+m5•m3+（﹣m）4•m4（3）（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）【解答】解：（1）原式=3﹣4+4=3；（2）原式=m8+m8+m8=3m8；（3）原式=1﹣a2+a2﹣2a=1﹣2a．18．（9分）把下列各数分别填在相应的集合中：，﹣6，，0，，3.1415926，，﹣．【解答】解：如图，故答案为：﹣6，，0，3.1415926，，﹣；，；﹣6，﹣．19．（8分）先化简，再求值：（a+3）2﹣2（3a+4），其中a=﹣2．【解答】解：原式=a2+6a+9﹣6a﹣8=a2+1，当a=﹣2时，原式=4+1=5．20．（9分）把下列多项式分解因式：（1）27xy2﹣3x（2）2x2+12x+18（3）（a﹣b）（a﹣4b）+ab．【解答】解：（1）27xy2﹣3x=3x（9y2﹣1）=3x（3y+1）（3y﹣1）；（2）2x2+12x+18=2（x2+6x+9）=2（x+3）2；（3）（a﹣b）（a﹣4b）+ab=a2﹣5ab+4b2+ab=a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2．21．（9分）在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”操作步骤如下：第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘以25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．（1）若小明同学心里想的是数9．请帮他计算出最后结果．[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0）．请你帮小明完成这个验证过程．【解答】解：（1）[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9=18×2×25÷9=100；（2）[（a+1）2﹣（a﹣1）2]×25÷a=4a×25÷a=100．22．（12分）（1）请用两种不同的方法列代数式表示图1中阴影部分的面积．方法①：（m+n）2﹣4mn；方法②：（m﹣n）2；（2）根据（1）写出一个等式：（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；（3）若x+y=8，xy=3.75，利用（2）中的结论，求x，y；（4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图2，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．试画出一个几何图形，使它的面积能表示（2m+n）（m+2n）=2m2+5mn+2n2．【解答】解：（1）方法①：（m+n）2﹣4mn，方法②：（m﹣n）2；故答案为：（m+n）2﹣4mn，（m﹣n）2；（2）由①可得：（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；故答案为：（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；（3）由②可得：（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy，∵x+y=﹣8，xy=3.75，∴（x﹣y）2=64﹣15=49，∴x﹣y=±7；又∵x+y=8，∴或；（4）如图，表示（2m+n）（m+2n）=2m2+5mn+2n2：。