邱关源《电路》第五版-第1章电路的基本定律与分析方法

第3节
一、 电功率（ p ）
电功率和能量
1、定义：单位时间内电场力所做的功。 2、大小： p
dw dw dq ui dt dq dt
单位：W
3、电路吸收或发出功率的判断 （1）u, i 取关联参考方向：
i
u
p 0 吸收正功率
p ui 表示元件吸收的功率
(实际吸收)
p0
（2）u, i 取非关联参考方向：
1、在集总电路中，任何时刻，沿任一回路，所有支路电压的代数和等于零。 即：
u 0
关键： u 前“+” “-”的选取：若支路电压的参考方向与回路的绕行方向一致， u 前取“+” ； 若支路电压的参考方向与回路的绕行方向相反， u 前取“-” 。 例：
图3 对该回路，则有： u3 u4 u2 0
（1）
i1 i2 i3 0
2、在集总参数电路中，任意时刻，通过任一结点的电流的代数和等于零。 即：
i 0
关键： “+” 、 “-”号的选取：若流出结点的电流前面取“+”号； 则流入结点的电流前面取“-”号。 例：
i1 i4
i5 i4 i3 i1 i2
i6
i2 i3
i5
i1 i2 i3 i4 i5 0
例 4：电路如图 8 所示，已知： E1 10V , E2 2V , E3 1 V , R1 R2 1 ，求 U。 解：对左回路由 KVL 知： R1I1 R2 I 2 E 且 I1 I 2 解得： I 2 I1 5 A
图4
图5
US 2 U2 写 KVL 方程时，应先： （1）标定各元件电压参考方向 （2）选定回路绕行方向，顺时针或逆时针.
2、扩展的基尔霍夫电压定律 KVL 既可用于任何闭合回路，也可用于其它任何不闭合路径（广义回路） 。 注意： （1）KVL 是对回路电压间的约束，与回路各支路上接的是什么元件无关 （2）KVL 方程是按电压参考方向列写，与电压实际方向无关。 例 1：图 5 任意元件构成的回路。已知 U AB 5V ,U BC 4V ,U DA 3V ，求 UCD 和 U CA 。
10 0 10 W 1 01 P 0 0P 3 ,
W1 4 0 0
经检验，功率平衡。 注：对一完整的电路，发出的功率＝消耗的功率
二、能量
W pdt u idt
t1 t1
t2
t2
单位：J
第 4 节 电阻元件
一、电阻元件
R
1、电路符号: 2、 u ～ i 之间的约束关系： 满足欧姆定律：即 u Ri （ u 、 i 取关联参考方向）
U1 20V , U2 20V ,U3 100V ,U4 120V , I1 10 A, I 2 20 A, I3 10 A 。
（1） 标出各电流的实际方向和极性。 （2）判断哪几个方框是电源，哪几个方框是负载。 （3）检验其功率是否平衡？
I1 I2 U1
1 2
3
I3
图5 解：由 KVL 知：
图6
U AB U BC U DA UCD 0
故： UCD U AB UBC UDA =-5-（-4）-（-3）=2V 应用扩展的 KVL 知：
U AB U BC UCA 0
故： UCA U AB UBC 5 (4) 1 V 例 2：图 6 所示电路中，电阻 R1 1, R2 2, R3 2,U S1 3V ,U S 2 2V 。求
第一章
电路的基本定律与分析方法
第1节 电路和电路模型
一、 电路
1、定义：由各种电气设备或元件按一定方式连接构成的电流的通路，具有电能的 传输、转换和信号的传递、处理等功能。 2、组成：电源、负载、中间环节 例：手电筒
开关
E
S
R
Rs
电池
灯泡
电路模型
二、
电路模型
定义：将 实 际 电 路 中 的 元 器 件 理 想 化 ，以 理 想 电 路 元 件（ R 、L 、C 、电 源 ） 模拟替代， 由一些理想电路元件组成的电路就是实际电路的电路模 型。简称电路。 理想电路元件：有某种确定的电磁性能的理想元件
U3 。
解：由 KVL 得： U1 U S1 U3 3 U3 ， U2 U S 2 U3 2 U3
I1
2 U3 U U U1 3 U 3 U , I2 2 , I3 3 3 R1 1 R2 2 R3 2
由 KCL 得： I1 I 2 I 3
A
i
B
（2）双下标：如 I AB , 电流的参考方向由 A 指向 B。
A
iAB
B
单位： KA 、 A 、 mA 、 A 。 1KA 103 A,1mA 103 A,1 A 106 A
二、电压的参考方向
电压：两点之间的电位之差。 电压的实际正方向：由高电位指向低电位，即电位真正降低的方向。 电压的参考方向：人为的假定，假设的电位降低方向。 u0 相同 电压的参考方向与实际方向的关系： u0 相反
对“1” i1 i4 i6 0 （1）
若： 求 i5 i1 2 A, i2 3A, i3 5 A, i4 2 A 。 解： i5 i1 i2 i3 i4 =2+(-3)-5-(-2)=-4A
对 “2” i2 i4 i5 0 （2） 对 “3” i3 i5 i6 0 （3） （ 1 ） + （ 2 ） + （ 3 ） 得：
A
u0
B
A
u0
B
电压参考方向的三种表示方法： (1) 用箭头表示
A
(2) 用双下标表示
B
A
u AB
B
(3) 用正负极性表示
A
B
电压的单位： KV 、 V 、 mV 、 V 。 1KV 103V ,1mV 103V ,1V 106V
三、关联参考方向
i
U
i
U
关联参考方向 非关联参考方向 我们在分析电路时，一般采用关联参考方向。若选取关联参考方向，只需标出一种 参考方向即可。
I1 I2
3
I3
U3 U2 U4
4
U3
2
U1
1
U2
U4
4
解： （1）如图所示。 （2）1、4 为电源，2、3 为负载。 （3） P 1 20 10 200W , P 4 120 10 1200W ， P 1P 4 1400W
P W 0P 2 2 0 2 0 4 0 3,
i
u Gu R
u
i
R
u
o
i
伏安特性 R 称为电阻，单位： (欧)
1 称为电导，单位： S(西门子) R 注：若 u 、 i 取非关联参考方向， G
i
R
u
则有：
u Ri i Gu
二、功率和能量
1、功率
i
R
u
p u i 2i R 吸收功率
注：上述结果说明电阻元件在任何时刻总是消耗功率的。 2、能量 从 t 到 t 0 电阻消耗的能量： WR
吸收负功率
(实际发出)
i
u
p0
p ui
表示元件发出的功率
发出正功率
（实际发出）
p0
发出负功率
（实际吸收）
判断一个元件是吸收还是发出功率时，也可用以下的方法： （1）电压 U 和电流 I 的实际方向一致，元件实际吸收功率。 （2）电压 U 和电流 I 的实际方向相反，元件实际发出功率。 例 1：方框代表电源或负载，电流和电压的参考方向如图所示。通过测量可知：
is 2 A
u
i
us 10V
第 8 节受控电源
定义：其大小和方向不是给定的，而是受电路中某个电压或电流控制的元件。 一、电路符号
受控电压源
受控电流源
二、 分类
根据控制量是电压 u 或电流 i ，受控源可分四种类型： 1、电压控制的电压源（VCVS） 2、电流控制的电压源 (CCVS)
i1
u1
2 1 4 7 6 5 3
i1
A
i2 i3
图1 该电路：6 条支路， 4 个节点, 7 个回路。
图2
二、 基尔霍夫电流定律（KCL） 1、在集总参数电路中，任意时刻，流出任一结点的支路电流等于流入该结点的支 路电流。 即：
i i
出
入
例：在图 1 中，则有 i3 i1 i2 由（1）得
图7 解：对结点 1 列写 KCL 得：
图8
i1 ic i2
对回路列写 KVL 得：
即： i1 50i1 i2
R1 i1 R2 i 2
解得： i1
s
u 即： 500i1 1000i2 10
10 A 51.5 103
u3 R3ic 2 103 50i1 19.4V
is
u
3、电流源的电压、电流关系 （1）电流源的输出电流由电源本身决定；与外电路无关，与它两端电压无关。 （2）电流源的电压由外电路决定。
is 2 A
u
is
u
R
注意：电流源不能开路！ 4、电流源的功率 电压、电流的参考方向非关联时，电流源发出的功率为：
P uiS
例：电路如图所示。求： （1）电流源的端电压 u 和电压源的电流 i。 （2）求两电 源的功率。
3 U3 2 U3 U3 1 2 2
解得： U3 2V
例 3：图 7 电路中，已知 R1 0.5K , R2 1K , R3 2K , us 10V ， ic 50i1 。 求 u3 。