第30届全国中学生物理竞赛复赛试题与参考答案
2013第30届全国中学生物理竞赛预赛解答 照片
物理竞赛预赛卷参考解答与评分标准 第 6页
共 6页
R
(3)
由以上各式 ,可 得
=R(谔 勹 瑞 )专 箨
物理竞赛预赛卷参考解答与评分标准 第 5页 共 6页
⑷
此后 ,弹 簧将被压缩 ,以 幻 和 饧 分别表示弹簧两端的位置 (即 置 ),则 弹簧的形变为 jr=R¨ (疵 ~幻 )
P和 球壳右端 的位
(5)
以 G】 和 o2分 别表示 P和 球壳的加速度 ,由 胡克定律和牛顿定律 ,有
(6)
=耢 鬟
物理竞赛预赛卷参考解答与评分标准 第 4页 共 6页
(7)
由
(4)、 (5)、
(6)、
(7)式 可得
I/Ι
〓 JBE-rlr 乙
(8)
=杵 叱 (cJ:z-几 → =蒜 岛 (GJ:L-几 7D
外力的功率转化为 :杆 的动能的变化率
PEk=mo2‘
⑼
(⑽
(11)
(12)
)
电阻 r上 消耗的功率
TA=⒉
⊥ 缨 卜 〓
VOCosε
⑸
(6)
(7)
(:)
垫 旦生 ￡
|营
由
(7)、
(8)、
(9)式 可得
坠 %卢喟
几〓
g
⑼
(⑼
(9)、
评分标准 本题 ⒛ 分。(1)、 (2)式 各 4分 ,(4)、 (7)式 各 3分 ,(8)、 12.参 考解答 地球绕太阳运行时 ,由 万有引力定律和牛顿定律有
: :
Pr〓
r 碍
L-J1r)2 -I3)
电阻 R上 消耗的功率
PR〓
瑶
R=∫
孱
2016年上海市第30届初中物理竞赛(大同中学杯)复赛试卷
上海市第30届初中物理竞赛（大同中学杯）复赛试卷1、山区高速公路上连续下坡路段常有避险车道。
避险车道是指在长徒下坡路段行车道外侧增设的供速度失控车辆驶离正线安全.减速的专用车道。
如图所示为某段山区高速路旁的避险车道,其目的是( )A. 让慢速车辆从这个车道驶出,避兔被后方车辆追尾B. 让快速车辆从这个车道驶出, 避免与前方车辆相撞C. 让刹车失灵的车辆.从这个岔道驶上斜坡，从而避兔被后方车辆追尾D. 让刹车失灵的率辆从这个岔道驶上斜坡，从而使车辆减速停率2、下列四个现象与右图所示现象涉及的原理不同的是( )A.飞机加速起飞B. 氢气球浮在空中C. 足球比赛中的弧线球D. 无安全门的地铁站台，管理人员要求乘客站在黄线后候车3、关于扩散现象,下列说法中正确的是( )A. 扩散现象仅能发生在液体和气体中B. 扩散现象是不同物质间的一种化学反应C. 扩散现象是由物质分子无规则透动产生的D. 扩散现象是由物质分子的定向移动所形成的4、如图所示,西束平行白光 A、B照射到透明玻璃球后,在玻璃球与空气界面处发生一次或两次全反射后射在水平的白色桌面上，形成MN 和 PQ两条彩色光带。
以下说法正确的是( )A. 光束A、B在玻璃球内均发生一次全反射；M、N、P、Q 点的颜色分别为紫、红、紫、红B. 光束A、B在玻璃球内均发生二次全反射；M、N、P、Q 点的颜色分别为紫、红、紫、红C. 光束A在玻璃球内发生两次全反射，光束B为一次；M、N、P、Q 点的颜色分别为红、紫、紫、红D. 光束A在玻璃球内均发生一次全反射，光束 B为两次；M、N、P、Q 点的颜色分别为紫、红、紫、红5、壁虎能在光滑竖直的玻璃面上或天花板上自由爬向而不留痕迹。
科学家利用电子显微镜对壁虎的脚趾进行观测，发现壁虎的脚趾上有密集的刚毛，每根刚毛的末端又分成了100-1000根绒毛，尺寸大概在纳米级别，如图甲所示。
科学家仿照壁虎脚趾上的刚毛结构做出了“壁虎胶带”，从而使“蜘蛛人”成为可能。
30届预赛,全国中学生物理竞赛预赛试卷及答案.docx
第30届全国中学生物理竞赛预赛试卷本卷共16题，满分200分.一、选择题•本题共5小题，每小题6分.在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意.全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分.1.下列说法正确的是：A.—束单色光从真空射入时，在玻璃表面处发生折射现象，这与光在玻璃中的传播速度不同于在真空中的传播速度B.白纸上有两个非常靠近的小黑斑，实际上是分开的，没有重叠部分.但通过某一显微镜所成的象却是两个连在一起的没有分开的光斑，这与光的衍射现象有关C.雨后虹的形成与光的全反射现象有关D.老年人眼睛常变为远视眼，这时近处物体通过眼睛所成的像在视网膜的前方（瞳孔与视网膜之间），故看不清2.图中A、B是两块金属板，分别与高压直流电源的正负极相连.一个电荷量为q、质量为m的带正电的点电荷自贴近A板处静止释放（不计重力作用）.已知当A、B两板平行、两板的面积很大且两板间的距离较小时，它刚到达B板时的速度为“°，在下列情况下以“表示点电荷刚到达B 板时的速度A.若A、B两板不平行,则B.若A板面积很小，B板面积很大，则u< uoC.若A、B两板间的距离很大，则H<W OD.不论A、B两板是否平行、两板面积大小及两板间距离多少，"都等于«（）3.□粒子和B粒子都沿垂直于磁场的方向射入同一均匀磁场中，发现这两种粒子沿相同半径的圆轨道运动.若a粒子的质量是nn，B粒子的质量是m2,则a粒子与B粒子的动能之比是m? * m】一m】=4m?A•百 B.云 C.阪 D.孟4.由玻尔理论可知，当氢原子中的核外电子由一个轨道跃迁到另一轨道时，有可能A.发射出光子，电子的动能减少，原子的势能减少B.发射出光子，电子的动能增加，原子的势能减少C.吸收光子，电子的动能减少，原子的势能增加D.吸收光子，电子的动能增加，原子的势能减少5.图示两条虚线Z间为一光学元件所在处，AB为其主光轴.P是一点光源，其傍轴光线通过此光学元件成像于Q点.该光学元件可能是QA.薄凸透镜p•B.薄凹透镜A•BC.凸球面镜D.凹球面镜二、填空题和作图题•只要给出结果，不需写出求得结果的过程.6.（8分）国际上已规定,33Cs 原子的频率/=9192631770Hz （没有误差）•这样，秒的定义______________________________ •国际上已规定一个公认的光速值c=299792458m/s （没有误差）.长度单 位由时间单位导出，则米定义为 __ .7. （8分）质量为g 的小滑块，沿一倾角为e 的光滑斜面滑下，斜面质量为m2,置于光滑的水平桌面上.设重力 加速度为g ，斜面在水平桌面上运动的加速度的大小为& （8分）一线光源，已知它发出的光包含三种不同频率的可见光，若要使它通过三棱镜分光，最后能在屏上看到这三种不同频率的光的谱线，则除了光源、三棱镜和屏外，必须的器件至少还应有 •其中一个的位置应在 和 之间，另一个的位置应在 和 之问.绕过轻滑轮连接B 和C 的轻细绳都处于水半位置.现用水平方向的恒定外力F 拉滑轮，使A 的加速度等于0.20g, g 为重力加速度.在这种情况吋，B 、A 之间沿水平方向的作用力的大小等于 ________________ , C 、A之间沿水平方向的作用力的大小等于 ______________ ，外力F 的大小等于 _______________ •10. （14分）i.在做“把电流表改装成电压表”的实验中，必须测出电流表的内阻和用标進电压表对改装成的电压表 进行校准.某同学对图示的器材进行了连线，使所连成的电路 只要控制单刀双掷开关的刀位和调节电阻箱及变阻器，不需.J.改动连线，就能：（1）在与电阻箱断路的条件下测出电流表 单刀双掷开关 的内阻；（2）对改装成的电压表所有的刻度进行校准•试在图 中画出该同学的全部连线.ii. ------------------------------------------------------------------------------------ 有一块横截面为矩形的长板，长度在81cm 与82cm 之间， --------------------------- |宽度在5cm 与6cm 之间，厚度在lcm 与2cm 之间.现用直尺 电阻箱（最小刻度为mm ）、卡尺（游标为50分度）和千分尺（螺 旋测微器）去测量此板的长度、宽度和厚度，要求测出后的 最后一位有效数字是估读的.试设想一组可能的数据天灾下单刀开关9. （12分）如图所示，A 为放在水平光滑桌面上的长方形物块，在它上面放有物块B 和C.A 、B 、C 的质量分别为m 、5m 、m.B 、C 与A 之间的静 摩擦系数和滑动摩擦系数皆为0.10, K 为轻滑轮,nKAr-i>fcl —c "1标准电压表面的空格处.板的长度 ClTb 板的宽度 cm,板的厚度 cm,电流表变阻器电池三、计算题•计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后结果的不能得分•有数值计算的，答案中必须明确写出数值和单位.11. （20分）在水平地面某处，以相同的速率巾用不同的抛射角分别抛射两个小球A和B,它们的射程相同•已知小球A在空中运行的吋间为7\,求小球B在空中运行的时间几•重力加速度大小为g，不考虑空气阻力.12.（20分）从地球上看太阳时，对太阳直径的张角〃二53°.取地球表面上纬度为1 °的长度匸110km,地球表面处的重力加速度g=10m/s2,地球公转的周期7=365天.试仅用以上数据计算地球和太阳密度之比. 假设太阳和地球都是质量均匀分布的球体.13.（16分）一个用电阻丝绕成的线圈，浸没在量热器所盛的油中，油的温度为0°C.当线圈两端加上一定的电压后，油温渐渐上升.0°C时温度升高的速率为5.0K・miJ,持续一段时间后，油温上升到30°C,此时温度升高的速率变为4.5K・ min1,这是因为线圈的电阻与温度有关.设温度为旷C时线圈的电阻为肌，温度为0°C 吋线圈的电阻为则有R.= R.（1+a 0）, a称为电阻的温度系数.试求此线圈电阻的温度系数. 假设量热器及其中的油以及线圈所构成的系统温度升高的速率与该系统吸收热量的速率（即单位时间内吸收的热量）成正比；对油加热过稈中加在线圈两端的电压恒定不变；系统损失的热量可忽略不计.14.（18分）如图所示，一摩尔理想气体，由压强与体积关系的图中的状态A出发，经过一缓慢的直线过程到达状态B,已知状态B的压强与状态A的压强之比为* ,若耍使整个过程的最终结果是气体从外界吸收了热量，则状态B与状态A的体积之比应满足什么条件？己知此理想气体每摩尔的内能瑯T , R为普适气体常量，卩为热力学温度.15.（23分）如图所示，匝数为N、的原线圈和在数为M的副线圈绕在同一闭合的铁心上，副线圈两端与电阻R相联，原线圈两端与平行金属导轨相联.两轨之间的距离为厶，其电阻可不汁.在虚线的左侧，存在方向与导轨所在平血垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B. pq是一质量为m电阻为r与导轨垂直放置的:金属杆，它可在导轨上沿与导轨平行的方向无摩擦地滑动•假设在任何同-•吋刻通过线圈每一匝的磁通都相同，两个线圈的电阻、铁心中包括涡流在内的各种损耗都忽略不计，且变压器中的电磁场完全限制在变压器铁心中•现于1=0时开始施一外力，使杆从静止出发以恒定的加速度Q向左运动•不考虑连接导线的自感. 若已知在某吋刻t时原线圈中电流的大小/<,i.求此时刻外力的功率ii.此功率转化为哪些其他形式的功率或能量变化率？试分别求岀它们的大小.16.（23分）如图所示，一质量为加半径为R的由绝缘材料制成的薄球壳，均匀带正电，电荷量为Q,球壳下面有与球壳固连的底座，底座静止在光滑水平面上•球壳内部有一劲度系数为"的轻弹簧（质量不计），弹簧始终处于水平位置，其一端与球壳内壁固连，另一端恰位于球心处，球壳上开有一小孔C,小孔位于过球心的水平线上.在此水平线上离球壳很远的0处有一质量也为m电荷量也为Q的带正电的点电荷P,它以足够大的初速比沿水平的0C方向开始运动.并知P能通过小孔C进入球壳内，不考虑重力和底座的影响.已知静电力常量上求P刚进入C孔到刚再由C孔出来所经历的时间.t 令F 表示此时刻外力的大小小表示此时杆的速度，P 表示外力的功率，则有 P = FxFat (1) 在*时刻，由牛顿定律有 (2) 由上两式得P = (ma ^I }BL)at(3)u.在*时刻，杆运动产生的电动势 & = BLat (4)令囲、鶴分别表示原、副线圈两端的感应电动势，并有浜二炭 5、4分别表示原、 副线圈两端的电压，厶表示副线圈中的电流，由欧姆定律有 鶴=» S 二 I Q R根据题的假设，利用法拉弟电磁感应定律.有歹I N* 由(4)、(5)、(6)、(7)式可得U x = atBL -ZjT〃2 晋 WBU r M电阻厂上消耗的功率 电阻R 上消耗的功率变压器内场能的变化率第30届全国中学生物理竞赛预赛试卷参考解答与评分标准 一. 选择题.本题共5小题，每小题6分.在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意.把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括 号内.全部选对的得6分.选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分・ 答案：1. A 、 B 2. D 3・ D 4. B 、 C 5・ D 二、 填空题和作图题. 答案与评分标准： （共8分）康Cs 跃迁时所对应的电磁波振动9192631770个周期的时间（4分）・ 6. 7. 9. 光在真空中在丽扇面秒的时间内所传播距离的长度（4分） （共8分） /Hjsin &cos&m 2 + ^（Sin 2^（共8分）两个凸透镜（4分）.光源（1分）三棱镜（1分）.三棱镜（1分）屏（1分）（共12分）0. 10mg （4 分）0. \Qrng （4 分） 2. 2mg （4 分）（共14分）i.连线如图所示（8分）分.只要小数扌是二位数，都给这2分）5. 532 （2分.只要小数点后是三位数.都给这2分）1.8424 （2分.只要小数点后是四位数，都给 这2分）10.电流表电阻箱单刀开关电池单刀双掷开关物理竟赛预赛卷参考解答与评分标准 第1页 共6页标准电压表变阻器(5)(6)(7)N 、R (血一") 外力的功率转化为：杆的动能的变化率 Pg =ma 2^既=〃上-〃上=(叫BL-冷)-(制“(8)(9)(10)(11) (12)(13)(14)Pg 恥atBL — /jf)2三、计算题.计算题的解答应写出必要的文字说明.方程式和靈要的演算步骤.只写出最后结果的不能得分.有数值计算的，答案中必须明确写出数值和单位・11・参考解答：取抛射点为坐标原点，兀轴沿水平方向，y轴竖直向上，抛射角为8・抛出时刻时间/取为0,对任何斜抛小球有x = tv^cosO (1)y = ^o sin0 -(2)消去:得小球运动的轨迹方程为(3)取尸0,解出％即为射程d砧sin20a = -------g利用（4）式可彳Q小球在空中运行的时间其中，G为引力恒址，％和松分别为地球和太阳的质M, r为日地距离，T为地球公转周期.令心表示太阳半径，根据题意有(2)由（1）和（2）式得物理竞赛预赛卷参考解答与评分标准第2页共6页d 2v0sing 2"V O COS0 " g \'°以臥表示小球A的抛射角，弘表示小球B的抛射角，现要两小球射程相同，由（4）式有按题意有sin20A = sin20B而2/ =拓如由（5）式，小球A和B在空中运行的时间分别为2%血去g2%sin&Bg(6)(7)(8)(9)(10)本题20分.（1）、（2）式各4分，（4）、（7）式各3分，（8）、（9）、（10）式各2分.12.参考解答：地球绕太阳运行时，由万冇引力定律和牛顿定律有G響叫科(1)由⑺、（8由万有引力定律和牛顿定律，对地球表面处质ht 为加的物体有G 哝 ftl=^g其中R E 为地球半径.摇题意已知 2TT /?E = ：360Z代入上式得G%_ 窗g180/风二T -7pL= T -^7(4)(5)(6)⑺由⑶、(6)、(7)式得代入数据，得— = 3.92 Ps评分标准：本题20分.(1)、(2)式各3分，(3)式 (7)、(8)式各2分，(9)式2分(在3・参考解答： /扯热器、油和线圈构成的系统在单位时间内吸收的热员等于通过线圈的电流的电 功率.设加在线圈两端的电压为/当线圈的电阻为他时，电流的功率(1)式中％为0。
全国中学生第30届——32届物理决赛实验试题与答案1
第30届全国物理竞赛决赛实验试题实验题目二 研究小灯泡的发光问题”题解与评分标准【问题1】确定灯泡灯丝温度与电阻的关系 （18 分）1.1设计出确定环境温度下灯泡灯丝电阻 R o 的路线图（3分）（若申请了提 示卡1，扣除6分）测量原理电路图如图1所示线路图评分标准： （1） .电路原理正确2分（2） .元件符号使用正确0.5分，连线无断点0.5分 1.2简述测量原理及步骤（6分） 测量原理（4.5分）:通过测量在环境温度（室温）下灯泡的灯丝电阻，由公式 T=aR 0.83计算得出 a,即可确定灯泡的灯丝温度与其电阻的关系。
小灯泡由于其通电之后的热效应， 其环境温度下的电阻不能直接测量。
（在原理部分，可能出现以下三种答案）答案1：利用小功率下的灯丝电阻与电功率关系外推到零功率的情况下获得， 此部分 测量线路如图1所示。
图中R 1为电位器，R 2为标准电阻，L 是小灯泡。
记录灯 丝电压及标阻电压，从而获得灯丝电阻与其电功率的关系，画出他们的关系曲线， 外推到功率为零即可获得环境温度下的电阻。
为测出环境温度下的灯丝电阻，可不必进行大功率范围的测量，只测量小功 率下的即可。
答案 2.T 17^71圈1测畳灯銘环境温度下电阻的线路图E=l. 0V"12V 弘小灯泡内阻° 氐电位器 &标准电阻游C &光电池并联电 阻 loo" 讥灯泡上电压 讥标阻上电压 讥光电池电压利用低电流下的灯丝电阻与电流关系外推到零电流的情况下获得，此部分测量线路如图1所示。
图中R i为电位器，R2为标准电阻，L是小灯泡。
记录灯丝电压及标阻电压，从而获得灯丝电阻与其电流的关系，画出他们的关系曲线，外推到电流为零即可获得环境温度下的电阻。
为测出环境温度下的灯丝电阻，可不必进行大电流范围的测量，只测量小电流下的即可。
答案 3.利用低电压下的灯丝电阻与电压关系外推到零电压的情况下获得，此部分测量线路如图1所示。
第30届全国中学生物理竞赛预赛试卷与复习资料
第30届全国中学生物理竞赛预赛试卷一、选择题•本题共 5小题，每小题6分•在每小题给出的 4个选项中， 有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意•把符合题意的选 项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内.全部选对的得 6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得 0分.时，在玻璃表面处发生折射现象，这与光在玻璃中的传播速度不同于在真B.白纸上有两个非常靠近的小黑斑， 实际上是分开的，没有重叠部分•但通过某一显微镜所成的象却是两个连在一起的没有分开的光斑，这与光的衍射现象有关 C •雨后虹的形成与光的全反射现象有关D •老年人眼睛常变为远视眼，这时近处物体通过眼睛所成的像在视网膜的前方（瞳孔与视网膜之间） 故看不清 2.图中A 、B 是两块金属板，分别与高压直流电源的正负极相连•一个电荷量为q 、质量为m 的带正电的点电荷自贴近 A 板处静止释放（不计重 力作用）•已知当A 、B 两板平行、两板的面积很大且两板间的距离较小时， 它刚到达B 板时的速度为u o ,在下列情况下以 u 表示点电荷刚到达 B 板 时的速度A. 若A 、B 两板不平行，则 u< u oB.若A 板面积很小，B 板面积很大，则 u< u oC •若A 、B 两板间的距离很大，则 u< u oD.不论A 、B 两板是否平行、两板面积大小及两板间距离多少, 3.a 粒子和B 粒子都沿垂直于磁场的方向射入同一均匀磁场中，发现这两种粒子沿相同半径的圆轨道运动.若a 粒子的质量是 m 1, B 粒子的质量是 m2,则a 粒子与B 粒子的动能之比是4. 由玻尔理论可知，当氢原子中的核外电子由一个轨道跃迁到另一轨道时，有可能A. 发射出光子，电子的动能减少，原子的势能减少B. 发射出光子，电子的动能增加，原子的势能减少C. 吸收光子，电子的动能减少，原子的势能增加D. 吸收光子，电子的动能增加，原子的势能减少 5.图示两条虚线之间为一光学元件所在处， AB 为其主光轴.P 是一点光源，其傍轴光线通过此光学元件 成像于Q 点.该光学元件可能是A. 薄凸透镜B. 薄凹透镜J得分阅卷复核A.m 2 m im i B.m 2m i4m 2D.4m 2 m i 1. 下列说法正确的是：A. 一束单色光从真空射入 空中的传播速度有关 u 都等于u o本卷共16题，满分200 分.C. 凸球面镜D. 凹球面镜m.B 、C 与A 之间的静摩擦系数和滑动摩擦系数皆为 0.10, K为轻滑轮，绕过轻滑轮连接B 和C 的轻细绳都处于水平位置 .现用水平方向的恒定外力F 拉滑轮，使A 的加速度等于 0.20g , g 为重力加速度.在这种情况时， B 、A 之间沿水平方向的作用力的大小等于、填空题和作图题•把答案填在题中的横线上或把图画在题中指定的地方•只要给出结果不需写出求得 结果的过程.得分阅卷复核1336. （8分）国际上已规定 Cs 原子的频率f= 9192631770Hz （没有误差）这样，秒的定义 ________________________________ .国际上已规定一个公认的光速值c=299792458m/s （没有误差）•长度单位由时间单位导出，则米定义为得分阅卷复核得分阅卷复核7.（8分）质量为m i 的小滑块，沿一倾 角为B 的光滑斜面滑下，斜8. 面质量为m2,置于光滑的水平桌面上面上运动的加速度的大小为 __________________________________得分阅卷复核9. （8分）一线光源，已知它发出的光包含三种不同频率的可见光，若要使它通过三棱镜分光，最后能在屏上看到这三种不同频率的光的谱线，则除了光源、三棱镜和屏外，必须的器件至少还应有 ___________________ .其中一个的位置应在 _______________ 和 _______________ 之间，另一个的位置应在 _________________ 和 _______________ 之 间.得分阅卷复核____________ , C 、 A 之间沿水平方向的作用力的大小等于_____________ ，外力 F 的大小等于得分阅卷复核标准电压表O块，在它上面放有物块 B 和10. （12分）如图所示，A 为放在水平光滑桌面上的长方形物C.A 、B 、C 的质量分别为 m 、5m 、11. （14分）i.在做把电流表改装成电压表”的实验中，电肮表12. 必须测出电流表的内阻和用标准电压表对改装成的电压表进行校准.某同学对图示的器材进行了连线，使所连成的电路只要控制单刀双掷开关的刀位和调节电阻箱及变阻器，不需T 1变阻器流表的内阻；（2）对改装成的电压表所有的刻度进行校准试在图中画出该同学的全部连线.ii.有一块横截面为矩形的长板，长度在81cm与82cm之间,电阻箱单刀双掷开关和千分尺（螺旋测微器）去测量此板的长度、宽度和厚度，要求测出后的最后一位有效数字是估读的 .试设 想一组可能的数据天灾下面的空格处 .板的长度 __________________ cm ，板的宽度 _________________ cm ，板的 厚度 ________________ cm ，三、计算题.计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后结果的不能得分.有数值计算的，答案中必须明确写出数值和单位13. （ 20分）在水平地面某处， 以相同的速率 v o 用不同的抛射角分别抛射两 个小球A 和B ，它们的射程相同.已知小球A 在空中运行的时间为 T A ，求小球B 在空中运行的时间 T B .重力加速度大小为 g ，不考虑空气阻力14.（20分）从地球上看太阳时，对太阳直径的张角 B =3。
2013年第30届全国物理竞赛决赛试
2013年第30届全国物理竞赛决赛试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．一质量为m每次落地反弹时水平速度不变，竖直速度大小按同样的比率减小。
若自第一次反弹开始小球的运动轨迹与其在地面的投影之间所包围的面积总和为2821h ，求小球在各次与地面碰撞过程中所受到的总冲量。
提示：小球每次做斜抛运动（从水平地面射出又落至地面）的轨迹与其在地面的投影之间所包围的面积等于其最大高度和水平射程乘积的三分之二、2．质量均为m 的小球1和2由一质量可忽略、长度为l 的刚性轻杆连接，竖直地靠在墙角，如图所示。
假设墙和地面都是光滑的。
初始时给小球2一个微小的向右的初速度。
问系统在运动过程中，当杆与竖直墙面之间的夹角等于何值时，小球1开始离开墙面？3．太空中有一飞行器靠其自身动力维持在地球赤道的正上方L R α=处，相对于赤道上的一地面物资供应站保持静止。
这里，e R 为地球的半径，α为常数，m αα>，而13231e m E E GM R αω⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，e M 和e ω分别为地球的质量和自转角速度，G 为引力常数。
设想从供应站到飞行器有一用于运送物资的刚性、管壁匀质、质量为p m 的竖直输送管。
输送管下端固定在地面上，并设法保持输送管与地面始终垂直。
推送物资时，把物资放入输送管下端的平底托盘上，沿管壁向上推进，并保持托盘运动速度不致过大。
忽略托盘与管壁之间的摩擦力，考虑地球的自转，但不考虑地球的公转。
设某次所推送物资和托盘的总质量为m 。
（1）在把物资从地面送到飞行器的过程中，地球引力和惯性离心力做的功分别是多少？（2）在把物资从地面送到飞行器的过程中，外推力至少需要做多少正功？（3）当飞机离地面的高度（记为0L ）为多少时，在把物资送到飞行器的过程中，地球引力和惯性离心力所做功的和为零？（4）如果适当地控制飞行器的动力，使飞行器在不输送物资时对输送管的作用力恒为零，在不输送物资的情况下，计算当飞行器离地面的高度为e L R α=时，地面供应站对输送管的作用力；并对0L L >，0L L =，0m e R L L α<<三种情形，分别给出供应站对输送管道的作用力的大小和方向。
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1 / 30 第30届全国中学生物理竞赛复赛考试试题 一、（15分）一半径为R、内侧光滑的半球面固定在地面上，开口水 平且朝上.一小滑块在半球面内侧最高点处获得沿球面的水平速度，其 v
0
大小为 v(v
00).求滑块在整个运动过程中可能达到的最大速率.重力
0
加速度大小为g.
二、（20分）一长为2l的轻质刚性细杆位于水平的光滑桌面上，杆的两端分别固定一质量为m的 小物块D和一质量为m（为常数）的小物块B，杆可绕通过小物块B所在端的竖直固定转轴 无摩擦地转动.一质量为m的小环C套在细杆上（C与杆密接），可沿杆滑动，环C与杆之间的 摩擦可忽略.一轻质弹簧原长为l，劲度系数为k，两端分别与小环C和物块B相连.一质量为m的 小滑块A在桌面上以垂直于杆的速度飞向物块D，并与之发生完全弹性正碰，碰撞时间极短.碰撞 时滑块C恰好静止在距轴为r（r>l）处. 1.若碰前滑块A的速度为
v
0，求碰撞过程中轴受到的作用力的冲量；
2.若碰后物块D、C和杆刚好做匀速转动，求碰前滑块A的速度
v
0应满足的条件.
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三、（25分）一质量为m、长为L的匀质细杆，可绕过其一端的光滑水平轴O在竖直平面内自由 转动.杆在水平状态由静止开始下摆，
1.令 m L 表示细杆质量线密度.当杆以角速度绕过其一端的光滑水平轴O在竖直平面内转动
时，其转动动能可表示为 EkL k
式中，k为待定的没有单位的纯常数.已知在同一单位制下，两物理量当且仅当其数值和单位都相 等时才相等.由此求出、和的值. 2.已知系统的动能等于系统的质量全部集中在质心时随质心一起运动的动能和系统在质心系（随 质心平动的参考系）中的动能之和，求常数k的值. 3.试求当杆摆至与水平方向成角时在杆上距O点为r处的横截面两侧部分的相互作用力.重力加 速度大小为g. 提示：如果X(t)是t的函数，而Y(X(t))是X(t)的函数，则Y(X(t))对t的导数为
dY(X(t))dYdX dtdXdt
例如，函数cos(t)对自变量t的导数为
dcos(t)dcosd dtddt
四、（20分）图中所示的静电机由一个半径为R、与环境绝缘的开口（朝 上）金属球壳形的容器和一个带电液滴产生器G组成.质量为m、带电量为 q的球形液滴从G缓慢地自由掉下（所谓缓慢，意指在G和容器口之间总
是只有一滴液滴）.液滴开始下落时相对于地面的高度为h.设液滴很小， 容器足够大，容器在达到最高电势之前进入容器的液体尚未充满容器.忽略 G的电荷对正在下落的液滴的影响.重力加速度大小为g.若容器初始电势为 零，求容器可达到的最高电势 V.
max
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五、（25分）平行板电容器两极板分别位于 d z的平面 2
内，电容器起初未被充电.整个装置处于均匀磁场中，磁感 应强度大小为B，方向沿x轴负方向，如图所示. 1.在电容器参考系S中只存在磁场；而在以沿y轴正方向的 恒定速度(0,v,0)（这里(0,v,0)表示为沿x、y、z轴正方向的 速度分量分别为0、v、0，以下类似）相对于电容器运动的 参考系S中，可能既有电场(Ex,Ey,Ez)又有磁场(Bx,By,Bz).试在非相对论情形下，从伽利略速度
变换，求出在参考系S中电场(,,) EEE和磁场(Bx,By,Bz)的表达式.已知电荷量和作用在物体上 xyz
的合力在伽利略变换下不变. 2.现在让介电常数为的电中性液体（绝缘体）在平行板电容器两极板之间匀速流动，流速大小为 v，方向沿y轴正方向.在相对液体静止的参考系（即相对于电容器运动的参考系）S中，由于液
体处在第1问所述的电场(,,) EEE中，其正负电荷会因电场力作用而发生相对移动（即所谓极化 xyz
效应），使得液体中出现附加的静电感应电场，因而液体中总电场强度不再是(Ex,Ey,Ez)，而是
EEE，这里0是真空的介电常数.这将导致在电容器参考系S中电场不再为零.试求电容
xyz
器参考系S中电场的强度以及电容器上、下极板之间的电势差.（结果用0、、v、B或（和） d表出.） 31 / 30
六、（15分）温度开关用厚度均为0.20mm的钢片和青铜片作感温 元件；在温度为20C时，将它们紧贴，两端焊接在一起，成为等长 的平直双金属片.若钢和青铜的线膨胀系数分别为 5 1.010/度和
5 2.010/度.当温度升高到120C时，双金属片将自动弯成圆弧
形，如图所示.试求双金属片弯曲的曲率半径.(忽略加热时金属片厚 度的变化.)
七、（20分）一斜劈形透明介质劈尖，尖角为，高为h.今以尖角顶点为坐标原点，建立坐标系 如图(a)所示；劈尖斜面实际上是由一系列微小台阶组成的，在图(a)中看来，每一个小台阶的前侧 面与xz平面平行，上表面与yz平面平行.劈尖介质的折射率n随x而变化，n(x)1bx，其中常数 b0.一束波长为的单色平行光沿x轴正方向照射劈尖；劈尖后放置一薄凸透镜，在劈尖与薄凸 透镜之间放一档板，在档板上刻有一系列与z方向平行、沿y方向排列的透光狭缝，如图(b)所示. 入射光的波面（即与平行入射光线垂直的平面）、劈尖底面、档板平面都与x轴垂直，透镜主光轴 为x轴.要求通过各狭缝的透射光彼此在透镜焦点处得到加强而形成亮纹.已知第一条狭缝位于 y=0处；物和像之间各光线的光程相等.
1.求其余各狭缝的y坐标；
2.试说明各狭缝彼此等距排列能否仍然满足上述要求. h
y
x y
xh
O
z O
图(a)图(b) 41 / 30
八、（20分）光子被电子散射时，如果初态电子具有足够的动能，以至于在散射过程中有能量从 电子转移到光子，则该散射被称为逆康普顿散射.当低能光子与高能电子发生对头碰撞时，就会出 现逆康普顿散射.已知电子静止质量为 m，真空中的光速为c.若能量为E
e的电子与能量为E的
e
光子相向对碰，
1.求散射后光子的能量； 2.求逆康普顿散射能够发生的条件； 9eV，求散射后光子的能量.已知 3.如
果入射光子能量为2.00eV，电子能量为1.00′10
m6eV/c2.计算中有必要时可利用近似：如果x1，有1-x?1- 6eV/c2.计算中有必要时可利用近似：如果x1，有1-x?1-
e=0.511′10
1 2 x. 51 / 30
第30届全国中学生物理竞赛复赛考试试题答案 1参考解答：
以滑块和地球为系统，它在整个运动过程中机械能守恒.滑块沿半球面O 内侧运动时，可将其速度v分解成纬线切向(水平方向)分量v及经线
切向分量v.设滑块质量为m，在某中间状态时，滑块位于半球面内 P
侧P处，P和球心O的连线与水平方向的夹角为.由机械能守恒得 111 222 mvmgRsinmvmv(1)
0 222
这里已取球心O处为重力势能零点.以过O的竖直线为轴.球面对滑块的支持力通过该轴，力矩为 零；重力相对于该轴的力矩也为零.所以在整个运动过程中，滑块相对于轴的角动量守恒，故 mv0RmvRcos.(2)
由(1)式，最大速率应与的最大值相对应 vmaxv(max).(3)
而由(2)式，q不可能达到π2.由(1)和(2)式，q的最大值应与v0相对应，即
v()0.(4)
max
[(4)式也可用下述方法得到：由(1)、(2)式得 222 2gRsinvtanv0.
0
若sin0，由上式得
sin2gR 22 cosv
0
.
实际上，sin=0也满足上式。由上式可知 sin2gR max 22 cosv
max0
.
由(3)式有 222 v()2gRsinvtan0.(4’)]
maxmax0max
将v(max)0
代入式(1)，并与式(2)联立，得
222 v0sinmax2gRsinmax1sinmax0.(5)
以sinmax为未知量，方程(5)的一个根是sinq=0，即q=0，这表示初态，其速率为最小值，不
是所求的解.于是 sin0.约去sin
max，方程(5)变为
max
22