您的位置：文档网› 山东省潍坊市2019-2020学年八年级上期末数学试卷含答案解析

山东省潍坊市2019-2020学年八年级上期末数学试卷含答案解析

山东省潍坊市2019-2020学年八年级上期末数学试卷含答案解析一、选择题（每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.）1．化简分式的结果是（）A．B．C． D．a+12．下列四副图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，?ABCD中，∠C=108°，BE平分∠ABC，则∠ABE等于（）A．18° B．36°C．72°D．108°4．如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE5．如果=0，则x等于（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．36．某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94．那么，这组数据的众数和中位数分别是（）A．96，94.5 B．96，95 C．95，94.5 D．95，957．下列命题中，是假命题的是（）A．同角的余角相等B．一个三角形中至少有两个锐角C．如果a＞b，a＞c，那么b=cD．全等三角形对应角的平分线相等8．甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如表：班级参加人数中位数方差平均数甲55 149 191 135乙55 151 110 135某同学根据表中数据分析得出下列结论：（1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；（3）甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小．上述结论中正确的是（）A．（1）（2）（3）B．（1）（2） C．（1）（3） D．（2）（3）9．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形10．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，若∠A=40°，则∠BDC的度数是（）A．80° B．70°C．60°D．50°11．如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是（）A．2 B．3 C．D．412．国家级历史文化名城﹣﹣金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法中错误的是（）A．红花，绿花种植面积一定相等B．紫花，橙花种植面积一定相等C．红花，蓝花种植面积一定相等D．蓝花，黄花种植面积一定相等二、填空题（每小题3分，共24分.只要求填写最后结果．）13．若3m=4n，则m：n=．14．命题“相等的角是对顶角”的条件是，结论是；它的逆命题是．15．若一组数据2，4，5，1，a的平均数为a，则a=；这组数据的方差S2=．16．如图，是根据四边形的不稳定性制作的边长均为15cm的可活动菱形衣架．若墙上钉子间的距离AB=BC=15cm，则∠1=度．17．若解分式方程产生增根，则m=．18．将一张等边三角形纸片沿着一边上的高剪开，可以拼成不同形状的四边形，试写出其中一种四边形的名称．19．小明家去年的旅游，教育，饮食支出分别为3600元，1200元，7200元，今年这三项支出依次比去年增长10%，20%，30%，则小明家今年的总支出比去年增长的百分数是%．20．如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB，AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2，…，依此类推，则平行四边形ABC n O n的面积为．三、解答题（本大题共8小题，共60分.要求写出必要的文字说明和说理过程.）21．计算与化简：（1）；（2）先化简，再求值：，其中x=6．22．如图，（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1点的坐标：A1，B1，C1．23．阅读并理解下面的证明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依据．已知：如图，∠ADC=∠ABC，BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC，且∠1=∠2．求证：∠A=∠C．证明：∵BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC（已知），∴∠1=∠ADC，∵∠ABC=∠ADC（已知）．∴∠ADC，∴∠1=∠3，又因为∵∠1=∠2，∴∠2=∠3．∴AB∥CD，∴∠A+∠ADC=180°，∠C+∠ABC=180°．∴∠A=∠C．24．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE=CF．求证：AD平分∠BAC．25．当今，青少年视力水平下降已引起了社会的关注，为了了解某校3000名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制的条形图（长方形的高表示该组人数）如下：请解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽测了多少名学生？（2）参加抽测学生的视力的众数在什么范围内？（3）若视力为 4.9，5.0，5.1及以上为正常，试估计该校学生视力正常的人数约为多少？26．如图，在?ABCD中，E为BC中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F．求证：（1）△ABE≌△FCE；（2）．27．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？28．以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH．（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=α（0°＜α＜90°），①试用含α的代数式表示∠HAE；②求证：HE=HG；③四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．～学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.）1．化简分式的结果是（）A．B．C． D．a+1【考点】约分．【分析】先把分母分解因式，再根据分式的约分，即可解答．【解答】解：，故选：B．【点评】本题考查了分式的约分，解决本题的关键是把分式的分母进行分解因式．2．下列四副图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．【解答】解：A、沿某条直线折叠后直线两旁的部分不能够完全重合，不是轴对称图形，故A符合题意；B、C、D都是轴对称图形，不符合题意．故选：A．【点评】轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．3．如图，?ABCD中，∠C=108°，BE平分∠ABC，则∠ABE等于（）A．18° B．36°C．72°D．108°【考点】平行四边形的性质．【分析】因为平行四边形对边平行，由两直线平行，同旁内角互补，已知∠C，可求∠ABC，又BE平分∠ABC，故∠ABE=∠ABC．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC+∠C=180°，把∠C=108°代入，得∠ABC=180°﹣108°=72°．又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠ABC=?72°=36°．故选B．【点评】本题直接通过平行四边形性质的应用，判断出正确的选项，属于基础题．4．如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选D．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键．5．如果=0，则x等于（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．3【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得|x|﹣2=0且x2﹣x﹣6≠0，解得x=2．故选C．【点评】由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．6．某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94．那么，这组数据的众数和中位数分别是（）A．96，94.5 B．96，95 C．95，94.5 D．95，95【考点】众数；中位数．【专题】应用题．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：在这一组数据中96是出现次数最多的，故众数是96；而将这组数据从小到大的顺序排列（90，91，94，95，96，96），处于中间位置的那个数是94、95，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（94+95）÷2=94.5．故这组数据的众数和中位数分别是96，94.5．故选：A．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．7．下列命题中，是假命题的是（）A．同角的余角相等B．一个三角形中至少有两个锐角C．如果a＞b，a＞c，那么b=cD．全等三角形对应角的平分线相等【考点】命题与定理．【分析】根据余角的定义对A进行判断；根据三角形内角和定理对B进行判断；利用反例对C进行判断；根据全等三角形的性质对D进行判断．【解答】解：A、同角的余角相等，所以A选项为真命题；B、一个三角形中至少有两个锐角，所以B选项为真命题；C、a＞b，a＞c，若a=2，b=1，c=0，则b＞c，所以C选项假真命题；D、全等三角形对应角的平分线相等，所以D选项为真命题．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．8．甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如表：班级参加人数中位数方差平均数甲55 149 191 135乙55 151 110 135某同学根据表中数据分析得出下列结论：（1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；（3）甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小．上述结论中正确的是（）A．（1）（2）（3）B．（1）（2） C．（1）（3） D．（2）（3）【考点】方差；算术平均数；中位数．【分析】平均水平的判断主要分析平均数；优秀人数的判断从中位数不同可以得到；波动大小比较方差的大小．【解答】解：从表中可知，平均字数都是135，（1）正确；甲班的中位数是149，乙班的中位数是151，比甲的多，而平均数都要为135，说明乙的优秀人数多于甲班的，（2）正确；甲班的方差大于乙班的，又说明甲班的波动情况小，所以（3）错误．（1）（2）正确．故选：B．【点评】本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．9．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定．【专题】证明题．【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，∵AC⊥BD，∴AB2=BO2+AO2，AD2=DO2+AO2，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，故B选项正确；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故D 选项错误；综上所述，符合题意是D选项；故选：D．【点评】此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错．10．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，若∠A=40°，则∠BDC的度数是（）A．80° B．70°C．60°D．50°【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠C，∠BDC=∠C，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵BD=BC，∴∠BDC=∠C，∵∠A=40°，∴∠BDC=∠C==70°，故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．11．如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是（）A．2 B．3 C．D．4【考点】三角形中位线定理．【分析】利用中位线定理，得到DE∥AB，根据平行线的性质，可得∠EDC=∠ABC，再利用角平分线的性质和三角形内角外角的关系，得到DF=DB，进而求出DF的长．【解答】解：在△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点∴DE∥AB∴∠EDC=∠ABC∵BF平分∠ABC∴∠EDC=2∠FBD在△BDF中，∠EDC=∠FBD+∠BFD∴∠DBF=∠DFB∴FD=BD=BC=×6=3．故选B．【点评】三角形的中位线平行于第三边，当出现角平分线，平行线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．12．国家级历史文化名城﹣﹣金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法中错误的是（）A．红花，绿花种植面积一定相等B．紫花，橙花种植面积一定相等C．红花，蓝花种植面积一定相等D．蓝花，黄花种植面积一定相等【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质可知GH、BD、EF把一个平行四边形分割成四个小平行四边形，我们知道，一条对角线可以把一个平行四边形的面积一分为二，据此可从图中获得S黄=S蓝，S绿=S红，S（紫+黄+绿）=S（橙+红+蓝），根据等量相减原理知S紫=S橙，依此就可找出题中说法错误的．【解答】解：∵AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD∴GH、BD、EF把一个平行四边形分割成四个小平行四边形，∴一条对角线可以把一个平行四边形的面积一分为二，得S黄=S蓝，（故D正确）S绿=S红，（故A正确）S（紫+黄+绿）=S（橙+红+蓝），根据等量相减原理知S紫=S橙，（故B正确）S红与S蓝显然不相等．（故C错误）故选：C．【点评】本题考查的是平行四边形的性质，平行四边形的一条对角线可以把平行四边形分成两个全等的三角形，两条对角线把平行四边形的面积一分为四，同时充分利用等量相加减原理解题，否则容易从直观上对S红等于S蓝产生质疑．二、填空题（每小题3分，共24分.只要求填写最后结果．）13．若3m=4n，则m：n=．【考点】比例的性质．【分析】根据等式的性质：两边都除以同一个不为零的数（或整式），结果不变，可得答案．【解答】解：两边都除以3n，得m：n=4：3，故答案为：4：3．【点评】本题考查了比例的性质，利用等式的性质是解题关键，两边都除以同一个不为零的数（或整式），结果不变．14．命题“相等的角是对顶角”的条件是两个角相等，结论是这两个角是对顶角；它的逆命题是对顶角相等．【考点】命题与定理．【分析】把“相等的角是对顶角”写成“如果…那么…”的形式，则如果后面为条件，那么后面为结论，然后交换条件与结论即可得到其逆命题．【解答】解：命题“相等的角是对顶角”的条件是两个角相等，结论是这两个角是对顶角；它的逆命题是对顶角相等．故答案为两个角相等，这两个角是对顶角；对顶角相等．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．15．若一组数据2，4，5，1，a的平均数为a，则a=3；这组数据的方差S2=2．【考点】方差；算术平均数．【分析】首先利用平均数的概念求出a的值，进而利用方差求法得出答案．【解答】解：∵数据2，4，5，1，a的平均数为a，∴a=，解得：a=3，故S2=[（2﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2+（1﹣3）2+（3﹣3）2]=2．故答案为：3，2．【点评】此题主要考查了平均数求法以及方差公式应用，正确求出平均数是解题关键．16．如图，是根据四边形的不稳定性制作的边长均为15cm的可活动菱形衣架．若墙上钉子间的距离AB=BC=15cm，则∠1=120度．【考点】菱形的性质．【专题】应用题．【分析】根据题意可得，AB和菱形的两边构成的三角形是等边三角形，可得∠A=60°，所以，∠1=120°【解答】解：如图，连接AB．∵菱形的边长=15cm，AB=BC=15cm∴△AOB是等边三角形∴∠ABO=60°，∴∠AOD=120°∴∠1=120°．故答案为：120．【点评】此题主要考查菱形的性质及等边三角形的判定的运用．17．若解分式方程产生增根，则m=﹣5．【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母后转化为整式方程，由分式方程无解得到x=﹣4，代入整式方程即可求出m的值．【解答】解：方程去分母得：x﹣1=m，由题意将x=﹣4代入方程得：﹣4﹣1=m，解得：m=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】此题考查了分式方程的增根，分式方程的增根即为最简公分母为0时x的值．18．将一张等边三角形纸片沿着一边上的高剪开，可以拼成不同形状的四边形，试写出其中一种四边形的名称平行四边形或矩形．【考点】剪纸问题；等边三角形的性质．【分析】本题考查等边三角形的性质．【解答】解：将一张等边三角形纸片沿着一边上的高剪开，按位置摆放的不同，可以拼成平行四边形、矩形．故答案为：平行四边形或矩形．【点评】本题考查等边三角形的三边相等，三个内角相等，均为60°．19．小明家去年的旅游，教育，饮食支出分别为3600元，1200元，7200元，今年这三项支出依次比去年增长10%，20%，30%，则小明家今年的总支出比去年增长的百分数是23%．【考点】算术平均数．【专题】应用题．【分析】根据增长率=今年的增加的支出÷去年的支出总数即可求出．【解答】解：去年的支出总数=3600+1200+7200=12000元，则今年的增加的支出=3600×10%+1200×20%+7200×30%=2760元，∴小明家今年的总支出比去年增长的百分数=2760÷12000=23%．故答案为23．【点评】本题考查了增长率的计算．增长率=今年的增加的量÷去年的总量．20．如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB，AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2，…，依此类推，则平行四边形ABC n O n的面积为．【考点】矩形的性质；平行四边形的性质．【专题】压轴题；规律型．【分析】逐步探究平行四边形与矩形的面积之间的关系，???找规律解答．【解答】解：后面的每一个平行四边形都与第一个矩形ABCD同底不同高，而第n个平行四边形的高是矩形ABCD的，所以平行四边形ABC n O n的面积为．【点评】此题属规律探究归纳题，考查了学生矩形和平行四边形的有关知识，要求考生具备有从特殊到一般的数学思考方法和有较强的归纳探究能力，才能正确地作出解答．三、解答题（本大题共8小题，共60分.要求写出必要的文字说明和说理过程.）21．计算与化简：（1）；（2）先化简，再求值：，其中x=6．【考点】分式的化简求值；分式的加减法．【专题】计算题；分式．【分析】（1）原式变形后，利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=+=；（2）原式=?==x﹣4，当x=6时，原式=6﹣4=2．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图，（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1点的坐标：A1（3，2），B1（4，﹣3），C1（1，﹣1）．【考点】作图-轴对称变换．【分析】分别作出点A、B、C关于y轴对称的点A1 ，B1，C1，然后顺次连接，并写出坐标．【解答】解：所作图形如图所示：，A1（3，2），B1（4，﹣3），C1（1，﹣1）．故答案为：（3，2），（4，﹣3），（1，﹣1）．【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．23．阅读并理解下面的证明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依据．已知：如图，∠ADC=∠ABC，BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC，且∠1=∠2．求证：∠A=∠C．证明：∵BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC（已知），∴∠1=∠ADC角平分线定义，∵∠ABC=∠ADC（已知）．∴∠ADC等式性质，∴∠1=∠3等量代换，又因为∵∠1=∠2已知，∴∠2=∠3等量代换．∴AB∥CD内错角相等，两直线平行，∴∠A+∠ADC=180°，∠C+∠ABC=180°两直线平行，同旁内角互补．∴∠A=∠C等角的补角相等．【考点】平行线的判定与性质．【专题】推理填空题．【分析】由角平分线的定义和已知条件得出∠1=∠3，证出∠2=∠3由内错角相等证出AB∥CD，再由平行线的性质得出同旁内角互补，即可得出结论．【解答】证明：∵BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC（已知），∴（角平分线定义），∵∠ABC=∠ADC（已知）．∴（等式性质），∴∠1=∠3（等量代换），又因为∵∠1=∠2（已知），∴∠2=∠3（等量代换）．∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），∴∠A+∠ADC=180°，∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠A=∠C（等角的补角相等）．故答案为：角平分线定义；等式性质；等量代换；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等角的补角相等．【点评】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义、等式的性质；熟练掌握平行线的判定与性质，证明AB∥CD是解决问题的关键．24．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE=CF．求证：AD平分∠BAC．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由于D是BC的中点，那么BD=CD，而BE=CF，DE⊥AB，DF⊥AC，利用HL 易证Rt△BDE≌Rt△CDF，可得DE=DF，利用角平分线的判定定理可知点D在∠BAC的平分线上，即AD平分∠BAC．【解答】证明：∵D是BC的中点∴BD=CD，又∵BE=CF，DE⊥AB，DF⊥AC，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴DE=DF，∴点D在∠BAC的平分线上，∴AD平分∠BAC．【点评】本题考查了角平分线的判定定理、全等三角形的判定和性质．解题的关键是证明Rt△BDE≌Rt△CDF．25．当今，青少年视力水平下降已引起了社会的关注，为了了解某校3000名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制的条形图（长方形的高表示该组人数）如下：请解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽测了多少名学生？（2）参加抽测学生的视力的众数在什么范围内？（3）若视力为 4.9，5.0，5.1及以上为正常，试估计该校学生视力正常的人数约为多少？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；众数．【分析】（1）求出各组的人数的和即可；（2）根据众数的定义，就是出现次数最多的数，据此即可判断；（3）利用总人数3000乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）抽测的学生数是：30+50+40+20+10=150；（2）众数在 4.25～4.55内；（3）估计该校学生视力正常的人数约：3000×=600（人）．答：估计视力正常的人数约是600人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．26．如图，在?ABCD中，E为BC中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F．求证：（1）△ABE≌△FCE；（2）．【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB∥CD，AD=BC，AB=CD，由平行线的性质证出∠FAB=∠F，由AAS证明△ABE≌△FCE即可；（2）由全等三角形的性质得出AE=EF，BF=CE，AB=CD=CF，因此AD=2BE，DF=2AB，AF=2AE，即可得出结论．【解答】证明：（1）在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AB=CD，∴∠FAB=∠F，∵E为BC中点，∴BE=CE=AD，在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（AAS）．（2）由（1）得：△ABE≌△FCE，∴AE=EF，BF=CE，AB=CD=CF，∴AD=2BE，DF=2AB，AF=2AE．∴．【点评】此题主要考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．27．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？【考点】分式方程的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元．根据第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，列出方程，解方程即可求解；（2）根据利润=售价﹣进价，可求出结果．【解答】解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，由题意，得=2×+300，解得x=5，经检验x=5是方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克5元；（2）[+﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000=1500×9+4320﹣12000=13500+4320﹣12000=5820（元）．答：超市销售这种干果共盈利5820元．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．28．以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH．（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=α（0°＜α＜90°），①试用含α的代数式表示∠HAE；②求证：HE=HG；③四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；菱形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠E=∠F=∠G=∠H=90°，求出四边形是矩形，根据勾股定理求出AH=HD=AD，DG=GC=CD，CF=BF=BC，AE=BE=AB，推出EF=FG=GH=EH，根据正方形的判定推出四边形EFGH是正方形即可；（2）①根据平行四边形的性质得出，∠BAD=180°﹣α，根据△HAD和△EAB是等腰直角三角形，得到∠HAD=∠EAB=45°，求出∠HAE即可；②根据△AEB和△DGC是等腰直角三角形，得出AE=AB，DG=CD，平行四边形的性质得出AB=CD，求出∠HDG=90°+a=∠HAE，根据SAS证△HAE≌△HDG，根据全等三角形的性质即可得出HE=HG；③与②证明过程类似求出GH=GF，FG=FE，推出GH=GF=EF=HE，得出菱形EFGH，证△HAE≌△HDG，求出∠AHD=90°，∠EHG=90°，即可推出结论．【解答】（1）解：四边形EFGH的形状是正方形．（2）解：①∠HAE=90°+α，在平行四边形ABCD中AB∥CD，∴∠BAD=180°﹣∠ADC=180°﹣α，∵△HAD和△EAB是等腰直角三角形，∴∠HAD=∠EAB=45°，∴∠HAE=360°﹣∠HAD﹣∠EAB﹣∠BAD=360°﹣45°﹣45°﹣（180°﹣a）=90°+α，答：用含α的代数式表示∠HAE是90°+α．②证明：∵△AEB和△DGC是等腰直角三角形，。

合集下载

人教版初中数学八年级上册期末测试题(2019-2020学年山东省临沂市河东区

人教版初中数学八年级上册期末测试题(2019-2020学年山东省临沂市河东区

2019-2020学年山东省临沂市河东区八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共14小题）1．（3分）下列轴对称图形中，对称轴的数量小于3的是（）A．B．C．D．2．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜1C．x≠1D．x≠03．（3分）下列计算，正确的是（）A．a2•a2＝2a2B．a2+a2＝a4C．（﹣a2）2＝a4D．（a+1）2＝a2+14．（3分）如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°5．（3分）如图，AB平分∠DAC，要用SAS条件确定△ABC≌△ABD，还需要有条件（）A．DB＝CB B．AB＝AB C．AD＝AC D．∠D＝∠C 6．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．75°7．（3分）多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是（）A．4ab2B．4abc C．2ab2D．4ab8．（3分）化简的结果是（）A．x﹣2B．C．D．x+29．（3分）若4x2+axy+25y2是一个完全平方式，则a＝（）A．20B．﹣20C．±20D．±1010．（3分）小红同学误将点A的横纵坐标次序颠倒，写成A（a，b），另一学生误将点B的坐标写成关于y轴对称点的坐标，写成B（﹣b，﹣a）；则A，B两点原来的位置关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．A和B重合D．以上都不对11．（3分）如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b212．（3分）某商厦进货员预测一种应季衬衫能够畅销市场，就用10000元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用22000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍．但单价贵了4元，求这两批衬衫的购进单价，若设第一批衬衫购进单价为x元，则所列方程正确的是（）A．B．C．D．13．（3分）如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠DAB′＝∠CAB′B．∠ACD＝∠B′CDC．AD＝AE D．AE＝CE14．（3分）如图，已知点A（2，3）和点B（4，1），在x轴或y轴上有一点P，且点P到点A和点B的距离相等，则点P的坐标为（）A．（1，0）或（0，﹣1）B．（﹣1，0）或（0，1）C．（0，3）或（4，0）D．（2，0）或（0，1）二．填空题（共5小题）15．（3分）计算：（）﹣1+（1﹣）0＝．16．（3分）分式的计算结果是．17．（3分）小刚在解分式方程﹣2＝时，处被污染看不清，小明告诉他这里是一个与x无关的常数，且这道题的正确答案是：此方程无解，请你帮小刚猜测一下处的数应是．18．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝4cm，P为BC边的垂直平分线DE上一个动点，则△ACP的周长最小值为cm．19．（3分）如图，点B是线段AC的中点，过点C的射线CE与AC成60°的角，点P为射线CE上一动点，给出以下四个结论：①当AP⊥CE，垂足为P时，∠APB＝30°；②当CP＝AC时，∠APB＝30°；③在射线CE上，使△APC为直角三角形的点P只有1个；④在射线CE上，使△APC为等腰三角形的点P只有1个；其中正确结论的序号是．三．计算题（共3小题）20．计算：（1）a（a+b）﹣b（a﹣b）；（2）（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y221．分解因式：（1）9ax2﹣ay2；（2）2x3y+4x2y2+2xy3．22．先化简，再求值：﹣，其中x＝﹣2．三．解答题（共4小题）23．如图．（1）在网格中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各顶点坐标；（3）在y轴上确定一点P，使P A+PB最短．（只需作图保留作图痕迹）24．在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP ＝CQ．（1）求证：△ABP≌△CAQ；（2）请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．25．列方程（组）解应用题：为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？26．如图1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE＝BE，D是AE上的一点，且DE＝CE，连接BD，CD．（1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；（2）如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；（3）如图3，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变．①试猜想BD与AC的数量关系，请直接写出结论；②你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由．2019-2020学年山东省临沂市河东区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．（3分）下列轴对称图形中，对称轴的数量小于3的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念分别确定出各选项图形的对称轴的条数，然后选择即可．【解答】解：A、有4条对称轴，故本选项不符合题意；B、有6条对称轴，故本选项不符合题意；C、有4条对称轴，故本选项不符合题意；D、有2条对称轴，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜1C．x≠1D．x≠0【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：C．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．3．（3分）下列计算，正确的是（）A．a2•a2＝2a2B．a2+a2＝a4C．（﹣a2）2＝a4D．（a+1）2＝a2+1【分析】根据同底数幂相乘判断A，根据合并同类项法则判断B，根据积的乘方与幂的乘方判断C，根据完全平方公式判断D．【解答】解：A、a2•a2＝a4，故此选项错误；B、a2+a2＝2a2，故此选项错误；C、（﹣a2）2＝a4，故此选项正确；D、（a+1）2＝a2+2a+1，故此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查了幂的运算、合并同类项法则及完全平方公式，熟练掌握其法则是解题的关键．4．（3分）如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°【分析】根据三角形外角性质求出∠ACD，根据角平分线定义求出即可．【解答】解：∵∠A＝60°，∠B＝40°，∴∠ACD＝∠A+∠B＝100°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD＝∠ACD＝50°，故选：C．【点评】本题考查了角平分线定义和三角形外角性质，能熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键．5．（3分）如图，AB平分∠DAC，要用SAS条件确定△ABC≌△ABD，还需要有条件（）A．DB＝CB B．AB＝AB C．AD＝AC D．∠D＝∠C【分析】根据角平分线得出∠CAB＝∠DAB，隐含条件AB＝AB，根据全等三角形的判定定理判断即可．【解答】解：∵AB平分∠DAC，∴∠CAB＝∠DAB，A、根据DB＝CB，BA＝BA，∠CAB＝∠DAB不能推出两三角形全等，故本选项错误；B、根据BA＝BA，∠CAB＝∠DAB不能推出两三角形全等，故本选项错误；C、∵在△CAB和△DAB中，∴△CAB≌△DAB（SAS），故本选项正确；D、根据BA＝BA，∠CAB＝∠DAB，∠D＝∠C，根据AAS可证△CAB≌△DAB，根据本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．6．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．75°【分析】根据三角形的内角和定理，求出∠C，再根据线段垂直平分线的性质，推得∠A ＝∠ABD＝30°，由外角的性质求出∠BDC的度数，从而得出∠CBD＝45°．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝30°，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝30°，∴∠BDC＝60°，∴∠CBD＝180°﹣75°﹣60°＝45°．故选：B．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质；利用三角形外角的性质求得求得∠BDC＝60°是解答本题的关键．本题的解法很多，用底角75°﹣30°更简单些．7．（3分）多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是（）A．4ab2B．4abc C．2ab2D．4ab【分析】根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项．【解答】解：12ab3c+8a3b＝4ab（3b2c+2a2），4ab是公因式，故选：D．【点评】此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“﹣1”．8．（3分）化简的结果是（）A．x﹣2B．C．D．x+2【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣＝＝＝x+2．故选：D．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（3分）若4x2+axy+25y2是一个完全平方式，则a＝（）A．20B．﹣20C．±20D．±10【分析】根据这里首末两项是2x和5y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x 和5y乘积的2倍，即可得出a的值．【解答】解：∵4x2+axy+25y2是一个完全平方式，∴（2x±5y）2＝4x2±20xy+25y2，∴a＝±20，故选：C．【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．10．（3分）小红同学误将点A的横纵坐标次序颠倒，写成A（a，b），另一学生误将点B的坐标写成关于y轴对称点的坐标，写成B（﹣b，﹣a）；则A，B两点原来的位置关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．A和B重合D．以上都不对【分析】根据题意表示出A、B的正确坐标，再根据坐标的关系确定A，B两点原来的位置关系．【解答】解：∵小红同学误将点A的横纵坐标次序颠倒，写成A（a，b），∴A点的正确坐标为（b，a），∵另一学生误将点B的坐标写成关于y轴对称点的坐标，写成B（﹣b，﹣a），∴B点的正确坐标为（b，﹣a），∴A，B两点原来的位置关系是关于x轴对称，故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，关键是掌握：关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．11．（3分）如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积＝正方形的面积﹣矩形的面积即可得出答案．【解答】解：由题意可得，正方形的边长为（a+b），故正方形的面积为（a+b）2，又∵原矩形的面积为4ab，∴中间空的部分的面积＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2．故选：C．【点评】此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键，难度一般．12．（3分）某商厦进货员预测一种应季衬衫能够畅销市场，就用10000元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用22000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍．但单价贵了4元，求这两批衬衫的购进单价，若设第一批衬衫购进单价为x 元，则所列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】设第一批衬衫购进单价为x元，则购进第二批这种衬衫是（x+4）元，根据第二批所购数量是第一批购进数量的2倍，列出方程即可．【解答】解：设第一批衬衫购进单价为x元，则购进第二批这种衬衫是（x+4）元，依题意有：2×＝．故选：A．【点评】本题考查了分式方程的应用，弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键．13．（3分）如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠DAB′＝∠CAB′B．∠ACD＝∠B′CDC．AD＝AE D．AE＝CE【分析】根据翻折变换的性质可得∠BAC＝∠CAB′，根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC＝∠ACD，从而得到∠ACD＝∠CAB′，然后根据等角对等边可得AE＝CE，从而得解．【解答】解：∵矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，∴∠BAC＝∠CAB′，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∴∠ACD＝∠CAB′，∴AE＝CE，所以，结论正确的是D选项．故选：D．【点评】本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，矩形的对边互相平行，等角对等边的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．14．（3分）如图，已知点A（2，3）和点B（4，1），在x轴或y轴上有一点P，且点P到点A和点B的距离相等，则点P的坐标为（）A．（1，0）或（0，﹣1）B．（﹣1，0）或（0，1）C．（0，3）或（4，0）D．（2，0）或（0，1）【分析】利用两点间的距离公式可得结果．【解答】解：设在x轴有一点P（x，0），则有（x﹣2）2+32＝（x﹣4）2+1，解得，x＝1，∴P（1，0）；设在y轴有一点P（0，y），则有22+（y﹣3）2＝42+（y﹣1）2解得，y＝﹣1，∴P（0，﹣1）故选：A．【点评】本题主要考查了两点间的距离公式，熟记公式和坐标轴上点的特点是解答此题的关键．二．填空题（共5小题）15．（3分）计算：（）﹣1+（1﹣）0＝3．【分析】本题涉及负整数指数幂、零指数幂的考点，在计算时，针对每个考点分别计算．【解答】解：原式＝2+1＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了整数指数幂、零指数幂的考点，负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p 为正整数）；零指数幂：a0＝1（a≠0）．16．（3分）分式的计算结果是．【分析】先通分，再把分子相加减即可．【解答】解：原式＝+＝＝．故答案为：．【点评】本题考查的是分式的加减法，在解答此类问题时要注意通分及约分的灵活应用．17．（3分）小刚在解分式方程﹣2＝时，处被污染看不清，小明告诉他这里是一个与x无关的常数，且这道题的正确答案是：此方程无解，请你帮小刚猜测一下处的数应是1．【分析】先设＝y，得出﹣2＝，再去分母x﹣2﹣2（x﹣3）＝y，最后根据此方程无解时x＝3，再代入计算即可．【解答】解：设＝y，则原方程可变形为：﹣2＝，去分母得：x﹣2﹣2（x﹣3）＝y，∵此方程无解，∴x＝3，∴3﹣2﹣2×（3﹣3）＝y，∴y＝1；∴处的数应是1．故答案为：1．【点评】此题考查了分式方程的解，关键是求出分式方程无解时x的值，用到的知识点是解分式方程的步骤，是一道基础题．18．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝4cm，P为BC边的垂直平分线DE上一个动点，则△ACP的周长最小值为12cm．【分析】因为BC的垂直平分线为DE，所以点C和点B关于直线DE对称，所以当点动点P和E重合时则△ACP的周长最小值，再结合题目的已知条件求出AB的长即可．【解答】解：∵P为BC边的垂直平分线DE上一个动点，∴点C和点B关于直线DE对称，∴当点动点P和E重合时则△ACP的周长最小值，∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝4cm，∴AB＝2AC＝8cm，∵AP+CP＝AP+BP＝AB＝8cm，∴△ACP的周长最小值＝AC+AB＝12cm，故答案为：12．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线的问题以及垂直平分线的性质，正确确定P点的位置是解题的关键，确定点P的位置这类题在课本中有原题，因此加强课本题目的训练至关重要．19．（3分）如图，点B是线段AC的中点，过点C的射线CE与AC成60°的角，点P为射线CE上一动点，给出以下四个结论：①当AP⊥CE，垂足为P时，∠APB＝30°；②当CP＝AC时，∠APB＝30°；③在射线CE上，使△APC为直角三角形的点P只有1个；④在射线CE上，使△APC为等腰三角形的点P只有1个；其中正确结论的序号是①②④．【分析】根据等腰三角形的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质判断．【解答】解：∵当AP⊥CE，∠C＝60°，∴∠P AC＝30°，∵B是线段AC的中点，∴AB＝PB，∴∠APB＝∠P AC＝30°，故①正确；当CP＝AC时，∠C＝60°，∴三角形APC为等边三角形，∵B是线段AC的中点，∴∠APB＝∠CPB＝30°，故②正确；在射线CE上，使△APC为直角三角形的点P有2个，一个是∠APC＝90°，另一个是∠P AC＝90°时；故③错误；在射线CE上，使△APC为等腰三角形的点P有1个，使AC＝PC＝AP，故④正确；故答案为①②④．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握它们的性质．三．计算题（共3小题）20．计算：（1）a（a+b）﹣b（a﹣b）；（2）（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2【分析】（1）首先计算乘法，然后再合并同类项即可；（2）先算完全平方和乘法，再去括号合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝a2+ab﹣ab+b2＝a2+b2；（2）原式＝x2﹣4xy+4y2﹣（x2﹣y2）﹣2y2，＝x2﹣4xy+4y2﹣x2+y2﹣2y2，＝﹣4xy+3y2．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握计算法则和计算顺序．21．分解因式：（1）9ax2﹣ay2；（2）2x3y+4x2y2+2xy3．【分析】根据因式分解点的方法即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝a（9x2﹣y2）＝a（3x+y）（3x﹣y）（2）原式＝2xy（x2+2xy+y2）＝2xy（x+y）2【点评】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用因式分解的方法，本题属于基础题型．22．先化简，再求值：﹣，其中x＝﹣2．【分析】根据分式的减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入即可解答本题．【解答】解：﹣＝＝＝，当x＝﹣2时，原式＝．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．三．解答题（共4小题）23．如图．（1）在网格中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各顶点坐标；（3）在y轴上确定一点P，使P A+PB最短．（只需作图保留作图痕迹）【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接即可；（2）根据对称的性质写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各顶点坐标；（2）作出点C关于y轴的对称点，然后连接AC1，与y轴的交点即为点P．【解答】解：（1）如图所示：（2）A2（﹣3，﹣2），B2（﹣4，3），C2（﹣1，1）；（3）连结AB1或BA1交y轴于点P，则点P即为所求．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称图形的作法及性质是解答此题的关键．24．在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP ＝CQ．（1）求证：△ABP≌△CAQ；（2）请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AB＝AC，再根据SAS证明△ABP≌△ACQ；（2）根据全等三角形的性质得到AP＝AQ，再证∠P AQ＝60°，从而得出△APQ是等边三角形．【解答】证明：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，在△ABP和△ACQ中，，∴△ABP≌△ACQ（SAS），（2）∵△ABP≌△ACQ，∴∠BAP＝∠CAQ，AP＝AQ，∵∠BAP+∠CAP＝60°，∴∠P AQ＝∠CAQ+∠CAP＝60°，∴△APQ是等边三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了正三角形的判定，本题中求证△ABP≌△ACQ是解题的关键．25．列方程（组）解应用题：为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？【分析】设台式电脑的单价是x元，则笔记本电脑的单价为1.5x元，利用购买笔记本电脑和购买台式电脑的台数和列方程+＝120，然后解分式方程即可．【解答】解：设台式电脑的单价是x元，则笔记本电脑的单价为1.5x元，根据题意得+＝120，解得x＝2400，经检验x＝2400是原方程的解，当x＝2400时，1.5x＝3600．答：笔记本电脑和台式电脑的单价分别为3600元和2400元．【点评】本题考查了分式方程的应用：列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．26．如图1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE＝BE，D是AE上的一点，且DE＝CE，连接BD，CD．（1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；（2）如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；（3）如图3，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变．①试猜想BD与AC的数量关系，请直接写出结论；②你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由．【分析】（1）延长BD交AC于F，求出∠AEB＝∠AEC＝90°，证出△BED≌△AEC，推出BD＝AC，∠DBE＝∠CAE，根据∠EBD+∠BDE＝90°推出∠ADF+∠CAE＝90°，求出∠AFD＝90°即可；（2）求出∠BED＝∠AEC，证出△BED≌△AEC，推出BD＝AC，∠BDE＝∠ACE，根据∠ACE+∠EOC＝90°求出∠BDE+∠DOF＝90°，求出∠DFO＝90°即可；（3））①如图3中，结论：BD＝AC，只要证明△BED≌△AEC即可；②求出∠BED＝∠AEC，证出△BED≌△AEC，推出∠BDE＝∠ACE，根据三角形内角和定理求出∠DFC即可．【解答】解：（1）BD＝AC，BD⊥AC，理由是：延长BD交AC于F．∵AE⊥BC，∴∠AEB＝∠AEC＝90°，在△BED和△AEC中，，∴△BED≌△AEC，∴BD＝AC，∠DBE＝∠CAE，∵∠BED＝90°，∴∠EBD+∠BDE＝90°，∵∠BDE＝∠ADF，∴∠ADF+∠CAE＝90°，∴∠AFD＝180°﹣90°＝90°，∴BD⊥AC；（2）不发生变化．理由：∵∠BEA＝∠DEC＝90°，∴∠BEA+∠AED＝∠DEC+∠AED，∴∠BED＝∠AEC，在△BED和△AEC中，，∴△BED≌△AEC，∴BD＝AC，∠BDE＝∠ACE，∵∠DEC＝90°，∴∠ACE+∠EOC＝90°，∵∠EOC＝∠DOF，∴∠BDE+∠DOF＝90°，∴∠DFO＝180°﹣90°＝90°，∴BD⊥AC；（3）①如图3中，结论：BD＝AC，理由是：∵△ABE和△DEC是等边三角形，∴AE＝BE，DE＝EC，∠EDC＝∠DCE＝60°，∠BEA＝∠DEC＝60°，∴∠BEA+∠AED＝∠DEC+∠AED，∴∠BED＝∠AEC，在△BED和△AEC中，，∴△BED≌△AEC，∴BD＝AC．②能．∵△ABE和△DEC是等边三角形，∴AE＝BE，DE＝EC，∠EDC＝∠DCE＝60°，∠BEA＝∠DEC＝60°，∴∠BEA+∠AED＝∠DEC+∠AED，∴∠BED＝∠AEC，在△BED和△AEC中，，∴△BED≌△AEC，∴∠BDE＝∠ACE，∴∠DFC＝180°﹣（∠BDE+∠EDC+∠DCF）＝180°﹣（∠ACE+∠EDC+∠DCF）＝180°﹣（60°+60°）＝60°，即BD与AC所成的角的度数为60°．【点评】本题考查了等边三角形性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查了学生的推理能力．。

_山东省潍坊市青州市2019-2020学年八年级下学期期末数学试卷 解析版

_山东省潍坊市青州市2019-2020学年八年级下学期期末数学试卷 解析版

一、选择题1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．若x＞y，且（a﹣3）x＜（a﹣3）y，则a的值可能是（）A．5B．4C．3D．04．若最简二次根式是同类二次根式，则x的值为（）A．B．C．x＝1D．x＝﹣15．如图，小方格都是边长为1的正方形，则△ABC中BC边上的高等于（）A．2B．C．2D．6．如图，已知直线y＝3x+b与y＝ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，根据图象有下列3个结论：①a＞0；②b＜0；③x＞﹣2是不等式3x+b＞ax﹣2的解集．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．37．已知A（1，﹣3），B（2，2），现将线段AB平移至CD，如果点A的对应点C的坐标为（﹣3，﹣1），点B的对应点D的坐标为（c，d），那么d c等于（）A．﹣16B．C．16D．08．小明要从甲地到乙地，两地相距2千米．已知小明步行的平均速度为100米/分，跑步的平均速度为200米/分，若要在不超过15分钟的时间内到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设小明需要跑步x分钟，根据题意可列不等式为（）A．200x+100（15﹣x）≥2000B．200x+100（15﹣x）≤2000C．200x+100（15﹣x）≥2D．100x+200（15﹣x）≥29．甲、乙两人按相同路线前往距离10km的培训中心参加学习，图中l1、l2分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象，以下说法：①甲比乙提前12分钟到达；②甲的平均速度为千米/小时；③甲乙相遇时，乙走了6千米；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A'B'C'，设点A的坐标为（﹣2，3），则点A'的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣1，2）C．（2，﹣2）D．（2，﹣1）11．设直线y＝kx+6与y＝（k+1）x+6（k是正整数）及x轴围成的三角形面积为S k（k＝1，2，3，…），则S5的值等于（）A．B．C．1D．312．如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下列说法：①当输出值y为时，输入值x为5或25；②当输入值为64时，输出值y为；③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y；④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值．其中错误的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个．二、填空题13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以它的三边为边分别向外作正方形，面积分别为S1，S2，S3，已知S1＝5，S2＝12，则S3＝．14．一次函数y＝（m+1）x+2m﹣1的图象不经过第二象限，则m的取值范围是．15．如图，△OAB绕点O顺时针旋转42°得到△ODC，点D恰好落在AB上，且∠AOC＝108°，则∠B度数是．16．已知，则代数式的值等于．17．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是．18．已知线段EF两个端点的坐标为E（x1，y1），F（x2，y2），若点M（x0，y0）是线段EF的中点，则有x0＝．在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P（0，2）关于点A的对称点记为P1，P1关于点B的对称点记为P2，P2关于点C的对称点记为P3，…，按此规律继续以A、B、C三点为对称中心，重复前面的操作，依次得到点P4，P5，P6，…，则点P2020的坐标是．三、解答题19．（10分）（1）解不等式2（x+8）＞3（x﹣2）+1，并把它的解集在数轴上表示出来；（2）解不等式组：．20．（8分）计算（1）；（2）．21．（8分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，A点和B点的坐标分别为（2，﹣4）和（﹣2，2），连接AB、BC和CA得到△ABC．（1）请在图中画出坐标轴建立直角坐标系；（2）写出点C的坐标为；（3）在y轴上有点D满足S△DBC＝S△ABC，则点D的坐标为；（4）作图：在图中作出△ABC关于点E（﹣1，﹣1）成中心对称的图形（保留作图痕迹，不写作法）．22．（8分）如图，在四边形ABCD中，BD是对角线，已知∠ADB＝∠CBD，AB ＝x+3，BD＝8，BC＝6，CD＝10，AD＝13﹣x．求证：四边形ABCD是平行四边形．23．（10分）预防新型冠状病毒期间，某种消毒液A地需要8吨，B地需要10吨，正好甲仓库储备有12吨，乙仓库储备有6吨．市预防新型冠状病毒领导小组决定将这18吨消毒液调往A地和B地，消毒液的运费价格如表（单位：元/吨），设从甲仓库调运x吨到A地．终点起点A地B地甲仓库150160乙仓库4080（1）求调运18吨消毒液的总运费y关于x的函数表达式并求出x的取值范围；（2）求出总运费最低的调运方案，最低运费为多少？24．（10分）如图，△AOB是边长为4的等边三角形，过点A的直线与x轴交于点C．（1）求点A的坐标；（2）求直线AC的函数表达式；（3）若点P（m，n）是线段AC上的动点（不与A、C重合），设△ABP的面积为S，求S关于m的函数表达式及m的取值范围．25．（12分）如图①，四边形ABCD是边长为4的正方形，M是正方形对角线BD（不含B、D两个端点）上任意一点，将△BAM绕点B逆时针旋转60°得到△BEN，连接EA、MN；P是AD的中点，连接PM．（1）AM+PM的最小值等于；（2）求证：△BNM是等边三角形；（3）如图②，以B为坐标原点建立平面直角坐标系，若点M使得AM+BM+CM 的值最小，求M点的坐标．2019-2020学年山东省潍坊市青州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，满分36分．多选、不选、错选均记零分．）1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】A．直接利用二次根式的性质化简得出答案；B．直接利用立方根化简得出答案；C．直接利用二次根式的加减运算法则化简得出答案；D．直接利用二次根式的加减运算法则化简得出答案．【解答】解：A.＝2，故此选项不合题意；B.+＝3+，故此选项不合题意；C.3﹣＝2，故此选项不合题意；D.﹣＝2﹣＝，故此选项符合题意．故选：D．3．若x＞y，且（a﹣3）x＜（a﹣3）y，则a的值可能是（）A．5B．4C．3D．0【分析】不等式两边都除以（a﹣3），不等号的方向发生了改变，说明a﹣3是负数，列出不等式求出a的范围，即可作出判断．【解答】解：∵不等式两边都除以（a﹣3），不等号的方向发生了改变，∴a﹣3＜0，∴a＜3，故选：D．4．若最简二次根式是同类二次根式，则x的值为（）A．B．C．x＝1D．x＝﹣1【分析】根据同类二次根式的被开方数相同，即可求出结果．【解答】解：由题意得：1+x＝4﹣2x，解得：x＝1．故选：C．5．如图，小方格都是边长为1的正方形，则△ABC中BC边上的高等于（）A．2B．C．2D．【分析】根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵BC＝＝2，∵S△ABC＝4×6﹣×2×4﹣×2×4﹣×2×6＝10，∴△ABC中BC边上的高＝＝，故选：B．6．如图，已知直线y＝3x+b与y＝ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，根据图象有下列3个结论：①a＞0；②b＜0；③x＞﹣2是不等式3x+b＞ax﹣2的解集．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据一次函数的图象和性质可得a＞0；b＞0；当x＞﹣2时，直线y ＝3x+b在直线y＝ax﹣2的上方，即x＞﹣2是不等式3x+b＞ax﹣2的解集．【解答】解：由图象可知，a＞0，故①正确；b＞0，故②错误；当x＞﹣2是直线y＝3x+b在直线y＝ax﹣2的上方，即x＞﹣2是不等式3x+b ＞ax﹣2，故③正确．故选：C．7．已知A（1，﹣3），B（2，2），现将线段AB平移至CD，如果点A的对应点C的坐标为（﹣3，﹣1），点B的对应点D的坐标为（c，d），那么d c等于（）A．﹣16B．C．16D．0【分析】先根据点A及其对应点C的坐标得出线段AB先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到线段CD，据此得到点B的对应点D的坐标，从而知c、d的值，代入计算即可．【解答】解：由题意知点A（1，﹣3）的对应点C的坐标为（﹣3，﹣1），∴线段AB先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到线段CD，∴点B（2，2）的对应点D的坐标为（﹣2，4），即c＝﹣2，d＝4，则d c＝4﹣2＝＝，故选：B．8．小明要从甲地到乙地，两地相距2千米．已知小明步行的平均速度为100米/分，跑步的平均速度为200米/分，若要在不超过15分钟的时间内到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设小明需要跑步x分钟，根据题意可列不等式为（）A．200x+100（15﹣x）≥2000B．200x+100（15﹣x）≤2000C．200x+100（15﹣x）≥2D．100x+200（15﹣x）≥2【分析】根据“跑步的路程+步行的路程≥2000米”可得不等式．【解答】解：设小明需要跑步x分钟，根据题意可列不等式为200x+100（15﹣x）≥2000，故选：A．9．甲、乙两人按相同路线前往距离10km的培训中心参加学习，图中l1、l2分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象，以下说法：①甲比乙提前12分钟到达；②甲的平均速度为千米/小时；③甲乙相遇时，乙走了6千米；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个说法中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解；由图可得，乙比甲提前：40﹣28＝12分钟到达，故①错误，甲的平均速度为：10÷＝15（千米/小时），故②错误，乙的速度为：10÷＝60（千米/小时），设甲、乙相遇时，甲走了x分钟，15×＝60×，解得，x＝24，则甲、乙相遇时，乙走了60×＝6（千米），故③正确，乙出发24﹣18＝6分钟追上甲，故④正确，故选：C．10．如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A'B'C'，设点A的坐标为（﹣2，3），则点A'的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣1，2）C．（2，﹣2）D．（2，﹣1）【分析】设A′（m，n），利用确定坐标公式，构建方程求解即可．【解答】解：设A′（m，n），∵AC＝CA′，A（﹣2，3），C（0，1），∴＝0，＝1，∴m＝2，n＝﹣1，∴A′（2，﹣1），故选：D．11．设直线y＝kx+6与y＝（k+1）x+6（k是正整数）及x轴围成的三角形面积为S k（k＝1，2，3，…），则S5的值等于（）A．B．C．1D．3【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可分别求出直线y＝5x+6、y＝6x+6与两坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式即可求出结论．【解答】解：当x＝0时，y＝5×0+6＝6，∴直线y＝5x+6与y轴的交点A的坐标为（0，6）；当y＝0时，5x+6＝0，解得：x＝﹣，∴直线y＝5x+6与x轴的交点B的坐标为（﹣，0）；当x＝0时，y＝6×0+6＝6，∴直线y＝6x+6与y轴的交点C的坐标为（0，6）；当y＝0时，6x+6＝0，解得：x＝﹣1，∴直线y＝6x+6与x轴的交点D的坐标为（﹣1，0）．∴S5＝BD•OA＝×|﹣1﹣（﹣）|×6＝．故选：A．12．如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下列说法：①当输出值y为时，输入值x为5或25；②当输入值为64时，输出值y为；③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y；④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值．其中错误的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个．【分析】根据运算规则以及无理数的定义即可求解．【解答】解：①当输出值y为时，x＝5或x＝25或625等，故①说法错误；②输入值x为64时，，，即y＝，故②说法错误；③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y，如输入π2，故③说法错误；④当x＝1时，始终输不出y值．因为1的算术平方根是1，一定是有理数，故④原说法正确．其中错误的是①②③，共3个．故选：B．二、填空题（本题共6小题，将每小题的最后结果填写在横线上.每小题3分，满分18分）13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以它的三边为边分别向外作正方形，面积分别为S1，S2，S3，已知S1＝5，S2＝12，则S3＝17．【分析】根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵∠ACB＝90°，S1＝5，S2＝12，∴AC2＝5，BC2＝12，∴AB2＝AC2+BC2＝5+12＝17，∴S3＝17，故答案为：17．14．一次函数y＝（m+1）x+2m﹣1的图象不经过第二象限，则m的取值范围是﹣1＜m≤．【分析】由一次函数y＝（m+1）x+2m﹣1的图象不经过第二象限，可得k＞0，b≤0，列不等式组求解即可．【解答】解：一次函数y＝（m+1）x+2m﹣1的图象是直线且不经过第二象限，因此一次函数过一三象限，或一三四象限，有：，解得，﹣1＜m ≤，故答案为：﹣1＜m ≤．15．如图，△OAB 绕点O 顺时针旋转42°得到△ODC ，点D 恰好落在AB 上，且∠AOC ＝108°，则∠B 度数是 45° ．【分析】由旋转性质可知∠AOD ＝∠BOC ＝42°，结合∠AOC ＝108°可推出∠BOD ＝24°，从而∠AOB ＝66°．又AO ＝DO ，由等腰三角形性质可得∠A ＝69°，最后利用三角形内角和公式可得∠B 的度数．【解答】解：由旋转性质可知，∠AOD ＝∠BOC ＝42°， 又∵∠AOC ＝108°，∴∠BOD ＝108°﹣∠AOD ﹣∠BOC ＝108°﹣42°﹣42°＝24°， ∴∠AOB ＝∠AOD +∠BOD ＝42°+24°＝66°， ∵AO ＝DO ，∵∠A ＝∠ADO ＝（180°﹣42°）÷2＝69°，∴∠B ＝180°﹣∠A ﹣∠AOB ＝180°﹣69°﹣66°＝45°， 故答案为：45°． 16．已知，则代数式的值等于5 ．【分析】根据完全平方公式把原式变形，吧ax 的值代入计算即可． 【解答】解：x 2+2x +4 ＝x 2+2x +3+1 ＝（x +）2+1，当x ＝2﹣时，原式＝（2﹣+）2+1＝4+1＝5， 故答案为：5．17．已知关于x 的不等式组的整数解共有5个，则a 的取值范围是 ﹣3＜a ≤﹣2 ．【分析】首先解不等式组确定不等式组的解集，然后根据不等式的整数解有5个，即可得到一个关于a 的不等式组，解不等式组即可求解． 【解答】解：，解①得：x ≥a ，解②得：x ＜3，则不等式组的解集是：a ≤x ＜3，不等式组有5个整数解，则﹣3＜a ≤﹣2， 故答案是：﹣3＜a ≤﹣2．18．已知线段EF 两个端点的坐标为E （x 1，y 1），F （x 2，y 2），若点M （x 0，y 0）是线段EF 的中点，则有x 0＝．在平面直角坐标系中有三个点A （1，﹣1）、B （﹣1，﹣1）、C （0，1），点P （0，2）关于点A 的对称点记为P 1，P 1关于点B 的对称点记为P 2，P 2关于点C 的对称点记为P 3，…，按此规律继续以A 、B 、C 三点为对称中心，重复前面的操作，依次得到点P 4，P 5，P 6，…，则点P 2020的坐标是 （﹣2，﹣2） ．【分析】根据题意可得前6个点的坐标，即可发现规律每6个点一组为一个循环，根据2020÷6＝336…4，进而可得点P 2020的坐标． 【解答】解：∵A （1，﹣1），B （﹣1，﹣1），C （0，1）， 点P （0，2）关于点A 的对称点P 1， ∴1＝，﹣1＝，解得x ＝2，y ＝﹣4， 所以点P 1 （2，﹣4）； 同理：P1关于点B的对称点P2，所以P2（﹣4，2）P2关于点C的对称点P3，所以P3（4，0），P4（﹣2，﹣2），P5（0，0），P6（0，2），…，发现规律：每6个点一组为一个循环，∴2020÷6＝336…4，所以P2020与P4重合，所以点P2020的坐标是（﹣2，﹣2）．故答案为：（﹣2，﹣2）．三、解答题（本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）19．（10分）（1）解不等式2（x+8）＞3（x﹣2）+1，并把它的解集在数轴上表示出来；（2）解不等式组：．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：（1）去括号，得：2x+16＞3x﹣6+1，移项，得：2x﹣3x＞﹣6+1﹣16，合并同类项，得：﹣x＞﹣21，系数化为1，得：x＜21，表示在数轴上如下：（2）解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2．20．（8分）计算（1）；（2）．【分析】（1）直接利用立方根以及二次根式的乘法运算法则、负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣4+15﹣3﹣4+2＝6；（2）原式＝×2+×5﹣5×2﹣5×5＝6+10﹣10﹣25＝﹣19．21．（8分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，A点和B点的坐标分别为（2，﹣4）和（﹣2，2），连接AB、BC和CA得到△ABC．（1）请在图中画出坐标轴建立直角坐标系；（2）写出点C的坐标为（3，2）；（3）在y轴上有点D满足S△DBC＝S△ABC，则点D的坐标为（0，﹣4）或（0，8）；（4）作图：在图中作出△ABC关于点E（﹣1，﹣1）成中心对称的图形（保留作图痕迹，不写作法）．【分析】（1）根据A，B两点坐标确定平面直角坐标系即可．（2）根据点C的位置写出坐标即可．（3）设D（0，m），则有×5×|2﹣m|×5＝×5×6，求出m即可．（3）根据中心对称的性质作出图形即可．【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示．（2）C（3，2），故答案为：（3，2）．（3）设D（0，m），则有×5×|2﹣m|×5＝×5×6，解得m＝﹣4或8，∴满足条件的点D的坐标为（0，﹣4）或（0，8），故答案为：（0，﹣4）或（0，8）．（4）如图，△A′B′C′即为所求．22．（8分）如图，在四边形ABCD中，BD是对角线，已知∠ADB＝∠CBD，AB ＝x+3，BD＝8，BC＝6，CD＝10，AD＝13﹣x．求证：四边形ABCD是平行四边形．【分析】由勾股定理的逆定理证出△BCD是直角三角形，∠CBD＝90°，再由∠ADB＝∠CBD，得AD∥BC，∠ADB＝90°，然后由勾股定理得（13﹣x）2+82＝（x+3）2，解得x＝7，则AD＝6，即可得出结论．【解答】证明：∵BD＝8，BC＝6，CD＝10，∴BD2+BC2＝CD2，∴△BCD是直角三角形，∠CBD＝90°，∵∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，∠ADB＝90°，∴AD2+BD2＝AB2，即（13﹣x）2+82＝（x+3）2，解得：x＝7，∴AD＝6，∴AD＝BC，又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．23．（10分）预防新型冠状病毒期间，某种消毒液A地需要8吨，B地需要10吨，正好甲仓库储备有12吨，乙仓库储备有6吨．市预防新型冠状病毒领导小组决定将这18吨消毒液调往A地和B地，消毒液的运费价格如表（单位：元/吨），设从甲仓库调运x吨到A地．终点起点A地B地甲仓库150160乙仓库4080（1）求调运18吨消毒液的总运费y关于x的函数表达式并求出x的取值范围；（2）求出总运费最低的调运方案，最低运费为多少？【分析】（1）设从甲仓库调运x吨到A地，则从甲仓库调运（12﹣x）吨到B 地，从乙仓库调运（8﹣x）吨到A地，从乙仓库调运10﹣（12﹣x）＝（x﹣2）吨到B地，根据总运费＝每吨的运费×运输重量，即可得出y关于x的函数关系式；（2）根据题意，可以得到x的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到总运费最低的调运方案，然后计算出最低运费．【解答】解：（1）设从甲仓库调运x吨到A地，则从甲仓库调运（12﹣x）吨到B地，从乙仓库调运（8﹣x）吨到A地，从乙仓库调运10﹣（12﹣x）＝（x ﹣2）吨到B地，由题意可得y＝150x+160 （12﹣x）+40（8﹣x）+80（x﹣2）＝30x+2080 （2≤x≤8）；（2）由（1）的函数可知，k＝30＞0，因此函数的值随x的增大而增大，当x＝2时，有最小值y＝30×2+2080＝2140（元），因此当从甲仓库调运2吨到A地时，运费最低，最低运费为2140元．24．（10分）如图，△AOB是边长为4的等边三角形，过点A的直线与x轴交于点C．（1）求点A的坐标；（2）求直线AC的函数表达式；（3）若点P（m，n）是线段AC上的动点（不与A、C重合），设△ABP的面积为S，求S关于m的函数表达式及m的取值范围．【分析】（1）根据等边三角形三线合一可以求出A点的横坐标为OB长度的一半，再根据勾股定理可求出等边三角形OB边上的高，即A的纵坐标．（2）将第（1）问中求出的A点坐标代入即可求出直线AC的表达式．（3）先通过一次函数解析式求出C点坐标，以及P点坐标中m，n的关系，再通过△ABP的面积＝△ABC的面积﹣△PBC的面积，即可求出S与m的关系，最后根据P与A、C不重合即可求出m的取值范围．【解答】解：（1）∵等边△AOB的边长为4，∴点A的横坐标＝OB＝2，设点A的纵坐标为a，即△AOB的底边OB边上的高为a，∴由勾股定理得，，∴点A的坐标为（2，）．（2）将A（2，）代入直线＝中，得，解得k＝，∴．（3）将y＝0代入中，解得x＝8，∴点C的坐标为（8，0），∴OC＝8，BC＝OC﹣OB＝4，S△ABC＝，∵P在直线AC上，∴，即△BPC的高＝n＝，∴S△BPC＝＝，∴S＝S△ABC﹣S△BPC＝，又∵P不与A、C重合，∴2＜m＜8．25．（12分）如图①，四边形ABCD是边长为4的正方形，M是正方形对角线BD（不含B、D两个端点）上任意一点，将△BAM绕点B逆时针旋转60°得到△BEN，连接EA、MN；P是AD的中点，连接PM．（1）AM+PM的最小值等于2；（2）求证：△BNM是等边三角形；（3）如图②，以B为坐标原点建立平面直角坐标系，若点M使得AM+BM+CM 的值最小，求M点的坐标．【分析】（1）如图①中，连接PC．利用勾股定理求出PC，再证明AM＝MC，推出AM+PM＝PM+CM≥PC，由此可得结论．（2）根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形证明即可．（3）首先说明E，N，M，C共线时，AM+BM+CM的值最小，此时点M在EC 与BD的交点处，求出直线EC，BD的解析式，构建方程组可得结论．【解答】（1）解：如图①中，连接PC．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝CD＝4，∠CDP＝90°，∠ABM＝∠CBM＝45°，∵P是AD的中点，∴P A＝PD＝2，∴PC＝＝＝2，∵BA＝BC，∠ABM＝∠CBM，BM＝BM，∴△ABM≌△CBM（SAS），∴AM＝CM，∴AM+PM＝CM+PM，∵PM+CM≥PC，∴AM+PM≥2，∴AM+PM的最小值为2．故答案为：2．（2）证明：由旋转的性质可知BM＝BN，∵∠MBN＝60°，∴△BMN是等边三角形．（3）解：如图②中，过点E作EP⊥x轴于P，连接EC．由性质可知，AM＝EN，∵△BMN是等边三角形，∴BM＝MN，∴AM+BM+CM＝EN+NM+MC，∵EN+NM+MC≥EC，∴E，N，M，C共线时，AM+BM+CM的值最小，此时点M在EC与BD的交点处，∵AB＝BE＝4，∠ABE＝60°，∴∠EBP＝90°﹣60°＝30°，∴EP＝BE＝2，PB＝PE＝2，∴E（﹣2，2），∵C（4，0），D（4，4），设直线EC速度解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴y＝（﹣2）x+8﹣4，同法可得直线BD的解析式为y＝x，由，解得，∴M（，）．。

山东省潍坊市高密市2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)

山东省潍坊市高密市2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)

山东省潍坊市高密市2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. 对于分式x−bx+a ，当x =−1时其值为0，当x =1时此分式没有意义，那么( ) A. a =b =−1B. a =b =1C. a =1，b =−1D. a =−1，b =12. 下列说法正确的是( ) A. 面积相等的两个图形全等 B. 周长相等的两个图形全等C. 形状相同的两个图形全等D. 全等图形的形状和大小相同 3. 下列图形中，点P 与点G 关于直线l 对称的是( )A. B. C. D.4. 三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是( )A. 90°B. 180°C. 270°D. 360° 5. 下列4个分式：①a+3a 2+3，②x−y x 2−y 2，③m 2m 2n ，④2m+1，其中最简分式有( )A. ①④B. ①②C. ①③D. ②④ 6. 等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个三角形的周长为( ) A. 16B. 21C. 27D. 21或27 7. 如图，已知AB ，CD 相交于E ，AE =CE ，BE =DE ，则下列结论错误的是( )A. AD =BCB. AD//BCC. ∠EAD =∠ECBD. AC//DB8. 下列各式中，与分式x y 相等的是( ) A. x+1y+1 B. 12x 12y C. 2x y D. x+1y−19.如图，AB//FC，DE=EF，AB=15，CF=8，则BD等于()A. 8B. 7C. 6D.510.将图中各点的横坐标不变，纵坐标分别乘以−1，所得图形为()A.B.C.D.11.分式aa2−b2，ba2+2ab+b2，cb2−2ab+a2的最简公分母是()A. (a−b)(a+b)B. (a−b)(a+b)2C. (a−b)2(a+b)2D. (a−b)2(a+b)12.如图，已知直线l及直线外一点P，观察图中的尺规作图痕迹，则下列结论不一定成立的是()A. PQ为直线l的垂线B. CA=CBC. PO=QOD. ∠APO=∠BPO二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.4x=3y，则x：y=______．14.在直角坐标系中，若点A(m,2)与点B(3,n)关于y轴对称，则m+n=______．15.14.(2016江苏省连云港市)如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF.如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N.若AD=2，则MN=______．16.化简：(xx−2−xx+2)÷4x2−x的结果是______．17.如图，△ABC是等边三角形，D，E分别是AC，BC上的两点，且AD=CE，AE，BD相交于点N，则∠DNE的度数是______．18.14.化简：(1x−4+1x+4)÷2x2−16=_____．19.如图，在△ABE中，∠BAE=108°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB=CE，则∠B的度数是______ ．20.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DE=2，AC=3，则△ADC的面积是________．三、计算题（本大题共1小题，共20.0分）21.计算：(1)4a2b÷(−a22b )⋅(−ba)；(2)a2+aa2−2a+1÷(2a−1−1a)．四、解答题（本大题共6小题，共40.0分）22.如图，已知点M在射线ON上，∠α，∠β.从A、B两题中任选一题完成尺规作图：A.求作∠POM，使得∠POM=∠α+∠βB.求作点P，使得∠POM=∠α，∠PMO=∠β要求：不写作法，保留作图痕迹，标明字母．23.已知：x2=y3=z4，且x−y+z=3，求代数式3x−2y+z的值．24.如图，已知：AB=AD，BC=DE，AC=AE，试说明：∠1=∠2．25.如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE//BC，分别交AB、AC于点D、E．(1)△BDO是等腰三角形吗？请说明理由．(2)若AB=10，AC=6，求△ADE的周长．26.已知，如图，等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE，CD交AE、BE分别于点M、F．(1)求证：△DAC≌△EAB;(2)求证：CD⊥BE．27.如图，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，∠EBD=42°，求∠AEB的度数．-------- 答案与解析 --------1.答案：A，当x=−1时其值为0，当x=1时此分式没有意义，解析：解：∵分式x−bx+a∴−1−b=0，1+a=0，∴a=−1，b=−1，故选：A．根据题意，可得−1−b=0，1+a=0，即可得解．本题考查了分式的值为零的条件，分式有意义的条件，属于基础题．2.答案：D解析：解：A.面积相等的两个图形全等，说法错误；B.周长相等的两个图形全等，说法错误；C.形状相同的两个图形全等，说法错误；D.全等图形的形状和大小相同，说法正确；故选D．根据等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形进行分析即可．此题主要考查了全等形，关键是掌握全等形，形状和大小相等．3.答案：D解析：[分析]本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是解答此题的关键．直接根据轴对称的性质可得出结论．[详解]解：∵直线不是线段PG的垂直平分线，∴点P与点G不关于直线对称，故ABC错误；D.直线是线段PG的垂直平分线，∴点P与点G关于直线对称，故D正确．故选D．4.答案：B解析：此题主要考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，正确掌握全等三角形的性质是解题关键．直接利用平角的定义结合三角形内角和定理以及全等三角形的性质得出∠4+∠9+∠6=180°，∠5+∠7+∠8=180°，进而得出答案．解：如图所示：由图形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7=540°，∵三个全等三角形，∴∠4+∠9+∠6=180°，又∵∠5+∠7+∠8=180°，∴∠1+∠2+∠3+180°+180°=540°，∴∠1+∠2+∠3的度数是180°．故选B．5.答案：A解析：此题考查了最简分式的定义，根据最简分式的定义即分子，分母中不含有公因式，不能再约分，即可得出答案．解：①a+3a2+3是最简分式；②x−yx2−y2=x−y(x−y)(x+y)=1x+y，不是最简分式；③m2m2n =12mn，不是最简分式；④2m+1是最简分式；最简分式有①④．故选A．6.答案：C解析：本题考查了等腰三角形两腰长相等的性质，要分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．根据①11是腰长时，三角形的三边分别为11、11、5，②11是底边时，三角形的三边分别为11、5、5，分别计算即可．解：①11是腰长时，三角形的三边分别为11、11、5，能组成三角形，周长=11+11+5=27；②11是底边时，三角形的三边分别为11、5、5，∵5+5=10<11，∴不能组成三角形，综上所述，三角形的周长为27．故选C ．7.答案：B解析：本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边、公共角和对顶角，必要时添加适当辅助线构造三角形．解：A.如图，在△AED 与△CEB 中， {AE =CE∠AED =∠CEB DE =BE，则△AED≌△CEB(SAS)，所以AD =CB ，故本选项正确；B .由A 知，△AED≌△CEB ，则∠ADC =∠CBE ，但是∠CBE =∠DAB 不一定成立，故AD //BC 不一定成立，故本选项错误；C .由A 知，△AED≌△CEB ，则∠EAD =∠ECB ，故本选项正确；D .∵AE =CE ，∴∠EAC =∠ECA =90°−12∠AEC ；同理，∠CDB =∠ABD =90°−12∠AEC ， ∴∠ACD =∠CDB ，∴AC//DB ，故本选项正确；故选B ． 8.答案：B解析：本题考查了分式的基本性质．分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的数或整式，分式的值不变．根据分式的基本性质逐项判断即可．解：A.分式x+1y+1是由分式x y 的分子分母同时加1，故A 错误；B .分式12x 12y 是由分式x y 分子分母同时乘以12，故B 正确；C .分式2x y 是由分式x y 只分子乘以2，故C 错误；D .分式x+1y−1是由分式x y 分子加1，分母减1，故D 错误．故选B ．9.答案：B解析：解：∵AB//FC ，∴∠ADE =∠F ．又∵DE =EF ，∠AED =∠CEF ，∴△ADE≌△CFE ．∴AD =CF =8．∴BD =AB −AD =15−8=7．故选B ．根据AB//FC ，DE =EF 可以证明△ADE≌△CFE ，易证AD =CF ，进而就可求得BD 的值．本题考查了全等三角形的判定及性质；根据条件证明两个三角形的全等是解决本题的关键，本题比较简单．10.答案：B解析：根据变化后的对应点的坐标符号，可以得到新图形和原图形关于x 轴对称．解：各点的横坐标不变，纵坐标分别乘以−1，相当于纵坐标是原来的相反数，所以新图形和原图形关于x 轴对称，所以，选项B 符合条件．故选：B ．11.答案：C解析：本题考查了分式的最简公分母的确定，解题关键是掌握最简公分母的找法，解题时，先把各分式的分母分解因式，然后取各分母所有因式最高次幂的积作为各分式的最简公分母即可．解：aa2−b2=a(a+b)(a−b)，ba2+2ab+b2=b(a+b)2，cb2−2ab+a2=c(a−b)2，∴分式aa2−b2，ba2+2ab+b2，cb2−2ab+a2的最简公分母是(a+b)2(a−b)2．故选C．12.答案：C解析：此题主要考查了基本作图，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键，直接利用线段垂直平分线的性质以及其基本作图，进而分析得出答案．解：由作图方法可得出PQ是线段AB的垂直平分线，则PQ为直线l的垂线，故选项A正确，不合题意；CA=CB(垂直平分线上的点到线段两端点距离相等)，故选项B正确，不合题意；无法得出PO=QO，故选项C错误，符合题意；可得PA=PB，PQ⊥AB，则∠APO=∠BPO，故选项D正确，不合题意；故选：C．13.答案：34解析：本题考查了比例的性质的知识点，利用等式的性质是解题关键．根据等式的性质，可得答案．解：x：y=3：4=34，故答案为34．14.答案：−1解析：解：∵点A(m,2)与点B(3,n)关于y轴对称，∴m=−3，n=2，∴m+n=−3+2=−1．故答案为：−1．直接利用关于y轴对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案．此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确得出m，n的值是解题关键．15.答案：13．解析：试题解析：设DH =x ，CH =2−x ，由翻折的性质，DE =1，EH =CH =2−x ，在Rt △DEH 中，DE 2+DH 2=EH 2，即1+x 2=(2−x)2，解得x =34，EH =2−x =54.∵∠MEH =∠C =90°，∴∠AEN +∠DEH =90°，∵∠ANE +∠AEN =90°，∴∠ANE =∠DEH ，又∠A =∠D ，∴△ANE∽△DEH ，AE DH =EN EH ，即EN 54=134，解得EN =53，MN =ME −BC =2−53=13，故答案为：13． 16.答案：−1x+2解析：解：原式=x(x+2)−x(x−2)(x+2)(x−2)÷4x 2−x=4x (x +2)(x −2)×−(x −2)4x =−1x+2． 分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可，如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．此题的关键是明白除法运算可以转化成乘法运算来计算．17.答案：120°解析：解：∵△ABC 是等边三角形，∴AB =CA ，∠BAD =∠ACE =60°，在△ABD 和△CAE 中，{AB =CA ∠BAD =∠ACE AD =CE，∴△ABD≌△CAE(SAS)，∴∠ABD =∠CAE ，∵∠BNE =∠BAN +∠ABD ，∴∠BNE =∠BAN +∠CAE =∠BAC =60°，∴∠DNE =180°−60°=120°故答案为120°．由等边三角形的性质得出AB =CA ，∠BAD =∠ACE =60°，由SAS 即可证明△ABD≌△CAE ，得到∠ABD =∠CAE ，利用外角∠BNE =∠BAN +∠ABD ，即可解决问题．本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．18.答案：x解析：[分析]根据分式的加法和除法可以解答本题．[详解]解：(1x−4+1x+4)÷2x2−16=x+4+x−4(x+4)(x−4)⋅(x+4)(x−4)2=2x2=x，故答案为：x．[点睛]本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．19.答案：48°解析：本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段的垂直平分线的性质得到CA=CE，根据等腰三角形的性质得到∠CAE=∠E，根据三角形的外角的性质得到∠ACB=2∠E，根据三角形内角和定理计算即可．解：∵MN是AE的垂直平分线，∴CA=CE，∴∠CAE=∠E，∴∠ACB=2∠E，∵AB=CE，∴AB=AC，∴∠B=∠ACB=2∠E，∵∠BAE=108°，∴∠B+∠E=72°，∴∠E=24°，∠B=2∠E=48°，故答案为：48°20.答案：3解析：本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．作DF⊥AC于F，根据角平分线的性质得到DF=DE=2，根据三角形的面积公式计算即可．解：作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE=2，．故答案为：3．21.答案：解：(1)4a2b÷(−a22b )⋅(−ba)=4a2b⋅2ba2⋅ba=8b3a；(2)a2+aa2−2a+1÷(2a−1−1a)=a(a+1)(a−1)2÷2a−(a−1)a(a−1)=a(a+1)(a−1)2⋅a(a−1)a+1=a2a−1．解析：本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．(1)根据分式的乘除法可以解答本题；(2)根据分式的减法和除法可以解答本题．22.答案：解：A、∠POM如图所示：B、点P如图所示：解析：本题考查作图−复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．A：如图作∠NOQ=∠α，∠QOP=∠β即可；B：如图在直线OM上方，作∠POM=∠α，∠PMO=∠β即可；23.答案：解：设x2=y3=z4=k，则x=2k，y=3k，z=4k，∵x−y+z=3，∴2k−3k+4k=3，解得k=1，∴x=2，y=3，z=4，∴3x−2y+z=3×2−2×3+4=6−6+4=4．解析：设比值为k，用k表示出x、y、z，然后代入等式求出k，从而得到x、y、z，再代入代数式进行计算即可得解．本题考查了比例的性质，利用“设k法”表示出x、y、z求解更简便．24.答案：证明：在△ABC和△ADE中，{AB=AD CB=DE AC=AE，∴△ABC≌△ADE(SSS)，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，即∠1=∠2．解析：首先利用SSS定理证明△ABC≌△ADE，根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAE，再根据等式的性质两边同时减去∠DAC可得结论．此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定定理与性质定理．25.答案：解：(1)△BDO是等腰三角形．∵BO平分∠ABC，∴∠DBO=∠CBO，∵DE//BC，∴∠CBO=∠DOB，∴∠DBO=∠DOB，∴BD=DO，∴△BDO是等腰三角形．(2)同理△CEO是等腰三角形，∵BD=OD，CE=OE，∴△ADE的周长=AD+AE+ED=AB+AC=10+6=16．解析：(1)根据角平分线的定义及平行线的性质即可证明△BDO是等腰三角形，(2)同理△CEO是等腰三角形，再由等腰三角形的性质得BD=DO，CE=EO，则△ADE的周长=AB+ AC，从而得出答案．本题考查等腰三角形判定和性质，平行线的性质及角平分线的性质．有效的进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．26.答案：证明：(1)∵∠DAE=∠BAC=90°，∴∠DAC=∠EAB，在△DAC和△EAB中，{AD=AE∠DAC=∠EAB AC=AB,∴△DAC≌△EAB(SAS)．(2)∵△DAC≌△EAB(SAS)，∴∠ADC=∠AEB，∵∠AMD=∠EMF，∴∠DAM=∠EFM=90°，∴CD⊥BE．解析：本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．(1)根据SAS证明△DAC≌△EAB即可；(2)利用“8字型”证明∠EFM=∠DAM=90°即可得出结论．27.答案：解：∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACB−∠BCE=∠ECD−∠BCE，∴∠BCD=∠ACE，在△BDC和△AEC中，{BC=AC∠BCD=∠ACEDC=EC,∴△BDC≌△AEC(SAS)，∴∠DBC=∠EAC，∵∠EBD=∠DBC+∠EBC=42°，∴∠EAC+∠EBC=42°，∴∠ABE+∠EAB=90°−42°=48°，∴∠AEB=180°−(∠ABE+∠EAB)=180°−48°=132°．解析：本题考查了等腰直角三角形，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．先证明△BDC≌△AEC，进而得到角的关系，再由∠EBD的度数进行转化，最后利用三角形的内角和即可得到答案．。

山东省潍坊市2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷及答案解析

山东省潍坊市2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷及答案解析

山东省潍坊市2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题1、如图，AD ∥BC ，∠ABC 的角平分线BP 与∠BAD 的角平分线AP 相交于点P ，作PE ⊥AB ，垂足为E ．若PE=3，则两平行线AD 与BC 间的距离为 （ ） A ．3 B ．5 C ．6 D ．不能确定（第1题图） （第2题图） （第3题图） 2、如图所示，有以下三个条件：①AC ＝AB ；②AB ∥CD ；③∠1＝∠2.从这三个条件中任选两个作为条件，另一个作为结论，则组成真命题的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．33、如图，在△ABC 和△DEC 中，已知AB ＝DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ，不能添加的一组条件是( )A ．BC ＝EC ，∠B ＝∠E B ．BC ＝EC ，AC ＝DC C ．BC ＝DC ，∠A ＝∠D D ．∠B ＝∠E ，∠A ＝∠D 4、下列六个图形中是轴对称图形的有（ ）A ．0个B ．6个C ．3个D ．4个5、化简的结果是（ ）A ．B ．C ．D ．6、命题：①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③全等三角形的对应边相等．其中逆命题为真命题的有几个（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．37、如图，能判定EB ∥AC 的条件是（ ）A ．∠C=∠ABEB ．∠A=∠EBDC ．∠C=∠ABCD ．∠A=∠ABE8、若3x ﹣2y =0，则等于（ ）。

A ．B ．C ．D ．9、某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据108输入为18，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（ ）A ．3.5B ．3C ．0.5D ．﹣310、对于非零的两个实数a ，b ，规定a ⊕b =，若2⊕（2x ﹣1）=1，则x 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．11、一艘海轮位于灯塔P 的南偏东70°方向的M 处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P 的北偏东40°的N 处，则N 处与灯塔P 的距离为（ ）。

【解析版】2019-2020年潍坊市昌乐县八年级下期末数学试卷.doc

【解析版】2019-2020年潍坊市昌乐县八年级下期末数学试卷.doc

【解析版】 2019-2020 年潍坊市昌乐县八年级下期末数学试卷一、（本大共12 小，共 36 分，在每小出的 4 个中，只有一个是正确的，把正确的出来，每小得 3 分，、不或多均零分.）1．察下列美的案，你既是称形，又是中心称形的个数是（）A ． 1 B． 2 C． 3 D． 42．下列各数： 3.14159，， 0.3131131113⋯（相两个 3 之 1 的个数逐次加1），π，，．其中无理数有（）A ． 1 个B． 2 个C． 3 个D． 4 个3．下列等式成立的是（）A ．=a+b B．= ? C．=D ．=04．若点（ m， n）在函数 y=2x+1 的象上，2m n 的是（）A ． 2 B． 2 C． 1 D． 15．如是一次函数 y=kx+b 的象，当y＜ 2 ， x 的取范是（）A ． x＜ 1B． x＞ 1C． x＜3D． x＞ 36．在平面直角坐系中，将段OA 向左平移 2 个位，平移后，点O、 A 的点分点 O1、 A 1．若点 O（ 0，0）， A （ 1， 4），点O1、 A 1的坐分是（）A ．（0， 0），（ 1， 4）B ．（0， 0），（ 3， 4）C．（ 2，0），（ 1，4）D．（ 2， 0），（ 1，4）7．如，函数y=2x 和 y=ax+4 的象相交于点 A （ m， 3），不等式2x＜ ax+4 的解集（）A ． x＜B． x＜ 3C． x＞D． x＞ 3 8．如图，在 ?ABCD 中， AE ， CF 分别是∠ BAD 和∠ BCD 的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AECF 为菱形的是（）A ． AE=AFB ． EF⊥ACC．∠ B=60 ° D ． AC 是∠ EAF 的平分线9．不等式组的所有整数解的和是（）A ． 2B． 3C． 5D． 610．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km 的培训中心参加学习．图中l 甲、 l 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．乙出发（）分钟后追上甲．A ． 24 B． 4 C． 5 D． 6 11．体育课上， 20 人一组进行足球比赛，每人射点球 5 次，已知某一组的进球总数为49 个，进球情况记录如下表：进球数0 1 2 3 4 5人数 1 5 x y 3 2其中进 2 个球的有x 人，进 3 个球的有y 人，若（ x， y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（）A ． y﹣ x=9 与 3y﹣ 2x=22B ． y+x=9 与 3y﹣ 2x=22C． y+x=9 与 3y+2x=22 D ． y=x+9 与 3y+2x=2212．如图，已知P 为正方形 ABCD 外的一点， PA=1 ， PB=2 ，将△ABP 绕点 B 顺时针旋转90°，使点 P 旋转至点P′，且 AP ′=3 ，则∠ BP ′C 的度数为（）A ． 105°B． 112.5°C． 120°D． 135°二、填空题（本大题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分，把答案填写在相应的横线上.）13．已知关于x 的方程 2x+4=m ﹣ x 的解为负数，则m 的取值范围是．14．已知一次函数y=kx+b （ k≠0）经过（ 2，﹣ 1）和（﹣ 9， 4）两点，则直线y=kx+b 不经过第象限．15．在教学活动中我们知道，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，如图，已知直线 y=ax ﹣ 6 过点 P（﹣ 4，﹣ 2），则关于x、 y 的方程组的解是．16．在平面直角坐标系中，已知点 A （﹣，0），B（，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=6 ，满足条件的点 C 共有个．17．在平面直角坐标系xOy 中，直线y= x+2 向右平移8 个单位得到直线m，那么直线m 与 y 轴的交点坐标是．18．已知﹣≤x≤1，则化简+|x﹣ 3|+的结果等于．19．如图，在△ABC 中，点 M 为 BC 的中点， AD 平分∠ BAC ，且 BD ⊥ AD 于点 D ，延长BD 交 AC 于点 N．若 AB=12 ， AC=18 ，则 MD 的长为．20．如图，在边长为 2cm 的正方形 ABCD 中，点一动点，连接 PB、 PQ，则△PBQ 周长的最小值为Q 为 BC 边的中点，点P 为对角线 AC 上cm（结果不取近似值）．三、解答题（本大题共 4 小题，共60 分，解答应有必要的计算过程、步骤或文字说明.）2）计算：﹣3×﹣；（2）化简：（ 3﹣）（+2）﹣；（3）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．22．把一副三角板如下图甲放置，其中∠AB=6cm ， DC=7cm ．把三角板 DCE 绕点AB 与 CD1相交于点 O，与 D 1E1相交于点（1）求∠ OFE 1的度数；（2）求线段 AD 1的长．ACB= ∠ DEC=90 °，∠ A=45 °，∠ D=30 °，斜边C顺时针旋转 15°得到△D 1CE1（如图乙）．这时F．23．如图，点P 是正方形ABCD 对角线 BD 上的一点， PM ⊥BC， PN⊥ DC ，垂足分别为M、N ．求证：（1） PA=MN ；（2） AP ⊥ MN ．24．“低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班，王叔叔某天骑自行车上班，从家出发到单位过程中行进速度v（米 /分钟）随时间t（分钟）变化的函数图象大致如图所示，图象由三条线段OA 、 AB 和 BC 组成．设线段OC 上有一动点 T （ t， 0），直线 l 过点 T 且与横轴垂直，梯形 OABC 在直线 l 左侧部分的面积即为 t 分钟内王叔叔行进的路程 s（米）．（1）①当 t=2 分钟时，速度v=米/分钟，路程s=米；②当 t=15 分钟时，速度v=米/分钟，路程s=米；（2）当 0≤t≤3 和 3≤t≤15 时，分别求出路程s（米）关于时间t（分钟）的函数解析式；（3）求王叔叔该天上班从家出发行进了1350 米时所用的时间t ．-学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、（本大共12 小，共 36 分，在每小出的 4 个中，只有一个是正确的，把正确的出来，每小得 3 分，、不或多均零分.）1．察下列美的案，你既是称形，又是中心称形的个数是（）A ． 1B． 2C． 3D． 4考点：中心称形；称形．：数形合．分析：根据称形和中心称形的定来判断哪些既是称形，又是中心称形．解答：解：第一幅可以找到多条称，是称形；某一点旋 180°，旋后的形能与原来的形重合，是中心称形，所以第一幅既是称形，又是中心称形；第二幅可以找到多条称，是称形；某一点旋180°，旋后的形能与原来的形重合，是中心称形，所以第二幅既是称形，又是中心称形；第三幅可以找到多条称，是称形；某一点旋180°，旋后的形不能与原来的形重合，不是中心称形，所以第三幅是称形，不是中心称形；第四幅可以找到多条称，是称形；某一点旋180°，旋后的形不能与原来的形重合，不是中心称形，所以第四幅是称形，不是中心称形．故 B ．点：本主要考中心称形和称形的概念：把一个形某一点旋 180°，如果旋后的形能与原来的形重合，那么个形就叫做中心称形；如果一个形沿一条直折叠，直两旁的部分能互相重合，个形叫做称形．2．下列各数： 3.14159，，0.3131131113⋯（相两个 3 之 1 的个数逐次加1），π，，．其中无理数有（）A ． 1 个B． 2 个C． 3 个D． 4 个考点：无理数．分析：根据无理数就是无限不循小数即可判定．解答：解：3.14159是有理数，= 2 是有理数， 0.3131131113⋯（相两个 3 之 1 的个数逐次加1）是无理数，π是无理数，=16 是有理数，是有理数，故 B点：此主要考了无理数的定．初中范内学的无理数有三：①π ，如2π等；②开方开不尽的数，如等；③有律但是无限不循的数，如0.1010010001⋯，等．3．下列等式成立的是（）A ．=a+b B．=?C．=D ．=0考点：二次根式的乘除法；二次根式的性与化．分析：根据二次根式的乘除法法即可行判断．解答：解：A、是最二次根式，此；B、=（a≥0，b≥0）此；C、=，（a≥0，b＞0）此；D、=0，此正确；故 D ．点：本考了二次根式的乘除法，二次根式的性，熟法和性是解的关．4．若点（ m， n）在函数y=2x+1 的象上，2m n 的是（）A ． 2B．2C． 1D． 1考点：一次函数象上点的坐特征．：算．分析：将点（ m，n）代入函数y=2x+1 ，得到 m 和 n 的关系式，再代入2m n 即可解答．解答：解：将点（m，n）代入函数y=2x+1 得，n=2m+1 ，整理得， 2m n= 1．故： D．点：本考了一次函数象上点的坐特征，要明确，一次函数象上的点的坐符合函数解析式．5．如是一次函数y=kx+b 的象，当y＜ 2 ， x 的取范是（）A ． x＜ 1B． x＞ 1C． x＜3D． x＞ 3考点：一次函数与一元一次不等式．：数形合．分析：从图象上得到函数的增减性及当y=2 时，对应的点的横坐标，即能求得当y＜ 2 时，x 的取值范围．y=kx+b 经过点（ 3， 2），且函数值y 随 x 的增大而增大，解答：解：一次函数∴当 y＜ 2 时， x 的取值范围是x＜3．故选 C．点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．6．在平面直角坐标系中，将线段OA 向左平移 2 个单位，平移后，点O、 A 的对应点分别为点 O1、 A 1．若点 O（ 0，0）， A （ 1， 4），则点O1、 A 1的坐标分别是（）A ．（0， 0），（ 1， 4）B ．（0， 0），（ 3， 4）C．（﹣ 2，0），（ 1，4）D．（﹣ 2， 0），（﹣ 1，4）考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据向左平移，横坐标减，纵坐标不变求出点O1、A 1的坐标即可得解．解答：解：∵线段OA 向左平移 2 个单位，点O（ 0， 0）， A （ 1， 4），∴点 O1、 A 1的坐标分别是（﹣2， 0），（﹣ 1， 4）．故选 D ．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．7．如图，函数y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 A （ m， 3），则不等式2x＜ ax+4 的解集为（）A ． x＜B． x＜ 3C． x＞D． x＞ 3考点：一次函数与一元一次不等式．分析：先根据函数y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 A （ m， 3），求出m 的值，从而得出点A 的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x ＜ ax+4 的解集．解答：解：∵函数y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 A （ m， 3），∴3=2m ，m=，∴点 A 的坐标是（，3），∴不等式2x＜ ax+4 的解集为x＜；故选 A ．点评：此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键．8．如图，在 ?ABCD 中， AE ， CF 分别是∠ BAD 和∠ BCD 的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AECF 为菱形的是（）A ． AE=AFB ． EF⊥ACC．∠ B=60 ° D ． AC 是∠ EAF 的平分线考点：菱形的判定；平行四边形的性质．分析：根据平行四边形性质推出∠B= ∠D ，∠ DAB= ∠DCB ， AB=CD ， AD=BC ，求出∠BAE= ∠ DCF ，证△ABE ≌△ CDF ，推出 AE=CF ， BE=DF ，求出 AF=CE ，得出四边形 AECF 是平行四边形，再根据菱形的判定判断即可．解答：解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ B=∠ D ，∠ DAB= ∠ DCB ， AB=CD ，AD=BC ，∵AE ， CF 分别是∠ BAD 和∠ BCD 的平分线，∴∠ DCF=∠ DCB，∠BAE=∠ BAD，∴∠ BAE= ∠DCF ，∵在△ABE 和△CDF 中，∴△ ABE ≌△ CDF ，∴A E=CF ，BE=DF ，∵AD=BC ，∴A F=CE ，∴四边形 AECF 是平行四边形，A 、∵四边形AECF 是平行四边形，AE=AF ，∴平行四边形AECF 是菱形，故本选项正确；B、∵ EF⊥ AC ，四边形AECF 是平行四边形，∴平行四边形AECF 是菱形，故本选项正确；C、根据∠ B=60 °和平行四边形 AECF 不能推出四边形是菱形，故本选项错误；D、∵四边形 AECF 是平行四边形，∴A F ∥ BC ，∴∠ FAC= ∠ ACE ，∵AC 平分∠ EAF ，∴∠ FAC= ∠ EAC ，∴∠ EAC= ∠ECA ，∴A E=EC ，∵四边形 AECF 是平行四边形，∴四边形 AECF 是菱形，故本选项正确；故选 C．点评：本题考查了平行四边形的性质和判定、菱形的判定、全等三角形的性质和判定、平行线的性质等知识点，主要考查学生的推理能力．9．不等式组的所有整数解的和是（）A ． 2 B． 3 C． 5 D． 6考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后求出答案即可．解答：解：∵解不等式①得； x＞﹣，解不等式②得； x≤3，∴不等式组的解集为﹣＜ x≤3，∴不等式组的整数解为0， 1， 2， 3，0+1+2+3=6 ，故选 D ．点评：本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集，难度适中．10．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km 的培训中心参加学习．图中l 甲、 l 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间 t（分）变化的函数图象．乙出发（）分钟后追上甲．A ． 24B． 4C． 5D． 6考点：一次函数的应用．分析：观察函数图象可知，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，然后根据图象上特殊点的意义进行解答．解答：解：根据图象得出：乙在 28 分时到达，甲在 40 分时到达，设乙出发 x 分钟后追上甲，则有：×x=×（18+x），解得 x=6 ．故选： D．点评：此题主要考查了一次函数的应用，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义是解题关键．11．体育课上， 20 人一组进行足球比赛，每人射点球 5 次，已知某一组的进球总数为49 个，进球情况记录如下表：进球数01234 5人数 1 5 x y 3 2其中进 2 个球的有 x 人，进 3 个球的有 y 人，若（ x ， y ）恰好是两条直线的交点坐标，则 这两条直线的解析式是（ ）A ． y ﹣ x=9 与 3y ﹣ 2x=22B ． y+x=9 与 3y ﹣ 2x=22C ． y+x=9 与 3y+2x=22D ． y=x+9 与 3y+2x=22考点 ：两条直线相交或平行问题．分析： 根据一共 20 个人，进球 49 个列出关于 x 、 y 的方程即可得到答案． 解答： 解：根据进球总数为 49 个得： 2x+3y=49 ﹣ 5﹣ 3×4﹣2×5=22 ，∵ 20 人一组进行足球比赛， ∴1+5+x+y+3+2=20 ， 整理得： y=﹣ x+9 ． 故选： C ．点评： 本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是根据题目列出方程并整理成函数的形式．12．如图，已知 P 为正方形 ABCD 外的一点， PA=1 ， PB=2 ，将 △ABP 绕点 B 顺时针旋转 90°，使点 P 旋转至点 P ′，且 AP ′=3 ，则∠ BP ′C 的度数为 （ ）A ． 105°B ． 112.5°C ． 120°D ． 135°考点 ：旋转的性质． 专题 ：计算题．分析： 连结 PP ′，如图，先根据旋转的性质得 BP=BP ′，∠ BAP= ∠ BP ′C ，∠PBP ′=90 °，则可判断 △PBP ′为等腰直角三角形，于是有∠ BPP ′=45 °， PP ′= PB=2 ，然后根据勾股定理的逆定理证明 △APP ′为直角三角形，得到∠ APP ′=90°，所以∠ BPA= ∠BPP ′+∠APP ′=135°，则∠ BP ′C=135°． 解答： 解：连结 PP ′，如图， ∵四边形 ABCD 为正方形， ∴∠ ABC=90 °， BA=BC ， ∴△ ABP 绕点 B 顺时针旋转90°得到 △CBP ′，∴ B P=BP ′，∠ BAP= ∠ BP ′C ，∠PBP ′=90 °， ∴△ PBP ′为等腰直角三角形，∴∠ BPP ′=45°，PP ′= PB=2 ，在△APP ′中，∵ PA=1 ， PP ′=2 ， AP ′=3，∴PA 222，+PP ′=AP ′∴△ APP ′为直角三角形，∠ APP ′=90 °，∴∠ BPA=∠ BPP ′+∠ APP ′=45 °+90°=135 °， ∴∠ BP ′C=135°． 故选 D ．点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的判定与性质和勾股定理的逆定理．二、填空题（本大题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分，把答案填写在相应的横线上.）13．已知关于x 的方程 2x+4=m ﹣ x 的解为负数，则m 的取值范围是m＜ 4．考点：一元一次方程的解；解一元一次不等式．分析：把 m 看作常数，根据一元一次方程的解法求出 x 的表达式，再根据方程的解是负数列不等式并求解即可．解答：解：由2x+4=m﹣x得，x=∵方程有负数解，∴解得 m＜ 4．故答案为： m＜4．点评：本题考查了一元一次方程的解与解不等式，把 m 看作常数求出 x 的表达式是解题的关键．14．已知一次函数 y=kx+b （ k≠0）经过（ 2，﹣ 1）和（﹣ 9， 4）两点，则直线 y=kx+b 不经过第一象限．考点：一次函数图象与系数的关系．分析：将（ 2，﹣ 1）和（﹣ 9， 4）分别代入一次函数解析式y=kx+b 中，得到关于k 与 b 的二元一次方程组，求出方程组的解得到k 与 b 的值，确定出一次函数解析式，利用一次函数的性质即可得到一次函数图象不经过第三象限．解答：解：将（2，﹣1）和（﹣9，4）代入一次函数y=kx+b 中得：，① ﹣②得： 5k=﹣ 5，解得：，∴一次函数解析式为y= ﹣x﹣不经过第一象限．故答案为：一．点评：此题考查了利用待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的性质，灵活运用待定系数法是解本题的关键．15．在教学活动中我们知道，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，如图，已知直线 y=ax ﹣ 6 过点 P（﹣ 4，﹣ 2），则关于x、 y 的方程组的解是．考点：一次函数与二元一次方程（组）．专题：数形结合．分析：先判断点 P（﹣ 4，﹣ 2）在直线 y= x 上，则点（﹣ 4，﹣ 2）为直线 y=ax﹣ 6 与y= x 的交点，根据一次函数与一元一次方程（组）的关系即可得到关于x、y 的方程组的解．解答：解：∵ x= ﹣4 时， y= x= ﹣ 2，∴点 P（﹣ 4，﹣ 2）在直线 y= x 上，∴方程组的解为．故答案为．点评：本题考查了一次函数与一元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．16．在平面直角坐标系中，已知点 A （﹣，0），B（，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=6 ，满足条件的点 C 共有4个．考点：坐标与图形性质．分析：需要分类讨论：①当点 C 位于 x 轴上时，根据线段间的和差关系即可求得点 C 的坐标；②当点 C 位于 y 轴上时，根据勾股定理求点 C 的坐标．解答：解：如图，①当点C位于y轴上时，设C（ 0， b）．则=6 ，解得， b=2 或 b=﹣ 2，此时 C（0， 2），或 C（0，﹣ 2）．如图，②当点 C 位于 x 轴上时，设C（a， 0）．则|﹣﹣a|+|a﹣|=6，即 2a=6 或﹣ 2a=6，解得 a=3 或 a=﹣ 3，此时 C（﹣ 3， 0），或 C（ 3， 0）．综上所述，点 C 的坐标是：（ 0， 2），（ 0，﹣ 2），（﹣ 3， 0），（ 3， 0）．故答案是4．点评：本题考查了勾股定理、坐标与图形的性质．解题时，要分类讨论，以防漏解．另外，当点 C 在 y 轴上时，也可以根据两点间的距离公式来求点 C 的坐标．17．在平面直角坐标系xOy 中，直线y= x+2 向右平移8 个单位得到直线m，那么直线m 与 y 轴的交点坐标是（0，6）．考点：一次函数图象与几何变换．分析：直接根据“左加右减”的原则进行解答，再把x=0 代入所得的解析式解答即可．解答：解：直线y= x+2 向右平移 8 个单位得到直线m，可得直线m 的解析式为：y==x+6 ，把x=0 代入 y= x+6=6 ，所以直线m 与 y 轴的交点坐标是（0，6），故答案为：（ 0， 6）．点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．18．已知﹣≤x≤1，则化简+|x﹣ 3|+的结果等于5．考点：二次根式的性质与化简．分析：根据二次根式的非负性化简即可．解答：解：∵﹣≤x≤1，∴x﹣ 1≤0，x﹣ 3＜ 0， 2x+1 ≥0，∴+|x﹣ 3|+=|x﹣ 1|+|x﹣ 3|+|2x+1|=1﹣ x+3﹣ x+2x+1=5，故答案为： 5．点评：本题主要考查了二次根式的性质及化简，运用二次根式的非负性化简是解答此题的关键．19．如图，在△ABC 中，点 M 为 BC 的中点， AD 平分∠ BAC ，且 BD ⊥ AD 于点 D ，延长BD 交 AC 于点 N．若 AB=12 ， AC=18 ，则 MD 的长为 3 ．考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=DN ，AB=AN ，再求出CN ，然后判断出DM 是△BCN 的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答．解答：解：∵ AD为∠ BAC的平分线，BD⊥AD，∴BD=DN ， AB=AN=12 ，∴CN=AC ﹣ AN=18 ﹣ 12=6，又∵ M 为△ABC 的边 BC 的中点∴DM 是△BCN 的中位线，∴MD= CN=×6=3，故答案为： 3．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形三线合一的性质，熟记定理与性质并作辅助线构造出以MD 为中位线的三角形是解题的关键．20．如图，在边长为2cm 的正方形ABCD 中，点 Q 为 BC 边的中点，点P 为对角线AC 上一动点，连接PB、 PQ，则△PBQ 周长的最小值为（+1）cm（结果不取近似值）．考点：轴对称 -最短路线问题；正方形的性质．专题：压轴题；动点型．分析：由于点 B 与点 D 关于 AC 对称，所以如果连接DQ ，交 AC 于点 P，那么△PBQ 的周长最小，此时△PBQ 的周长 =BP+PQ+BQ=DQ+BQ ．在 Rt △CDQ 中，由勾股定理先计算出DQ 的长度，再得出结果．解答：解：连接DQ，交AC于点P，连接PB、BD，BD交AC于O．∵四边形 ABCD 是正方形，∴AC ⊥ BD ， BO=OD ， CD=2cm ，∴点 B 与点 D 关于 AC 对称，∴BP=DP ，∴BP+PQ=DP+PQ=DQ ．在 Rt△CDQ 中， DQ===cm ，∴△ PBQ 的周长的最小值为：BP+PQ+BQ=DQ+BQ=+1（ cm）．故答案为：（+1）．点评：根据两点之间线段最短，可确定点P 的位置．三、解答题（本大题共 4 小题，共60 分，解答应有必要的计算过程、步骤或文字说明.）2）计算：﹣3×﹣；（2）化简：（ 3﹣）（+2）﹣；（3）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．考点：二次根式的混合运算；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：（1）先化简，再算乘法，最后算加减；（2）先利用二次根式的乘法计算方法计算，再进一步合并即可；（3）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可．解答：解：（1）﹣ 3×﹣=4﹣ 3× ﹣（﹣ 2）=4﹣ 2+2=4；（2）（ 3 ﹣）（+2 ）﹣=（3 ﹣2 ）（ 3 +2 ）﹣ 32=45﹣ 12﹣ 32=1；（3）解2﹣ x＞0 得 x＜ 2解+1≥得x≥﹣x∴不等式的解集是≤x＜ 2点评：此题考查二次根式的混合运算与化简求值，掌握运算顺序与解答方法是解决问题的关键．22．把一副三角板如下图甲放置，其中∠ ACB= ∠ DEC=90 °，∠ A=45 °，∠ D=30 °，斜边AB=6cm ， DC=7cm ．把三角板 DCE 绕点 C 顺时针旋转 15°得到△D 1CE1（如图乙）．这时AB 与 CD1相交于点 O，与 D 1E1相交于点 F．（1）求∠ OFE 1的度数；（2）求线段 AD 1的长．考点：旋转的性质；勾股定理．专题：代数几何综合题．分析：（1）如图所示，∠ 3=15°，∠ E1=90 °，∠ 1=∠ 2=75°，所以，可得∠ OFE1=∠ B+ ∠ 1=45°+75°=120 °；（2）由∠ OFE 1=∠ 120°，得∠ D 1FO=60°，所以∠ 4=90°，由 AC=BC ，AB=6cm ，得 OA=OB=OC=3cm ，所以， OD1=CD 1﹣ OC=7﹣ 3=4cm，在 Rt△AD 1O中，AD 1===5cm．解答：解：（1）如图所示，∵∠ 3=15°，∠ E1=90 °，∴∠ 1=∠ 2=75°，又∵∠ B=45 °，∴∠ OFE1=∠ B+∠ 1=45°+75 °=120°；（2）∵∠ OFE 1=120°，∴∠ D1FO=60°，∵∠ C D1E1=30°，∴∠ 4=90°，又∵ AC=BC ， AB=6cm ，∴O A=OB=3cm ，∵∠ ACB=90 °，∴CO= AB=×6=3cm，∴OD 1=CD 1﹣ OC=7﹣ 3=4cm ，∴在 Rt△AD 1O 中，AD 1===5cm．点评：本题主要考查了勾股定理和旋转的性质，能熟练应用勾股定理，并且掌握旋转前后的两个图形完全相等．23．如图，点P 是正方形ABCD 对角线 BD 上的一点， PM ⊥BC， PN⊥ DC ，垂足分别为M、N ．求证：（1） PA=MN ；（2） AP ⊥ MN ．考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．专题：证明题．分析：（1）连接PC，根据正方形的性质可得∠BCD=90 °，∠ ABD= ∠CBD=45 °，AB=BC ，然后求出四边形PMCN 是矩形，根据矩形的对角线相等可得PC=MN ，再利用“边角边”证明△ABP 和△CBP 全等，根据全等三角形对应边相等可得AP=PC ，从而得解；（2）延长 NP 交 AB 交于 G，延长 AP 交 MN 于点 H，易证△PAG≌△ MNP ，可求得∠NPH+ ∠ PNH=90 °，可证得结论．解答：证明：（1）如图1，连接PC，∵四边形 ABCD 为正方形，∴∠ BCD=90 °，∠ ABD= ∠ CBD=45 °， AB=BC ，又∵ PN⊥ DC ，PM ⊥ BC，∴∠ PMC=90 °，∠ PNC=90 °，∴四边形 PMCN 为矩形，∴PC=MN ，在△ABP 和△CBP 中，，∴△ ABP ≌△ CBP（ SAS ），∴A P=PC ，∴A P=MN ；如图 2，延长 NP 交 AB 于点 G，延长 AP 交 MN 于点 H ，∵四边形 ABCD 为正方形，∴∠ C=∠ ABC=90 °，又∵ PM⊥ BC ，PN ⊥CD，∴四边形 PMCN 为矩形，同理四边形BCNG 也为矩形，∴PM=NC=GB ，又∵ BD 平分∠ ABC ，∴∠ GBD=45 °，∴PG=BG=PM ，又∵ AB=BC=CD ，∴AG=MC=PN ，在△PAG 和△MNP 中，，∴△ PAG≌△ MNP （ SAS），∴∠ APG= ∠FMP= ∠NPH ，∵∠ NMP+ ∠ PNH=90 °，∴∠ NPH+ ∠PNH=90 °，∴AP ⊥MN ．点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．24．“低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班，王叔叔某天骑自行车上班，从家出发到单位过程中行进速度v（米 /分钟）随时间t （分钟）变化的函数图象大致如图所示，图象由三条线段OA 、 AB 和 BC 组成．设线段OC 上有一动点 T （ t， 0），直线 l 过点 T 且与横轴垂直，梯形 OABC 在直线 l 左侧部分的面积即为 t 分钟内王叔叔行进的路程 s（米）．（1）①当 t=2 分钟时，速度v= 200米/分钟，路程s= 200米；②当 t=15 分钟时，速度v= 300米/分钟，路程s= 4050米；（2）当 0≤t≤3 和 3≤t≤15 时，分别求出路程s（米）关于时间t（分钟）的函数解析式；（3）求王叔叔该天上班从家出发行进了1350 米时所用的时间t ．考点：一次函数的应用．分析：（1）①根据图象得出直线 OA 的解析式，代入 t=2 解答即可；②根据图象得出 t=15时的速度，并计算其路程即可；（2）利用待定系数法得出 0≤t≤3 和 3＜ t≤15 时的解析式即可；（3）根据当 3＜ t≤15 时的解析式，将 y=1350 代入解答即可．解答：解：（ 1）① 直线 OA 的解析式为： y= t=100t ，把t=2 代入可得： y=200 ；路程 S= ×2×200=200，故答案为： 200； 200；②当 t=15 时，速度为定值=300，路程 =×3×300﹣（15﹣3）×300=4050，故答案为： 300； 4050；（2）①当 0≤t≤3，设直线 OA 的解析式为：y=kt ，由图象可知点 A （ 3， 300），∴300=3k ，解得： k=100 ，则解析式为： y=100t ；设l 与 OA 的交点为 P，则 P（ t ，100t），∴s=S△POT= ?t?100t=50t 2，②当 3＜ t≤15 时，设 l 与 AB 的交点为Q，则 Q（t，300），∴S=S 梯形OAQT= （ t﹣ 3+t）×300=300t ﹣ 450，（3）∵当 0≤t≤3， S 最大=50×9=450，∵1350 ＞ 50，∴当 3＜ t≤15 时， 450＜S≤4050 ，则令 1350=300t ﹣450，解得： t=6．故王叔叔该天上班从家出发行进了1350 米时所用的时间 6 分钟．点评：此题考查一次函数的应用，关键是根据图象进行分析，同时利用待定系数法得出解析．。

山东省潍坊市诸城市2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)

山东省潍坊市诸城市2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)

山东省潍坊市诸城市2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列式子：①y2x ；②2a+b；③−x4−a；④xy−y22.其中是分式的有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.下列图形中，不是轴对称图形的是()A. B.C. D.3.全等形都相同的是()A. 形状B. 大小C. 边数和角度D. 形状和大小4.尺规作图的画图工具是()A. 刻度尺、量角器B. 三角板、量角器C. 直尺、量角器D. 没有刻度的直尺和圆规5.若分式1a−1有意义，则a的取值范围是()A. a≠1B. a≠0C. a≠1且a≠0D. 一切实数6.三角形内到三条边的距离相等的点是()A. 三角形的三条角平分线的交点B. 三角形的三条高的交点C. 三角形的三条中线的交点D. 以上答案都不正确7.下列分式约分，正确的是()．A. a6a3=a2 B. 2ab26a2b2=13C. m+nm2+mn=1mD. x+yx+y=08.在△ABC与△DEF中，已知AB=DE；∠A=∠D；再加一个条件，却不能判断△ABC与△DEF全等的是()A. BC=EFB. AC=DFC. ∠B=∠ED. ∠C=∠F9.如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，下列结论中，错误的是()A. △ABC≌△A′B′C′B. ∠BAC′=∠B′ACC. l垂直平分CC′D. 直线BC和B′C′的交点不在直线l上10.如图：AB=DC，要使△ABC≌△DCB，不能添加的条件是()A. ∠ABC=∠DCBB. AC=DBC. ∠A=∠DD. OC=OB11.如图，AC平分∠BAD，∠B=∠D，AB=8cm，则AD=()A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 4cm12.某工程限期完成，甲队独做可提前1天完成，乙队独做要误期6天，现两队合作4天，余下工程由乙队独做，正好如期完成，若设该工程的期限为x天，则根据题意可列方程()A. 4x−1+xx+6=1 B. 4x−1=xx+6C. 4x+1+xx−6=1 D. 4x−1+xx+6=x二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.如果一幅地图的比例尺为1：50000，那么实际距离是3km的两地在地图上的图距是______cm．14.已知a2=b3=c4，则2a−b+3c3a−2b+c=______．15.如图，△ABC的周长为19cm，AC的垂直平分线DE交AC于点E，E为垂足，AE=3cm，则△ABD的周长为______ ．16.等腰三角形一个内角是70°，则该三角形的顶角是．17. 若△ABC≌△DEF ，且AB =8cm ，BC =6cm ，AC =7cm ，那么DF 的长为____cm ．18. 若方程x−1x−2=m x−2有增根，则m =_____________ ．三、解答题（本大题共6小题，共66.0分）19. (1)先化简，再求值：(x −1−3x+1)÷x 2+4x+4x+1，其中x =13． (2)解方程：x x−1−32−2x =−2．20. 如图，点B 、C 、D 在同一直线上，AB =AD =CD ，∠C =36°.求∠BAD 的度数．21. 如图，已知△ABC 中，∠BAC >90°，请用尺规求作AB 边上的高(保留作图痕迹，不写作法)22.如图，AB//CD，AB=CD，CE=BF.请写出DF与AE的数量关系，并证明你的结论．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(−1,5)，B(−1,0)，C(−4,3)(1)请画出△ABC关于y轴对称的图形；(2)写出点A，点B，点C分别关于y轴对称点的坐标；(3)计算△ABC的面积．.据了解，某校去年11月份的水24.某市从今年1月1日起调整水价，每立方米水费上涨了原价的13费是1800元，而今年1月份的水费是3600元．如果该校今年1月份的用水量比去年11月份的用水量多600m3．(1)该市原来每立方米水价是多少元？(2)该校开展了“节约每一滴水”的主题活动，采取了有效的节约用水措施，计划今年5月份的用水量较1月份降低20%，那么该校今年5月份应交的水费是多少？-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题主要考查分式的定义，分母中含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．据此解答即可．解：分式有①y2x ；③−x4−a，共有2个．故选A2.答案：D解析：解：A、是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形．故选：D．根据轴对称图形的概念判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.答案：D解析：解：∵全等形能够完全重合，∴全等形的形状与大小完全相同．故选D．根据全等形的定义，能够完全重合的两个图形是全等形解答．本题考查了全等形的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．4.答案：D解析：解：尺规作图的画图工具是没有刻度的直尺和圆规．故选D．根据尺规作图的定义可知．本题主要考查了尺规作图的画图工具，即没有刻度的直尺和圆规．5.答案：A解析：解：若分式1a−1有意义，则a−1≠0，即a≠1，故选：A．分式有意义的条件是分母不等于零，据此可得．本题主要考查分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．6.答案：A解析：此题考查了角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴到三角形三条边的距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，故选A．7.答案：C解析：本题考查分式的约分，在约分时要注意约掉的是分子、分母的公因式.根据分式的基本性质分别进行化简，即可得出答案．解：A．a6a=a3，故A错误；B.2ab26a2b2=13a，故B错误；C.m+nm2+mn =1m，故C正确；D.x+yx+y=1，故D错误．故选C．8.答案：A解析：解：三角形全等判定中“SSA”不成立，由图可知BC和EF是∠A和∠D的对边；加B，C，D分别符合SAS，ASA，AAS都能得到两三角形全等；故选A．题目中给出了一边一角分别对应相等，不能判断△ABC与△DEF全等的应该是添加一边与之构成SSA，选择时要注意不能是给出角的对边，故答案选A，而B、C、D都可以使△ABC与△DEF全等．本题重点考查了三角形全等的判定方法．但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．9.答案：D解析：本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．根据轴对称的性质求解．解：A、△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，△ABC≌△A′B′C′，选项A正确；B、△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，∠BAC′=∠B′AC，选项B正确；C、△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，l垂直平分CC′，选项C正确；D、△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，直线BC和B′C′的交点一定在直线l上，选项D错误．故选：D．10.答案：D解析：解：A、在△ABC和△DCB中，{AB=DC∠ABC=∠DCB BC=BC，∴△ABC≌△DCB(SAS)，不符合题意；B、在△ABC和△DCB中，{AB=DC AC=DB BC=BC，∴△ABC≌△DCB(SSS)，不符合题意；C、在△AOB和△DOC中，{∠AOB=∠DOC ∠A=∠DAB=DC，∴△AOB≌△DOC(AAS)，∴AO=DO，BO=CO，∴AC=DB，在△ABC和△DCB中，{BC=BC AB=DC AC=DB，∴△ABC≌△DCB(SSS)，不符合题意；D、∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∵AB=DC，BC=BC，∠OCB=∠OBC，两边及其一边的对角相等，∴两三角形不一定全等，符合题意．故选D．依据全等三角形的判定定理解答即可．本题主要考查的是全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．11.答案：B解析：解：∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠BAC，在△ADC和△ABC中，{∠B=∠D ∠DAC=∠BAC AC=AC ，∴△ADC≌△ABC(AAS)，∴AD=AB=8cm．故选：B．根据AAS证明△ADC≌△ABC，即可得出AD=AB．本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．12.答案：A解析：本题考查了分式方程的应用．根据工作量为1得到相应的等量关系是解决本题的关键；易错点是得到两人各自的工作时间．关键描述语为：“由甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独做正好按期完成”；本题的等量关系为：甲4天的工作量+乙规定日期的工作量=1，把相应数值代入即可得到方程求解．解：设规定日期为x天，则甲工程队单独完成要(x−1)天，乙工程队单独完成要(x+6)天，根据题意得：4 x−1+xx+6=1.故选A．13.答案：6解析：解：设两地在地图上的图距是xcm，根据题意得：x300000=150000，∴x=6cm故答案为：6．设两地在地图上的图距是xcm，然后根据比例尺的定义，即可得方程得：x300000=150000，解此方程即可求得答案，注意统一单位．此题考查了比例线段．此题难度不大，解题的关键是理解题意，根据比例尺的定义列方程，注意统一单位．14.答案：134解析：解：设a2=b3=c4=k．则根据比例的性质，得a=2k，b=3k，c=4k，∴2a−b+3c 3a−2b+c=2×2k−3k+3×4k 3×2k−2×3k+4k=134；故答案为：134．根据比例的性质进行解答．本题是基础题，考查了比例的基本性质，比较简单．15.答案：13cm解析：解：∵AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足∴AD=DC，AC=2AE=6cm，∵△ABC的周长为19cm，∴AB+BC=13cm∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13cm．故答案为：13cm．根据垂直平分线的性质计算．△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC．本题考查了线段垂直平分线的性质；解决本题的关键是利用线段的垂直平分线性质得到相应线段相等．16.答案：40º或70º解析：本题考查等腰三角形性质和三角形内角和定理．分两种情况讨论：①当顶角为70º时，②当底角为70º时，由三角形内角和定理即可求顶角度数，即可得出答案．解：分两种情况讨论：①当顶角为70º时，则等顶三角形顶角为70º；②当底角为70º时，由顶角=180º−70º−70º=40º，综上所述，这个等腰三角形顶角度数为70º或40º．故答案为40º或70º．17.答案：7解析：解：∵△ABC≌△DEF ，∴DF =AC =7cm ，故答案为：7．根据全等三角形的对应边相等解答即可．本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键． 18.答案：1解析：本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x −2=0，得到x =2，然后代入化为整式方程的方程算出m 的值．解：方程两边都乘(x −2)，得x −1=m∵原方程有增根，∴最简公分母x −2=0，解得x =2，当x =2时，2−1=m ，解得m =1．故答案为1．19.答案：解：(1)原式=(x+1)(x−1)−3x+1⋅x+1(x+2)2=(x+2)(x−2)x+1⋅x+1(x+2)2=x−2x+2， 当x =13时，原式=13−213+2=−57； (2)方程整理得：x x−1+32(x−1)=−2，去分母得：2x +3=−4x +4，移项合并得：6x =1，解得：x =16，经检验x=1是分式方程的解．6解析：此题考查了分式的化简求值，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．(1)原式括号中两项通分并利用同分母分式方程减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．20.答案：解：∵AD=DC∴∠DAC=∠C，∵∠C=36°，∴∠DAC=36°，∴∠BDA=∠C+∠DAC═72°，∵AB=AD∴∠BDA=∠B=72°，∴∠BAD=180°−∠BDA−∠B=36°．解析：首先利用等腰三角形的性质求得∠DAC的度数，然后求得∠BDA的度数，最后利用三角形的内角和求得∠BAD的度数．本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.答案：解：如图所示，CD即为所求．解析：延长BA，过点C作CF⊥BE于点D，CD即为所求．本题主要考查作图−基本作图，解题的关键是掌握三角形的高的概念及过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图．22.答案：解：结论：DF=AE．理由：∵AB//CD，∴∠C=∠B，∵CE=BF，∴CF=BE，∵CD=AB，∴△CDF≌△BAE，∴DF=AE．解析：结论：DF=AE.只要证明△CDF≌△BAE即可；本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．23.答案：解：(1)如图，△A′B′C′即为所求；(2)由图可知，A′(1,5)，B′(1,0)，C′(4,3)；(3)S△ABC=12×5×3=152．解析：本题考查的是作图−轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．(1)作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；(2)根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；(3)根据三角形的面积公式进行计算即可．24.答案：(1)原来每立方米水价是1.5元;(2)2880元．解析：[分析](1)设该市原来每立方米水价是x元，则现在每立方米水价是43x元，根据数量=总价÷单价结合该校今年1月份的用水量比去年11月份的用水量多600m3，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)用1月份的费用×(1−20%)即可求出该校今年5月份应交的水费．[详解]解：(1)设该市原来每立方米水价是x 元，则现在每立方米水价是43x 元， 根据题意得：360043x −1800x =600，解得：x =1.5，经检验，x =1.5是方程360043x −1800x =600的解．(2)3600×(1−20%)=2880(元)．答：该校今年5月份应交的水费是2880元．[点晴]本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：(1)根据数量=总价÷单价列出关于x 的分式方程；(2)根据数量关系列式计算．。

2019-2020学年度北师大版八年级数学上册期末测试卷(含答案)

2019-2020学年度上学期期末考试试卷八年级 数学本试卷满分100分，考试时间100分钟一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,每小题只有一个正确选项,请将这个正确的选项填在下面表格中.)1.下列各数是无理数的是( ) A.2 B.38 C.722D.0π 2.点P 的坐标是(-3，4)，则点P 在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.下列各组数中，能作为直角三角形边长的是( ) A.4，5，6 B.12，16，20 C.5，10，13 D.8，40，414.下列命题是真命题的有( ) ①等边三角形的三个内角都相等； ②如果3325xx -=-，那么x=4； ③两个锐角之和一定是钝角； ④如果x 2>0，那么x>0；A.1个B.2个C.3个D.4个 5.有一组数据:2,5,5,6,7,这组数据的平均数为( ) A.3 B.4 C.5 D.66一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大1,若将个位与十位上的数字对调,得到的新数比原数小9,设个位上的数字为x,十位上的数字为y,根据题意,可列方程为（ ）A.⎩⎨⎧++=+=-910101x y y x y xB.⎩⎨⎧++=+=-910101y x x y y xC.⎩⎨⎧++=+=-910101x y y x x yD.⎩⎨⎧++=+=-910101y x x y x y7.如图在△ABC 中,D 是AB 上一点,E 是AC 上一点,BE,CD 相交于点F,∠A=70°,∠ACD=20°,∠ABE=32°,则∠CFE 的度数为（ ）。

A.680B.580C.520D.4808. 两条直线y=kx+b 与y=bx+k(k,b 为常数,且k b≠0)在同一坐标系中的图像可能是（ ）。

二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 9绝对值最小的实数是 。

10.若一个正数的两个平方根是x-5和x+1,则x= 。

2019-2020学年山东省济宁市金乡县八年级(上)期末数学试卷含答案

2019-2020学年山东省济宁市金乡县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．（3分）分式有意义的条件是（）A．x≠1B．x＝1C．x≠0D．x＝02．（3分）第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体，石墨烯（Graphene）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂．其中0.000001科学记数法表示是（）A．1×10﹣6B．10×10﹣7C．0.1×10﹣5D．1×1064．（3分）式子+有意义的条件是（）A．x≥0B．x≤0C．x≠﹣2D．x≤0且x≠﹣2 5．（3分）一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等．设江水的流速为vkm/h，则可列方程为（）A．＝B．＝C．＝D．＝6．（3分）一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是（）A．13B．17C．22D．17或227．（3分）下列运算正确的是（）A．（x2）4＝x6B．（﹣2x）2÷x＝4xC．（x+y）2＝x2+y2D．+＝18．（3分）如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，将∠A沿着DE所在直线折叠，A与A′重合，若∠1+∠2＝140°，则∠A的度数是（）A．70°B．75°C．80°D．85°9．（3分）如图，AD是△ABC的高线，BD＝CD，点E是AD上一点，BE＝BC，将△ABE 沿BE所在直线折叠，点A落在点A′位置上，连接AA'，BA′，EA′与AC相交于点H，BA′与AC相交于点F．小夏依据上述条件，写出下列四个结论：①∠EBC＝60°；②∠BFC＝60°；③∠EA′A＝60°；④∠A′HA＝60°以上结论中，正确的是（）A．①B．③④C．①②③D．①②④10．（3分）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：（a+b）0＝1（a+b）1＝a+b（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4…请你猜想（a+b）9的展开式中所有系数的和是（）A．2018B．512C．128D．64二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11．（3分）因式分解：x2﹣3x＝．12．（3分）求点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标时，一位学生看成了求关于y轴对称的点的坐标，求得结果是（2，3），那么正确的结果应该是．13．（3分）若关于x的二次三项式x2+kx+64是一个完全平方式，则k＝．14．（3分）（a+6）2+＝0，则2b2﹣4b﹣a的值是．15．（3分）如图，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P点从B向A运动，P，Q两点同时出发，P点每分钟走m时△CAP与△PQB全等．三、解答题：本大题共7题，满分55分.解答应写出文字说明、证明过程或推演过程16．（8分）（1）（x+y）2﹣（2y﹣x）（2y+x）；（2）（x+2﹣）÷．17．（4分）解分式方程：﹣＝．18．（7分）如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．发射塔修建在什么位置？在图上标出它的位置．要求：（1）尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；（2）写出作图的理由．19．（8分）张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC 交AB于点F，D是BC边上的中点，连结AD．（1）若∠BAD＝55°，求∠C的度数；（2）猜想FB与FE的数量关系，并证明你的猜想．21．（9分）【阅读材料】我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．【理解应用】（1）观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式；【拓展应用】（2）利用（1）中的等式计算：已知a2+b2＝10，a+b＝6，求ab的值；②已知（2021﹣a）（a﹣2019）＝2020，求（2021﹣a）2+（a﹣2019）2的值．22．（11分）将等腰直角三角形ABC（AB＝AC，∠BAC＝90°）和等腰直角三角形DEF（DE ＝DF，∠EDF＝90°）按图1摆放，点D在BC边的中点上，点A在DE上．（1）填空：AB与EF的位置关系是；（2）△DEF绕点D按顺时针方向转动至图2所示位置时，DF，DE分别交AB，AC于点P，Q，求证：∠BPD+∠DQC＝180°；（3）如图2，在△DEF绕点D按顺时针方向转动过程中，始终点P不到达A点，△ABC 的面积记为S1，四边形APDQ的面积记为S2，那么S1与S2之间是否存在不变的数量关系？若存在，请写出它们之间的数量关系并证明；若不存在，请说明理由．2019-2020学年山东省济宁市金乡县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．（3分）分式有意义的条件是（）A．x≠1B．x＝1C．x≠0D．x＝0【解答】解：分式有意义的条件是：x≠0．故选：C．2．（3分）第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．3．（3分）石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体，石墨烯（Graphene）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂．其中0.000001科学记数法表示是（）A．1×10﹣6B．10×10﹣7C．0.1×10﹣5D．1×106【解答】解：0.000001＝1×10﹣6，故选：A．4．（3分）式子+有意义的条件是（）A．x≥0B．x≤0C．x≠﹣2D．x≤0且x≠﹣2【解答】解：根据题意得﹣x≥0且x+2≠0，解得x≤0且x≠﹣2．故选：D．5．（3分）一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等．设江水的流速为vkm/h，则可列方程为（）A．＝B．＝C．＝D．＝【解答】解：设江水的流速为vkm/h，根据题意得：＝，故选：D．6．（3分）一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是（）A．13B．17C．22D．17或22【解答】解：①若4为腰长，9为底边长，由于4+4＜9，则三角形不存在；②9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为9+9+4＝22．故选：C．7．（3分）下列运算正确的是（）A．（x2）4＝x6B．（﹣2x）2÷x＝4xC．（x+y）2＝x2+y2D．+＝1【解答】解：A．（x2）4＝x8，此选项计算错误；B．（﹣2x）2÷x＝4x，此选项计算正确；C．（x+y）2＝x2+2xy+y2，此选项计算错误；D．+＝＝﹣1，此选项计算错误；故选：B．8．（3分）如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，将∠A沿着DE所在直线折叠，A与A′重合，若∠1+∠2＝140°，则∠A的度数是（）A．70°B．75°C．80°D．85°【解答】解：连接AA'，如图所示：∵∠1是△AA'E的外角，∴∠1＝∠EAA'+∠EA'A，同理可得，∠2＝∠DAA'+∠DA'A，由折叠可得，∠EAD＝∠EA'D，∴∠1+∠2＝∠EAA'+∠EA'A+∠DAA'+∠DA'A＝2∠EAD＝140°，∴∠EAD＝70°；故选：A．9．（3分）如图，AD是△ABC的高线，BD＝CD，点E是AD上一点，BE＝BC，将△ABE 沿BE所在直线折叠，点A落在点A′位置上，连接AA'，BA′，EA′与AC相交于点H，BA′与AC相交于点F．小夏依据上述条件，写出下列四个结论：①∠EBC＝60°；②∠BFC＝60°；③∠EA′A＝60°；④∠A′HA＝60°以上结论中，正确的是（）A．①B．③④C．①②③D．①②④【解答】解：连接EC，∵BD＝CD，AD⊥BC，∴AD垂直平分BC，∴BE＝EC，且BE＝BC，∴BE＝EC＝BC，∴△BEC是等边三角形，且ED⊥BC，∴∠EBC＝∠BEC＝∠BCE＝60°，∠BED＝∠CED＝30°，故①符合题意，∴∠AEB＝150°，∵将△ABE沿BE所在直线折叠，点A落在点A′位置上，∴∠AEB＝∠BEA'＝150°，AE＝A'E，∠BAD＝∠BA'E，∴∠AEA'＝60°，∴△AEA'是等边三角形，∴∠EA'A＝60°，故③符合题意，∵AB＝AC，BE＝EC，AE＝AE，∴△ABE≌△ACE（SSS）∴∠BAD＝∠DAC＝∠BA'E，∵∠AEA'＝∠EOA'+∠EA'O＝60°，∴∠EOA'+∠CAD＝∠BFC＝60°，故②符合题意，∵∠A'HA＝∠AF A'+∠BA'E＞60°，∴故④不符合题意，故选：C．10．（3分）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：（a+b）0＝1（a+b）1＝a+b（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4…请你猜想（a+b）9的展开式中所有系数的和是（）A．2018B．512C．128D．64【解答】解：展开式共有n+1项，系数和为2n．∴（a+b）9的展开式中所有系数的和是：29＝512故选：B．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11．（3分）因式分解：x2﹣3x＝x（x﹣3）．【解答】解：x2﹣3x＝x（x﹣3）．故答案为：x（x﹣3）12．（3分）求点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标时，一位学生看成了求关于y轴对称的点的坐标，求得结果是（2，3），那么正确的结果应该是（﹣2，﹣3）．【解答】解：∵点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标为：（2，3），∴点P（﹣2，3），∴点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为：（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．13．（3分）若关于x的二次三项式x2+kx+64是一个完全平方式，则k＝±16．【解答】解：∵x2+kx+64是一个完全平方式，∴k＝±（8×2），解得k＝±16．故答案为：±1614．（3分）（a+6）2+＝0，则2b2﹣4b﹣a的值是0．【解答】解：由题意得，a+6＝0，b2﹣2b+3＝0，解得a＝﹣6，b2﹣2b＝﹣3，所以，2b2﹣4b﹣a＝2（b2﹣2b）﹣a＝2×（﹣3）﹣（﹣6）＝﹣6+6＝0．故答案为：0．15．（3分）如图，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P点从B向A运动，P，Q两点同时出发，P点每分钟走1或3m 时△CAP与△PQB全等．【解答】解：设P点每分钟走xm．①若BP＝AC＝4，此时AP＝BQ＝8，△CAP≌△PBQ，∴t＝＝4，∴x＝＝1．②若BP＝AP＝6，AC＝BQ＝4，△ACP≌△BQP，∴t＝＝2，∴x＝＝3，故答案为1或3．三、解答题：本大题共7题，满分55分.解答应写出文字说明、证明过程或推演过程16．（8分）（1）（x+y）2﹣（2y﹣x）（2y+x）；（2）（x+2﹣）÷．【解答】解：（1）原式＝x2+2xy+y2﹣4y2+x2＝2x2+2xy﹣3y2；（2）原式＝•＝•＝3x（x+3）＝3x2+9x．17．（4分）解分式方程：﹣＝．【解答】解：去分母得：9x﹣3﹣2＝﹣5，解得：x＝0，经检验x＝0是分式方程的解．18．（7分）如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．发射塔修建在什么位置？在图上标出它的位置．要求：（1）尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；（2）写出作图的理由．【解答】解：（1）如图所示：点P即为发射塔修建的位置．（2）作线段AB的垂直平分线，因为线段垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等所以P A＝PB，因为角平分线上的点到角的两边距离相等，所以点P到两条公路m和n的距离相等，所以发射塔修建在点P的位置．19．（8分）张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？【解答】解：设原计划每天铺设管道x米，依题意得：，解得x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天铺设管道10米．20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC 交AB于点F，D是BC边上的中点，连结AD．（1）若∠BAD＝55°，求∠C的度数；（2）猜想FB与FE的数量关系，并证明你的猜想．【解答】（1）解：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵BD＝CD，AB＝AC，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵∠BAD＝55°，∴∠C＝∠ABC＝90°﹣55°＝35°．（2）FB＝FE，证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，∵EF∥BC，∴∠FEB＝∠CBE，∴∠FBE＝∠FEB，∴FB＝FE．21．（9分）【阅读材料】我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．【理解应用】（1）观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式；【拓展应用】（2）利用（1）中的等式计算：已知a2+b2＝10，a+b＝6，求ab的值；②已知（2021﹣a）（a﹣2019）＝2020，求（2021﹣a）2+（a﹣2019）2的值．【解答】解：（1）由题意得：x2+y2＝（x+y）2﹣2xy（2）①由题意得：ab＝把a2+b2＝10，a+b＝6代入上式得，ab＝＝13答：ab的值是13．②由题意得：（2021﹣a）2+（a﹣2019）2＝（2021﹣a+a﹣2019）2﹣2（2021﹣a）（a﹣2019）＝22﹣2×2020＝﹣403622．（11分）将等腰直角三角形ABC（AB＝AC，∠BAC＝90°）和等腰直角三角形DEF（DE ＝DF，∠EDF＝90°）按图1摆放，点D在BC边的中点上，点A在DE上．（1）填空：AB与EF的位置关系是平行；（2）△DEF绕点D按顺时针方向转动至图2所示位置时，DF，DE分别交AB，AC于点P，Q，求证：∠BPD+∠DQC＝180°；（3）如图2，在△DEF绕点D按顺时针方向转动过程中，始终点P不到达A点，△ABC 的面积记为S1，四边形APDQ的面积记为S2，那么S1与S2之间是否存在不变的数量关系？若存在，请写出它们之间的数量关系并证明；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）AB与EF的位置关系是平行，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，DE＝DF，∠EDF＝90°，∴∠F＝∠ABD＝90°，∴AB∥EF；故答案为：平行；（2）∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠C＝45°，∵∠EDF＝90°，∴∠BDP+∠CDQ＝90°，∴∠BPD+∠DQC＝360°﹣∠B﹣∠C﹣∠BDP﹣∠CDQ＝180°；（3）S1＝2S2，理由：连接AD，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD＝AD＝BC，∠B＝∠CAD＝45°，∵∠BDP+∠ADP＝∠ADP+∠ADQ＝90°，∴∠BDP＝∠ADQ，∴△BDP≌△ADQ（ASA），∵S△ABD＝S2，∵S△ADB＝S1，∴S1＝2S2．。

山东省潍坊市寿光市度八年级数学上学期期末考试试题(含解析) 新人教版-新人教版初中八年级全册数学试题

某某省潍坊市寿光市2015-2016学年度八年级数学上学期期末考试试题一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的4个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．代数式，，，8﹣，中，分式的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如表：型号220 225 230 235 240 245 250数量（双） 3 5 10 15 8 3 2对于这个鞋店的经理来说最关心哪种型号的鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是（）A．平均数B．众数 C．中位数D．方差4．面积相等的两个三角形（）A．必定全等 B．必定不全等C．不一定全等D．以上答案都不对5．如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB，垂足为E．若PE=3，则两平行线AD与BC间的距离为（）A．3 B．5 C．6 D．不能确定6．在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D的度数为（）A．36° B．60° C．72° D．108°7．下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．8．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=19．如图，要测量河两岸相对的两点A、B间的距离，先在过点B的AB的垂线l上取两点C、D，使CD=BC，再在过D的垂线上取点E，使A、C、E在一条直线上，这时△ACB≌△ECD，DE=AB．测得DE 的长就是A、B的距离，这里判断△ACB≌△ECD的理由是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS10．如果方程有增根，那么m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．无解11．如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A，B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（）A．S△CMN=S△ABC B．CM：CA=1：2C．MN∥AB D．AB=24m12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）A．BC=AC B．CF⊥BF C．BD=DF D．AC=BF二、填空题（每小题4分，共24分）13．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：．14．若分式的值为零，则x的值为．15．如图，在△ABC中，AD=AE，BD=EC，∠ADB=∠AEC=105°，∠B=40°，则∠CAE=．16．在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%，环境卫生成绩占40%，个人卫生成绩占30%．2015～2016学年度八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，求该班卫生检查的总成绩．17．若已知一组数据x1，x2…，x n的平均数为x，方差为S2，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，…，3x n﹣2的平均数为，方差为．18．在▱ABCD中，AB、BC、CD三条边的长度分别为（a﹣3）cm、（a﹣4）cm、（9﹣a）cm，则这个平行四边形的周长为cm．三、解答题（10分+10分+8分+10分+10分+12分=60分）19．如图，∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，AB=AC．求证：BD=CE．20．同学们，期2016届中考试的时候我们考了一个关于轴对称的图案设计问题，大家答得不错，开动脑筋，挑战一下下面这个题吧！相信你会做得更好！（1）下面图均为4的网格，每个小正方形的边长为1，观察阴影部分组成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征：（2）借助下面的网格，请设计三个新的图案，使该图案同时具有你在解答（1）中所写出的两个共同特征．（注意：新图案与①～④的图案不能重合）21．先化简代数式：，然后选取一个使原式有意义的x的值代入求值．22．列方程解应用题：A、B两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度．23．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E、F，求证：△AOE≌△COF．24．元旦假期，小明一家游览我市仓圣公园，公园内有一假山，假山上有条石阶小路，其中有两段台阶的高度如下图所示（图中的数字表示每一级台阶的高度，单位：cm）．请你运用你所学习的统计知识，解决以下问题：（1）把每一级台阶的高度作为数据，请从统计知识方面（平均数、中位数）说一下有哪些相同点和不同点？（2）甲、乙两段台阶哪段上行走会比较舒服？你能用所学知识说明吗？（3）为方便行走，公园决定修整这两段台阶，在不改变台阶数量的前提下，应该怎样修改会比较好（在下图上填一下）？并说明一下你的方案的设计思路？某某省潍坊市寿光市2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的4个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义作答．如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合．故选：A．【点评】轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2．代数式，，，8﹣，中，分式的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】分式的定义．【分析】根据分式的定义直接判断得出即可．【解答】解：只有，，8﹣，符合分式的定义，一共有3个．故选：C．【点评】此题主要考查了分式的定义，准确把握分式定义是解题关键．3．一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如表：型号220 225 230 235 240 245 250数量（双） 3 5 10 15 8 3 2对于这个鞋店的经理来说最关心哪种型号的鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是（）A．平均数B．众数 C．中位数D．方差【考点】统计量的选择；众数．【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数．【解答】解：对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数．故选B．【点评】考查了众数、平均数、中位数和标准差意义，比较简单．4．面积相等的两个三角形（）A．必定全等 B．必定不全等C．不一定全等D．以上答案都不对【考点】全等三角形的判定．【分析】两个面积相等的三角形，则面积的2倍也相等，也就是底乘高相等；但是一个数可以有许多不同的因数，所以说这两个三角形的对应边和对应高不一定相等，故面积相等的两个三角形不一定全等．【解答】解：因为两个面积相等的三角形，则面积的2倍也相等，也就是底乘高相等；但是一个数可以有许多不同的因数，所以说这两个三角形的对应边、对应高不一定相等；故面积相等的两个三角形不一定全等．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定．解答此题需要熟悉三角形的面积公式．5．如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB，垂足为E．若PE=3，则两平行线AD与BC间的距离为（）A．3 B．5 C．6 D．不能确定【考点】角平分线的性质；平行线之间的距离．【分析】作PF⊥AD于F，PG⊥BC于G，根据角平分线的性质得到PF=PE=3，PG=PE=3，根据平行线间的距离的求法计算即可．【解答】解：作PF⊥AD于F，PG⊥B C于G，∵AP是∠BAD的角平分线，PF⊥AD，PE⊥AB，∴PF=PE=3，∵BP是∠ABC的角平分线，PE⊥AB，PG⊥BC，∴PG=PE=3，∵AD∥BC，∴两平行线AD与BC间的距离为PF+PG=6，故选：C．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．6．在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D的度数为（）A．36° B．60° C．72° D．108°【考点】平行四边形的性质．【分析】首先根据题意画出图形，然后由四边形ABCD是平行四边形，可得对角相等，邻角互补，又由在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，即可求得答案．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，AD∥BC，∴∠C+∠D=180°，∵∠A：∠B：∠C=2：3：2，∴∠D=×180°=108°．故选D．【点评】此题考查了平行四边形的性质．注意结合题意画出图形，利用图形求解是关键．7．下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．【考点】最简分式．【专题】探究型．【分析】将选项中式子进行化简，不能化简的选项即是所求的最简分式．【解答】解：，，，不能化简．故选D．【点评】本题考查最简分式，解题的关键是明确最简分式的定义．8．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=1【考点】作图—基本作图；坐标与图形性质；角平分线的性质．【专题】压轴题．【分析】根据作图过程可得P在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得|2a|=|b+1|，再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a与b 的数量关系．【解答】解：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，故2a+b+1=0，整理得：2a+b=﹣1，故选：B．【点评】此题主要考查了每个象限内点的坐标特点，以及角平分线的性质，关键是掌握各象限角平分线上的点的坐标特点|横坐标|=|纵坐标|．9．如图，要测量河两岸相对的两点A、B间的距离，先在过点B的AB的垂线l上取两点C、D，使CD=BC，再在过D的垂线上取点E，使A、C、E在一条直线上，这时△ACB≌△ECD，DE=AB．测得DE 的长就是A、B的距离，这里判断△ACB≌△ECD的理由是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】全等三角形的应用．【分析】根据已知条件分析，题目中给出了三角形的边相等，两条垂线，可得一对角相等，加上图形中的对顶角相等，条件满足了ASA，答案可得．【解答】解：∵AB⊥BC，DE⊥BC，∴∠ABC=∠EDC=90°，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA）．故选B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，要根据已知选择方法．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．如果方程有增根，那么m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．无解【考点】分式方程的增根．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣3）=0，得到x=3，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），得x=3m．∵原方程有增根，∴最简公分母（x﹣3）=0，解得x=3．m=x=1，故选：A．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．11．如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A，B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（）A．S△CMN=S△ABC B．CM：CA=1：2C．MN∥AB D．AB=24m【考点】三角形中位线定理．【专题】应用题．【分析】根据三角形中位线定理可得MN∥AB，MN=AB，然后可得△CMN∽△CAB，根据相似三角形面积比等于相似比的平方，线段的中点定义进行分析即可．【解答】解：∵AC，BC的中点M，N，∴MN∥A B，MN=AB，∴△CMN∽△CAB，∴S△M：S△ACB=（MN：AB）2，∴S△M：S△ACB=4：1，∴S△CMN=S△ABC，故A描述错误；∵M是AC中点，∴CM：CA=1：2，故B描述正确；∵AC，BC的中点M，N，∴MN∥AB，故C描述正确；∵MN的长为12m，MN=AB，∴AB=24m，故D描述正确，故选：A．【点评】此题主要考查了三角形的中位线，以及相似三角形的性质，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）A．BC=AC B．CF⊥BF C．BD=DF D．AC=BF【考点】正方形的判定；线段垂直平分线的性质．【分析】根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE=EC，BF=FC进而得出四边形BECF是菱形；由菱形的性质知，以及菱形与正方形的关系，进而分别分析得出即可．【解答】解：∵EF垂直平分BC，∴BE=EC，BF=CF，∵BF=BE，∴BE=EC=CF=BF，∴四边形BECF是菱形；当BC=AC时，∵∠ACB=90°，则∠A=45°时，菱形BECF是正方形．∵∠A=45°，∠ACB=90°，∴∠EBC=45°∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°∴菱形BECF是正方形．故选项A正确，但不符合题意；当CF⊥BF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项B正确，但不符合题意；当BD=DF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项C正确，但不符合题意；当AC=BF时，无法得出菱形BECF是正方形，故选项D错误，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了菱形的判定和性质及中垂线的性质、直角三角形的性质、正方形的判定等知识，熟练掌握正方形的相关的定理是解题关键．二、填空题（每小题4分，共24分）13．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同位角相等．【考点】命题与定理．【分析】把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：命题：“同位角相等，两直线平行．”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”．所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等．”故答案为：“两直线平行，同位角相等”．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．14．若分式的值为零，则x的值为﹣2 ．【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得|x|﹣2=0，x﹣2≠0，由|x|﹣2=0，解得x=2或x=﹣2，由x﹣2≠0，得x≠2，综上所述，得x=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．15．如图，在△ABC中，AD=AE，BD=EC，∠ADB=∠AEC=105°，∠B=40°，则∠CAE=35°．【考点】等腰三角形的性质．【专题】计算题．【分析】根据AD=AE，BD=EC，∠ADB=∠AEC=105°，可知△ADB≌△AEC，可得出AB=AC，根据等腰三角形的性质即可解答．【解答】解：∵AD=AE，BD=EC，∠ADB=∠AEC=105°，∴△ADB≌△AEC，∴AB=AC，∴∠B=∠C=40°，在△AEC中，∠CAE+∠C+∠AEC=180°，∴∠CAE=180°﹣40°﹣105°=35°，故答案为：35°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，属于基础题，关键是先求出AB=AC，再根据等腰三角形等边对等角的关系即可．16．在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%，环境卫生成绩占40%，个人卫生成绩占30%．2015～2016学年度八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，求该班卫生检查的总成绩90分．【考点】加权平均数．【分析】根据加权平均数的计算公式求解即可．【解答】解：该班卫生检查的总成绩=85×30%+90×40%+95×30%=90（分）．故答案为90分．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求85，90，95这三个数的平均数，对平均数的理解不正确．17．若已知一组数据x1，x2…，x n的平均数为x，方差为S2，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，…，3x n﹣2的平均数为3x﹣2 ，方差为9S2．【考点】方差；算术平均数．【分析】一组数据中的每一个数加或减一个数，它的平均数也加或减这个数；一组数据中的每一个数都变为原数的n倍，它的方差变为原数据的n2倍；依此规律求解即可．【解答】解：∵一组数据x1，x2…，x n的平均数为x，方差为S2，∴另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，…，3x n﹣2的平均数=（3x1﹣2+3x2﹣2+…+3x n﹣2）=[3（x1+x2+…+x n）﹣2n]=3x﹣2，原来的方差S2=[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（x n﹣x）2]，现在的方差s2=[（3x1﹣2﹣3x+2）2+（3x2﹣2﹣3x+2）2+…+（3x n﹣2﹣3x+2）2]=[9（x1﹣x）2+9（x2﹣x）2+…+9（x n﹣x）2]=9S2．故答案为3x﹣2，9S2．【点评】本题考查了平均数与方差，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．18．在▱ABCD中，AB、BC、CD三条边的长度分别为（a﹣3）cm、（a﹣4）cm、（9﹣a）cm，则这个平行四边形的周长为10 cm．【考点】平行四边形的性质；解一元一次方程．【分析】根据平行四边形的对边相等可列出方程，从而解出a，这样就可得出各边的长，继而得出周长．【解答】解：∵平行四边形的对边相等，当a﹣3=9﹣a时a﹣3=9﹣a，解得：a=6cm，即得AB=3cm、BC=2cm、CD=3cm、DA=2cm，∴平行四边形ABCD的周长是：AB+BC+CD+DA=10cm；当a﹣4=9﹣a时，a=6.5cm，即得AB=3.5cm、BC=2.5cm、CD=2.5cm、DA=2.5cm，∴AB≠BC=CD=DA，∴四边形不是平行四边形，故答案为10【点评】本题考查平行四边形的性质，需要熟练掌握平行四边形对边相等的性质，如果不能看出哪两组边为对边，可以画出草图，这样有助于分析．三、解答题（10分+10分+8分+10分+10分+12分=60分）19．如图，∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，AB=AC．求证：BD=CE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先根据∠BAC=∠DAE得出∠BAD=∠CAE，再根据全等三角形的判定得出△ABD≌△ACE，解答即可．【解答】证明：∵∠BAC=∠DAE∴∠BAD=∠CAE∵∠ABD=∠ACE，AB=AC∵在△ABD与△ACE中，∴△ABD≌△ACE（ASA）∴BD=CE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等．20．同学们，期2016届中考试的时候我们考了一个关于轴对称的图案设计问题，大家答得不错，开动脑筋，挑战一下下面这个题吧！相信你会做得更好！（1）下面图均为4的网格，每个小正方形的边长为1，观察阴影部分组成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征：（2）借助下面的网格，请设计三个新的图案，使该图案同时具有你在解答（1）中所写出的两个共同特征．（注意：新图案与①～④的图案不能重合）【考点】利用轴对称设计图案．【分析】（1）观察发现四个图形都是轴对称图形；（2）根据轴对称图形的特点设计图案即可．【解答】解：（1）这四个图案都具有的两个共同特征是：都是轴对称图形；（2）如图：．【点评】此题主要考查了利用轴对称图形设计图案，关键是掌握利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．21．先化简代数式：，然后选取一个使原式有意义的x的值代入求值．【考点】分式的化简求值．【专题】开放型．【分析】先算小括号里的，小括号里面的先对第二项的分母分解因式，然后找出两项分母的最简公因式（x﹣1）（x+1），对小括号里的第一项的分子分母都乘以x﹣1，第二项不变，然后根据同分母相加减的法则，分母不变．只把分子相加减，再把除法统一成乘法，约分化为最简．注意化简后，代入的数不能使分母的值为0．【解答】解：===x2+1；当x=0时，原式的值为1．说明：只要x≠±1，且代入求值正确，均可记满分．【点评】分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，是有理式恒等变形的重要内容之一．在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．注意化简后，代入的数不能使分母的值为0．22．列方程解应用题：A、B两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度．【考点】分式方程的应用．【专题】行程问题．【分析】设公共汽车的速度为x公里/小时，则小汽车的速度是3x公里/小时．根据题意，知小汽车所用的时间比公共汽车所用的时间少3小时﹣20分=小时，列方程求解．【解答】解：设公共汽车的速度为x公里/小时，则小汽车的速度是3x公里/小时．依题意，得，解，得x=20．经检验x=20是原方程的根，且符合题意．∴3x=60．答：公共汽车和小汽车的速度分别是20公里/时，60公里/时．【点评】找到合适的等量关系是解决问题的关键．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．此题中关键是弄清两车的时间关系．23．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E、F，求证：△AOE≌△COF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质得出OA=OC，AB∥CD，推出∠EAO=∠FCO，证出△AOE≌△COF即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB∥CD，∴∠EAO=∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA）．【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定的应用，关键是根据平行四边形的性质得出AO=CO．24．元旦假期，小明一家游览我市仓圣公园，公园内有一假山，假山上有条石阶小路，其中有两段台阶的高度如下图所示（图中的数字表示每一级台阶的高度，单位：cm）．请你运用你所学习的统计知识，解决以下问题：（1）把每一级台阶的高度作为数据，请从统计知识方面（平均数、中位数）说一下有哪些相同点和不同点？（2）甲、乙两段台阶哪段上行走会比较舒服？你能用所学知识说明吗？（3）为方便行走，公园决定修整这两段台阶，在不改变台阶数量的前提下，应该怎样修改会比较好（在下图上填一下）？并说明一下你的方案的设计思路？【考点】方差．【分析】（1）利用平均数计算公式、中位数解答即可；（2）先求出方差，根据方差的大小再确定哪段台阶路走起来更舒服；（3）要使台阶路走起来更舒服，就得让方差变得更小．【解答】解：（1）将甲、乙两台阶高度值从小到大排列如下，甲：10，12，15，17，18，18；乙：14，14，15，15，16，16；甲的中位数是：（15+17）÷2=16，平均数是：（10+12+15+17+18+18）=15；乙的中位数是：（15+15）÷2=15，平均数是：（14+14+15+15+16+16）=15；故两台阶高度的平均数相同，中位数不同；（2）=[（10﹣15）2+（12﹣15）2+（15﹣15）2+（17﹣15）2+（18﹣15）2+（18﹣15）2]=，=[（14﹣15）2+（14﹣15）2+（15﹣15）2+（15﹣15）2+（18﹣15）2+（18﹣15）2]=，∵乙台阶的方差比甲台阶方差小，∴乙台阶上行走会比较舒服；（3）修改如下：为使游客在两段台阶上行比较舒服，需使方差尽可能小，最理想应为0，同时不能改变台阶数量和台阶总体高度，故可使每个台阶高度均为15cm（原平均数），使得方差为0．【点评】此题主要考查了方差在实际生活中的应用，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．。

2019-2020学年山东省潍坊市八年级第二学期期末达标检测数学试题含解析

A． B． C． D．
4．下列各式中，运算正确的是（）
A． B． C． D．
5．一个正多边形的每一个外角都等于．已知一次函数y=（m+1）x+n-2的图象经过一．三．四象限，则m，n的取值范围是（）
A．m＞-1，n＞2B．m＜-1，n＞2C．m＞-1，n＜2D．m＜-1，n＜2
（3）在图2中补画y乙与t之间的函数图象，并观察图象得出在整个行驶过程中两车相遇的次数．
15．在一次“人与环境”知识竞赛中，共有25个题，每题四个答案，其中只有一个答案正确，每选对一题得4分，不选或选错倒扣2分，如果一个学生在本次竞赛中得分不低于60分，那么他至少要答对______题
16．已知一组数据1，2，0，﹣1，x，1的平均数是1，则这组数据的中位数为_____．
17．小数0.00002l用科学记数法表示为_____．
三、解答题
18．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民户一表生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：
自来水销售价格
污水处理价格
每户每月用水量
单价：元/吨
单价：元/吨
吨及以下
超过17吨但不超过30吨的部分
超过30吨的部分
2019-2020学年山东省潍坊市八年级第二学期期末达标检测数学试题
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．已知直线y=mx+n（m，n为常数）经过点（0，﹣2）和（3，0），则关于x的方程mx+n=0的解为（ ）
A．x=0B．x=1C．x=﹣2D．x=3
2．甲，乙，丙，丁四位跨栏运动员在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲，乙，丙，丁成绩的方差分别是0.11，0.03，0.05，0.02，则当天这四位运动员“110米跨栏”训练成绩最稳定的是（）
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
相关文档
最新文档