2018年广州中考数学试题及答案

2018年广州市初中毕业生学业考试
数学试题
第一部分选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10一个小题，每小题3分）
1. 四个数10,1,2,2中，无理数的是（）
A. 2 B. 1 C.12 D.0
2.图1所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）
A. 1条 B. 3条 C. 5条 D. 无数条

3.图2所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）
4.下列计算正确的是（）
A. 222abab B. 22423aaa C. 2210xyxyy D. 32628xx
5.如图3，直线AD,BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）

A. ∠4，∠2 B. ∠2，∠6 C. ∠5，∠4 D. ∠2，∠4
6.甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1
和2，从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）
A. 12 B. 13 C. 14 D. 16
7.如图4，AB是圆O的弦，OC⊥AB,交圆O于点C，连接OA,OB,BC,若∠ABC=20°，则∠AOB的度数
是（）

A. 40° B. 50° C. 70° D. 80°
8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称
之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄
金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，
甲袋比乙袋轻了13辆（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x辆，
每枚白银重y辆，根据题意的：（）

A. 11910813xyyxxy B. 10891311yxxyxy

C. 91181013xyxyyx D. 91110813xyyxxy
9.一次函数yaxb和反比例函数abyx在同一直角坐标系中大致图像是（）

10.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右，向上，向右，向
下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到1A,第2次移动到2A……，
第n次移动到nA，则△220180AA的面积是（）
A. 5042m B. 210092m
C.210112m D. 21009m
第二部分（非选择题共120分）
11. 已知二次函数2yx，当x＞0时，y随x的增大而____________（填“增大”或“减小”）
12.如图6，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC=____________

13.方程146xx的解是_____________
14.如图7，若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为（3,0），（-2,0）点D在y轴上，则点C的坐标是
_____________

15. 如图8，数轴上点A表示的数为a，化简：244aaa=______________
16.如图9，CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O,CE与DA的延长
线交于点E,连接AC,BE,DO,DO与AC交于点F，则下列结论：
①四边形ACBE是菱形；②
∠ACD=∠BAE
③AF:BE=2：3 ④
:23AFOECODSS：
其中正确的结论有_______________-（填写所有正确结论的序号）
三：解答题（本大题共9个小题，满分102分）

17（本小题满分9分）解不等式组1+0213xx＞＜

18（本题满分9分）如图10，AB与CD相交于点E，AE=CE,DE=BE.求证：∠A=∠C

19（本题满分10分）
已知229633aTaaaa
（1）化简T
（2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值。
20.（本小题满分10分）
随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，为了解某小区居民使用共享单车的
情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10为居民一周内使用共享单车的次数分别
为：17 ,12 ,15 ,20 ,17 ，0 ,26 ,17 ,9.
（1）这组数据的中位数是__________--，众数是___________.
(2)计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；
（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数。

21.（本小题满分12分）友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台，最近，该商店对A型号笔记
本电脑举行促销活动，有两种优惠方案，方案一：每台按售价的九折销售，方案二：若购买不超过
5台，每台按售价销售，若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售，某公司一次性从友谊商
店购买A型号笔记本电脑x台。
（1）当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？
（2）若该公司采用方案二方案更合算，求x的范围。

22.（本题满分12分）
设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为1y。
（1）求1y关于x的函数解析式，并画出这个函数的图像
（2）若反比例函数2kyx的图像与函数1y的图像交于点A,且点A的横坐标为2.
①求k的值
②结合图像，当12yy＞时，写出x的取值范围。
23.（本题满分12分）
如图11，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB＞CD，AD=AB+CD.

(1)利用尺规作∠ADC的平分线DE,交BC于点E,连接AE(保留作图痕迹，不写作法)
（2）在（1）的条件下，
①证明：AE⊥DE;
②若CD=2，AB=4，点M,N分别是AE,AB上的动点，求BM+MN的最小值。

24.（本小题满分14分）
已知抛物线2240yxmxmm＞。
（1）证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点。
（2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A,B(点A在点B的右侧)，与y轴交于点C，A,B,C三点
都在圆P上。
①试判断：不论m取任何正数，圆P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标，若不是，
说明理由；
②若点C关于直线2mx的对称点为点E，点D（0,1），连接BE,BD,DE,△BDE的周长记为l，圆
P的半径记为r，求lr的值。
25.（本题满分14分）
如图12，在四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=30°，AB=BC.
(1)求∠A+∠C的度数
（2）连接BD,探究AD,BD,CD三者之间的数量关系，并说明理由。

（3）若AB=1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足222+CEAEBE,求点E运动路径的长度。
参考答案
1-5：ACBDB 6-10：CDDAA
11、增大 12、12 13、x=2
14、（－5,4） 15、2 16、①②④
17、－1＜x＜2
18、证明：

19、

20、
21、
22、
23、
24、
25、

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广东省广州市2018年中考数学试题及答案(Word版)

广东省广州市2018年中考数学试题及答案（Word版）(试卷满分150分。

考试用时120分钟)注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；同时填写考点考场号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。

2．选择题的答案用2B铅笔把答题卡上选择题答题区中对应题目选项的答案信息，点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答案不能写在试题上。

3．非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1. 四个数12中，无理数的是（）12D.02. 图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A. 1条B. 3条C. 5条D. 无数条3. 图2所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）4. 下列计算正确的是（）A. ()222a b a b+=+ B. 22423a a a+=C. ()221x y x yy÷=≠ D. ()32628x x-=-5. 如图3，直线AD,BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A. ∠4，∠2B. ∠2，∠6C. ∠5，∠4D. ∠2，∠46. 甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（） A.12 B. 13 C. 14 D. 167. 如图，AB 是圆O 的弦，OC ⊥AB,交圆O 于点C ，连接OA,OB,BC,若∠ABC=20°，则∠AOB 的度数是（）A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°8. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13辆（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 辆，每枚白银重y 辆，根据题意的：（）A. ()()11910813x y y x x y =⎧⎪⎨+-+=⎪⎩B. 10891311y x x y x y +=+⎧⎨+=⎩C. ()()91181013x y x y y x =⎧⎪⎨+-+=⎪⎩D. ()()91110813x y y x x y =⎧⎪⎨+-+=⎪⎩9.一次函数y ax b =+和反比例函数a by x-=在同一直角坐标系中大致图像是（）A B C D10.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ，其行走路线如图所示，第1次移动到1A ,第2次移动到2A ……，第n 次移动到n A ，则△220180A A 的面积是（）A. 5042m B.210092m C.210112m D. 21009m 第二部分（非选择题共120分）二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）11. 已知二次函数2y x =，当x ＞0时，y 随x 的增大而____________（填“增大”或“减小”） 12. 如图，旗杆高AB=8m ，某一时刻，旗杆影子长BC=16m ，则tanC=____________13. 方程146x x =+的解是_____________ 14. 如图，若菱形ABCD 的顶点A,B 的坐标分别为（3,0），（-2,0）点D 在y 轴上，则点C 的坐标是_____________15. 如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简：a =______________16.如图，CE 是平行四边形ABCD 的边AB 的垂直平分线，垂足为点O,CE 与DA 的延长线交于点E,连接AC,BE,DO,DO 与AC 交于点F ，则下列结论：①四边形ACBE 是菱形； ②∠ACD=∠BAE③AF:BE=2：3 ④:23AFOE COD S S = ：其中正确的结论有_______________-（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9个小题，满分102分） 17（本小题满分9分）解不等式组1+0213x x ⎧⎨-⎩＞＜18（本题满分9分）如图，AB 与CD 相交于点E ，AE=CE,DE=BE.求证：∠A=∠C19（本题满分10分）已知()()229633a T a a a a -=+++（1）化简T（2）若正方形ABCD 的边长为a ，且它的面积为9，求T 的值。

2018年广州中考数学试题与答案

2018年广州市初中毕业生学业考试一、选择题<每小题3分，共30分）1.四个数-5，-0.1，，中为无理数地是< ） A. -5 B. -0.1 C. D.2.已知□ABCD 地周长为32，AB=4，则BC=< ）A. 4B. 121C.24D.283.某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据地中位数是( >A. 4B. 5C.6D.104.将点A<2，1）向左平移2个单位长度得到点，则点地坐标是< ）A. <0，1）B. <2，-1）C. <4，1）D.<2，3）5.下列函数中，当x>0时，y 值随x 值增大而减小地是< ） A. B. C. D.6.若a<c<0<b ，则abc 与0地大小关系是< ）A. abc<0B. abc=0C.abc>0D. 无法确定7.下面地计算正确地是< ） A. B. C. D.8.如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB 按箭头方向向右．．对折，接着对折后地纸片沿虚线CD 向下．．对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后地展开图是< ）9.当实数x 地取值使得有意义时，函数y=4x+1中y 地取值范围是< ）A.y ≥-7B. y ≥9C. y>9D. y ≤910.如图，AB 切⊙O 于点B ，OA=2，AB=3，弦BC//OA ，则劣弧BC 地弧长为< ） A. B. C. D. 二、填空题：<每小题3分，共18分）11.9地相反数是______12.已知=260，则地补角是______度.13.方程地解是______14.如图，以点O 为位似中心，将五边形ABCDE 放大后得到五边[来源:学科网ZXXK] 形，已知OA=10cm ，=20cm ，则五边形ABCDE 地周长与五边形地周长地比值是______15.已知三条不同地直线a 、b 、c 在同一平面内，下列四条命题：<①如果a//b，a⊥b，那么b⊥c；②如果b//a，c//a，那么b//c；③如果b⊥a，c⊥a ，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a ，那么b//c.其中真命题地是_________.<填写所有真命题地序号）16.定义新运算“”，，则=________.三、解答题<本大题共9大题，满分102分）17.<9分）解不等式组18. <9分）如图，AC是菱形ABCD地对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF.求证：△AC E≌△ACF19. <10分）分解因式：8(x2-2y2>-x(7x+y>+xy20. <10分）5个棱长为1地正方体组成如图地几何体.<1）该几何体地体积是_________(立方单位>表面积是_________(平方单位><2）画出该几何体地主视图和左视图.21.(12分>某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格地8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格地9.5折优正面惠.已知小敏5月1日前不是该商店地会员.<1）若小敏不购买会员卡，所购买商品地价格为120元时，实际应支付多少元？<2）请帮小敏算一算，所购买商品地价格在什么范围时，采用方案一更合算？22.<12分）某中学九年级<3）班50名学生参加平均每周上网时间地调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：<1）求a地值；<2）用列举法求以下事件地概率：从上网时间在6～10小时地5名学生中随机选取2人，其中至少．．有1人地上网时间在8～10小时.23.<12分）已知R t△ABC地斜边AB在平面直角坐标系地x轴上，点C(1,3>在反比例函数y=地图象上，且sin∠BAC=.<1）求k地值和边AC地长；<2）求点B地坐标.24.<14分）已知关于x地二次函数y=a x2+bx+c(a>0>地图象经过点C(0,1>，且与x轴交于不同地两点A、B，点A地坐标是<1，0）<1）求c地值；<2）求a地取值范围；<3）该二次函数地图象与直线y=1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成地四边形地对角线相交于点P，记△PCD地面积为S1，△PAB地面积为S2，当0<a<1时，求证：S1-S2为常数，并求出该常数.25. <14分）如图7，⊙O中AB是直径，C是⊙O上一点，∠ABC=450，等腰直角三角形DCE 中∠DCE是直角，点D在线段AC上.<1）证明：B、C、E三点共线；<2）若M是线段BE地中点，N是线段AD地中点，证明：MN=OM；<3）将△DCE绕点C逆时针旋转<00<<900）后，记为△D1CE1<图8），若M1是线段BE1地中点，N1是线段AD1地中点，M1N1=OM1是否成立？若是，请证明：若不是，说明理由.申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.。

2018年广东省广州市中考数学试卷及答案解析

2018年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1．（3分）四个数0，1，√2，12中，无理数的是（）A ．√2B ．1C ．12D ．02．（3分）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A ．1条B ．3条C ．5条D ．无数条3．（3分）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．4．（3分）下列计算正确的是（） A ．（a +b ）2＝a 2+b 2 B ．a 2+2a 2＝3a 4 C ．x 2y ÷1y =x 2（y ≠0）D ．（﹣2x 2）3＝﹣8x 65．（3分）如图，直线AD ，BE 被直线BF 和AC 所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A ．∠4，∠2B ．∠2，∠6C ．∠5，∠4D ．∠2，∠46．（3分）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2；乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（） A ．12B ．13C ．14D ．167．（3分）如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB ，交⊙O 于点C ，连接OA ，OB ，BC ，若∠ABC ＝20°，则∠AOB 的度数是（）A ．40°B ．50°C ．70°D ．80°8．（3分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得（） A ．{11x =9y (10y +x)−(8x +y)=13B ．{10y +x =8x +y 9x +13=11yC ．{9x =11y (8x +y)−(10y +x)=13D ．{9x =11y (10y +x)−(8x +y)=139．（3分）一次函数y ＝ax +b 和反比例函数y =a−bx在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．10．（3分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ．其行走路线如图所示，第1次移动到A 1，第2次移动到A 2，…，第n 次移动到A n ．则△OA 2A 2018的面积是（）A ．504m 2B ．10092m 2C ．10112m 2D ．1009m 2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（3分）已知二次函数y ＝x 2，当x ＞0时，y 随x 的增大而（填“增大”或“减小”）．12．（3分）如图，旗杆高AB ＝8m ，某一时刻，旗杆影子长BC ＝16m ，则tan C ＝．13．（3分）方程1x =4x+6的解是．14．（3分）如图，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D 在y 轴上，则点C 的坐标是．15．（3分）如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简：a +√a 2−4a +4= ．16．（3分）如图，CE 是▱ABCD 的边AB 的垂直平分线，垂足为点O ，CE 与DA 的延长线交于点E ．连接AC ，BE ，DO ，DO 与AC 交于点F ，则下列结论： ①四边形ACBE 是菱形； ②∠ACD ＝∠BAE ； ③AF ：BE ＝2：3；④S 四边形AFOE ：S △COD ＝2：3．其中正确的结论有．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（9分）解不等式组：{1+x＞02x−1＜3．18．（9分）如图，AB与CD相交于点E，AE＝CE，DE＝BE．求证：∠A＝∠C．19．（10分）已知T=a2−9a(a+3)2+6a(a+3)．（1）化简T；（2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值．20．（10分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．（1）这组数据的中位数是，众数是；（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．21．（12分）友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．（1）当x＝8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．22．（12分）设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1．（1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；（2）若反比例函数y2=kx的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2．①求k的值；②结合图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．23．（12分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AB＞CD，AD＝AB+CD．（1）利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，①证明：AE⊥DE；②若CD＝2，AB＝4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM+MN的最小值．24．（14分）已知抛物线y＝x2+mx﹣2m﹣4（m＞0）．（1）证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，A，B，C三点都在⊙P上．①试判断：不论m取任何正数，⊙P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由；②若点C关于直线x=−m2的对称点为点E，点D（0，1），连接BE，BD，DE，△BDE的周长记为l，⊙P的半径记为r，求lr的值．25．（14分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝60°，∠D＝30°，AB＝BC．（1）求∠A+∠C的度数；（2）连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由；（3）若AB＝1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足AE2＝BE2+CE2，求点E运动路径的长度．2018年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1．（3分）四个数0，1，√2，12中，无理数的是（）A ．√2B ．1C ．12D ．0【解答】解：0，1，12是有理数， √2是无理数，故选：A ．2．（3分）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A ．1条B ．3条C ．5条D ．无数条【解答】解：五角星的对称轴共有5条，故选：C ．3．（3分）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：B ．4．（3分）下列计算正确的是（）A ．（a +b ）2＝a 2+b 2B ．a 2+2a 2＝3a 4C ．x 2y ÷1y =x 2（y ≠0）D ．（﹣2x 2）3＝﹣8x 6【解答】解：（A ）原式＝a 2+2ab +b 2，故A 错误；（B ）原式＝3a 2，故B 错误；（C ）原式＝x 2y 2，故C 错误；故选：D ．5．（3分）如图，直线AD ，BE 被直线BF 和AC 所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A ．∠4，∠2B ．∠2，∠6C ．∠5，∠4D ．∠2，∠4【解答】解：∠1的同位角是∠2，∠5的内错角是∠6，故选：B ．6．（3分）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2；乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（） A ．12B ．13C ．14D ．16【解答】解：如图所示：，一共有4种可能，取出的两个小球上都写有数字2的有1种情况，故取出的两个小球上都写有数字2的概率是：14．故选：C ．7．（3分）如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB ，交⊙O 于点C ，连接OA ，OB ，BC ，若∠ABC ＝20°，则∠AOB 的度数是（）A ．40°B ．50°C ．70°D ．80°【解答】解：∵∠ABC ＝20°， ∴∠AOC ＝40°，∵AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB ， ∴∠AOC ＝∠BOC ＝40°， ∴∠AOB ＝80°，故选：D ．8．（3分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得（） A ．{11x =9y (10y +x)−(8x +y)=13B ．{10y +x =8x +y 9x +13=11yC ．{9x =11y (8x +y)−(10y +x)=13D ．{9x =11y (10y +x)−(8x +y)=13【解答】解：设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，由题意得： {9x =11y (10y +x)−(8x +y)=13，故选：D ．9．（3分）一次函数y ＝ax +b 和反比例函数y =a−bx 在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：图A、B直线y＝ax+b经过第一、二、三象限，∴a＞0、b＞0，∵y＝0时，x=−ba，即直线y＝ax+b与x轴的交点为（−ba，0）由图A、B的直线和x轴的交点知：−ba＞−1，即b＜a，所以b﹣a＜0∴a﹣b＞0，此时双曲线在第一、三象限．故选项B 不成立，选项A 正确．图C 、D 直线y ＝ax +b 经过第二、一、四象限，∴a ＜0，b ＞0，此时a ﹣b ＜0，双曲线位于第二、四象限，故选项C 、D 均不成立；故选：A ．10．（3分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ．其行走路线如图所示，第1次移动到A 1，第2次移动到A 2，…，第n 次移动到A n ．则△OA 2A 2018的面积是（）A ．504m 2B ．10092m 2C ．10112m 2D ．1009m 2【解答】解：由题意知OA 4n ＝2n ，∵2018÷4＝504…2，∴OA 2017=20162+1＝1009， ∴A 2A 2018＝1009﹣1＝1008，则△OA 2A 2018的面积是12×1×1008＝504m 2，故选：A ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（3分）已知二次函数y ＝x 2，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大（填“增大”或“减小”）．【解答】解：∵二次函数y ＝x 2，开口向上，对称轴为y 轴，∴当x ＞0时，y 随x 的增大而增大．故答案为：增大．12．（3分）如图，旗杆高AB ＝8m ，某一时刻，旗杆影子长BC ＝16m ，则tan C ＝ 12 ．【解答】解：∵旗杆高AB ＝8m ，旗杆影子长BC ＝16m ，∴tan C =AB BC =816=12，故答案为：12 13．（3分）方程1x =4x+6的解是 x ＝2 ．【解答】解：去分母得：x +6＝4x ，解得：x ＝2，经检验x ＝2是分式方程的解，故答案为：x ＝214．（3分）如图，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D 在y轴上，则点C 的坐标是（﹣5，4）．【解答】解：∵菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D 在y 轴上，∴AB ＝5，∴AD ＝5，∴由勾股定理知：OD =√AD 2−OA 2=√52−32=4，∴点C 的坐标是：（﹣5，4）．故答案为：（﹣5，4）．15．（3分）如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+√a2−4a+4=2．【解答】解：由数轴可得：0＜a＜2，则a+√a2−4a+4＝a+√(2−a)2＝a+（2﹣a）＝2．故答案为：2．16．（3分）如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ACD＝∠BAE；③AF：BE＝2：3；④S四边形AFOE：S△COD＝2：3．其中正确的结论有①②④．（填写所有正确结论的序号）【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵EC垂直平分AB，∴OA＝OB=12AB=12DC，CD⊥CE，∵OA∥DC，∴EAED =EOEC=OACD=12，∴AE＝AD，OE＝OC，∵OA＝OB，OE＝OC，∴四边形ACBE是平行四边形，∵AB ⊥EC ，∴四边形ACBE 是菱形，故①正确，∵∠DCE ＝90°，DA ＝AE ，∴AC ＝AD ＝AE ，∴∠ACD ＝∠ADC ＝∠BAE ，故②正确，∵OA ∥CD ，∴AF CF =OA CD =12， ∴AF AC =AF BE =13，故③错误，设△AOF 的面积为a ，则△OFC 的面积为2a ，△CDF 的面积为4a ，△AOC 的面积＝△AOE 的面积＝3a ，∴四边形AFOE 的面积为4a ，△ODC 的面积为6a∴S 四边形AFOE ：S △COD ＝2：3．故④正确，故答案为①②④．三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（9分）解不等式组：{1+x ＞02x −1＜3．【解答】解：{1+x ＞0①2x −1＜3②，解不等式①，得x ＞﹣1，解不等式②，得x ＜2，不等式①，不等式②的解集在数轴上表示，如图，原不等式组的解集为﹣1＜x ＜2．18．（9分）如图，AB 与CD 相交于点E ，AE ＝CE ，DE ＝BE ．求证：∠A ＝∠C ．【解答】证明：在△AED 和△CEB 中，{AE =CE ∠AED =∠CEB DE =BE，∴△AED ≌△CEB （SAS ），∴∠A ＝∠C （全等三角形对应角相等）．19．（10分）已知T =a 2−9a(a+3)2+6a(a+3)．（1）化简T ；（2）若正方形ABCD 的边长为a ，且它的面积为9，求T 的值．【解答】解：（1）T =a 2−9a(a+3)2+6(a+3)a(a+3)2=(a+3)2a(a+3)2=1a ；（2）由正方形的面积为9，得到a ＝3，则T =13．20．（10分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．（1）这组数据的中位数是 16 ，众数是 17 ；（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．【解答】解：（1）按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数分别是15和17，所以中位数是（15+17）÷2＝16，17出现3次最多，所以众数是17，故答案是16，17；（2）110×(0+7+9+12+15+17×3+20+26)=14，答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；（3）200×14＝2800（次）答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2800次．21．（12分）友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．（1）当x＝8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．【解答】解：设购买A型号笔记本电脑x台时的费用为w元，（1）当x＝8时，方案一：w＝90%a×8＝7.2a，方案二：w＝5a+（8﹣5）a×80%＝7.4a，∴当x＝8时，应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是7.2a元；（2）∵若该公司采用方案二购买更合算，∴x＞5，方案一：w＝90%ax＝0.9ax，方案二：当x＞5时，w＝5a+（x﹣5）a×80%＝5a+0.8ax﹣4a＝a+0.8ax，则0.9ax＞a+0.8ax，x＞10，∴x的取值范围是x＞10．22．（12分）设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1．（1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；（2）若反比例函数y2=kx的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2．①求k的值；②结合图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．【解答】解：（1）由题意y1＝|x|．函数图象如图所示：（2）①当点A在第一象限时，由题意A（2，2），∴2=k 2，∴k＝4．同法当点A在第二象限时，k＝﹣4，②观察图象可知：当k＞0时，x＞2时，y1＞y2或x＜0时，y1＞y2．当k＜0时，x＜﹣2时，y1＞y2或x＞0时，y1＞y2．23．（12分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AB＞CD，AD＝AB+CD．（1）利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，①证明：AE⊥DE；②若CD＝2，AB＝4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM+MN的最小值．【解答】解：（1）如图，∠ADC的平分线DE如图所示．（2）①解法一：在DA上截取DG＝CD，连接GE，由（1）知∠GDE＝∠CDE，又DE＝DE，∴△GDE≌△CDE，∴∠DGE＝∠C＝90°，∠DEC＝∠DEC，在△AGE和△ABE中，∠AGE＝∠ABE＝90°，而AD＝AG+DG＝AB+CD，DG＝CD，∴AG＝AB，又AE＝AE，∴Rt△AEG≌Rt△AEB∴∠AEG＝∠AEB，∴∠DEG+∠AEG＝∠DEC+∠AEB＝90°，即∠AED＝90°，故AE⊥DE．解法二：延长DE交AB的延长线于F．∵CD∥AF，∴∠CDE＝∠F，∵∠CDE＝∠ADE，∴∠ADF＝∠F，∴AD＝AF，∵AD＝AB+CD＝AB+BF，∴CD＝BF，∵∠DEC＝∠BEF，∴△DEC≌△FEB，∴DE ＝EF ，∵AD ＝AF ，∴AE ⊥DE ．②作点B 关于AE 的对称点K ，连接EK ，作KH ⊥AB 于H ，DG ⊥AB 于G ．连接MK ．∵AD ＝AF ，DE ＝EF ，∴AE 平分∠DAF ，则△AEK ≌△AEB ，∴AK ＝AB ＝4，在Rt △ADG 中，DG =√AD 2−AG 2=4√2，∵KH ∥DG ，∴KH DG =AK AD ， ∴4√2=46， ∴KH =8√23， ∵MB ＝MK ，∴MB +MN ＝KM +MN ，∴当K 、M 、N 共线，且与KH 重合时，KM +MN 的值最小，最小值为KH 的长， ∴BM +MN 的最小值为8√23．24．（14分）已知抛物线y＝x2+mx﹣2m﹣4（m＞0）．（1）证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，A，B，C三点都在⊙P上．①试判断：不论m取任何正数，⊙P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由；②若点C关于直线x=−m2的对称点为点E，点D（0，1），连接BE，BD，DE，△BDE的周长记为l，⊙P的半径记为r，求lr的值．【解答】解：（1）令y＝0，∴x2+mx﹣2m﹣4＝0，∴△＝m2﹣4[﹣2m﹣4]＝m2+8m+16，∵m＞0，∴Δ＞0，∴该抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）令y＝0，∴x2+mx﹣2m﹣4＝0，∴（x﹣2）[x+（m+2）]＝0，∴x＝2或x＝﹣（m+2），∴A（2，0），B（﹣（m+2），0），∴OA＝2，OB＝m+2，令x＝0，∴y＝﹣2（m+2），∴C（0，﹣2（m+2）），∴OC＝2（m+2），①通过定点（0，1）理由：如图，∵点A，B，C在⊙P上，∴∠OCB＝∠OAF，在Rt△BOC中，tan∠OCB=OBOC=m+22(m+2)=12，在Rt△AOF中，tan∠OAF=OFOA=OF2=12，∴OF＝1，∴点F的坐标为（0，1）；②如图1，由①知，点F（0，1），∵D（0，1），∴点D在⊙P上，∵点E是点C关于抛物线的对称轴的对称点，∴∠DCE＝90°，∵⊙P是△ABC的外接圆，∴点P在抛物线的对称轴上，∴点E在⊙P上，∴DE是⊙P的直径，∴∠DBE＝90°，∵∠BED＝∠OCB，∴tan∠BED=1 2，设BD＝n，在Rt△BDE中，tan∠BED=BDBE=n BE=12，∴BE＝2n，根据勾股定理得，DE=√BD2+BE2=√5n，∴l＝BD+BE+DE＝（3+√5）n，r=12DE=√52n，∴lr =√5)n√52n=10+6√55．25．（14分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝60°，∠D＝30°，AB＝BC．（1）求∠A+∠C的度数；（2）连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由；（3）若AB＝1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足AE2＝BE2+CE2，求点E运动路径的长度．【解答】解：（1）如图1中，在四边形ABCD中，∵∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，∠B＝60°，∠D＝30°，∴∠A+∠C＝360°﹣60°﹣30°＝270°．（2）如图2中，结论：DB2＝DA2+DC2．理由：连接BD．以BD为边向下作等边三角形△BDQ．∵∠ABC＝∠DBQ＝60°，∴∠ABD＝∠CBQ，∵AB＝BC，DB＝BQ，∴△ABD≌△CBQ（SAS），∴AD＝CQ，∠A＝∠BCQ，∵∠A+∠BCD＝∠BCQ+∠BCD＝270°，∴∠DCQ＝90°，∴DQ2＝DC2+CQ2，∵CQ＝DA，DQ＝DB，∴DB2＝DA2+DC2．（3）如图3中，连接AC，将△ACE绕点A顺时针旋转60°得到△ABR，连接RE．则△AER是等边三角形，∵EA2＝EB2+EC2，EA＝RE，EC＝RB，∴RE2＝RB2+EB2，∴∠EBR＝90°，∴∠RAE+∠RBE＝150°，∴∠ARB+∠AEB＝∠AEC+∠AEB＝210°，∴∠BEC＝150°，∴点E的运动轨迹在O为圆心的圆上，在⊙O上取一点K，连接KB，KC，OB，OC，∵∠K+∠BEC＝180°，∴∠K＝30°，∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝OC＝BC＝1，∴点E的运动路径=60⋅π⋅1180=π3．。

2018年广东省广州市中考数学试卷-答案

广东省广州市2018年初中毕业生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】本题考查无理数的概念.根据已知四个选项中的实数是无限不循环小数,是无理数,1,12,0都是有理数,故选A . 【考点】无理数的概念 2.【答案】C【解析】本题考查轴对称图形的性质.由图可知,经过五角星的五个顶点将图形分成两个全等图形的5条直线都是它的对称轴,∴五角星有5条对称轴,故选C . 【考点】理解轴对称图形的性质是解答本题的关键. 3.【答案】B【解析】本题考查几何体的主视图.根据题意,从正面看已知几何体,得到的平面图形是故选B .【考点】几何体的主视图. 4.【答案】D【解析】本题考查整式的运算.∵222( 2)a b a ab b +=++,∴选项A 计算错误；∵22223a a a +=,∴选项B 计算错误；∵22221x y x y y x y y÷==,∴选项C 计算错误；∵323236()()228()x x x =--=-,∴选项D 计算正确,故选D .【考点】整式的运算. 5.【答案】B【解析】本题考查同位角和内错角的概念.由图可知,1∠的同位角是2∠,5∠的内错角是6∠,故选B . 【考点】同位角和内错角的概念. 6.【答案】C【解析】本题考查随机事件发生的概率.根据题意,取出小球的等可能情况有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),共4种,其中两个小球上都写有数字2的只有一种,∴所求概率为14,故选C .【考点】随机事件发生的概率. 7.【答案】D【解析】本题考查圆周角定理、等腰三角形的“三线合一”性质.∵20ABC =∠,∴240AOC ABC ==∠∠,又∵OA OB =,OC AB ⊥,∴AOC BOC =∠∠,∴80AOB =∠,故选D .【考点】圆周角定理、等腰三角形的“三线合一”性质. 8.【答案】D【解析】本题考查列方程组解应用题.根据题意,交换前甲袋重量为9x 两,乙袋重量为11y 两,由两袋重量相等,得911x y =；交换后,甲袋有黄金8枚,白银1枚,重(8)x y +两,乙袋有白银10枚,黄金1枚,重(10)y x +两,由甲袋比乙袋轻13两,得()()10813y x x y +-+=,∴可列得方程组(911108)()13x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩，，故选D .【考点】列方程组解应用题. 9.【答案】A【解析】本题考查一次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质.选项A ,B 中,对y ax b =+,当1x =-时,0y ＜,即0a b -+＜,∴0a b -＞,则反比例函数的图象经过第一、三象限,选项A 中的图象满足条件,而选项B 中的图象不满足条件；选项C ,D 中,对y ax b =+,当1x =-时,0y ＞,即0a b -+＞,∴0a b -＜,则反比例函数的图象经过第二、四象限,选项C ,D 中的图象均不满足条件,故选A . 【考点】一次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质. 10.【答案】A【解析】本题考查探索规律、求三角形的面积.根据题意,201845042÷=…,即点2A 与点2018A 在同一水平直线上,且线段220185042100m ()8A A =⨯=,∴220182111008)m (5042OA A S =⨯⨯=△,故选A . 【考点】探索规律、求三角形的面积.第Ⅱ卷二、填空题 11.【答案】增大【解析】二次函数2y x =的图象开口向上,对称轴是y 轴,∴当0x ＞时,图象在对称轴的右侧,y 随x 的增大而增大.【考点】本题考查二次函数的图象与性质. 12.【答案】12【解析】由题意可知,在Rt ABC △中,81tan 162AB C BC ===.【考点】本题考查锐角三角函数的定义. 13.【答案】2x =【解析】本题考查解分式方程.原方程可变为46x x =+,解得2x =,经检验,2x =是原方程的解,∴原方程的解是2x =. 【考点】解分式方程. 14.【答案】()5,4-【解析】∵点A 的坐标是(3,0),∴3OA =,∵点B 的坐标是()2,0-,∴2OB =,∴5AB AD ==,在Rt AOD △中,由勾股定理得4OD =,过点C 作CW x ⊥轴于点M ,则3BM OA ==,∴5OM =,∴点C 的坐标为()5,4-.【考点】本题考查菱形的性质、勾股定理. 15.【答案】2【解析】本题考查二次根式的性质、整式的运算.从数轴上可以看出,02a ＜＜,∴22a a a a +=+-=.【考点】二次根式的性质、整式的运算. 16.【答案】①②④【解析】本题考查平行四边形的性质、直角三角形的性质、菱形的判定、相似三角形的判定和性质.在ABCD 中,AB DC ∥,∵EC 是AB 的垂直平分线,∴90DCE AOE ==∠∠,CA CB AD AE ===,∴BC EA ∥,∴四边形ACBE 是平行四边形,又EA EB =,∴ ACBE 是菱形,结论①正确；∵AB DC ∥,∴BAE ADC =∠∠,又∵AD AC =,∴ADC ACD =∠∠,∴ACD BAE =∠∠,结论②正确；∵AB DC ∥,∴AOF CDF △△,∴::1:2AO CD AF CF ==,∴:1:3AF AC =,又∵AC BE =,∴:1:3AF BE =,结论③错误；设1AOF S =△,则4CFD S =△,2COF S =△,2ADF S =△,3AOE S =△,∴4AFOE S =四边形,6COD S =△,∴:4:62:3COD AFOE S S ==△四边形,结论④正确,综上所述,正确的结论是①②④.【考点】平行四边形的性质、直角三角形的性质、菱形的判定、相似三角形的判定和性质.三、解答题17.【答案】解：10,213,x x +⎧⎨-⎩＞①＜②解不等式①,可得1x -＞,解不等式②,可得24x ＜,解得2x ＜, ∴不等式组的解集为12x -＜＜.【解析】先分别解出不等式组中的每个不等式的解集,再求它们的公共解集即可.解：10,213,x x +⎧⎨-⎩＞①＜②解不等式①,可得1x -＞,解不等式②,可得24x ＜,解得2x ＜, ∴不等式组的解集为12x -＜＜. 【考点】本题考查解不等式组.18.【答案】证明：在ADE △和CBE △中,,,,AE CE AED CEB DE BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∴()SAS ADE CBE △≌△ ∴A C =∠∠【解析】根据已知条件和对顶角相等,证明两个三角形全等,得对应角相等,从而证明结论成立. 证明：在ADE △和CBE △中,,,,AE CE AED CEB DE BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ∴()SAS ADE CBE △≌△, ∴A C =∠∠.【考点】本题考查全等三角形的判定和性质.19.【答案】(1)22963()3()a T a a a a -=+++22()(96)33a a a a -++=+22961(83)a a a a -++=+2269(3)a a a a ++=+22()1(33)a a a a +=+=(2)∵正方形ABCD 的边长为a ,且它的面积为9,∴3a =, ∴113T a ==.【解析】(1)先通分,进行分式的加法运算,合并后再约分,从而将分式化为最简分式； (2)根据正方形的面积公式求出a 的值,代入(1)中的最简分式,即可求出分式的值.解：(1)22963()3()a T a a a a -=+++ 22()(96)33a a a a -++=+ 22961(83)a a a a -++=+ 2269(3)a a a a ++=+ 22()1(33)a a a a+=+=. (2)∵正方形ABCD 的边长为a ,且它的面积为9,∴3a =, ∴113T a ==. 【考点】本题考查分式的化简求值、求算术平方根.20.【答案】(1)这组数据按大小排序可得：0,7,9,12,15,17,17,17,20,26.中间两位数是15,17,则中位数是1517162+=,这组数据中17出现的次数最多,则众数是17. (2)这组数据的平均数是171215201707261791410x +++++++++==.(3)若该小区有200名居民,该小区一周内使用共享单车的总次数大约是200142800⨯=(次).【解析】(1)先将数据从小到大排序,取最中间的两个数求中位数,找出出现次数最多的数,即为这组数据的众数；(2)根据求平均数的公式计算即可；(3)根据平均数和小区市民人数,可估计所求使用共享单车的总次数. 解：(1)这组数据按大小排序可得：0,7,9,12,15,17,17,17,20,26. 中间两位数是15,17,则中位数是1517162+=,这组数据中17出现的次数最多,则众数是17. (2)这组数据的平均数是171215201707261791410x +++++++++==.(3)若该小区有200名居民,该小区一周内使用共享单车的总次数大约是200142800⨯=(次). 【考点】本题考查统计知识的应用.21.【答案】(1)应选择方案一,最少费用是7.2a 元. (2)设方案一、二的费用分别为1W ,2W , 由题意可得10.9W ax =(x 为正整数), 当05x ≤≤时,2W ax =(x 为正整数),.当5x ＞时,2550.80(.8)W a x a ax a =+-⨯=+(x 为正整数), ∴2(05),=0.8(5),ax x W ax a x ⎧⎨+⎩≤≤＞其中x 为正整数,由题意可得12W W ＞,∵当05x ≤≤时,21W ax W =＞,不符合题意, ∴0.80.9ax a ax +＜,解得10x ＞且x 为正整数. 即该公司采用方案二购买更合算,x 的取值范围为10x ＞且x 为正整数. 【解析】(1)先根据题意分别求出8x =时,两种方案的总费用,再根据a 的取值范围即可确定费用最少的方案；(2)根据题意列出不等式,解不等式即可求出x 的取值范围. 解：(1)当8x =时,方案一的费用是0.90.987.2ax a a =⨯=, 方案二的费用是50.8550.(8)(7.)854x a a a a a +-=+-=, ∵0a ＞,∴7.27.4a a ＜.答：(1)应选择方案一,最少费用是7.2a 元. (2)设方案一、二的费用分别为1W ,2W , 由题意可得10.9W ax =(x 为正整数), 当05x ≤≤时,2W ax =(x 为正整数),.当5x ＞时,2550.80(.8)W a x a ax a =+-⨯=+(x 为正整数), ∴2(05),=0.8(5),ax x W ax a x ⎧⎨+⎩≤≤＞其中x 为正整数,由题意可得12W W ＞,∵当05x ≤≤时,21W ax W =＞,不符合题意, ∴0.80.9ax a ax +＜,解得10x ＞且x 为正整数. 即该公司采用方案二购买更合算,x 的取值范围为10x ＞且x 为正整数. 【考点】本题考查函数的实际应用.22.【答案】解：(1)∵0(),P x 与原点的距离为1y , 当0x ≥时,1y OP x ==, 当0x ＜时,1y OP x ==-, ∴y 关于x 的函数解析式为1(0),(0),x x y x x ⎧=⎨-⎩≥＜即为1||y x =,函数图象如图所示.(2)①∵点A 的纵坐标为2,∴把2y =代入1y x =,可得2x =,此时A 为(2,2),224k =⨯=. 把2y =代入1y x =-,可得2x =-,此时A ()2,2-,224k =-⨯=-. ②当4k =时,如图可得12y y ＞时,0x ＜或2x ＞. 当4k =-时,如图可得12y y ＞时,2x ＜-或0x ＞.【解析】(1)根据题意可写出函数解析式(注意是距离),作出图象；(2)①结合(1)中的解析式可求出k 的值；②根据图象,以交点为界,当直线在双曲线的上方时,根据交点的横坐标写出x 的取值范围.解：(1)∵0(),P x 与原点的距离为1y , 当0x ≥时,1y OP x ==, 当0x ＜时,1y OP x ==-, ∴y 关于x 的函数解析式为1(0),(0),x x y x x ⎧=⎨-⎩≥＜即为1||y x =,函数图象如图所示.(2)①∵点A 的纵坐标为2,∴把2y =代入1y x =,可得2x =,此时A 为(2,2),224k =⨯=. 把2y =代入1y x =-,可得2x =-,此时A ()2,2-,224k =-⨯=-. ②当4k =时,如图可得12y y ＞时,0x ＜或2x ＞. 当4k =-时,如图可得12y y ＞时,2x ＜-或0x ＞.【考点】本题考查函数图象的实际应用、一次函数和反比例函数的图象与性质. 23.【答案】解：(1)如图所示.(2)①证明：在AD 上取一点F 使DF DC =,连接EF ,∵DE 平分ADC ∠,∴FDE CDE =∠∠,在FDE △和CDE △中,,,,DF DC FDE CDE DE DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∴(SAS)FDE CDE △≌△, ∴90DFE DCE ==∠∠,18090AFE DFE =-=∠∠,∴DEF DEC =∠∠.∵AD AB CD =+,DF DC =,∴AF AB =,∴Rt AFE △和Rt ABE △中,,,AF AB AE AE =⎧⎨=⎩∴Rt (HL),AFE Rt ABE △≌△ ∴AEB AEF =∠∠,∴1122AED AEF DEF BEF CEF =+=+∠∠∠∠∠1()902BEF CEF =+=∠∠, ∴AE DE ⊥,②过点D 作DP AB ⊥于点P ,∵由①可知,B ,F 关于AE 对称,BM FM =, ∴BM MN FM MN +=+,当F ,M ,N 三点共线且FN AB ⊥时,有最小值. ∵DP AB ⊥,6AD AB CD =+=, ∴90DPB ABC C ===∠∠∠. ∴四边形DPBC 是矩形,∴2BP DC ==,2AP AB BP =-=,在Rt APD △中,DP =, ∵FN AB ⊥,由①可知4AF AB ==, ∴FN DP ∥,∴AFN ADP ∽△△,∴AF FNAD DP =,即46解得3FN =,∴BM MN +的最小值是3. 【解析】(1)根据角平分线的作图方法作出图形；(2)①作辅助线,根据全等三角形的判定和性质,得两组对应角相等,可代换出直角,即可证明垂直；②根据对称的特点可找到BM MN +最小时点M ,N 的位置,结合相似三角形的性质解直角三角形即可得最小值.解：(1)如图所示.(2)①证明：在AD 上取一点F 使DF DC =,连接EF ,∵DE 平分ADC ∠,∴FDE CDE =∠∠,在FDE △和CDE △中,,,,DF DC FDE CDE DE DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∴(SAS)FDE CDE △≌△,∴90DFE DCE ==∠∠,18090AFE DFE =-=∠∠,∴DEF DEC =∠∠.∵AD AB CD =+,DF DC =,∴AF AB =,∴Rt AFE △和Rt ABE △中,,,AF AB AE AE =⎧⎨=⎩∴Rt (HL),AFE Rt ABE △≌△∴AEB AEF =∠∠, ∴1122AED AEF DEF BEF CEF =+=+∠∠∠∠∠ 1()902BEF CEF =+=∠∠, ∴AE DE ⊥,②过点D 作DP AB ⊥于点P ,∵由①可知,B ,F 关于AE 对称,BM FM =,∴BM MN FM MN +=+,当F ,M ,N 三点共线且FN AB ⊥时,有最小值.∵DP AB ⊥,6AD AB CD =+=,∴90DPB ABC C ===∠∠∠.∴四边形DPBC 是矩形,∴2BP DC ==,2AP AB BP =-=,在Rt APD △中,DP =,∵FN AB ⊥,由①可知4AF AB ==,∴FN DP ∥,∴AFN ADP ∽△△,∴AF FNAD DP =,即46解得3FN =,∴BM MN + 【考点】本题考查基本作图、角平分线的定义、三角形全等的判定和性质、解直角三角形.24.【答案】解：(1)证明：当抛物线与x 轴相交时,令0y =,得：2240x mx m +--=,∴224248(1)6m m m m ∆=++=++2()4m =+,∵0m ＞,∴2(40)m +＞,∴该抛物线与x 轴总有两个不同的交点.(2)①令224y x mx m =+--2()20)(x x m =-++=,解得：12x =,22x m =--.∵抛物线与x 轴的两个交点分别为A ,B (点A 在点B 的右侧),∴()2,0A ,()2,0B m --.∵抛物线与y 轴交于点C ,∴0,2(4)C m --.设P 的圆心为00(),P x y , 则0(22)22m m x +--==-, ∴0,2()m P y -, 且PA PC =,则22PA PC =, 即202220224()()2()2m m y m y --+=-+---, 解得0322m y --=, ∴32,)22(m m P ---.设P 与y 轴的另一交点的坐标为(0,)b , 则()243222b m m +----=,∴1b =, ∴P 经过y 轴上一个定点,该定点坐标为(0,1).②由①知,()0,1D 在P 上,∵点E 是点C 关于直线2m x =-的对称点, 且P 的圆心32,)22(m m P ---, ∴,()24E m m ---且点E 在P 上. 即D ,E ,C 均在P 上,且90DCE =∠, ∴DE 为P 的直径,∴90DBE =∠,DBE △为直角三角形.∵()0,1D ,,()24E m m ---,()2,0B m --,∴DBBE=∴2BE DB =.∴在Rt DBE △中,设DB x =,则2BE x =,∴DE =,∴BDE △的周长2l DB BE DE x x =++=++(3x =+, P的半径2DE r =,∴2l r ==+ 【解析】(1)令函数值0y =,得一元二次方程,证明一元二次方程根的判别式∆大于0,即可证明抛物线与x 轴总有两个不同的交点；(2)①令函数值0y =,得一元二次方程,求出方程的解(含m 的代数式),再求出抛物线与y 轴的交点坐标(含m 的代数式),然后根据对称轴求出圆心P 的横坐标,又根据半径相等可求出点P 的纵坐标,设出P 与y 轴的另一个交点的坐标,根据中点坐标公式建立方程,从而求解出定点坐标；②根据①所得点的坐标,判断DBE △为直角三角形,利用定理表示出线段的长,得线段BE 与DB 的关系,再在直角三角形中利用勾股定理表示出线段的长,从而表示出三角形的周长和圆的半径,即可求出它们的比值.解：(1)证明：当抛物线与x 轴相交时,令0y =,得：2240x mx m +--=,∴224248(1)6m m m m ∆=++=++2()4m =+,∵0m ＞,∴2(40)m +＞,∴该抛物线与x 轴总有两个不同的交点.(2)①令224y x mx m =+--2()20)(x x m =-++=,解得：12x =,22x m =--.∵抛物线与x 轴的两个交点分别为A ,B (点A 在点B 的右侧),∴()2,0A ,()2,0B m --.∵抛物线与y 轴交于点C ,∴0,2(4)C m --.设P 的圆心为00(),P x y , 则0(22)22m m x +--==-, ∴0,2()m P y -, 且PA PC =,则22PA PC =, 即202220224()()2()2m m y m y --+=-+---, 解得0322m y --=, ∴32,)22(m m P ---. 设P 与y 轴的另一交点的坐标为(0,)b , 则()243222b m m +----=,∴1b =, ∴P 经过y 轴上一个定点,该定点坐标为(0,1).②由①知,()0,1D 在P 上,∵点E 是点C 关于直线2m x =-的对称点,且P 的圆心32,)22(m m P ---, ∴,()24E m m ---且点E 在P 上. 即D ,E ,C 均在P 上,且90DCE =∠, ∴DE 为P 的直径,∴90DBE =∠,DBE △为直角三角形.∵()0,1D ,,()24E m m ---,()2,0B m --,∴DBBE=∴2BE DB =.∴在Rt DBE △中,设DB x =,则2BE x =,∴DE =,∴BDE △的周长2l DB BE DE x x =++=++(3x =+, P的半径2DE r =,∴2l r ==+. 【考点】本题考查抛物线的性质、三角形的外接圆、圆的性质、一元二次方程的根的判别式、勾股定理.25.【答案】解：(1)在四边形ABCD 中,60B =∠,30D =∠,∴360A C B C +=--∠∠∠∠3606030270=--=.(2)如图,将BCD △绕点B 逆时针旋转60得到BAQ △,连接DQ .∵BD BQ =,60DBQ =∠,∴BDQ △是等边三角形,∴BD DQ =,∴270BAD C +=∠∠,270BAD BAQ +=∠∠,∴36027090DAQ =-=∠,∴DAQ △是直角三角形,∴222AD AQ DQ +=,即222AD CD BD +=.(3)如图,将BCE △绕点B 逆时针旋转60得到BAF △,连接EF .∵BE BF =,60EBF =∠,∴BEF △是等边三角形,∴BE EF =,60BFE =∠.∵222AE BE CE =+,∴222AE EF AF =+,∴90AFE =∠,∴6090150BFA BFE AFE =+=+=∠∠∠,∴150BEC =∠,则动点E 在四边形ABCD 内部运动,满足150BEC =∠,以BC 为边向外作等边OBC △,则点E 是在以O 为圆心,OB 为半径的圆周上运动,运动轨迹为BC .∵1OB AB ==,则点E 的运动路径的长度为60π1π1803BC ⨯==. 【解析】(1)根据四边形的内角和,减去已知两角的度数,可得其余两角的和；(2)根据旋转性质和旋转角度得等边三角形,根据角度计算得直角三角形,利用勾股定理,将线段代换,可得出结论；(3)根据旋转性质和旋转角度得等边三角形,根据已知条件转换线段的平方关系,利用勾股定理的逆定理判定直角三角形,判断运动轨迹是圆弧,作等边三角形和圆,根据圆心角和半径求出弧长.解：(1)在四边形ABCD 中,60B =∠,30D =∠,∴360A C B C +=--∠∠∠∠3606030270=--=.(2)如图,将BCD △绕点B 逆时针旋转60得到BAQ △,连接DQ .∵BD BQ =,60DBQ =∠,∴BDQ △是等边三角形,∴BD DQ =,∴270BAD C +=∠∠,270BAD BAQ +=∠∠,∴36027090DAQ =-=∠,∴DAQ △是直角三角形,∴222AD AQ DQ +=,即222AD CD BD +=.(3)如图,将BCE △绕点B 逆时针旋转60得到BAF △,连接EF .∵BE BF =,60EBF =∠,∴BEF △是等边三角形,∴BE EF =,60BFE =∠.∵222AE BE CE =+,∴222AE EF AF =+,∴90AFE =∠,∴6090150BFA BFE AFE =+=+=∠∠∠,∴150BEC =∠,则动点E 在四边形ABCD 内部运动,满足150BEC =∠,以BC 为边向外作等边OBC △,则点E 是在以O 为圆心,OB 为半径的圆周上运动,运动轨迹为BC .∵1OB AB ==,则点E 的运动路径的长度为60π1π1803BC ⨯==. 【考点】本题考查多边形的内角和定理、旋转的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理.。

广东省广州市2018年中考数学试题(有答案)[中考真题]

2018年广州市初中毕业生学业考试数学试题第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10一个小题，每小题3分）1. 四个数10,1,2,2中，无理数的是（） A. 2 B. 1 C.12D.02.图1所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（） A. 1条 B. 3条 C. 5条 D. 无数条3.图2所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）4.下列计算正确的是（）A. ()222a b a b +=+ B. 22423a a a += C. ()2210x y x y y÷=≠ D. ()32628x x -=- 5.如图3，直线AD,BE 被直线BF 和AC 所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A. ∠4，∠2B. ∠2，∠6C. ∠5，∠4D. ∠2，∠46.甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（） A.12 B. 13 C. 14 D. 167.如图4，AB 是圆O 的弦，OC ⊥AB,交圆O 于点C ，连接OA,OB,BC,若∠ABC=20°，则∠AOB 的度数是（）A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13辆（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 辆，每枚白银重y 辆，根据题意的：（）A. ()()11910813x y y x x y =⎧⎪⎨+-+=⎪⎩B.10891311y x x yx y +=+⎧⎨+=⎩C. ()()91181013x y x y y x =⎧⎪⎨+-+=⎪⎩ D.()()91110813x y y x x y =⎧⎪⎨+-+=⎪⎩ 9.一次函数y ax b =+和反比例函数a by x-=在同一直角坐标系中大致图像是（）10.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ，其行走路线如图所示，第1次移动到1A ,第2次移动到2A ……，第n 次移动到n A ，则△220180A A 的面积是（）A. 5042m B. 210092m C.210112m D. 21009m 第二部分（非选择题共120分）11. 已知二次函数2y x =，当x ＞0时，y 随x 的增大而____________（填“增大”或“减小”） 12.如图6，旗杆高AB=8m ，某一时刻，旗杆影子长BC=16m ，则tanC=____________13.方程146x x =+的解是_____________ 14.如图7，若菱形ABCD 的顶点A,B 的坐标分别为（3,0），（-2,0）点D 在y 轴上，则点C 的坐标是_____________15. 如图8，数轴上点A 表示的数为a ，化简：244a a a +-+=______________16.如图9，CE 是平行四边形ABCD 的边AB 的垂直平分线，垂足为点O,CE 与DA 的延长线交于点E,连接AC,BE,DO,DO 与AC 交于点F ，则下列结论：①四边形ACBE 是菱形；②∠ACD=∠BAE③AF:BE=2：3 ④:23AFOE COD S S =V ：其中正确的结论有_______________-（填写所有正确结论的序号）三：解答题（本大题共9个小题，满分102分）17（本小题满分9分）解不等式组1+0213x x ⎧⎨-⎩＞＜18（本题满分9分）如图10，AB 与CD 相交于点E ，AE=CE,DE=BE.求证：∠A=∠C19（本题满分10分）已知()()229633a T a a a a -=+++（1）化简T（2）若正方形ABCD 的边长为a ，且它的面积为9，求T 的值。

2018年广东省广州市中考数学试卷及答案

数学试卷第1页（共26页）数学试卷第2页（共26页）绝密★启用前广东省广州市2018年初中毕业生学业考试数学 .................................................................. 1 广东省广州市2018年初中毕业生学业考试数学答案解析 .. (5)广东省广州市2018年初中毕业生学业考试数学(本试卷满分150分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.四个数0,1,12中,无理数的是( ) AB .1C .12D .02.如图所示的五角星是轴对称图形,它的对称轴共有( )A .1条B .3条C .5条D .无数条3.如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的,它的主视图是( )ABC D 4.下列计算正确的是( )A .222()a b a b +=+B .22423a a a += C .22()10x y x y y÷=≠D .23628()x x -=-5.如图,直线AD ,BE 被直线BF 和AC 所截,则1∠的同位角和5∠的内错角分别是( )A .4∠,2∠B .2∠,6∠C .5∠,4∠D .2∠,4∠6.甲袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2,乙袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2,从两个口袋中各随机取出1个小球,取出的两个小球上都写有数字2的概率是( )A .12B .13C .14D .167.如图,AB 是O 的弦,OC AB ⊥,交O 于点C ,连接OA ,OB ,BC ,若20ABC =∠,则AOB ∠的度数是( )A .40B .50C .70D .808.《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一问题：“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等,交易其一,金轻十三两,问金、银一枚各重几何？”.意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同).称重两袋相等,两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计).问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两,每枚白银重y 两,根据题意得( )A .119,10)(8)13(x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩B .10891311y x x y x y +=+⎧⎨+=⎩，C .911,8()()1013x y x y y x =⎧⎨+-+=⎩D .()911,10)8(13x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩9.一次函数y ax b =+和反比例函数a by x-=在同一直角坐标系中的大致图象是( )ABCD10.在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发,按向右,向上,向右,向下的方向依次不断移动,每次移动1m ,其行走路线如图所示,第1次移动到1A ,第2次移动到2A ,…,第n 次移动到n A ,则22018OA A △的面积是()毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共26页）数学试卷第4页（共26页）A .2504mB .21009m 2C .21011 m 2D .21009 m第Ⅱ卷(非选择题共120分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案填在题中的横线上) 11.已知二次函数2y x =,当0x ＞时,y 随x 的增大而 (填“增大”或“减小”). 12.如图,旗杆高8m AB =,某一时刻,旗杆影子长16m BC =,则tan C = .13.方程146x x =+的解是 . 14.如图,若菱形ABCD 的顶点A ,B 的坐标分别为(3,0),()2,0-,点D 在y 轴上,则点C 的坐标是 .15.如图,数轴上点A 表示的数为a ,化简：a + .16.如图,CE 是□ABCD 的边AB 的垂直平分线,垂足为点O ,CE 与DA 的延长线交于点E ,连接AC ,BE ,DO ,DO 与AC 交于点F ,则下列结论： ①四边形ACBE 是菱形； ②ACD BAE =∠∠； ③:2:3AF BE =；④:2:3COD AFOE S S =△四边形.其中正确的结论有 (填写所有正确结论的序号).三、解答题(本大题共9小题,共102分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分9分)解不等式：10,21 3.x x +⎧⎨-⎩＞＜18.(本小题满分9分)如图,AB 与CD 相交于点E ,AE CE =,DE BE =.求证：A C =∠∠.19.(本小题满分10分)已知22963()3()a T a a a a -=+++. (1)化简T ；(2)若正方形ABCD 的边长为a ,且它的面积为9,求T 的值.20.(本小题满分10分)随着移动互联网的快速发展,基于互联网的共享单车应运而生.为了解某小区居民使用共享单车的情况,某研究小组随机采访该小区的10位居民,得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17,12,15,20,17,0,7,26,17,9. (1)这组数据的中位数是 ,众数是； (2)计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；(3)若该小区有200名居民,试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数.数学试卷第5页（共26页）数学试卷第6页（共26页）21.(本小题满分12分)友谊商店A 型号笔记本电脑的售价是a 元/台,最近,该商店对A 型号笔记本电脑举行促销活动,有两种优惠方案,方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台,每台按售价销售；若超过5台,超过的部分每台按售价的八折销售.某公司一次性从友谊商店购买A 型号笔记本电脑x 台.(1)当8x =时,应选择哪种方案,该公司购买费用最少？最少费用是多少元？ (2)若该公司采用方案二购买更合算,求x 的取值范围.22.(本小题满分12分)设0(),P x 是x 轴上的一个动点,它与原点的距离为1y . (1)求1y 关于x 的函数解析式,并画出这个函数的图象； (2)若反比例函数2ky x=的图象与函数1y 的图象相交于点A ,且点A 的纵坐标为2. ①求k 值；②结合图象,当12y y ＞时,写出x 的取值范围.23.(本小题满分12分)如图,在四边形ABCD 中,90B C ==∠∠,AB CD ＞,AD AB CD =+.(1)利用尺规作ADC ∠的平分线DE ,交BC 于点E ,连接AE (保留作图痕迹,不写作法)； (2)在(1)的条件下, ①证明：AE DE ⊥；②若2CD =,4AB =,点M ,N 分别是AE ,AB 上的动点,求BM MN +的最小值.24.(本小题满分14分)已知抛物线224)0(y x mx m m =+--＞. (1)证明：该抛物线与x 轴总有两个不同的交点；(2)设该抛物线与x 轴的两个交点分别为A ,B (点A 在点B 的右侧),与y 轴交于点C ,A ,B ,C 三点都在P 上.①试判断：不论m 取任何正数,P 是否经过y 轴上某个定点？若是,求出该定点的坐标；若不是,说明理由；②若点C 关于直线2mx =-的对称点为点E ,点()0,1D ,连接BE ,BD ,DE ,BDE △的周长记为l ,P 的半径记为r ,求lr的值.25.(本小题满分14分)如图,在四边形ABCD 中,60B =∠,30D =∠,AB BC =. (1)求A C +∠∠的度数；(2)连接BD ,探究AD ,BD ,CD 三者之间的数量关系,并说明理由；毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。

2018广东广州中考数学真题及答案,推荐文档

1 / 62018年广州市初中毕业生学业考试数学本试卷共5页，分二部分，共25小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：

1、答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；同时填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两号码的标号涂黑。2、选择题答案用2B铅笔填涂；将答题卡上选择题答题区中对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答案不能答在试卷上。3、非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分选择题

1、选择题：1、比0大的数是< D）

 1A-1B2C0D1

2、图1所示的几何体的主视图是< C）

东A东(B)

(C)

(D)东东

在6×6方格中，将图2—①中的图形N平移后位置如图2—②所示，则图形N的平移方法中，正确的是

A 向下移动1格 B 向上移动1格C 向上移动2格 D 向下移动2格4、计

算： m3n2 的结果是< B ）2 / 6

A m6nBm6 n2C m5n2D m3n25、为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图3，该调查的方式是<），图3中的a的值是<）

A全面调查，26B全面调查，24 C抽样调查，26D全面调查，246、已知两数x,y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是<）x  y  10 y  3x  2x  y  10 y  3x  2x  y  10x  3y  2x  y  10

2018年广东省广州市中考数学试卷含答案解析

14.如图，若菱形 ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别为（3，0），（-2，0）点 D 在 y 轴上，则点 C 的坐标是________。
15.如图，数轴上点 A 表示的数为 a，化简： =________
16.如图 9，CE 是平行四边形 ABCD 的边 AB 的垂直平分线，垂足为点 O，CE 与 DA 的延长线交于点 E ，连接 AC ， BE ， DO ， DO 与 AC 交于点 F ，则下列结论：
5
（2）若该公司采用方案二方案更合算，求 x 的范围。 22.设 P（x，0）是 x 轴上的一个动点，它与原点的距离为。（1）求关于 x 的函数解析式，并画出这个函数的图像
（2）若反比例函数
的图像与函数的图像交于点 A，且点 A 的横坐标为 2．①求
k 的值 ②结合图像，当
时，写出 x 的取值范围。
A.
B.
C.
D.
4.下列计算正确的是（） A. B. C. D.
5.如图，直线 AD，BE 被直线 BF 和 AC 所截，则∠1 的同位角和∠5 的内错角分别是（）
1
A.∠4，∠2 B.∠2，∠6 C.∠5，∠4 D.∠2，∠4 6.甲袋中装有 2 个相同的小球，分别写有数字 1 和 2，乙袋中装有 2 个相同的小球，分别写有数字 1 和 2，从两个口袋中各随机取出 1 个小球，取出的两个小球上都写有数字 2 的概率是（）
∴一共有 4 种情况，而取出的两个小球上都写有数字 2 的情况只有 1 种， ∴取出的两个小球上都写有数字 2 的概率为：P= . 故答案为：C. 【分析】根据题意画出树状图，由图可知一共有 4 种情况，而取出的两个小球上都写有数字 2 的情况只有 1 种，再根据概率公式即可得出答案. 7.【答案】D 【考点】垂径定理，圆周角定理

2018年广州市中学考试数学试卷(含问题详解)

广东省广州市2018年中考数学试题一、选择题1.四个数0，1，，中，无理数的是（）A. B.1 C. D.02.如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A.1条B.3条C.5条D.无数条3.如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.5.如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A.∠4，∠2B.∠2，∠6C.∠5，∠4D.∠2，∠46.甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）A. B. C. D.7.如图，AB是圆O的弦，OC⊥AB，交圆O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（）A.40°B.50°C.70°D.80°8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13辆（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x辆，每枚白银重y辆，根据题意得（）A. B.C. D.9.一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中大致图像是（）A. B. C. D.10.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到……，第n次移动到，则△的面积是（）A.504B.C.D.二、填空题11.已知二次函数，当x＞0时，y随x的增大而________（填“增大”或“减小”）12.如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC=________。

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