2019年江苏省无锡市滨湖区中考数学一模试卷
顶点作正方形 DEFG，且 DE＝BC，连接 AE，将正方形 DEFG 绕点 D 旋转一周，在整个旋转过程中，当 AE 取
得最大值时 AG 的长为
．
三、解答题（本大题共 10 小题，共计 84 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤．） 19．（8 分）（1）计算：（﹣ ）﹣2+4•sin60°﹣ ；
A．3a2b
B．﹣2xy2
C．x2y
D．3xy
3．（3 分）据统计，2018 年无锡市商品房待售面积（报告期末已竣工的可供销售或出租的商品房屋建筑面积）约为
758 万平方米，这个数据用科学记数法可表示为（ ）
A．758×104m2
B．7.58×102m2
C．7.58×104m2
D．7.58×106m2
四边形 OQPF 中宽与长的比为 ＝
，
∴四边形 OQPF 不是黄金矩形； ③不正确； 故选：B． 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共计 16 分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．） 11．【解答】解：﹣（﹣3）＝3， 故﹣3 的相反数是 3． 故答案为：3． 12．【解答】解：当 x＝3 时，原式＝9a﹣9﹣4＝5， 解得：a＝2， 故答案为：2 13．【解答】解：x3﹣64x， ＝x（x2﹣82），
，那么这个矩形就称为黄金矩形．如图，已知 A、B 两
点都在反比例函数 y＝ （k＞0）位于第一象限内的图象上，过 A、B 两点分别作坐标轴的垂线，垂足分别为 C、
D 和 E、F，设 AC 与 BF 交于点 G，已知四边形 OCAD 和 CEBG 都是正方形．设 FG、OC 的中点分别为 P、Q， 连接 PQ．给出以下结论：①四边形 ADFG 为黄金矩形；②四边形 OCGF 为黄金矩形；③四边形 OQPF 为黄金 矩形．以上结论中，正确的是（ ）
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27．（10 分）如图，已知二次函数 y＝ax2﹣4ax+c 的图象交 x 轴于 A、B 两点（其中 A 点在 B 点的左侧），交 y 轴于 点 C（0，3）． （1）若 tan∠ACO＝ ，求这个二次函数的表达式； （2）若 OC 为 OA、OB 的比例中项． ①设这个二次函数的顶点为 P，求△PBC 的面积； ②若 M 为 y 轴上一点，N 为平面内一点，问：是否存在这样的 M、N，使得以 M、N、B、C 为顶点的四边形为 矩形？若存在，请直接写出所有符合条件的点 N 的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）这 2 个班参加体育类社团活动人数为
．
（2）请在图中将表示“棒球”项目的图形补充完整；
（2）若该校八年级共有 600 名学生，请你根据上述信息估计该校八年级共有多少名学生参加“棒球”项目？
23．（8 分）某区招聘新教师即将进入面试环节，除了从外区抽调部分评委之外，还打算从本区教学专家库中每门学
相切于点 D，与 AB 的另一个交点为 E，连接 DE．
（1）请找出图中与△ADE 相似的三角形，并说明理由；
（2）若 AC＝3，AE＝4，试求图中阴影部分的面积；
（3）小明在解题过程中思考这样一个问题：图 1 中的⊙O 的圆心究竟是怎么确定的呢？请你在图 2 中利用直尺
和圆规找到符合题意的圆心 O，并写出你的作图方法．
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2019 年江苏省无锡市滨湖区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 10 题，每小题 3 分，共计 30 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求
的，请用 2B 铅笔把答题卡上相应的答案涂黑．）
1．【解答】解： 故选：B．
表示 16 的算术平方根．
④圆的内接四边形对角互补，是真命题；
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故选：C． 8．【解答】解：∵将边长为 3cm 的正方形 ABCD 沿射线 AD 方向向右平移 2cm 得到矩形 A′B′CD，
∴A′B′＝AB＝3，A′D＝3﹣2＝1， ∴平移前后图形的重叠部分的面积＝3×1＝3cm2． 故选：A．
9．【解答】解：连接 OA， ∵C 为 的中点， ∴＝， ∴OC⊥AB， ∴AM＝ AB＝8，
方案
车位费用
管理费
1．租
每个车位每月租金 300 元 （每年年初一次性缴付当年租金）
每个车位每月 50 元
2．买
每个车位的销售单价待公布 （入住时一次性缴付）
（1）若采用租车位的方式，则每年共需缴费
元；
（2）现已知李明家手头的钱足够购买车位，但李明了解到，如果购买一种长期基金（一元起购，本金不可支取），
（1）求点 A 的坐标；
（2）求折痕 PB 所对应的函数表达式．
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25．（8 分）人生经常需要做“选择题”，比如“准备选择参加哪个社团”、“暑假打算去哪儿旅游”、“中考过后决定 报考哪所学校”等等．下面就有一道“选择题”：李明家新买了一套房子，2020 年元旦准备乔迁入住．他家有辆 车，关于车位，房地产开发商提供两种方案供业主选择：
22．（6 分）为丰富同学们的校园生活，某校积极开展了形式多样的社团活动（每人仅限参加一项）．小明在八年级
随机抽取了 2 个班级，对这 2 个班级参加体育类社团活动的人数进行了统计，并绘制了下面的统计图．已知这 2
个班级共有 6%的学生参加“足球”项目，且参加“足球”项目的学生数占参加体育类社团活动学生数的 20%．
6．（3 分）一几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）
A．四棱锥
B．圆锥
C．三棱柱
D．四棱柱
7．（3 分）给出下列 4 个命题：①对顶角相等；②同位角相等；③在同一个圆中，同一条弦所对的圆周角都相等；
④圆的内接四边形对角互补．其中，真命题为（ ）
A．①②④
B．①③④
C．①④
D．①②③④
8．（3 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 3cm，若将这个正方形沿射线 AD 方向平移 2cm，则平移前后图形的
故选：D．
4．【解答】解：∵m＞n，
∴m﹣2＞n﹣2，m﹣5＞n﹣5，﹣2m＜﹣2n，4m＞4n，
故选：A．
5．【解答】解：A、对全国中学生心理健康现状的调查适宜于抽样调查，故 A 错误；
B、对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查适宜于抽样调查，故 B 错误；
C、对西安市市民实施低碳生活情况的调查，适宜于抽样调查，故 C 错误；
科再随机抽取 2 人，共同组成评委团队担任面试工作．已知该区初中数学学科专家库中共有 6 名候选人：杨老师
（女）、王老师（男），陈老师（女）、周老师（男）、王老师（女）、李老师（女）．由于李老师（女）有直系亲属
参加面试需回避，所以本区的 2 名初中数学学科评委只能在其余 5 人中随机产生．请用画树状图法或列表法等方
2019 年江苏省无锡市滨湖区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共 10 题，每小题 3 分，共计 30 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求
的，请用 2B 铅笔把答题卡上相应的答案涂黑．）
1．（3 分） 表示（ ）
A．16 的平方根
B．16 的算术平方根
C．±4
D．±2
2．（3 分）下列各式中，是 3x2y 的同类项的是（ ）
每年可获得 6%的固定收益（年终提取当年收益）．如果不考虑其他因素（如物价变化、租金变化、基金收益率
变化等），根据以上信息，关于“租车位”或“买车位”哪种合算？请你帮助李明作出选择，并说明理由．
26．（10 分）如图 1，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，O 为斜边 AB 上一点，以 O 为圆心、OA 为半径的圆恰好与 BC
D、对“神舟九号”飞船零部件状况的检查要求精确度高，故 D 适宜于普查，
故选：D．
6．【解答】解：根据主视图和左视图都为三角形，俯视图是矩形，可得这个几何体为四棱锥，
故选：A．
7．【解答】解：①对顶角相等，是真命题；
②两直线平行，同位角相等，是假命题；
③在同圆中，同一条弧所对的圆周角相等，但同一条弦所对的圆周角不一定相等，是假命题；
A．①
B．②
C．②③
D．①②③
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共计 16 分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）
11．（2 分）﹣3 的相反数是
．
12．（2 分）当 x＝3 时，代数式 ax2﹣3x﹣4 的值为 5，则字母 a 的值为
．
13．（2 分）分解因式：x3﹣64x＝
．
14．（2 分）函数 y＝
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重叠部分的面积为（ ）
A．3cm2
B．4.5cm2
C．6cm2
D．9cm2
9．（3 分）如图，在⊙O 中，已知弦 AB 长为 16cm，C 为 的中点，OC 交 AB 于点 M，且 OM：MC＝3：2，则 CM
长为（ ）
A．2cm
B．4cm
C．6cm
D．8cm
10．（3 分）我们知道，如果一个矩形的宽与长之比为
2．【解答】解：A、字母不同不是同类项，故 A 不符合题意；
B、相同字母的指数不同不是同类项，故 B 不符合题意； C、3x2y 的同类项的是 x2y，
D、相同字母的指数不同不是同类项，故 D 不符合题意；
故选：C． 3．【解答】解：758 万平方米，这个数据用科学记数法可表示为 7.58×106m2．
（2）化简： ﹣ ． 20．（8 分）（1）解不等式： + ＞1；
（2）解方程组：
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21．（8 分）如图所示，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D 为 AB 边上一点． （1）求证：△ACE≌△BCD； （2）若 AD＝5，BD＝12，求 DE 的长．
2019届江苏省无锡市滨湖区九年级下学期第一次模拟考试数学试卷【含答案及解析】
2019届江苏省无锡市滨湖区九年级下学期第一次模拟考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 16的算术平方根是（）A. ±4B. ±2C. 4D. －42. 下列运算正确的是（）A. (ab)2＝ab2B. a2·a3= a6C. (－)2＝4D. ×＝3. 若a<b，则下列式子中一定成立的是（）A. a－3＜b－3B. ＞C. 3a＞2bD. 3＋a＞3＋b4. 把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x-3）则a，b的值分别是（）A. a=2，b=3B. a=-2，b=-3C. a=-2，b=3D. a=2，b=-35. 在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如下表所示：那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是（）A. 96，88，B. 86，88,C. 88，86,D. 86，866. tan30°的值为（）A. B. C. D.7. 将抛物线y＝x2－4x－3向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（）A. y＝(x＋1)2－2B. y＝(x－5)2－2C. y＝(x－5)2－12D. y＝(x＋1)2－128. 如图，已知BC是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，切线AD交BC的延长线于D,若∠D=400，则∠B的度数是（）A. 400B. 500C. 250D. 11509. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为(m, 3)，反比例函数的图像与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是（）A. 6B. －6C. 12D. －1210. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=18，cosB=，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E处，则线段AE的长为（）A. 6B. 7C. 8D. 9二、填空题11. 据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达860 000 000元，这个数用科学记数法表示为________元．12. 函数中自变量x的取值范围为．13. 在△ABC中，已知D、E分别为边AB、AC的中点，若△ADE的周长为3 cm，则△ABC的周长为_____cm．14. 若圆锥底面圆的直径和母线长均为4cm，则它的侧面展开图的面积等于______cm2．15. 已知一个多边形的内角和与外角和之比是3:2，则这个多边形的边数为_________．16. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，AC∥DF，且AC＝DF，请添加一个条件____，使△ABC≌△DEF．17. 如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AB，M，N是线段EF的两个动点，且MN＝EF,若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点B重合，若底面圆的直径为6cm，则正方形纸片上M，N两点间的距离是____________cm．18. 如图，在△ABC中，AB=13cm，AC=12cm，BC=5cm．D是BC边上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D变化的过程中，线段BE的最小值是__cm.三、解答题19. 计算与化简:（1）－＋(1－π)0；（2）(x＋2y)2＋(x＋2y) (x－2y) .20. （1）解方程：－＝－1；（2）解不等式组：21. 已知：如图，在平行四边形ABCD和矩形ABEF中, AC与DF相交于点G.（1）试说明DF=CE；（2）若AC=BF=DF，求∠ACE的度数．22. 已知：如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，AC＝6cm，BC＝8cm. （1）求⊙O的半径；（2）请用尺规作图作出点P，使得点P在优弧CAB上时，△PBC的面积最大，请保留作图痕迹，并求出△PBC面积的最大值.23. “赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表.请结合图表完成下列各题：（1）① 表中a的值为；② 把频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？24. 江苏卫视《最强大脑》曾播出一期“辨脸识人”节目，参赛选手以家庭为单位，每组家庭由爸爸妈妈和宝宝3人组成，爸爸、妈妈和宝宝分散在三块区域，选手需在宝宝中选一个宝宝，然后分别在爸爸区域和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母，不考虑其他因素，仅从数学角度思考，已知在本期比赛中有A、B、C三组家庭进行比赛.（1）若机器人智能小度选择A组家庭的宝宝，求小度在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率；（2）如果任选一个宝宝（假如选A组家庭），通过列表或树状图的方法，求机器人智能小度至少正确找对宝宝父母其中一人的概率．25. 国家支持大学生创新办实业，提供小额无息贷款，学生王亮享受国家政策贷款36000元用于代理某品牌服装销售，已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条线段（实线）来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含贷款）．（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）若该店暂不考虑偿还贷款，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（销售额－成本=支出），求该店员工的人数；（3）若该店只有2名员工，则该店至少需要多少天能还清所有贷款？此时每件服装的价格应定为多少元？26. 已知：如图，一次函数y=－2x与二次函数y＝ax2＋2ax＋c的图像交于A、B两点(点A在点B的右侧)，与其对称轴交于点C．（1）求点C的坐标；（2）设二次函数图像的顶点为D，点C与点D关于 x轴对称，且△ACD的面积等于2.① 求二次函数的解析式；② 在该二次函数图像的对称轴上求一点P（写出其坐标），使△PBC与△ACD相似.27. （如图（1），在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E是射线CD上的一个动点，把△BCE 沿BE折叠，点C的对应点为F．（1）若点F刚好落在线段AD的垂直平分线上时，求线段CE的长；（2）若点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，求线段CE的长；（3）当射线AF交线段CD于点G时，请直接写出CG的最大值 .28. 如图（1），在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，动点P在线段AC上以5cm/s 的速度从点A运动到点C，过点P作PD⊥AB于点D，将△APD绕PD的中点旋转180°得到△A′DP，设点P的运动时间为x（s）．（1）当点A′落在边BC上时，求x的值；（2）在动点P从点A运动到点C过程中，当x为何值时，△A′BC是以A′B为腰的等腰三角形；（3）如图（2），另有一动点Q与点P同时出发，在线段BC上以5cm/s的速度从点B运动到点C，过点Q作QE⊥AB于点E，将△BQE绕QE的中点旋转180°得到△B′EQ，连结A′B′，当直线A′B′与△ABC的一边垂直时，求线段A′B′的长．参考答案及解析第1题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】第28题【答案】。
2019-2020无锡市无锡一中中考数学第一次模拟试卷附答案
2019-2020无锡市无锡一中中考数学第一次模拟试卷附答案一、选择题1．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是( )A ．B ．C ．D ．2．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是( )A ．abc ＞0B ．b 2﹣4ac ＜0C ．9a+3b+c ＞0D ．c+8a ＜03．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A ．5{152x y x y =+=-B ．5{1+52x y x y =+=C ．5{2-5x y x y =+=D ．-5{2+5x y x y ==4．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）A ．108°B ．90°C ．72°D ．60°5．九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：90分，95分，96分，96分，95分，89分，则该同学这6次成绩的中位数是（ ） A ．94B ．95分C ．95.5分D ．96分6．如图,在△ABC 中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD 平分∠ABC ,P 点是BD 的中点,若AD=6, 则CP 的长为( )A ．3.5B ．3C ．4D ．4.57．实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若a b =，则下列结论中错误的是（ ）A ．0a b +>B ．0a c +>C ．0b c +>D ． 0ac <8．如图，在矩形ABCD 中，AD=3，M 是CD 上的一点，将△ADM 沿直线AM 对折得到△ANM ，若AN 平分∠MAB ，则折痕AM 的长为（ ）A ．3B ．23C ．32D ．69．如图，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A 、点B ，点A 的坐标为（0，3），M 是第三象限内OB 上一点，∠BMO=120°，则⊙C 的半径长为（ ）A ．6B ．5C ．3D ．3210．如图，将▱ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点E 处，交BC 于点F ，若ABD 48∠=，CFD 40∠=，则E ∠为( )A ．102B ．112C ．122D ．9211．均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度h 与时间t 的函数关系如图所示，则该容器是下列中的（ ）A ．B ．C ．D ．12．8×200=x+40 解得：x=120答：商品进价为120元． 故选：B ．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键．二、填空题13．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3， BC＝2，tanA＝43，则CD＝_____．14．已知关于x的方程3x n22x1+=+的解是负数，则n的取值范围为．15．如图：在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是_____．16．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是______元.17．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF－S△BEF=_________．18．如图，⊙O的半径为6cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，弦BC∥AO，若∠A=30°，则劣弧BC的长为 cm．19．农科院新培育出A、B两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：种子数量10020050010002000A出芽种子数961654919841965发芽率0.960.830.980.980.98B出芽种子数961924869771946发芽率0.960.960.970.980.97下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样；②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.98；③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是__________（只填序号）．20．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线12yx上，点N在直线y=﹣x+3上，设点M坐标为（a，b），则y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为．三、解答题21．两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作：（1）如图，△DEF 沿线段 AB 向右平移（即 D 点在线段 AB 内移动），连接 DC、CF、FB，四边形 CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积．（2）如图，当 D 点移到 AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由．（3）如图，△DEF 的 D 点固定在 AB 的中点，然后绕 D 点按顺时针方向旋转△DEF，使DF 落在 AB 边上，此时 F 点恰好与 B 点重合，连接 AE，请你求出sinα的值．22．光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：()1填写下表：中位数众数 随机抽取的50人的社会实践活动成绩(单位：分)()2估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．23．如图，在四边形ABCD 中，AB DC ，AB AD =，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE ． （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若5AB =，2BD =，求OE 的长．24．为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．整理情况频数频率非常好0.21较好700.35一般m不好36请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了名学生；（2）m=；（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．25．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：?1322x x+=--.（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是2x=，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形，细心观察即可求解.【详解】A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A选项不合题意；B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B选项与题意相符；C 、球的左视图与主视图都是圆，故C 选项不合题意；D 、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D 选项不合题意； 故选B ． 【点睛】本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图.2．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：根据图象可知抛物线开口向下，抛物线与y 轴交于正半轴，对称轴是x=1＞0，所以a ＜0，c ＞0，b ＞0，所以abc ＜0，所以A 错误；因为抛物线与x 轴有两个交点，所以24b ac -＞0，所以B 错误；又抛物线与x 轴的一个交点为（-1,0），对称轴是x=1，所以另一个交点为（3,0），所以930a b c ++=，所以C 错误；因为当x=-2时，42y a b c =-+＜0，又12bx a=-=，所以b=-2a ，所以42y a b c =-+8a c =+＜0，所以D 正确，故选D.考点：二次函数的图象及性质.3．A解析：A 【解析】 【分析】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组． 【详解】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据题意得：5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选A ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．4．C解析：C 【解析】 【分析】首先设此多边形为n 边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：3605=72°．故选C．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．5．B解析：B【解析】【分析】根据中位数的定义直接求解即可．【详解】把这些数从小到大排列为：89分，90分，95分，95分，96分，96分，则该同学这6次成绩的中位数是：＝95分；故选：B．【点睛】此题考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝30°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝12∠ABC＝30°，∴∠A＝∠ABD，∴BD＝AD＝6，∵在Rt△BCD中，P点是BD的中点，∴CP ＝12BD ＝3． 故选B ．7．A解析：A 【解析】 【分析】根据a b =，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答． 【详解】 解：a b =，∴原点在a ，b 的中间，如图，由图可得：a c <，0a c +>，0b c +<，0ac <，0a b +=， 故选项A 错误， 故选A ． 【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．8．B解析：B 【解析】 【分析】根据折叠的性质可得∠MAN=∠DAM ，再由AN 平分∠MAB ，得出∠DAM=∠MAN=∠NAB ，最后利用三角函数解答即可. 【详解】由折叠性质得：△ANM ≌△ADM ， ∴∠MAN=∠DAM ，∵AN 平分∠MAB ，∠MAN=∠NAB ， ∴∠DAM=∠MAN=∠NAB ， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠DAB=90°， ∴∠DAM=30°， ∴2333== 故选：B ． 【点睛】本题考查了矩形 的性质及折叠的性质，解题的关键是利用折叠的性质求得∠MAN=∠DAM,9．C解析：C 【解析】 【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠OAB 的度数，由圆周角定理可知∠AOB=90°，故可得出∠ABO 的度数，根据直角三角形的性质即可得出AB 的长，进而得出结论． 【详解】解：∵四边形ABMO 是圆内接四边形，∠BMO=120°， ∴∠BAO=60°， ∵∠AOB=90°， ∴AB 是⊙C 的直径，∴∠ABO=90°-∠BAO=90°-60°=30°， ∵点A 的坐标为（0，3）， ∴OA=3， ∴AB=2OA=6，∴⊙C 的半径长=3,故选：C 【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理及直角三角形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键．10．B解析：B 【解析】 【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出ADB BDF DBC ∠∠∠==，由三角形的外角性质求出1BDF DBC DFC 202∠∠∠===，再由三角形内角和定理求出A ∠，即可得到结果． 【详解】AD //BC ，ADB DBC ∠∠∴=，由折叠可得ADB BDF ∠∠=， DBC BDF ∠∠∴=，又DFC 40∠=，DBC BDF ADB 20∠∠∠∴===，又ABD 48∠=，ABD ∴中，A 1802048112∠=--=，E A 112∠∠∴==， 故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出ADB∠的度数是解决问题的关键．11．D解析：D【解析】【分析】由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解．【详解】根据图象折线可知是正比例函数和一次函数的函数关系的大致图象；切斜程度（即斜率）可以反映水面升高的速度；因为D几何体下面的圆柱体的底圆面积比上面圆柱体的底圆面积小,所以在均匀注水的前提下是先快后慢;故选D.【点睛】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据用的时间长短来判断相应的函数图象．12．无二、填空题13．【解析】【分析】延长AD和BC交于点E在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长则EC的长即可求得然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解【详解】如图延长ADBC相交于点E∵∠B=90°∴∴BE=∴解析：6 5【解析】【分析】延长AD和BC交于点E，在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长，则EC的长即可求得，然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解．【详解】如图，延长AD、BC相交于点E，∵∠B=90°，∴4 tan3BEAAB==，∴BE=44 3AB⋅=，∴CE=BE-BC=2，5=，∴3 sin5ABEAE==，又∵∠CDE=∠CDA=90°，∴在Rt△CDE中，sinCDECE =，∴CD=36sin255 CE E⋅=⨯=.14．n＜2且【解析】分析：解方程得：x=n﹣2∵关于x的方程的解是负数∴n﹣2＜0解得：n＜2又∵原方程有意义的条件为：∴即∴n的取值范围为n＜2且解析：n＜2且3 n2≠-【解析】分析：解方程3x n22x1+=+得：x=n﹣2，∵关于x的方程3x n22x1+=+的解是负数，∴n﹣2＜0，解得：n＜2．又∵原方程有意义的条件为：1x2≠-，∴1n22-≠-，即3n2≠-．∴n的取值范围为n＜2且3n2≠-．15．18【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5AC∥DE根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD根据三角形的周长公式计算即可【详解】∵DE分别是A解析：18【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5，AC∥DE，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】∵D，E分别是AB，BC的中点，∴AC=2DE=5，AC∥DE，AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∵AC∥DE，∴∠DEB=90°，又∵E是BC的中点，∴直线DE是线段BC的垂直平分线，∴DC=BD，∴△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18，故答案为18．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．16．2000【解析】【分析】设这种商品的进价是x元根据提价之后打八折售价为2240元列方程解答即可【详解】设这种商品的进价是x元由题意得(1+40)x×08＝2240解得：x＝2000故答案为：2000解析：2000，【解析】【分析】设这种商品的进价是x元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可.【详解】设这种商品的进价是x元，由题意得，(1+40%)x×0.8＝2240，解得：x＝2000，故答案为：2000.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用——销售问题，弄清题意，熟练掌握标价、折扣、实际售价间的关系是解题的关键.17．2【解析】由D是AC的中点且S△ABC=12可得；同理EC=2BE即EC=可得又等量代换可知S△ADF－S△BEF=2解析：2【解析】由D是AC的中点且S△ABC=12，可得1112622ABD ABCS S∆∆==⨯=；同理EC=2BE即EC=13BC，可得11243ABES∆=⨯=，又,ABE ABF BEF ABD ABF ADFS S S S S S∆∆∆∆∆∆-=-=等量代换可知S△ADF－S△BEF=218．【解析】根据切线的性质可得出OB⊥AB从而求出∠BOA的度数利用弦BC∥AO及OB=OC可得出∠BOC的度数代入弧长公式即可得出∵直线AB是⊙O 的切线∴OB⊥AB（切线的性质）又∵∠A=30°∴∠B解析：2π．【解析】根据切线的性质可得出OB ⊥AB ，从而求出∠BOA 的度数，利用弦BC ∥AO ，及OB=OC 可得出∠BOC 的度数，代入弧长公式即可得出∵直线AB 是⊙O 的切线，∴OB ⊥AB （切线的性质）．又∵∠A=30°，∴∠BOA=60°（直角三角形两锐角互余）．∵弦BC ∥AO ，∴∠CBO=∠BOA=60°（两直线平行，内错角相等）．又∵OB=OC ，∴△OBC 是等边三角形（等边三角形的判定）．∴∠BOC=60°（等边三角形的每个内角等于60°）．又∵⊙O 的半径为6cm ，∴劣弧BC 的长=606=2180ππ⋅⋅（cm ）． 19．②③【解析】分析：根据随机事件发生的频率与概率的关系进行分析解答即可详解：（1）由表中的数据可知当实验种子数量为100时两种种子的发芽率虽然都是96但结合后续实验数据可知此时的发芽率并不稳定故不能确 解析：②③【解析】分析：根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可.详解：（1）由表中的数据可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%，但结合后续实验数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%，所以①中的说法不合理；（2）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A 种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，故可以估计A 种种子发芽的概率是98%，所以②中的说法是合理的；（3）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A 种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，而B 种种子发芽的频率稳定在97%左右，故可以估计在相同条件下，A 种种子发芽率大于B 种种子发芽率，所以③中的说法是合理的.故答案为：②③.点睛：理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键. 20．（±）【解析】【详解】∵MN 两点关于y 轴对称∴M 坐标为（ab ）N 为（-ab ）分别代入相应的函数中得b=①a+3=b ②∴ab=（a+b ）2=（a-b ）2+4ab=11a+b=∴y=-x2x ∴顶点坐标为解析：（ ，112）． 【解析】【详解】∵M 、N 两点关于y 轴对称，∴M 坐标为（a ，b ），N 为（-a ，b ），分别代入相应的函数中得，b=12a ①，a+3=b ②，∴ab=12，（a+b ）2=（a-b ）2+4ab=11，a+b=∴y=-12x 211±x ， ∴顶点坐标为（2b a -=11±，244ac b a -=112），即（11±，112）． 点睛：主要考查了二次函数的性质，函数图象上点的特征和关于坐标轴对称的点的特点．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．三、解答题21．（1）过点C 作CG ⊥AB 于G在Rt △ACG 中 ∵∠A ＝60°∴sin60°＝∴……………1分 在Rt △ABC 中 ∠ACB ＝90°∠ABC ＝30°∴AB=2 …………………………………………2分∴………3分 （2）菱形………………………………………4分∵D 是AB 的中点 ∴AD=DB=CF=1在Rt △ABC 中，CD 是斜边中线 ∴CD=1……5分同理 BF=1 ∴CD=DB=BF=CF∴四边形CDBF 是菱形…………………………6分（3）在Rt △ABE 中∴……………………………7分 过点D 作DH ⊥AE 垂足为H则△ADH ∽△AEB ∴即∴ DH=……8分 在Rt △DHE 中sinα==…=…………………9分【解析】（1）根据平移的性质得到AD=BE ，再结合两条平行线间的距离相等，则三角形ACD 的面积等于三角形BEF 的面积，所以要求的梯形的面积等于三角形ABC 的面积．根据60度的直角三角形ABC 中AC=1，即可求得BC 的长，从而求得其面积；（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平移的性质，即可得到该四边形的四条边都相等，则它是一个菱形；（3）过D 点作DH ⊥AE 于H ，可以把要求的角构造到直角三角形中，根据三角形ADE 的面积的不同计算方法，可以求得DH 的长，进而求解．22．()14，4；()2 3150分．【解析】【分析】()1根据抽取的人数可以确定中位数的位置，从而确定中位数，小长方形最高的小组的分数为该组数据的众数；()2算出抽取的50名学生的平均分乘以全校的总人数即可得到光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．【详解】解：()1由题意，将50人的成绩从小到大排序后，第25和第26个的平均数就是中位数，∵2+9+13=24∴第25和第26个成绩都是4，故本组数据的中位数为4∵成绩在4分的同学人数最多∴本组数据的众数是4故填表如下：2随机抽取的50人的社会实践活动成绩的平均数是：1229313414512x 3.5(50⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==分)． 估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分是：3.59003150(⨯=分)． 【点睛】考查了条形统计图的知识，题目相对比较简单，解题的关键是正确的识图，并从图形中整理出有关的解题的信息．23．（1）证明见解析；（2）2.【解析】分析：（1）根据一组对边相等的平行四边形是菱形进行判定即可.（2）根据菱形的性质和勾股定理求出2OA ==．根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求解.详解：（1）证明：∵AB ∥CD ，∴CAB ACD ∠=∠∵AC 平分BAD ∠∴CAB CAD ∠=∠，∴CAD ACD ∠=∠∴AD CD =又∵AD AB =∴AB CD =又∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形又∵AB AD =∴ABCD 是菱形（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，对角线AC 、BD 交于点O ．∴AC BD ⊥．12OA OC AC ==，12OB OD BD ==， ∴112OB BD ==． 在Rt AOB 中，90AOB ∠=︒．∴2OA =．∵CE AB ⊥，∴90AEC ∠=︒．在Rt AEC 中，90AEC ∠=︒．O 为AC 中点． ∴122OE AC OA ===． 点睛：本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.24．（1）200；（2）52；（3）840人；（4）16【解析】分析：（1）用较好的频数除以较好的频率．即可求出本次抽样调查的总人数；（2）用总人数乘以非常好的频率，求出非常好的频数，再用总人数减去其它频数即可求出m 的值；（3）利用总人数乘以对应的频率即可；（4）利用树状图方法，利用概率公式即可求解．详解：（1）本次抽样共调查的人数是：70÷0.35=200（人）； （2）非常好的频数是：200×0.21=42（人）， 一般的频数是：m=200﹣42﹣70﹣36=52（人），（3）该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有：1500×（0.21+0.35）=840（人）；（4）根据题意画图如下：∵所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等，其中两次抽到的错题集都是“非常好”的情况有2种，∴两次抽到的错题集都是“非常好”的概率是21= 126．点睛：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．（1）0x=;（2）原分式方程中“？”代表的数是-1.【解析】【分析】（1）“？”当成5，解分式方程即可，（2）方程有增根是去分母时产生的，故先去分母，再将x=2代入即可解答.【详解】（1）方程两边同时乘以()2x-得()5321x+-=-解得0x=经检验，0x=是原分式方程的解.（2）设？为m，方程两边同时乘以()2x-得()321m x+-=-由于2x=是原分式方程的增根，所以把2x=代入上面的等式得()3221m+-=-1m=-所以，原分式方程中“？”代表的数是-1.【点睛】本题考查了分式方程解法和增根的定义及应用.增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．。
【附5套中考模拟试卷】江苏省无锡市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析
江苏省无锡市2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在正方形OABC中，点A的坐标是（﹣3，1），点B的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是（）A．（﹣2，4），（1，3）B．（﹣2，4），（2，3）C．（﹣3，4），（1，4）D．（﹣3，4），（1，3）2．下列四个几何体，正视图与其它三个不同的几何体是（）A．B．C．D．3．某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示：型号（厘米）38 39 40 41 42 43数量（件）25 30 36 50 28 8商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差4．如图，一把带有60°角的三角尺放在两条平行线间，已知量得平行线间的距离为12cm，三角尺最短边和平行线成45°角，则三角尺斜边的长度为（）A．12cm B．2cm C．24cm D．2cm5．下列所给函数中，y随x的增大而减小的是（）6．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点M 是AB 的中点，若OM ＝4，AB ＝6，则BD 的长为（ ）A ．4B ．5C ．8D ．107．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值最小的数对应的点是 ( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D8．如图，已知△ABC 中，∠A=75°，则∠1+∠2=( )A ．335°°B ．255°C ．155°D ．150°9．已知：a 、b 是不等于0的实数，2a=3b ，那么下列等式中正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．10．如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为4的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是（ ）A ．4π-B ．πC ．12π+D ．π154+11．如图，已知四边形ABCD ，R ，P 分别是DC ，BC 上的点，E ，F 分别是AP ，RP 的中点，当点P 在BC 上从点B 向点C 移动而点R 不动时， 那么下列结论成立的是（ ）．A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长不能确定12．如图，AB∥ED，CD=BF，若△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是（）A．AC=EF B．BC=DF C．AB=DE D．∠B=∠E二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．计算12-3的结果是______.14．一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为- 1，则另一个根为．15．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表所示：x …﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 …y …﹣8 ﹣3 0 1 0 …当y＜﹣3时，x的取值范围是_____．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，P分别在x轴、y轴上，∠APO＝30°．先将线段PA沿y轴翻折得到线段PB，再将线段PA绕点P顺时针旋转30°得到线段PC，连接BC．若点A的坐标为（﹣1，0），则线段BC的长为_____．17．如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处．若3BC的长是_____．18．方程1121x x=+的解是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点E，点F在边AB上，连接CF交线段BE于点G，CG2=GE•GD．求证：∠ACF=∠ABD；连接EF，求证：EF•CG=EG•CB．20．（6分）如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：AGBE的值为：（2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=22，则BC=．21．（6分）端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．根据以上情况，请你回答下列问题：假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．22．（8分）如图，抛物线232 2y ax x=--（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．23．（8分）图1是某市2009年4月5日至14日每天最低气温的折线统计图．图2是该市2007年4月5日至14日每天最低气温的频数分布直方图，根据图1提供的信息，补全图2中频数分布直方图；在这10天中，最低气温的众数是____，中位数是____，方差是_____．请用扇形图表示出这十天里温度的分布情况．24．（10分）如图，已知点A，C在EF上，AD∥BC，DE∥BF，AE＝CF.(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)直接写出图中所有相等的线段(AE＝CF除外)．（1）△ACD 与△ABC 相似吗？为什么？ （2）AC2＝AB•AD 成立吗？为什么？26．（12分）如图，已知抛物线y=13x 2+bx+c 经过△ABC 的三个顶点，其中点A （0，1），点B （﹣9，10），AC ∥x 轴，点P 是直线AC 下方抛物线上的动点． （1）求抛物线的解析式；（2）过点P 且与y 轴平行的直线l 与直线AB 、AC 分别交于点E 、F ，当四边形AECP 的面积最大时，求点P 的坐标；（3）当点P 为抛物线的顶点时，在直线AC 上是否存在点Q ，使得以C 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．27．（12分）我们常用的数是十进制数，如32104657410610510710=⨯+⨯+⨯+⨯，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中210110121202=⨯+⨯+⨯等于十进制的数6，543110*********=⨯+⨯+⨯210120212+⨯+⨯+⨯等于十进制的数53.那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）【分析】作CD⊥x轴于D，作AE⊥x轴于E，作BF⊥AE于F，由AAS证明△AOE≌△OCD，得出AE=OD，OE=CD，由点A的坐标是（﹣3，1），得出OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，得出C（1，3），同理：△AOE≌△BAF，得出AE=BF=1，OE﹣BF=3﹣1=2，得出B（﹣2，4）即可．【详解】解：如图所示：作CD⊥x轴于D，作AE⊥x轴于E，作BF⊥AE于F，则∠AEO=∠ODC=∠BFA=90°，∴∠OAE+∠AOE=90°．∵四边形OABC是正方形，∴OA=CO=BA，∠AOC=90°，∴∠AOE+∠COD=90°，∴∠OAE=∠COD．在△AOE和△OCD中，∵AEO ODCOAE CODOA CO∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△AOE≌△OCD（AAS），∴AE=OD，OE=CD．∵点A的坐标是（﹣3，1），∴OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，∴C（1，3）．同理：△AOE≌△BAF，∴AE=BF=1，OE﹣BF=3﹣1=2，∴B（﹣2，4）．故选A．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．2．C【解析】【分析】根据几何体的三视图画法先画出物体的正视图再解答.【详解】解：A、B、D三个几何体的主视图是由左上一个正方形、下方两个正方形构成的，而C选项的几何体是由上方2个正方形、下方2个正方形构成的，故选：C．【点睛】此题重点考查学生对几何体三视图的理解，掌握几何体的主视图是解题的关键.分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．详解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数． 故选：C ．点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 4．D 【解析】 【分析】过A 作AD ⊥BF 于D,根据45°角的三角函数值可求出AB 的长度，根据含30°角的直角三角形的性质求出斜边AC 的长即可. 【详解】如图，过A 作AD ⊥BF 于D ， ∵∠ABD=45°，AD=12， ∴sin 45ADAB ︒==122， 又∵Rt △ABC 中，∠C=30°， ∴AC=2AB=242， 故选：D ．【点睛】本题考查解直角三角形，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记特殊角三角函数值是解题关键. 5．A 【解析】 【分析】根据二次函数的性质、一次函数的性质及反比例函数的性质判断出函数符合y 随x 的增大而减小的选项． 【详解】解：A ．此函数为一次函数，y 随x 的增大而减小，正确； B ．此函数为二次函数，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，错误；故选A．【点睛】本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，掌握函数的增减性是解决问题的关键．6．D【解析】【分析】利用三角形中位线定理求得AD的长度，然后由勾股定理来求BD的长度．【详解】解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴∠BAD=90°，点O是线段BD的中点，∵点M是AB的中点，∴OM是△ABD的中位线，∴AD=2OM=1．∴在直角△ABD中，由勾股定理知：．故选：D．【点睛】本题考查了三角形中位线定理和矩形的性质，利用三角形中位线定理求得AD的长度是解题的关键．7．B【解析】试题分析：在数轴上，离原点越近则说明这个点所表示的数的绝对值越小，根据数轴可知本题中点B所表示的数的绝对值最小．故选B．8．B【解析】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°﹣∠A=105°．∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°．故选B．点睛:本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n﹣2）×180°（n≥3且n为整数）是解题的关键．9．B∵2a=3b ，∴ ，∴ ，∴A 、C 、D 选项错误，B 选项正确，故选B. 10．C 【解析】 【分析】这张圆形纸片减去“不能接触到的部分”的面积是就是这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积． 【详解】 解：如图：∵正方形的面积是：4×4=16；扇形BAO 的面积是：229013603604n r πππ⨯⨯==，∴则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是4×1-4×4π=4-π， ∴这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是16-（4-π）=12+π， 故选C ． 【点睛】本题主要考查了正方形和扇形的面积的计算公式，正确记忆公式是解题的关键． 11．C 【解析】 【分析】因为R 不动，所以AR 不变．根据三角形中位线定理可得EF= 12AR ，因此线段EF 的长不变． 【详解】 如图，连接AR ，。
2019届江苏省无锡市九年级下一模数学试卷【含答案及解析】
2019届江苏省无锡市九年级下一模数学试卷【含答案及解析】姓名_____________ 班级 _______________ 分数 ___________ 题号-二二三四总分得分、选择题1. 下列实数中，是无理数的为（）A.-,B. -C.。
D. -32. 若代数式" 在实数范围内有意义，则x的取值范为是（）A. X》一2 B . x > —2 C . X》2 D . x W23. 用科学记数法表示0.0000061，结果是（）A 一 _ _ |B .「一 |C .一 |D . ._ '4. 方程3x+2 （1-x ）=4的解是（）2 5A.x=B.x= —C.x=2D.x=15 65. 已知反比例函数的图象■- _上有两点A （x1, y1 ）、B （x2 , y2），若y1 >y2 ,则xx1 - x2的值是（）A.正数 B •负数 C .非正数 D .不能确定6. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）8. 一个多边形的外角和是内角和的 二，这个多边形的边数为（ ）A. 5 B . 6 C . 7 D . 89. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线「 ■/ 经过点A,作AB 丄x 轴于点ABO10. 菱形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点 B （2, 0）,Z DOB=60°,点3是对角线OC 上一个动点，E （0 , - 1）,当EP+BP 最短时，点P 的坐标为（）JC 彳/ /1B■F IA.(2 屈3,2- 詬） B. (2 祈+3, 2- 方）C. (2馆-3, 2+D. (2 馆+3, 2+ 羽）、填空题sc - — "5 ｛十12. 若代数式.•■的值等于0,则x =——绕点B 逆时针旋转60°得到△ CBD 若点 B 的坐标为（2, 0 ），则点C 的坐标为（）珮 A11.因式分【解析】13. 直线与y轴的交点坐标是14. 如图，在矩形ABCD中，M N分别是边AD BC的中点，E、F分别是线段BM CM的中点•若AB=8, AD=12则四边形ENFM勺周长为15. 下列命题：①对角线互相垂直的四边形是菱形；②点6是厶ABC的重心，若中线AD=6贝V AG=3③若直线二二红*经过第一、二、四象限，贝V k v 0, b>0;④定义新运算：a*b='--—,.：，若（2x）* （x - 3）=0,则x=1 或9;⑤抛物线- -■.-:- 一的顶点坐标是（1 , 1）.其中是真命题的有（只填序号）16. 一组数据6、4、a、3、2的平均数是4,则这组数据的方差为17. 如图，在△ AB中，/ C=90° ,AC=2 点D在BC上，/ ADC=2Z BAD='，则BC= .18. 从3, 0,—1,—2,—3这五个数中抽取一个数，作为函数y（5 —m2 x和关于x的一元二次方程（m+1） x2+mx+1= 0的m值.若恰好使函数的图像经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是____________________ .三、计算题19. (1)计算:「■二 /1：O ''(2)计算：:- -- 一四、解答题\ + 4 < 3(x + 2)20.(1)解不等式组：1工 ------ < —* <JITPq- fflTfi C 恥Jn 1(2)化简： ------- ------— 9 n + 321. 已知：如图，在正方形 ABCD 中，点E 、F 分别在BC 和CD 上，AE = AF .(2)连接AC 交EF 于点0,延长0C 至点M 使0M = OA 连接EM FM 判断四边形 是什么特殊四边形？并证明你的结论.22.“六一”儿童节前夕，蕲黄县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对浠泉镇浠泉小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7名，10名，12名这五种情形，并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.AEMF名，8请根据上述统计图，解答下列问题:(1) 该校有多少个班级？并补全条形统计图;(2) 该校平均每班有多少名留守儿童？留守儿童人数的众数是多少?(3)若该镇所有小学共有 60个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少 名留守儿童.23. 如图，已知OO 为厶ABC 勺外接圆，BC 为直径，点E 在AB 上，过点E 作EF 丄BC ,点G 在FE 的延长线上，且 GA= GE.(1) 判断AG 与OO 的位置关系，并说明理由• (2) 若 AC= 6, AB= 8, BE= 3,求线段 0E 的长.24. 某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了甲、乙两种品牌化妆品有奖酬宾活动，凡购物满 88元，均可得到一次摇奖的机会•已知在摇奖机内装有 2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机中一次连续摇出两个球，根据球 的颜色决定送礼金券的多少(如下表)：25. 甲种品牌化妆品球两红一红一白两白礼金卷(元)6126td26. 乙种品牌化妆品球两红一红一白两白礼金卷(元) 12612td27. 某家电销售商城电冰箱的销售价为每台 2100元，空调的销售价为每台1750元，每台 电冰箱的进价比每台空调的进价多 400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用 64000 元购进空调的数量相等. (1) 求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？ (2)现在商城准备一次购进这两种家电共 100台，设购进电冰箱x 台，这100台家电的全植五种情况留守丿 心班眾如形统计图销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元,请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润；(3)实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调k (0v k v 100)元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及(2)问中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案.28. 已知：如图，宀是半圆丿的直径，弦一.，动点」、分别在线段“、：：上，且、:1,:'的延长线与射线一.相交于点匸、与弦.相交于点；(点.与点I、J不重合)，总Lf " Q「二:•设■- ，—t的面积为•(1) 求证：.•护二(2) 求关于的函数关系式，并写出•的取值范围(3) 当2--是直角三角形时，求线段『..的长.29. 如图，把△ 0A放置于平面直角坐标系xOy中，/ OAB=90°,OA=2 AB七，把△ OAB(2)若点P在该抛物线上移动，当点p在第一象限内时，过点p作PQL x轴于点Q,连接OP若以O P、Q为定点的三角形与以B、C E为定点的三角形相似，直接写出点P的坐标；(3)若点M (- 4, n)在该抛物线上，平移抛物线，记平移后点M的对应点为M ,点B的对应点为B'.当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形M B' CD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由.求此抛物线的解析式;30. 半径为2cm的与OO边长为2cm的正方形ABCD在水平直线I的同侧，00与I相切于点F, DC在l 上.(1)过点B作的一条切线BE, E为切点.①填空：如图1,当点A在00上时，/ EBA的度数是;②如图2,当E, A, D三点在同一直线上时，求线段OA的长；(1)以正方形ABCD勺边AD与OF重合的位置为初始位置，向左移动正方形(图3),至边BC.与OF重合时结束移动，M, N分别是边BC AD与00的公共点，求扇形MON勺面积的范围•参考答案及解析第1题【答案】A【解析】试題射能实数分方有厚隸和无理臥有理数包括整数和分数（分数句括有删濒和无限循环小数〉j无数数为无眼不fit环小数.故选缶第2题【答案】i I【解析】试题分析：根据二;対艮式的意儿x-2^0.解得归2・故选匚第3题【答案】【解析】 试題分析：科学计鄭纹示为”⑹,n 为整数"0. 00000&汕数点往右穆动六位，所以 n^l-6. 故选吐第4题【答案】bI【解析】试题分析：去括号.合并同类项，化系数为1.得』工电 故选c.第5题【答案】A【睥析】:反比例塾妇兀.当就时，隨数團像在二 四象限旦从左到右不断上升的双曲涯 ili 乩B 是该咬比例lB 鮒圖勢--的臥当y->y ：5根捉増函埶的,性廣肴移I 页即HI -応故选缶 第6题【答案】彤的定义，團形沿着某一条直线折養，直线两旁的部分能够完全重合.只有第7题【答案】【解析】试題分析：常见的特殊三角函数值.【解析】故选D.~~i…i ao:ttt"«o~«)*m a r o'卑^/5Tj1uofloro___________&"T""M M*-1ALana■ _J1yrCO4 OF■V J t"i"0故选扣第8题【答案】【解析】试题丹析；多边形的外甬和为矽T」由题可知该多边形內角和为3© X寸却炉,棍据多边形內角手吆式二m xiso"书o(r」解得沪了，「故选二第9题【答案】【解析】试题井析】因为AB丄渤于点匚所点檔坐标为為因为盘点在晝线妊上，所以睛纵坐标加石，根1S勾雌理』因tjACBD由△ABO 绕点B逆时针施话© 得釦所朝CB等于对应钱段AB, ZCB0=30&，过C点件CE 1 FD [?QE 丄咋由，—-511130°，所£<CE=- =4i f— = cos30a、EB=21 X2J3 =3, E0=3-2-1,又因为C点在第二象限』所以C点冬标芮（-1」JI ）・故选丄第10题【答案】噩勰疇攥輛卿臍 ................................................................... ......... .............. , H7jor^B=Dc=2, Z 5»B =® ，求 駅⑴石），C ® 石）理求得肓集DE 的圉数裂达式为 畑=（T3+1>X-1 Z 由V =-3 ’―_二爲,所以要求的T ■点坐标为（271 -3岛需）・L J故选扣&+炙-3） 【解析】试题分析：0-9二W-3*二（工+弓心一孑）第12题【答案】y=T v解得｛ =（町4【解析】DE,交O 汙“点」M 告丽第11题【答案】【解析】试题分析：宙分式的意义可知，2丫-6芒0,则 E 又因初分武的ft^07则X--5.Y+6 =0；解得曰或K=3J综合乙》=2・第13题【答案】（6 -Q【薛析】试题分析：直线与苗由的交点在确上，所以交点横坐标烦，交点又在宜线尸抵-4上，将交点橫坐标工勻代入宜绒方程，解得严4,所以交点坐标为® -4）.第14题【答案】20【解析】试題分析：+ 6- =10,根16三角形中位线走理Ep* CJl=|- BEF=5,贝！|四边形啲周长为以5訣"「第15题【答案】2 5?!2.试题井析：①假命题』对角线互相垂直平曲的的四边形是菱胎 ②假命题.^Gft iABC斷齢标系中画出草團，确酥直线从左到右神下頤帥正半岫触 豳命;题，屮h 二2妆—护「则 ⑵）* （x-3） =2（2i ） -<x f =0,整理得：V ；-10A +9 =0 J 解得K=1O JJ9；⑤假命题，抛物线师点坐标公式为〈舟，气6，代入’得⑴或.第16题【答案】 【解析】试題分析；由平均数的定义有6 + 42十3 + 2叫解得代，卡二生_型止应—-鱼-丈(6-4)” 十(4 -4}1 — ^5 - 4；' —(1 —斗F 二(2 — 4)_第17题【答案】1十厉【解析】试题:分析；QSCdRYBAD〈外筠的性用儿又Q ZiPC=2ZB (已知)，:・£—乙丑,■■-M^AD=75(等角前等边〉、Ri^ADC中,rc=J AB：匚卫& =1 J BC=BD+BC=I+ jy第18题【答案】-2【解析】试题分析；因対是关于卿一元二次方程M)/畑+lf 所以十1和耳详J该—元二欠方程有实数根,△ =w3™4(MJ+1)> 0…所以详th函数尸C5-*i)工團像经过第一、三象限，所加一袒性则详3,详呀根据排除^所加7第19题【答案】⑴-2⑵-4卡【解析】试题分析：⑴任何不询0的实数®/^S等于1, <T = -y Ia(2)兗全平万貳和平方差公式屣幵]试题解析：〔1》原式=1*2X -—f 1V =1+1-4= -22 [亍丿<2) 舷二护—4工+4—^44二—4工吃第20题【答案】(1) C3 (2)」搞莓早老辭第一个不等式，不等式两边同乘殴乩然后去括昱移项<2）分式的减法』根揺分武的性质』第二个分式分子分母同乘以<^-3），通分劇嘶⑴解第一个祎式，和*粽二个不尊兀得"温所十式得解騎g2占^7 + 3q4316+3肪一3)©-3血+ 3)©-3沧+对 盘+3第21题【答案】<1）证明见解析、C2）菱形」证明见解析・ 【解析】试题分析：⑴证明骥段相等最常用的方迭就是通过证明全等三角形的对应边相等，在遠里我们通过证 明曲-憑 Kt ADF 来证明BE-DF.储蠢吗®WR试题解析：Cl) TBB 边形ABCD 杲正方/.AB=AD,ZB = ZD = 90° , \'/E=AF,；. Rt/J£2£ Rt AI>F (HL) 、 ,*.BE=DF ・<2）四边形AEMF 是叢形-二四边形肚CD 是正方形；.'-ZBCA 二3息=45s ； 9C = DC .[■/EE=D I F 7 .\DC-BE = DC-DF-即CE=CF . .\O£=OF . '/OM = 0A p /.四边形AEMF 是平行四边形G 捣线互相平分的四边形是平行四边形厂卫二巧「•平行四边形AEMF 是麦形*第22题【答案】⑪边形AEMFH【解析】第23题【答案】⑴IPh 作图见解析孑 ⑵9人1€魚 ⑶54OA- 【瞬析】试题井析：题中有五种聞兄留守儿童班聽 各班留守儿童皿作为统计量，根据所给统计图的信息答题.<2)抑权平均数的计算，介数是出现次数最寥的数据.解她険芒融瞬硼鬻舲鹼瀰有小E 初⑴ 该校的班級数是：2"2.5$=16 (个儿则人熬却名的班級数是：16-1-2-6-2=5 (⑵毎班的帘守儿童的平是：岂(1XG+2X 7+5X3+0X10+12X2)(A> ,介数是详;1 &(3)该舖小学生中，共有留守儿或0X9=5』GU ・ 答；该績小学生中共有留守儿童540人.可MS 守儿童再昭 尹壬手二肯卞畜守丿瞳班人数朵務计(D ACL^OO相切，证明见解析F (2).【解析】魄井祈：⑴崔期竝嚣簪転玖扌蠢相妙』翼，田團形显然龊与0。
2019学年江苏省无锡市九年级中考一模数学试卷【含答案及解析】
2019学年江苏省无锡市九年级中考一模数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. －5的倒数是（）A．5 B．－5 C． D．2. 下列运算正确的是（）A． B． C． D．3. 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A． B． C． D．4. 一组数据2，7，6，3，4， 7的众数和中位数分别是（）A．7和4.5 B．4和6 C．7和4 D．7和55. 反比例函数和正比例函数的图象如图所示．由此可以得到方程的实数根为（）A．x﹦1 B．x﹦2 C．， D．，6. 一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为（）A．3， B．2， C．3，2 D．2，37. 如图，在等边△ABC中，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN＝1，那么△ABC的面积（）A．3 B． C．4 D．8. 如图，直线a、b、c、d互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是（）A．∠1+∠6﹦∠2 B．∠4+∠5﹦∠2C．∠1+∠3+∠6﹦180° D．∠1+∠5+∠4﹦180°9. 根据下列表格中的对应值，•判断方程（，a，b，c为常数）的根的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．1或210. 如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连结CE并延长交AD于F，如图2，现将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕，则sin∠ACH的值为（）A． B． C． D．二、填空题11. 分解因式：﹦．12. 用科学记数法表示0.000031的结果是．13. 写出的一个同类二次根式．14. 若一个圆锥底面圆的半径为3，高为4，则这个圆锥的侧面积为．15. 某小组8位学生一次数学测试的分数为121，123，123，124，126，127，128，128，那么这个小组测试分数的标准差是．16. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝50°，则∠OAB＝．17. 已知A是双曲线在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限，已知点C的位置始终在一函数图像上运动，则这个函数解析式为__________________．18. 如图，抛物线与x轴交于O、A两点．半径为1的动圆⊙P，圆心从O点出发沿抛物线向靠近点A的方向移动；半径为2的动圆⊙Q，圆心从A点出发沿抛物线向靠近点O的方向移动．两圆同时出发，且移动速度相等，当运动到P、Q两点重合时同时停止运动．设点P的横坐标为t．若⊙P与⊙Q相离，则t的取值范围是．三、解答题19. （本题8分）计算：（1）；（2）20. （本题满分8分）（1）解方程：；（2）解不等式组：．21. （本题满分6分）如图，在□ABCD中，E、F为BC上的两点，且 BE=CF，AF=DE．求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）四边形ABCD是矩形．22. （本题8分）某校八年级所有学生参加2013年初中生物竞赛，我们从中随机抽取了部分学生的考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：25分～30分；B级：20分～24分；C级：15分～19分；D级：15分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中D级所占的百分比是 _______ ；（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是 _______ ；（4）若该校九年级有850名学生，请你估计全年级A级和B级的学生人数共约为 ______ 人．23. （本题满分8分）甲、乙两商场同时开业，为了吸引顾客，都举办有奖酬宾活动，凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会．在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外，其他全部相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如下表）．（1）请你用列表法（或画树状图）求出摸到一红一白的概率；（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个商场购物？请说明理由．24. （本题满分8分）如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP＝74°，∠BEQ＝30°；在点F处测得∠AFP＝60°，∠BFQ＝60°，EF＝1km．（1）判断线段AB与AE的数量关系，并说明理由；（2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到0.1km）．25. （本题满分8分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC 交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．（1）求证：AE与⊙O相切；（2）当BC=4，cosC=时，求⊙O的半径．26. （本题满分10分）某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？27. （本题满分8分）动手实验：利用矩形纸片（图1）剪出一个正六边形纸片；利用这个正六边形纸片做一个如图（2）无盖的正六棱柱（棱柱底面为正六边形）；（1）做一个这样的正六棱柱所需最小的矩形纸片的长与宽的比为多少？（2）在（1）的前提下，当矩形的长为2时，要使无盖正六棱柱侧面积最大，正六棱柱的高为多少？并求此时矩形纸片的利用率？（矩形纸片的利用率=无盖正六棱柱的表面积/矩形纸片的面积）28. （本题10分）如图1，矩形ABCD中，点P从A出发，以3cm/s的速度沿边A→B→C→D→A匀速运动；同时点Q从B出发，沿边B→C→D匀速运动，当其中一个点到达终点时两点同时停止运动，设点P运动的时间为t s．△APQ的面积s（cm2）与t（s）之间函数关系的部分图像由图2中的曲线段OE与线段EF给出．（1）点Q运动的速度为 cm/s，a﹦ cm2；（2）若BC﹦3cm，① 求t＞3时S的函数关系式；② 在图（2）中画出①中相应的函数图像．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】第28题【答案】。
2019-2020无锡滨湖区无锡市太湖格致中学中考数学一模试题(及答案)
解析：B 【解析】 试题分析：A．对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误； B．矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确； C．对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误； D．矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误； 故选 B． 考点：矩形的判定与性质．
量不低于进货量的 93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是
多少？
24．小慧和小聪沿图①中的景区公路游览．小慧乘坐车速为 30 km/h 的电动汽车，早上 7： 00 从宾馆出发，游玩后中午 12：00 回到宾馆．小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为 20 km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点．上午 10：00 小聪到达 宾馆．图②中的图象分别表示两人离宾馆的路程 s(km)与时间 t(h)的函数关系．试结合图中 信息回答： (1)小聪上午几点钟从飞瀑出发？ (2)试求线段 AB，GH 的交点 B 的坐标，并说明它的实际意义； (3)如果小聪到达宾馆后，立即以 30 km/h 的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见 小慧？
2019-2020 无锡滨湖区无锡市太湖格致中学中考数学一模试题(及答案)
一、选择题
1．如图，已知 a∥b，l 与 a、b 相交，若∠1=70°，则∠2 的度数等于（ ）
A．120°
B．110°
C．100°
D．70°
2．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A．x2+x+1
B．x2+2x﹣1
∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°； 故选 C． 【点睛】 本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；
2019届江苏省无锡市九年级下一模数学试卷【含答案及解析】
2019届江苏省无锡市九年级下一模数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列实数中，是无理数的为（）A. B. C.0 D.－32. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范为是（）A．x≥－2 B．x＞－2 C．x≥2 D．x≤23. 用科学记数法表示0.0000061，结果是（）A． B． C． D．4. 方程3x+2（1-x）=4的解是（）A.x=B.x=C.x=2D.x=15. 已知反比例函数的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），若y1＞y2，则x1﹣x2的值是（）A．正数 B．负数 C．非正数 D．不能确定6. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.7. cos30°= （）A． B. C. D.8. 一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．89. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO 绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2， 0），则点C的坐标为（）A．（﹣1，） B．（﹣2，） C．（，1） D．（，2）10. 菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB=60°，点P 是对角线OC上一个动点，E（0，﹣1），当EP+BP最短时，点P的坐标为（）A．（2-3,2-）B．（2+3, 2-）C．（2-3, 2+）D．（2+3, 2+）二、填空题11. 因式分【解析】=________12. 若代数式的值等于0 ，则x=_________.13. 直线与y轴的交点坐标是14. 如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．若AB=8，AD=12，则四边形ENFM的周长为．15. 下列命题：①对角线互相垂直的四边形是菱形；②点G是△ABC的重心，若中线AD=6，则AG=3；③若直线经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0；④定义新运算：a*b=，若（2x）*（x﹣3）=0，则x=1或9；⑤抛物线的顶点坐标是（1，1）．其中是真命题的有 .（只填序号）16. 一组数据6、4、a、3、2的平均数是4，则这组数据的方差为．17. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC= ．18. 从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y=（5－m2）x和关于x 的一元二次方程（m+1）x2+mx+1=0的m值．若恰好使函数的图像经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是__________．三、计算题19. （1）计算：（2）计算：四、解答题20. （1）解不等式组：（2）化简：21. 已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF．（1）求证：BE = DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论．22. “ 六一”儿童节前夕，蕲黄县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对浠泉镇浠泉小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6 名，7 名，8 名，10 名，12 名这五种情形，并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据上述统计图，解答下列问题：（1）该校有多少个班级？并补全条形统计图；（2）该校平均每班有多少名留守儿童？留守儿童人数的众数是多少？（3）若该镇所有小学共有60 个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童．23. 如图，已知⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF⊥BC，点G 在FE的延长线上，且GA＝GE.（1）判断AG与⊙O的位置关系，并说明理由.（2）若AC＝6，AB＝8，BE＝3，求线段OE的长．24. 某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了甲、乙两种品牌化妆品有奖酬宾活动，凡购物满88元，均可得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机中一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如下表）：25. 甲种品牌化妆品球两红一红一白两白礼金卷（元）6126td26. 乙种品牌化妆品球两红一红一白两白礼金卷（元）12612td27. 某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润；（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调k（0＜k＜100）元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）问中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．28. 已知：如图，是半圆的直径，弦，动点、分别在线段、上，且，的延长线与射线相交于点、与弦相交于点（点与点、不重合），，．设，的面积为．（1）求证：；（2）求关于的函数关系式，并写出的取值范围（3）当是直角三角形时，求线段的长．29. 如图，把△OAB放置于平面直角坐标系xOy中，∠OAB=90°，OA=2，AB=，把△OAB 沿x轴的负方向平移2OA的长度后得到△DCE．（1）若过原点的抛物线y=ax2+bx+c经过点B、E，求此抛物线的解析式；（2）若点P在该抛物线上移动，当点p在第一象限内时，过点p作PQ⊥x轴于点Q，连接OP．若以O、P、Q为定点的三角形与以B、C、E为定点的三角形相似，直接写出点P的坐标；（3）若点M（﹣4，n）在该抛物线上，平移抛物线，记平移后点M的对应点为M′，点B 的对应点为B′．当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形M′B′CD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．30. 半径为2cm的与⊙O边长为2cm的正方形ABCD在水平直线l的同侧，⊙O与l相切于点F，DC在l上．（1）过点B作的一条切线BE，E为切点．①填空：如图1，当点A在⊙O上时，∠EBA的度数是；②如图2，当E，A，D三点在同一直线上时，求线段OA的长；（1）以正方形ABCD的边AD与OF重合的位置为初始位置，向左移动正方形（图3），至边BC.与OF重合时结束移动，M，N分别是边BC，AD与⊙O的公共点，求扇形MON的面积的范围.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】第28题【答案】。
江苏省无锡市2019届滨湖区初三数学模拟试卷(一模)含答案
2019年无锡市滨湖区初三调研考试2019.4数学试题本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案．．．．．．．．．涂黑．）1．16表示（）A．16的平方根B．16的算术平方根C．±4 D．±22．下列各式中，是3x2y的同类项的是（）A．2a2b B．－2x2yz C．x2y D．3x33．据统计，2018年无锡市商品房待售面积（报告期末已竣工的可供销售或出租的商品房屋建筑面积）约为758万平方米，这个数据用科学记数法可表示为（）A．758×104m2B．7.58×102m2C．7.58×104m2D．7.58×106m2 4．若m＞n，则下列各式中一定成立的是（）A．m－2＞n－2 B．m－5＜n－5 C．－2m＞－2n D．4m＜4n5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．对全国中学生心理健康现状的调查B．对市场上的冰淇淋质量的调查C．对我市市民实施低碳生活情况的调查D．对“嫦娥四号”各零部件的检查6．一几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）俯视图主视图左视图A．四棱锥B．圆锥C．三棱柱D．四棱柱7．给出下列4个命题：①对顶角相等；②同位角相等；③在同一个圆中，同一条弦所对的圆周角都相等；④圆的内接四边形对角互补．其中，真命题为 （ ） A ．①②④ B ．①③④ C ．①④ D ．①②③④ 8．如图，已知正方形ABCD 的边长为3cm ，若将这个正方形沿射线AD 方向平移2cm ，则平移前后图形的重叠部分面积为 （ ） A ．3cm 2 B ．4.5cm 2 C ．6cm 2 D ．9cm 29．如图，在⊙O 中，已知弦AB 长为16cm ，C 为AB 的中点，OC 交AB 于点M ，且OM ∶MC ＝3∶2，则CM 长为 （ ） A ．2cm B ．4cm C ．6cm D ．8cm 10．我们知道，如果一个矩形的宽与长之比为5－12，那么这个矩形就称为黄金矩形．如图，已知A 、B 两点都在反比例函数y ＝kx （k ＞0）位于第一象限内的图像上，过A 、B 两点分别作坐标轴的垂线，垂足分别为C 、D 和E 、F ，设AC 与BF 交于点G ，已知四边形OCAD 和CEBG 都是正方形．设FG 、OC 的中点分别为P 、Q ，连接PQ ．给出以下结论：①四边形ADFG 为黄金矩形；②四边形OCGF 为黄金矩形；③四边形OQPF 为黄金矩形．以上结论中，正确的是 （ ） A ．① B ．② C ．②③ D ．①②③二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置．上．） 11．－3的相反数为 ▲ ．12．当x ＝3时，代数式ax 2－3x －4的值为5，则字母a 的值为 ▲ ． 13．分解因式：x 3－64x ＝ ▲ ． 14．函数y ＝2x －4中自变量x 的取值范围是▲ ．15．给出下列4种图形：①线段，②等腰三角形，③平行四边形，④圆．其中，不一定是轴对称图形的是▲ （填写序号）．DCBA （第8题）（第9题）16．如图，已知a ∥b ，∠1＝54°，则∠2的度数为 ▲ ．17．如图，已知P 为等边△ABC 形内一点，且P A ＝3cm ，PB ＝4 cm ，PC ＝5 cm ，则图中△PBC 的面积为 ▲ cm 2．18．如图，已知△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝6．D 为BC 边一点，且BD ∶DC ＝1∶2，以D 为一个顶点作正方形DEFG ，且DE ＝BC ，连接AE ，将正方形DEFG 绕点D 旋转一周，在整个旋转过程中，当AE 取得最大值时AG 的长为 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共计84分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）（1）计算：⎝⎛⎭⎫－12－2＋4·sin60°－12； （2）化简：x x －1－x ＋2x ＋1．20．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）（1）解不等式：x 3＋x －12＞1； （2）解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝5，3x ＋2y ＝4．21．（本题满分8分）如图，△ACB 和△DCE 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠ECD ＝90°，D为AB 边上一点．（1）求证：△ACE ≌△BCD ； （2）若AD ＝5，BD ＝12，求DE 的长．21ab （第16题）GFED CB A（第18题）（第17题）DAE22．（本题满分6分）为丰富同学们的校园生活，某校积极开展了形式多样的社团活动（每人仅限参加一项）．小明在八年级随机抽取了2个班级，对这2个班级参加体育类社团活动的人数进行了统计，并绘制了下面的统计图．已知这2个班级共有6%的学生参加“足球”项目，且参加“足球”项目的学生数占参加体育类社团活动学生数的20%． （1）这2个班参加体育类社团活动人数为 ▲ ． （2）请在图中将表示“棒球”项目的图形补充完整；（2）若该校八年级共有600名学生，请你根据上述信息估计该校八年级共有多少名学生参加“棒球”项目．23．（本题满分8分）某区招聘新教师即将进入面试环节，除了从外区抽调部分评委之外，还打算从本区教学专家库中每门学科再随机抽取2人，共同组成评委团队担任面试工作．已知该区初中数学学科专家库中共有6名候选人：杨老师（女）、王老师（男），陈老师（女）、周老师（男）、王老师（女）、李老师（女）．由于李老师（女）有直系亲属参加面试需回避，所以本区的2名初中数学学科评委只能在其余5人中随机产生．请用画树状图法或列表法等方式求出“所抽取的2名评委恰好是都是女教师”的概率．24．（本题满分8分）如图，已知矩形OABC 的顶点A 在x 轴的负半轴上，顶点C 在y 轴上，且AB ＝4．P 为OC 上一点，将△BCP 沿PB 折叠，点C 落在第三象限内点Q 处，BQ 与x 轴的交点M 恰好为OA 的中点，且MQ ＝1． （1）求点A 的坐标；（2）求折痕PB 所对应的函数表达式．项目25．（本题满分8分）人生经常需要做“选择题”，比如“准备选择参加哪个社团”、“暑假打算去哪儿旅游”、“中考过后决定报考哪所学校”等等．下面就有一道“选择题”：李明家新买了一套房子，2020年元旦准备乔迁入住．他家有辆车，关于车位，房地产开发商提供两种方案供业主选择：（1）若采用租车位的方式，则每年共需缴费 ▲ 元；（2）现已知李明家手头的钱足够购买车位，但李明了解到，如果购买一种长期基金（一元起购，本金不可支取），每年可获得6%的固定收益（年终提取当年收益）．如果不考虑其他因素（如物价变化、租金变化、基金收益率变化等），根据以上信息，关于“租车位”或“买车位”哪种合算？请你帮助李明作出选择，并说明理由．26．（本题满分10分）如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，O 为斜边AB 上一点，以O 为圆心、OA 为半径的圆恰好与BC 相切于点D ，与AB 的另一个交点为E ，连接DE ． （1）请找出图中与△ADE 相似的三角形，并说明理由； （2）若AC ＝3，AE ＝4，试求图中阴影部分的面积； （3）小明在解题过程中思考这样一个问题：图1中的⊙O的圆心究竟是怎么确定的呢？请你在图2中利用直尺和圆规找到符合题意的圆心O ，并写出你的作图方法．（图1）CBA（图2）27．（本题满分10分）如图，已知二次函数y ＝ax 2－4ax ＋c 的图像交x 轴于A 、B 两点（其中A 点在B 点的左侧），交y 轴于点C （0，3）． （1）若tan ∠ACO ＝23，求这个二次函数的表达式；（2）若OC 为OA 、OB 的比例中项．①设这个二次函数的顶点为P ，求△PBC 的面积； ②若M 为y 轴上一点，N 为平面内一点，问：是否存在这样的M 、N ，使得以M 、N 、B 、C 为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出．．．．所有符合条件的点N 的坐标；若不存在，请说明理由．28．（本题满分10分）如图，在菱形ABCD 中，已知∠BAD ＝120°，对角线BD 长为12． （1）求菱形ABCD 的周长；（2）动点P 从点A 出发，沿A →B 的方向，以每秒1个单位的速度向点B 运动；在点P出发的同时，动点Q 从点D 出发，沿D →C →B 的方向，以每秒2个单位的速度向点B 运动．设运动时间为t （s ）．①当PQ 恰好被BD 平分时，试求t 的值；②连接AQ ，试求：在整个运动过程中，当t 取怎样的值时，△APQ 恰好是一个直角三角形？DCBA（备用图）参考答案一、选择题：1．B 2． C 3．D 4．A 5．D 6．A 7．C 8．A 9．B 10．B 二、填空题： 11．312．213．x (x ＋8)(x －8)14．x ≥215．③ 16．126° 17．43＋3 18．223三、解答题：19．（1）原式＝(－2)2＋4·32－2 3 （3分） （2）原式＝x (x ＋1)－(x ＋2)(x －1)(x ＋1)(x －1)（2分） ＝4． ……………………（4分）＝2x 2－1．………………（4分）20．（1）2x ＋3x －3＞6 …（2分） （2）由①得：4x －2y ＝10；③ ………（1分）∴5x ＞9 …（3分）②＋③得：7x ＝14，x ＝2 ………（2分）∴x ＞95．…（4分） 把x ＝2代入①，得y ＝－1．……（3分）∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1．…（4分）21．（1）∵△ACB 和△DCE 都是等腰直角三角形，∴AC ＝BC ，EC ＝DC ，∠ACB ＝∠ECD ＝90°，∠ABC ＝∠CAB ＝45°．…………（1分） ∴∠ACB －∠ACD ＝∠ECD －∠ACD ，即∠DCB ＝∠ECA ． ……………………（2分） 在△ACE 和△BCA 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BC ，∠DCB ＝∠ECA ，EC ＝DC ．∴△ACE ≌△BCD ．……………………（4分）（2） ∵△ACE ≌△BCD ，∴AE ＝BD ＝12，∠EAC ＝∠DBC ＝45°， ……………………………………………（6分） ∴∠EAD ＝∠EAC ＋∠CAB ＝90°，……………………………………………………（7分） ∴Rt △ADE 中，由勾股定理得DE ＝13． ……………………………………………（8分） 22．（1）30；…………………………（2分） （2）图略，柱高为4；…………………（4分） （3）600×4100＝24（人）．……（6分）23．分别记杨老师（女）、王老师（男），陈老师（女）、周老师（男）、王老师（女）为A 、B 、C 、D 、E ，画树状图，得（画树状图或列表正确，得5分）∵共有20种等可能的结果，其中符合题意的情况有6种，…………………………（7分） ∴P （所抽取的2名评委恰好是都是女教师）＝620＝310．……………………………（8分）24．（1）∵M 恰好为OA 的中点，∴设AM ＝OM ＝x ．矩形OABC 中，得BC ＝AO ＝2x ．……………………………………………………（1分） 由△BCP 沿PB 折叠，得BQ ＝ BC ＝2x ，则BM ＝2x －1． ………………………（2分） 在Rt △ABM 中，由勾股定理得x 2＋42＝(2x －1) 2， ………………………………（3分） 解得x ＝3，∴A (－6，0) ． ……………………………………………………………（4分） （2）设PQ 与OA 相交于点N ，由△MQN ∽△MAB 可求得MN ＝53． ………………（5分）∴ON ＝43，证得△MQN ∽△PON ，求得OP ＝1，∴P (0，1) ．………………………（7分）由B （－6，4）、P （0，1）可得折痕PB 所对应的函数表达式为y ＝－12x ＋1． …（8分）25．（1）4200． ………………………………………………………………………………………（2分）（2）设每个车位的销售单价为x 元，若6％·（x －3600）＝3600，求得x ＝63600，此时两种方案任选；…………………（4分）若6％·（x －3600）＞3600，求得x ＞63600，此时选用“租车位”方案合算；…………………………………………………………（6分）若6％·（x －3600）＜3600，求得x ＜63600，A D EA D EA C E AC DB D E AC B DE第1个人 第2个人此时选用“买车位”方案合算．…………………………………………………………（8分）26．（1）△ACD 与△ADE 相似． …………………………………………………………………（1分）连接OD ，∵⊙O 恰好与BC 相切于点D ，∴∠ODB ＝90°． 又∵∠C ＝90°，∴OD ∥AC ，∴∠ODA ＝∠DAC ，∵OD ＝OA ，∴∠ODA ＝∠OAD ，∴∠OAD ＝∠DAC ，……………………………（2分）∵AE 为⊙O 的直径，∴∠ADE ＝90°，∴∠ADE ＝∠C ．∴△ACD ∽△ADE ；……………………………………………………………………（3分）（2）∵△ACD ∽△ADE ，∴3AD ＝AD4，∴AD ＝23，∠AOD ＝120°．…………………（5分）∴S ＝43π－3．…………………………………………………………………………（7分）（3）作图略．…………………………………………………………………………………（9分）作图方法：①作∠BAC 的角平分线交BC 边于点D ，②过点D 作BC 的垂线交AB 于点O ． ………………………………（10分）（其他方法相应给分）27．（1）Rt △AOC 中，C （0，3），tan ∠ACO ＝23，∴A (－2，0)，…………………………（1分）由C （0，3）、A （－2，0）可得这个二次函数的表达式为y ＝－14x 2＋x ＋3．……（2分）（2）①∵对称轴x ＝－－4a2a ＝2， …………………………………………………………（3分）过点P 作PQ ⊥x 轴，设AQ ＝BQ ＝m ，由OC 为OA 、OB 的比例中项可得△AOC ∽△COB ．∴m －23＝3m ＋2，m ＝13．……………………………………………………………（4分）∴B (13＋2，0) ，P (2，133)．………………………………………………………（5分）∴S ＝133＋2313；……………………………………………………………………（6分）②N 1(－13－2，－83－4313) ，N 2 (13＋2，3)．………………………………（10分）28．（1）在△ADE 中，求得AB ＝43．…（1分） ∴菱形ABCD 的周长为163．……（2分）（2）①当点Q 在CD 边上时，求得t ＝433； …………………………………………（4分）②当点Q 在CB 边上时，不存在． ………………………………………………（6分） （3）①当点Q 在CD 边上时，若∠P AQ ＝90°，可求得t ＝3． ……………………（7分）若∠APQ ＝90°，可求得t ＝23； ………………………………………………（8分）②当点Q 在CB 边上时，可证得∠BPQ ＝90°，即∠APQ ＝90°恒成立． ………（9分）∴当23≤t ≤43时△APQ 都为直角三角形．综上可得，当t ＝3或23≤t ≤43时，△APQ 恰好为直角三角形．…………（10分）。
2019年江苏省无锡市滨湖区中考数学模拟试卷(3月份)
2019年江苏省无锡市滨湖区中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．B．﹣C．2D．﹣22．（3分）如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）已知是方程2x﹣ay＝6的一个解，那么a的值是（）A．﹣2B．2C．﹣4D．44．（3分）一个正比例函数的图象经过（1，﹣3），则它的表达式为（）A．y＝﹣3x B．y＝3x C．y＝D．y＝﹣5．（3分）下列计算正确的是（）A．a4+a5＝a9B．﹣2a（a﹣3）＝﹣2a2﹣6aC．（2a2b3）2＝4a4b6D．（a﹣b）2＝a2﹣b26．（3分）已知一组数据6、2、4、x、5，它们的平均数是4，则这一组数据的方差为（）A．1B．2C．3D．47．（3分）如图，∠AOB＝60°，以点O为圆心，以任意长为半径作弧交OA，OB于C，D两点；分别以C，D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧相交于点P；以O为端点作射线OP，在射线OP上截取线段OM＝6，则M点到OB的距离为（）A．6B．2C．3D．8．（3分）如图，菱形ABCD中∠ABC＝60°，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB中点，且AC＝4，则△BOE 的面积为（）A．B．2C．3D．29．（3分）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出cos ∠AOB的值是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，一次函数y＝2x与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，点P在以C（﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为，则k的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.）11．（2分）计算：|﹣3|﹣1＝．12．（2分）一组数据2，3，3，1，5的众数是．13．（2分）截至2018年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累积发放贷款超过1800亿美元．其中1800用科学记数法表示为．14．（2分）已知点M（a，b）是直线y＝﹣x+5与双曲线y＝的一个交点，则的值为．15．（2分）如图，由6个小正方形组成的2×3网格中，任意选取5个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是．16．（2分）如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AD、DC上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为．17．（2分）如图，△ABC中，∠BAC＞90°，BC＝8，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点B对应点B′落在BA的延长线上，若tan∠B′AC＝，则AC＝．18．（2分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为个．三、解答题（本大题共10小题，共84分.请写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）（1）计算：|﹣2|﹣﹣（1﹣）0+4tan60°．（2）化简：（a+1）2﹣a（a+1）﹣1．20．（8分）（1）解不等式组：（2）解方程：．21．（6分）先化简，再求值：，其中2≥x≥﹣2，且x为整数，请你选一个合适的x值代入求值．22．（6分）如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、AD的中点，求证：∠ABF＝∠CDE．23．（10分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a＝，b＝，c＝；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为度；（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．24．（8分）如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点F，过点C作CE∥AB，与过点A的切线相交于点E，连接AD．（1）求证：AD＝AE；（2）若AB＝10，AC＝4，求AE的长．25．（8分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且利润率不得高于50%．经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如表：售价x（元/千克）455055销售量y（千克）11010090（1）求y与x之间的函数表达式，并写出自变量的范围；（2）设每天销售该商品的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润＝收入﹣成本），并求出售价为多少元时每天销售该所获得最大利润，最大利润是多少？26．（10分）（1）如图1，将矩形ABCD折叠，使BC落在对角线BD上，折痕为BE，点C落在点C′处，若∠ADB ＝42°，则∠DBE的度数为°．（2）小明手中有一张矩形纸片ABCD，AB＝4，AD＝9．【画一画】如图2，点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN （点M，N分别在边AD，BC上），利用直尺和圆规画出折痕MN（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚）；【算一算】如图3，点F在这张矩形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在射线FD上，折痕为GF，点A，B分别落在点A′，B′处，若AG＝，求B′D的长．27．（10分）如图1，在△ABC中，∠A＝30°，点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线A﹣C﹣B运动，点Q从点A出发以a（cm/s）的速度沿AB运动，P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动．设运动时间为x（s），△APQ的面积为y（cm2），y关于x的函数图象由C1，C2两段组成，如图2所示．（1）求a的值；（2）求图2中图象C2段的函数表达式；（3）当点P运动到线段BC上某一段时△APQ的面积，大于当点P在线段AC上任意一点时△APQ的面积，求x的取值范围．28．（10分）如图，二次函数y＝﹣+bx+2的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣4，0），P是抛物线上一点（点P与点A、B、C不重合）．（1）b＝，点B的坐标是；（2）设直线PB与直线AC相交于点M，是否存在这样的点P，使得PM：MB＝1：2？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC、BC，判断∠CAB和∠CBA的数量关系，并说明理由．2019年江苏省无锡市滨湖区中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：B．2．【解答】解：如图所示：它的左视图是：．故选：D．3．【解答】解：把代入方程2x﹣ay＝6得：4+a＝6，解得：a＝2，故选：B．4．【解答】解：设正比例函数解析式为y＝kx（k≠0）．则根据题意，得﹣3＝k，解得k＝﹣3∴正比例函数的解析式为：y＝﹣3x故选：A．5．【解答】解：A、a4与a5不是同类项，不能合并，故本选项错误．B、原式＝﹣2a2﹣6a，故本选项错误．C、该题计算正确，故本选择正确．D、原式＝a2﹣2ab+b2，故本选项错误．故选：C．6．【解答】解：由题意知6+2+4+x+5＝4×5，解得：x＝3，则这组数据的方差为×[（6﹣4）2+（2﹣4）2+（4﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2]＝2，故选：B．7．【解答】解：过点M作ME⊥OB于点E，由题意可得：OP是∠AOB的角平分线，则∠POB＝×60°＝30°，∴ME＝OM＝3．故选：C．8．【解答】解：∵菱形ABCD中∠ABC＝60°，∴AB＝BC，OA＝OC，∴△ABC是等边三角形，∵AC＝4，∴OA＝2，OB＝2，∴△ABC的面积＝，∵点E是AB中点，OA＝OC，∴OE是△ABC的中位线，∴△BOE的面积＝△ABC的面积＝，故选：A．9．【解答】解：如图，连接AD．∵OD是直径，∴∠OAD＝90°，∵OD＝1，OA＝0.8，∴AD＝＝＝0.6，∵∠AOB+∠AOD＝90°，∠AOD+∠ADO＝90°，∴∠AOB＝∠ADO，∴cos∠AOB＝cos∠ADO＝＝＝，故选：D．10．【解答】解：连接BP，由对称性得：OA＝OB，∵Q是AP的中点，∴OQ＝BP，∵OQ长的最大值为，∴BP长的最大值为×2＝3，如图，当BP过圆心C时，BP最长，过B作BD⊥x轴于D，∵CP＝1，∴BC＝2，∵B在直线y＝2x上，设B（t，2t），则CD＝t﹣（﹣2）＝t+2，BD＝﹣2t，在Rt△BCD中，由勾股定理得：BC2＝CD2+BD2，∴22＝（t+2）2+（﹣2t）2，t＝0（舍）或﹣，∴B（﹣，﹣），∵点B在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，∴k＝﹣＝；故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.）11．【解答】解：原式＝3﹣1＝2．故答案为：212．【解答】解：数据2，3，3，1，5的众数为3．故答案为3．13．【解答】解：1800＝1.8×103．故答案为： 1.8×103．14．【解答】解：∵点M（a，b）是直线y＝﹣x+5与双曲线y＝的一个交点．∴﹣a+5＝b，b＝整理得a+b＝5，ab＝3．∴则＝＝．故答案是：．15．【解答】解：由题意可得：空白部分一共有6个位置，白色部分只有在1或2处时，黑色部分的图形是轴对称图形，故黑色部分的图形是轴对称图形的概率是：＝．故答案为：．16．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAE＝∠D＝90°，AB＝AD，在△ABE和△DAF中，∵，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE+∠BEA＝90°，∴∠DAF+∠BEA＝90°，∴∠AGE＝∠BGF＝90°，∵点H为BF的中点，∴GH＝BF，∵BC＝6，CF＝CD﹣DF＝6﹣2＝4，∴BF＝＝2∴GH＝故答案为：17．【解答】解：作CD⊥BB′于D，如图，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点B对应点B′落在BA的延长线上，∴CB＝CB′＝8，∠BCB′＝90°，∴△BCB′为等腰直角三角形，∴BB′＝BC＝8，∴CD＝BB′＝4，在Rt△ACD中，∵tan∠DAC＝＝，∴AD＝3，AC＝＝5．故答案为5．18．【解答】解：2+0×5+3×5×5+2×5×5×5+1×5×5×5×5＝952，故答案为：952．三、解答题（本大题共10小题，共84分.请写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．【解答】解：（1）原式＝2﹣2﹣1+＝﹣1+．（2）原式＝a2+2a+1﹣a2﹣a+1＝a．20．【解答】解：（1）解不等式组：，解①得：x≤2，解②得：x≥﹣1，∴不等式组的解为：﹣1≤x≤2；（2）解方程：．去分母，得x（x﹣1）＝2（x+2）+（x+2）（x﹣1），去括号，得﹣x＝3x+2，移项，得x＝﹣，经检验，得x＝﹣是原方程的解．21．【解答】解：＝＝＝，当x＝0时，原式＝．22．【解答】解：在?ABCD中，AD＝BC，∠A＝∠C，∵E、F分别是边BC、AD的中点，∴AF＝CE，在△ABF与△CDE中，∴△ABF≌△CDE（SAS）∴∠ABF＝∠CDE23．【解答】解：（1）本次调查的总人数为12÷30%＝40人，∴a＝40×5%＝2，b＝×100＝45，c＝×100＝20，故答案为：2、45、20；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%＝72°，故答案为：72；（3）画树状图，如图所示：共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，故P（选中的两名同学恰好是甲、乙）＝＝．24．【解答】（1）证明：∵AE与⊙O相切，AB是⊙O的直径，∴∠BAE＝90°，∠ADB＝90°，∵CE∥AB，∴∠E＝90°，∴∠E＝∠ADB，∵在△ABC中，AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∵∠BAC+∠EAC＝90°，∠ACE+∠EAC＝90°，∴∠BAC＝∠ACE，∴∠BCA＝∠ACE，又∵AC＝AC，∴△ADC≌△AEC（AAS），∴AD＝AE；（2）解：设AE＝AD＝x，CE＝CD＝y，则BD＝（10﹣y），∵△AEC和△ADB为直角三角形，∴AE2+CE2＝AC2，AD2+BD2＝AB2，AB＝10，AC＝4，AE＝AD＝x，CE＝CD＝y，BD＝（10﹣y）代入，解得：x＝8，即AE的长为8．25．【解答】解：（1）设y＝kx+b，将（50，100）、（55，90）代入，得：，解得：，∴y＝﹣2x+200 （40≤x≤60）；（2）由题意可得：W＝（x﹣40）（﹣2x+200）＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，∵﹣2＜0，∴当x＜70时，w随x的增大而增大，当x＝60时，W最大＝1600答：W与x之间的函数表达式为W＝﹣2x2+280x﹣8000，售价为60元时获得最大利润，最大利润是1600元．26．【解答】解：（1）如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC＝42°，由翻折的性质可知，∠DBE＝∠EBC＝∠DBC＝21°，故答案为21．（2）【画一画】如图2所示：【算一算】如图3所示：∵AG＝，AD＝9，∴GD＝9﹣＝，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，BC＝AD＝9，∴∠DGF＝∠BFG，由翻折不变性可知，∠BFG＝∠DFG，∴∠DFG＝∠DGF，∴DF＝DG＝，∵CD＝AB＝4，∠C＝90°，∴在Rt△CDF中，由勾股定理得：CF＝＝＝，∴BF＝BC﹣CF＝9﹣，由翻折不变性可知，FB＝FB′＝，∴B′D＝DF﹣FB′＝﹣＝3．27．【解答】解：（1）如图1，作PD⊥AB于D，∵∠A＝30°，∴PD＝AP＝x，∴y＝AQ?PD＝ax2，由图象可知，当x＝1时，y＝，∴×a×12＝，解得，a＝1；（2）如图2，由（1）知，点Q的速度是1cm/s，∵AC+BC＜2AB，而点P的速度时2cm/s，所以点P先到达B点，作PD⊥AB于D，由图象可知，PB＝5×2﹣2x＝10﹣2x，PD＝PB?sinB＝（10﹣2x）?sinB，∴y＝×AQ×PD＝x×（10﹣2x）?sinB，∵当x＝4时，y＝，∴×4×（10﹣2×4）?sinB＝，解得，sinB＝，∴y＝x×（10﹣2x）×＝﹣x2+x；（3）x2＝﹣x2+x，解得，x1＝0，x2＝2，由图象可知，当x＝2时，y＝x2有最大值，最大值是×22＝2，﹣x2+x＝2，解得，x1＝3，x2＝2，∴当2＜x＜3时，点P运动到线段BC上某一段时△APQ的面积，大于当点P在线段AC上任意一点时△APQ 的面积．28．【解答】解：（1）∵点A（﹣4，0）在二次函数y＝﹣+bx+2的图象上，∴﹣﹣4b+2＝0，∴b＝﹣．当y＝0时，有﹣x2﹣x+2＝0，解得：x1＝﹣4，x2＝，∴点B的坐标为（，0）．故答案为：﹣；（，0）．（2）（方法一）当x＝0时，y＝﹣x2﹣x+2＝2，∴点C的坐标为（0，2）．设直线AC的解析式为y＝kx+c（k≠0），将A（﹣4，0）、C（0，2）代入y＝kx+c中，得：，解得：，∴直线AC的解析式为y＝x+2．假设存在，设点M的坐标为（m，m+2）．①当点P、B在直线AC的异侧时，点P的坐标为（m﹣，m+3），∵点P在抛物线y＝﹣x2﹣x+2上，∴m+3＝﹣×（m﹣）2﹣×（m﹣）+2，整理，得：12m2+20m+9＝0．∵△＝202﹣4×12×9＝﹣32＜0，∴方程无解，即不存在符合题意得点P；②当点P、B在直线AC的同侧时，点P的坐标为（m+，m+1），∵点P在抛物线y＝﹣x2﹣x+2上，∴m+1＝﹣×（m+）2﹣×（m+）+2，整理，得：4m2+44m﹣9＝0，解得：m1＝﹣，m2＝，∴点P的横坐标为﹣2﹣或﹣2+．综上所述：存在点P，使得PM：MB＝1：2，点P的横坐标为﹣2﹣或﹣2+．（方法二）当x＝0时，y＝﹣x2﹣x+2＝2，∴点C的坐标为（0，2）．设直线AC的解析式为y＝kx+c（k≠0），将A（﹣4，0）、C（0，2）代入y＝kx+c中，得：，解得：，∴直线AC的解析式为y＝x+2．过点B作BB′∥y轴交直线AC于点B′，过点P作PP′∥y轴交直线AC于点P′，如图1﹣1所示．∵点B的坐标为（，0），∴点B′的坐标为（，），∴BB′＝．∵BB′∥PP′，∴△PP′M∽△BB′M，∴＝＝，∴PP′＝．设点P的坐标为（x，﹣x2﹣x+2），则点P′的坐标为（x，x+2），∴PP′＝|﹣x2﹣x+2﹣（x+2）|＝|x2+x|＝，解得：x1＝﹣2﹣，x2＝﹣2+，∴存在点P，使得PM：MB＝1：2，点P的横坐标为﹣2﹣或﹣2+．（3）（解法一）∠CBA＝2∠CAB，理由如下：作∠CBA的角平分线，交y轴于点E，过点E作EF⊥BC于点F，如图2所示．∵点B（，0），点C（0，2），∴OB＝，OC＝2，BC＝．设OE＝n，则CE＝2﹣n，EF＝n，由面积法，可知：OB?CE＝BC?EF，即（2﹣n）＝n，解得：n＝．∵＝＝，∠AOC＝90°＝∠BOE，∴△AOC∽△BOE，∴∠CAO＝∠EBO，∴∠CBA＝2∠EBO＝2∠CAB．（解法二）∠CBA＝2∠CAB，理由如下：将BC沿y轴对折，交x轴于点B′，如图3所示．∵点B（，0），点C（0，2），点A（﹣4，0），∴点B′（﹣，0），∴AB′＝﹣﹣（﹣4）＝，B′C＝＝，∴AB′＝B′C＝BC，∴∠CAB＝∠ACB′，∠CBA＝∠CB′B．∵∠AB′B＝∠CAB+∠ACB′，∴∠CBA＝2∠CAB．第21页（共21页）。
2019-2020无锡滨湖区胡埭中学中考数学第一次模拟试卷(含答案)
2019-2020无锡滨湖区胡埭中学中考数学第一次模拟试卷(含答案)一、选择题1．下列图形是轴对称图形的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．如图，AB ，AC 分别是⊙O 的直径和弦，OD AC ⊥于点D ，连接BD ，BC ，且10AB =，8AC =，则BD 的长为（ ）A ．25B ．4C ．213D ．4.83．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．4．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ）A ．三棱柱B ．四棱锥C ．长方体D ．正方体5．若关于x 的一元二次方程()2110k x x -++=有两个实数根，则k 的取值范围是（） A ．54k ≤B ．54k ＞C ．514k k ≠＜且D ．514k k ≤≠且 6．已知命题A ：“若a 2a a =”．在下列选项中，可以作为“命题A 是假命题”的反例的是（ ） A ．a ＝1B ．a ＝0C ．a ＝﹣1﹣k （k 为实数）D ．a ＝﹣1﹣k 2（k 为实数）7．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm ）是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）A ．平均数变小，方差变小B ．平均数变小，方差变大C ．平均数变大，方差变小D ．平均数变大，方差变大8．如图，点A ，B 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上，点C ，D 在反比例函数y ＝（k ＞0）的图象上，AC ∥BD ∥y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1；2，△OAC 与△CBD 的面积之和为，则k 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．9．估6的值应在（ ）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间10．下列计算正确的是（ ） A ．()3473=a ba b B ．()232482--=--b a bab bC ．32242⋅+⋅=a a a a aD ．22(5)25-=-a a11．为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（ ） 捐款数额 10 20 30 50 100 人数24531A ．众数是100B ．中位数是30C ．极差是20D ．平均数是3012．今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个．假设今年每个项目平均投资是x 万元，那么下列方程符合题意的是（ ） A ．1069605076020500x x -=+B ．5076010696020500x x -=+ C ．1069605076050020x x-=+D ．5076010696050020x x -=+ 二、填空题13．已知扇形的圆心角为120°，半径等于6，则用该扇形围成的圆锥的底面半径为_________．14．如图，∠MON=30°，点A 1，A 2，A 3，…在射线ON 上，点B 1，B 2，B 3，…在射线OM 上，△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4…均为等边三角形．若OA 1=1，则△A n B n A n+1的边长为______．15．在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表： 摸球实验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000 “摸出黑球”的次数 36387201940091997040008“摸出黑球”的频率 （结果保留小数点后三位）0.3600.3870.4040.4010.3990.400根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是_______（结果保留小数点后一位）． 16．已知关于x 的一元二次方程2220ax x c ++-=有两个相等的实数根，则1c a+的值等于_______．17．如图①，在矩形 MNPQ 中，动点 R 从点 N 出发，沿 N→P→Q→M 方向运动至点 M 处停止，设点 R 运动的路程为 x ，△MNR 的面积为 y ，如果 y 关于 x 的函数图象如图②所示，则矩形 MNPQ 的面积是________．18．如图所示，过正五边形ABCDE 的顶点B 作一条射线与其内角EAB ∠的角平分线相交于点P ，且60ABP ∠=︒，则APB ∠=_____度．19．在一次班级数学测试中，65分为及格分数线，全班的总平均分为66分，而所有成绩及格的学生的平均分为72分，所有成绩不及格的学生的平均分为58分，为了减少不及格的学生人数，老师给每位学生的成绩加上了5分，加分之后，所有成绩及格的学生的平均分变为75分，所有成绩不及格的学生的平均分变为59分，已知该班学生人数大于15人少于30人，该班共有_____位学生．20．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线12yx上，点N在直线y=﹣x+3上，设点M坐标为（a，b），则y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为．三、解答题21．两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作：（1）如图，△DEF 沿线段 AB 向右平移（即 D 点在线段 AB 内移动），连接 DC、CF、FB，四边形 CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积．（2）如图，当 D 点移到 AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由．（3）如图，△DEF 的 D 点固定在 AB 的中点，然后绕 D 点按顺时针方向旋转△DEF，使DF 落在 AB 边上，此时 F 点恰好与 B 点重合，连接 AE，请你求出sinα的值．22．甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？23．“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C．仅家长自己参与； D．家长和学生都未参与.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C 类所对应扇形的圆心角的度数； （3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数. 24．如图，在平面直角坐标系中，直线10y kx =-经过点(12,0)A 和(,5)B a -，双曲线(0)my x x=>经过点B ． （1）求直线10y kx =-和双曲线my x=的函数表达式； （2）点C 从点A 出发，沿过点A 与y 轴平行的直线向下运动，速度为每秒1个单位长度，点C 的运动时间为t （0＜t ＜12），连接BC ，作BD ⊥BC 交x 轴于点D ，连接CD ， ①当点C 在双曲线上时，求t 的值；②在0＜t ＜6范围内，∠BCD 的大小如果发生变化，求tan ∠BCD 的变化范围；如果不发生变化，求tan ∠BCD 的值； ③当1361DC =时，请直接写出t 的值．25．某旅行团32人在景区A 游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人?（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B 游玩．景区B 的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元?②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断． 解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意； 图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意． 故轴对称图形有4个． 故选C ．考点：轴对称图形．2．C解析：C 【解析】 【分析】先根据圆周角定理得∠ACB=90°，则利用勾股定理计算出BC=6，再根据垂径定理得到142CD AD AC ===，然后利用勾股定理计算BD 的长． 【详解】∵AB 为直径， ∴90ACB ︒∠=，∴6BC ==， ∵OD AC ⊥， ∴142CD AD AC ===，在Rt CBD ∆中，BD ==故选C ． 【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．3．A解析：A 【解析】试题解析：∵x+1≥2， ∴x ≥1． 故选A ．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．4．A解析：A 【解析】 【分析】本题可以根据三棱柱展开图的三类情况分析解答 【详解】三棱柱的展开图大致可分为三类：1.一个三角在中间,每边上一个长方体,另一个在某长方形另一端.2.三个长方形并排,上下各一个三角形.3.中间一个三角形,其中两条边上有长方形,这两个长方形某一个的另一端有三角形,在这三角形的一条(只有一条,否则拼不上)边有剩下的那个长方形.此题目中图形符合第2种情况 故本题答案应为：A 【点睛】熟练掌握几何体的展开图是解决本题的关键，有时也可以采用排除法．5．D解析：D 【解析】 【分析】运用根的判别式和一元二次方程的定义，组成不等式组即可解答 【详解】解：∵关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+x +1＝0有两个实数根， ∴210=1-41)10k k -⎧⎨∆⨯-⨯≥⎩≠（ ，解得：k ≤54且k ≠1． 故选：D ．【点睛】此题考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的情况与判别式的关系是解题关键6．D解析：D【解析】【分析】a=可确定a的范围，排除掉在范围内的选项即可.【详解】解：当a≥0a=，当a＜0a=-，∵a＝1＞0，故选项A不符合题意，∵a＝0，故选项B不符合题意，∵a＝﹣1﹣k，当k＜﹣1时，a＞0，故选项C不符合题意，∵a＝﹣1﹣k2（k为实数）＜0，故选项D符合题意，故选：D．【点睛】a aaa a≥⎧==⎨-≤⎩，正确理解该性质是解题的关键. 7．A解析：A【解析】分析：根据平均数的计算公式进行计算即可,根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案.详解：换人前6名队员身高的平均数为x=1801841881901921946+++++=188，方差为S2=()()()()()() 222222 11801881841881881881901881921881941886⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦=683；换人后6名队员身高的平均数为x=1801841881901861946+++++=187，方差为S2=()()()()()() 222222 11801871841871881871901871861871941876⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦=59 3∵188＞187，683＞593，∴平均数变小，方差变小，故选：A.点睛：本题考查了平均数与方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（x n-x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.8．C解析：C【解析】【分析】由题意，可得A（1，1），C（1，k），B（2，），D（2，k），则△OAC面积＝(k-1)，△CBD的面积＝×(2-1)×(k-)=(k-1)，根据△OAC与△CBD的面积之和为，即可得出k的值．【详解】∵AC∥BD∥y轴，点A，B的横坐标分别为1、2，∴A（1，1），C（1，k），B（2，），D（2，k），∴△OAC面积＝×1×(k-1)，△CBD的面积＝×(2-1)×(k-)=(k-1)，∵△OAC与△CBD的面积之和为，∴(k-1)+ (k-1)=，∴k＝4．故选C．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，三角形面积的计算，解题的关键是用k表示出△OAC与△CBD的面积．9．C解析：C【解析】【分析】先化简后利用的范围进行估计解答即可．【详解】=6-3=3， ∵1.7<<2，∴5<3<6，即5<<6，故选C ． 【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．10．C解析：C 【解析】 【分析】根据幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式对各选项逐一计算即可得答案. 【详解】A.43123()a b a b =，故该选项计算错误，B.()232482b a bab b --=-+，故该选项计算错误，C.32242⋅+⋅=a a a a a ，故该选项计算正确，D.22(5)1025a a a -=-+，故该选项计算错误， 故选B. 【点睛】本题考查幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题关键.11．B解析：B 【解析】分析：根据中位数、众数和极差的概念及平均数的计算公式，分别求出这组数据的中位数、平均数、众数和极差，得到正确结论．详解：该组数据中出现次数最多的数是30，故众数是30不是100，所以选项A 不正确； 该组共有15个数据，其中第8个数据是30，故中位数是30，所以选项B 正确； 该组数据的极差是100-10=90，故极差是90不是20，所以选项C 不正确； 该组数据的平均数是102204305503100100245313⨯+⨯+⨯+⨯+=++++不是30，所以选项D 不正确． 故选B ．点睛：本题考查了中位数、平均数、众数和极差的概念．题目难度不大，注意勿混淆概念．12．A解析：A【解析】试题分析：∵今后项目的数量﹣今年的数量=20，∴1069605076020500x x-=+．故选A．考点：由实际问题抽象出分式方程．二、填空题13．2【解析】分析：利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长列出方程进行计算即可详解：扇形的圆心角是120°半径为6则扇形的弧长是：=4π所以圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4π设圆锥的底面半解析：2【解析】分析：利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，列出方程进行计算即可．详解：扇形的圆心角是120°，半径为6，则扇形的弧长是：1206180π⋅=4π，所以圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4π，设圆锥的底面半径是r，则2πr=4π，解得：r=2.所以圆锥的底面半径是2.故答案为2.点睛：本题考查了弧长计算公式及圆锥的相关知识.理解圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是解题的关键.14．2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3以及A2B2=2B1A2得出A3B3=4B1A2=4A4B4=8B1A2=8A5B5=16B1A2…进而得解析：2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．【详解】∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：△A n B n A n+1的边长为 2n-1．故答案是：2n-1．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．15．4【解析】【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率据此求解【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在04附近故摸到白球的频率估计值为04；故答案为：04【点睛】本题考查了利用频率解析：4【解析】【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解.【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.4附近，故摸到白球的频率估计值为0.4；故答案为：0.4．【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率．16．【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根结合根的判别式公式得到关于a和c的等式整理后即可得到的答案【详解】解：根据题意得：△＝4﹣4a（2﹣c）＝0整理得：解析：【解析】【分析】根据“关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于a和c的等式，整理后即可得到的答案．【详解】解：根据题意得：△＝4﹣4a（2﹣c）＝0，整理得：4ac﹣8a＝﹣4，4a（c﹣2）＝﹣4，∵方程ax2+2x+2﹣c＝0是一元二次方程，∴a≠0，等式两边同时除以4a得：12ca -=-，则12ca+=，故答案为：2．【点睛】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．17．20【解析】【分析】根据图象横坐标的变化问题可解【详解】由图象可知x=4时点R到达Px=9时点R到Q点则PN=4QP=5∴矩形MNPQ的面积是20【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题考查了动点到达解析：20【解析】【分析】根据图象横坐标的变化，问题可解．【详解】由图象可知，x=4时，点R到达P，x=9时，点R到Q点，则PN=4，QP=5∴矩形MNPQ的面积是20．【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了动点到达临界点前后图象趋势的趋势变化．解答时，要注意数形结合．18．66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到度然后根据角平分线的定义得到度再利用三角形内角和定理得到的度数【详解】解：∵五边形为正五边形∴度∵是的角平分线∴度∵∴故答案为：66【点睛】本题考查了多解析：66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到108EAB ∠=度，然后根据角平分线的定义得到54PAB ∠=度，再利用三角形内角和定理得到APB ∠的度数．【详解】解：∵五边形ABCDE 为正五边形，∴108EAB ∠=度，∵AP 是EAB ∠的角平分线，∴54PAB ∠=度，∵60ABP ∠=︒，∴180605466APB ∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：66．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理． 19．28【解析】【分析】设加分前及格人数为x 人不及格人数为y 人原来不及格加分为及格的人数为n 人所以72x+58y=66(x+y)75(x+n)+59(y-n)=(66+5)(x+y)用n 分别表示xy 得到解析：28【解析】【分析】设加分前及格人数为x 人，不及格人数为y 人，原来不及格加分为及格的人数为n 人，所以，用n 分别表示x 、y 得到x+y ＝n ，然后利用15＜n ＜30，n 为正整数，n 为整数可得到n ＝5，从而得到x+y 的值．【详解】设加分前及格人数为x 人，不及格人数为y 人，原来不及格加分为为及格的人数为n 人， 根据题意得， 解得，所以x+y ＝n ， 而15＜n ＜30，n 为正整数，n 为整数， 所以n ＝5，所以x+y ＝28，即该班共有28位学生．故答案为28．【点睛】本题考查了加权平均数：熟练掌握加权平均数的计算方法．构建方程组的模型是解题关键．20．（±）【解析】【详解】∵MN 两点关于y 轴对称∴M 坐标为（ab ）N 为（-ab ）分别代入相应的函数中得b=①a+3=b②∴ab=（a+b ）2=（a-b ）2+4ab=11a+b=∴y=-x2x∴顶点坐标为解析：（±11 ，112）． 【解析】 【详解】 ∵M 、N 两点关于y 轴对称，∴M 坐标为（a ，b ），N 为（-a ，b ），分别代入相应的函数中得，b=12a ①，a+3=b ②， ∴ab=12，（a+b ）2=（a-b ）2+4ab=11，a+b=11±， ∴y=-12x 211±x ， ∴顶点坐标为（2b a -=11±，244ac b a -=112），即（11±，112）． 点睛：主要考查了二次函数的性质，函数图象上点的特征和关于坐标轴对称的点的特点．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．三、解答题21．（1）过点C 作CG ⊥AB 于G在Rt △ACG 中 ∵∠A ＝60°∴sin60°＝∴……………1分在Rt △ABC 中 ∠ACB ＝90°∠ABC ＝30°∴AB=2 …………………………………………2分∴………3分 （2）菱形………………………………………4分∵D 是AB 的中点 ∴AD=DB=CF=1在Rt △ABC 中，CD 是斜边中线 ∴CD=1……5分同理 BF=1 ∴CD=DB=BF=CF∴四边形CDBF 是菱形…………………………6分（3）在Rt △ABE 中∴……………………………7分 过点D 作DH ⊥AE 垂足为H则△ADH∽△AEB ∴即∴ DH=……8分在Rt△DHE中sinα==…=…………………9分【解析】（1）根据平移的性质得到AD=BE，再结合两条平行线间的距离相等，则三角形ACD的面积等于三角形BEF的面积，所以要求的梯形的面积等于三角形ABC的面积．根据60度的直角三角形ABC中AC=1，即可求得BC的长，从而求得其面积；（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平移的性质，即可得到该四边形的四条边都相等，则它是一个菱形；（3）过D点作DH⊥AE于H，可以把要求的角构造到直角三角形中，根据三角形ADE的面积的不同计算方法，可以求得DH的长，进而求解．22．甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件．【解析】【分析】设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x-4）个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣4）个零件，根据题意得：1201004x x=-，解得：x=24，经检验，x=24是分式方程的解，∴x﹣4=20．答：甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23．（1）400；（2）补全条形图见解析；C类所对应扇形的圆心角的度数为54°；（3）该校2000名学生中“家长和学生都未参与”有100人.分析：（1）根据A 类别人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数减去A 、C 、D 三个类别人数求得B 的人数即可补全条形图，再用360°乘以C 类别人数占被调查人数的比例可得；（3）用总人数乘以样本中D 类别人数所占比例可得．详解：（1）本次调查的总人数为80÷20%=400人； （2）B 类别人数为400-（80+60+20）=240，补全条形图如下：C 类所对应扇形的圆心角的度数为360°×60400=54°； （3）估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为2000×0N F N ==100人． 点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息．24．（1）直线的表达式为5106y x =-，双曲线的表达式为30y x =-；（2）①52；②当06t <<时，BCD ∠的大小不发生变化，tan BCD ∠的值为56；③t 的值为52或152． 【解析】【分析】（1）由点(12,0)A 利用待定系数法可求出直线的表达式；再由直线的表达式求出点B 的坐标，然后利用待定系数法即可求出双曲线的表达式；（2）①先求出点C 的横坐标，再将其代入双曲线的表达式求出点C 的纵坐标，从而即可得出t 的值；②如图1（见解析），设直线AB 交y 轴于M ，则(0,10)M -，取CD 的中点K ，连接AK 、BK ．利用直角三角形的性质证明A 、D 、B 、C 四点共圆，再根据圆周角定理可得BCD DAB ∠=∠，从而得出tan tan OM BCD DAB OA∠=∠=，即可解决问题； ③如图2（见解析），过点B 作⊥BM OA 于M ，先求出点D 与点M 重合的临界位置时t 的值，据此分05t <<和512t ≤<两种情况讨论：根据,,A B C 三点坐标求出,,AM BM AC 的长，再利用三角形相似的判定定理与性质求出DM 的长，最后在Rt ACD ∆中，利用勾股定理即可得出答案．（1）∵直线10y kx =-经过点(12,0)A 和(,5)B a -∴将点(12,0)A 代入得12100k -= 解得56k = 故直线的表达式为5106y x =- 将点(,5)B a -代入直线的表达式得51056a -=- 解得6a =(6,5)B ∴- ∵双曲线(0)m y x x=>经过点(6,5)B - 56m ∴=-，解得30m =- 故双曲线的表达式为30y x =-； （2）①//AC y Q 轴，点A 的坐标为(12,0)A∴点C 的横坐标为12 将其代入双曲线的表达式得305122y =-=- ∴C 的纵坐标为52-，即52AC = 由题意得512t AC ⋅==，解得52t = 故当点C 在双曲线上时，t 的值为52； ②当06t <<时，BCD ∠的大小不发生变化，求解过程如下：若点D 与点A 重合由题意知，点C 坐标为(12,)t -由两点距离公式得：222(612)(50)61AB =-+--= 2222(126)(5)36(5)BC t t =-+-+=+-+22AC t =由勾股定理得222AB BC AC +=，即226136(5)t t ++-+=解得12.2t =因此，在06t <<范围内，点D 与点A 不重合，且在点A 左侧如图1，设直线AB 交y 轴于M ，取CD 的中点K ，连接AK 、BK由（1）知，直线AB 的表达式为5106y x =- 令0x =得10y =-，则(0,10)M -，即10OM =Q 点K 为CD 的中点，BD BC ⊥12BK DK CK CD ∴===（直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半） 同理可得：12AK DK CK CD === BK DK CK AK ∴===∴A 、D 、B 、C 四点共圆，点K 为圆心BCD DAB ∴∠=∠（圆周角定理）105tan tan 126OM BCD DAB OA ∴∠=∠===；③过点B 作⊥BM OA 于M由题意和②可知，点D 在点A 左侧，与点M 重合是一个临界位置此时，四边形ACBD 是矩形，则5AC BD ==，即5t =因此，分以下2种情况讨论：如图2，当05t <<时，过点C 作CN BM ⊥于N(6,5(1),2,0),(12,)B A t C --Q12,6,6,5,OA OM AM OA OM BM AC t ∴===-===90CBN DBM BDM DBM ∠+∠=∠+∠=︒QCBN BDM ∴∠=∠又90CNB BMD ∠=∠=︒QCNB BMD ∴∆~∆CN BN BM DM∴= AM BM AC BM DM -∴=，即655t DM-=5(5)6DM t ∴=- 56(5)6AD AM DM t ∴=+=+- 由勾股定理得222AD AC CD +=即222513616(5)()612t t ⎡⎤+-+=⎢⎥⎣⎦解得52t =或152t =（不符题设，舍去） 当512t ≤<时，同理可得：222513616(5)()612t t ⎡⎤--+=⎢⎥⎣⎦解得152t =或52t =（不符题设，舍去） 综上所述，t 的值为52或152．【点睛】本题考查反比例函数综合题、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、四点共圆、勾股定理等知识点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．25．（1）该旅行团中成人17人，少年5人；（2）①1320元，②最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少.【解析】【分析】（1）设该旅行团中成人x 人，少年y 人，根据儿童10人，成人比少年多12人列出方程组求解即可；（2）①根据一名成人可以免费携带一名儿童以及少年8折，儿童6折直接列式计算即可； ②分情况讨论，分别求出在a 的不同取值范围内b 的最大值，得到符合题意的方案，并计算出所需费用，比较即可.【详解】解：（1）设该旅行团中成人x 人，少年y 人，根据题意，得103212x y x y ++=⎧⎨=+⎩，解得175x y =⎧⎨=⎩. 答：该旅行团中成人17人，少年5人.（2）∵①成人8人可免费带8名儿童，∴所需门票的总费用为：()10081000.851000.6108=1320⨯+⨯⨯+⨯⨯-（元）.②设可以安排成人a 人、少年b 人带队，则11715a b ，剟剟. 当1017a 剟时， （ⅰ）当10a =时，10010801200b ⨯+…，∴52b …， ∴2b =最大值，此时12a b +=，费用为1160元.（ⅱ）当11a =时，10011801200b ⨯+…，∴54b …， ∴1b =最大值，此时12a b +=，费用为1180元. （ⅲ）当12a …时，1001200a …，即成人门票至少需要1200元，不合题意，舍去. 当110a <…时，（ⅰ）当9a =时，100980601200b ⨯++…，∴3b ≤，∴3b =最大值，此时12a b +=，费用为1200元.（ⅱ）当8a =时，100880601200b ⨯++…，∴72b ≤，∴3b =最大值，此时1112a b +=<，不合题意，舍去.（ⅲ）同理，当8a <时，12a b +<，不合题意，舍去.综上所述，最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．。