湘教版数学七年级下册知识点归纳
第一章 二元一次方程
1.含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
2.把两个含有相同未知数的二元一次方程（或者一个二元一次方程，一个一元一次方程）联立起来组成
的方程组，叫做二元一次方程组。
3.在一个二元一次方程组中，使每一个方程左、右两边的值都相等的一组未知数的值，叫做这个二元一
次方程组的解。
4.由二元一次方程组中的一个方程的某一个未知数用含有另一未知数的代数式表示，再代入另一方
程，便得到一个一元一次方程。这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法。
5.两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知
数，从而得到一个一元一次方程。这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。
6..列二元一次方程组解决实际问题的关键是寻找等量关系。
第二章 整式的乘法
7.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。=am+n(m,n是正整数)
8.幂的乘方，底数不变，指数相乘。(an)m=amn(m,n是正整数)
9.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 (ab)n=anbn(n是正整数)
10.单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘。
11.单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。a（m+n）=am+an
12.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn
13.平方差公式，即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。（a+b）（a-b）=a2-b2
14.完全平方公式，即两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍。 （a+b）
2=a2+2ab+b2,（a-b）2=a2-2ab+b2
15.公式的灵活变形：（a+b）2+（a-b）2=2a2+2b2，（a+b）2-（a-b）2=4ab，a2+b2=（a+b）2-2ab， a2+b2=
（a-b）2+2ab，（a+b）2=（a-b）2+4ab,（a-b）2=（a+b）2-4ab
第三章 因式分解
16.把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解。（因式分解三注意：
1.乘积形式；2.恒等变形；3.分解彻底。）
17.几个多项式的公共的因式称为它们的公因式。
18.如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法
叫做提公因式法。am+an=a（m+n）
19.找公因式的方法：
找公因式的系数：取各项系数绝对值的最大公因数。
确定公因式的字母：取各项中的相同字母，相同字母的次数取最低的。
20.把乘法公式从右到左的使用，把某些形式的多项式进行因式分解的方法叫做公式法。 a2-b2=（a+b）
（a-b），a2+2ab+b2=（a+b）2,a2-2ab+b2=（a-b）
2
第四章 相交线与平行线
21.同一平面内的两条直线有相交、重合、既不相交也不重合（或平行）三种位置关系。
在同一平面内，没有公共点的两条直线叫做平行线。（记作a错角：在“三线八角”中，夹在两直线内，位
置错开的角，就是内错角。
28.同旁内角：在“三线八角”中，夹在两直线内，在第三条直线同旁的角，就是同旁内角。
29.平移不改变图形的形状和大小，不改变直线的方向，一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点
的连线平行且相等（或在同一直线上）。
30.平行线的性质：
（1）两直线平行，同位角相等；（2）直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补。
31.平行线的判定：
（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行。
32.两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线叫做互相垂直，它们的交点叫做垂足。（记
作a⊥b）
33.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行。
34.在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线垂直于另一条。
35.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
36.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，
叫做点到直线的距离。
37.两条平行线的所有公垂线段都相等。两条平行线的公垂线段的长度叫做两条平行线间的距离。
第五章 轴对称图形
38.轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称
图形，这条直线叫做它的对称轴。等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称
轴，正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴。
39.轴对称变换不改变图形的形状和大小（含长度、角度、面积等）。
40.成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。
41.一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心的
连线所成的角相等。旋转不改变图形的形状和大小。
第六章 数据的分析
42.加权平均数：权数之和为1。
43.中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，如果数据的个数是奇数，位于中间的数称为这组数据的中
位数；如果数据的个数是偶数，位于中间的两个数的平均数称为这组数据的中位数。
44.众数：一组数据中，出现次数最多的数。
45.方差：一组数据中，各数据与其平均数之差的平方的平均值。
七年级下册数学知识点湘教
七年级下册数学知识点湘教作为初中阶段的数学学科，七年级下册的数学知识点是非常重要的，湘教版的数学教材是目前国内数学课程中重要的一书。
下面将介绍该教材中的重要数学知识点。
1.有理数有理数是一类集合，其中包含了所有可以表示为两个整数比值的数，也包括分数和整数。
在湘教版数学中，有理数的概念以及加减乘除等基本运算均有详细的讲解，还有带分数与绝对值的计算方法，出现的练习题目也十分实用。
2.多项式的概念与运算作为进入代数学习的开端，多项式的学习在初中阶段非常重要。
在湘教版数学中，多项式的定义、系数、项数、次数、相加相减等基本概念均有详尽说明。
此外，也通过实例进行运算教学，并对复合多项式、取值、最高公因式和约等数等内容做了特别强调。
3.图形的性质三角形、矩形、正方形等图形都是初中数学中经常会出现的题型。
在湘教版数学中，对于图形性质的讲解也十分详细。
比如，通过图形示例来说明三角形内角的和、矩形、正方形的性质等。
此外，在图形的计算中也会考察到一些与有理数、多项式相关的知识点，需要同学们密切配合。
4.初中数学几何与三角函数湘教版数学在这部分知识点的介绍与讲解上更加注重实例与应用。
比如，通过证明、证明中的特殊角、角度间的转化、三角函数的计算等方面，深入讲解了初中数学几何与三角函数的知识点。
尽管包含了部分高中数学的知识点，但由于其针对初中大纲深入讲解的方式，同学们可以更轻松地掌握相关内容。
总之，湘教版七年级下册数学知识点十分丰富，通过这本教材的学习，同学们可以建立起良好的数理思维模式，更好地为以后的学习发展打下基础。
七年级下数学湘教版知识点
七年级下数学湘教版知识点七年级下数学课程是学生数学学习的基础。
在这学期内，学生将学习到很多数学知识和技能，这些知识和技能对于学生以后的学业和生活有着重要的影响。
本文将简要介绍七年级下数学湘教版的主要知识点，希望能为学生和家长提供帮助。
一、整数整数是自然数、0和负整数的统称，是我们在日常生活中常常使用到的数字。
在七年级下数学课程中，学生将学习到整数的概念、绝对值的计算、正整数和负整数的加减法、乘法和除法的运算，以及解决实际问题中整数运算的方法。
二、代数式代数式是由变量和常量组成的表达式，是数学中非常重要的概念。
在七年级下数学课程中，学生将学习到代数式的概念、代数式的运算、代数式的展开和化简等内容，为以后的数学学习打下坚实的基础。
三、平面图形平面图形是二维图形的一种，是我们日常生活中经常接触到的图形。
在七年级下数学课程中，学生将学习到平面图形的分类、正方形、矩形、菱形和平行四边形的性质、计算图形的面积和周长等内容。
四、集合集合是数学中一个非常重要的概念，是由一些特定元素组成的整体。
在七年级下数学课程中，学生将学习到集合的概念、集合的表示和运算、集合的性质和应用等内容。
五、分数分数是数学中一个重要的概念，表示数值之间的比例关系。
在七年级下数学课程中，学生将学习到分数的概念、分数的基本性质、分数的加减乘除运算、分数的大小比较、分数的化简和展开、分数在实际问题中的应用等内容。
六、常见图形的相似性在七年级下数学课程中，学生将学习到常见图形的相似性，包括图形的比例尺和比例、相似图形的性质、相似图形的判定和应用等内容。
七、统计学统计学是数学中的一个重要分支，是将数据进行收集、整理、分析和解释的学科。
在七年级下数学课程中，学生将学习到统计学的概念、统计调查和数据处理的方法、频数分布表和频数分布图的制作、样本均值和总体均值的计算、统计学在实际问题中的应用等内容。
以上是七年级下数学湘教版的主要知识点。
这些知识点是数学学习的基础，精通这些知识点对于学生以后的数学学习和应用都至关重要。
七年级数学下册《数据的分析》知识点归纳湘教版
Ｃ．中位数
Ｄ．方差
3.一组数据的方差一定是（）．A．正数B．任意实数 c．负数 D．非负数 4．金华火腿闻名遐迩.某火腿公司有甲、乙、丙三台切割包装机，同时分装质量为500克的火腿心片.现从它们分装的火腿心片 中各随机抽取10盒，经称量并计算得到质量的方差如表所示,你认为包装质量最稳定的切割包装机是（）. A.甲 B.乙c.丙D.不能确定 5．某地统计部门公布最近5年国民消费指数增长率分别为8.5%，9.2%，9.9%，10.2%，3.8%，业内人士评论说：“这五年消 费指数增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据的哪个数据比较小（）. A．方差B．平均数c．众数D．中位数 6．在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁的平均环数均相同，而方差分别为8.7，6.5，9.1，7.7，则这四人中，射击成绩最稳 定的是（）.A．甲 B．乙 c．丙 D．丁 7．一次数学测试后，随机抽取九年级二班5名学生的成绩如下：78，85，91，98，98．关于这组数据的错．误说法是 （）．．．．Ａ．极差是20 Ｂ．众数是98
与数据出现的次数有关着眼于对各数据出现的频率的考察其大小只与这组数据中的部分数据有关不受极端值的影响其缺点是具有不惟一性一组数据中可能会有一个众数也可能会有多个或没有
七年级数学下册《数据的分析》知识点归纳湘教版
七年级数学下册《数据的分析》知识点
归纳湘教版
第六章数据的分析
一、知识点讲解：
1.平均数： （1）算术 平均数：一组数据中，有n个数据 x1 ，，则它们的算术平均数为
8.数据的收集与整理的步骤： 1.收集数据 2.整理数据 3.描述数据
4.分析数据 5.撰写调查报告 6.交流9.平均数、方差的三个运算性质 如果一组数据x1，x2，x3，„„，xn的平均数是x，方差是s。 2 那么（1）一组新数据x1+b，x2+b，x3+b，„„，xn+b的平均数是x+b，方差是s。 2 （2）一组新数据ax1，ax2，ax3，„„，axn 的平均数是ax，方差是as. 22 （3）一组新数据ax1+b，ax2+b，ax3+b，„„，axn+b的平均数是ax+b，方差是as.二、典型例题： 22 1．5名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差如 下（单位：mm）：2， 2， 1，1，0，则这组数据的极差为（）． A．4mmB．3mmc．5mmD．0mm 2．小伟五次数学考试成绩分别为：86分，78分，80分，85分，92分，李老师想了解小伟数学学习变化情况，则李老师最关 注小伟数学成绩的（）．Ａ．平均数
七年级数学下册《旋转》知识点归纳湘教版
七年级数学下册《旋转》知识点归纳湘教版七年级数学下册《旋转》知识点归纳湘教版第五章旋转一.知识框架二．知识概念1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。
（图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。
） 2.旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于0°，大于360°）。
3．中心对称图形与中心对称：中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。
中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。
4.中心对称的性质：关于中心对称的两个图形是全等形。
关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。
一、精心选一选 (每小题3分，共30分)1．下面的图形中，是中心对称图形的是（）C2．平面直角坐标系内一点P（－2,3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，－2） B． (2,3） C．（－2，－3） D． (2，－3） 3．3张扑克牌如图1所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180º后得到如图（2）所示，则她所旋转的牌从左数起是（）A．第一张 B．第二张 C．第三张 D．第四张 4．在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（）A ABC D5．如图3的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（）A．向右平移7格B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB为对称轴作轴对称 0C．绕AB的中点旋转180，再以AB为对称轴作轴对称D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格6．从数学上对称的角度看，下面几组大写英文字母中，不同于另外三组的一组是（）A．A N E G B．K B X N C．X I H O D．Z D W H7．如图4，C是线段BD上一点，分别以BC、CD为边在BD同侧作等边和等边△CDE,AD交CE于F，BE交AC于G，则图中可通过旋转而相的三角形对数有( )． A．1对B．2对 C．3对 D．4对8．下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（）A 30B 45C 60D 90 9．如图5所示，图中的一个矩形是另一个矩形顺方向旋转90°后形成的个数是（） A．l个 B．2个△ABC互得到时针C．3个 D．4个10．如图6，ΔABC和ΔADE都是等腰直角三角形，∠C和∠ADE 都是直角，点C在AE上，ΔABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与ΔADE重合得到图7，再将图23—A—4作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到图7.两次旋转的角度分别为（）图6A．45°，90° B．90°，45° C．60°，30° D．30°，60二、耐心填一填（每小题3分，共24分） 11．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过，而且被_____________平分.12．在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形这五种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是_____________．图713．时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角是_____________．14．如图8，△ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转60°，得△AB′C′，则△ABB′是三角形. 15．已知ａ＜0，则点Ｐ（ａ2，－ａ＋3）关于原点的对称点Ｐ1在第＿＿＿象限16．如图9，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD＝90°，则∠D 的度数是．17．如图10，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积是＿＿＿.18．如图,四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90º，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=5，则S四边形ABCD＝。
最完整湘教版初中数学知识点归纳
最完整湘教版初中数学知识点归纳
一、整数和有理数
1.整数的概念和表示方法
2.整数的加法和减法运算
3.整数的乘法和除法运算
4.有理数的概念和表示方法
5.有理数的加法和减法运算
6.有理数的乘法和除法运算
二、代数式与等式
1.代数式的概念和表示方法
2.代数式的加减法运算
3.代数式的乘法运算
4.代数式的除法运算
5.等式的概念和性质
6.等式的变形与解方程
三、变量与函数
1.变量的概念和应用
2.一元一次方程的解法
3.一元一次方程组的解法
4.二次根式的概念和性质
5.二次根式的运算
6.一元二次方程的解法
四、图形的性质与变换
1.直线、线段和射线的概念
2.角的概念和性质
3.三角形的性质和分类
4.四边形的性质和分类
5.圆的概念和性质
6.图形的平移、旋转和对称
五、图形的计量
1.长度的计量和单位换算
2.面积的计算和单位换算
3.体积的计算和单位换算
4.直角三角形的边长关系
5.圆的周长和面积计算
六、相似与全等
1.相似图形的概念和性质
2.相似三角形的判定条件
3.相似三角形的性质和运用
4.全等图形的概念和判定
5.全等三角形的性质和运用
七、统计与概率
1.数据的收集和整理
2.数据的统计和分析
3.数据的表示和解读
4.概率的概念和计算
以上是湘教版初中数学知识点的一个精华版归纳。
在学习中应重点理解和掌握这些知识点，通过练习题巩固理解，并注重解题方法和思维的培养，以提高数学解题能力。
七年级数学湘教版知识点汇总
七年级数学湘教版知识点汇总七年级下册数学知识点概率一、事件:1、事件分为必然事件、不可能事件、不确定事件。
2、必然事件：事先就能肯定一定会发生的事件。
也就是指该事件每次一定发生，不可能不发生，即发生的可能是100%(或1)。
3、不可能事件：事先就能肯定一定不会发生的事件。
也就是指该事件每次都完全没有机会发生，即发生的可能性为零。
4、不确定事件：事先无法肯定会不会发生的事件，也就是说该事件可能发生，也可能不发生，即发生的可能性在0和1之间。
二、等可能性：是指几种事件发生的可能性相等。
1、概率：是反映事件发生的可能性的大小的量，它是一个比例数，一般用P来表示，P(A)=事件A可能出现的结果数/所有可能出现的结果数。
2、必然事件发生的概率为1，记作P(必然事件)=1;3、不可能事件发生的概率为0，记作P(不可能事件)=0;4、不确定事件发生的概率在0—1之间，记作0三、几何概率1、事件A发生的概率等于此事件A发生的可能结果所组成的面积(用SA表示)除以所有可能结果组成图形的面积(用S全表示)，所以几何概率公式可表示为P(A)=SA/S全，这是因为事件发生在每个单位面积上的概率是相同的。
2、求几何概率：(1)首先分析事件所占的面积与总面积的关系;(2)然后计算出各部分的面积;(3)最后代入公式求出几何概率。
初一数学学习方法一预习对于理科学习，预习是必不可少的。
我们在预习中,应该把书上的内容看一遍，尽力去理解，对解决不了的问题适当作出标记，请教老师或课上听讲解决，并试着做一做书后的习题检验预习效果。
二听讲这一环节最为重要，因为老师把知识的精华都浓缩在课堂上，听数学课时应做到抓住老师讲题的思路，方法。
有问题记下来，课下整理，解决，数学课上一定要积极思考，跟着老师的思路走。
三复习体会老师课上的例题，整理思维，想想自己是怎么想的，与老师的思路有何异同，想想每一道题的考点，并试着一题多解，做到举一反三。
四作业认真完成老师留的习题，适当挑选一些课外习题作为练习，但切忌一味追求偏题，怪题，更不要打“题海战术”。
202X年初中数学湘教版七年级下册知识点归纳
千里之行，始于足下。
202X年初中数学湘教版七年级下册知识点归纳以下是202X年初中数学湘教版七年级下册的知识点归纳：
1. 等比数列：首项、公比、通项公式、求和公式
2. 多项式的乘法：多项式乘法的法则，常用乘法公式
3. 倍数和约数：倍数和最大公约数的概念及计算方法
4. 定比分和中心对称：定比分的概念及计算方法，中心对称的概念及性质
5. 解方程：一元一次方程的解法，解法的步骤及注意事项
6. 平面直角坐标系：平面直角坐标系的概念，点的坐标及坐标的运算
7. 合数与素数：合数和素数的概念及判断方法
8. 几何图形的相似与全等：相似的概念及性质，全等的概念及判定条件
9. 解一元一次方程：一元一次方程的解法及应用
10. 三角形：三角形的定义及分类，三角形的角度和边长关系
11. 向量：向量的概念及表示方法，向量的加法和减法
12. 一次函数：一次函数的定义及表示方法，一次函数的图像和性质
13. 概率：概率的基本概念，概率的计算方法及应用
14. 等腰三角形与等边三角形：等腰三角形的性质及判定条件，等边三角形的性质
15. 分式：分式的概念及表示方法，分式的运算法则
16. 数据的收集与整理：数据的收集方法和整理方法，构建统计图表
以上是202X年初中数学湘教版七年级下册的知识点归纳，希望能对你有所帮助。
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湘教版数学七年级下册知识点归纳
初中数学七年级下册学问点归纳〔湘教版〕第一章二元一次方程1.含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
2.把两个含有一样未知数的二元一次方程〔或者一个二元一次方程，一个一元一次方程〕联立起来组成的方程组，叫做二元一次方程组。
3.在一个二元一次方程组中，使每一个方程左、右两边的值都相等的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程组的解。
4.由二元一次方程组中的一个方程的某一个未知数用含有另一未知数的代数式表示，再代入另一方程，便得到一个一元一次方程。
这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法。
5.两个二元一次方程中同一未知数的系数一样或相反时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程。
这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。
6..列二元一次方程组解决实际问题的关键是找寻等量关系。
第二章整式的乘法7.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
an.am=am+n(m,n是正整数)8.幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(an)m=amn(m,n是正整数)9.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
(ab)n=anbn(n是正整数)10.单项式及单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘。
11.单项式及多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
a〔m+n〕=am+an12.多项式及多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
〔a+b〕〔m+n〕=am+an+bm+bn13.平方差公式，即两个数的和及这两个数的差的积等于这两个数的平方差。
〔a+b〕〔a-b〕=a2-b214.完全平方公式，即两数和〔或差〕的平方，等于它们的平方和，加〔或减〕它们的积的2倍。
〔a+b〕2=a2+2ab+b2,〔a-b〕2=a2-2ab+b215.公式的敏捷变形：〔a+b〕2+〔a-b〕2=2a2+2b2，〔a+b〕2-〔a-b〕2=4ab，a2+b2=〔a+b〕2-2ab， a2+b2=〔a-b〕2+2ab，〔a+b〕2=〔a-b〕2+4ab,〔a-b〕2=〔a+b〕2-4ab第三章因式分解16.把一个多项式表示成假设干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解。
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一、二元一次方程组1、概念：湘教版七年级数学下册知识点归纳第一章二元一次方程组①二元一次方程：含有两个未知数，且未知数的指数（即次数）都是 1 的方程，叫二元一次方程。
②二元一次方程组：两个二元一次方程（或一个是一元一次方程，另一个是二元一次方程；或两个都是一元一次方程；但未知数个数仍为两个）合在一起，就组成了二元一次方程组。
2、二元一次方程的解和二元一次方程组的解：使二元一次方程左右两边的值相等（即等式成立）的两个未知数的值，叫二元一次方程的解。
使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解。
注：①、因为二元一次方程含有两个未知数，所以，二元一次方程的解是一组（对）数，用大括号联立；②、一个二元一次方程的解往往不是唯一的，而是有许多组；③、而二元一次方程组的解是其中两个二元一次方程的公共解，一般地，只有唯一的一组，但也可能有无数组或无解（即无公共解）。
二元一次方程组的解的讨论：已知二元一次方程组a1x + b1y = c1a2x + b2y = c2①、当a1/a2 ≠ b1/b2 时，有唯一解；②、当a1/a2 = b1/b2 ≠ c1/c2时，无解；③、当a1/a2 = b1/b2 = c1/c2 时，有无数解。
例如：对应方程组：①、③、x + y = 43x - 5y = 9x + y = 32x + 2y = 5x + y = 4 ②、2x + 2y = 8例：判断下列方程组是否为二元一次方程组：a +b = 2b +c = 3 x = 4y = 53t + 2s = 5 ①、ts + 6 = 0③、x = 11 ②、2x + 3y = 0④、3、用含一个未知数的代数式表示另一个未知数：用含 X 的代数式表示 Y，就是先把 X 看成已知数，把 Y 看成未知数；用含 Y 的代数式表示 X，则相当于把Y 看成已知数，把 X 看成未知数。
例：在方程2x + 3y = 18 中，用含x 的代数式表示y 为：,用含y 的代数式表示x 为: 。
湘教版初中七年级下册数学 第2章 整式的乘法 知识点梳理
第二章整式的乘法1．同底数幂的乘法：a m·a n=a m+n，底数不变，指数相加.2．幂的乘方与积的乘方：(a m)n=a mn，底数不变，指数相乘； (ab)n=a n b n，积的乘方等于各因式乘方的积.3．单项式的乘法：系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里.4．单项式与多项式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc ，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.5．多项式的乘法：(a+b)·(c+d)=ac+ad+bc+bd ，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.6．乘法公式：（1）平方差公式：(a+b)(a-b)= a2-b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差；（2）完全平方公式：① (a+b)2=a2+2ab+b2, 两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍；② (a-b)2=a2-2ab+b2, 两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍；※③ (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc，略.7．配方：（1）若二次三项式x 2+px+q 是完全平方式,则有关系式：q 2p 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛； ※ （2）二次三项式ax 2+bx+c 经过配方，总可以变为a(x-h)2+k 的形式，利用a(x-h)2+k①可以判断ax 2+bx+c 值的符号； ②当x=h 时，可求出ax 2+bx+c 的最大（或最小）值k.※（3）注意：2x 1x x 1x 222-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+. 8．同底数幂的除法：a m ÷a n =a m-n ，底数不变，指数相减.9．零指数与负指数公式:（1）a 0=1 (a ≠0)； a -n =n a 1,(a ≠0). 注意：00，0-2无意义；（2）有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如：0.0000201=2.01×10-5 .。