一类量子码的组合构造
量子算法和量子编码的研究
量子算法和量子编码的研究量子技术一直被认为是未来科技的发展方向之一，其中最有代表性的就是量子计算。
量子计算是基于量子力学原理而设计的计算机体系结构，它可以在极短的时间内完成一些传统计算机需要数小时或数天才能完成的运算。
近年来，量子算法和量子编码的研究也逐渐呈现出活跃的态势。
一、量子计算的基本原理我们先来简单了解一下量子计算的基本原理，以便更好地理解量子算法和量子编码的研究。
在经典计算机中，信息被储存在二进制系统中，每个比特（bit）只能存储0或1两种状态。
而在量子计算机中，信息被储存在量子比特（qubit）中，每个量子比特可以处于0和1的叠加态，也就是说，一个量子比特可以同时处于0和1的状态，这种状态被称为量子叠加态。
同时，两个量子比特之间的关系不是线性的，而是由它们之间的相互作用决定的。
因此，量子计算机可以通过量子叠加态和量子纠缠态等特殊的量子力学现象来完成一些传统计算机无法完成的任务。
二、量子算法的研究量子算法是利用量子力学现象来加速计算的一种算法。
牛顿-莱布尼茨公式的计算是一项传统计算机无法快速完成的任务，然而，量子算法却可以在极短的时间内完成这一任务。
目前，量子算法主要研究方向包括量子模拟、量子搜索、量子因子分解、量子随机化等。
1. 量子模拟量子模拟是指用量子计算机来模拟大规模量子系统的行为。
量子模拟可以帮助科学家模拟和研究一些传统计算机无法模拟的高能物理和化学现象，因此被认为是量子计算机的应用方向之一。
2. 量子搜索量子搜索是利用量子力学现象来加速搜索问题的一种算法。
例如，如果我们想在一个未排序的数据库中寻找一个特定的项，那么传统计算机是要遍历整个数据库，即使使用了二分查找等算法，时间复杂度也是O(n)级别。
而量子搜索算法却可以在O(√n)的时间内完成搜索，这是经典算法所无法比拟的。
3. 量子因子分解量子因子分解是指利用量子计算机解决大质数分解的问题。
这是一个重要的问题，因为它与RSA加密算法等现代加密体制的安全有关。
第二章量子密码体制
一次一密密码
使用一次一密密码要求：
通信双方共享与待加密的明文长度一样的密 钥； 每个密钥只有一次有效期； 无论密钥的保存还是传送都极不安全，所以 要第二个“密钥”才能将密钥“安全”的传 递给对方，所以该安全角 度考虑，基于数学问题求解困难的密码 体制，需要通过什么来提高安全性呢？
2.5量子密钥分配
——量子密钥分配协议BB84
1984年，IBM公司的C.H.Bennett和蒙特 利尔大学的G.Brassard两人共同提出量子 密钥分配协议，1991年该协议通过实验 得到了证实。
2.5量子密钥分配
——量子密钥分配协议BB84
物理学原理： 根据物理学原理，光子有四个不同的偏振方向，分别 是水平方向、垂直方向、与水平成45度夹角，与水平 成135度夹角，其中前两种构成一组基，成为线偏基， 后两种构成一组基，称为斜偏基。线偏基和斜偏基是 互补的，也称是共轭的。 BB84协议使用这两组共轭基作为测量基测量光子的偏 移方向，从而完成量子密钥分配。 同一基内的两个量子态是正交的，即两个偏移方向是 正交的。但是不同基内的两个量子态都是非正交的。
2.5量子密钥分配
——量子密钥分配协议BB84
对于某个光子，不可能选择两组测量基测量其具体的 偏振方向，只能用其中正确的测量基测量才能获得正 确的结果，另外一个测量基测得结果是错误的。 即：当光子的偏振方向是水平和垂直方向时，如果使 用线偏振基测量，则能够区分光子的水平偏振方向和 垂直偏振方向，获得正确的测量结果，但是若使用斜 偏振基测量，则无法区分光子的水平偏振方向和垂直 偏振方向。反则反之。
量子密码体制
2.1概述
对称加密和非对称加密绝大部分算法是 实际上保密的密码体制，理论上并不保 密。 理论上唯一能确保不可破译的密码体制 是什么呢？
基于多项式码的量子码的构造
基于多项式码的量子码的构造邵平平;唐西林;赵伟【摘要】构造量子码的方法有很多,但通过经典线性码构造量子码是最常用的一种构造方法.最近,研究者们利用某类多项式码来构造q元量子码,但是所构造的q元量子码的码长有一定的局限性,文章放宽限制条件,利用这类多项式构造新的参数的经典线性码,然后利用厄米特的自正交性构造出一类量子码.对给定的q,文章所构造的量子码扩大了码长的取值范围.【期刊名称】《广州大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2017(016)006【总页数】5页(P26-30)【关键词】量子码;多项式码;分圆陪集;厄米特自正交【作者】邵平平;唐西林;赵伟【作者单位】华南理工大学数学学院,广东广州510640;华南理工大学数学学院,广东广州510640;华南理工大学数学学院,广东广州510640【正文语种】中文【中图分类】O29在量子计算和量子通信中，量子比特与外部环境之间存在着不可避免的相互作用致使量子比特消相干，而克服量子消干的方法就是量子纠错码．在1996～1998年CALDERBANK[1]和STEANE[2]在物理上把复杂的纠缠态错误归结和简化为只考虑在每个量子位上出现的几种错误类型．基于此，SHOR构造出世界上第一个量子纠错码，之后研究者们在量子码方面有了很大的进步．在文献[1]中,二元量子码的构造被转移到在GF(4)上寻找经典自正交码，在文献[3-4]中被推广到非二元的情形．而在建立经典码和量子码的关系后，一种产生量子码的方法就是利用经典码的厄米特的自正交性[5-6]，因为厄米特自正交的q元量子码可以从q2元经典纠错码中产生．而利用多项式码构建量子码也是常见的方法之一，在文献[7-10]中,研究者们利用多项式码构造出了很多性质更好的量子码．由于文献[10]中q模m的阶是素数的方幂，这就限制了构造的码的范围，本文放宽了限制条件，改变q模m的阶值并找到m使得多项式的个数等于码长，再利用文献[10]中的多项式构造了新的参数的经典线性码，最后利用厄米特自正交性构造出一类新的量子码．本文的安排:第一部分介绍了经典线性码和量子码的基础理论，第二部分首先介绍了一些分圆陪集的概念，然后找到相应的m使得多项式的个数等于码长，第三部分利用文献[10]中的多项式构造了新的量子码．1 基本概念首先，笔者介绍量子码的定义参考文献[11]．设q=pm，其中p为素数，m≥1.Fq是q元有限域，tr:Fq→Fp是迹函数，即对每个α∈Fq，tr(α)=α+αp+…+αpm-1.记q维复向量空间Cq一组标准正交基为{|x〉|x∈Fq}对于a,b∈Fq，定义Cq上的酉线性算子X(a)和Z(b)，它在基向量的作用为其中,是p次本原复单位根．全部的错误算子组成一个群ε={X(a)Z(b)|a,b∈Fq}其中,对每个n≥1，n个Cq的张量积(Cq)⊗n的一组标准正交基为{|x〉=|x1〉⊗|x2〉⊗则(Cq)⊗n上的全部错误酉算子为其中，X(a)=X(a1)⊗X(a2)⊗…⊗X(an),Z(b)=Z(b1)⊗Z(b2)⊗…⊗在(Cq)⊗n的基向量|x〉上的作用为X(a)Z(b)|x〉=X(a1)Z(b1)|x1〉⊗…⊗X(an)Z(bn)|xn〉=x+a〉.这里为中的通常内积．显然En对于乘法运算形成群．对于错误算子笔者定义它的量子重量为wQ(e)=#{i|1≤i≤n,(ai,bi)≠(0,0)}.定义1[11] 设q是一个素数的方幂，(Cq)⊗n中每个≥1维的复向量子空间Q都叫做q元量子码，n叫做量子码Q的码长．设En(i)={e∈En|wQ(e)≤i}，则量子码Q的最小距离d定义为满足当任意的|u〉,|v〉∈Q，u|v=0且e∈En(d-1)时使得u|e|v=0为最大正整数．量子码的维数记成而记从而0≤k≤n.上述量子码Q的参数可表成((n,K,d))q或[[n,k,d]]q．定义2[11] 量子码Q叫做对于t(≥1)是纯的量子码，是指对于Q中任意|u〉、|v〉和e∈En，1≤wQ(e)≤t-1，均有u|e|v=0.一个最小距离为d的量子码Q叫做纯量子码，是指Q对于d是纯量子码．下面介绍对偶码的定义设q=pm，其中p为素数，m≥1，Fq是q元有限域，则一个参数为[n,k,d]q的码C是码长为n，维数为k，最小距离为d的线性码．给定2个向量给出2种形式的内积．一种是欧几里得内积：x,yE=x0y0+x1y1+…+xn-1yn-1.另一种是厄米特内积：其中,q=l2(l是素数的方幂).码C的欧几里得对偶码定义为x,y=0,y∈C}.相似地,码C的厄米特对偶码定义为x,y=0,y∈C}.当C⊥H⊆C(C⊥E⊆C)时，线性码C称为欧几里得(或厄米特)将自正交码换成对偶包含码．构造量子码有很多种方法，下面的定理是常用的构造方法之一：定理1[3] 如果存在参数为[n,k,d]q2的厄米特将自正交码换成对偶包含码C，那么存在参数为[[n,2k-n,≥d]]q的量子码.2 量子码的构造在这一部分中，笔者给本文所用到的记号如下：令q=pα1(α1≥1)，其中,p是素数，m是正整数，且gcd(q,m)=1，ordm(q)=t=lpα2，s=pα2-1.下面的引理是数论中的一个基本结论.引理1 假设h≥1和a>1是正整数，则gcd(al+1,ah-1)=2.1 分圆陪集对任意a∈Zm={0,1,…,m-1}，定义模m的q分圆陪集为Ca={a·qj(modm)|0≤j≤t-1}.显然所有的模m的q分圆陪集划分整个Zm，令Ca1,Ca2,…,Cak代表所有的q分圆陪集，则有和引理2[9] 对每个a∈Zm，都有|Ca||t，其中，ordm(q)=t.2.2 多项式码的构造令A:={max(Ca)|0≤a≤m-1,|Ca|=t}，其中,max(Ca)记为Ca中最大的元素，则笔者构造的多项式如下：定义3 对每个a∈A和整数k，0≤k≤s-1，定义多项式其中,γ,γq,γq2,…,γqls-1是定义在Fq上的Fqls的一组基.令我们假设上述多项式定义在Um上，则有以下结论：引理3 多项式具有下列性质：(1)对每个a∈A，0≤k≤s-1,多项式的次数等于a；(2)对每个a∈A，0≤k≤s-1，多项式在Fq上是线性无关的；(3)对所有的β∈Um，有(4)对∀u∈(Fqls∩Um)∪{0}，有证明 (1)结论显然；(2)假设其中则xa的系数是由于γ,γq,γq2,…,γqls-1是定义在Fq上的Fqls的一组基，故因此对于每个在Fq上是线性无关的；(3)设β∈Um,则(4)当u=0时,显然有当u∈Fqls∩Um时，有为了下面线性码的构造,笔者给出以下记号：① L⊆②③ V(S)=spanFq(P(S))；④ 设{β1,β2,…,βn}是中完备集合的代表元，并且β1,β2,…,βn在Fqls上相互不共轭.显然有命题1 令C(S)={(f(β1),f(β2),…,f(βn))|f∈V(S)}，则码C(S)是一个[n,k,d]的q元线性码，其中，|P(S)|,d≥(c是集合S中的最大元素).证明：只需证明d≥即可.首先由引理3可知，对∀u∈(Fqls∩Um)∪{0}都有f(u)=0，又对∀有则如果f(βi)=0(i=1,2…,n)，那么因此，f(x)在{β1,β2,…,βn}中至多有个根，故即d≥.2.3 对偶码在这一部分中，将通过上述多项式构造一些新的量子码．首先，笔者确定了m使得|P|=n，然后决定C(S)的对偶码，记则有以下结论：引理4 当p=2,t=λ·2α2，λ为奇素数时，假设m=qλi·2α-1(i=0,1,α≤α2-1)，则有证明由于|Ca|<t当且仅当m|2α2或m|λs，故|P|=当i=1时，是奇数，由引理1可知gcd(q2α2-1+1,qλ·2α-1)=1，故gcd(m,q2α2-1)=gcd(qλ·2α-1,(q2α2-1-1)(q2α2-1+1))=gcd(qλ·2α-1,q2α2-1-1)=gcd(m,q2α2-1-1).因此,同理可证i=0的情形.引理5 当t=λkpα2，λ为奇素数，k∈N*且gcd(λ,p)=1时，设m=qλipα-1(i≤k-1,i∈N,α≤α2-1)，则有证明由于|P|=故当m=qλipα-1时，gcd(qλipα-1,qλk-1pα2-1)=qλipα-1,gcd(qλipα-1,qλk-1pα2-1-1)=qλipα-1, 故引理6[12] 设m=ql+1，则ordm(q)=2l.引理7 当t=2pα2时，若m满足下列条件：(1) m为奇素数或m=2m1，其中，m1为奇素数;(2) m=qpα2+1.则有证明 (1) 当q为偶数时，结论显然．当q为奇数时，由于m|q2pα2-1且m是奇素数，故m|qpα2-1或m|qpα2+1.(i) 当m|qpα2-1时mqpα2+1，此时gcd(m,qpα2-1)=m，得到|P|=矛盾，(ii) 当m|qpα2+1时mqpα2-1，则gcd(m,qpα2-1)=1，故gcd(m,qpα2-1-1)=1.此时有当m=2m1时同理可证.(2)由引理6可知当m=qpα2+1时显然有t=2pα2，又|Ca|<t当且仅当m|pα2或m|2s，故|P|=当q为偶数时，由引理1可知gcd(qpα2+1,qpα2-1)=gcd(qpα2+1,qpα2-1-1)=1;当q为奇数时，由引理1可知gcd(qpα2+1,qpα2-1)=gcd(qpα2+1,qpα2-1-1)=2.故引理8 当t=2λpα2，λ、p为奇素数且(λ,p)=1时，设m=q2iλjpα-1(i,j=0,1,α≤α2-1)，则有证明由于当m=q2λpα-1(α≤α2-1)时，gcd(m,q2pα2-1-1)=gcd(m,q2pα2-1)=q2pα-1,gcd(m,qλpα2-1-1)=gcd(m,qλpα2-1)=qλpα-1,gcd(m,qpα2-1-1)=gcd(m,qpα2-1)=qpα-1.故其他情况同理可证.命题2 码C(S)的欧几里得对偶码是C(R)，其中R=U\<FounderNodename="AK" value="S-"/>.证明首先dimC(S)+dimC(R)=n，故只需证明C(S)的每个码字与C(R)中的所有码字正交即可.对∀a∈S,b∈R，有由于=故==0.命题3 假设q=l2，则C(S)的厄米特对偶码是C(R)，其中,R=U\<FounderNode name="@盒" value=""/>(〗证明显然C(S)的厄米特对偶码是C(S)的欧几里得对偶码，则由命题2即可得上述结论.3 量子码得出主要的结论.定理2 假设q=p2r是素数的方幂，其中，p是素数且r是正整数，gcd(m,q)=1且ordm(q)=t=lpα2,s=pα2-1，如果存在正整数m和有限集合S使得L⊆⊇U，其中，Ca是模m的q分圆陪集，并且满足下列条件之一：(1)t=λ·2α2，λ为奇素数，m=qλi·2α-1(i=0,1,α≤α2-1)；(2)t=λkpα2，λ为奇素数，k∈N*且gcd(λ,p)=1，m=qλipα-1(i≤k-1,i∈N,α≤α2-1)；(3)t=2pα2，m为奇素数或m=2m1(其中，m1为奇素数)或m=qpα2+1；(4)t=2λpα2，λ、p为奇素数且(λ,p)=1，m=q2iλjpα-1(i,j=0,1,α≤α2-1).则存在参数为[[n,k,d]]pr的量子码，其中，(c是集合S中最大的元素).参考文献：[1] CALDERBANK A R，RAINS E M，SHOR P W，et al．Quantum error correction via codes over GF(4)[J]．IEEE Trans Inf Theor，1998，44(4)：1369-1387．[2] STEANE A. 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一类量子码的组合构造
一类量子码的组合构造郭冠敏;李瑞虎;郭罗斌;王君力【摘要】利用满足一定嵌套关系的2个q2-元线性码,给出一种构造自正交码的组合方法,并由各成分码的参数确定出所构造的新自正交码的维数和对偶距离下界.进一步用q2-分圆陪集理论讨论码长n=q2+1的常循环BCH码.刻画满足所需嵌套关系的2个q2-元常循环BCH码的定义集合、设计距离和参数,从而由常循环BCH码构造出码长2n的q2-元自正交码和q-元量子码.这一方法可得到许多距离d＞q+1的量子码,而这样参数的量子码是用已知的构造方法不能获得的.方法和结果对于构造更多参数良好的量子码以及给出最优量子码的距离下界都具有借鉴作用.【期刊名称】《空军工程大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2018(019)002【总页数】5页(P106-110)【关键词】Hermitian自正交码;常循环码;q2-分圆陪集;量子码【作者】郭冠敏;李瑞虎;郭罗斌;王君力【作者单位】空军工程大学基础部,西安,710051;空军工程大学基础部,西安,710051;空军工程大学基础部,西安,710051;空军工程大学基础部,西安,710051【正文语种】中文【中图分类】O157.4量子纠错码是量子计算、量子通信等量子信息处理可靠运行的保障,构造具有良好参数的量子纠错码则是量子纠错码中最重要的研究内容。
文献[1～7]先后建立了q-元(二元和非二元)加性量子纠错码与自正交(或对偶包含)经典线性码的联系,创造出量子码的3种构造方法:CSS构造法,Steane构造法和Hermitian构造法。
Hermitian构造法则是其中最有效、使用最多的构造方法。
依据上述3种构造方法,利用经典线性码构造量子纠错码首先要解决经典线性码的自正交性(或对偶包含)问题,文献[8～11]先后讨论了二元和非二元循环(及其推广)码类的对偶包含判定条件,再深入研究其中特殊码类BCH码和常循环BCH码的对偶包含判定条件,以及用对偶包含码确定所构造量子纠错码的参数,并构造出一些具有较好参数的量子纠错码,而直接使用特殊码类来构造较好参数的量子码,对码长需要严格限制,且所构造的量子码的距离相对码长来说比较小。
基于Constacyclic码构造的一类新的量子MDS码
x n − η 的理想，并且 xc ( x ) 对应 c ( x ) 的 η-constacyclic 移位。而且，如果
知， C =
) 0} 称为集合 C 的定义集合。易 { j ∈ Ω g (ω =
C j 和 dim ( C )=
j∈Ω
n − Z 。此外，我们也定义 C ⊥ H 的定义集合 Z ⊥ H=
{ j ∈ Ω −qj ( mod rn ) ∉ Z } 。
那么 C ⊥ H ⊆ C 当且仅当 Z ( −qZ ) = 其中 −qZ =− 码， 并且其定义集合为 Z ⊆ Ω ， ∅， { qz ( mod rn ) z ∈ Z } 。
些码长为 n =
(
)
2. 预备知识
参数为 [ n, k , d ]q 2 的线性码 C 是指有限域 Fq 2 上 n 维向量空间中最小距离为 d 的 k 维子空间， 其中最小距离 Singleton 界，即 k = n − 2d + 2 ，则称此线性码 C 为极大距离可分码，简称 MDS 码。 给任意两个向量 = X 令 q 为一个奇素数的方幂。设 Fq 2 为具有 q 2 个元素的有限域， Fqn2 为 Fq 2 的 n 维向量空间，一个具有
d 为不同码字之间的 Hemming 距离的最小值，线性码 C 满足 Singleton 界： k ≤ n − 2d + 2 。如果 C 达到
x2 , , xn ) , Y ( y1 , y2 , , yn ) ∈ Fqn ，定义 ( x1 ,=
量子计算机中的量子编码技术
量子计算机中的量子编码技术随着科技的不断发展，计算机的性能和功能也在不断提升，但在某些领域，传统计算机无法胜任。
量子计算机作为计算机领域的一项重要前沿技术，正在受到越来越多的关注。
量子计算机的运行原理和传统计算机完全不同，其中量子编码技术是其关键技术之一。
一、量子编码技术的概述量子编码技术是将经典信息编码到量子态中的技术，其目的是充分利用量子态的特殊性质来优化通信和计算。
与经典编码技术不同，量子编码技术采用的是量子比特，也就是“qubit”，它能同时处于0和1的叠加态。
这使得量子计算机能在短时间内处理大量数据，并解决一些传统计算机无法处理的问题。
量子编码技术主要分为三类：量子密钥分发（QKD）、量子纠缠通信和量子电路编码。
二、量子密钥分发（QKD）量子密钥分发是基于量子物理的原理进行密钥交换的技术。
它包含两个过程：密钥分发和密钥比对。
密钥分发过程中，发送方和接收方通过量子通道传输随机产生的一串量子比特，这些比特被称为“基”。
接收方接收到基后，随机选择一部分基进行测量。
由于量子态的测量会改变该态，因此发送方和接收方可通过公开的通信信道比对基的一部分，从而消除因传输中存在的干扰或攻击而导致的错误基。
在比对成功的基中，双方则共同确定一串可靠的密钥。
量子密钥分发技术具有高度的安全性，即使设置了无限的计算资源和时间，攻击者也无法截获密钥。
因此，它被广泛应用于保障通信安全和数据加密等领域。
三、量子纠缠通信量子纠缠通信是一种利用量子物理的特殊性质进行通信的技术。
量子纠缠是指两个或多个量子比特之间的特殊关系，在量子态变化时保持一定程度的联系，可用于量子计算中的纠错和通信等方面。
量子纠缠通信包括两个主要过程：量子纠缠的建立和量子态的传输。
在建立量子纠缠时，通信双方应通过纠缠源的方式将模板态进行纠缠。
在传输过程中，通过多次测量和纠缠操作的不断迭代，确保传输完整的量子纠缠态。
由于密钥是依托于量子纠缠态建立的，因此该技术具有更高的安全性。
量子计算机的量子编码与解码技术
量子计算机的量子编码与解码技术随着科学技术的不断发展，传统计算机已经无法满足人们对计算能力的需求。
而量子计算机作为一种新兴的计算机技术，具有强大的计算能力和潜在的应用前景。
在实现量子计算机的功能中，量子编码与解码技术起着关键的作用。
本文将介绍量子编码与解码技术的基本原理、常用的编码方案以及其在量子计算机中的应用。
量子编码是指将信息以量子态的形式编码表示的过程。
在量子计算机中，信息是以量子位（qubit）的形式存储和处理的。
量子位可以同时处于多个状态的叠加态，而传统计算机中的二进制位（bit）只能处于0或1的状态。
通过巧妙地设计量子编码方案，可以提高信息储存密度、优化计算过程、增强安全性以及克服量子位中的噪声和干扰等问题。
在量子编码中，常用的一种编码方案是基于量子纠缠的编码方案。
量子纠缠是量子力学中的一种特殊关系，两个或多个量子位之间的状态是密切相关的，即改变一个量子位的状态会立即影响其他纠缠的量子位的状态。
基于量子纠缠的编码方案可以大大提高信息传输的安全性和容错性。
另一种常用的量子编码方案是基于量子密码学的编码方案。
在传统的密码学中，信息被加密和解密，以保护信息的安全性。
在量子计算机中，基于量子密码学的编码方案利用了量子态的特殊性质，为信息传输提供了更高的安全性。
量子密码学的编码方案包括量子密钥分发、量子认证和量子隐形传态等。
在量子计算机中，量子解码技术与量子编码技术密不可分。
量子解码是指将编码后的信息重新恢复为原始信息的过程。
在量子计算机中，由于量子位的叠加性质，解码过程相对于编码过程更加复杂。
为了实现高效的量子解码，需要利用量子算法和量子门操作来恢复原始信息。
量子编码与解码技术在量子计算机中有广泛的应用。
首先，量子编码与解码技术可以用于量子通信，实现安全的量子密钥分发和量子认证。
其次，量子编码与解码技术可以用于量子存储，提高信息存储密度和容错性。
此外，量子编码与解码技术还可以应用于量子模拟、优化问题求解等领域，提高计算效率和精度。
量子信息处理中的量子编码与量子解码
量子信息处理中的量子编码与量子解码量子信息处理作为一种新兴领域，利用量子力学原理的性质和特点来进行信息存储、传输和计算。
在量子信息处理中，量子编码和量子解码是两个重要的环节，扮演着关键的角色。
本文将对量子编码与量子解码进行详细的介绍和讨论。
量子编码是将经典信息转化为量子态的过程，通过将经典信息嵌入到量子态中，实现信息的高速传输和保护。
量子编码的核心思想是利用了量子叠加和纠缠的特性。
量子叠加表示一个量子比特可以处于多个状态的叠加态中，而量子纠缠表示两个或多个量子比特之间存在着相互关联的状态。
这些特性使得量子信息处理具备了传统计算机无法达到的优势。
在量子编码中最常用的编码方法是量子纠缠编码和相干态编码。
量子纠缠编码是通过纠缠态将多个量子比特链接在一起，实现信息传输过程中的纠错和保护。
纠缠态的独特性质使得信息的传输更加稳定可靠，可以有效抵御噪声和干扰。
相干态编码则是通过构建相干态将信息嵌入到量子比特的相位中，从而实现高效的信息传输和存储。
相干态编码具有高度的容错性和抗干扰性，适用于大规模的量子计算和通信。
除了纠缠编码和相干态编码外，量子编码还包括相对论性编码和非相对论性编码等其他方法。
相对论性编码通过利用相对论效应来实现信息的传输和保护，可以有效克服由于相对论效应引起的传输延迟和干扰。
非相对论性编码则是基于传统量子力学的原理来进行信息的编码和传输，它可以在实验室条件下实现高效的量子通信和量子计算。
在量子解码中，旨在将嵌入在量子态中的信息还原为原始的经典信息。
量子解码是量子编码的逆过程，需要通过测量和纠错等手段来恢复原始信息。
解码过程中需要解决的主要问题是如何准确地测量和还原量子态的信息。
量子解码的方法有很多，包括量子反向传播解码、量子信道拟态解码和量子最大似然解码等。
量子反向传播解码是一种经典的解码方法，它通过将量子叠加态的信息传输回经典信息中，来实现量子态的还原。
该方法相对简单易行，适用于小规模的量子处理任务。
量子计算中的量子编码研究
量子计算中的量子编码研究随着科技的不断进步和发展，量子计算作为一种新兴的计算方式，引起了广泛的关注和研究。
在量子计算中，量子编码是实现量子信息传输和存储的重要环节，并且对于量子计算的成功起着至关重要的作用。
本文将探讨量子计算中的量子编码研究，包括其原理、应用以及相关技术。
一、量子编码的原理量子编码是指通过改变量子态的方式，对信息进行编码和传输的过程。
在经典计算中，信息是以比特的形式存在，而在量子计算中，信息以量子比特（qubit）的形式存在，可以同时处于多种可能的态之间。
因此，通过对量子比特的编码，可以实现更高效、更安全的信息存储和传输。
量子编码的原理主要涉及两个关键概念，即量子叠态和量子纠缠。
量子叠态指的是通过量子叠加原理，将多个量子比特的态进行叠加，形成一种新的量子比特的态。
而量子纠缠是指不同量子比特之间存在着一种特殊的关系，它们的状态是相互依赖的，无论相隔多远，一方发生改变，另一方都会立即发生相应的改变。
二、量子编码的应用量子编码在量子计算中有着广泛的应用。
首先，量子编码可以用于量子传输和通信。
由于量子编码允许信息同时存在于多种状态之间，因此可以大大提高信息传输的效率和安全性。
其次，量子编码还可以应用于量子密钥分发，通过对量子比特的编码，实现安全的密钥传输。
另外，量子编码还可以用于实现量子纠错，通过对量子比特进行特定的编码，可以在信息传输过程中实现错误的自动修复。
三、量子编码的技术量子编码的实现涉及到一系列复杂的技术。
其中，量子比特的制备是关键的一步。
目前，常用的量子比特制备方法包括基于超导体的量子比特和基于离子的量子比特。
此外，量子编码还需要借助量子门操作来对量子比特进行编码和计算。
量子门操作可以实现量子比特之间的相互作用和变换，从而实现编码和计算的目的。
量子编码的另一个重要技术是量子纠错。
由于量子计算过程中存在噪音和干扰，导致量子比特的信息容易受到损坏。
因此，量子纠错技术能够对损坏的量子比特进行检测和修复，从而提高量子编码的稳定性和可靠性。
量子计算中的量子编码原理
量子计算中的量子编码原理量子计算是一种新兴的计算方式，它利用量子力学的原理进行信息的处理和存储。
在量子计算中，量子编码是一个非常重要的概念，它是指将经典信息转化为量子态的过程。
本文将介绍量子编码的原理以及其在量子计算中的应用。
首先，我们来了解一下量子编码的原理。
在经典计算中，信息以比特的形式进行存储和传输，比特只能表示0或1两个状态。
而在量子计算中，信息以量子比特（qubit）的形式进行存储和传输，量子比特可以同时表示0和1两个状态，这是量子力学中的叠加态原理。
量子编码的原理就是利用量子比特的叠加态来表示经典信息。
一个常用的量子编码方法是利用量子纠缠。
量子纠缠是一种特殊的量子态，它使得两个或多个量子比特之间的状态相互依赖，无论它们之间的距离有多远。
通过将经典信息转化为量子纠缠态，可以实现信息的高效存储和传输。
在量子编码中，还有一个重要的概念是量子门。
量子门是一种用于对量子比特进行操作的基本单元，它可以改变量子比特的状态。
通过对量子比特进行一系列的量子门操作，可以实现对量子编码的处理和运算。
量子编码在量子计算中有着广泛的应用。
首先，量子编码可以用于量子通信。
在传统的通信中，信息的传输往往容易受到噪声和干扰的影响，导致信息的丢失和损坏。
而利用量子编码，可以实现信息的高效传输和保护。
量子编码可以利用量子纠缠的特性，使得信息在传输过程中具有高度的安全性和鲁棒性。
其次，量子编码还可以用于量子算法的设计和实现。
量子算法是一种利用量子计算机进行计算的算法，它可以在某些特定的问题上比经典算法更加高效。
量子编码可以将经典信息转化为量子态，并通过量子门操作实现对量子比特的处理和运算，从而实现量子算法的设计和实现。
除了量子通信和量子算法，量子编码还有其他的应用。
例如，量子编码可以用于量子密钥分发，这是一种利用量子力学的原理实现安全通信的方法。
量子编码还可以用于量子图像处理和量子模拟等领域。
总结起来，量子编码是量子计算中的一个重要概念，它利用量子比特的叠加态和量子纠缠来表示经典信息。
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郭冠 敏 ，李 瑞 虎 ，郭 罗斌 ，王君 力
（空 军 工 程 大 学 基 础 部 ，西 安 ，７１００５１）
摘要 利 用满 足 一定 嵌 套关 系的 ２个 ｑ 一元 线性码 ，给 出一种构 造 自正 交 码 的组合 方 法 ，并 由各 成分 码 的参 数 确定 出所构 造 的新 自正交码 的维数和 对偶 距 离下界 。进 一步用 ｑ２一分 圆陪集理 论讨论 码 长 Ｔｔ—ｑ ＋１的常 循 环 ＢＣＨ 码 。刻 画满足 所 需嵌套 关 系 的 ２个 ｑ 一元 常循 环 ＢＣＨ 码 的定 义集 合 、设 计 距离和 参 数 ，从 而 由常 循 环 ＢＣＨ 码构 造 出码长 ２ 的 ｑ 一元 自正 交码 和 ｑ一元 量 子码 。这 一 方 法可 得 到许 多距 离 ＞ ｑ＋ １的 量 子 码 ，而这样 参数 的量 子码是 用 已知 的构 造方 法不 能获 得 的。 方 法和结 果 对 于构造 更 多参 数 良好 的量子 码 以 及 给 出最优 量子 码 的距 离下界都 具有 借鉴 作用 。 关 键词 Ｈｅｒｒｎｉｔｉａｎ 自正交码 ；常循 环码 ；ｑ２＿分 圆陪集 ；量子 码 ＤＯＩ １０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００９—３５１６．２０１８．０２．０１８ 中图分 类 号 Ｏ１５７．４ 文 献标 志码 Ａ 文章 编号 １００９—３５１６（２０１８）０２—０１０６—０５
量 子 纠错码 是 量 子计 算 、量 子 通 信 等 量 子信 息 处理 可靠运 行 的保 障 ，构 造具 有 良好 参数 的量 子 纠 错 码则 是量 子 纠错码 中最 重要 的研究 内容 。文献 ［１ － ７］先后 建立 了 ｑ一元 （二元 和非 二元 ）加性 量子 纠错
码 与 自正交 （或对 偶 包 含 ）经 典 线性 码 的联 系 ，创 造 出量子 码 的 ３种构造 方法 ：ＣＳＳ构 造法 ，Ｓｔｅａｎｅ构造 法 和 Ｈｅｒｍｉｔｉａｎ构 造 法 。Ｈｅｒｍｉｔｉａｎ构 造 法 则 是 其 中最有 效 、使用 最多 的构造 方法 。
收稿 日期 ：２０１７－１０—０２ 基金 项 目 ： 国家 自然 科 学 基 金 （１１４７１０１１）；陕 西 省 自然 科 学 基 金 （２０１７ＪＱ１０３２） 作者 简 介 ：郭 冠 敏 （１９９３一 ），男 ，甘 肃 平凉 人 ，硕 士 生 ，主 要 从 事 代 数 编码 研 究 ．Ｅ－ｍａｉｌ：ｇｒａｇｕｏ ｘｊｔｕｋｇｄ＠ ｙｅａｈ．ｎｅｔ
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引 用 格 式 ：郭 冠 敏 ，李瑞 虎 ，郭 罗 斌 ，等 ．一类 量 子 码 的 组合 构 造 ［Ｊ］．空 军Ｉ 程 大 学 学 报 （自然 科 学 版），２０１８．１９（２） １０６—１１０．ＧＵＯ Ｇｕａｎ— ｒ ａｉｎ，ＬＩＲｕｉｈｕ，ＧＵＯ Ｌｕｏｂｉｎ，ｅｔ ａ１．ＣｏｒｎｂｉｎａｔｏｒｉａｌＣｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｏｆ ａ Ｃｌａｓｓ ｏｆＱｕａｎｔｕｍ Ｃｏｄｅｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆＡｉｒＦｏｒｃｅＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ
Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｔｗｏ ｑ ａｒｙ ｌｉｎｅａｒ ｃｏｄｅｓ ｔｏ ｓａｔｉｓｆｙ ａ ｃｅｒｔａｉｎ ｎｅｓｔｅｄ ｒｅｌａｔｉｏｎ，ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｇｉｖｅｓ ａ ｃｏｍｂｉｎａ— ｔｏｒｉａｌ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｎｇ Ｈｅｒｍｉｔｉａｎ ｓｅｌｆ—ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ ｃｏｄｅｓ，ａｎｄ ｄｅｔｅｒｍ ｉｎｅｓ ｔｈｅ ｄｉｍ ｅｎｓｉｏｎｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｌｏｗ— ｅｒ ｂｏｕｎｄ ｏｆ ｄｕａｌ ｄｉｓｔａｎｃｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｎｅｗ ｃｏｄｅｓ ｔｈｒｏｕｇｈ ｔｈｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｅａｃｈ ｃｏｄｅ．Ｂｙ ｍ ｅａｎｓ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｎｃｅｐｔｓ ｏｆ ｑ ｃｙｃｌｏｔｏｍｉｃ ｃｏｓｅｔ，ｔｈｅ ｃｏｎｓｔａｃｙｃｌｉｃ ＢＣＨ ｃｏｄｅｓ ｗｉｔｈ ｌｅｎｇｔｈ 一 ｑ ＋ １ ａｒｅ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ ｆｕｒｔｈｅｒ． Ｔｈｅ ｄｅｆｉ— ｎｉｎｇ ｓｅｔｓ，ｄｅｓｉｇｎ ｄｉｓｔａｎｃｅｓ，ｐａｒａｍ ｅｔｅｒｓ ｏｆ ｔｈｅ ｔｗ ｏ ｑ 一ａｒｙ ｃｏｎｓｔａｃｙｃｌｉｃ ＢＣＨ ｃｏｄｅｓ ａｒｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚｅｄ ａｓ ａ ｃｅｒ— ｔａｉｎ ｎｅｓｔｅｄ ｒｅｌａｔｉｏｎ ｓａｔｉｓｆｉｅｄ．Ｕ ｓｉｎｇ ｔｈｅｓｅ ｃｏｎｓｔａｃｙｃｌｉｃ ＢＣＨ ｃｏｄｅｓ，ｍａｎｙ ｑ２＿ａｒｙ Ｈ ｅｒｍ ｉｔｉａｎ ｓｅｌｆ—ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ ｃｏｄｅｓ ｗｉｔｈ ｌｅｎｇｔｈ ２ ｎ ａｎｄ ｎｅｗ ｑ－ａｒｙ ｑｕａｎｔｕｍ ｃｏｄｅｓ ｗｉｔｈ ＞ ｑ＋ １ ａｒｅ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ ｗｉｔｈｏｕｔ ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ ｏｆ ｋｎｏｗｎ ｍｅｔｈｏｄｓ． Ｔｈｅ ｍ ｅｔｈｏｄｓ ａｎｄ ｒｅｓｕｌｔｓ ｍ ａｙ ｂｅ ｅｍ ｐｌｏｙｅｄ ｔｏ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔ ｑｕａｎｔｕｍ ｃｏｄｅｓ ｗｉｔｈ ｂｅｔｔｅｒ ｐａｒａｍ— ｅｔｅｒ ａｎｄ ｇｉｖｅ ｏｕｔ ｔｈｅ １ｏｗｅｒ ｂｏｕｎｄｓ ｏｆ ｓｏｍ ｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｑｕａｎｔｕｍ ｃｏｄｅｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ： Ｈ ｅｒｍ ｉｔｉａｎ ｓｅｌｆ—ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ ｃｏｄｅ；ｃｏｎｓｔａｃｙｃｌｉｃ ｃｏｄｅｓ；ｑ２＿ｃｙｃｌｏｔｏｍｉｃ ｃｏｓｅｔ；ｑｕａｎｔｕｍ ｃｏｄｅｓ
第 １９卷 第 ２期 ２０１８年 ４月
空 军 工 程 大 学 学 报 （自然 科 学 版 ） ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＡＩＲ ＦＯＲＣＥ ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ（ＮＡＴＵＲＡＬ ＳＣＩＥＮＣＥ ＥＤＩＴＩＯＮ）
Ｖｏ１．１９ Ｎ Ｏ．２ Ａ ｐｒ．２０１８
一 类 量 子 码 的 组 合 构 造
Ｃｏｍｂｉｎａｔｏｒｉａｌ Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｏｆ ａ Ｃｌａｓｓ ｏｆ Ｑｕａｎｔｕｍ Ｃｏｄｅｓ
ＧＵＯ Ｇｕａｎｍｉｎ， ＬＩ Ｒｕｉｈｕ， ＧＵＯ Ｌｕｏｂｉｎ， Ｗ ＡＮＧ Ｊ ｕｎｌｉ （Ｂａｓｉｃ Ｄｅｐａｒｔｍ ｅｎｔ，Ａｉｒ Ｆｏｒｃｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｕ ｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａｎ ７１００５１，Ｃｈｉｎａ）