青海省西宁市2020版八年级下学期数学期末考试试卷A卷
青海省西宁市2020版八年级下学期数学期末考试试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共38分)
1. （4分）若 =3，则a的值是（）
A . 3或﹣3
B . 3
C . ﹣3
D . 9
2. （4分） (2017八下·福清期末) 下列式子中，表示y是x的正比例函数是（）
A .
B .
C .
D .
3. （4分）直线y=-x+3与x轴、y轴所围成的三角形的面积为（）
A . 3
B . 6
C .
D .
4. （4分）(2011·徐州) 估计的值（）
A . 在2到3之间
B . 在3到4之间
C . 在4到5之间
D . 在5到6之间
5. （4分）为备战2012年伦敦奥运会，甲乙两位射击运动员在一次训练中的成绩为（单位：环）下列说法正确的是（）
甲：9 10 9 8 10 9 8
乙：8 9 10 7 10 8 10
A . 甲的中位数为8
B . 乙的平均数为9
C . 甲的众数为9
D . 乙的极差为2
6. （4分）(2017·德州) 下列函数中，对于任意实数x1 ， x2 ，当x1＞x2时，满足y1＜y2的是（）
A . y=﹣3x+2
B . y=2x+1
C . y=2x2+1
D . y=﹣
7. （4分） (2017九上·揭西月考) 以下判定正确的是（）
A . 若AB⊥BC，则 ABCD是菱形
B . 若AC⊥BD，则 ABCD是正方形
C . 若AC=BD，则 ABCD是矩形
D . 若AB=AD，则 ABCD是正方形
8. （4分） (2018八上·孟州期末) 如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作等边三角形，面积分别记为S1、S2、S3 ，则S1、S2、S3之间的关系是（）
A . S12+S22＝S32
B . S1+S2＞S3
C . S1+S2＜S3
D . S1+S2＝S3
9. （4分）如图，已知直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b≤kx ﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）如图,在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于点O，AE⊥BC，DF⊥BC,垂足分别为E、F，设AD=a，BC=b，则四边形AEFD的周长是（）
A . 3a+b
B . 2（a+b)
C . 2b+a
D . 4a+b
二、填空题 (共4题；共17分)
11. （5分）计算：+=________．
12. （5分）(2019·镇江) 一组数据，，，，的众数是，则＝________.
13. （2分） (2017七下·东城期中) 如图，中，，，将其折叠，使点落在边上处，折痕为，则为________．
14. （5分）(2018·和平模拟) 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线，相交于点E．若AD=6，则点E到AB的距离是________．
三、解答题 (共8题；共90分)
15. （8分） (2017八下·江海期末)
16. （10分） (2020八下·海安月考) 如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝13，D是AB上一点，且CD＝12，BD ＝8.
（1）求△ADC的面积.
（2）求BC的长.
17. （10分） (2016八下·广饶开学考) 如图，在△ABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点．
证明：四边形DECF是平行四边形．
18. （12分） (2017八下·潮阳期末) 某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元．
（1）
求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？
（2）
设每月用水量为吨，应交水费为y元，写出y与之间的函数关系式；
（3）
小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？
19. （12分）(2018·吉林模拟) 如图，正方形ABCD的边长为3cm，P、Q分别从B、A出发沿BC，AD方向运动，P点的运动速度是1 cm/秒，Q点的运动速度是2 cm/秒。
连接AP并过Q作QE⊥AP垂足为E。
（1）求证：△ABP∽△QEA ；
（2）当运动时间t为何值时，△ABP≌△QEA；
（3）设△QEA的面积为y，用运动时间t表示△QEA的面积y。
（不要求考虑t的取值范围）
（提示：解答（2）（3）时可不分先后）
20. （12分） (2016九上·九台期中) 如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm．点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S（cm2）
（1）当t=1秒时，S的值是多少？
（2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；
（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由．
21. （14分） (2017九下·张掖期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，点E，F分别在AB，AC 上，把∠A沿着EF对折，使点A落在BC上点D处，且使ED⊥BC．
（1）猜测AE与BE的数量关系，并说明理由；
（2）求证：四边形AEDF是菱形．
22. （12分） (2019九下·天心期中) “切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措．某中学
为了解本校学生平均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A、B、C、D四个等级．A：1小时以内，B：1小时-1．5小时，C：1．5小时-2小时，D：小时以上．根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：
（1）该校共调查了________名学生；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）表示等级A的扇形圆心角的度数是________；
（4）在此次问卷调查中，甲、乙两班各有2人平均每天课外作业时间都是2小时以上，从这4人中任选2人去参加座谈，用列表或树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．
参考答案一、选择题 (共10题；共38分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共4题；共17分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、解答题 (共8题；共90分)
15-1、
16-1、
16-2、
17-1、
18-1、
18-2、
18-3、
19-1、19-2、
19-3、20-1、20-2、
20-3、
21-1、
21-2、
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22-4、
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2019-2020学年青海省西宁市八年级第二学期期末监测数学试题含解析
2019-2020学年青海省西宁市八年级第二学期期末监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各式计算正确的是A ．3+3=33B ．483=4÷C ．2?3=5D ．4=2± 2．若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的边数是（ ）A ．10B ．9C ．8D ．63．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形的边数为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．84．下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，在ABC ∆中，4AC =，3BC =，5AB =，D 为AB 上的动点，连接CD ，以AD 、CD 为边作平行四边形ADCE ，则DE 长的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．165D ．1256．下列函数中，y 随x 的增大而减少的函数是（ ）A ．20.5y x =-+B ．28y x =+C ．4y x =D ．28y x =-+7．下列调查中，适合采用普查的是（）A ．了解一批电视机的使用寿命B ．了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量C ．了解某校八（2）班学生的身高D ．了解淮安市中学生的近视率817的值（ ）A ．在2到3之间B ．在3到4之间C ．在4到5之间D ．等于349．如图，将一个含30角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，得点B ，A ，'C ，在同一条直线上，则旋转角'BAB ∠的度数是（ ）A ．60B ．90C ．120 D ．15010．一艘轮船在静水中的最大航速为40/km h ，它以最大航速沿河顺流航行100km 所用时间，和它以最大航速沿河逆流航行80km 所用时间相等，设河水的流速为/v km h ，则可列方程为（ ）A ．100804040v v =+-B ．100804040v v =-+ C ．100804040v v =+- D ．100804040v v=-+ 二、填空题11．不等式组()x 11242332x x -⎧≤⎪⎨⎪+<+⎩的最小整数解是___________.12．等腰三角形的两条中位线分别为3和5，则等腰三角形的周长为_____．13．设函数1y x =与y=x ﹣1的图象的交点坐标为（a ，b ），则11a b-的值为 ． 14．函数y ＝2x -中，自变量x 的取值范围是_____． 15．已知点A （m ，n ），B （5，3）关于x 轴对称，则m + n =______．16．如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD=8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF=3，则AB 的长为____．17．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4，∠ABC=60°，点E 为BC 上的一点，点F ，G 分别为DE ，AD 的中点，则GF 长的最小值为________________．三、解答题18．如图，DE 是ABC ∆的中位线，过点C 作CF BD 交DE 的延长线于点F ，求证：DE FE =.19．（6分）如图，已知火车站的坐标为（2，2），文化宫的坐标为（－1，3）．（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；（2）写出体育场，市场，超市的坐标；（3）已知游乐场A，图书馆B，公园C的坐标分别为（0，5），（－2，－2），（2，－2），请在图中标出A，B，C的位置．20．（6分）甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地到相距80千米的B地，行驶过程中的函数图像如图所示。
2019-2020学年青海省西宁市初二下期末监测数学试题含解析
2019-2020学年青海省西宁市初二下期末监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各式中，与是同类二次根式的是（ ） A ． B ． C ． D ．2．如图所示，矩形ABCD 中，AE 平分BAD ∠交BC 于E ，15CAE ︒∠=，则下面的结论：①ODC ∆是等边三角形；②=2BC AB ；③135AOE ︒∠=；④AOE COE S S ∆∆=，其中正确结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．已知b 5a 13=，则a ba b -+的值是（ ）A ．23B ．32 C ．94 D ．494．下列命题中，真命题是（ ）A ．相等的角是直角B ．不相交的两条线段平行C ．两直线平行，同位角互补D ．经过两点有且只有一条直线5．下列计算过程中，结果是2的是( )A ．1(2)--B ．0(2)-C ．()2--D ．2--6．直线y ＝kx+k ﹣2经过点（m ，n+1）和（m+1，2n+3），且﹣2＜k ＜0，则n 的取值范围是（ ）A ．﹣2＜n ＜0B ．﹣4＜n ＜﹣2C ．﹣4＜n ＜0D ．0＜n ＜﹣27．函数y=中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≠0B ．x ≥2C ．x ＞2且x ≠0D ．x ≥2且x ≠085x -x 的值可以是（ ）A ．2B ．0C ．1D ．99．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A ．当AB ＝BC 时，它是菱形 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形C ．当∠ABC ＝90°时，它是矩形D ．当AC ＝BD 时，它是正方形10．直线39y x =-+与x 轴的交点坐标是（ ）A ．()3,0B ．()0,3C ．()0,9D ．()9,0二、填空题 11．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为________________.12．如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠DBC=15°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠A 的度数是 ．13．如图在菱形ABCD 中，∠A=60°，AD=3，点P 是对角线AC 上的一个动点，过点P 作EF ⊥AC 交AD 于点E ，交AB 于点F ，将△AEF 沿EF 折叠点A 落在G 处，当△CGB 为等腰三角形时，则AP 的长为__________.14．一组数据1，2，3，x ，5的平均数是3，则该组数据的方差是_____．15．如果直线 y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是 9，则 k 的值为_____．16．如图，在△ABC 中，∠B=90°，∠A=30°，DE 是斜边AC 的垂直平分线，分别交AB ，AC 于点D ，E ，若BC=23，则DE=___．17．如图，正方形ABCD 的面积为10，则图中阴影部分的面积为______________ ．三、解答题18．如图，在ABC ∆中，AB AC =，36A ∠=，DE 是AC 的垂直平分线．（1）求证：BCD ∆是等腰三角形．（2）若BCD ∆的周长是a ，BC b =，求ACD ∆的周长．（用含a ，b 的代数式表示）19．（6分）如图，点E,F是□ABCD的对角线BD上两点，且BE=DF.求证：四边形AECF是平行四边形.20．（6分）张老师在微机上设计了一长方形图片，已知长方形的长是175πcm，宽是28πcm，他又设计一个面积与其相等的圆，请你帮助张老师求出圆的半径r.21．（6分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.（1）概念理解在“平行四边形、菱形、矩形、正方形”中是“等邻边四边形”的是.（2）概念应用在Rt△ABC中，∠C=，AB=5，AC=3.点D是AB边的中点，点E是BC边上的一个动点，若四边形ADEC 是“等邻边四边形”，则CE= .22．（8分）实践活动小组要测量旗杆的高度,现有标杆、皮尺.小明同学站在旗杆一侧,通过观视和其他同学的测量,求出了旗杆的高度，请完成下列问题：(1)小明的站点D，旗杆的接地点B,标杆的接地点F,三点应满足什么关系？(2)在测量过程中,如果标杆的位置确定,小明应该通过移动位置，直到小明的视点C与点在同直一线上为止;(3)他们都测得了哪些数据就能计算出旗杆的高度?请你用小写字母表示这些数据(不允许测量多余的数据)；(4)请用(3)中的数据，直接表示出旗杆的高度.23．（8分）如图，在ABCD中，∠DAB＝60°，点E，F分别在CD，AB的延长线上，且AE＝AD，CF ＝CB．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形．（2）若去掉已知条件的“∠DAB＝60°，上述的结论还成立吗”若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．24．（10分）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程解：设x2﹣4x＝y，原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（填序号）．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．25．（10分）已知：在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD和BC上，点G、H在AC上，且AE=CF，AH=CG．求证：四边形EGFH是平行四边形．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】先化简二次根式，再根据同类二次根式的定义判定即可．【详解】解：A 、与的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误． B 、=2，与的被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确． C 、与的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误． D 、=3 ，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查同类二次根式，解题的关键是二次根式的化简．2．C【解析】【分析】根据矩形性质求出OD=OC,根据角求出 ∠DOC = 60°即可得出三角形DOC 是等边三角形,求出AC= 2AB, 即可判断②,求出∠BOE= 75°，∠AOB = 60相加即可求出,∠AOE 根据等底等高的三角形面积相等得出AOE COE S S △△.【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD=90°，OA=OC ，OD=OB ，AC=BD∴OA=OD=OC=OB∵AE 平分∠BAD ，∴∠DAE=15°.∴∠CAE=15°，∴∠DAC=30°.∵OA=OD ，∴∠ODA=∠DAC=30°.∴∠DOC=60°.∵OD=OC，∴△ODC是等边三角形.∴①正确；∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°.∴∠DAC=∠ACB=30°.∴AC=2AB.∵AC＞BC，∴2AB＞BC.∴②错误；∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=30°.∵AE平分∠DAB，∠DAB=90°，∴∠DAE=∠BAE=45°.∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE.∴四边形ABCD是矩形.∴∠DOC=60°，DC=AB，∵△DOC是等边三角形，∴DC=OD.∴BE=BO.∴∠BOE=75°，∵∠AOB=∠DOC=60°，∴∠AOE=135°.∴③正确；∵OA=OC，∴根据等底等高的三角形面积相等可知S△AOE=S△COE ∴④正确故正确答案是C.【点睛】本题考查了矩形性质，平行线性质，角平分线定义，等边三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点的综合运用.3．D【解析】 ∵b 5a 13=，∴设出b=5k ，得出a=13k ，把a ，b 的值代入a b a b-+，得， a b 13k 5k 8k 4===a b 13k 5k 18k 9--++．故选D ． 4．D【解析】【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】解： A ，不正确，因为相等的角也可能是锐角或钝角；B ，不正确，因为前提是在同一平面内；C ，不正确，因为两直线平行，同位角相等；D ，正确，因为两点确定一条直线．故选D ．【点睛】本题考查命题与定理．5．C【解析】【分析】根据负指数幂运算法则、0次幂的运算法则、相反数的意义、绝对值的性质逐项进行判断即可得．【详解】解：A 、原式12=-，故不符合题意； B 、原式1=，故不符合题意；C 、原式=2，故符合题意；D 、原式2=-，故不符合题意，故选C ．【点睛】本题考查了负指数幂、0次幂、相反数、绝对值等，熟练掌握各运算的运算法则以及相关的性质是解题的关键．6．B【解析】【分析】（方法一）根据一次函数图象上点的坐标特征可求出n＝k﹣1，再结合k的取值范围，即可求出n的取值范围；（方法二）利用一次函数k的几何意义，可得出k＝n+1，再结合k的取值范围，即可求出n的取值范围．【详解】解：（方法一）∵直线y＝kx+k﹣1经过点（m，n+1）和（m+1，1n+3），∴21(1)223 mk k nm k k n+-=+⎧⎨++-=+⎩，∴n＝k﹣1．又∵﹣1＜k＜0，∴﹣4＜n＜﹣1．（方法二）∵直线y＝kx+k﹣1经过点（m，n+1）和（m+1，1n+3），∴23(1)21n nk nm m+-+==++-．∵﹣1＜k＜0，即﹣1＜n+1＜0，∴﹣4＜n＜﹣1．故选B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（方法一）牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx＋b”；（方法二）根据一次函数k的几何意义找出关于n的一元一次不等式．7．B【解析】试题分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解：由题意得，x﹣1≥0且x≠0，∴x≥1．故选：B．8．D【解析】【分析】为二次根式，根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可得x-5≥0，解不等式就可得到答案.∵有意义，∴x-5≥0，∴x≥5，观察个选项，可以发现x的值可以是9.故选D.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件.9．D【解析】【分析】直接利用特殊平行四边形的判定逐一进行判断即可【详解】有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故A正确对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B正确有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C正确对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故D错误本题选择不正确的，故选D【点睛】本题主要考查平行四边形性质、矩形的判定定理、正方形判定定理、菱形判定定理，基础知识扎实是解题关键10．A【解析】【分析】根据直线与x轴的交点，y=0时，求得的x的值，就是直线与x轴相交的横坐标，计算求解即可.【详解】x+=解：当y=0时，可得-390x=计算3所以直线与x轴的交点为：(3,0)故选A.【点睛】本题主要考查直线与坐标轴的相交问题，这是一次函数的常考点，与x轴相交，y=0，与y轴相交，则x=0.二、填空题【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000025=2.5×10-1，故答案为2.5×10-1．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．50°．【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可：【详解】∵MN是AB的垂直平分线，∴AD="BD." ∴∠A=∠ABD.∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°.∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°.∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为50°．13．1．【解析】【分析】分两种情形①CG=CB，②GC=GB，分别求解即可解决问题.【详解】在菱形ABCD中，∵∠A=60°，，∴AC=3，①当∴AP=12 ②当GC=GB 时，易知GC=1，AG=2， ∴AP=12AG=1，故答案为1 【点睛】本题考查翻折变换、等腰三角形的性质、勾股定理、菱形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题14．1【解析】【分析】先用平均数是3可得x 的值，再结合方差公式计算即可．【详解】平均数是315=（1+1+3+x+5），解得：x=4， ∴方差是S 115=[（1﹣3）1+（1﹣3）1+（3﹣3）1+（4﹣3）1+（5﹣3）1]15=⨯10=1． 故答案为1．【点睛】本题考查了平均数和方差的概念，解题的关键是牢记方差的计算公式，难度不大．15．±1．【解析】试题分析：当x=0时，y=k ；当y=0时，2k x =，∴直线2y x k =-+与两坐标轴的交点坐标为A （0，k ），B （2k ，0），∴S △AOB =21922k ⨯=，∴k=±1．故答案为±1． 考点：一次函数综合题．16．1【解析】【分析】连接DC ，由垂直平分线的性质可得DC=DA ，易得∠ACD=∠A=30°，∠BCD=30°，利用锐角三角函数定义可得CD 的长，利用“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．”可得DE 的长．【详解】解：连接DC ，∵∠B=90°，∠A=30°，DE 是斜边AC 的垂直平分线，∴DC=DA ，∴∠ACD=∠A=30°，∠BCD=30°，1DE DC 2∴=， ∵∠BCD=30°， BC CD 4cos30︒∴==， ∴DE=1，故答案为1．【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质和垂直平分线的性质，做出恰当的辅助线是解答此题的关键． 17．102【解析】 试题分析：根据正方形的对称性，可知阴影部分的面积为正方形面积的一半，因此可知阴影部分的面积为10. 三、解答题18．（1）详见解析；（2）a+b【解析】【分析】（1）首先由等腰三角形ABC 得出∠B ，然后由线段垂直平分线的性质得出∠CDB ，即可判定； （2）由等腰三角形BCD ，得出AB ，然后即可得出其周长.【详解】（1）∵AB AC =，36A ∠= ∴180722A B ACB -∠∠=∠==∵DE 是AC 的垂直平分线∴AD DC =∴36ACD A ∠=∠=∵CDB ∠是ADC ∆的外角∴72CDB ACD A ∠=∠+∠=∴B CDB ∠=∠∴CB CD =∴BCD ∆是等腰三角形；（2）∵AD CD CB b ===，BCD ∆的周长是a∴AB a b =-∵AB AC =∴AC a b =-∴ACD ∆的周长AC AD CD a b b b a b =++=-++=+.【点睛】此题主要考查线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握，即可解题.19．证明见解析．【解析】【分析】先根据平行四边形的性质得出//,AB CD AB CD =，再根据平行性的性质可得ABE CDF ∠=∠，然后根据三角形全等的判定定理与性质得出,AE CF AEB CFD =∠=∠，从而可得AEF CFE ∠=∠，由平行线的判定可得//AE CF ，最后根据平行四边形的判定即可得证．【详解】四边形ABCD 是平行四边形//,AB CD AB CD ∴=ABE CDF ∴∠=∠在ABE ∆和CDF ∆中，AB CD ABE CDF BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABE CDF SAS ∴∆≅∆,AE CF AEB CFD =∠=∠∴180180AEB CFD ∴︒-∠=︒-∠，即AEF CFE ∠=∠//AE CF ∴∴四边形AECF 是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、平行线的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟记平行四边形的判定与性质是解题关键．20．r=70【解析】【分析】设圆的半径为R，根据圆的面积公式和矩形面积公式得到πR2=175π•28π，再根据二次根式的性质化简后利用平方根的定义求解．【详解】解：设圆的半径为R，根据题意得πR2=175π•28π，即πR2=70π，解得R1=70，R2=-70（舍去），所以所求圆的半径为70cm．故答案为：70．【点睛】本题考查二次根式的应用：把二次根式的运算与现实生活相联系，体现了所学知识之间的联系，感受所学知识的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力．21．（1）菱形，正方形；（2）CE=3或【解析】【分析】（1）根据“等邻边四边形”的定义即可判断；（2）分①当CE=AC②当CE=DE时，分别进行求解即可.【详解】（1）“等邻边四边形”的是菱形，正方形；（2）∵∠C=，AB=5，AC=3.∴BC=∵四边形ADEC是“等邻边四边形”，∴分两种情况：①当CE=AC时，CE=3；②当CE=DE时，如图，过D作DF⊥BC于点F设CE=DE=x，∵DF ⊥BC,AC ⊥BC，D 为AB 中点，则DF=1.5，EF=2-x ，由勾股定理得DE 2=EF 2+DF 2，即x 2=(2-x)2+1.52，解得x=，∴CE=3或【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是根据题意分情况讨论.22．()1 ,,D F B 三点在同一条直线上;()2E 和点A ;()3答案不唯一：测量,,,CD EF DF FB 的长就能计算出旗杆的高度，设测得,,,CD a EF b DF c FB d ====;()4bc bd ad AB c+-=【解析】【分析】过C 点作DB 的平行线，与EF 交于M 点，与AB 交于N 点，测量旗杆高是根据△CME ∽△CNA 进行计算的，所以（1）小明的站点D ，旗杆的接地点B ,标杆的接地点F ,三点必须在同一直线上；（2）在测量过程中,如果标杆的位置确定,小明应该通过移动位置，直到小明的视点C 点与A 、E 点都在同直一线上为止；（3）根据相似三角形成比例测量,,,CD EF DF FB 的长就能计算出旗杆的高度，设测得,,,CD a EF b DF c FB d ====；（4）根据△CME ∽△CAN，写出比例式CM EM CN AN=，表示出AN ，然后AB=AN+BN 即可得到答案【详解】如图，过C 点作DB 的平行线，与EF 交于M 点，与AB 交于N 点（1）小明的站点D，旗杆的接地点B,标杆的接地点F,三点必须在同一直线上；（2）在测量过程中,如果标杆的位置确定,小明应该通过移动位置，直到小明的视点C点与A、E点都在同直一线上为止；（3）根据相似三角形成比例测量,,,CD EF DF FB的长就能计算出旗杆的高度，设测得,,,CD a EF b DF c FB d====；（4）易知△CME∽△CAN，有CM EMCN AN=，CM=DF=c，EM=EF-MF=b-a，CN=DF+FB=c+d，即有c b ac d AN-=+,解得AN=b a c dc-+（）（），所以AB=b ac d bc bd adac c-++-+=【点睛】本题主要考查相似三角形的实际应用，理解实验过程构造出相似三角形是解题关键23．（1）证明见解析（2）成立,理由见解析【解析】【分析】（1）由已知条件可得△AED，△CFB是正三角形，可得∠AEC=∠BFC=60°，∠EAF=∠FCE=120°，所以四边形AFCE是平行四边形．（2）上述结论还成立，可以证明△ADE≌△CBF，可得∠AEC=∠BFC，∠EAF=∠FCE，所以四边形AFCE是平行四边形．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∠DCB=∠DAB=60°．∴∠ADE=∠CBF=60°．∵AE=AD，CF=CB，∴△AED，△CFB是正三角形．∴∠AEC=∠BFC=60°，∠EAF=∠FCE=120°．∴四边形AFCE是平行四边形．（2）解：上述结论还成立．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∠CDA=∠CBA，∠DCB=∠DAB，AD=BC，DC=AB．∴∠ADE=∠CBF．∵AE=AD，CF=CB，∴∠AED=∠ADE，∠CFB=∠CBF．∴∠AED=∠CFB．又∵AD=BC，在△ADE 和△CBF 中．∠ADE=∠CBF ，∠AED=∠CFB ，AD=BC ，∴△ADE ≌△CBF （AAS ）．∴∠AED=∠BFC ，∠EAD=∠FCB ．又∵∠DAB=∠BCD ，∴∠EAF=∠FCE ．∴四边形EAFC 是平行四边形．24．（1）C ；（2）否，（x ﹣2）1；（3）（x 2﹣2x ）（x 2﹣2x+2）+1＝（x ﹣1）1．【解析】【分析】（1）根据分解因式的过程直接得出答案；（2）该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可；（3）将2(2)x x 看作整体进而分解因式即可．【详解】（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C ；（2）这个结果没有分解到最后，原式＝（x 2﹣1x+1）2＝（x ﹣2）1；故答案为：否，（x ﹣2）1；（3）设为x 2﹣2x ＝t,则原式=t （t+2）+1=t 2+2t+1=（t+1）2=（x 2﹣2x+1）2=（x ﹣1）1.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，熟练利用完全平方公式分解因式是解题关键，注意分解因式要彻底． 25．见解析【解析】【分析】先根据平行四边形的性质得到AD∥BC，进而有∠EAH=∠FCG，再证明△AHE≌△CGF，利用全等三角形的性质和直线平行的判定得到FG∥EH，再根据平行四边形的判定定理即可证明；【详解】证明：∵ABCD为平行四边形，∴AD∥BC（平行四边形对边平行）∴∠EAH=∠FCG（两直线平行，内错角相等）．又∵AE=CF，AH=CG，∴△AHE≌△CGF(SAS)．∴EH=FG，∠FGH=∠EHG（全等三角形对应边相等，对应角相等）．∴FG∥EH（内错角相等，两直线平行）．∴四边形GEHF为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、三角形全等的判定与性质，掌握平行四边形的性质与判定定理是解题的关键．。
青海省西宁市八年级下学期数学期末考试试卷
青海省西宁市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）在数轴上表示不等式的解集，下列表示正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）分式- 可变形为（）A . -B .C . -D .3. （2分）(2019·景县模拟) 在我们的生活中，常见到很多美丽的图案，下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八上·哈尔滨月考) 多项式8a3b2+12ab3c的公因式是（）A . abcB . 4ab2C . ab2D . 4ab2c5. （2分） (2019八上·南昌期中) 如图，，点P在边上，，点M、N在边上，，若，则是（）A . 3B . 4C . 5D . 66. （2分）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A . 60°B . 72°C . 90°D . 108°7. （2分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）A . 90°B . 95°C . 100°D . 105°8. （2分）若关于x的方程有增根，则k的值是（）A . 0B . 3C . 4D . 19. （2分）下列命题中是真命题的是（）A . 确定性事件发生的概率为1B . 平分弦的直径垂直于弦C . 正多边形都是轴对称图形D . 两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等10. （2分） (2019九上·郑州期中) 如图，四边形是边长为6的正方形，点在边上，，过点作，分别交于两点.若分别是的中点，则的长为（）A . 3B .C .D . 4二、填空题 (共6题；共9分)11. （1分） (2015九下·海盐期中) 分解因式：a2﹣4=________．12. （1分） (2016八上·杭州期中) 若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围为________．13. （2分） (2017八下·南京期中) 如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE 的度数为________°．14. （1分）(2019·越秀模拟) 一种商品原来的销售利润率是47%．现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了________（注：销售利润率=（售价—进价）÷进价）15. （2分）(2020·安源模拟) 如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β=35°，则∠α的度数为________．16. （2分）(2017·道外模拟) 在矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=10，E是AD边的中点，把矩形纸片沿过点E 的直线折叠，使点A落在BC边上，则折痕EF的长为________．三、解答题 (共9题；共63分)17. （5分） (2015八下·鄂城期中) 已知a= ，求代数式﹣的值．18. （5分）(2017·宝坻模拟) 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得________；（Ⅱ）解不等式②，得________；（Ⅲ）把不等式①和②的阶级在数轴上表示出来；________（Ⅳ）原不等式组的解集为________19. （2分） (2019七下·涡阳期末) 先化简代数式（ + ）÷ ，然后在2，-2，0中取一个合适的a值代入求值．20. （5分） (2019八下·中山期中) 如图，在▱ABCD中，已知点E、F在对角线边BD上，且BE＝DF ，求证：四边形AECF是平行四边形．21. （10分）(2020·长沙模拟) 在抗击“新冠肺炎”战役中，某公司接到转产生产1440万个医用防护口罩补充防疫一线需要的任务，临时改造了甲、乙两条流水生产线．试产时甲生产线每天的产能（每天的生产的数量）是乙生产线的2倍，各生产80万个，甲比乙少用了2天．（1）求甲、乙两条生产线每天的产能各是多少？（2）若甲、乙两条生产线每天的运行成本分别是1.2万元和0.5万元，要使完成这批任务总运行成本不超过40万元，则至少应安排乙生产线生产多少天？（3）正式开工满负荷生产3天后，通过技术革新，甲生产线的日产能提高了50%，乙生产线的日产能翻了一番．再满负荷生产13天能否完成任务？22. （10分）(2020·宁波模拟) 图①、图②均为6×5的正方形网格，点A，B，C在格点上。
青海省西宁市八年级下学期数学期末考试试卷
青海省西宁市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2020·泰安) 将一元二次方程化成（a ， b为常数）的形式，则a ，b的值分别是（）A . -4，21B . -4，11C . 4，21D . -8，692. （2分）如图，反比例函数的图象经过点A(-1,-2).则当x＞1时，函数值y的取值范围是（）A . y＞1B . 0＜y＜1C . y＞2D . 0＜ y＜23. （2分）反比例函数y=的图象如图所示，以下结论：①常数m＜﹣1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若点A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④若点P（x，y）在上，则点P′（﹣x，﹣y）也在图象．其中正确结论的个数是（）A . 1D . 44. （2分）已知线段a=10，线段b是线段a上黄金分割的较长部分，则线段b的长是（）。
A .B .C .D .5. （2分）(2017·平川模拟) 反比例函数y= 的图象，当x＞0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A . k＜2B . k≤2C . k＞2D . k≥26. （2分）下列图形不一定相似的是（）．A . 两个等边三角形B . 各有一个角是110°的两个等腰三角形C . 两个等腰直角三角形D . 各有一个角是45°的两个等腰三角形7. （2分）(2019·贵阳模拟) 在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，若AB＝3，菱形ABCD的面积是（）A .B . 8C .D .8. （2分） (2020八下·重庆月考) 如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝7，EF＝3，则BC的长为（）C . 13D . 14二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分） (2020八下·舞钢期末) 计算： ________.10. （1分）关于x的方程的根为，则p＝________，q＝________．11. （1分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，若CD=3，则AB=________.12. （1分） (2016九上·门头沟期末) 写出一个图象位于二、四象限的反比例函数的表达式，y=________．13. （1分） (2017九上·汝州期中) 如图是小李设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点处放一水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端处，已知⊥ ，⊥ ，且测得=1.1米， =1.9米， =19米，那么该古城墙的高度是________米.14. （1分）(2017·北区模拟) 两个实数的和为4，积为﹣7，则这两个实数为________．15. （1分）(2018·浦东模拟) 已知△ABC∽△A1B1C1 ，△A BC的周长与△A1B1C1的周长的比值是，BE、B1E1分别是它们对应边上的中线，且BE=6，则B1E1= ________．16. （1分）(2020·黄冈模拟) 对于反比例函数，下列说法：①点在它的图象上；②它的图象在第一、三象限；③当时，随的增大而增大；④当时，随的增大而减小.上述说法中，正确的序号是________.（填上所有你认为正确的序号）17. （1分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=8，P是AB边上的动点（不与点B重合），点B关于直线CP的对称点是B′，连接B′A，则B′A长度的最小值是________ ．18. （1分） (2016八上·平谷期末) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC= ，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=2，则BC=________．三、解答题 (共8题；共80分)19. （5分） (2020八下·吴兴期中) 解下列一元二次方程（1）（2）20. （10分）如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB 于点 E，作DF⊥BC 于点F，连接EF。
青海省西宁市2019-2020学年初二下期末监测数学试题含解析
青海省西宁市2019-2020学年初二下期末监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．小明家、食堂，图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y（km）与时间x（min）之间的对应关系，根据图象，下列说法正确的是（）A．小明吃早餐用了25minB．食堂到图书馆的距离为0.6kmC．小明读报用了30minD．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min2．下列命题为真命题的是（）A．若ab＞0，则a＞0，b＞0B．两个锐角分别相等的两个直角三角形全等C．在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形3．“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列叙述正确的是（）A．赛跑中，兔子共休息了50分钟B．乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟C．兔子比乌龟早到达终点10分钟D．乌龟追上兔子用了20分钟4．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为A ．32B ．3C ．1D ．435．下列给出的条件中不能判定一个四边形是矩形的是( )A ．一组对边平行且相等，一个角是直角B ．对角线互相平分且相等C ．有三个角是直角D ．一组对边平行，另一组对边相等，且对角线相等6．下列二次根式中，是最简二次根式的是( )A ．18B ．13C ．27D ．127．下列函数中，y 随x 的增大而减少的函数是（ ）A ．20.5y x =-+B ．28y x =+C ．4y x =D ．28y x =-+ 8．计算×的结果是（ ） A ．B ．4C ．D ．29．在平行四边形ABCD 中，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是（ ）A ．∠D=60°B ．∠A=120°C ．∠C+∠D=180°D ．∠C+∠A=180°10．等边三角形的边长为2，则它的面积为( )A ．3B ．23C ．33D ．1二、填空题11．某校四个绿化小组一天植树棵数分别是10、10、x 、8，已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是_____．12．如图，在平行四边形ABCD 中，10AB =，6AD =，AC BC ⊥，则BD =______.13．已知a 2-2ab+b 2=6，则a-b ＝_________.14．如图，正方形ABCD 的边长是5，DAC ∠的平分线交DC 于点E ，若点P Q 、分别是AD 和AE 上的动点，则DQ PQ +的最小值是_______.15．当x= ______ 时，分式22xx--的值为0.16．如图，▱ABCD中，∠DAB＝30°，AB＝6，BC＝2，P为边CD上的一动点，则2PB+ PD的最小值等于______.17．如图，点B是反比例函数kyx=（0x>）图象上一点，过点B作x轴的平行线，交y轴于点A，点C是x轴上一点，△ABC的面积是2，则k=______．三、解答题18．如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠，点A的对应点为点G.（1）填空：如图1，当点G恰好在BC边上时，四边形ABGE的形状是___________形；（2）如图2，当点G在矩形ABCD内部时，延长BG交DC边于点F.求证：BF=AB+DF；若AD=3AB，试探索线段DF与FC的数量关系.19．（6分）已知一次函数的图象过点(3，5)与点(－4，－9)．（1）求这个一次函数的解析式．（2）若点(3,21)a a+在这个函数的图象上，求a的值．20．（6分）我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为2226845100+=⨯=，所以这个三角形是常态三角形．（1）若ABC ∆三边长分别是2，5和4，则此三角形 常态三角形（填“是”或“不是” )；（2）如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6BC =，点D 为AB 的中点，连接CD ，若BCD ∆是常态三角形，求ABC ∆的面积．21．（6分）如图，直线y=12 x+b ，分别交x 轴，y 轴于点A 、C ，点P 是直线AC 与双曲线y=k x在第一象限内的交点，过点P 作PB⊥x 轴于点B ，若OB=2，PB=3.（1）填空：k= ；（2）求△ABC 的面积；（3）求在第一象限内，当x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？22．（8分）当自变量x 取何值时，函数512y x =+与517y x =+的值相等？这个函数值是多少？ 23．（8分）我市一水果销售公司，需将一批鲜桃运往某地，有汽车、火车、运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下：运输工具途中平均速度（单位：千米/时）途中平均费用（单位：元/千米） 装卸时间（单位：小时） 装卸费用（单位：元） 汽车75 8 2 1000 火车 100 6 4 2000 若这批水果在运输过程中（含装卸时间）的损耗为150元/时，设运输路程为x （0x >）千米，用汽车运输所需总费用为y 1元，用火车运输所需总费用为y 2元.（1）分别求出y 1、y 2与x 的关系式；（2）那么你认为采用哪种运输工具比较好？24．（10分）如图，在四边形ABCD 中，AB DC ，AB AD =，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若5AB =，2BD =，求OE 的长．25．（10分）如图，在直角坐标系xOy 中，直线y =mx 与双曲线n y x=相交于A （-1，2）、B 两点，求m 、n 的值并直接写出点B 的坐标.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．【详解】由图象可得，小明吃早餐用了25﹣8＝17min ，故选项A 错误；食堂到图书馆的距离为：0.8﹣0.6＝0.2km ，故选项B 错误；小明读报用了58﹣28＝30min ，故选项C 正确；小明从图书馆回家的速度为：0.8÷（68﹣58）＝0.08km/min ，故选项D 错误；故选C ．【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．2．C【解析】【分析】利用不等式的性质、三角形全等的判定、角平分线的性质及平行四边形的判定分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、若ab＞0，则a、b同号，错误，是假命题；B、两个锐角分别相等的两个直角三角形不一定全等，错误，是假命题；C、在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，正确，是真命题；D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可以是等腰梯形，错误，是假命题；故选：C．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质、三角形全等的判定、角平分线的性质及平行四边形的判定等知识，难度不大．3．D【解析】分析：根据图象得出相关信息，并对各选项一一进行判断即可.详解：由图象可知，在赛跑中，兔子共休息了：50-10＝40（分钟），故A选项错误；乌龟跑500米用了50分钟，平均速度为：5001050（米/分钟），故B选项错误；兔子是用60分钟到达终点，乌龟是用50分钟到达终点，兔子比乌龟晚到达终点10分钟，故C选项错误；在比赛20分钟时，乌龟和兔子都距起点200米，即乌龟追上兔子用了20分钟，故D选项正确.故选D.点睛：本题考查了从图象中获取信息的能力.正确识别图象、获取信息并进行判断是解题的关键.4．A【解析】【分析】首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可【详解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3∴根据勾股定理得AC=5根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C=DC=3，DE=D′E设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，即22+x2=（4﹣x）2，解得：x=3 2故选A.5．D【解析】【分析】利用矩形的判定定理：①有三个角是直角的四边形是矩形可对C作出判断；根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形及有一个角是直角的平行四边形是矩形，可对A作出判断；利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，及对角线相等的平行四边形是矩形，可对B作出判断；即可得出答案.【详解】解：A.∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，且此四边形有一个角是直角，∴此四边形是矩形，故A不符合题意；B、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，∵此四边形的对角线相等，∴此四边形是矩形，故B不符合题意；C、有三个角是直角的四边形是矩形，故C不符合题意；D、一组对边平行，另一组对边相等，且对角线相等的四边形可能是等腰梯形，故D符合题意；故答案为：D【点睛】此题考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：有一个角是直角的平行四边形是矩形；三个角都是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形，熟练掌握矩形的判定方法是解本题的关键．6．B【解析】【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】A=BC=不是最简二次根式，错误；D、1223=不是最简二次根式，错误，故选B．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：()1被开方数不含分母；()2被开方数不含能开得尽方的因数或因式．7．D【解析】【分析】根据一次函数的性质，k＜0，y随x的增大而减少，找出各选项中k值小于0的选项即可．【详解】A、B、C选项中的函数解析式k值都是正数，y随x的增大而增大，D选项y=-2x+8中，k=-2＜0，y随x的增大而减少．故选D．【点睛】本题考查了一次函数的性质，主要利用了当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．8．B【解析】试题解析：.故选B.考点：二次根式的乘除法．9．D【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝60°．故A正确；∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°，∴∠A＝180°－∠B＝120°，故B正确；∵AD∥BC，∴∠C＋∠D＝180°，故C正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠A＝120°，故D不正确，故选D．10．A【解析】【分析】过等边三角形一条边做高,所以底边被分成了相等的两半,,再用三角形面积公式可得12【详解】过等边三角形一条边做高,所以底边被分成了相等的两半,根据勾股定理可得:=,由三角形面积公式可得:12故选A.【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质及勾股定理的应用,解决本题的关键熟练掌握等边三角形的性质和勾股定理.二、填空题11．1【解析】【分析】根据这组数据的众数与平均数相等确定x 的值，再根据中位数的定义求解即可．【详解】解：当x ＝8时，有两个众数，而平均数只有一个，不合题意舍去．当众数为1时，根据题意得（1+1+x+8）÷4＝1，解得x ＝12，将这组数据从小到大的顺序排列8，1，1，12，处于中间位置的是1，1，所以这组数据的中位数是（1+1）÷2＝1．故答案为1【点睛】本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，解题时需要理解题意，分类讨论．12．【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得AB=10，BC=AD=6，由BC⊥AC，根据勾股定理求得AC的长，即可求得OA 长，再由勾股定理求得OB的长，即可求得BD的长．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，OB=OD，OA=OC，∵AC⊥BC，∴AC=22AB BC-=8，∴OC=4，∴OB=22OC BC+=213，∴BD=2OB=413故答案为：413．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理，熟练运用平行四边形的性质及勾股定理是解决本题的关键．13．【解析】由题意得（a-b）2="6," 则a b-＝14．52 2【解析】【分析】过D作AE的垂线交AE于F，交AC于D′，再过D′作D′P′⊥AD，由角平分线的性质可得出D′是D关于AE 的对称点，进而可知D′P′即为DQ+PQ的最小值.【详解】解：解：作D关于AE的对称点D′，再过D′作D′P′⊥AD于P′，∵DD′⊥AE，∴∠AFD=∠AFD′，∵AF=AF ，∠DAE=∠CAE ，∴△DAF ≌△D′AF ，∴D′是D 关于AE 的对称点，AD′=AD=5，∴D′P′即为DQ+PQ 的最小值，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DAD′=45°，∴AP′=P′D′，∴在Rt △AP′D′中，P′D′2+AP′2=AD′2，AD′2=25，∵AP′=P′D'，2P′D′2=AD′2，即2P′D′2=25，.P D 2''=，即DQ+PQ 的最小值为2. 【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题、勾股定理、作图与基本作图等知识点的应用，解此题的关键是根据轴对称的性质找出P'点，题型较好，难度较大．15．-2【解析】【分析】分式的值为1的条件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．两个条件需同时具备，缺一不可．【详解】 分式22x x --的值为1，即|x|-2=1，x=±2，∵x-2≠1，∴x≠2，即x=-2，故当x=-2时，分式22x x --的值为1．故答案为：-2.【点睛】此题考查了分式的值为1的条件.由于该类型的题易忽略分母不为1这个条件，所以常以这个知识点来命题．16．6【解析】【分析】过点P作PE⊥AD交AD的延长线于点E，根据四边形ABCD是平行四边形，得到AB∥CD，推出PE=12 PD，由此得到当PB+PE最小时2PB+ PD有最小值，此时P、B、E三点在同一条直线上，利用∠DAB＝30°，∠AEP=90°，AB=6求出PB+PE的最小值=12AB=3，得到2PB+ PD的最小值等于6.【详解】过点P作PE⊥AD交AD的延长线于点E，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EDC=∠DAB＝30°，∴PE=12 PD，∵2PB+ PD=2（PB+12PD）=2(PB+PE)，∴当PB+PE最小时2PB+ PD有最小值，此时P、B、E三点在同一条直线上，∵∠DAB＝30°，∠AEP=90°，AB=6，∴PB+PE的最小值=12AB=3，∴2PB+ PD的最小值等于6，故答案为：6.【点睛】此题考查平行四边形的性质，直角三角形含30°角的问题，动点问题，将线段2PB+PD转化为三点共线的形式是解题的关键.17．1【解析】【分析】根据在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|=2，再根据反比例函数的图象位于第一象限即可求出k的值．【详解】连接OB．∵AB∥x轴，∴S△AOB=S△ACB=2，根据题意可知：S△AOB12|k|=2，又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k=1．故答案为1．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．三、解答题18．正方形【解析】分析：（1）如图1，当点G恰好在BC边上时，四边形ABGE的形状是正方形，理由为：由折叠得到两对边相等，三个角为直角，确定出四边形ABEG为矩形，再由矩形对边相等，等量代换得到四条边相等，即邻边相等，即可得证；（2）①如图2，连接EF，由ABCD为矩形，得到两组对边相等，四个角为直角，再由E为AD中点，得到AE=DE，由折叠的性质得到BG=AB，EG=AE=ED，且∠EGB=∠A=90°，利用HL得到直角三角形EFG与直角△EDF全等，利用全等三角形对应边相等得到DF=FG，由BF=BG+GF，等量代换即可得证；②CF=DF，理由为：不妨假设AB=DC=a，DF=b，表示出AD=BC，由①得：BF=AB+DF，进而表示出BF，CF，在直角△BCF中，利用勾股定理列出关系式，整理得到a=2b，由CD-DF=FC，代换即可得证．详解：（1）正方形；（2）①如图2，连结EF，在矩形ABCD中，AB=DC，AD=BC，∠A=∠C=∠D=90°，∵E是AD的中点，∴AE=DE，∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，∴BG=AB，EG=AE=ED，∠A=∠BGE=90°∴∠EGF=∠D=90°，在Rt△EGF 和Rt△EDF 中，∵EG=ED，EF=EF ，∴Rt△EGF≌Rt△EDF，∴ DF=FG，∴ BF=BG+GF=AB+DF；②不妨假设AB=DC=a ，DF=b ，，由①得：BF=AB+DF∴BF=a b +，CF=a b -，在Rt△BCF 中，由勾股定理得：222BF BC CF =+∴())()222a b a b +=+-， ∴243ab a =，∵0a ≠， ∴43a b =，即：CD=43DF ， ∵CF=43DF-DF ， ∴3CF=DF.点睛：此题属于四边形综合题，涉及的知识有：矩形的性质，折叠的性质，正方形的判定，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握图形的判定与性质是解本题的关键．19．（1）21y x =-；（2）12a =【解析】【分析】（1）设函数解析式为y kx b =+，将两点坐标代入求解即可；（2）将点的坐标代入解析式即可求a 的值．【详解】（1）设函数解析式为y kx b =+，将两点坐标代入得 3549k b k b +=⎧⎨-+=-⎩， 解之得21k b =⎧⎨=-⎩，所求的解析式为21y x =-（2）将点的坐标代入上述解析式得21231a a +=-， 解之得12a =【点睛】本题考查了一次函数的问题，掌握一次函数的性质以及应用是解题的关键．20．（1）是；（2）．【解析】【分析】（1）直接利用常态三角形的定义判断即可；（2）直接利用直角三角形的性质结合常态三角形的定义得出BD 的长，进而求出答案．【详解】解：（1）22224420+=⨯=，ABC ∆∴三边长分别是24，则此三角形是常态三角形．故答案为：是；（2）Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6BC =，点D 为AB 的中点，BCD ∆是常态三角形，∴当AD BD DC ==，22246CD BD +=⨯时，解得：BD DC ==则AB =，故==AC则ABC ∆的面积为：162⨯⨯= 当AD BD DC ==，2224+=⨯CD BC BD 时，解得：BD DC ==则AB =故AC =则ABC ∆的面积为：162⨯⨯=故ABC ∆的面积为【点睛】此题主要考查了勾股定理、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半以及新定义，正确应用勾股定理以及直角三角形的性质是解题关键．21．（1）6；（1）6；（3）0＜x＜1【解析】（1）∵PB⊥x轴于点B，OB=1，PB=3，∴P（1，3），∵点P是直线AC与双曲线y=在第一象限内的交点，∴k=1×3=6，故答案为6；（1）∵直线y=x+b经过点P（1，3），∴×1+b=3，∴b=1，即y=x+1，令x=0，解得y=1，即C（0，1）；令y=0，解得x=﹣4，即A（﹣4，0）；∴AB=6，CO=1，∴S△ABC=×6×1=6；（3）由图象及点P的横坐标为1，可知：在第一象限内，一次函数的值小于反比例函数的值时，x的范围为0＜x＜1．22．当325x=-时，函数512y x=+与517y x=+的值相等，函数值是15y=.【解析】【分析】依题意列出方程组，解出方程组的解即可. 【详解】解：由题意可得，512517y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩ 解得325-15x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴当325x =-时，函数512y x =+与517y x =+的值相等，函数值是-15y =. 【点睛】本题考查了函数值与自变量的关系，能依题意列出方程组，是解题的关键.23．（1）1101300y x =+，27.52600y x =+；（2）当两地路程大于520千米时，采用火车运输较好；当两地路程等于520千米时，两种运输工具一样；当两地路程小于520千米时，采用汽车运输较好．【解析】【分析】（1）根据表格的信息结合等量关系即可写出关系式；（2）根据题意列出不等式或等式进行求解，根据x 的取值判断费用最少的情况.【详解】解：（1）设运输路程为x （0x ＞）千米，用汽车运输所需总费用为y 1元，用火车运输所需总费用为y 2元．根据题意得 121508100075x y x ⎛⎫=+⨯++ ⎪⎝⎭， ∴1101300y x =+，2415062000100x y x ⎛⎫=+⨯++ ⎪⎝⎭， ∴27.52600y x =+；（2）当12y y ＞时，即1013007.52600x x ++＞，∴520x ＞；当12y y =时，即1013007.52600x x +=+，∴520x =；当12y y ＜时，即1013007.52600x x ++＜，∴520x ＜．∴当两地路程大于520千米时，采用火车运输较好；当两地路程等于520千米时，两种运输工具一样；当两地路程小于520千米时，采用汽车运输较好．【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出关系式.24．（1）证明见解析；（2）2.【解析】分析：（1）根据一组对边相等的平行四边形是菱形进行判定即可.（2）根据菱形的性质和勾股定理求出2OA ==．根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求解.详解：（1）证明：∵AB ∥CD ，∴CAB ACD ∠=∠∵AC 平分BAD ∠∴CAB CAD ∠=∠，∴CAD ACD ∠=∠∴AD CD =又∵AD AB =∴AB CD =又∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形又∵AB AD =∴ABCD 是菱形（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，对角线AC 、BD 交于点O ．∴AC BD ⊥．12OA OC AC ==，12OB OD BD ==， ∴112OB BD ==． 在Rt AOB 中，90AOB ∠=︒．∴2OA =．∵CE AB ⊥，∴90AEC ∠=︒．在Rt AEC 中，90AEC ∠=︒．O 为AC 中点． ∴122OE AC OA ===． 点睛：本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.25．m=-2，n=-2，B （1，-2）.【解析】【分析】利用待定系数法即可解决问题，根据对称性或利用方程组确定点B坐标．【详解】解：∵直线y=mx与双曲线nyx相交于A（-1，2），∴m=-2，n=-2，∵A，B关于原点对称，∴B（1，-2）．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法，属于中考常考题型．。
青海省西宁市八年级(下)期末数学试卷答案
青海省西宁市八年级（下）期末数学试卷一、精心选一选，慧眼识金．1．下列二次根式中是最简二次根式是（）A．B．C． D．2．下列函数是一次函数的是（）A．y=4x2﹣1 B．y=﹣C．y= D．y=3．已知□ABCD中，∠B=4∠A，则∠D=（）A．18°B．36°C．72°D．144°4．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5 B．6、8、10 C．、2、D．5、12、135．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=a，则菱形ABCD的周长为（）A．16a B．12a C．8a D．4a6．学校组织领导、教师、学生、家长对教师的教学质量进行综合评分，满分为100分．张老师得分的情况如下：领导平均给分80分，教师平均给分82分，学生平均给分90分，家长评价给分84分，如果按照1：3：5：1的权进行计算，那么张老师的综合评分为（）A．84分B．85分C．86分D．87分7．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣3，0），B（0，2），当函数图象在第二象限时，自变量x的取值范围是（）A．﹣3＜x＜0 B．x＜0 C．﹣3＜x＜2 D．x＞﹣38．如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从C出发，在正方形的边上沿着C⇒B⇒A的方向运动（点P与A不重合）．设P的运动路程为x，则下列图象中△ADP 的面积y关于x的函数关系（）A．B．C．D．二、耐心填一填，一锤定音！（每小题2分，共16分）9．函数y=中自变量x的取值范围是．10．若x＞1，化简=．11．一组数据101，98，99，100，102的平均数=100，方差S2=．12．如图，函数y=ax﹣1的图象过点（1，2），则不等式ax﹣1＞2的解集是．13．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，OC=，则点B的坐标为．14．平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC+BD=24厘米，△OAB 的周长是18厘米，则AB=厘米．15．一个直角三角形的两边长为5cm，12cm，则这个直角三角形的第三边长为．16．如图，矩形ABCD中，把△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，若AD=8，DC=6，则BE的长为．三、认真算一算，又快又准！每题6分，共18分．17．计算：（﹣2）﹣．18．若a=，b=，求a2b+ab2的值．19．如图，△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，若CD=12，AD=13．求阴影部分的面积．四、细心想一想，用心做一做！每题8分，共32分．20．如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE=15°，求∠BOE的度数．21．八年级（1）班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现．老师调查了全班50名学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：时间）分成5组：A：0.5≤x＜1，B：1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x＜3；并制成两幅不完整的统计图（如图）：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是；（2）补全频数分布直方图；（3）试估计全校3000名学生在家做家务的时间在1.5小时以上的有多少人？22．已知两条直线y1=k1x，y2=k2x﹣9交于点A（3，﹣6）．（1）求k1，k2的值．（2）在平面直角坐标系中，画出两条直线的图象．（3）求这两条直线y轴围成的三角形的面积．23．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于点O，点E在AO 上，且OE=OC．（1）求证：∠1=∠2；（2）连结BE、DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由．五、你一定是生活中的智者！共10分．24．6月30日以来的强降雨造成某地洪灾．某市组织20辆汽车装运食品、药品和生活用品三种物质共100吨前往灾区．按计划20辆汽车都要装运，且每辆汽车只能装运同一种物质，且必须装满．根据下表提供的信息，解答下列问题．物资种类食品药品生活用品每辆汽车运载量（吨）654（1）设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y，求y与x的函数关系式；（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么有几种车辆安排方案？请写出所用的方案．青海省西宁市八年级（下）期末数学试卷答案1．A．2．B．3．D．4．C．5．C．6．C．7．A．8．C．9．x≥0．10．x﹣111．2．12．x＞1．13．（2+2，2）．14．6．15．13cm或cm．16．．17．解：（﹣2）﹣==﹣10．18．解：a2b+ab2=ab（a+b），当a=，b=时，则原式=（）（）[（）+（）]=（5﹣1）×=8．19．解：∵△ABC中，∠B=90°，AB=3，∴AC===5．∵CD=12，AD=13．AC=5，∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S阴影=S△ACD﹣S△ABC=×5×12﹣×3×4=30﹣6=24．20．解：∵AE平分∠BAD交BC于E，∴∠AEB=45°，AB=BE，∵∠CAE=15°，∴∠ACB=∠AEB﹣∠CAE=45°﹣15°=30°，∴∠BAO=60°，又∵OA=OB，∴△BOA是等边三角形，∴OA=OB=AB，即OB=AB=BE，∴△BOE是等腰三角形，且∠OBE=∠OCB=30°，∴∠BOE==75°．21．解：（1）C组的人数是50×40%=20（人），则B组的人数是50﹣3﹣20﹣10﹣2=15，则中位数在C组．故答案是：C；（2）；（3）在家做家务的时间在1.5小时以上的有3000×=1920（人）．答：在家做家务的时间在1.5小时以上的有1920人．22．解：（1）把A（3，﹣6）分别代入y1=k1x，y2=k2x﹣9得3k1=﹣6，3k2﹣9=﹣6，所以k1=﹣2，k2=1；（2）两直线解析式为y1=﹣2x，y2=x﹣9，如图，（3）直线过原点，即直线y1=﹣2x与y轴的交点坐标为（0，0），当x=0时，y2=x﹣9=﹣9，则直线y2=x﹣9与y轴的交点B的坐标为（0，﹣9），如图，所以这两条直线y轴围成的三角形的面积=×3×9=．23．（1）证明：∵在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠1=∠2；（2）四边形BCDE是菱形；证明：∵∠1=∠2，CD=BC，∴AC垂直平分BD，∵OE=OC，∴四边形DEBC是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形DEBC是菱形．24．解：（1）根据题意，装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y，则装运生活用品的车辆数为（20﹣x﹣y），由题意，得6x+5y+4（20﹣x﹣y）=100，整理得，y=﹣2x+20．∴y与x的函数关系式为：y=﹣2x+20；（2）由题意，得，即，解得：5≤x≤8，∵x为整数，所以x的值为5，6，7，8．∴安排方案有4种：方案一：装运食品5辆、药品10辆，生活用品5辆；方案二：装运食品6辆、药品8辆，生活用品6辆；方案三：装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆；方案四：装运食品8辆、药品4辆，生活用品8辆．。
2019-2020学年青海省西宁市八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年青海省西宁市八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．计算的结果是（）A．﹣3B．3C．﹣9D．92．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．3．下列命题正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组邻边相等的矩形是正方形4．如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）A．极差是8℃B．众数是28℃C．中位数是24℃D．平均数是26℃5．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（）A．B．C．D．6．已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y＝﹣x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y3＞y1＞y2D．y1＞y3＞y27．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为12cm2和16cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A．B．C．D．8．某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率，该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A．150 m2B．300 m2C．330 m2D．450 m2二、填空题（共8小题）.9．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．若函数y＝x+b﹣3是正比例函数，则b＝．11．化简：＝．12．如图，已知函数y1＝kx﹣1和y2＝x﹣b的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式kx﹣1＞x﹣b的解集是．13．如图，在△MBN中，已知BM＝8，BN＝10，点A，C，D分别是MB，NB，MN的中点．则四边形ABCD的周长是．14．已知两条线段的长为5cm和12cm，当第三条线段的长为cm时，这三条线段能组成一个直角三角形．15．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，若点A的坐标是（1，2），则点B的坐标是．16．如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为．三、认真算一算，又快又准!（本大题共2题，每题5分，共10分）17．计算：．18．计算：．四、细心想一想，用心做一做!（本大题共5题，每题8分，共40分.）19．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BC＝6，AC＝8，AB＝10．求CD的长．20．如图，在▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AM⊥BD，CN⊥BD，垂足分别为M，N，延长AM，CN分别交BC，AD于点E，F．求证：四边形AECF是平行四边形．21．下面是某公司10名员工每人所创的年利润（单位：万元）：5，3，3，5，5，10，8，5，3，8．（1）完成下列表格．每人所创年利润（万元）35810人数34（2）这组数据的中位数是，众数是；（3）这个公司平均每人所创年利润是多少万元？22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，对角线AC，BD交于点O，BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若DC＝，AC＝2，求OE的长．23．为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21棵．已知A种树苗每棵90元，B 种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．（1）y与x的函数关系式为：；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．五、用心做一做，智慧超群!（本题10分）24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x+2与x轴，y轴分别交于点A和B，一次函数y＝﹣x+5与x轴，y轴分别交于点C和D，这两个函数图象交于点P．（1）求P点坐标；（2）求△PBC的面积；（3）设点E在x轴上，且与C，D构成等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点E 的坐标．参考答案一、选择题（共8小题）.1．计算的结果是（）A．﹣3B．3C．﹣9D．9解：原式＝|﹣3|＝3．故选：B．2．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．解：A、＝＝，不符合题意；B、＝，不符合题意；C、是最简二次根式，符合题意；D、＝3，不符合题意．故选：C．3．下列命题正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组邻边相等的矩形是正方形解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形有可能是等腰梯形，故A选项错误；B、对角线互相垂直的四边形也可能是一般四边形，故B选项错误；C、对角线相等的四边形有可能是等腰梯形，故C选项错误．D、一组邻边相等的矩形是正方形，故D选项正确．故选：D．4．如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）A．极差是8℃B．众数是28℃C．中位数是24℃D．平均数是26℃解：由图可得，极差是：30﹣20＝10℃，故选项A错误，众数是28℃，故选项B正确，这组数按照从小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位数是26℃，故选项C错误，平均数是：＝℃，故选项D错误，故选：B．5．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（）A．B．C．D．解：因为开始以正常速度匀速行驶﹣﹣﹣停下修车﹣﹣﹣加快速度匀驶，可得S先缓慢减小，再不变，在加速减小．故选：D．6．已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y＝﹣x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y3＞y1＞y2D．y1＞y3＞y2解：∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y＝﹣x+b上，∴y1＝+b，y2＝+b，y3＝﹣+b，∵＞＞﹣，∴+b＞+b＞﹣+b，即y1＞y2＞y3．故选：A．7．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为12cm2和16cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A．B．C．D．解：由题意可得两正方形的边长分别为：＝2（cm），＝4（cm），故图中空白部分的面积为：2（4﹣2）＝（8﹣12）cm2．故选：C．8．某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率，该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A．150 m2B．300 m2C．330 m2D．450 m2解：如图，设直线AB的解析式为y＝kx+b，则，解得．故直线AB的解析式为y＝450x﹣600，当x＝2时，y＝450×2﹣600＝300，300÷2＝150（m2）．答：该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是150m2．故选：A．二、填空题（共8题，每题2分，共16分.）9．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．解：若在实数范围内有意义，则x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．10．若函数y＝x+b﹣3是正比例函数，则b＝3．解：∵函数y＝x+b﹣3是正比例函数，∴b﹣3＝0，解得：b＝3，故答案为：3．11．化简：＝．解：＝＝＝．故答案为：．12．如图，已知函数y1＝kx﹣1和y2＝x﹣b的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式kx﹣1＞x﹣b的解集是x＞﹣2．解：∵函数y1＝kx﹣1和y2＝x﹣b的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式kx﹣1＞x﹣b的解集是x＞﹣2，故答案为：x＞﹣2．13．如图，在△MBN中，已知BM＝8，BN＝10，点A，C，D分别是MB，NB，MN的中点．则四边形ABCD的周长是18．解：∵点A，D分别是MB，MN的中点，∴AD＝BN＝×10＝5，AB＝BM＝×8＝4，同理可得，DC＝BM＝×8＝4，BC＝BN＝×10＝5，∴四边形ABCD的周长＝AD+DC+BC+AB＝5+4+5+4＝18，故答案为：18．14．已知两条线段的长为5cm和12cm，当第三条线段的长为13或cm时，这三条线段能组成一个直角三角形．解：根据勾股定理，当12为直角边时，第三条线段长为＝13；当12为斜边时，第三条线段长为＝＝．故答案为：13或．15．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，若点A的坐标是（1，2），则点B的坐标是（）．解：延长BA交y轴与D，过B作BE⊥x轴，垂足E，则∠ADO＝∠CEB＝90°，∵四边形ABCD为菱形，∴AO＝AB＝BC＝OC，AB∥OC，AO∥BC，∴∠DAO∠ABC＝∠ECB，∴△AOD≌△CBE（AAS），∴AD＝CE，∵A（1，2），∴CE＝AD＝1，BE＝DO＝2，∴OA＝，∴OC＝，∴OE＝，∴B（）．故答案为（）．16．如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为4．解：设BN＝x，由折叠的性质可得DN＝AN＝9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD＝3，在Rt△BND中，x2+32＝（9﹣x）2，解得x＝4．故线段BN的长为4．故答案为：4．三、认真算一算，又快又准!（本大题共2题，每题5分，共10分）17．计算：．解：原式＝＝．18．计算：．解：原式＝＝＝．四、细心想一想，用心做一做!（本大题共5题，每题8分，共40分.）19．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BC＝6，AC＝8，AB＝10．求CD的长．解：∵在△ABC中，BC＝6，AC＝8，AB＝10，∴BC2+AC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∵由三角形的面积公式得：AC×BC＝AB×CD，∴6×8＝10×CD，解得：CD＝4.8．20．如图，在▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AM⊥BD，CN⊥BD，垂足分别为M，N，延长AM，CN分别交BC，AD于点E，F．求证：四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵AM⊥BD，CN⊥BD，∴AM∥CN，即AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形．21．下面是某公司10名员工每人所创的年利润（单位：万元）：5，3，3，5，5，10，8，5，3，8．（1）完成下列表格．每人所创年利润（万元）35810人数3421（2）这组数据的中位数是5万元，众数是万元；（3）这个公司平均每人所创年利润是多少万元？解：（1）由题意得：所创年利润为8万元的有2人，所创年利润为10万元的有1人，故答案为：2，1；（2）这组数据的中位数为：＝5（万元）；这组数据的众数为：5万元，故答案为：5万元，5万元；（3）这个公司平均每人所创年利润是：＝5.5（万元）；答：这个公司平均每人所创年利润是5.5万元．22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，对角线AC，BD交于点O，BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若DC＝，AC＝2，求OE的长．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∵AB＝BC，∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC＝AC＝1，在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD＝＝2，∴BD＝2OD＝4，∵DE⊥BC，∴∠DEB＝90°，∵OB＝OD，∴OE＝BD＝2．23．为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21棵．已知A种树苗每棵90元，B 种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．（1）y与x的函数关系式为：y＝﹣20x+1890；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．解：（1）y＝90（21﹣x）+70x＝﹣20x+1890，故答案为：y＝﹣20x+1890．（2）∵购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，∴x＜21﹣x，解得：x＜10.5，又∵x≥1，∴x的取值范围为：1≤x≤10，且x为整数，∵y＝﹣20x+1890，k＝﹣20＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝10时，y有最小值，最小值为：﹣20×10+1890＝1690，∴使费用最省的方案是购买B种树苗10棵，A种树苗11棵，所需费用为1690元．五、用心做一做，智慧超群!（本题10分）24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x+2与x轴，y轴分别交于点A和B，一次函数y＝﹣x+5与x轴，y轴分别交于点C和D，这两个函数图象交于点P．（1）求P点坐标；（2）求△PBC的面积；（3）设点E在x轴上，且与C，D构成等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点E 的坐标．解：（1）由得：，∴点P的坐标为（1，4）；（2）∵一次函数y＝2x+2与x轴，y轴分别交于点A和B，∴点A（﹣1，0），B（0，2），∴OA＝1，OB＝2，∵一次函数y＝﹣x+5与x轴交于点C，∴点C（5，0），∴OC＝5，∴AC＝6，∴S△PBC＝S△PAC﹣S△ABC＝﹣＝6；（3）∵一次函数y＝﹣x+5与x轴，y轴分别交于点C和D，∴C（5，0），D（0，5），∴CD＝＝5，当DE＝CE时，E（0，0）；当DE＝DC时，E（﹣5，0）；当DC＝CE时，E（5+5，0）或（5﹣5，0），∴符合条件的点E的坐标为：（0，0）或（﹣5，0）或（5+5，0）或（5﹣5，0）．。
2020-2021学年青海省西宁市八下数学期末期末模拟试卷八下数学期末达标检测模拟试题含解析
2020-2021学年青海省西宁市八下数学期末期末模拟试卷八下数学期末达标检测模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．要使25x +有意义，x 必须满足（ ） A ．52x ≥- B ．52x ≤- C ．x 为任何实数 D ．x 为非负数2．如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则x 的取值范围为( )A ．1x >B ．17x <C ．17x <D ．17x3．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC AB 、于点M N 、，现分别以M N 、为圆心，以大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若4,10,CD AB ==则ABD ∆的面积是（ ）A ．10B ．20C ．30D ．404．若1|2|0a b ++-=，则不等式0ax b +≤的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，在平行四边形ABCD 中，点A 1, A 2, A 3, A 4和C 1, C 2, C 3, C 4分别是AB 和CD 的五等分点，点B 1, B 2和D 1,D 2分别是BC 和DA 的三等分点.已知四边形A 4B 2C 4D 2的面积为18，则平行四边形ABCD 的面积为（ ）A ．22B ．25C ．30D ．156．如图，正方形ABCD 在平面直角坐标系中的点A 和点B 的坐标为(1,0)A 、(0,3)B ，点D 在双曲线(0)k y k x=≠上.若正方形沿x 轴负方向平移m 个单位长度后，点C 恰好落在该双曲线上，则m 的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．47．已知△ABC 是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ，…，依此类推，第n 个等腰直角三角形的面积是( )A ．2n ﹣2B ．2n ﹣1C ．2nD ．2n+18．如图，被笑脸盖住的点的坐标可能是（ ）A ．（3，2）B ．（-3，2）C ．（-3，-2）D ．（3，-2）9．如图，在ABC ，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，点P 为斜边AB 上一动点，过点P 作PE AC ⊥于点E ，PF BC ⊥于点F ，连结EF ，则线段EF 的最小值为（ ）A ．1.2B ．2.4C ．2.5D ．4.810．直角坐标系中，点P （x ，y ）在第三象限，且P 到x 轴和y 轴的距离分别为3、4，则点P 的坐标为（ ） A ．（－3,－4） B ．（3，4） C ．（－4，－3） D ．（4，3）二、填空题(每小题3分,共24分)11．一次函数y kx b =+的图象如图所示，当0y ≥时，x 的取值范围是_______.12．如图，双曲线3(0)y x x=>经过四边形OABC 的顶点A 、C ，∠ABC ＝90°，OC 平分OA 与x 轴正半轴的夹角，AB ∥x 轴，将△ABC 沿AC 翻折后得到△AB 'C ，B '点落在OA 上，则四边形OABC 的面积是_____．13．已知正方形ABCD ，以BAE ∠为顶角，边AB 为腰作等腰ABE ∆，连接DE ，则DEB ∠=__________．14．方程22150x x --=的解为_________．15．若一直角三角形的两边长为4、5，则第三边的长为________ .16．当a _____________时，1a -在实数范围内有意义．17．分解因式：1﹣x 2= ．18．若□ABCD 中，∠A =50°，则∠C =_______°． 三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，，，点为线段的中点.（1）直接写出点的坐标，______（2）求直线的解析式；（3）在平面内是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.20．（6分）如图，在ABC △中，90,ACB CD ︒∠=是AB 边上的高，BAC 的平分线AE 交CD 于点F ，EG AB ⊥于点G ，请判断四边形GECF 的形状，并证明你的结论.21．（6分）如图①，直线y kx b =+与双曲线4y (x 0)x=>相交于点()A 1,m 、()B 4,n ，与x 轴相交于C 点． ()1求点A 、B 的坐标及直线y kx b =+的解析式；()2求ABO 的面积；()3观察第一象限的图象，直接写出不等式4kx b x <+的解集； ()4如图②，在x 轴上是否存在点P ，使得PA PB +的和最小？若存在，请说明理由并求出P 点坐标．22．（8分）为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了6min 发现忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前走，小亮取回借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆。
青海省西宁市2020年八年级第二学期期末联考数学试题含解析
青海省西宁市2020年八年级第二学期期末联考数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若一个等腰三角形的腰长为5，底边长为6，则底边上的高为（ ）A ．4B ．3C ．5D ．6 2．若分式11x x -+有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．1x ≠B ．1x ≠-C ．1x =D ．1x =- 3．把一元二次方程配方后，下列变形正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．4．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知关于x 的不等式组200x x a +>⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则a 的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．2.1 D ．36．一元一次不等式组x a x b >⎧⎨>⎩的解集为x >a ，则a 与b 的关系为（ ） A ．a >b B ．a <b C ．a ≥b D ．a ≤b7．直角三角形两直角边长为5和12，则此直角三角形斜边上的中线的长是( )A ．5B ．6C ．6.5D ．138．如图1，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N P Q M →→→方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ，MNR ∆的面积为y ，如果y 关于x 的函致图象如图2所示，则矩形MNPQ 的周长是（ ）图1 图2A ．11B ．15C ．16D ．249．用正三角形和正方形镶嵌一个平面，在同一个顶点处，正三角形和正方形的个数之比为（ ） A ．1：1 B ．1：2 C ．2：3 D ．3：210．下面是任意抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子所得结果，其中发生的可能性很大的是（ ） A ．朝上的点数为 2B ．朝上的点数为 7C ．朝上的点数为3的倍数D ．朝上的点数不小于2 二、填空题11．已知△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的中点，且DE ＝3cm ，则BC ＝___________cm ． 12．化简226xy x y=______. 13．确定一个()0b b ≠的值为________，使一元二次方程2210x bx ++=无实数根.14．如图在中，，，的平分线交于，交的延长线于，则的值等于_________.15．如图,点P 是等边三角形ABC 内一点,且PA=3,PB=4, PC=5,若将△APB 绕着点B 逆时针旋转后得到△CQB,则∠APB 的度数______．16．已知x=31+，31y =- ，则x 2+2xy+y 2的值为_____．17．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝100°，AB 的垂直平分线DE 分别交AB 、BC 于点D 、E ，则∠BAE ＝_____．三、解答题18．如图，已知菱形ABCD ，AB=AC ，E 、F 分别是BC 、AD 的中点，连接AE 、CF ．（1）求证：四边形AECF 是矩形；（2）若AB=6，求菱形的面积．19．（6分）已知：如图，平行四边形ABCD 中，M 、N 分别为AB 和CD 的中点．(1)求证：四边形AMCN 是平行四边形；(2)若AC ＝BC ＝5，AB ＝6，求四边形AMCN 的面积．20．（6分）如图(甲)，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF BE =．(1)求证:CE CF =；(2)在如图(甲)中，若G 在AD 上，且45GCE ∠=︒，则GE BE GD =+成立吗？证明你的结论．(3)运用(1)(2)解答中积累的经验和知识，完成下题:如图(乙)四边形ABCD 中，AD ∥BC (BC ＞AD )，90B ∠=︒，6AB BC ==,点E 是AB 上一点，且45DCE ∠=︒，2BE =，求DE 的长．21．（6分）如图，已知线段AC 、BC ，利用尺规作一点O ，使得点O 到点A 、B 、C 的距离均相等．(保留作图痕迹，不写作法)22．（8分）解不等式组：1222132x x x x -≤-⎧⎪⎨->⎪⎩①②. 23．（8分）计算与化简：()1()1011813π-⎛⎫-- ⎪⎝⎭()2化简：221111x x x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭ ()3已知2,1a b ==-，求：22211a b a ab a-+÷-的值 24．（10分）甲乙两人参加某项体育训练，近期五次测试成绩得分情况如图所示：（1）分别求出两人得分的平均数；（2）谁的方差较大？（3）根据图表和（1）的计算，请你对甲、乙两人的训练成绩作出评价．25．（10分）如图，A ，B 两点的坐标分别为（3，0）、（0，2），将线段AB 平移至A 1B 1，且A 1（5，b ）、B 1（a ，3）．（1）将线段A 1B 1绕点A 1顺时针旋转60°得线段A 1B 2，连接B 1B 2得△A 1B 1B 2，判断△A 1B 1B 2的形状，并说明理由；（2）求线段AB 平移到A 1B 1的距离是多少？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】根据等腰三角形底边高线和中线重合的性质，则BD=DC=3，可以根据勾股定理计算底边的高AD=22AB BD-．【详解】解：如图，在△ABC中，AB=AC=5，AD⊥BC，则AD为BC边上的中线，即D为BC中点，∴BD=DC=3，在直角△ABD中22AB BD-．故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的正确运用，考查了等腰三角形底边高线、中线重合的性质，本题中根据勾股定理正确计算AD是解题的关键．2．B【解析】【分析】分式11xx-+有意义，则10x+≠，求出x的取值范围即可.【详解】∵分式11xx-+有意义，∴10x+≠，解得：1x≠-，故选B.【点睛】本题是对分式有意义的考查，熟练掌握分式有意义的条件是解决本题的关键. 3．A【解析】【分析】先把-1移到右边，然后两边都加4，再把左边写成完全平方的形式即可.【详解】∵，∴，∴，∴.故选A.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．4．A【解析】解：将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成B选项的影子；将矩形木框与地面平行放置时，形成C选项影子；将木框倾斜放置形成D选项影子；根据同一时刻物高与影长成比例，又因矩形对边相等，因此投影不可能是A选项中的梯形，因为梯形两底不相等．故选A．5．B【解析】【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的个数确定整数解，从而确定a的范围，进而求得最小值.【详解】解：200 xx a+>⎧⎨-≤⎩①②解①得x>-2，解②得x≤a.则不等式组的解集是-2<x≤a.不等式有4个整数解，则整数解是-1，0，1，2.则a的范围是2≤a<3.a的最小值是2.故答案是：B【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，确定a的范围是本题的关键. 6．C【分析】根据不等式解集的确定方法，“大大取大”，可以直接得出答案．【详解】∵一元一次不等式组x a x b >⎧⎨>⎩的解集是x ＞a ， ∴根据不等式解集的确定方法：大大取大，∴a≥b ，故选C.【点睛】本题考查了不等式解集的确定方法，熟练掌握不等式组解集的确定方法“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键，也可以利用数形结合思想利用数轴来确定.7．C【解析】【分析】根据勾股定理可求得直角三角形斜边的长,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解【详解】∵直角三角形两直角边长为5和12∴斜边=13∴此直角三角形斜边上的中线的长=6.5故答案为:C【点睛】此题考查直角三角形斜边上的中线和勾股定理，解题关键在于掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半8．C【解析】【分析】根据三角形的面积变化情况，可得R 在PQ 上时，三角形面积不变，可得答案．【详解】解：由图形可知3PN =，835PQ =-=，∴周长为(35)216+⨯=，故选C ．【点睛】本题考查了动点函数图象，利用三角型面积的变化确定R 的位置是解题关键．9．D【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可求出答案．【详解】解：正三角形的每个内角是60︒，正方形的每个内角是90︒，360290360⨯︒+⨯︒=︒，∴用正三角形和正方形镶嵌平面，每一个顶点处有3个正三角形和2个正方形．∴正三角形和正方形的个数之比为3:2，故选D ．【点睛】本题考查平面密铺的知识，比较简单，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．10．D【解析】【分析】分别求得各个选项中发生的可能性的大小，然后比较即可确定正确的选项．【详解】A 、朝上点数为2的可能性为16； B 、朝上点数为7的可能性为0； C 、朝上点数为3的倍数的可能性为2163=； D 、朝上点数不小于2的可能性为56. 故选D.【点睛】主要考查可能性大小的比较：只要总情况数目（面积）相同，谁包含的情况数目（面积）多，谁的可能性就大，反之也成立；若包含的情况（面积）相当，那么它们的可能性就相等．二、填空题11．6【解析】根据三角形的中位线性质可得，26BC DE cm ==12．13x. 【解析】【分析】约去分子与分母的公因式即可.【详解】22216233xy xy x y xy x x==. 故答案为：13x . 【点睛】本题主要考查了分式的约分，主要是约去分式的分子与分母的公因式.13．12【解析】【分析】根据方程无实数根求出b 的取值范围，再确定b 的值即可.【详解】∵一元二次方程x 2+2bx+1=0无实数根，∴4b 2-4<0∴-1<b<1，因此，b 可以取12等满足条件的值. 【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式的应用．此题难度不大，解题的关键是掌握当△<0时，一元二次方程没有实数根．14．4【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到∠F=∠DCF ，根据角平分线的性质得到BF=BC=8，从而解得答案.【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD=BC=8，CD=AB=6，∴∠F=∠DCF ，∵∠C 平分线为CF ，∴∠FCB=∠DCF ，∴∠F=∠FCB ，∴BF=BC=8，同理：DE=CD=6，∴AF=BF-AB=2，AE=AD-DE=2，∴AE+AF=4；【点睛】本题考查平行四边形的性质和角平分线的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质和角平分线的性质. 15．150°【解析】【分析】首先证明△BPQ为等边三角形，得∠BQP=60°，由△ABP≌CBQ可得QC=PA，在△PQC中，已知三边，用勾股定理逆定理证出得出∠PQC=90°，可求∠BQC的度数，由此即可解决问题．【详解】解：连接PQ，由题意可知△ABP≌△CBQ则QB=PB=4，PA=QC=3，∠ABP=∠CBQ，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=60°，∴∠PBQ=∠CBQ+∠PBC=60°，∴△BPQ为等边三角形，∴PQ=PB=BQ=4，又∵PQ=4，PC=5，QC=3，∴PQ2+QC2=PC2，∴∠PQC=90°，∵△BPQ为等边三角形，∴∠BQP=60°，∴∠BQC=∠BQP+∠PQC=150°∴∠APB=∠BQC=150°【点睛】本题考查旋转的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是勾股定理逆定理的应用，属于中考常考题型．16．1【解析】【分析】先把x2+2xy+y2进行变形，得到（x+y）2，再把x，y的值代入即可求出答案．【详解】y=，∵1，1∴x2+2xy+y2＝（x+y）21）2＝（2＝1；故答案为：1．【点睛】此题考查了二次根式的化简求值，用到的知识点是完全平方公式，二次根式的运算，关键是对要求的式子进行变形．17．40°【解析】【分析】首先利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质∠B，利用线段垂直平分线的性质易得AE＝BE，∠BAE ＝∠B．【详解】解：∵AB＝AC，∠BAC＝100°，∴∠B＝∠C＝（180°﹣100°）÷2＝40°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B＝40°，故答案为40°．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等和等边对等角是解答此题的关键．三、解答题18．（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）首先证明△ABC是等边三角形，进而得出∠AEC=90°，四边形AECF是平行四边形，即可得出答案；试题解析：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，又∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∵E是BC的中点，∴AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∵E、F分别是BC、AD的中点，∴AF=12AD，EC=12BC，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC且AD=BC，∴AF∥EC且AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，又∵∠AEC=90°，∴四边形AECF是矩形；（2）在Rt△ABE中，AE==所以，S菱形ABCD考点：1.菱形的性质；2..矩形的判定．19．（1）见解析；（2）12.【解析】【分析】（1）由题意可得AB∥CD，AB＝CD，又由M，N分别是AB和CD的中点可得AM＝∥CN，即可得结论；（2）根据等腰三角形的性质可得CM⊥AB，AM＝3，根据勾股定理可得CM＝4，则可求面积．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∵M，N分别为AB和CD的中点，∴AM=12AB，CN=12CD，∴AM=CN，且AB∥CD，∴四边形AMCN是平行四边形；（2）∵AC=BC=5，AB=6，M是AB中点，∴4=，∵四边形AMCN 是平行四边形，且CM ⊥SM ，∴AMCN 是矩形，∴S 四边形AMCN =12.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，等腰三角形的性质，关键是熟练运用这些性质解决问题． 20．（1）见解析；（1）成立，理由见解析；（3）5【解析】分析：（1）因为ABCD 为正方形，所以CB=CD ，∠B=∠CDA=90°，又因为DF=BE ，则△BCE ≌△DCF ，即可求证CE=CF ；（1）因为∠BCD=90°，∠GCE=45°，则有∠BCE+∠GCD=45°，又因为△BCE ≌△DCF ，所以∠ECG=∠FCG ，CE=CF ，CG=CG ，则△ECG ≌△FCG ，故GE=BE+GD 成立；（3）①过点C 作CG ⊥AD 交AD 的延长线于点G ，利用勾股定理求得DE 的长.详解：（1）在正方形ABCD 中 CB=CD ，∠B=∠CDA=90°，∴∠CDF=∠B=90°．在△BCE 和△DCF 中，CB CD B CDF BE DF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△BCE ≌△DCF （SAS ）．∴CE=CF ．（1）GE=BE+GD 成立．理由如下：∵∠BCD=90°，∠GCE=45°，∴∠BCE+∠GCD=45°．∵△BCE ≌△DCF （已证），∴∠BCE=∠DCF ．∴∠GCF=∠GCD+∠DCF=∠GCD+∠BCE=45°．∴∠ECG=∠FCG=45°．在△ECG 和△FCG 中，CE CF ECG FCG CG CG ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ECG ≌△FCG （SAS ）．∵FG=GD+DF，∴GE=BE+GD．（3）①如图1，过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G，由（1）和题设知：DE=DG+BE，设DG=x，则AD=6-x，DE=x+3，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD1+AE1=DE1，∴（6-x）1+31=（x+3）1，解得x=1．∴DE=1+3=5.点睛：此题是一道把等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的判定和全等三角形的判定结合求解的综合题．考查学生综合运用数学知识的能力，解决问题的关键是在直角三角形中运用勾股定理列方程求解．21．见解析.【解析】【分析】作BC，AC的垂直平分线，它们的交点O到点A、B、C的距离均相等．【详解】如图所示，点O即为所求．【点睛】本题主要考查了复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．22．﹣3＜x≤1．【解析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【详解】1222132x x x x -≤-⎧⎪⎨->⎪⎩①② 解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x ＞﹣3，所以不等式组的解集为：﹣3＜x≤1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集，并将找到其公共部分是关键． 23．（1）4；（2）11x x -+；（3）2. 【解析】【分析】（1）根据二次根式的化简、零指数幂及负指数幂计算即可；（2）先算括号里分式的减法，再将除法转化为乘法约分即可；（3）先将分式的分子和分母因式分解再将除法转化为乘法计算，最后算加法，化简后将2,1a b ==-代入求解即可.【详解】 解：（1()10113π-⎛⎫-- ⎪⎝⎭13=-4=；（2）221111x x x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭ 2121()11x x x x +-+=⋅+- 22(1)1(1)1x x x x -+=⋅+- 11x x -=+； （3）22211a b a ab a-+÷- (a b)(a b)1a +-=+⋅1a b =++当2,1a b ==-时，原式1212=+-=.【点睛】本题考查了指数幂的计算及分式的加减乘除混合运算，熟练掌握零指数幂及负指数幂的计算公式及分式加减乘除运算的法则是解题的关键.24．（1）13,13；（2）4,0.8；甲的方差大；（3）从平均数来看甲乙训练成绩一样，从图中可以看中，乙比较稳定，甲波动大.【解析】【分析】（1）根据图形，分别写出甲、乙两个人这五次的成绩，甲：10，13，12，14，16；乙：13，14，12，12，14；再根据平均数进行计算即可；（2）由（1）利用和方差的公式进行计算即可（3）根据方差和平均数的结果进行分析即可．【详解】（1）两人得分的平均数：x 甲＝15（10＋13＋12＋14＋16）＝13， x 乙＝15（13＋14＋12＋12＋14）＝13， （2）方差：2s 甲＝15（9＋0＋1＋1＋9）＝4， 2s 乙＝15（0＋1＋1＋1＋1）＝0.8， 甲的方差大。
2020年青海省西宁市初二下期末达标测试数学试题含解析
2020年青海省西宁市初二下期末达标测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，已知二次函数2y x bx c =-+-，它与x 轴交于A 、B ，且A 、B 位于原点两侧，与y 的正半轴交于C ，顶点D 在y 轴右侧的直线l ：4y =上，则下列说法：①0bc < ②04b << ③4AB = ④8ABD S ∆=其中正确的结论有（ ）A ．①②B ．②③C ．①②③D ．①②③④2．如图，菱形ABCD 的一边AB 的中点E 到对角线交点O 的距离为4cm ，则此菱形的周长为( )A ．8 cmB ．16 cmC ．162 cmD ．32 cm3．下列说法中，正确的是（ ） A ．同位角相等B ．对角线相等的四边形是平行四边形C ．四条边相等的四边形是菱形D ．矩形的对角线一定互相垂直 4．不等式2x+1＞x+2的解集是（ ） A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x≥1D ．x≤15．如图，已知正方形面积为36平方厘米,圆与各边相接，则阴影部分的面积是（ ）平方厘米.（π 3.14=）A ．18B ．7.74C ．9D ．28.266．已知函数y ＝2x+k ﹣1的图象不经过第二象限，则（ ） A ．k ＜1B ．k ＞1C ．k ≥1D ．k ≤1A ．5B ．6C ．7D ．88．下列等式正确的是（ ） A ．AB +BC ＝CB +BA B ．AB ﹣BC ＝AC C ．AB +BC +CD ＝DAD ．AB +BC ﹣AC ＝09．已知a 为整数，且13＜a ＜17，则a 等于（） A ．1B ．2C ．3D ．410．小强同学投掷 30 次实心球的成绩如下表所示：由上表可知小强同学投掷 30 次实心球成绩的众数与中位数分别是（ ） A ．12m ，11.9m B ．12m ，12.1mC ．12.1m ，11.9mD ．12.1m ，12m二、填空题11．八年级(1)班甲、乙两个小组的10名学生进行飞镖训练，某次训练成绩如下: 甲组成绩(环) 8 7 8 8 9 乙组成绩(环)98797由上表可知，甲、乙两组成绩更稳定的是________组.12．如图，~ADE ABC ∆∆，3AD =，4AE =，5BE =，CA 的长为________；13．四边形的外角和等于 .14．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于O ，EF 过点O 与AD ，BC 分别交于E ，F ，若AB ＝4，BC ＝5，OE ＝1.5，则四边形EFCD 的周长_____．15．小明从A 地出发匀速走到B 地.小明经过x （小时）后距离B 地y （千米）的函数图像如图所示.则A 、B 两地距离为_________千米.16．因式分解：22a b -=___________．17．《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短，横之不出四尺，纵之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？这段话翻译后是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x 尺，则可列方程为_____． 三、解答题18．已知3,5ab a b =+=,利用因式分解求32232a b a b ab ++的值．19．（6分）甲、乙两校的学生人数基本相同，为了解这两所学校学生的数学学业水平，在某次测试中，从两校各随机抽取了30名学生的测试成绩进行调查分析，其中甲校已经绘制好了条形统计图，乙校只完成了一部分.（1）请根据乙校的数据补全条形统计图：（2）两组样本数据的平均数.中位数众数如下表所示，写出m 、n 的值： 平均数中位数众数甲校 83.4 8789乙校83.2mn（4）综合来看，可以推断出________校学生的数学学业水平更好些，理由为________.20．（6分）如图，点C 在EF 上，90AEF EFB ACB ∠=∠=∠=︒，2AC =，3BC =，EF BF =，求EF 的长.21．（6分）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费，如果超过20吨，未超过的部分按每吨2.5元收费，超过的部分按每吨3.3元收费． （1）若该城市某户6月份用水18吨，该户6月份水费是多少？（2）设某户某月用水量为x 吨（x ＞20），应缴水费为y 元，求y 关于x 的函数关系式．22．（8分）E 、F 、M 、N 分别是正方形ABCD 四条边上的点，AE ＝BF ＝CM ＝DN ，四边形EFMN 是什么图形？证明你的结论．23．（8分）为引导学生广泛阅读文学名著，某校在七年级、八年级开展了读书知识竞赛．该校七、八年级各有学生400人，各随机抽取20名学生进行了抽样调查，获得了他们知识竞赛成绩（分），并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． 七年级：74 97 96 89 98 74 65 76 72 78 99 72 97 76 99 74 99 73 98 74 八年级：76 88 93 65 78 94 89 68 95 50 89 88 89 89 77 94 87 88 92 91根据以上信息，回答下列问题：（1）a=______，m=______，n=______；（2）该校对读书知识竞赛成绩不少于80分的学生授予“阅读小能手”称号，请你估计该校七、八年级所有学生中获得“阅读小能手”称号的大约有______人；（3）结合以上数据，你认为哪个年级读书知识竞赛的总体成绩较好，说明理由．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=2求斜边AB的长.25．（10分）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420 km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2 h，求汽车原来的平均速度．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】由根与系数的关系，结合顶点位置和坐标轴位置，进行分析即可得到答案.【详解】解：设函数图像与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2 则根据根于系数的关系得到：x 1+x 2=b, x 1x 2=c∵A，B 两点位于y 轴两侧，且对称轴在y 轴的右侧，则b ＞0 函数图像交y 轴于C 点，则c ＜0， ∴bc＜0，即①正确;又∵顶点坐标为（24,24b ac b a a），即（24,24b c b -） ∴244c b -=4，即2416b c =+又∵()()2222121212121224x x x x x x x x x x -=+-=+- =2416b c =+，即124x x -= ∴AB=4即③正确；又∵A，B 两点位于y 轴两侧，且对称轴在y 轴的右侧 ∴2b＜2，即b ＜4 ∴0＜b ＜4，故②正确； ∵顶点的纵坐标为4， ∴△ABD 的高为4 ∴△ABD 的面积=14482⨯⨯= ，故④正确； 所以答案为D. 【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的联系，熟练掌握二次函数和一元二次方程的性质是解答本题的关键. 2．D 【解析】 【分析】根据菱形的性质可知AO=OC ，继而根据中位线定理求得BC 长，再根据菱形的四条边相等即可求得答案.∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AO=OC，∵AE=BE，∴BC=2EO=2×4cm=8cm，即AB=BC=CD=AD=8cm，即菱形ABCD的周长为32cm，故选D．【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，熟练掌握相关性质与定理是解题的关键.3．C【解析】【分析】【详解】解：A、两直线平行，同位角相等；B、对角线互相平分的四边形为平行四边形；C、正确；D、矩形的对角线互相平分且相等．故选：C【点睛】本题考查平行四边形、菱形及矩形的性质，掌握相关图形性质是本题的解题关键.4．A【解析】试题分析：先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．解：移项得，2x﹣x＞2﹣1，合并同类项得，x＞1，故选A点评：本题考查的是在解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．5．B【解析】【分析】先求正方形的边长，可得圆的半径，再用正方形的面积减去圆的面积即可.【详解】因为6×6=36，所以正方形的边长是6厘米36-3.14×（6÷2）2=7.74（平方厘米） 故选：B【点睛】本题考核知识点：正方形性质.解题关键点：理解正方形基本性质. 6．D 【解析】 【分析】根据函数y ＝2x +k ﹣1的图象不经过第二象限，可以得到k ﹣1≤0，从而可以得到k 的取值范围，本题得以解决． 【详解】解：∵函数y ＝2x +k ﹣1的图象不经过第二象限， ∴k ﹣1≤0， 解得，k ≤1， 故选：D ． 【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 7．C 【解析】 【分析】先根据平均数的概念列出关于m 的方程，解之求出m 的值，据此得出新数据，继而根据平均数的概念求解可得． 【详解】解：根据题意，有147855m ++++=，∴解得：5m =， ∴141078141578755m +++++++++==．故选：C. 【点睛】本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的概念进行解题. 8．D 【解析】 【分析】∵AB BC AC+=，∴0+-=-=，AB BC AC AC AC故选D．【点睛】本题考查平面向量的三角形法则，解题的关键是熟练掌握三角形法则.9．D【解析】【分析】根据实数的估算即可求解.【详解】∵13＜16＜17，16=4∴a=4故选D.【点睛】此题主要考查实数的估算，解题的关键是熟知实数的性质.10．D【解析】【分析】根据众数和中位数的定义分别进行判断即得答案.【详解】解：由表可知：12.1出现了10次，出现的次数最多，所以小强同学投掷30 次实心球成绩的众数是12.1m，把这些数从小到大排列，最中间的第15、16个数是12、12，则中位数是（m），故选D.【点睛】本题考查众数和中位数的概念，众数是指一组数据中出现次数最多的数据，而中位数是指将一组数据按从小（大）到大（小）的顺序排列起来，位于最中间的数（或最中间两个数的平均数）. 具体判断时，切勿将表中的“成绩”与“频数”混淆，从而做出错误判断.二、填空题11．甲【解析】878895x ++++=甲=8，987975x ++++=乙=8，21=5S 甲[（8-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2]=0.4，21=5S 乙[（9-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（9-8）2+（7-8）2]=0.8∵2S 甲＜2S 乙∴甲组成绩更稳定． 故答案为：甲． 【点睛】考查平均数、方差的计算方法，理解方差是反映一组数据的波动大小的统计量，方差越小，数据越稳定． 12．12 【解析】 【分析】根据相似三角形的性质列比例式求解即可. 【详解】∵~ADE ABC ∆∆，3AD =，4AE =，5BE =， ∴=AD AEAB AC, ∴3445AC=+, ∴AC=12. 故答案为：12. 【点睛】本题考查了相似三角形的性质，如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边的比，对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比，对应周长的比都等于相似比；它们对应面积的比等于相似比的平方. 13．360°． 【解析】 【分析】 【详解】解：n （n≥3）边形的外角和都等于360°． 14．1 【解析】 【分析】角相等，所以△OAE ≌△OCF ，所以OF ＝OE ＝1.5，CF ＝AE ，所以四边形EFCD 的周长＝ED+CD+CF+OF+OE ＝ED+AE+CD+OE+OF ＝AD+CD+OE+OF ，由此就可以求出周长．【详解】解：∵四边形ABCD 平行四边形，∴AB ＝CD ＝4，AD ＝BC ＝5，AO ＝OC ，∠OAD ＝∠OCF ，∠AOE ＝∠COF ，∴△OAE ≌△OCF ，∴OF ＝OE ＝1.5，CF ＝AE ，∴四边形EFCD 的周长＝ED+CD+CF+OF+OE＝ED+AE+CD+OE+OF＝AD+CD+OE+OF＝4+5+1.5+1.5＝1．故答案为1．【点睛】本题利用了平行四边形的性质和已知条件先证出△OAE ≌△OCF ，再全等三角形的性质，转化边的关系后再求解．15．20【解析】【分析】根据图象可知小明从A 地出发匀速走到B 地需要4小时，走3小时后距离B 地5千米，所以小明的速度为5千米/时，据此解答即可．【详解】解：根据题意可知小明从A 地出发匀速走到B 地需要4小时，走3小时后距离B 地5千米，所以小明的速度为5千米/时，所以A 、B 两地距离为：4×5=20（千米）．故答案为：20【点睛】本题考查了一次函数的应用，观察函数图象结合数量关系，列式计算是解题的关键．16．2()a b【解析】【分析】直接提取公因式2，进行分解因式即可．【详解】22a b -=2(a-b).故答案为：2（a-b ）.【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．17．x 1＝（x ﹣4）1+（x ﹣1）1【解析】【分析】根据题中所给的条件可知，竿斜放就恰好等于门的对角线长，可与门的宽和高构成直角三角形，运用勾股定理可求出门高、宽、对角线长．【详解】解：根据题意可列方程为x 1＝（x ﹣4）1+（x ﹣1）1，故答案为：x 1＝（x ﹣4）1+（x ﹣1）1．【点睛】本题考查勾股定理的运用，正确运用勾股定理，将数学思想运用到实际问题中是解答本题的关键，难度一般．三、解答题18．75.【解析】【分析】原式分解因式后，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】原式222(2)()ab a ab b ab a b =++=+ 235=⨯75=【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．（1）见解析；（2）86m =；92n =；（3）答案不唯一，理由需包含数据提供的信息；（4）答案不唯一.【解析】【分析】（1）根据表格中的数据可以得到乙校70-79的和60-69的各有多少人，从而可以将条形统计图补充完整； （2）根据表格中的数据将乙校的数据按照从小到大排列，即可得到这组数据的中位数和众数； （3）答案不唯一，理由需包含数据提供的信息；（4）答案不唯一，理由需支撑推断结论．【详解】解：（1）由表格可得，乙校，70-79的有5人，60-69的有2人，补全条形统计图，如下图各分数段条形统计图（2）乙校数据按照从小到大排列是：57、61、63、71、72、73、76、79、80、83、84、84、84、85、85、87、87、88、89、89、90、90、91、92、92、92、92、92、94、94，∴这组数据的中位数是：8587=862m +=，92n =； （3）甲校：我们学校的平均分高于乙校，所以我们学校的成绩好；乙校：我们学校的众数高于甲校，所以我们学校的成绩好；故答案为我们学校的平均分高于乙校，所以我们学校的成绩好；我们学校的众数高于甲校，所以我们学校的成绩好；（4）综合来看，甲校学生的数学学业水平更好一些，理由：甲校的平均分高于乙校，说明总成绩甲校好于乙校，中位数甲校高于乙校，说明甲校一半以上的学生成绩较好【点睛】本题考查条形统计图、中位数、众数、平均数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．2091010. 【解析】【分析】首先证明AEC CFB △∽△，得到23AC EC CB FB ==，设EF BF x ==，于是得到2233EC FB x ==，13CF x =.在Rt FBC △中，利用勾股定理可得结果. 【详解】解：∵ 90AEF EFB ACB ∠=∠=∠=︒∴∴∠ACE+∠BCF=∠CAE+∠ACE=90°，∴∠CAE=∠FBC ，∴AEC CFB △∽△.设EF BF x ==. ∴23AC EC CB FB ==. ∴2233EC FB x ==，13CF x =. 在Rt FBC △中，可得222133x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.解得，1x =2x =所以EF 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、勾股定理．利用三角形相似求出相似比是解决问题的关键． 21．（1）该户6月份水费是45元；（2）y=3.3x-1．【解析】【分析】（1）每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费，而该城市某户6月份用水18吨，未超过20吨，根据水费=每吨水的价格×用水量，即可得出答案；（2）如果超过20吨，未超过的部分按每吨2.5元收费，超过的部分按每吨3.3元收费，设某户某月用水量为x 吨，那么超出20吨的水量为（x-20）吨，根据水费=每吨水的价格×用水量，即可得出答案．【详解】解：（1）根据题意：该户用水18吨，按每吨2.5元收费，2.5×18=45（元），答：该户6月份水费是45元；（2）设某户某月用水量为x 吨（x ＞20），超出20吨的水量为（x-20）吨，则该户20吨的按每吨2.5元收费，（x-20）吨按每吨3.3元收费，应缴水费y=2.5×20+3.3×（x-20），整理后得：y=3.3x-1，答：y 关于x 的函数关系式为y=3.3x-1．【点睛】本题考查的是一次函数的应用，理清题意，找出各数量间的数量关系，正确得出函数关系式是解题关键．22．四边形EFMN 是正方形．【解析】【分析】是正方形．可通过证明△AEN≌△DNM≌△CMF≌△BFE，先得出四边形EFMN是菱形，再证明四边形EFMN 中一个内角为90°，从而得出四边形EFMN是正方形的结论．【详解】解：四边形EFMN是正方形．证明：∵AE＝BF＝CM＝DN，∴AN＝DM＝CF＝BE．∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴△AEN≌△DNM≌△CMF≌△BFE．∴EF＝EN＝NM＝MF，∠ENA＝∠DMN．∴四边形EFMN是菱形．∵∠ENA＝∠DMN，∠DMN+∠DNM＝90°，∴∠ENA+∠DNM＝90°．∴∠ENM＝90°．∴四边形EFMN是正方形．【点睛】本题主要考查了正方形的性质和判定，灵活运用性质定理进行推理是解题关键．23．（1）2，88.5，89；（2）460；（3）八年级读书知识竞赛的总体成绩较好，见解析.【解析】【分析】（1）根据总数据可得a的值，根据中位数和众数的定义可得m和n的值；（2）分别计算该校七、八年级所有学生中获得“阅读小能手”称号的人数，相加可得结论；（3）根据平均数，众数和中位数这几方面的意义解答可得．【详解】解：（1）a=20-1-3-8-6=2，八年级20人的成绩排序后为：50，65，68，76，77，78，87，88，88，88，89，89，89，89，91，92，93，94，94，95，因为有20人，所以中位数为成绩排名第10和第11位的分数的平均数，观察成绩数据89分的人数最多，∴m=88+892=88.5，n=89，故答案为：2，88.5，89；（2）1886400400460 2020++⨯+⨯=，则估计该校七、八年级所有学生中获得“阅读小能手”称号的大约有460人．故答案为：460；（3）∵八年级读书知识竞赛的总体成绩的众数高于七年级，且八年级的中位数89高于七年级的中位数74，说明八年级分数不低于89分的人数比七年级多，∴八年级读书知识竞赛的总体成绩较好．【点睛】本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键．24．43．【解析】【分析】设BC=x,则AB=2x,再根据勾股定理求出x的值,进而得出结论. 【详解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=2，∴设BC=x，则AB=2x，∵AC2+BC2=AB2，即22+x2=（2x）2，解得x=23，∴AB=2x=433．【点睛】本题考查的是勾股定理,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.25．2 km/h【解析】【分析】求的汽车原来的平均速度，路程为410km，一定是根据时间来列等量关系，本题的关键描述语是：从甲地到乙地的时间缩短了1h．等量关系为：原来时间﹣现在时间=1．【详解】设汽车原来的平均速度是x km/h，根据题意得：，解得：x=2．经检验：x=2是原方程的解．答：汽车原来的平均速度2km/h．。